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Comité Editorial por CBI: Alberto Rojas, Arturo Rojo, Julio Solı́s, Alma Martı́nez, Alberto Soria, Norberto Aquino; por CBS: Alejandra Quintanar, Irma Reyes, Margarita Salazar y Rocı́o Torres. Coordinación Editorial: Lourdes Barriga C., Oscar Ávila Mejı́a. Captura y Procesamiento: Lourdes Barriga C., Oscar Ávila Mejı́a. Rector General Dr. José Lema Labadie Secretario General Mtro. Luis Javier Melgoza Valdivia Impresión: Gráficos eFe y/o J. Jesús Fernández Vaca, Urologos No. 55, Col. El Triunfo, C.P. 09430. UNIDAD IZTAPALAPA Rector Dr. Oscar Monroy Hermosillo Secretario M. en C. Roberto E. Torres-Orozco Bermeo Director de la División de Ciencias Básicas e Ingenierı́a Dra. Verónica Medina Bañuelos Director de la División de Ciencias Biológicas y de la Salud Dr. José Francisco Flores Pedroche ContactoS: Director Dr. José Luis Córdova Frunz Consejo Editorial: Dr. Oscar Monroy Hermosillo, Mtro. M. en C. Roberto E. Torres-Orozco Bermeo, Dra. Verónica Medina Bañuelos, Dr. José Francisco Flores Pedroche, Dr. José L. Córdova, UAM–Iztapalapa Editor responsable: Dr. José Luis Córdova Frunz. ContactoS es una revista trimestral, editada, publicada y distribuida: UAM–Iztapalapa, Edificio E–317, Av. San Rafael Atlı́xco No. 186, Col. Vicentina Iztapalapa, C.P. 09340, México, D.F., producida por el Programa de Educación en Ciencias Básicas e Ingenierı́a con colaboración de la división de Ciencias Biológicas y de la Salud de la UAM–lztapalapa. Tiraje: 1000 ejemplares. Se agradecerá la reproducción de los materiales citando la fuente. Las opiniones de los autores no necesariamente coinciden con las del Comité Editorial. Fecha de publicación: Abril–Junio de 2009. ISSN 0186–4084. Precio por ejemplar $ 20.00 No. de Reserva 57-87, al uso exclusivo del tı́tulo ContactoS Certificado de licitud de tı́tulo No. 3769. Certificado de licitud de contenido No. 2546, de la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas del 7 de noviembre de 1986. Los artı́culos publicados en ContactoS son sometidos a arbitraje; para ello se requiere enviar el original del trabajo en algún procesador de texto a doble espacio, dos copias claras del mismo y un CD con el archivo del artı́culo. Toda correspondencia deberá enviarse a: Comité Editorial de la Revista ContactoS, UAM–lztapalapa, E–317, Telfax. 5804–4606 Av. San Rafael Atlixco No. 186, C. P. 09340, México, D. F. Apartado postal 55-534 http://www.izt.uam.mx e-mail [email protected] Para suscripciones enviar cheque o giro postal a nombre de: Universidad Autónoma Metropolitana, indicando claramente: nombre, dirección y números que comprende la suscripción. Suscripción anual (4 números) $ 80.00 M.N. En el extranjero 60 Dls. U.S., a partir de 1995. 1 Contenido ContactoS No. 72, Abril–Junio 2009 Editorial 3 Evaluando el aprendizaje con una matriz de información. Rosa Marı́a Aguilar Garduño, Martha Alicia Salgado Juárez, Laura Gricel Romero Sánchez. 5 La edad del Universo y la velocidad de la luz. Caupolicán Muñoz Gamboa. 11 De viandas y brebajes. La cocina de Singapur. Escancio “Kansho” Almazara. 19 Curiosidades de la fı́sica, IX. José Marı́a Filardo Bassalo. 23 Viscoelasticidad de hilos de poliéster usando el modelo de Zurek y su modificado Ana Marı́a Islas Cortes, Gabriel Guillén Buendia, Manuel Olvera Gracia. 37 Los cursos de método experimental como vı́a de consolidación de la enseñanza–aprendizaje en la División de Ciencias Básicas e Ingenierı́a, UAM–I. Judith Cardoso. 43 Elaboración de cursos a distancia para la formación profesional básica en Ingenierı́a Biomédica Mercedes Jatziri Gaitán González, Juan Ramón Jiménez Alaniz, Alfonso Martı́nez Martı́nez, Raquel Valdés Cristerna y Oscar Yáñez Suárez. 49 Elaboración de herramientas pedagógicas para evaluar y desarrollar habilidades en matemáticas y en comunicación en los alumnos de nuevo ingreso de la División de Ciencias Básicas e Ingenierı́a. Rubicelia Vargas Fosada. 54 Fortalecimiento del Programa de Tutorı́as de la División de Ciencias Básicas e Ingenierı́a. Judith Cardoso Martı́nez. 59 Establecimiento de estrategias didácticas para el mejoramiento del proceso de enseñanza-aprendizaje de la quı́mica. Nancy Martı́n, Michel Picquart, Gilberto Córdoba, Leticia Lomas y Alberto Rojas. 66 Nuestra portada Mural de Arnold Belkin. Contraportada Collage de fotografı́as. Véase el artı́culo: De viandas y brebajes. La cocina de Singapur. Pág. 19 Tercera de forros Estereograma. cs ContactoS en la WEB Lea los artı́culos publicados en ContactoS en http://www.izt.uam.mx con la entrada: Publicaciones, Contactos. Editorial En poesı́a se buscan no sólo términos exactos y acertados en cuanto a lo que hay que decir (Horal de Jaime Sabines es buen ejemplo), sino también en cuanto a la impresión que debe producirse, en cuanto al tono conveniente, la construcción sintáctica, los contrastes, las reiteraciones, las sorpresas, las roturas. . . de forma que resulte un movimiento del lenguaje que responda al movimiento de la acción y las emociones. Pero tan fácil es confundir la poesı́a con imágenes, como en ciencia confundir las ideas con fórmulas. Quizás consecuencia de estas confusiones: belleza, imágenes, ideas, fórmulas, etc. vivimos una época que considera sin valor lo no evaluable. Es, por tanto, señal de vitalidad que, en una división universitaria dedicada a la enseñanza de ciencias e ingenierı́a, surjan proyectos que recuperan y promueven los valores más nobles de la educación. Cierto que, hoy, estos valores suelen estar disfrazados por tecnicismos más o menos oscuros (¿alguien no es hijo de su tiempo?) pero no es menos cierto que apuntan a los valores de: solidaridad, responsabilidad y cultura cientı́fica. Este número de Contactos presenta cinco artı́culos que ilustran acerca de los logros y dificultades de los proyectos aprobados y apoyados por la Rectorı́a General: Tutorı́as, Método Experimental, Enseñanza de quı́mica, Evaluación de habilidades y Elaboración de Cursos a distancia para Ingenierı́a Biomédica. Igual que la ciencia, la poesı́a muestra aspectos ocultos de lo cotidiano. ¿Le ha ocurrido al lector quedarse indefenso ante un vislumbre de que el tiempo y el mundo puedan no ser como creı́a? ¿Ha tenido la sensación, por debajo de la conciencia, de algún descubrimiento de lo misterioso o de lo imposible que pueda ser esto que llamamos vida? ¿Ha palpitado, por un momento, de un modo peculiar el corazón o han asomado las lágrimas a los ojos? Boltzmann anotó en su diario: “Ası́ como uno reconoce a Mozart, Beethoven o Schubert desde los primeros compases, ası́ un matemático reconoce a Cauchy, Gauss, Jacobi o Helmholtz desde las primeras páginas. “La perfecta elegancia de expresión pertenece a los franceses, el mayor vigor dramático a los ingleses, sobre todo a Maxwell. ¿Quién no conoce su Teorı́a Dinámica de los Gases? “Primero aparece, majestuosamente, la Función de Distribución de Velocidades, por un lado las Ecuaciones de Movimiento en un Campo Central; poco a poco se desvanece el caos de fórmulas. Repentinamente se escuchan las cuatro palabras: ’iguálese N a 5’. El espı́ritu del mal V (velocidad relativa de dos moléculas) desaparece y la figura dominante del bajo guarda repentinamente silencio. Lo que parecı́a insuperable, irresoluble se deja atrás con un golpe mágico de la batuta. “No hay tiempo de decir por qué se hace ésta y esta otra substitución; no tiene sentido mantener el libro cerca. Maxwell no es un creador obligado a dar explicaciones en el libreto. Resultado tras resultado se generan por fórmulas más tratables, hasta que, en un clı́max inesperado, aparece El Equilibrio Térmico de un Gas. El telón, entonces, cae.” El querer dar utilidad a todas las acciones del hombre termina, tenue pero irremediablemente, con la belleza, los ideales y los horizontes. Resume lo hasta aquı́ dicho Eduardo Galeano: “¿Que para qué sirve el horizante? Para caminar, para eso sirve el horizonte”. Con muy diversos nombres y enfoques los cinco proyectos de docencia descritos en este número 72 de Contactos sirven para eso: para caminar. 3 Información para autores ContactoS es una Revista de Educación en Ciencias e Ingenierı́a dirigida a profesores y a estudiantes de estas disciplinas; está registrada en Latindex, Sistema Regional de Información en Lı́nea para Revistas Cientı́ficas de América Latina, el Caribe, España y Portugal. Los trabajos deberán ser originales y accesibles a un público amplio con formación media superior, o universitaria pero no especializada: los temas deberán presentarse en forma amena y autocontenida. Cada colaboración debe incluir figuras, diagramas, ilustraciones, fotografı́as, etc., que hagan más accesible la presentación. Las secciones que la constituyen son: 1. Divulgación. Artı́culos que presentan temas cientı́ficos con enfoques novedosos y accesibles (15 cuartillas). 2. Educación Cientı́fica. Enfoques originales en la enseñanza de temas particulares (15 cuartillas). 3. Artı́culos Especializados. Reportes breves de investigación, relacionados con una problemática concreta (15 cuartillas). 4. Crónicas. Historia y desarrollo de conceptos cientı́ficos, ası́ como teorı́as alternativas (15 cuartillas). 5. Divertimentos. Juegos y acertijos intelectuales (5 cuartillas). 6. Noticias breves. Información de actualidad en el mundo de la ciencia (4 cuartillas). 7. Los laureles de olivo. Los absurdos de la vida cotidiana y académica (4 cuartillas). Cuando se incluya una abreviatura debe explicarse por una sola vez en la forma siguiente: Organización de los Estados Americanos (OEA). . . 3. Cuando se utilice un nombre técnico o una palabra caracterı́stica de una disciplina cientı́fica deberá aclararse su significado de la manera más sencilla posible. 4. Las citas textuales deberán ir de acuerdo al siguiente ejemplo: En cuanto a la publicación del placebo se asevera que “el efecto placebo desapareció cuando los comportamientos se estudiaron en esta forma” (Núñez, 1982, p. 126). Las referencias (no más de 10) se marcarán de acuerdo al siguiente ejemplo: Sin embargo, ése no es el punto de vista de la Escuela de Copenhague (Heisenberg, 1958), que insiste en. . . 6. Al final del artı́culo se citarán las referencias por orden alfabético de autores. Pueden añadirse lecturas recomendadas (no más de 5). 7. Cada referencia a un artı́culo debe ajustarse al siguiente formato: Szabadváry, F. y Oesper, E. E., Development of the pH concept, J. Chem. Educ., 41[2], pp.105–107, 1964. 8. Cada referencia a un libro se ajustará al siguiente formato: Heisenberg, W., Physics and Philosophy. The Revolution in Modern Science. Harper Torchbooks, Nueva York, 1958, pp.44–58. 9. Los tı́tulos de reportes, memorias, etcétera., deben ir subrayados o en itálicas. El envı́o del artı́culo en disco, ya sea en código ASCII, ANSI, WORD o TEX facilita el arbitraje y la edición. En el caso de ilustraciones por computadora (BMP, JPG, TIFF, etc.), envı́e los archivos por separado. Revista Contactos, UAM–Iztapalapa, E–317, [email protected], telfax 5804–4606, S. Rafael Atlixco 186, C. P. 09340, México, D. F. A. P. 55–534. El Comité Editorial utiliza un sistema de arbitraje anónimo que requiere de dos a tres meses. Se entiende que los autores no han enviado su artı́culo a otra revista y que dispondrán de un plazo máximo de dos meses para incorporar las observaciones de los árbitros hechas de acuerdo a los siguientes criterios: En todos los casos se debe incluir los nombres completos de los autores con su adscripción, dirección, teléfono y dirección de correo electrónico. Las colaboraciones a las secciones 1 a 4 deberán ajustarse a las siguientes normas: 1. Un resumen breve escrito en inglés. 2. 5. La decisión final de publicar un artı́culo es responsabilidad exclusiva del Comité Editorial. Después de la publicación del artı́culo los autores recibirán 5 ejemplares gratuitos. cs 4 Evaluando el aprendizaje con una matriz de información Rosa Marı́a Aguilar Garduño1 , Martha Alicia Salgado Juárez2 , Laura Gricel Romero Sánchez3* virus y bacterias hasta hongos, plantas y animales. También abarca muchos niveles jerárquicos, desde las macromoléculas orgánicas y los genes, hasta las células, tejidos, órganos y organismos completos, más la interacción y la organización de los organismos en familias, comunidades, sociedades, poblaciones especies y biotas. (Mayr, 2000, p. 125). Recibido: 03 de febrero de 2009 Aceptado: 18 de enero de 2009 Summary This is an experience to evaluate learning for a Biology Cell university class from Facultad de Ciencias Quı́micas de la BUAP, it was applied on 2007 at 150 students. It is an original draft, with this we can organizing so much information, the cognitive process than furthers are: observation, comparation, relation, classification, to order, hierarchize, and make a integrator process. Also we determined their dificults and benefits for to do that, and comments any solutions. This is recommending for others subjets like language, music, history, law and natural science. Aunque la biologı́a como ciencia moderna tiene un origen muy reciente (mediados del S. XIX) sus raı́ces se remontan a los antiguos griegos, pues siempre ha interesado a los hombres el estudio de los seres vivos. Los primeros trabajos se restringieron a organismos macroscópicos e identificaron dos grandes reinos, el animal y el vegetal. (Torres, 2004, p. 65). Los sabios que se dedicaban a su estudio eran zoólogos o botánicos. Ası́, todo lo que no fuera claramente animal, se asignaba tradicionalmente al dominio de la botánica. Posteriormente, se observa la necesidad de crear un tercer grupo, en el que se encuentran los hongos, que originalmente se consideraban como plantas, debido a su inmovilidad y a su forma de alimentarse por absorción, sin embargo, tienen un parentesco más cercano a los animales, ya que almacenan su fuente de energı́a en forma de glucógeno (como los animales) y no de almidón (como las plantas); además poseen una pared celular de quitina (como el exoesquetelo de ciertos animales) y no de celulosa (como las plantas). Aún más tarde, con el invento del microscopio, se descubren los microorganismos procariontes (bacterias y similares), que actualmente están reconocidos como un super reino aparte. (Mayr, 2000, p. 133). Todavı́a después, cuando se empezaron a encontrar otros seres vivos que no encajaban en ningún otro grupo, se crea un nuevo reino, el de los protistas, que incluye a los eucariontes microscópicos, organismos de lo más sofisticados, que constituyen un llamativo ejemplo de la infinita variedad de organismos vivos que existen en nuestro planeta. Resumen Esta es una experiencia de evaluación del aprendizaje de un curso de Biologı́a Celular del nivel licenciatura en la Facultad de Ciencias Quı́micas de la BUAP, que se aplicó durante el año 2008 a 150 alumnos. Consiste en el diseño de una matriz o rejilla que permite organizar gran cantidad de información, los procesos cognitivos que se promueven son: la observación, la comparación, la relación, la clasificación, el ordenamiento, la jerarquización, y un proceso integrador. Se determinan cuáles fueron las principales fortalezas y dificultades para su elaboración y se plantean algunas soluciones. Es una estrategia que se recomienda también para otras áreas del conocimiento como idiomas, teorı́a musical, historia, derecho y ciencias naturales. Introducción La biologı́a en su estado actual es una ciencia extraordinariamente diversificada. En parte, ello se debe a que estudia organismos muy variados, desde * Benemérita universidad autónoma de Puebla. (BUAP). Facultad de Ciencias Quı́micas. 1 rosa [email protected] 2 [email protected] 3 lausm [email protected] 5 Ası́, uno de los principales intereses de los naturalistas ha sido siempre el estudio de la diversidad de la vida, que exige invariablemente como primer paso una descripción precisa y completa de los organismos vivos. La descripción es el primer paso en cualquier rama de la biologı́a. (Mayr, 2000, p. 131). Esto se aplica principalmente a la taxonomı́a, (del griego taxis “arreglo” y nomos “ley o regla”) es sinónimo de clasificación, en un sentido generalizado, incluye la identificación de las reglas de agrupamiento utilizadas en cada contexto, o dicho de otro modo, aglutina a los seres vivientes en varios grupos basándose en sus caracterı́sticas comunes. (Torres, 2004, p. 63). Esta base descriptiva permite hacer comparaciones que conducen a las generalizaciones que caracterizan a las diversas disciplinas de la biologı́a, recordemos que uno de los resultados más importantes de la ciencia son las generalizaciones y teorı́as derivadas de las observaciones individuales. (Mayr, 2000, p. 132). De esta manera, la riqueza del proceso viviente, requiere de sistemas de clasificación, pero impide un esquema taxonómico sin ambigüedades, originando con ello innumerables discusiones, algunas de las cuales se han prolongado durante décadas y aún siglos, “resolviéndose” en no pocas ocasiones según el principio de autoridad. (Torres, 2004, p. 64), tomemos como ejemplo el caso mencionado anteriormente, de considerar a los hongos como plantas, (equı́voco que duró mucho tiempo), o bien, pensemos en las “anémonas”, por cuyo aspecto podrı́amos pensar que se trata de “hermosas flores marinas”, pero en realidad son organismos animales, por cierto carnı́voros. El ámbito escolar Los estudiantes llegan a la escuela con sus propias ideas, algunas correctas y otras incorrectas, sobre prácticamente cualquier tema. Si la intuición y las concepciones erróneas de los alumnos se pasan por alto y se descartan sin ninguna explicación, sus creencias originales tienden a prevalecer. Se han investigado las ideas de los niños en torno a la “clasificación” de los organismos vivos, en donde se informa que, incluso jóvenes de 12 a 15 años o más, tienen dificultades para clasificar organismos en categorı́as taxonómicas, más para el caso de las plantas que de los animales. Se informa también que, al parecer, los alumnos aprenden una forma de clasificar para la “ciencia escolar”, mientras que retie- ContactoS 72, 5–9 (2009) nen sus ideas intuitivas sobre conceptos como “flor” y “animal” para su uso en la vida cotidiana. (Driver, 2000, Pp. 45-46). Ası́ vemos que la idea básica para la biologı́a de que hay un grupo de seres vivos denominado ”planta otro cuyos componentes se denominan “animales” no es una simple cuestión de definición. Las investigaciones de Bell (1981) en Nueva Zelanda, establecen que un buen porcentaje de alumnos de diversas edades no consideraban a los árboles, zanahorias, una semilla y la hierba como plantas. 2 6 De forma similar, investigaciones acerca de lo que los niños consideran un “animal” dieron como resultado, que su idea inicial se restringe a los grandes mamı́feros terrestres, mientras que para un elevado porcentaje de estos niños, las arañas y los gusanos no se consideraban como animales. (Harlen, 1998, Pp. 57-58). Tomando en cuenta estos estudios podemos anticipar que también a nuestros alumnos les resulte difı́cil la “clasificación de los organismos vivos”, que pueden traer al aula de igual forma sus ideas intuitivas, y que aprender no necesariamente es un resultado de enseñar. La investigación cognoscitiva revela que, incluso con lo que se considera una buena enseñanza, muchos estudiantes, incluidos aquéllos con talento académico, comprenden menos de lo que se piensa. Generalmente, al presentar un examen son capaces de identificar lo que se les ha dicho o lo que han leı́do; sin embargo un sondeo cuidadoso con frecuencia muestra que su comprensión es limitada o distorsionada, si no del todo errónea. Este hallazgo sugiere que las escuelas deben recoger los conceptos y las habilidades más importantes que deben destacarse, a fin de que puedan concentrarse en la calidad de la comprensión más que en la cantidad de información presentada, (como sucede con el presente caso). Sabemos que en muchas escuelas la evaluación consiste en exámenes de opciones múltiples o de respuesta breve que no miden acabadamente las metas que los docentes se han fijado para sus estudiantes. Como las metas de comprensión a menudo son ambiciosas y complejas, los docentes tienen que ser creativos en el diseño de instrumentos de evaluación que se concentren realmente en esas prioridades. (Stone, 2006, p. 173). Evaluando el aprendizaje. . . R. M. Aguilar Garduño, M. A. Salgado Juárez, L. G. Romero Sánchez. Partiendo de esta base nosotros diseñamos una matriz de información que concentra gran cantidad de datos y lo utilizamos como alternativa al examen tradicional de amplio uso en el medio escolar. Objetivos Diseñar una matriz de información para la unidad temática “Los cinco reinos”. Aplicarla como instrumento de evaluación del aprendizaje. Determinar sus fortalezas y debilidades. Retroalimentar el proceso de aprendizaje de los estudiantes. Metodologı́a Se utiliza una estrategia cognitiva de organización para propiciar el aprendizaje, también se les conoce como estrategias de “estructuración” o de “agrupamiento” y ayuda a las personas a procesar gran cantidad de información, puesto que permite desplegarla y organizarla visualmente, es decir nos ofrece una visión panorámica, y la investigación ha demostrado que tiene efectos positivos en el recuerdo y el aprendizaje. (Estévez, 2005, p. 101). Nosotros diseñamos una gráfica de recuperación de información para la enseñanza de un contenido especı́fico que pretende caracterizar diversos aspectos importantes de los organismos vivos, para un curso de biologı́a celular del nivel licenciatura, que se aplicó a 150 alumnos durante el año 2008. Esta gráfica consta de varios espacios en blanco que se llenan mediante el recuerdo y la consulta de fuentes o materiales de referencia, pero difı́cilmente de manera textual. Los procesos cognitivos subyacentes a la ejecución de este tipo de estrategia son seis procesos básicos (la observación, la comparación, la relación, la clasificación, el ordenamiento y la ejemplificación), además de un proceso integrador. (Estévez, 2005, p. 102). Esta técnica se utiliza a menudo después de las clases expositivas, tareas de lectura, pelı́culas o videos que presentan una cantidad sustancial de información claramente categorizable. También puede usarse antes de iniciar un tema. Se puede realizar individualmente o por equipos, en el salón de clases o en casa, y nos permite tener información sobre las relaciones entre las ideas principales que entrarán en los espacios o cuadrı́culas 7 en blanco, lo importante es que los diseñamos para nuestras necesidades especı́ficas de enseñanza y nos permite pulir el instrumento constantemente. Se preparan con anticipación y se les provee con fotocopias a los estudiantes. Finalmente se recolecta y analiza la información obtenida para ofrecer retroalimentación al respecto. En nuestro caso se aplicó en parejas ya que los grupos académicos generalmente son aproximadamente de 50 personas y se elaboró en casa. Resultados La tarea del profesor en esta actividad es determinar las causas de las equivocaciones u omisiones, si se deben a una deficiencia de ejemplos y explicaciones o si se requiere más información sobre el tema para realizar esta tarea. En el caso que les presentamos encontramos que: a) En primer lugar, el espacio que les presentó problemas a casi todos los estudiantes fue el de dar un ejemplo de un animal que cause enfermedad en el ser humano, directamente, no por transmisión, en este caso, algunos alumnos mencionaron al “perro” como causante de la “rabia”, pero en realidad es un virus el agente etiológico. Otro ejemplo interesante fue dar un nombre de una planta que produce enfermedad en el ser humano, hubo quien mencionó “la cocaı́na”. b) En segundo lugar, el dar un ejemplo de virus o bacteria útiles en actividades humanas, esto, en función de que una idea muy arraigada en los individuos es que las bacterias o virus son causantes de muchas enfermedades, de ahı́ la dificultad para relacionarlas con acciones de beneficio. Igualmente hay quien contesta “no conozco ningún virus que sea útil en actividades humanas”, sin embargo algunos estudiantes mencionan su utilidad en la elaboración de “vacunas” o de su utilización como “modelos” de investigación en biologı́a molecular. c) En tercer lugar describir la morfologı́a de plantas y animales, que puede abordarse de diferentes maneras, algunos atendieron a su fisiologı́a, otros a su hábitat o alguna otra categorı́a, (ya mencionamos anteriormente que no existe un patrón taxonómico libre de ambigüedades), sin embargo, la mayorı́a de ellos lo resolvió de manera adecuada, se aceptaron respuestas diferentes para tratar de expresar la gran variedad de formas de los organismos vivos. 8 ContactoS 72, 5–9 (2009) Nuestro ejemplo: (Curtis, Lodihs, Karp). 60 ı́tems. Organismo Tipo Reino al que Tamaño Morfologı́a Reproducción Movimiento Celular Pertenece Virus Bacterias Protistas Hongos Plantas Animales Organismo Formas de vida Tipos de nutrición Ejemplo de un organismo Ejemplo de un organismo o metabolismo que produce enfermedad y una utilidad en en el humano actividades humanas. Virus Bacterias Protistas Hongos Plantas Animales Nota: Incluimos a los virus, pero hacemos la aclaración pertinente de su doble cualidad de “vivo” e “inerte”, que los alumnos deberán señalar en la matriz. d) Y por último el apartado “formas de vida” al parecer es un concepto que en este momento todavı́a no está asimilado en el pensamiento biológico de muchos estudiantes, de tal manera que nos ofrece una nueva oportunidad de retroalimentación de este concepto. e) A pesar de ser una tarea que se realiza en parejas y en casa, difı́cilmente los estudiantes resuelven correctamente los 60 ı́tems. (solo el 5 % de estudiantes lo consiguieron). f) Un aspecto interesante que también pudimos observar, se refiere a que, a pesar de que la matriz tiene como propósito “describir” las diferentes caracterı́sticas que son propias de los organismos vivos, algunos estudiantes colocaron en los espacios en blanco un escueto “SÍ” o “NO”, ejemplo, MOVIMIENTO (en animales), responden SÍ pero no describen cómo lo hacen, o REPRODUCCIÓN (en virus), contestan solamente NO, pero sin mediar explicación (pues ellos se “ensamblan” aunque efectivamente no se reproducen). Esto se repitió en algunas otras categorı́as del trabajo presentado. Conclusiones a) En nuestra experiencia, la actividad que resulta más difı́cil para los estudiantes del nivel licenciatura es la de “ejemplificar”; quizá porque no estamos acostumbrados a pedirles que lo hagan, les resulta muy difı́cil pensar por sı́ mismos un ejemplo que no sea copiado de algún libro de texto. b) También encontramos que podemos observar cómo los estudiantes categorizan los conceptos, los hechos y las relaciones que existen en el tema estudiado. c) Por las caracterı́sticas gráficas, los estudiantes con preferencias de estilo visual reconocerán que esta técnica les ayuda a integrar, procesar, organizar, administrar y aprender gran cantidad de información, haciendo que la recuerden más fácil y eficientemente. d) Si los estudiantes tienen poca experiencia con este formato se puede empezar con matrices simples de dos o tres entradas facilitándoles aprender el uso de esta estrategia, es importante hacerles saber lo que esperamos de ellos, pues en ocasiones los alumnos modifican los formatos pensando que el resultado es el mismo. En este caso la matriz de información se distribuyó en 4 cuartillas, sin embargo, hubo alumnos que se limitaron a 2 cuartillas reduciendo la información a su mı́nima expresión, mientras que otros trabajos se extendieron desde 8 hasta 20 cuartillas excediendo la información o agregando ilustraciones que no Evaluando el aprendizaje. . . R. M. Aguilar Garduño, M. A. Salgado Juárez, L. G. Romero Sánchez. eran necesarias y dificultando ası́ su revisión para el profesor, nuevamente mencionamos esto porque hay grupos numerosos en la universidad pública, de hasta 50 personas. El tiempo que se dedica a estas actividades se multiplica por cada labor extra. e) En algunas ocasiones no toda la información se puede clasificar en la misma categorı́a o se traslapa, esto debe hacerse notar a los estudiantes con anticipación, pues a veces lo que es obvio para el maestro no lo es para los alumnos, y por último debemos ofrecerles retroalimentación, que es muy importante, pues les demuestra que el profesor está pendiente de sus avances y dificultades durante su proceso de aprendizaje. f) Es una estrategia accesible que si bien requiere cierto tiempo para su diseño y aplicación, constituye una buena alternativa de trabajo en lugar de los cuestionarios habituales a los que estamos acostumbrados y nos permite ir puliendo el instrumento, ya que a veces pasamos por alto algunos defectos en su elaboración que las interacciones con los alumnos nos pueden mostrar. Bibliografı́a 1. Curtis, Helena., Barnes, N. Sue. Biologı́a. Ed. Médica Panamericana. México. 2000. 9 2. Driver, R. et. al., Dando sentido a la ciencia en secundaria. Investigaciones sobre las ideas de los niños. Sep- Visor. México. 2000. 3. Estévez Etty, Haydeé. Enseñar a aprender. Estrategias Cognitivas. Editorial Paidós. 1a reimpresión. México. 2005. Pp. 101, 102. 4. Harlen, W. Enseñanza y aprendizaje de las ciencias. 2a Edición. 1998. Morata. España. Pp. 5758. 5. Karp, Gerald. Biologı́a Celular y Molecular. Ed. Mc Graw- Hill, Interamericana. 1998. 6. Lodish, Harvey. et al. Biologı́a Celular y Molecular. Cuarta edición. Editorial Médica panamericana. 2003. 7. Mayr, Ernst. Ası́ es la Biologı́a. 1a Edición. México. Ed. Debate. 2000. Pp. 125- 132. 8. Ponce, Miriam. Cómo enseñar mejor. Técnicas de asesoramiento para docentes. Editorial Paidós. 1a Reimpresión México. 2007. Pp. 11-14, 43. 9. Stone Wiske, Martha, y cols. Enseñanza para la Comprensión con nuevas tecnologı́as. Editorial Paidós. 2006. Argentina. Pp. 173. 10. Torres, José Leonel. En el nombre de Darwin. FCE. 2a edición México. 2004. Pp. 63- 65. 11. Vadillo, Guadalupe. De maestro a tutor académico. Cuarenta semanas de clases innovadoras y efectivas. Editorial Paidós. 1a . Edición. México. 2007. pp. 65- 66, 101-103. cs La edad del Universo y la velocidad de la luz Caupolicán Muñoz Gamboa Departamento de Ingenierı́a Eléctrica, UAM Iztapalapa Por ejemplo, hasta hace poco se suponı́a basándose en diversas conjeturas, teorı́as y datos experimentales que los objetos estelares conocidos no podı́an tener menos de 10 mma, ni más de 20 mma. Este resultado supone un error bastante aceptable del 33 % para la edad del universo cuando se expresa como 15 mma más o menos 5 mma (o sea, 15±5 mma), ya que la incertidumbre expresada es de un tercio de la cifra estimada. Recibido: 23 de marzo de 2009 Aceptado: 08 de mayo de 2009 Desde las más antiguas civilizaciones el ser humano ha tratado de explicarse el sentido de la vida, preguntándose además el objetivo de todo lo que le rodea e intentando comprender el sentido de la existencia propia y del grupo al que pertenece, ası́ como su futuro o su propio propósito como individuo. Resulta interesante comprobar que con estas interrogantes y la actividad que se ha desarrollado en torno a ellas es que se ha logrado extender el lı́mite del conocimiento. En este contexto, algunas de las inquietudes más destacadas se orientan a conocer el origen, la edad, la naturaleza y el carácter del universo, por lo que en este artı́culo se intenta analizar sólo un par de estas cuestiones aunque, para ser precisos, por cada respuesta que se obtiene surgen más preguntas y se abren nuevas inquietudes que parecen ser inagotables. Partiendo de suposiciones actuales, modernas teorı́as y nuevos datos obtenidos particularmente con la ayuda del telescopio espacial, en la actualidad se ha llegado a determinar que la edad del universo es efectivamente de ese orden de magnitud, aunque sorprendentemente se ha estrechado la incertidumbre en forma substancial. El valor más aceptado ahora es de 13.7 ± 0.2 mma, lo que implica un notable margen de error inferior al 1.5 %. Aunque este resultado es muy asombroso, las formas en que se realiza tal estimación son bastante simples, ya que los métodos básicos consisten en medir: La edad del universo Una de las tareas más interesantes y a primera vista imposible para los cientı́ficos es la medición de la edad del universo. Para las personas comunes puede parecer una tarea poco importante o, incluso, inútil. Sin embargo, no sólo nos proporcionan descubrimientos valiosos las cosas pequeñas, como los átomos y sus partı́culas componentes, sino también las grandes magnitudes como nuestro planeta, el sistema solar y el propio universo. Además, como si esto no fuera suficiente, el ser humano se caracteriza por encima de los demás integrantes del reino animal por su inagotable deseo de conocer y dominar su entorno, ası́ como por su insaciable curiosidad. Estos han sido los motores principales de la civilización y del progreso como actualmente lo conocemos. 