Table of derivatives

Table of derivatives
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Addition
y =u+v
Multiplication
y=uv
y ' = u'+ v '
Subtraction
y =u−v
y ' = u ' v + v' u
Division
y ' = u'− v '
y=
u
v
y' =
u ' v − v' u
v2
y=k
y' = 0
y=x
y' = 1
y=u
y' = u'
y=k x
y' = k
y=ku
y' = k u'
y = x2
−1
x2
y' = 2 x
y = u2
− u'
u2
y' = 2 u u'
y = xn
y ' = n x n −1
y = un
y ' = n u n−1 u '
y = ex
y' = e x
y = eu
y '= u ' eu
y = ax
y '= a x ln a
y = au
y '= u ' a u ln a
y = ln x
y' =
1
x
y = ln u
y' =
y = log a x
y' =
1
x ln a
y = log a u
y' =
u'
u ln a
y=
y '=
y= u
y '=
u'
2 u
y = sin u
y ' = u ' cos u
y = cos u
y ' = −u ' sin u
y=
1
x
y=
y' =
x
1
y = sin x
2 x
y ' = cos x
y = cos x
y ' = − sin x
y = tan x
⎧ y ' = 1 + tan 2 x
⎪
1
⎨
2
⎪⎩ = cos 2 x = sec x
y = cotan x y ' =
y = arcsin x y ' =
y = arccos x
y' =
y = arctan x
y' =
Generalized
power rule
−1
= − cosec2 x
2
sin x
1
1− x2
−1
1− x
2
1
1+ x2
1) y = u v
4)
y'
u'
= v' ln u + v
y
u
Where: y, u, v are functions of x;
1
u
y' =
u'
u
y = tan u
⎧ y ' = (1 + tan 2 u ) u '
⎪
u'
⎨
2
⎪⎩ = cos 2 u = u ' sec u
y = cotan u
y' =
y = arcsin u
y' =
y = arccos u
y' =
y = arctan u
y' =
− u'
= − u ' cosec 2u
2
sin u
u'
1 − u2
−u'
1 − u2
u'
1 + u2
2) ln y = ln( u v )
3) ln y = v ln u
u' ⎞
⎛
5) y ' = y ⎜ v' ln u + v ⎟
u ⎠
⎝
u' ⎞
⎛
6) y ' = u v ⎜ v' ln u + v ⎟
u ⎠
⎝
a, k, n are constants.
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