Práctica 5

ECONOMETRÍA II
Práctica 5
Prof. Juan de Dios Tena
El objetivo de esta práctica es introducir al alumno
en los ejercicios de especificación, estimación y análisis
de resultados de modelos multivariantes estacionarios en Eviews. El trabajo mostrará la utilidad de este análisis y
también
dejará
patentes
algunas
limitaciones
metodología VAR en el análisis económico.
de
la
En esta práctica estudiaremos los movimientos de tipos
de interés de la Reserva Federal y la manera en la que
estos movimientos están afectados por dos variables
económicas fundamentales: la inflación y el desempleo en
los Estados Unidos.
Los tipos de interés oficiales de la Reserva Federal
son el principal instrumento de política monetaria en los
Estados Unidos y sus movimientos están motivados por la
situación del ciclo económico y la inflación. La ecuación
que define los movimientos de los tipos de interés
oficiales en función de otras variables se conoce en la
literatura como regla de Taylor.
En esta práctica vamos a estimar una regla de Taylor
muy simple utilizando datos mensuales obtenidos de la
Reserva Federal de San Luis a través de su página web:
http://research.stlouisfed.org/fred2/. Los datos de los que
disponemos en nuestro fichero son las series mensuales del
Índice de Precios al Consumo y la tasa de desempleo en
Estados Unidos además del tipo de interés oficial de la
reserva federal. Las series cubren el periodo 1990:012007:01. Debe mencionarse sobre estos datos que la serie de
desempleo está ajustada de estacionalidad. Esto es un
problema ya que, como se ha visto en clase, la mayoría de
los métodos para ajustar datos por su estacionalidad
1
utilizan restricciones de identificación poco creíbles. De
cualquier manera, dado que en la web de la Reserva Federal
de San Luis sólo podemos obtener datos de desempleo
ajustados de estacionalidad se realizará la estimación
usando esta serie.
Antes
de
proceder
al
análisis
econométrico
es
conveniente un estudio visual de las series para conocer
sus propiedades e indagar si el modelo teórico que queremos
estimar es plausible.
A
continuación
se
muestran
los
gráficos
y
correlogramas de los logaritmos naturales del ipc, (lipc),
tasa de desempleo (u), y los tipos de interés oficiales,
(i).
IPC
5.4
5.3
5.2
5.1
5.0
4.9
4.8
1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006
LIPC
2
Tasa de Desempleo
8
7
6
5
4
3
1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006
U
3
Tipos de interés de la Reserva Federal
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006
I
4
Observamos que la serie del ipc muestra un crecimiento
muy suave que sugiere la necesidad de tomar dos diferencias
regulares (o una regular y una estacional) para conseguir
que la serie sea estable alrededor de una media constante.
El tipo de interés y la tasa de desempleo, sin embargo,
muestran una evolución más compatible con la presencia de
una única raíz unitaria.
El lento decrecimiento de los correlogramas también
sugiere que
niveles.
