Guía para la resolución de problemas

ASIGNATURA: ÁLGEBRA
ASESOR: PROFR. ALEJANDRO DE FUENTES MARTÍNEZ
ACTIVIDAD INDIVIDUAL GRUPAL UNIDAD
I
II
FECHA:
III
IV
V
CODIGO
NOMBRES DE LOS ESTUDIANTES
GRUPO Y EQUIPO
CONSIGNA DE LA ACTIVIDAD
Resolución de problemas de aplicación.
MATERIAL BIBLIOGRÁFICO,
DIDACTICO O WEBGRÁFICO DE
REFERENCIA
(Citen todos los que utilizaron para el
desarrollo de la actividad)
OBSERVACIONES, COMENTARIOS, SUGERENCIAS
DE USTEDES
DEL PROFESOR
1.-
1.-
2.-
2.-
3.-
3.-
4.-
4.-
5.-
5.-
6.-
6.-
7.PARA
USO DEL
DOCENTE
EVALUACION
ESTRUCTURA
15%
7.DESARROLLO
30%
FUNDAMENTACION
20%
RESULTADOS
35%
TFCU5
Introducción
Una de las razones principales para estudiar álgebra, y matemáticas en
general, es que las podemos utilizar para resolver problemas de la vida diaria.
Para resolver de forma matemática la mayor parte de los problemas de
aplicación de la vida real, necesitamos ser capaces de expresar el problema en
símbolos matemáticos usando expresiones o ecuaciones, y cuando lo
hacemos, creamos un modelo matemático de la situación.
Se les presenta a continuación un resumen de la guía para la resolución de
problemas, basada en la propuesta del matemático George Polya.
Guía para la resolución de problemas
1. Entender el problema.
2. Traducir el problema a lenguaje matemático.
3. Realizar los cálculos matemáticos necesarios para resolver el problema.
4. Comprobar la respuesta obtenida en el paso 3.
5. Responder la pregunta.
Actividad Colaborativa
Instrucciones: Resuelvan trabajando colaborativamente y aplicando el método
de resolución de problemas de George Polya el siguiente conjunto de
problemas de aplicación.
2
Problema 1. Costo de lavandería.
A Emilio Pérez le cuesta $65 pesos a la semana lavar y secar su ropa en la lavandería
de la esquina. Si una lavadora con secadora cuesta un total de $1,560 ¿Cuántas
semanas tomaría para que el costo de la lavandería fuese igual al costo de la lavadora
con secadora? ¿Y cuántos meses? (No tomen en cuenta el costo de la energía
eléctrica)
Problema 2. Costo de una cena.
Los cinco miembros de la familia Hernández van a cenar con tres miembros de
la familia López. Antes de la cena, deciden que los Hernández pagarán
5
8
de la
3
cuenta (sin la propina) y los López pagarán 8 más toda la propina del 15%. Si la
cuenta total, incluido el 15% de propina, es de $884.60. ¿Cuánto pagará cada
familia?
Problema 3. Plantas y animales.
En el mundo existen aproximadamente 1,500,000 especies clasificadas como plantas,
animales o insectos. Los insectos a su vez están subdivididos en escarabajos e
insectos que no son escarabajos. Existen aproximadamente 100,000 más plantas que
animales. Existen 290,000 más insectos no escarabajos que animales. El número de
escarabajos es 140,000 menos que dos veces el número de animales. Encuentren el
número de animales, plantas, insectos no escarabajos y escarabajos.
Problema 4. ¿Cómo se eliminan las fracciones en una ecuación?.
1
1
Cuando le pidieron a Rocío que resolviera la ecuación 2 𝑥 + 3 =
1
𝑥
4
1
− 2, aseguró que
para eliminar las fracciones, el lado izquierdo debería multiplicarse por 6 y el derecho
debería multiplicarse por 8. Esto es incorrecto. ¿Por qué esto es incorrecto? Expliquen
su respuesta. ¿Cuál es el número único por el que debe multiplicarse toda la ecuación
para eliminar las fracciones? Resuelvan la ecuación de forma correcta.
3
Problema 5. Barcos en el mar.
El portaviones USS John F Kennedy y el submarino nuclear USS Memphis partieron al
mismo tiempo de la estación naval Puget Sound dirigiéndose al mismo destino en el
Océano Índico. El portaviones viaja a su velocidad máxima de 34.5 kilómetros por hora
y el submarino viaja sumergido a su velocidad máxima de 20.2 kilómetros por hora. El
portaviones y el submarino viajan a esas velocidades hasta que están a 100 kilómetros
de separación. ¿Cuánto tiempo pasará para que el portaviones y el submarino estén a
100 kilómetros de separación?
Problema 6. Ventas en un puesto de hot dogs.
