Licenciatura en Economia Macroeconomia II 1 Una Forma Particular

Licenciatura en Economia
Macroeconomia II
Danilo Trupkin
Trabajo Practico 1 - Soluciones
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Una Forma Particular de Funcion de Produccion
Suponga que la funcion de produccion tiene la siguiente forma:
√
y =A l+B
donde y es output, l es el factor trabajo, A es una constante positiva, y B es otra constante,
que puede ser positiva, negativa o cero.
1. Grafique el nivel de output, y, versus la cantidad de trabajo, l.
y
f(l); B>0
f(l); B=0
f(l); B<0
l
Figure 1: La funcion de produccion
2. Es el producto marginal del trabajo positivo? Es decreciente en l?
El producto marginal es positivo:
1 1
f 0 (l) = A l− 2 > 0 para todo l > 0,
2
y decreciente:
1
f (l) = A
2
00
1
−
2
3
l− 2 < 0 para todo l > 0.
1
3. Describa los efectos sustitucion e ingreso de un incremento en el coeficiente A.
Un incremento en el coeficiente A genera efecto sustitucion y efecto ingreso. El
aumento de la productividad marginal generado por un aumento en A lleva a un
cambio en el precio relativo consumo-ocio, abaratando el primero y encareciendo
el segundo. Es decir, al nivel inicial de asignacion optima entre consumo y ocio,
aumentan los incentivos a trabajar mas (tener menos ocio) y, por lo tanto, a un
aumento del consumo (punto B en Figure 2). Por otro lado, se genera un aumento
de la riqueza, en el sentido de que el agente puede disfrutar de mayor consumo ante
el mismo nivel de trabajo (efecto ingreso observado en el cambio ocurrido desde el
punto B al punto C). Notemos que, en este caso, l∗∗ > l∗ , pero esto no necesariamente
es asi en general.
f(l)nueva
c, y
c**=y**
C
B
c*=y*
f(l)
A
l* l**
l
Figure 2: Efectos Ingreso y Sustitucion
4. Describa los efectos sustitucion e ingreso de un incremento en el coeficiente B.
En este caso, dado que el desplazamiento de la funcion de produccion es paralelo,
entonces se observa solamente un efecto ingreso. Dado que se asume que el consumo y
el ocio son bienes normales, aumenta la asignacion optima de ambos (ver Figure 3 en la
pagina siguiente).
2
c, y
f(l); B’>0
B
c**=y**
f(l); B=0
A
c*=y*
l** l*
l
Figure 3: Efecto Ingreso
2
Eleccion Consumo-Trabajo
Suponga que las preferencias de Crusoe estan dadas por
u(c, l) = ln(c) + η(1 − l),
η > 0,
mientras que su tecnologia es: y = f (l) = Alα , tal cual la vimos en clase.
1. Resuelva las asignaciones optimas de consumo c y trabajo l en esta economia (aqui
pueden usar Lagrangeano como en clase, o simplemente sustituir la restriccion en la
funcion objetivo, para luego derivar la condicion de primer orden).
Las condiciones necesarias para hallar la solucion de este problema son las siguientes:
1
Aαl∗α−1 = η
c∗
(1)
Al∗α = c∗ .
(2)
De aqui que,
α
l = ; c∗ = A
η
∗
α
α
.
η
1. Utilizando un grafico en las variables consumo-trabajo, tal como vimos en clase, ilustre
la forma de las curvas de indiferencia y halle la expresion de la tasa marginal de
sustitucion (dicha expresion deberia surgir al responder el item anterior), introduzca
la funcion de produccion de la economia, e identifique la asignacion optima (c∗ , l∗ ).
3
Un grafico que describa la asignacion optima en esta economia podria ser el siguiente:
c, y
f(l)
c*=y*
l*
l
Figure 4: El optimo
Notemos que, en el optimo, la tasa marginal de sustitucion es c∗ η, de modo que es independiente del nivel de trabajo optimo del agente. Este tipo de preferencias es ampliamente
utilizado en modelos dinamicos de “Real Business Cycle” (RBC ), los cuales veremos mas
adelante en el curso.
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La Productividad y un Shock a las Preferencias
Sabemos que una forma de medir la productividad es a traves del ratio producto/trabajo
(y/l). Suponga que en esta economia tanto la tecnologia como las preferencias son standard,
tal como lo hemos discutido en clase (e.g., funcion de produccion Cobb-Douglas y utilidad
logaritmica).
Asuma que hay un cambio en los gustos de las familias tal que ahora estan mas dispuestas a trabajar (suponga que la forma de la funcion de produccion no cambia). En otras
palabras, a los niveles iniciales de consumo y trabajo, cada persona requiere una compensacion menor de consumo ante una una unidad perdida de ocio. Pregunta: Que ocurre
aqui con las decisiones de trabajo, l, y producto, y? Que ocurre con la productividad y/l?
Grafique e interprete.
Lo que ocurre aqui es que, al nivel inicial de asignaciones optimas de consumo y trabajo
(c∗ , l∗ ),
hay una caida en la tasa marginal de sustitucion, i.e., la pendiente de la curva
de indiferencia se vuelve mas plana. Asi, el individuo exige una compensacion menor en
consumo, ante un aumento marginal del trabajo, de modo de permanecer en la misma
4
curva de indiferencia. En definitiva, esto genera que el individuo quiera trabajar mas, por
tanto aumenta el producto, y aumenta su consumo (ver Figure 5). Ademas, notemos que
la productividad media declina (ver Figure 6).
c, y
f(l)
c**=y**
c*=y*
B
A
l* l**
l
Figure 5: Shock a las preferencias
c, y
f(l)
c**=y**
c*=y*
B
A
l* l**
Figure 6: Caida del producto medio
5
l