El tiempo

Concepción del tiempo en los primeros años de
escolaridad
Y UN ASTRÓNOMO dijo: Maestro, ¿qué nos dices del tiempo? Y él respondió:
Quisierais medir el tiempo, lo ilimitado y lo inconmensurable.
Quisierais ajustar vuestro comportamiento y hasta regir el curso de vuestras almas de
acuerdo con las horas y las estaciones.
Del tiempo quisierais hacer un río, a cuyo margen os sentaríais a observar correr las aguas.
Sin embargo, lo que en vosotros escapa al tiempo sabe que la vida también escapa al tiempo.
Y sabe que el hoy no es más que el recuerdo del ayer y el mañana, el sueño de hoy.
¿Quién, entre vosotros, no siente que su poder de amar es ilimitado? ¿Y, sin embargo,
quién no siente ese amor, aunque ilimitado, circunscrito dentro de su propio ser, y no yendo
de un pensamiento amoroso a otro, ni de un acto de amor a otro? ¿Y no es el tiempo,
exactamente como el amor, indivisible e insondable?
Sin embargo, si en vuestros pensamientos debéis dividir el tiempo en estaciones, que cada
estación envuelva a las otras estaciones.
Y que vuestro presente abrace al pasado con nostalgia y al futuro con ansía y cariño.
Gibran Khalil Gibran1
Este artículo se ocupa de la noción de tiempo y de las dificultades que
para los escolares conlleva su comprensión. La magnitud, Tiempo, además de
constituir uno de los parámetros que enmarca, configura y casi determina
nuestra vida, es, sin embargo, uno de los conceptos fundamentales para la
ciencia (velocidad, aceleración...) y en particular para la matemática (estudio
de funciones que relacionen el espacio y el tiempo, o la velocidad y el
tiempo...). No obstante, captar la noción de tiempo no es fácil y los
escolares la elaboran muy lentamente ya que requiere, el concurso de
ciertas relaciones fundamentales.
El camino que se desarrolla en este trabajo es el siguiente:
•
Se reflexiona sobre el concepto de Medida y su significado.
•
Se observa el proceso de la comprensión de la noción de tiempo.
•
Se formulan algunas propuestas metodológicas, para la captación del
concepto de tiempo, en el aula de Infantil y Primaria.
1
Este poema pertenece al libro: El Profeta escrito por G. K. Gibran en el año 1923.
1
Evidentemente, por la etapa educativa a la que va dirigida la reflexión
didáctica de este trabajo, voy a tratar aspectos de Medida elementales,
pero creo que hace falta presentar en estas edades los conceptos
matemáticos con toda claridad y seriedad.
La sociedad de hoy exige que la escuela asegure a todos los estudiantes
la oportunidad de poseer una cultura matemática no solo teórica sino
también práctica y así de esta manera, educar ciudadanos bien informados
capaces de conocer las cuestiones propias de una sociedad especializada
(NCTM, 1991; MEC, 1989). Hay que ayudar a los escolares a desarrollar su
pensamiento lógico-matemático, fundamentalmente, a través de actividades
significativas tanto “manipulativas” como “mentales”.
ALGUNAS IDEAS PREVIAS SOBRE EL SIGNIFICADO DE LA MEDIDA
El estudio de la medida, tiene una importancia esencial en el currículo
educativo de Infantil y Primaria ya que, al mismo tiempo que desarrolla
muchos conceptos y destrezas matemáticas en el campo numérico y
geométrico, pretende ayudar a los niños a entender la utilidad de las
matemáticas a través de realizaciones prácticas.
El aprendizaje no discurre únicamente en el ámbito escolar, puesto que
los niños aprenden muchos conceptos, de forma intuitiva, fuera de la
escuela, y este debe reforzarse con experiencias apropiadas en el entorno
escolar. Las actividades de medición deben conllevar una interacción
dinámica entre los escolares y su entorno físico ya que la medida debe
constituir una exploración activa del mundo real.