ninguna
de
las
series
es
estacionaria
Los contrastes de raíces unitarias
continuación para las primeras diferencias
series son consistentes con esta idea
en
mostrados a
de las tres
Primeras diferencias del IPC
Null Hypothesis: D(LIPC) has a unit root
5
Exogenous: Constant
Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
Test critical values:
1% level
5% level
10% level
t-Statistic
Prob.*
-11.28691
-3.462737
-2.875680
-2.574385
0.0000
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(LIPC,2)
Method: Least Squares
Date: 03/02/07 Time: 20:11
Sample (adjusted): 1990M04 2007M01
Included observations: 202 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
D(LIPC(-1))
D(LIPC(-1),2)
C
-0.874815
0.308734
0.001965
0.077507
0.067161
0.000246
-11.28691
4.596899
7.999337
0.0000
0.0000
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
0.400209
0.394181
0.002445
0.001189
929.6797
2.017728
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
-1.19E-05
0.003141
-9.175046
-9.125914
66.39119
0.000000
Primeras diferencias de la tasa de desempleo
Null Hypothesis: D(U) has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
Test critical values:
1% level
5% level
10% level
t-Statistic
Prob.*
-15.12100
-3.462574
-2.875608
-2.574346
0.0000
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
6
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(U,2)
Method: Least Squares
Date: 03/02/07 Time: 20:13
Sample (adjusted): 1990M03 2007M01
Included observations: 203 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
D(U(-1))
C
-1.064552
-0.003734
0.070402
0.009594
-15.12100
-0.389242
0.0000
0.6975
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
0.532171
0.529844
0.136624
3.751893
117.0364
1.983378
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.000985
0.199254
-1.133364
-1.100721
228.6445
0.000000
Primeras diferencias de los tipos de interés oficiales
Null Hypothesis: D(I) has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 2 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
Test critical values:
1% level
5% level
10% level
t-Statistic
Prob.*
-3.798393
-3.462901
-2.875752
-2.574423
0.0035
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(I,2)
Method: Least Squares
Date: 03/02/07 Time: 20:20
Sample (adjusted): 1990M05 2007M01
Included observations: 201 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
D(I(-1))
D(I(-1),2)
-0.242570
-0.372109
0.063861
0.078443
-3.798393
-4.743691
0.0002
0.0000
7
D(I(-2),2)
C
-0.162742
-0.003620
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
Los
contrastes
0.282988
0.272069
0.145379
4.163616
104.4239
1.986307
0.070275
0.010299
-2.315789
-0.351516
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
sugieren
que
las
0.0216
0.7256
0.000149
0.170395
-0.999243
-0.933505
25.91706
0.000000
tres
series
son
estacionarias tras tomar una diferencia regular. Sin
embargo, si observamos las primeras diferencias del ipc que
se muestra a continuación no está demasiado claro si la
diferencia a tomar debe ser una diferencia regular o
estacional dado que las correlaciones en
múltiplos de 12 no tienden a desaparecer.
Por
esta
razón
tomamos
una
estrategia
los
retardos
conservadora
e
incluimos en el modelo a estimar el ipc con una diferencia
anual.
8
Para ver cual si existe retroalimentación entre las
variables que analizamos, se muestran los contrastes de
causalidad de Granger:
Pairwise Granger Causality Tests
Date: 03/02/07 Time: 20:34
Sample: 1990M01 2007M01
Lags: 2
Null Hypothesis:
Obs
F-Statistic
Probability
DI does not Granger Cause D12LIPC
D12LIPC does not Granger Cause DI
191
2.08809
0.14464
0.12682
0.86543
DU does not Granger Cause D12LIPC
D12LIPC does not Granger Cause DU
191
1.47648
0.32803
0.23111
0.72076
DU does not Granger Cause DI
DI does not Granger Cause DU
202
7.07128
11.4271
0.00108
2.0E-05
El test sugiere que sólo hay retroalimentación entre el
desempleo y los tipos de interés. Sin embargo, es
importante enfatizar que el test de Granger no es un test
de causalidad económica sino es sólo una forma de ver si
los movimientos de una variable preceden a las otras. De
hecho, existe suficiente evidencia sobre la importancia de
la inflación a la hora de realizar movimientos en los tipos
de interés oficiales de la reserva federal. Sin embargo,
dado que los tipos de interés tardan un tiempo considerable
en afectar a la inflación, son sus expectativas futuras a
uno o dos años lo que afectan los movimientos presentes en
los tipos de interés y no los valores retardados de la
inflación en los dos meses anteriores. Se necesitaría un
modelo estructural bastante más complejo para estudiar esta
relación pero con el propósito de ilustración, continuamos
estimando un modelo VAR que incluya todas las variables.
