P09 - A1 (1) - Universidad de Belgrano

Facultad de Ciencias
Exactas y de la Salud
Guía de Trabajos Prácticos
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Normas y notas generales
La Guía de Trabajos Prácticos elaborada por la Cátedra cuenta con ejercitación
variada de todos los temas del programa, dispuestos en orden creciente de complejidad.
Se considera una herramienta sumamente útil para la comprensión de los temas y sus
aplicaciones. La resolución de la guía se complementa con el uso de planillas de Excel y la
realización de un trabajo de campo vinculado con aspectos específicos de la carrera, a elección del
alumno.
Trabajo Práctico 1: Probabilidad
Objetivos:
1.- Motivar la necesidad de aplicación de los métodos estadísticos para el proceso de toma
de decisiones
2.- Adquirir los conocimientos básicos de la teoría de la probabilidad y sus aplicaciones
Se agrega guia de trabajos practicos al fial del presente documento
Trabajo Práctico 2: Variables aleatorias
Objetivos:
1.-
Lograr la capacitación del
estudiante en el tratamiento estadístico de variables
que se
caracterizan por sus componentes de naturaleza estocástica
2.- Comprender el concepto de variable aleatoria y de distribuciones de probabilidad discretas y
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continuas.
Se agrega guia de trabajos practicos al fial del presente documento
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Trabajo Práctico 3: Distribuciones de probabilidad
Objetivos:
1.- Comprender el concepto de variable aleatoria y de distribuciones de probabilidad discretas y
continuas.
2.- Distinguir entre las diversas distribuciones de probabilidad.
3.- Aprender a utilizar tablas estadísticas
Se agrega guia de trabajos practicos al fial del presente documento
Trabajo Práctico 4: Estadística descriptiva
Objetivos
1.- Instruir al alumno en la elaboración de información cuantitativa a través del estudio de técnicas
de obtención y análisis de datos.
2.- Aprender a elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos
Se agrega guia de trabajos practicos al fial del presente documento
Trabajo Práctico 5: Teoría del Muestreo
Objetivos
1.- Capacitar al estudiante en los procesos de inferencia, basados en información proveniente de la
muestra, que sean de aplicación en diversos campos de su disciplina.
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2.- Comprender el concepto de muestra aleatoria y su importancia en la teoría de la
inferencia
estadística, dedicando especial atención a los supuestos necesarios para el empleo de las
distribuciones en el muestreo.
Se agrega guia de trabajos practicos al fial del presente documento
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Trabajo Práctico 6: Estimación puntual y por intervalos
Objetivos
1.- Comprender el concepto de estimador puntual
2.- Construir intervalos de confianza a partir de estimadores puntuales e interpretar sus resultados
Se agrega guia de trabajos practicos al fial del presente documento
Trabajo Práctico 7: Prueba de hipótesis paramétricas y no paramétricas
Objetivos
1.- Capacitar al estudiante en la utilización de las herramientas de la estadística inferencial en el
proceso de toma de decisiones
2.- Calcular los errores de tipo I y II y destacar la importancia sus resultados
Se agrega guia de trabajos practicos al fial del presente documento
Trabajo Práctico 8: Regresión lineal y correlación
Objetivos
1.- Elaborar modelos de pronóstico
2.- Aprender y comprender el significado de los coeficientes de correlación y de determinación a los
efectos de valorar la capacidad predictiva del modelo
Se agrega guia de trabajos practicos al fial del presente documento
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Trabajo práctico 1: Probabilidad
Una empresa que fabrica productos de jardinería esta testeando dos tipos de productos
utilizando un proceso de control de calidad. Este proceso falla en rechazar productos
defectuosos el 8% en los casos de los productos tipo a y en el 3% para el caso de los
productos tipo b. Si la empresa fabrica 85% de productos defectuosos de tipo a y 15%
de productos defectuosos de tipo b, cual es la probabilidad de que un producto
defectuoso que el control de calidad ha considerado bueno sea de tipo a.