1. el decaimiento de la radioactividad de ciertos átomos, proceso muy conocido que tiene la caracterı́stica de ser muy preciso en tiempos muy largos, 2. la edad de los cúmulos de estrellas más antiguos, al calcular el tiempo que llevan estando activas, 3. la edad de las enanas blancas más primitivas de la galaxia, ya que por su antigüedad han agotado su combustible, razón por la que se encuentran en una de sus últimas etapas de vida, y 4. la velocidad de la expansión de las galaxias, lo que determina el tiempo que llevan alejándose, puesto que al proyectar el tiempo en sentido contrario se llega a la conclusión que debieron arrancar desde un mismo punto. Parece inverosı́mil que con unos cuantos miles de años de corta historia, el ser humano se haya aventurado a tantas empresas tan increı́bles como medir tiempos en una escala de miles de millones de años (mma), que es el orden de los tiempos cósmicos. El método radioactivo. Este método apunta a determinar en las rocas más antiguas el decaimiento de la radioactividad en los 11 12 ContactoS 72, 11–18 (2009) gránulos cristalinos que se formaron al solidificarse éstas. En dichos gránulos se encuentran presentes rubidio (Rb) y estroncio (Sr), los cuales son dos elementos contiguos de la tabla periódica, los que además tienen la particularidad de que el Rb87 decae con una vida media de 47 mma, produciendo Sr87 en el proceso. Además, en los gránulos hay Sr86 que permanece en el tiempo porque es un producto estable que no es radiogénico, en tanto que el Rb87 va decayendo paulatinamente y el Sr87 va aumentando como consecuencia de ello. Por tanto, la relación Rb87 A= Sr87 disminuye de valor con el tiempo, en tanto que la relación Sr87 B = 86 Sr aumenta. Al comparar estas proporciones es posible determinar la antigüedad de la roca, la que por supuesto debe ser inferior a la edad del universo, lo que permite establecer con seguridad un lı́mite mı́nimo de antigüedad para este último. La misma metodologı́a se aplica a las relaciones de los isótopos de plomo (Pb) siguientes: A= Pb206 Pb204 y B= Pb207 , Pb204 ya que los isótopos Pb206 y Pb207 son producto del decaimiento radioactivo del uranio (U). Especı́ficamente el U235 decae en Pb207 , en tanto que el U238 , en Pb206 , por lo que al dibujar las relaciones A y B de diferentes muestras en una gráfica se obtiene una lı́nea recta con la que es posible determinar el tiempo que el uranio ha estado decayendo en estos dos isótopos. Cuando este procedimiento (que obviamente no es el único con los elementos mencionados que se utiliza con estos fines) se aplica a las rocas terrestres más antiguas, se encuentra que éstas se han formado a lo sumo hace 3.9 mma conteniendo, incluso, minerales que tienen una antigüedad de alrededor de 4.2 mma; en tanto que cuando se aplica a las rocas procedentes del espacio en forma de meteoritos la cifra aumenta a 4.5 mma (cantidades que son válidas para estimar como valor mı́nimo para la edad de la tierra y del sistema solar unos 4.45 mma). Telescopio reflector de 1.8 m con espejo de metal de Guillermo Parsons, conde de Rosse, 1845. Para la galaxia no se obtienen mejores resultados,1 por lo que en este caso se ha utilizado el decaimiento radioactivo de renio (Re187 ) en osmio (Os187 ) proceso que tiene una vida media de 40 mma. Como las mediciones indican que alrededor del 15 % del renio original ha decaı́do, con este dato se obtiene una vida aproximada para la galaxia del orden de entre 8 y 11 mma. Otras mediciones realizadas en el sistema solar con uranio (U238 ) y torio (Th232 ) han sido comparadas con resultados obtenidos de estrellas antiguas muy pobres en metales lo que ha proporcionado un resultado de 14.5 mma (con un margen de error dado por +2.8 y –2.2 mma). Adicionalmente, al determinar la relación de torio y europio (Th/Eu) en estrellas antiguas, se ha encontrado que es inferior al presente en el sistema solar, lo que ha proporcionado un resultado de 15.2 ± 3.5 mma. Otros estudios basados en la misma metodologı́a, que se han realizado con diferentes estrellas, concluyen que otras cifras válidas pueden ser 12.5±3 mma, 14.1±2.5 mma y 15.6 ± 4.6 mma. Luminosidad y temperatura. El hidrógeno del que están compuestas las estrellas es el combustible que alimenta las reacciones nucleares que allı́ ocurren, lo que produce enormes cantidades de energı́a, pero como consecuencia de es1 La determinación de la presencia de elementos especı́ficos en otros planetas o astros se realiza por medio del análisis de la radiación que llega a la tierra. Debido a la actividad atómica de absorción y emisión, la radiación que nos llega presenta lı́neas oscuras espectrales muy especı́ficas, lo que permite identificar los elementos que las ocasionan ya que cada uno de ellos se reconoce por un conjunto especı́fico de lı́neas. Tales lı́neas constituyen una especie de firma inconfundible que corresponde únicamente a un elemento. Por ejemplo, las lı́neas espectrales visibles del hidrógeno se muestran en la figura 1. La edad del Universo y la velocidad de la luz. Caupolicán Muñoz Gamboa. 13 te proceso el hidrógeno (H) se transforma en helio (He). Como es natural, el combustible (o sea el hidrógeno) se va consumiendo por lo que tanto la luminosidad como la temperatura de las estrellas experimentan importantes variaciones con el tiempo. Figura 1. Lı́neas espectrales visibles caracterı́sticas del hidrógeno, ubicadas aproximadamente en 656, 486, 434 y 410 nm. Edwin Hubble en el telescopio de 5 m, 1949. de color). Fuera de esta zona, formando regiones separadas, se encuentran las gigantes, las súper gigantes y las enanas blancas, lo que indica que durante la mayor parte de su existencia las estrellas tienden a permanecer en la Secuencia Principal, pero poco a poco se van desplazando en la gráfica hacia la izquierda y hacia arriba (aumentando paulatinamente su luminosidad relativa y su temperatura). Al evolucionar al final de su vida y al irse acabando el combustible del que están compuestas, aumentan notablemente su temperatura, cambian de color y escapan fuera de la secuencia. Figura 2. Diagrama Hertzsprung–Russell. Al graficar la magnitud absoluta de las estrellas contra su temperatura o su ı́ndice de color se encuentra el diagrama Hertzsprung-Russell, 2 que se muestra en la figura ??. En esta gráfica destaca el hecho que las estrellas no se distribuyen en forma aleatoria, sino que la mayor parte de ellas se agrupan en una región denominada Secuencia Principal. Este conjunto de estrellas tiende a definir una banda que va desde el extremo superior izquierdo (mayor luminosidad, mayor temperatura, pero menor ı́ndice de color) hasta el extremo inferior derecho (menor luminosidad, menor temperatura, aunque mayor ı́ndice 2 Este diagrama fue realizado en 1911 y 1913 por los astrónomos Ejnar Hertzsprung y Henry Norris Russell, respectivamente. Resulta que a medida que se agota el hidrógeno y se acumula helio como desecho no fusionable, se produce una disminución gradual de las reacciones internas de la estrella y un aumento de su densidad. Como consecuencia, la temperatura y la presión aumentan, lo que incrementa la velocidad de reacción, la luminosidad y el radio de la estrella, procesos que se sostienen a lo largo de su vida mientras se mantienen en la Secuencia Principal. Esto es porque la masa de la estrella y su luminosidad están relacionadas, ya que a mayor masa hay mayor superficie para emitir la radiación lo que establece una relación empı́rica directa con su tiempo de vida. Por tanto, midiendo la luminosidad de la estrella más brillante en la secuencia, puede estimarse su tiempo de vida. Por tanto, este método consiste en observar la variación de la luminosidad y de la temperatura de las es- 14 trellas que pertenecen a un cúmulo. Esto es conveniente porque es una forma de evitar que las diferentes condiciones de observación modifiquen las mediciones de luminosidad, distancia y temperatura entre estrellas distantes, por lo que las mediciones realizadas a un cúmulo contendrán errores similares. De la curva que se obtiene es posible deducir un valor máximo de edad para un cúmulo dado ya que la luminosidad y la temperatura dependen del tiempo transcurrido desde que las estrellas del cúmulo comenzaron a brillar, lo que establece un valor mı́nimo para la edad del propio universo. Cuando este método se ha aplicado a diversas estrellas y cúmulos globulares se han obtenido un conjunto de resultados que indican que nuestro universo tiene al menos 12.07 mma. Otras mediciones proporcionan resultados consistentes con el anterior, indicando antigüedades de 14.6 ± 1.7, de entre 8.5 y 13.3 mma, de entre 11 y 13 mma o bien, de 11.5±1.3. Las enanas blancas. Una vez que una estrella ha consumido todo su combustible principal, que es el hidrógeno, se convierte en una gigante roja por lo que abandona la Secuencia Principal ya que su condición de temperatura, luminosidad e ı́ndice de color varı́a notablemente. El helio, que es resultado de la fusión del hidrógeno se ha acumulado en el núcleo debido a su mayor densidad, por lo que puede comenzar a participar de las reacciones nucleares. Como resultado, la estrella disminuye su temperatura superficial, a pesar de que en el núcleo ocurre lo contrario, aumenta progresivamente su tamaño y su superficie se hace cada vez más tenue, arrojando al espacio parte de su material para dejar al descubierto el núcleo súper calentado que se conoce como enana blanca. Estos objetos son de pequeño tamaño, pero de gran masa, enorme densidad y altı́sima temperatura, por lo que continúan brillando debido a la temperatura residual de la estrella. Como todos estos procesos han comenzado a ocurrir después de que la estrella ha pasado por todas las etapas previas de su ciclo de vida, como son la extinción del combustible, la conversión en gigantes rojas, la expulsión al espacio de su envoltura, y la transformación en enanas blancas, a este resultado hay que agregar, por supuesto, el tiempo previo que estuvo encendida y lo que tardó en constituirse como estrella para poder estimar la edad del universo. ContactoS 72, 11–18 (2009) Aplicando este método a las enanas blancas menos brillantes y más frı́as de la galaxia, en las que tanto su temperatura como su luminosidad han decaı́do notablemente, se ha podido establecer como edad para la Vı́a Láctea unos 9.5 mma (con un margen de error de +1.1 y –0.8 mma). Suponiendo además que el universo debe ser al menos 2 mma más viejo, se llega a la conclusión de que debe tener una antigüedad de al menos 11.5 mma. Por otra parte, aplicando este método al cúmulo globular M4, se ha obtenido 12.7 +0.7 mma para éste, cifra que ha sido corregida recientemente a 12.1 ± 0.9 mma, lo que conduce a una edad del universo de 12.8 ± 1.1 mma. La velocidad de la expansión. Si se considera que cuando se produce una explosión se despiden esquirlas en todas direcciones, los fenómenos posteriores son consecuencia directa de este acontecimiento, por lo que la forma en que se comportan estos objetos queda determinada por el carácter del fenómeno. También, los residuos que quedan permiten conocer la naturaleza de la explosión y facilitan la caracterización de todos sus detalles. Para este efecto se dispone de varias herramientas cientı́ficas que han sido desarrolladas y que son útiles en diversos ámbitos como el castrense o la investigación criminal. Estas ideas pueden aplicarse para establecer la edad del universo, ya que en este caso se parte de suponer que el universo comenzó como una gran explosión (el muy conocido big bang) y que como consecuencia de ella absolutamente todos los objetos estelares se alejan unos de otros en todas direcciones a grandes velocidades porque han sido despedidos por dicha explosión. Esta idea, convertida en una seria teorı́a, concuerda muy bien con los fenómenos que se observan actualmente en la totalidad del universo conocido respecto de la expansión, ya que ésta se detecta porque las galaxias se alejan entre sı́ en forma muy notoria. Por otra parte, como ya se ha mencionado, en cualquier explosión los objetos proyectados se alejan del punto del estallido con una determinada velocidad que para el caso puede suponerse relativamente constante, por lo que recorren una distancia que depende básicamente de dicha velocidad y del tiempo transcurrido desde el momento en que fueron disparados. Sin embargo, cabe hacer notar en una explosión cualquiera los objetos adquieren una amplia gama de velocidades, por lo que los más rápidos avanzan mayores distancias en el mismo lapso de tiem- La edad del Universo y la velocidad de la luz. Caupolicán Muñoz Gamboa. 15 po, lo cual significa que puede existir una gran dispersión entre ellos, independientemente de la dirección que hayan tomado. de las “esquirlas” del big bang para encontrar en esta forma un valor promedio del tiempo transcurrido desde ese momento. Por tanto, para estimar un valor aproximado de la edad del universo hay que evaluar el tiempo transcurrido desde la primera gran explosión, lo cual debe hacerse buscando un valor promedio de las distancias y las velocidades actuales de un número importante de objetos estelares. Para ello, deben medirse las distancias a las que se encuentran estos objetos y deben determinarse las velocidades a las que se alejan entre sı́. Con estos datos se dispone de suficiente información como para calcular un tiempo promedio, el cual se constituye en el resultado buscado. La velocidad de la luz. Cuando se trata de distancias, velocidades y tiempos vinculados a los objetos estelares para las mediciones mencionadas anteriormente, se supone que la luz juega un papel importante, ya que es la única información que llega a nuestro planeta y con la que los astrónomos tienen que trabajar. Con respecto a ella, en la antigüedad filósofos como Galileo se preguntaban la forma de medir su velocidad. Como la experiencia común les indicaba que entre el instante en que el fogonazo de un cañón llega a nuestros ojos y el momento en que el sonido puede ser escuchado hay un tiempo apreciable, sólo se podı́a concluir que la luz se mueve mucho más rápido que el sonido por lo que, si no es instantánea, tiene que ser extraordinariamente rápida. Pero con tan limitada información no le era posible, por supuesto, llegar más lejos. A causa de que en ese tiempo no se disponı́a de la tecnologı́a suficiente para determinar una velocidad tan grande, los primeros resultados aparecieron sólo hasta el sigo XVII. En resumen. Aunque la tarea de determinar la edad del universo a primera vista parece algo imposible, los métodos que se utilizan para este efecto se reducen a ideas simples. Por ejemplo, medir el decaimiento radiactivo es como establecer el tiempo que un trozo de hielo se ha estado derritiendo comparando el volumen de éste con la cantidad de agua que se ha ido acumulando producto del deshielo. La ventaja del decaimiento radioactivo es que sólo depende del tiempo, al contrario del derretimiento de un témpano en el cual influye decisivamente la temperatura ambiente. Por su parte, el método de la luminosidad y temperatura es similar a medir el brillo y la temperatura de un trozo de hierro que ha sido calentado al rojo vivo para estimar en esta forma el tiempo que ha transcurrido desde que salió de la fragua. Al igual que antes, las variaciones de luminosidad y temperatura de las estrellas sólo dependen de sus procesos internos, o sea, del tiempo que llevan en actividad y no de la temperatura ambiente. De manera similar, el método de las enanas blancas equivale a determinar las horas que lleva apagada una hoguera midiendo la temperatura de los carbones y de los restos que quedan, por lo que es muy parecido al anterior, aunque en este caso hay que agregar el tiempo que la estrella estuvo encendida, lo que se parece a evaluar el tiempo que una vela de tamaño conocido estuvo consumiendo la cera de la que está compuesta. Por último, la velocidad de la expansión consiste simplemente en medir las distancias y las velocidades La medición de distancia, tiempo y velocidad. Desde antes de la creación del Sistema Internacional de Pesas y Medidas, a fines del siglo XVIII en Francia, se han usado diversas definiciones para fijar una referencia universal para el metro, comenzando con la diezmillonésima parte de un cuarto del meridano terrestre, a un par de lı́neas en una barra nada económica de platino-–iridio, hasta una cierta cantidad de longitudes de onda de una radiación especı́fica. Sin embargo, como un gran problema consistı́a en la reproducibilidad y la precisión de estos patrones, en el año de 1983, en una Conferencia Internacional de Pesas y Medidas, se redefinió el metro como la distancia que recorre la luz en el vacı́o (velocidad que se representa mediante la letra ‘c’) durante un intervalo de tiempo de 1/299,792,458 de segundo. En forma automática, esto hace que la velocidad de la luz sea exactamente 299,792.458 km/s, por lo que ya no es necesario medirla (al menos para los efectos prácticos del Sistema Internacional de Pesas y Medidas), aunque sı́ es necesario determinar con exactitud la duración de un segundo. Como consecuencia, las mediciones del tiempo, de la distancia y de la velocidad han quedado vinculadas en forma permanente. 16 Una definición de este tipo sólo tiene sentido porque la velocidad de la luz en el vacı́o es una constante universal3 y porque el tiempo es la dimensión que con las herramientas actuales de la tecnologı́a puede determinarse con una precisión mucho mayor que cualquier otra.4 Sin embargo, aunque se considera correcto que ‘c’ es una constante, resulta que como muchas otras cosas de la ciencia está sujeta a verificación experimental. Por ello la medición de la velocidad de la luz es un proceso que siempre tiene importancia para asegurar su calidad de constante. Hace algunos siglos se pensaba que la luz se transmitı́a instantáneamente, ya que a causa de su alta velocidad, cualquier experimento destinado a medirla no podı́a producir resultados detectables. A pesar de ello, Galileo dudaba que la velocidad de la luz fuera infinita, aunque no realizó ningún experimento exitoso para confirmar o refutar esta hipótesis. No fue sino hasta 1676 que Olaus Roemer pudo llevar a cabo una medición efectiva, investigando los eclipses de las lunas de Júpiter. Observó que el tiempo entre eclipses disminuı́a cuando éstos se observaban en el momento en que la distancia entre Júpiter y la tierra era menor. De este resultado dedujo correctamente que se debı́a al tiempo que tardaba la luz en llegar a la tierra, de lo que obtuvo 214 000 km/s. Este resultado, aparentemente muy pobre para los datos actualmente disponibles, se debe a que para obtener un resultado más exacto necesitaba conocer la distancia entre los planetas con una precisión mucho mayor que la que se tenı́a en ese momento. En 1728 James Bradley realizó otra estimación basándose en la aberración estelar, la que consistió en observar la posición aparente de una estrella a lo largo del año en la constelación de Draco, midiendo el ángulo correspondiente y conociendo el valor de la velocidad de la tierra alrededor del sol, con lo que encontró el valor de 301,000 km/s. La primera medición de la velocidad de la luz en la tierra la realizó Armand Fizeau en 1849 usando la reflexión de un haz de luz en un espejo situa3 Aunque no faltan quienes no lo consideren ası́ e intentan demostrar lo contrario, empresa nada sencilla aún con los actuales recursos que la tecnologı́a pone al alcance de los investigadores. 4 El Centro Nacional de Metrologı́a, institución nacional encargada por ley de mantener los Patrones Nacionales, dispone de la tecnologı́a para determinar el Patrón Nacional de Tiempo (el segundo), con un error sorprendente de sólo un segundo en más de ¡30 mil años!. ContactoS 72, 11–18 (2009) do a 8 km de distancia. Hizo pasar el haz de luz por un disco obturador dentado que rotaba a una velocidad dada, generando con ello ‘paquetes de luz’. Estos paquetes sólo podrı́an ser observados en la siguiente hendidura (después de recorrer la distancia mencionada) cuando el obturador alcanzara una velocidad determinada. Con esta velocidad y la distancia de 8 km obtuvo 315,000 km/s. Este resultado fue mejorado por Leon Foucault usando espejos rotatorios, método con el cual obtuvo 298,000 km/s. Después, en 1907, Rosa y Dorsay midieron ‘c’ en forma indirecta basándose en el electromagnetismo mejorando el resultado a 299,788 km/s. Posteriormente se ha logrado ir superando la precisión de la medición con interferometrı́a de microondas, o con el uso de láseres de alta estabilidad espectral y relojes de cesio de alta precisión. Con estos métodos el error en la medición ha ido disminuyendo dramáticamente hasta ser actualmente de sólo un metro. Debido a la alta precisión con la que actualmente se determina el tiempo y que para todos los fines prácticos la velocidad de la luz sigue siendo considerada una constante universal, en lugar de disponer de un modelo fı́sico para el metro (como se hizo a fines del siglo 19 y principios del 20), o de definirlo en función de una cierta cantidad de longitudes de onda de una determinada radiación láser (como se hizo hasta antes de la definición actual), es más sencillo fijarlo como la distancia que recorre la luz en el vacı́o durante el intervalo de tiempo que mencionamos al inicio de este artı́culo. Esta vinculación entre tiempo y distancia puede ser (tal vez) la razón para que, en lugar de decir coloquialmente que cierto lugar se encuentra a 15 km de distancia, nos hayamos acostumbrado a decir que sólo está a 10 minutos. Viajando a las estrellas. Y ya que se piensa en viajes, cuando planeamos ir a un destino conocido cualquiera podemos pensar en llegar en un tiempo razonable, dependiendo básicamente de la distancia y de si viajamos a pie, en barco, en automóvil o en avión. Es muy distinto el caso cuando nuestro viaje adquiere caracterı́sticas de aventura por terrenos desconocidos, por un desierto o por lugares donde no podemos esperar demasiada ayuda. En tal caso, debemos llevar suficiente combustible y otros elementos indispensables que permitan alcanzar el éxito completo del viaje de ida y de vuelta tanto porque hay que asegurar el buen funcionamiento del vehı́culo como para disponer de un La edad del Universo y la velocidad de la luz. Caupolicán Muñoz Gamboa. mı́nimo de comodidad para sus ocupantes. Exposición de 90’ del polo sur. Algo mucho más complejo enfrenta la tecnologı́a cuando el trayecto incluye salir de los lı́mites de la tierra e implica avistar cercanamente o llegar a nuestro satélite, a otro planeta o a alguna estrella cercana, porque las distancias y los tiempos que involucra tal empresa superan con creces lo que en una vida humana puede disponerse. Por ejemplo, si en los primeros meses de este año 2009 se quisiera (y se pudiera) enviar una nave a la estrella más cercana, ésta podrı́a tardar miles de años en llegar, los tripulantes originales sólo lograrı́an hacer una pequeña parte del viaje y forzosamente tendrı́an que encargar la misión a sus propios descendientes de varias generaciones posteriores. Realmente la empresa es de tal magnitud que no vale la pena siquiera intentarla (al menos por ahora), simplemente porque el avance de la tecnologı́a podrı́a construir en un tiempo razonable una segunda nave mucho más veloz que sobrepase a la anterior y que llegue, notablemente, antes que ella al destino elegido. El caso de los viajeros. Esta simple y curiosa observación sobre las distancias y los tiempos involucrados en los viajes interestelares puede demostrarse a partir del caso de diversos viajeros en sus respectivos vehı́culos que se presenta a continuación. Enm primer lugar podemos suponer que un hipotético viajero se aventura caminando (por un camino no menos imaginario) con destino a la Luna (idealmente, a razón de 4 kilómetros por hora, 24 horas al dı́a y sin descanso), para llegar a la cual requerirı́a aproximadamente unos 11 años. 17 Suponiendo que en el momento preciso de su llegada, un segundo viajero ficticio inicia otro viaje en condiciones similares, pero esta vez en automóvil (a 100 km/h, también sin detenerse y obviamente por la misma carretera imaginaria), alcanzarı́a al primero en unas 24 semanas y antes de que éste logre avanzar un trayecto equivalente a más de dos veces y media el radio terrestre. Continuando en esta serie de conjeturas inverosı́miles, si se suponer que un tercer aventurero fantástico inicia su viaje en ese justo momento siguiendo a los anteriores en un avión jet (a 900 km/h y en condiciones similares a los anteriores), alcanzarı́a al peatón en menos de 19 dı́as y al automovilista en 3 semanas más o menos, antes de que éste alcance a recorrer una gran distancia, ya que se encontrarı́a a unos 453,000 km de la tierra, sólo un 17 % más que la distancia entre ésta y la luna. Figura 3. Esquema del encuentro de los diferentes viajeros imaginarios (no a escala). En los viajes espaciales, sin embargo, las velocidades que se manejan son muy superiores a las que se han mencionado en el ejemplo anterior ya que, por ejemplo, las naves Voyager I y II se alejan del sistema solar a unos 55 000 km/h (unos 15 km/s). 5 Por tanto, si se supone que persiguiendo a los anteriores exploradores una nave tipo Voyager sale de la tierra en el momento preciso en que el avión rebasa al automóvil (suponiendo que viaja una velocidad de 100 000 km/h), logrará dar alcance al peatón y al automovilista en poco más de 4 horas y media (ya que en ese momento se encontrarán separados solamente por menos de 450 km) y al jet en un par de minutos más. Para complementar el ejemplo, en la figura 3 se ilus5 Los datos oficiales para las velocidades con que las naves Voyager I y II abandonan actualmente el sistema solar varı́an alrededor de los 14.9 y los 16.5 km/s (entre 53 y 60 mil km/h, aproximadamente). 18 tran estos insólitos encuentros detallando las cifras relativas a velocidades y distancias, aunque no a escala. Adicionalmente se incluye una nave viajera más la que, por supuesto, también es ficticia. La estrella más cercana a la tierra es Alpha Centauro, la cual se encuentra a 4.3 años luz de distancia de nosotros, de modo que si se lograse construir un artefacto (que llamaremos Peregrino) el cual volara sólo a la décima parte de la velocidad de la luz (unos 30 000 km/s), tardarı́a 43 años en llegar. Es un largo trayecto para una vida humana, pero si se considera la distancia a cubrir, no parece una empresa tan imposible. Para ello hay que recordar otra empresa descabellada descrita por los viajes que realizaron las naves de Colón, las que tardaban un par de meses en llegar a América. Aún ası́, en cada uno de sus cuatro viajes, el descubridor se dio tiempo para permanecer cada vez entre siete meses y casi tres años en el Nuevo Mundo. Para los viajeros que vuelan en los modernos aviones que surcan el Atlántico en unas cuantas horas, puede parecer muy difı́cil que alguien se haya aventurado a pasar meses confinado en un pequeño barco para realizar la misma travesı́a, sin embargo, ası́ fue. Volviendo al problema de los hipotéticos viajeros y para sorprendernos aún más, unos breves cálculos nos convencerán que esta nave Peregrino rebasarı́a al peatón y al automóvil en 13 segundos, en tanto que para alcanzar al avión y a la nave tipo Voyager sólo necesitarı́a unos cuantos segundos más. Este resultado es tan notable que nos hace imaginar que (al menos en teorı́a) siempre parece posible enviar una segunda nave más veloz para alcanzar a una primera que ha despegado con anterioridad. Por supuesto, esta conjetura serı́a posible siempre y cuando se disponga del tiempo suficiente y de todo el espacio, ası́ como que no exista limitación para las velocidades alcanzables, como en la actualidad todos aceptamos que dicho máximo está dado por la velocidad de la luz. Aún ası́, sólo para hacer el viaje de ida a Alpha Centauro en la nave Peregrino, los cuarenta y tres años que se requieren es mucho más de lo que una vida humana normal puede aceptar. Pero, por las razones que hemos expuesto y posiblemente algunas más que se irán descubriendo poco a poco, si esperamos un tiempo suficiente (el que quizá no sea demasiado largo), el ser humano se aventurará sin duda a explorar el universo más allá del sistema solar. ContactoS 72, 11–18 (2009) Para concluir con el caso de los viajeros, es interesante destacar que el tiempo transcurrido desde que el peatón inició su viaje hasta el momento preciso de este último encuentro, ha sido de de unos cuantos dı́as más de 12 años y seis meses. Adicionalmente, debe notarse que la nave tipo Voyager con nuestro artefacto Peregrino se reúnen en un punto apenas un 18distancia entre la tierra y la luna. Bibliografı́a Léon Brillouin. Wave propagation and group velocity. Academic Press Inc., 1960. John David Jackson. Classical electrodynamics. John Wiley & Sons, 3a. edición, 1998. Brian Greene (2005). The Fabric of the Cosmos: Space, Time, and the Texture of Reality. Knopf, Random House, Inc. Stephen Hawking y Leonard Mlodinow (2005). A Briefer History of Time. Bantam Books, Transworld Pub. R. J. MacKay y R. W. Oldford. “Scientific Method, Statistical Method and the Speed of Light”, Statistical Science 15(3):254–278, 2000. Zhang, Yuan Zhong y Chang, Yuan–Chung (1998). Special Relativity and Its Experimental Foundations, World Scientific Publishing Company Inc. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. Fundamental Physical Constants. Disponible en http://physics.nist.gov/cgibin/cuu/Value?c. CENAM. Patrones Nacionales. Disponible http://www.cenam.mx/patrones/Default.aspx. en cs De viandas y brebajes La cocina de Singapur Escancio “Kansho” Almazara Después de haber sido una colonia británica durante más de un siglo la pequeña ciudad–paı́s del sudeste asiático, estratégicamente situada en la gran isla de Singapur y en unas 60 más pequeñas localizadas en el extremo sur de la extensa penı́nsula malaya, se ha convertido en una república muy singular desde que fuera considerada como una deplorable colonia infectada de enfermedades. Primero, la intervención de sir Stamford Raffles en 1819 y, más modernamente, un grupo de polı́ticos locales de extrema derecha que fueron educados en Londres la han transformado en un interesante modelo cultural, social, polı́tico y económico. La ciudad de Singapur es señalada sarcásticamente por sus habitantes como “Fine City”, ya que esta expresión tiene varios significados en inglés, muchos de ellos positivos (fino, puro, refinado, admirable, excelente, hermoso, elegante, selecto, transparente o delicado) mientras que también significa multa. Esto es porque en la ciudad la policı́a puede sancionar a los ciudadanos no sólo por cruzar una calle cuando el semáforo indica alto o en un punto no señalado para cruzar, sino también por tirar basura, escupir, masticar chicle,1 fumar en sitios público, pisar el césped, etc. Justo es señalar que esta polı́tica tan estricta la ha convertido en la ciudad posiblemente más limpia y segura del mundo, con un bajı́simo ı́ndice de criminalidad al extremo que sus habitantes no recuerdan el año en que se produjo el último asesinato que, por cierto, fue resuelto rápidamente. Figura 1. Distrito colonial, Singapur. y las costumbres tradicionales se conservan vigentes en los barrios chino, indio y árabe, lo cual contrasta con las modernas edificaciones del distrito financiero, los lujosos hoteles, las galerı́as comerciales y con la zona turı́stica del centro. Por otra parte, una serie de incentivos la han convertido en un centro privilegiado de negocios y servicios financieros, ası́ como de manufactura electrónica e industrial, de industria quı́mica, de transporte, de turismo, de la construcción y del comercio. Sus conexiones aéreas y marı́timas con el resto de mundo son de primera lı́nea. Su puerto es el más eficiente del mundo, ya que los barcos que atracan allı́ cargan y descargan con una velocidad que no se alcanza en otros puertos de mayor altura. Esta filosofı́a se refleja en todas las actividades que desarrollan sus habitantes, por lo que en este sentido hay que destacar la visión de la administración de Singapur que ha considerado incluso la posibilidad de que algún imprevisto exija paralizar el aeropuerto, por lo que un gran tramo de la carretera que lleva a él es en realidad otra pista de aterrizaje que puede hacer las veces de aeropuerto auxiliar. Para permitir su operación normal como carretera con tránsito en ambas direccio- La dominación inglesa dejó una honda huella que se deja ver en el idioma oficial, en la arquitectura de la zona colonial, en muchas de sus costumbres y en el nombre de hoteles, calles, plazas, distritos y hasta restaurantes, aunque también se observa una interesante mezcla de influencia china, india y de otros paı́ses de la región. El colonialismo 1 Las autoridades alegan que no está prohibido masticar chicle en público, lo cual puede ser correcto, pero resulta que está prohibido producirlo, importarlo y venderlo. Sobran comentarios. 