2 f - Lavcmath.com

Math 266 Exam 1 Review Answer Key
Draft 1
1. f −1 does not exist
2− x
2. f −1 ( x) =
x −1
1
3. ( f −1 )′ (0) =
2
1
4. ( f −1 )′ (−2) =
5
1
5. f ′( x) =
x ln x
cos(ln x)
6. f ′( x) =
x
7. f ′( x) = − tan x
1
8. f ′( x) = −
2(1 − x)(2 − x)
9. f ′( x) = 2esin 2 x cos 2 x
10. y′ =
e
x
(
)
x ln x + 1
2x
11. y′ = −2e2 x tan e2 x
12. f ′( x) = e tan x ⋅ sec 2 x ⋅ sec ( e tan x ) tan ( e tan x )
13. y′ = 4 ( e 4 x − e −4 x )
1
ln 5 ⋅ x( x + 1)
ln 3 ⎞
⎛
15. y′ = 25 x ⋅ 3ln x ⎜ 5ln 2 +
⎟
x ⎠
⎝
2x ⎡
4 x2 ⎤
16. y′ = ( x 2 + 1) ⎢ 2 ln ( x 2 + 1) + 2 ⎥
x + 1⎦
⎣
2
⎞
cos x ⎛ cos x
17. y′ = ( sin x ) ⎜
− sin x ln ( sin x ) ⎟
⎝ sin x
⎠
14. g ′( x) =
ex
18. f ′( x) =
1 + e2 x
2x
1 + 4 x2
cos ⎡⎣sec−1 ( ln x ) ⎤⎦
19. f ′( x) = sin −1 2 x +
20. y′ =
x ln x ln 2 x − 1
1
21. g ′( x) =
3
tan 3x (1 + 9 x 2 )
−1
22. y′ = ( sinh x ) ( ln sinh x + x coth x )
x
3sinh(3ln x)
x
1
24. y′ =
1 − cosh x
1 ( x − 1)( x − 2) ⎡ 1
1
1
1 ⎤
+
−
−
25. y′ =
⎢
2 ( x − 3)( x − 4) ⎣ x − 1 x − 2 x − 3 x − 4 ⎥⎦
⎡ 1
⎤
1
26. y′ = 3 (3 x − 1) 2 x + 5 ⎢
+
⎥
⎣ 3x − 1 3 ( 2 x + 5) ⎦
1
27. − ln 4 − tan 2 x + C
2
28. 2 ln 1 + x + C
23. f ′( x) =
(
29. −
)
1
+C
ln x
30. 3 ( e x + 1) + C
2
3
1
cos ( e −2 x ) + C
2
32. −e − x − sin e− x + C
2
10− x
+C
33. −
2 ln10
31.
(
)
2
34. ln 3 log 3 x − 1 + C
35. ln sec(ln x) + C
36. 9 x − 6 ln csc x − cot x − cot x + C
1 −1 2
sin x + C
2
⎛ tan x ⎞
38. sin −1 ⎜
⎟+C
⎝ 3 ⎠
39. ln(1 + cosh x) + C
37.
40.
(1 + tanh x )
2
2
+C
1
2
185
3
42.
− ln
72
2
41.
2
1 1
+
ln 2 3
1 π
44. cos −1 −
3 3
45. a. 37,037
b. 2.5 hours
46. 3.2 years
47. 5.6 more minutes
dy 1
=
m / sec
48.
dt e
49. 2
50. a. (−∞, ∞)
b. increasing on [0, 2]; decreasing on (−∞, 0] ∪ [2, ∞)
4
c. Local Min: f (0) = 0 ; Local Max: f (2) = 2
e
d. concave up on −∞, 2 − 2 ∪ 2 + 2, ∞ ; concave down on 2 − 2, 2 + 2
43.
(
) (
)
(
)
e. Graph:
2
1.5
1
0.5
-6
-4
-2
2
4
6
-0.5
-1
-1.5
-2
3