Apunte - Los Eskakeados

APUNTES DE TERMODINÁMICA
Año 2012
PLAN COMÚN INGENIERIA CIVIL
UNIVERSIDAD DE LA SERENA
Dr. José O. Valderrama
Universidad de La Serena - Chile
Para alumnos de las
Ingeniería Civil Industrial e
Ingeniería Civil en Obras Civiles
Termo en Internet
http://www.citrevistas.cl/termo/termo.htm
Marzo de 2012
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
1
ÍNDICE
Prólogo
3
Programa y Bibliografía
4
Capítulo 1: Introducción y Primera Ley de la Termodinámica
5
Capítulo 2: Conceptos básicos supuestamente ya conocidos.
11
Capítulo 3: Comportamiento de Fluidos y la Primera Ley
29
Capítulo 4: Propiedades Físicas y Termodinámicas
38
Capítulo 5: Tablas y Diagramas Termodinámicos
50
Capítulo 6: La Segunda Ley de la Termodinámica
65
Capítulo 7: Ecuaciones de Estado y Cálculo de Propiedades
78
Capítulo 8: Humedad, Saturación y Sicrometría
87
Capítulo 9 : Combustión y Combustibles
97
Capítulo 10 : Termodinámica en un Proceso Industrial
110
Esta es una Nueva Versión de los Apuntes de Termodinámica año 2012, usados por el
autor en los Cursos de Termodinámica del Plan Común de Ingeniería Civil para las
Especialidades de Industrial y Obras Civiles de la Universidad de La Serena en Chile.
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
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Prólogo
Comprender la Termodinámica no es fácil, pero tampoco es difícil. Creo que en realidad lo
que sucede durante el estudio y el aprendizaje de los distintos temas que incluye el curso se
conjuga una serie de factores que hacen que la Termo parezca más difícil de lo que es.
Algunos de estos factores son: mala base en conceptos básicos de matemáticas, física y
química, ciencias fundamentales sobre las que se basan las leyes y aplicaciones de la Termo
en Ingeniería. Otro factor no menos importante es que los textos comúnmente disponibles
para iniciar el estudio de la Termodinámica no explican en forma simple y directa algunos
conceptos básicos y necesarios para comprender las leyes de la Termodinámica.
La experiencia muestra que aunque los conceptos termodinámicos sean bien explicados por
el instructor y bien comprendidos por los estudiantes, aparecen luego deficiencias notables
en simples aplicaciones de leyes matemáticas y físicas que nunca fueron bien asimiladas. Ya
no me sorprende que muchos alumnos lleguen a este curso, después de más de dos años
en la Universidad, y no tengan claridad sobre conceptos como masa molecular, mol, gas
ideal, energía, temperatura, o problemas simples de cambio de unidades, materias que
incluso están y han estado por años en los libros clásicos de tercero o cuarto año de la
Enseñanza Media. El problema es más grave con conceptos matemáticos como derivadas,
logaritmos o integrales.
Por lo tanto, se hace más difícil para el instructor del curso visualizar la frontera de lo
conocido o lo ignorado por un estudiante. En otras partes del mundo es una suposición
razonable aceptar que el alumno que cursó una materia y la aprobó, está capacitado para
estudiar un curso superior y aplicar lo conocido. Eso no ocurre en la mayoría de los casos y
hay que ocupar parte importante del poco tiempo dedicado a la Termo para repasar
conceptos supuestamente conocidos pero claramente olvidados. El conocido físico John
Fenn de la Universidad de Yale en Estados Unidos ha propuesto la 4ta ley de la
Termodinámica, que transcribo en el idioma original, para no perder la esencia de su
formulación: "It is impossible in a single one term for a student to achieve a useful meaning
and understanding of the laws of thermodynamics and their most important implications".
Creo que es prudente recordar y recomendar a los alumnos que los conceptos de la Termo
se aprenden mejor resolviendo en buena forma problemas de todo tipo. Muchos problemas y
aplicaciones en Termo, aunque involucren conceptos comunes, siempre tienen algún
aspecto nuevo que será mejor abordado mientras más problemas se hayan resuelto.
Estudiar Termo simplemente asistiendo a clases y viendo como los demás resuelven
problemas sería como tratar de aprender a nadar solo leyendo libros y manuales, sin meterse
a la piscina.
Es mi intención que después de este semestre los alumnos puedan enfrentar sus cursos
superiores en mejor forma y que aprendan otros aspectos, a veces más importantes para ser
buenos profesionales y personas felices e íntegras, que unos pocos conocimientos de
Termo. Algo de honestidad profesional, ética en el trabajo, uso del ingenio y la creatividad al
enfrentar nuevos problemas, respeto hacia las demás personas y buena actitud frente a todo
lo que debamos enfrentar serán con seguridad aspectos de la mayor importancia en la vida
profesional y personal de quienes abren ahora estos apuntes para ver si pasan este
obligatorio y "jodido" curso del Plan Común de Ingeniería en la Universidad de La Serena.
Dr. José O. Valderrama
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
3
Universidad de La Serena
Facultad de Ingeniería
Dpto. de Ingeniería Mecánica
PROGRAMA, BIBLIOGRAFÍA y REGLAMENTO
CURSO: TERMODINÁMICA (BÁSICA), INGENIERIA CIVIL
Dr. José O. Valderrama
Descripción del Curso
Bibliografía Fundamental
El Curso está diseñado para que el alumno pueda
lograr un dominio conceptual que le permita plantear
las leyes fundamentales de la Termodinámica y
balances de materia y energía a problemas en
Ingeniería y que enfrenta tanto en asignaturas
posteriores de su carrera como en su vida profesional.
Cengel Y.A. y M.A. Boles, Termodinámica Tomo I, Mc
Graw-Hill , México (1996)
Objetivos Generales
Wark, K., Termodinámica (5ta. Edición) Mc Graw-Hill,
México (1991)
Abbot M.M. y H.C. Van Ness, Termodinámica (2da.
Edición), Serie Schaums, Mc Graw-Hill, México (1991)
Conocer los principios termodinámicos y aplicarlos a
procesos con sustancias puras, principios y leyes que
sirven de fundamento para las asignaturas futuras en
cualquier especialidad de Ingeniería.
Levenspiel O., Fundamentos de Termodinámica,
Prentice Hall-México (1997)
Objetivos Específicos
Bibliografía Adicional
El estudiante debe ser capaz de: i) Representar
procesos
termodinámicos
en
diagramas
de
propiedades para sustancias puras; ii) Determinar las
propiedades de una sustancia pura estando definido
su estado, como también la de mezclas de gases y
gases con vapor; iii) Calcular los trabajos involucrados
en los procesos; iv) Realizar balances de materia y
energía de máquinas, equipos y procesos reales
simples (Incluyendo aspectos de sicrometría y
combustión); y v) Determinar la eficiencia de un
proceso, como su posibilidad de realizarlo.
Unidades de Contenido
Conceptos Fundamentales
La Sustancia Pura
Propiedades de fluidos puros y Mezclas
Calor y Trabajo
Compresión y Expansión de Fluidos
Las Leyes de la Termodinámica
Conceptos básicos sobre combustibles y Combustión
Conceptos básicos sobre Sicrometría
Estrategias Docentes
Exposición oral con apoyo de apuntes y
transparencias, sesiones prácticas para presentación
de problemas y trabajo grupal de solución de
problemas.
Formas de Evaluación
Pruebas parciales y exámenes de acuerdo a lo
establecido por la Escuela y el Departamento. Se
podrán incorporar tareas y proyectos según lo
establezca el profesor al comienzo del semestre.
Valderrama J.O., Apuntes de Termodinámica (2012)
CIT, "Información Tecnológica", revista internacional
en idioma Castellano (1990 en adelante).
Faires, V.M., "Termodinámica", UTEHA, México (1973)
Fenn, J.B., "Engines, Energy and Entropy", Freeman
and Co., New York-USA (1982)
Himmelbleau, D.M., "Basic Principles and Calculations
in Chemical Engineering", 4ªed., Prentice Hall USA
(1982)
Holman, J.P., "Thermodynamics", 3ra
McGraw-Hill Book Co., Singapur, (1985)
edición,
Horsley, M., "Engineering Thermodynamics", Chapman
& Hall, Londres-UK (1993)
Hougen, O., Watson y Ragatz, "Principio de los
Procesos Químicos", Reverté, (1964)
Klotz, I.M. y R.M. Rosenberg, "Termodinámica
Química", Editorial AC, Madrid-España (1977)
Reynolds, W.C., "Thermodynamics Properties in SI",
Stanford Univ., Calif.-USA, (1979)
Van Wylen, G.J. y R.E. Sonntag, "Fundamentos de
Termodinámica Clásica", 2da ed., Edgard Blücher,
Brasil, (1984).
Zemansky, M. y R. Dittman, "Calor y Termodinámica",
6ta Ed., McGraw-Hill, España (1981)
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
4
Capítulo 1: Introducción y Primera Ley de la Termodinámica
A manera de Introducción se presentan aquí algunos conceptos y definiciones generales, puestas
en el contexto de interés para el curso que se inicia. Luego se presenta la 1ª Ley en su forma más
simple y se definen algunos conceptos útiles para aplicaciones simples y directas de la 1ª Ley.
CONCEPTOS Y DEFINICIONES GENERALES
¿Qué es la termodinámica?: Es la parte de la ciencia que estudia la energía, sus diferentes
manifestaciones, transformaciones y las propiedades de las sustancias asociadas a ella.
¿Por qué estudiar termodinámica?: Porque como ingenieros nos interesa el óptimo
aprovechamiento de la energía para fines que sirvan a la humanidad (electricidad, calefacción,
combustión, refrigeración) y para optimizar el uso de la energía debemos conocer las leyes que
rigen su transformación.
¿En qué se fundamenta la termodinámica?: La base fundamental de la termodinámica es la
observación experimental, la que ha sido "resumida" en algunas leyes básicas conocidas como
Leyes de la Termodinámica: la ley cero, la 1º, la 2º y la 3º ley.
¿Cuándo y dónde se aplican las leyes de la termodinámica?: Las leyes se pueden aplicar a toda
situación o proceso en que hay transformaciones de una forma de energía a otra. La aplicación de
dichas leyes permite cuantificar dichas transformaciones para el óptimo uso de las diferentes formas
de la energía.
¿Qué es energía?: Es la manifestación "última" de las interacciones entre moléculas, electrones y
otros elementos subatómicos; de sus transformaciones, cambios, degradación, etc.
¿Cuántas formas de energía existen?: Muchas: Energía asociada a la estructura del átomo y de
las moléculas, energía química (combustible), energía eléctrica (condensador), energía de
movimiento (cinética), energía de posición" (potencial). Además de otras formas de "energía de
transferencia" como son el Calor y Trabajo, dos conceptos de importancia en ingeniería.
¿Qué es Calor y qué es Trabajo?: Calor y trabajo son dos formas de energía de transferencia; esto
es que existen solamente cuando se está transfiriendo energía. Así, un cuerpo no puede tener calor
ni puede tener trabajo. El calor es la forma de energía por la que un cuerpo transfiere energía con
otro cuerpo, transferencia causada solo por diferencia de temperatura entre dichos cuerpos. El
trabajo es la forma de energía por la que un sistema transfiere energía a otro cuerpo por la acción
de una fuerza.
Calor y Trabajo: En la introducción se explicó que calor y el trabajo son formas de energía que
sólo existen cuando ocurre transferencia de energía. Además se resaltó que calor es la forma de
energía por la que un cuerpo transfiere energía con otro cuerpo, transferencia causada solo por
diferencia de temperatura entre dichos cuerpos y trabajo es la forma de energía por la que un
sistema transfiere energía a otro cuerpo por la acción de una fuerza. Agreguemos algunos
conceptos de interés y aplicación en ingeniería. En el pasado (siglo XIX) se creía que el calor era
una propiedad de los cuerpos capaz de pasar de uno a otro como un fluido, al cual por entonces se
denominaba “calórico”. Aunque esta teoría está obsoleta desde hace mucho tiempo, aun se sigue
hablando de "calor", a pesar de que en realidad se trata de mera transferencia de energía: Si se
transporta energía de una sustancia u objeto a otro por medio de una diferencia de temperatura
entre ellos, este transporte será referido como flujo de calor. La cantidad de energía es el calor.
Del calor existe una sola forma aunque hay varios mecanismos por las que se transfiere
(conducción, convección y radiación). Del trabajo existen muchas formas, dependiendo de la forma
en que actúa la fuerza (de empujar, PV, eléctrico, de tensión superficial, elástico, químico,
magnético).
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
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Ejemplos de transferencia de calor
i) cuando una tetera con agua se pone en la llama de la cocina, en la llama se está transformando la
energía química del combustible, energía que toman los humos quemados. Esta energía es
transferida en forma de calor a la base metálica de la tetera, la que por conducción la transfiere al
agua. El agua recibe el calor y lo transforma en energía interna.
ii) Cuando colocamos un clavo metálico en una llama, la llama le transfiere la energía al clavo, al
que la conduce hasta nuestra mano y percibimos dicha energía... nos quemamos.
iii) cuando hacemos funcionar el calefón de la casa, el gas le transfiere energía a los tubos de cobre
el que por conducción la transfiere al agua que fluye y el agua la trasforma en energía interna y nos
llega a la ducha agua más caliente. La energía que nos llega en el agua fue transportada desde el
calefón principalmente convección.
Ejemplos de transferencia de trabajo
i) cuando colocamos una rueda cualquiera en un chorro de agua que cae en forma natural desde
una altura, el chorro le transfiere la energía cinética a la rueda, y esta gira produciendo una cierta
cantidad de trabajo.
ii) en un ventilador, la energía eléctrica que se le entrega (cuando enchufamos el ventilador a la red
eléctrica, se transforma en trabajo de movimiento de las aspas del ventilador, trabajo que se gasta
en desplazar el aire hacia el ambiente que le rodea produciendo movimiento del aire.
iii) cuando revolvemos una taza de café con una cuchara estamos entregando energía al café en
forma de trabajo (la cuchara que gira por la energía que le entregamos al hacerla girar). Esa energía
se transforma en calor que recibe el café... obviamente es una cantidad muy pequeña, y difícilmente
logramos calentar el agua en esta forma para tomarnos un cafecito.
iv) Cuando empujamos un sistema, por ejemplo un embolo de un cilindro en el que hay contenido un
gas, los físicos nos enseñaron que el trabajo es “fuerza por desplazamiento”. Pero como aquí se
empuja a un volumen se tiene: dW=F*dx, siendo F la fuerza y dx el desplazamiento. Pero también
aprendimos de los físicos que la presión es la fuerza dividida por el área sobre la que se ejerce la
fuerza (P=F/A) por lo tanto dW=(F/A)*A*dx o lo que es lo mismo: dW=PdV (ya que Adx=dV). Este
trabajo PdV se conoce como ”trabajo PV”.
En lo que sigue se presenta la Primera Ley de la Termodinámica en su forma más simple. Aún así la
presentación supone que se conocen conceptos básicos tales como temperatura, presión y volumen
y otros asuntos de conocimiento general para estudiantes de tercer año de universidad.
Tarea 1.1
P1) Resuma en no mas de 6 líneas los conceptos descritos en el Prólogo de estos Apuntes.
P2) Explique como recuperaría Ud. una prueba a la que falta en forma justificada siguiendo los
reglamentos de la Universidad de La Serena. Explique cual será su situación si falta a dos pruebas
parciales en forma justificada.
P3) Detalle tres ejemplos domésticos, de la vida diaria, o que Ud. conozca sobre transferencia de energía
en forma de calor (obviamente distintos a los tres dados en estos Apuntes)
P4) Detalle tres ejemplos domésticos, de la vida diaria, o que Ud. conozca sobre transferencia de energía
en forma de trabajo (obviamente distintos a los tres dados en estos Apuntes)
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PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
En los ejemplos anteriores, el agua en la la tetera, el agua que se calienta en el calefón, el aire que
impulsa el ventilador o el café en la taza, son los elementos de estudio en los que queremos y
necesitamos como ingenieros calcular energías transferidas, temperaturas alcanzadas, cantidad de
materia usada, entre otras variables. Estos elementos de estudio se denominan “sistemas” en
termodinámica, y se les da apellido: “sistemas termodinámicos”.
Se define así un sistema termodinámico como “una cantidad de materia, de masa e identidad fija,
que se toma como "base" en un determinado estudio. Todo lo que queda fuera del ST se conoce
como "los alrededores" o “el ambiente”
Alrededores
o Ambiente
Sistema
Termodinámico
Alrededores
o Ambiente
Cuando a un sistema transfiere materia o energía con sus alrededores algo cambia al interior del
sistema; cambia su energía. De los muchos tipos de energía que puede haber al interior de un
sistema hay una forma de energía que es intrínseca al sistema. Las moléculas de materia que
forman el sistema, por el solo hecho de existir, tienen masa y tienen la capacidad de interactuar con
otras moléculas. La interacción molecular constituye esa energía intrínseca conocida como “energía
interna” y que se designa como “U”. Así la energía de un sistema en un instante determinado será
la suma de las diversas formas de energía (interna, cinética, potencial y otras):
E = U + Ec + Ep + (otras formas de energía)
Y si el sistema intercambia energía con el ambiente, E cambiará, y designamos al cambio como
“E”.
E = U + Ec + Ep +  (otras formas de energía)
Si el intercambio de energía ocurre como en todos los procesos de ingeniería mediante calor y/o
trabajo, la Primera Ley de la Termodinámica para sistemas cerrados establece que:
E = Q - W
o en forma diferencial: dE = ∂Q - ∂W
En un sistema en reposo que no intercambia materia con su ambiente conocido como “sistema
cerrado”, la única energía que puede cambiar en forma apreciable a nuestros sentidos y a los
elementos de medición, es la energía interna (por ejemplo el agua en la tetera antes de hervir o el
café en la taza antes de beberlo). Y aunque la otras energías (por ejemplo Ec y Ep pueden cambiar,
su cambio es despreciable). Queda entonces:
dU = ∂Q - ∂W.
Esta es la ecuación de la Primera Ley que aparece en libros de termodinámica, física y química
general. Pero no se debe olvidar que es una simplificación a la ecuación mas general dE = ∂Q - ∂W.
Ahora bien, la energía interna es intrínseca al sistema, y la tiene por el solo hecho de existir. Pero el
sistema debe empujar a los alrededores para ubicarse el mismo y debe ejercer un trabajo que en
física nos enseñaron que era “trabajo PV”: W=PdV. Este trabajo PV está presente en todos los
sistemas cuando experimentan procesos, y como siempre irá junto con la energía interna, alguien
los juntó y definió una nueva energía que denominó “entalpía” designada por H.
H = U + PV .
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y por unidad de masa (como se calculan siempre de la termodinámica)
H* = U* + PV*.
Más adelante veremos que tanto la energía interna como al entalpía de sustancias puras en un sola
fase quedan completamente determinadas (adquieren un valor numérico) si se conocen dos
variables independientes (por ejemplo T y V, P y V o T y P).
Como la temperatura y la presión son las variables más comúnmente medibles en ingeniería
digamos que U y H dependen de P y de T:
Esto es: U*=U* (T,P)
y
H*=H* (P,T)
Se verá también más adelante que la entalpía está directamente relacionada con una propiedad
físico-química conocida como capacidad calorífica “C (Q/T)” (la capacidad que tiene una sustancia
para almacenar energía) y que ese expresa en unidades de (energía/masatemperatura), por
ejemplo (cal/gr. K):
Si se determina C a presión constante se tiene la “capacidad calorífica a presión constante”:
Cp = (Q/T)P = (H*/T)P
Si se determina C a volumen constante se tiene la “capacidad calorífica a volumen constante”:
CV = (Q/T)V = (U*/T)V
La entalpía depende del estado del sistema (sólido, líquido o gas) y de las variables que la definen
(temperatura y presión por ejemplo). La variación de la entalpía con la presión es un tema que
queda fuera del alcance de este curso y por ello la tomaremos como una definición útil:
 *
 H* 
 V *  
 

 = V - T 
 P  T 
 T P 
Y si recordamos de nuestros cursos de cálculo: dz=(∂z/∂x)ydx + (∂z/∂y)xdy, se tiene:
 H * 
 H * 
dH* = 
 dP + 
 dT
 P T
  T P
y reemplazando:


d H * =  V * - T (  V * /  T )P  d P + C P d T


Esta expresión es válida para determinar el cambio de entalpía de una unidad de materia fija sin
cambio de fases. Aplicaciones a casos con cambio de fase se verán más adelante. El primer término
en esta expresión es nulo a presión constante (dP es cero), y para los líquidos y sólidos es
usualmente pequeño, a menos que el cambio de presión sea muy grande (cientos de atmósferas).
La entalpía H y la energía interna U (además de otras propiedades que se verán más adelante)
poseen una característica que no la tienen el calor ni el trabajo. Los cambios de U* y H* (esto es U*
y H*) no dependen de la forma en que se efectúa el cambio sino que solo de la situación final e
inicial. Por ejemplo, si caliento agua de (T1,P1) a (T2,P2). U* tendrá un valor determinado,
independiente de cómo el agua cambió de (T1,P1) a (T2,P2). Lo mismo para H*.
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Ejemplo 1.1
Debo calentar 1 lt. (1 Kg.) de agua contenida en una tetera desde la temperatura del agua de la llave
(T1) hasta que el agua hierva (T2). T1=20ºC y T2=100ºC (1 atm. aquí en La Serena).
a) ¿Cuánta energía en forma de calor debo agregar?
Solución
a) De la 1ª Ley para sistemas cerrados
dU = ∂Q - ∂w
dH – PdV – VdP = Q - PdV
PdV se cancelan y VdP se anula porque dP=0 ya que P es cte.)
∂Q = dH

Q = m(gr.)H*(cal/gr.)