Para eso pulsamos ‘quick/estímate VAR’ y escribimos en
las variables endógenas: d(u,1) d(i,1) d(log(ipc),0,12) y
seleccionamos el número de retardos que minimiza el
9
criterio de información de Akaike que es 3. Los resultados
de la estimación se muestran a continuación:
Vector Autoregression Estimates
Date: 03/05/07 Time: 19:29
Sample (adjusted): 1991M04 2007M01
Included observations: 190 after adjustments
Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ]
D(U,1)
D(I,1)
D(LOG(IPC),0,
12)
D(U(-1),1)
-0.215162
(0.07495)
[-2.87087]
-0.316507
(0.08069)
[-3.92254]
-0.001501
(0.00167)
[-0.89766]
D(U(-2),1)
-0.054413
(0.07989)
[-0.68109]
-0.086841
(0.08601)
[-1.00964]
-0.001613
(0.00178)
[-0.90462]
D(U(-3),1)
0.094246
(0.07652)
[ 1.23161]
-0.100635
(0.08239)
[-1.22152]
-0.002088
(0.00171)
[-1.22255]
D(I(-1),1)
-0.212098
(0.06649)
[-3.18984]
0.335652
(0.07159)
[ 4.68877]
0.002263
(0.00148)
[ 1.52521]
D(I(-2),1)
0.035891
(0.06963)
[ 0.51545]
0.100750
(0.07496)
[ 1.34396]
0.000237
(0.00155)
[ 0.15280]
D(I(-3),1)
-0.111503
(0.06303)
[-1.76918]
0.163498
(0.06785)
[ 2.40954]
-0.001373
(0.00141)
[-0.97620]
D(LOG(IPC(-1)),0,12)
1.681586
(3.16190)
[ 0.53183]
-2.317322
(3.40417)
[-0.68073]
1.204531
(0.07056)
[ 17.0714]
D(LOG(IPC(-2)),0,12)
0.978340
(4.70570)
[ 0.20791]
9.698329
(5.06626)
[ 1.91430]
-0.634589
(0.10501)
[-6.04322]
D(LOG(IPC(-3)),0,12)
-1.593775
(3.07214)
[-0.51878]
-7.631848
(3.30753)
[-2.30742]
0.342531
(0.06856)
[ 4.99643]
C
-0.043807
0.002349
0.002128
10
(0.03547)
[-1.23508]
(0.03819)
[ 0.06152]
(0.00079)
[ 2.68865]
0.152370
0.109988
2.792541
0.124556
3.595188
131.3085
-1.276932
-1.106036
-0.011579
0.132028
0.482722
0.456859
3.236873
0.134099
18.66396
117.2812
-1.129276
-0.958380
-0.004579
0.181958
0.867440
0.860812
0.001391
0.002779
130.8747
853.7815
-8.881910
-8.711014
0.026691
0.007450
Determinant resid covariance (dof adj.)
Determinant resid covariance
Log likelihood
Akaike information criterion
Schwarz criterion
2.07E-09
1.76E-09
1106.342
-11.32992
-10.81723
R-squared
Adj. R-squared
Sum sq. resids
S.E. equation
F-statistic
Log likelihood
Akaike AIC
Schwarz SC
Mean dependent
S.D. dependent
Los modelos VAR son modelos muy complejos (con muchos
parámetros a estimar) que rara vez sirven para hacer
predicciones. Pero si son útiles con propósito de
simulación para ver como un shock inesperado en una de las
variables afecta a las otras variables. Esto se puede hacer
en E-views mediante la opción ‘Impulse’. Para que podamos
hacer este tipo de análisis es necesario ortogonalizar los
shocks ya que, por ejemplo, los residuos en la ecuación de
inflación pueden estar contemporáneamente correlacionados
con los residuos de la ecuación de desempleo por lo que no
sabríamos si los valores de ese residuo están relacionados
con shocks en la inflación o en el desempleo. E-views por
defecto
considera
la
opción
de
Cholesky
para
la
ortogonalización (mirar en ‘impulse response’ dentro de
‘impulse definition’). Esta opción consiste en imponer que
la última variable está afectada contemporáneamente por
movimientos en el resto de las variables, la penúltima está
afectada contemporáneamente por todas las variables menos
la última y así sucesivamente. El orden de las variables
que utilizamos es: d(u,1) d(i,1) d(log(ipc),0,12).
11
Las respuestas de los tipos de interés a shocks en la
inflación y el desempleo se muestran a continuación
Response to Cholesky One S.D. Innovations ± 2 S.E.
