7 - Colegios Arquidiocesanos

Arquidiócesis de Cali
FUNDACIONES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS
DISEÑO CURRICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS
Año lectivo: ___________
ÁREA: ESTADÍSTICA
PERÍODO: PRIMERO
GRADO: SÉPTIMO
ME DIVIERTO CONSTRUYENDO
TABLAS DE FRECUENCIAS SIN
AGRUPAR DATOS
Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquidiocesanos de Cali
1
PRESENTACIÓN
COLEGIO:
GRADO:
ÁREA:
DOCENTE:
SÉPTIMO
TIEMPO PREVISTO:
12 SEMANAS
HORAS:
ESTADÍSTICA
24 HORAS / PERÍODO
PROPÓSITOS DEL PERÍODO:
AFECTIVO: Que mostremos mucho interés por resolver y plantear problemas
estadísticos relacionados con situaciones de la vida cotidiana para que nos
aproximemos al pensamiento aleatorio y sistema de datos.
COGNITIVO: Que comprehendamos los procedimientos para resolver y plantear
problemas estadísticos que involucren población, muestra, tipos de variables, datos no
agrupados (frecuencia absoluta, frecuencia porcentual, frecuencia relativa, frecuencia
acumulada), y tengamos claridad cognitiva sobre cada una de las habilidades y ejes
temáticos fundamentales.
EXPRESIVO: Que resolvamos y planteemos problemas de las situaciones de la vida
cotidiana donde se involucre la estadística, demostrando los avances en el desarrollo
del pensamientos aleatorio.
EVALUACIÓN: INDICADORES DE DESEMPEÑO:


Identifico la población, muestra y variables en un estudio estadístico.
Elaboro e interpreto de manera acertada tablas de frecuencia absoluta, frecuencia
relativa, frecuencia acumulada, frecuencia porcentual a partir de datos que reflejen
características poblacionales.
ENSEÑANZAS (COMPETENCIAS Y HABILIDADES)





Razonamiento.
Resolución y planteamiento
problemas.
Comunicación.
Modelación.
Elaboración,
comparación
ejercitación de procedimientos.
de
y






Comparar
Interpretar
Utilizar
Comprehendo
Justificar
Seguir instrucciones
EJES TEMÁTICOS


Población, muestra y tipos de variables.
Datos no agrupados (frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencia acumulada
y frecuencia porcentual).
DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO
2

