Tema 7

Tema VII
Segunda Ley de la
Termodinámica y
Máquinas Térmicas
Contenido
I. Introducción
2. Máquinas térmicas y su eficiencia
2.1 Motores térmicos de
combustión interna y externa.
2.2 Refrigeradores.
3 . Enunciados de Kelvin-Planck y
Clausius, de la Segunda Ley de la
Termodinámica.
4. Ciclo de Carnot.
Silabario
Z-D: Capítulo 6. pag. 144-165
G-C: Capítulo 7. pag. 88-91
K-P: Capítulo 3. pag. 67-78
1. Introducción
Antecedentes.
Ley Cero
Primera Ley
Conservación de energía
Equilibrio térmico
Temperatura
Energía Interna
T
U
Objetivo Fundamental de los temas siguientes.
Segunda Ley
Irreversibilidad
Entropía
S
Veamos: en un proceso termodinámico arbitrario
el sistema es llevado de un estado termodinámico
inicial a otro fina.
Q
Sistema
W
Sistema
al inicio
Estado
Inicial:
Sistema
al final
Estado
Ti ,U i ...
final:
T f , U f ,...
¿Qué nos dice la primera ley de la
termodinámica?
ΔU ≡ U f − U i = Q + W
…si deseamos que el sistema interacciones con sus
alrededores sin producirle cambio alguno en sus
propiedades termodinamicas (U, T y por ejemplo p y V)…
ΔU = 0
¿Qué debe suceder con el proceso
termodinamico?
De la Primera ley :
0 = Q +W
Q = −W
… debe realizarse sobre el sistema termodinàmico una
cantidad de trabajo igual al calor cedido, o viceversa…
Esquemáticamente, las posibilidades son las
siguientes:
Sistema
Sistema
W
ΔU = 0
Q
Q
ΔU = 0
Sin embargo:
…Existe una restricción natural adicional en los
procesos termodinámicos anteriores…
W
Sistema
Sistema
W
ΔU = 0
Q
Q
..No existe restricción
para mediante este
proceso termodinámico
convertir íntegramente
trabajo en calor…
ΔU = 0
W
..Imposible mediante este
proceso termodinámico
convertir íntegramente
calor en trabajo…
Sistema
¡SI!
Q
W
ΔU = 0
¡NO!
…Direccionalidad en los procesos naturales…
IRREVERSIBILIDAD
De aquí la necesidad de establecer otra ley
independiente de las dos anteriores que retome
esta fenomenologia que presenta la naturaleza:
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
…Otros ejemplos:
I. Expansión de gases.
¡SI!
¡NO!
I. Transferencia de calor.
Q
¡SI!
Q
¡NO!
III. Difusión (tinta).
¡SI!
¡NO!
Vida.
¡SI!
¡NO!
¿Cómo fue que la observación en la
direccionalidad en la transferencia de calor y
trabajo fue importante?
XVII – XVIII:
Revolución Industrial
“Las sociedades industriales se destacan y diferencian en
su capacidad para utilizar fuentes de energía distintas a las
del hombre y los animales”
…las máquinas térmicas …cuna de la Segunda Ley…
2. Máquinas Térmicas
Máquina Térmica:
Dispositivo mecánico mediante cuyo
funcionamiento se permiten
conversiones de calor-trabajo
Motor Térmico
Q
W
…calentar para
realizar trabajo…
Refrigerador
W
Q
…realizar trabajo
para enfriar …
2.1 Motores Térmicos
Motor Térmico:
Dispositivo mecánico mediante cuyo
funcionamiento se realiza trabajo
absorbiendo calor de una fuente.
A mover
Foco Caliente
Foco Frio
(ej.: caldera.)
Substancia Acriva
(ej.: ambiente..)
(ej.: gas, liquido..)
Foco
caliente
Diagrama de
Motor termico:
QC
Motor
QF
Foco frio
W
Se necesita que en el motor la sustancia
activa
pase por diferentes procesos
mediante los cuales sea llevada de
nuevo a sus estado inicial
El Motor térmico opera en ciclos.
La sustancia activa desarrolla
un proceso cíclico.
