Clase 16 Guía del alumno Segundo Medio MAS NEM

Matemática
GUINV006M2-A16V1
Guía: La incógnita sumergida en fracciones
Matemática - Segundo Medio
Sección 1
Me concentro
Objetivo
• Reconocer y resolver ecuaciones fraccionarias simples de
primer grado.
• Aplicar factorización y productos notables para resolver
ecuaciones fraccionarias.
Lee la siguiente situación problemática y responde.
Diofanto de Alejandría, matemático griego. Considerado el
padre del álgebra, es recordado, entre otras cosas, por su
epitafio redactado en forma de problema y conservado en
la antología griega. En este establece algebraicamente la
edad a la que falleció.
que se
mensaje
Epitafio:
mba.
bre una tu
coloca so
Expresa algebraicamente:
¡Caminante! En esta tumba yacen los restos de Diofanto, al terminar de
leer este texto podrás saber la duracióin de su vida.
Su infacia ocupó la sexta parte de su vida.
Después, transcurrió una doceava parte de su vida hasta que su mejilla
se cubrió de vello.
A partir de ahí, pasó la cuarta parte de su existencia hasta contraer
matrimonio.
Según el epitafio leído, Diofanto tenía 42 años hasta entonces, ¿a qué edad falleció?
¿Qué necesitas para encontrar
la incógnita?
Aplicar producto cruzado.
Suprimir denominadores.
Buscar
una
equivalente.
2
Cpech - Nivelación
ecuación
La incógnita sumergida en fracciones
Sección 2
Desarroll
mi conocio
miento
Ten presente...
ECUACIONES FRACCIONARIAS DE PRIMER GRADO
Para resolver una ecuación fraccionaria de primer grado, la supresión de
denominadores es una buena estrategia, ya que consiste en convertir una
ecuación fraccionaria en una ecuación entera, es decir, sin denominadores.
ESTRATEGIA: Multiplicar todos los términos de la ecuación por el m.c.m. de
los denominadores.
• Recuerda
En una ecuación fra
ccionaria la
mayoría de sus tér
minos tienen
denominadores distin
tos a 1.
Caso 1: Denominadores MONOMIOS
4
__
x
3
1 = __
2x
El m.c.m. de x y 2x es 2x, ya que contiene ambos denominadores.
m.c.m se refiere al mínimo
común múltiplo.
Luego, al multiplicar cada término de la ecuación por 2x y reducir las expresiones,
se obtiene:
3
4
2x · __ 2x · 1 = 2x · __
/· (2x)
2x
x
6x
8x 2x = __
__
/ Simplificado
2x
x
8 2x = 3
5 = 2x
5
__
=x
2
Ejercitando
Resuelve la ecuación:
2
__
x
1
__
=7
12
¿Qué necesitas para hacer esto?
Buscar el m.c.m.
Multiplicar cada miembro
de la ecuación por un
número adecuado.
Agrupar fracciones.
Cpech - Nivelación
3
Matemática - Segundo Medio
Ten presente...
Caso 2: Denominadores POLINOMIOS
En este caso, se debe utilizar: factorización, productos notables y el m.c.m.
algebraico. Además, cuando son polinomios, conviene usar paréntesis.
2
3
2x + 1
2x
El m.c.m. de los denominadores es 4x
2
x+3
1
4x2
1
= 0
• Recuerda
1, ya que:
4x2 1 = (2x + 1)(2x 1) y contiene a los otros denominadores. Luego, al multiplicar
por este y luego simplificar, se obtiene:
(2x + 1)(2x
1)
3
(2x + 1)(2x
2x + 1
2
1)
(2x
(2x + 1)(2x
1) (x + 3) = 0
(4x2
1)
3(2x
1)
6x
2(2x + 1)
3
Hay valores que restri
ngen a
la fracción, es decir
, valores
que NO puede toma
r x.
4x
1)
x
1
__
y x
2
(x + 3) = 0
2
x
3=0
x=8
Ejercitando
Resuelve la siguiente ecuación.
Si la incógnita está en el denominador, ¿qué se debe hacer?
1
4
3
= __
2
x+1
Buscar el m.c.m. algebraico.
Multiplicar cada miembro de la ecuación por x.
Usar productos notables.
4
Cpech - Nivelación
__1
2
La incógnita sumergida en fracciones
Ejercitando
1. Encuentra el resultado en cada operación y determina si este corresponde a un número racional o irracional.
a)
13
10
=
x+1 x 1
¿Cuál de los siguientes pasos previos
debo realizar antes de resolver el
ejercicio?
Factorizar.
Amplificar.
