guia_1_simulacion - Departamento de Informática

Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Informática.
Guía N°. 1 SIMULACION
Profesor: Dr. Héctor Allende O.
Ayudante: Pablo Quilodrán S.
1) En un proceso de ensamblaje de tres tipos distintos de cilindros en la secuencia ABACA, donde
A  N (A,9), B  N (B,16), C  N (C,25).
Encontrar un intervalo de confianza para la longitud media de la secuencia del 90%.
2) Un proceso de ensamblaje de tres piezas se puede asociar a la v.a.c. V definida como V= X + Y
- Z. En que X  N (X, 2), Y  N (Y, 32), Z  N (Z, 22). Sean 6, 7 y 8 las medias muestrales de
3 m.a.(n) provenientes de las distribuciones X,Y y Z respectivamente. Encuentre el mínimo tamaño
de la muestra para que se cumpla :
P (  - 0,5 <  <
 + 0,5) = 0.95 ; donde  = E[  ]
3) Se disponen de rendimientos de dos máquinas. La máquina A ha resultado con 137,5 ; 140,7 ;
106,9 ; 175,1 ; 177,3 ; 120,4 ; 77,9 ; 104,2 mientras que la B con 103,3 ; 121,7 ; 98,4 ; 161,5 ;
167,8 ; 67,3. Se pide :
a. Someter a contraste la hipótesis de que las máquinas son iguales con
 = 0,05. Justifique y verifique todos los supuestos.
b. Obtener el nivel crítico del test (p).
4) Una compañía compra 10 tubos con filamentos tipo A y diez tubos tipo B. Las duraciones de
vida en horas han sido :
1614
1094
1293
1643
1466
1270
1340
1380
1028
1497
A
1383
1138
1092
1143
1017
1061
1627
1021
1711
1065
B
Construya un intervalo de confianza para la diferencia de medias ( A - B ) de nivel  = 0.98.
Si 0  I, ¿qué puede usted afirmar respecto del contraste H0 : A = B v/s H1 : A  B. Justifique
claramente su respuesta.
5) Las resistencias extremas de cables eléctricos de alta tensión fabricados por una Compañía,
tienen una media de 2000N y una desviación estándar de 100N. Mediante el empleo de una nueva
técnica de fabricación la Compañía asegura que la resistencia extrema aumentará. Para
comprobar esta aseveración, un constructor civil toma una muestra de 50 cables producidos con el
nuevo proceso y se percata de que la media de la resistencia extrema es 2050N.
a. ¿ Los datos apoyan la aseveración del fabricante a un nivel de significancia del 1% ?.
Justifique.
b. Suponiendo que la desviación estándar es 100N. ¿ Qué probabilidad hay de que se acepte el
antiguo proceso cuando de hecho el nuevo ha incrementado la resistencia extrema media a
2050N ?
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Simulación, Guía N°1
c.
Suponga que la desviación estándar es 100N y la media de 2050N. Si la probabilidad de que
se caiga en un error tipo II es demasiado alta y se desea limitarla al 5%, ¿ cuál debería ser el
tamaño de la muestra ?
6) El resultado de uno de los famosos experimentos de Gregor Mendel en cruzamiento de plantas
fue de 355 chícharos amarillos y 123 verdes.
Probar si esto está de acuerdo con la teoría de Mendel, de acuerdo a la cual el resultado debe ser
3 : 1. En otro experimentos obtuvo 315 chícharos redondos amarillos, 108 redondos verdes, 101
angulares amarillos y 32 angulares verdes. ¿Reafirma o contradice este resultado la teoría según
la cual las probabilidades de los cuatro grupos están en las razones 9 : 3 : 3 : 1?
7) Probar que la población de la que se ha
tomado la siguiente muestra es normal.
(X : Resistencia a la tensión en [kg/mm 2] de
láminas de acero de 0.3 [mm] de espesor).
X
Frecuencia
- 42.0
42.0 - 42.5
42.5 - 43.0
43.0 - 43.5
43.5 - 44.0
44.0 - 44.5
44.5 - 45.0
45.0 -
15
11
15
14
22.5
19.5
12
19


8) Usando los siguientes datos, probar la
hipótesis de que la variable X : número de
varones de una familia de 8 hijos tiene
distribución binomial.
9) Usando la prueba de KolmogorovSmirnov, probar la hipótesis de que la
población de donde se han tomado la
muestra es normal. Densidad en [gr/m 2] de
material de algodón.
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Número de
varones
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Marca de clase
96
98
100
102
104
106
108
110
112
114
116
118
120
122
124
126
128
130
Frecuencia
215
1.485
5.321
10.649
14.959
11.929
6.678
2.092
342
Frecuencia
1
0
1
2
8
19
28
30
41
66
50
27
8
5
3
0
1
1
Simulación, Guía N°1
10) Una máquina procesa Piezas con un tiempo de que sigue una distribución exponencial con
media 20 minutos/pieza. Indique cual es la probabilidad de que una pieza cualquiera sea
procesada en un tiempo mayor a 35 minutos.