19 20 nes, en el centro de la vı́a se ubican macetas con pequeños arbustos que simulan un camellón, de manera que al retirarlas se dispone rápidamente de la pista de aterrizaje alterna. Su población, algo superior a los 4 millones, es mayoritariamente china, aunque también hay malayos e indios, por lo que se habla mandarı́n, malayo y tamil, aunque la educación en las escuelas se realiza actualmente tanto en las lenguas maternas como en inglés, la que ha llegado a ser la lengua unificadora de las distintas etnias del paı́s. Sin embargo los mayores no la dominan porque no fueron educados en ella, lo que ha dado lugar al nacimiento del “singlish” mezcla de inglés, malayo y otras lenguas. Por cierto, los habitantes de la ciudad son en gran parte inmigrantes, por lo cual suelen bromear diciendo que hasta los nativos del paı́s son importados. De acuerdo con esta distribución de la población, la religión predominante es el budismo, aunque también hay musulmanes, cristianos y taoı́stas entre otras denominaciones. A pesar de que las áreas urbanas de la isla ocupan el 50 % de ésta, los atractivos turı́sticos de Singapur son muy diversos, contándose entre ellos el Safari Nocturno que es un parque único de vida silvestre nocturna, el Parque de Aves Jurong, el Zoológico de Singapur, el Jardı́n Botánico, el Jardı́n de Orquı́deas (la flor nacional) y los Jardines Chino y Japonés, la Reserva Natural Bukit Timah de selva húmeda tropical situada casi dentro de la ciudad, como es el caso de Rı́o de Janeiro, y las zonas étnicas como Chinatown, la Pequeña India y la Calle Árabe. Por cierto una gran atracción ubicada al sur es la Isla Sentosa, unida a la ciudad por un puente, aunque para llegar a ella es más interesante hacerlo en ContactoS 72, 19–22 (2009) el funicular para tener una visión desde la altura. Esta pequeña isla ha sido transformada en un gran parque de atracciones familiar y turı́stico que ofrece playas, zona de camping, acomodación, transporte interno en buses, un trencito y un monorriel, un insectario, los restos del histórico fuerte Siloso que fue construido para defender la isla, un acuario con un túnel de 85 metros para caminar bajo el mundo submarino, jardines de orquı́deas, hierbas y especias, espectáculos diversos, bares y restaurantes ası́ como muchos comercios de recuerdos y gangas. Para terminar el dı́a, en la Fuente Musical se presenta el Show Mágico de Ventosa, mezcla de alta tecnologı́a de sonido, láser y fuentes danzantes presidido por Merlión. Se trata de una especie de animal imaginario con cabeza de león y cuerpo de pez que descansa en la cresta de las olas, el cual ha llegado a ser el sı́mbolo de Singapur. Su origen arranca de una antigua leyenda que cuenta que durante el siglo XI un prı́ncipe del Imperio Sri Vijayan al visitar la isla vio un animal que confundió con un león (aunque estos nunca han existido allı́), incidente del que nació el nombre moderno de Singa Pura o Ciudad León. Debido a su pequeño tamaño y al reducido espacio agrı́cola e industrial, gran parte de las materias primas y alimentos provienen del mundo entero, aunque hay un pequeño grupo de granjas locales que producen vegetales frutas, aves y pescados, por lo que una infinidad de productos del mundo entero se encuentran con facilidad en sus mercados. Por tal razón, la cocina de Singapur es una gran mezcla de ingredientes, costumbres, recetas, utensilios y platillos provenientes tanto de Asia como del Sureste Asiático. Motivada por esta diversidad, ha florecido una interesante gastronomı́a que ha sido im- La cocina de Singapur. Escancio “Kansho” Almazara. pulsada por las costumbres de sus propios habitantes, el respaldo oficial por medio de ferias y muestras gastronómicas, por el turismo y por los chefs locales, la que ha ido adquiriendo fama en el mundo a causa del turismo y el creciente flujo de extranjeros debido al comercio. En consecuencia, la cocina de Singapur es particularmente prolı́fica, llegando a ser una atracción cultural y un pasatiempo nacional. Por ejemplo, sus habitantes concurren masivamente con más frecuencia a las muchas “food courts” que hay en la ciudad que a los restaurantes locales, debido a la variedad y bajos precios que allı́ encuentran. Es interesante observar que aunque las diferentes religiones prohı́ben el cerdo, la res o las carnes en general, las diferentes comunidades suelen comer en estos amplios locales respetándose mutuamente en sus costumbres culinarias. Tales costumbres son las que han contribuido a que tanto la influencia culinaria de los paı́ses de la región como el gusto popular hayan desarrollado una basta cultura gastronómica que ha culminado en la actual cocina del paı́s. Los platillos favoritos de Singapur incluyen una gran variedad de mariscos, como chili crab (jaiba o cangrejo cocinado en una salsa espesa de tomate y chile), omelette de ostra (ostión frito untado con una mezcla de harina y huevo adornado con hojas de cilantro), cangrejo en salsa negra (jaiba o cangrejo en salsa de pimienta negra), laksa (fideos de arroz en una salsa de curry de coco con camarones huevo y pollo), rojak chino (ensalada de frutas con un aderezo de pasta espesa y oscura de camarón), rojak indio (mezcla frita de vegetales y mariscos en un batido) y char keay teow (fideos gruesos y planos de harina de arroz fritos en salsa de soya espesa con camarones, huevo, brotes de soya, caracoles, bollos de pes- 21 cado, vegetales, salchicha china y manteca de cerdo). Otros platillos son ketupat (versión local de un pastel malayo de arroz), satay (brocheta de carne servida con salsa picante de cacahuate y con ketupat, pepino y cebolla), mee siam (fideos delgados en una suculenta sopa picante), lontong (pastel compacto de arroz en una sopa picante de vegetales), chwee kway (pastel de arroz al vapor aderezado con rábano en conserva), chai tow kway (rábano picado y frito con huevo), mee goring (fideos amarillos de huevo fritos con salsa de tomate, chile, carne o calamar), otak otak (pastel picante de pescado cocinado a la parrilla) y tauhu goreng (tofu frito con una salsa dulce). Aunque la mayor parte son importadas, se dispone de muchas frutas tropicales entre las que destaca el muy popular durian, llamado el “rey de las frutas”, aunque es de muy fuerte sabor y penetrante olor, por lo que no es permitido en hoteles, edificios y transportes públicos. Además, se consume carambola, jackfruit, liches, longan, mangostán, piña, pomelo y rambután,2 las que se usan como ingredientes en algunas ensaladas y platillos agridulces y con ellas se preparan postres. Entre éstos se tiene a los siguientes: gelatinas de agar agar (láminas de gelatina extraı́da de algas que se moldea en capas de colores), bubur cha cha (yuca y camote cortados en cubos servidos frı́os o calientes en leche de coco y sago3 ), chendol (bebida de leche de coco con azúcar mascabado, tiras verdes de almidón y frijoles rojos), cheng tng (sopa refrescante, frı́a o caliente, con longan, tiras de agar agar, semillas de loto y jarabe dulce), honeydew sago (cubos de melón de miel en leche de coco frı́a y sago), ice kacang (gelatina, frijoles rojos, maı́z, con hielo picado y jarabe de colores encima), o ni (pasta de yuca y coco con nueces de ginko biloba), pastel de durian (pastel tipo occidental relleno de esta fruta), red rubies (castañas de agua hervidas cubiertas con harina de arroz glutinoso con colorante rojo, jarabe de rosas y leche evaporada sobre hielo picado) y soya bean curd (especie de tofu suave con jarabe dulce). Por último, las bebidas más populares son bandung (jarabe de rosas con leche condensada), milo dino2 De Viandas y Brebajes. Frutas Exóticas, Escancio “Kansho” Almazara. Contactos No. 58. Octubre – diciembre 2005. 3 Harina de almidón comestible o en forma de perlas, como la tapioca, que se obtiene al procesar el centro del tronco de la palma sago (metroxylon sagu). Es importante en la dieta de varios paı́ses del sudeste asiático porque se usa como pan o ingrediente para hornear budines o panqué. También se exporta y se usa para almidonar telas. 22 ContactoS 72, 19–22 (2009) 1.5 litros de agua 1 tallo de apio cortado en trozos de 2 cm 1/2 cucharadita de azúcar (opcional) Sal y pimienta al gusto Para adornar: cebolla de rabo tierna picada y berro picado. Figura 2. Palma de Singapur. Preparación: Ponga a marinar la carne de puerco en una mezcla de salsa de soya, harina de maı́z, azúcar, sal y pimienta. Frı́a el jengibre hasta que empiece a dorar muy ligeramente, agregue el agua y los huesos de puerco dejando cocinar por 1 1/2 horas a fuego lento. Retire los huesos, agregue la carne con la mezcla de marinado y los hongos, dejando cocinar por 15 minutos, pero agregue el apio a los 10 minutos. Agregue el abulón al final y sirva adornando con las cebollas y el berro. saur (chocomilk normal con polvo de chocomilk encima), milo godzilla (igual al anterior con una bola de helado y crema batida), teh halia tarik (té de jengibre con leche batida), teh tarik (té con leche evaporada y batido hasta formar espuma), leche de frijol de soya, jugo de caña de azúcar, la cerveza local, además de té y café. La receta fácil Aunque la cocina de Singapur tiene influencias de China, Malasia e India, la que podrı́a llamarse la cocina autóctona es conocida como “Nonya”. Esta palabra, de antiguo origen malayo, proviene de los primeros chinos inmigrantes que se mezclaron con las mujeres locales de Malasia y Singapur, los que usaron ‘nonya’ como una expresión de respeto para las mujeres ya que se emplea en forma similar a ‘lady’, ‘madame’ o ‘dama’. La cocina que resultó de esta mezcla ha dado en llamarse ası́. Sin embargo debido a las múltiples influencias muchas veces es difı́cil decidir el nivel de influencia de cada receta, aunque las que presento a continuación son muy interesantes, ya que se trata de una sopa muy original de adulón y de un cóctel que fue creado en el hotel Raffles de Singapur. Sopa de abulón Ingredientes: 1 lata de abulón drenado y rebanado 100 g de carne magra picada de puerco (y huesos) 1 cucharada de salsa de soya 1 cucharadita de harina de maı́z (maizena) 50 g de hongos chinos secos rehidratados y rebanados 1 cucharada de aceite 5 rebanadas de jengibre verde picadas Figura 3. Muelle de botes. Sling: Ingredientes: 1 parte de ginebra 1/2 parte de brandy de cerezas (cherry) 1/2 parte de jugos de fruta mezclados (naranja, limón y piña) Unas gotas de Cointreau o licor Benedictine Un chorrito de angostura 4 cucharadas de azúcar cerezas y piña (para adornar). Preparación: Mezcle los ingredientes en una coctelera, agite vigorosamente, sirva en un vaso alto y adorne con una rebanada de piña y cerezas. cs Curiosidades de la fı́sica, parte IX. José Marı́a Filardo Bassalo, Fundación Minerva, Prof. retirado de la Universidad de Pará www.bassalo.com.br Recibido: 30 de octubre de 2007 Aceptado: 27 de mayo de 2008 1942 obtuvo la licenciatura en Fı́sica por esa misma facultad donde ya trabajaba como asistente de la cátedra de Fı́sica General y Experimental, a cargo del fı́sico brasileño Joaquim Costa Ribeiro (1906– 1960). En 1945, ayudó a Costa Ribeiro en el estudio del efecto termodieléctrico descubierto por éste en 1944, efecto conocido desde entonces como “efecto Costa Ribeiro”. Fue, además, durante su colaboración con Costa Ribeiro que Tiomno conoció a la fı́sica brasileña, Elisa Frota–Pessôa (n. 1921), su futura esposa. Las contribuciones de Tiomno a la fı́sica teórica El fı́sico brasileño Jayme Tiomno (n. 1920) hizo grandes contribuciones a la fı́sica teórica registradas en los siguientes textos: Da Relatividade às Partı́culas (Ida-e-Volta): Quarenta Anos de Fı́sica de Jayme Tiomno (Antonio Luciano Leite Videira, Ciência e Sociedade – CBPF-CS-001/85, 1985; Jayme Tiomno, os Mésons e a Fı́sica Paraense (José Maria Filardo Bassalo, Ciência e Sociedade, CBPF-CS-005/87, 1987. Crônicas da Fı́sica, Tomo 2, EDUFPA, 1990); Em Homenagem aos 70 Anos de Jayme Tiomno (Mário Novello, Ciência e Sociedade, CBPF–CS004/90, 1990); Frontier Physics: Essays in Honour of Jayme Tiomno (Editado por Samuel MacDowell, Herch Moisés Nussenzveig, y Roberto Aureliano Salmeron, World Scientific, 1991); A Universidade Interrompida: Brası́lia 1964-1965 (Roberto Aureliano Salmeron, EDUnB, 1999); Homenagem aos 80 anos do Professor Jayme Tiomno (Sérgio Joffily, Ciência e Sociedade, CBPF–CS-016/03, 2003); Wheeler, Tiomno e a Fı́sica Brasileira (José Maria Filardo Bassalo e Olival Freire Junior, Revista Brasileira de Ensino de Fı́sica 25, p. 426, 2003; Ciência e Sociedade – CBPF–CS-001/04, Fevereiro 2004); y Algumas Razões para ser um Cientista: Jayme Tiomno e Elisa Frota-Pessôa (Presentado por Ricardo Galvão, CBPF, 2005). Resultado de la invitación que el fı́sico Mario Schenberg (1914–1990), responsable de la Cátedra de Fı́sica Superior y Mecánica Racional de la Facultad de Filosofı́a, Ciencias y Letras de la Universidad de São Paulo (FFCL/USP), Tiomno fue a esa ciudad en 1946 con una beca de los Fondos Universitarios de Investigaciones, para comenzar sus estudios de fı́sica moderna. En 1947 fue nombrado Primer Asistente de la cátedra antes referida, y ese mismo año publicó sus primeros artı́culos cientı́ficos con los fı́sicos brasileños: Walter Schutzer (1922–1963), estudiando la radiación del electrón puntual,1 y José Leite Lopes (1918–2006), con quien estudió la dispersión protón–protón.2 También en 1947 logró escribir algunos artı́culos con el matemático brasileño Leopoldo Nachbin (1922–1993) sobre el Álgebra Hipercomplexa de Sobrero y, con Schenberg, estudió la curvatura de la luz por campos gravitacionales. Subrayemos que el matemático italiano Luigi Sobrero fue profesor de Tiomno en la FNFi. Con una beca de la Buenos Aires Convention, concedida por la United States Office of Education de Estados Unidos, Tiomno salió a la Universidad de Princeton, en 1948, a realizar estudios de posgrado con el fı́sico norteamericano John Archibald Wheeler En este artı́culo vamos a destacar algunas de sus contribuciones. El profesor Tiomno se graduó en fı́sica por la Facultad Nacional de Filosofı́a (FNFi), en 1941. En 1 Anais da Academia Brasileira de Ciências 19, p. 333. Review 72, p. 731 2 Physical 23 24 ContactoS 72, 23–36 (2009) (n. 1911). Inicialmente, Wheeler y Tiomno comenzaron a trabajar en Relatividade General, pero pasaron a estudiar Fı́sica de Partı́culas Elementales, principalmente el problema relacionado con la producción de mesones primarios [hoy, piones (π)] y los mesones secundarios [hoy, muones (µ)], fenómeno observado en el celebre experimento realizada por los fı́sicos que trabajaban en la Universidad de Bristol, los ingleses Sir Cecil Frank Powell (1903–1969; premio nobel de fı́sica, 1950) y Hugh Muirhead, el brasileño Cesare (César) Mansuetto Giulio Lattes (1924– 2005) y el italiano Guiseppe Paolo Stanislao Occhialini (1907–1993), en 1947. 3 El estudio del decaimiento del mesón secundario y de su captura, llevó a Tiomno y a Wheeler a proponer una interacción tipo Fermi para explicar tales fenómenos, lo que significaba atribuirle spin 1/2. Esta hipótesis ya habı́a sido propuesta por Tiomno en 1947 en un seminario presentado por Lattes sobre el experimento del “grupo de Bristol”. La propuesta de Wheeler y Tiomno fue presentada en el Centennial Meeting of the American Association for Advancement of Science, realizado en Washington, DC, el 15 de septiembre de 1948, para ser publicada posteriormente. 4 Además, en el libro Geons, Black Holes & Quantum Foam: A Life in Physics5 que Wheeler escribió en colaboración con el fı́sico norteamericano Kenneth William Ford (n. 1926)], afirma que la tesis fundamental (admitir spin 1/2 para el mesón secundario), fue sugerida por Tiomno, bajo la forma de un triángulo, cuyos vértices estaban constituı́dos por dos nucleones [próton (p) y neutrón (n)], del electrón (e− ) y de su compañero neutrino (hoy, νe ), del muón (µ) y de su probable compañero, la partı́cula ligera y neutra µ0 (hoy, νµ ). Según el esquema presentado en esos artı́culos, las interacciones entre esos dos pares de partı́culas serı́an tipo Fermi. Tiomno & Wheeler, RMP, 21(1), 1949. 3 Nature 159, p. 694. of Modern Physics 21, pgs. 144 y 153, 1949, 5 W. W. Norton, 1998. 4 Reviews Para una discusión acerca de la autorı́a del triángulo de Puppi–Wheeler–Tiomno, véase el artı́culo de Bassalo y Olival Freire Junior (n. 1954) citado al inicio de este artı́culo. Pero, regresemos al trabajo de Tiomno. La universalidad de la interacción tipo Fermi fue formalizada por primera vez en un artı́culo6 escrito con el fı́sico sino–norteamericano Chen Ning Yan (n. 1922, premio nobel de fı́sica, 1957) y también fue en éste que acuñó el término “interacción universal de Fermi”; este término fue utilizado durante mucho tiempo siendo hoy conocido como “interacción débil”. Destaquemos que Tiomno defendió su tesis de doctorado (con una beca de la Rockefeller Foundation) “Teorı́a del neutrino y el doble decaimiento beta” en 1950 en la Universidad de Princeton, bajo la asesorı́a del fı́sico húngaro norteamericano Eugene Paul Wigner (1902–1995, premio nobel de fı́sica en 1963) debido a que Wheeler se hallaba en Parı́s, junio de 1949, con una beca de la Fundación Guggenheim, haciendo investigacioens en Parı́s y Copenhague. En su tesis Tiomno presentó ideas novedosas acerca del operador proyección gama 5 (γ5 = γ1 γ2 γ3 γ4 , donde γi con i = 1, 2, 3, 4 son las matrices de Dirac). Sin embargo, entre las varias combinaciones con ese operador no consideró la combinación 1 − γ5 2 por violar la paridad. Es oportuno anotar que fue, justamente, esa combinación la considerada por los fı́sicos sino–norteamericanos Yang y Tsung Dao Lee (n. 1926, premio nobel de fı́sica en 1957) en 19567 en su célebre propuesta de violación de la paridad en las interacciones débiles. Conviene aquı́ reproducir un diálogo entre Tiomno y Yang al respecto; cuando Tiomno le informó a Yang acerca de su elección, éste le respondió: “Tuve la fortuna de haberme formado con Fermi, pues él no consideraba que la conservación de la paridad fuera uno de los princiipios fundamentales de la Naturaleza”. De aquı́ que en su tesis de doctorado, Tiomno planteó la posibilidad de que un bosón neutro fuera diferente de su antipartı́cula. Posibilidad que fue observada experimentalmente en 1964. Al terminar su doctorado en Princeton, el profesor Tiomno regresó a Brasil para iniciar una nueva etapa de su carrera como Jefe e Investigaciones. En un 6 Physical 7 Physical Review 79, p. 495, 1950. Review 102; 104, p. 290; 254 Curiosidades de la fı́sica, IX. José Marı́a Filardo Bassalo principio organizó un grupo de investigación en la USP con los fı́sicos brasileños Leo Borges Vieira, Shigeo Watanabe (n. 1924), Abraham Hirsz Zimerman (n. 1928) y Paulo Saraiva Toledo (1921–1999). En 1951 colaboró una vez más con Schutzer en un artı́culo8 donde resolvieron, por primera vez, la introducción de una condición de causalidad en el formalismo matemático de la teorı́a de la matriz (S) de dispersión. La importancia de este trabajo fue reconocida por el fı́sico italo–norteamericano Nicola N. Khuri (n. 1933), en 1957,9 al considerarlo como una “piedra fundamental” en la fı́sica de partı́culas elementales; también fue reconocida por el fı́sico norteamericano Murphy Goldberger, de la Universidad de Princeton, en un artı́culo 10 que escribió en 1969 para conmemorar los quince años de la Teorı́a de la Dispersión. Anotemos que la “condición de causalidad Schutzer– Tiomno” también fue citada por los fı́sicos norteamericanos Marvin Leonard Goldberger (n. 1922) y Kenneth Marshal Watson (n. 1921) en el libro intitulado Collision Theory (John Wiley, 1967). Después de São Paulo, Tiomno se mudó a Rı́o de Janeiro, donde enseñó como profesor titular del Curso de Teorı́a Eletromagnética de la FNFi y a investigar en el Centro Brasileiro de Pesquisas Fı́sicas (CBPF), donde ayudó a formar y desarrollar el Departamento de Fı́sica Teórica. Es oportuno destacar que, en este Departamento, varios fı́sicos brasileiros, se formaron o completaron su formación cientı́fica, entre los que destacan: Adel da Silveira, Antônio Luciano Leite Videira (n. 1935), Colber C. Oliveira, Erasmo Madureira Ferreira, Gabriel Fialho, Herch Moysés Nussenzveig (n. 1933), Jorge André Swieca (1936–1980), Luı́s Carlos Gomes (n. 1931), Nicim Zagury (n. 1934) y Samuel W. MacDowell. Además de sus actividades como profesor e investigador en el CBPF, Tiomno fue responsable de la organicazión del Departamento de Ensino e Laboratórios Didáticos (con la colaboración de la profesora Elisa) ası́ como de la colección de pre-publicaciones Notas de Fı́sica, de ese Centro. En la FNFi fundó el Curso de Meteorologı́a, el primeiro en Brasil e implantó cursos de Fı́sica Tecnológica. En la década de 1950, Tiomno realizó otros importantes trabajos, de los que destacaremos algunos. En 8 Physical Review 83, p. 249. Review 107, p. 1148. 10 Subnuclear Phenomena, Vol. 1 (Academic Press, 1970), editado por el fı́sico italiano Antonino Zichichi (n.1929). 25 195511 mostró que la hipótesis de la “mass reversal invariance” (ψ → γ5 ψ, m → −m), que ya habı́a considerado en su Tesis de Doctorado, 1950, llevarı́a a dos tipos de interacción de Fermi: S+P −T (escalar más pseudoescalar menos tensor) o V −A (vector menos axial), con conservación de paridad. Tiomno escogió la alternativa S + P − T . Acerca de esa elección recuerdo que, en agosto de 2003, en conversación (donde estuve presente) con la profesora Elisa, Olival y el fı́sico brasileiro Sérgio Joffily (n. 1942), Tiomno afirmó: “Fue un momento de mala suerte pues habı́a olvidado por completo el trabajo de Elisa”. Se referı́a al experimento que su esposa y la fı́sica brasileña Neusa Margem (Amato) (n. 1926) realizaron en 195012 donde observaron que la desintegración del mesón primario (π − ) en electrón (e− ) era, por lo menos, cien veces menos frecuente que la desintegración en mesón secundario (µ− ). Este resultado era incompatible con la presencia del pseudoescalar P en la corriente débil con S + P − T . Otro hecho que contribuyó a la errada elección de Tiomno fue el estar trabajando en Brasil, lejos del flujo de ideas e informaciones sobre importantes resultados experimentales obtenidos en Estados Unidos, según veremos más adelante. Nótese que, resultado de la conversación referida y hablando del trabajo del profesor Tiomno con Wheeler, la profesora Elisa nos dijo Wheeler afirmaba que los tres estudiantes con quienes más duramente trabajaba eran Tiomno y los fı́sicos norteamericanos Richard Phillips Feynman (1918–1988, premio nobel de fı́sica en 1965) y Robert Eugene Marshak (1916–1992). Pero, regresemos a la alternativa V − A. Fue justamente el análisis de los resultados experimentales, desconocidos por Tiomno, lo que llevó a Marshak y al fı́sico indo–norteamericano Ennackel Chandy George Sudarshan (n. 1931), a seleccionar esta alternativa. Fue presentada por ellos en la Conference– Venice, realizada en Padua, del 22 al 28 de septiembre de 1957, sin hacer referencia al trabajo de Tiomno. Con todo, en el artı́culo que presentaron en 9 Physical 11 Nuovo 12 Anais Cimento 1, p. 226. da Academia Brasileira de Ciências 22, p. 371. 26 la Racine Conference, realizada en Wisconsin, entre el 29 de mayo y el 1 de junio de 1984 (aniversario 50 de la Interacción Débil), afirmaron que el trabajo de Tiomno, de 1955, es precursor de la Interacción Débil Universal V − A. Esa referencia está enfatizada en la carta del 28 de septiembre de 1984, que Marshak escribió a Tiomno, con la que enviaba la a versión final del artı́culo, conforme se puede ver en el parágrafo final de la referida carta: “In any case, I hope the enclosed version does justice to your contributions to the universal V − A program. It is clear to me that you were aware of the gama5 (γ5 ) transformation before the rest of us (e. g. your thesis) and that if you had not been so isolated in Brazil, you would have made the same comprehensive analysis of the experimental situation as George (Sudarshan) and I did, and probably arrived at the same V − A conclusion”. Ese reconocimiento público de la contribución de Tiomno a la Universalidad de la Interacción Débil llevó a su gran amigo Wheeler a proponerlo para el Premio Nobel de Fı́sica de 1987, en una carta que escribió al fı́sico sueco Stig Gunnar Lundqvist (n. 1934), el 6 de febrero de 1987. Éste habı́a recibido del fı́sico chino San Fuan Tuan la proposición al Comité Nobel de que el premio se diese a Sudarshan, Marshak y la fı́sica china Madame Chien– Shiung Wu (1912–1997), por haber contribuı́do, respectivamente, teórica y experimentalmente, a la referida Universalidad. Wheeler estuvo por completo de acuerdo con la recomendación pero con una adición esencial: la inclusión de Jayme Tiomno. Esa inclusión se debı́a, conforme Wheeler enfatizó en la carta a Lundqvist, al hecho de haber aclarado fuera de toda duda: “The Magnitude of the Coupling is the same in the Beta Decay, in Mu-Meson Decay and in the Charge-Exchange Interaction of a MuMeson with a Nucleon”. Al final de esa carta, Wheeler enfatiza que la premiación de los cuatro fı́sicos, “. . . would doubly emphasize to every thinking person the wonderful binding power of science, linking in this way North America (Marshak), South America (Tiomno), India (Sudarshan) and China (Madame Wu)”. Las negritas son nuestras. Con todo, el premio nobel de fı́sica de 1987 fue otorgado a los fı́sicos, el alemán Johannes Georg Bednorz (n. 1950) y al suizo Karl Alex Müller (n. 1927), por el descubrimiento de las cerámicas superconductoras, en 1986. Regresemos a los trabajos de Tiomno producidos en la década de 1950. En 1957, publicó tres tra- ContactoS 72, 23–36 (2009) bajos importantes y que, de cierta manera, fueron precursores de la famosa Teorı́a del Octeto desarrollada, independientemente, en 1961, por los fı́sicos, el norteamericano Murray Gell–Mann13 (n. 1929, premio nobel de fı́sica en 1969) y por el fı́sico israelı́ Yuval Ne’eman14 (1925–2006). En sus trabajos15 Tiomno propone la simetrı́a global que generaliza al espacio de spin isotópico O3 . Con todo, tal grupo, por contener simetrı́as de más, daba lugar a procesos prohibidos, la leyes de conservación no se cumplı́an. Ne’eman, entonces alumno de Salam en el Imperial College, Inglaterra, al trabajar con el espacio O7 , por sugerencia del propio Salam, observó que las dificultades apuntadas serı́an superadas si ese grupo fuese ampliado hasta 8 dimensiones, ya que éste, el O8 , tenı́a el SU3 como subgrupo, cuyas representaciones podrı́an ser mejoar aplicadas a la Fı́sica dr Partı́culas Elementales. Independientemente, en Estados Unidos, Gell–Mann también llegó al SU3 . En ese modelo de SU3 los mesones y los bariones, conocidos hasta entonces, eran agrupados en supermultipletos de 8 elementos, y sus relaciones de masas estaban confirmadas dentro del error experimental. Obsérvese que el mayor triunfo de la Teorı́a del Octeto fue la prediccion de una nueva partı́cula, la Ω− , descubierta en febrero de 1964,16 por V. E. Barnes et al. con las caracterı́sticas previstas por esa Teorı́a. Por su trabajo con el octeto Gell–Mann recibió él solo el premio nobel de fı́sica de 1969, sin embargo también se habı́a considerado a Ne’eman. Es interessante observar que la comunidad brasileña también reconoció el trabajo del profesor Tiomno, tanto por su contribuciones al entendimiento de los fenómenos fı́sicos relacionados con los constituyentes fundamentales de la materia, cuanto por su papel en la formación de una escuela de fı́sicos en Brasil; por ello, en 1957, le fue otorgado y el primero y mayor premio cientı́fico brasileño: el Prêmio Moinho Santista de Ciências Exatas. Además es oportuno destacar que, el 9 de abril de 1957, el fı́sico austro–brasileño Guido Beck (1903–1988) consultó a Wheeler sobre la concesión de este alto honor nacional a Tiomno. Sobre esa consulta, Wheeler res13 CALTECH Synchrotron Laboratory Report CTSL–20. Physics 26, p. 222. 15 Barion and Meson Interactions, Proceedings of the 1957 International Conference on High Energy Nuclear Physics at Rochester; On the Theory of Hyperons and K Mesons, Nuovo Cimento 6, p. 69 (1957); Note on the Gamma Decay of Neutral pi-Mesons, Nuovo Cimento 6, p. 255 (1957). 16 Physical Review Letters 12, p. 204. 14 Nuclear Curiosidades de la fı́sica, IX. José Marı́a Filardo Bassalo pondió, el 24 de mayo de 1957, lo siguiente: “It appears true, that in the whole hemisphere of the earth south of the equator, Tiomno is the most distinguished scientist concerned with the theory of elementary particle transformations and causality”. Al finalizar la década de 1950, Tiomno hizo otro importante trabajo intitulado On the K’ meson, presentado en la 1960 International Conference on High Energy Physics de Rochester. En este trabajo, predijo la existencia de un novo mesón, análogo al mesón K, de spin zero, pero de paridad opuesta, con masa aproximada de 650 Mev/c2 y relacionado con las interacciones fuertes En esa misma Conferencia, Gell– Mann hizo una propuesta análoga a esa, sin embargo, para él, tal partı́cula estarı́a relacionada con las interacciones débiles. El profesor Tiomno, contando con la colaboración de sus ex–alumnos Zagury y Videira, publicó entonces un trabajo más detallado17 sobre ese asunto con el tı́tulo Possible existence of a new (K’) meson. Ese importante hecho cientı́fico, fue también comunicado a la Academia Brasileira de Ciências, en la sesión del 9 de mayo de 1961, por Tiomno, Zagury y Videira. En tal comunicación se presentaba la hipótesis de ser 1 el spin de ese nuevo mesón. En 196118 el grupo experimental de la Universidad de Berkeley, bajo la dirección del fı́sico norteamericano Luis Walter Alvarez (1911–1988, premio nobel de fı́sica en 1968), anunció el descubrimiento de un nuevo mesón, denominado K o∗ , con las propiedades previstas en los trabalhos del professor Tiomno y con una masa de 892 Mev/c2 . Iniciada la década de 1960 Tiomno continuó enseñando en la FNFi e investigando en el CBPF. Permaneció en esas actividades hasta el Golpe Militar ocurrido el 31 de marzo de 1964. Anotemos que, en ese periodo, los profesores Tiomno y Elisa contribuyeron en la formación y el perfeccionamiento de los primeros fı́sicos paraenses Carlos Alberto da Silva Lima (n. 1940), Carlos Alberto Dias (n. 1937), Curt Rebello Sequeira (1936–1991), Fernando Medeiros Vieira (n. 1924) y Marcelo Otávio Caminha Gomes (n. 1942), conforme registramos en el artı́culo referido al inicio de este trabajo. El profesor Vieira ya se encontraba en el CBPF, trabajando con el fı́sico brasileño Horácio Macêdo, y los demás paraenses fueron para allá con el estı́mulo del fı́sico brasileño Djalma Montenegro Duarte (1914–1983), que 17 Physical 18 Physical Review Letters 6, p. 120 (1960) Review Letters 6, p. 300. 27 entonces dirigı́a el Núcleo de Fı́sica e Matemática de la Universidad de Pará. En 1965, Tiomno y Elisa fueron a Brası́lia, aceptando la invitación hecha por el amigo de la pareja, el fı́sico brasileño Roberto Aureliano Salmeron (n. 1922), que coordinaba el Instituto Central de Ciências de la Universidad de Brası́lia (ICC/UnB). En ese Instituto, Tiomno pasó a coordinar el Instituto Central de Fı́sica. Fue por esa ocasión que yo tuve la oportunidad de participar de esa gran aventura universitaria, ya descrita en otro artı́culo de esta serie. Infelizmente la crisis que ocorrió en la UnB, en 1965 (descrita en el libro del profesor Salmeron), hizo que Tiomno regresase a Rı́o de Janeiro, retomando su atividad de investigación. A partir de 1967, en el CBPF, inició con los fı́sicos argentinos Juan José Giambiagi (1924–1996) y Carlos Guido Bollini (n. 1926), una fructı́fera colaboración que se extendió por casi 20 años. Al final de 1967, Tiomno obtuvo la Cátedra de Fı́sica Teórica y Superior de la FFCL/USP y, a partir de 1968, intentó organizar por tercera vez un grupo de investigación, esta vez en la USP. Para eso, invitó a Marcelo Gomes. Recuerdo que, en la USP cursó la maestrı́a (1973) y el doctorado (1975), bajo la orientación del fı́sico brasileño Mauro Sérgio Dorsa Cattani (n. 1942), y Marcelo hizo la maestrı́a con el profesor Swieca, su doctorado lo defendió en Pittsburg, Estados Unidos. Nuevamente la intolerancia del Régimen Militar Brasileño, ahora con un instrumento represor, el Acta Institucional Número 5 (AI–5), del 13 de diciembre de 1968, interrumpió esa tentativa del profesor Tiomno en desarrollar un grupo de investigación en fı́sica, pues él y otros eminentes cientı́ficos brasileños (Leite Lopes, Elisa, Schenberg etc.), fueron despojados de sus posiciones universitarias el 25 de abril de 1969. Cuando esa noticia se hizo pública hubo una consternación general por parte de los más notables cientı́ficos extranjeros, lo que provocó una serie de telegramas de protesta contra esa Acta Complementaria No. 75 de la AI–5 y de solidaridad con los cientı́ficos perjudicados. Por ejemplo, Yang dirigió al General Presidente Arthur da Costa e Silva (1902–1969) un telegrama donde pedı́a revisar la jubilación forzada de los profesores Tiomno y Leite Lopes, ya que la misma, probablemente, provocarı́a el fin de la investigación teórica en Brasil. Marcelo, yo y otros alumnos y amigos de la pareja Tiomno estábamos en su 28 apartamento en la Rua Maria Figueiredo, Bairro Paraı́so, en São Paulo, cuando ese telegrama llegó. Era 5 de junio de 1969. El recrudecimiento de la Dictadura Militar Brasileña, consecuencia de la publicación de la AI-5 y de sus Actas Complementarias, hizo que Tiomno finalmente decidiese salir de Brasil. Ası́, el 18 de septiembre de 1970, Tiomno recibió una carta del fı́sico ingles–norteamericano Freeman John Dyson (n. 1923) invitándolo a ser Profesor Visitante en la Universidad de Princeton y en el Instituto de Estudios Avanzados, también situado en Princeton de 1970 a 1971. El 24 de septiembre Tiomno respondió a Dyson y a Wheeler que aceptaba la honrosa invitación para trabajar en esas instituciones; en ellas estuvo cerca un año y medio entre 1971 e 1972. La estancia en Princeton fue bastante productiva para Tiomno, llevando a término 11 trabajos cientı́ficos. Es oportuno registrar que dos de esos trabajos realizados, en 1972, con los fı́sicos, el norteamericano M. Davis y el italiano Remo Ruffini (n. 1943)19 y con Ruffini y el indio C. V. Vishveshwara20 sobre la radiación gravitacional de los cuerpos cayendo en la proximidad de un agujero negro, fueron consideradas en el libro intitulado Black Holes, Gravitational Waves and Cosmology: An Introduction to Current Research21 escrito por el cosmólogo inglês Martin J. Rees (n. 1942), Ruffini y Wheeler. La nostalgia por Brasil y por sus amigos fue tan grande que Tiomno y su mujer Elisa decidieron regresar a su paı́s. La carta de Tiomno a Wheeler, 27 de junio de 197222 evidencia tanto el aprecio mutuo entre ellos cuanto la importancia de esa estadı́a para la recuperación moral de Tiomno, después de las vicisitudes polı́ticas sufridas en Brasil. Como veremos adelante, los perjuicios causados por tales acontecimientos aún no han terminado, y amenazaron a la salud de Tiomno. Como decidió vivir en Rı́o de Janeiro, Tiomno recibió una nueva invitación de sus antiguos discı́pulos y admiradores Swieca, Videira, Zagury y Erasmo para trabajar en el Departamento de Fı́sica de la Pontifı́cia Universidad Católica, localizada en Rı́o de Janeiro. De ese modo, pasó a integrar el Cuerpo Docente de esa Universidad a partir de 1973. Es oportuno destacar que, como le estaba prohibido por los Militares Golpistas Brasileños 19 Physical Review D 12, p. 2932. Cimento Letters 3, p. 211. 