Q = mH*
y sabemos que dH*=[V*-(∂V*/∂T)]dP + CPdT
Como P es constante: dH*=CPdT
Y si Cp es constante (igual a un valor medio ČP), suposición que podemos hacer por ahora para cálculos
aproximados, se tiene: H*=CPdT=ČPT=ČP(T2-T1)
y finalmente:
Q = m ČP(T2-T1)
Con T1=20ºC (293K), T2=100ºC=373K y ČP=1 (cal/gr. K), resulta
Q=1000(gr.)*1 (cal/gr. K)*(373-293)K=80.000

Q = 80 Kcal
Autoevaluación
Nº V/F Sentencia
1.- En la primera ley de la Termodinámica para
sistemas cerrados E=Q-W
a) Q representa el calor que entra (por eso es
positivo)
b) El signo (-) en el trabajo (W) indica que es
trabajo producido por el sistema
c) E representa la energía interna del sistema
d) ninguna de las anteriores
2.- Sobre el concepto de sistema, se puede
decir:
a) en sistema cerrado no entra ni sale materia
b) un sistema en que solo entra materia se
puede considerar cerrado
c) un sistema no puede ser cerrado en estado
estacionario
d) ninguna de las anteriores
1
en un proceso de expansión en un sistema
cerrado la presión siempre disminuye
2
la entalpía siempre aumenta en un proceso
cerrado
3
un sólido puede pasar a gas sin pasar por la fase
líquida
4
Cp de un gas real depende de la temperatura y
de la presión.
5
Q representa el calor que entra (por eso es
positivo)
6
El signo (-) en el trabajo (W) indica que es
trabajo producido por el sistema
7
E representa la energía interna del sistema
8
una sustancia cualquiera que absorbe energía
en forma de calor siempre se expande
si extrae energía en forma de calor a sistema
este siempre se enfriar
la entalpía para un líquido es función de P y
de T
9
10
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
9
Ejemplo 1.2
A una taza de café recién preparada (200 gr.) con agua hirviendo se le agrega un poco de leche fría a
5ºC sacada del refrigerador. ¿Cuánta leche debo agregar para que el café con leche quede a 75ºC? Cp
del agua = 1 cal/gr. K y Cp de la leche = 0.8 cal/gr. K
Solución
Se aplica la primera ley para sistemas cerrados (masa inicial 200gr. + mL)
dU = ∂Q - ∂w
dH – PdV – VdP = Q - PdV
PdV se cancelan y VdP se anula porque dP=0 P es cte.)  ∂Q = dH
y si suponemos que no hay pérdidas de calor  dH=0
Como hay dos sustancias l(leche y agua) es conveniente separa el proceso en dos: “lo que le pasa” al
agua y “lo que le pasa” a la leche:
H = HA + HL
H = mAH*A + mLH*L = 0
Se despeja mL quedando
mL = -mA [H*A / H*L ] = -mA [ČPA(T2A-T1A)/ ČPL(T2L-T1L)]
Reemplazando valores:
mL = 89.3 (gr)
Tarea 1.2
P1) Se calienta una barra de cobre de 1 Kg desde 27 ºC hasta 527ºC. Si el ČP = 0.1 (cal/gr. K)´,
determine la cantidad de calor necesaria en Kcal.
P2) Un termo contiene 1 lt. de agua caliente a 100ºC. Se deja cerrado herméticamente en un ambiente a
20ºC. Suponiendo que el agua en el termo transfiere calor al ambiente con un flujo de 200 cal/min. a)
Determine el tiempo necesario para que la temperatura baje a 50ºC; y b) Determine la temperatura
después de 2 horas
P3) Un cilindro con pistón contiene aire a 20ºC y 1 atm. El volumen inicial es de 10 lts. Si el gas se
comprime hasta que el volumen es 2lts. y durante el proceso PV =constante (con =1.5), determine el
trabajo transferido durante el proceso de compresión.
P4) Un calefactor eléctrico entrega aproximadamente 16 Kcal. /min. de energía al agua a calentar. Si se
pone 1 Kg. de agua fría (a 20ºC) determine el tiempo necesario para que el agua empiece a hervir
P5) Tengo 5 Kg. de agua a 20ºC en un recipiente. Si agrego una piedra de 3 Kg. que está caliente a
90ºC, cual será aproximadamente la temperatura del agua después de un tiempo “prudente” (ČP del agua
= 1 cal/gr. K y ČP de la piedra = 0.3 cal/gr. K
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
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Capítulo 2: Conceptos básicos supuestamente ya conocidos
Hay una serie de conceptos ya vistos en la enseñanza media y en los cursos introductorios de
matemáticas, física y química general en la universidad que es necesario recordar aquí. Relaciones
y definiciones matemáticas, sistemas de unidades, conversión de unidades, balance de materia,
volumen, presión y temperatura, entre otros.
REPASO DE APLICACIONES MATEMÁTICAS
El estudio y aplicación de las Leyes de la Termodinámica requiere de algunos conceptos, fórmulas y
leyes matemáticas que es conveniente recordar y repasar.
Tabla 2.1: Conceptos y fórmulas matemáticas para termodinámica
Concepto
Algunas leyes
de logaritmos
Algunas leyes
de potencias
Fórmula o definición
1) Si y=logax  ay = x
Se aplica en...
2) log (y * x) = log y + log x
x
3) log (y/x)= log y-log x
4) log y = x log y
1) ax ay = ax + y
2) a-x = 1/ax
4) (ab)x = ax bx
5) (ax)y = axy
3)
x
ay  ay/x
Solución de
ecuaciones
cuadráticas
Si ax2 + bx + c = 0 
Pendiente de
una recta
Entre los puntos (x1, y1) y (x2, y2) la pendiente m es : m =
(y2 – y1) / (x2 – x1)
x
b
b

b 2  4ac
2a 2a
y = (y1 – mx1) + mx
Interpolación
Lineal
Se aplica la expresión de la recta a los dos puntos
conocidos para conocer el tercero (interpolado)
Conocidos los puntos (x1, y1) y (x2, y2) la pendiente m es :
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
Algunos modelos para
propiedades como la
presión de saturación
Algunos modelos para
propiedades como el calor
de vaporización y la
densidad de líquidos
Ecuaciones de estado como
la ecuación virial
Modelos simples
representados por rectas
como la capacidad calorífica
de líquidos y sólidos
Varias propiedades dadas
en forma tabular en libros
de termo
y el valor que se desea conocer y3 para un x3 dado es:
y3 = (y1 – mx1) + mx3
Pendiente de
una curva en
un punto dado
Cálculo de algunas
Si se trata de una curva y se desea la pendiente en un
punto dado, se toman dos puntos “cercanos” al punto dado propiedades que están
relacionadas con otras. Por
y se hace:
ejemplo la capacidad
m = dy/dx  y / x
calorífica con la entalpía
Pendiente de
una recta en
un diagrama
logarítmico y
semi-log
1) Si “y” está en
2) Si “y” está en
escala cartesiana y escala log y “x”
“x” en escala log
en escala cartes.
m
y2  y1
log( x2 / x1 )
m
log( y 2 / y1 )
x 2  x1
3) Si ambas
variables están
en escala log
m
log( y 2 / y1 )
log( x 2 / x1 )
Relación entre propiedades
representadas en este tipo
de escalas. Por ejemplo
entre la presión de
saturación y la temperatura
en un diagrama lnP -vs- 1/T
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
11
Derivada
dy
f ( x  b)  f ( x)
 lim
h


0
dx
h
Varias relaciones
termodinámicas
Algunas leyes
de derivadas
d
(c )  0
dx
si c  cte
Varias relaciones
termodinámicas
d
( xc)  c
dx
d n
( x )  nx n 1
dx
d
dz
dy
( yz )  y  z
dx
dx
dx
d y
( )
dx z
Derivadas
parciales
z
dy
dz
y
dx
dx
z2
d dy
d2y
( ) 2
dx dx
dx
Si f=f(x, y)
Varias relaciones
termodinámicas. Por
ejemplo la capacidad
calorífica
f
f ( x  x , y )  f ( x , y )
 lim
x
x x  0
C P  (H / T ) P
 f 
 f 
df   dx   dy
 x 
 y 
 f   f   f 2  f1 

  
 
 x  y  x  y  x 2  x1  y
Derivada
implícita
Ecuaciones
diferenciales
(ordinaria, de
primer orden)
Algunas leyes
sobre
integrales
Si f=PV siendo P y V funciones de T…
d(PV)= VdP + PdV

dy
 P( x) y  Q( x)
dx
 Pdx  dx  c

Pdx

e
 af ( x)dx  a  f ( x)dx
dx
 lnx
x
e
x
dx  e
dx
x
x
Aplicación de la 1ª Ley a
procesos en régimen
Transiente
Cálculo de Trabajo PV,
cálculo de propiedades
termodinámica a partir de
relaciones PVT
 adx  ax

Números
complejos
conjugados
y
 Qe
n

1 n
x n 1
x
 a dx 
e ln a
ln a
n 1
a  0 a 1
Si Z1 es un número complejo representado como: Z1 = a +
bi y si Z2 = a – bi
En raíces de ecuaciones
cúbicas de estado
Entonces Z1 y Z2 son complejos conjugados.
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
12
Ejemplo 2.1
Y finalmente:
A partir de la sigueinte ecuación determine los
coeficientes de expansividad del volumen (β) y
compresibilidad isotérmica (α) definidos como:

 
1  dV 


V  dP T
y
1  dV 
PV 3  aV  2ab
Luego para calcular β se hace lo mismo
manteniendo constante P,
 

V  dT  P

Solución
Partiendo con la ecuación
P
V  b V 2
1  dV 


V  dT  P
a 

 P  2  V  b   RT
V 

RT
a
 2
V b V
a 

 P  2  V  b   RT
V 

a   dV 
 2a
  V 3 V  b   P  V 2   dT   R
P
1
R

V P  a  2ab
V2 V3
Para calcular la constante α, solo procedemos a
derivarla manteniendo constante T
y nos queda de esta forma:
 2a  dV  
a  dV 

1  V 3  dP   V  b    P  V 2  dP   0

T 


T


RV 2
PV 3  aV  2ab
Tarea 2.1
P1) La tabla muestra valores de la variable “P” en función de “V”. Determine el valor de la integral de PdV
ente los límites superior e inferior de los datos dados (V1=6.3 y V2=11.5).
P (atm)
V (cm3)
3
11.5
4
10.0
5
8.9
6
8.2
7
7.6
8
7.1
10
6.3
P2) La tabla muestra valores de la variable termodinámica “y” (valores en cursiva) en función de “z” y de
“x” (en negritas). Determine un valor para (y/x)z para z=4 cuando x=600
z=1
z=4
z=10
x=400
x=450
x=500
x=550
x=600
x=650
x=700
x=750
2729.7
2829
2811
2927.9
2916
2890.2
3027.4
3018.8
3000.9
3128
3121.5
3108
3229.9
3224.8
3214.2
3333.4
3329.2
3320.7
3438.4
3435
3428
P3) La variación de temperatura en un estanque esta dada por la expresión
dT/dt=e-t. Determine una expresión para T en función del tiempo si para t=0 se tiene T=To
P4) Una propiedad termodinámica P sigue esta ecuación, en función de “T”: Ln P= A+B/(T+C).
Determine una expresión para dP/dT y evalúe d2P/dT2 para P=70 y T=373, siendo A=18.3, B=3816.4 y
C=-46.13
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
13
UNIDADES Y SISTEMAS DE UNIDADES
Las unidades (en el concepto de interés en Ingeniería) son "entidades" o "nombres" que se usan
para medir ciertas magnitudes:
Tiempo : seg. min. hr.
Masa
: gr.
kg.
día
año
siglo
ton. onza lb.
Longitud: mm. cm. mt.
km.
pulg. pie
Para realizar cálculos que involucran diversas variables, las relaciones o ecuaciones de cálculo
deben ser "dimensionalmente" correctas y las distintas variables deben ser expresadas en unidades
"consistentes".
Las diferentes unidades que se usan para expresar el “tamaño” de una magnitud conforma un
“sistema de unidades”. En Chile usamos principalmente el sistema métrico, aunque en algunas
situaciones se usan unidades en diversos sistemas.
Así, vamos a la ferretería y pedimos 1 kilo de clavos de 1/2 pulgada o escuchamos que Chile
produce tantas toneladas (de 1000 kg) de cobre y se vende a 70 centavos de dólar la libra, o tantos
kilos de oro que se venden a 300 dólares la onza.
Para combinar las diversas variables en problemas en ingeniería, dichas variables deben ser
expresadas en unidades consistentes usando para ello “factores de conversión de unidades". Las
siguientes relaciones constituyen “factores de conversión de unidades”:
1 hr = 60 min
1 Kg = 1000 gr
1 m = 100 cm
1 BTU = 252 cal
1 atm = 0.101325 Mpa
1 min = 60 seg
1 lb = 454 gr
1 pie = 12 pulg
1 cal = 41.3 atm cc
1 bar = 100 kPa
f = 60 (min/hr)
f = 454 (gr/lb)
f = 12 (pulg/pie)
f = 252 (cal/BTU)
f = 0.101325 (MPa/atm)
f = 60 (seg/min)
f = 0.454 (Kg/lb)
f = 100 (cm/m)
f = 41.3 (atm cc/cal)
f = 100 (kPa/bar)
Los factores de conversión de unidades son números por los que debemos multiplicar o dividir una
cantidad definida en ciertas unidades para convertirla en otras unidades deseadas.
Hay un par de excepciones en ingeniería donde la conversión se hace por sumandos y no por
factores, como veremos más adelante (en algunos sistemas de presión y de temperatura).
Es importante que como futuros ingenieros no caigamos en errores comunes al momento de asignar
unidades a una determinada variable o propiedad. Por ejemplo, es común escuchar en las noticias
de radio y televisión, e incluso se lee en los diarios, que en un determinado lugar hubo “30 grados de
calor”.
Analicemos este comentario...Los grados se refieren obviamente a “grados Celsius” que es la
unidad que usamos domésticamente en Chile para la temperatura. Calor es una forma de energía
que no se mide en grados ni en ninguna unidad de temperatura. La energía se mide en cal, Btu,
Joule u otras que se muestran en la Pág. 15.
Decir que hubo “30 grados de calor” es similar a decir que una persona tiene “42 años de estatura” o
tiene “15 metros de edad”.
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
14
Tabla 2.2: Factores de conversión de unidades
Longitud
Potencia
1 in. = 2.540 cm
1 hp = 0.74570 Kw = 0.7068 btu/s
100 cm = 1 m (metro)
-6
1 watt (W) = 14.340 cal/min
-4
1 micron = 10 m = 10 cm
-10
1 Å (Angstrom) = 10
1 btu/h = 0.29307 W (watt)
-4
m = 10 m (micrómetro)
1 J/s (joule/s) = 1 W
1 m = 3.2808 ft = 39.37 in.
Calor, Energía, Trabajo
Masa
1 J = 1 N · m = 1 kg – m2/s2
1 lbm = 453.59 g = 0.45359 kg
1 btu = 1055.06 J = 1.05506 kJ = 252.16 cal
1 lbm = 16 oz = 7000 grains
1 kcal = 1000 cal = 4.1840 kJ
1 ton (corta) = 2000 lbm
1 cal = 4.1840 J = 41.3 (atm · cm3)
1 ton (larga) = 2240 lbm
1 hp · h = 0.7457 kW · h = 2544.5 btu
1 ton (métrica) = 1000 kg
Flujo de Calor y Potencia
Volumen
1 btu/h · ft2 = 3.1546 W/m2
1 L (litro) = 1000 cm3
1 btu/h = 0.29307 W
1 ft3 = 28.317 L (litro) = 7.481 U.S. gal
1 cal/h = 1.1622  10-3 W
1 m3 = 1000 L (litro)
Capacidad Calorífica y Entalpía
1 U.S. gal = 3.7854 L. (litro)
1 btu/lbm · ºF = 4.1868 kJ/kg · K
1 British gal = 1.20094 U.S. gal
1 btu/lbm · ºF = 1.000 cal/g · ºC
Fuerza
1 btu/lbm = 2326.0 J/kg
2
1 kg · m/s = 1 N (newton)
Aceleración Estándar de Gravedad
1 lbf = 4.4482 N
g = 9.80665 m/s2
1g · cm/s2 = 2.2481  10-6 lbf
g = 32.174 ft/s2
Presión
gc=32.1740 lbm· ft/lbf · s2 = 980.665 gm· cm/gf · s2
1 bar = 1  105 Pa (pascal) = 1  105 N/m2
Constante R del Gas Ideal
1 psia = 1 lbf/in.2
1.9872
g cal/g mol · K
1 atm = 14.696 psia = 1.01325 bar
1.9872
btu/lb mol · ºR
1 atm = 760 mm Hg at 0ºC = 29.921 in. Hg at 0ºC
82.057
cm3 · atm/g mol · K
1 atm = 1.01325  105 Pa = 1000 (grf / cm2)
8314.34 J/kg mol · K
1 psia = 6.89476  103 N/m2
10.731
ft3 · psia/lb mol · ºR
(*) gc es el factor de conversión gravitacional. Sirve para convertir unidades de energía potencial y cinética
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
15
Ejemplo 2.2
Convertir 1000 (cal/min) en (BTU/seg)
Solución
factores de conversión:
252 cal/BTU y
60 seg/min
x = 1000 (cal/min) / 252 (cal/BTU) * 60 (seg/min) = 0.0661BTU/seg
1000 (cal/min) = 0.066 (BTU/seg)
Ejemplo 2.3
Convertir 15.18 (psia m3/mol ºC) en (cal/ mol K)
Solución
factores de conversión:
1,518
14.696 psia/atm;
41.3 atm cm3/cal;
y
106 cm3/m3
cal
psia  m 3
1 atm
cm3
1
cal

 1  10 6

2501,05
3
3
mol  gr  K
mol  gr  C 14,696 psia
41,3 atm  cm
m
(note que ºC=K), y finalmente:
15.18 (psia m3/mol ºC) = 2501 (cal/mol gr K)
Tarea 2.2
P1) En Melmak, un planeta imaginario, la edad de los melmacianos se mide en tempak. Un tempak
equivale a 5 años, 2 meses, 6 días y 15 horas. Entonces, cuando Alf cumple 200 años acá en la tierra
esto equivale aprox. a:
a) 38.6 tempak
b) 32.8 tempak
c) 25.7 tempak
d) ninguna de las anteriores
P2) En el planeta Cozak la medida de longitud es el Lzak (10 pie), y la de tiempo es el tzak (90 minutos).
Si la velocidad máxima terrestre es 100 km/hr, entonces en Cozak equivale a:
a) 1000 (Lzak/ tzak)
b) 100 (Lzak/ tzak)
c) 55 (millazak/ tzak)
d) ninguna de las anteriores
P3) Marque la(s) sentencia(s) incorrecta(s)
a) la expresión (1/V)( V/ P)T tiene unidades de energía
b) [bar m3/lb] es una unidad de energía
c) [mm de aceite de oliva] puede ser una unidad de presión
d) año luz es una unidad de tiempo
e) una milla es mayor que 1300 mts.
f) en un segundo hay 1000 milisegundos
g) en un día hay 86400 segundos
P4) Convertir 0.01 barlt/s a watt
P5) Convertir 0.5 hp a cal/s
P6) Muestre que el factor de conversión de (cal / mol K) a (Btu / mol lb F) es 1.0
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16
SISTEMA TERMODINÁMICO
Se define “sistema termodinámico” o simplemente “sistema” como una cantidad de materia, de masa
e identidad fija, que se toma como "base" en un determinado estudio. Todo lo que queda fuera del
sistema termodinámico (ST) se conoce como "los alrededores" o “el ambiente”
Alrededores
o Ambiente
Sistema
Termodinámico
Alrededores
o Ambiente
En la Fig. 2.1 se muestran algunos ejemplos de diferentes ST: a) el gas contenido dentro de un
cilindro con un pistón tiene límites reales y móviles. b) un fluido dentro de un recipiente cerrado
como una botella, por ejemplo, tiene límites reales y fijos. c) en los casos que no exista flujo de
materia entre el ST y el exterior se dice que el sistema es “cerrado” d) en un sistema puede haber
flujo de materia desde o hacia el sistema (o en ambos sentidos) y se tiene sistema “abierto”
a
b
c
d
Fig. 2.1 ejemplos de diferentes ST
PROCESOS Y CICLOS
Un "proceso" es una sucesión de transformaciones, interacciones y "actuaciones" de un sistema
determinado. Ejemplos de procesos conocidos en la vida diaria son: calentamiento agua en una
tetera, secado de ropa en una secadora, calentamiento de aire en un “secador” de pelo,
calentamiento de un guiso en un horno microondas. Cuando un proceso se repite varias veces (o en
forma "indefinida") pasando siempre por un cierto estado o condición y repitiendo el camino
recorrido o las etapas del proceso, se dice que dicho proceso es “cíclico”. Ejemplos domésticos en
las que hay involucrados procesos cíclicos son: el refrigerador de la casa, el motor del automóvil, el
proceso de inflar una rueda con un “bombín”.
Es importante considerar también la variación de las propiedades del sistema con el tiempo durante
un proceso. 1) Sistema en estado estacionario: las propiedades del sistema no varían con el tiempo
durante el proceso; y 2) Sistema en estado transiente: las propiedades del sistema varían con el
tiempo durante el proceso. Se debe notar que un sistema puede estar en estado estacionario para
ciertas propiedades y en estado transiente para otras. Algunos ejemplos de clasificación de sistemas
y procesos permiten aclarar estos conceptos.
Proceso de enfriamiento de un Termo con agua caliente:
Sistema cerrado, estacionario con respecto a la masa
y transiente con respecto a la temperatura.
Proceso de calentamiento de agua en el calefón de la casa:
Sistema abierto, estacionario con respecto a la masa y con
respecto a la temperatura.
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
17
Proceso de calentamiento de agua en una tetera:
Antes de que hierva el sistema es cerrado, en régimen
estacionario para la masa y transiente para la temperatura.
Cuando empieza a hervir el sistema es estacionario con respecto
a la temperatura y transiente con respecto a la masa.
Tarea 2.3
P1) Marque la o las opciones verdaderas (V) o falsas (F). Si parte de la sentencia es falsa, toda la
sentencia debe ser considerada falsa.
V/F Sentencia
trabajo y calor son formas de energía
la energía potencial no se puede transformar en
otra
la energía cinética solo existe en sistemas
abiertos (en los que hay flujo)
en un sistema adiabático no entra ni sale calor
La cocción de un alimento en una olla “a
presión” como sistema y proceso es cerrado y
transiente para la temperatura (T)
La cocción de un alimento en una olla “a
presión” como sistema y proceso es cerrado y
transiente para la masa (m)
V/F Sentencia
en un sistema cerrado no entra ni sale
materia
un sistema no puede ser cerrado en estado
estacionario
un sistema en que solo entra materia se
puede considerar cerrado
las “Leyes de la Termodinámica” son cuatro
El llenado de una taza con “agua de la llave”
antes que se llene, es transiente respecto a
la masa
El llenado de una taza con “agua de la llave”
antes que se llene, es estacionario respecto
a la temperatura
P2) Clasifique los siguientes sistemas y procesos respecto a sus límites, y a los flujos de transferencia de
calor
a) inflado de un globo
b) formación de un cubito de hielo
c) enfriamiento de un “termo” con agua caliente
d) vaciado de una tina de baño con agua tibia
BALANCE DE MATERIA
El llamado “balance de materia” es un cálculo matemático de cuantificación de la materia que se
acumula, que sale, que disminuye, que se forma y que se consume durante un proceso. El balance
de materia consta de cinco términos.
Variación de
materia en el
sistema
Entrada de materia a
Salida de materia a
= través de las fronteras - través de las
del sistema
fronteras del sistema
Generación de
+ materia dentro del
sistema
Consumo de
- materia dentro del
sistema
Esta es la forma más general de la "ley de conservación de la materia”, o simplemente “balance de
materia”, para uso en Ingeniería. En símbolos queda:





ma = me -ms+ mg- mc
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
18
Ejemplo 2.4
A un mezclado entran una corriente de 15 kg/min. De una solución acuosa con 5% (en masa) de una sal
y otra corriente de agua pura a razón de 4 kg/min. La salida del estanque mezclador es una sola tubería
por la que fluye la solución diluida. Determine a) el flujo de salida en kg/min; y b) la concentración en %
en masa %W de la corriente de salida (W=100*masa de sal/masa total).
sol. de entrada (m1)
sol. diluida (m3)
agua (m2)
Solución





a) Se hace el balance global de las corrientes: ma = me - ms + mg - mc


donde ma = 0 , mg = 0
Por lo tanto:
m3=m1 + m2

y mc = 0 ;


quedando me - ms  0

m3= 15 + 4


o que me = ms
m3= 19 kg/min
b) Para la concentración hacemos un balance de sal en la misma forma anterior, quedando
+ m2 sal ; y como m1 sal = 0.05*m1 y m2 sal=0
m3sal = 0.05*m1 y el % en masa
Reemplazando valores: %W=0.05*15/19
m3sal=m1 sal
%W= 100*0.05*m1/m3

%W=3.94
Ejemplo 2.5
El aire es una mezcla de oxigeno (21% molar) y nitrógeno (79% molar). Si se desea obtener aire
enriquecido con 40% molar de oxigeno cuanto oxígeno debo agregar por cada 200 moles de aire
ambiental?
aire ambiental(n1)
aire enriquecido (n3)
O2(n2)
Solución
Sea n1 el número de moles de aire que entran, n2 el número de moles de oxigeno que entran y n3 el
número de moles de aire enriquecido que sale del mezclador.
Del balance global queda n3=n1 + n2, n3O2=0.4 (n1 + n2), siendo n1=200 moles
Del balance de oxigeno, queda n3O2=n1O2 + n2O2 ; con n1O2= 0.21n1 y n2O2=n2 y n3O2=0.4n3
Queda entonces: 0.4 (n1 + n2)= 0.21n1 + n2
Despejando n2 queda: n2=0.19n1/0.6 
n2=0.19*200/0.6  n2= 633 moles
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19
CONCEPTOS BASICOS
Se repasa en esta sección algunos conceptos ya vistos en la enseñanza media y en los cursos
introductorios de física y química general en la universidad: volumen, presión, temperatura, mol,
masa molecular y gas ideal.
Volumen
El volumen V es el espacio ocupado por un sistema o por una cantidad determinada de materia. Se
define "Volumen Específico" como el volumen por unidad de masa y el inverso del volumen
específico se conoce como "Densidad".
m = masa
n = moles
V = volumen
v= volumen específico = V/m
V*= volumen molar = V/n
=m/V=1/v
Presión
La presión es una magnitud física que mide la fuerza por unidad de superficie. En el Sistema
Internacional de Unidades (SI) la presión se mide en una unidad derivada que se denomina pascal
(Pa) que es equivalente a una fuerza total de un newton actuando uniformemente en un metro
cuadrado. Cuando sobre una superficie plana de área A se aplica una fuerza normal F de manera
uniforme y perpendicularmente a la superficie, la presión P viene dada por:
P=F/A
En un caso general donde la fuerza puede tener cualquier dirección y no estar distribuida
uniformemente en cada punto la presión se define como:
Donde es un vector unitario y normal a la superficie en el punto donde se pretende medir la
presión.
Presión Barométrica:
Presión de la atmósfera se
mide con un instrumento
llamado barómetro.
Presión Relativa: Diferencia entre
la presión absoluta y la presión
barométrica. Se conoce también
como presión manométrica
Presiones medias con la
altura sobre el nivel del mar
P (Relativa) = P (abs) – P(barom)
P = Po + ρgh
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20
Presión Absoluta: Presión "real" de un sistema; definida como la fuerza por unidad de área, y se
mide con respecto al vacío total.
Vacío: Presión bajo la presión barométrica.
barométrica hacia abajo.
Se mide en forma "positiva" desde la presión
Note que la presión que se usa en la mayoría de los cálculos en ingeniería y ciencias es la presión
absoluta y como la que usualmente se mide es la manométrica, ¡no olvide sumarle la presión
atmosférica!
Resumiendo…
1
Patmosférica
2
Presión en un sistema medido con respecto a la
presión atmosférica, se le conoce también como
presión manométrica.
Prelativa = Pabsoluta - Patmosférica
 1 atm. para cálculos
Vacío
Es una medida de presión para presiones inferiores a
la presión atmosférica, se mide en forma positiva desde
la presión atmosférica hacia "abajo".
Vacío = Patmosférica - Pabsoluta
3
Volumen específico es el volumen de un sistema por
unidad de masa (gr, lb, kg…)

Volumen específico ( V  V/m)
Volumen molar
(~
v  v/n)
Volumen molar es el volumen de un sistema por mol de
sustancia (mol-gr, mol-lb, mol-Kg….)
4
Densidad (   m / V )
Densidad es la masa de una sustancia por unidad de
volumen (gr/cm³, lb/ft³….)
5
Gravedad específica ( )
Gravedad específica es la densidad de una sustancia
dividida por la densidad de una sustancia de referencia.