El puesto de hot dogs de Mario en Chicago vende hot dogs por $2.00 cada uno y tacos
de bistec por $2.25 cada uno. Si la venta total del día fue de $585.50 y se vendieron
278 productos, ¿Cuántos de cada uno se vendieron?
Problema 7. Alcance de radio comunicadores.
Un equipo de radio comunicadores RS446 tiene un alcance de alrededor de dos
kilómetros. Alicia y María inician una caminata a lo largo de un sendero natural en
direcciones opuestas, llevando sus radio comunicadores. Si Alicia camina a una
velocidad de 3.8 kmph y María camina a una velocidad de 4.2 kmph, ¿Cuánto tiempo
tardarán en estar fuera del alcance de los radio localizadores?
Problema 8. Dos trabajos.
Alonso Torres trabaja en dos empleos de tiempo parcial. Uno paga $57.50 por hora y
el otro $68.25 por hora. La semana anterior Alonso ganó un total de $1190.50 y trabajó
un total de 24 horas. ¿Cuántas horas trabajó en cada empleo?
Problema 9. Sistema de ecuaciones lineales.
Resolviendo para x y y, determinen la solución para el siguiente sistema de
ecuaciones:
4𝑎𝑥 + 3𝑦 = 19
−𝑎𝑥 + 𝑦 = 4
4
Problema 10. Cambio en la fuerza laboral.
El porcentaje de hombres en la fuerza laboral está disminuyendo de manera constante
mientras que el porcentaje de mujeres está aumentando. La función
ℎ(𝑡) = −0.25𝑡 + 85.4, donde 𝑡 = 𝑎ñ𝑜𝑠 desde 1955, puede usarse para estimar el
porcentaje de hombres en la fuerza laboral, y la función 𝑚(𝑡) = −0.52𝑡 + 35.7 puede
usarse para estimar el porcentaje de mujeres en la fuerza laboral. Si esta tendencia
continúa, determinen el año (de este siglo) en que el porcentaje de mujeres en la
fuerza laboral será igual al porcentaje de hombres. (La clave aquí es igualar las dos
ecuaciones del sistema).
Problema 11. Cámaras digitales.
Alan acaba de comprar una nueva cámara digital, una tarjeta de memoria de
128 megabytes (MB) y una tarjeta de memoria de 512 MB. La tarjeta de 512
MB puede almacenar cuatro veces más fotos que la tarjeta de 128 MB. Juntas
las dos tarjetas de memoria pueden almacenar 360 fotos (de óptima calidad).
Determina cuántas fotos puede almacenar cada una de las cámaras.
Problema 12. Impresoras de fotografías.
En la revista del Consumidor de julio de 2005, apareció un reportaje sobre
impresoras de fotografías que comparaban el costo de imprimirlas en cada una
de las impresoras. La más cara de las impresoras de fotos de 4 X 6 fue la
Olympus P-5100. La menos cara fue la Epson Picture Mate. La impresión de
una foto en ambas impresoras costaría $0.80. El costo de imprimir una foto en
la Olympus es $0.20 más que el doble del costo de imprimir una foto en la
Epson. Determinen el costo de imprimir una foto en cada impresora.
5
Problema 13. Utilidad.
La utilidad de la compañía Frigs, que vende refrigeradores, es 𝑈(𝑛) = 6.2𝑛2 +
6𝑛 − 3, donde 𝑈(𝑛) son dólares.
a) Determinen la utilidad cuando se venden 7 refrigeradores.
b) ¿Cuántos refrigeradores deben venderse para obtener una ganancia de
$675?
Problema 14. Lanzamiento de una pelota.
Luisa se encuentra parada en la parte superior de un edificio, y lanza una
pelota hacia arriba desde una altura de 30 metros, con una velocidad de 2
1
metros por segundo. Utilicen la fórmula ℎ = 2 𝑔𝑡 2 + 𝑣𝑜 𝑡 + ℎ0 para responder las
preguntas siguientes.
a) A partir de su lanzamiento, ¿Cuánto tiempo tardará la pelota en estar a 7
metros respecto del piso?
b) A partir de su lanzamiento, ¿Cuánto tiempo tardará la pelota en golpear
el suelo?
Problema 15. Expectativa de vida.
La función 𝑁(𝑡) = 0.0054𝑡 2 − 1.46𝑡 + 95.11 puede usarse para calcular el promedio de
número de años de expectativa de vida para una persona de t años de edad, donde
30 ≤ t ≤100.
a) Calculen la expectativa de vida para una persona de 40 años de edad.
b) Si una persona tiene una expectativa de vida de 14.3 años, calculen su edad
actual. (apliquen la fórmula general para resolver este inciso)
6