Programa Algebra y Geometría Analítica 2015

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL GENERAL PACHECO
PROGRAMA ANALÍTICO:
AÑO ACADÉMICO: 2015
CARRERA: Ingeniería Eléctrica
CÁTEDRA: Algebra y Geometría Analítica
JEFE DE CÁTEDRA: Mario Di Blasi Regner
MODALIDAD: Anual
CANTIDAD TOTAL / HORAS: 128
CANTIDAD HORAS / SEM: 4
Objetivos de la materia:
Que el alumno:
 Aprecie el valor instrumental del álgebra y la geometría, relacionándolas con los
demás espacios curriculares.
 Articule el registro algebraico con el del lenguaje natural y el gráfico, haciendo
representaciones y tratamiento de conjeturas en diferentes marcos (gráfico, algebraico,
funcional, etc).
 Logre habilidad para realizar procesos de análisis y síntesis para la resolución de
situaciones problemáticas relacionadas con la Ingeniería.
 Sea capaz de identificar sus errores, respuestas incompletas e imprecisiones.
 Desarrolle la capacidad de participación, de iniciativa y responsabilidad.
 Utilice, como usuario crítico, diferentes paquetes computacionales con capacidades de
cálculo simbólico y numérico para la resolución de problemas complejos.
UNIDAD TEMÁTICA Nº: 1
Título: Algebra vectorial
Contenidos:
Magnitudes escalares y vectoriales.
Vectores fijos, deslizantes y libres. Equipolencia. Igualdad de vectores. Operaciones: suma, resta,
producto de un vector por un escalar, propiedades.
Expresión de un vector en coordenadas cartesianas, en E2 y E3 y en el espacio tridimensional. Norma.
Angulos y cosenos directores. Versores.
Producto escalar entre dos vectores: definiciones y propiedades.
Angulo entre dos vectores. Condiciones de paralelismo y de perpendicularidad.
Producto vectorial: definición y propiedades. Interpretación geométrica de la norma del producto
vectorial. Producto mixto: definición y propiedades.
Interpretación geométrica. Condición de coplanaridad entre tres vectores.
Combinación lineal de vectores. Independencia lineal de un conjunto de vectores. Interpretación
geométricas.
UNIDAD TEMÁTICA Nº: 2
Título: Rectas y planos
Contenidos:
La recta en E2 : su determinación. Distintas formas de la ecuación de la recta a partir de la forma
vectorial. Angulo entre rectas. Condiciones de paralelismo y de perpendicularidad.
F SAC 75-01-05-02 ED.: 02
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL GENERAL PACHECO
PROGRAMA ANALÍTICO:
AÑO ACADÉMICO: 2015
CARRERA: Ingeniería Eléctrica
CÁTEDRA: Algebra y Geometría Analítica
JEFE DE CÁTEDRA: Mario Di Blasi Regner
MODALIDAD: Anual
CANTIDAD TOTAL / HORAS: 128
CANTIDAD HORAS / SEM: 4
Distancia de punto a recta.
El plano: su determinación. Distintas formas de la ecuación del plano a partir de la ecuación
vectorial.
Distancia de un punto a plano.
Angulo entre dos planos.
La recta en E3 : distintas formas de su ecuación a partir de la ecuación vectorial; ecuaciones
paramétricas, ecuaciones cartesianas simétricas.
La recta dada como intersección de planos.
Angulo entre rectas.
Angulo entre recta y plano.
Intersección entre recta y plano.
Posiciones relativas entre rectas del espacio: análisis de las distintas posibilidades; obtención de la
intersección. Distancia: entre rectas alabeadas.
Distancia de punto a recta
UNIDAD TEMÁTICA Nº: 3
Título: Introducción a las cónicas y las superficies cuádricas
Contenidos:
Definición general de las cónicas. Expresiones canónicas de la circunferencia, la elipse, la hipérbola
y la parábola; elementos y construcciones. Elementos de las mismas. Gráficas.
Recta tangente a una cónica.
Traslación de ejes en el plano. Las cónicas con centro o vértice desplazado. Obtención a partir de la
misma de las ecuaciones canónicas.
Sistemas de coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
Parametrización.
Las cuádricas en forma canónica. Análisis de las superficies: intersección con los ejes coordenados,
con los planos coordenados, con planos paralelos a los coordenados, simetría. Gráficas. Superficies
de revolución. Aplicaciones.
UNIDAD TEMÁTICA Nº: 4
Título: Números complejos
Contenidos:
La representación cartesiana en el espacio bidimensional. Par ordenado. Definición de número
complejo. La unidad imaginaria. Sus potencias y propiedades. Forma binómica de un complejo. Los
F SAC 75-01-05-02 ED.: 02
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL GENERAL PACHECO
PROGRAMA ANALÍTICO:
AÑO ACADÉMICO: 2015
CARRERA: Ingeniería Eléctrica
CÁTEDRA: Algebra y Geometría Analítica
JEFE DE CÁTEDRA: Mario Di Blasi Regner
MODALIDAD: Anual
CANTIDAD TOTAL / HORAS: 128
CANTIDAD HORAS / SEM: 4
números reales como complejos. Operaciones algebraicas. Complejo conjugado. Representación
cartesiana y vectorial. Operaciones. Sistemas de representación polar. Forma polar de los complejos:
producto, potencia y cociente. Fórmula de De Moivre. Raíz n-sima de un complejo. Forma
exponencial : operaciones. Logaritmos. Aplicaciones
UNIDAD TEMÁTICA Nº: 5
Título: Sistemas lineales y matrices:
Contenidos:
Sistemas de ecuaciones lineales con m ecuaciones y n incógnitas: resolución por Gauss, Gauss –
Jordan. Matriz: definición, notación, orden. Igualdad de matrices. Matriz nula. Matriz de coeficientes
y matriz ampliada de un sistema lineal de ( m x n ). Operaciones elementales con las filas de una
matriz. Definición de matriz escalonada, escalonada reducida por filas y pivotes. Matriz identidad.