21 Gordon and Breach Science Publishers, 1974. 22 Veáse el artı́culo de Bassalo y Olival. 20 Nuovo ContactoS 72, 23–36 (2009) actuar en cualquier institución de enseñanza, privada o pública, intervino el Papa Paulo VI [Giovanni Battista Montini (1897–1978)] para que fuese aceptado en esa Universidad. Con todo, la hostilidad que los Militares ejercı́an contra los profesores cesados por el AI-5, hizo que Tiomno tuviese una depresión nerviosa que lo obligó a seguir un tratamiento terapéutico–analı́tico, en 1974–1975. Sabedor de esto su viejo amigo Wheeler, por intermedio del matemático norteamericano Bill Faris, que se encontraba en el Departamento de Matemática de la PUC/RJ, le envió una carta invitándolo a trabajar en la Universidade de Texas, Austin, donde Wheeler llegó en 1976. El 26 de enero de 1978, Tiomno escribió a Wheeler lamentando no poder aceptar la invitación por las razones referidas, pero plantea la posibilidad de ir a Texas al año siguiente. La apertura polı́tica patrocinada por los Generales Presidentes Ernesto Geisel (1907–1996) y João Baptista de Oliveira Figueiredo (1918–1999) y la intensificación de la lucha democrática, que llevaron a la promulgación de la Ley de Amnistı́a, 1979, propiciaron el regreso de Tiomno al CBPF, a partir de 1980. En el CBPF, Tiomno retomó sus antiguos intereses por la Teorı́a de la Relatividad Especial y, con el fı́sico brasileño Waldyr A. Rodrigues Junior, preparó un artı́culo analizando la propuestas formuladas por D. G. Torr y P. Kolen, de experimentos que buscaban discernir la Teorı́a de la Relatividad Especial de otras teorı́as, y lo sometió a Foundations of Physics, en 1982. Tiomno y Rodrigues sostenı́an que los autores criticados no lograban sus objetivos porque el análisis de los experimentos revelaba que no establecı́an la pretendida distinción entre la Teorı́a de la Relatividad y otras teorı́as fı́sicas. El tema era muy querido por Tiomno que se dedicaba a él desde 1980. Al recibir el rechazo de ese trabajo por parte del Editor de esa Revista, el fı́sico holandés Alwyn van der Merwe, Tiomno recurrió a Wheeler, el 22 de junho de 1983, para una opinión sobre tal rechazo. Tiomno explicó que la dificultad se debı́a al hecho de que su artı́culo revisaba, de modo crı́tico, propuestas de experimentos buscando contrastar la Teorı́a de la Relatividad con otras teorı́as, y uno de los fı́sicos criticados habı́a sido escogido por el editor como árbitro. El 13 de septiembre de 1983, Wheeler escri- Curiosidades de la fı́sica, IX. José Marı́a Filardo Bassalo 29 bió una carta a van der Merwe, hablando del talento y honestidad cientı́fica de Tiomno y concluye: “Unless you know of some truly supervening objection —could pry it loose and have it published”. El artı́culo finalmente se publicó23 en 1985. También en el CBPF publicó artı́culos sobre Relatividad General y Cosmologia con los fı́sicos brasileños Arthur Kós Antunes Maciel (n. 1951), Mário Novello (n. 1942), Ivano Damião Soares (n. 1946), Marcelo José Rebouças (n. 1949) y Antonio Fernandes da Fonseca Teixeira (n. 1936). La ecuación de Dirac y la “paradoja de Klein”. En 192725 el fı́sico inglés Paul Adrien Maurice Dirac (1902–1984, premio nobel de fı́sica en 1933) publicó dos trabajos donde consideró la función de onda de Schrödinger Ψ (y su conjugada Ψ) como operadores en vez de números, como el fı́sico austrı́aco Erwin Schrödinger (1887–1961, premio nobel de fı́sica en 1933) habı́a considerado en 192626 al presentar su famosa ecuación; sin embargo, su álgebra era no–conmutativa, esto es: Terminemos anotando que Tiomno publicó más de 100 artı́culos originales sobre Relatividad (Especial o Restringida y General), Gravitación y Fı́sica de Partı́culas Elementales; participó en varios congresos nacionales e internacionales donde siempre presentó nuevas y prometedoras ideas en Fı́sica; perteneció a varias asociaciones cientı́fica nacionales e internacionales: Sociedade Brasileira de Fı́sica, Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência, Academia Brasileira de Ciências, Sigma Csi Association y el International Center for Theoretical Physics; fue Profesor Visitante en varias universidades extranjeras; es autor de libros y Monografias Didácticas y de textos sobre polı́tica cientı́fica y universitaria. ΨΨ 6= ΨΨ Langevin y la persecución nazi. El fı́sico francés Pierre Langevin (1872–1946) era militante comunista y durante la ocupación nazi en Francia por la Segunda Guerra Mundial (1939– 1945), perteneció a la Resistencia Francesa y después huyó del paı́s. Regresó al concluir la Guerra, todos sus parientes habı́an sido muertos por los nazis alemanes. Langevin fue un fı́sico que hizo importantes contribuciones a la Fı́sica, por ejemplo, en 190824 propuso la siguiente ecuación para explicar el movimiento browniano einsteiniano: m dv = ηv + X + F (t) dt donde ηv representa la fuerza de fricción, X la fuerza externa y F (t) la fuerza de fluctuación que actúa en una partı́cula microscópica (por ejemplo, una partı́cula coloidal) de massa m que se desplaza en un lı́quido con una velocidad v. Nótese que F (t) representa la fuerza ejercida por las moléculas del fluido sobre la partı́cula. Con ese procedimiento, conocido como “Teoria Cuántica de la Emisión y Absorción de Radiación”, también conocida segunda cuantización, que considera los operadores creación (a+ ), destrucción (a− ) y número de ocupación (N = a+ a− )], Dirac cuantizó el campo eletromagnético, procedimiento que permitió el desarrollo de la Eletrodinámica Cuántica (QED: “Quantum Electrodynamics”). Más tarde, en 192827 Dirac formuló la Teorı́a Relativista del Electrón, conocida como Ecuación de Dirac (ED): i(h̄γ µ − mc)Φ = 0 donde γ µ es una matriz de Dirac (matriz 4 × 4), ∂µ = ∂/∂xµ (µ = 1, 2, 3, 4), Φ es el spinor de Dirac (matriz columna), m es la masa del electrón, y c es la velocidad de la luz en el vacı́o. Esta ecuación implicaba resultados muy importantes, conforme se puede ver en el libro o intitulado Paul Dirac: The Man and His Work28 editado por Peter Goddard. La ED consiguió eliminar la degeneración de los niveles de energı́a de las órbitas electrónicas bohrianas (dependiente sólo del número cuántico n) indicada por la ecuación de Schrödinger. Sin embargo, presentó una nueva degeneración entre los niveles de energı́a 2s1/2 y 2p1/2 del átomo de hidrógeno. Obsérvese que, de modo general, el nivel de energı́a de las órbitas atómicas está caracterizado por 1 donde n, ℓ, j (j = ℓ ± ) 2 representan, respectivamente, los números cuánticos principal (energı́a), momento angular órbital y momento angular total. Nótese que la “onda s” corresponde a ℓ = 0 y la “onda p” a ℓ = 1. nℓj , 25 Proceedings 23 Foundations of Physics, vol. 15, p. 945. 24 Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l´Academie de Sciences 146, p. 530. of the Royal Society A114, p. 243; 710 de Physique Leipzig 79, p. 361; 489; 734; 747. 27 Proceedings of the Royal Society A117; A118, p. 610; 351. 28 Cambridge University Press, 1998. 26 Annales 30 ContactoS 72, 23–36 (2009) Otro resultado importante de la ED vino de su solución para un electrón libre. En esta solución, Dirac encontró que no se describı́a al electrón con el momento p~ y energı́a positiva, sino que tenı́a otra solución que describı́a a partı́culas idénticas a los electrones pero con carga positiva y energı́a negativa. Dirac llamó a estas partı́culas “agujeros” y afirmó que ocupaban todos los estados de energı́a negativa, el famoso “mar de Dirac”. En esa época Dirac no habı́a comprendido bien esa otra solución. Ası́, ese “agujero” fue interpretado como un protón en 1929,29 por el matemático alemán Hermann Weyl (1885–1955) y, en 1930,30 por el mismo Dirac. Esa interpretación se obtenı́a del hecho de que, en esa época, sólo se conocı́an dos tipos de partı́culas elementales: electrones y protones. Con todo, Dirac no se hallaba satisfecho con esa propuesta pues era conocido que los protones tenı́an una masa aproximadamente 1840 mayor que la de los electrones. Ası́, en 1930, en trabajos independientes, los fı́sicos, el norteamericano Julius Robert Oppenheimer (1904–1967)31 y el ruso Igor Yevgenyevich Tamm (1895–1971, premio nobel de fı́sica en 1958)32 mostraron que el “agujero” no podı́a ser un protón pues convertirı́a en inestable al átomo: protón + electrón → fotones En 193133 Dirac aceptó la idea de que el “agujero” podrı́a ser un nuevo tipo de partı́cula hasta entonces desconocida por los fı́sicos experimentales, a la cual llamó “anti–electrón”. Esta nueva partı́cula fue descubierta por el fı́sico norteamericano Carl David Anderson (1905–1991, premio nobel de fı́sica en 1935) en 193234 Es interesante destacar que, en 1929, en trabajos independientes, los fı́sicos, el ruso Dmitry Vladimirovich Skobeltzyn (1892–1992)35 y el italiano Bruno Benedetti Rossi (1905–1994), encontraron evidencias experimentales de la existencia de los “agujeros” previstos por Dirac. En cuando al “mar de Dirac”, se mantenı́a la siguiente cuestión. Como vimos antes, al aplicar su 29 Zeitschrift für Physik 56, p. 330. of the Royal Society of London A126, p. 360; Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 26, p. 361; 376; Nature 126, p. 605. 31 Physical Review 35, p. 562. 32 Zeitschrift für Physik 62, p. 545. 33 Proceedings of the Royal Society of London A133, p. 60. 34 Proceedings of the Royal Society of London A41, p. 405; Science 76, p. 238. 35 Zeitschrift für Physik 54, p. 686. 30 roceedings ecuación a los electrones libres, Dirac observó que éstos podrı́an existir en estados de energı́a negativa y contı́nua, variando de −mc2 hasta −∞. Sin embargo, la “segunda cuantización diraciana” mostraba que un electrón en un estado bohriano excitado pierde energı́a espontáneamente por emisión de un fotón (γ) llegando, en consecuencia, al estado fundamental. Considerando el resultado anterior el fı́sico sueco Oskar Benjamin Klein (1894–1977), en 192936 presentó la siguiente cuestión, conocida como paradoja de Klein: Un electrón en estado fundamental puede emitir un fotón con energı́a (hν) mayor que el doble de su energı́a de reposo (2mc2 ), esto es hν > 2mc2 ) y caer en un estado de energı́a negativa como propone la ecuación de Dirac. Una vez en ese estado el electrón continúa emitiendo fotones pues no hay lı́mite mı́nimo de energı́a negativa, pues se extiende hasta −∞. Con todo, lo dicho no ha sido observado experimentalmente. La solución a esa paradoja fue presentada por el mismo Dirac en los artı́culos de 1929 y 1930 antes citados donde afirmó que, en condiciones normales, los estados de energı́a negativa están todos ocupados por electrones, el “mar de Dirac” antes mencionado. Ası́ las catastróficas transiciones previstas por Klein se hallaban prohibidas por el principio de exclusión de Pauli de 1925.37 En sus trabajos Dirac afirmó que uno de los electrones podrı́a absorber un fotón con energı́a (hν) mayor que el doble de su masa de reposo (2mc2 ) hν > 2mc2 y lograr un estado de energı́a positiva, como resultado un “agujero” o “antielectrón” se crea en ese “mar”, lo que corresponde a un protón según ya dijimos. De ese modo quedaba resuelta la paradoja de Klein. Black y los conceptos de Calor Latente, Capacidad Calorı́fica y Calor de Vaporización. En 1724, el médico holandés Hermann Boerhaave (1668–1738) afirmó que el calor se distribuı́a según el volumen y no la masa de los cuerpos. Ası́, la temperatura de equilibrio entre varios cuerpos, de volúmenes y temperaturas diferentes, estarı́a dada por la media ponderada de las temperaturas, teniendo el 36 Zeitschrift 37 Zeitschrift für Physik 53, p. 157. für Physik 31, p. 765. Curiosidades de la fı́sica, IX. José Marı́a Filardo Bassalo volume como coeficiente ponderal. A su vez, en 1747– 1748, el fı́sico ruso Georg Wilhelm Richmann (1711– 1753), propuso que la temperatura de equilibro considerada por Boerhaave, serı́a también una media ponderada, pero teniendo la masa como coeficiente. En 1757, el quı́mico escocés Joseph Black (1728– 1799) realizó experimentos con mezclas de substancias a temperaturas diferentes y observó que los resultados obtenidos no se ajustaban a las propuestas de Boerhaave ni de Richmann. Por ejemplo, al mezclar agua a 78◦ C con la misma cantidad de hielo 0◦ C, observó que el hielo gelo se fundió manteniéndos a 0◦ C. En vista de lo anterior, concluyó que las substancias poseen cierto calor latente que se manifestaba en los cambios de estado fı́sico. En 1760 Black observó que, a igual temperatura, un bloque de hierro parecia más caliente que un bloque de madera de igual volumen, concluyendo, entonces, que el hierro tenı́a más capacidad de almacenar calor que la madera. Por lo anterior, afirmó: “Debemos, por tanto, concluir que diferentes cuerpos, del mismo tamaño o del mismo peso, cuando se encuentran a la misma temperatura o grado de calor, pueden contener diferentes cantidades de sustancia calorı́fica”. Ası́, los resultados de los experimentos de Black indicaban que habı́a una diferencia entre “grado de calor” (hoy, temperatura T ) y “cantidad de sustancia calorı́fica” (hoy, cantidad de calor Q); es más, que esa “cantidad de calor” y la consiguiente elevación del “grado de calor” son afectados por las propiedades fı́sicas. En 1761 Black introdujo el concepto de calor latente de fusión, esto es, la cantidad de calor necesaria para fundir el hielo a presión y temperatura constantes (hoy, 1 atmósfera y 0◦ C, respectivamente). En sus experimentos encontró para ese calor latente el valor de 139 BTU/lb (valor actual: 144 BTU/lb). Anotemos que BTU significa “British Thermal Unit”, que corresponde a 1055.06 joules, y lb, libra. En 1765, Black introdujo el concepto de calor latente de vaporización, esto es, la cantidad de calor necesaria para vaporizar el agua a presión y temperatura constantes (hoy, 1 atmósfera y 100◦ C, respectivamente). En esa ocasión observó que ese calor latente era mayor que el calor latente de fusión del hielo y, además, que una cierta cantidad de agua en ebullición necesita, para su vaporización, de 445 veces más calor de la que esa misma cantidad de agua necesita para elevar su temperatura en un grado. Encontró para el calor de vapo- 31 rización del agua el valor de 810 BTU/lb (valor actual: 970 BTU/lb). Anotemos que, en sus experimentos, Black fue auxiliado por el ingeniero escocés James Watt (1736–1819) y, juntos, procuraron encontrar una relación cuantitativa entre el “calor latente” y la “cantidad de calor”, llegando a la conclusión de que el calor perdido en la expansión del vapor de agua era igual a la cantidad empleada para producirlo. Esa observación indicaba una incipiente “ley de conservación de la energı́a” que, sin embargo, fue postulada apenas en 1847, por el fisiólogo y fı́sico alemán Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821–1894). Anotemos también que los experimentos de Black fueron registrados en su libro intitulado Lectures on the Elements of Chemistry, póstumamente publicado en 1803. Varignon, el Paralelogramo de Fuerzas y el Teorema de los Momentos. En 1687 el matemático francés Pierre Varignon (1654–1722) presentó a la Academia Francesa de Ciencias el trabajo intitulado Projet d´une Nouvelle Mécanique, donde presenta un importante principio: “Cuando un cuerpo está en equilı́brio bajo la acción de fuerzas concurrentes, la resultante de esas fuerzas es nula”. Para llegar a ese principio, Varignon usó la regla geométrica de composición de fuerzas, el célebre paralelogramo de fuerzas, cuya idea obtuvo usando una especie de máquina simple que idealizó y construyó, el funicular. En ese trabajo Varignon demuestra su hoy famoso Teorema: “El momento de la resultante de un sistema de fuerzas es igual a la suma de los momentos de sus componentes”. Es oportuno destacar que, también en 1687 y de manera independiente, el Princı́pio del Paralelogramo de Fuerzas, fue presentado por el sacerdote francés Bernard Lami (1640–1715) en un pequeño apéndice a su libro Traité de Mécanique, y por el fı́sico y matemático inglés Sir Isaac Newton (1642–1727) en su famoso libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Varignon reunió sus trabajos sobre Estática en un libro intitulado Nouvelle Mécanique–Statique, publicado postumamente, en 1725. Las divergencias en la Teorı́a de Dirac, la Renormalización y la Electrodinámica Cuántica. El acoplamiento de la segunda cuantización diraciana con la ecuación de Dirac (ED) (tema tratado en otro artı́culo de esta serie) hizo posible estudiar la dispersión de la radiación por la materia ası́ como la 32 ContactoS 72, 23–36 (2009) dispersión entre electrones y entre electrones y positrones. Con todo, ese acoplamiento presentaba una serie de dificultades; por ejemplo, cuando se estudiaba la interacción de los electrones con el campo electromagnético, se usaba el método perturbativo ya que ese tipo de interacción incluye una constante de estructura fina α= 1 e2 ≈ h̄c 137 De esta manera los primeros cálculos se realizaban, en primera instancia, según este método, después se verificaba que los términos de orden más alto podı́an despreciarse por el pequeño valor de α. En cambio, cuando tales términos eran considerados en la serie perturbativa aparecı́an integrales divergentes, esto es, infinitas. La divergencia anotada se publicó en varios trabajos. En 1929 y 193038 los fı́sicos, el alemán Werner Karl Heisenberg (1901–1976, premio nobel de fı́sica en 1932) y el austro–suizo–norteamericano Wolfgang Pauli Junior (1900–1958, premio nobel de fı́sica en 1945) encontraron divergencias cuando aplicaron la “segunda cuantización Diraciana” al estudiar la interacción entre electrones, divergencias esas que se relacionaban con la autoenergı́a de los electrones. La misma relación fue encontrada, en 193039 por el fı́sico norteamericano Julius Robert Oppenheimer (1904–1967) al estudiar la autoenergı́a del electrón. Él percibió que cuando un electrón interactúa con un campo eletromagnético, tiene un aumento de “energı́a infinita” del sistema (debido a ser infinita la autoenergı́a del electrón) y, consecuentemente, hay un dislocamiento infinito de todas las lı́neas espectrais emitidas por un sistema cuántico. En 193040 los fı́sicos, el austrı́aco Victor Frederick Weisskopf (1908–2002) y el húngaro Eugene Paul Wigner (1902–1995, premio nobel de fı́sica en 1963) se encontraron con una integral divergente al aplicar los trabajos de Dirac al estudio de la longitud natural de las lı́neas espectrales. En ese tiempo, como la teorı́a perturbativa era insuficiente para tratar ese problema, usaron otro método basado en una ley exponencial temporal. Durante la década de 1930 se hallaron nuevas divergencias en el acoplamiento entre la “segunda cuan38 Zeitschrift für Physik 56; 59, p. 1; 168. Review 35, p. 461. 40 Zeitschrift für Physik 63, p. 54. 39 Physical tización” y la ED.41 En efecto, en 193442 Weisskopf calculó la autoenergı́a del electrón (ε) estudiando su interacción con su propio campo de radiación, conforme le habı́a sugerido Pauli. En ese cálculo encontró que divergı́a cuadráticamente. Con todo, el fı́sico norteamericano Wendell Hinkle Furry (1907–1984) al conocer ese cálculo, verificó que habı́a un error, escribió una carta a Weisskopf indicándole que la divergencia era logarı́tmica y no cuadrática. Ası́, en 193443 Weisskopf presentó una nueva expresión para ε: ε = m0 c2 + e2 γc 3 m0 c2 ln 2π hc a donde e y m0 representan, respectivamente, la carga y la masa de reposo del electrón, c es la velocidad de la luz en el vacı́o, h es la constante de Planck y a es el rayo clásico del electrón. Es oportuno anotar que la autoenergı́a clásica del electrón está dada por: εc = e2 2a Al investigar la razón fı́sica de esa divergencia, Weisskopf demostró, en 193644 y en 1939,45 que se debe a la acción mutua entre el electrón y la fluctuación del vacı́o en el que se producen pares de electrón–positrón y, cuando el electrón de ese par se aproxima al electrón real, el principio de exclusión de Pauli46 induce un cambio en la densidad de carga próxima a ese electrón; en consecuencia hay una disminución de su autoenergı́a. Otro tipo de divergencia logarı́tmica en la “segunda cuantización diraciana” apareció cuando se estudió la dispersión de electrones por un campo eléctrico estático (potencial coulumbiano), fenómeno conocido como Bremsstrahlung (“reacción de frenado”). Esa divergencia surge cuando se calcula la sección de choque (σ) para esa dispersión y se considera no hay emisión de fotones de baja frecuencia, conforme la expresión: m σ ∝ ln λmin 41 Para un estudo más detallado ver QED and the Men who Made it: Dyson, Feynman, Schwinger, and Tomonaga (Princeton University Press, 1994), Silvan Samuel Schweber. 42 Zeitschrift für Physik 89, p. 27. 43 Zeitschrift für Physik 90, p. 53; 817. 44 Det Köngelige Danske Videnskabernes Selskab Matematisk–Fysiske Meddelanden 14, p. 1. 45 Physical Review 56, p. 72 46 Formulado en 1925. Curiosidades de la fı́sica, IX. José Marı́a Filardo Bassalo donde λmin se refiere al acortamiento de la onda del fotón de baja frecuencia emitido en la dispresión. Se observa, por tanto, que cuando no hay emisión de fotones λmin → 0 entonces σ→∞ Este tipo de infinito, conocido en la literatura cientı́fica como catástrofe del infrarrojo, fue explicado por los fı́sicos norteamericanos Felix Bloch (1905–1983, premio nobel de fı́sica en 1953) y Arnold Nordsieck (n. 1911), en 193747 al considerar que los fotones (virtuales) de baja energı́a acompañan a una carga eléctrica (electrón) cuando se mueve libremente, como ocurre clásicamente. Las divergencias logarı́tmicas mencionadas hasta aquı́ mostraban que habı́a una inconsistencia entre la másica teórica del electrón (mteo ) (desacoplada de su campo magnético y la masa observada experimentalmente (mexp ). De este modo, la parte de campo electromagnético que acompaña a una carga eléctrica actúa sobre ésta y produce una “masa electromagnética”, tal fue la idea básica considerada por el fı́sico holandés Hendrik Anthony Kramers (1894–1952), en 1938,48 considerada luego como “renormalización de la masa”, esto es, la masa teórica del electrón aumentaba en una cantidad correspondiente a la energı́a de interacción entre el electrón y su propio campo (autoenergı́a): mexp ≡ mobs = mteo + δm Otro ejemplo de divergencia logarı́tmica llevó a un adicional proceso de renormalización; se trata de vacı́o de electrones con energı́a negativa en el “mar de Dirac”. Veamos cómo ocurre esa divergencia. Al ser colocada una carga nuclear Q0 = Z|e| en ese “mar”, se crean pares virtuales de electrón– positrón por el campo coulumbiano Q0 y, por tanto, los electrones de ese par son atraı́dos hacia esa carga, en cuanto los positrones tienden a alejarse al infinito. Ası́, la carga observada del núcleo para grandes pero finitas distancias es su carga original parcialmente disminuida por las cargas de los electrones virtuales. Esta situación es análoga a la de una carga eléctrica q colocada en un medio 47 Physical 48 Nuovo Review 52, p. 54. Cimento 15, p. 108. 33 dieléctrico de constante dieléctrica ζ en la que pasa a tener el valor q , donde ζ0 = constante dieléctrica del vacı́o ζ0 De esa manera, los pares virtuales electrón–positrón hacen que el vacı́o se comporte como un “medio polarizable”, con: Λ ζ = ζ0 + ζcampo , siendo ζ0 ∝ ln m donde Λ es el momento linear más alto considerado en el cálculo y ζcampo tiene un valor finito. Nótese que los primeros estudios sobre la polarización del vacı́o fueron realizados en 1934 por Dirac49 y por el fı́sico alemán Werner Karl Heisenberg (1901–1976, premio nobel de fı́sica en 1932)50 y, en 1935, en trabajos distintos, por los fı́sicos norteamericanos Robert Serber (1909–1997)51 y Edwin Albrecht Uehling (1901–1985).52 Esa “polarización del vacı́o” indicaba que el valor observado de una carga eléctrica colocada en el vacı́o es menor que su valor “real”. Es interesante notar que Serber, en 193653 introdujo la expresión “renormalización de la carga” al estudiar la “polarización del vacı́o”. La disminución de la carga eléctrica del electrón por el efecto de “polarización del vacı́o”, está dado en notación actual por: " 2 # Λ α 2 e2teo ln eobs = 1 − 3π m calculada por Uehling, en 1935, permitió mostrar que los estados electrónicos de la “onda s” del átomo de hidrógeno tenı́an mayor probabilidad de penetrar en el núcleo de ese átomo y, por tanto, provocarı́a una disminución de 27MHz en ese nivel de energı́a; razón por la que ese fenómeno es conocido como “efecto Uehling”. Además, la ED no permitı́a calcular esa diferencia pues los niveles de energı́a 2s1/2 y 2p1/2 determinados por ella son degenerados. Nótese que esa degeneración ya habı́a sido estudiada en 193254 por los fı́sicos norteamericanos Edwin Crawford Kemble (1889–1984) y Richard David Present (1913–1983). 49 Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 30, p. 150. 50 Zeitschrift für Physik 90; 92, p. 209; 692 Review 48, p. 49. 52 Physical Review 48, p. 55. 53 Physical Review 49, p. 545. 54 Physical Review 44, p. 1031. 51 Physical 34 ContactoS 72, 23–36 (2009) La diferencia de energı́a arriba indicada fue medida en 193755 por el fı́sico norteamericano William Houston (1900–1968) y, en 193856 por el biofı́sico norteamericano Robley Cook Williams (1908–1995). En 193857 el fı́sico norteamericano Simon Pasternack (1914–1976) presentó la primera explicación teórica para esa diferencia, esto es, se debı́a a una repulsión de corto alcance entre el electrón y el protón. En vista de ello, ese efecto pasó a ser conocido como “efecto Uehling–Pasternack”. En ese tiempo se desarrollaron las técnicas de microondas debido a la Segunda Guerra Mundial (1939– 1945). De ese modo, usando tales técnicas, en 194758 los fı́sicos norteamericanos Willis Eugene Lamb Junior (n. 1913, premio nobel de fı́sica en 1955) y Robert Curtis Retherford (1912–1981) mostraron experimentalmente que el paso de una microonda (∼ 1.000GHz / ∼ 0.333 cm−1 ) a través de átomos de hidrógeno convertı́a el estado 2p1/2 al estado 2s1/2 con lo que se confirmaba el efecto Uehling– Pasternack que, entonces, pasó a ser conocido como “desviación Lamb”. Es oportuno destacar que con esa misma técnica experimental los fı́sicos norteamericanos Polykarp Kusch (1911–1993, premio nobel de fı́sica en 1955) (de origen alemán) y Henry Michael Foley (1917–1982), también en 194759 midieron el momento magnético del electrón y hallaron una pequeña diferencia respecto al valor teórico previsto por la ED. Cuando los experimentos anteriores fueron presentados en la Conferencia de Shelder Island, 2 a 4 de junio de 1947, los participantes discutieron la valides de los trabajos de Dirac (véanse los detalles en el referido libro de Schweber). Uno de esos participantes fı́sico germano–norteamericano Hans Albrecht Bethe (1906–2005, premio nobel de fı́sica en 1967), hizo un cálculo preliminar del “Lamb shift” en el viaje de regreso a la Universidad de Cornell, para ello usó una técnica matemática conocida como “Electrodinámica divergente” o “Fı́sica de sustracciones” con la que obtuvo el valor 1.050GHz, cercano al valor experimental de 1.000GHz. Con todo, a pesar de ese buen resultado, observó que su cálculo no satisfacı́a la invariancia relativı́stica por lo que se reunió con sus colegas [entre ellos, Richard Phillips Feynman] de un curso a fin de hallar la desea55 Physical Review Review 57 Physical Review 58 Physical Review 59 Physical Review 56 Physical 51, p. 446. 54, p. 558. 54, p. 1113. 72, p. 241. 72, p. 1256. da invariancia. Al concluir el curso Fyenman fue con Bethe y lo comunicó que habı́a resuelto el problema pero con un procedimiento completamente nuevo, ciertas integrales conocidas hoy como “path integrals” de Feynman.60 Un cálculo semejante al de Bethe fue realizado por Weisskopf y su alumno, el fı́sico norteamericano James Bruce French (1921–2002), que trabajaban en el Massachusetts Institute of Technology (MIT). Al concluirlo se comunicaron con Feynman (en Cornell) y con el fı́sico norteamericano Julian Seymour Schwinger (1918–1994, premio nobel de fı́sica, 1965) (en Harvard) que habı́an calculado, en 1948, e independientemente, el “Lamb shift”. Con todo, en tanto Feynman61 usó su nuevo formalismo, Schwinger 62 usó la representación de la interacción covariante de la ED. Nótese que ese tipo de representación habı́a sido desarrrollado por el fı́sico japonés Sin– itiro Tomonaga (1906–1979, premio nobel de fı́sica en 1965), en 1943.63 al compensar los infinitos relativos a la masa y la carga elétrica del electrón que aparecı́an en la “Fı́sica de sustracciones”, introduciento términos infinitos opuestos en la Hamiltoniana relativista considerada en la ED. Como el valor obtenido por Feynman y Schwinger era diferente del encontrado por Weisskopf y French, éstos retrasaron la publicación de su trabajo y, durante casi siete meses, buscaron el error que supuestamente habı́an cometido. Mientras tanto el mismo Lamb y el fı́sico norteamericano Norman Myles Kroll (n. 1922) hicieron un nuevo cálculo para el “Lamb shift” y encontraron un valor muy cercano al obtenido por Weisskopf y French. Cuando Feynman supo lo anterior telefoneó a Weisskopf y le dijo: “Usted está en lo correcto, yo estoy equivocado; discúlpeme por haber retrasado el trabajo de ustedes”. Ası́, en 1949, el volumen 75 de Physical Review, p. 388, publicó los artı́culos de Lamb y Kroll, y de Weisskopf y French, p. 1240. En el volumen 76, año 1949, de esa misma revista Feynman publicó un trabajo (p. 769) donde reprodujo el mismo resultado de Weisskopf y French y aprovechó para reiterar (ahora públicamente) la petición de perdón que antes hizo a esos fı́sicos. Es 60 Véanse más detalles en sus libros Quantum Electrodynamics, W. A. Benjamin, 1962 y en Quantum Mechanics and Path Integrals, McGraw–Hill, 1965; éste último escrito con Albert Roach Hibbs. 61 Physical Review 74, p. 939; 1430. 62 Physical Review 74, p. 1439. 63 Rikon–Iho 22, p. 545. Curiosidades de la fı́sica, IX. José Marı́a Filardo Bassalo oportuno anotar que, también en 1949, 64 el fı́sico inglé Freeman John Dyson (n. 1923) demostró que las “reglas de Feynman”, hoy conocidas como “diagramas de Feynman”, desarrolladas en 1948, eran consecuencia directa de la formulación invariante relativı́stica de la Teorı́a Cuántica de Campos, desarrollada por Tomonaga en 1943 y por Schwinger en 1948. A partir de entonces comenzó el estudio de lo que hoy se conoce como Electrodinámica Cuántica (Quantum Electrodynamics QED). Kelvin, Planck y el electrón. En agosto de 189765 el fı́sico inglés Joseph John Thomson (1856–1940, premio nobel de fı́sica en 1906) realizó un experimento donde demostró que los rayos catódicos [descubiertos por el fı́sico alemán Eugen Goldstein (1850–1931) en 1876] estaban compuestos por una corriente de electrones. En ese experimento, Thomson estudió la desviación sufrida por un haz de esos rayos al atravesar una región ~ producido por un concon un campo eléctrico (E) ~ debido a un densador y un campo magnético (H) imán, con campos ortogonales entre sı́. Con ello demostró que la relación entre la masa (m) y la carga eléctrica (e) del electrón (m/e) valı́a entre 1.1×10−11 y 1.5 × 10−11 kg/C. Nótese que, según el fı́sico holandés–norteamericano Abraham Pais (1918–2000) escribió en su libro Inward Bound. Of Matter and Forces in the Physical World66 unos meses antes de Thomson, ya habı́an sido obtenido unos resultados semejantes, enero de 1897, 67 por el geofı́sico alemán Emil Johann Wiechert (1861–1928) (que llamaba los “rayos catódicos” “átomos eléctricos”), y en abril de 189768 por el fı́sico alemán Walther Kaufmann (1871–1947). Según el fı́sico norteamericano Tony Rothman en su libro Tudo é Relativo (Difel, 2005), el fı́sico húngaro–alemán Philipp Eduard Anton von Lenard (1862–1947, premio nobel de fı́sica en 1905), en diciembre de 1897, encontró un valor (m/e) semejante al mencionado, trabajando también con rayos catódicos. Pues bien, a pesar de esos resultados, también en 1897, el fı́sico inglés William Thomson, Lord Kelvin (1824–1907), defendı́a la hipótese de que la electricidad era un lı́quido homogéneo y contı́nuo. Por su parte, el fı́sico alemán Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858–1947, premio nobel de fı́sica en 1918), en 1900, confesaba a sus amigos que 64 Physical Review 75, p. 486; 1736. Magazine 44, p. 295. 66 Clarendon Press/Oxfor University Press, 1995. 67 Schriften der Physik–Ökonomischen Gesellschaft zu Königsberg 38, p. 3. 68 Annalen der Physik und Chemie 61, p. 544. 65 Philosophical 35 dudaba de la hipótesis del electrón como constituyente del átomo. Olavo Bilac y la Radioastronomı́a. En 1888, el poeta brasileño Olavo Brás Martins dos Guimarães Bilac (1865-1-918) publicó el libro intitulado Poesı́as donde se encuentra el poema “Oir estrellas”: “¡Ahora (diréis) oir estrellas! Cierto/ perdiste el sentido.” Y yo les diré, sin embargo,/ que, para oirlas, muchas veces despierto/ y abro las ventanas, pálido de espanto. . . /y toda la noche conversamos en tanto/ la vı́a Láctea, como abierto palio, /centellea./ Y, al ver el sol, nostálgico y lloroso,/ las busco por el cielo desierto./ Me diréis ahora: “Alocado amigo/ ¿qué conversas con ellas? ¿Qué sentido/ tiene lo que dicen cuando están contigo?”