funciones trigonometricas i y ii aplicaciones de la

GUIA MATEMATICA GRADO 10
TEMA: FUNCIONES TRIGONOMETRICAS I Y II APLICACIONES DE LA FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
PENSAMIENTO VARIACIONALO Y SISTEMAS ALGEBRAICO Y ANALITICO.
PROF. LIC. ESP. BLANCA NIEVES CASTILLO R. EMAIL. [email protected]
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS I
1. Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
2. Ángulos de referencia
3. Valor numérico de expresiones que involucran funciones trigonométricas
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS II
1. Graficas de la funciones
2. Líneas trigonométricas
APLICACIONES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
1. Resolución de triángulos rectángulos
2. Ángulos de elevación y depresión
3. Resolución de triángulos oblicuángulos
4. Teorema o ley del seno
5. Teorema o ley del coseno
6. Área de un triangulo
Indicadores de desempeño
Uso las teorías de las funciones trigonométricas Analizo y propongo solución a problemas de aplicación a las
leyes de seno y coseno y funciones trigonométrica Solución problemas de aplicación que tienen que ver con
las funciones trigonométrica
LO QUE DEBO SABER:
1. Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
Seno, coseno y tangente de 30º y 60º
Si dibujamos un triángulo equilátero ABC, cada uno de sus tres ángulos mide 60º y, si trazamos una altura del
mismo, h, el ángulo del vértice A por el que la hemos trazado queda dividido en dos iguales de 30º cada uno.
Recurriendo al Teorema de Pitágoras, tenemos que la altura es:
Seno, coseno y tangente de 45º
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Razones trigonométricas de ángulos notables
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS II
1. Graficas de la funciones
2. Líneas trigonométricas
TRABAJO EN CASA NO. 1
1. Consulta ángulos complementarios y suplementarios
2. Ángulos de referencia
TRABAJO EN CLASE NO. 1
1. Realiza los talleres de la página 60 y 64 texto de Santillana No. 10
2. Dibuja en papel milimetrado las líneas trigonométricas de los cuatro cuadrantes para un Angulo 𝜃 cualesquiera
3. Consulta las funciones trigonométricas inversas
4. Recuerda estudiar siempre, colocar el visto de trabajo en clase por el monitor traer los implementos
5. Debe presentar las gráficas de las funciones trigonométricas en papel milimetrado especificando la tabla en
grados, radianes indicando el dominio, rango, intervalos donde crece y decrece y periodo de cada función en la
fecha indicada.
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APLICACIONES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
1.APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN LA RESOLUCIÓN DE
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Las razones trigonométricas se emplean en la resolución de triángulos rectángulos, esto es, en el círculo de uno o más
de sus lados o ángulos, con un mínimo de datos.
Para aplicar estas razones, es necesario conocer el valor numérico de dos de sus elementos (que pueden ser dos lados o
un ángulo agudo y un lado) para encontrar el valor desconocido de otro de ellos.
Existen dos casos en la resolución de triángulos rectángulos cuyo procedimiento se ejemplifica a continuación.
1.-Obtención del valor de un lado, conocidos un ángulo y un lado
Ejemplo:
Obtener la longitud de una escalera recargada en una pared de 4.33 m de altura que forma un ángulo de 60 con
respecto al piso.
Procedimiento:
a) Trazar el triángulo rectángulo anotando los datos e indicando, con una letra, el lado que se desea calcular.
b) Seleccionar una razón trigonométrica que relacione al ángulo y lado conocidos con el lado que se desea calcular.
c) Despejar algebraicamente la letra que representa el lado que se desea calcular.
d) Sustituir las literales por sus valores numéricos de acuerdo con los datos.
e) Obtener el valor natural del ángulo por medio de las tablas trigonométricas o de la calculadora y efectuar las
operaciones.
c=5m
f) Dar solución al problema.
c = longitud de la escalera
Por lo tanto, la escalera mide 5 m.
https://geometriaytrigonometria.wordpress.com/2011/05/09/18-aplicaciones-de-las-funciones-trigonometricas/
2.ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN
Ángulos verticales
Estos ángulos están contenidos en un plano vertical.
Si se desea realizar alguna observación ya sea de objetos o puntos determinados del espacio, se utiliza dos
términos muy comunes: ángulos de elevación y ángulo de depresión. Estos ángulos son formados por dos
líneas imaginarias llamadas: línea visual o línea de visión y la línea horizontal. La línea de visión une el ojo de
un observador con el lugar observado.
Ángulo de elevación
Es el ángulo vertical (agudo) formado por la línea horizontal y la línea visual cuando el objeto o punto observado se
encuentra arriba de la línea horizontal.
Ángulo de depresión
Es el ángulo vertical (agudo) formado por la línea horizontal y la línea visual cuan el objeto o punto observado está
debajo de la línea horizontal.
