Econometría II Licenciaturas de LADE

Econometría II
Licenciaturas de LADE
Segunda evaluación
26 de mayo 2005
Señale la respuesta o respuestas correctas en la pregunta 1.
1. La mayor parte de las variables económicas dinámicas tienen estructuras dinámicas
con ninguna, una o dos raíces unitarias. Para variables yt, xt y zt del tipo de variables
mencionado se ha estimado el modelo
εt
0,40 ⎞
⎛
yt = ⎜ −
⎟ x t + 0,6 z t +
⎝ 1 − 0,80 L ⎠
(1 + 0,3L)(1 − L) 2
donde ε t es un proceso ruido blanco.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
El proceso y es I(1)
El proceso y es I(0).
El proceso y es I(2)
No existe relación dinámica entre los procesos ∆2x e ∆2y.
El efecto contemporáneo de ∆2x sobre ∆2y es -0,4.
El efecto contemporáneo de ∆2x sobre ∆2y es menor que –0,4.
Solución c y e
2. A partir de la serie trimestral del número de ACTIVOS en el mercado de trabajo
español y con el período muestral primer trimestre de 1978 a segundo trimestre de 2002
se ha formulado y estimado el siguiente modelo univariante:
(1 − ϕ 1 L)∇ ∇ 4 ACTIVOS t = ut
(1)
Los resultados de la estimación del modelo anterior, el gráfico de los residuos de dicho
modelo así como las correspondientes acf y pacf de los mismos se presentan a
continuación.
1
RESULTADOS DE LA ESTIMACIÓN
Dependent Variable: D(ACTIVOS,1,4)
Method: Least Squares
Sample: 1978:1 2000:2
Included observations: 90
Convergence achieved after 2 iterations
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
AR(1)
0.242416
0.102513
2.364736
0.0202
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
0.052534
0.052534
56.03416
279444.6
-489.5382
Inverted AR Roots
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Durbin-Watson stat
4.788489
57.56665
10.90085
10.92862
2.026246
.24
RESIDUOS DEL MODELO ESTIMADO
200
100
0
-100
-200
78
80
82
84
86
88
90
92
94
96
98
00
D(ACTIVOS,1,4) Residuals
2
ACF Y PACF DE LOS RESIDUOS
A partir de la información anterior, ¿piensa usted que existen motivos para creer que el
modelo (1) está incorrectamente identificado? En caso afirmativo sugiera
razonadamente una posible reformulación del mismo, especificando un modelo para los
residuos ut en (1) y derivando a partir de dicho modelo para ut un modelo global para
∇∇ 4 ACTIVOS.
Solución sugerida
La acf y pacf de los residuos así como el contraste Ljung-Box muestran sólida evidencia
para pensar que los residuos del modelo (1) no son ruido blanco. En concreto las
autocorelaciones en los retardos estacionales en acf y pacf, sugieren que existe
estructura estacional de autocorrelación por modelizar y que por tanto, nos encontramos
ante un modelo ARIMA multiplicativo.
A partir de acf y pacf de los residuos se puede sugerir una especificación alternativa
como:
(1 − ϕ 1 L)∇ ∇ 4 ACTIVOS t = (1 − Θ 1 L4 )ε t
Los resultados de la estimación de dicho modelo son los siguientes:
Dependent Variable: D(ACTIVOS,1,4)
Method: Least Squares
Sample: 1978:1 2000:2
Included observations: 90
Convergence achieved after 6 iterations
Backcast: 1977:1 1977:4
3
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
AR(1)
MA(4)
0.265855
-0.747796
0.102605
0.071020
2.591055
-10.52938
0.0112
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
0.370148
0.362990
45.94560
185767.9
-471.1644
2.004192
Inverted AR Roots
Inverted MA Roots
.27
.93
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
.00 -.93i
4.788489
57.56665
10.51476
10.57032
51.71530
0.000000
.00+.93i
-.93
El gráfico de residuos y las correspondientes acf y pacf muestran que ahora si que el
residuo puede ser ruido blanco
150
100
50
0
-50
-100
-150
78
80
82
84
86
88
90
92
94
96
98
00
D(ACTI,1,4) Residuals
4
3. Se desea analizar la relación que existe entre la evolución de la producción de una
empresa (Y) y el número de empleados (E), para ellos se dispone de sendas series
temporales de tamaño 100 cuya serie en logaritmos se presentan en el Gráfico 1.
GRAFICO 1
8.4
7.6
7.4
7.2
7.0
7.6
6.8
7.2
6.6
EMPLEO
PRODUCCION
8.0
6.4
6.8
6.2
6.4
10
20
30
40
50
60
PRODUCCION
70
80
90
6.0
100
EMPLEO
Un investigador comprueba que ambas series son I(1) y estima por Mínimos Cuadrados
Ordinarios el siguiente modelo:
log Yt = α + β log E t + U t
Los resultados de la estimación, los correspondientes residuos y el correlograma de los
mismos son los siguientes:
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample: 1 100
Included observations: 100
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
E
0.549412
0.994194
0.170231
0.024599
3.227442
40.41548
0.0017
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
0.943399
0.942821
0.085618
0.718387
104.9020
2.012457
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
7.420689
0.358054
-2.058040
-2.005937
1633.411
0.000000
5
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Y Residuals
Conteste a las siguientes preguntas:
a) ¿En qué consiste el problema de la regresión espuria?. A la vista de la evidencia
empírica disponible, ¿cree usted que en modelo (1) puede existir el problema de
la regresión espuria? Razone la respuesta.
b) A la vista de la evidencia empírica disponible, ¿piensa usted que las variables en
cuestión están cointegradas? Justifique su respuesta.
c) ¿Piensa usted que en el largo plazo la producción y el empleo en esta empresa
mantienen alguna relación de equilibrio?
6
Solución sugerida
Apartado (a)
El problema de la regresión espuria consiste en pensar que dos o más variables que
realmente son independientes, mantienen una relación relevante simplemente por el
hecho de no ser estacionarias. Este problema aparece cuando se emplea el estimador de
Mínimos Cuadrados y la inferencia basada en él en un contexto inadecuado, en concreto
en una regresión entre variables no estacionarias en la que las perturbaciones tampoco
son estacionarias
En el caso que nos ocupa, sin embargo, ese problema no parece estar presente pues
aunque tanto la producción como el empleo son no estacionarias (como se dice en el
enunciado y se aprecia en el gráfico), cuando se efectúa el análisis de regresión entre
ambas, parece claro que los residuos son estacionarios y en concreto ruido blanco (ver
gráfico de residuos, acf y pacf), por lo que el análisis clásico de regresión es válido.
Apartado (b)
Dado que, como acabamos de señalar, los residuos de la regresión estimada presenta
claros indicios de estacionariedad podemos decir que ambas variables están
cointegradas, es decir que aunque cada una de las variables es I(1) existe una
combinación lineal de ellas que es estacionaria. En concreto las variables son CI(1,1).
Apartado (c)
Una de las implicaciones fundamentales de la existencia de cointegración entre las
variables consideradas es la existencia de una relación de equilibrio a largo plazo entre
la producción y el empleo. En concreto en este caso estimamos que esa relación sería:
log Yt − 0.99 log E t .
7