(sus tan cia)
(P, T )

(sust.ref )
 ref (PRe f , TRe f
Para gases se usa aire como sustancia de referencia a
1 atm. y 20ºC y para los líquidos, agua a 1 atm. y 20ºC
Ejemplo 2.6
La densidad de una sustancia es 1.382 (gr/cm3) a 20 ºC:
a) ¿Cuántos m3 son 500 kg de esa sustancia?
b) ¿Cuál es el volumen en pie3?
Solución
a) La densidad es dada como ρ = 1.382 (gr/cm3) que es lo mismo que 1.382 (kg/lt)
ρ = m/V

Reemplazando valores:
V = m/ ρ
V= 500 kg/ 1.382 (kg/lt)
 V= 361.8 lt = 0.3618 m3
b) Para convertir se necesita el factor de conversión: 1 pie3 = 28.3 lt
V=
361.8 lt/ 28.3 (lt/m3) 

V = 12.76 pie3
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
21
Temperatura
La temperatura se puede considerar como una manifestación del estado energético de las
moléculas de una sustancia…y que percibimos como "sensación de frío o de calor". Si un cuerpo
caliente (C) se pone en contacto con un cuerpo frío (F), se transferirá energía del bloque más
caliente al más frío hasta que las temperaturas de ambos cuerpos se igualen.
Ley Cero de la Termodinámica
"Cuando dos cuerpos tienen la misma temperatura que un tercer cuerpo, entonces esos tres
cuerpos tienen igualdad de temperatura"…similar a lo visto en matemáticas en que "dos cantidades
iguales a una tercera son iguales entre sí".
Termómetro y Escala de Temperatura
Un termómetro es un instrumento que mide la temperatura de un sistema en forma cuantitativa. Una
forma fácil de hacerlo es encontrando una sustancia que tenga una propiedad que cambie de
manera regular con la temperatura. Por ejemplo, el mercurio es líquido dentro del rango de
temperaturas de –38.9° C a 356.7° C (la escala Celsius se discute más adelante). Como un líquido,
el mercurio se expande cuando se calienta. La manera más "regular" para relacionar, la temperatura
con una propiedad del líquido es de forma lineal: t(x)=ax + b. En esta ecuación, t es la temperatura y
cambia con la propiedad x de la sustancia. Las constantes a y b dependen de la sustancia usada y
deben ser evaluadas en dos puntos de temperatura específicos sobre la escala.
Por ejemplo, si se asigna al 32° el punto congelamiento del agua y 212° al punto de ebullición,
aparece una escala ya conocida denominada Fahrenheit (ºF). Si se asigna al 0 (cero) al punto
congelamiento del agua y 100 al punto de ebullición, aparece una escala ya conocida denominada
Celsius (ºC)
Temperatura absoluta
Si se grafica V -vs- t o bien P -vs- t, para distintos gases se observa que, la temperatura más baja
ponible es -273.15 en la escala Celsius y –460 en la escala Fahrenheit.
Si se asigna “0” a estos puntos surge
la escala absoluta.
0K=0R
Δ(1 K) = Δ(1.8 R)
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
22
Para convertir de Celsius a Fahrenheit:
Para convertir de Celsius a Kelvin, sume 273.15:
Para convertir de Fahrenheit a Rankine, sume 460:
Note sin embargo que:
ºF = 1.8 ºC + 32
K = ºC + 273.15
R = ºF + 460
Δ(1 K) = Δ(1 ºC) y Δ(1 R) = Δ(1 ºF)
Resumen sobre el Desarrollo de Termómetros y Escalas de Temperaturas.
Alrededor de AD 170, Galeno, en sus notas médicas,
propone un estándar de temperatura "neutral"
completando cantidades iguales para la ebullición del
agua y el hielo. Sobre cualquier lado de esta
temperatura tenía cuatro grados de calor y cuatro
grados de frío respectivamente.
En 1780, J.C. Charles, físico francés, presentó que para
un mismo incremento de temperatura, todos los gases
tienen el mismo aumento de volumen. Con esto es
posible establecer una escala de temperatura basada en
un solo punto fijo, dando origen al termómetro de gas.
En 1641 el primer termómetro sellado que usó líquido
en vez de aire como medio termométrico fue
desarrollado por Ferdinand II, Gran Duque de Toscana.
Su termómetro usó un equipo sellado en vidrio dentro
del cual había alcohol, con 50 "grados". Estos se
conocieron como termómetros de "espíritu".
Sir William Siemens en 1871 propuso un termómetro
que usaba como medio termométrico un conductor
metálico cuya resistencia cambia con la temperatura. El
usó platino. El termómetro de resistencia de platino es
usado como termómetro termoeléctrico y cubre un
intervalo de temperaturas de -260° C a 1235° C.
En 1702, el astrónomo Ole Roemer de Copenhagen
basó su escala en dos puntos fijos: nieve (o hielo
comprimido) y el punto de ebullición del agua, y registró
la temperatura diaria en Copenhagen desde 1708 a
1709 con su termómetro. En 1745 Carlos Linneo de
Upsala, Suecia, describió una escala en la cual el punto
de congelamiento del agua era 100 y el punto de
ebullición cero haciendo esto una escala centígrada.
T.J. Seebeck en 1826 descubrió que cuando alambres
de diferentes metales son fusionados en un terminal y
calentados, fluye corriente de uno a otro. La fuerza
electromotriz generada puede ser cuantitativamente
relacionada con la temperatura y así el sistema puede
ser usado como termómetro, conocido como
termocupla. La termocupla es usada en la industria y
diferentes metales son usados: níquel / aluminio y
platino / platino-rodio.
"Colocando el termómetro en una mezcla de sal de
amonio o agua salada, hielo, y agua, un punto sobre la
escala pudo ser encontrado el cual llamé cero. Un
segundo punto fue obtenido de la misma manera, si la
mezcla es usada sin sal. Denotando este punto como
30. Un tercer punto designado como 96 fue obtenido
colocando el termómetro en la boca para adquirir el
calor del cuerpo humano." (D.G Fahrenheit, Phil. Trans.
(London) 33, 78, 1724).
Anders Celsius (1701-1744) asignó al punto de
congelamiento y 100 el punto de ebullición del agua,
manteniendo los 100 grados entre los dos puntos. En
1948 el término Grado Centígrado fue reemplazado por
el de Grados Celsius. Temperaturas medidas sobre una
escala centígrada, con el punto de congelamiento del
agua como cero, son designadas como grados Celsius
(°C).
Ejemplo 2.7
Un termómetro Celsius marca 50 ºC ¿cuánto marcaría un termómetro Fahrenheit?
Solución
(ºF) = 1.8 (ºC) + 32

(ºF) = 1.8*50 + 32 = 122
T = 122 ºF
Ejemplo 2.8
Si la temperatura sube en 30ºC. ¿Cuántos grados Kelvin sube la temperatura? ¿Cuántos ºF?
Solución
Como Δ (1ºC) = Δ(1ºK) (diferencia de temperatura),
el aumento de temperatura de T(ºC) = T (ºK)=30
y como
Δ t ºC = 1.8 Δ t ºF

Δ ºF = 1.8 * 30 
Δ ºF = 54
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
23
Autoevaluación
1.- Sobre la escala Rankine y la Kelvin
2.- Marque la sentencia correcta
a) ambas son escalas de temperatura absoluta
b) en el punto de congelación del agua ambas
escalas “marcan” lo mismo
c) la escala Kelvin parte en el valor “cero”
d) ninguna de las anteriores
a) la densidad y la gravedad específica del agua
son iguales
b) la presión absoluta es siempre mayor a la
presión atmosférica
c) la Temp. en Rankine no puede ser nunca < 0
d) ninguna de las anteriores
3.- Si los sistemas a distinta temperatura se ponen
en contacto, entonces:
a) pueden transferir energía entre sí hasta que la
temperatura de ambas es la misma.
b) la temperatura de ambos cuerpos será
intermedia entre la del cuerpo caliente y el frío.
c) ambas (a) y (b) son verdaderas
d) ninguna de las anteriores
5.- Una barra de un metal que tiene un volumen
de 100 cm3 y pesa 300 gr es sumergida en 1 lt
de agua (≈ 1 kg). Entonces la densidad de esta
mezcla agua más metal es :
a) 2.0
b)1.18
c) no se puede calcular
d) ninguna de las anteriores
4.- La temperatura más baja “inimaginable” (con los
conocimientos actuales) es:
6.- El vacío más “grande” inimaginable es:
a) 0 ºC
b) – 273.15 ºC
c) 273.15 ºC
d) ninguna de las anteriores
a) una atmósfera
b) la presión atmosférica
c) 0 atmósfera
d) ninguna de las anteriores
Tarea 2.4
P1) En un recipiente hay 100 gr de un líquido y ocupa 80 cm3. Determine la densidad y el volumen
específico.
P2) Demuestre que una columna de 760 mmHg corresponde a una presión de una atmósfera (recuerde
el “peso” de una columna de un fluido es gh)
P3) Una solución de etanol y agua es equimolar (50% en moles cada componente). ¿Cuál es la
concentración en “fracción en peso”?
P4) Determine cuál es la presión a una profundidad de 1500 mts bajo el nivel del mar. Recuerde que el
agua de mar es “más pesada”... 100 gr de agua de mar ocupa 90 cm3
P5) Como se sabe, se define la escala Fahrenheit de modo que los puntos de congelación y ebullición
del agua a una atm son 32º F y 212º F respectivamente. Determine la relación de la escala Fahrenheit
con la escala Celsius (ºF = 1.8 ºC + 32).
P6) Determine a qué temperatura los valores en la escala Kelvin y la Rankine son iguales.
P7) ¿A qué temperatura la escala Celsius y la Farhenheit dan el mismo valor de temperatura? ii) ¿A qué
temperatura la escala Farhenheit resulta el doble de la Celsius?
P8) Revise y estudie en la página de Termo (http://www.citrevistas.cl/termo/levenspiel-extracto-3.pdf) los
conceptos de temperatura y escalas de temperatura. Escriba un resumen de ello en 15 líneas.
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
24
El concepto de “mol” y “masa molecular”
El mol corresponde a la cantidad de materia de 6.023 * 1023 unidades elementales. Así se puede
tener un mol de átomos, un mol de moléculas o un mol de ladrillos.
El "mol" es una unidad de masa en la que la cantidad de materia contenida en esa unidad depende
de la sustancia a la que se le aplica dicha unidad de masa. Por lo tanto un mol de moléculas de
agua "pesará" distinto que un mol de ladrillos.
Se define "masa atómico" de una sustancia (W) como las masa de 6.023 * 1023 átomos de dicha
sustancia. Se define "masa molecular" (M), como la masa de 6.023 * 1023 "paquetes de moléculas"
de la sustancia. Si el "paquete" está formado por una molécula de sustancia, M quedará expresado
en "gramos" y la cantidad será un "mol" o "mol-gr", o “gr-mol”. Si el "paquete" está formado por mil
moléculas de sustancia, M quedará expresado en "Kg" y la cantidad será un "mol-Kg" o “kg-mol”.
La masa molecular M se determina sumando las masas atómicas que aparecen en la Tabla del
Sistema Periódico de Elementos. Por ejemplo, para el agua (H2O): 2*1.008 + 1*15.999= 18. Por lo
tanto, "La masa molecular del agua es 18"... lo que significa que “un mol-gr de agua contiene 18 gr.
de agua y un mol-lb de agua contiene 18 lb de agua. Así, la masa molecular del agua es 18
(gr/grmol) = 18 (lb/lbmol) = 18 (Kg/Kgmol)
El concepto de “gas ideal”
El gas ideal es un modelo matemático que relaciona las variables presión (P), temperatura (T),
volumen (V) y número de moles (n) de una sustancia imaginaria cualquiera: PV=nRT. Para obtener
esta ecuación se introdujeron dos simplificaciones importantes. Se consideró una cantidad de
“fluido” en un recinto de volumen V y se introdujeron dos simplificaciones principales:
i) El volumen que ocupan las moléculas es despreciable
comparado con el volumen del recinto.
ii) Las moléculas no se atraen entre ellas y por lo tanto el
movimiento molecular de una molécula no se ve afectada por
la presencia de otra molécula.
Con esto se dedujo la relación
PV = nRT o bien
PV*=RT
En esta ecuación, R una constante conocida como “constante universal del gas ideal”. El valor de R
es: R = 0.082 (atm·lt/mol.K ) = 82 ( atm·cm3/mol.K ) = 1.987 ( cal/mol.K )
En la Tabla de conversión de unidades se muestra el valor de R en otras unidades.
El grupo Z=PV*/RT se conoce como “factor de compresibilidad”.
Para el gas ideal Z=1 y para otras sustancias Z puede ser mayor o menor a 1.0
Las únicas sustancias reales que siguen la ecuación del gas ideal (o sea que las variables P, T, V y
n se relacionan por PV = nRT), son los gases reales a baja presión. Para cálculos en ingeniería
consideramos baja presión presiones inferiores a 5 o 10 atm, aunque estos límites dependen del gas
y de la temperatura.
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
25
Si se trata de una mezcla de gases a baja presión, entonces cada gas en la mezcla aporta una
fracción de la presión total, fracción conocida como “presión parcial”, Pi
Para una mezcla de gases a baja presión se cumple la Ley de Dalton:
Pi = xi P
siendo xi la fracción molar del gas “i” (xi = ni / ntotales)
Resumiendo…
Cantidad de sustancia que contiene tantas "unidades de masa" como el "peso
molecular"… así, el mol-gr es la cantidad de sustancia en gramos igual al peso
molecular y el mol - lb es la cantidad en libras igual al peso molecular.
1 Mol
2 Peso molecular Es la suma de los "pesos atómicos" de todos los átomos en una molécula de una
sustancia las unidades del peso molecular son (gr/mol-gr), (lb/mol-lb), (Kg/molKg), etc.
3 Gas ideal
Es un modelo matemático que relaciona las variables presión, temperatura,
volumen y número de moles:PV=nRT
4 Constante R
Es la llamada constante universal del gas ideal y corresponde a la constante de
proporcionalidad en la relación entre PV y T
5 Factor de Com- Es una propiedad derivada y corresponde al término Z= PV/RT
presibilidad
Ejemplo 2.8
La concentración en “fracción en masa” de una solución de H2SO4 (ácido sulfúrico) es 49% de H2SO4 y
51% de Agua. ¿Cuál es la concentración en “porcentaje molar”?
(M H2SO4 = 98 (gr/mol) y M H2O = 18 (gr/mol)
Solución
Se toma una base de cálculo, por ejemplo, 100 gr.
m H2SO4 = 49 gr
y
mH2O = 51 gr 
nTOTAL = nH2SO4 + nH2O = 3.33 moles
nH2SO4 = 49/98 = 0.50 y
nH2O = 51/18 = 2.83
% (molar) H2SO4 = ( 0.50*100 ) / 3.33
% (molar) H2O = (2.83*100)/3.33  Finalmente % H2SO4 = 15 % y % H2O = 85 %
Ejemplo 2.9
Determine la presión que ejerce 100 gr de oxígeno en un recipiente rígido de 10 litros a temperatura de
300 K.
P
nRT
V

mRT
MV

100gr·0.082(atm/molK)·300K
32(gr/mol)·10lt
P
8,2 * 300 2460

32 * 10
320
p = 7.69 atm.
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
26
Ejemplo 2.10
Deducir una expresión para la densidad de un gas, suponiendo que sigue el modelo de gas ideal, PV =
nRT
Pero n=m/M
PV=mRT/M y despejando (m/V)=PM/RT; y como =M/V
La densidad para un gas ideal es entonces:
= MP / RT
Autoevaluación
1.- De acuerdo a lo explicado en clases y a lo
estudiado sobre el Gas Ideal, se puede decir:
3.- Marque la o las sentencias correctas…
a) sólo existe a baja presión
b) no es un gas
c) ambas, (a) y (b)
d) ninguna de las anteriores
a) un mol-lb de agua es más cantidad que un mol-kg
b) el peso molecular de un líquido es siempre mayor
que el de un gas
c) la fracción molar es una unidad de masa
d) ninguna de las anteriores
2.- Sobre la Ley de Dalton se puede decir que…
4.- Marque la sentencia correcta:
a) se aplica sólo a gases
b) se usa para determinar la presión de
saturación
c) se aplica solo al Gas Ideal
d) ninguna de las anteriores
a) el aire atmosférico es un gas ideal
b) se puede considerar cobre a 20ºC y 1 atm, como
gas ideal
c) el agua no puede suponerse nunca que se
comporta como gas ideal
d) ninguna de las anteriores
Ejemplo 2.11
Un litro (1 kg) de agua a 20ºC es puesto en un cilindro con un pistón. Se calienta el cilindro y el agua se
calienta y se empieza a evaporar. Determinar el trabajo ejercido por el piston contra el ambiente justo
cuando se evapora la última gota de agua.
El trabajo es de tipo PV y por lo tato: ∂W = PdV
y como P es constante, entonces:
W = P∆V = P (V2 – V1 ) = P (Vvap – Vliq)
Vliq se conoce (1 litro) y el Vvap se determina con la ecuación de Gas Ideal (por tratarse de un gas a baja
presión):
PV = nRT = (m/M) RT
Vvap = mRT/PM
Vvap = 1000 [gr.] · 82.057 [atm. cm3 / mol°K] 373°K/ 1 [atm.] 18.02 [gr. /mol]
Vvap = 1698516.15 [cm3] = 1699 [Lt.]
Reemplazando valores en W = P (V vap – V liq), queda :
W = P (1699 – 1) = 1 [atm] · 1698 [Lt.] = 1698000 [atm. cm3]
W = 41113.8 [cal.]
 W = 41.1 [Kcal.]
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
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Ejemplo 2.12
Un cilindro con pistón suelto a la atmósfera (1 atm.) contiene aire con un volumen inicial de 5 lts. A 20°C.
Si se le agrega 2000 cal en forma de calor, determine el volumen del gas en el cilindro y el trabajo
producido por el pistón contra la atmósfera. Datos ČP del aire es 0.24 cal/gr. y M del aire = 29
Solución
Aplicando la primera ley: dU = ∂Q - ∂w
dH – PdV – VdP = Q - PdV
PdV se cancelan y VdP se anula porque dP=0 P es cte.)
∂Q = dH

Q = m(gr.)H*(cal/gr.)