¿Qué tan bueno es
un Motor térmico?
Un motor térmico será mejor
entre mayor sea el trabajo
que pueda desarrollar con el
calor absorbido.
Foco
caliente
QC
Motor
QF
Foco frio
¿Cuál es su eficiencia
o rendimiento?
W
eficiencia
η≡
→η
W
QC
Otra expresión útil para el calculo de
la eficiencia de un motor térmico
-La sustancia activa opera
en ciclos:
Foco
caliente
U f = Ui
- De la Primera Ley de la
Termodinámica:
QC
Motor
ΔU = 0
W
QF
0 = Q +W
W = −Q
- Q es el calor neto que se
transfiere a la sustancia
activa:
Foco frio
Q = QC + QF
- Calor absorbido:
QC > 0
QC = QC
- Calor neto:
Q = QC − QF
- Calor cedido:
QF < 0
QF = − QF
- Trabajo termodinámico:
W = QF − QC
- Como:
QC ≥ QF
W = QC − QF
- Sustituyendo en la definición de eficiencia:
QC − QF
W
η≡
=
QC
QC
η = 1−
QF
QC
..como
QC ≥ QF
-Casos extremos:
η =0
η =1
QF
QC
≤1
0 ≤η ≤1
..No se realiza
trabajo Transferencia
de calor del foco
caliente al frío
.. 100% eficiente!!??...
Todo el calor que
absorbe lo convierte
en trabajo!!
¿Cómo se clasifican los Motores Térmicos?
Dependiendo del lugar en el que
se lleva a cabo la combustión
Motores térmicos de
combustión interna
Ø  Motor
de gasolina
Ø  Motor Diesel
Motores térmicos de
combustión externa
Ø  Motor
de Stirling
Ø  Máquina de vapor
¿Qué tan eficientes son?
•  Modelos de los ciclos.
Necesitamos
analizar
cuidadosamente:
•  Identificar los procesos donde se
dan las transferencias de calor.
•  Calcular los calores absorbidos y
cedidos por la sustancia activa.
•  Evaluar la eficiencia.
MOTOR DE GASOLINA
3
P
Adiabaticas
2
4
5
1
V
rV
Modelo: Ciclo Otto del Aire
Procesos:
5
1
Carrera de Admisión (no determina)
1
2
Carrera de Compresión (Adiabática)
2
3
Ignición (Isocorico)
3
4
Carrera de Trabajo (Adiabática)
4
1
Apertura (Isocorico)
1
5
Escape (no determina)
Ejercicio: Mostrar que la
eficiencia del Motor de
gasolina se puede expresar
como:
η = 1−
1
r
γ −1
MOTOR DE DIESEL
P
3
2
Adiabaticas
4
5
1
V2
V1
Modelo: Ciclo Diesel del Aire
Procesos:
5
1
Carrera de Admisión (no determina)
1
2
Carrera de Compresión (Adiabática)
2
3
Inyección (Isobárico)
3
4
Carrera de Trabajo (Adiabática)
4
1
Apertura (Isocorico)
1
5
Escape (no determina)
Ejercicio: Mostrar que la
eficiencia del Motor
Diesel se puede expresar
como:
1 ⎛ θ 4 − θ1 ⎞
⎟⎟
η = 1 − ⎜⎜
γ ⎝ θ3 − θ 2 ⎠
MOTOR DE STIRLING
P
3
Isotermas
2
4
4
1
V
TC
TF
rV
Modelo: Ciclo Stirling del Aire
Procesos:
(TF )
1
2
Compresión Isotérmica
2
3
Proceso isocórico (no determina)
3
4
Expansión isotérmica
4
1
Proceso isocórico (no determina)
Ejercicio: Mostrar que la
eficiencia del Motor de
Stirling se puede
expresar como:
(TC )
TF
η ≈ 1−
TC
MAQUINA DE VAPOR
Modelo: Ciclo Rankine del Agua
Procesos:
2 Compresión Adiabática
1
2
3
Proceso Isobárico (agua)
3
4
Proceso Isobárico-Isotérmico
4
5
Proceso Isobárico (vapor de agua)
5
6
Expansión Adiabática
6
1
Condensación Isobárica-Isotérmica
Ejercicio: Mostrar que la eficiencia se puede
escribir:
mLV
η ≈ 1−
C P (T3 − T2 ) + mLV + C P' (T5 − T4 )
2.2 Refrigeradores
Refrigerador:
Dispositivo mecánico que mediante
la realización de trabajo, transfiere
calor de un foco frío a uno caliente.