Un banco esta analizando la organización de la atención de su nueva sucursal. Estudios
de demanda aseguran que la sucursal recibirá clientes a una tasa de 4 clientes por
minuto. Si cada cajero tiene capacidad para atender a 1 cliente cada 2 minutos
A) cual es la probabilidad de que en un determinado minuto haya una cola de 2 o mas
personas si se piensa contar con 6 cajeros.
B) cual es la probabilidad de que en media hora haya como máximo 5 minutos con cola
de 2 o más personas.
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Una imprenta realiza un 70% de sus trabajos en color y el resto en blanco y negro. La
probabilidad de que un trabajo se realice en forma defectuosa dado que el mismo se
hizo en color es 0.25 mientras que dicha probabilidad es 0.15 si las copias se
imprimieron en blanco y negro.
Dado que un trabajo se ha efectuado en forma óptima, ¿cuál es la probabilidad de que el
mismo haya sido en blanco y negro?
Sabiendo que
A) hallar
x~p(λ)
y
que
p ( x = 0 / x < 2 ) = 0.25
p(x=5)
B) hallar e ( x2 )
De los vuelos que realiza una compañía aérea, el 65% son viajes turísticos, mientras
que el resto son de carácter ejecutivo. La probabilidad de que un vuelo turístico no
llegue en el horario estipulado es 0,30 mientras que dicha probabilidad es 0,25 para
viajes ejecutivos. Dado que el vuelo llegó en el horario estipulado, ¿cuál es la
probabilidad de que el mismo haya sido de carácter ejecutivo?
En un local de venta de indumentaria, los precios de las prendas se distribuyen
normalmente con media $300 y desvío igual a $50.
a) ¿cuál es la probabilidad de que una prenda elegida al azar sea superior a $150?
b) Si ahora se seleccionan al azar 15 prendas, ¿cuál es la probabilidad de que a los
sumo 7 de ellas tengan un valor superior a 150?
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La recaudación r de un evento para juntar fondos se considera función de la cantidad de
entradas vendidas “x” y de las donaciones recibidas “y”. La función tienen la forma
r=15x+y. Se espera que se vendan 1000 entradas y que se reciban 750 donaciones. Los
desvíos son 120 para las entradas y 50 para las donaciones. Calcular la esperanza y la
varianza de la función de recaudación.
Sean dos variables aleatorias, x e y, tales que:
x se distribuye normal, con promedio igual a 3, y varianza igual a 9
y se distribuye normal, con promedio igual a 4, y varianza igual a 7
Sea la función compuesta z = 2x + 4y, averiguar su fgm.
Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifique brevemente su
respuesta.
a. La sumatoria de las probabilidades nunca puede ser un número negativo,
puede ser cualquier número positivo.
_______________________________________________________________
___________________________________________________
b. En las pruebas ordenadas, puede ocurrir que un elemento aparezca varias
veces sin estar repetido.
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_______________________________________________________________
___________________________________________________
c. E (ax) = a2 e(x)
_______________________________________________________________
___________________________________________________
Trabajo práctico 2: Variables Aleatorias
El tiempo en horas que tarda un herrero para soldar cierta cantidad de piezas de hierro
para el armazón de una escalera puede tratarse como una variable aleatoria con función
de densidad:
k(1-x) para 0 < x < 1
f(x)
0
fuera
a) Indicar de qué tipo de variable aleatoria se trata. Justificar.
b) Hallar el valor de k.
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c) Hallar la función de distribución.
d) ¿cuál es la probabilidad de que la máquina haya tardado menos de media
hora en efectuar los cortes?
e) ¿podría el herrero tardar una hora y media? ¿por qué?
Los operarios de la fábrica de esencias detienen al mediodía su trabajo para almorzar,
para lo cual disponen a lo sumo una hora. La función de densidad de probabilidades del
tiempo que demoran los operarios en almorzar es:
 1 2
  .x x  1hora
f ( x)   k
 0, para..otro.. punto

A) halle el valor de k, para que f(x) sea una función de densidad.
B) halle la probabilidad de que un obrero tarde mas de media hora para almorzar
C) halle el tiempo esperado del almuerzo de los operarios de la fabrica de esencias.
Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifique brevemente su
respuesta en ambos casos.
a.