Q = mH*
y sabemos que dH*=[V*-(∂V*/∂T)]dP + CPdT
y como P es constante 
dH*=CPdT
Y si Cp es constante (igual a un valor medio ČP), suposición que podemos hacer por ahora para cálculos
aproximados, se tiene: H*=CPdT=ČPT=ČP(T2-T1) y finalmente: Q = m ČP(T2-T1)
m se obtiene de PV=mRT/M
 m = PVM/RT

Q = (PV1M/RT1)  m ČP(T2-T1)
Reemplazando valores: Q= 200 cal; P= 1 atm. ; V1= 5 lts.; M= 29; R=0.082 atm lt./ mol K; T1= 293K;
ČP = 0.24 cal/gr. se despeja T2:
T2=1672K
Tarea 2.5
P1) a) ¿Cuántos moles son 255 gr de agua? y b) ¿Cuántos Kgr son 17.5 Kg-mol de agua?
P2) ¿Cuántos Kg son 5 mol-lb de agua?
P4) Para el Metano (CH4) se dispone de los datos PTV de la Tabla de abajo. Encuentre el valor medio
para la constante universal del gas ideal R. Compare el valor conocido de 0.082 (atm. lt/mol.K).
P (atm)
T (K)
V (lt/mol)
1
280
22.9
2
290
11.9
3
300
8.2
5
280
4.5
7
290
3.4
10
300
2.4
P5) La concentración molar de Ácido Nítrico (HNO3) en una solución acuosa es 30% de ácido y 70% de
agua. Determine la concentración de ácido en fracción molar.
P6) Para el nitrógeno se dispone de datos PTV. Determine PV/RT y compare con el valor del gas ideal
(PV/RT = 1).
P (atm)
T (K)
V (lt/mol)
1
260
21.3
2
270
11.1
30
280
0.76
50
260
0.42
70
270
0.31
100
280
0.23
P7) Haga la mejor estimación de la densidad del aire que le rodea mientras hace esta tarea. Suponga
que la temperatura es 20 ºC.
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
28
Capítulo 3: Comportamiento de Fluidos y la Primera Ley
Importante también para aplicaciones simples de la primera Ley son algunas propiedades básicas
tales como la Temperatura de Fusión (Tf), la Temperatura de Ebullición Normal (Tb), el Calor de
Fusión (Hfus), el Calor de Vaporización (Hvap) y la Presión de Saturación (Psat, Psub). Estas se
explican mejor con ayuda del clásico diagrama de fases que seguramente se ha visto en cursos de
física y química general.
La línea 1 separa las fases sólidas y liquida y los puntos
corresponden a la temperatura y presión de fusión.
La línea 2 separa las fases liquida y vapor y los puntos
corresponden a la temperatura y presión de ebullición.
La línea 3 separa las fases sólidas y vapor y los puntos
corresponden a la temperatura y presión de sublimación.
La línea 4 muestra el comportamiento anómalo del agua.
Un aumento grande de presión hace pasar agua sólida a
líquida.
Otros puntos característicos son el punto critico y el
punto triple
Calor de Fusión es la energía involucrada en el cambio de fase sol-liq (a T y P constante) y el Calor
de Vaporización es la energía involucrada en el cambio de fase liq-vap (a T y P constante)
Las propiedades críticas (Tc, Pc, Vc), son las coordenadas en el punto crítico. Estos conceptos se
explican mejor en un diagrama PV como se explica más adelante.
Aparte de conocer estas propiedades fundamentales de sólidos y fluidos, en Termo necesitamos
saber como “reacciona” (como se comporta) un fluido cuando intercambia energía o materia con el
medio (los alrededores). La forma en que “reacciona” un líquido o gas que es sometido a variaciones
de algunas variables externas se denomina aquí “comportamiento de fluidos”. Por ejemplo qué le
pasa a un líquido o un gas cuando se calienta a presión constante, se comprime a temperatura
constante, o cuando cambian de fase (líquido que se evapora o gas que se condensa).
Cuando a una sustancia se agrega energía, la sustancia se transforma de una fase a otra, como se
muestra en la figura. En la figura Hm es el calor latente de fusión o solidificación (según se trate de
cambio de sólido a líquido o de líquido a sólido). Hv es el calor de vaporización o condensación
(según se trate de paso de líquido a gas o de gas a líquido).
Fig. 3.1: Transformación de fases de una sustancia, con la temperatura
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
29
Regla de las Fases de Gibbs
Dependiendo de la cantidad de sustancias en un sistema (sustancia pura o mezclas de dos o más
sustancias) y del número de fases presentes (sólida, líquida, gas) la cantidad de variables
intensivas (propiedades que no dependen de la cantidad de materia), necesarias para que un
sistema quede completamente definido es variable. Esta información sobre la cantidad de variables
necesarias es útil para determinar si en una determinada situación falta o no falta información para
resolver un problema.
Un sistema cualquiera alcanzará una situación de equilibrio natural que quedará identificado con un
número mínimo de propiedades intensivas. Este número mínimo, conocido como grados de libertad
L, está definido por la “Regla de las Fases de Gibbs” (Josiah W. Gibbs, físico y químico
estadounidense, 1839-1903):
L=c+2-f+r
Siendo c el número de sustancias en el sistema, f es el número de fases y r es el número de
reacciones químicas. Así por ejemplo, para definir el estado de un líquido puro (p.ej., agua a 20ºC y
1 atm), se tiene: c=1, f=1, y r=0. Por lo tanto L=2. Esto significa que para definir el estado en forma
completa debo especificar 2 variables.
Diagrama PV
Las propiedades y conceptos que se deben manejar para entender el comportamiento de fluidos son
entre otras: Presión de vapor o presión de saturación ( Psat ), Punto de burbuja y punto de rocío ( Pb,
Tb, PR, TR ), punto de ebullición, punto de ebullición normal (Tb), cambios de fase, título o calidad de
una mezcla líquido-vapor (x). El comportamiento de fluidos se explica mejor si se analiza un
diagrama PV, como el que se muestra abajo en la Fig. 3.2. Luego, la Tabla 3.1 presenta algunas
propiedades básicas y fundamentales que incluyen la información mínima requerida para cálculos
básicos en Termodinámica. Entre estas se listan: masa molecular, temperatura de fusión, calor de
fusión, temperatura de ebullición normal, calor de vaporización y propiedades críticas
Fig. 3.2: Diagrama P – V esquemático de una sustancia cualquiera
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
30
Tabla 3.1: Propiedades Básicas: M masa molecular, Tf temperatura de fusión a 1 atm., Hºfus calor
de fusión a Tf, Tb temperatura de ebullición normal, Hºvap calor de vaporización a Tb . Zc es el factor
de compresibilidad crítico Zc = PcVc / RTc . s=sublima, d=descompone
Hºfus
cal/mol
Tb K
1434.0
373.1
56.9
****
78.8
28.0
63.2
172.1
32.0
54.4
105.2
H2
2.0
13.9
28.7
20.4
Benceno
C6-H6
78.1
278.7
2351.8
Tolueno
C6H5CH3
92.1
178.7
Metano
CH4
16.0
Etano
C2H6
Propano
C3H8
Butano
Componente
Formula
M
Tf K
Agua
H2O
18.0
273.16
Aire
21% O2+79%N2
29.0
Nitrógeno
N2
Oxígeno
O2
Hidrógeno
Hºvap
cal/mol
Tc
Pc
Vc
K
atm
cc/mol
9715.6 647.4 218.3
****
Zc
56
0.230
132.5
37.2
93.5
0.320
77.3
1333.7 126.2
33.5
90
0.291
90.2
1630.0 154.4
49.7
74
0.290
33.3
12.8
65
0.304
353.3
7351.8 562.6
48.6
260
0.274
1582.2
383.8
8006.7 593.9
40.3
318
0.263
90.7
224.7
111.7
1955.1 190.7
45.8
99
0.290
30.1
89.9
683.6
184.5
3518.2 305.4
48.2
148
0.285
44.1
85.5
841.3
231.1
4486.1 369.9
42.0
200
0.277
n-C4H10
58.1
134.8
1113.8
272.7
5332.2 425.2
37.5
255
0.374
n-Pentano
C5H12
72.2
143.5
2005.3
309.2
6159.2 469.8
33.3
311
0.269
Hexano
C6H14
86.2
177.8
3107.1
341.9
6895.3 507.9
29.9
368
0.264
n-Octano
C8H18
114.2
216.2
****
398.7
****
595.0
22.5
543
0.250
Decano
C10H22
142.3
243.3
****
447.0
****
619.0
20.8
602
0.2476
Azufre
S
32.1
386.0
298.8
717.8
2509.6
****
****
****
****
Dióxido de S
SO2
64.1
197.7
1768.6
263.1
5956.0 430.7
77.8
122
0.269
Trióxido de S
SO3
80.1
290.0
5855.6
316.5
9990.4 491.4
83.8
126
0.262
Cobre
Cu
63.5
1356.2
3107.1 2595.0
72896.7
****
****
****
****
Hierro
Fe
55.9
1808.0
3585.1 3073.0
84369.0
****
****
****
****
215.1
Aluminio
Al
27.0
933.1
2559.8 2673.1
70267.7
****
****
****
****
Carbono
C
12.0
3873
10994.3 4473.0
****
****
****
****
****
Dióxido de C
CO2
44.0
****
1983.7
s195
****
304.2
72.9
94
0.275
Monóxido de C
CO
28.0
68.10
200.8
81.7
1443.6 133.0
34.5
93
0.294
Amoniaco
NH3
17.0
195.40
1362.3
239.7
5580.8 405.5 111.3
73
0.243
R-134a
CH2FCF3
102.0
****
****
246.75
****
374.2
40.1
****
0,261
R-142b
CClF2CH3
100.5
****
****
263.40
****
410.2
40.7
****
0,279
[bmim] [I]
C8H15N2I
344.3
201.2
****
613.7
****
871.2 28.65
607.5
28.65
201.2
****
****
694.9
****
954.8
27.3
645.9
0.222
****
554.6
****
719.4
17.3
762.5
0.220
****
****
826.8
7791.6 512.6
20.9 707.6
80.9 118.0
0.215
0.224
[bmim] [NO3]
C8H15N3O3
[bmim] [PF6]
C8H15N2PF6
284.1
265.2
[bmim] [ta]
Methanol
C10H15N2F3O2
CH3OH
252.2
32.0
****
175.2
758.4
619.2
337.7
Etanol
C2H6O
46.1
159.1
1200.9
351.4
9225.6 516.3
61.4
167
0.240
Propanol
CH3CH2CH2OH
60.1
146.9
1284.2
370.3
11347.8 536.7
51.7
219.0
0.253
Ac. Sulfúrico
H2SO4
98.1
283.51
2366.2
d613
****
****
****
****
Ac.Clorhídrico
HCI
36.5
158.94
478.0
188.1
3859.9 324.6
81.5
87
0.266
****
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
31
Ejemplo 3.1
Aplicar la primera ley al proceso de calentamiento y vaporización de 2 lt de agua en una olla común, de
esas que se usan en la casa, para determinar el calor total gastado para que se vaporicen los dos litros
de agua. El agua inicial de la llave está a 20ºC y la presión atmosférica en La Serena es aprox. 1 atm.
Solución
De la Primera Ley
dU = ∂Q - ∂W
o bien
dH – d(PV) = ∂Q - PdV
se cancela los términos a ambos lados de la ecn.
P es constante (dP=0)
dH – PdV – VdP = ∂Q - PdV
quedando
∂Q = dH

Q = ΔH = m ΔH*
(ΔH* se calcula de la Termo)
En este caso no se puede calcular en forma directa con dH*=[V*-(∂V*/∂T)]dP + CPdT
porque hay cambio de fase.
Separamos entonces el proceso en dos: (1) de 20 a 100ºC como líquido y (2) vaporización a P y T
constantes:
Agua liq a 20°C
1 atm.
ΔH1
Agua liq a 100°C
1 atm.
ΔH2
Agua vap a 100°C
1 atm.
Y aprovechamos la característica especial de la entalpía de ser una “función de estado” (esto es que el
cambio en la entalpía entre dos estados (1) y (2) no depende de la forma en que ocurra el cambio sino
que solamente de los valores de entalpía iniciales en (1) y finales en (2).
Q = ΔH = ΔH1 + ΔH2 = m (ΔH1* + ΔH2*)
ΔH1* se calcula de dH*=[V*-(∂V*/∂T)]dP + CPdT 
dH*= CPdT ČP(T2-T1)
y ΔH2* corresponde al calor de vaporización normal (a 1 atm.) que podemos ver en la Tabla de
propiedades básicas.
Finalmente queda: Q = m ČP(T2-T1) + mΔHvap
Reemplazando valores: m=2000gr; ČP= 1 cal/grK; T1=293K; T2=373K, y ΔHvap540 cal/gr (obtenidos de
la Tabla de Propiedades Básicas) se obtiene:
Q  160Kcal + 1080Kcal
Q  1240Kcal
Ejemplo 3.2
Para enfriar el café que me sirven con agua recién hervida, le agrego a mi taza de 200 cm3 dos cubitos
de 10 cm3 recién sacados del congelador (a -1ºC). Debo determinar la temperatura del café cuando se
derriten los cubitos, haciendo obviamente suposiciones razonables e ingenieriles.
Solución
mHIELO = ρHIELO x VHIELO = 0.9 gr/cm3 x 20 cm3 = 18 gr
mLIQ = ρLIQ x VLIQ = 1 gr/cm3 x 200 cm3 = 200 gr
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
32
Para un sistema cerrado a presión constante, sin intercambio de calor con el medio y solo trabajo de
expansión contra la atmósfera, queda:
dU = Q -  W
dH – PdV – VdP = Q – PdP
y por lo tanto:
dH = 0

ΔH = 0
Para poder relacionar la entalpía con la temperatura (que es lo que se desea conocer) debemos idear un
camino que nos permita calcular los ΔH. Supondremos que los cubos de hielo y el agua alcanzarán su
estado final siguiendo el proceso que se muestra en la figura (todo a 1 atm. de presión):
Agua sol a -1°C
ΔH1

ΔH2

Agua sol a -0°C
Agua liq a 0°C
ΔH3

ΔH4
Agua liq a 100°C
Agua liq a Tfinal
Agua liq a Tfinal
ΔH = ΔH1+ ΔH2+ ΔH3+ ΔH4
ΔH1 = mHIELO x CpHIELO x ΔTHIELO = 9 gr x 0.5 cal/(gr ºK) x (272.15 ºK – 273.15 ºK)
ΔH1 = 9 cal
ΔH2 = mΔHFUSION = 9gr x 80cal/gr = 1440 cal
ΔH3 = mAGUA x CpAGUA x ΔTAGUA = 18gr x 1cal/(gr ºK) x (TFINAL – 273.15 ºK)
ΔH4 = mAGUA x CpAGUA x ΔTAGUA = 200gr x 1cal/(gr ºK) x (TFINAL – 373.15 ºK)
ΔH = 9 cal + 1440 cal + [18 (TFINAL – 273.15 ºK) + 200 (TFINAL – 373.15 ºK)] cal/ºK = 0
TFINAL = 358.2 ºK = 85.1 ºC
Ejemplo 3.3
Se me ocurre poner un cubo de hielo sobre mi sandwichera eléctrica “Made in England”. Leo que la
potencia del aparato es de 67 btu/min. El cubo de hielo de 400 gr está inicialmente a 0 °C (que es la
temp. de fusión del agua a 1 atm). Con suposiciones razonables, después de 3 minutos, ¿Qué queda en
la sandwichera? ¿Hielo? ¿Hielo más líquido? ¿Líquido? ¿Nada?
Solución
Para un sistema cerrado, presión constante y solo trabajo de expansión contra la atmósfera
dU = Q -  W
dH – PdV – VdP = Q – PdP y queda entonces:
dH = Q

ΔH = Q
El cubo de hielo, dependiendo de la cantidad de energía que le entreguemos, puede alcanzar alguno de
los siguientes estados siguiendo el proceso que se muestra en la figura:
Agua sol
a -0°C
ΔH1

Agua liq
a 0°C
ΔH2

Agua liq
a 100°C
ΔH3

Agua vap
a 100°C
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33
Energía Q entregada por la sandwichera en los tres minutos:
Q=67 BTU/min * 3 min = 210 BTU 
Q=2010 BTU*252.16 cal/BTU = 50684 cal
ΔH1 = Energía necesaria para fundir el cubo de hielo
ΔH1 = mΔHf = 400gr x 80cal/gr = 32000 cal
32000 cal < 50684 cal. y por lo tanto el cubo de hielo se funde totalmente, quedando
disponibles 18684 cal.
ΔH2 = Energía necesaria para llevar el agua a 100 ºC
ΔH2 = mAGUA x CpAGUA x ΔTAGUA = 400gr x 1cal/(gr ºK) x (373.15 ºK - 273.15 ºK)
ΔH2 = 40000 cal
40000 cal < 18684 cal, por lo tanto el agua, con la energía entregada, no logra alcanzar los 100 ºC, sino
una temperatura menor entre los 0 y 100 ºC. El proceso fue así:
Agua sol
a -0°C
ΔH1

Agua liq
a 0°C
ΔH22

Agua liq
a T°C
ΔH22 = mAGUA x CpAGUA x ΔTAGUA = 400g x 1cal/(gr ºK) x (TFINAL – 273.15 ºK) = 18684 cal
TFINAL = 319.9 ºK = 46.7 ºC
Tarea 3.1
P1) Un recipiente abierto contiene 10 kg de azufre sólido a 20 ºC. Accidentalmente cae sobre el azufre un
trozo de hierro caliente de 5 kg a 300 °C. En un tiempo prudente (y suponiendo que no se sublima azufre
ni hay pérdidas de calor al ambiente), determine que hay en el recipiente después de un tiempo prudente.
P2) Un vaso con agua y hielo contiene 200 gr de agua líquida y 50 gr de agua hielo. Determine la energía
que debe perder el agua con hielo para que justo se derritan los 50 gr de hielo.
P3) Se funde una barra de agua hielo que está a -10ºC y 1 atm. Con vapor de agua saturado a 1 atm. y
que condensa a la misma presión. ¿Cuánto vapor se necesita para fundir la barra de 50 kg de hielo?
P4) Un "cubito" de hielo (supuestamente a 0ºC) tiene un volumen de 2 cm³ y experimenta el siguiente
proceso en un cilindro cerrado con pistón: i) se derrite completamente, ii) el agua liquida obtenida se
"calienta" hasta la temperatura ambiente 25ºC (solo por transferencia de calor a través de las paredes del
cilindro y del pistón. Determine V y H del sistema cilindro (aire + agua).
P5) Una mezcla de 1 kilo de hierro y un kilo de cobre, inicialmente a 20°C se funden en un recipiente
cerámico abierto a la atmósfera. Calcule el calor gastado desde el comienzo del calentamiento (desde los
20°C) hasta que se funde el último trocito de hierro.
P6) Un trozo de cobre a 700 ºC y 1 atm. s puesto sobre una masa de hielo picado que está a -10ºC y 1
atm. en un recipiente abierto a la atmósfera (que está a 1 atm.). Entonces después de un tiempo
prudente (y con suposiciones razonables), diga cual de estas opciones puede ocurrir:
I) se derrite algo de hielo
II) se derrite todo el hielo
III) se derrite todo el hielo y se vaporiza algo de líquido
IV) se derrite todo el hielo y se vaporiza todo el líquido
V) no se derrite hielo
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34
PRIMERA LEY PARA SISTEMAS ABIERTOS
Para sistemas abiertos la 1ª Ley de la termodinámica se puede obtener por extensión de la
expresión para sistemas cerrados.
Es conveniente establecer las siguientes suposiciones para así obtener una forma simplificada de la
primera ley:
i) El sistema no se mueve con respecto a un sistema de referencia.
ii) El flujo de de materia dentro y fuera del sistema es el mismo.
iii) La masa dentro del sistema no varía con el tiempo y permanece constante.
iv) El flujo de calor y el trabajo que atraviesan los límites del sistema es constante.
Consideremos los cambios de energía en el sistema en un intervalo de tiempo t:
Esistema = + (energía que entra) – (energía que sale) = - Ecorrientes + Q – W
Esistema + Ecorrientes = Q - W
Para aplicaciones en ingeniería:
[U + EC + EP)] sistema + [H + EC + EP] corrientes = Q – W
Esistema  Usistema
Ecorrientes  (U + EC +EP)
En el término W separemos convenientemente el trabajo W, Wpv y Wotros (Wotros  0, para
muchas aplicaciones)
El trabajo Wpv = (PV)salida – (PV)entrada = (PV)corrientes
Entonces,
Usistema + (U + EC + EP)corrientes = Q – Wm – (PV)corrientes
Usistema + ( H + EC + EP)corrientes = Q - Wm
1ª Ley para aplicaciones en ingeniería
En algunas aplicaciones es necesario determinar Ec y EP. Estos se calculan como:
EC = u2/2gc y EP = z(g/gc)
Aquí, u es la velocidad, z es la altura, g es la aceleración de gravedad de la tierra, y gc es una
constante de transformación de unidades.
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35
Ejemplo 3.4
Aplique la Primera Ley al intercambio de energía que ocurre en un "calefón". Obtenga expresiones para
la temperatura conocido el flujo de agua, y para el flujo de agua conocida la temperatura deseada.
Solución:
-
régimen estacionario (m y T)
-
Ec  E p  0

-
no hay trabajo
(W m  0)

(  H ) corr  Q


Si el "sistema" es la tubería con agua….

 H A  Q comb  Q gases  calientes

Q gases calientes   ·Qcomb
supongamos que

H A   ·Q comb
y
con
H A  m A C p T A

mA 
 ·Q comb
CPA TA
(0<  < 1)


m A Cp A T A   ·Q comb

o bien
TA 
 ·Qcomb
mACPA
Ejemplo 3.5
Un intercambiador, tiene un flujo de azufre sólido entrante de 500 kg/min a 15º C y una salida de azufre
líquido a 140º C, trabaja con un segundo flujo entrante de vapor saturado a 5 atm y sale líquido saturado
a 5 atm. Determine cuanto flujo de vapor se necesita para calentar el azufre
Solución
Datos: Tf S= 386º K Cp S(sol)= 0,17 cal/gr º K
Cp obtenidos de la Pág.63.
Cp S(liq)= 0,24 cal/gr º K
Δ Hf S= 1,25 KJ/mol
Usamos la 1º Ley de la termodinámica para sistemas abiertos
No hay intercambio de calor con el medio, ni trabajo mecánico, no hay cambio de velocidad (Ec), no hay
un cambio en la altura (Ep)
ΔUsist + Δ (H + Ec + Ep)corr = Q – Wm
Δ Hcorr = 0 = Δ Hvap + ΔHS
Procesos que sufren las sustancias:
S (sol)
288º K
Agua vap saturado
425º K
H1

Hcond

S (sol)
385º K
H2

S (liq)
385º K
H3
S (liq)
413º K
Agua vap saturado
425º K
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36
Para el vapor:
Δ Hvapor = m x Δ Hcond = m *-2750 (KJ/Kg) * (1/4,1840) (Kcal/KJ) = -657,3 m (Kcal/Kg)
Δ Hcond es -2750 ya que el vapor condensa y es el mismo valor que el calor de vaporización pero con
signo opuesto.
Para el sólido
Δ HS = m x (Cp S(sol) ΔT + Δ Hf + Cp S(liq) ΔT)
Δ HS = 500(kg/min)(0,15Kcal/kgK(385–288)ºK+1,25KJ/molx1Kcalx1molx1000gr+0,2Kcal(413–386)K)
Δ HS = 16227.89 Kcal / min
Entonces
657,3 m (Kcal/Kg) + 16227.89 Kcal/min = 0
m = 16227.89/ 657, 3 Kg/min
m = 24, 68 Kg/min
El flujo de vapor debe ser de 24.7 Kg/min
Tarea 3.2
P1) Problema C3.2.- se calienta agua que esta a 20ºC hasta 60ºC inyectando aire caliente que está a 1
atm y 80º. Determine la cantidad de aire caliente necesaria para calentar 210 gr. de agua, en un cilindro
con pistón suelto ala atmósfera.
P2) Se mezcla 5 kg de vapor sobrecalentado a 177ºC y 1 bar con una cantidad de agua fría a 7ºC y 1 bar
para tener agua caliente a 50 ºC y 1 bar. La cantidad de agua fría requerida es aproximadamente…
P3) En un intercambiador de calor se agrega 70 ton/día de azufre sólido a 20º C, y sale azufre líquido a
137º. Determinar el calor intercambiado
P4) Vapor a 177º C y 1 bar se mezcla con un flujo de 2761 Kg/hr de agua líquida a 7º C y 1 bar y se
obtiene agua caliente a 52º C y 1 bar. Calcular el flujo de vapor
P5) Se tiene un intercambio de NH3 a una presión de 10atm con una temperatura de 280º k en un flujo de
10 kg/min y sale a una temperatura de 480º k y una presión de 10atm. También actúa un flujo de Vapor
de agua a 600º k, una presión de 4atm y sale como líquido saturado. Determine: La masa de vapor de
agua
P6) El calefón de casa opera a un flujo de 10 lt/min y el agua entra a 15°C produciendo agua tibia a 39°C
Determine el costo de una ducha de 10 min. Se tienen los siguientes datos: eficiencia ε=50%, $
gas=700$/kg, $ agua= 1000$/m3, gas=12000 kcal/kg
P7) En un intercambiador de calor a contracorriente entra 5 kg/min de aire caliente a 90°C y le entrega
energía a un flujo de agua líquida que está a 15°C. EL aire sale a 40°C y el agua a 60°C. Calcule el flujo
de agua que puede calentar en kg/hr.
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37
Capítulo 4: Propiedades Físicas y Termodinámicas
En este Capítulo se analizan con más detalle algunas propiedades de interés en Ingeniería y en
particular aquellas necesarias en aplicaciones de las Leyes de la Termodinámica.
PRESIÓN DE VAPOR
Esta es la presión a una temperatura dada a la que dos fases pueden coexistir en equilibrio (por un
periodo “largo”). Los ingenieros deben estar familiarizados con la presión de vapor sobre líquidos,
presión de saturación y presión de vapor sobre sólidos (o presión de sublimación). En un diagrama
PT se pueden ver claramente las curvas de presión de saturación y presión de sublimación.
Fig. 4.1: Caso de fusión con pendiente positiva
Fig. 4.2: Caso de fusión con pendiente negativa
Veamos la presión de saturación liquido-vapor de amplia aplicación en termodinámica y procesos de
ingeniería donde se usan fluidos.
Fig. 4.3: Curva típica Pvap –vs- temperatura
Fig. 4.4: La recta en un gráfico Ln Pvap –vs- el
inverso de la temperatura
Como se ve, en un gráfico Ln P -vs- 1/T la línea resultante es aproximadamente un recta…. pero no
siempre. Antoine corrigió esta última ecuación haciendo Ln Psat= A - B/( T+C ). Otros autores han
propuesto expresiones más complejas, pero la de Antoine es una de las más usadas (Antoine
Lavoisier, químico y biólogo francés, 1743-1794).
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
38
Tabla 4.1: Presión de Vapor (Ecuación de Antoine)
Ln Psat(mmHg) = A - B / [ T(K)+C ]
Nombre
Etano
Propano
Butano
Octano
n-Heptano
n-Hexano
n-Pentano
Benceno
Tolueno
Acetona
Amoniaco
Alcohol Etílico
Agua
Formula
C2H6
C3H8
C4H10
C8H18
C7H16
C6H14
C5H12
C6H6
C6H5CH3
C3H6O
NH3
C2H6O
H2O
Rango (K)
131-198
164-249
195-290
292-425
270-400
245-370
220-330
280-377
280-410
241-350
179-261
270-369
284-441
A
15.664
15.726
15.678
15.943
15.874
15.837
15.833
15.901
16.014
16.651
16.948
16.912
18.304
B
1511.4
1872.5
2154.9
3120.3
2911.3
2697.6
2477.1
2788.5
3096.5
2940.5
2132.5
3804.0
3816.4
C
-17.16
-25.16
-34.42
-63.63
-56.51
-48.78
-39.94
-52.36
-53.67
-35.93
-32.98
-41.68
-46.13
Fig. 4.5: Presión de vapor de varios líquidos
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
39
CALOR DE VAPORIZACIÓN
El calor de vaporización disminuye con el aumento de T. En el punto crítico ΔHvap = 0. Obviamente,
no existe calor de vaporización a temperaturas mayores a Tc. Para el calor de vaporización se han
propuesto ecuaciones empíricas y semiempíricas. Una de ellas es la de la Tabla 4.2
Tabla 4.2: Constantes de Correlación para el Calor de Vaporización
Hvap = H1vap[(Tc-T)/(Tc-T1)]0.38
Hv1 (cal/g)
T1 (K)
Tc (K)
Intervalo (K)
Dióxido de Azufre, SO2
93.0
263.0
430.6
200 a 430
Trióxido de Azufre, SO3
128.0
317.8
494.3
289 a 491
Dióxido de Nitrógeno, NO2
99.0
294.2
431.0
261 a 431
Monóxido de Carbono, CO
51.6
81.5
132.9
68 a 132
Dióxido de Carbono, CO2
56.1
273.0
304.1
216 a 304
Amoniaco, NH3
327.4
239.6
405.4
195 a 405
Agua, H2O
538.7
373.0
647.2
273 a 647
Nitrógeno, N2
47.5
77.2
126.2
63 a 129
Oxígeno, O2
50.9
90.0
154.5
54 a 154
Metano, CH4
121.7
111.5
190.4
90 a 190
Etano, C2H6
116.7
187.8
305.3
89 a 305
Propano, C3H8
101.8
230.9
369.7
85 a 369
Benceno, C6H6
94.1
353.1
561.9
278 a 561
Tolueno, C6H5CH3
86.1
386.6
591.8
178 a 591
Componente
Calor de Vaporización y Presión de Vapor
Ecuación de Clapeyron (Émile Clapeyron, ingeniero y físico francés, 1799-1864) da una relación
entre la presión de saturación Psat y el "calor de vaporización Hvap. En la ecuación, T es la
temperatura absoluta, V*V es el volumen del vapor saturado y V*L es el volumen del liq. sat.
dP sat
H vap