La medida es una parte integral de nuestro quehacer cotidiano, aunque
muchas veces no nos damos cuenta de ello. Diariamente, empleamos una gran
variedad de medidas, algunas muy precisas (“4 litros de gasolina”, “½ litro de
agua”, “1 vaso de leche”...) y otras estimadas (“5 minutos de viaje”, “en un
2
minuto”, “una taza de cereal”, “alrededor de 20 hojas”, etc.). Con frecuencia
utilizamos unidades no convencionales como “1 taza de cereales”, “2 bolsas
de cemento”, “2 cucharas soperas de azúcar”; medidas que son comparativas
tales como “1 coche económico”; manejamos medidas promedio como “el
consumo de combustible de 10 litros cada 100 Km.”, y otras medidas que son
razones como “kilómetros por hora” o “litros por hora”.
Veamos un ejemplo de aula. Imaginémonos una situación en la que una
maestra pide a sus alumnos la medida de “una pecera”. Es evidentemente una
propuesta ambigua, ya que lo primero que tienen que pensar los escolares,
es qué cosas de la pecera son mensurables. Observan que, en la pecera se
pueden realizar varias medidas como la altura, la anchura, la longitud; el
perímetro y el área de cada cara, el volumen, el peso, el tiempo que tarda en
llenarse, en vaciarse.... Cada cosa que puede medirse es una cualidad o un
atributo.2 Después de haber decidido qué cualidad quieren medir, tienen que
elegir una unidad de medida adecuada, que tenga la misma cualidad de la
magnitud que se quiere medir. Cada cualidad tiene sus propias unidades,
porque no se puede medir una longitud con una unidad de peso.
Una medida es una comparación entre la cualidad que queremos medir
en un objeto y la misma cualidad en la unidad de medida. A simple vista,
podemos decir sí la cualidad a medir en el objeto es mayor o menor, más
larga o más corta, más pesada o más ligera, ... que en la unidad de medida.
No obstante, se necesita una medida o comparación más precisa si se quiere
determinar cuántas veces más o menos, más pesado o más ligero, más largo
o más corto..., es el objeto con relación a la unidad. El número que resulta de
esa comparación es la medida de la cualidad estudiada.
En este trabajo hablaremos de cualidades, concretamente haremos referencia a
aquéllas, que ante la adición, se comportan de modo similar a los números. Excluiremos,
pues, cualidades como el color, la sensibilidad, la dulzura, etc.
2
3
El proceso de medición es el mismo para cada cualidad: elegir una
unidad, comparar esa unidad con el objeto y decir el número de unidades que
“caben” en el objeto.
Resumiendo, para medir necesitamos:
1. Decidir qué cualidad del objeto queremos medir.
2. Elegir una unidad que tenga esta cualidad.
3. Comparar
la
unidad
con
el
objeto
a
medir.
(rellenándolo,
completándolo, cubriéndolo o con cualquier otro método).
CÓMO DESARROLLAR LOS CONCEPTOS Y LAS HABILIDADES DE
MEDIDA
Volvamos a la situación en la que un grupo de niños tienen qué decidir
medir una cualidad de la pecera e imaginemos que deciden medir la longitud
de la base, con tiras de un decímetro de longitud. ¿Los niños entenderán el
concepto de longitud como una cualidad de la pecera? ¿Entenderán que cada
tira de un decímetro tiene la cualidad de la longitud? ¿Entenderán la tarea a
realizar como “cubrir” una longitud con longitudes más pequeñas? Lo que
probablemente entenderán es que se les pide colocar una línea de tiras de
un vértice a otro consecutivo de la base de la pecera. En este caso, puede
que muchos estudiantes realicen un procedimiento instrumental, pero sin
una base conceptual.
La siguiente tabla sugiere una secuencia didáctica para ayudar a los
escolares a adquirir un conocimiento conceptual de la medida.
Concepto a desarrollar
Actividades de aula
Comprender la cualidad a medir.
Hacer comparaciones basadas en la cualidad.
Entender qué “cubrir” o “llenar” una cualidad con Emplear patrones de unidades de medida.
unidades produce una medida.
Conocer la técnica de utilizar instrumentos de medida.
Hacer y manejar instrumentos de medida.
4
Veamos con más detenimiento en las siguiente secciones, las
actividades de aula para desarrollar los conceptos citados.
¿QUÉ SIGNIFICA HACER COMPARACIONES?
Cuando los escolares comparan objetos en base a alguna cualidad
mensurable, ésta (la cualidad) llega a ser el centro de la actividad. Por
ejemplo, ¿es el volumen de una pecera mayor, menor o igual que al de otra
pecera? Para contestar a esta cuestión puede ser que no necesite medir,
sino comparar un volumen con otro.