Didáctica Conceptual Socrática, Constructivista, Anti-constructivista, Colectiva y
Mixta.
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PRUEBA DIAGNÓSTICA
1. En la siguiente tabla de frecuencias se indica el número de premios entregados en el
segundo semestre de 2011. En el primer semestre de 2011, el promedio fue de 25
premios mensuales.
PREMIOS
MESES
ENTREGADOS
JULIO
10
AGOSTO
16
SEPTIEMBRE
26
OCTUBRE
14
NOVIEMBRE
16
DICIEMBRE
20
Con relación al primer semestre de 2011, se puede deducir que el promedio de
premios entregados mensuales en el segundo semestre de 2011 disminuyó:
A.
B.
entre 10% y 20%
entre 21% y 30%
C. entre 31% y 40%
D. más de 41%
2. Un grupo de estudiantes presentan un simulacro SABER 11 que fue calificado en un
escala de 0 a 100 puntos según el desempeño. La información referida al número de
estudiantes que se calificó con cada puntaje en el área de matemáticas, se elaboró la
siguiente tabla.
FRECUENCIA
ACUMULADA
0
0
0
6
22
47
PUNTAJE
HASTA 30
HASTA 40
HASTA 50
HASTA 60
HASTA 70
MÁS DE 71
Para superar la prueba, era necesario obtener 61 puntos. ¿Cuántas personas
superaron la prueba?
A. 6
B. 75
C. 47
D. 69
3. Una empresa emplea a 60 hombres y a 40 mujeres. En la tabla se muestra el tipo de
vinculación que estos empleados tienen con la empresa.
PRESTACIÓN DE
SERVICIOS
HOMBRES
40
20
MUJERES
40
0
Es imposible que al seleccionar al azar uno de los empleados de la empresa, éste:
TIEMPO COMPLETO
A.
B.
C.
D.
trabaje tiempo completo y sea mujer.
tenga contrato de prestación de servicios y no sea mujer.
sea hombre y tenga un contrato de prestación de servicios.
trabaje tiempo completo y tenga un contrato de prestación de servicios.
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3
4. Según el histograma el número de personas medidas fue:
N° de personas
60
a.
b.
c.
d.
150
160
170
180
40
20
Estatura.
150
160
170
180
190
5. El diagrama representa el nivel de desarrollo de una región con respecto a los
sectores económicos y de servicios. Según el diagrama circular podemos afirmar:
SECTORES
PORCENTAJE
ECONÓMICOS
porcentaje
9%
20%
28%
agricultura
Agricultura
28%
Comercio
21%
industria
Industria
22%
sec transporte
Sec
transporte
20%
Ser social
9%
a.
b.
c.
d.
comercio
21%
22%
ser social
La industria es el sector más desarrollado.
El servicio social esta diariamente medianamente desarrollado.
El comercio es más desarrollado que la industria.
La agricultura es el sector de mayor desarrollo.
Los siguientes datos corresponden a la cantidad de vasos de agua que consumen 12
mujeres y 12 hombres en un día.
Mujeres: 6,7,7,8,7,5,7,8.6,5,8,7
Hombres: 4,6,4,5,7,3,2,8,3,7,5,5
6. Sobre los datos anteriores se puede asegurar que la moda en hombres es:
a. 6
b. 7
c. 8
d. 5
7. En los datos anteriores la media en mujeres es:
a. 4,92
4
b. 5,92
c. 6,92
d. 7,92
8. Sobre los datos anteriores la mediana en mujeres es:
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
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9. Combinando los siguientes números (1, 2, 3) para formar números de dos cifras
distintos utilizamos un diagrama de árbol que queda.
2
1
(1, 2, 3)
2
3
3
1
3
1
2
Según esto se puede afirmar que el número de combinaciones siendo (n) la cantidad de
números a combinar son:
a.
b.
c.
d.
n( n + 1)
n.n
n.(n - 1)
n–1
Basado en el siguiente enunciado respondo las preguntas 10 y 11.
Determino el espacio muestral de los siguientes experimentos aleatorios:
10. Lanzar tres monedas iguales:
a)
b)
c)
d)
11. Lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos obtenidos:
a)
b)
c)
d)
Basado en el siguiente enunciado respondo las preguntas 12 y 13.
Un restaurante campestre cuenta con cinco menús, siete postres y cuatro bebidas,
todos diferentes.
12. Si una persona entra y pide una comida ¿Cuántos elementos tiene el espacio
maestral de este experimento?
a) 114 elementos
b) 140 elementos
c) 104 elementos
d) 410 elementos
13. Si el cliente del restaurante siempre pide la misma bebida, el número de elementos
que tiene ese evento es:
a) 53
b) 24
c) 35
d) 42
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TALLER # 1
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: POBLACIÓN Y MUESTRA
TIEMPO PREVISTO: semana número 1 del ____ al ____ de ____________
Horas de trabajo: 2
MOTIVACIÓN: Realizo inferencia simbólica.
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo determine la población y muestra en un estudio
estadístico para lograr avances en el pensamiento aleatorio.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Identifico la población, muestra y variables en un estudio
estadístico.
CLARIDAD COGNITIVA - PENSAMIENTO: Dentro de la estadística, la población, que es
un conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones, se
diferencia de la muestra, que es un subconjunto de casos o individuos de una población
estadística.
Que es un conjunto de
elementos de referencias
sobre el que se realizan
las observaciones.
Población
Que es un subconjunto
de casos o individuos
de una población
estadística.
diferir
Muestra
Dentro de la estadística
FASE EXPRESIVA
CON AYUDA DE MI PROFE EJEMPLIFICO:
SITUACIÓN: Ingenieros investigadores afiliados al programa de investigaciones sobre
transporte de una universidad de Santiago de Cali han recaudado datos sobre accidentes
ocurridos en intersecciones de la Autopista Sur, durante un período de 5 años. Uno de los
objetivos del estudio fue comparar el promedio de accidentes al dar vuelta a la izquierda en
puntos con y sin carriles exclusivos para vueltas a la izquierda, a fin de establecer
justificaciones numéricas para la instalación de dichos carriles. Determino la población y la
muestra tomada para el estudio.
6
MI TURNO: Los ingenieros eléctricos saben que una corriente neutral elevada en los
sistemas de alimentación de los computadores es un problema potencial. A fin de
determinar la gravedad del problema, se efectuó un estudio de las corrientes de carga de
los sistemas de alimentación de computadoras en 150 instalaciones en Colombia entre
julio/ agosto de 2010. Para el estudio se tomaron 15 de los sitios que tenían valores
elevados de la razón entre corriente neutral y carga completa. Determino la población y la
muestra tomada para el estudio.
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DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
1. Determino en cada situación la población y la muestra.
A. Se desea estudiar la opinión del
estudiante del Colegio ABC sobre la
calidad del servicio del fotocopiado
en este año.
B. Se desea obtener la evolución de
las exportaciones globales de Costa
Rica a los otros países de
Centroamérica durante la última
década.
C. Se desea conocer el rendimiento
entre los estudiantes becados. Para
ello se observan los estudiantes de
grado once.
D. Se desea conocer la opinión de
los ciudadanos del país ante el
aumento en la canasta básica de
los alimentos del 2010.
2. En los siguientes gráficos construyo la situación, donde se presente una población y
muestra.
E.
F.
AHORA A TRABAJAR EN CASA
1. Una empresa automotriz desea hacer un estudio de mercado para determinar los
diferentes
tipos
de
autos
que
circulan
en
la
ciudad
del
Rosario.
Para ello, se instalan distintos puestos de observación en cada una de los barrios que
componen esa ciudad. La observación se efectúa sobre 1000 automóviles y se analizan las
siguientes características: marca, modelo, color, cantidad de puertas y velocidad alcanzada
al pasar por dichos puestos. Determino si se analiza una población o una muestra.
2. Enriquezco mi vocabulario: escala - descriptiva - muestreo.
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TALLER # 2
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: POBLACIÓN Y MUESTRA
TIEMPO PREVISTO: semana número 2 del ____ al ____ de ____________
Horas de trabajo: 2
MOTIVACIÓN: Matilde y Benjamín preparaban una disertación sobre el cuidado de los
animales y para ello, decidieron realizar una encuesta a los 1.500 alumnos del colegio,
preguntando: ¿Tienes una mascota? Pero, aunque demoraran sólo un minuto por cada
alumno, se dieron cuenta que sería una tarea lenta y compleja.
PARA DISCUTIR
• Si efectivamente demoraran un minuto, en promedio, en realizar la pregunta a cada
alumno del colegio, ¿cuánto tiempo demorarían en completar la encuesta?
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo deduzca la población y muestra en un estudio
estadístico para recolectar datos de manera acertada.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Identifico la población, muestra y variables en un estudio
estadístico.
CLARIDAD COGNITIVA.
APREHENDO UN POCO MÁS
Población estadística: El número de elementos o sujetos que componen una población
estadística es igual o mayor que el número de elementos que se obtienen de ella en una
muestra (n).
FASE EXPRESIVA
FLUJOGRAMA
Proceso para extraer la
población y muestra de un estudio estadístico
1. Leer detenidamente el texto
2. Identificar el conjunto de referencia
(Población)
3. Identificar el subconjunto donde se realiza el estudio.
(Muestra)
8
Población y muestra extraída de un estudio
estadístico
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CON AYUDA DE MI PROFE EJEMPLIFICO: Teniendo en cuenta el flujograma respondo.
SITUACIÓN: Una fábrica de bombillas desea hacer un control de calidad. Para ello, toma
una bombilla de cada lote y la somete a una serie de pruebas. Indico cuál es la población,
la muestra y los individuos.
MI TURNO: Si quiero estudiar las aficiones de los alumnos del centro, observo cuáles son
las actividades preferidas de algunos de los alumnos que van a ese centro. Indico la
población, muestra y los individuos.
DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
1. Utilizo el flujograma e identifico la población y muestra.
a) Se está interesado en saber cuántos adolescentes entre 15 y 18 años ingieren alcohol
durante los fines de semana.
b) En el colegio de Felipe se desea averiguar la cantidad de hermanos que tiene cada
estudiante.
c) Se desea investigar sobre la cantidad de hogares del país que han sido víctimas de un
asalto.
2. Leo y luego respondo.
Andrea necesita averiguar la cantidad de horas semanales que los alumnos de su colegio
destinan a hacer deportes. Para ello debe definir la población y muestra. Si tuviera que
realizar la misma investigación que Andrea:
a) ¿Cuál sería la población?
b) ¿Qué muestra escogería? ¿Por qué?
3. La secretaría de Salud Pública de un municipio decide realizar un estudio acerca de la
posible influencia del aumento de la contaminación ambiental en el crecimiento y en la
salud de la población infantil. Aunque el hospital municipal lleva un minucioso registro de
los pacientes que atiende, la Secretaría considera que la población infantil que concurre no
conforma una muestra representativa. Decide, entonces estudiar una muestra compuesta
por 500 niños de 1 a 6 años de edad, perteneciente a familias de distintos niveles
socioeconómicos,
que
habitan
los
diferentes
barrios
del
municipio.
Como parte de este estudio, se recolectan datos referidos al número de varones y de
mujeres, la distribución del peso y la altura por edades, y los trastornos de salud más
frecuentes. Encuentro la población y muestra.
4. En un grupo de 54.000 chicos de 15, 16 y 17 años se realiza una encuesta a 1.000 de
ellos eligiendo a 250 de 15 años, 400 de 16 años y 350 de 17. ¿Cuál es el número total de
chicos de cada edad si la muestra es representativa de la población?
5. Ingenieros investigadores contratados por el estado tomaron datos sobre los accidentes
ocurridos en una intersección sin semáforo durante los últimos dos años. Uno de los
objetivos fue comparar el promedio de accidentes cuando los carros giran a la izquierda,
con el promedio de accidentes cuando los carros giran a la derecha. Este estudio se hizo
con el fin de establecer una señalización determinada en la intersección. ¿Cuál es la
población de interés? ¿Cuál es la muestra?
PARA DISCUTIR E INVESTIGAR
1. ¿Es conveniente tomar muestras para analizar la población?
2. ¿Qué ventajas y/o desventajas trae esto?
3. ¿Cómo se deben tomar las muestras para que sean representativas?
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TALLER # 3
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: VARIABLES
TIEMPO PREVISTO: semana número 3 del ____ al ____ de ____________
Horas de trabajo: 2
MOTIVACIÓN: Completo el acróstico.
Voy a descubrir lo que
A________________________
R________________________
I ________________________
A________________________
B________________________
L________________________
E________________________
S________________________
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo modele fenómenos de las variables para organizar
e interpretar información.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Identifico la población, muestra y variables en un
estudio estadístico.
FASE COGNITIVA: CLARIDAD COGNITIVA:
PENSAMIENTO: Según el modo de medición, las variables estadísticas se clasifican en
variables estadísticas cualitativas y variables estadísticas cuantitativas. Las primeras
expresan cantidades numéricas y las segundas cualidades, características o modalidad.
Expresan cantidades numéricas
Variables estadísticas
cuantitativas
Variables
estadísticas
Clasificar
Expresan cualidades, características o
modalidad
Variables estadísticas
cualitativas
Según el modo de medición
FASE EXPRESIVA
CON AYUDA DE MI PROFE EJEMPLIFICO
SITUACIÓN: Supongo que los alumnos de primero matriculados en Colombia son un
total de 136.559.
10
Población: _______________________ Individuo: ______________________
Muestra: ________________________
Variables estadísticas: _____________
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MI TURNO: La Alcaldía desea determinar la venta de licor adulterado en la zona norte
de la ciudad. Para realizar este estudio, cuenta con las direcciones de todos los
establecimientos comerciales en las tres manzanas principales de la zona. Determino la
población, muestra y variables estadísticas.
DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
1. Los resultados de encuesta de opinión sobre el posible personero estudiantil para
este año, arroja los siguientes datos preliminares:
52
Jorge (340)
120
Pedro (120)
340
a)
b)
c)
d)
Karent (42)
¿Cuál es la población de estudio en este caso?
¿Cuál es la muestra que se toma?
¿Cuál es el tipo de variable?
Elaboro algunas conclusiones a través del gráfico y los datos.
2. Encuentro la variable para cada estudio.
La estatura de un estudiante.
El número de hijos de un grupo familiar.
El grado académico de un profesor.
El distrito electoral de un votante.
La fecha de siembra de un cultivo.
Si una persona emplea el detergente ABC o no.
La escogencia del candidato presidencial para la próxima elección.
Clasificación de un estudiante en cuanto al conocimiento del inglés.
AHORA VOY A TRABAJAR EN CASA
Selecciono en un cuadro las variables cuantitativas y cualitativas:
1. El grado de preferencia que da un cliente a cinco gaseosas que prueba.
2. El número de muertes por accidentes de tránsito cada día.
3. El peso del contenido de un paquete de cereales.
4. Si una persona tiene cuenta bancaria o no.
5. El equipo de fútbol que una persona apoya.
6. El porcentaje de artículos defectuosos que produce una fábrica al día.
7. La principal razón de un cliente para viajar por una aerolínea determinada.
8. La edad en años cumplidos de un profesor.
9. La longitud de 1000 tornillos con arandela y tuerca.
10. Número de embarazos de adolecentes en la ciudad capital.
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TALLER #
4
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: TIPOS DE VARIABLES
TIEMPO PREVISTO: semana número 4 del ____ al ____ de ____________
Horas de trabajo: 2