dT
T (VV*  VL* )
Ecuación de Clausius - Clapeyron, una simplificación de la ecuación de Clapeyron, en la que se
supone:
V*V >> V*L y
PV* = RT

Si Hvap. Es constante, se deduce que lnPsat = a-b/T
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
40
Ejemplo 4.1
Determine el calor necesario para llevar benceno líquido saturado a 80 °C hasta vapor saturado a 80
°C a presión constante
Solución
El calor necesario para llevar benceno líquido saturado a 80 °C hasta vapor saturado a 80 °C, a
presión constante, corresponde al calor de vaporización. Para determinar el calor de vaporización a
80 a.C. (353K) se usa la relación empírica
 Tc  T 

 Tc  T1 
H VAP  H1  
0.38
con Tc = 561,9 K ; T1 = 353,1 K y ΔH1 = 94.1 cal/gr
 Tc  T 

 Tc  T1 
H VAP  H1  
0.38
 94,1
cal  561,9K  353,15K 


gr  561,9K  353,1K 
0.38
 94,08cal
Respuesta: Se necesitan 94.1 cal/gr
DENSIDAD DE LÍQUIDOS
Como la densidad de líquidos varía poco con la presión, es una buena aproximación para cálculos
en ingeniería hasta presiones moderadas-altas, suponer que la densidad de un líquido a una
temperatura dada es constante e igual a la de saturación. Se debe notar que en un diagrama PV las
isotermas en la zona líquida son prácticamente verticales. Para la densidad de líquidos se han
propuesto varias ecuaciones empíricas y semi-empíricas. Una relación simple y que puede ser
usada para cálculos estimativos es la ec. de Rackett.
Este modelo permite estimar el volumen del líquido saturado en función de las propiedades críticas
(volumen crítico Vc, la temperatura crítica Tc y el factor de compresibilidad crítico Zc = PcVc /RTc):
Vsat = Vc Z c
1- T / T c 2 / 7
Para altas presiones la siguiente ecuación puede ser usada, si se dispone de los coeficientes (o
puede ser determinado):
V = V1 g e xp β (T - T1 ) + α (P - P1 ) 
Siendo  la expansividad del volumen y  la compresibilidad isotérmica, definidas como:
 
1  V 


V  T p

1  V 


V  P T
Para el agua, por ejemplo, con P1 = 1 atm, V1 = 1 cc/gr, los valores de  y  son:
= -4*10-5 (atm-1)
= 3*10-4 (K-1)
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
41
DENSIDAD DE SÓLIDOS
La densidad de sólidos depende del “grado de compactación” del sólido y lo que existe en la
literatura son valores medios de referencia. La Tabla siguiente muestra algunos valores promedio de
referencia.
Tabla 4.3: Densidad de algunos materiales sólidos (gr/cm3) a 20 ºC
Asbesto
Asfalto
Ladrillo
Mantequilla
Tiza
Corcho
Diamante
Gelatina
Vidrio
Hielo (agua)
Mica
2.0 – 2.8
1.1 – 1.5
1.4 – 2.2
0.86
1.9 – 2.8
0.22 – 0.26
3.0 – 3.5
1.27
2.4 – 2.8
0.92
2.6 – 3.2
Papel
Cuarzo
Azúcar
Agata
Hueso
Talco
Porcelana
Cuero (Seco)
Alquitrán
Madera (pino)
Madera (ébano)
0.7 – 1.2
2.65
1.59
2.5 – 2.7
1.7 – 2.0
2.7 – 2.8
2.3 – 2.5
0.86
1.02
0.4 – 0.6
1.1 – 1.3
Tarea 4.1
P1) Lea el extracto 2 del Libro de Levenspiel que está en la página Web y busque en Internet
información sobre las consecuencias beneficiosas del comportamiento anómalo del agua y del “cloruro de
vinilo”, que tienen líneas sólido-liquido con pendiente negativa en un diagrama P-vs-T.
P2) Deduzca una expresión para el calor de vaporización usando la ecuación de Antoine para la presión
de vapor
P3) Para cálculos en Ingeniería, el volumen de los líquidos en función de P y T puede ser expresado en
función de la expansividad del volumen () y de la compresibilidad isotérmica (). Con la información que
tiene en estos apuntes del curso, haga la mejor estimación de  y  para el agua a 175 bar y 30ºC.
Compare con el valor dado antes en los Apuntes.
P4) Determine el calor de vaporización del refrigerante 134A a 60atm.
P5) Con la información dada en sus apuntes prepare un gráfico Hvap - vs - temperatura (5 o 6 puntos es
suficiente para graficar). Establezca claramente sus suposiciones y aproximaciones para preparar el
diagrama. Explique brevemente si el gráfico le parece "razonable" y de acuerdo a conceptos
termodinámicos cubiertos en el curso (no más de 5 líneas)
P6) Para el cianuro, calcular el calor de sublimación, vaporización, fusión y la T y P del punto triple y del
punto de ebullición normal. Las presiones de vapor del cianuro de H son
Sólido : Log P(mm Hg) = 9.339 – 1864.8/T y
Líquido : Log P(mm Hg) = 7.745 – 1453.1/T
P7) Se debe usar un nuevo refrigerante llamado dicloro-fluoro etano (R-142b) y se requiere la
temperatura de saturación a P=10 atm. Con sus conocimiento de Termo, determine esta temperatura en
ºC.
P8) Calcule la razón entre el volumen de una tonelada de azúcar y una tonelada de corcho. Busque la
densidad del mercurio y compare los volúmenes de una tonelada de azúcar, de corcho y de mercurio.
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
42
Ejemplo 4.2
Para un proceso se requiere varias propiedades del ácido clorhídrico (HCl) a 27 ºC. En particular se
necesita:
a) Psat a 27 ºC ;
b) Tsat a 55 atm;
c) densidad del HCl a 27 ºC y 55 atm;
d) el Hvap a 27 ºC.
Solución
a) Para Psat no hay constantes en las Tablas estudiadas ni datos. Pero sabemos que Psat -vs-T es
aproximadamente ln Psat = a + b / T y como de la Tabla de propiedades Básicas (Tabla 4.2) se tienen dos
valores de Psat-vs-T
T = Tb = 188.1 K Psat = 1 atm.
T = Tc = 324.6 K Psat = Pc = 81.5 atm.
Se encuentra a y b con dos ecuaciones y dos incógnitas:
a= 10.464
b = 1968.4 con P en atm y T en K
ln Psat = 10.464 – 1968.4 / T
Para T = 27 ºC = 300 K, se obtiene
Psat = 49.5 atm
b) De la misma ecuación con P = 55 atm, se obtiene T = 305 K
c) Para la densidad del HCl debemos saber si el HCl en gas o líquido a 27 ºC y 55 atm. Del cálculo en la
parte (a) sabemos Psat (27ºC) = 49.5 atm. O sea que a 55 atm el HCl es líquido.
Si usamos la ecuación de Rackett: Vsat  VC ·Z C
De la Tabla 4.2 VC = 87 cc/mol
Vsat (300K)  87 * 0.266
M = 36.47
(1T / TC ) 277
TC = 324.6 K
ZC = 0.266, y
(1300/324.6)2/7
_
Vsat (300K) = 46.17 (cc/mol)  V (300 K) = 47.16  cc / mol 
M  gr / mol 
Vsat(300 K) = 1.266 (cc/gr). O sea Vsat = 0 1.266 a 49.5 atm pero  (P1)  (P2) si T es constante..
Entonces (55 atm, 27ºC) = 1.266

 = 0.79 gr/cc
d) Para Hvap a 27 ºC, usamos la combinación H(T2) = H(T1)[(TC-T)/(TC-T1)]0.38
De la Tabla 4.2
H(T1) = 16.15 (KJ/mol); T1 = Tb = 188.11; TC = 324.6
Hvap(300 K) = 16.51*0.52
 Hvap(300 K) = 8.61 (KJ/mol)
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
43
CAPACIDAD CALORÍFICA
Estrictamente, Cp=Cp (T,P), pero para efectos prácticos el efecto de la presión puede despreciarse,
a menos que se trabaje a altas presiones.
Así, Cp  Cp(T).
Muchas aplicaciones en Ingeniería hacen uso de la capacidad calorífica y en algunas ocasiones se
puede suponer que Cp es constante e igual a un valor "promedio”. Si se usa Cp “medio (definición
estadística) este queda definido como:

Cp 

T2
T1

C pdT
T2
T1
dT
Y se denomina Cap. Calorífica media. Pero no se gana mucho con la definición (igual hay que resolver la
integral en el numerador). En aplicaciones en Ingeniería se puede suponer que Cp es constante e
igual a un valor "promedio" Čp o a la temperatura media
Cap. Cal. Promedio
Cap. Cal. a la temp.Media

Cp (T1 )  Cp (T2 )
Cp 
2

T T 
Cp  Cp  1 2 
 2 
La capacidad calorífica promedio y la capacidad calorífica a la temperatura media son
aproximaciones razonables para la capacidad calorífica media. Mientras mas lineal es la relación
entre la capacidad calorífica y la temperatura, más exactas serán las dos aproximaciones.
De estas aproximaciones, la mas simple de usar y que es la que comúnmente se usa, por su
simplicidad, es la capacidad calorífica a la temperatura media.
Fig. 4.6: Capacidades caloríficas molares de gases a presión constante
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
44
Tabla 4.4: Capacidad Calorífica Cp de Gases a Baja Presión, en cal/(mol) (K)
T K
280
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1800
2000
2100
2200
2400
2500
3000
Aire
6.9
7.0
7.0
7.2
7.3
7.5
7.6
7.8
7.9
8.1
8.2
8.3
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.7
8.8
8.8
8.9
H2O
7.9
8.0
8.2
8.2
8.7
9.0
9.3
9.6
9.9
10.2
10.4
10.7
10.9
11.1
11.3
11.7
12.0
12.1
12.3
12.5
12.6
9.0
12.9
N2
6.9
7.0
7.0
7.1
7.2
7.4
7.5
7.7
7.8
8.0
8.1
8.2
8.3
8.3
8.4
8.5
8.6
8.6
8.7
8.7
8.8
O2
6.9
7.0
7.2
7.4
7.7
7.9
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.7
8.8
8.9
9.0
9.1
9.1
9.3
9.3
CO
6.9
7.0
7.0
7.1
7.3
7.5
7.6
7.8
7.9
8.1
8.2
8.3
8.4
8.4
8.5
8.6
8.7
8.7
8.7
8.8
8.8
CO2
8.9
8.9
9.9
10.7
11.3
11.9
12.3
12.7
13.0
13.3
13.5
13.7
13.9
14.0
14.1
14.3
14.5
14.6
14.6
14.8
14.8
8.9
9.6
8.9
15.0
CH4
8.5
8.6
9.7
11.1
12.6
13.9
15.1
16.2
17.2
18.1
18.9
19.6
20.2
20.7
SO2
9.4
9.5
10.4
11.1
11.7
12.2
12.5
12.8
13.0
13.2
13.4
13.5
13.6
13.7
SO3
12.0
12.1
14.1
15.7
16.9
17.9
18.6
19.2
19.8
20.2
20.6
21.0
21.3
21.6
22.4
23.4
24.0
24.2
24.3
24.3
24.2
22.4
14.4
14.3
13.8
13.5
13.2
12.3
11.7
8.1
20.1
19.2
17.7
16.7
15.6
13.0
11.5
1.8
Tabla 4.5: Capacidad Calorífica de Gases a Baja Presión (T de 298 a 1500 K)
CP = A + BT + CT2 + DT3 (Cp en cal/mol K y T en K)
Componente
Agua, H2O
Nitrógeno, N2
Oxígeno, O2
Metano, CH4
Etano, C2H6
Propano, C3H8
Butano, C4H10
Octano, C8H18
Dióxido de Azufre, SO2
Trióxido de Azufre, SO3
Monóxido de Carbono, CO
Dióxido de Carbono, CO2
Amoniaco, NH3
A
8.10
7.07
6.22
5.04
2.46
-0.58
3.84
8.16
5.85
3.96
6.92
5.14
6.07
B  103
-0.72
-1.32
2.71
9.32
36.1
69.9
73.35
140.22
15.4
34.6
-0.65
15.4
8.23
C  106
3.63
3.31
-0.37
8.87
-7.0
-32.9
-22.66
-44.13
-11.1
-26.8
2.80
-9.94
-0.16
D  109
-1.16
-1.26
-0.22
-5.37
-0.46
6.54
0
0
2.91
6.96
-1.14
2.42
-0.66
Cp (298 K)
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
8.18
6.94
6.99
8.53
12.57
17.50
----------9.52
12.06
6.94
8.91
8.49
45
Tabla 4.6: Capacidad Calorífica de Líquidos a baja presión
CP = A + BT + CT2 + DT3 (Cp en cal/mol K y T en K)
Sustancia
Agua, H2O
Nitrógeno, N2
Oxigeno, O2
Metano, CH4
Etano, C2H6
Propano, C3H8
Butano, C4H10
Octano, C8H18
Dióxido de Azufre, SO2
Trióxido de Azufre, SO3
Monóxido de Carbono, CO
Dióxido de Carbono, CO2
Amoniaco, NH3
R-134a
R-142b
B  103
2.8
59.47
32.3
-10.3
8.481
2.3
-717.9
-66.4
10.3
40.2
4.8
254.6
31.1
0.142
0.658
A
0.674
-1.064
-0.459
1.230
0.139
0.333
69.5
57.7
-0.574
-3.978
0.565
-19.30
-1.923
13.6
4.02
C  106
-8.371
-768.7
-395.1
72.0
-56.5
-13.4
4.37
253.8
-40.3
-116.5
-143.7
-1095.5
-110.9
0.292
-0.476
D  109
8.601
3357.3
1575.7
-107.3
126.1
30.16
-11.26
0
52.85
118.0
911.95
1573.3
137.6
0.147
0.127
Intervalo ºC
0 a 350
-209 a -160
-218 a -130
-182 a -110
-183 a 20
-187 a 80
135 a 410
216 a 399
-73 a 150
17 a 200
-205 a –150
-56 a 20
-77 a 100
-----
Tabla 4.7: Variación de Cp con la presión para el aire. Presión en atm. y Cp en cal/grºC
°C
100
0
-50
-100
1
0.237
0.238
0.238
0.239
10
0.239
0.242
0.246
0.259
20
0.240
0.247
0.257
0.285
40
0.245
0.251
0.279
0.370
70
0.250
0.277
0.332
0.846
100
0.258
0.298
0.412
------
Tabla 4.8: Calor Específico Medio de Alimentos de 0 a 100º C
Material (% peso agua)
Manzana (80)
Espárragos (93)
Pan Blanco (45)
Maíz (fresco)
Pescado (70)
Helado (60)
Leche (88)
Aceite de Oliva
(cal/gr K)
0.908
0.942
0.669
0.789
0.765
0.789
0.932
0.478
Material (% peso agua)
Naranjas (87)
Arvejas (74)
Carne Vacuno (72)
Carne Cerdo (60)
Vienesas (60)
Papas (75)
Porotos Verdes (89)
Tomates (95)
(cal/gr K)
0.908
0.789
0.813
0.693
0.860
0.837
0.908
0.932
Tabla 4.9: Capacidad Calorífica de algunos metales a temperatura ambiente
Metal
Aluminio
Antimonio
Arsénico
Berilio
Plata
Cp(cal/gr K)
0.21
0.05
0.08
0.43
0.06
Metal
Hierro
Plomo
Cobre
Diamante
Oro
Cp(cal/gr K)
0.11
0.03
0.10
0.12
0.03
Metal
Litio
Magnesio
Grafito
Níquel
Uranio
Cp(cal/gr K)
0.86
0.24
0.17
0.11
0.03
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
46
Fig. 4.8: Capacidad Calorífica de algunos sólidos
Tabla 4.10: Capacidad Calorífica de Sustancias Varias a presión ambiente Cp en
(cal/gramo ºC). En la Tabla: pfn significa hasta el punto de fusión normal y pfn
significa desde el punto de fusión normal
Sustancia
Cp
T ºC
Asbesto
0.25
~ 20º
Asfalto
0.22
Ladrillo
Sustancia
Cp
T ºC
Hormigón
0.16
70 a 200
~ 20º
Ladrillo refractario
0.20
100
0.21
~ 20º
Lana de vidrio
0.16
~ 20º
Celulosa
0.32
~ 20º
Granito
0.20
20 a 80
Cemento
0.19
~ 20º
Pirita (cobre)
0.13
20 a 50
Carbón (vegetal)
0.24
~ 20º
Pirita (hierro)
0.14
15 a 90
Arcilla
0.23
~ 20º
Arena
0.19
~ 20º
Carbón
0.30
~ 20º
Acero
0.12
~ 20º
Azufre (sol)
0.17
pfn
Agua (hielo)
0.50
pfn
Azufre (liq)
0.24
pfn
Cobre (liq)
0.12
pfn
cera de parafina
0.60
~ 20º
Hierro (liq)
0.18
pfn
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
47
Ejemplo 4.2
Una barra de cobre de 1.5 kg y a 27 ºC es calentada en un horno hasta 1000 K. ¿Cuánta energía en
forma de calor debo agregar a la barra?
Solución
Se verifica primero si no produce cambio de fase ( si el cobre funde o no ). La temperatura de fusión del
cobre es: Tf (Cu) = 1356 K. El cobre no alcanza a fundirse y por lo tanto se trata de un “calentamiento sin
cambio de fase” para un sistema cerrado ( el sistema es la barra de cobre de 1.5 kg)
dU = δQ – δW
δW = P dV ( expansión del cobre contra la atmósfera)
dH – PdV – VdP = Q - PdV
PdV se cancelan y VdP se anula porque dP=0 P es cte.)
∂Q = dH

Q = m(gr.)H*(cal/gr.)

Q = mH*
y sabemos que dH*=[V*-(∂V*/∂T)]dP + CPdT y como P es constante: dH*=CPdT
Y si Cp es constante (igual a un valor medio ČP), suposición que podemos hacer por ahora para cálculos
aproximados, se tiene: H*=CPdT=ČPT=ČP(T2-T1)
y finalmente:
Q = m ČP(T2-T1)
ČP para el Cu se obtiene de la Tabla 4.8, ČP  0.1 (cal / gr K)
Q=1500(gr.)*0.1 (cal/gr. K)*(1000 – 300)K = 105.000 cal

Q = 105 Kcal
Ejemplo 4.3
En el problema anterior, cuanta energía en forma de calor hay que agregar para que justo se funda todo
el cobre?
Solución
En este caso es conveniente separar el proceso en la siguiente forma: se calienta como sólido desde la
temperatura inicial hasta la de fusión del cobre (Tf=1356ºC) para luego fundir a P y Tf constantes
(situación en que el calor involucrado es el calor normal de fusión, Hf*):
Igual al caso anterior, Q = m(gr.)H*(cal/gr.)