Muchas cualidades pueden ser comparadas directamente. Así, por
ejemplo, colocar dos segmentos paralelos ayude a verificar la mayor o
menor longitud de ambos. En el caso del volumen o la capacidad necesitamos,
en ocasiones, algún método indirecto, como por ejemplo llenar un recipiente
con agua y luego vaciar el agua en el otro. Utilizar una cuerda para comparar
la altura de una caja, con el perímetro de la base, es otro ejemplo de una
medida indirecta; la cuerda nos permite comparar las dos longitudes antes
citadas.
Otro tipo de actividad de comparación es construir un objeto “igual” a
otro, en base a una cualidad medible, por ejemplo, construir gráficamente
un rectángulo que tenga la misma área, que un triángulo determinado.
EMPLEAR PATRONES DE UNIDADES DE MEDIDA
Para la mayoría de las cualidades que se pueden medir en la escuela
elemental, disponemos de modelos físicos para las unidades de medida, sean
éstas convencionales o no, por ejemplo, como patrones de unidad de
longitud, se puede recurrir a pajitas para beber, palos de polo, palmos,...(no
convencionales) o metro o submúltiplos (convencionales).
5
La unidad de medida se puede utilizar de dos formas diferentes: la
más fácil de entender consiste en valerse de tantas copias de la unidad de
medida como sea necesario hasta completar la cualidad a medir; por
ejemplo, para medir la superficie del tablero de un pupitre, con una ficha
del tangram, podemos recubrir la superficie con tantas fichas como
necesitemos y, posteriormente, contar el número de ellas. Otra manera, en
cierto modo más difícil para los niños pequeños, consiste en utilizar una sola
ficha y realizar un proceso repetitivo. Esto es, la misma superficie se puede
medir con una sola ficha, moviéndola de una posición a otra, sin perder de
vista la superficie ya cubierta.
Otra actividad que ayuda a que los niños se aproximen a conceptos de
medida es haciendo, o construyendo, objetos que tengan la misma medida
que un objeto determinado. Hacer (dibujar, construir, encontrar...) un
objeto, que tenga la misma medida que otro dado, es una actividad diferente
de la medir unos objetos y escribir el resultado de la medición.
También se puede aprovechar las unidades para hablar de la diferencia
numérica entre las medidas de dos objetos. Por ejemplo, se puede decir “la
capacidad de este cubo es 2 litros mayor que la capacidad de esta pecera”.
Puede resultar útil medir la misma magnitud con diferentes unidades y
discutir los resultados. Esto ayudará a entender que la unidad de medida es
tan importante como la magnitud a medir. No tiene sentido decir: este
estuche pesa 45 a menos que se especifique la unidad de medida. El hecho
de que unidades pequeñas den medidas numéricas mayores y viceversa,
puede causar sorpresa a los escolares. Ofrecer experiencias con unidades
de distintos tamaños, ayuda a descubrir la relación inversa entre el tamaño
de la unidad y la medida de la cualidad.
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UNIDADES NO CONVENCIONALES Y UNIDADES CONVENCIONALES:
RAZONES PARA UTILIZAR CADA UNA.
Es
habitual
en
los
primeros
niveles valerse
de
unidades
no
convencionales para medir longitudes e incluso áreas. Desafortunadamente,
en niveles superiores, donde se miden otras magnitudes, no se comienza
utilizando unidades no convencionales.
Hay algunas razones, para emplear unidades no convencionales, al
emprender las actividades de medida, en todos los niveles:
1. Las unidades no convencionales pueden, posiblemente, centrar la
atención en la cualidad a medir. Por ejemplo, el empleo de distintas
unidades, algunas no cuadradas, puede ayudar a entender las
características primordiales del concepto de superficie y de su
unidad de medida.
2. La selección de unidades apropiadas puede hacer que aparezcan
números asequibles. Las medidas de longitud para los niños de
educación infantil pueden mantenerse menores que 20, incluso cuando
medimos distancias grandes. Una unidad de medida mayor que un
grado, puede ser significativamente más fácil de entender para un
niño de primaria que un grado, ya que un grado es muy pequeño y es
difícil y no operativo disponer de copias individuales.
3. Las unidades no convencionales proporcionan una buena razón para
introducir las convencionales. Una discusión sobre la necesidad de
introducir unidades convencionales resulta significativa después de
que cada grupo, en una clase ha medido los mismos objetos con
diferentes unidades no convencionales.
