Estadística para la toma de decisiones ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. Sesión No. 9 Nombre: Pruebas de hipótesis para la media poblacional. Parte 1 Objetivo Al término de la sesión el estudiante analizará gráficamente la prueba de hipótesis para la media poblacional, a través, del planteamiento gráfico del método del valor crítico. . Contextualización En esta sesión aprenderemos el concepto de pruebas de hipótesis, a definir una hipótesis estadística para establecer las hipótesis nula y alternativa así como identificar los tipos de errores que se pueden cometer al probar la hipótesis nula. También analizaremos las gráficas que representan las formas que pueden tener las hipótesis que se plantearán a través del método del valor crítico. Fuente: http://www.matematicasypoesia.com.es/Estadist/test-de-hipotesis.jpg 1 ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. Introducción al Tema • ¿Para qué sirve conocer el verdadero valor de un parámetro poblacional? • ¿Cuándo debemos de usar una prueba de hipótesis? La prueba de hipótesis nos permite comparar valores de un parámetro poblacional, ya sea contra un valor teórico o contra otro parámetro, esto con el fin de tomar decisiones. Para iniciar veremos el concepto de pruebas de hipótesis si deseamos comparar el valor de 𝜇 con otro valor constante, es decir un valor nominal. 2 ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. Explicación Una prueba de hipótesis es utilizada para determinar si una afirmación acerca del valor de un parámetro poblacional debe o no ser rechazada. Cuando se hace una prueba de hipótesis se empieza por hacer una suposición tentativa acerca de un parámetro poblacional. A esta suposición tentativa se le llama hipótesis nula y se denota por H o . Después se define otra hipótesis, llamada hipótesis alternativa, que dice lo contrario de lo que establece la hipótesis nula y se denota por H a o H 1 . En las pruebas de hipótesis para la media poblacional, 𝜇0 denota el valor hipotético y para la prueba de hipótesis hay que escoger una de las siguientes formas: 𝐻0 : 𝜇 ≥ 𝜇0 𝐻𝑎 : 𝜇 < 𝜇0 𝐻0 : 𝜇 ≤ 𝜇0 𝐻𝑎 : 𝜇 > 𝜇0 𝐻0 : 𝜇 = 𝜇0 𝐻𝑎 : 𝜇 ≠ 𝜇0 La hipótesis nula H 0 siempre debe de contener el signo de igualdad. A las dos primeras formas se les llama pruebas de una cola y a la tercera se le llama pruebas de dos colas. Fuente: http://colposfesz.galeon.com/inferencia/teoria/conhip_archivos/image004.jpg 3 ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. Tipos de errores en las pruebas de hipótesis. Fuente: http://3.bp.blogspot.com/_VT8BzuNRDxY/TIZdDYV1DlI/AAAAAAAAApw/cBdG--3h2c/s1600/Image1556.gif Como la prueba de hipótesis se basa en una información muestral debe de tenerse en cuenta que existe la posibilidad de error. A la probabilidad de cometer el error tipo I cuando la hipótesis nula es verdadera como igualdad se le conoce como nivel de significancia. Para denotar el nivel de significancia se usa la letra griega α (alfa) y los valores que suelen usarse son 0.05 y 0.01. A las aplicaciones de la prueba de hipótesis en que solo se controla el error tipo I se les llama pruebas de significancia. Muchas aplicaciones de las pruebas de hipótesis son de este tipo. Método del valor crítico. En este método primero se determina un valor para el estadístico de prueba llamado valor crítico. En una prueba de cola izquierda (inferior) o derecha (superior), el valor crítico sirve como punto de referencia para determinar si el valor del estadístico de prueba es lo suficientemente pequeño o grande respectivamente, para rechazar la hipótesis nula. 4 ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. Ejemplo de grafica con Valor crítico con un nivel de significancia del 0.05 Fuente: http://victorpedro.webs.com/hipot5.jpg Para la cola superior (derecha) será: Fuente: http://victorpedro.webs.com/hipot4.jpg Para la prueba de dos colas: Fuente: http://www.eumed.net/tesis-doctorales/2007/ams/1.jpg 5 ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. Tabla de distribución de probabilidad normal. Fuente: http://thales.cica.es/cadiz2/m_aplicadas/normal.gif 6 ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. Conclusión En esta sesión aprendimos el concepto de pruebas de hipótesis, los tipos de errores que se pueden presentar al momento de realizar una prueba y analizamos el método del valor crítico para decidir si se acepta o se rechaza la hipótesis nula. En la siguiente sesión continuaremos trabajando con las pruebas de hipótesis. pero ahora toca el turno al método del valor estadístico de prueba (valor-p) y el método del intervalo de confianza para probar una prueba de hipótesis. 7 ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. Para aprender más En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer tu aprendizaje. Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet. • Universidad Nacional de Colombia. (07 de mayo 2013). Tipos de pruebas de hipótesis. Recuperado de: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/odontologia/2002890/lecciones/h ipot2/hipo2.htm • Pruebas de hipótesis. http://brd.unid.edu.mx/pruebas-de-hipotesis/ • Tabla de distribución de probabilidad normal acumulada. http://brd.unid.edu.mx/tabla-de-distribucion-de-probabilidad-normal-acumulada/ Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, porque te permitirá desarrollar los ejercicios con más éxito. 8 ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. Actividad de Aprendizaje Con lo aprendido en esta sesión acerca de las Pruebas de hipótesis, los tipos de errores y el método del valor crítico, investiga en fuentes confiables en Internet o libros los pasos a seguir para el desarrollo de una prueba de hipótesis para una media poblacional con desviación estándar conocida y da un ejemplo completo. Sugerencia consulta el capítulo “Pruebas de hipótesis de una muestra” del libro Estadística aplicada a los negocios y la economía de Lind y otros, editorial McGraw-Hill. Entregar esta actividad en formato de Reporte y súbelo a la plataforma. Recuerda que la actividad vale el 5% de la calificación final. 9 ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. Bibliografía • Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para administración y economía. (10ª ed.). México: Editorial Cengage Learning. ISBN: 970-686-278-1 • Levine, David M., Krehbiel, Timothy C. y Berenson, Mark L. (2012): Estadística descriptiva. México: Pearson Educación • Lind Douglas A., Marchal William G. y Wathen Samuel A. (2008): Estadística aplicada a los negocios y la economía. México: McGraw-Hill. Cibergrafía • Universidad Nacional de Colombia. (07 de mayo 2013). Tipos de pruebas de hipótesis. Recuperado de: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/odontologia/2002890/lecciones/h ipot2/hipo2.htm • Ditutor. (s.f.). Pruebas de hipótesis. Recuperado de: http://www.ditutor.com/inferencia_estadistica/contraste_hip%C3%B3te sis.html • Tabla de distribución de probabilidad normal acumulada.(s.f). Recuperado de: http://thales.cica.es/cadiz2/m_aplicadas/normal.gif 10