Q = mH* = mH1* + mH2*
Q = m ČP(T2-T1) +mHf*
Se reemplaza valores: m= 1500 gr, ČP  0.1 (cal / gr K), T2=Tf=1356.2 K, T1=300K, Hf*= 3107.1
(cal/mol) y M = 63.54 de Tabla de propiedades básicas.
Q = 1500 0.1(1356.2-300) + 1500*3107.1/63.54 
Q = 158430 + 73350

Q = 231.8 Kcal
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
48
Ejemplo 4.4
Se tiene propano en un recipiente a una presión de 680 Psia, 70ºF y un volumen de 50 [pie3]. Calcule la
masa de propano.
Solución
Necesitamos saber en que estado se encuentra el Propano (C3H8), para ello recurrimos al diagrama de
Presión de Vapor de varios líquidos (fig. 4.5). De ahí concluimos que el Propano se encuentra en estado
líquido. Esto porque a 70ºF (21ºC, 294K) la presión de saturación es menor de 680 psia o porque para
680 psia la temperatura de saturación es superior a 70ºF.
Se puede utilizar la ecuación de Rackett:
Vsat = Vc Z c
1- T / T c 2 / 7
De la Tabla de Propiedades: V = 200 cc/mol; T = 369.9 K; Zc = 0.277; M (C3H8) = 44.09
c
c
Reemplazando, se obtiene:
V s a t = 2 0 0  0 .2 7 7
1- 2 9 4 / 3 6 9 .9 2 / 7
Vsat = 88.40 cc/mol

Vsat = 88.40 cc/mol. * (1/ 44.09 gr. /mol)
Vsat = = 2.0 cc /gr
Si consideramos que la presión tiene poco efecto sobre el volumen de los líquidos, entonces a 70ºF y 680
psia el volumen es aproximadamente 2 cc/gr. y el volumen es dado en 50 pie3 y de la Tabla de
conversión de unidades 1 ft3 = 28317cc. Por lo tanto la masa es:
m = 50 pie3 * 28317(cc. / pie3) / 2.00 cc. /gr.