Foco Caliente
(ej.: medio amb…)
Trabajo
Foco Frío
Substancia Acriva
(ej.: objeto a
enfriar)
(ej.: refrigerante..)
Foco
caliente
Diagrama del
Refrigerador:
QC
Refri
W
QF
Foco frio
Se necesita que en el refrigerador la
sustancia activa
pase por diferentes
procesos mediante los cuales sea
llevada de nuevo a sus estado inicial
El Refrigerador opera en ciclos.
La sustancia activa desarrolla
un proceso cíclico.
¿Qué tan bueno es
un Refrigerador?
¿Cuál es su eficiencia
o rendimiento?
Un Refrigerador será mejor
entre mayor sea el calor que
pueda extraer con el menor
trabajo posible.
Foco
caliente
QC
Refri
W
QF
Foco frio
eficiencia
→e
QF
e≡
W
Otra expresión útil para el calculo de
la eficiencia de un Refrigerador
-La sustancia activa opera
en ciclos:
Foco
caliente
U f = Ui
QC
Refri
W
QF
ΔU = 0
- De la Primera Ley de la
Termodinámica:
0 = Q +W
W = −Q
- Q es el calor neto que se
transfiere a la sustancia
activa:
Foco frio
Q = QC + QF
- Calor absorbido:
QF > 0
QF = QF
- Calor neto:
Q = QF − QC
- Calor cedido:
QC < 0
QC = − QC
- Trabajo termodinámico:
W = QC − QF
- Como:
QC ≥ QF
W = QC − QF
- Sustituyendo en la definición de eficiencia:
QF
e≡
W
QF
e=
QC − QF
QF
=
QC − QF
o también
QC − W
e=
W
de la expresión de la derecha
QC
e=
− 1 como
W
-Casos extremos:
e=0
e=∞
QC ≥ W
0≤e≤∞
No se absorbe calor del
foco frío …conversión
integra de trabajo en
calor.
.. 100% eficiente!!??...
Se transfiere calor de
una temperatura
menor a otra mayor!!
“El coeficiente de eficiencia de un refrigerador puede ser
considerablemente mayor que la unidad”
¿Qué tipos de Refrigeradores hay?
Hemos visto que un motor térmico es un
dispositivo mediante el cual un sistema recorre
un ciclo, en un sentido tal que absorbe calor de
un foco caliente, se cede una cantidad de calor
a una temperatura menor (foco frío) y se realiza
trabajo.
Si imaginamos un ciclo recorrido en sentido
opuesto al de un motor, el resultado sería la
absorción de calor a una temperatura baja (foco
frío), la cesión de una cantidad mayor a un foco
caliente y un trabajo neto realizado sobre el
sistema (refrigerante).
Refrigerador
¿cuál es su eficiencia?
Implicaría repetir gran
parte de lo anterior
pero al revés….
Se omite….
3. Enunciados de Kelvin-Planck y
II.3.3 Segunda Ley de la termodinámica:
Clausius
dedelaKelvin-Planck
Segunda yLey
enunciados
Clausius.
I. Enunciado de Kelvin-Planck
Foco
caliente
QC
Motor
W
QF
Foco frio
De las experiencias con los
Motores Térmicos
Concluyó:
“ No es posible un procoso cuyo único resultado sea la
absorción de calor de una fuente y la conversión integra de
éste en trabajo”
Foco
caliente
QC
Motor
¡ Imposible !
Foco frio
W
II. Enunciado de Clausius
Foco
caliente
QC
Refri
W
QF
Foco frio
De las experiencias con los
Refrigeradores
Concluyó:
“ No es posible un procoso alguno cuyo único resultado
sea la transferencia de calor desde un cuerpo frío a otro
caliente”
Foco
caliente
QC
Refri
¡ Imposible !