En las combinaciones importa el orden.
_______________________________________________________________
b.
La sumatoria de las probabilidades de una función de probabilidad no puede ser
negativa,
pero
puede
ser
mayor
o
igual
a
_______________________________________________________________
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1.
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c.
Cuando el tamaño de la muestra es grande, una binomial se aproxima a una
normal.
Hallar E ( x2 ) y la v(x) usando fgm donde x es una v.a con probabilidad :
0.1 x = 1
p( x = x ) =
0.2 x = 2
0.3 x = 3
0.4
X=4
Sea x ~ bi (100, 0.2 ), hallar e ( x – 1 ) 2
Trabajo práctico 3:
Distribuciones de Probabilidad
Las tormentas intempestivas que producen inundaciones considerables constituyen un
proceso poisson, con una tasa de arribos de 2 tormentas por año. Los caudales que
dichas tormentas producen en el río siguen, para cada tormenta, una distribución de
probabilidades normal con una media de 500 m3/seg. Y un desvío estándar de 50
m3/seg.
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¿cuál es la probabilidad de que en los próximos 4 meses ocurran 1 o más eventos de
tormenta?
¿cuál es la probabilidad de que una tormenta provoque un caudal en el río, comprendido
entre 475 y 550 m3/seg?
Un puente levadizo, se encuentra inhabilitado para la circulación de vehículos, 3 horas
por dia. Un vehículo perteneciente a una empresa de transporte debe cruzar el puente 5
veces por dia. ¿cuál es la probabilidad de que el vehículo encuentre el puente habilitado,
por lo menos 2 veces?
Una actividad de montaje industrial se detiene si la intensidad del viento supera los 65
km/h, lo cual ocurre una vez cada 70 días, en promedio.
a)
Si está previsto que la actividad tenga una duración de 10 días, calcule la
probabilidad de que la obra se detenga dos veces.
b)
Si la duración será de 70 dìas, cual es la probabilidad de que la obra se
detenga más de un dia.
Sean a y b sucesos mutuamente excluyentes ¿son independientes? Justifique su
respuesta.
1. Axiomas de la probabilidad
2. Hipótesis de la distribución binomial
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En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio
s i g u e u n a d i s t r i b u c i ó n n o r m a l , c on m e d i a 2 3 ° y d e s v i a c i ó n t í p i c a 5 ° .
C a l c u l a r e l n ú m er o d e d í a s d e l m e s e n l o s q ue s e e s pe r a a l c a n z a r
m á x i m a s e n t re 2 1 ° y 2 7 ° .
Si 8 de 100 viviendas violan el código de construcción. ¿cuál es la
probabilidad
de
que
un
inspector
de
viviendas,
que
s e l e c c io n a
aleatoriamente a 50 de ellas, descubra que:
A) ninguna de las casas viola el código de
construcción
B ) u n a v i o l a e l c ó d i g o d e c o n s t r u c c ió n
D) al menos tres violan el código de construcción
Trabajo práctico 4: estadística descriptiva
Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justificar.
a) Un
estimador
no
puede
contener
datos
poblacionales.
_________________________________________________________________
_______________________________________________________
b) la moda se define como el promedio de un conjunto de datos observados.
____________________________________________________________Según
la asociación de lucha contra la bulimia y la anorexia, las pautas culturales han
_
determinado que la delgadez sea sinónimo de éxito social. Muchos jóvenes luchan
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para conseguir el “físico ideal” motivados por modelos,artistas o por la publicidad
comercial.
Durante el mes de marzo del año 2006, en el colegio “alcántara” de la ciudadde
talca, después de las vacaciones de verano, se observó con precaución a 27
alumnos con síntomas de anorexia, registrándose los siguientes signos visibles:
Dieta severa miedo a engordar hiperactividad
Uso de ropa holgada dieta severa uso de laxantes
Miedo a engordar dieta severa uso de ropa holgada
Dieta severa uso de ropa holgada dieta severa
Dieta severa dieta severa uso de ropa holgada
Hiperactividad uso de laxantes miedo a engordar
Uso de laxantes dieta severa uso de ropa holgada
Uso de laxantes hiperactividad uso de laxantes
Uso de ropa holgada hiperactividad dieta severa
Resuma la información anterior en una tabla de distribución de frecuencias.