4. Las medidas con unidades no convencionales resultan divertidas y
motivantes.
7
La utilización de unidades convencionales es también importante en un
programa de instrucción, en cualquier nivel, ya que uno de los objetivos
prioritarios del estudio de la medida es qué los estudiantes incrementen su
seguridad en el manejo de las unidades convencionales y reconozcan las
ventajas de su uso frente a las no convencionales. Los estudiantes no solo
deben familiarizarse con las unidades convencionales sino que también
deben aprender las interrelaciones que hay en ellas.
No hay una regla sencilla que nos diga cuándo o dónde emplear unidades
convencionales o no convencionales. La medida de cualquier cualidad podría
iniciarse con unidades no convencionales y continuar con unidades e
instrumentos convencionales. El tiempo que se tendría que dedicar a cada
cosa depende de los niños y de la cualidad a medir. Por ejemplo, los niños de
primero de Primaria necesitan muchas experiencias con varias unidades no
convencionales
de
longitud,
peso
y
capacidad.
Las
unidades
no
convencionales pueden usarse, en este nivel, todo el año. Por otra parte, en
los
niveles
superiores,
la
utilización
de
unidades
de
medidas
no
convencionales pueden reducirse a dos o tres días.
HACER Y MANEJAR INSTRUMENTOS DE MEDIDA
Si los estudiantes construyen instrumentos sencillos de medida,
utilizando el mismo modelo de unidad con el que han medido, entenderán
cómo actúa el mismo. Una regla es un buen ejemplo. Si dibujan las unidades a
lo largo de un trozo de cartón y las marcan, se dan cuenta de que los
espacios, en la regla, son importantes. Es conveniente que los escolares
comparen la medida de una cualidad tanto con unidades reales como con un
instrumento de medida. Sin esta comparación, los estudiantes pueden no
entender que estas dos medidas tienen la misma finalidad.
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LA ESTIMACIÓN COMO RECURSO DE APRENDIZAJE DE LA MEDIDA
En todas las actividades de medida es importante trabajar la
estimación y emplear un lenguaje aproximado, ya que teóricamente, ninguna
medida es absolutamente exacta. Con los niños pequeños, que miden con
unidades grandes, es recomendable la utilización de un lenguaje que resalte
la idea de aproximación; por ejemplo, podemos decir: “la longitud del pupitre
es alrededor de 15 regletas naranja”, “la altura de la silla es un poco menos
que 4 palmos”, etc.
Los niños mayores, que utilizan unidades más pequeñas e incluso
fracciones de la unidad, pueden intentar “medir con más exactitud”, pero es
importante introducir la idea de que toda medida es inexacta. Es claro que
al utilizar unidades más pequeñas, el grado de precisión en la medida es
mayor. La idea de la precisión de la medida es importante. Hay veces dónde
se requiere precisión y otras en las que no. En las primeras se hacen
necesarias submúltiplos de unidad. Por ejemplo, medir un cristal para una
ventana, exige distinta precisión que medir una pared para decidir cuánto
papel necesitamos para empapelarla.
Es muy útil que los alumnos hagan estimaciones antes de medir, por
varias razones:
1. La estimación ayuda a que el escolar se centre en el proceso de
medir. Por ejemplo, una actividad en la que se propone estimar el área
de la portada del libro de matemáticas con cartas de baraja, necesita
pensar en lo que significa el área y en la manera de colocar las cartas
para cubrir la portada.
2. La estimación proporciona una motivación intrínseca. Añade diversión
e interés a las actividades de medida. Es divertido observar como uno
se acerca a la medida o si mi equipo puede hacer una mejor
estimación que otro equipo.
9
3. La estimación ayuda a familiarizarse con las unidades de medida
convencionales. Si estimamos la altura de la puerta en metros, antes
de medir tenemos que imaginar el tamaño de un metro.
RESUMEN
Sintetizando los apartados anteriores, podemos identificar tres tipos
de actividades para cada magnitud que queramos que los niños midan:
actividades de comparación, empleo de unidades e instrumentos de medida.
Cada actividad podría tener una componente de estimación.
