Sen ∞ = Cos ∞ = Tan ∞ = Ctan ∞ = Sec ∞ = Csec ∞ =

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GONZALO MEJIA
“EDUCAMOS EN LA VIDA Y PARA LA VIDA”
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS – GRADO DÉCIMO - 2014
PRIMER PERIODO
TALLER PEDAGÓGICO TRES: Funciones trigonométricas.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO: Numérico y sistemas numéricos (Eje temático: Numeración y cálculo)
ESTANDAR: Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y
las de sus relaciones y operaciones para construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas
numéricos.
Áreas que integra: Español (análisis de lectura, inferencia, redacción, narración), informática (las TICs) y
valores humanos.
Docente: Esp. Manuel Quiroga Herrera.
RECORDAR
Ángulo agudo: Es el ángulo que mide menos de 90 grados y es mayor de cero grados. En un triángulo
rectángulo hay dos ángulos agudos. EJ:
ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO CON ÁNGULOS DE REFERENCIA
Los lados de los triángulos rectángulos que se forman con ángulos de referencia, tienen nombres especiales de
acuerdo a la posición del ángulo de referencia.
Cateto opuesto
Cateto
Adyacente
Hipotenusa
Cateto
Adyacente
Hipotenusa
Cateto opuesto
Hipotenusa: Es el lado opuesto al ángulo recto.
Cateto opuesto: Es el lado opuesto al ángulo de referencia.
Cateto adyacente: Es el lado contiguo al ángulo recto y la hipotenusa.
NOTA: El ángulo recto nunca se toma como ángulo de referencia.
Ejercicio: Colocar el nombre de los lados (c.o – c.a e hip) a cada uno de los siguientes triángulos rectángulos
teniendo como referencia el ángulo agudo dado.
FUNCIONES O RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Los lados de un triángulo rectángulo se relacionan en forma de razón. Las funciones o razones trigonométricas
se presentan únicamente en los triángulos rectángulos y se definen a partir de un ángulo de referencia.
Las funciones trigonométricas se definen de la siguiente manera:
Sen ∞ =
Tan ∞ =
Sec ∞ =
Cateto opuesto
hipotenusa
Cateto opuesto
Cateto adyacente
Hipotenusa
Cateto adyacente
Cos ∞ =
Cateto adyacente
Ctan ∞ =
Csec ∞ =
Hipotenusa
Cateto adyacente
Cateto opuesto
Hipotenusa
Cateto opuesto
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MATEMATICAS DE TODOS Y PARA TODOS
“MAQUIHE”
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ACTIVIDAD UNO (estudiantes)
Encontrar en forma rápida y descomplicada el valor de seno, coseno y tangente del ángulo de referencia en los
siguientes triángulos rectángulos.
NOTA: Como norma general redondearemos en las centésimas (segunda cifra decimal)
NOTA: Debemos tener muy presente que para trabajar en la calculadora con ángulos hay que tener en cuenta
con qué unidad de medida de ángulos vamos a trabajar. En nuestro caso trabajaremos con la unidad de medida
“”
VALOR DEL ÁNGULO EN UNA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA
Si en una función trigonométrica no conocemos el valor del ángulo, pero conocemos el valor de la función o de
los demás elementos, podemos hallar el valor del ángulo.
Ejemplo: Hallar el valor (medida en grados) del ángulo de referencia del siguiente triángulo rectángulo.
θ
5m
4m
3m
Sol: El valor del ángulo de referencia, lo podemos hallar con cualquiera de las tres funciones trigonométricas
(se debe obtener el mismo resultado con cualquiera de las tres).
sin θ =
3m
5m
cos θ =
4m
5m
tan θ =
3m
4m
Sen θ = 0,6
Cos θ = 0,8
Tan θ = 0,75
θ = Sen-1 0,6
θ = Cos-1 0,8
θ = Tan-1 0,75
θ=
θ=
θ=
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“MAQUIHE”
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En general, para hallar la amplitud (medida) de un ángulo a partir de una función trigonométrica:
Sen θ = x, entonces, θ = sen -1 x
Cos θ = x, entonces, θ = cos -1 x
Tan θ = x, entonces, θ = tan-1 x
ACTIVIDAD DOS (estudiantes)
1. Hallar el valor del ángulo ω en las siguientes funciones trigonométricas:
Sen ω = 0,785
cos ω = - 0,3424
tan ω = 2, 58
Sen ω = - 7/12
cos ω = 4/9
tan ω = 12/7
2. Hallar la medida del ángulo de referencia en los siguientes triángulos rectángulos (sin hallar el lado
desconocido).
15 m
θ
12 cm
12 Dm
17 m
13 cm
α
β
16 Dm
RACIONALIZACIÓN
Para racionalizar el denominador de una razón y que este sea un monomio con raíz cuadrada, se multiplica
tanto el numerador como el denominador por la raíz, para eliminar la raíz del denominador.
ACTIVIDAD TRES (estudiantes)
Encontrar en forma rápida y descomplicada el valor de seno, coseno y tangente del ángulo de referencia. No
olvide racionalizar cuando sea necesario.
MIRAR Y ANALIZAR VIDEO “FUNCIONES TRIGONOMETRICAS”
2. En los siguientes triángulos, encontrar en forma rápida y descomplicada:
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“MAQUIHE”
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a) El valor del lado que no conozca.
b) El valor de seno, coseno y tangente del ángulo de referencia.
c) La medida del ángulo de referencia.
3. Dados los siguientes triángulos, hallar el valor de los ángulos A y B (sin hallar el lado desconocido)
4. Un individuo cuya altura es de 1,75 m proyecta una
sombra de 1,90 m. Calcular las razones trigonométricas
(sen, cos, tan) del ángulo que forman los rayos del sol
con la horizontal.
C
b=1,75
A
a
c=1,90
B
VALORES HUMANOS
El entusiasmo es un sentimiento de inspiración fogosa que nos lleva a
actuar de manera activa para lograr nuestros objetivos. Es esa adhesión
fervorosa que nos llena de energía y de ganas de vivir.
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MATEMATICAS DE TODOS Y PARA TODOS
“MAQUIHE”