Propiedades de potencias, radicales y logaritmos

Propiedades de potencias, radicales y logaritmos
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Potencias
Propiedad
Ejemplo
Propiedad
Ejemplo
x n· x m = x n + m
5 4· 53 = 57
x n· y n = ( x y ) n
53· 43 = 203
xn
= x n−m
m
x
57
= 54
3
5
xn ⎛ x ⎞
=⎜ ⎟
y n ⎜⎝ y ⎟⎠
(x )
(5 )
x0 = 1
50 = 1
1
= 5− 3
3
5
x1 = x
51 = 5
Ejemplo
Propiedad
Ejemplo
n m
= xn m
3 4
1
= x −n
n
x
= 512
n
203
= 53
3
4
Radicales
Propiedad
n
x = x1 / n
3
5 = 51 / 3
n
x· n y = n x y
3
n
xm = xm/ n
3
54 = 54 / 3
n
x
3
n
n m
x = nm x
x · n y = n xn y
3 4
5 = 12 5
( x)
( x)
n
5· 3 2 = 3 53· 2 = 3 250
y
=n
n
x
y
m
= n xm
n
=x
5 · 3 4 = 3 20
3
20 3
= 5
4
( 5)
( 5)
3
3
2
= 3 52 = 3 25
3
=5
Logaritmos
Propiedad
Ejemplo
Propiedad
Ejemplo
log x + log y = log( x y )
log 5 + log 4 = log 20
log a (a n ) = n
log 5 (5 3 ) = 3
⎛x⎞
log x − log y = log⎜⎜ ⎟⎟
⎝ y⎠
log 20 − log 4 = log 5
log a x =
log( x n ) = n log x
log(2 3 ) = 3 log 2
log a a = 1
log n x =
1
log x
n
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log 3 5 =
1
log 5
3
log 1 = 0
logb x
logb a
log 2 8 =
log10 8
log10 2
log 5 5 = 1