m = 28.317 Kg.
Tarea 4.2
P1) Muestre que si CP=a+bT (siendo a y b constantes), la capacidad calorífica "media", y la "promedio"
y la "a la temperatura media" son idénticas.
P2) Si para una sustancia Cp=aT2 (siendo a una constante positiva) y CPT=Cp(a la temperatura media) y
CPP=Cp(promedio) Determine la relación entre CPT y CPP entre las temperaturas T1 y T2 =2T1
P3) Usando las tablas de vapor del agua encuentre un valor para Cp a 900 atm y 900 k. Compare con el
valor de Cp para agua vapor a 900 k y bajas presiones (Cp  9.6 cal/mol k)
P4) Repita el cálculo del problema P3, pero ahora a 300 atm y 900 k y analice el efecto de la presión en
Cp de gases
P5) Muestre que para un gas ideal: dHˆ  C p dT , dUˆ  Cv dT
y
dSˆ 
Cp
dT
T
P6) Encuentre una expresión Cp = a + bT + cT para una mezcla equimolar de metano con aire, válida
para el rango de temperatura de 300 a 1500 K.
P7) Si para una sustancia Cp=aT2 (siendo a una constante positiva) y CPT=Cp(a la temperatura media) y
CPP=Cp(promedio), entonces entre las temperaturas T1 y T2 =2T1 determine la relación entre CPT y CPP
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
49
Capítulo 5: Tablas y Diagramas Termodinámicos
Las propiedades termodinámicas de las sustancias pueden ser representadas en “Tablas
Termodinámicas” y en Figuras de cierta forma y características, conocidas como “Diagramas
Termodinámicos”.
Tablas
Una Tabla Termodinámica es un arreglo de filas y columnas que incluye diversas variables de
interés en aplicaciones de la Termodinámica.
Tabla 5.1: Un ejemplo de una Tabla de Propiedades Termodinámicas
Temperatura
(K)
Presión
(Mpa)
200
.1
300
.5
400
1
500
2
Volumen
(cc/gr)
Entalpía
(cal/mol)
Entropía
(cal/(mol K)
Energía Interna
(cal/mol)
Diagramas
En cuanto a los diagramas aquellos de uso en ingeniería son del tipo cartesiano de dos variables
con las demás variables como parámetros. Los más usados en aplicaciones en Ingeniería son: H-S,
T-S y P-H.
H – S : conocido también como Diagrama de Mollier es usado en algunas aplicaciones
en combustión y máquinas térmicas (por ej. el diagrama del aire).
T – S : es usado en algunas aplicaciones a ciclos de potencia, (por ej. el donde se usa agua
como fluido de trabajo) y en licuefacción de gases (por ej. aire líquido).
P – H : es usado en aplicaciones a ciclos de refrigeración (refrigerantes varios)
Fig. 5.1: Diversos diagramas Termodinámicos
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
50
Tabla 5.2: Propiedades de Agua Líquida y Vapor Saturado (T de 273 a Tc)
P
MPa
0.00061
0.00080
0.0010
0.0012
0.0014
0.0016
0.0018
0.0020
0.0025
0.0030
0.0040
0.0050
0.0060
0.0080
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
0.025
0.030
0.040
0.050
0.060
0.080
0.10
0.10325
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.80
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.5
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
10
11
12
13
14
16
18
20
22.09
P
atm
0.0059
0.0077
0.0097
0.0116
0.0136
0.0155
0.0174
0.0194
0.0242
0.0291
0.0387
0.0484
0.0581
0.0775
0.0969
0.1162
0.1356
0.1550
0.1743
0.1937
0.2421
0.2906
0.3874
0.4843
0.5811
0.7748
0.9685
1.00
1.16
1.36
1.55
1.74
1.94
2.91
3.87
4.84
5.81
7.75
9.69
11.62
13.56
15.50
17.43
19.37
24.21
29.06
38.74
48.43
58.11
67.80
77.48
96.85
106.5
116.2
125.9
135.6
155.0
174.3
193.7
213.9
T
Volume. m3/kg
K
VL
273.15
276.92
280.13
282.81
285.13
287.17
288.99
290.65
294.23
297.23
302.12
306.03
309.31
314.66
318.96
322.57
325.70
328.47
330.96
333.22
338.12
342.26
349.02
354.48
359.09
366.65
372.78
373.14
377.96
382.46
386.47
390.09
393.38
406.70
416.78
425.01
432.00
443.59
453.06
461.14
468.22
474.56
480.30
485.57
497.15
507.05
523.55
537.14
548.79
559.03
568.22
584.22
591.30
597.90
604.09
609.90
620.59
630.22
638.96
647.29
0.001000
0.001000
0.001000
0.001000
0.001001
0.001001
0.001001
0.001002
0.001002
0.001003
0.001004
0.001005
0.001007
0.001009
0.001010
0.001012
0.001013
0.001015
0.001016
0.001017
0.001020
0.001022
0.001026
0.001030
0.001033
0.001038
0.001043
0.001043
0.001047
0.001051
0.001054
0.001058
0.001061
0.001073
0.001084
0.001093
0.001101
0.001115
0.001127
0.001139
0.001149
0.001159
0.001168
0.001176
0.001197
0.001216
0.001252
0.001286
0.001319
0.001352
0.001385
0.001453
0.001489
0.001527
0.001567
0.001610
0.001710
0.001840
0.002041
0.003155
internal energy KJ/kg
VG
206.1
159.7
129.2
108.7
93.92
82.76
74.03
67.00
54.25
45.67
34.80
28.19
23.74
18.10
14.67
12.36
10.69
9.433
8.445
7.649
6.204
5.229
3.993
3.24
2.732
2.087
1.694
1.673
1.428
1.237
1.091
0.9775
0.8857
0.6058
0.4625
0.3749
0.3157
0.2404
0.1944
0.1633
0.1408
0.1238
0.1104
0.09963
0.07998
0.06668
0.04978
0.03944
0.03244
0.02737
0.02352
0.01803
0.01599
0.01426
0.01278
0.01149
0.009307
0.007492
0.005836
0.003155
UL
0.0
15.4
28.6
39.7
49.3
57.8
65.5
72.4
87.5
100.1
120.7
137.2
151.0
173.7
191.8
207.1
220.3
231.9
242.4
251.9
272.6
289.9
318.3
341.2
360.5
392.2
417.9
419.4
439.6
458.5
475.3
490.6
504.5
560.9
603.9
639.3
669.5
719.8
761.4
797.2
828.6
857.0
882.8
906.6
959.5
1005.1
1082.7
1148.2
1205.9
1258.1
1306.1
1393.6
1434.1
1473.2
1511.1
1548.3
1622.1
1698.9
1788.4
2030.4
UG
2377.3
2382.4
2386.9
2390.7
2393.9
2396.8
2399.3
2401.5
2406.5
2410.7
2417.3
2422.7
2427.1
2434.4
2440.3
2445.1
2449.3
2452.9
2456.1
2459.2
2465.5
2470.9
2479.6
2486.4
2492.2
2501.5
2508.8
2506.1
2515.0
2520.1
2524.7
2528.8
2532.4
2546.6
2556.6
2564.3
2570.5
2580.0
2586.9
2592.1
2596.2
2599.2
2601.7
2603.6
2606.4
2607.4
2605.6
2600.4
2592.9
2583.7
2572.9
2547.4
2532.6
2516.5
2498.8
2479.4
2434.1
2376.5
2295.0
2030.4
enthalpy. KJ/kg
HL
HG
0
15.4
28.6
39.7
49.3
57.8
65.5
72.4
87.5
100.1
120.7
137.2
151.0
173.7
191.8
207.1
220.3
231.9
242.4
251.9
272.6
289.9
318.3
341.3
360.6
392.3
418.0
419.5
439.7
458.6
475.5
490.8
504.7
561.2
604.3
639.8
670.1
720.7
762.5
798.5
830.2
858.8
884.9
908.9
962.4
1008.7
1087.6
1154.5
1213.7
1267.4
1317.0
1407.9
1450.2
1491.2
1531.1
1570.4
1648.9
1731.4
1828.5
2098.8
2500.9
2507.8
2513.7
2518.7
2522.9
2526.7
2530.0
2533.0
2539.6
2545.1
2553.9
2561.0
2566.9
2576.5
2584.2
2590.6
2596.1
2601.0
2605.3
2609.3
2617.7
2624.8
2636.3
2645.4
2653.0
2665.3
2675.0
2675.6
2683.1
2690.0
2696.0
2701.4
2706.2
2724.9
2738.1
2748.2
2756.4
2768.7
2777.6
2784.4
2789.6
2793.6
2796.7
2799.1
2802.6
2803.7
2801.0
2793.9
2783.9
2771.7
2757.5
2724.3
2705.2
2684.4
2661.8
2637.2
2580.2
2508.8
2409.5
2098.8
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
entropy. kJ/(kg-K)
SL
SG
0
0.0559
0.1034
0.1429
0.1768
0.2065
0.2330
0.2569
0.3083
0.3510
0.4197
0.4740
0.5191
0.5915
0.6488
0.6964
0.7371
0.7728
0.8045
0.8332
0.8947
0.9458
10,279
10,930
11,471
12,344
13,038
13,079
13,617
14,115
14,553
14,945
15,300
16,710
17,755
18,594
19,299
20,451
21,378
22,160
22,838
23,440
23,981
24,474
25,549
26,461
27,968
29,206
30,271
31,216
32,073
33,600
34,296
34,960
35,599
36,220
37,441
38,703
40,172
44,289
9.1555
90,566
89,748
89,083
88,522
88,037
87,610
87,228
86,423
85,768
84,738
83,943
83,296
82,279
81,494
80,855
80,317
79,852
79,442
79,077
78,306
77,678
76,692
75,931
75,312
74,338
73,586
73,541
72,973
72,456
72,009
71,615
71,263
69,911
68,951
68,205
67,592
66,620
65,857
65,225
64,685
64,210
63,786
63,401
62,567
61,861
60,693
59,726
58,884
58,125
57,424
56,133
55,520
54,916
54,316
53,710
52,448
51,039
49,265
44,289
51
Tabla 5.3: Propiedades de Vapor Recalentado (P de 0.01-0.04 MPa y T de 350-700 K)
P.Mpa
(Tsat.K)
3
0.001 v.m /kg
(280.1) H kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
3
0.0020 v.m /kg
(290.7) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
3
0.0040 v.m /kg
(302.1) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
3
0.0070 v.m /kg
(312.2) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
3
0.010 v.m /kg
(319.0) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
0.020 v.m3/kg
(333.2) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
3
0.040 v.m /kg
(349.0) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
P. Mpa
(Tsat.K)
3
0.0010 v.m /kg
(1.280.1) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
3
0.0020 v.m /kg
(290.7) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
3
0.0040 v.m /kg
(302.1) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
3
0.0070 v.m /kg
(312.2) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
3
0.010 v.m /kg
(319.0) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
3
0.020 v.m /kg
(333.2) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
3
0.040 v.m /kg
(349.0) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
T.K
sat
129.2
2513.7
8.9748
2384.5
67.00
2533.0
8.7228
2399.0
34.80
2553.9
8.4738
2414.7
20.53
2572.0
8.2750
2428.3
14.67
2584.2
8.1494
2437.5
7.649
2609.3
7.9077
2456.3
3.993
2636.3
7.6692
2476.6
350
161.5
2644.4
9.3913
2482.9
80.73
2644.3
9.071
2482.8
40.35
2644.0
8.7504
2482.6
23.04
2643.5
8.4911
2482.2
16.12
2643.0
8.3254
2481.8
8.044
2641.4
8.0019
2480.6
4.005
2638.2
7.6747
2478
400
184.6
2739.0
9.6439
2554.4
92.28
2738.9
9.3238
2554.4
46.13
2738.8
9.0035
2554.2
26.35
2738.5
8.7447
2554.0
18.44
2738.2
8.5796
2553.8
9.21
2737.3
8.2579
2553.1
4.595
2735.5
7.9344
2551.7
750
346.1
3439.6
10.8952
3093.5
173.1
3439.6
10.5753
3093.5
86.53
3439.6
10.2554
3093.4
49.45
3439.5
9.9971
3093.4
34.61
3439.5
9.8324
3093.4
17.30
3439.4
9.5124
3093.3
8.650
3439.2
9.1923
3093.1
800
369.2
3546.1
11.0327
3176.9
184.6
3546.1
10.7128
3176.9
92.3
3546.1
10.3929
3176.9
52.74
3546
10.1346
3176.9
36.92
3546.0
9.9699
3176.8
18.46
3545.9
9.6499
3176.8
9.228
3545.7
9.3299
3176.6
850
392.3
3654.3
11.1639
3262.0
196.1
3654.3
10.844
3262.0
98.07
3654.3
10.5241
3262.0
56.04
3654.3
10.2658
3262.0
39.23
3654.3
10.1011
3262.0
19.61
3654.2
9.7812
3261.9
9.805
3654.0
9.4611
3261.8
450
207.7
2834.7
9.8693
2627.1
103.8
2834.7
9.5493
2627.0
51.91
2834.6
9.2292
2627.0
29.66
2834.4
8.9707
2626.8
20.75
2834.2
8.8058
2626.7
10.37
2833.7
8.4849
2626.3
5.179
2832.5
8.1631
2625.4
500
230.7
2931.8
10.0737
2701
115.4
2931.7
9.7538
2701.0
57.68
2931.7
9.4338
2700.9
32.96
2931.5
9.1753
2700.8
23.07
2931.4
9.0106
2700.8
11.53
2931.0
8.6901
2700.5
5.759
2930.3
8.369
2699.9
T.K
900
950
415.4
438.4
3764.3
3876
11.2896 11.4104
3348.9
3437.6
207.7
219.2
3764.3
3876.0
10.9697 11.0905
3348.9
3437.6
103.8
109.6
3764.3
3876.0
10.6498 10.7706
3348.9
3437.6
59.34
62.63
3764.3
3876.0
10.3915 10.5123
3348.9
3437.6
41.54
43.84
3764.2
3876.0
10.2269 10.3477
3348.9
3437.5
20.77
21.92
3764.2
3875.9
9.9069 10.0277
3348.8
3437.5
10.38
10.96
3764
3875.8
9.5869
9.7077
3348.7
3437.4
550
253.8
3030.2
10.2614
2776.4
126.9
3030.2
9.9414
2776.4
63.45
3030.1
9.6215
2776.3
36.25
3030.0
9.3631
2776.3
25.38
3030.0
9.1984
2776.2
12.68
3029.7
8.8781
2776.0
6.339
3029.1
8.5574
2775.6
600
276.9
3130.1
10.4353
2853.2
138.4
3130.1
10.1153
2853.2
69.22
3130.1
9.7954
2853.2
39.55
3130.0
9.5371
2853.2
27.69
3130.0
9.3724
2853.1
13.84
3129.7
9.0522
2852.9
6.917
3129.3
8.7318
2852.6
650
700
300
323.1
3231.7 3334.8
10.5978 10.7506
2931.7 3011.7
150
161.5
3231.6 3334.8
10.2779 10.4307
2931.7 3011.7
74.99
80.76
3231.6 3334.8
9.9579 10.1108
2931.6 3011.7
42.85
46.15
3231.6 3334.7
9.6996 9.8525
2931.6 3011.7
29.99
32.3
3231.5 3334.7
9.5349 9.6878
2931.6 3011.7
14.99
16.15
3231.3 3334.5
9.2148 9.3698
2931.4 3011.6
7.495
8.073
3231 3334.3
8.8945 9.0476
2931.2 3011.3
1000
461.5
3989.5
11.5268
3528.0
230.8
3989.5
11.2069
3528.0
115.4
3989.5
10.887
3528.0
65.93
3989.5
10.6287
3528.0
46.15
3989.5
10.4641
3528.0
23.07
3989.4
10.1442
3527.9
11.54
3989.3
9.8242
3527.8
1050
484.6
4104.7
11.6392
3620.2
242.3
4104.7
11.3193
3620.2
121.1
4104.7
10.9994
3620.1
69.23
4104.7
10.7412
3620.1
48.46
4104.7
10.5765
3620.1
24.23
4104.7
10.2566
3620.1
12.11
4104.6
9.9366
3620.0
1100
507.7
4221.7
11.7481
3714.1
253.8
4221.7
11.4282
3714.1
126.9
4221.7
11.1083
3714.1
72.52
4221.7
10.85
3714.1
50.77
4221.7
10.6854
3714.1
25.38
4221.7
10.3655
3714
12.69
4221.6
10.0455
3714.0
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
1150
530.7
4340.5
11.8556
3809.7
265.4
4340.5
11.5337
3809.7
132.7
4340.5
11.2138
3809.7
75.82
4340.5
10.9556
3809.7
53.07
4340.4
10.791
3809.7
26.54
4340.4
10.471
3809.7
13.27
4340.3
10.1511
3809.6
52
Tabla 5.4: Propiedades de Vapor Recalentado (P de 0.07 a 2 MPa y T de 700 a 750 K )
P.Mpa
(Tsat.K)
0.070 v.m3/kg
(363.1) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
0.101325 v.m3/kg
(373.1) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
0.20 v.m3/kg
(393.4) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
0.40 v.m3/kg
(416.8) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
0.70 v.m3/kg
(438.1) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
1.0 v.m3/kg
(453.1) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
2.0 v.m3/kg
(485.6) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
P.Mpa
(Tsat.K)
0.070 v.m3/kg
(363.1) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
0.101325 v.m3/kg
(373.1) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
0.20 v.m3/kg
(393.4) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
0.40 v.m3/kg
(416.8) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
0.70 v.m3/kg
(438.1) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
1.0 v.m3/kg
(453.1) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
2.0 v.m3/kg
(485.6) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
T.K
sat
2.365
2659.6
7.4789
2494.0
1.673
2675.6
7.3541
2506.0
0.8857
2706.2
7.1263
2529.0
0.4625
2738.1
6.8951
2553.1
0.2729
2763.1
6.7072
2572.1
0.1944
2777.6
6.5857
2583.2
0.09963
2799.1
6.3401
2599.8
400
2.617
2732.7
7.6707
2549.5
1.802
2729.7
7.4942
2547.2
0.9024
2720.2
7.1616
2539.7
450
2.953
2830.8
7.9019
2624.1
2.036
2829.0
7.7281
2622.7
1.025
2823.2
7.4044
2618.3
0.5053
2811.0
7.0634
2608.9
0.2822
2791.3
6.7709
2593.7
500
3.287
2929.1
8.1090
2699.0
2.268
2927.9
7.9365
2698.1
1.144
2924.0
7.6168
2695.2
0.5671
2916.0
7.2848
2689.1
0.3197
2903.4
7.0073
2679.6
0.2206
2890.2
6.8223
2669.6
0.1044
2840.5
6.4242
2631.8
800
5.272
3545.4
9.0713
3176.4
3.641
3545.1
8.9004
3176.2
1.844
3544.2
8.5856
3175.5
0.9206
3542.2
8.2639
3174.0
0.5250
3539.3
8.0029
3171.8
0.3668
3536.4
7.8356
3169.6
0.1821
3526.5
7.5064
3162.2
850
5.602
3653.8
9.2027
3261.6
3.870
3653.5
9.0317
3261.4
1.959
3652.7
8.7172
3260.8
0.9787
3651.1
8.3959
3259.6
0.5584
3648.6
8.1354
3257.7
0.3902
3646.1
7.9686
3255.9
0.1941
3637.8
7.6413
3249.6
900
5.932
3763.8
9.3284
3348.6
4.098
3763.6
9.1576
3348.4
2.075
3762.9
8.8432
3347.9
1.037
3761.5
8.5221
3346.8
0.5917
3759.4
8.2621
3345.2
0.4137
3757.3
8.0957
3343.6
0.2060
3750.2
7.7698
3338.3
950
6.262
3875.6
9.4493
3437.3
4.326
3875.4
9.2785
3437.1
2.191
3874.8
8.9642
3436.7
1.095
3873.6
8.6433
3435.8
0.6249
3871.8
8.3836
3434.4
0.4370
3870.0
8.2175
3433.0
0.2178
3863.9
7.8928
3428.3
550
3.619
3028.3
8.2980
2774.9
2.498
3027.4
8.1261
2774.3
1.262
3024.6
7.8085
2772.2
0.6273
3018.8
7.4808
2767.9
0.3552
3010.0
7.2104
2761.3
0.2464
3000.9
7.0333
2754.5
0.1191
2968.4
6.6683
2730.2
600
3.950
3128.7
8.4727
2852.1
2.727
3128.0
8.3012
2851.6
1.379
3125.8
7.9847
2850.1
0.6866
3121.5
7.6594
2846.8
0.3899
3114.8
7.3928
2841.9
0.2712
3108.0
7.2198
2836.8
0.1326
3084.5
6.8704
2819.4
650
4.281
3230.5
8.6357
2930.8
2.956
3229.9
8.4644
2930.4
1.495
3228.2
8.1486
2929.1
0.7455
3224.8
7.8248
2926.6
0.4240
3219.5
7.5605
2922.7
0.2955
3214.2
7.3898
2918.8
0.1454
3196.1
7.0491
2905.3
700
4.612
3333.8
8.7889
3011.0
3.185
3333.4
8.6177
3010.7
1.612
3332.0
8.3024
3009.7
0.8040
3329.2
7.9795
3007.6
0.4579
3325.0
7.7168
3004.4
0.3194
3320.7
7.5476
3001.3
0.1578
3306.2
7.2122
2990.5
750
4.942
3438.8
8.9337
3092.9
3.413
3438.4
8.7627
3092.6
1.728
3437.3
8.4477
3091.8
0.8624
3435.0
8.1255
3090.0
0.4915
34315
7.8637
3087.4
0.3432
3428.0
7.6956
3084.8
0.1701
3416.1
7.3639
3075.9
1000
6.592
3989.1
9.5658
3527.7
4.554
3989.0
9.3950
3527.6
2.306
3988.5
9.0808
3527.2
1.153
3987.4
8.7601
3526.4
0.6581
3985.8
8.5006
3525.2
0.4603
3984.3
8.3348
3524.0
0.2295
3979.0
8.0108
3519.9
1050
6.922
4104.4
9.6783
3619.9
4.781
4104.3
9.5075
3619.8
2.422
4103.8
9.1933
3619.4
1.210
4102.9
8.8728
3618.7
0.6912
4101.5
8.6135
3617.7
0.4836
4100.1
8.4478
3616.6
0.2413
4095.5
8.1245
3613.0
1100
7.251
4221.5
9.7872
3713.9
5.009
4221.3
9.6164
3713.8
2.537
4220.9
9.3023
3713.4
1.268
4220.1
8.9818
3712.8
0.7244
4218.9
8.7226
3711.8
0.5068
4217.6
8.5571
3710.8
0.2530
4213.5
8.2343
3707.6
1150
7.581
4340.2
9.8927
3809.5
5.237
4340.1
9.7220
3809.4
2.653
4339.7
9.4079
3809.1
1.326
4339.0
9.0875
3808.6
0.7575
4337.9
8.8284
3807.7
0.5300
4336.8
8.6631
3806.8
0.2646
4333.1
8.3406
3803.8
1200
7.911
4460.7
9.9953
3906.9
5.465
4460.6
9.8245
3906.8
2.768
4460.3
9.5105
3906.6
1.384
4459.6
9.1901
3906.0
0.7905
4458.6
8.9312
3905.2
0.5532
4457.6
8.7659
3904.4
0.2763
4454.2
8.4437
3901.6
T,K
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
53
Tabla 5.5: Propiedades del Vapor Recalentado (P de 3 a 20 MPa y T de 600 a 1100 K)
P.Mpa
(Tsat.K)
3.0 v.m3/kg
(507.1) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
4.0 v.m3/kg
(523.6) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
6.0 v.m3/kg
(548.8) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
8.0 v.m3/kg
(568.2) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
10. v.m3/kg
(584.2) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
15. v.m3/kg
(615.4) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
20. v.m3/kg
(639.0) h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
sat
0.06668
2803.7
6.1861
2603.7
0.04978
2801
6.0693
2601.8
0.03244
2783.9
5.8884
2589.3
0.02352
2757.5
5.7424
2569.4
0.01803
2724.3
5.6133
2544
0.01034
2610.1
5.3619
2455
0.00584
2409.5
4.9265
2292.8
600
0.08628
3059.6
6.6516
2800.7
0.06304
3033
6.4847
2780.8
0.03958
2973.8
6.2201
2736.3
0.02759
2904.1
5.9938
2683.3
0.02008
2818.3
5.7722
2617.5
650
0.09532
3177.3
6.8402
2891.4
0.07024
3157.8
6.6846
2876.8
0.04507
3116.3
6.4486
2845.9
0.03239
3071.1
6.2617
2812.1
0.02468
3021.4
6.0983
2774.6
0.01404
2868.5
5.7192
2658
0.0079
2625.1
5.2616
2467.1
700
0.104
3291.3
7.0091
2979.4
0.07699
3276.1
6.86
2968.1
0.04998
3244.4
6.6385
2944.5
0.03643
3210.9
6.4691
2919.5
0.02825
3175.6
6.327
2893.1
0.01723
3077.4
6.0295
2818.9
0.01156
2961
5.7622
2729.9
T.K
P.Mpa
(Tsat.K)
30. v.m3/kg
h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
40. v.m3/kg
h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
50. v.m3/kg
h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
60. v.m3/kg
h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
70. v.m3/kg
h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
80. v.m3/kg
h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
100. v.m3/kg
h kj/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
700
0.00543
2633.3
5.1776
2470.4
0.00260
2221.6
4.5363
2117.4
0.00203
2074.8
4.2943
1973.0
0.00183
2013.6
4.1795
1903.6
0.00172
1977.8
4.1031
1857.6
0.00164
1953.8
4.0448
1822.6
0.00153
1923.7
3.9567
1770.5
750
0.00786
2973.5
5.6490
2737.6
0.00483
2752.8
5.2720
2559.5
0.00323
2535.1
4.9293
2373.7
0.00251
2387.9
4.6954
2237.5
0.00217
2301.9
4.5498
2150.3
0.00197
2218.4
4.4510
2090.5
0.00176
2186.1
4.3186
2010.4
800
0.00951
3189.4
5.928
2904
0.0064
3043.7
5.6483
2787.8
0.00459
2893.2
5.3926
2663.9
0.00350
2754.9
5.1697
2544.7
0.00287
2644.3
4.9920
2443.7
0.00248
2563.0
4.8571
2364.3
0.00207
2461.2
4.6735
2254.1
850
0.01087
3367.6
6.1442
3041.4
0.00760
3258.4
5.9089
2954.3
0.00567
3147.2
5.7009
2863.5
0.00444
3039.5
5.5152
2772.8
0.00364
2941.8
5.3530
2687.2
0.00310
2858.7
5.2159
2610.8
0.00247
2736.7
5.007.7
2489.8
750
0.1124
3404
7.1646
3066.9
0.08349
3391.6
7.0194
3057.7
0.05459
3366.3
6.8067
3038.8
0.04011
3340
6.6472
3019.1
0.03141
3312.6
6.5162
2998.5
0.01975
3239.6
6.2536
2943.5
0.01386
3159.4
6.0363
2882.2
800
0.1206
3516.5
7.3098
3154.7
0.08981
3506.3
7.1674
3147.0
0.05901
3485.5
6.9605
3131.4
0.04359
3464.0
6.8073
3115.3
0.03434
3442.0
6.6833
3098.7
0.02196
3384.3
6.4404
3054.9
0.01575
3323.0
6.2477
3007.9
900
0.1367
3743.1
7.5767
3332.8
0.1021
3735.8
7.4378
3327.4
0.06750
3721.2
7.2382
3316.2
0.05018
3706.2
7.0927
3304.8
0.03979
3691.0
6.9767
3293.1
0.02593
3652.0
6.7559
3263.0
0.01900
3611.7
6.5881
3231.6
1000
0.1526
3973.7
7.8196
3515.8
0.1142
3968.3
7.6827
3511.7
0.07571
3957.5
7.4872
3503.3
0.05648
3946.6
7.3459
3494.8
0.04494
3935.6
7.2344
3486.2
0.02956
3907.7
7.0254
3464.3
0.02188
3879.3
6.8702
3441.8
1100
0.1684
4209.4
8.0442
3704.3
0.1261
4205.3
7.9085
3701.1
0.08375
4197.0
7.7154
3694.5
0.06260
4188.7
7.5766
3687.8
0.04992
4180.3
7.4676
3681.2
0.03301
4159.4
7.2653
3664.3
0.02456
4138.5
7.117.2
3647.3
950
0.01318
3678.1
6.4900
3282.8
0.00954
3607.8
6.2982
3226.0
0.00738
3537.3
6.1358
3168.1
0.00597
3468.0
5.9930
3109.9
0.00498
3401.4
5.8656
3052.6
0.00427
3339.0
5.7514
2997.2
0.00335
3230.7
5.5581
2895.7
1000
0.01421
3821.6
6.6373
3395.4
0.01039
3763.3
6.4578
3347.9
0.00811
3705.1
6.3080
3299.6
0.00661
3647.8
6.1776
3251.2
0.00556
3592.2
6.0615
3203.2
0.03479
3539.4
5.9571
3156.1
0.00377
3444.2
5.7772
3067.3
1050
0.01518
3960.6
6.7729
3505.1
0-01117
3911.6
6.6025
3464.7
0.00878
3862.8
6.4619
3423.8
0.00720
3814.7
6.3405
3382.7
0.00609
3767.9
6.2329
3341.9
0.00527
3722.9
6.1362
3301.5
0.00416
3640.0
5.9684
3223.7
1100
0.01612
4096.5
6.8993
3612.8
0.01192
4054.6
6.7357
3577.8
0.00941
4013.2
6.6019
3542.6
0.00775
3972.3
6.4872
3507.3
0.00658
3932.5
6.3861
3472.0
0.00571
3893.9
6.2953
3436.9
0.00453
3821.8
6.1375
3368.4
T,K
900
0.01208
3528.0
6.3276
3165.7
0.00863
3441.6
6.1185
3096.4
0.00658
3354.5
5.9380
3025.2
0.00526
3269.1
5.7779
2953.8
0.00435
3188.5
5.6353
2884.2
0.00371
3115.3
5.5094
2818.6
0.00291
2995.5
5.3037
2704.5
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
54
Tabla 5.6: Propiedades de Agua Líquida Comprimida (P 0.5-100 MPa y T de 400-600 K)
P (Mpa)
Psat. MPa
sat  kg /m3
h.kJ/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
0.50  kg /m3
h.kJ/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
0.70  kg /m3
h.kJ/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
1.0  kg /m3
h.kJ/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
1.4  kg /m3
h.kJ/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
2.0  kg /m3
h.kJ/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
3.0  kg /m3
h.kJ/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
5.0  kg /m3
h.kJ/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
7.0  kg /m3
h.kJ/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
10.  kg /m3
h.kJ/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
14.  kg /m3
h.kJ/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
20.  kg /m3
h.kJ/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
30.  kg /m3
h.kJ/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
50.  kg /m3
h.kJ/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
100.  kg /m3
h.kJ/kg
s.kJ/(kg-K)
u.kJ/kg
T(K) 400
425
0.2456
937.35
532.69
1.60049
532.43
937.51
532.82
1.60020
532.29
937.62
532.94
1.59999
532.19
937.79
533.12
1.59968
532.06
938.01
533.37
1.59928
531.88
938.33
533.76
1.59868
531.63
938.86
534.42
1.59771
531.23
939.90
535.77
1.59579
530.45
940.93
537.13
1.59390
529.69
942.45
539.18
1.50110
528.57
944.45
541.93
1.58742
527.11
947.40
546.09
1.58199
524.98
952.15
553.1
1.57321
521.60
961.23
567.28
1.55640
515.27
982.01
603.30
1.51781
501.47
0.4999
915.08
639.71
1.85933
639.17
915.08
639.71
1.85933
639.17
915.22
639.84
1.85914
639.07
915.41
640.02
1.85884
638.93
915.66
640.27
1.85843
638.74
916.03
640.64
1.85779
638.46
916.63
641.26
1.85672
637.98
917.80
642.49
1.85454
637.04
918.96
643.73
1.85237
636.11
920.66
645.59
1.84912
634.73
922.89
648.1
1.84484
632.93
926.15
651.88
1.83852
630.29
931.39
658.28
1.82821
626.07
941.29
671.32
1.80868
618.20
963.53
705.01
1.76443
601.22
525
550
575
0.9315
890.25
748.98
2.10801
747.93
450
1.615
862.64
860.80
2.34815
858.93
475
2.637
831.71
975.65
2.58128
972.48
500
4.098
796.64
1094.63
2.80995
1089.49
6.112
756.18
1219.93
3.03821
1211.84
8.806
708.38
1354.82
3.27144
1342.38
12.33
649.40
1504.56
3.51742
1485.57
890.30
749.01
2.10793
747.89
890.58
749.20
2.10740
747.63
890.99
749.50
2.10661
747.26
891.66
750.01
2.10529
746.64
892.99
751.04
2.10267
745.44
894.30
752.08
2.10006
744.25
896.23
753.67
2.09618
742.51
898.75
755.82
2.09110
740.24
902.43
759.11
2.08365
736.95
908.31
764.75
2.07165
731.72
919.30
776.46
2.04904
722.07
943.46
807.50
1.99876
701.51
862.93
860.92
2.34748
858.60
863.70
861.24
2.34578
857.77
865.23
861.95
2.34248
856.18
866.74
862.71
2.33927
854.64
868.97
863.91
2.33455
852.40
871.89
865.57
2.32843
849.52
876.12
868.19
2.31954
845.35
882.86
872.87
2.30546
838.89
895.30
832.95
2.27933
827.10
921.97
910.95
2.22248
802.48
832.04
975.68
2.58049
972.08
833.88
975.97
2.57633
969.97
835.70
976.34
2.57233
967.96
838.39
976.99
2.56651
965.06
841.87
977.99
2.55903
961.36
846.90
979.7
2.54829
956.08
854.83
983.09
2.53159
948.00
869.22
991.08
2.50117
933.56
899.14
1015.43
2.43683
904.21
797.71
1094.50
2.80757
1088.23
800.06
1094.30
2.80247
1085.55
803.48
1094.16
2.79513
1081.72
807.86
1094.2
2.78578
1076.87
814.10
1094.61
2.77251
1070.04
823.75
1096.17
2.75225
1059.75
840.82
1101.29
2.71624
1041.83
875.01
1121.02
2.64289
1006.73
757.63
1219.41
3.03517
1210.18
762.36
1217.91
3.02530
1204.79
768.28
1216.32
3.01295
1198.09
776.50
1214.62
2.99579
1188.87
788.76
1213.36
2.97029
1175.33
809.63
1214.33
2.92655
1152.57
849.47
1227.92
2.84180
1110.2
711.24
1353.16
3.26566
1339.10
720.13
1348.37
3.24764
1328.92
731.86
1342.8
3.22363
1315.48
748.41
1336.77
3.18966
1296.68
774.92
1331.34
3.13458
1266.82
822.32
1336.47
3.03479
1214.86
656.02
1499.43
3.50461
1478.08
675.64
1485.18
3.46589
1455.58
700.23
1469.95
3.41631
1427.11
735.63
1454.04
3.34342
1386.07
793.27
1447.18
3.22326
1321.12
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
600
55
Fig. 5.2: Diagrama TS del agua (Tomado de Reynolds, 1999)
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
56
Tarea 5.1
P1) Leo en las Tablas del agua de los apuntes del curso que la entalpía del vapor saturado seco a 370 K
es 2264.3 KJ/Kg, y está referido según leo en la Tabla de la página 71 a líquido saturado puro (titulo 0%)
a 273.16K, en el que se toma Entalpía=0. En el libro "La Verdadera Termo" el estado de referencia para
las tablas del agua es el líquido comprimido a 273.16 K pero a 10 atm. Determine el valor de la entalpía
del agua vapor saturado seco a 370K (y en las mismas unidades) que debería aparecer en el libro "La
Verdadera Termo"
P2) Para el agua se conocen los datos mostrados en la Tabla. Haga un diagrama PV para el agua
mostrando la “campana de saturación” completa y la isoterma de 400 K.
VGsat
VLsat = 0.719 m3/kg
T=400 K ,
Psat = 0.25 MPa,
= 0.001067 m3/kg,
P (MPa)
0.01
0.04
0.1
0.2
0.5
1
5
10
V (m3/kg)
18.440
4.595
1.802
0.886
1.0666
1.0663
1.0639
1.0611
Psat (MPa)
0.1
0.5
1
5
10
16
22
22
Tsat (K)
373
425
453
537
584
620
638
647
VL * 103
1.04
1.09
1.11
1.29
1.45
1.71
2.04
3.16
VG
1.67
0.37
0.19
0.04
0.018
0.01
0.06
0.00316
P3) En el diagrama realizado identifique lo siguiente con un punto visible:
a) con un punto  un estado de líquido subenfriado a una temp. menor a 400K
b) con un punto  un estado de líquido comprimido a 10 MPa
c) con un punto  un estado de vapor recalentado a 400 MPa
d) con un punto  una mezcla líquido + vapor con 50 % de título
P4) Usando los datos de las tablas para el agua dibuje, en forma cuantitativa, la campana de saturación
en un diagrama HT
P5) Determine el cambio total de energía interna cuando dos kg de agua líquida saturada pura a 420 K
se somete a los siguientes procesos en serie:
i) Se vaporiza a temperatura constante hasta el punto de rocío;
ii) Se calienta a volumen constante hasta 860 K;
iii) Se expande en forma isotérmica hasta 1 atm.;
iv) Se enfría a presión constante hasta vapor saturado seco.
P6) "Dibuje" todos los procesos en el diagrama "TS" del agua marcando claramente los puntos 1 al 8.
Se parte (punto 1) con agua "líquido saturado" a 380 K y se somete a los siguientes procesos en serie:
a) Se vaporiza a temperatura constante hasta título 30 c/u (punto o)
b) Se vaporiza a volumen constante hasta vap. saturado (punto 3)
c) Se calienta a presión constante hasta 760 K (punto 4)
d) Se comprime en forma isotermal hasta 20 MPa (punto 5)
e) Se expande en forma isoentalpica hasta 0.1 MPa (punto 6)
f) Se expande en forma adiabatica - reversible hasta obtener vapor saturado (punto 7)
g) Se condensa a presión constante hasta líquido saturado (punto 8)
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
57
Fig. 5.3: Diagrama TS del aire (Tomado de Perry, 2000)
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
58
Fig. 5.4: Diagrama HS del aire para altas temperaturas (Tomado de Reynolds, 1999)
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
59
Ejemplo 5.1
Grafique el siguiente proceso en el diagrama TS del aire: Aire a 1 atm. y 525R se comprime hasta 120
atm. en forma isotermal. Luego se enfría hasta 250R a presión constante para luego bajar la presión
hasta 1 atm. a entalpía constante.
Solución
Para el desarrollo de este ejercicio se sigue el
proceso descrito en el enunciado del problema, en
forma directa.
En la última etapa se observa cambio de fase,
para terminar en el estado final con una mezcla
liquido-vapor en el punto 4.
El título de la mezcla es aproximadamente 60%
Ejemplo 5.2
Un cilindro rígido de alta presión contiene aire (liquido + vapor) a T=100ºK. La presión máxima (Pmax) que
soporta el cilindro es de 200 atm., tiene un volumen de 58 lts y contiene 200 moles de aire. Determine la
presión del aire en el cilindro (donde hay algo de líquido y vapor)
Solución
Para el desarrollo de este ejercicio se usa el
Diagrama TS del aire de estos apuntes. Este
diagrama tiene la temperatura en Rankine,
por lo que debemos llevar nuestros 100ºK. a
Rankine. T=100K=180R. Como el cilindro
contiene aire (líquido + vapor) ubicamos la
presión de saturación a 180R. La presión es
aproximadamente 12 atm.
Tarea 5.2
P1) Aire a 333K y 1000 atm. se expande en una válvula (que opera a entalpía constante) hasta 300 atm.,
entrando luego a un intercambiador de calor (que opera a presión constante) donde se enfría hasta 297K,
para expandirse de nuevo en una segunda válvula hasta 7 atm. El aire que sale de la segunda válvula a 7
atm. se calienta a volumen constante hasta 1050K. Determine la presión al final, cuando el aire alcanza
los 1050K.
P2) Dibuje el siguiente proceso en el diagrama HS del aire:
a) aire inicial a 300K y 0.1 MPa
b) el aire se comprime a S constante hasta 20 atm.
c) el aire se calienta a V constante hasta 1500K
d) el aire se expande bajando la presión hasta 0.1 MPa
P3) Determine un valor aproximado para el calor de vaporización del aire a 83 K
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
60
Fig. 5.5: Diagrama PH para el amoníaco (Tomado de Reynolds, 1999)
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
61
Fig. 5.6 Diagrama PH para el R134A (Tomado de Levenspiel 1999)
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
62
Fig. 5.7 Diagrama PH para el Metano
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
63
Ejemplo 5.3
Para cálculos en ingeniería, el volumen de los líquidos e función de P y T puede ser expresado por la
ecuación: Log10(V/V*)=a(T-T*)+b(P-P*). Determine la constante “a” para el amoníaco líquido.
Solución
El valor de “a” puede calcularse mediante datos de P, T y V disponibles en una tabla o diagrama de
propiedades para el amoníaco. Si se toman valores de T y V a presión constante, se puede eliminar el
valor de b, pues el segundo término de la ecuación se hace cero. Por ejemplo, a 8 MPa y T=260 K,
V=0.0015 (m3/kg) y a 8 MPa y T=360 K, V=0.002 (m3/kg). Reemplazando los valores obtenidos del
gráfico:
a= -0.00125 K-1
Tarea 5.3
P1) Un kg. de amoniaco se encuentra en un
estanque de acero rígido a 480K. El estanque,
de volumen 100 lts., se pone en el refrigerador
y la temperatura del amoniaco en el recipiente
empieza a bajar. Dibuje el proceso de
enfriamiento mediante líneas bien marcadas
desde el estado inicial (punto 1) hasta que la
temperatura baja a 280K (punto 2).
P2) Para un proceso a baja temperatura se requiere de las propiedades del amoniaco a 195 K y 0.1 MPa.
Con la información dada en los apuntes y en esta prueba haga lo mejor estimación para el cambio de
entalpía del amoniaco cuando va de liquido saturado a 0.1 MPa hasta 195 K y 0.1 MPa.
P3) "Dibuje" el proceso indicado en el diagrama del refrigerante 134a de los apuntes cuando se
encuentra inicialmente en un recipiente a 0.1 MPa con 100% de título (punto 1).
i) Se comprime hasta 10 atm. y 70ºC (pto.2)
ii) Se calienta a presión constante hasta 220ºC (pto. 3)
iii) Se enfría hasta líquido saturado a volumen constante (pto. 4)
iv) Se condensa a presión constante hasta líquido subenfríando a (-30ºC) (pto. 5)
v) Se expande a entalpía constante hasta 0.1 MPa (pto. 6)
P4) "Dibuje" los procesos indicados más abajo en el diagrama PH del amoniaco
a) vapor recalentado (levemente) a 1 atm se comprime en forma isoentrópica hasta una presión inferior
a la crítica.
b) el vapor comprimido entra a un intercambiador de calor donde se enfría y condensa hasta líquido
ligeramente subenfriado
c) el líquido subenfriado se expande en una válvula (supuestamente isoentálpica), hasta la presión de 1
atm.
d) el fluido entra a un intercambiador de calor de donde sale ligeramente recalentado (el mismo punto a)
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
64
Capítulo 6: La Segunda Ley de la Termodinámica
A diferencia de la Primera Ley, la Segunda es más difícil de explicar y más difícil de
comprender. Una razón puede ser porque no es fácil cuantificar los conceptos de la Segunda
Ley, asunto que es claro en el caso de la Primera Ley (en un sistema cerrado dE = ∂Q - ∂W).
La Primera Ley establece la conservación de la energía pero no establece nada con respecto
a la posibilidad de que un proceso sea factible de realizar o no. Esto lo establece la Segunda
Ley.
La Segunda Ley está formada por una serie de enunciados que limitan la forma en que los
procesos pueden ocurrir o no ocurrir.
Y aunque todos los enunciados son aparentemente distintos en realidad todos son
adaptaciones que pretenden explicar porqué un proceso ocurre y porqué ocurre en una forma
y no en otra. Pero en lo que sí casi todas estas visiones están de acuerdo es en que los
procesos naturales siguen un determinado curso y no otro; un curso muy bien diseñado. Ese
camino posible y la imposibilidad de que siga otro camino se han condensado en los que se
denomina la Segunda Ley de la Termodinámica.
Por ejemplo, la Primera Ley permite cuantificar cuanta energía del mar es necesaria para
mover un barco pero no determina si es posible o no hacer ese proceso. La Segunda Ley
pone limitaciones. Con la Primera Ley puedo determinar por ejemplo cuanta energía debo
retirar de una pieza en un día de verano para enfriar el recinto, pero tampoco dice nada sobre
si es posible hacerlo. La Segunda Ley pone limitaciones.
Hay dos enunciados equivalentes, que son los que comúnmente aparecen en libros de
termodinámica básica para ingeniería y que definen estas limitaciones: los postulados de
Clausius (Rudolf Emanuel Clausius, físico alemán, 1822-1888) y de Kelvin (William Thomson
conocido como Lord Kelvin, físico y matemático británico, 1824-1907).
Clausius la enunció como sigue: No es posible para una máquina cíclica
llevar continuamente calor de un cuerpo a otro que esté a temperatura
más alta, sin que al mismo tiempo se produzca otro efecto de
compensación. Por nuestra experiencia sabemos que cuando dos cuerpos
se encuentran en contacto fluye calor del cuerpo caliente al cuerpo frío. En
este caso, la segunda ley elimina la posibilidad de que la energía fluya del
cuerpo frío al cuerpo caliente y así determina la dirección de la transmisión
del calor. La dirección se puede invertir solamente por medio de gasto de
energía (por ejemplo trabajo en el refrigerador que tenemos en casa).
Kelvin, enunció la Segunda Ley con palabras equivalentes a las
siguientes: es completamente imposible realizar una transformación cuyo
único resultado final sea el de cambiar en trabajo el calor extraído de una
fuente que se encuentre a la misma temperatura. Este enunciado elimina
nuestras ambiciones de la máquina térmica, ya que implica que no
podemos producir trabajo mecánico sacando calor de un solo depósito, sin
devolver ninguna cantidad de calor a un depósito que esté a una
temperatura más baja.
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
65
ENTROPIA
Los conceptos la Segunda Ley están relacionados con una propiedad termodinámica
denominada entropía, mencionada ya por el propio Clausius.
La entropía ha sido manoseada por unos, abusada por muchos y mal entendida por otros
tantos. Por ejemplo: i) representa a la fracción de energía en un sistema que no está
disponible para poder realizar trabajo; ii) representa el grado de orden y desorden dentro de
un sistema; iii) corresponde a flujo de energía, siendo la entropía una energía negativa que
entorpece la ejecución del trabajo; iv) la entropía del universo va en aumento (que veremos
que no es necesariamente cierto).
La Real Academia Española da algunas acepciones de “entropía” y se lee:
(Del gr. ἐντροπία, vuelta, usado en varios sentidos figurados).
1. f. Fís. Magnitud termodinámica que mide la parte no utilizable de la energía contenida en un
sistema.
2. f. Fís. Medida del desorden de un sistema. Una masa de una sustancia con sus moléculas
regularmente ordenadas, formando un cristal, tiene entropía mucho menor que la misma sustancia
en forma de gas con sus moléculas libres y en pleno desorden.
3. f. Inform. Medida de la incertidumbre existente ante un conjunto de mensajes, de los cuales se
va a recibir uno solo.
En el contexto de la ingeniería y las ciencias la entropía debe basarse en su definición más
fundamental y luego interpretarla para las aplicaciones que sean necesarias.
Lo que debe quedar claro desde ahora es que la entropía es una propiedad termodinámica y
es una función de estado (esto significa que la variación de entropía cuando un sistema va de
un estado 1 a un estado 2, no depende de la forma en que se llegó de 1 a 2).
La entropía es una entidad cuantitativa y no puramente cualitativa, lo que significa que la
entropía no es un concepto intuitivo y confuso sino que es una concepto claramente definido
vía una ecuación, esto es matemáticas aplicadas a la física.
La explicación que sigue, aunque parece particular por
sus simplificaciones, es de absoluta generalización y
permite aclarar el concepto de que la entropía es una
función de estado. Las primeras observaciones sobre
algo que después se denominó entropía fueron
planteadas por Clausius en 1865 y publicadas en 1867
(On Different Forms of the Fundamental Equations of the
Mechanical Theory of Heat, 1865; The Mechanical
Theory of Heat, 1867), sin tener aún muy claro los
conceptos de energía y de calor.
S=Q/T
Si un sistema cerrado interactúa con su ambiente
solamente intercambiando calor y el proceso se hace de
manera reversible, entonces el término dQ/T es una
función de estado. Y esto es lo que define en términos
matemáticos a la entropía.
dS= dQ/T para un proceso reversible.
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
66
Desglosemos esta definición para una aplicación simple. Partamos con un sistema cerrado
que contiene un gas que se comporta como gas ideal, y que intercambia calor con el
ambiente. De la Primera Ley se tiene dE = ∂Q - ∂W
Y en ausencia de efectos gravitacionales, cinéticos, magnéticos, químicos, eléctricos y otros,
tal que solo cambie la energía interna dentro del sistema y que solo haya trabajo PV (causado
por la expansión o compresión del sistema debido a la transferencia de calor) queda:
dU = ∂Q - PdV

