m3 unidad 10 funciones

FUNCIONES
UNIDAD 10
Correspondencia:
Relación entre dos conjuntos que asocia a los elementos del primer conjunto llamado conjunto
inicial, elementos del segundo conjunto llamado conjunto final
Correspondencia numérica:
Es una correspondencia entre dos conjunto formados por números.
Función:
Es una correspondencia numérica que a cada elemento del conjunto inicial x le hace corresponder
un único elemento y del conjunto final, llamado imagen. Se expresa y = f(x)
x se llama variable independiente
y se llama variable dependiente
Dominio de una función = D = conjunto de valores que toma la variable independiente x
Recorrido de una función = f(D) = conjunto de imágenes y = f(x) de los elementos del dominio.
Gráfica de una función:
Es el conjunto de puntos del plano cartesiano que tienen como abscisa los valores x de la variable
independiente y como ordenada su imagen.
Formas de expresar una función:
•
Mediante una tabla
•
Mediante una regla verbal junto con el dominio
•
Mediante una ecuación
Intervalos de la recta real
Intervalo cerrado de extremos a y b con a<b = [a, b] = {x| a  x  b}
Intervalo abierto de extremos a y b con a<b = (a, b) = {x| a < x < b}
Intervalo semicerrado o semiabierto de extremos a y b con a<b = [a, b) = {x| a  x < b}
Semirrecta (-∞, a] = {x| x  a}
Semirrecta (-∞, a) = {x| x < a}
Semirrecta [a, +∞)= {x| a  x}
Semirrecta (a, +∞)= {x| a < x}
Estudio gráfico de una recta:
Dominio: Los valores x que barre la gráfica sobre el eje horizontal
Recorrido: Los valores y que barre la gráfica sobre el eje vertical
Propiedades:
Cortes con los ejes: puntos de la gráfica que cortan al eje de abscisas o al eje de ordenadas
Signo:
Positiva en un intervalo: si la gráfica se mantiene por encima del eje de abscisas en todo el
intervalo.
MAT3ºESO
UNIDAD 10
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FUNCIONES
UNIDAD 10
Negativa en un intervalo: Si la gráfica se mantiene por debajo del eje de abscisas en todo el
intevalo.
Simetrías:
Respecto del eje vertical OY o simetría par: Si al doblar el plano por el eje OY las dos ramas de la
gráfica coinciden. f(-x) = f(x)
Respecto del punto origen (0, 0) o simetría impar: Si al girar la gráfica 180º alrededor del origen
obtenemos la misma gráfica. f(-x) = - f(x)
Monotonía o crecimiento y decrecimiento:
Función creciente en un intervalo: Si al recorrer la gráfica de izquierda a derecha sube.
Función decreciente en un intervalo: Si al recorrer la gráfica de izquierda a derecha baja.
Máximos y mínimos:
Máximo: punto en el que la gráfica pasa de creciente a decreciente (cumbre)
Mínimo: punto en el que la gráfica pasa de decreciente a creciente (valle)
Curvatura:

De ramas hacía abajo 
De ramas hacía arriba
Puntos de inflexión
Puntos donde cambia el tipo de curvatura de la función.
Continuidad:
Función continua: una función es continua si su gráfica no se rompe
Función discontinua: si su gráfica se rompe
Acotación:
Una función esta acotada superiormente si su gráfica se mantiene por debajo de un nivel.
Cotas superiores: todos los valores que están por encima de la función.
Extremo superior: La mínima cota superior
Máximo absoluto: el valor del extremo superior si la función lo alcanza.
Una función está acotada inferiormente si su gráfica se mantiene por encima de un nivel
Cotas inferiores: todos los valores que están por debajo de la función.
Extremo inferior: La máxima cota inferior.
Mínimo absoluto: el valor del extremo inferior si la función lo alcanza
Periodicidad:
Una función es periódica si su gráfica se puede dibujar repitiendo una parte de ella infinitamente.
Asíntotas:
Rectas horizontales, verticales y oblicuas a las cuales se acerca infinitamente alguna rama de la
gráfica de la función.
Horizontales: y = K
MAT3ºESO
Verticales: x = K
UNIDAD 10
Oblicuas: y = mx + n
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