MOTIVACIÓN: El centro de alumnos del colegio de David realizará una encuesta para
obtener algunos datos sobre los y las estudiantes. Para tener los resultados más
rápidamente, se elegirán al azar sólo algunos estudiantes de cada curso. En la encuesta
las preguntas se organizaron en dos grupos.
PARA DISCUTIR
Leo atentamente las siguientes
preguntas para responderlas.
• ¿Qué características tienen en
común las respuestas que dieron
al primer grupo?
• ¿Qué características tienen en
común las respuestas que dieron
al segundo grupo?
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que
yo clasifique los tipos de variables para categorizar la información.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Identifico la población, muestra y variables en un estudio
estadístico.
FASE COGNITIVA: CLARIDAD COGNITIVA:
Atributo capaz de tomar
más de un valor
-Caracteres
-Atributos
-Estadística descriptiva
VARIABLE
VARIABLE
ESTADÍSTICA
-Función
matemática
-Teoría de
probabilidades
VARIABLE
ALEATORIA
Según el modo de
medición
-Expresan cualidades,
características
o
modalidad.
V. E.
CUALITATIVA
-No existe una
escala
establecida.
-No existe un
criterio
de
orden.
12
-Escala
establecida.
-Valores
ordenados
V. E.
CUALITATIVA
ORDINAL
-Expresan cantidades
numéricas
V. E.
CUALITATIVA
NOMINAL
-No
admite
valores
intermedios
entre
dos
valores
específicos
V. E.
CUANTITATIVA
-Admite valores
dentro de un
intervalo
específico de
valores.
V. E.
CUANTITATIVA
CONTINUA
V. E.
CUANTITATIVA
DISCRETA
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FASE EXPRESIVA
CON AYUDA DE MI PROFE EJEMPLIFICO
SITUACIÓN: Una nueva empresa teléfonos desea establecer la cantidad promedio de
clientes potenciales. Para este fin, se realizó una encuesta entre 250 ejecutivos de
diferentes ciudades del país. ¿Cuál es la población, muestra, tipo de variable según su
forma de medición?
MI TURNO: Se desea realizar un estudio sobre el maltrato infantil en niños y jóvenes de
estratos 1, 2 y 3, en la ciudad de Bogotá. ¿Cuál es la población, muestra, tipo de variable
según su forma de medición?
DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
1. Indico si las siguientes variables son cualitativas o cuantitativas. En el caso de ser
cuantitativas, las clasifico en discretas o continúas.
a) Sexo de una persona.
b) Tiempo de espera en una fila.
c) Color de ojos.
d) Nivel socioeconómico.
e) Duración de una llamada telefónica.
2. Una de las primeras tareas que realizó una bibliotecaria fue clasificar todos los textos
literarios en: cuentos, novelas, drama, acción. Como resultado de su orden obtuvo lo
siguiente:
a. La bibliotecaria ¿graficó correctamente los datos registrados en la tabla? ¿Por qué?
b. ¿Cuál es la variable que se podría estudiar en esta situación? Justifico la respuesta.
c. ¿Qué tipo de variable es? ¿Por qué?
d. Si es cuantitativa, ¿es discreta o continua? Justifico la respuesta.
3. Una empresa automotriz desea hacer un estudio de mercado para determinar los
diferentes tipos de autos que circulan en la ciudad de Rosario. Para ello, se instalan
distintos puestos de observación en cada uno de los barrios que componen esa ciudad. La
observación se efectúa sobre 1000 automóviles y se analizan las siguientes características:
marca, modelo, color, cantidad de puertas y velocidad alcanzada al pasar por dichos
puestos.
Determino si se analiza una población o una muestra y clasifico cada variable que se
estudia.
13
AHORA VOY A TRABAJAR EN CASA
Para cada tipo de variable escribo un ejemplo.
a) Cualitativa
b) Cuantitativa discreta
c) Cuantitativa continúa
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TALLER # 5
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: FRECUENCIA ABSOLUTA
TIEMPO PREVISTO: semana número 5 del ____ al ____ de _______________
Horas de trabajo: 2
FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN: ¿Qué haría en el caso de la docente
para recolectar la información?
¿Cuántos libros leyeron
el año pasado?
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo construya tablas de frecuencia absoluta a partir de un
estudio para recolectar información sistematizada.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Elaboro e interpreto de manera acertada tablas frecuencia
absoluta, frecuencia porcentual, frecuencia relativa, frecuencia acumulada a partir de datos
que reflejen características poblacionales.
FASE COGNITIVA: CLARIDAD COGNITIVA:
PENSAMIENTO: Según la estadística, la frecuencia absoluta es el número de veces que
aparece en el estudio la variable estadística, mientras que la frecuencia relativa es el
cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra.
Es el cociente entre
frecuencia absoluta y
tamaño de la muestra.
Es el número de veces que
aparece la variable en el
estudio estadístico.
diferir
Frecuencia
absoluta
la
el
Frecuencia relativa
Según la estadística
FASE EXPRESIVA
CON AYUDA DE MI PROFE EJEMPLIFICO
SITUACIÓN: El número de calzado de 20 alumnos en una clase es: 43, 42, 41, 39, 41, 37,
40, 43, 44, 40, 39, 39, 38, 41, 40, 39, 38, 39, 39, 40. Construyo la tabla de frecuencias
absoluta.
MI TURNO: Negro, rubio, castaño, negro, negro, negro, negro, rubio, rubio, castaño,
castaño, negro, negro, negro, negro, negro, negro, castaño, rubio, rubio, rubio, castaño,
negro, negro, negro, negro, rubio, negro, negro, castaño. Construyo la tabla de frecuencia.
DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
14
1. En una encuesta realizada a 25 estudiantes de grado séptimo, acerca del número de
libros que leen en el año, se obtuvieron los siguientes resultados:
6, 6, 7, 6, 7, 5, 5, 6, 7, 5, 4, 5, 4, 9, 3, 3, 9, 5, 5, 9, 5, 4, 5, 4, 8.
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a) ¿Cuántos estudiantes leen tres libros al año?
b) ¿Cuántos estudiantes leen un libro al año?
c) ¿Cuántos estudiantes leen nueve libros al año?
d) Registro los resultados en una tabla de frecuencia absoluta.
2. En una encuesta realizada a 50 matrimonios, habitantes de un edificio, acerca del
número de hijos que tiene cada uno, se obtuvieron los siguientes datos:
2, 2, 4, 1, 3, 5, 3, 2, 1, 6, 3, 4, 1, 2, 0, 2, 3, 1, 7, 4, 2, 3, 0, 5, 1,
4, 3, 2, 4, 1, 5, 2, 1, 2, 4, 0, 3, 3, 2, 6, 1, 5, 4, 2, 0, 3, 2, 4, 3, 1.
a) ¿Cuántos matrimonios tienen dos hijos?
b) ¿Cuántos matrimonios tienen la mayor cantidad de hijos?
c) ¿Cuántos matrimonios no tienen hijos?
d) Registro los resultados en una tabla de frecuencias absoluta.
3. Durante el mes de enero, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas
máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31,
31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
a) ¿Cuántos días la temperatura máxima fue de 30 ºC?
b) ¿Cuántos días la temperatura máxima fue de 28 ºC?
c) Registro los resultados en una tabla de frecuencias absoluta.
4. En una encuesta realizada a los estudiantes de grado séptimo, se les preguntó qué edad
tenía su madre cuando ellos nacieron, y se obtuvieron los siguientes datos:
23, 21, 34, 26, 17, 22, 23, 42, 36, 19, 15, 24, 32, 30, 34, 32, 28, 16, 19, 21,
27, 23, 28, 29, 31, 33, 29, 21, 17, 24, 20, 25, 30, 25, 29, 33, 15, 27, 31, 20.
a) ¿Cuántas madres tenían 20 años cuando nacieron sus hijos?
b) ¿Cuántas madres tenían 33 años cuando nacieron sus hijos?
c) Registro los resultados en una tabla de frecuencias absoluta.
5. Se realiza un trabajo en la asignatura de Lengua Castellana en una clase formada por 40
estudiantes, 2 estudiantes realizan el trabajo en un folio, 5 en 2 folios, 6 en 3 folios, el resto
en 4 folios. Formo la tabla de frecuencia absoluta. ¿Creo que el docente ha recomendado
un número determinado de folios?
2. Las edades de los componentes de un coro juvenil son:
16, 17, 15, 18, 14, 14, 13, 16, 13, 14, 16, 13, 14, 14, 13, 16, 18, 17, 13, 14, 14, 17, 14,
16,14, 15, 16, 14, 15, 13, 17, 14.
a) Efectúo el recuento.
b) Formo una tabla con datos y frecuencias absolutas.
AHORA VOY A TRABAJAR EN CASA
Durante el mes de Julio una compañía telefónica registró los siguientes números de
llamadas de cincuenta clientes:
30 – 34 – 12 – 45 – 36 – 60 – 23 – 12 – 43 – 35 – 65 – 45 – 23 – 47 – 26 – 56 – 46 – 27 –
63 – 64 – 34 – 24 – 56 – 45 – 23 – 34 – 56 – 56 – 23 – 18 – 53 – 52 – 43 – 45 – 23 – 43 –
43 – 65 – 43 – 23 – 43 – 12 – 23 – 45 – 54 – 34 – 23 – 32 – 12 – 32
Encuentro la población, muestra, variables y construyo la tabla de frecuencia.
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15
TALLER # 6
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: FRECUENCIA ABSOLUTA
TIEMPO PREVISTO: semana número 6 del ____ al ____ de _________________
Horas de trabajo: 2
FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN:
En el colegio de Andrea se celebró un
bingo familiar para reunir fondos para el
paseo de fin de año. Además del bingo,
hubo diferentes entretenciones. La más
concurrida fue la ruleta de colores.
Consistía en un círculo dividido en cuatro
partes iguales. Cada parte estaba pintada
de un color distinto: amarillo, azul, verde y
rojo.
Andrea lanzaba la ruleta y su amiga
Daniela iba anotando en qué color caía
cada vez. Los diez primeros resultados
fueron: azul, verde, rojo, rojo, amarillo,
verde, azul, verde, azul, azul.
PARA DISCUTIR
• Ordeno los resultados anotados por Daniela en una tabla de frecuencias.
• ¿En qué color acertó más veces?
• ¿Podría asegurar que el próximo lanzamiento también acertará al mismo color?
• Considerando estos resultados, ¿qué color se que no va a salir? ¿por qué?
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo construya tablas de frecuencia absoluta a partir de un
estudio para recolectar información sistematizada.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Elaboro e interpreto de manera acertada tablas frecuencia
absoluta, frecuencia porcentual, frecuencia relativa, frecuencia acumulada a partir de datos
que reflejen características poblacionales.
FASE COGNITIVA: CLARIDAD COGNITIVA: NO DEBO OLVIDAR QUE...
• Al registrar los resultados de una situación, se llama frecuencia absoluta al número de
veces que ocurre un resultado específico.
• La suma de todas las frecuencias absolutas corresponde al total de observaciones.
• Estos resultados se pueden ordenar en una tabla de frecuencias, escribiendo en una
columna todos los resultados posibles y en la otra, la frecuencia absoluta correspondiente a
cada resultado.
FASE EXPRESIVA
CON AYUDA DE MI PROFE EJEMPLIFICO LA SITUACIÓN:
Construyo las tablas de frecuencia absoluta a partir de los gráficos.
16
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MI TURNO:
Latidos del Corazón
Latidos del Corazón por
minuto
150
100
50
0
1
2
3
4
5
Minutos
DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
1. Construyo la tabla de frecuencia absoluta.
Número de Bicicletas vendidas por el almacén Galaxia
200
Número de Bicicletas
175
150
125
100
75
50
25
0
jun
jul
ago
sep
oct
nov
dic
Meses
2. Un investigador mide un grupo de árboles para saber sus alturas, los datos que encontró
el investigador se registraron en la siguiente tabla. Construyo la tabla de frecuencia
absoluta.
ÁRBOL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
ALTURA(M)
7
8
4
6
7
7
3
9
3
AHORA VOY A TRABAJAR EN CASA. Realizo la tabla de frecuencia absoluta.
 Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en
un examen de Física.
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13,
22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
 Los miembros de una cooperativa de viviendas tienen las siguientes edades:
42 60 60 38 60 63 21 66 56 57 51 57 44 45 35 30 35 47 53 49 50 49 38 45 28 41 47 42 53
32 54 38 40 63 48 33 35 61 47 41 55 53 27 20 21 42 21 39 39 34 45 39 28 54 33 35 43 48
48 27 53 30 29 53 38 52 54 27 27 43 28 63 41 23 58 56 59 60 40 24.
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17
TALLER # 7
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: FRECUENCIA RELATIVA
TIEMPO PREVISTO: semana número 7 del ____ al ____ de _______________
Horas de trabajo: 2
FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN: Completo el siguiente acróstico.
F_______________________________ R_______________________________
R_______________________________ E_______________________________
E_______________________________ L_______________________________
C_______________________________ A_______________________________
U_______________________________ T_______________________________
E_______________________________ I_______________________________
N_______________________________ V_______________________________
C_______________________________ A_______________________________
I________________________________
A________________________________
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo construya tablas de frecuencia relativa a partir de de un
estudio para recolectar información sistematizada.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Elaboro e interpreto de manera acertada tablas frecuencia
absoluta, frecuencia porcentual, frecuencia relativa, frecuencia acumulada a partir de datos
que reflejen características poblacionales.
FASE COGNITIVA: CLARIDAD COGNITIVA:
PENSAMIENTO: La frecuencia, que es la cantidad de veces que se repite un determinado
valor de la variable, se clasifica en: frecuencia absoluta, que es el número de veces que
aparece en el estudio la variable estadística, y frecuencia relativa, que es el cociente entre
la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra.
Que es el número de veces
que aparece en el estudio la
variable estadística.
Que es la cantidad de veces
que se repite un determinado
valor de la variable.
Frecuencia
Frecuencia
Absoluta
Clasificar
Que es el cociente entre la
frecuencia absoluta y el
tamaño de la muestra.
Frecuencia
Relativa
FASE EXPRESIVA
18
INSTRUCCIONES: En mi cuaderno organizo los siguientes pasos que se encuentran en
desorden en un flujograma.- Identificar tipo de variable - Realizar conteo de las veces que
se repite cada uno de los datos - Frecuencia absoluta y relativa calculada - Calcular tamaño
de la muestra sumando la columna de la Frecuencia Absoluta - Organizar los datos
numéricos de mayor a menor en la primera columna de una tabla (variable cuantitativa) Leer detenidamente el texto -¿La variable es cualitativa? - ¿La variable es cualitativa? Dividir la frecuencia absoluta de cada dato por el tamaño de la muestra - Colocar los
resultados al frente de cada dato, en otra columna - Colocar los resultados al frente de
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cada dato, en otra columna (variable cualitativa) - Organizar los datos alfabéticamente en
la primera columna de una tabla - Proceso para calcular la frecuencia absoluta y relativa.
CON AYUDA DE MI PROFE EJEMPLIFICO
SITUACIÓN: Teniendo en cuenta el flujograma construyo la tabla de frecuencia.
Juan debe preguntar a 10 matrimonios el número de hijos que tienen, para realizar una
tarea de sociales sobre demografía. Los resultados que obtuvo con sus vecinos, fueron los
siguientes:
4
3
2
1
1
2
1
2
3
2
Valores de
la Variable
Frecuencia
Relativa
Frecuencia
Absoluta
1
2
3
4
MI TURNO: Dada la tabla de frecuencia sin agrupar, la completo.
Valores de
la Variable
Frecuencia
Absoluta
1
3
2
4
3
2
4
1
DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
TABULO LOS DATOS OBTENIENDO LAS FRECUENCIAS: Caída de un sistema
computacional. Se tiene la información de 80 semanas de operación de un terminal de
computación conectado por vía telefónica a un computador central, donde se registró el
número de caídas del sistema por semanas. Los datos son los siguientes:
1
0
0
0
0
1
2
1
2
0
0
0
0
0
1
0
0
0
2
0
3
1
1
1
2
0
0
0
3
2
1
2
1
0
1
0
0
1
2
1
1
0
1
0
0
1
0
1
2
1
2
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
2
3
1
3
1
0
1
0
1
3
3
3
AHORA VOY A TRABAJAR EN CASA: A continuación tengo las 40 primeras cifras