Dentro de cada una de estas actividades hay también una secuencia de
progresión que puede resumirse en la siguiente tabla:
Secuencia para las actividades de medida
↓ Comparación
directa
→ indirecta
↓ Empleo de unidades
no convencional
→ convencional
↓ Manejo de instrumentos
no convencional
→ convencional
En los apartados anteriores hemos reflexionado sobre el concepto de
medida aplicado a cualquier cualidad mensurable. Hemos presentado una
secuencia didáctica que ayude a adquirir un conocimiento conceptual de la
medida.
En los siguientes apartados hablaremos del Tiempo y su medida.
Reflexionaremos sobre algunos obstáculos que tienen los niños con la
adquisición del concepto de tiempo y propondremos algunas sugerencias
metodológicas para su enseñanza. Finalizaremos este trabajo considerando
las dificultades que plantea la lectura del reloj y presentando un plan de
trabajo para enseñar a los escolares a “leer la hora”.
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CONCEPTO DE TIEMPO
La enciclopedia Larousse (1991) establece diferentes acepciones del
tiempo. Tomaré una de ellas: noción fundamental concebida como un medio
infinito en el cual se suceden los acontecimientos; pero, en este trabajo
podemos hablar del tiempo como la duración de un suceso o de una acción
desde que empieza hasta que termina.
¿QUÉ DIFICULTADES TIENEN LOS NIÑOS CON LA NOCIÓN DE
TIEMPO?
Según Piaget (1969), antes de que el niño adquiera la noción de tiempo,
ha de distinguir que hay series de sucesos que se realizan en un orden
temporal y que entre dos sucesos median intervalos, cuya duración hay que
valorar.
Llevó
a
cabo
experimentos
relativos
a
la
ordenación
de
acontecimientos y a la duración de intervalos. Indicó que la ordenación de
una secuencia temporal demanda invertir una operación, es decir, requiere
un proceso de reversibilidad que no se alcanza hasta que se inicia el periodo
de las operaciones concretas.
En cuanto a la duración de espacios temporales, el niño tiende a juzgar
la duración del tiempo, de acuerdo a la percepción visual (aunque dos
personas inicien y suspendan el movimiento a la vez, invierte más tiempo la
que recorre más distancia, o dos grifos que manan con la misma fuerza pero
en botellas de diferente capacidad y que se abren y cierran al mismo
tiempo, se invierte más tiempo en la que tiene más capacidad) o con
percepciones motoras (el tiempo depende de la velocidad con qué se recorre
un espacio aunque las dos personas inicien y suspendan el movimiento, al
mismo tiempo).
Amés (citado en Lovell, 1984) realizó un estudio entre niños pequeños
“talentosos” norteamericanos y encontró que la comprensión y el empleo de
11
las palabras con sentido temporal, tienen un proceso enteramente similar
entre los niños. En su estudio encontró que los niños pueden utilizar las
palabras mañana y tarde hacia los cuatro años de edad, saben qué día de la
semana es hacia los cinco años y pueden decir la hora hacia los siete años.
El vocabulario va siendo elaborado por un proceso de asociación.
Si juega y hay luz ⇒ “ es de día”
Cuando se levanta de la cama ⇒ “es por la mañana”
Hace frío ⇒ “es invierno”
Como comenta Lovell (1984), la comprensión de asociaciones adecuadas
y el empleo de palabras relacionadas con la concepción de temporalidad
contribuye a que el niño adquiera el concepto de tiempo, pero no garantiza
que el niño lo integre.
Es esencial ayudar al niño de Infantil a elaborar su vocabulario de
expresiones temporales de una manera que sea significativa y real. Su
propio ritmo diario es lo que más le ayuda a formar su concepto de tiempo.
Seguir una rutina diaria (tanto en el aula como en su casa) puede facilitar el
que relacione la sucesión de acontecimientos diarios con los intervalos de
tiempo que los separan.
PROPUESTAS METODOLÓGICAS PARA ADQUIRIR LA NOCIÓN DE
TIEMPO
Como han resaltado algunos de los autores mencionados en este
trabajo, no sabemos en qué medida podemos ayudar a los escolares a
elaborar el concepto de tiempo, ni conocemos los medios más convenientes
de cómo hacerlo. Es posible que, subrayar el comienzo y el final de cada
actividad, midiendo la duración de forma clara, pueda favorecer las
situaciones de aprendizaje respecto al mismo.
