Equivalencias entre fracción y decimal

Equivalencias entre fracción y decimal
1. Fracción a decimal
Para transformar una fracción a número decimal basta dividir el numerador
por el denominador.
Ejemplos:
Ejercicios:
2. Clasificación de decimales
Los números decimales pueden clasificarse en:
a) Decimales finitos: son aquellos que tienen fin, es decir, no hay un
número que se repita infinitamente.
Ejemplos: 4,56 ; 0,0003 ; 2,9876 : 0,1 ; 3,42 , etc.
Siempre que se divida el numerador por el denominador, y la división
termine y se obtenga resto cero, la división es exacta y su resultado será
un decimal finito.
Un decimal finito representa una fracción decimal.
b) Decimales infinitos: son aquellos números que no se acaban, es decir,
hay uno o varios números que se repiten infinitamente. Por ejemplo:
0,333333..... es infinito por que el 3 se repite indefinidamente. Estos
números son divisiones inexactas. No representan una fracción decimal.
Transformación de un decimal
a fracción
a) Decimal finito a fracción
Se convierte el número a fracción decimal y, si se puede, se simplifica. Para
transformar el número decimal a fracción decimal se utilizan potencias de
diez (10, 100, 1.000, etc.). Se colocan tantos ceros como cifras decimales
tenga el número.
Los decimales infinitos pueden ser: infinitos puros, infinitos
periódicos e infinitos semi periódicos.
Al conjunto de los números racionales sólo pertenecen los números
decimales infinitos periódicos y semi periódicos. Los decimales
infinitos
puros
pertenecen
al
conjunto
de
los
números
irracionales, porque no pueden transformarse en fracción.
c) Decimales infinitos periódicos: son aquellos que tiene una o más
cifras que se repiten sucesiva e infinitamente, formando el período. Se
escribe en forma abreviada coronando al período con un pequeño trazo.
d) Decimales infinitos semi periódicos: En estos decimales aparecen
una o más cifras antes del período. El número formado por dichas cifras se
llama ante período (es un número que está entre la coma y la rayita).
Ejemplo 1:
0,045 = 45 : 5 = 9 Se anota el número, en este caso 45.
1.000 : 5 200 Se divide por 1.000, porque hay tres
espacios decimales ocupados, luego simplificamos por 5.
Ejemplo 2: 1,2
=
12 : 2 =
10 : 2
6
5
b) Transformación de un decimal infinito periódico en fracción
Los pasos a seguir son los siguientes:
1) Se anota el número y se le resta él o los números que están antes del
período (de la rayita)
2) Se coloca como denominador un 9 por cada número que está en el
período (si hay un número bajo la rayita se coloca un 9, si hay dos números
bajo el período se coloca 99, etc.). Si se puede simplificar, se simplifica.
Otro ejemplo:
Expresar como fracción 57,1888888....
57,18¯ = 5.718 – 57= 5.661
99
99
: 9
: 9
= 629
11
OPERATORIA EN Q
c) Transformación de decimal infinito semi periódico a fracción
1) El numerador de la fracción se obtiene, al igual que en el caso
anterior, restando al número la parte entera y el anteperíodo, o sea, todo lo
que está antes de la “rayita”.
2) El denominador de la fracción se obtiene colocando tantos 9 como cifras
tenga el período y tantos 0 como cifras tenga el anteperíodo. Como
siempre, el resultado se expresa como fracción irreductible (no se puede
simplificar más) o como número mixto.
1. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES
1.1. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES DE IGUAL
DENOMINADOR
Para sumar o restar fracciones con igual denominador, se suman los
numeradores y se conserva el denominador.
Ejemplo:
Ejercicios de aplicación.
c) 0,6
d) 8,555555……
_
g) 13,00034
B) 0,75
_
e) 6,3
_
h) 0,3
j) 9,37
k) 90,0043
l) 32,05
m) 0,6
n) 7,52
o) 0,000000000084
__
r) 0,0256
p) 3,5
ñ) 0,0032
__
q) 7,27
u) 64,23
v) 34,76
__
x) 0,3456278
_
y) 0,0000001
s) 0,7
=
3+ 5 8
=
4
4
=2
7 4
−
3 3
=
7− 4
3
=1
=
3
3
Ej. 1.- Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones de
fracciones con igual denominador.
Transforma los siguientes decimales a fracción.
a) 0,4322222….
3 5
+
4 4
f) 8,9
a)
13 15
+
4 4
d)
14 3 9
−
+
=
15 15 15
i) 125.36
t) 100,2
_
w) 0,6
___
z) 0, 3 4 5
Importante.- Recuerda dejar todas las fracciones simplificadas hasta
llegar a la fracción irreductible.
=
b)
7 15 9
+
+
6 6 6
e)
17 15 9
+
−
23 23 23
=
=
c)
4 17 9
+
−
5 5 5
f)
32 25  − 9 
+
− 