decimales del número (pi): 3,1415926535897932384626433… Confecciono una tabla de
frecuencias.
14159265358979323846
26433832795026641971
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19
TALLER # 8
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: FRECUENCIA RELATIVA
TIEMPO PREVISTO: semana número 8 del ____ al ____ de _________________
Horas de trabajo: 2
FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN:
Observo la siguiente tabla, en la que Antonia registró la cantidad de aciertos en el Loto que
obtuvieron 300 personas.
Luego, Antonia comparó la cantidad de
personas que acertaron sólo dos números
respecto del total de personas que
apostaron al Loto y obtuvo lo siguiente:
PARA DISCUTIR
• ¿Qué tipo de acierto es el que más
ocurre?
• ¿Qué significado tiene la razón 13/60 en
el contexto de la situación?
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo diseñe tablas de frecuencia absoluta a partir de un
estudio para recolectar información sistematizada.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Elaboro e interpreto de manera acertada tablas frecuencia
absoluta, frecuencia porcentual, frecuencia relativa, frecuencia acumulada a partir de datos
que reflejen características poblacionales.
FASE COGNITIVA: CLARIDAD COGNITIVA: RECUERDO QUE...
• La frecuencia relativa de un resultado es la razón entre el número de veces que se
obtuvo dicho resultado y el número de veces que se realizó el experimento.
• La frecuencia relativa es un número entre 0 y 1. El 0 indica que el resultado esperado
nunca se obtuvo y el 1 indica que dicho resultado se obtuvo siempre.
• La suma de las frecuencias relativas correspondientes a todos los resultados posibles.
FASE EXPRESIVA
CON LA AYUDA DE MI PROFE EJEMPLIFICO
SITUACIÓN: Las puntuaciones obtenidas por un grupo de una prueba han sido: 15, 20, 15,
18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13. Realizo la tabla de
frecuencia y escribo una interpretación.
MI TURNO: Teniendo en cuenta la tabla anterior describo con mis palabras cuál fue todo el
proceso de las puntaciones del grupo y a qué conclusión llego.
DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
1. La siguiente tabla muestra los colores preferidos por los estudiantes de un curso.
20
Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquidiocesanos de Cali
a) Agrego una columna a la tabla y la completo con la frecuencia relativa correspondiente.
b) Sumo todas las frecuencias relativas. ¿Qué resultado obtengo?
2. La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos en el censo de 2002 sobre el número
de familias chilenas según el tipo de hogar que constituyen.
a) Agrego una columna a la tabla y la completo con la frecuencia relativa correspondiente.
b) ¿Cuántas familias son nucleares? ¿y cuántas son extensas?
3. En un colegio se preguntó a 50 estudiantes por el deporte favorito de cada uno. Los
datos recogidos aparecen en la siguiente tabla.
Fútbol
16
Baloncesto
12
Voleibol
6
Tenis
10
Ciclismo
6
a. ¿Cuál es la frecuencia relativa de los estudiantes que prefieren el fútbol?
b. Teniendo en cuenta el estudio anterior ¿Cuál de las frecuencias (absoluta o relativa) me
da mejores interpretaciones. Sustento mi respuesta.
AHORA VOY A TRABAJAR EN CASA:
4. ¿Cuál es la diferencia entre la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa?
5. ¿Cómo se relaciona la frecuencia relativa con la probabilidad?
Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquidiocesanos de Cali
21
TALLER # 9
INSUMO: FRECUENCIAS ACUMULADAS (absolutas y relativas)
TIEMPO PREVISTO: semana número 9 del ____ al ____ de _________________
Horas de trabajo: 2
FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN:
INTERPRETO LA FRASE “UN NÚMERO MÁS EN LA ESTADÍSTICAS”:
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo determine las frecuencias acumuladas y así dé
respuesta a interrogantes estadísticos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Elaboro e interpreto de
manera acertada tablas frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencia acumulada,
frecuencia porcentual a partir de datos que reflejen características poblacionales.
CLARIDAD COGNITIVA: La frecuencia acumulada (fac) de un dato es igual a la suma de
la frecuencia absoluta del dato y las anteriores a él. La frecuencia acumulada final es igual
al número total de datos.
FASE EXPRESIVA
CON MI PROFE CONSTRUYO LA TABLA DE FRECUENCIA
Las variables que representa en número de fallas de asistencia a un colegio arquidiocesano
de los 50 estudiantes de un curso durante un año escolar son los siguientes, los datos son:
3, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 5, 3, 4, 1, 2, 3, 2, 5, 1, 3, 3, 3, 2, 4, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 3,
4, 4, 1, 2, 4, 3, 7, 7, 3, 7, 6, 5, 3.
DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
1. Completo la tabla de distribución de frecuencias y realizo el respectivo enunciado que
tenga la población y la muestra. Escribo 5 interpretaciones.
FRECUENCIA
ABSOLUTA
fa
F. A.
ACUMULADA
FRECUENCIA
RELATIVA
F. R.
ACUMULADA
Fa
fr
Fr
1
6
6
2
12
3
16
4
4
DATO
16/38
22
TOTAL 38
38
1
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2. Construyo la tabla de frecuencia para cada estudio estadistico.
Al medir la longitud en milímetros de 50 tornillos, se obtuvieron
los siguientes resultados:
32
33
31
34
33
32
33
35
34
33
33
34
35
35
32
31
31
31
32
32
25
34
35
32
33
35
36
36
34
32
36
34
33
32
31
31
33
34
35
32
34
32
33
31
30
30
30
34
35
33
Al consultar a 20 estudiantes del grado noveno, sobre el número
de hermanos que tiene cada uno se encontraron las siguientes
respuestas:
2
3
1
0
0
1
3
2
4
2
0
0
3
2
3
2
3
3
2
2
Los centímetros recorridos en los últimos 20 días por un caracol
se detallan a continuación:
123
126
124
123
122
122
125
125
123
123
130
125
125
122
121
123
124
124
130
127
23
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TALLER # 10
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: FRECUENCIA PORCENTUAL
TIEMPO PREVISTO: semana número 10 del ____ al ____ de _________________
Horas de trabajo: 2
FASE AFECTIVA: ESCRIBO MI OPINIÓN A CERCA DE LA CARICATURA
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo construya tablas de frecuencia porcentual con datos no
agrupados para determinar porcentajes específicos.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Elaboro e interpreto de manera acertada tablas frecuencia
absoluta, frecuencia porcentual, frecuencia relativa, frecuencia acumulada a partir de datos que
reflejen características poblacionales.
CLARIDAD COGNITIVA: PENSAMIENTO: La frecuencia porcentual es la que determina el
porcentaje de individuos en cada aspecto de la variable, mientras que la frecuencia relativa es el
cociente de la frecuencia absoluta y el número de datos.
Es la que determina el porcentaje de
individuos en cada aspecto de la variable.
Es el cociente de la frecuencia
absoluta y el número de datos.
Diferir
Frecuencia porcentual
Frecuencia relativa
Proceso para construir tablas
de frecuencia
FASE EXPRESIVA
Ubico los valores en la primera
columna de forma vertical, de
menor a mayor.
1. Determinar el número de valores
que ha tomado la variable.
2. Determinar la frecuencia absoluta
3. Determinar la frecuencia relativa
Aplico fórmula
frecuencia relativa x 100
4. Determinar la frecuencia porcentual
24
¿La suma total de los
porcentajes es 100% o un
valor muy cercano?
NO
5. Verificar los pasos realizados
1
SI
Tabla de frecuencia construida
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CON LA AYUDA DE MI PROFE EJEMPLIFICO
SITUACIÓN: Dada la siguiente situación la represento en una tabla de frecuencia.
Juan debe preguntar a 10 matrimonios el número de hijos que tienen, para realizar una
tarea de sociales sobre demografía. Los resultados que obtuvo con sus vecinos, fueron los
siguientes. Utilizo el flujograma.
5
3
2
1
1
2
1
2
3
2
MI TURNO: Completo la siguiente tabla.
Valores de la variable Frecuencia absoluta
1
3
2
4
3
2
4
1
DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
1. Realizo la tabla de frecuencia que represente la procedencia de los extranjeros
residentes en España, en diciembre de 1999, recogidos en la siguiente tabla:
Procedencia
Europa
América
Asia
África
Oceanía
Desconocida
353.556
166.709
66.340
213.012
1.013
699
2. En una clase de un instituto se ha medido la altura de los 25 alumnos. Sus medidas, en
cm, se reflejan en la siguiente tabla agrupados en intervalos. Elaboro la tabla de
frecuencia.
ALTURA
155
160
165
170
175
Nº DE ALUMNOS
3
7
6
4
5
A TRABAJAR EN CASA: Represento mediante una tabla de frecuencia la distribución de
escaños en las elecciones a Cortes Generales de 2000. Nota: escaños = asientos.
Partidos políticos
PP
PSOE
CIU
IU
EAJ-PNV
CC
Otros*
Escaños
183
125
15
8
7
4
8
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25
TALLER # 11
INSUMO: INTERPRETACIÓN DE TABLAS DE FRECUENCIA PORCENTUAL
TIEMPO PREVISTO: Semana número 11 del ____ al ____ de ______________
Horas de trabajo: 2
FASE AFECTIVA MOTIVACIÓN: ¿Qué interpretacion le doy al gráfico?
_____________________________________
______________________________________
______________________________________
_______________________________________
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo argumente a partir de tablas de frecuencia porcentual
las diferentes preguntas que se realicen de estudios estadísticos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Elaboro e interpreto de
manera acertada tablas frecuencia absoluta, frecuencia porcentual, frecuencia relativa,
frecuencia acumulada a partir de datos que reflejen características poblacionales.
CLARIDAD COGNITIVA:
Un problema estadístico facilita la solución de una situación determinada, aplicando
modelos que satisfagan las condiciones problema.
FASE EXPRESIVA
CON LA AYUDA DE MI PROFE EJEMPLIFICO
SITUACIÓN: En una exposición que se realizó en Santiago de Cali se obtuvo la siguiente
información.
Tipo de artesanía
porcentaje
Ollas de barro
15%
Canastas de palma
30%
Arcos
10%
Tambores
45%
N = 400 = (número total de la
muestra)
MI TURNO:
1. ¿Cuántas canastas de palmas hay en total?
26
2. ¿Cuántas ollas de barro hay en total?
3. ¿Qué cantidad suman los siguientes artículos: los arcos y los tambores?
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DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
1. El gráfico representa personas que llevan el álbum del mundial de fútbol. Según el
gráfico puedo afirmar que:
Respuestas
% personas
%
Personas
no
60%
si
34%
6%
no
34%
si
60%
no sabe
a.
c.
no sabe
6%
El 7% no sabe.
El 6% no llena el álbum.
b. El 40% si llena el álbum.
d. El 60% no llena el álbum.
2. El diagrama circular representa la distribución porcentual del rendimiento de los
alumnos de una escuela.
Según el diagrama puedo afirmar que:
GRADOS
RENDIMIENTO
1º
40%
2º
20%
3º
18%
4º
15%
5º
7%
4°
5°
1°
3°
2°
Rendimiento
a. Los alumnos de 5 grado tienen un mayor rendimiento.
b. Los alumnos de 1 grado tienen un mayor rendimiento.
c. Los alumnos de 3 grado tiene un mayor rendimiento.
d. Los alumnos de 4 grado tienen un mayor rendimiento.
3. Según el diagrama anterior puedo afirmar que:
a. Los alumnos de 2 grado rinden más que los de 5° y 4° juntos.
b. Los alumnos de 1 grado rinden más que los alumnos de 2° y 4° juntos.
c. Los alumnos de 3° rinden menos que los de 4°
d. Los alumnos de 1° rinden más que los de 2°, 4° y 5° juntos.
AHORA VOY A TRABAJAR EN CASA. Busco una tabla de frecuencia porcentual y luego
construyo preguntas para debatirlas con mis compañeros.
27
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TALLER # 12
EVALUACIÓN DEL PRIMER PERÍODO
TIEMPO PREVISTO: semana número 12 del ____ al ____ de ________________
Horas de trabajo: 2
INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Identifico la población, muestra y variables en un estudio estadístico.
 Elaboro e interpreto de manera acertada tablas frecuencia absoluta, frecuencia
relativa, frecuencia acumulada, frecuencia porcentual a partir de datos que reflejen
características poblacionales.
Con respecto a la siguiente información respondo las preguntas 1 y 2.
¿Cuántos años de escolaridad tienen los caleños mayores de 18 años? Esta pregunta
se les formuló a 2.000 personas.
1. La población de esta situación está dada por:
A. las 2.000 personas encuestadas.
C. todos los caleños.
B. todos los escolares de Cali.
D. todos los caleños mayores de 18
años.
2. La variable estadística de esta investigación es:
A. cualitativa.
C. cuantitativa.
B. atributo.
D. puede ser cualitativa o cuantitativa.
3. En estadística, población se refiere a:
A. una parte representativa de los
habitantes de una ciudad.
B. un gran conjunto de personas o
animales.
C. conjunto de todos los individuos u
objetos que tienen una característica
que se desea medir.
D. una zona o sector de una ciudad que
se quiere estudiar.
4. De las siguientes variables estadísticas, ¿cuál no corresponde a una variable
cuantitativa?
A. Edad de mis compañeros.
B. Cantidad de hermanos.
C. Estatura de mis compañeros.
D. Nombre de mis compañeros
5. Un profesor fue calificado por sus estudiantes obteniendo los siguientes porcentajes:
Muy bueno: 50%
Bueno: 25%
Regular: 15%
Malo: ?
¿Cuál de los siguientes porcentajes corresponde a los estudiantes que dijo que el
profesor es malo?
A. 90%
B. 1%
C. 10%
D. 0%
6. Si el día en que se hizo la encuesta había 40 estudiantes, ¿cuántos lo calificaron
como regular?
A. 5
B. 6
C. 15
D. 20
28
A partir del siguiente estudio: Al preguntar a 30 estudiantes del curso noveno sobre
su número de calzado, se obtuvieron los siguientes datos:
Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquidiocesanos de Cali
40
35
42
36
35
37
36
37
39
40
37
38
37
38
36
37
36
37
40
36
37
41
37
39
37
39
35
37
38
36
7. La frecuencia absoluta que representa los datos es:
A.
C.
Número de
calzado
Frecuencia
Absoluta
Número de
calzado
Frecuencia
Absoluta
35
3
35
3
36
5
36
5
37
10
37
7
38
3
38
3
39
4
39
4
40
3
40
3
41
1
41
4
42
1
42
1
total
30
total
30
B.
D.
Número de
calzado
Frecuencia
Absoluta
Número de
calzado
Frecuencia
Absoluta
35
3
35
3
36
6
36
6
37
10
37
9
38
3
38
2
39
3
39
3
40
3
40
5
41
1
41
1
42
1
42
1
total
30
total
30
8. Los estudiantes que calzan 39 son:
a. A. 4 estudiantes.
b. C. 2 estudiantes.
c. B. 10 estudiantes.
d. D. 3 estudiantes.
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29
Arquidiócesis de Cali
FUNDACIONES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS
DISEÑO CURRICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS
Año lectivo: ___________
ÁREA: ESTADÍSTICA
PERÍODO: SEGUNDO
GRADO: SÉPTIMO
30
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PRESENTACIÓN
COLEGIO:
GRADO:
ÁREA:
SÉPTIMO
DOCENTE:
TIEMPO PREVISTO:
12 SEMANAS
ESTADÍSTICA
HORAS:
24 HORAS
PROPÓSITOS DE PERÍODO:
AFECTIVO: Que mostremos mucho interés por resolver y plantear problemas
estadísticos propios y de otras ciencias para que nos aproximemos al pensamiento
estadístico.
COGNITIVO: Que comprehendamos los procedimientos para resolver y plantear
problemas estadísticos que involucren gráficos de barras verticales, gráfico de barras
horizontal, gráfico circular, gráfico de líneas, histograma, polígono de frecuencias,
estimación y cálculo de medidas de tendencia central (media, mediana, moda) y
tengamos claridad cognitiva sobre cada una de las habilidades y ejes temáticos
categóricos.
EXPRESIVO: Que resolvamos y planteemos problemas estadísticos relacionados con
gráficos de barras verticales, gráfico de barras horizontal, gráfico circular, gráfico de
líneas, histograma, polígono de frecuencias, medidas de tendencia central (media,
mediana, moda), demostrando los avances en el desarrollo del pensamiento
estadístico.
EVALUACIÓN: INDICADORES DE DESEMPEÑO:


Diferencio, resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos
presentados en diagramas o gráficos.
Obtengo e interpreto las medidas de tendencia central en un estudio estadístico.
ENSEÑANZAS (COMPETENCIAS Y HABILIDADES)





Razonamiento
Resolución y planteamiento
problemas
Comunicación
Modelación
Elaboración,
comparación
ejercitación de procedimientos
de





Comparar
Interpretar
Graficar
Utilizar
Justificar
y
EJES TEMÁTICOS:


Gráfico de barras verticales, gráfico de barras horizontal, gráfico de líneas, gráfico
circular, histograma, polígono de frecuencias.
Medidas de tendencia central (media, mediana, moda).
DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO:

Didáctica Conceptual Socrática, Constructivista, Anti-constructivista, Colectiva y
Mixta.
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31
TALLER # 13
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: GRÁFICOS DE BARRAS VERTICALES
TIEMPO PREVISTO: semana número 13 del ____ al ____ de ______________
Horas de trabajo: 2
FASE AFECTIVA-MOTIVACIÓN: Valeria pasó el último fin de semana haciendo una tarea
que consistía en averiguar las edades de los niños y niñas que viven en su edificio. La
información que obtuvo la representó de la siguiente manera. Observo.
PARA DISCUTIR
• El gráfico se llama gráfico de barras,
¿cómo lo describiría?
• Según el gráfico de barras, ¿cuántos
niños y niñas de 5 años viven en el
edificio?, ¿cuántos niños y niñas viven
en el edificio?, ¿cómo lo sé?
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo diseñe gráficos verticales partiendo de tablas de
frecuencias para obtener interpretaciones estadísticas.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Diferencio, resuelvo y
formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en diagramas o gráficos.
CLARIDAD COGNITIVA. PENSAMIENTO: En la estadística, los gráficos verticales
representan la información de la variable por medio de rectángulos, mientras que los
gráficos circulares representan la variable proporcional a la frecuencia en porcentajes.
Representa la información
de la variable por medio
de rectángulos
Gráfico
vertical
Representa la variable
proporcional a la
frecuencia en porcentajes
Diferir
Gráfico
circular
En la estadística
FASE EXPRESIVA
32
EJEMPLIFICO
SITUACIÓN: Teniendo en cuenta la tabulación represento por medio de un gráfico vertical.
Las notas finales de un curso en Ciencias Naturales, expresadas en la escala de 1 a 7
fueron las siguientes:
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Intervalo
Frecuencia
[1,2]
2
[2,3]
3
[3,4]
7
[4,5]
18
[5,6]
7
[6,7]
3
MI TURNO: Represento mediante un grafico vertical lo siguiente:
Caídas por
semana
Frecuencia
Frec. relativa
porcentual
0
36
45,00
1
27
33,75
2
10
12,50
3
7
8,75
DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
1. El uso del computador se ha hecho cada vez más necesario y acceder a él es ahora más
fácil. A continuación, podré ver una tabla de datos que muestra el promedio del precio de
un computador en el transcurso de 5 años.
Construyo el gráfico y luego lo comparo con los realizados por mis compañeros.
2. En la siguiente tabla, se muestran los resultados sobre el tiempo destinado a las
vacaciones por los jóvenes de un municipio el verano de 2003.
33
Construyo el gráfico. Recuerdo que debo incluir todos los elementos necesarios para
interpretarlo correctamente.
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TALLER # 14
GRÁFICOS DE BARRAS HORIZONTALES
TIEMPO PREVISTO: semana número 14 del ____ al ____ de ________________
Horas de trabajo: 2
FASE AFECTIVA-MOTIVACIÓN: Realizo inferencia simbólica.
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo elabore gráficos horizontales partiendo de tablas de
frecuencia para obtener una mejor interpretación en un estudio estadístico.
INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Diferencio, resuelvo y formulo
problemas a partir de un conjunto de datos presentados en diagramas o gráficos.
CLARIDAD COGNITIVA: RECUERDO QUE el gráfico horizontal representa valores
usando trazos verticales.
FASE EXPRESIVA
Proceso para graficar diagramas
de barras horizontal
1. Ubicar la frecuencia absoluta más alta, a partir de la
tabla de frecuencias, para realizar el plano.
2. Realizar solamente el primer cuadrante del plano cartesiano,
ubicando en la línea horizontal la frecuencia absoluta y en la
línea vertical las categorías.
3. Dibujar una barra horizontal para cada categoría, separadas,
y deben tener el mismo ancho (la altura de la barra es hasta
donde indique la frecuencia de la categoría).
4. Realizar conclusiones del estudio estadístico a partir del
gráfico de barras.
34
Diagramas de barras
horizontal graficado
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EJEMPLIFICO
SITUACIÓN: Utilizo el flujograma y grafico un diagrama de barras horizontal. A partir de la
tabla de frecuencias ubico la frecuencia absoluta más alta, para realizar el plano.
Valores de la variable Frecuencia absoluta (Fi)
1
3
2
4
3
2
4
1
MI TURNO: Utilizo el flujograma y grafico un diagrama de barras horizontal. A continuación
se presenta la distribución de los motivos de las consultas de una muestra de pacientes:
MOTIVO
Fi
Sobrepeso
32
Presión alta
8
Cefalea
4
Control
21
Otros
25
DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
La siguiente tabla de datos muestra el número de chalecos y mantas que vendió la señora
Yolanda en su negocio de La Ligua durante un fin de semana largo.
1. Construyo un gráfico horizontal comparado con los datos presentados en la tabla.
2. ¿Qué día se vendieron más prendas (chalecos y mantas) en total?
3. ¿Qué día se vendieron menos prendas (chalecos y mantas) en total?
4. Ordeno de menor a mayor los días, según la cantidad de ventas de chalecos.
5. Ordeno de menor a mayor los días, según la cantidad de ventas de mantas.
AHORA VOY A TRABAJAR EN CASA: Don Ricardo tiene un taller mecánico. Su
especialidad son autos y camionetas. Necesita saber cuántos autos y camionetas ha
arreglado en los últimos seis meses, para así determinar los meses de más ganancias y
trabajo. A continuación observo la tabla que elaboró don Ricardo con la información:
35
Construyo en mi cuaderno un gráfico horizontal comparado con los datos presentados en la
tabla.
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TALLER # 15
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: GRÁFICOS DE LÍNEAS
TIEMPO PREVISTO: semana número 15 del ____ al ____ de _________________
Horas de trabajo: 2
FASE AFECTIVA-MOTIVACIÓN: Evolución del dinero reunido durante el año 2011.
PARA DISCUTIR
• Analizo los gráficos y comparo la
cantidad de dinero ganado respecto del
mes anterior, ¿en qué meses hubo un
aumento? ¿Y en cuáles hubo una baja?
¿Cómo se averigua?
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo construya gráficos verticales a partir de un estudio
estadístico infiriendo sobre diversas circunstancias.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Diferencio, resuelvo y
formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en diagramas o gráficos.
CLARIDAD COGNITIVA: Un grafico lineal, que es un diagrama con segmentos de líneas,
se utiliza para predecir el comportamiento de un grupo de datos.
Que es un diagrama con
segmentos de líneas
predecir
Gráfico lineal
Comportamiento de
un grupo de datos
FASE EXPRESIVA
EJEMPLIFICO
SITUACIÓN: Los siguientes datos son las veces que utilizan celular en varios grupos de un
Colegio : 4, 14, 16, 18, 16, 15, 12, 14, 14, 16, 18, 20, 16, 16. Realizo la tabla de frecuencia
y construyo el gráfico lineal.
MI TURNO: Con los siguientes datos construyo la tabla de frecuencia y realizo el gráfico
lineal: 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8.
DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
1. Construyo la respectiva tabla y el grafico lineal.
36
En una encuesta realizada a los estudiantes del grado séptimo, se les preguntó qué edad
tenía su madre cuando ellos nacieron, y se obtuvieron los siguientes datos:
23, 21, 34, 26, 17, 22, 23, 42, 36, 19, 15, 24, 32, 30, 34, 32, 28, 16, 19, 21,
27, 23, 28, 29, 31, 33, 29, 21, 17, 24, 20, 25, 30, 25, 29, 33, 15, 27, 31, 20.
2. Los siguientes gráficos representan la evolución que tuvo cada paciente en el transcurso
del tratamiento.
Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquidiocesanos de Cali
a) Al analizar este tipo de gráficos en el tratamiento de cada paciente, ¿qué tendencia
observo en cada uno de ellos?
b) Si una persona se somete al tratamiento y en vez de bajar de peso, sube, ¿cómo sería la
gráfica?
c) ¿Para representar los datos entregados en cada gráfico, se podría haber utilizado un
gráfico de barras simple? ¿por qué?
d) Para ver claramente cómo varía el peso de cada paciente, de un mes a otro, qué será
mejor: ¿un gráfico de barras o de líneas?
3. Pienso y respondo según lo que observé en el desarrollo de las actividades anteriores.
a) ¿Qué semejanzas hay entre un gráfico de barras comparadas y uno de líneas? Justifico
la respuesta.
b) ¿En qué se diferencian los tipos de gráficos trabajados hasta el momento?
AHORA VOY A TRABAJAR EN CASA: Observo el gráfico de líneas y luego respondo.
1. ¿Qué temperatura se registró a las 11 de la mañana?
2. ¿A qué hora se registraron 25 grados?
3. ¿A qué hora se registró la temperatura más baja?
4. ¿Cuál es la temperatura promedio de las últimas 5 horas?
5. Construyo una tabla de frecuencias que resuma la información del gráfico.
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37
TALLER # 16
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: GRÁFICOS CIRCULARES
TIEMPO PREVISTO: semana número 16 del ____ al ____ de _________________
Horas de trabajo: 2
FASE AFECTIVA-MOTIVACIÓN: Valeria pasó el último fin de semana haciendo una tarea
que consistía en averiguar las edades de los niños y niñas que viven en su edificio. La
información que obtuvo la representó de la siguiente manera. Observo.
PARA DISCUTIR:
• ¿Cómo lo describo respecto
de los gráficos anteriores? ¿Se
agrega nueva información?
¿Es más fácil de entender?
Justifico mi respuesta.
PROPÓSITO
EXPRESIVO:
Que yo elabore gráficos circulares a partir de tablas y utilizando porcentajes.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Diferencio, resuelvo y
formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en diagramas o gráficos.
CLARIDAD COGNITIVA: RECUERDO QUE…
En un gráfico circular, un círculo está dividido en sectores circulares proporcionales a la
frecuencia que se quiere dar a conocer. Es útil cuando se necesita representar porcentajes.
FASE EXPRESIVA
UTILIZO LAS SIGUIENTES INSTRUCCIONES PARA CADA SITUACIÓN.
Paso 1: Partir de una tabla que contenga la frecuencia absoluta y la porcentual.
Paso 2: Multiplicar cada valor de la frecuencia relativa por 360°.
Paso 3: Trazar una circunferencia de cualquier radio.
Paso 4: Trazar un radio a la circunferencia.
Paso 5: Medir con el transportador los grados correspondientes para el primer dato, a partir
del radio trazado. Marcar con un punto.
Paso 6: Trazar otro radio al punto marcado sobre la circunferencia.
Paso 7: Si existen más datos, repetir la medición desde el último radio trazado.
Paso 8: Representar cada porción del diagrama con un color diferente y con su respectiva
frecuencia porcentual.
EJEMPLIFICO
SITUACIÓN: A partir de la tabla de frecuencias, realizo el grafico circular.
Valores de la variable Frecuencia absoluta
1
3
2
4
3
2
4
1
MI TURNO: Construyo el grafico circular.
38
Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquidiocesanos de Cali
DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
1. Construyo un gráfico circular a partir de los datos de la siguiente tabla que indica la
cantidad de personas discapacitadas en Colombia, según el tipo de deficiencia que
presentan. Sigo paso a paso las instrucciones.
a) Dibujo una circunferencia mediana, marco el centro y lo uno a la circunferencia con una
línea horizontal.
b) Para cada categoría, calculo a qué ángulo corresponde el porcentaje que indica la tabla
para esa categoría. Esto se determina multiplicando el valor del porcentaje por 3,6.
c) Obtenidos los valores, dibujo los ángulos correspondientes. Para medir los ángulos utilizo
un transportador.
d) Pinto cada sector de un color distinto e indico a qué categoría corresponde cada color.
e) Finalmente, le pongo un título al gráfico.
2. Construyo la tabla y el gráfico circular. En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a
baloncesto, 3 practican la natación, 4 juegan al fútbol y el resto no practica ningún deporte.
AHORA VOY A TRABAJAR EN CASA
El siguiente gráfico representa las respuestas de una encuesta en que se preguntó:
¿Cuán de acuerdo estoy con la siguiente afirmación: “ambos, el hombre y la mujer, deben
contribuir al ingreso familiar”?
1. Si 135 personas contestaron “Muy en desacuerdo o en desacuerdo”, ¿cuántas personas
en total contestaron la encuesta? ¿Cómo lo supe?
2. ¿Cuántas dijeron estar “Ni de acuerdo ni en desacuerdo”?
3. Ordena la información en una tabla de frecuencias.
39
4. Si ahora quisiera graficar las frecuencias absolutas de cada alternativa, ¿cuál es el
gráfico más adecuado? Lo dibujo.
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TALLER # 17
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: HISTOGRAMAS
TIEMPO PREVISTO: semana número 17 del ____ al ____ de __________________
Horas de trabajo: 2
FASE AFECTIVA-MOTIVACIÓN: Valeria pasó el último fin de semana haciendo una tarea
que consistía en averiguar las edades de los niños y niñas que viven en su edificio. La
información que obtuvo la representó de la siguiente manera. Observo.
PARA DISCUTIR
• ¿Cómo lo describiría? ¿Cuál es la
diferencia con relación al gráfico de
barras? ¿es más útil respecto de lo que
informa? Justifico la respuesta.
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo elabore histogramas partiendo de tablas para lograr la
interpretación de datos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Diferencio, resuelvo y
formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en diagramas o gráficos.
CLARIDAD COGNITIVA: Un histograma, que es un gráfico formado por barras contiguas,
representa un intervalo de valores, según la información sobre datos agrupados.
Que es un gráfico formado
por barras contiguas
Representar
Histograma
Intervalo de valores
Según la información sobre datos agrupados.
FASE EXPRESIVA
EJEMPLIFICO
SITUACIÓN: En un curso de 7º, un profesor preguntó a sus alumnos cuántos hermanos
tenían. Las respuestas fueron las siguientes:
40
Basándome en la información, construyo un histograma, agrupando las frecuencias de la
siguiente forma: 0 y 1, 2 y 3, 4 y 5.
MI TURNO: Se le preguntó a otro curso de 7º, cuántas veces en la semana estudiaban.
Estos fueron los resultados:
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6
3
3
3
Construyo un histograma.
5
3
5
4
4
4
4
6
DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
1. Completo y organizo los datos de la anterior SITUACIÓN en una nueva tabla que agrupe
los datos en intervalos, como la que se muestra a continuación.
Según la tabla, respondo:
a) ¿Cuántos hermanos mayoritariamente tienen los
alumnos de 7°?
b) Comparando la información presentada en
ambas tablas, ¿en cuál es más fácil responder la
pregunta anterior? ¿Por qué?
Número de
hermanos
0–1
2–3
Frecuencia
2. Construyo un histograma a partir de los datos expresados en la tabla del ejercicio
anterior, siguiendo paso a paso las instrucciones.
a) Trazo dos ejes perpendiculares entre sí.
b) En el eje horizontal ubico la variable, con todos sus intervalos de igual ancho, juntos y
ordenados de menor a mayor.
c) En el eje vertical ubico la frecuencia de cada intervalo de la variable. Observo todos los
datos de la tabla y me fijo entre qué números están las frecuencias. Según esto, decido
cuál es la escala más adecuada para este eje (considerando que siempre se parte desde el
cero) y ubico los números en intervalos regulares.
d) Para el primer intervalo, dibujo una barra, de manera que la base quede centrada en el
intervalo correspondiente, de modo que, al dibujar la siguiente, queden contiguas. Luego, lo
repito para cada valor de la variable.
e) Finalmente, le pongo los nombres a los ejes, para indicar a qué variable corresponde
cada uno, y un título al gráfico, que indique la información que representa.
3. Paulina registró en la siguiente tabla los resultados que obtuvo al lanzar 24 veces un
dado.
Construyo el histograma de 3 intervalos.
AHORA VOY A TRABAJAR EN CASA
Represento el histograma y escribo 4 interpretaciones.
fi=(FRECUENCIA
DECLASE)
ABSOLUTA)
[50, 60)
55
8
8
0.12
0.12
[60, 70)
65
10
18
0.15
0.27
[70, 80)
75
16
34
0.24
0.51
[ 80, 90)
85
14
48
0.22
0.73
Fi=(F.A.ACOMULADA)
ni=(FRECUENCIA
Ni=(F.R.
xi=(MARCA
RELATIVA)
ACOMULADA)
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41
TALLER # 18
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: POLÍGONO DE FRECUENCIA
TIEMPO PREVISTO: semana número 18 del ____ al ____ de __________________
Horas de trabajo: 2
FASE AFECTIVA-MOTIVACIÓN: Inferencia simbólica.
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo construya polígonos de frecuencia a partir de estudios
estadísticos para demostrar avances en la recolección de datos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Diferencio, resuelvo y
formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en diagramas o gráficos.
CLARIDAD COGNITIVA: RECUERDO QUE…
Un polígono de frecuencia es un gráfico que se realiza a través de la unión de los puntos
más altos de las columnas en un histograma de frecuencia (que utiliza columnas verticales
para mostrar las frecuencias).
FASE EXPRESIVA
EJEMPLIFICO
SITUACIÓN: Dibujo el polígono de frecuencias.
xi
Recu en t o
fi
Fi
13
III
3
3
14
I
1
4
5
9
4
13
15
16
IIII
MI TURNO: Dibujo el polígono de frecuencia.
42
Duración (horas)
(300-400)
(400-500)
(500-600)
(600-700)
(700-800)
Número de tubos
14
46
58
76
68
Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquidiocesanos de Cali
DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
1. Supongo que soy el estadístico oficial de líneas aéreas KLM y que el presidente del
consejo de administración me ha pedido que recoja y organice datos relativos a las
operaciones de vuelo. Mi interés principal a partir de los valores diarios se centra en la
variable de número de pasajeros. He obtenido estos datos de los diarios de vuelo de los
últimos 50 días y he reflejado esta información:
68 72 50 70 65 83 77 78 80 93 71 74 60 84 72 84 73 81 84 92
77 57 70 59 85 74 78 79 91 102 83 67 66 75 79 82 93 90 101 80
79 69 76 94 71 97 95 83 86 69
a. Construyo la tabla de distribución de frecuencias.
b. Construyo un polígono de frecuencias.
2. Un agente de seguros tiene datos sobre la cantidad mensual de pólizas que vendió en
los 3 últimos años. Los datos los he arreglado en la siguiente distribución de frecuencia:
Ventas mensuales
[1000-1150)
[1150-1300)
[1300-1450)
[1450-1600)
[1600-1750)
[1750-1900)
[1900-2050)
[2050-2200)
fi
1
3
6
4
8
9
3
2
a. Construyo una distribución de frecuencia relativa.
b. Construyo un polígono de frecuencias relativas.
3. Supongo que se administra un test de aptitud a todos los aspirantes a puestos oficiales
de una región. Se elige al azar una muestra de 50 aspirantes y estos son los resultados:
77 44 49 33 38 33 76 55 68 39 29 41 45 32 83 58 73 47 40 26 34 47 66 53 55 58 49 45 61
41 54 50 51 66 80 73 57 61 56 50 38 45 51 44 41 68 45 93 43 12
a. Construyo una tabla de distribución de frecuencias.
b. Construyo el polígono de frecuencias.
4. Los datos que se muestran a continuación, son los costos (en pesos) por los servicios de
electricidad, agua y gas durante el mes de julio del 2.011 para una muestra de 50
apartamentos de 3 habitaciones en Cali:
96 171 202 178 147 102 153 197 127 82 157 185 90 116 172 111 148 213 130 165
141 149 206 175 123 128 144 168 109 167 95 163 150 154 130 143 187 166 139 149
108 119 183 151 114 135 191 137 129 158
AHORA ELABORO…