El tratamiento de los niños con desórdenes de la conducta puede ser complejo.
El tratamiento se puede proveer en una variedad de escenarios dependiendo de la
severidad de los omportamientos. Además del reto que ofrece el tratamiento, se
encuentran la falta de cooperación del niño/niña y el miedo y la falta de confianza
de los adultos. Para poder diseñar un plan integral de tratamiento, el siquiatra de
niños y adolescentes puede utilizar la información del niño, la familia, los
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profesores y de otros especialistas médicos para entender las causas del
desorden. Para ello, un siquiatra local ha considerado una muestra aleatoria de 20
niños, anotando el tiempo necesario que requiere en cada niño para lograr un
plan integral del tratamiento, obteniéndose lo siguiente (en horas):6 7 7 8 8 8 8 9
9 99 9 9 9 10 10 10 10 10 11
Calcule las medidas de tendencia central y de dispersión de estos datos,
Dibuje un diagrama de caja. Comente el resultado acerca de la distribución.
Dibuje un diagrama de tallo y hoja. Comente el resultado acerca de la distribución.
Dos profesores (a y b) están interesados en estudiar los hábitos de sueño de los
estudiantes en sus clases. Ambos profesores registran el tiempo (en minutos) que
demoran en quedarse dormidos sus alumnos desde que empieza
La clase. El gráfico muestra los tiempos que demoran en quedarse dormidos los alumnos
del profesor a.
Puede ocurrir que el valor de x no sea exactamente igual al valor de μ.
C lasifi car las si g uie nte s var ia ble s e n cua li tati vas y cua nt itat ivas
discr e tas o co nt i nuas .
1 la nacio na li dad de una pe r so na.
2 núme r o de litr o s de agua co nte nido s e n u n de p ó sito .
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3 núme r o de libr o s e n un e stan te de libr e r ía.
4 suma de p unto s te ni do s e n e l l anz amie nto de u n par de
dado s.
El n úme r o de e str e llas de lo s ho te le s de una ciu dad v ie ne dado
po r la sig uie nte se r ie :
3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2,
3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1.
C o nstr uir la tab l a de dis tr ibu ció n de fr e cue ncias y di buja
e l diagr ama de b ar r as.
L as calif icacio ne s de 5 0 alumno s e n mate má tic as han s ido las
siguie n te s:
5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8,
8 , 4 , 0 , 8 , 4 , 8 , 6 , 6 , 3 , 6 , 7 , 6 , 6 , 7 , 6 , 7 , 3 , 5 , 6 , 9 , 6 , 1 , 4,
6, 3, 5, 5, 6, 7.
C o nstr uir la tab l a de dis tr ibu ció n de fr e cue ncias y di buja
e l diagr ama de b ar r as
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Trabajo práctico 5: Teoría del Muestreo
Dadas dos muestras de 5 y 8 valores respectivamente con varianzas poblacionales s12/
s22 , y sabiendo que la varianza poblacional de la primera es el triple del de la segunda:
a) Determinar entre que límites se encuentra el cociente entre ambas
varianzas muestrales, con una probabilidad del 99%.
b) ¿qué distribución de muestreo utilizó? ¿por qué?
¿Qué entiende por experimento con factores externos controlados? Ejemplifique.
Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justificar.
a) Las conclusiones a las que se arribe a través de la observación de una muestra
pueden diferir de las que se arribaría si se analizara una población en su totalidad.
_________________________________________________________________
_______________________________________________________
En c ie r to bar r io se quie r e hace r un e stu dio par a co no ce r me jo r
el
tipo
de
act ivida de s
de
o cio
que
gusta n
más
a
sus
habi tante s. Par a e llo van a se r e ncue stado s 1 0 0 indivi duo s
e le gido s al az ar .
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1. Explicar
qué
pr o ce dimie nto
de
se le cció n
se r ía
más
ade cuado ut il iz ar : mue str e o co n o sin r e po sició n . ¿ Po r qué ?
