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PRACTICA 7
LEY DE NEWTON
OBJETIVO
Determinación del coeficiente de la ley del enfriamiento de Newton. Cálculo de la
capacidad calorífica del horno utilizado.
MATERIAL
- Horno de pequeñas dimensiones
- Autotransformador de salida regulable
- Termómetro digital de termopar (apreciando 0,1K)
- Ventilador incorporado al horno
- 2 multímetros
INTRODUCCIÓN TEÓRICA
Según la ley del enfriamiento de Newton la cantidad de calor perdida por un cuerpo
caliente es proporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo (t) y el medio exterior
(ta):
−
d' Q
= N S (t − t a )
dτ
(1)
donde N es el coeficiente de Newton y S la superficie exterior del horno que está en contacto
con el aire. Supondremos que la temperatura del aire ta se mantiene constante.
Proceso de calentamiento
Disponemos de un horno (fig. 1) que calentamos lentamente suministrándole una potencia
de calefacción P. Como la temperatura exterior es ta, se cumple que la potencia suministrada
se emplea en calentar el horno y compensar las pérdidas, según la expresión:
P= C
d(t − t a )
dt
+ N S (t − t a ) = C
+ N S (t − t a )
dτ
dτ
(2)
siendo C la capacidad calorífica del horno y S la superficie de las caras laterales y del techo
del horno. Esta es la ecuación diferencial fundamental.
En el transcurso del tiempo la temperatura del horno aumenta y, por lo tanto, aumenta N S
(t - ta) y disminuye la velocidad de calentamiento. Ésta se anula para una temperatura t M que
cumple la relación
P = N S (tM - ta)
(3)
La ecuación integrada fundamental correspondiente al calentamiento del horno se obtiene
fácilmente:
P 
 NS  
t − ta =
(4)
1 − exp  −τ

NS 
C 
7.1
Al cabo de un tiempo τ suficientemente grande se alcanza la temperatura máxima t M y se
cumple
−τ
NS
C
P
NS
(5)

 NS  
t − t a = ( t M − t a ) 1 − exp  −τ


C 
(6)
e
=0
t M − ta =
y
y, por lo tanto,
La ecuación (6) equivale a:
tM − t
 τ
= exp  − 
t M − ta
k
(7)
donde se ha introducido la constante de tiempo
k≡
C
.
NS
(8)
220 V
VENTILADOR
HORNO
AUTOTRANSFORMADOR
TERMOMETRO
(TERMOPAR)
Figura 1. Dispositivo experimental
Proceso de enfriamiento
Alcanzada la temperatura máxima de calentamiento anulamos la potencia de calefacción y
se inicia el proceso de enfriamiento.
Generalmente, tanto en el proceso de calentamiento como en el de enfriamiento se
mantiene funcionando un pequeño ventilador, con el objetivo de homogeneizar la temperatura
de los distintos componentes del horno. Llamando P' a la potencia del ventilador, la ecuación
diferencial fundamental del enfriamiento es:
P' = C
dt
+ N S ( t − ta)
dτ
7.2
(9)
Al cabo de un tiempo suficiente la temperatura alcanza un valor estacionario mínimo, tm,
dt
próximo a ta. En estas condiciones finales
≅ 0 y, según (9),
dτ
P'
= t m − ta = x m
NS
(10)
Resultando que la integración de la expresión (9) conduce a:
 τ
t − t m = ( t M − tm ) exp  − 
k
(11)
La expresión (11) es la ecuación fundamental correspondiente al proceso de enfriamiento
del sistema, desde tM hasta tm, manteniendo en funcionamiento el ventilador.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Mídase la temperatura del aire en el interior del horno, con el ventilador encendido para
homogeneizar, ta.
Se conecta la resistencia de calefacción modificando la tensión de salida del
autotransformador para que la potencia aplicada al horno sea de 50 a 60 W, lo cual debe
comprobarse midiendo con el polímetro (¡en alterna!) la intensidad y la tensión. Téngase en
cuenta la potencia consumida por el ventilador (15 W) que ha de sumarse a la del
autotransformador para obtener la potencia total, P.
Manteniendo constante la potencia de calefacción, mídase la temperatura del horno cada 5
minutos durante una hora u hora y media (hasta alcanzar la temperatura tM).
A continuación se desconecta la potencia de calefacción manteniendo el ventilador
funcionando (potencia P'). Mídase la temperatura cada 5 minutos (durante una hora o más).
Nota: Superficie del horno = 2856 ± 1 cm2.
PRESENTACIÓN DE RESULTADOS
a) Representación de las curvas de calentamiento y enfriamiento (Temperatura en función del
tiempo).
b) Represéntese la curva de calentamiento tomando en ordenadas ln (tM - t) y en abcisas τ.
Calcúlese la pendiente de esta recta, que equivale a - 1/k, y determínese el valor de k.
c) Determínese el valor de la capacidad calorífica C y del coeficiente de Newton N teniendo
en cuenta las expresiones (5) y (8) y el valor dado para la superficie del horno.
d) Represéntese la curva de enfriamiento tomando en ordenadas ln (t - tm) y en abcisas τ.
Calcúlese el valor de la constante de tiempo k a partir de la pendiente de esta recta.
Compárese con el valor de k obtenido en el apartado b).
Alternativamente a los apartados b) y d), con los programas informáticos de los ordenadores
del laboratorio, las curvas obtenidas en el apartado a) se pueden ajustar directamente a dos
funciones exponenciales del tipo (6) y (11). El valor de k se obtendría directamente de este
ajuste.
7.3