/Y yo responderé: “Amen para entenderlas/ pues sólo quien ama puede tener oido/ capaz de oir y de entender a las estrellas”. Ralmente en la época en que Olavo Bilac escribió ese poema “oir estrellas” carecı́a de sentido, pues las estrellas sólo podı́an ser vistas o ojo simple o con telescopios, instrumentos de la Astronomı́a Óptica. Con todo, la intuición del poeta fue mucho más tarde confirmada, cuando fue observado el “centelleo” de la Vı́a Láctea por las ondas de radio que llegaban del interior de nuestra galaxia, como veremos a continuación. Según nos cuentan los fı́sicos brasileños Maria Cristina Batoni Abdalla (n. 1954) y Thyrso Villela Neto (n. 1958) en el libro “Nuevas ventanas al Universo” (EDUNESP, 2005), en 1931, el ingeniero de radio, el norteamericano Karl Gunthe Jansky (1905–1950) intentaba resolver un problema de comunicación telefónica entre Nueva York y Londres, que era frecuentemente interrumpida por ruı́dos aparentemente de origen atmosférico. Después de eliminar las más variadas causas de ess ruidos, observó que aún permanecı́a un ruido extraño. Después de varias pruebas operando con un receptor de 20.5 MHz, concluyó que el origen de ese ruido extraño provenı́a de una determinada región del cielo. En mayo de 193369 Jansky anunció que el ruido extraño que observaba desde 1931 eran ondas de radio provenientes del centro de nuestra galaxia, la Vı́a Láctea. Más tarde, en 1937, el radioingeniero norteamericano Grote Reber (1911–2002) construyó el primer radiotelescopio con una antena parabólica de 9.5 m en el 69 Proceedings of the Institute of Radio Engineers 21, p. 1387. 36 patio de su casa- Con ese instrumento hizo las primeras radioobservaciones astronómicas ya detectadas por Jansky desde 1931. En 194070 Reber registró sus radio-observaciones (λ = 1.87m). Para 194071 los astrónomos norteamericanos Louis George Henyey (1910–1970) y P. C. Keenan (1908–2000) interpretaron esas “ondas de radio” como radiación de frenadao (“bremsstrahlung”) de gases a temperatura de 10,000 K. Por fin, en 194472 Reber presentó el primer mapa de las emisiones de radio de la Vı́a Láctea. Nació, ası́, la Radioastronomı́a. Es oportuno anotar que, con esa nueva tecnologı́a, ¡es posible “oir” las estrellas durante el dı́a! Rutherford, la belladona y la partı́cula alfa (α). Cuando el fı́sico neozelandés Barón Ernest Rutherford (1871–1937, premio nobel de quı́mica en 1908), inició en 190673 su investigación acerca de la dispersión de las partı́culas α por la materia su conteo era hecho con los dedos y mirando hacia una pantalla fluorescente con un microscopio. La dificultad del conteo era tan grande que algunos fı́sicos nucleares llegaba a tomar belladona para dilatar la pupila de sus ojos. Con todo, en 1908,74 Rutherford y el fı́sico alemán Hans (Johannes) Wilhelm Geiger (1882–1945) realizaron experimento donde desarrollaron una técnica de conteo de las partı́culas dispersadas por la materia. Su fundamento era el siguiente. Una vez dispersadas, las partı́culas eran obligadas a atravesar un gas sometido a un alto campo eléctrido y contenido en un cilindro metálico con un delgado conductor en su eje. En ese pasaje producı́an una pequeña ionización en las moléculas del gas, los electrones separados, ası́ como los iones resultantes eran acelerados por el campo eléctrico generando una corriente eléctrica. Es interesante resaltar que, en su segunda prueba, notaron que las partı́culas α estaban cargadas positivamente y presentaban el doble de la carga del electrón. Tal observación indicaba que las partı́culas no eran sino átomos de helio. Esta observación fue enfatizada en un artı́culo que Rutherford y el quı́mico inglés Thomas Royds (1884–1955) escribieron en noviembre de 1908, publicado el 31 de diciembre de 190875 y en 190976 Obsérvese que ese ContactoS 72, 23–36 (2009) contador fue perfeccionado por Geiger y por el fı́sico germano–norteamericano Erwin Wilhelm Mueller (1911–1977), en 192877 y constituyó lo que hoy se conoce como contador Geiger–Mueller. Usando esa nueva técnica de conteo, Geiger y el fı́sico inflés Ernst Marsden (1889–1970), en 1909,78 estudiaron la dispersión de un haz de partı́culas α provenientes de radón, a través de una fina lámina de metal. En ese estudio observaron que el haz colimado con cerca de 8,000 partı́culas, apenas una de ellas era reflejada, esto es, dispersada un ángulo mayor de 90◦ . Este tipo de dispersión fue también referido por Geiger, en 1910. 79 Finalmente, en 1911,80 Rutherford interpretó los resultados de los experimentos de Geiger y Marsden proponiendo su célebre modelo planetario del átomo a partir de la fórmula de dedujo para la dispersión de las partı́culas (α o β) por la materia. La fórmula de dispersión de Rutherford en notación actual es: φ 1 Z 2 (eE)2 Q 4 csc y = nt 2 m2 u 4 r 2 2 donde y representa el número de partı́culas dispersadas en la unidad de área de una pantalla colocada a una distancia r de la fuente dispersante y a un ángulo φ medido a partir de la dirección de las partı́culas incidentes; n y t representan, respectivamente, el número de átomos en la unidad de volumen de la lámina blanco y su espesor; m, u y Q representn, respectivamente, la masa, la velocidad y el número total de partı́culas incidentes; Z es la carga eléctrica del núcleo del átomo que compone la lámina; E es la carga eléctrica de las partı́culas incidentes (E = 2e para las α, E = e para las β) y e es la carga eléctrica del electrón. Es interesante observar que, para la deducción de esa célebre fórmula, Rutherford contó con la ayuda de su yerno, el matemático inglés Ralph Howard Fowler (1889–1944). cs 70 Astrophysical Journal 91, p. 621. Journal 91, p. 625. 72 Astrophysical Journal 100, p. 279. 73 Philosophical Magazine 11; 12, p. 166; 134 74 Proceedings of the Royal Society of London A81, p. 141; 162. 75 Memoirs of the Manchester Literary and Philosophical Society 53, p. 1. 76 Philosophical Magazine 17, p. 281. 71 Astrophysical 77 Zeitschrift für Physik 29, p. 839. of the Royal Society of London A82, p. 495. 79 Proceedings of the Royal Society of London A83, p. 492. 80 Proceedings of the Manchester Literary and Philosophical Society 55, p. 18; Philosophical Magazine 5; 21, p. 576; 669. 78 Proceedings Viscoelasticidad de hilos de poliéster usando el modelo de Zurek y su modificado Ana Marı́a Islas Cortes1 , Gabriel Guillén Buendia2 , Manuel Olvera Gracia1 1 Instituto Politécnico Nacional, ESIT, Cd. México; [email protected] 2 Instituto Politécnico Nacional. ESIME-UPA, Cd. México. Recibido: 19 de mayo de 2008 Aceptado: 26 de enero de 2009 la tensión de fluencia. Cuando la deformación llega al lı́mite, y no se pueden producir más deslizamientos entre cadenas, se alcanza la zona de refuerzo. En esa región el alargamiento del material aumenta continuamente y casi se mantiene hasta el punto de rotura. Resumen Los hilos de poliéster de uso común en la industria textil son cuerpos viscoelásticos cuando se someten a tracción. Por ello en este estudio se usa el modelo de Zurek y el modelo modificado del mismo nombre para explicar la relación que existe entre los parámetros de éstos y las propiedades mecánicas de los hilos textiles. Para la determinación numérica de los parámetros del modelo de Zurek ajustado a una curva carga-deformación de hilos de poliéster fue usado el método grafico y éstos fueron optimizados por el método iterativo Marquardt. También se aplica el modelo de Zurek modificado que contiene funciones potenciales de la deformación en lugar de las funciones lineales de la deformación del modelo original. Palabras clave: Modelo de Zurek, Zurek modificado, método Marquardt, hilados de poliéster. Figura 1. Diagrama de la esfuerzo-deformación de materiales viscoelásticos. Antecedentes Birgham, denominó reologı́a a la rama de la ciencia que estudia la deformación y el flujo de los materiales (mecánica de los sólidos y mecánica de los fluidos)1. El estudio de los polı́meros trata normalmente con materiales viscoelásticos, es decir, materiales que pueden responder elásticamente “ε” a una tensión “F” aplicada, pero que también presentan posteriormente flujo viscoso “η”, como se ilustra en la figura 1. Se han propuesto numerosos modelos para explicar el comportamiento viscoelástico de los materiales sujetos a tracción “F”, a partir del uso de resortes y pistones colocados a conveniencia. En donde los primeros explican la recuperación elástica “ε” de los cuerpos sometidos a tracción; mientras que los segundos, las variaciones de las dimensiones que se producen en el material a lo largo del tiempo, ya sea durante la aplicación del esfuerzo o bien después de cesar el mismo, están relacionados con las tensiones internas acumuladas en el material que se liberan gradualmente “η”. La utilidad de los modelos como los indicados está dirigida al control de procesos industrial, siempre y cuando se disponga del historial de dichas condiciones técnicas ası́ como las caracterı́sticas del material producto de este. En la cadena productiva textil es difı́cil disponer de ella, ya que el pro- En dicha curva, en la parte inicial el esfuerzo es proporcional a la deformación, es el lı́mite de la región elástica. Continúa una región donde ocurre el deslizamiento del material debido a la rotura de sus enlaces prioritariamente secundarios que permite que la estructura de la red se extienda fácilmente, es 37 38 ContactoS 72, 37–42 (2009) ceso textil no es continuo. James C. Maxwell [2] propuso el modelo que lleva su nombre, colocando en serie al elemento elástico (resorte) y al elemento viscoso (pistón) del material, como se ilustra en la figura 2. “T” proporcional al alargamiento. La fricción interna está incorporada a un sistema en paralelo compuesto por un resorte (ley de Hooke) con una constante “K2 ” y un pistón de viscosidad “η” (Ley de Newton), todo conectado a un extremo de otro resorte con constante “K1 ”. Figura 2. El modelo de Maxwell construido a partir de un resorte de elasticidad “ε”, y un pistón de viscosidad “η” colocados en serie. El modelo de Maxwell es adecuado para explicar el comportamiento de materiales como las fibras de algodón cuando se someten a tracción, ya que posee un alto módulo elástico (aproximadamente hasta un 94 % de su curva esfuerzo-deformación) y un flujo viscoso al final de la misma. La expresión matemática del modelo de Maxwell es la siguiente: F = Aε expBε (1) Donde: F es la tensión especı́fica o tenacidad que se aplica al material. ε es la variación de dimensiones que experimenta el material. A y B son parámetros del modelo de Maxwell a determinar. Los polı́meros sintéticos como nylon y poliéster muestran una curva esfuerzo-deformación similar a la señalada en la primera figura, variando ésta dependiendo del grado de orientación y/o masa molar del material textil. En este último caso, suelen tener ajustes excelentes los modelos más complejos, como el modelo de Zurek [3] entre otros. En la figura 3 se representa el modelo de Zurek; en él un mecanismo de resistencia es remplazado por un sistema de fricción interna de masa “M” y fuerza de fricción Figura 3. El modelo de Zurek, que explica el comportamiento viscoelástico de materiales sintéticos sujetos a tracción. El modelo de Zurek cumple la expresión matemática: F = Aε + B + (Cε − B) exp−Dε (2) Donde: F es la tensión especı́fica o tenacidad que se aplica al material. ε es la variación de dimensiones que experimenta el material, y los parámetros A, B, C y D están por determinarse, éstos tienen un significado fı́sico que se relaciona con las caracterı́sticas mecánicas obtenidas de la curva carga-deformación. Dichas constantes del modelo de Zurek se pueden determinar por diversos métodos, entre ellos el método gráfico propuesto originalmente por el autor del modelo, sin embargo se requiere del refinamiento de los valores numéricos obtenidos usando por ejemplo un método iterativo como el Marquardt [4]. En las figuras 4 y 5 se indican los procedimientos gráficos para determinar numéricamente los parámetros del modelo de Zurek, usando para ello una curva carga-deformación clásica para polı́meros sintéticos, donde la tensión especı́fica o tenacidad se expresa en centiNewton/tex (cN/tex), entendiendo por Viscoelasticidad de hilos. . . A. M. Islas Cortes, G. Guillén Buendia, M. Olvera Gracia tex la masa en gramos de 1000 metros de hilado textil; y el alargamiento expresado en porcentaje ( %). Figura 4. Procedimiento gráfico para determinar el parámetro A, es decir el cociente entre la carga y el alargamiento en un punto determinado. El parámetro B se obtiene al prologar la recta de refuerzo hacia el origen. 39 Donde: xa es la abscisa del último punto que la recta toca la curva carga-deformación. xs es la abscisa que se encuentra en la intersección de la recta del módulo inicial con la prolongación de la zona de refuerzo. Parte experimental Para el desarrollo de este trabajo se usaron hilados de poliéster de uso común en la industria textil, que se sometieron al ensayo de tracción en un dinamómetro Statimat M de Textechno (ilustrado en la figura 6), realizado bajo la norma técnica ASTM[5], las muestras fueron acondicionadas en atmósfera de 20 ± 2◦ C y 65 ± 2 % de humedad relativa durante 24 horas anteriores al ensayo de tracción. De la figura anterior, se desprende que la determinación numérica del parámetro A se obtiene de la expresión (3), en cuanto al parámetro B éste es un valor obtenido de prolongar la lı́nea de refuerzo hasta interceptar la escala de la tenacidad. A= Cp Ap (3) Figura 6. Dinamómetro Statimat M de Textechno. Figura 5. El parámetro C y D del modelo de Zurek, son cocientes al usar los términos xa y xs como se señala en la gráfica. Las expresiones (4) y (5) son usadas para determinar los parámetros C y D del modelo de Zurek, auxiliándose de los trazos de la figura 5. B Xa (4) B − Cxs Bxs (5) C= D= El dinamómetro arriba citado proporciona una gráfica media carga-deformación resultado de 50 curvas individuales, indica también los valores promedio de la carga máxima, del alargamiento de rotura, del módulo inicial y del trabajo de rotura del material ensayado. En la figura 7 se ilustra dicha gráfica media, de donde fueron leı́dos los puntos contenidos de la tabla 1. Análisis de resultados Usando los datos de la tabla 1 para ajustar el modelo de Zurek, se siguió el procedimiento gráfico descrito en las figuras 4 y 5; ası́ como usando las expresiones (3), (4) y (5), los resultados son: A = 20/28 = 0.714285 (6) B = 11.0000 (7) 40 ContactoS 72, 37–42 (2009) Figura 7. Gráfica media carga-deformación de un hilado de poliéster de uso textil. Tabla 1.- Curva tenacidad-alargamiento de hilo poliéster Alargamiento ε ( %) 0.01 0.10 1.20 1.67 2.80 8.60 22.5 30.96 Tenacidad F (cN/tex) 0.500 0.9014 9.190 10.510 12.260 14.070 18.100 20.690 11.0000 = 4.4000 2.5 11 − (4.40 ∗ 1.5) = 0.600 D= (11.0 ∗ 1.5) C= F = (8) (9) 0.714285ε + 11.00 + (4.400ε − 11.00) exp−0.6000ε = + 0.298505ε + 11.4246 (4.15272ε − 11.4246) exp−0.718185ε (11) En la tabla 2 se indican los intervalos de confianza de los parámetros A, B, C y D del modelo de Zurek. El ancho de dichos intervalos es una medida de la calidad general del ajuste de regresión. Sustituyendo los valores anteriores (6), (7), (8) y (9) en la expresión del modelo de Zurek (2), se llega al modelo numérico-funcional que a continuación se escribe: F Figura 8. Optimización de los estimadores numéricos del modelo de Zurek obtenidos por el método gráfico usando el método iterativo Marquart. (10) Los parámetros del modelo (10) son considerados estimadores iniciales que convergen con el método iterativo Marquardt[4], como se ilustra en la figura 8. Por ello, el modelo numérico-funcional del modelo de Zurek resultado de refinar los estimadores iniciales es: Tabla 2. Estimadores de intervalos de confianza para los parámetros del modelo de Zurek. Parámetro A B C D Valor Desviación Intervalos estimado estándar Inferior 0.298505 0.0178346 0.248988 11.42460 0.4208020 10.25630 4.152720 1.1107600 1.068740 0.718185 0.1458900 0.313129 de confianza Superior 0.348022 12.59290 7.236690 1.123240 En la tabla 3 aparece su correspondiente análisis de varianza, resultados que indican un excelente ajuste del modelo de Zurek al observar los valores de la varianza residual (cuadrado medio residual) y el coeficiente de determinación (R2 ). En el caso de no disponer de un software comercial para realizar los ajustes del modelo planteado en el documento, es necesario realizar el ajuste de los mı́nimos cuadrados usando como apoyo una hoja de cálculo. Los mı́nimos cuadrados para el modelo de Zurek quedan en la expresión siguiente: Viscoelasticidad de hilos. . . A. M. Islas Cortes, G. Guillén Buendia, M. Olvera Gracia Tabla 3. Análisis de Suma de Cuadrados Modelo 1299.6800 Residual 0.257694 Total 1299.9400 Total (corr.) 370.67100 R2 ( %) 99.930500 Causa S= n X varianza g. l. Cuadrado 4 4 8 7 324.92000 0.0644236 [(Aε + B + (Cε − B)eDε − σ)]2 i=1 ∂S ∂S Resolviendo las ecuaciones normales ∂A = ∂B = ∂S ∂S = = 0. Obtenemos un sistema de cuatro ∂C ∂D ecuaciones no lineales con cuatro incógnitas: 41 En el método de Newton-Raphson se sustituyen los valores de A, B, C y D en el Jacobiano; con un vector solución [A0 , B0 , C0 , D0 ], que inicialmente valdrá [0, 0, 0, 0], esto por la necesidad de contar con un estimador inicial[6], aunque pueden funcionar otros estimadores distintos. Ahora el sistema de ecuaciones con cuatro incógnitas es lineal, y entonces podemos usar Gauss-Jordan[6]. El sistema lineal posee un vector [h, k, l, m], que sumado al vector solución [A0 , B0 , C0 , D0 ] conduce a los valores para [A1 = A0 + h, B1 = b0 + k, C1 = C0 + l, D1 = D0 + m]. El proceso es iterativo hasta que el vector solución es convergente al sistema de ecuaciones no lineales, el criterio de paro del proceso iterativo es la distancia mı́nima. En la tabla 4 se señalan las iteraciones del proceso iterativo, llegando a una distancia nula a la octava iteración. Entonces, el modelo numérico-funcional del modelo de Zurek es el siguiente: n X ∂S ∂A = ∂S ∂B = f1 = 0 n X [(Aε + B + (Cε − B)eDε − σ)] = [(Aε + B + (Cε − B)eDε − σ)](ε) i=1 F i=1 (1 − e ) = f2 = 0 n X [(Aε + B + (Cε − B)eDε − σ)] = −Dε ∂S ∂C ∂S ∂D i=1 (εe−Dε ) = f3 = 0 (12) n X [(Aε + B + (Cε − B)eDε − σ)] = = 0.298498ε + 11.424784 + (4.15197ε − 11.424784)e−0.718294ε (13) Con la finalidad de mejorar el nivel de ajuste del modelo que da pie al documento a la curva carga deformación del hilo de poliéster en estudio, se realiza una modificación a la expresión original, el cambio consiste en sustituir las funciones lineales de la deformación del modelo de Zurek por funciones potenciales de la deformación. Luego, la expresión del modelo modificado es: i=1 [εe−Dε (B − Cε)] = f4 = 0 E No es posible simplificar más a este sistema de ecuaciones no lineal (12). Se resuelve entonces por un método iterativo, aquı́ es usado el método de Newton-Raphson[6], que consiste en transformar linealmente el sistema de cuatro ecuaciones no lineales (f1 , f2 , f3 , y f4 ) con cuatro incógnitas (A, B, C, y D) a través del Jacobiano, señalado a continuación:       ∂f1 ∂A ∂f2 ∂A ∂f3 ∂A ∂f4 ∂A ∂f1 ∂B ∂f2 ∂B ∂f3 ∂B ∂f4 ∂B ∂f1 ∂C ∂f2 ∂C ∂f3 ∂C ∂f4 ∂C ∂f1 ∂D ∂f2 ∂D ∂f3 ∂D ∂f4 ∂D       −f1 −f2 −f3 −f4 E F = Aε + B(1 − exp−Dε ) + Cε exp−Dε       (14) Los parámetros del modelo modificado anterior se determinan en este estudio usando el software estadı́stico, considerando como estimadores iniciales de sus parámetros los obtenidos en el modelo de Zurek arriba expuesto, mientras que el estimador inicial del parámetro “E” del modelo modificado será 1, porque se parte que la deformación es lineal. El resultado del ajuste iterativo establece la función numérico-funcional para el modelo de Zurek modificado de la siguiente manera: F = 1.13413 0.295071ε + 11.5178(1 − exp−0.781632ε +(3.54474ε exp −0.781632ε1.13413 ) (15) 42 ContactoS 72, 37–42 (2009) Tabla 4. Las iteraciones obtenidas por el proceso iterativo. Parámetros del modelo de Zurek No. De A B C D Distancia iteraciones 0 0.1 10 4 0.5 1 0.305869 11.194194 4.852997 0.514796 1.211899 2 0.303408 11.293771 4.738154 0.601392 0.131986 3 0.302170 11.328867 4.520062 0.663582 0.071421 4 0.299596 11.396260 4.280752 0.701434 0.077338 5 0.298687 11.419865 4.173439 0.715591 0.027540 6 0.298503 11.424645 4.152608 0.718214 0.005456 7 0.298498 11.424784 4.151968 0.718293 0.000160 8 0.298498 11.424784 4.151967 0.718294 0.000000 9 0.298498 11.424784 4.151967 0.718294 0.000000 En la tabla 5 aparece su correspondiente análisis de varianza, destacando el valor de la varianza residual y el coeficiente de determinación, mejoran en mı́nima grado los ajustes obtenido por el modelo original. Tabla 5. Análisis de varianza del modelo de Zurek modificado Causa Modelo Residual Total Total (corr.) R2 ( %) Suma de Cuadrados 1299.730 0.211791 1299.940 370.6710 99.94290 g. l. Cuadrado 5 3 8 7 259.94500 0.0705970 Conclusiones El presente estudio permite formular las siguientes conclusiones: Ajustar el modelo de Zurek a curvas cargadeformación de hilos de poliéster de uso textil da excelentes resultados. Se usó el método gráfico para estimar los valores iniciales de los parámetros del modelo mecánico, éstos fueron optimizado por el método Marquardt. Se realiza ajuste del modelo de Zurek sobre los datos anteriores con la misma técnica de mı́nimos cuadrados usando como apoyo una hoja de cálculo, con la finalidad de mostrar a los alumnos de los primeros años de ingenierı́a la versatilidad de éstas. Se usa el método de Newton-Raphson para linealizar el sistema de ecuaciones no lineales. Posteriormente el sistema lineal resultante se resuelve por Gauss-Jordán. Los modelos de Zurek y Zurek modificado tiene aplicación en el control de los procesos industriales. En el caso de la industria textil su aplicación es limitada ya que la cadena productiva no es continua, por ende no se dispone del historial de la condiciones a las fue procesada el material. El modelo de Zurek modificado conduce a un ajuste similar al logrado por el modelo original del mismo nombre. Bibliografı́a 1. Seymour R. B. & Carraher Jr, C. E.; (2002), Introducción a la quı́mica de los polı́meros, 2da. reimpresión, Editorial Reverté S. A.; 59-60. 2. Bower, D. I.; (2002) An Introduction to Polymer Physics, Cambridge University Press; 194-195. 3. Aksan Stanislawa & Zurek Wiltod, (1975), A Rheological Model of Viscose Rayon, Journal of Applied Polymer Science, Vol. 19, 3127-3129. 4. Marquardt, D. W., (1963), An Algorithm for Least-Squares Estimation of Nonlinear Parameters+, Journal for the Society of Industrial and Applied Mathematics, 11:431-41. 5. ASTM D 2256, Tensile Properties of Yarns by the Single-Strand Method. 6. Maron, M. & López, R. J.; (1999), Análisis numérico. Un enfoque práctico, Editorial CECSA, México; 210-217. cs Los cursos de método experimental como vı́a de consolidación de la enseñanza–aprendizaje en la División de Ciencias Básicas e Ingenierı́a, UAM–I Judith Cardoso, Depto. de Fı́sica, UAM–I Recibido: 01 de Abril de 2009 Aceptado: 07 Mayo de 2009 dades de conducción involucran un modelo educativo centrado en el alumno, del tipo “aprendizaje basado en problemas” en las que alumno hace investigaciones, toma decisiones y obtiene resultados haciendo experimentos. Simultáneamente aplica los conocimientos teóricos adquiridos en las UEAs cursadas hasta ese momento y que incluyen temas de Matemáticas, Quı́mica y Fı́sica. Abstract: We present in this study the partial results of a project about two courses of Experimental Method in the UAM-Iztapalapa. In this project have participated fourteen professors of disciplines various and in the courses two teachers of different Departments participates, so the students can obtain a richer formation. To consolidate this project we have elaborated various specific actions for two years. Otra caracterı́stica de estos cursos es que las modalidades de evaluación, diversifican las formas de registrar el avance del alumno, sin concentrarla sólo en exámenes escritos. En los cursos de Método Experimental se evalúa el trabajo diario, se hace seguimiento de la bitácora del alumnos, se revisan su guı́a metodológica, la elaboración de reportes, los ejercicios en el laboratorio de cómputo, ası́ como las tareas y exámenes. Dicha diversificación cumple con objetivos pedagógicos que van más allá del dominio cognitivo, como, por ejemplo, el aprendizaje del trabajo en equipo, y el desarrollo de habilidades para la organización de las actividades y responsabilidades, para la planeación del trabajo y la comunicación de resultados por la vı́a escrita. De esta manera las UEAs de ME son materias integradoras y multidisciplinarias para las 9 licenciaturas impartidas en la DCBI y son las únicas materias experimentales en el TGA, de aquı́ su gran importancia en su fortalecimiento. Resumen: En el presente trabajo presentamos los resultados preliminares de un proyecto acerca de dos cursos de Método Experimental en la UAM–Iztapalapa. En este proyecto han participado 14 profesores de diversas formaciones de la DCBI y en los cursos participan dos maestros de distinto Departamento, de esta forma los estudiantes pueden obtener una formación multidisciplinaria. A fin de consolidar este proyecto desarrollamos unas acciones especı́ficas para dos años. Introducción En el tronco general (TG) de la División de Ciencias Básicas e Ingenierı́a (DCBI) de la UAM Iztapalapa, la enseñanza del Método Experimental (ME) consta de dos unidades de enseñanzaaprendizaje (UEA), que se imparten en el segundo y tercer trimestres. Cada una de ellas está a cargo de dos profesores, generalmente de departamentos diferentes de nuestra división, de manera que las disciplinas que los profesores ejercen se complementen y los alumnos reciban una formación enriquecida sobre los temas discutidos en el desarrollo de los cursos. La filosofı́a que caracteriza a estas UEAS ha sido novedosa desde su creación, ya que considera como base la aplicación de un sistema diferente de modalidades de conducción y sobre todo de evaluación en materias afines a este curso. Las modali- En las modificaciones al TG en 1998, se planeó que estas UEAs deberı́an cubrir actividades experimentales de Fı́sica, Quı́mica, Ingenierı́a y Computación, ya que antes de impartir ME la enseñanza experimental del TGA, estaba dividida en laboratorios de Fı́sica Experimental y de Quı́mica. Por el carácter del curso se consideró que la impartición de las UEAs deberı́a contar con la participación de dos profesores para cumplir con este objetivo. La meta constituı́a un reto muy interesante, porque implicaba un trabajo colaborativo de parte de los profesores que impar43 44 tirı́an la UEA a un grupo, además de requerir la modificación del contenido de las UEAS de tal manera que se incluyeran actividades experimentales que integraran distintas disciplinas. Con esta finalidad se constituyeron Talleres de Método Experimental para profesores, los cuales se han realizado durante todos los intertrimestres desde 1998 a la fecha. Adicionalmente se formaron comisiones para revisar el contenido de los cursos, proponer nuevas actividades experimentales, proponer reactivos de exámenes y elaborar las cartas descriptivas. Como resultado de estas actividades, se han generado diversos materiales didácticos, que resultan muy valiosos para los profesores, pero no se tienen organizados de manera que permita su fácil aplicación, distribución y consulta; además hace falta material de apoyo para algunos temas. No se cuenta con ningún libro de texto para estos cursos que cumpla con los programas de los mismos, tanto en su contenido y profundidad, como en su enfoque. Debido a lo anterior, consideramos que es necesario revisar, sistematizar y organizar el material derivado de los diferentes talleres de trabajo de los profesores, ası́ como la generación de un libro de texto adecuado que refleje la filosofı́a tan especial que ha sido caracterı́stica de los cursos de ME. Objetivos generales 1. Consolidar la enseñanza-aprendizaje experimental multidisciplinaria que se imparte en las UEAS de ME por medio de la elaboración de libros de texto que se adecuen al plan de estudios y reflejen el carácter formativo e integrador del conocimiento que estas materias tienen, para que tanto los profesores como los alumnos cuenten con un material de referencia para el mejor desempeño de la clase. 2. Fortalecer la docencia en estas UEAS mediante cursos de actualización que permitan a los profesores incorporar los avances pedagógicos y las herramientas y estrategias que hagan más eficaz el proceso de enseñanza- aprendizaje. 3. Elaborar y organizar material didáctico de apoyo a estas UEAS. Objetivos particulares y productos 1. Formar continuamente a los docentes responsables de estas UEAs en técnicas pedagógicas colaborativas centradas en el alumno. Los productos de esta actividad serán talleres pedagógicos de ac- Contactos 72, 43–48 2. 3. 4. 5. tualización y formación para los profesores de las UEAS de MEI Y MEII. Organizar el material didáctico generado en los anteriores talleres de ME y generar nuevo en las áreas que están poco cubiertas para que tanto profesores como estudiantes puedan acceder a ellos cuando los necesiten. Resultado de esta actividad tendremos: Material didáctico en formato electrónico para los profesores y alumnos de ME. Actualizar las cartas descriptivas de ambos cursos de manera que sean una herramienta más útil para el desarrollo de la docencia. En este caso los productos serán: Cartas Descriptivas de Método Experimental I y II Producir un libro de texto que cumpla con los objetivos de los cursos a la manera que se pretenden desarrollar para las UEAS MEI y MEII. Como resultado de esta actividad tendremos: Libro de Texto para los cursos de MEI y MEII. Producir una página WEB para intensificar la comunicación entre alumnos y profesores manteniendo en ella los materiales didácticos accesibles. Este rubro llevará a la elaboración de: Página web con material y actividades relacionadas con los cursos de ME I y II. Utilidad de los productos Talleres Pedagógicos de actualización y formación para los profesores de las UEAS MEI Y MEII. La actualización y formación de docentes debe ser una actividad permanente y continua para lograr exitosamente los objetivos de los cursos de MEI Y MEII. El objetivo didáctico de estos cursos es la formación integral del alumno en las herramientas de trabajo en investigación como: uso de bitácoras, diseño de actividades experimentales, trabajo colaborativo, informes de actividades, manejo de incertidumbres y su propagación, generación y aplicación de modelos teóricos y empı́ricos, empleo adecuado de métodos estadı́sticos, uso de herramientas de cómputo, entre otros. Estos objetivos tan ambiciosos se han ido logrando gracias a los talleres que cada intertrimestre se han organizado, con la participación activa de los profesores responsables de los cursos de MEI y MEII. En estos talleres se da el intercambio de ideas, la discusión de temas especı́ficos de los cursos y de problemas que han surgido en la impartición de los mismos, lo que ha enriquecido tanto a los profesores que ya han impartido estos cursos como a los que lo imparten por primera vez. Incluso en estos talleres se ha invitado a participar a es- Los cursos de método experimental. . . Judith Cardoso pecialistas en pedagogı́a. El contar con este foro de manera permanente es sumamente importante para discutir los problemas que surgen de nuestra actividad docente, y es necesario además incluir la participación activa de especialistas en pedagogı́a que nos permitan conocer las nuevas tendencias educativas y aplicar estrategias más adecuadas, sobre todo aquéllas centradas en el alumno. La instrumentación de dinámicas pedagógicas ha resultado positiva. Sin embargo, no todos los profesores cuentan con esta formación por lo que se considera de vital importancia continuar con estos talleres, enriquecidos con la presencia de especialistas en temas pedagógicos. 45 Esto equivale a decir que en la carta descriptiva de un curso, se expresa lo que se pretende lograr en el curso, la manera en que esto se llevará a cabo y los criterios y medios que se emplearán para constatar la medida en que se tenga éxito. Esto facilita la tarea del profesor, especialmente la del que apenas se inicia y necesita aprovechar la experiencia de sus colegas más expertos; la carta descriptiva, además pretende garantizar que todos los alumnos de la DCBI, participantes en este proceso de enseñanza, adquirirán un aprendizaje, si no idéntico, por lo menos semejante. Material Didáctico electrónico para los profesores de ME Como ya ha sido mencionado, se cuenta con una gran variedad de material didáctico, banco de problemas, reactivos para los exámenes divisionales, actividades experimentales, actividades de cómputo, dinámicas didácticas, presentaciones en Power Point, etc., pero éste no se encuentra debidamente organizado ni en un formato de fácil consulta. Se debe completar y organizar esta información, para generar un CD con todos los productos derivados de los talleres con el fin de proporcionarlos a los profesores responsables de los cursos, ası́ como a los profesores que por primera vez los imparten de tal forma que conozcan la dirección que se ha dado a estos cursos. Por supuesto se espera que esta actividad sea permanente y que se convierta en un foro para motivar a los profesores a crear nuevo material. Cartas Descriptivas de Método Experimental I y II Debido al proceso en que se establecieron estas UEAs, y a la manera irregular en que se fueron integrando nuevos profesores, se han generado diversos estilos de impartir el curso, lo cual no es dañino, pero sı́ crea algunas diferencias entre las temáticas que se presentan al alumno y principalmente en las modalidades de conducción ya que algunos se han quedado estancados en los métodos tradicionales. Es por eso que contar con una carta descriptiva actualizada es importante ya que la carta descriptiva de un curso es un documento en el que se indican, con la mayor precisión posible, las etapas básicas de todo proceso sistematizado: 1. La planeación. 