Guía número tres - Departamento de Informática

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA
DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA
Guía Nº 3 Simulación
Profesor: Dr. Hector Allende
Ayudante: César Pinto
A) Números Aleatorios
1. Genere números aleatorios entre 0 y 1 con los siguientes generadores
congruenciales. Determine el ciclo de vida de cada uno y si los números provienen de
una distribución uniforme con un nivel de aceptación del 95%.
a. xi+1 = (40 xi + 13) mod 33
b. xi+1 = (71 xi + 517) mod 111
c. xi+1 = (723 xi + 531) mod 314
d. xi+1 = (17 xi ) mod 37
x0 = 302.
x0 = 171.
x0 = 927.
x0 = 51.
2. Genere 50 números entre 0 y 1 de 4 dígitos, mediante un generador de cuadrados
medios cuya semilla sea:
a. 4567234902
b. 3567345
c. 1234500012
En cada caso calcule el valor esperado, la varianza y el histograma. Demuestre que
los números generados provienen de una distribución uniforme con un nivel de
aceptación del 90%.
3. Determine con un nivel de confianza del 95% y usando la prueba de corridas que la
siguiente lista de números es una muestra aleatoria:
0.234
0.907
0.800
0.456
0.002
0.963
0.678
0.345
0.255
0.789
0.789
0.607
0.982
0.897
0.045
0.123
0.951
0.783
0.345
0.234
0.405
0.456
0.38
0.899
0.479
0.404
0.277
0.859
0.678
0.341
4. Realice la prueba de póker con un nivel de confianza del 90% para la lista de los 36
números siguientes:
0.4534
0.1237
0.4328
0.9495
0.2311
0.0183
0.8994
0.4329
0.7867
0.2366
0.9043
0.7654
0.0145
0.5421
0.0013
0.9816
0.3478
0.7789
0.5688
0.9876
0.6777
0.1112
0.0927
0.8767
0.3823
0.5682
0.6744
0.1211
0.9210
0.7712
0.6726
0.3262
0.9978
0.7887
0.8132
0.1151
5. Genere 100 números aleatorios uniformes entre 0 y 2.5 a partir de la siguiente
expresión:
xi+1 = (73 xi + 851) mod 17561
x0 = 329.
a. Calcule el valor esperado y la varianza de los números generados.
b. Obtenga el histograma.
UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA
DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA
6. Represente los pares ( ui , ui+1 ) del generador xi+1 = 75 * xi mod ( 216 + 1 ). Este
generador era el de Sinclair ZX81. ¿Qué se concluye?
B) Método Monte-Carlo
7. Emplee la simulación para aproximar las siguientes integrales. Compare su
estimación con la respuesta exacta, si ésta se conoce:
∫ exp{e }dx
1
a)
x
0
b)
∫ (1 − x )
1
2
3
2
dx
0
2
c)
d)
x+ x
∫ e dx
2
∞
−2
(
2
∫ x 1+ x
0
e)
∞
)
−2
dx
−x
∫ e dx
2
−∞
f)
g)
1 1
(x+ y )
∫ ∫ e dydx
2
0 0
∞ x
∫∫e
0 0
−( x + y )
dydx