matemáticas iii ciclo común - aulavirtualinbacmatematicas1

MATEMÁTICAS
Proverbio 9:10
INBAC 1
III CICLO COMÚN
El temo r
de Jeho vá
es el princip io
de la sab idur ía.
Choluteca
Honduras
UNIDAD DIDACTICA #3
INDICE
PÁGINA
Leyes de los exponentes con reales -------------------------------------------------------------------------2
Radicación ---------------------------------------------------------------------------------------------------------4
Propiedades de la radicación ---------------------------------------------------------------------------------5
Hoja de evaluación ----------------------------------------------------------------------------------------------7
Bibliografía --------------------------------------------------------------------------------------------------------8
INBAC 2
III CICLO COMÚN
MATEMÁTICAS
Proverbio 9:10
El temo r
de Jeho vá
es el princip io
de la sab idur ía.
Choluteca
Honduras
POTENCIACIÓN
LEYES DE LOS EXPONENTES CON REALES.
NOMBRE
Producto de potencia de la misma base.
PROPIEDAD
am . an =am+n
Se copia la base y se suman los exponentes.
Cociente de potencia de la misma base.
am = am-n; a≠0
Se copia la base y se restan los exponentes.
an
Potencia de una potencia.
(am)n = am.n
Se copia la base y se multiplican los exponentes.
Potencia de un producto.
(ab)m = ambm
Cada factor es afectado por el exponente.
Potencia de un cociente.
a
Tanto el dividendo como el divisor son afectados por el
exponente.
b
Potencia de exponente negativo.
Para convertir un exponente a positivo se invierte la base.
Potencia de exponente cero.
m
= am , b≠0
bm
a-m= 1 , a≠0 y a
am
–n
b
=
b
n
a
a0 = 1, a ≠0
Toda potencia elevada a cero es igual a 1.
1- Producto de potencia de la misma base: Esta propiedad afirma que para
multiplicar potencias de la misma base, se escribe la base y se suman los
exponentes con los signos que tengan los factores.
MATEMÁTICAS
Proverbio 9:10
INBAC 3
III CICLO COMÚN
El temo r
de Jeho vá
es el princip io
de la sab idur ía.
Choluteca
Honduras
am . an =am+n
Ejemplo:
9
6
X 9 4= 9 6+4= 910
2- Cociente de potencias de la misma base.
Esta propiedad afirma que para dividir potencias de la misma base, se escribe la
base y se restan los exponentes.
am = am-n; a≠0
an
Ejemplo:
(3x -5)8 = (3x -5) 8-7 = 3x -5
(3x – 5)7
3- Potencia de una potencia
Esta propiedad afirma que para desarrollar una potencia de potencia, se escribe la
base y se multiplican los exponentes.
(am)n = am.n
Ejemplo:
(4x8)2= 4x16
4- Potencia de un producto:
Esta propiedad afirma que para desarrollar una potencia de producto, se multiplica
la base y se copian los exponentes. Cada factor es afectado por el exponente.
(ab)m=ambm
Ejemplo:
(7x3)4= 74 . 34
5- Potencia de un cociente: esta potencia afirma que tanto el dividendo
como el divisor son afectados por el exponente.
a
b
m
= am , b≠0
bm
INBAC 4
III CICLO COMÚN
MATEMÁTICAS
Proverbio 9:10
El temo r
de Jeho vá
es el princip io
de la sab idur ía.
Choluteca
Honduras
Ejemplo:
8 4 = 84 = 4096 = 16
4
44
256
6- Potencia de exponente negativo:
Para convertir un exponente negativo a positivo se invierte la base.
a-m= 1 , a≠0 y a –n =
am
b
bn
a
Ejemplo:
4x-2 = 4
x2
7- Potencia de exponente cero
Toda potencia elevada a cero es igual 1.
a0 = 1,a ≠0
Ejemplo: (2+5X)0 = 1
RADICACIÓN
La radicación es la operación inversa a la potenciación.
Simbólicamente:
n
√a = b, ya que bn = a
∀ a ∈ℝ y n ∈ℤ₊, n=≧2
INBAC 5
III CICLO COMÚN
MATEMÁTICAS
Proverbio 9:10
El temo r
de Jeho vá
es el princip io
de la sab idur ía.
Choluteca
Honduras
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN
1- RAÍZ DE UN PRODUCTO
∀ a, b ∈ ℝ, n∈ ℤ₊
√a.b =√a. √b
Si n es par, se supone a≥0 y b≥0.
EJEMPLOS:
a) √2a2 b
= √ a2 . √2b
= a√2b
b) √4a2+ 4b2 = √4(a2 +b2)
= √4 . √a2+b2
= 2√a2 + b2
2- RAIZ DE UN COCIENTE
La raíz de un cociente de una fracción a/b es igual al cociente de la raíz enésima
de “a” entre la raíz enésima de “b”.
∀ a, b ∈ ℝ, N∈ ℤ₊
.
Si n es par, se supone a≥0 y b≥0.
EJEMPLO:
.
3
√(x+1)3 =
(y - 2)6
3
√(x+1)3
3
√(y – 2)6
=
x+1 ___
√ [(y-2)2]3
= x+1
(y – 2)2
3
3- POTENCIA DE UNA RAÍZ
Se conserva la cantidad subradical ó radicando y el exponente se cancela con el
índice.
∀ a ∈ℝ, n∈ ℤ₊
MATEMÁTICAS
Proverbio 9:10
INBAC 6
III CICLO COMÚN
El temo r
de Jeho vá
es el princip io
de la sab idur ía.
Choluteca
Honduras
EJEMPLO:
a)
6
√(x2+ y2 )6 = x2 + y2
b) (4√(2a)4 = 2a
4- RAÍZ DE UNA RAÍZ
Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se
conserva la cantidad subradical.
∀ a ∈ℝ, n∈ ℤ₊
EJEMPLO:
a)
b)
MATEMÁTICAS
Proverbio 9:10
El temo r
de Jeho vá
es el princip io
de la sab idur ía.
Choluteca
Honduras
HOJA DE EVALUACIÓN
Aplica las propiedades de la potenciación en cada ejercicio y resuelve.
a) 12x-3=
b) (5a2)3=
c) 5ab8 =
5ab5
d) 32ab5 =
8ab2
e) 4x8.4x4=
f)
7t6. 7t2=
g) 8x-4 =
Aplica la propiedad indicada de la radicación en cada ejercicio y resuelve.
a)
b)
c)
d)
INBAC 7
III CICLO COMÚN
INBAC 8
III CICLO COMÚN
MATEMÁTICAS
Proverbio 9:10
El temo r
de Jeho vá
es el princip io
de la sab idur ía.
Choluteca
Honduras
BIBLIOGRAFÍA
Santillana (2006) Matemáticas 9º Estrategias Honduras Editorial Santillana