Simplificar.
b)
2
(x + 2)
______
x2 4
5=1
• Recuerda
Productos notables
pr
incipales:
· cuadrado de Binomi
o:
2. Resuelve la siguiente situación problemática.
(a + b)2 = a 2 + 2ab + 2
b
(a b)2 = a 2 2ab + 2
b
· suma por su diferenc
ia: (a + b) (a b) = 2 2
a b
El denominador de una fracción excede al numerador en cinco unidades. Si el denominador aumenta en siete
1
unidades, el valor de la nueva fracción es __ .
2
Estrategias de resolucion
¿Cuál es la fracción original?
Detalla tu estrategia:
1.
2.
3.
Cpech - Nivelación
5
Matemática - Segundo Medio
Sección 3
Resuelvo
problemas
Resuelve las siguientes situaciones problemáticas, marcando la opción correcta. Cada pregunta tiene
especificado su nivel de complejidad.
1.
2.
3.
En la ecuación,
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
A.
3x
B.
6x
C.
9x
D.
6x2
Dada la ecuación:
B.
2
__
3
1
__
3
C.
3
D.
1
__
14
Cpech - Nivelación
Menor
complejidad
Expresa alegraicamente
lo que pide el problema
En la ecuación fraccionaria
A.
6
5
x
+ 1 = , el antecesor de x es:
6
3 2
6x + 5
15
3 (2x 1)
+
= 4, ¿cuál es el m.c.m?
6x
3x
5x + 2 2x + 3
=
5
3x + 4
1, el valor de x es:
Menor
complejidad
Mayor
complejidad
La incógnita sumergida en fracciones
4.
El numerador de una fracción excede en dos unidades al denominador. Si al numerador se le suma 3, la
4
fracción queda equivalente a . ¿Cuál es la fracción?
3
Menor
3
__
A.
complejidad
4
20
__
B.
18
17
__
C.
15
11
__
D.
9
6.
x 1 x+1
Si a es un número mayor que 1, entonces, al despejar x en la expresión ____ + ____ = 1 resulta:
a 1 a+1
a2 + 1
_____
A.
2a
Mayor
B.
a
C.
1
___
2a
a2 1
_____
2
D.
7.
complejidad
Para vaciar un estanque, se utiliza una bomba hidráulica que saca los 2 del agua que tenía. Luego, se
5
sacan los 3 del resto con un balde. Si aún quedan 30 metros cúbicos de agua en la piscina, ¿cuánta agua
8
se sacó con el balde?
Mayor
complejidad
8.
A.
16 metros cúbicos.
B.
18 metros cúbicos.
C.
30 metros cúbicos.
D.
50 metros cúbicos.
Al resolver
A.
B.
C.
D.
1
( x51
3
x+4
¿Qué te pide el problema?
3
x2 + 3x
4
=
5
x
1
), resulta:
Mayor
complejidad
0
__1
3
5
__
3
Cpech - Nivelación
7
Matemática - Segundo Medio
ón 4
Secci
o lo
z
i
t
e
t
Sin dido
apren
Lee el siguiente enunciado.
José debe repartir 720 kg de productos lácteos en partes iguales, entre cierta cantidad de colegios de la región de
Tarapacá. En el trayecto le informan que cuatro de ellos ya habían recibido la mercadería, por lo que José decide
repartir los productos entre los restantes, cada uno de estos colegios recibe 40 kg de productos lácteos.
1
¿Cómo representarías la relación entre los kilogramos de productos a repartir inicialmente por colegio?
¿Qué expresión utilizarías?
Fracción algebraica.
Polinomio.
Raíz.
2
¿Cómo representarías la relación entre los productos que tuvo que repartir, una vez descartados ciertos colegios?
3
¿Cuántos colegios eran incialmente? Detalla tu estrategia.
¿Usaste la misma estrategia que tus
compañeros? Compara y argumenta.
8
Cpech - Nivelación
La incógnita sumergida en fracciones
Evalúa tu desempeño
Marca cuánto avanzaste respecto a los contenidos y habilidades desarrollados en esta clase.
Resolver ecuaciones fraccionarias
con la incógnita en el denominador.
No lo entendí
Lo entendí
Lo entendí y puedo explicarlo
Resolver ecuaciones
fraccionarias simples.
No lo entendí
Lo entendí
Lor explicarlo
Lo entendí y puedo
adipisicing
t eli
LORE
incididu
nt ut labo t,
r
Identificar el m.c.m más
adecuado
LOREM IPSUMa utilizar.
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t
incididu
nt ut labo
re et dolo
re magna
No lo entendí
Lo entendí
Lo entendí y puedo explicarlo
Cpech - Nivelación
9
Matemática - Segundo Medio
s
Resuelve tu
dudas
Utiliza esta sección de la guía para anotar dudas y resolverlas junto a tu profesor(a).
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Cpech - Nivelación
La incógnita sumergida en fracciones
Cpech - Nivelación
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