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PROBLEMA 1
PROBLEMA 2
PROBLEMA 3
Dos personas A y B separadas por "a" metros observan el campanario de una iglesia, como lo muestra la
figura de abajo. A observa con un ángulo de elevación del 60º y B lo observa con un ángulo de elevación de
45º. ¿Cuál es la altura del campanario?
ANALIZA LA SOLUCIÓN
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PRACTICA MÁS EJERCICIOS EN EL SIGUIENTE ENLACE
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/trigonometria/trigo14.htm
http://elmundodelafisicaylasmatematicas.blogspot.com.co/2011/10/angulos-de-elevacion-y-depresion.html
TALLER EN CLASE NO. 2
1. Realiza los problemas de la pág. 117 ,118,125, indicados por la profesora
3. Resolución de triángulos oblicuángulos
4.Teorema del seno
Cada lado de un triángulo es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto.
5.Teorema del coseno
En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto
del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.
Teorema de la tangente
Ángulo de un triángulo
El área de un triángulo es la mitad del producto de una base por la altura correspondiente.
El área de un triángulo es el semiproducto de dos de sus lados por el seno del ángulo que forman.
El área de un triángulo es el cociente entre el producto de sus lados y cuatro veces el radio de su circunferencia
circunscrita.
El área de un triángulo es igual al producto del radio de la circunferencia inscrita por su semiperímetro.
Fórmula de Herón:
Resolver un triángulo con los siguientes datos: a = 4 cm, b = 5 cm y B = 30º
- Dibujamos el triángulo, nombramos los ángulos y lados, colocamos los datos conocidos y resolvemos. Resolver un
triángulo es decir lo que valen sus 3 ángulos y sus 3 lados.
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Ejemplo
Resolver un triángulo con los datos siguientes: a = 1200 m, c= 700 m y B = 108º
- Dibujamos el triángulo, nos dan 2 lados y el ángulo que forman.
Calculamos el lado b aplicando el teorema del coseno.
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TALLER EN CLASE NO. 3
TALLER EN CASA NO. 2
1. Realiza los problemas pag. 124 y 128 indicados por la profesora
6.Área de un triangulo
Cualquier triángulo puede resolverse (resolución de triángulos) si se conocen tres de sus elementos,
donde, como mínimo, uno de ellos debe de ser un costado.
En particular, conociendo dos de sus lados y el ángulo que forman se puede calcular el área de un triángulo.
Por lo tanto, se pueden aplicar tres fórmulas para el cálculo del áreadependiendo de los dos lados que se
conozcan (a y b, a y c o b y c).
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TRIGONOMETRICAS
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Ejemplo
Sea un triángulo del cual se conocen dos lados (a=3 cm y c=5 cm) y el ángulo que éstos forman (B=60º).
¿Cuál es su área? Su área se obtendrá como producto de los dos lados conocidos (a y c) y el seno del ángulo
que forman (B), es decir:
Y el área de éste triángulo es 6,495 cm2.
¿Cómo se obtienen?
Sea un triángulo con dos costados conocidos (b y c) y el ángulo que forman (A). El área de éste será un
medio la base (b) por la altura (h).
La altura (h) se puede calcular a partir del costado (c) y el seno del ángulo (A).
Sustituyendo obtenemos la fórmula del área.
Fórmula de Herón
La fórmula de Herón calcula el área de un triángulo del cual se conocen todos sus lados. El área se calcula a
partir del semiperímetro del triángulo s y de la longitud de los lados (a, b y c).
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Tomado de:
http://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/area-triangulo-razones-trigonometricas/
TALLER EN CLASE NO. 4
1. Realiza los ejercicios de la pág. 131 texto de Santillana NO. 10
2. Lee todas las pág. 45,47,67,68,94,95106,107,138 para reemplazar la lectura del divertido juego de las
matemáticas. Elabora de cada pág. Un concepto propio de lo que entendió y lo entregas en hojas al final del
periodo. ¡Te asombraras de lo que aprendiste!
3. Estudia todos los conceptos de la guía
4. Trae siempre los implementos a clase
5. No olvide el compromiso de las 10 palabras del vocabulario
SI TE PREPARAS BIEN OBTENDRAS UN BUEN ICFES “ANIMO”
CONSULTA LAS SIGUIENTES DIRECCIONES DE INTERNET PARA QUE APRENDAS MÁS
https://www.youtube.com/watch?v=WFzh7BUkELI
https://www.youtube.com/watch?v=uMPx37LRI2E
https://www.youtube.com/watch?v=WFzh7BUkELI
https://www.youtube.com/watch?v=-fNkaIF1o6k
https://www.youtube.com/watch?v=mf6EKunOnzw
www.dailymotion.com/video/xlrnv7_problemas-co...
Teoremas del seno y coseno para resolver triángulos
www.vadenumeros.es/primero/trigonometria-resolver-triangulos.htm
Para encontrar los temas en internet solo tienes que colocarlo y el busca todo lo que haya, manos a la obra
si no entiende, ahí tiene otros profesores más, luego no hay excusa para no saber lo que se tiene que
saber ok
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