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Siguiendo la secuencia didáctica, presentada en apartados anteriores,
para la enseñanza de cualquier cualidad medible, podemos empezar
comparando la temporalidad de ciertas actividades (leer, correr, jugar,
cantar, escuchar, etc.). Aunque el concepto de tiempo esté bien
desarrollado por el niño, la exactitud de la estimación puede variar con el
interés o la disposición de ánimo, de tal manera que puede considerar diez
minutos en los que ha estado realizando un tarea dinámica y entregado a una
labor productora como mucho más breves que otros tantos en los que se ha
estado aburriendo. Lo mismo ocurre a las personas adultas.
Para medir el tiempo, hay que tener un medio adecuado para hacerlo, y
se puede aprovechar la ocasión para contar a los niños que los relojes no han
estado siempre. Para instruirles en el empleo de unidades no convencionales,
la maestra puede presentarles una vela dividida en secciones, por medio de
círculos de colores, próximos unos a otros, para que la unidad de tiempo sea
suficientemente breve. Se encarga a un grupo que mire la vela, mientras
otro realiza una actividad. Los que observan tienen que contar cuántas
señales se consumen mientras se realiza el trabajo.
Otras unidades no convencionales para la medida del tiempo podrían
ser: golpear el suelo rítmicamente y contar el número de golpes, número de
palmadas, la duración del balanceo de un péndulo, el goteo constante de un
grifo, o el movimiento de la sombra del sol entre dos puntos fijos (como en
un reloj de sol), un reloj de arena... Las unidades de tiempo comienzan al
unísono que la actividad que se quiere medir y se contabiliza cuando termina
la misma.
A los niños de Educación Infantil les gusta determinar la duración de
sucesos con unidades no convencionales. Los niños mayores pueden emplear
unidades convencionales (hora, minuto,...). En un apartado posterior
reflexionaremos sobre los problemas que, para el escolar, plantea la lectura
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de la hora. Finalizaremos la secuencia didáctica con actividades en las que
emplearemos, para conocer su duración, instrumentos como relojes,
cronómetros, metrónomos... . La secuencia en las actividades lleva a apreciar
la medida del tiempo como un proceso similar a la medida de otras
magnitudes, y así darse cuenta de las semejanzas y relaciones entre todas
ellas.
UN EJEMPLO DE ACTIVIDAD
La siguiente actividad consiste en la elaboración de un almanaque y se
desarrolla a lo largo de todo el curso escolar.
Se pretende que los escolares de Infantil y primer ciclo de Primaria
capten la relación entre los distintos periodos de tiempo, registrando
acontecimientos que sean significativos para ellos. Además los niños de
Primaria pueden utilizarlo, al mismo tiempo, para descubrir algunos patrones
numéricos.
Actividad: PATRONES EN EL ALMANAQUE
Objetivos: Comprender las relaciones entre los días, las semanas y los
meses y observar patrones numéricos en los almanaques.
Materiales: Rotuladores o ceras, regla o metro, papel autoadhesivo
transparente, cartulina.
Procedimientos:
1. En la cartulina preparar una tabla con siete casillas verticales y cinco
horizontales. Explica a los niños que entre todos vamos a hacer un
almanaque dónde anotar y tomar conciencia de las cosas importantes
que nos sucedan, cada día. Sobre la tabla, explica que las casillas
horizontales representan los días de la semana. Haga que los niños
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digan qué días hay que escribir, en la parte de arriba de la primera
fila de casillas, empezando por el “lunes”.
2. Recubra la tabla con papel autoadhesivo para que los niños puedan
pegar números e imágenes sin estropearla. Pida a un grupo que
recorte números de cartulina, desde el 1 hasta el 31, ambos inclusive.
3. El primer día de cada mes, los niños pueden quitar los números y
ponerlos en el orden correspondiente en el mes que se inicia. Pueden
pegar ilustraciones, hechas en cartulina para señalar acontecimientos
especiales, como vacaciones, cumpleaños, excursiones, incidentes en
la clase, etc. Pueden utilizar el almanaque para registrar el tiempo
meteorológico o los acontecimientos de la semana (clase de música el
viernes; gimnasia el martes).
4. Practique con los alumnos la utilización del almanaque, haciendo
preguntas como:
•
Si miras de arriba abajo cada columna, ¿qué tienen en común?
•
¿cuántos días tiene un mes? ¿cuántas semanas?
•
Si hoy es miércoles, ¿cuántos días faltan para el viernes?
•
Si el miércoles es día 20, ¿qué día es el viernes?