2. C o mo lo s gust o s cambia n co n la e dad y se sa be que e n e l
bar r io
vive n
2 .5 0 0
niño s,
7 .0 0 0
adulto s
y
50 0
anciano s,
po ste r io r me nte s e de cide e le gir l a mue str a an te r io r uti liz ando
un mue str e o e str atif icado . D e te r minar e l tamaño mue str a l
co r r e spo ndie nte a cada e str ato .
Se a la po b lació n de e le me nto s: { 22,24, 26} .
1. Escr iba to das las mue str as po sible s de tamañ o do s, e sco g idas
me diante m ue str e o ale ato r io sim ple .
2. C alcule la var i anz a de la po b la ció n.
3. C alcule la var i anz a de las me d i as mue str ale s.
L a var iable a ltu r a de las al umn as que e stud ian e n una e scue la
de id io mas s igu e una d istr ibuc i ó n no r mal de m e dia 1 ,6 2 m y l a
de sviació n t ípic a 0 ,1 2 m. ¿ C uál e s la pr o babi l idad de que l a
me dia de una m ue str a ale ato r ia de 1 0 0 alumnas se a mayo r que
1 .6 0 m?
Se ha to mado u na mue s tr a de l o s pr e cio s de u n mis mo pr o duc to
alime n tic io e n 16 co me r cio s, e legido s al az ar e n un bar r io de una
ciuda d, y se ha n e nco ntr ado lo s siguie n te s pr e cio s:
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9 5 , 1 08 , 9 7 , 1 12 , 9 9 , 1 0 6 , 10 5 , 1 0 0 , 9 9 , 98 , 1 04 , 1 1 0 , 1 07 ,
1 1 1 , 10 3 , 1 10 .
Supo nie n do que lo s pr e cio s de e ste pr o ducto s e distr i buye n
se gún una le y no r mal de var ianz a 2 5 y me dia de sc o no cida:
1. ¿ C uál e s la dis tr ibuc ió n de la m e dia mue str al?
2. D e ter mine e l in te r valo de c o nfianz a, al 9 5 % , par a la
me dia po b lacio n al.
L a me dia de las e statur as de u na mue str a a le ato r ia de 4 0 0
pe r so nas de una ciuda d e s 1 ,7 5 m. Se sabe que l a e statur a d e
las pe r so nas de e sa ciudad e s una var iable a le ato r ia que
sigue una dis tr ib ució n no r mal co n var ianz a σ 2 = 0 ,1 6 m 2 .
1. C o nstr uye un inte r valo , de u n 9 5 % de co nfianz a, par a la
me dia de la s e st atur as de la po bl ació n.
2. ¿ C uál se r ía e l m ín imo tamañ o mue str al ne ce sar io par a
que pue da de cir se que la ve r da de r a me dia de l as e stat ur as
e stá a me no s de 2 cm de la me di a mue str al , co n un n ive l de
co nfianz a de l 9 0 % ?
L as ve ntas me nsuale s de una tie nda de e le ctr o do mé stico s se
distr i buye n se gú n una le y no r m al, co n de sv iaci ó n típ ica 9 0 0 € .
En u n e st udio e stadís tico de la s ve ntas r e aliz ada s e n lo s ú lti mo s
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nue ve me se s, se ha e nco ntr ado un in te r valo de co nfianz a par a l a
me dia me nsua l de las ve ntas, c uyo s e xtr e mo s so n 4 66 3 € y 5
839 €.
1. ¿ C uál ha sid o la me dia de l as ve ntas e n e s to s nue ve
me se s?
2. ¿ C uál e s e l ni ve l de co nfianz a par a e ste inte r v alo ?
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Trabajo práctico 6:
Estimación Puntual y por Intervalos
¿qué es la suficiencia de un estimador? Ejemplifique.
¿ tiene sentido el analisis de la insesgadez asintotica de un estimador insesgado?
Sea x ~ n (μ, σ2), determinar si el siguiente estimador es insesgado y consistente.