QF
Foco
frío
4. Ciclo de Carnot
De acuerdo a la Segunda Ley de la Termodinámica:
“ningun motor térmico puede tener una eficiencia
térmica del 100%”
Visión de Sadi Carnot:
…”todos sabemos que el calor produce
trabajo”…”este es un hecho indudable..estamos
rodeados de máquinas de vapor”…
Pero…¿cuál es la máxima eficiencia
posible de un motor que trabaja entre
dos focos a diferentes temperaturas?...
Sadi Carnot (1796-1832)
Condición planteada por Carnot para
obtener el máximo trabajo posible:
“Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego”
Nicolas-Leonard-Sadi Carnot, Francia (1824).
La condición de máximo trabajo es que
…” todos los cambios en el volumen de la sustancia
activa deben ocurrir con el menor gradiente de
temperatura posible, y los cambios en temperatura
deben ser todos debidos a cambios en volumen y no a
flujo de calor ”…
“el menor gradiente
posible de temperatura”
Procesos
Isotérmicos
Procesos
Adiabáticos
“cambios de temperatura
sin flujo de calor”
P
Sabemos que las
adiabáticas e
isotermas de un gas
ideal “se intersectan”
Adiabáticas
Isotermas
V
Podemos pensar entonces en construir un ciclo
con un par de adiabáticas y un par de isotermas
¿cómo?
P
3
Adiabáticas
Isotermas
2
4
1
V
Modelo: Ciclo de Carnot de un gas ideal
Procesos:
(TF )
1
2
Compresión Isotérmica
2
3
Compresión Adiabática
3
4
Expansión isotérmica
4
1
Expansión Adiabática
Ejercicio: Mostrar que la
eficiencia del Ciclo de
Carnot se puede
expresar como:
(TC )
TF
η = 1−
TC
Un resultado importante: Motivación del
concepto de Entropía
η = 1−
De la definición
de eficiencia:
QF
QC
TF
η = 1−
TC
De la expresión de la
eficiencia del ciclo de
Carnot:
Igualándolas:
QF
TF
1−
= 1−
QC
TC
QF TF
=
QC TC
Agrupando términos:
QF
QC
=
TF
TC
o bien,
QC QF
−
=0
TC
TF
como
- Calor absorbido:
QC > 0
QC = QC
- Calor cedido:
QF < 0
QF = − QF
Entonces podemos escribir:
QC QF
−
=0
TC
TF
QC QF
+
=0
TC TF
Observemos la simetría de esta
expresión:
“la suma de los cocientes de los calores
transferidos y las temperaturas de los focos a
los cuales se transfiere”
Q
T
Energía
Temperatura
¿Nos estará indicando este resultado
alguna relación de importancia?
¡ Si !
“Entropía” S
Q
ΔS ≡
T
(Para procesos isotérmicos reversibles)
¿Procesos reversibles e irreversibles?
Para lograr aproximarnos a un proceso reversible
en la práctica debemos demandar:
•  Procesos cuasiestáticos (suficientemente
lentos).
•  Usar focos térmicos para transferencias de
calor.
•  Partes mecánicas lubricadas.
Los procesos reversibles son una idealización
muy útil.
Y eso es precisamente lo que tratò de evitar Carnot
al seleccionar el ciclo con dos adiabáticas (flujo de
calor igual a cero) y dos isotermas (la temperatura
del sistema y el foco térmico son iguales).
Epílogo
Nota Histórica:
Carnot publica su libro “Reflexiones sobre la
potencia motriz del fuego” en 1824, sin
embargo no atrajo la atención de la comunidad
científica de la época.
Ocho años mas tarde, Carnot muere de
colera…muere sin gloria.
Un año más tarde, Emile Clapeyron lee con
detenimiento el libro de Carnot, valora la obra
y la da a conocer a la comunidad científica.
¿…y donde esta la Entropía…?
Galería
James Watt
(1736-1819)
Rudolf Clausius
(1822-1888)
Sadi Carnot
(1796-1832)
William Thomson “Lord
Kelvin”
(1824-1907)