•
Haz una lista con los números de los martes, los miércoles y los
sábados de este mes. ¿Observas alguna pauta repetida en esos
números?, ¿Por qué es así?, ¿Qué otros pautas observas?
Da a cada niño una pequeña tabla del almanaque, pídeles que pongan
todos los números y diles que encuentren la casilla con el número 2 y la
coloreen de rojo. Dígales que sumen 2 y coloreen de rojo la casilla
correspondiente; que sumen 2 de nuevo y pinten de rojo la casilla indicada;
que añadan otros dos y pinten de rojo la casilla que corresponda y así
sucesivamente, hasta completar el almanaque. A continuación, deben buscar
la casilla del número 3 y colorearla de azul. Después, han de sumar 3 y
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colorear de azul la casilla correspondiente y así hasta terminar el almanaque
(pueden colorearse algunas casillas de rojo y de azul), ¿qué pautas
descubres?
Da a cada niño una tabla de 100 casillas (10 horizontales por 10
verticales con los números del 1 al 100), ¿qué patrón surge si se colorean
todas las casillas pares? ¿Y se colorean con otro color todas las que son
múltiplos de 3? Puedes hacer una gran tabla para toda la clase, con el fin de
mostrar las pautas que resultan cuando los niños cuenten de dos en dos, de
tres en tres, de cinco en cinco, etc. Si se colorean los números 9, 18, 27,
36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, ¿por qué crees que los números forman una
diagonal? Si se extiende el tablero hasta 200 y se colorean los diez
números siguientes del patrón, ¿dónde estarían colocados? Explica el
razonamiento que hagas. ¿Cómo se puede comprobar la respuesta? ¿Qué
sucesión de números que empezara por 9 daría una columna en el tablero de
cien casillas?
Utilizar la tabla como almanaque y celebrar los 100 días de clase.
Anima a los niños a que construyan sus propias tablas.
OBSTÁCULOS QUE PLANTEA LA LECTURA DE LA HORA
Conceptualmente es diferente “decir la hora” de medir el tiempo. La
habilidad de leer el reloj está relacionada con la habilidad de leer cualquier
esfera graduada y podemos leer una esfera sin haber determinado los
conceptos registrados en ella.
El niño tiene que aprender a decir la hora, pero la esfera del reloj no
dice si es por la mañana o por la tarde, a veces no dice el día qué es, la
fecha... haría falta algo que indique el flujo del tiempo. También necesita,
comprender la naturaleza continua del tiempo, la fugacidad del instante
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presente ya que cuando pensamos en un determinado momento ya no está
ahí, ha pasado y estamos en otro momento, y así sucesivamente.
No obstante, para algunos alumnos con ciertas dificultades se les crea
otros problemas añadidos a la hora de la lectura de la hora, como por
ejemplo:
•
hay niños con problemas espaciales que confunden la dirección en
qué avanzan las manecillas,
•
otros tienen dificultad de reconocimiento de los números, como
puede ser entre el 6 y el 9, el 2 y el 11,
•
otros tienden a leer la hora con la manecilla grande (minutero),
•
o leen bien la hora pero mal los minutos,
•
cuentan incorrectamente,
•
los relojes con esferas en números romanos3 plantean serias
dificultades para la adquisición de la lectura del tiempo.
Uno de los instrumentos para enseñar el flujo del tiempo son los
relojes, bien analógicos o bien digitales. Aunque los relojes digitales nos
pueden dar la secuencia de las 24 horas del día, con la división del mediodía
(AM o PM) muchos niños que pueden leer, fácilmente, en un reloj digital
7:00 o 2:30 no tienen idea de qué significa 6:58 o 2:33; los relojes digitales
no permiten establecer muy bien, las relaciones entre las unidades de
tiempo, pues hay que saber leer y comprender números hasta 60, saber que
hay 60 minutos en una hora..., por ejemplo, para darse cuenta de que 6:58
está cerca de las 7 en punto, el escolar tiene que conocer algunos conceptos
como: una hora tiene 60 minutos, 58 está cerca de 60, y que 2 minutos es
Algunas como la del reloj de la Iglesia de la Concepción, del Excelentísimo Ayuntamiento
de San Cristóbal de La Laguna, recientemente colocado, en el cuál el número cuatro se
representa con cuatro I, en lugar de un I y una V, como se acostumbra a enseñar en clase el
número aludido.