2. La realización. 3. La evaluación. Libro de Texto para los cursos de MEI y MEII Este es uno de los productos cuya importancia queremos enfatizar. Actualmente, se han utilizado como libros de textos: D. C. Baird “Experimentación: una introducción a la teorı́a de la medida y el diseño experimental” (libro base para ambos cursos), Berta Oda “Introducción al análisis gráfico de datos experimentales.” (para MEI) y algunos otros más como bibliografı́a complementaria. Sin embargo, no se cuenta con un libro de texto que cubra los temas de acuerdo a la filosofı́a innovadora y los objetivos que caracterizan a estos cursos. Esta deficiencia, ha impactado de forma negativa a los alumnos ya que no cuentan con biblio- 46 grafı́a accesible que se ajuste adecuadamente a los temas del curso. Los alumnos requieren un material que incluya conceptos teóricos, ejercicios de aplicación, problemas numéricos, metodologı́as para presentar un informe, etc. No cabe duda que el contar con un libro de texto con estas caracterı́sticas es una necesidad imperiosa, que requiere ser atendida a la brevedad posible. Diseño de una página WEB para colocar los Materiales Didácticos electrónicos para uso de los profesores y alumnos de ME, que permitan la interacción y comunicación entre ellos. La página WEB es ya un recurso muy utilizado en muchas universidades para colocar materiales como: bases teóricas, ejercicios, problemarios, actividades experimentales sugeridas; ası́ como también foros de discusión. También para localizar la información sobre calendario, fechas tı́picas como las de examen, suspensión de actividades, eventos especiales, etc. Un espacio virtual como éste facilitará la interacción y el desarrollo de la actividad docente. Duración e Impacto del Proyecto de MEI Y MEII La duración del proyecto se estima en dos años por la magnitud de los objetivos propuestos. Las actividades expuestas anteriormente en este proyecto tendrán un impacto positivo en todos los alumnos que ingresan a las 9 licenciaturas y que transitan por el TGA, ya que estas UEAs de MEI y MEII son obligatorias para todos ellos. Metodologı́a para lograr los productos propuestos A continuación detallamos las actividades necesarias para la elaboración de los productos descritos, todas y cada una de ellas serán realizadas en un ambiente de trabajo colaborativo: Organización de los Talleres Pedagógicos intertrimestrales de actualización y formación para los profesores de las UEAS MEI Y MEII. La profesionalización y actualización continua de la enseñanza es una tarea que no puede posponerse más. La realización de los talleres que cubran esta necesidad es esencial para mejorar nuestro quehacer cotidiano como docentes. Los cursos de actualización y formación para profesores que imparten los cursos de MEI y MEII necesariamente deberán ser impartidos por especialistas en pedagogı́a y se llevarán a cabo durante los intertrimestres de primavera y otoño. Los temas a abordar serán: Procesos de enseñanza cen- Contactos 72, 43–48 trados en el alumno, manejo de dinámicas didácticas para enseñanza de actividades experimentales, trabajo colaborativo en las actividades profesionales, diseño de Cartas Descriptivas y diseño de exámenes. Se ha considerado, adicionalmente, la realización de dos talleres que tendrán como objetivo el intercambio de experiencias de los profesores responsables de los cursos de MEI y MEII. En este rubro hemos programado la siguiente Distribución de Actividades: 1. Reunión para decidir los objetivos de cada taller y los especialistas que apoyarán dichos talleres. (Trimestre I). 2. Organización de cada taller con participación de especialistas en pedagogı́a. (trimestres II, III, IV y VI) 3. Organización de talleres de participación de profesores. (trimestres I, y V ) Obtención, organización y edición del Material didáctico electrónico para los profesores de ME. Se recolectará todo el material electrónico existente que se ha presentado en los talleres intertrimestrales para profesores, también se aprovechará el material impreso que no se tiene en formato electrónico, por lo que este material tiene que capturarse para ser incluido. El material debe ser clasificado en presentaciones de temas de clase, actividades experimentales, dinámicas, ejercicios resueltos, problemas propuestos y notas. Una vez clasificado, es conveniente revisarlo, principalmente las actividades experimentales, para que todas ellas contengan el mismo formato. Estas actividades experimentales deben contener, además de lo que tradicionalmente se describe en una actividad de este tipo, la intención pedagógica con la que se realiza y los conceptos que se cubren. En el caso de los problemas propuestos, es conveniente generar una tabla de validación de reactivos que permita su adecuada selección y clasificación. Éstas serán las actividades cruciales para la elaboración de este producto. Con respecto a las dinámicas de grupo, se hará la recolección correspondiente, pero si no existen suficientes actividades propuestas se incorporarán las que se crean más adecuadas para su realización en el salón de clases. Es conveniente que las dinámicas se relacionen con las presentaciones electrónicas Los cursos de método experimental. . . Judith Cardoso de los temas del programa de estudios, ası́ que se revisarán las presentaciones que existen para sugerir la inclusión de una dinámica en donde se considere pertinente. Las notas de clase existentes se revisarán para que, al igual que las actividades experimentales, contengan el mismo formato y, si es necesario, se añadirán ejercicios o se ligarán a los problemas propuestos. Además, se creará un banco de problemas para las evaluaciones. Una vez revisado y organizado todo este material se grabará en un CD que contenga un archivo en donde se explique el contenido, ası́ como la clasificación y los detalles de cada rubro. Como se trata de recolectar material, revisarlo y editarlo, es necesario contar con la autorización de los autores que evidentemente tendrán los créditos correspondientes. De lo anterior puede inferirse la pertinencia de la siguiente distribución de actividades: 1. Reunión para decidir la estructura que se dará al material, formatos, etcétera y distribución de tareas (trimestre I). 2. Recolección de todo el material electrónico existente ( trimestres I y II). 3. Recolección de material impreso y su captura en formato electrónico (trimestres I, II y II). 4. Reestructuración del material electrónico existente y el material impreso ya en formato electrónico en un solo formato según su cualidad (presentaciones power point, problemarios, actividades experimentales, etc.) (trimestres III y IV). 5. Reuniones para integrar los materiales procesados y producto final (trimestre V). Diseño de las Cartas Descriptivas de Método Experimental I y II. Como ya se ha mencionado la carta descriptiva tiene la intención de servir de guı́a a los maestros para comprender: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. los propósitos generales del curso, los objetivos terminales, el contenido temático, los objetivos especı́ficos de aprendizaje, las experiencias de aprendizaje, los criterios y medios de evaluación y los elementos de operación. Es en cada uno de estos rubros que iremos desarrollando el diseño de la carta descriptiva. Los tres primeros items están casi completamente desarrollados, 47 sólo hay que escribirlos en forma adecuada. Los objetivos especı́ficos de aprendizaje, parte 4, son acciones que permitirán al alumno lograr su propio aprendizaje en cada uno de los contenidos del curso, con los cuales se logrará alcanzar los objetivos terminales. Es aquı́ donde falta mucho trabajo, pues hay que definirlos concretamente, determinar la categorı́a cognoscitiva de cada uno y diseñar las experiencias de aprendizaje, parte 5, necesarias para alcanzarlos, o adecuar los diseños ya existentes. La parte 6 referida a los criterios y medios de evaluación están ya definidos en las modalidades de conducción pero hay que especificar la forma precisa de realizarlos y, en el caso de exámenes escritos, se debe establecer, en forma concreta, las caracterı́sticas particulares que deben tener y qué pretenden evaluar para entender bien su diseño. El punto 7, referido a los elementos de operación: es la información que tendrá el profesor sobre los materiales, equipos, apoyo de personal (laboratoristas) e infraestructura con los que contará para desarrollar las actividades de enseñanza. Es claro que necesitará distribuirse este trabajo entre los participantes en cada uno de estos rubros, principalmente en los rubros 4, 5 y 6. La distribución de actividades se hará de la siguiente manera: 1. Discusiones para definir los rubros 1, 2 y 3 ( trimestre I). 2. Discusión para determinar la estructura de los rubros 4, 5 y 6 y distribución de las tareas necesarias para realizarlos y su realización (trimestres I, II, III, IV). 3. Reunión para reunir los materiales y estructurar el producto final (trimestre V). Producción del Libro de Texto para los cursos de MEI y MEII La producción de un libro es el resultado de las múltiples experiencias que como profesores hemos tenido en nuestras aulas y la reflexión sobre las mejores técnicas y metodologı́as que hemos desarrollado para lograr los objetivos diseñados para estos cursos. Con base en los programas de los cursos de ME, se desglosarán los temas a desarrollar para clasificarlos por capı́tulos. Acordaremos el formato de cada capı́tulo para poder desarrollar los capı́tulos de manera homogénea, este formato puede contener: presentación de un problema cientı́fico relacionado con 48 el tema, los conceptos relevantes que deben manejarse para resolver problema y que son parte del tema que se desarrollará en el capı́tulo, definiciones, ejemplos, experimentos relacionados, ilustraciones, ejercicios, etcétera. Una vez acordado el formato los profesores participantes en el proyecto nos dividiremos el trabajo para desarrollar cada uno de los temas. Conforme se vaya avanzando en el trabajo, el material se probará con los alumnos para adecuarlo de acuerdo a las necesidades o dificultades expresadas por ellos. Tendremos reuniones continuas con el grupo de trabajo y con los profesores que imparten el curso para considerar todos los comentarios al material que se va generando en un ambiente de trabajo colaborativo. Finalmente, se integrarán todos los capı́tulos para someterlos a revisión de estilo y posteriormente a revisión dentro de la DCBI. En este caso hemos considerado la siguiente distribución de actividades: 1. Discusiones para decidir el formato de los capı́tulos ( trimestre I). 2. Revisión del contenido de los programas para su desglose en temas y conceptos( trimestre I). 3. Desarrollo de los temas en capı́tulos (trimestres I, II y III). 4. Probar el material con los alumnos (trimestres III, IV y V). 5. Integración y revisión final de los capı́tulos (trimestre IV). Diseño de una página WEB para colocar los Materiales Didácticos electrónicos para uso de los profesores y alumnos de ME, que permitan la interacción y comunicación entre ellos. La página principal deberá contener información general de las UEAs de MEI y MEII. En esta página habrá en esencia dos ligas, una para cada una de las UEAs. La página de cada UEA tendrá información más detallada de cada curso como: La carta descriptiva, los Objetivos Generales, Objetivos Especı́ficos, calendarización de las actividades experimentales, material electrónico recopilado para cada curso, etc. Además habrá una liga para cada grupo activo en el trimestre donde se podrá encontrar material más especı́fico de acuerdo a las necesidades de los profesores del curso. Las actividades quedarán distribuidas de la siguiente forma: Contactos 72, 43–48 1. Diseño de la estructura y distintas secciones de la página ( trimestre I). 2. Distribución de tareas y realización de las mismas (trimestres I, II, III y IV). 3. Verificación de funcionalidad de la página en su conjunto (trimestre IV). Infraestructura. En la DCBI se cuenta con tres salas de docencia con computadoras personales actualizadas en donde los alumnos que apoyen el proyecto pueden trabajar para realizar sus actividades relacionadas con el mismo. También la DCBI tiene en funcionamiento un servidor de páginas WEB que se usará para colocar el material generado. Conclusiones: Los cursos de Método Experimental de la división de CBI tienen un caracter innovador que obliga a los participantes, tanto maestros como alumnos, a modalidades de conducción y evaluación centradas en el alumno. Las actividades que deben desarrollarse: investigaciones bibliográficas, diseño de experimentos, desarrollo e informe de resultados de éstos, etc. obliga a los alumnos a integrar los conocimientos teóricos de los cursos del tronco general. Lo anterior se ve facilitado por la inclusión de dos profesores con diferente especialidad en los cursos de Método Experimental. En este artı́culo presentamos sucintamente algunas de sus caracterı́sticas ası́ como los materiales curriculares (textos, página WEB, problemarios, carta descriptiva, etc.) necesarios para el cumplimiento de los objetivos pedagógicos. Agradecimientos: Este artı́culo y el proyecto han sido posibles por el apoyo económico obtenido a través del Acuerdo 12/2007 del Rector de la UAM y la colaboración competente de muchos profesores entre los cuales debemos nombrar: del Departamento de Quı́mica, Ulises Morales, Rubicelia Vargas Fosada, Jacqueline Padilla, Miguel Ángel Morales y Marcos Esparza; del Departamento de Fı́sica: Dolores Ayala, Andrés Estrada, Luciana Rubio (coordinadora del proyecto), Ángel Manzur, Roberto Olayo, Roberto Alexander y Juan Morales; y del Departamento de IPH: Antonina Galván. cs Elaboración de cursos a distancia para la formación profesional básica en Ingenierı́a Biomédica Mercedes Jatziri Gaitán González, Juan Ramón Jiménez Alaniz, Alfonso Martı́nez Martı́nez, Raquel Valdés Cristerna y Oscar Yáñez Suárez. Recibido: 06 de marzo de 2009 Aceptado: 13 de mayo de 2009 que tienen que trabajar y estudiar al mismo tiempo, entre otras cosas, no favorecen el aprendizaje del estudiante. Abstract We present the achievements of the project to ellaborate on line courses and virtual libraries with support resources for the autonomous learning of students; we use characteristic methodologies of distance education and information technologies to support courses with high disapproval index in biomedical engineering. En el caso de la ingenierı́a en general, y la Ingenierı́a Biomédica en particular, mucho del trabajo que el alumno debe realizar como parte de su proceso de aprendizaje, tiene un componente que requiere del manejo de herramientas diversas de software especializado y de hardware de medición y control, trabajo que se materializa en los laboratorios asociados con las Unidades de Enseñanza Aprendizaje (uea). Cerca del 50 por ciento de las uea del plan de estudios de Ingenierı́a Biomédica tienen un componente experimental, esto es un laboratorio que consiste, por regla general, de una sesión semanal de tres horas de trabajo en los laboratorios de docencia de Ingenierı́a Biomédica, de Ingenierı́a Electrónica, de investigación de los profesores asociados con la licenciatura y, en ocasiones, en instituciones hospitalarias. Existen también varias uea que, sin contar expresamente con actividades experimentales, demandan del alumno la exploración de conceptos y posibilidades mediante simuladores o plataformas de cálculo numérico. Resumen Se presentan los avances del proyecto de elaboración de cursos en lı́nea y bibliotecas virtuales con recursos de apoyo para el estudio autónomo de los alumnos, utilizando metodologı́as propias de la educación a distancia y tecnologı́as de la información para apoyar unidades de enseñanza aprendizaje con alto ı́ndice de reprobación en la licenciatura en ingenierı́a biomédica. Antecedentes El plan de estudios de la licenciatura en Ingenierı́a Biomédica,1 que entró en operación en el trimestre 06–O. fue diseñado alrededor de dos premisas en cuanto al proceso de enseñanza-aprendizaje: Con los horarios restringidos de acceso a los laboratorios y el ritmo tan intenso de una uea trimestral, el tiempo destinado a afirmar en el alumno los principios de operación de equipos de medición, las técnicas de aprovechamiento de los mismos, el manejo de los programas de aplicación, etc., resulta muy limitado. En nuestra experiencia, la falta de habilidades en el manejo de equipos y programas, tiene un impacto importante en el desempeño académico de los alumnos, no sólo en las uea donde se les presentan por primera vez estos principios y herramientas, sino que se extiende a las uea subsecuentes. 1. aprendizaje centrado en el alumno, 2. corresponsabilidad docente-alumno. Una consecuencia inmediata de este enfoque fue un incremento notable de la demanda de trabajo individual (fuera de horas de clase) por parte del alumno. Desafortunadamente, los rezagos educativos, la escasez de hábitos y técnicas de estudio ası́ como la existencia de un porcentaje importante de alumnos 1 Plan de estudios de la Licenciatura en Ingenierı́a Biomédica aprobado por el Colegio Académico en su sesión del 10 de marzo de 2006. URL: www.uam.mx/licenciaturas/pdfs/22 6a.pdf, última consulta 27 de mayo de 2009. Es por lo dicho que en el proyecto hayamos considerado elaborar los contenidos y recursos de apoyo pa49 50 ra aquellas uea del plan de estudios que tienen altos ı́ndices de reprobación y que los alumnos y profesores consideran tradicionalmente como “difı́ciles”. Una de ellas es la uea Circuitos Eléctricos, donde el ı́ndice de reprobación promedio es de 51 por ciento, una de las más importantes del plan de estudios, ya que en ésta se establecen las bases conceptuales necesarias para abordar el aprendizaje de otros contenidos (Circuitos Electrónicos, Señales y Sistemas, Lógica y Diseño Digital). El proyecto que se presenta en este artı́culo también busca establecer un marco de referencia para la preparación de futuros cursos y materiales de otras uea. Es por ello que también se busca que el trabajo propuesto se sustente en actividades de formación docente para los profesores que participan en la impartición de las uea que forman parte del plan de estudios de la licenciatura en Ingenierı́a Biomédica, y que estén relacionadas con los métodos pedagógicos adecuados para la enseñanza virtual de las ciencias y la tecnologı́a. El proyecto está dirigido a elaborar cursos a distancia relacionados con la formación básica en Ingenierı́a Biomédica; para lograrlo se han considerado las siguientes objetivos particulares: 1. Definir una metodologı́a para el diseño y generación de cursos a distancia. 2. Formar profesores en el diseño curricular de cursos a distancia. 3. Formar profesores en la elaboración de materiales didácticos adecuados para soportar cursos a distancia. 4. Diseñar los contenidos un curso. 5. Desarrollar materiales didácticos para el curso de Circuitos Eléctricos. 6. Diseñar los contenidos de un curso a distancia de Lógica y Diseño Digital. Cada uno de los elementos de la lista anterior significa un intercambio continuo de ideas, es ası́ que desde octubre de 2007 hemos realizado 25 reuniones de trabajo para discusión de los avances y elaboración de acuerdos. Para el desarrollo del proyecto se creó un espacio para trabajo colaborativo (wiki), este sitio se encuentra en el servidor de la DCBI; puede ser consultado en la siguiente dirección electrónica: http://ixil.izt.uam.mx/pd/doku.php/ib:cd:inicio A continuación describiremos las diversas actividades realizadas durante este primer año de tra- Contactos 72, 49–53 Tabla 1. Contenido propuesto para el manual de procedimientos para la elaboración de Cursos a Distancia. Introducción Objetivos Responsables de la elaboración/ conducción de los cursos a distancia Desarrollo de los cursos a distancia Autoridades docentes Tutorı́as Apoyo institucional Polı́ticas de operación Procedimientos Análisis del contenido Material del curso y material de apoyo Diseño Tareas y objetos de aprendizaje Generación de objetos de aprendizaje Sistema de gestión de contenidos de aprendizaje Seguimiento del curso y tutorias Formularios Diagramas de flujo Glosario Referencias bajo en el proyecto de elaboración de cursos a distancia.2 I. Elaboración del manual de procedimientos para la generación de cursos a distancia. Se ha iniciado la redacción de un manual de procedimientos para la elaboración de cursos a distancia, cuyas secciones propuestas se presentan en la tabla ??. La versión actual del manual puede consultarse en lı́nea (wiki). II. Talleres o encuentros de profesores. Si bien hasta la fecha no se han organizado talleres de discusión o preparación para profesores hemos recopilado una lista de instituciones que podrı́an colaborar en la impartición de dichos talleres: 1. UAM–I. Oficina de Educación Virtual (VIRTUAMI). 2. UAM–A. Coordinación de Docencia (Formación continua docente), Departamento de Investigación y Conocimiento para el diseño (CYAD)– Explotación de espacios multimedia, Oficina de Educación Virtual. 3. UAM–X. Coordinación de Educación Continua y a Distancia (CECAD). 2 Se muestra la lista de actividades con la misma numeración que la presentada en el documento original de la propuesta a las autoridades de la UAM–I. Elaboración de cursos. . . M. J. Gaitán, J. R. Jiménez, A. Martı́nez, R. Valdés, O. Yañez 4. UNAM. Coordinación de Educación Abierta y a Distancia (CUAED). 5. Asociación de Instituciones de Educación en Tecnologı́as de la Información A.C. 6. U. de G. Sistema de Universidad Virtual (UDGVirtual). 7. Instituto Latinoamericano de Comunicación Educativa (ILCE) 8. Aseguramiento de la Calidad en la Educación y en el Trabajo S.C. (ACET) 9. Asociación Nacional de Instituciones de Educación en Informática A.C. (ANIEI) Esperamos que en fecha próxima esta indispensable actividad comience a desarrollarse. III. Cursos de capacitación de profesores. Los profesores participantes en el proyecto han asistido a talleres de formación de tutores y diseño de objetos de aprendizaje; también se han propiciado entrevistas con expertos en el área de Educación a Distancia para la asesorı́a metodológica en cuanto al diseño de cursos a distancia. Los talleres en los que se ha participado son: 1. Taller de diseño instructivo para aprendizaje complejo (ACET-UAM 2007) 2. Construcción de objetos a partir de patrones genéricos (XVI Encuentro de educación a distancia, U. de G. 2007) 3. Búsqueda inteligente de objetos de aprendizaje (XVI Encuentro de educación a distancia, U. de G. 2007) 4. Aplicación de las TICs en la práctica docente (Virtuami, 2008) 5. Taller divisional sobre modalidades de condución (ACET–UAM, 2008). 6. Taller divisional sobre modalidades de evaluación (ACET–UAM, 2008). IV. Diseño del curso a distancia de Circuitos Eléctricos. Esta actividad es la que más desarrollada se encuentra. Hemos analizado el programa de estudios aprobado por el Colegio Académico, bajo la modalidad de impartición a distancia, a fin de elaborar el documento guı́a del “Curso a Distancia de Circuitos Eléctricos”. De hecho, este documento ya está disponible en el wiki y contiene: la descripción y justificación del perfil del curso, los conocimientos, habilidades, actitudes y valores involucrados, 51 la distribución temática de circuitos eléctricos (unidades temáticas), los temas adicionales de apoyo y referencia (unidades complementarias), el análisis de la secuencia de unidades temáticas y complementarias, el detalle de implementación de cada unidad hasta un nivel de descripción de actividad de aprendizaje y los productos esperados (actualmente en discusión). También se cuenta con un espacio en el servidor de docencia de la División de Ciencias Básicas e Ingenierı́a,3 ahı́ se encuentra disponible una versión preliminar del curso en la plataforma Moodle (sistema de gestión de contenidos de aprendizaje seleccionada después de un análisis de varias opciones). También se han desarrollado, a manera experimental, objetos SCORM para un par de lecciones iniciales y se ha diseñado un objeto de aprendizaje tutorial para el registro y uso de la plataforma Moodle. Vista del espacio abierto en el servidor Aula CBI para el curso a distancia de circuitos eléctricos. V. Recopilación y revisión del material didáctico generado por los profesores. A fin de enriquecer la propuesta de material de aprendizaje se ha realizado una búsqueda y catalogación de objetos de aprendizaje y material didáctico diverso que pueda ser útil para los objetivos del curso. Algunos sitios de internet con contenido relevante para el curso están enlistados a continuación. Debemos precisar que se ha preferido ubicar conteni3 http://ixil.izt.uam.mx/aulacbi 52 Contactos 72, 49–53 dos fácilmente incorporables a la plataforma de manejo de contenidos. repositorio de la plataforma de gestión para organizar este material. 1. OpenMIT Courseware - Circuits and Electronics (objetos en formato IMS) http://ocw.mit.edu/ans15436/ZipForEndUsers/6/6-002Fall2000/6-002Fall-2000.zip 2. Electronics for GCSE (curso de electrónica en linea) http://www.crocodile-clips.com/absorb/AE4/index.htm 3. Circuitos Eléctricos I (curso interactivo de la Universidad Nacional de Colombia) http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001601/index.html VII. Liberación del curso a distancia de Circuitos Eléctricos. El curso a distancia está en su fase de elaboración de contenidos, por lo que se estima que podrá ser liberado en el trimestre 09P, a través de http://ixil.izt.uam.mx/aulacbi. Además de los contenidos del curso y su disponibilidad en lı́nea, para su liberación será necesario contar con profesores (tutores) que sean los responsables de dar el seguimiento al curso. El número de profesores requeridos dependerá de la demanda del mismo. Al mismo tiempo, se consideró pertinente revisar las opciones disponibles de software para: la la la la edición gráfica de circuitos, simulación de redes eléctricas, organización de proyectos y documentación técnica. Se consideró que un requisito básico de los programas a utilizar en el desarrollo de las actividades de aprendizaje es que éstos fuesen de dominio público (open source / free), ası́ como que estuviesen disponibles para diversos sistemas operativos (Win32, Linux, OSX). De este modo, la lista de aplicaciones seleccionadas hasta ahora es: 1. 2. 3. 4. OpenOffice (documentación técnica) Eagle (captura esquemática de circuitos) SpiceOpus (simulación de redes) CmapTools (construcción de mapas conceptuales) 5. OpenProj (gestión de proyectos) También se ha preparado una imagen de CD (archivo ISO) con las aplicaciones mencionadas, para que queden a disposición de los alumnos del curso (disponible en el wiki). La segunda versión del archivo imagen contendrá tutoriales básicos de uso de cada herramienta. VI. Adecuación del material didáctico existente y elaboración de material nuevo. Se han incorporado a este proyecto tres alumnos de la licenciatura en Computación, a través de la realización de su Servicio Social desarrollando actividades de diseño de objetos de aprendizaje para el curso. Todo el material que se realice para los cursos a distancia se implementará como objetos de aprendizaje, incluyendo la metainformación, y se utilizará el VIII. Asistencia a eventos especializados. Hasta la fecha sólo se ha asistido al siguiente: VI Encuentro Internacional de Educación a Distancia. U. de G. Virtual. Guadalajara, Jalisco. Nov. 26– 28, 2007. Observaciones. No se ha alcanzado la totalidad de los objetivos propuestos para este periodo de tiempo. Entre las causas de dicho retraso se encuentran: una prolongada huelga en el año 2008, la imposibilidad de utilizar los periodos intertrimestrales (ya que no existieron) para avanzar en el proyecto, y la estimación incorrecta de la carga de trabajo de los participantes4 (en docencia, investigación, comisiones). Una razón adicional a la que es necesario dar su importancia es que, al realizar la propuesta inicial, la experiencia que tenı́amos los participantes en el diseño y construcción de cursos a distancia era mı́nima; conforme nos fuimos adentrando en los diversos aspectos que están involucrados, desde las consideraciones técnicas y operativas hasta los aspectos pedagógicos, comprendimos que habı́amos subestimado el problema. El análisis que hemos venido realizando sobre estos aspectos nos permite ahora replantear las actividades restantes para concluir el proyecto en lo que respecta al curso de Circuitos Eléctricos. Extensión del proyecto. El plan del segundo año presentado en el proyecto sometido contempla la creación del curso a distancia de Lógica y Diseño Digital. Anticipamos que dada la experiencia, conocimientos y material que se ha obtenido con la elaboración del primer curso, además de que tres de los participantes en este proyecto diseñaron el programa oficial 4 Tres de ellos son coordinadores de diversos programas. Elaboración de cursos. . . M. J. Gaitán, J. R. Jiménez, A. Martı́nez, R. Valdés, O. Yañez de la referida uea y la imparten regularmente (caso distinto a la uea de Circuitos Eléctricos), el diseño y la implementación de este segundo curso serán más expeditos. A continuación desglosamos las actividades para el periodo de extensión: 1. Elaboración del manual de procedimientos para la generación de cursos a distancia. 2. Talleres o encuentros de profesores. 3. Cursos de capacitación de profesores. 4. Diseño del curso a distancia de Circuitos Eléctricos 5. Recopilación y revisión del material didáctico generado anteriormente por los profesores (CE). 6. Adecuación del material didáctico existente y elaboración de material nuevo (CE). 7. Liberación del curso a distancia de Circuitos Eléctricos 8. Diseño del curso a distancia de Lógica y Diseño Digital 9. Recopilación y revisión del material didáctico generado anteriormente por los profesores (LDD). 10. Adecuación del material didáctico existente y elaboración de material nuevo (LDD). 11. Liberación del curso a distancia de Lógica y Diseño Digital 12. Asistencia a eventos especializados Referencias. 1. Chan Núñez M. E. y Cols. Apoyos conceptuales y metodológicos para el diseño de cursos orientados al aprendizaje autogestivo. U. de G. 1997. 2. Muñoz Arteaga J., Álvarez Rodrı́guez F. J. Chan Núñez ME (Ed). Tecnologı́a de objetos de aprendizaje. UDGVirtual/Universidad Autónoma de Aguascalientes, México 2007. 3. Polovina S. About the Learning Pyramid. Disponible en: http://williamrice.com/techcomm/index.html Nov 2003. 4. Neef N. A., McCord BE, Ferreri SJ. Effects of Guided Notes Versus Completed Notes during Lectures on College Students’ Quiz Performance. J. Appl. Behav. Anal. 2006 Spring; 39(1):123— 130. 5. Chan Núñez M. E. Algunas ideas para el diseño de actividades de aprendizaje. Fragmento de la Guı́a para la elaboración de materiales orientados al aprendizaje autogestivo, Chan y Tiburcio, 2000, INNOVA, U. de G. 53 6. Insuasty L. D. (Traducción y adaptación). Dimensiones del aprendizaje: una taxonomı́a del pensamiento. Tomado de Guı́a de Aprendizaje Autónomo “C” – Generación y uso del conocimiento desde la cultura del pensamiento. UNAD 2001. 7. Arana Encilla M., Batista Tejeda N, Ramos Castro A. Los valores en el desarrollo de competencias profesionales. Monografı́as virtuales. Ciudadanı́a, democracia y valores en sociedades plurales OEI. Oct.-Nov.2003, No.3 8. Arana Encilla M., Batista Tejeda N. La educación en valores: una propuesta pedagógica para la formación profesional. OEI CTS+I, Disponible en: http://www.oei.es/salactsi/ispajae.htm 9. Felder R. M., Silverman LK. Learning and Teaching Styles in Engineering Education. Engr. Education, 1988; 78(7), 674—681. 