ˆ
μ = σ 1xi + 0.75 x1
4n
El caudal de río paraná, en la ciudad de rosario ha sido medido en 4 instancias en el mes
de marzo, obteniéndose los siguientes valores: 15.500 m3/seg., 16.000 m3/seg., 17.000
m3/seg. Y 16.500 m3/seg. Halle el intervalo de confianza del 95%, del verdadero valor
del caudal para el mes de marzo, en la ciudad de rosario.
Indique cuales son de las propiedades de un estimador. Explique la importancia de cada
una.
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Ii- sea el conjunto de n=200 valores correspondientes a la variable aleatoria
X1, X 2 ,........,X n con distribución normal de media  y desvío  , indique que distribución
de probabilidad corresponde al siguiente estadístico:

x   2
si corresponde, indique los grados de libertad.
2
n
Se realiza una encuesta para estimar qué proporción de personas viven en la ciudad
autónoma de buenos aires desde hace más de diez años. Surge que, de 800 personas
encuestadas, 296 cumplen con esa condición. Se pide:
A) determinar un intervalo de confianza del 90% para la proporción de personas que
viven en la c.a.b.a. hace más de diez años.
B) ¿de qué tamaño debería ser la muestra para que el error sea menor que 0.05
manteniendo el mismo nivel de confianza?
Se supone que la diferencia en el rendimiento de los alumnos primarios, difiere según el
tipo de localidad (urbana o rural). El ministerio de educación provincial tomo una
muestra de 10 establecimientos rurales y 12 urbanos, y calculó el índice de rendimiento
escolar (un índice de creación propia que toma valores entre 0 y 1) para cada uno de
ellos, resultando una media de 0,56 y de 0,49, con una desviación de 0,06 y de 0,08
respectivamente.
A) estime con una confianza del 95% la diferencia en los rendimientos. Realice todos los
supuestos que considere necesarios.
B) ¿cuál es el nivel de error de la estimación?
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Explique el sentido de la varianza a priori de la media de la poblacion, desde un enfoque
bayesiano.
Trabajo práctico 7: Prueba de hipótesis
paramétricas y no paramétricas
Se cree que el proceso constructivo, que depende del estado del clima y de otros
factores, tiene una duración media de 1600 horas. Una muestra formada por 100
repeticiones del proceso arrojó un valor medio de 1570 horas, con un desvío de 120
horas.
I. Indique si es posible admitir que la duración media del proceso es realmente 1600
hrs., con un nivel de significación del 5%.
II. Indique cual es el estadístico de contraste que debe adoptarse en forma estricta.
III. Determine cual debería ser el tamaño de muestra que, arrojando un valor medio
de 1570 horas, con un desvío de 120 horas, constituya un valor limite en la
decisión.
Durante el año 2008 la venta de pólizas en una compañía de seguros indicó un importe
promedio por asegurado de $12000 con un coeficiente de dispersión de $4000. Para
corroborar la hipótesis de que durante el siguiente año la venta de pólizas no ha variado
se decide analizar una muestra aleatoria de 625 asegurados. Se fija como región de
aceptación de la hipótesis nula:
11500 < x < 12500
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a) Fijar la hipótesis a contrastar y determinar α.
b) Si durante el año 2009 la venta promedio de seguros fue de $11900 con el mismo
coeficiente de dispersión, qué tipo de error se cometería si se acepta la hipótesis
nula y cuál sería la probabilidad de cometerlo.
En una fábrica de alimentos para mascotas se supone que la maquina envasadora de
alimento para gatos finos está funcionando mal, a pesar de que esta programada para
rellenar los envases con una media de 1.3 kg., se sospecha que las llena de más. Para
probar esto, se tomó una muestra de 10 envases que arrojaron una media de 1,2727
kg., con una dispersión de 0,036 kg. Se sabe que la máquina esta calibrada para
funcionar con un desvío de  30 gr.
A) plantee la hipótesis nula y alternativa., y la regla de desición correspondiente.
B) se desea que el riesgo de recalibrar la máquina cuando esta funciona
correctamente sea del 5%, y que si la máquina esta rellenando de más los
paquetes esto sea detectado con una probabilidad del 90%. ¿cuál es el tamaño
muestral que permite cumplir con estos requisitos?
