TEMA 6 - de la UVa

TEMA 6
OSCILACIONES
PROBLEMAS PARA RESOLVER EN CASA
1 . - Una masa de 36 kg se coloca
superficie sin fricción y entonces se conecta a
por dos resortes con constantes k1 =3 N/m y
como se muestra en la figura. ¿Cuál es el
oscilación de la masa de 36 kg si se desplaza
hacia un lado?
sobre una
las paredes
k2=4 N/m,
período de
ligeramente
Debemos analizar dinámicamente el sistema para obtener la ecuación diferencial del
movimiento. Debemos realizar el estudio dinámico en la situción de equilibrio (reposo) y
fuera del equilibrio.
Situación de equilibrio (reposo  a = 0)
Suponemos que en la posición de equilibrio los dos resortes están estirados. Obviamente
tienen que estar o los dos estirados, o los dos comprimidos o con su longitud natural, que
son las únicas posibilidades que verificarían la condición de equilibrio (fuerzas en sentido
contrario o ausencia de fuerzas).
Supongamos, sin perdida de generalidad, que los dos muelles están estirados respecto a su
longitud natural. (La solución a la que se llega es igual en cualquiera de las tres situaciones).
De esta forma, lo que tenemos es:
lo1
lo2
xo1
xo2
ΣFX=0 ⇒ k2x02-k1x01=0
Fuera del equilibrio
Hagamos de nuevo el estudio dinámico cuando desplazamos el bloque una cantidad x (hacia
la derecha, por ejemplo).
ΣFX = mx ⇒ k2 (x02 − x ) − k1 (x01 + x ) = mx
k2x02 − k2x − k1x01 − k1x = mx
Teniendo en cuenta la condición de equilibrio:
k2x02 − k2x − k1x01 − k1x = mx ⇒ −k2x − k1x = mx
mx + k2x + k1x = 0 ⇒ x +
k1 + k2
x=0
m
 + ω20 x = 0 donde, por
Tenemos la ecuación de un movimiento armónico simple del tipo x
comparación:
ω20 =
k1 + k2
4π2 k + k
m
36
⇒ 2 = 1 2 ⇒ T = 2π
= 2π
= 14.24 s
k1 + k2
3+ 4
m
m
T
T=14.24 s