10. Asistens J. C. Manual para la producción de contenidos de educación virtual–Guı́a del docente contenidista. Virtual educa 2007. Disponible en: http://www.virtualeduca.org/documentos/manual del contenidista.pdf 11. Bustos-Gonzalez A. Estrategias didácticas para el uso de las TIC’s en la docencia universitaria. Libro Google 2005. Disponible en: http://books.google.com.mx/ 12. McAnally–Salas L., Armijo de Vega C. La estructura de un curso en lı́nea y el uso de las dimensiones del aprendizaje como modelo instruccional. OEI Revista Iberoamericana de Educación 2001. Disponible en: http://www.campusoei.org/revista/deloslectores/McAnally.pdf 13. Griffiths D., Blat J, Garcı́a R., Sayago S.La aportación de IMS Learning Design a la creación de recursos pedagógicos reutilizables. RED. Revista de Educación a Distancia 2005. Año IV. Número monográfico V. Disponible en: http://www.um.es/ead/red/M5/ 14. Trigo A. L.,Durán M. J., Del Pino C. J. Martı́nez J. L. Aplicación de nuevas técnicas docentes en teorı́a de circuitos orientadas al EEES. Tecnologı́as Aplicadas a la Enseñanza de la Electrónica 2006:1–10 cs Elaboración de herramientas pedagógicas para evaluar y desarrollar habilidades en matemáticas y en comunicación en los alumnos de nuevo ingreso de la División de Ciencias Básicas e Ingenierı́a Rubicelia Vargas Fosada, Depto. de Quı́mica, UAM–I Recibido: 16 de marzo de 2009 Aceptado: 11 de mayo de 2009 Además, a partir del 05P, se incorporó un programa de tutorı́as (grupales e individuales) y talleres psicopedagógicos. Este “paquete” es un conjunto integral de cursos y talleres, que pretende ofrecer al alumno herramientas académicas que faciliten su trabajo universitario, mejoren su aprovechamiento, estimulen el interés en su propio aprendizaje y promuevan su desarrollo personal [4]. Abstract We present the general advances of an evaluation instrument about mathematical and communication habilities, that will allow identify difficulties (and solutiones, we hope) of students of UAM. This instrument will help to know the students’ profile according as the own criteria of the CBI Division. Adicionalmente la DCBI formó comisiones de profesores que participaron en la revisión del TG actual y en la propuesta de una estructura divisional de las nueve licenciaturas que se imparten dentro de la División. Uno de los productos de estas dos comisiones fue la generación de un perfil de ingreso deseable, que a continuación se transcribe [5, 6]. Resumen Se presentan los avances generales de un instrumento de evaluación de habilidades en matemáticas y comunicación que permitan identificar las dificultades (y soluciones) del alumno en los cursos del Tronco General de CBI. Este instrumento ayudará a conocer el perfil de los alumnos de nuevo ingreso de acuerdo a los criterios especı́ficos de la División de CBI. Conocimientos 1. Conocer y aplicar los conocimientos básicos de aritmética, álgebra, geometrı́a plana, trigonometrı́a y geometrı́a analı́tica en la solución de problemas elementales. 2. Conocer y aplicar conceptos fı́sicos y quı́micos elementales. Antecedentes En el año 2002, la DCBI de la Unidad Iztapalapa inició una revisión del estado de su docencia, y surgió entonces la propuesta de un trimestre propedéutico opcional enfocado a atacar algunos de los problemas más acuciosos que se presentan en los alumnos del Tronco General (TG), que resultan en la baja eficiencia en el primer año y la alta deserción, sobre todo en el primer trimestre [1]. La propuesta se sustentó en las Polı́ticas Operativas de Docencia de la Unidad Iztapalapa, donde varias de éstas corresponden al desarrollo de habilidades básicas en los alumnos [2]. El Consejo Divisional de CBI aprobó la implementación, para el trimestre 03O [3], de un paquete de Cursos Complementarios (CC) que está conformado por un curso de Matemáticas Preuniversitarias, uno de Comunicación en las Ciencias e Ingenierı́as. Habilidades 1. Expresar con claridad y precisión su razonamiento en forma verbal y escrita. 2. Construir razonamientos verbales para la elaboración de conclusiones. 3. Extraer y comprender de una lectura técnica elemental en español las ideas centrales. 4. Identificar relaciones causa efecto. 5. Interpretar (leer) la información de diferentes tipos de gráficos y utilizarla para proponer conclusiones sobre la información contenida. 6. Traducir del lenguaje cotidiano al matemático situaciones reales elementales y aplicar los resulta54 Elaboración de herramientas pedagógicas. . . Rubicelia Vargas Fosada. dos obtenidos en lenguaje matemático a la situación originalmente planteada. 7. Utilizar algoritmos simples en la resolución y verificación de problemas elementales. 8. Aplicar sus conocimientos en la construcción de procedimientos para la resolución de problemas elementales. 9. Organizar y planificar su tiempo para avanzar en sus estudios. A decir de la misma Comisión del TG es posible que alumnos que no cumplen con las habilidades necesarias definidas en este perfil, estén ingresando a la Universidad, por lo que los Cursos Complementarios deberı́an acercar a los alumnos de nuevo ingreso al perfil deseable [5]. Si bien esta versión final del perfil de ingreso es un buen punto de partida para establecer las habilidades mı́nimas necesarias para un alumno de nuevo ingreso, no expresa claramente las definiciones de las habilidades, ni hasta dónde deberı́an estar desarrolladas. Lo mismo se observa en la lista de conocimientos deseables, no se especifican cuáles son los conocimientos elementales de fı́sica, quı́mica y matemáticas, ni el nivel de la aplicación de estos conocimientos a la solución de problemas. Un problema mayor, es que la División no tiene instrumentos que permitan medir cuáles de estas habilidades o conocimientos tienen los estudiantes de nuevo ingreso, por lo tanto, tampoco se sabe el perfil real de los alumnos que se están admitiendo. Es claro que el examen de selección no es una medida de este perfil porque se admiten alumnos que al no cumplir con él, no logran un buen desempeño en los primeros trimestres dentro de la Universidad. Por otro lado, no se ha medido el avance de los alumnos en las habilidades y conocimientos descritos en el perfil después de pasar por los Cursos Complementarios porque no se cuenta con instrumentos de evaluación adecuados. En este proyecto se planteó formar a profesores en la evaluación de habilidades y en el diseño del material didáctico que lograra desarrollar los conocimientos y habilidades necesarios para que los alumnos transiten mejor preparados durante el TG en la Universidad (que es donde se tienen los mayores porcentajes de deserción y reprobación). Además, se proyectó la generación de instrumentos de evaluación y de material didáctico ad hoc a las necesidades de nuestros alumnos. 55 A continuación se detallan los avances logrados durante este primer año del proyecto, que fue planeado incialmente a dos años. Cabe señalar que la Universidad atravesó por un periodo de huelga que afectó dicha planeación y por lo tanto el desarrollo del proyecto. Avances Para el desarrollo de nuestro proyecto se instrumentó un sitio web (wiki) para aportar e intercambiar información entre los participantes, este sitio se encuentra en el servidor de la DCBI; algunas de sus secciones pueden consultarse en la dirección: http://ixil.izt.uam.mx/pd/doku.php/trimestre0:inicio. Además se realizaron alrededor de 40 reuniones de trabajo con los integrantes del proyecto, las minutas respectivas se encuentran en el sitio web mencionado. En los siguientes párrafos se describen las actividades realizadas para alcanzar cada uno de los objetivos planteados inicialmente en el proyecto. a) Definir el perfil deseable de conocimientos y habilidades de matemáticas y de comunicación para los alumnos de nuevo ingreso de la DCBI. A partir de intensas y numerosas discusiones en nuestro grupo de trabajo se acordó agrupar a las habilidades para dividir el perfil en las siguientes áreas de habilidades para la: i) comprensión lectora; ii) resolución de problemas iii) comunicación oral y escrita y iv) habilidades de pensamiento. En la parte de conocimientos se decidió solamente definir los conocimientos elementales de matemáticas en las áreas de: 56 Contactos 72, 54–58 i) Aritmética; ii) Algebra; iii) Trigonometrı́a; iv) Geometrı́a y v) Geometrı́a Analı́tica. Con respecto al perfil de habilidades, hemos avanzado en las definiciones de habilidades para la comprensión lectora y la resolución de problemas. Además se definieron completamente los conocimientos elementales de matemáticas en cada una de las áreas mencionadas. Es importante mencionar que para cada una de estas áreas de habilidades y conocimientos, ya tenemos una Tabla de Validez de Contenidos (TVC) que nos permite identificar por área, el nivel de complejidad de cada habilidad o conocimiento. Las definiciones especı́ficas que hemos logrado hasta el momento se encuentran en el sitio de nuestro proyecto en la sección de perfil de conocimientos y habilidades. En esta misma sección existe un foro de discusión en donde actualmente estamos trabajando sobre las habilidades de pensamiento. Los avances del perfil fueron presentados en la ponencia “Definición y Evaluación de Habilidades en Comunicación y Matemáticas en los Estudiantes de Nuevo Ingreso de la División de Ciencias Básicas e Ingenierı́a de la UAM Iztapalapa” dentro de la mesa de trabajo “Ingreso a la Educación Superior”, en la Primera Reunión de Evaluación en Educación Media Superior y Superior que se llevó a cabo en Veracruz del 17 al 19 de septiembre de 2008. La ponencia completa fue publicada en las memorias de la Reunión y está disponible en la página de nuestro proyecto en la sección de Informes. b) Capacitar a los profesores en la evaluación de habilidades y elaboración de material didáctico que las favorezcan. Se organizó un curso-taller para los profesores participantes en nuestro proyecto sobre elementos para la elaboración de pruebas de opción múltiple, que se llevó acabo los dı́as 17, 18, 24 y 25 de enero de 2008, con una duración de dos horas cada dı́a y fue impartido por la Lic. Liliana Mendoza González, especialista en evaluación. También bajo la asesorı́a de la Lic. Mendoza, tuvimos un taller para elaborar reactivos de opción múltiple con base en nuestras definiciones de habilidades el dı́a 12 de junio con una duración de 4 horas. La huelga imposibilitó la organización de más talleres para los profesores, debido a que no contamos con intertrimestres. Seis de los miembros de nuestro proyecto, participaron en el curso semipresencial para profesores “Modalidades de Evaluación” impartido por el grupo ACET del 25 de julio al 22 de agosto de 2008. En el marco de la Primera Reunión Internacional de Evaluación en Educación Media Superior y Superior celebrado en Veracruz del 17 al 19 de septiembre de 2008, la Dra. Consuelo Dı́az Torres participó en el taller “Análisis de Pruebas con el Modelo de RASCH” y la Dra. Rubicelia Vargas participó en el taller “Diseño de Pruebas y Reactivos Abiertos para Competencias” de 4 horas de duración cada uno. c) Elaborar un procedimiento para evaluar las habilidades y conocimientos planteados en el perfil deseable de los alumnos de nuevo ingreso. Con base en nuestras definiciones de habilidades para la comprensión lectora, la resolución de problemas y los conocimientos de matemáticas, se construyeron las TVC apoyándonos en la Taxonomı́a de Marzano. A partir de las TVC elaboramos alrededor de 120 reactivos de opción múltiple, que fueron revisados y corregidos dentro del grupo de profesores participantes del proyecto. Con estos reactivos construimos dos pruebas piloto que fueron aplicadas a alumnos de nuevo ingreso del trimestre 08O para su validación cuantitativa. Del total de los 495 alumnos de nuevo ingreso inscritos en este trimestre, participaron en las pruebas piloto 327, de los cuales 159 están en los Cursos Complementarios y 168 en el primer trimestre del TG de la DCBI. Es importante mencionar que para esta actividad hemos recibido el apoyo de la Oficina de Atención a Alumnos de la DCBI y de la Oficina de Admisión de Rectorı́a General. Se hizo el análisis de los reactivos que se aplicaron en la prueba piloto usando la Teorı́a de Respuesta al Ítem. Con base en los resultados obtenidos de este análisis se realizaron correcciones a los reactivos, por lo que ahora se cuenta con un banco de reactivos de buena calidad que serán utilizados en otra prueba piloto. Elaboración de herramientas pedagógicas. . . Rubicelia Vargas Fosada. La sección de nuestra página asociada a la elaboración de los instrumentos de evaluación es de acceso restringido a los participantes del proyecto. 57 la revisión final de los reactivos de matemáticas por el profesor René Benı́tez López del departamento de matemáticas. Desde enero de este año, hemos contado con la asesorı́a especializada de la Lic. Liliana Mendoza, experta en temas de evaluación. Perspectivas Haciendo un balance del avance del proyecto, consideramos que se han alcanzado parcialmente los objetivos planteados. Hace falta concluir la definición de habilidades para la comunicación oral y escrita, ası́ como la de habilidades de pensamiento. Próximamente tendremos una semana de intertrimestre en la que se organizará un taller de profesores con el objetivo de terminar de definir el perfil de ingreso, con todas las habilidades descritas completamente. d) Elaborar materiales didácticos que promuevan el mejoramiento de conocimientos y habilidades deseables en matemáticas y comunicación. En el planteamiento de nuestro proyecto nos habı́amos divido por grupos de profesores participantes, cada grupo se dedicarı́a a desarrollar cada uno de los objetivos particulares propuestos. Sin embargo, al iniciar el proyecto, nos dimos cuenta que deberı́amos primero aprender a definir habilidades y cómo evaluarlas antes de empezar a generar el material didáctico. Por lo que solamente hemos avanzado, en este rubro, en el acopio y clasificación del material didáctico existente que ha sido utilizado en los Cursos Complementarios previamente. Todo este material se encuentra recopilado en la página de nuestro proyecto en la sección de Generación de Material Didáctico/Material existente, en donde ha sido clasificado por material usado en el curso de Matemáticas Preuniversitarias y el usado en Comunicación en las Ciencias e Ingenierı́as. Durante el desarrollo del proyecto la Dra. Lourdes Palacios Fabila por cuestiones personales renunció a seguir colaborando, pero se adhirieron dos profesores más, la Q. Alejandra Montserrat Navarrete López y el M. I. Oscar Yañez Suárez, de los Departamentos de Quı́mica e Ingenierı́a Eléctrica, respectivamente. Además contamos con Seguimos trabajando en la elaboración de nuevos reactivos para las habilidades que ya tenemos definidas. En cuanto hayan sido definidas las habilidades de pensamiento y de comunicación escrita, tendrán que elaborarse los reactivos correspondientes para su evaluación. Los nuevos reactivos tendrán que seguir el mismo proceso de revisión y validación que los anteriores. Nos hemos percatado de la necesidad de desarrollar un software que nos permita la captura y clasificación de reactivos para la construcción de un banco, a partir del cual se pueda almacenar su historial estadı́stico en cada aplicación y generar pruebas automatizadas que puedan ser aplicadas en lı́nea. Recientemente dos alumnos de la carrera de computación, a los que se les ha asignarado una beca, han empezado a trabajar en esto. Consideramos que participar en la definición de un software de estas caracterı́sticas nos darı́a la experiencia para aprender a generar material didáctico electrónico. También se buscará organizar un curso–taller sobre elaboración de material didáctico, para completar el último objetivo propuesto. Si bien se han tenido logros importantes en el desarrollo de nuestro proyecto es necesario continuar con el segundo año, como habı́a sido programado desde un principio, por lo que solicitamos la extensión de nuestro proyecto por 12 meses más. Agradecimientos Este artı́culo y el proyecto que lo originó fueron posibles gracias a la participación de: 58 Contactos 72, 54–58 También fueron fundamentales el poyo Pedagógico de la M. en E. Patricia Higuera Sánchez, y la asesorı́a de la Lic. Liliana Mendoza González. A todos ellos mi sincero reconocimiento y agradecimiento. Referencias 1. Dictamen de la comisión integrada por el Consejo Académico de la Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Iztapalapa en su sesión número 247, encargada de analizar los avances y experiencias en la aplicación de las Polı́ticas Generales, Operacionales y Operativas de Docencia. http://www.izt.uam.mx/conacad/ • Ing. Uriel Aréchiga Viramontes (Departamento de IPH) • Dr. José Luis Córdova Frunz (Departamento de Quı́mica) • M. en C. Consuelo Dı́az Torres (Departamento de Matemáticas) • Dra. Nancy Martı́n Guaregua (Departamento de Quı́mica) • M. en C. C. Alfonso Martı́nez Martı́nez (Departamento de Ingenierı́a Eléctrica) • Q. Alejandra Montserrat Navarrete López (Departamento de Quı́mica) • Dra. Raquel Valdés Cristerna (Departamento de Ingenierı́a Eléctrica) • Dr. Humberto Vázquez Torres (Departamento de Fı́sica) • Dra. Patricia Villamil Aguilar (Departamento de Quı́mica) • Dra. Margarita Viniegra Ramı́rez (Departamento de Quı́mica) • M. I. Oscar Yañez Suárez (Departamento de Ingenierı́a Electrica) 2. Documento de Polı́ticas Operativas de Docencia de la Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Iztapalapa. http://www.izt.uam.mx/conacad/ 3. Acta del Consejo Divisional. Sesión Número 334, 23 de Julio de 2003. http://cbi.izt.uam.mx/content/consejo divisional/actas consejo/ 4. Cursos complementarios para alumnos de nuevo ingreso. http://docencia.izt.uam.mx/cbicc/ 5. Informe de la Comisión para Abordar la Problemática del TG. Abril de 2006. http://cbi.izt.uam.mx/analisis docencia/ACCIONES EMPRENDIDAS.pdf 6. Informe de la Comisión de Estructuras Sistema Divisional de Estudios a nivel licenciatura, aprobado en la Sesión 397 del Consejo Divisional de la DCBI, 3 junio 2008. cs Fortalecimiento del Programa de Tutorı́as de la División de Ciencias Básicas e Ingenierı́a Judith Cardoso Martı́nez* y jornadas de capacitación para tutores en la División de Ciencias Básicas e Ingenierı́a (dcbi), los cuales fueron impartidos por expertos en esta área y por profesores de nuestra división con experiencia en la tutorı́a. Recibido: 13 de mayo de 2009 Aceptado: 05 de junio de 2009 Abstract In this article we present the advances and achievements of a Tutorial Project developed on behalf of Engineering and Sciences students of Universidad Autónoma Metropolitana–Iztapalapa. Estos cursos han sido ofrecidos antes del inicio de cada trimestre, para cubrir las tutorı́as de las nuevas generaciones. El número de profesores que han asistido es alrededor de 30 en cada curso. Sin embargo, por muy diversas razones, cerca del 20 % de los profesores que fungieron como tutores, no participaron en la capacitación. En estos casos se observó que la percepción de estos profesores, que son tutores y que no tuvieron esta capacitación, fue considerar la tutorı́a como sinónimo de asesorı́a académica, lo que trajo como resultado un acercamiento no satisfactorio a la problemática del alumno, que dificultó la generación de un plan de apoyo, orientación y seguimiento apropiado para cada uno de ellos. Resumen En este artı́culo presentamos los avances y logros de un proyecto de tutorı́as desarrollado con estudiantes de Ciencias Básicas e Ingenierı́a de la Universidad Autónoma Metropolitana–Iztapalapa. Introducción En el trimestre 03O la División de Ciencias Básicas e Ingenierı́a comenzó un programa de apoyo para los alumnos encaminado a mejorar su permanencia y rendimiento académico en la institución. El programa inició con la participación de diez profesores y los alumnos de nuevo ingreso a la División en ese trimestre. A la fecha, casi seis años después, los resultados obtenidos son alentadores en cuanto al cambio de actitud, permanencia y regularidad en el avance académico de los alumnos que han participado en los cursos complementarios de la división. Con base en estas experiencias, se consideró necesario fortalecer el programa de modo que los beneficios del mismo se extiendan a toda la población de alumnos de la división y se cuente con un número mayor de profesores, debidamente habilitados, que funjan como tutores de los alumnos. En contraste con lo anterior, los profesores que han participado en los cursos de capacitación, tienen más claros los objetivos del programa. En consecuencia, es importante continuar con una capacitación permanente para lograr los objetivos del Programa de tutorı́a vertidos, algunos de ellos, en este artı́culo. La Tutorı́a Mixta En el proyecto de Fortalecimiento del Programa de Tutorı́as de la División de CBI se plantea la conveniencia de instrumentar la modalidad de tutorı́as mixtas (individuales y grupales); para atender a todos los alumnos de los cursos complementarios y trabajar temas integrados. En el trimestre 06O, primera ocasión en la que se llevó a cabo la modalidad de tutorı́a mixta, se impartieron cinco sesiones de tutorı́a grupal durante las cinco primeras semanas del trimestre. El objetivo de las tutorı́as grupales fue introducir al estudiante al medio universitario, con el conocimiento de los servicios y la organización de la Universidad Autónoma Metropolitana–Iztapalapa (uami). Además se brindó apoyo pedagógico y se Avances del Proyecto La compleja e importante labor de la tutorı́a requiere que los profesores tengan competencias y habilidades que van más allá del dominio de una disciplina. Como consecuencia de esto, una de las acciones planteadas para el proyecto es la capacitación de tutores. Para ello se diseñaron cursos, talleres * Responsable del proyecto durante 2008. 59 60 Contactos 72, 59–64 realizaron dinámicas para reconocer la ruta crı́tica de cada licenciatura, analizando el plan de estudios y el mapa curricular. Después de esas cinco sesiones, se asignaron tutores individuales a los alumnos que ası́ lo requirieron. Esta primera experiencia facilitó la integración de los alumnos a la Universidad; entre los logros alcanzados puede afirmarse que los alumnos se familiarizaron mucho más con el concepto de tutor y, por otra parte, se obtuvo un incremento en la permanencia de ellos en la universidad. de la división, basado en las tutorı́as grupales y un taller pedagógico, que tiene como objetivos: Con base en los resultados obtenidos, se tomó la decisión de ampliar la duración de las tutorı́as grupales en el trimestre 07P, el cual tuvo una intervención grupal de 22 horas totales en el periodo escolar, distribuidas en once sesiones de dos horas. Para el trimestre 08P, y como consecuencia del largo periodo de inactividad en la universidad generado por motivos laborales, se instrumentó un programa de tutorı́as grupales con siete sesiones distribuidas a lo largo de cinco semanas que fue ofrecido a todos los alumnos de nuevo ingreso. En el trimestre 08O se retomó el esquema de impartir, en un trimestre completo, el programa de tutorı́a grupales integrando en él un taller de bienestar, ahora con el nombre de Introducción al Medio Académico y Tutorı́as (imat). Conocer el Reglamento de Estudios Superiores y el Reglamento de Alumnos. El programa del imat considera que la tutorı́a grupal es una forma de trabajo adecuada para abordar temas comunes a los alumnos de nuevo ingreso, como son: integración al medio universitario, conocimiento del reglamento de alumnos, servicios que ofrece la uam, análisis del plan de estudios para proponer una ruta crı́tica y preparación de su primer trimestre. Asimismo, también se da a conocer ampliamente el programa de tutorı́as individuales a los alumnos que asisten a la modalidad grupal. Cada grupo de tutorı́as es atendido por dos profesores,1 pero se han ido integrando de manera voluntaria más profesores que se han interesado en esta labor. Es oportuno mencionar que la dcbi está trabajando en un programa de tutorı́as para todos los alumnos 1 En su etapa inicial solamente participaron los integrantes de la Comisión de Tutorı́as. Identificar los objetivos de la Institución y contrastarlos con los propios. Reconocer la estructura organizacional de la Institución y en particular de la dcbi. Acudir a las instancias especializadas para su apoyo y orientación en asuntos académicos, escolares o psicopedagógicos que surjan durante el proceso formativo. Examinar su plan de estudios y planificar su desarrollo curricular. Practicar el autoaprendizaje. Reconocer la importancia del trabajo colaborativo y aplicarlo. Reflexionar sobre sus estrategias y estilos de aprendizaje, hábitos y técnicas de estudio. Aplicar diferentes técnicas de estudio. Participar e integrarse de manera colaborativa a un grupo de trabajo. Identificar los objetivos de la tutorı́a (individual y grupal). Dentro de los objetivos del proyecto está el capacitar a más tutores en el manejo de grupos para llevar a buen éxito las tutorı́as grupales. Considerando que es muy importante que los alumnos se integren a su grupo y a su generación, se han empleado con éxito varias actividades lúdicas con este objetivo. La idea detrás de todas estas actividades es que el alumno participe activamente. Como resultado de las tutorı́as grupales se ha obtenido material didáctico que, junto con las aportaciones de los tutores grupales e información relevante para los tutores en su modalidad individual y grupal, permitió la elaboración de un cd. Como apoyo a los tutores y tutorados en las tutorı́as grupales, se avanzó en la generación de una página web que apoya la tutorı́a grupal. En esta página se encuentra material de apoyo organizado por semanas, dentro del programa de la tutorı́a grupal ası́ como material adicional útil para los tutores y tutorados. Ésta puede ser visitada en la dirección http://ixil.izt.uam.mx/ tutorias/tutoria/index.htm Fortalecimiento del Programa de Tutorı́as de. . . Judith Cardoso Martı́nez Por otra parte se generó un espacio electrónico de trabajo colaborativo (wiki) para el desarrollo del proyecto. Ahı́ se encuentra el apartado “Sección de Material” en donde se recopilaron instrumentos para la autoevaluación pedagógica de los tutorados, material de apoyo para tutores individuales y otro material para la tutorı́a grupal. En esa misma sección, como apoyo para la formación de tutores, se encuentra el material de los cursos para tutores impartidos anteriormente. Este sitio puede ser visitado en: http://ixil.izt.uam.mx/pd/doku.php/tutorias:fortalecimiento:inicio Seguimiento En cuanto al seguimiento de las tutorı́as se tiene en desarrollo un sistema para la administración del programa de tutorı́as. Este sistema permitirá la retroalimentación constante entre todos los actores involucrados en las tutorı́as, tutores, tutorados, instancias de apoyo y órganos personales. Cabe mencionar que ya se encuentra instalado el contexto informático que involucra a tutores y tutorados en el servidor de la División de CBI. En lı́nea el tutor puede ver la lista de sus tutorados, con información relevante de los mismos, hacer citas con ellos, enviarles mensajes y anunciar eventos importantes. Ası́ mismo, el tutorado puede ver la información de la ubicación de su tutor, ver sus citas y tareas pendientes, mensajes de su tutor y eventos relevantes. Talleres de Apoyo y Bienestar y Baterı́a Psicopedagógica Con el fin de mejorar el desempeño académico de los alumnos y responder a sus necesidades especı́ficas, se diseñó en los Talleres de Apoyo y Bienestar una baterı́a psicopedagógica electrónica como estrategia de diagnóstico del perfil del alumno de la dcbi [1, 2]. La baterı́a fue instrumentada en su formato electrónico por estudiantes de la Licenciatura en Computación. La baterı́a psicopedagógica permite conocer e identificar problemas individuales que afectan el desempeño académico de los alumnos, fomentando el desarrollo de su capacidad para el autoaprendizaje. La ventaja del formato electrónico es que el tutorado y el tutor conocen de manera inmediata los resultados de la baterı́a. Esta información permite al tutor conocer las capacidades y debilidades de su tutorado, y a éste reconocer las mismas en un proceso de autoconocimiento, que le permitirá, trabajar en conjunto con su tutor, en la superación de sus problemas. A través de la baterı́a psi- 61 copedagógica el alumno evalúa y rescata algunas estrategias aptas para un trimestre, además de crear y usar sus propias estrategias de aprendizaje. En el desarrollo de la baterı́a psicopedagógica se consideraron los siguientes elementos: Revisión de los resultados, coherencia y validez de la baterı́a psicopedagógica. Respecto a la revisión de los resultados, se tomó en cuenta tanto el análisis estadı́stico de cada instrumento como los aspectos fundamentales de la coherencia estadı́stica de la baterı́a y su coherencia por bloques. Se revisaron cada uno de los instrumentos pedagógicos para elaborar un análisis estadı́stico a fin de identificar la coherencia y validación de las preguntas de cada instrumento usando el método alfa de Cronbach. Lo anterior se hizo con las preguntas de los instrumentos de estrategias de aprendizaje, hábitos de estudio y uso del tiempo. A continuación se identificaron las preguntas con poca correlación y se sugirieron otras para ser aplicadas en el próximo trimestre de nuevo ingreso a los alumnos que llevarán los cursos complementarios. En paralelo también se hicieron modificaciones en el sistema para registrar las respuestas de los alumnos con la finalidad de obtener el análisis estadı́stico y modificación pertinente de la baterı́a, considerando que la validación es un proceso continuo. Esta baterı́a se contestó dentro de los Talleres de Apoyo y Bienestar y hasta ahora se le ha aplicado a aproximadamente a 1100 alumnos. Consideraciones sobre los resultados de la baterı́a psicopedagógica En términos generales los alumnos ingresan al contexto académico con deficiencias en las habilidades de comunicación, desinterés y falta de motivación para el estudio, que son factores que influyen de manera negativa en su dedicación a los estudios y al cumplimiento de metas académicas. Se puede afirmar que los alumnos no usan estrategias claras de aprendizaje y que desconocen sus habilidades y estilos de aprendizaje. En consecuencia no tienen hábitos de estudio adecuados y tampoco administran su tiempo de forma apropiada, por lo que es necesario desarrollar en ellos habilidades para el aprendizaje autónomo. El taller de apoyo pedagógico apunta, precisamente, a subsanar las limitaciones mencionadas buscando que el alumno desarrolle nuevas es- 62 trategias de aprendizaje y logre autonomı́a y responsabilidad en su vida académica. La aplicación de la baterı́a psicopedagógica ha permitido conocer la situación de cada alumno y, por tanto, de las necesidades comunes y particulares del grupo de alumnos. Con esto la baterı́a permite obtener un perfil individual y otro grupal, cuyo análisis facilita la identificación de las caracterı́sticas psicopedagógicas de cada generación de nuevo ingreso que toma los cursos complementarios. La aplicación de la baterı́a también ha ayudado a detectar problemas de ı́ndole psicológica que afectan el desempeño escolar de los alumnos. Entre los principales problemas detectados se encuentran: separación o desintegración familiar, desadaptación al medio por el origen sociocultural del que provienen, nula o poca tolerancia a la frustración y el estrés, escaso conocimiento personal, falta de proyectos y metas de vida, riesgo de consumo y uso de drogas, alcohol y tabaco, depresión y aislamiento y maltrato y violencia intrafamiliar. Desde el punto de vista pedagógico cabe mencionar que, en la prueba de inteligencias múltiples, predomina la inteligencia lógica matemática, pero hay necesidad de trabajar en la inteligencia verbal lingüı́stica. También se detectó que es imperativo desarrollar hábitos de estudio principalmente en lo que respecta al manejo del tiempo. El conocimiento de esta información ha permitido tomar medidas en beneficio de cada alumno y del grupo respecto a la planeación de actividades. Es importante hacer hincapié en que la baterı́a psicopedagógica es un instrumento que apoya y complementa el trabajo de la tutorı́a individual y grupal, pues aporta elementos para conocer el perfil de los alumnos de nuevo ingreso a la dcbi uami. Difusión del Programa En 2006 se participó en el Segundo Encuentro Nacional de Tutorı́a Innovando el Vı́nculo Educativo, Universidad Autónoma de Nuevo León, con los siguientes trabajos: 1. Patricia Higuera y Judith Cardoso. Baterı́a psicopedagógica como estrategia de diagnóstico del perfil del estudiante CBI UAMI. Memorias del Segundo Encuentro Nacional de Tutorı́a Innovando el Vı́nculo Educativo. Universidad Autónoma de Nuevo León, Monterrey, Nuevo León, p. 1189 (2006). Contactos 72, 59–64 2. Rubicelia Vargas, Mario Pineda y Eugenio Torijano. Proyecto Tutorı́as de la DCBI UAM Iztapalapa. Memorias del Segundo Encuentro Nacional de Tutorı́a Innovando el Vı́nculo Educativo. Universidad Autónoma de Nuevo León, Monterrey, Nuevo León, p. 265 (2006). 