a. Una tabla de distribución de frecuencias.
b. Un polígono de frecuencias.
AHORA VOY A TRABAJAR EN CASA: Voy a enriquecer más mi vocabulario. Consulto.
Desviación estándar – redondeo – pictograma.
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43
TALLER # 19
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: INTERPRETACIÓN DE GRÁFICOS
TIEMPO PREVISTO: semana número 19 del ____ al ____ de ________________
Horas de trabajo: 2
FASE AFECTIVA-MOTIVACIÓN:
En un colegio se realizaron las elecciones para el representante de alumnos. Las listas
presentadas fueron: lista A1 y lista B2. El equipo encargado de contar, ordenar y presentar
el conteo final, está muy complicado en dar a conocer los resultados en un gráfico, por lo
que inicialmente construyeron la siguiente tabla de datos.
Lista
A1
B2
8°
44
36
9°
47
33
10°
58
22
11°
37
43
Total
186
134
PARA DISCUTIR
• ¿Cuál sería el tipo de gráfico más apropiado que utilizaría para representar la información
entregada en la tabla?
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo analice gráficos estadísticos para lograr avances en el
pensamiento aleatorio y recolección de datos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Diferencio, resuelvo y
formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en diagramas o gráficos.
CLARIDAD COGNITIVA: RECUERDO QUE… Al construir un gráfico debo ser cuidadoso
con la forma en que entrego la información: Colocar un título, poner nombres a los ejes,
citar la fuente y cuidar que la escala en la que trabaje sea proporcional dentro de ese
gráfico y entre todos los gráficos. Así, todos podrán entender lo que quiero informar.
FASE EXPRESIVA
EJEMPLIFICO
SITUACIÓN: Observo el siguiente gráfico y luego respondo.
Lista 6º, 7º, 8º, 9º.
1. ¿Fue construido correctamente? Justifico la respuesta.
2. ¿Puedo representar estos datos en un gráfico circular? Explico la respuesta.
MI TURNO
44
1. ¿Qué puedo decir de la tendencia de la cantidad de personas que les gusta la comida
chatarra? Justifico la respuesta.
2. ¿Qué elementos faltan en este gráfico? Justifico por qué son necesarios para interpretar
correctamente el gráfico.
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DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
1. Observo la siguiente tabla y el gráfico correspondiente, y luego respondo:
En una encuesta que fue realizada a niños, jóvenes y adultos, se les preguntó: ¿Cuál es su
lugar favorito para pasar las vacaciones? Los resultados fueron ordenados en la siguiente
tabla, y luego presentados en un gráfico. Explico las siguientes preguntas.
a) Según los datos de la tabla, ¿el gráfico fue construido correctamente?
b) ¿Faltan elementos en este gráfico?
c) Construyo en mi cuaderno un gráfico de barras que represente los datos de la tabla. ¿En
qué se diferencia del gráfico construido aquí?
d) ¿Qué se necesita corregir en el gráfico para que represente fielmente los datos de la
tabla?
2. ¿Qué tipo de gráficos realizaría para representar cada una de las siguientes situaciones?
a) El porcentaje de computadores vendidos durante los últimos 10 años.
b) Las comidas preferidas por un grupo de personas.
c) El número de aviones que salen de un aeropuerto entre las 7:00 y 21:00 horas.
3. Determino qué tipo de gráficos realizaría para representar cada una de las siguientes
situaciones y explico en cada caso mi elección.
a) El porcentaje de computadores vendidos durante los últimos 10 años.
b) Las comidas preferidas por un grupo de personas.
c) El número de aviones que salen de un aeropuerto entre las 7:00 y 21:00 horas.
d) El número de asistentes a las salas de cine de las películas que están en cartelera.
e) El porcentaje de nacimientos en un hospital, entre enero y julio.
f) Distribución de la población colombiana, según edad, en intervalos de 5 años y según
sexo.
4. Pienso, comento y respondo:
a) ¿Qué opino sobre el uso de tablas para organizar la información?
b) ¿Para qué sirven los gráficos?
c) ¿En qué se parece un gráfico de barras a un histograma? ¿Y en qué se diferencian?
d) ¿Qué ventajas tiene un pictograma respecto de un gráfico de barras? ¿Y qué
desventajas tiene?
e) ¿Cuándo es útil representar la información en un gráfico circular?
AHORA VOY A TRABAJAR EN CASA
45
Consulto sobre el proceso para realizar gráficos en Excel. Con el proceso consultado
construyo un flujograma y hago un gráfico en Excel.
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TALLER # 20
INSUMO: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL – MODA
TIEMPO PREVISTO: semana número 20 del ____ al ____ de _________________
Horas de trabajo: 2
FASE AFECTIVA-MOTIVACIÓN: Inferencia simbólica.
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo determine la moda en un estudio estadístico para
encontrar el dato con mayor frecuencia.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Obtengo e interpreto
las medidas de tendencia central en un estudio estadístico.
CLARIDAD COGNITIVA - PENSAMIENTO: Según la forma de recolectar los datos, la
moda, que es el valor que ocurre con mayor frecuencia y se simboliza Mo, pertenece a las
medidas de tendencia central.
Se simboliza Mo
Que es el valor que ocurre
con mayor frecuencia
Moda
Pertenecer
Medidas de
tendencia central
Según la forma de recolectar los datos
FASE EXPRESIVA
EJEMPLIFICO
SITUACIÓN: Moda datos no agrupados.
Mo= Dato que más se repite.
En un curso de estadística, se realizó la encuesta para conocer la moda de las edades. La
información recolectada fue:
46
13,12,12,13,12,13,12,14,12,12,1213,13,14,14,13,13,14,13,12
Moda datos agrupados
 1 
 * c
Mo  Li 1  
 1   2 
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Li 1
Donde:
Límite inferior de la clase modal
I= Es el rango donde se encuentra la mayor frecuencia
1 = n i
c
 ni 1
 2 = ni
 ni 1
=Amplitud del intervalo
Intervalo
4.39-4.82
4.82-5.26
5.26-5.69
5.69-6.12
6.12-6.55
6.55-6.98
Con base en la información de la siguiente
tabla, hallo la moda.
1  9  7
2  9  0
 2 
Mo  6.55  
 * 0.43
2 9
Mo  6.63  6.63Kg Es el valor más frecuente
xi
ni
4.61 5
5.04 5
5.47 6
5.90 4
6.34 7
6.77 9
36
xi*ni
23.03
25.19
32.83
23.61
44.35
60.91
209.93
Ni
5
10
16
20
27
36
MI TURNO: Hallo la moda. Se tomaron los pesos de las personas de una exposición y se
clasificó la información en la siguiente tabla estadística:
Peso (Kg)
42-48
49-55
56-62
63-69
70-76
xi ni xi*ni
45 6 270
52 4 208
59 14 826
66 10 660
73 6 438
Ni
6
10
24
34
40
DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
1. Para los siguientes datos que corresponden a unas pruebas sicotécnicas a un grupo de
trabajadores de una empresa, calculo la moda.
9.1, 10.2, 8.9, 11.1, 10.6, 12.9, 11.8, 11.1, 10.8, 13.2, 11.1, 7.9
2. Tenemos información correspondiente al número de horas diarias trabajadas por una
persona contratada durante doce días en una determinada empresa:
8, 8, 7, 8, 7, 9, 9,5, 6, 7, 8, 8.
Calculo la moda.
3. En una empresa se necesita conocer información estadística para tomar decisiones
sobre las medidas de los diámetros de piezas de acero. Para ello se conoce la siguiente
información:
Diámetros en (mm)
51.5-56.6
x
Ni
ni
Fi
xi*ni
4
0.2
56.5-61.5
61.5-66.5
fi
1
12
55.6-71.5
71.5-76.5
2
76.5-81.5
1
Completo la tabla y hallo la moda.
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47
TALLER # 21
INSUMO: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL – MEDIANA O VALOR CENTRAL
TIEMPO PREVISTO: semana número 21 del ____ al ____ de ________________
Horas de trabajo: 2
FASE AFECTIVA-MOTIVACIÓN: ¿Qué se tuvo en cuenta para realizar las caricaturas?
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo determine la mediana en un estudio estadístico para
datos agrupados y no agrupados.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Obtengo e interpreto
las medidas de tendencia central en un estudio estadístico.
CLARIDAD COGNITIVA - PENSAMIENTO: Según la forma de recolectar los datos, la
mediana, que es el valor que divide un conjunto de datos ordenados en datos mitades y se
representa como Me, pertenece a las medidas de tendencia central, que son indicadores
estadísticos que muestran hacia qué valor (o valores) se agrupan los datos.
Se representa como Me
Que
son
indicadores
estadísticos que muestran
hacia qué valor (o valores)
se agrupan los datos
Que es el valor que
divide un conjunto de
datos ordenados en
datos mitades
Pertenecer
Mediana
Medidas de
tendencia central
Según la forma de recolectar los datos
FASE EXPRESIVA
EJEMPLIFICO
48
SITUACIÓN: Mediana datos no agrupados.
Número de datos pares
m
n
2
X m  X m 1
Me 
2
Donde:
X m =Es dato en la
posición central (m)
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Número de datos impares
n 1
m
Donde: X m = Es dato central
2
Me  X m
Hallo la mediana.
30.7 32.5 32.9 33.8 34.1 34.5 36.0
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
MI TURNO: Hallo la mediana. En un curso de estadística, se realizó la encuesta para
conocer la mediana de las edades. La información recolectada fue:
13
12
12
13
13
12
13
12
14
14
12
12
12
14
13
13
14
13
13
12
DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
1. Para los siguientes datos que corresponden a unas pruebas sicotécnicas a un grupo de
trabajadores de una empresa, calculo la mediana.
9.1, 10.2, 8.9, 11.1, 10.6, 12.9, 11.8, 11.1, 10.8, 13.2, 11.1, 7.9
2. Se tiene información correspondiente al número de horas diarias trabajadas por una
persona contratada durante doce días en una determinada empresa:
8, 8, 7, 8, 7, 9, 9,5, 6, 7, 8, 8.
Calculo la mediana.
3. Los datos siguientes representan en kilos los pesos de 36 niños hospitalizados en la
Clínica Grandes Infantes en diciembre de 2010, los que fueron obtenidos con dos
instrumentos diferentes.
Instrumento I
5.92
4.78
4.93
5.56
6.20
5.90
7.00
6.08
7.02
6.14
6.90
5.79
5.91
4.90
4.79
4.29
4.95
4.31
6.45
6.95
Instrumento II
4.15
6.56
5.67
6.49
6.24
4.61
4.70
5.94
4.92
4.31
6.59
6.95
6.22
6.89
6.67
5.14
4.88
5.20
4.68
5.86
Para ambos instrumentos encuentro la mediana.
49
AHORA VOY A TRABAJAR EN CASA
Consulto la mediana o valor central para datos agrupados.
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TALLER # 22
INSUMO: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL – MEDIA ARITMÉTICA
TIEMPO PREVISTO: semana número 22 del ____ al ____ de _________________
Horas de trabajo: 2
FASE AFECTIVA-MOTIVACIÓN: ¿Qué significa para mí una familia promedio?
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo determine la moda en un estudio estadístico para datos
agrupados y no agrupados.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Obtengo e interpreto
las medidas de tendencia central en un estudio estadístico.
CLARIDAD COGNITIVA: Según la forma de recolectar los datos, las medidas de
tendencia central, que son indicadores estadísticos que muestran hacia qué valor (o
valores) se agrupan los datos, se clasifican en media aritmética, mediana y moda. La media
aritmética es la suma de todos los datos dividida entre el número de datos (se simboliza
con x ). La mediana es el valor que divide un conjunto de datos ordenados en datos mitades
(se representa como Me). La moda es el valor que ocurre con mayor frecuencia (se
simboliza como Mo).
Es la suma de todos los
datos dividida entre el
número
de
datos
(se
simboliza como x )
Media Aritmética
Indicadores estadísticos
que muestran hacia qué
valor (o valores) se
agrupan los datos
Medidas de
tendencia central
Es el valor que divide un
conjunto de datos ordenados
en datos mitades
(se
representa como Me)
Clasificar
Mediana
Es el valor que ocurre con
mayor
frecuencia
(se
simboliza como Mo)
Moda
50
Según la forma de recolectar datos
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FASE EXPRESIVA
EJEMPLIFICO
SITUACIÓN: Media aritmética datos no agrupados
n
X 1  X 2  X 3  ...  X n
X
 i
n
i 1 n
Salario diario en miles de pesos, de los vendedores de minutos en un punto de la ciudad.
34.5 30.7 32.9 36.0 34.1 33.8 32.5
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
n
Media aritmética datos agrupados: X 
n
i 1
i
* xi
n
Los datos siguientes representan en kilos los pesos de 36 niños hospitalizados en la Clínica
Grandes Infantes en diciembre de 2010 los que fueron obtenidos con un instrumento
especializado.
Kg en el Instrumento 1
4.39
4.39
4.49
4.50
4.67
4.84
4.87
4.93
4.94
5.19
5.30
5.33
5.40
5.50
5.58
5.68
5.79
5.94
6.00
6.11
6.16
6.17
6.26
6.29
6.33
6.34
6.41
6.55
6.59
6.60
6.61
6.66
6.70
6.82
6.86
6.98
MI TURNO: Se tomaron los pesos de las personas de una exposición y se clasificó la
información en la siguiente tabla estadística:
Peso (Kg)
42-48
49-55
56-62
63-69
70-76
xi
45
52
59
66
73
ni
6
4
14
10
6
xi*ni
270
208
826
660
438
Ni
6 Calculo la media aritmética.
10
24
34
40
DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
En una cierta ciudad, se registra el número de nacimientos ocurridos por semana durante
las 52 semanas del año, siendo los siguientes los datos obtenidos:
6
4
2
8 18 16 10 6
7
5 12 8
9
12 17 11 9 16 19 18 18 16 14 12 7 10
3 11 7 12 5
9 11 15 9
7
2 13 9 11 17 13 12 8
8 10 15 3
4
1
6 11
Calculo la media aritmética.
AHORA VOY A TRABAJAR EN CASA: La profundidad media de un lago es 1 metro. Así
que un chico que mida 1,5 metros no se puede ahogar en él. ¿A qué hace referencia la
mentira?
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51
TALLER # 23
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y/O MEDIA ARITMÉTICA
TIEMPO PREVISTO: semana número 23 del ____ al ____ de __________________
Horas de trabajo: 2
FASE AFECTIVA-MOTIVACIÓN:
PARA DISCUTIR
Si se ordenan todos los campeonatos mundiales de fútbol, pero considerando ahora el
número de goles que hubo en cada uno, de menor a mayor, ¿qué cantidad de goles es la
primera? ¿Y la última? ¿Qué cantidad queda justo al medio?
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo analice diferentes tablas, encontrando las medidas de
tendencia central para datos agrupados y no agrupados en un estudio estadístico.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Obtengo e interpreto
las medidas de tendencia central en un estudio estadístico.
CLARIDAD COGNITIVA- RECUERDO QUE…
Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información
con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la
distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central.
FASE EXPRESIVA
DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
1. David necesita tener un promedio mínimo de 3,1 en Matemática para eximirse del
examen final.
Aún le falta por rendir una prueba y sus notas hasta el momento son: 2,5; 2,8 y 3,5.
a) ¿Qué promedio tiene David hasta ahora?
52
b) ¿Cuál es la nota más baja que David puede sacarse en la última prueba para eximirse
del examen?
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c) Si la nota máxima y mínima que puede obtener en la prueba es 4,0 y 1,0,
respectivamente, ¿cuál es el promedio más alto y más bajo que podría obtener David?
2. Observo la siguiente tabla y resuelvo.
a) ¿Cuál es la altura promedio de este grupo de niños?
b) ¿Cuál es la media aritmética de su masa?
3. Calculo el promedio entre las siguientes edades de un grupo de personas. Luego
comento en mi curso y respondo.
23 21 18 19 20 23 21
• ¿Qué sucede con el promedio si nos equivocamos en registrar la información y en vez de
19 anotamos 79?
• ¿Por qué puede suceder esto?
4. Los siguientes datos representan el número de accidentes en una intersección peligrosa
de una ciudad, durante los últimos 6 meses del año.
a) Calculo la mediana del número de accidentes en esa intersección peligrosa.
b) ¿Qué sucede con la mediana de este conjunto de datos si en vez de 19 accidentes en
agosto, hubo 50 accidentes? ¿Por qué ocurre esto?
5. Calculo la moda de los siguientes datos.
a) 4, 14, 16, 18, 16, 15, 12, 14, 14, 16, 18, 20, 16, 16
b) 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 7
AHORA VOY A TRABAJAR EN CASA: Observo los datos obtenidos sobre el color del
pelo de los alumnos y alumnas de un curso y respondo.
a) ¿Cuál es el tamaño de la muestra?
b) ¿Puedo hallar la media? Justifico.
c) ¿Puedo hallar la mediana? ¿Por qué?
d) ¿Puedo hallar la moda?
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53
TALLER # 24
EVALUACIÓN DEL SEGUNDO PERÍODO
TIEMPO PREVISTO: semana número 24 del ____ al ____ de ___________________
Horas de trabajo: 2
INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Diferencio, resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos
presentados en diagramas o gráficos.
 Obtengo e interpreto las medidas de tendencia central en un estudio estadístico.
Resuelvo los siguientes problemas y marco la alternativa correcta en las preguntas 1 a
la 8.
1. Las notas de dos amigos en la asignatura de inglés son:
Luis 1.5, 3.5, 3.5, 2.0, 3.5 Marcos 3.5, 3.5, 3.0, 2.5, 1.0
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A. Luis es más estudioso que Marcos.
B. Marcos no aprobó la asignatura.
C. Ambos son muy estudiosos en el colegio.
D. Ambos aprobaron inglés.
2. Un profesor fue calificado por sus alumnos obteniendo los siguientes porcentajes:
Muy bueno: 50% Bueno: 25%
Regular: 15%
Malo: ?
El porcentaje de alumnos que dijo que el profesor es malo es:
A. 90%
B. 1%
C. 10%
D. 0%
3. Si el día en que se hizo la encuesta había 50 estudiantes, ¿cuántos lo calificaron
como regular?
A. 5
B. 6
C. 15
D. 20
4. El número de veces que aparece cada valor de una variable se llama:
A. frecuencia absoluta
B. frecuencia relativa
C. porcentaje
D. frecuencia relativa acumulada
5. El gráfico recomendado para representar los datos del ejercicio 2 es:
A. gráfico de barras
B. histograma
C. pictograma
D. gráfico circular
6. En una elección de presidente de curso los resultados fueron expresados así:
54
Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquidiocesanos de Cali
¿Cuántos alumnos votaron en las elecciones?
A. 20
B. 4
C. 40
D. 100
7. La suma de todas las frecuencias absolutas en cualquier tabla es:
A. 1
B. 1%
C. 100%
D. El número total de observaciones
8. La suma de todas las frecuencias relativas en cualquier tabla es igual a:
A. 100
B. 100%
C. El número total de observaciones
D. 1
9. El siguiente gráfico, recibe el nombre de:
A. histograma
B. gráfico circular
C. pictograma
D. gráfico de barras
10. De acuerdo al gráfico anterior, la mayoría
de los alumnos tienen:
A. 1 hermano.
B. 2 hermanos.
C. 3 hermanos.
D. 4 hermanos.
Respondo las preguntas del 12 y 13 a partir del siguiente estudio.
Las temperaturas recogidas en una determinada ciudad durante el mes de enero se
muestran en la siguiente tabla:
Temperatura en ºC
19
20
21
22
23
24
Número de días
7
9
6
4
3
2
11. ¿Cuántos días estuvo por encima de 21ºC?
A.15 días
C. 69 días
B. 9 días
D. 90 días
12. ¿Cuántos por debajo de 23ºC?
A. 29 días
C. 82 días
B. 26 días
D. 105 días
55
Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquidiocesanos de Cali
Arquidiócesis de Cali
FUNDACIONES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS
DISEÑO CURRICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS
Año lectivo: ___________
ÁREA: ESTADÍSTICA
PERÍODO: TERCERO
GRADO: SÉPTIMO
56
Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquideocesano de Cali
PRESENTACIÓN
COLEGIO:
GRADO:
ÁREA:
SÉPTIMO
DOCENTE:
ESTADÍSTICA
TIEMPO PREVISTO:
12 SEMANAS
HORAS:
24 HORAS
PROPÓSITOS DE PERÍODO:
AFECTIVO: Que mostremos mucho interés por resolver y plantear problemas
estadísticos propios y de otras ciencias para que nos aproximemos al pensamiento
estadístico.
COGNITIVO: Que comprehendamos los procedimientos para resolver y plantear
problemas estadísticos que involucren experimentos aleatorios (espacio muestral,
sucesos), cálculo de probabilidad y diagramas de árbol y tengamos claridad cognitiva
sobre cada una de las habilidades y ejes temáticos.
EXPRESIVO: Que resolvamos y planteemos problemas estadísticos relacionados con
experimentos aleatorios (espacio muestral, sucesos), cálculo de probabilidad y
diagramas de árbol, demostrando los avances en el desarrollo del pensamiento
estadístico.
EVALUACIÓN: INDICADORES DE DESEMPEÑO