3
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poco tiempo. Estos conceptos pueden no estar bien consolidados en los
primeros niveles educativos.
En contraste, los relojes analógicos pueden expresar “cercanías” entre
tiempos sin necesidad de dominar números grandes o incluso de conocer,
cuántos minutos hay en una hora. Pero, en estos relojes hay que tener en
cuenta que las dos manecillas tienen funciones diferentes, se mueven a
ritmos distintos sobre una misma escala graduada con las cifras 1-12.
La manecilla pequeña muestra el tiempo aproximado (más cercano a la
hora), mientras que la grande indica el tiempo en minutos (antes o después
de la hora). Cuando miramos la manecilla pequeña nos fijamos en el número al
cual se acerca su puntero, pero al observar la grande ponemos la atención en
la cantidad de minutos que ha recorrido o le falta por recorrer para llegar
al punto superior, que determina la hora.
SUGERENCIAS PARA UN PLAN DE TRABAJO SOBRE LA ENSEÑANZA
DE LA LECTURA DE LA HORA.
1. Se puede comenzar con un reloj que tenga, solamente, la manecilla de
las horas, lo que permite que pueda leerse la hora con facilidad; es
conveniente emplear aproximaciones, como por ejemplo: es cerca de
las ocho en punto, es casi las nueve, está entre las seis y las siete.
2. En una etapa posterior introducimos un reloj con la dos manecillas y
observamos que hace la aguja grande cuando la pequeña va de una
hora a la siguiente. Por ejemplo, cuando la aguja grande está en las
doce, ¿la pequeña señala a un número o un intervalo entre números?
Si la pequeña está señalando la mitad entre dos números, ¿qué nos
señala la grande?, etc.
3. Seguidamente empleamos dos relojes, uno con las dos manecillas y
otro con sólo la manecilla de las horas. Cubrimos los dos relojes y
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periódicamente, a lo largo del día, se lee la hora aproximada en el
reloj que tiene una sola manecilla, pidiéndoles a los escolares que
conjeturen dónde estará la otra manecilla, y a continuación,
destapamos el otro reloj para comprobar las soluciones.
4. Después de la hora, se enseña el tiempo contando intervalos de cinco
minutos. Se anima, a los estudiantes a decir que han pasado veinte
minutos de la hora, en lugar de decir que la aguja grande señala al
número cuatro. Se les sugiere mirar en primer lugar la manecilla
pequeña para tener idea de que hora es, más o menos, y después, a
dirigir la atención a la manecilla de los minutos para precisar la hora.
5. Con dos relojes, uno analógico y otro digital, hecha la lectura del
analógico compararla con la del digital y viceversa, en otro tiempo
distinto y leyendo primero el digital.
REFERENCIAS
BRIGHT, G.; HOEFFNER, K. (1992). Measurement, Probability, Statistics,
and Graphing. En Douglas Owen (editor), Research ideas for the
classroom. Middle Grades Mathematics. NCTM. New York: Macmillan
Publishing Company.
DICKSON. L.; BROWN, M.; GIBSON, O. (1991). El aprendizaje de las
matemáticas. Madrid: Labor.
GRAN ENCICLOPEDIA LAROUSSE (1991). Barcelona: Planeta.
FRÍAS, A.; GIL, F.; MORENO, Mª F. (2001). Introducción a las magnitudes
y la medida. Longitud, masa, amplitud, tiempo. En Enrique Castro
(editor), didáctica de la matemática en la Educación Primaria. Madrid:
Síntesis.
LIBROS DE TEXTO DE PRIMARIA (1993). Madrid: Akal.
19
LOVELL, K. (1984). Desarrollo de los conceptos básicos matemáticos y
científicos en los niños. Madrid: Morata.
M.E.C. (1989). Diseños curriculares básicos de Primaria. Madrid: M.E.C.
M.E.C. (1991). La medida en los ciclos inicial y medio de la EGB. Madrid:
M.E.C.
NCTM (1991). Estándares curriculares y de evaluación para la educación
matemática. Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales.
PIAGET (1969). The child’s conception of time. Londres: Routledge and
Kegan Paul.
WILSON, P.; ROWLAND, R. (1992). Teaching Measurement. En Robert J.
Jensen (editor), Research ideas for the classroom. Early Childhood
mathematics. NCTM. New York: Macmillan Publishing Company.
20