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Trabajo práctico 8:
Regresión lineal y Correlación
Una compañía productora de energía eléctrica desea evaluar en que medida la energía
total del mes (kwh.) Explica la demanda pico por hora (kw.). La siguiente tabla muestra
los datos obtenidos:
Energía
679
Demanda 0.79
292
1012
493
582
1156
997
2189
1087
2078
0.44
0.56
0.79
2.70
3.64
4.73
9.50
5.34
6.85
I. Indique el valor del coeficiente del regresor demanda.
II. Indique el valor que corresponde a una estimación puntual para un x0 = 700 kwh.
III. Indique el valor del coeficiente de determinación.
IV. Explique el sentido del coeficiente de determinación.
Sabiendo que el consumo es función del ingreso, se desea conocer cuál es la relación
existente entre ambas variables a partir de los siguientes datos:
Ingreso
Consumo
15
10
11
8
10
7
8
5
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6
3
Suma ingreso
50
Suma ingreso ^2
546
Suma consumo
33
Suma consumo ^2
247
Suma
ingreso
x 366
consumo
a) Obtener la recta de regresión.
b) ¿cuál sería el consumo esperado en el caso de que el ingreso fuera $20?
Se cree que los salarios en una economía se encuentran distribuidos de forma
aproximadamente normal con media desconocida μ y σ = $200. Debido a muchas
influencias de índole menor, se cree que los salarios promedio mensuales pueden
considerarse como una variable aleatoria N~($700,$300). Se obtuvo una muestra de 20
asalariados que reveló una ∑x = $14000 y una ∑x2 = 11.720.000 ($ cuadrados).
a) Construya la función de distribución a posteriori f(μ/x). (no es necesaria la
demostración).
b) Considerando una función de pérdida cuadrática, obtenga el estimador de bayes
de μ puntual y por intervalo (α = 0,05). ¿Cómo es el error en el intervalo de
confianza en comparación con el IC clásico?
c) ¿Cambiaría su estimador bayesiano si se utilizase una función de pérdida modal o
dicotómica? ¿Por qué?
d) Escriba la E(μ/x) y explique como cambia la ponderación en la esperanza a
medida que aumento el tamaño de la muestra (pista: utilice cálculo de límite)
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Para estimar el modelo Yt = b0 + b1X1t+ b2X2t + µt se dispuso de 10 observaciones, a
partir de las cuales se calcularon las matrices de momentos muestrales respecto a la
media:Obteniendo una suma residual de 5.2. Las medias muestrales fueron: Y = 4 ;
X1= 3 ; X2 = 5.
a) Recuperar los estimadores MCC de los coeficientes.
b) Realizar los tests de significatividad individual y conjunta, calcular el coeficiente
de determinación (R2) e interpretar los resultados obtenidos. (α = 0,05)
c) ¿Qué sucedería con el R2 si se incrementara la cantidad de variables explicativas?
¿Y si aumentara el número de observaciones? (No hace falta realizar ningún
cálculo para contestar esta pregunta).
Se desea estimar el comportamiento de las ventas (Y).
Para ello se realizó un estudio sobre 89 empresas, determinándose los siguientes resultados:
X
t
 258, 1
X
 Yt  516.2

Z  3, 9
 Z
t
X
Yt  Y
t
Z



2
 50, 5
X
 113, 6
 Z
t
 Z Yt  Y  39, 1
 967, 1
 X
t
 X Zt  Z  66, 2
2
2






 X Yt  Y  36, 8
t
donde X representa la tasa de producción y Z la tasa de inversión en la ambientación del local.
a) Estime el modelo mediante el método de MCC.
b) Estime la significatividad de  1 y  2 de manera independiente, ¿a qué conclusiones ha llegado?
¿cambiaría el test si los  le hubiesen dado con el signo opuesto?¿de qué manera?
c) Estime la significatividad conjunta de las variables y explique brevemente.
d)¿Qué porcentaje del modelo es explicado por las variables? ¿Encuentra alguna relación entre lo obtenido aquí y
la conclusión del análisis en el punto b? Desarrolle sintéticamente.
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