3. Judith Cardoso, Patricia Higuera y Alfonso Martı́nez. Percepción y Actitudes de Docentes y Estudiantes Frente a la Tutorı́a de la DCBI, UAMI. Memorias del Segundo Encuentro Nacional de Tutorı́a Innovando el Vı́nculo Educativo. Universidad Autónoma de Nuevo León, Monterrey, Nuevo León, p. 1623 (2006). En 2007 varios de los miembros del proyecto presentaron dos ponencias en el Coloquio Internacional (Los Estudiantes de Nuevo Ingreso, un desafı́o para la universidad del siglo XXI) realizada en la Universidad Autónoma de la Ciudad de México [3, 5]. También en este año se presentaron dos trabajos en el Octavo Congreso Internacional de Material Didáctico y una ponencia en el Tercer Encuentro Nacional de Tutorı́as realizado en Mérida. En mayo de 2008, se presentó en el Primer Foro de la UAM, un avance del programa de Tutorı́as y, finalmente; se presentó un trabajo en el III Encuentro Nacional de Tutorı́a en Puebla, Puebla en septiembre de 2008. En todos ellos se intercambiaron experiencias, fortalezas y dificultades que tienen algunas instituciones nacionales e internacionales. Del Coloquio Internacional de la UACM, surgió una Red entre los asistentes con el fin de retroalimentar la actividad tutorial, vinculándonos de esta manera con otras instituciones nacionales y extranjeras de educación superior. Difusión Interna del programa Dentro de la Universidad se organizó la Primera Jornada de Tutorı́as el 5 de Septiembre de 2007, a la cual asistieron 15 profesores de la dcbi y cuatro de profesores de Ciencias Sociales y Humanidades (csh) (como ya fue mencionado en la capacitación de Tutores). También se presentó una conferencia dentro de la Octava Semana de Quı́mica el 13 de Septiembre del mismo año. En mayo de 2008 se presentó el programa de Tutorı́as a los coordinadores y Jefes de Departamento de la dcbi. También, como parte del apoyo de los servicios de la UAM-I, se dio una plática sobre Salud Reproductiva, debido principalmente a los problemas de embarazo Fortalecimiento del Programa de Tutorı́as de. . . Judith Cardoso Martı́nez 63 Tabla 1. Resumen de avances y perspectivas. Tabla comparativa entre los objetivos propuestos y los avances logrados. Objetivos Productos prome- Informe del avance % de avantidos ce del primer año Capacitar y apoyar a Talleres de capacita- Debido a un prolongada huelga y la falta de in- 25 los tutores en el ma- ción a tutores con es- tertrimestres largos, no fue posible realizarlos; sin nejo de tutorı́as gru- pecialistas en mane- embargo, sigue siendo una necesidad imperiosa la pales, ası́ como en el jo de grupos y de capacitación de más tutores. A pesar de las condesempeño de las tu- tutorı́as individuales. diciones, se realizó una Jornada para los Tutotorı́as individuales. Guı́a del tutor. res. Realizar la evalua- Instrumentos electró- Se desarrolló un sistema para la administración 100 ción y el seguimiento nicos de evaluación del programa de tutorı́as que permitirá la retroalide la actividad tuto- de la tutorı́a para el mentación constante entre todos los actores invorial. tutorado y el tutor. lucrados: tutores, tutorados, comisión, coordinador de la oficina de atención a alumnos, directora de división y apoyo psicopedagógico. Está instalado en el servidor de la División de CBI. computación. Conocer el perfil psi- Baterı́a psicope- Permite al tutor y al tutorado conocer de ma- 50 copedagógico de los dagógica electróni- nera inmediata las capacidades y debilidades del alumnos de nuevo in- ca alumno; un proceso de autoconocimiento le permigreso de la División tirá trabajar, con orientación de su tutor, en la sude Ciencias Básicas e peración de sus problemas. Los resultados se inIngenierı́a. terpretan según el análisis estadı́stico de cada instrumento y los aspectos fundamentales de la coherencia estadı́stica de la baterı́a y su coherencia por bloques. Se revisaron los instrumentos pedagógicos para elaborar un análisis estadı́stico y ası́ identificar las preguntas de cada cuestionario que consta de diferentes reactivos, a través del programa NCSS por el método de Alfa de Cronbach. Consolidar la sección Talleres de apoyo psi- Se realizó una plática sobre salud reproductiva por 33 de apoyo pedagógi- cológico y pedagógico la Coordinación de Servicios Médicos de la UAM– co y psicológico a los permanente para los Iztapalapa. alumnos de la dcbi. alumnos. Promover y mante- Página Web. Trı́pti- Se generó una página web que apoya la tutorı́a 100 ner el programa de cos para tutor y tu- grupal, en ella página se encuentra el material tutorı́as. torado. Participación de apoyo organizado por semanas dentro del proen eventos especiali- grama de la tutorı́a grupal y material adicional zados. útil para los tutores y tutorados. Además se generó un espacio electrónico colaborativo (wiki) para el desarrollo de nuestro proyecto. Se elaboró un CD con los materiales de apoyo a la tutorı́a grupal y un trı́ptico para Tutores (preliminar). Se impartieron tutorı́as grupales durante los trimestres 07O, 08P y 08O Se asistió a los siguientes eventos: UANL. UAM, UACM, UAY, BUAP donde se presentaron trabajos sobre el desarrollo del Programa de Tutorı́as de la dcbi uami. 64 Contactos 72, 59–64 no deseado que se han presentado en la comunidad estudiantil. Si bien se ha avanzado mucho en el desarrollo del proyecto, aún quedan objetivos que no han sido alcanzados totalmente, como puede observarse en la tabla 1. Es necesario seguir desarrollando el sistema de tutorı́as que servirá para hacer el seguimiento de la labor tutorial y de los tutorados. Falta concluir la instrumentación de la baterı́a psicopedagógica en una nueva plataforma y en un sistema más amigable, además de incorporar en ella otros contextos relacionados con instancias de apoyo y órganos personales. Figura 1. Logotipo del Programa de Tutorı́as. Por otro lado la validación de los instrumentos psicopedagógicos no se ha concluido, pues solamente se ha llevado a cabo la primera etapa y se ha considerado pertinente probar otros instrumentos desarrollados por profesores de la División de Ciencias Sociales y Humanidades de la uami. También es necesario seguir trabajando en la capacitación de tutores y esperamos poder desarrollar al menos dos talleres de este tipo para los Tutores en los temas de dinámica de grupos en ámbitos colaborativos para la tutorı́a grupal y Formación de Tutores para la tutorı́a individual. Reconocimientos El proyecto descrito en este artı́culo ha sido posible gracias al apoyo económico obtenido a través del Acuerdo 11/2007 del Rector de la UAM y, sobre todo, a la colaboración de las siguientes personas: M. en C. Consuelo Dı́az Torres (Departamento de Matemáticas), M. en I. Alfonso Martı́nez Martı́nez (Departamento de Ingenierı́a Eléctrica), Dr. Noé Gutiérrez Hernández (Departamento de Matemáticas), M. en T. A. Eugenio Torijano Cabrera (Departamento de IPH), M. en I. Alfonso Martı́nez Ortiz (Departamento de Ingenierı́a Eléctrica), Dra. Rubicelia Vargas Fosada (Departamento de Quı́mica), M. en M. Evzy Oscar Garcı́a (Departamento de Matemáticas), M. en E. Patricia Higuera Sánchez (Apoyo Pedagógico), M. en I. Gerardo Urbina (actual coordinador del proyecto). Quiero manifestar mi agradecimiento a los revisores por su excelente trabajo que muestra el espı́ritu que quisimos imprimir en este proyecto. También hago un reconocimiento al logotipo de las tutorı́as, figura 1, resultado del trabajo del Dr. Mario Pineda, que nos ha identificado en todas las presentaciones relativas a este proyecto. Referencias 1. Patricia Higuera y Judith Cardoso. Baterı́a psicopedagógica como estrategia de diagnóstico del perfil del estudiante CBI UAMI. Memorias del Segundo Encuentro Nacional de Tutorı́a Innovando el Vı́nculo Educativo. Universidad Autónoma de Nuevo León. Monterrey, Nuevo León, p. 1189 (2006). 2. Patricia Higuera Sánchez, Emmanuel Castillo Ponce, Judith Cardoso, Mario Pineda y Eugenio Torijano. Baterı́a psicopedagógica electrónica como estrategia de diagnóstico del perfil del alumno de nuevo ingreso UAM Iztapalapa y Taller de Bienestar: Una Alternativa. Coloquio “Los estudiantes de nuevo ingreso en la universidad del siglo XXI”. Universidad Autónoma de la Ciudad de México. México, D. F. 17 al 19 de Abril de 2007. 3. Rubicelia Vargas, Mario Pineda y Eugenio Torijano. Proyecto Tutorı́as de la DCBI, UAM Iztapalapa. Memorias del Segundo Encuentro Nacional de Tutorı́a Innovando el Vı́nculo Educativo. Universidad Autónoma de Nuevo León. Monterrey, Nuevo León, p. 265 (2006). 4. Judith Cardoso, Patricia Higuera y Alfonso Martı́nez. Percepción y Actitudes de Docentes y Estudiantes Frente a la Tutorı́a de la DCBI, UAMI. Memorias del Segundo Encuentro Nacional de Tutorı́a Innovando el Vı́nculo Educativo. Universidad Autónoma de Nuevo León. Monterrey, Nuevo León, p. 1623(2006). 5. Judith Cardoso, Rubicelia Vargas, Gilberto Córdoba y Mario Pineda Ruelas. La Tutorı́a Grupal como Estrategia para la Integración al Medio Universitario de Los Estudiantes de Nuevo Ingreso. Coloquio “Los estudiantes de nuevo ingreso en la universidad del siglo XXI”. Universidad Autónoma de la Ciudad de México. México, D. F. 17 al 19 de Abril de 2007. cs Establecimiento de estrategias didácticas para el mejoramiento del proceso de enseñanza-aprendizaje de la quı́mica. Nancy Martı́na , Michel Picquartb , Gilberto Córdobaa , Leticia Lomasa y Alberto Rojasa División de CBI, UAM–Iztapalapa. Recibido: 06 de marzo de 2009 Aceptado: 12 de mayo de 2009 percepciones espontáneas y las nociones que aprendieron en la escuela (Quı́lez, 1995). Es decir, saben lo que tienen que contestar al profesor, pero sus esquemas explicativos no cambian, a estos se les llaman pseudoconceptos (Shulman, 1986). En consecuencia, se considera que conocer las ideas previas es un aspecto fundamental de la enseñanza, para poder trabajar sobre ellas e intentar modificarlas. Sin embargo, la modificación de las ideas previas, ya sea parcial o totalmente, no debe ser un proceso forzado, en el cual el estudiante sienta violentada sus ideas, sino por el contrario, una transformación en la cual el estudiante sea parte activa de la construcción de nuevos conocimientos. Resumen Se presentan los avances del proyecto que lleva por tı́tulo el mismo que este trabajo. Fue presentado en la Convocatoria 12/2007 de Rectorı́a General denominada “programa de fomento a la participación colectiva en la planeación, operación y evaluación de la docencia, para coadyuvar en la mejora continua de esta función sustantiva”, y aprobado para el perı́odo 2008-2009. Este proyecto trata sobre la aplicación del concepto “Conocimiento Pedagógico del Contenido” (CPC), que incluye a las ideas previas de los estudiantes que ingresan, en las UEA de quı́mica que se imparten en el Tronco General de CBI. Respecto al llamado Conocimiento Pedagógico del Contenido (CPC) en la enseñanza de la quı́mica se han encontrado relativamente pocos estudios (Trinidad, 2004), donde se concluye, que conviene realizar estudios del CPC en tópicos especı́ficos, tales como el de la estructura de la materia, el de equilibrio quı́mico, el de reacción quı́mica, etcétera. El CPC se construye con la experiencia en el aula, se debe hacer durante el tiempo que se desarrolla el curso, anotando los pseudoconceptos, las estrategias, el material y las dificultades que presentan los estudiantes para adquirir el concepto, por lo que es indispensable trabajar con academias de profesores para un curso dado. De acuerdo con Shulman (1987), quien introdujo el término CPC, la docencia se inicia cuando el docente reflexiona en qué es lo que debe ser aprendido y cómo será aprendido por los estudiantes Abstract This study contains the previous results of project from “Rectorı́a General of UAMI” on didactic strategies for improving the teaching in chemistry. This project also contains a study on the application of the concept of “Pedagogical Content Knowledge” (PCK) to the chemistry concepts of the first-year chemistry students. Introducción Las ideas previas relacionadas con las ciencias experimentales que poseen los estudiantes tienen su origen fundamentalmente en la escolaridad previa y en el entorno. Quizás el aspecto más preocupante de las ideas previas no sea su existencia, sino su persistencia. Uno de las principales dificultades es que las ideas previas, frecuentemente, entorpecen la incorporación de nuevos conocimientos sobre la disciplina y, por consiguiente, obstaculizan el cambio conceptual. En este sentido, los estudiantes tienden a generar modos paralelos de explicación, a partir de sus Aunque existen estas nuevas propuestas educativas en la enseñanza-aprendizaje en general, y de la quı́mica en particular, las estrategias de enseñanza en la UAM-I siguen siendo tradicionales en su mayorı́a. Generalmente, adjudicamos el mal desempeño de los estudiantes a contenidos extensos o complicados, y modificamos los programas de estudios sobre esta base. Es necesario, por lo tanto, considerar las a Departamento de Quı́mica, telfax: (55) 5804–4667, [email protected] b Departamento de Fı́sica. 65 66 nuevas metodologı́as de enseñanza-aprendizaje para favorecer un modelo dónde se promueva el aprendizaje autónomo del alumno, que fomente el enfoque de problemas relacionados con el entorno y el aprendizaje de habilidades. Cabe mencionar, que en la UAM-I los profesores no proceden de una carrera pedagógica y su preparación didáctico-metodológica se da con la experiencia en su actividad docente, y ello representa un reto a resolver. Es importante sensibilizar a los profesores para el uso de otras alternativas de enseñanza, además de las clases magistrales tradicionales. Adicionalmente, es de conocimiento común que los alumnos de nuevo ingreso traen deficiencias en matemáticas, las cuales entorpecen el aprendizaje de la quı́mica. Consideramos que el conocimiento y utilización de las ideas previas de los estudiantes durante el proceso de enseñanza-aprendizaje, siguiendo las estrategias diseñadas adecuadamente, puede ser un instrumento de estimable utilidad para alcanzar formas activas de aprendizaje. Esto conducirá a la sistematización de los contenidos educativos, garantizando la formación y el desarrollo de habilidades, la adquisición de los conocimientos de la ciencia en cuestión y la formación de valores. Por tal razón, en el presente proyecto se propone usar la metodologı́a del CPC, para revisar los temas de los programas para el mejoramiento en el proceso enseñanza-aprendizaje de la Quı́mica. Se espera almacenar una serie de herramientas diversas de enseñanza para las UEA de quı́mica del tronco general (TG) de la División de Ciencias Básicas e Ingenierı́a (DCBI) que pueda, posteriormente, extrapolarse al nivel básico profesional de la licenciatura en quı́mica. Se planteó como objetivo general del proyecto, proponer estrategias didácticas que mejoren el aprendizaje significativo de los conceptos básicos de quı́mica en los alumnos del Tronco General de la División de CBI. Y como objetivos particulares, a los siguientes: 1. Conocer las dificultades en el aprendizaje de los conceptos básicos de quı́mica de los alumnos del TG de la DCBI. 2. Generar el conocimiento pedagógico del contenido (CPC) de las UEA de quı́mica del TG de la DCBI. ContactoS 72, 65–72 (2009) 3. Analizar los programas actuales de las UEA de quı́mica del TG de la DCBI con base en el conocimiento pedagógico del contenido. 4. Elaborar las tablas de validez de contenido (TVC) de las UEA de quı́mica del TG de la DCBI 5. Elaborar material didáctico adecuado para promover el aprendizaje significativo y el desarrollo de habilidades necesarias para la quı́mica. 6. Desarrollar instrumentos de evaluación adecuados para determinar el grado en que se han cumplido los objetivos trazados. Avances del proyecto A la fecha, hemos podido alcanzar de manera parcial solo los tres primeros objetivos particulares planteados en el proyecto. A continuación describimos las actividades realizadas a la fecha. 1) En el trimestre 2008-I se elaboró una primera versión del examen diagnóstico (Anexo I) conteniendo reactivos de quı́mica general. El fin de este examen fue el de evaluar algunos conceptos conocidos por los alumnos. Este se aplicó a los grupos de estudiantes que cursaban las UEA de Quı́mica del TG de CBI: Transformaciones Quı́micas (segundo trimestre) y Estructura de la Materia (tercer trimestre). Además, se aplicó el mismo examen a los alumnos de dos grupos que cursaban dos UEA, en los trimestres, sexto y séptimo de la Licenciatura en Quı́mica, respectivamente. En un análisis preliminar de los resultados se observó que los alumnos de trimestres avanzados no presentan un progreso notable en algunos conceptos, en relación a los alumnos de los primeros trimestres. Estos resultados fueron presentados en el 27◦ Congreso Nacional de Educación (SQM) mediante una ponencia: “Errores conceptuales de conceptos básicos de quı́mica”, en Tijuana, BC, en septiembre del 2008. Los resultados anteriores nos permitieron evaluar los reactivos de esta primera versión del examen diagnóstico. Algunos reactivos resultaron no ser muy adecuados, lo que nos llevó a modificar y ampliar esta primera versión del examen diagnóstico. 2) En mayo de 2008, para el desarrollo de nuestro proyecto se instrumentó un sitio web (wiki) que permitió el trabajo colaborativo entre todos los participantes, este sitio se encuentra en el servidor de la DCBI; en la dirección: http://ixil.izt.uam.mx/pd/doku.php/quim:inicio Establecimiento de estrategias didácticas. . . Nancy Martı́n et al. 67 3) En junio de 2008, hubo un taller en la UAM-I para la elaboración de reactivos de opción múltiple. Allı́ hubo la oportunidad de revisar y mejorar algunos de los reactivos del primer examen. A partir de ello, se elaboró una segunda versión del examen diagnóstico con un total de 12 reactivos. 4) Esta segunda versión de examen (Anexo II) se aplicó en el trimestre 2008-O, a 6 grupos de la UEA “Transformaciones Quı́micas” (170 alumnos) y 4 grupos de la UEA “Estructura de la Materia” (90 alumnos). Un primer análisis de estos resultados se envió al VIII Congreso Internacional sobre la Investigación en Didáctica de las Ciencias, a celebrarse en septiembre 2009, en España. Se espera tener un análisis estadı́stico más detallado de los mismos, con el fin de publicarlos en una revista arbitrada de educación. En este análisis preliminar se evidenciaron algunas deficiencias de conceptos en los estudiantes, las cuales se presentan de manera muy similar en ambos grupos del TG. 5) El análisis preliminar de este segundo examen diagnóstico nos ha permitido establecer ciertos temas de quı́mica que son importantes para los estudiantes del TG, y analizar otros, que no lo son tanto. Con ello estamos trabajando en la elaboración de una tabla de validez de contenido (TVC), basada en la taxonomı́a de Marzano (Marzano, 2001), para las dos UEA de Quı́mica del TG de la DCBI de la UAM-I. Resultados 1) Se realizó un examen diagnóstico de diez preguntas (Anexo I). Se hicieron pruebas estadı́sticas para la comparación de los grupos Se consideraron los alumnos del segundo (TG2, 87 alumnos), tercero (TG3, 72 alumnos), sexto y séptimo (L, 16 alumnos) trimestres, del trimestre 2008-I, con la idea de ver la evolución de sus conceptos en el tiempo. Los dos primeros trimestres son alumnos del TG de todas las licenciaturas (TG2 y TG3) y aquéllos de los trimestres seis y siete, son solamente alumnos que cursan la Licenciatura en Quı́mica (L). En la figura 1, se presentan los histogramas con el número de alumnos en función de las respuestas acertadas a cada pregunta para los tres grupos. En la tabla 1 se presentan los promedios y las desviaciones estándares de las respuestas acertadas en cada grupo. La diferencia es significativa entre los grupos TG2 y TG3, y entre los grupos TG3 y L (p < 0.025). Figura 1. Histograma de las respuestas correctas en los grupos TG2 (negro), TG3 (gris) y L (gris claro). Tabla 1. Promedios y desviaciones estándares de las calificaciones en los tres grupos. Grupo Promedio Desviación estándar TG2 7.09 1.62 TG3 6.07 1.83 L 7.59 1.65 Entre los grupos TG2 y L, ésta no es significativa. Esto es, que los alumnos del grupo L no presentan un progreso notable con respecto a los alumnos del segundo trimestre y se quedan con un 60 % de los conceptos, lo que algunos autores, en materias como la mecánica, consideran como el mı́nimo para que el aprendizaje sea significativo (Hesténes, 1992). Independientemente del resultado global, es interesante analizar las respuestas a las diferentes preguntas, en particular, cuando hay una fuerte proporción en solo una respuesta y que no corresponde a la correcta. Más del 75 % de los alumnos contestaron bien a las preguntas: 1, 3, 4, 6 y 10. En las otras preguntas, los errores se acumularon en algunas respuestas como se puede observar en la tabla 2. Más o menos una cuarta parte de los alumnos, consideran que en un compuesto dado existe una proporción variable entre los elementos que lo componen (pregunta 2). Esta misma relación existe en alumnos que ya están cursando la Licenciatura en Quı́mica. De igual forma, los alumnos confunden aniones y cationes (pregunta 5). Un promedio de 20 % de alumnos parece no conocer la definición de la densidad y su uso (pregunta 7). Una mayorı́a de alumnos (más del 60 %) en los dos grupos del TG, no co- 68 Tabla 2. Porcentaje de respuestas incorrectas en las preguntas 2, 5, 7, 8 y 9 del cuestionario (2008–I). Respuesta incorrecta TG2( %) TG3( %) L( %) 2A 25 29 24 5D 21 36 25 7D 9 26 19 8B 62 64 25 9C 24 25 14 nocen las cargas de los aniones y cationes o no saben que el compuesto tiene que ser neutro (pregunta 8). Pero en el grupo de licenciatura todavı́a una cuarta parte de los alumnos tampoco lo saben. Finalmente, la definición del mol (pregunta 9) está mal entendida para una cuarta parte de los alumnos del TG. Esta proporción se mejora en el grupo de licenciatura (14 %). Como conclusión, se tiene que aunque en los tres grupos, las calificaciones muestran en promedio que los alumnos tienen cerca del 70 % de los conceptos evidenciados en este cuestionario, es preocupante la concentración de respuestas incorrectas en algunos de las opciones propuestas. Esto nos enfrenta a la necesidad de modificar nuestro desempeño en clase para una mejor adquisición de estos conceptos y una mejorı́a del proceso de aprendizaje de los alumnos. 2) Los resultados anteriores nos permitieron evaluar los reactivos de esta primera versión del examen diagnóstico Algunos reactivos resultaron no ser muy adecuados lo que nos llevaron a modificar y ampliar esta primera versión del examen diagnóstico. Se aplicó el examen diagnóstico de doce preguntas (ver anexo 1I) a 148 alumnos (divididos en 6 grupos) de segundo trimestre (TG2) y a 90 alumnos (divididos en 4 grupos) de tercer trimestre (TG3) de otoño de 2008, con la idea de ver la evolución de sus conceptos de quı́mica básica con el tiempo. Se realizaron pruebas estadı́sticas con el fin de comparar los resultados entre los grupos de un mismo trimestre y, entre los grupos de diferentes trimestres. Se encontró que no habı́a ninguna diferencia estadı́stica significativa entre los grupos de un mismo trimestre por lo tanto, se sumaron los resultados de los grupos de un mismo trimestre. En la figura1, se presentan las gráficas de frecuencia absoluta de los aciertos como función del número de reactivo del instrumento aplicado (anexo II) para los grupos TG2 y TG3. En la figura 1 se presenta la distribución de los alumnos en función del número de respuestas correctas. En la tabla ?? y figura 2 se presen- ContactoS 72, 65–72 (2009) Tabla 3. Promedio y desviación estándar de las calificaciones en los dos grupos (2008–I). Grupo Promedio Desviación estándar TG2 5.93 2.01 TG3 5.94 2.01 tan los promedios y las desviaciones estándar de estos dos histogramas que representan las calificaciones en cada grupo (en base a 12). Se puede observar que no hay diferencia significativa entre los grupos TG2 y TG3. Figura 2. Histograma correspondiente a la tabla 3, (2008–I). Los alumnos del trimestre de invierno ingresaron a la UAMI en septiembre de 2007 mientras que los alumnos del trimestre de otoño ingresaron en mayo de 2008. Cabe hacer mención, que en un estudio previo (Manzur, 2005), se reportó que el nivel de preparación de los alumnos que ingresan en mayo, es inferior al que presentan los alumnos que ingresan en septiembre. Independientemente del resultado anterior, resulta interesante analizar las respuestas correctas y las respuestas erróneas de las diferentes preguntas, en particular, cuando hay un porcentaje importante de estas últimas. Un gran porcentaje de alumnos (> 55 %) responden de manera correcta a las preguntas 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11 y 12. En general, existe incluso, un ligero progreso para los alumnos TG3 con respecto a los del TG2, sin embargo, en las preguntas 2, 9, 11 y 12, hay una baja considerable en las proporciones de las respuestas correctas del TG3 con respecto al TG2. Por otra parte, el porcentaje de respuestas correctas a las preguntas 1, 2, 4 y 9 en el TG3 fue menor a 35En general, los alumnos del ter- Establecimiento de estrategias didácticas. . . Nancy Martı́n et al. cer trimestre (TG3), al parecer, no muestran progreso en sus conceptos básicos con respecto a los alumnos del segundo trimestre (TG2), y ambos grupos sólo asimilan un 49.4 % de los conceptos. En la tabla ??, hemos listado las respuestas incorrectas, cuyos porcentajes son superiores al 10 %. En el caso de la pregunta 1, si omitimos las respuestas parcialmente correctas (1a y 1c), más del 37 % de los alumnos del TG2 y más del 33 % de los alumnos del TG3, responden equivocadamente la ley de la conservación de la masa. Lo mismo, se puede notar en las respuestas erróneas a la pregunta 3 o a la pregunta 6, las cuales son superiores al 27 %. Es evidente que este principio (el cual es fundamental en quı́mica o fı́sica) no está bien asimilado por muchos alumnos. En el caso de la pregunta 2, la mitad de los alumnos piensa, que el frı́o es el responsable de la sı́ntesis del agua a partir de oxı́geno e hidrógeno. En la pregunta 4, más del 75 % de los alumnos no toman en consideración que hay azufre en exceso al inicio de la reacción. Un poco más de 30 % de los alumnos piensan, que el hielo es más denso que el agua como se puede ver en las respuestas a la pregunta 5. Un 40 % de los alumnos del TG2 y un 35 % de los del TG3, no saben lo que es una concentración (pregunta 7). Más de un tercio de los alumnos no saben lo que es una densidad y cómo se puede calcular a partir de ella el volumen si se conoce la masa (pregunta 8). En cuanto a la pregunta 9, 29 % de los alumnos del TG2 y 51 % de los del TG3 consideran que la fórmula del sulfato de sodio es NaSO4 . En los dos grupos se obtuvieron en calificaciones promedio que tienen cerca del 50 % de los conceptos correctos. Sin embargo, la cantidad de respuestas incorrectas en algunas de las opciones propuestas es preocupante. Esto nos plantea el reto de modificar nuestro desempeño en clase, esto es, un cambio en las estrategias utilizadas en el proceso de enseñanza-aprendizaje con el fin de mejorar la adquisición de estos conceptos por los alumnos. Perspectivas Estamos en la espera de terminar el análisis estadı́stico de los resultados de la segunda prueba (mejorada), para definir los temas donde los estudiantes tienen más deficiencias. Adicionalmente, para corroborar las deficiencias en algunos conceptos, se aplicará nuevamente el examen 69 Tabla 4. Respuestas incorrectas (con porcentajes > 10 %) en las diferentes preguntas (2008–O). Respuestas incorrectas TG2( %) TG3( %) 1a 16.9 26.7 1b 14.9 20.0 1c 24.3 16.7 1e 22.3 13.3 2d 50.7 48.9 3b 14.9 14.4 3c 12.2 20.0 4a 23.0 14.4 4e 53.4 55.6 5b 10.1 18.9 5e 20.3 12.2 6a 16.9 14.4 6b 10.8 11.1 7d 18.2 13.3 8a 15.5 13.3 8d 27.7 18.9 9b 29.1 51.1 11c 29.7 30.0 12a 16.2 10.0 12c 10.1 17.8 12e 4.1 12.2 diagnóstico a los grupos de Estructura de la Materia y Transformaciones Quı́micas, en el trimestre 2009P. Con esta información se elaborarán las TVC para cada UEA. Con la elaboración del examen diagnóstico hemos remarcado la necesidad de desarrollar un software que nos permita la captura y clasificación de reactivos para la construcción de un banco, a partir del cual se pueda construir instrumentos de evaluación que puedan ser aplicados en lı́nea. Ası́ mismo, el establecer material didáctico en lı́nea resulta interesante para consulta de los estudiantes y profesores de las UEA’s de quı́mica del TG. Además, se espera elaborar material didáctico general que pueda subirse a la página web actual del TG de quı́mica (http://quimica.izt.uam.mx/tgaq/). De igual forma, se debe promocionar esta página entre los estudiantes para hacerla más activa. Lo anterior, nos permitirá analizar el CPC de las dos UEA y determinar las estrategias de aprendizaje que permitan mejorar estos conceptos Hasta el momento, se ha logrado cumplir parcialmente con los objetivos del proyecto y aún quedan otros objetivos que esperamos cumplir en el transcurso de este año. 70 ContactoS 72, 65–72 (2009) Bibliografı́a 1. American Chemical Society (1998), Quı́mCom. Quı́mica en la Comunidad, USA, Addison–Wesley Iberoamericana. Componentes 1. Mezcla 2. Compuesto 3. Elemento 2. Hesténes, D.; Wells M. and Swackhamer G. (1992) Force Concept Inventory, Phys. Teacher, 30, 141 3. Marzano, R. J. (2001), Designing a new taxonomy of educational objetives, Experts in Assesment Series, Guskey, T. R. & Marzano, R. J. (Eds) Thousand Oaks, CA: Corwin. 4. Quı́lez J. y San José V. (1995) “Errores conceptuales en el estudio del equilibrio quı́mico”, Ens. Ciencias, 13(1), 72. 5. Shulman, L. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher. 15(2): 4–14. 6. Trinidad-Velasco, Rufino, Garritz, Andoni (2006), Educación quı́mica, Vol. 17, N. 2, 236–263. Ejemplos a. Vinagre b. Cerveza c. Benceno d. Leche e. Bicarbonato de sodio f. Cobre A. 1: a, b; 2: f; 3: c, e B. 1: a, b, d ; 2. c, e; 3: f C. 1: c, e; 2: a, b, d; 3: f D. 1: c, e, f; 2: a, b, c; 3: f, d E. 1. c, e; 2: a, b, d; 3. f R=B 4. Una reacción de neutralización ocurre entre: A. Una sal neutra con agua B. Un ácido y una base C. Un protón con un electrón D. Sustancias disueltas que forman un sólido E. Sustancias neutras solamente R=B 5. Indica qué especie de la izquierda se relaciona con la afirmación de la derecha: Especie 1. Átomo neutro ANEXO I EXAMEN DIAGNÓSTICO (Versión 1) 1. Si a 3 g de sal común se agrega agua hasta completar 30 g, la concentración de sal en esta solución es: A. 1 % B. 3 % C. 10 % D. 30 % E. 100 % R=C 2. Anión atómico 3. Catión atómico MonoMono- Afirmación a. Tiene más protones que electrones b. Tiene más electrones que protones c. Tiene igual número de electrones y protones A. 1: a ; 2: b; 3: c B. 1: c ; 2: b ; 3: a C. 1: b ; 2: c ; 3: a D. 1: c ; 2: a ; 3: b E. 1. b ; 2: a ; 3: c R=B 6. La relación en moles de HCl/ZnCl2 en la reacción: Zn + 2HCl = ZnCl2 + H2 2. La proporción entre los elementos que forman un compuesto dado es: A. Variable B. Constante C. Irregular D. Homogénea E. Heterogénea R=B 3. Relaciona cada uno de los componentes de la izquierda con los ejemplos de la derecha: es: A. 1 : 2 B. 2 . 1 C. 1 : 1 D. 2 : 2 E. 3 : 1 R=B 7. Si la densidad de un gas es 0.5 g/m3 , entonces 5.0 g de ese gas ocuparán un volumen (m3 ) de: A. 0.1 B. 0.4 Establecimiento de estrategias didácticas. . . Nancy Martı́n et al. 71 C. 2.0 D. 2.5 E. 10.0 R=E e. Cada una de las respuestas de (a), (b) y (c) pueden ser las mismas. R = (d) 8. La fórmula del sulfato de sodio es: A. Na2 SO4 B. NaSO4 C. Na(SO4 )2 D. Na2 (SO3 )2 E. NaSO3 R=A 2. En un vaso de vidrio que contiene leche frı́a se forman gotas de agua en las paredes fuera del vaso (frecuentemente referido como sudor). ¿Cómo puede explicarse este fenómeno? a. El agua de la leche se evapora y se condensa fuera de las paredes del vaso. b. El vidrio actúa como una membrana semipermeable que permite que el agua pase a través de ella, pero no a la leche. c. El vapor de agua del aire se condensa. d. El frı́o causa que el oxı́geno y el hidrógeno del aire se combinen sobre las paredes del vidrio y formen agua. e. Todas las anteriores R = (c) 9. Dos moles de ácido nı́trico (HNO3 ) contienen moles de átomos de oxı́geno: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 6 R=E 10. La figura que representa microscópicamente a un gas en equilibrio, de acuerdo con la Teorı́a Cinética molecular, es: 3. ¿Cuál es la masa en gramos de una solución cuando se mezclan 1 g de sal con 20 g de agua? a. 19 b. 20 c. Entre 20 y 21 d. 21 e. Más de 21 R = (d ) 4. En el diagrama se representa una mezcla de átomos de azufre (S) y moléculas de oxı́geno (O2 ) en un recipiente cerrado. R=C ANEXO II EXAMEN DIAGNÓSTICO (Segunda Versión 2008-O) 1. Indica ¿cuál de las siguientes afirmaciones permanece igual, antes y después, de una reacción quı́mica? a. La suma de las masas molares de las sustancias involucradas. b. El número de moléculas de todas las sustancias involucradas. c. El número de átomos de cada tipo involucrados. d. Ambos, (a) y (c) pueden ser iguales. Indica cuál de los diagramas siguientes representa el posible resultado después que la mezcla ha reaccionado completamente según la reacción: 2S + 3O2 −→ 2SO3 72 R = (d) 5. Se tiene un vaso con agua y dos hielos. Después que se derriten los hielos el volumen del agua permanece igual. Este fenómeno se debe a que: a. La masa de agua desplazada es igual a la desplazada por la masa de hielo. b. El agua es más densa en su forma sólida (hielo). c. Las moléculas de agua desplazan más volumen que las moléculas de hielo. d. El agua del hielo fundido cambia el volumen del agua. e. Cuando el hielo se funde, sus moléculas se expanden. R = (a) 6. Una muestra de 1 g de yodo sólido es colocado en un tubo. El tubo es sellado y todo el aire es evacuado. El tubo y el yodo sólido pesan 27.0 g. El tubo es calentado hasta que el yodo se evapora y se llena con yodo gaseoso. La masa en gramos después del calentamiento será: a) Menor de 26.0 b) 26.0 c) 27.0 d) 28.0 e) Más de 28.0 R = (c) 7. Si a 3 g de sal común se agrega agua hasta completar 30 g, la concentración de sal en esta solución es: a) 1 % b) 3 % c) 10 % d) 30 % e) 100 % R = (c) 8. Si la densidad de un gas es 0.5 g/m3 , entonces 5.0 g de ese gas ocuparán un volumen en m3 de: a) 0.1 b) 0.4 c) 2.0 d) 2.5 e) 10.0 R = (e) ContactoS 72, 65–72 (2009) 9. La fórmula del sulfato de sodio es: a) Na2 SO4 b) NaSO4 c) Na(SO4 )2 d) Na2 SO3 e) NaSO3 R = (a) 10. La figura que representa microscópicamente a un gas en equilibrio, de acuerdo con la Teorı́a CinéticoMolecular, es: R = (c) 11. Dos moles de ácido nı́trico (HNO3) contienen moles de átomos de oxı́geno: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 R = (e) 12. La relación molar de HCl/ZnCl2 en la reacción: Zn + 2HCl = ZnCl2 + H2 es: a) 1 : 2 b) 2 : 1 c) 1 : 1 d) 2 : 2 e) 3 : 2 R = (b) cs

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