Response of D(I,1) to D(U,1)
.04
.02
.00
-.02
-.04
-.06
-.08
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Response of D(I,1) to D(LOG(IPC),0,12)
.04
.02
.00
-.02
-.04
-.06
-.08
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
Estas respuestas son consistentes con la teoría económica.
En concreto indican que un shock en la tasa de desempleo
genera un movimiento negativo en los tipos de interés
mientras un shock en la tasa de inflación mueve los tipos
de interés al alza.
Para asegurarnos que las respuestas son robustas al orden
de las variables en la descomposición de Choleski generamos
respuestas a shocks usando el orden inverso obteniendo los
siguientes resultados:
13
Response to Cholesky One S.D. Innovations ± 2 S.E.
Response of D(I,1) to D(U,1)
.04
.02
.00
-.02
-.04
-.06
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Response of D(I,1) to D(LOG(IPC),0,12)
.04
.02
.00
-.02
-.04
-.06
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vemos que no hay cambios cualitativos importantes en las
respuestas.
14
Aunque los resultados que encontramos son consistentes con
la teoría económica, en general esto no siempre es así.
Cuando esto ocurre probablemente la especificación no es la
correcta. Por ejemplo, uno debe estar seguro de incluir
todas las variables relevantes en el modelo y que el número
de retardos y de elementos deterministas en el modelo es el
adecuado.
Por último, vamos a ver cómo cambian los resultados de
nuestra simulación si estimamos una única ecuación para los
tipos de interés y asumimos que no hay retroalimentación
desde los tipos de interés al resto de las variables. La
estimación de la única ecuación sería:
Dependent Variable: D(I,1)
Method: Least Squares
Date: 03/05/07 Time: 19:36
Sample (adjusted): 1991M04 2007M01
Included observations: 190 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
D(U(-1),1)
D(U(-2),1)
D(U(-3),1)
D(I(-1),1)
D(I(-2),1)
D(I(-3),1)
D(LOG(IPC(-1)),0,12)
D(LOG(IPC(-2)),0,12)
D(LOG(IPC(-3)),0,12)
0.002349
-0.316507
-0.086841
-0.100635
0.335652
0.100750
0.163498
-2.317322
9.698329
-7.631848
0.038187
0.080689
0.086012
0.082385
0.071586
0.074965
0.067855
3.404169
5.066262
3.307529
0.061523
-3.922545
-1.009638
-1.221524
4.688772
1.343962
2.409542
-0.680730
1.914297
-2.307417
0.9510
0.0001
0.3140
0.2235
0.0000
0.1807
0.0170
0.4969
0.0572
0.0222
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
0.482722
0.456859
0.134099
3.236873
117.2812
2.008664
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
-0.004579
0.181958
-1.129276
-0.958380
18.66396
0.000000
15
Vemos que los resultados de esta estimación son idénticos
a ecuación de la tasa de desempleo en el modelo VAR. Esto
no debe causar sorpresa dado que los modelos VAR se estiman
eficientemente ecuación por ecuación al tener todas las
ecuaciones del sistema las mismas variables explicativas. A
partir de esta estimación observamos que el efecto a largo
plazo en las primeras tipos de interés de un incremento en
la tasa de desempleo en una unidad es
mientras el efecto de un incremento en una unidad de la
tasa de inflación es:
Estudiar la dinámica de estas reacciones en el contexto
uniecuacional es algo que se deja como ejercicio para el
alumno.
Como última punto de interés cabe preguntarse si es mejor
estudiar la dinámica de las reacciones de los tipos de
interés a las diferentes variables en el contexto
uniecuacional o en un modelo VAR en el que todas las
variables son endógenas. La respuesta es que depende de si
existe retroalimentación entre las diferentes variables. En
nuestro caso particular hemos visto en los tests de Granger
que se puede rechazar la hipótesis de que los tipos de
interés no afectan a la tasa de desempleo por lo que
estudiar la relación de estas variables dentro de un
sistema VAR multiecuacional parece la estrategia más
adecuada.
16