73 73  73 
=
1.2. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES CON
DISTINTO DENOMINADOR
PRIMER MÉTODO
Esta forma se basa en la adición y sustracción de un par de
fracciones, en las que el denominador de una fracción, es múltiplo del
denominador de la otra fracción. Entonces, se amplifica una de las
fracciones y se adiciona y/o resta las fracciones con igual denominador
resultantes.
Ejemplo:
3 7
+
2 4
=
3• 2 7
+
2• 2 4
=
6 7
+
4 4
=
6+ 7
4
=
13
4
4 5
−
21 3
=
4 5• 7
−
21 3 • 7
=
4 35
−
21 21
=
4 − 35
21
=
− 31
21
=-
31
21
Ej. 2.- Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones de
fracciones con distinto denominador de acuerdo al primer
método.
a)
5 13
+
2 4
=
b)
3 15
−
8 72
=
c)
29 5
−
24 6
=
d)
13 6
+
15 5
=
e)
8 15
−
7 49
=
f)
7 12
−
6 30
=
SEGUNDO MÉTODO
El otro método para adicionar y sustraer en Q, sirve para todos los
casos en que nos enfrentemos a este tipo de operatoria entre dos
fracciones.
Ej. 3.- Realiza las siguientes adiciones, utilizando el método
señalado anteriormente:
a)
3 4
+
4 5
=
b)
2 6
+
3 5
=
c)
8 7
+
9 3
=
d)
5 4
+
4 6
=
e)
7 6
−
4 8
=
f)
5 7
−
4 8
=
g)
7 1
−
9 3
=
h)
7 1
−
5 2
=
i)
6 3
−
3 9
=
TERCER MÉTODO
Este método es quizá el más conocido de todos, y corresponde a identificar
el mínimo común denominador, es decir, se vale del mínimo común múltiplo
de los denominadores, y luego amplifica las fracciones para dejarlas de igual
denominador y operar con ellas.
Pero… ¿cómo calcular el MCM de una serie de números?
(Si no lo recuerdas, solicita a tu profesor que te recuerde los métodos para
obtener el MCM entre varios números).
Ejemplo
5 4
+
3 7
= MCM (3,7) = 21, luego
7 • 5 + 3• 4
21
=
35 + 12
21
=
47
21
Ej.4.- Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones, calculando
primeramente el MCM entre los denominadores.
a)
3 6 3
+ +
5 7 2
=
d)
7 6 5
− +
5 7 2
g)
31 13 3
+
−
=
13 26 39
=
b)
2 1 4
+ +
6 7 21
c)
2 1 4
+ +
6 7 21
e)
35 13 3
+
−
12 18 36
=
f)
135 15 5
−
−
9
18 27
h)
7 23 3
+
−
=
14 42 28
i)
2 5
7
+
−
7 14 28
=
=
=
Ej. 5.- Resuelve las siguientes adiciones en Q, de acuerdo al
método que te parezca más conveniente.
Ej. 7.- Resuelve las siguientes adiciones y/o sustracciones
utilizando lo aprendido hasta el momento, incluyendo
multiplicaciones por enteros.
a)
b)
− 800 7
+
=
700 15
8 16
- −
=
7 28
2
Ej. 6.- Resuelve las siguientes adiciones en Q, de acuerdo al
método que te parezca más conveniente.
f)
g)
2
3  1
 1
c)
+   + −  =
4  2
 3
−4 −4 −5 3
d)
−
−
+
=
7 21 28 14
2  − 1 3
e)
+
+  =
3  8 4
h)
−8 2 1
− −
5 3 2
− 5 −1
−
−
8
2
5
3
− 4⋅  +
7
4
+ 3=
3 5
−
=
4 12
1
 =
2
 − 1 3 2
+ −
=

 8 4 5
 − 8 1  3 1
j) 
+ −  +  =
 5 3  4 2
 2  4 3
5
k ) 18 ⋅ − 12 ⋅  −  −   =
3
 3  6 4
i)
1
3
−2
−1
, b= , c=
, d=
2
4
3
2
Calcula el valor de las siguientes expresiones:
Ej.7.- Sabiendo que a =
i)
a+(c-d)
II)
a-(b+c)
Ej. 8.- Conociendo el valor de:
a= −
1
2
− 4
−1
, b= , c=
, d=
, e = − 0,05,
5
7
9
4
f = 0,11..
8.1. Señala la alternativa correcta en las siguientes
preguntas de selección múltiple.
i) Las fracciones cuyos denominadores son múltiplos de un
mismo número son:
a) a y f
b) e y f
c) c y f
b) e
c)
d) Todas son correctas
ii) ¿a + e?
a) d
1
4
d)
−3
20
iii) El Mínimo Común Denominador entre d, e y f es:
a) 720
b) 20
c) 180
d) 1440
8.2. Resuelve las siguientes adiciones de acuerdo a lo
señalado anteriormente:
i)
ii)
iii)
iv)
v)
vi)
vii)
viii)
ix)
x)
xi)
xii)
xiii)
xiv)
xv)
xvi)
a+b+e
e – (f + a)
a+f–b
– ( c + d – a)
f – (d + b)
a+b+c+d
a + b – (c + f)
c–d+b+f
a+f–b+d–c
a + a + b + c + c – (f + d + d)
e+e+e
a+a+f+f–e
d–f+a+c
e+c–a–a+c
f+f+f
a+c+a–c+d+d+f+d+a+c