Encuentro e interpreto la probabilidad y el espacio muestral de un suceso.
Elaboro e interpreto diagramas de árbol obteniendo los resultados en un
experimento aleatorio.
ENSEÑANZAS (COMPETENCIAS Y HABILIDADES)





Razonamiento
Resolución y planteamiento
problemas
Comunicación
Modelación
Elaboración,
comparación
ejercitación de procedimientos
de





Interpretar
Utilizar
Predecir
Resolver y plantear problemas
Justificar
y
EJES TEMÁTICOS:
- Experimentos aleatorios (espacio muestral, sucesos).
- Cálculo de probabilidad.
- Diagrama de árbol.
DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO:

Didáctica Conceptual Socrática, Constructivista, Anti-constructivista, Colectiva y
Mixta.
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57
TALLER # 25
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: EXPERIMENTOS ALEATORIOS
TIEMPO PREVISTO: semana número 25 del ____ al ____ de ____________
Horas de trabajo: 2 Horas
FASE AFECTIVA-MOTIVACIÓN: Inferencia gráfica.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
Que yo considere experimentos aleatorios de un evento para determinar situaciones
estadísticas.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
Encuentro e interpreto la probabilidad y el espacio muestral de un suceso.
CLARIDAD COGNITIVA: RECUERDO QUE…
 Un experimento aleatorio es aquel en el cual se conoce el proceso que se va a
seguir y los posibles resultados, pero no se puede predecir con certeza cuál de esos
resultados será el final antes de realizar el experimento.
 Mentefactúo el pensamiento:
P: Un experimento determinístico, que es aquel en el cual las condiciones siempre
se conoce de la misma manera, se diferencia de un experimento aleatorio, que es
aquel donde el resultado no siempre ocurre de la misma manera.
que es aquel en el cual las
condiciones siempre se
conoce de la misma manera
58
experimento
determinístico
que es aquel donde el
resultado no siempre ocurre
de la misma manera
diferir
experimento
aleatorio
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FASE EXPRESIVA
EJEMPLIFICO
SITUACIÓN: Tiro una moneda, tiro un dado, extraigo monedas de una bolsa.
MI TURNO: Mido la cantidad de milímetros de lluvia caídos, elijo un número al azar.
DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
1. Juan: “Voy a arrojar tres monedas al aire. Si todas caen cara, te
daré mil pesos. Si todas caen cruz, te daré mil pesos. Pero si caen de
alguna otra manera, tú me das cinco mil pesos a mí.”
Mario: “Déjame pensarlo un minuto: Al menos dos monedas tendrán
que caer igual porque si hay dos diferentes, la tercera tendrá que caer igual que una de las
otras dos. Y si hay dos iguales, entonces la tercera tendrá que ser igual o diferente de las
otras dos. Las probabilidades están parejas con respecto a que la tercera moneda sea igual
o diferente. Por lo tanto, hay las mismas probabilidades de que las monedas muestren el
mismo lado, como que no. Pero Juan está apostando mil pesos contra cinco mil que no
serán todas iguales, de modo que las probabilidades están a mi favor. ¡Bien, Juan, acepto
la apuesta!”
¿Fue bueno para Mario haber aceptado la apuesta?
2. Determino si los siguientes sucesos son experimentos aleatorios y justifico mi respuesta.
a. Lanzar una moneda al aire podrá salir cara o cruz.
b. Sacar una bola de una urna que contiene bolas de distinto color, si no vemos su interior.
c. Obtener una carta de una baraja.
3. Determino si los siguientes experimentos son aleatorios o deterministicos.
a. Una persona toma al azar cartas de una baraja.
b. Un grupo de estudiantes toma las longitudes de las dimensiones de la cancha de fútbol
de su colegio para calcular su área y llevan los resultados a la clase.
c. Hallo el resultado que se produce al adicionar los números que aparecen en la cara
superior, al lanzar dos dados.
d. Calculo la solución de una ecuación.
e. Saco de una bolsa de canicas rojos, azules y verdes, una de color verde.
f. Ubico dos puntos en el plano cartesiano y hallo la distancia entre ellos.
AHORA VOY A TRABAJAR EN CASA:
Determino el valor de verdad de los enunciados y justifico mis respuestas.
1. Si en un experimento se mantienen las condiciones de aplicación y el resultado siempre
es el mismo, entonces el experimento es aleatorio. ( )
2. Si en un experimento aleatorio un resultado se repite un número demasiado grande de
veces, se puede hallar un patrón o regularidad. ( )
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59
TALLER # 26
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: ESPACIO MUESTRAL
TIEMPO PREVISTO: semana número 26 del ____ al ____ de __________________
Horas de trabajo: 2 Horas
FASE AFECTIVA-MOTIVACIÓN:
En el laboratorio de matemáticas se realizaron dos experimentos. El primero consiste en
hallar la circunferencia o perímetro de diferentes monedas circulares utilizando una cinta
métrica y el segundo en predecir si al lanzar una moneda al aire caerá cara o sello. ¿Qué
interpretación le doy a estas situaciones?
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que argumente decisiones partiendo de un análisis de
espacios muestrales de experimentos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Encuentro e interpreto
la probabilidad y el espacio muestral de un suceso.
CLARIDAD COGNITIVA:
Que se simboliza con la letra S.
Experimentos
aleatorios
poseer
Espacio muestral
Según la probabilidad
Escribo el pensamiento del anterior mentefacto proposicional. Tengo especial cuidado con
el uso de los signos de puntuación.
P: _______________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
FASE EXPRESIVA
60
EJEMPLIFICO LA SITUACIÓN: A la siguiente situación aplico el flujograma siguiente. Si el
experimento consiste en arrojar un dado y observar el número que sale, ¿Cuál es el
espacio muestral?
MI TURNO: Pedro tiene tres camisas (azul, negra, blanca) y dos pantalones (café, negro);
¿Cuál es el espacio muestral?
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FLUJOGRAMA
Proceso para determinar un
espacio muestral
Interpretar el problema
Identificar el tipo de espacio muestral
¿Es espacio
muestral
simple?
NO
Determinar los elementos
primarios constituyentes
de la situación dada
SI
Determinar los elementos
primarios constituyentes de la
situación dada
Determinar los
arreglos que pueden
darse según la
condición
Utilice diagrama
de árbol
Espacio muestral
determinado
APLICO EL FLUJOGRAMA
1. Obtengo el espacio muestral de este experimento: a una reunión llegan Carmen,
Lola, Mercedes, Juan, Fernando y Luis. Se eligen dos personas al azar sin importar
el orden.
2. Un estudiante responde al azar a dos preguntas de verdadero o falso. Escribo el
espacio muestral de este experimento aleatorio.
3. Una experiencia aleatoria consiste en preguntar a dos personas distintas, elegidas al
azar, si son partidarias o no de consumir un determinado producto. Escribo el
espacio muestral asociado a dicho experimento, utilizando la letra "s" para las
respuestas afirmativas y "n" para las negativas.
AHORA VOY A TRABAJAR EN CASA: Describo el espacio muestral de cada uno
de los siguientes experimentos aleatorios:
1. Se tira una moneda.
2. Se tiran 2 monedas iguales.
3. Se tiran 3 monedas iguales.
4. Se tiran 3 monedas distintas.
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61
TALLER # 27
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: ESPACIO MUESTRAL
TIEMPO PREVISTO: semana número 27 del ____ al ____ de _________________
Horas de trabajo: 2 Horas
FASE AFECTIVA-MOTIVACIÓN: ¿Cuál creo que son las decisiones que debe tomar?
PROPÓSITO EXPRESIVO:
Que yo justifique decisiones partiendo de análisis de espacios muestrales de experimentos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
Encuentro e interpreto la probabilidad y el espacio muestral de un suceso.
CLARIDAD COGNITIVA:
RECUERDO QUE…
En estadística una muestra estadística (también llamada muestra aleatoria o simplemente
muestra) es un subconjunto de casos o individuos de una población estadística.
Las muestras se obtienen con la intención de inferir propiedades de la totalidad de la
población, para lo cual deben ser representativas de la misma. Para cumplir esta
característica la inclusión de sujetos en la muestra debe seguir una técnica de muestreo. En
tales casos, puede obtenerse una información similar a la de un estudio exhaustivo con
mayor rapidez y menor costo.
FASE EXPRESIVA
APLICO EL FLUJOGRAMA DEL ANTERIOR TALLER
1. A una fiesta llegan Leonardo, Javier, Pedro, Marcela, Blanca y Doris. Se escogen dos
personas al azar sin importar el orden:
Hallo el espacio muestral de este estudio.
2. Una urna contiene tres bolas rojas y dos verdes, y otra contiene dos bolas rojas y tres
verdes. Se toma, al azar, una bola de cada urna.
62
Escribo el espacio muestral.
3. Tiro una moneda tres veces. Hallo el espacio muestral.
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4. Un experimento consiste en lanzar un dado y extraer una bola de una urna que contiene
una bola blanca, dos rojas, una verde y una azul. Construyo un espacio muestral apropiado
a dicha experiencia.
5. Un estudiante responde al azar a dos preguntas de verdadero o falso. Escribo el espacio
muestral de este experimento aleatorio.
6. Con los jugadores de un club de fútbol se forman dos equipos para jugar un partido de
entrenamiento; entre los dos equipos se reúnen 6 defensas, 8 medios, 6 delanteros y 2
porteros. Escribo el espacio muestral.
7. Se lanza al aire una moneda de cien pesos y otra de doscientos simultáneamente. ¿Cuál
será el espacio muestral?
8. Si el experimento consiste en tomar un libro al azar de la biblioteca y ver con qué letra
empieza el título ¿Cuál es el espacio muestral?
9. Un experimento consiste en lanzar primero un dado y después lanzar una moneda,
siempre y cuando el número en el dado sea par. Si el resultado del dado es impar, la
moneda se lanza 2 veces. Encuentro el espacio muestral.
10. Dibujo un mármol de un frasco que contiene un mármol verde, 2 canicas azules y 2
canicas de color rosa. Encuentro el espacio muestral.
11. Lanzar dos monedas al aire una de $100, y una de $500, simultáneamente, y obtener
mínimo cara. Escribo el espacio muestral.
12. Comprar un boleto para una rifa numeradas con los dígitos 0,1 y 2 y ganar el premio
¿Cuál es su espacio muestral?
13. ¿Cuál es el espacio muestral de lanzar dos dados y la suma de los puntos sea mayor que
7?
14. En la elección del Consejo Estudiantil se votó por presidente, vicepresidente y
secretario utilizando una papeleta como la que muestra la figura.
PRESIDENTE
Andrés Paola
Diana Diego
Carlos Adriana
ELECCIÓN CONSEJO ESTUDIANTIL
VICEPRESIDENTE
Miguel
Erika
Marcela
SECRETARIO
Hallo el espacio muestral.
AHORA VOY A TRABAJAR EN CASA.
1. Se lanza un dado en forma dodecaedro regular (12 caras pentagonales) y una ficha
circular con una cara verde y la otra roja. Al realizar el lanzamiento del dado y de la ficha,
se espera que obtenga un número mayor que 8 y el color verde. Determino el espacio
muestral.
2. Escribo el espacio muestral para cada situación.
a. Elijo una vocal de las letras D, E, F, G, H, I, J, K y L. Hallo el espacio muestral.
b. Elegir zapatillas que vienen en las altas cumbres o las tapas regular y están disponibles en
negro, azul o blanco. Hallo el espacio muestral.
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63
TALLER # 28
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: SUCESOS
TIEMPO PREVISTO: semana número 28 del ____ al ____ de ________________
Horas de trabajo: 2 Horas
FASE AFECTIVA-MOTIVACIÓN: Inferencia gráfica.
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo redacte un suceso de manera estadística para
asegurar las posibilidades en un evento.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Encuentro e interpreto
la probabilidad y el espacio muestral de un suceso.
CLARIDAD COGNITIVA: Un experimento aleatorio contiene un suceso o evento, que es un
subconjunto del espacio muestral, según la estadística.
Es un subconjunto del
espacio muestral
Contener
Experimento
aleatorio
Suceso o
Evento
Según la estadística
FASE EXPRESIVA
EJEMPLIFICO LA SITUACIÓN CON AYUDA DEL PROFE: En el experimento de arrojar
un dado y ver qué sale, el espacio muestral es:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Expreso estos subconjuntos por extensión y comprensión.
MI TURNO: En un experimento al lanzar una moneda, el espacio muestral sería:
E = {cara, sello}
Expreso estos subconjuntos por extensión y comprensión.
64
DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
1. Se tiene el espacio muestral conformado por la suma de los valores de los elementos
obtenidos en el lanzamiento simultaneo de 2 dados. A partir de este determino:
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a. Valores numéricos del espacio muestral.
b. Suceso en el que se obtiene valores primos.
c. Suceso en el que se obtienen valores pares.
d. Suceso en el que se obtengan valores impares no primos.
e. Suceso en el que se obtienes pares menores de 8
2. En una bolsa oscura se tienen 3 bolas, 2 de color negro y 1 de color blanco. Se procede
a retirar secuencialmente las tres bolas de la bolsa.
a. Describo el espacio muestral existente en notación de conjuntos.
b. Si se duplica la cantidad de bolas de la bolsa, manteniendo la proporción de los colores,
describo el nuevo espacio muestral.
3. Dados los conjuntos propuestos, planteo los eventos (sucesos) que se indican,
expresándolos en notación de conjuntos.
a. Para el conjunto de los números enteros de 1 a 30 determino el evento de obtener un
número primo.
b. Para el conjunto de valores de Y =
2X. Determino el evento de valores enteros de X
que convierten a Y en un entero positivo menor que 4.
c. Para el conjunto de los colores primarios (rojo, azul, primario) determino el suceso
resultante de combinar 2 colores entre sí.
4. Sea el experimento aleatorio consistente en lanzar una moneda y mirar el resultado.
Escribo:
a. El espacio muestral.
d. El suceso seguro.
b. Todos los sucesos que pueden darse.
e. El suceso contrario a “sacar cara”.
c. Los sucesos elementales.
5. Sea el experimento aleatorio consistente en lanzar una moneda dos veces y mirar el
resultado. Escribo:
a. El espacio muestral.
d. El suceso “sacar al menos una cara”.
b. Todos los sucesos que pueden darse.
e. El suceso contrario a “sacar dos caras”.
c. Los sucesos elementales.
f. Un suceso incompatible con este Último.
6. Sea el experimento aleatorio consistente en lanzar un dado dos veces y sumar los
puntos obtenidos en cada tirada. Escribo:
a. El espacio muestral.
b. ¿Cuántos resultados distintos pueden darse?
c. Escribe el suceso “sacar suma igual a 7”.
d. ¿Son incompatibles los sucesos “sacar más de siete” y “sacar dos números pares”?
AHORA VOY A TRABAJAR EN CASA: De una baraja española se coge una carta. ¿Cuál
es el espacio muestral?
Sean los siguientes sucesos: A = {sacar espadas} y B = {sacar figura}, escribo:
a. ¿Cuál sería el suceso contrario de A?
b. ¿Y el contrarío de B?
c. ¿Cuántos resultados favorables hay para que se verifique A?
d. ¿Cuántos para que se verifique B?
e. ¿Son A y B incompatibles?
 En una bolsa hay dos bolas blancas y dos bolas negras. Consideremos el experimento
aleatorio consistente en sacar una bola, ver su color, volver a meter la bola en la bolsa
y repetir el proceso.
¿Cuál es el espacio muestral?
¿Cuántos resultados diferentes pueden darse?
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65
TALLER # 29
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: TIPOS DE SUCESOS O EVENTOS
TIEMPO PREVISTO: semana número 29 del ____ al ____ de ________________
Horas de trabajo: 2 Horas
FASE AFECTIVA-MOTIVACIÓN: Construyo un texto corto con las siguientes situaciones.
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo clasifique los diferentes sucesos o eventos estadísticos
para determinar su espacio muestral.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Encuentro e interpreto
la probabilidad y el espacio muestral de un suceso.
CLARIDAD COGNITIVA: Según el número de elementos, el espacio muestral puede estar
conformado por: eventos simples, compuestos, imposibles y seguros.
Eventos Simples
Eventos Compuestos
conformar
Espacio
Muestral
Eventos Imposibles
Eventos Seguros
CONCEPTOS
Según el número de elementos
66
FASE EXPRESIVA
EJEMPLIFICO LA SITUACIÓN: Determino qué clase de suceso es la siguiente situación.
El espacio muestral asociado al lanzamiento de tres dados y anotar la suma de los puntos
obtenidos es:
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E={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}
Salir múltiplo de 5:
MI TURNO: Salir número primo:
Salir mayor o igual que 12
DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
1. En el último año las compañías de teléfonos han hecho grandes esfuerzos para atraer
nuevos clientes. Supongo que en una muestra de 400 familias una compañía telefónica
obtuvo información sobre el interés de planes de larga distancia y sobre las necesidades
semanales de realizar llamadas de larga distancia internacional.
Los datos de esta encuesta se presentan en la siguiente tabla.
Necesidad de llamar
semanalmente al
exterior
SI
NO
TOTAL
ADHERIDO A
ALGÚN PLAN DE
LARGA DISTANCIA
SI
NO
120
120
30
130
150
250
TOTAL
240
160
400
A partir de la información de la tabla:
a. Doy un ejemplo de evento simple.
b. Doy un ejemplo de evento conjunto.
c. ¿Cuál es el evento complemento de tener necesidad de llamar semanalmente al
exterior?
d. Represento gráficamente el evento “Tiene necesidad de llamar al exterior y está adherido
a un plan de larga distancia”.
2. Para cada uno de los siguientes casos escribo los sucesos y determino la clase.
a. salió número par en el dado del experimento.
b. salió as en el dado del experimento.
c. salió un número menor a 4 en el experimento.
d. salió número impar en el dado del experimento.
e. se lanza una moneda cuatro veces y se cuenta el número total de caras obtenidas.
f. salió la cantidad de caras un número par de veces en el experimento.
g. salieron a lo sumo dos caras en el experimento.
h. salieron por lo menos dos caras en el experimento.
AHORA VOY A TRABAJAR EN CASA
1. Teniendo en cuenta todas las fichas de dominó, escribo los posibles sucesos para cada
uno de los casos y digo que tipo de suceso es:
a. ficha con un punto.
b. Mayor a 8.
c. La suma de 3 fichas de 16.
d. Que sea par.
e. Que sea impar.
2. Consulto las siguientes palabras:
Aleatoriedad - Subespacios Muestrales - Casos Favorables en la Estadística.
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67
TALLER # 30
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: SUCESOS EQUIPROBABLES
TIEMPO PREVISTO: semana número 30 del ____ al ____ de _________________
Horas de trabajo: 2 Horas
FASE AFECTIVA-MOTIVACIÓN: Un curso de 8 alumnos tuvo una salida pedagógica al
campo, para investigar más acerca de algunos insectos. Todo lo investigado y anotado,
debía ser escrito en un informe para ser entregado al profesor. Ninguno de los alumnos
quiso hacerlo, por lo que uno de ellos recomendó realizar un sorteo.
Este sorteo consistió en anotar el nombre de cada uno de ellos en un papelito, y luego
sacar uno.
El espacio muestral de este experimento corresponde a:
¿Todos los compañeros tienen la misma probabilidad de ser elegidos?
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo determine un
muestral para la obtención de posibles resultados.
suceso equiprobable en un espacio
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Encuentro e interpreto
la probabilidad y el espacio muestral de un suceso.
CLARIDAD COGNITIVA: RECUERDO QUE… Cuando sucesos elementales tienen la
misma probabilidad de ocurrir los llamaremos sucesos equiprobables.
La palabra equiprobable, proviene del latín.
Equi significa igual, y viene del latín aequi.
Probable significa igual probabilidad.
Si en un experimento todos los sucesos tienen la misma probabilidad de ocurrir, se dice que
los sucesos son equiprobables.
FASE EXPRESIVA
EJEMPLIFICO LA SITUACIÓN: Analizo si los siguientes experimentos son equiprobables:
Lanzar una moneda.
MI TURNO: Lanzo un dado no cargado.
DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
Dados los siguientes experimentos, escribo el espacio muestral de cada uno, y luego,
determino si los resultados son equiprobables.
68
1. Escojo una niña, de un curso de 20 niños y 15 niñas.
2. Extraigo sin mirar una bolita verde, de una caja que contiene 4 bolitas de color verde y 5
bolitas de color rojo.
3. Sin mirar, extraigo una carta del naipe español.
4. Sin mirar, extraigo de una urna una bolita con un número par, que contiene 3 números
pares y 3 números impares.
5. De una urna donde hay de 7 bolitas verdes, 5 bolitas azules y 3 bolitas rojas, hay que
extraer, sin mirar, una bolita.
a. extraigo una bolita de color verde.
b. extraigo una bolita que no sea de color verde.
c. extraigo una bolita de color azul.
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d. extraigo una bolita que no sea de color rojo.
e. extraigo una bolita de color rojo.
f. extraigo una bolita que no sea de color azul.
g. Lanzamiento de un dado no trucado.
h. Lanzamiento de una chincheta.
i. Lanzamiento de un dardo contra las siguientes dianas.
6. Según cada experimento, escribo el número de resultados favorables.
En una caja pongo las letras de la palabra PARALELEPIPEDO, y saco una.
a. Obtener una vocal
b. Obtener una consonante
c. Obtener una P
Junto a un compañero realizo el siguiente experimento:
1. En una bolsa deposito 3 papeles pintados de color rojo, 2 papeles de color azul y 4
papeles de color amarillo.
2. Extraigo un papelito, registro su color y obtengo su frecuencia relativa. Realizo esta
extracción 50 veces, y registro en una tabla el color de cada papelito sacado. Repito lo
mismo para 100 extracciones.
¿Son equiprobables los resultados de este experimento? Explico con mi compañero.
3. En grupos de 3 personas realizo el siguiente experimento y respondo las preguntas.
Lanzar un dado y obtener cuál es la probabilidad que salga un 1, ¿y un 2?, ¿y un 3?, ¿y un
4?, ¿y un 5?, ¿y un 6?
a. Lanzo el dado: 10 veces, 20 veces, 30 veces, 50 veces, 70 veces y 100 veces.
b. En una tabla registro los resultados obtenidos y las frecuencias relativas en los primeros
10 lanzamientos, luego, los 20 lanzamientos, 30, 50, 70 y 100 lanzamientos,
respectivamente.
c. Grafico los resultados de todo el experimento.
d. Concluyo cuál es la probabilidad de obtener un 1, 2, 3, 4, 5 y 6, respectivamente.
e. Clasifico el tipo de experimento realizado.
e. ¿Cuál es el espacio muestral? ¿Cuáles son los eventos elementales?
f. Escribo dos eventos posibles, dos eventos mutuamente excluyentes y dos eventos
imposibles.
AHORA VOY A TRABAJAR EN CASA
1. Un automóvil recorre una distancia fija entre dos ciudades en un tiempo fijo a una
velocidad constante. Si se repite varias veces el mismo experimento:
a. ¿De qué clase es el experimento?
b. ¿Es posible determinar un modelo matemático que describa la velocidad del automóvil?
2. Un equipo de fútbol necesita conseguir 8 puntos para clasificar a la ronda final. Si faltan 5
partidos por disputar:
a. ¿Podrá el equipo clasificar?
b. ¿Es posible predecir en cuántos partidos conseguirá 8 puntos?
c. ¿Qué clase es el experimento?
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TALLER # 31
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: PROBABILIDAD
TIEMPO PREVISTO: semana número 31 del ____ al ____ de __________________
Horas de trabajo: 2 Horas
FASE AFECTIVA-MOTIVACIÓN: El tío Pedro le enseña a Tomás un tablero de juego para
realizar apuestas cuando se lanzan dos dados simultáneamente. El tablero donde se ponen
las fichas para apostar está separado en tres partes, a la izquierda se ubican los números
menores que siete, al centro el siete, con la frase “Pepito paga doble”, y a la derecha los
números mayores que siete. Se lanzan dos dados simultáneamente, y se suman sus
valores.
• Si el total es un número menor que siete, ganan todos los que apostaron a cualquier
número menor que siete.
• Si el total es siete, ganan el doble los que hayan apostado al siete.
PARA DISCUTIR. ¿Qué creo que conviene más, apostar al siete o a otro número?
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo encuentre la solución a problemas que requieran
encontrar probabilidades de eventos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Encuentro e interpreto
la probabilidad y el espacio muestral de un suceso.
CLARIDAD COGNITIVA: La probabilidad se encarga de medir la posibilidad de que ocurra
un evento en el futuro con valores entre 0 y 1, mientras que la estadística se ocupa de
reunir, organizar y analizar datos numéricos.
Se ocupa de reunir, organizar y
analizar datos numéricos
Se encarga de medir la posibilidad
de que ocurra un evento en el
futuro con valores entre 0 y 1
Diferir
Estadística
Probabilidad
FASE EXPRESIVA
Proceso para determinar la probabilidad de
un suceso
Determinar el espacio muestral
Identificar las probabilidades del suceso
Plantear la probabilidad del suceso
Divido el evento
entre el espacio
muestral
70
Probabilidad de un suceso determinada
Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquideocesano de Cali
EJEMPLIFICO LA SITUACIÓN: Teniendo en cuenta el flujograma respondo.
En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos. Un
día asisten 45 alumnos, encuentro la probabilidad de que un alumno:



Sea hombre.
Sea mujer morena.
Sea hombre o mujer.
MI TURNO: Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se
pide:



La probabilidad de que salga el 7.
La probabilidad de que el número obtenido sea par.
La probabilidad de que el número obtenido sea múltiplo de tres.
DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
1. Valentín y Matilde van a construir ruletas de colores como las siguientes:
Verde
Rojo
Rojo
Verde
Azul
Azul
Suponiendo que las ruletas están equilibradas:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al girar la ruleta se detenga en rojo en cada caso?
b) ¿En cuál de las dos ruletas es mayor la probabilidad de que se detenga en azul?
c) ¿Cómo debiera pintarse la ruleta para que la probabilidad de que se detenga en cada
color sea la misma?
d) ¿Cómo debiera pintarse para que la probabilidad de que se detenga en el azul sea el
doble que la del verde?
2. Sergio tiene un prisma de base triangular como el de la imagen, con dos de sus caras
laterales pintadas de color rojo y la otra de azul.
Rojo
Azul
Lo deja caer al suelo diez veces y registra qué cara quedó cada vez en el piso: rojo, azul,
rojo, rojo, azul, azul, rojo, rojo, rojo, azul.
a. Construyo la tabla de las frecuencias absolutas con los resultados obtenidos por Sergio.
b. Construyo luego la tabla de frecuencias relativas.
c. Suponiendo que el prisma siempre cae al azar, ¿cuáles deberían ser las probabilidades
de que caiga roja?, ¿y de que caiga azul?
d. Suponiendo que el prisma se dejara caer 36.000 veces, ¿cuál debiera ser la frecuencia
absoluta en cada caso?
Equipo Académico-Pedagógico Área Estadística | Colegios Arquideocesano de Cali
71
TALLER # 32
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: TIPOS DE PROBABILIDADES
TIEMPO PREVISTO: semana número 32 del ____ al ____ de _________________
Horas de trabajo: 2 Horas
FASE AFECTIVA-MOTIVACIÓN: Inferencia gráfica.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
Que yo clasifique las probabilidades de un evento para conocer mis posibilidades.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
Encuentro e interpreto la probabilidad y el espacio muestral de un suceso.
CLARIDAD COGNITIVA:
Según la característica del evento, las probabilidades se clasifican en: simples, compuestas
y condicionales.
P. Simple
Clasificar
Probabilidad
P. Compuesta
P. Condicional
Según la característica del evento
72
FASE EXPRESIVA
EJEMPLIFICO LA SITUACIÓN: Clasifico en los tipos de probabilidades.
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- Si dejo caer una piedra desde una ventana se, sin lugar a dudas, que la piedra bajará. Si
la arrojo hacia arriba, se que subirá durante un determinado intervalo de tiempo; pero
después bajará.
- El lanzamiento del dado.
- Si calentamos agua, esta ebullirá a 100ºC.
MI TURNO: Si se deja caer un objeto desde una altura, éste tardará el mismo tiempo en
llegar al suelo.
- Lanzamiento de dos monedas.
DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
1. Determino el tipo de probabilidad que se da.
a. Un número primo.
b. Casos favorables = 6 y casos posibles = 18.
c. Un múltiplo de tres.
d. Un numero m que satisfaga la ecuación 2 + m = 6.
e. Casos favorables =1 y casos posibles = 25.
2. Juanita tiene en su armario 12 blusas: 2 rosadas, 3 azules, 4 amarillas, 2 rojas y 1
blanca, y seis pantalones: 3 jeans, 2 de paño y 1 de sudadera.
a. ¿Cuál es la probabilidad de utilizar una blusa amarilla?
b. ¿Cuál es la probabilidad de utilizar un jeans?
c. ¿Es más probable utilizar una blusa azul o una blusa blanca?
d. Para cada una de las situaciones anteriores determino el tipo de probabilidad.
3. Juan va a comprar carro y para esto tiene en cuenta la placa y el horario de Pico y placa.
HORARIO DE PICO Y PLACA PARA CARROS PARTICULARES
LUNES
3–4–5–6
MARTES
7–8–9–0
MIÉRCOLES
1–2–3–4
JUEVES
5–6–7–8
VIERNES
9–0–1–2
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la placa termine en cifra par?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que la placa inicie por una de las letras de su nombre?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que el carro de Juan tenga pico y placa el miércoles?
d. Para cada una de las situaciones anteriores determino el tipo de probabilidad.
AHORA VOY A TRABAJAR EN CASA.
Teniendo en cuenta las imágenes consulto que otro tipo de probabilidad existe.
73
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TALLER # 33
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: PROBABILIDAD DE EVENTOS COMPUESTOS.
TIEMPO PREVISTO: semana número 33 del ____ al ____ de ________________
Horas de trabajo: 2 Horas
FASE AFECTIVA-MOTIVACIÓN: ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos caras seguidas
al tirar una moneda?
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo determine la solución a problemas que requiera
encontrar la probabilidad de eventos compuestos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Encuentro e interpreto
la probabilidad y el espacio muestral de un suceso.
CLARIDAD COGNITIVA: RECUERDO QUE… Se denomina eventos compuestos a la
combinación de uno o más eventos mediante las operaciones entre conjuntos.
1. Si
=Ǿ, entonces
s on ev ent os m ut uam ent e exc lu yent es .
2. S i
=Ǿ, entonces
que A y B s on e ven t os no dis yu nt os .
3.
; e n es t e c as o s e dic e que A y B
-
; en es t e c as o s e d i c e
 
P Ac  1  P A
FASE EXPRESIVA
EJEMPLIFICO LA SITUACION CON AYUDA DE MI PROFE: Para este año, los 150
estudiantes del grado séptimo del Colegio “Los Pitágoras” deben leer tres libros del plan
lector organizado por el docente de español. 45 han leído Mano de hierro (H); 85 han leído
La ciudad de los Nictálopes (C) y 73 han leído Túneles (T) , 8 han leído los tres libros;10 La
ciudad de los Nictálopes y Mano de hierro,18 Mano de hierro y Túneles, 33 La ciudad de los
Nictálopes y Túneles.
Selecciono un estudiante al azar.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que se haya leído La ciudad de los Nictálopes?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que se haya leído Mano de hierro?
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MI TURNO.
c. ¿Cuál es la probabilidad de que se haya leído Túneles y Mano de hierro?
d. ¿Cuál es la probabilidad de que no se haya leído Túneles?
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DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
1. Teniendo en cuenta la situación planteada en el ejemplo anterior, determino la
probabilidad de que:
a. Hayan leído La ciudad de Nictálopes y Túneles.
b. No haya leído Mano de hierro.
c. Hayan leído los tres libros.
d. Solo hayan leído La ciudad de Nictálopes
e. Solo hayan leído Túneles.
2. Respondo.
a. ¿Cuándo son dos eventos disyuntos?
b. ¿Qué condición debe cumplirse para que
?
c. ¿Qué operación representa el evento determinado por la ocurrencia de A, pero no por la
ocurrencia de B?
d. ¿Cómo se denomina el evento determinado por los resultados, de la ocurrencia de A o
de la ocurrencia de B o de la ocurrencia Ay B?
3. Se lanza una moneda legal dos veces sobre el piso. Determino:
a. El espacio muestral.
b .El espacio muestral para los eventos A, B, C, en donde,
A:”Salir dos veces cara” , B : “Obtener un resultado diferente en cada lanzamiento” y C :
“Obtener el mismo resultado en cada lanzamiento “.
c. P (A ).
d.
e. P ( A- B)
4. Un juego de dominó tiene 28 fichas numeradas del (0,0) al (6,6).
Dado el experimento “Sacar una ficha al azar” y los eventos:
a:”Sacar ficha doble (a, a)”
b: “Sacar fichas de números diferentes”
c: “Sacar fichas cuyo puntaje total sea mayor que 10”:
d. Determina el espacio muestral.
Calculo P(A); P (B); P(C).
AHORA VOY A TRABAJAR EN CASA.
1. Un juego de dardos, tiene 20 sectores numerados del 1 al 20. Determino la probabilidad
de que al lanzar un dardo este caiga en número par o en número mayor que 16.
2. En la facultad de Música de una Universidad se entrevistó a un grupo de 260 personas.







16 tocan violín y saxofón.
20 tocan saxofón y piano.
36 tocan violín y piano.
104 tocan violín.
74 tocan saxofón.
150 tocan piano.
4 tocan los tres instrumentos.
Represento mediante un diagrama de Venn la situación.
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TALLER # 34
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DIAGRAMA DE ÁRBOL.
TIEMPO PREVISTO: semana número 34 del ____ al ____ de _________________
Horas de trabajo: 2 Horas
FASE AFECTIVA-MOTIVACIÓN: ¿Qué relación encuentro entre el grafico y mi vida?
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo construya diagramas de árbol para conocer las
posibilidades en una situación.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Elaboro e interpreto
diagramas de árbol obteniendo los resultados en un experimento aleatorio.
CLARIDAD COGNITIVA: Según la estadística, los diagramas de árbol, dibujos compuestos
por conectores lineales que muestra todas las posibles rutas o caminos que se tienen para
resolver un problema determinado, se encargan de contar las soluciones posibles exactas,
en un número entero positivo.
 Grafico el pensamiento.
dibujos compuestos por conectores
lineales que muestra todas las posibles
rutas o caminos que se tienen para
resolver un problema determinado
diagrama de árbol
contar
soluciones posibles
exactas
en un número entero positivo
según la estadística
FASE EXPRESIVA
EJEMPLIFICO LA SITUACIÓN: Mediante un diagrama de árbol resuelvo. Marta tiene en su
armario 2 pantalones, uno de color azul y otro verde, y 3 jerséis, uno azul, otro verde y otro
blanco. Si escoge unos pantalones y un jersey para vestirse, ¿de cuántas maneras
diferentes puede hacerlo?
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MI TURNO: Se tienen 5 cajas iguales y 2 bolas también iguales. ¿De cuántas formas
posibles se pueden colocar las bolas en las cajas de modo que no se incluyan ambas bolas
juntas en una misma caja?
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DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
Represento cada situación mediante un diagrama de árbol.
1. Un jugador de fútbol, especialista en lanzar penaltis, mete 4 de cada 5 que tira. Para los
próximos tres penaltis se consideran los siguientes sucesos: A = {mete sólo uno de ellos}, B
= {mete dos de los tres} y C = {mete el primero}
2. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?
3. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
4. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa
redonda?
5. Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden
formar?
6. Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que
empiecen por vocal?
7. ¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares?
¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000?
8. En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y
cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve
banderas?
9. ¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo
en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería?
10. Una mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas distintas
se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?
11. Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de
química se colocan en un estante. ¿De cuántas formas distintas es posible ordenarlos?
AHORA VOY A TRABAJAR EN CASA.
Con el siguiente diagrama encuentro la situación.
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TALLER # 35
INSUMO: INTERPRETACIÓN DE DIAGRAMAS DE ÁRBOL
TIEMPO PREVISTO: semana número 35 del ____ al ____ de _________________
Horas de trabajo: 2 Horas
FASE AFECTIVA-MOTIVACIÓN: ¿Qué ventajas le encuentras a este diagrama?
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo interpreto de manera precisa diagramas de árbol para
conocer las posibilidades en una situación.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Elaboro e interpreto
diagramas de árbol obteniendo los resultados en un experimento aleatorio.
CLARIDAD COGNITIVA: RECUERDO QUE… para la construcción de un diagrama en
árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su
probabilidad.
En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas
ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible
final del experimento (nudo final).
Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de
dar 1.
FASE EXPRESIVA
EJEMPLIFICO LA SITUACIÓN: Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge
un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de: Seleccionar tres niños.
MI TURNO: Seleccionar exactamente dos niños y una niña.
Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.
DESARROLLO MIS COMPETENCIAS
Para cada uno de los siguientes gráficos escribe
situación.
5 interpretaciones y la respectiva
1.
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2.
3.
4.
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TALLER # 36
EVALUACIÓN TERCER PERÍODO
TIEMPO PREVISTO: semana número 36 del ____ al ____ de ________________
Horas de trabajo: 2 Horas
1. Si lanzo un dado, la probabilidad de cada resultado es:
A.2/6
B.1/6
C.6/6
D.3/6
2. La probabilidad de que al tirar dos dados la suma de puntos obtenidos sea 5 es:
A.2/12
B.1/6
C.12/12
D.6/6
3. Si tiro un dado, la probabilidad de que se cumpla el suceso “numeros divisores de 6”
es:
A.4/6
B.2/3
C.2/6
D.6/6
4. Al lanzar una moneda 2 veces la probabilidad de que se cumpla el suceso, “dos
caras” es.
A.4/4
B.¼
C.2/8
D.8/8
5. El espacio muestral del experimento aleatorio “lanzar 3 monedas” es:
a.
b.
c.
d.
E={(CCC),(CCX),(CXC),(XCC),(CXX),(XCX),(XXC),(XXX)}
E={(CCC),(CCX),(CXC),(XCC),(CXX),(XCX),(XXC)}
E={(CCC),(CCX),(CXC),(CXX),(XCX),(XXC),(XXX)}
E={(CCC),(CXC),(XCC),(CXX),(XCX),(XXC),(XXX)}
6. Teniendo en cuenta el espacio muestral de la pregunta anterior, la probabilidad de
sacar exactamente 2 caras es:
A.8/8
B.2/8
C.3/8
D.1/8
7. Teniendo en cuenta el espacio muestral del punto 5. La probabilidad de no sacar
caras es:
80
A.1/8
B.8/8
C.2/8
D.2/16
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8. Teniendo en cuenta el espacio muestral de una baraja de Póker de 52 cartas. La
probabilidad de sacar número 1 es:
A.4/52
B.1/13
C.2/26
D.52/52
9. Dado el espacio muestral del punto anterior. La probabilidad de sacar letras (J, K, Q),
es:
A.12/52
B.52/52
C.24/52
D.3/13
10. María y Laura idean el siguiente juego: cada una lanza un dado, si en los dados
sale el mismo número, gana Laura; si la suma de ambos es 7, gana María; y en
cualquier otro caso hay empate. La probabilidad de que gane Laura o María es
respectivamente:
A.2/12, 3/12
B.3/12, 4/12
C.6/12, 5/12
D.1/2, 1/4
Basado en el siguiente enunciado respondo las preguntas de la 11 a la 14.
Un colegio tiene 200 estudiantes que presentaran las pruebas SABER 11. En la
inscripción deben elegir profundización, escogiendo 30 matemáticas, 80 biología, 40
química, 30 español y 20 sociales. Cuando presenta la prueba si selecciona un examen
al azar; hallo la probabilidad que la profundización escogida sea:
11. Biología o química
A.0, 08
B.0, 03
C.0, 25
D.0, 60
12. Español o matemáticas
A.0, 30
B.0, 02
C.0, 60
D.0, 55
13. Sociales o matemáticas
A.0, 30
B.0, 60
C.0, 25
D.0, 02
14. Español o bilogía
A.0, 55
B.0, 10
C.0, 25
D.0, 30
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
GUIAS MATEMATICAS 2010-2011 S.I.H.
MATEMATICAS 5º,6º 7º
2009, by Santillana del Pacifico, Santiago (Chile)
NOTA: Algunas imágenes y actividades son tomadas de este libro
REFERENCIAS CIBERGRÁFICAS
http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/090316_estadistica.elp/est
adstica_y_probabilidad.html
http://probastadistica.blogspot.com/
http://www.epsilones.com/paginas/i-artes3.html
http://mariamontanavivas.wordpress.com/category/estadistica/
http://www.teens.com.pe/2009/11/30/la-probabilidad-%C2%BFa-tu-favor-o-no/
http://www.anajuliatar.com
http://4bp.blogspot.com
http://www.paideianet.com.ar
http://www.uaq.mx/matematicas/estadistica
http://to.gstatic.com
http://1bp.blogspot.com
http://rienzie.com
http://ludicos.com
http://2.bp.blospot.com
http://infokiosko.com
http://3.bp.blogspot.com
http://statick.flickr.com
http://equinoxio.org
http://universoguia.com
http://escoriagorgonita.files.wordpress.com
http://www.google.com
http://www.casinojuegos.com
http://img1.mlstatic.com
http://www.gestin-calidad.com
http://farm3.static.com
http://cnx.org/content
http://www.houspain.com
http://www.fao.org
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