Eliminación de Gauss y de Gauss – Jordan. Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos. Suma de
matrices. Multiplicación de una matriz por un escalar. Propiedades. Producto de dos matrices.
Propiedades. Definición: transpuesta de una matriz, matriz simétrica y antisimétrica. Propiedades.
Expresión matricial de un sistema lineal. Definiciones: Matriz inversa, matriz Singular. Calculo de
matriz inversa, si existe, por Gauss - Jordan. Resolución de sistemas lineales por inversa de un
matriz. Aplicaciones. Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales: métodos iterativos de
Jacob y de Gauss – Seidel . Corrección de los elementos de la inversa.
UNIDAD TEMÁTICA Nº: 6
Título: Determinantes
Contenidos:
Determinante de una matriz de 2º orden. Determinante de una matriz de 3º orden. Menor
complementario de un elemento de una matriz cuadrada ( M ij). Cofactor de un elemento de una
matriz cuadrada ( A ij). Determinante de una matriz cuadrada de orden n. Propiedades de los
determinantes. Matriz adjunta de una matriz. Propiedad de la adjunta. Criterio para invertibilidad de
una matriz cuadrada. Regla de Cramer.
UNIDAD TEMÁTICA Nº: 7
Título: Valores y Vectores propios
F SAC 75-01-05-02 ED.: 02
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL GENERAL PACHECO
PROGRAMA ANALÍTICO:
AÑO ACADÉMICO: 2015
CARRERA: Ingeniería Eléctrica
CÁTEDRA: Algebra y Geometría Analítica
JEFE DE CÁTEDRA: Mario Di Blasi Regner
MODALIDAD: Anual
CANTIDAD TOTAL / HORAS: 128
CANTIDAD HORAS / SEM: 4
Contenidos:
Valores y vectores propios de una matriz cuadrada: Definición. Ecuación y polinomio característicos.
Subespacios propios. Multiplicidad algebraica y geométrica de los valores propios. Matrices
semejantes: Definición. Propiedad. Matriz diagonalizable. Matrices simétricas: Diagonalización
ortogonal. Aplicaciones.
UNIDAD TEMÁTICA Nº: 8
Título: Espacios vectoriales
Contenidos:
Espacios vectoriales reales Rn y R m x n . Subespacios. Subespacios trivial.Conjunto generador.
Subespacios generados por un conjunto de vectores. Bases y dimensión. Espacio de solución de un
sistema lineal homogéneo. Espacio de las filas y columnas de una matriz. Rango de una matriz.
Condición de existencia de soluciones de un sistema lineal ( Teorema de Rouche - Frobenius). Cambio
de Base: Coordenadas de un vector. Matriz de cambio de base o matriz de Transición.
UNIDAD TEMÁTICA Nº: 9
Título: Transformaciones lineales
Contenidos:
Definición de transformación lineal. Definición de Núcleo e Imagen de una transformación lineal.
Matriz asociada a una transformación lineal. Aplicaciones.
Bibliografía obligatoria:
 Nociones de Geometría Analítica y Álgebra Lienal – Kosak, Ana María; Pastorelli, Sonia;
Vardanega, Pedro (Editorial Mc Graw Hill)
Bibliografía complementaria:
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Introducción al Álgebra Lineal – Howard Anton (Editorial Limusa)
Álgebra Lineal con aplicaciones – George Nakos; David Joyner (Editorial Thomson)
Álgebra Lineal y sus aplicaciones – David Lay (Editorial Prentice may)
Álgebra Lineal con aplicaciones – Stanley Grossman (Editorial Mc Graw Hill)
F SAC 75-01-05-02 ED.: 02
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL GENERAL PACHECO
PROGRAMA ANALÍTICO:
AÑO ACADÉMICO: 2015
CARRERA: Ingeniería Eléctrica
CÁTEDRA: Algebra y Geometría Analítica
JEFE DE CÁTEDRA: Mario Di Blasi Regner
MODALIDAD: Anual
CANTIDAD TOTAL / HORAS: 128
CANTIDAD HORAS / SEM: 4
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Álgebra
Álgebra
Álgebra
Álgebra
Álgebra
Lineal – Juan Burgos (Editorial Mc Graw Hill)
Lineal – John Fraleigh ; Raymond Beauregard (Editorial Addison Wesley)
Lineal – Harvey Gerber (Editorial Grupo Editorial Iberoamericano)
Lineal – Seymour Lipschutz (Serie Schaum – Editorial Mc Graw Hill)
Lineal – Serge Lang (Editorial Fondo Educativo Iberoamericano)
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