11) Si el número de roturas/toneladas en la producción de hilo Poliéster sigue una distribución
geométrica con p=0.5, calcule la probabilidad de:
a. Obtener 3 defectos/tonelada
b. Entre 4 y 10 defectos
c. No tener defectos
12) Dado el siguiente conjuntos de datos:
0.778 0.897 0.951 0.234 0.395 0.234 0.783 0.405 0.899 0.277
0.456 0.482 0.789 0.456 0.479 0.985 0.907 0.002 0.345 0.404
0.123 0.345 0.678 0.845 0.963 0.298 0.622 0.045
Aplicando el Test de Kolmogorov Smirnov muestre que los datos son uniformes
0.341
0.982
13) El siguiente conjunto de datos representa el tiempo entre fallas de automóviles, dado en
meses:
36.33
36.54
41.91
40.57
34.06
48.00
36.60
45.70
34.28
37.46
32.02
40.56
31.50
35.90
35.97
36.78
40.42
44.58
48.47
39.22
38.52
33.92
34.04
32.86
41.92
40.33
39.82
32.03
40.91
31.08
35.78
34.48
48.53
32.80
45.39
34.35
47.29
38.69
35.99
37.73
41.91
41.33
36.68
35.89
38.45
49.31
41.5
31.75
36.10
45.99
Construya un histograma y determine la distribución de probabilidad a un nivel 1 -  = 0.95, con la
prueba 2
14) Se sospecha que el número de el número de defectos /lámina en cierto proceso sigue una
distribución binomial con p=1/5, y N=5. A partir de la siguiente muestra de 50 datos:
3
4
3
3
2
3
3
3
1
3
2
2
2
3
0
3
3
2
0
4
3
1
4
3
4
3
2
2
2
5
4
2
5
5
3
3
3
2
4
2
2
4
2
3
3
1
3
3
2
4
Demuestre si las sospechas son ciertas mediante la prueba de bondad de ajuste 2 a un nivel de
confianza del 90%. En caso negativo, ¿Qué distribución de probabilidad sería la más adecuada
para modelar el número de defectos?
15) Genere números aleatorios entre 0 y 1 con los siguiente generadores congruenciales y
determine el ciclo de vida de cada uno.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Xi+1= (40 Xi +13)
mod 33 X0=302
Xi+1= (71 Xi +57)
mod 341
X0=71
Xi+1= (71 Xi +517) mod 111
X0=171
Xi+1= (7156 Xi +56822117) mod 341157
X0=31767
Xi+1= (452 Xi +37452) mod 1231 X0=4571
Xi+1= (17 Xi )
mod 37 X0=51
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Simulación, Guía N°1
16) Genere 50 números entre 0 y 1 de 4 dígitos, mediante un generador de cuadrados medios
cuya semilla sea
a) 4567234902
b) 3567345
c) 1234500012
En cada caso calcule el valor esperado, la varianza y el histograma. Demuestre que los números
generados provienen de una distribución uniforme con un nivel de aceptación del 90%.
17) En un listado de 200 números entre 0 y 1, los tres primeros números son 0.23222, 0.34179 y
0.76778 y los últimos tres son: 0.56711, 0.33333 y 0.03482. Determine mediante la prueba de
Póker si los 200 números son independientes entre con un nivel de confianza del 95%.
18) Dada la siguiente muestra de números entre 0 y 1, determinar si son aleatorios, mediante Test
de Test de Corridas, Series.
0.234
0.907
0.800
0.456
0.002
0.963
0.678
0.345
0.255
0.789
0.789
0.607
0.982
0.987
0.045
0.123
0.951
0.783
0.345
0.234
0.405
0.456
0.380
0.899
0.479
0.404
0.277
0.895
0.678
0.341
2
4
2
3
4
5
3
4
4
6
2
2
3
7
5
0
5
2
6
1
19) Para el siguiente conjunto de números:
5
8
5
7
2
8
4
3
1
3
4
8
5
5
7
7
6
6
8
3
1
7
6
3
7
0
7
4
8
0
Realice la prueba de medias y de varianza con un nivel de confianza de 95%, suponiendo que
siguen una distribución uniforme entre 0 y 8.
20) Para realizar las pruebas de Póker es necesario utilizar las probabilidades de ocurrencia de
cada una de las posibles jugadas. Encuentre dichas probabilidades.
21) Genere números aleatorios exponenciales con media 10 min/pieza a partir de los siguientes
números aleatorios uniformes entre 0 y 1: 0.45721 0.67213 0.96918.
22) Genere 100 números aleatorios con las siguiente distribución:
F(x)= 1/4 (x +1)3
si -1<X<1
Calcule media, varianza e histograma.
23) Genere 100 números aleatorios con las siguiente distribución:
F(x)= 1/5 (4/5)X-1
si X=1,2,3........
Calcule media, varianza e histograma.
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Simulación, Guía N°1