∂Q = dU + PdV
Si el proceso se hace de manera lenta (cuasi estática) aproximándose a la reversibilidad), las
propiedades PTV variarán según el modelo de gas ideal PV=RT y además dU = CvdT (para el
gas ideal):
∂Q = CvdT +(RT/V) dV y dividiendo por T queda
∂Q/T = (Cv/T)dT +(R/V) dV
Si se toma Cv constante (Čv) y se integra ente dos estados (P1,V1) y (P2,V2) queda:
 ∂Q/T = ČvLn(T2/T1) + RLn(V2/V1)
Claramente el término a la derecha está determinado solamente por las condiciones iniciales y
finales, independiente de cómo se llegó de (P1,V1) a (P2,V2). Una propiedad que no depende
del “camino recorrido” se conoce como función de estado y por lo tanto  ∂Q/T para un proceso
reversible es una función de estado y corresponde al cambio de entropía, en la definición de
Clausius.
dS= (∂Q/T)rev
ENTROPÍA y 2ª LEY
Para las aplicaciones que nos interesan en todas
las especialidades de la ingeniería, estos conceptos
se explican mejor y se cuantifican en forma clara y
fácilmente comprensible siguiendo una secuencia
de procesos, que aunque parecen arbitrarios y
particulares se verá que son generales.
En esta figura de abajo el flujo espontáneo de calor
de la fuente fría a la caliente está prohibido. Pero
en la figura a la derecha hay un efecto de
compensación (el trabajo introducido) que hace que
el proceso si sea posible.
Veamos algo similar en un proceso cíclico
como el que se muestra en la figura de
abajo, (con T2 > T1)

U = Q - W = 0 
(Q2A + Q2B) - (Q2B + Q1A) = WA - WB < 0
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
67
El signo < es intuitivo y lógico, ya que de no ser así se obtendría energía gratis sin ningún
gasto. No necesitaríamos petróleo, ni carbón ni ningún combustible… la energía sería gratis.
Para todo el ciclo sabemos que U=0 y consideramos por conveniencia que la etapa 12 es
“irreversible“ (I) y la 21 es “reversible ” (R) como se muestra en la figura. Por lo tanto, para un
ciclo

2 dQ I
1 dQ R
dQ
 

0
1 T
2 T
T
1

y sabemos que

2
dQR
 S1  S 2 sólo procesos reversibles!
T
2 dQ
dQ
I

 ( S1  S 2 )  0
1
T
T
2 dQ I
1 T
(S2  S1)  
o sea que en general:
( S 2  S1 ) 

2
1
dQ
T
Esta ecuación constituye una forma conveniente de “cuantificar” la 2ª Ley de la termodinámica
para aplicaciones en ingeniería (pero cuidado... esta no es la 2ª ley).
Por lo tanto si un proceso ha de ocurrir (o sea es factible que ocurra) se debe cumplir la
expresión que el cambio de entropía debe ser mayor o igual a la integral de dQ/T entre el
estado 1 y el estado 2.
Si el proceso es adiabático, dQ=0

(S2-S1)  0
Si además de ser adiabático, el proceso es reversible

(S2-S1) = 0
Todos los procesos reales son irreversibles, pero el concepto de proceso reversible es útil ya
que es el de máxima eficiencia y el que se puede cuantificar en forma más simple para
aplicaciones en ingeniería. Las irreversibilidades de los procesos reales se incluyen en
términos como “eficiencia” o “rendimiento”.
Entropía y nuestro universo
Que la entropía de nuestro universo va en aumento es un concepto que requiere aclaración,
porque puesto en esa forma no es necesariamente correcto. De la expresión derivada más
arriba el cambio de entropía debe ser mayor o igual a la integral de dQ/T entre el estado 1 y 2.
( S 2  S1 ) 

2
1
dQ
T
Y esta expresión se transforma en el cambio de entropía debe ser mayor o igual a cero, solo si
el universo es adiabático, asunto que hasta hoy es debatible.
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
68
La relación de la entropía con el grado de orden y desorden del
sistema, a pesar de su uso común, proviene de la interpretación de la
mecánica estadística realizada por el físico austriaco Ludwig
Boltzmann y otros. Según estas ideas, “la cantidad de entropía de
un sistema es proporcional al logaritmo de su número de
microestados posibles”.
S = k log W
Donde S es la entropía, k la constante de Boltzmann y W el número
de microestados posibles para el sistema (log en este caso es la
función logaritmo neperiano).
Cuando la energía es degradada, dijo Boltzmann, se debe a que los
átomos asumen un estado más desordenado. Y la entropía es un
parámetro del desorden; y ésa es la concepción profunda que se
desprende de la nueva interpretación de Boltzmann. Por extraño que
parezca, se puede crear una medida para el desorden; es la
probabilidad de un estado particular, definido aquí como el número
de formas en que se puede armar a partir de sus partículas
elementales.
La tumba de Boltzmann en
Viena (Suiza)
Ejemplo 6.1
Se tiene aire en dos compartimentos A y B muy grandes y
perfectamente aislados. En la sección A la presión y la
temperatura son, respectivamente, de 2 bar y 200ºC, y en
otra sección B los valores son de 1.5 bar y 150ºC. Si se hace
un orificio en la membrana que separa ambas secciones, ¿el
gas de A fluirá hacia B o el de B fluirá hacia A?
Gas A
Gas B
2 bar y 200ºC
1.5 bar y 150ºC
Solución
Éste es un buen ejemplo para demostrar la utilidad del concepto de entropía. La pregunta no se
puede responder aplicando la 1ª ley de la termodinámica solamente pues no hay nada que nos
diga si el fluido se está expandiendo de A a B, o si se está comprimiendo de B a A. Sin embargo,
como los compartimentos están aislados, se infiere que no hay transferencia de calor con el medio
ambiente, y por tanto SB -SA > 0.
Determinemos que pasa si una molécula de gas desde A pasa a B, calculando el cambio de
entropía SB-SA de esa molécula:
SB -SA = ČPLn(T2/T1) + RLn(P2/P1).
De Tablas Čp (aire) = 6.96 , además R=1.9872 (cal/mol K) y suponiendo comportamiento de gas
ideal (que es razonable para las presiones que se manejan en el problema) se obtiene
SB -SA = 6.96Ln(423/473) + 1.9872Ln(1.5/2).= -0.777 + 0.572
SB -SA =-- 0.205 (cal/mol K) y como SB -SA debe ser > 0, el flujo ocurre a la inversa.
Entonces SA>SB , o sea SA -SB = +0.205 (cal/mol K) y el flujo es de B a A
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
69
Ejemplo 6.2
El tubo Hilsch es un ingenioso dispositivo similar a un
arreglo de tubos en “T”, adiabático, en el cual un flujo de
gas a una temperatura (T1,P1) se divide en dos flujos m13 y
m12 a (T2,P2) y ( T3,P3). ¿Será posible que un flujo de aire a
T1 = 300K y P1 = 1.5 atm. pueda dividirse en dos iguales
(m13 = m12 ) a 1 atm. y 150 y 450 K, respectivamente.
Solución
De la primera ley: Hcorr=0

m13 Čp(T3-T1)+ m12 Čp(T2-T1) debe ser cero:
Reemplazando valores, se tiene: (T3-T1)+(T2-T1)=(450-300)+(150-300)=150-150=0
O sea que la Primera Ley no presenta problemas, pero para saber si el proceso es posible veamos
la 2ª Ley.
Calculemos Sproceso = S21 +S31 = m13 ČpLn(T3/T1)+ m12 Čp Ln(T2/T1)
S21 = m12 Čp Ln(T2/T1)
y
S31 = m13 ČpLn(T3/T1)
Reemplazando valores se encuentra que S21 = -4.015 (cal/mol K) y S31 =3.626 (cal/mol K).. y
por lo tanto Sproceso = - 0.389 (cal/mol K)
Como Stotal < 0 el dispositivo, aunque cumple la primera ley, no es posible de construir
Tarea 6.1
P1) En el ejemplo del tubo Hilsch determine si existe alguna presión de entrada (distinta a 1.5 bar)
que haga que lo establecido en el ejemplo pueda hacerse (dos flujos màsicos iguales a 1 atm y T2
= 300 K y T3 =150K
P2) Si se condensa 1 Kg. de agua vapor saturado de título 100% a 500 K hasta vapor húmedo de
título 70% temperatura constante, entonces se puede decir que:
a) la entropía del Kg. de agua no cambia (T es
constante)
b) la entropía del Kg. de agua disminuye (se
forma algo de líquido)
c) la entropía del Kg. de agua se hace cero
d) la entropía del Kg. de agua aumenta (para que
cumpla la 2ª Ley)
e) no se puede saber que pasa con la entropía del Kg. de
agua
f) ninguna de las anteriores
P3) En la minera donde Ud. trabaja hay un compresor que, según el operador de planta, está
entregando el aire muy caliente (800K) a 15 atm. Esto a pesar de que el aire entra a 1 atm. y a
15ºC. Ud. como Ingeniero de Planta analiza los datos y concluye que…
a) los datos son malos porque violan la Segunda Ley
b) simplemente el compresor tiene una baja eficiencia
c) falta información para calcular la eficiencia
d) la eficiencia es 100%
e) falta información
f) ninguna de las anteriores
P4) Un termodinámico ha inventado la capacidad calorífica a entropía constante y la ha definido
como CS = (∂H/∂T)S . Determine CS en (J/gr. K) para el aire a 2.0 MPa y 300 K es aprox.
P5) Se calienta desde 27 ºC hasta 127ºC, 10 moles de aire contenido en un cilindro con un pistón
pesado que genera sobre el gas una presión de 10 atm. Determine el cambio de entropía en (J/gr
ºC),del aire.
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70
La 1ª y la 2ª Ley aplicadas a equipos de proceso
Hay una serie de equipos en Ingeniería donde la primera y la segunda ley determinan su
comportamiento. Aquí hay algunos:
Bomba
Compresor
Turbina
Válvula
Int. de calor
Int. de calor
Las aplicaciones que se presentan permitirán reforzar los conceptos ya vistos donde se derivó
la ecuación general de la Primera Ley para sistemas abiertos:
Usistema + ( H + EC + EP)corrientes = Q - Wm.
1.- Una válvula ("llave")
Corresponde a un proceso de estrangulamiento donde un fluido se expande por disminución
de la presión:





U sist  ( H  E C  E P )corr  Q  W S
Usist = 0
y con
 EC + EP  0
Hˆ COR  ( Hˆ 2  Hˆ 1 )  0
2.- Una bomba (para "bombear") o un compresor
Al igual que en el caso de la válvula Usist = 0  EC + EP  0, y
Q puede ser despreciado para efectos prácticos (o por lo menos se sabe que Q <<< W
Por lo tanto para una bomba


 W  Hˆ COR  W m  ( Hˆ 2  Hˆ 1 )



Wm  ( H 2  H 1 ) m
En este caso observamos también que si tomamos la expresión de la 1ª Ley en forma
diferencial, queda:
dH = ∂Q - ∂ Wm
( se desprecia dEC y dEP
Si el proceso es reversible dQ = TdS y como además dU = TdS – PdV y dH = dU + d (PV),
queda finalmente
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
71



Wm    V dP  Wm   m  V dP
La expresión Wm = -m*H es más útil para compresores mientras que Wm = -m* VdP es más
útil para bombas, aunque ambas son válidas para estos equipos.
3.- Una turbina
Al igual que en el caso de la bomba Usist = 0 y ECEP 0
Además Q puede ser despreciado para efectos prácticos (o por lo menos se sabe que
Q<<<W, y por lo tanto para una turbina:


 W  Ĥ COR  W t  ( Ĥ 2  Ĥ 1 )

 
Wt  ( H 2  H 1 ) m
4.- Balance de Energía Mecánica
Flujo en un sistema de tuberías y bombas, en el que hay fricción (o sea W otros = Wf ≠0)
u 2
g
ˆ
H 
 z
 q  wm  w f
2 gc
gc
fricción
dHˆ  TdSˆ  VˆdP y q  TdSˆ
dHˆ  dq  VˆdP
q
2
1

2
Hˆ  q   VˆdP
1
g
u 2
ˆ
VdP 
 z
 q  wm  w f
2g C
gC
Balance de
Energía mecánica
2
 g
u 2
ˆ
w
V
dP
 m

 z   w f
1
2 gc
 gc 
5.- La ecuación de Bernoulli
Este es un caso especial del balance de energía mecánica : No hay trabajo (wm = wf = 0) y el
fluido es incompresible ( V= cte). Si
arriba, se llega a:
Ecuación de
Bernoulli
wm  0 w f  0 y V = constante = 1/  en la ecuación de
P
 g 
u2
   0
 
 z 
 g C  
  2 g C
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72
6.- Proceso Politrópico
Un proceso de expansión y compresión de gases donde la presión y el volumen se relacionen,
como sucede a menudo, mediante una ecuación de la forma PVn = C; donde n y C son
constantes, se denomina proceso politrópico.
Así pues, en un proceso de esta clase, el producto de la presión y la enésima potencia del
volumen es una constante. Dicho de otro modo: si P1 y V1 son la presión y el volumen en un
estado 1 del proceso, y P2 y V2 son la presión y el volumen en otro estado 2 del proceso,
entonces
P1V1n = P2V2 n = C

P = CV − n
Y el trabajo de realizado desde el comienzo de la expansión o compresión hasta el estado
final en un proceso cerrado es:
   PdV
W

y se reemplaza P de la expresión de arriba
   CV  n dV
W

Ejemplo 6.3
Se comprime 100 (mol/seg.) de aire d 1 a 5 atm., y se dispone de aire ambiental a 294 K. Si se
supone que el compresor es adiabático-reversible. A) Determine el trabajo del compresor; b)
determine la temperatura de salida del aire.
Solución
a) 1ª Ley para sistemas abiertos: Hcorr = -Wm
Y a bajas presiones Hcorr = m*Čp(T2-T1)
Para un proceso isoentropico: S=Čp*ln(T2/T1)-R*ln(P2/P1)= 0  T2= T1(P2/P1)R/Cp
Hcorr = m*Čp*[T1(P2/P1)R/Cp-T1]
Čp 7 (cal/mol*K); R= 1.987 (cal/mol K) y reemplazando valores:
Hcorr = m*Čp*[T1(P2/P1)R/Cp-T1]
Hcorr = 100*7*[294(5/1)(1.987/7)R/Cp-294]
Hcorr = 119.5 Kcal/seg
b) para T2 retomamos la expresión T2= T1(P2/P1)R/Cp
y reemplazando valores:
T2 = 294(5/1)(1.987/7)
T2 = 465 K
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73
Tarea 6.2
P1) Agua líquida es "bombeada" desde 1 atm y 20ºC hasta 100 atm.
eficiencia de 85%. Determine el trabajo de la bomba.
La bomba tiene una
P2) Determine el trabajo de compresión de un compresor continuo comprime un gas a razón de 70
(mol/min) y se registran las condiciones de T y P a la entrada y a la salida del compresor, que se
registran en la Tabla adjunta. El volumen se registra también en la Tabla:
P (atm)
V (L/mol)
T (K)
1
20.0
243.7
2
13.0
317.8
3
10.1
371.1
4
8.5
414.3
5
7.4
451.3
6
6.6
483.9
7
6.0
513.3
8
5.5
540.2
P3) Se comprime aire en un proceso abierto desde 1 atm. y 250K hasta 5 atm. y el volumen
disminuye de acuerdo a esta relación PV2=400, con P en atm. y V en (lt/mol). Determine el trabajo
requerido por el compresor
P4) Agua líquida es bombeada desde una piscina (1 atm y 25°C) hasta la cima de una colina a 100
mts de altura. La bomba tiene una eficiencia del 80% y el agua se calienta “un poco” hasta 32ºC
debido a la compresión. Determine el flujo de agua que se puede bombear.
P5) Aire a 280K y 100 atm. se expande en una válvula hasta 300 atm. entrando a un
intercambiador de calor donde se enfría hasta 204K, para expandirse de nuevo hasta 5 atm. El aire
que sale de la segunda válvula a 5 at. se calienta a volumen constante hasta 1450K. Determine la
presión final.
P6) Haciendo las suposiciones adecuadas realice la deducción de la “Ecuación de Bernoulli”, a
partir del Balance de Energía Mecánica, demuestre que (/g + u2/2gc + zg/gc)=0
EFICIENCIA DE MÁQUINAS
El trabajo de una bomba es aproximadamente igual al cambio de entalpía. Pero en la
obtención de esa ecuación no se dijo nada respecto a la "reversibilidad" del proceso… sólo se
dijo que era adiabático, Q=0…. ahora sabemos que w(reversible) > w(real)




w rev  (H2  H1)rev  (H2  H1)S(cons tan te)
y




wirrev  (H2  H1)irrev  (H2  H1)real

Se define eficiencia de una bomba como
b 
W rev



C 
W rev

W irrev



(H2  H1)real
W irrev
en forma similar para un compresor

(H2  H1)Scte





(H2  H1)Scte
(H2  H1)real
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
74




(H2  H1)real  (H2  H1)Scte y  = 100 %
Si el proceso "real" es isoentrópico entonces
Una turbina es una máquina que produce trabajo y para se mostró que la 1ª Ley dio:





Wm  ( H ) m  ( H 2  H 1 )  m



Si el proceso es reversible y adiabático: Wirrev  (H2  H1)Scte m



Si el proceso es irreversible (o sea real): Wreal  (H2  H1)real m

t 
W Re al


W Scte




(H2  H1)Re al
(H2  H1)Scte
Ejemplo 6.4
Se comprime amoníaco vapor saturado a 2 atm. en un compresor continuo hasta 16 atm.. Si la
eficiencia es 70% determine el trabajo requerido por el compresor.
Solución:
De la Primera Ley:
W  H  H 2  H 1
Y del diagrama PH del
amoniaco se lee H1 y H2S:
(H2s se lee siguiendo la línea de
entropía constante hasta la
presión 2.
H1 = 1560 KJ/Kg
H2S = 1900 KJ/Kg
Y queda:
 KJ 
 KJ 
 KJ
  1560
  340
W  ( H 2  H1 )  1900
 Kg 
 Kg 
 kg
W  81.26(

1  Kcal 
 


 4.1840  KJ 
Kcal pero este es el trabajo ideal, isoentropico…
)
kg
Y de la definición de eficiencia  = Ws /Wreal
Wm = Ws /
W = -81.26/.75
1.6
W = -108.3 Kcal/seg
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
75
CICLO DE CARNOT
El ciclo de Carnot (Nicolás Sadi Carnot, ingeniero y oficial en el ejército francés, 1796-1832),
es un proceso cíclico reversible que utiliza un gas perfecto, y que consta de dos
transformaciones isotérmicas y dos adiabáticas, y que tiene el rendimiento más alto de
cualquier otro ciclo que transfiera energía de una fuente caliente a una fuente fría.
Etapa A-B (isoterma)
Etapa B-C (adiabática)
Etapa C-D (isoterma)
Etapa D-A (adiabática)
Entonces para el ciclo completo
Rendimiento del ciclo, definido como el cociente entre el trabajo realizado y el calor gastado
es:
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
76
TERCERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
La tercera ley fue desarrollada por Nernst entre los años 1906 y 1912 (Walther Nernst, físico
alemán, 1864-1941), y se refiere a ella en ocasiones como el Teorema de Nernst. La tercera
ley de la termodinámica afirma que no se puede alcanzar el cero absoluto en un número finito
de etapas. Sucintamente, puede definirse como: 1) al llegar al cero absoluto (0 K) cualquier
proceso de un sistema se detiene; y 2) al llegar al 0 absoluto (0 K) la entropía alcanza un valor
constante. Descrita en esta forma, la tercera ley indica que la entropía de una sustancia pura
en el cero absoluto es cero. Por consiguiente, la tercera ley provee de un punto de referencia
absoluto para la determinación de la entropía. La entropía relativa a este punto es la entropía
absoluta. Resultados más recientes indican que habría una entropía residual incluso en el cero
absoluto.
Ejemplo 6.5
Se comprime aire desde 27 °C y 1 atm hasta 5 atm en un compresor con una eficiencia del 50%
Luego el aire se calentó al ser comprimido y se enfría en un intercambiador de calor hasta 27 °C en
un intercambiador de calor. Determinar la relación ε = W/Q entre el trabajo real y el calor retirado.
Aire a 27 °C y 1 atm
1ª Ley para sistemas abiertos: 0 = Q-Wm
hasta 27 °C
 o sea que Q = Wm y ε = 1
Tarea 6.3
P1) Un compresor requiere 1 KJ/Kg para comprimir Amoníaco desde 1 atm. hasta 10 atm.
Determine el rendimiento del compresor. El Amoníaco entra como vapor saturado.
P2) Una turbina opera con aire caliente a 160 psia y 920ºF a 700 pie/seg. El aire sale a 15 psia y
a 100 pie/seg. El flujo másico es de 2000 (lb/hr). Con suposiciones adecuadas, determine: i) la
temperatura de salida del aire (en ºC) y ii) la potencia (en hp)
P3) Aire enriquecido (60% de N2 y 40% de O2) es comprimido en forma continua desde 1 atm y
20ºC hasta 15 atm. Se puede suponer que la eficiencia del compresor es 100%. Los gases
calientes que sale del compresor pasan por una válvula donde la presión baja a 1 atm. La
temperatura a la salida de la válvula es aprox…
P4) Un estudiante de Termo vio en una multitienda un refrigerador con un anuncio de “ecológico”.
El alumno que había tenido un buen curso de Termo en la ULS descubrió que se trataba de un
refrigerador similar a los antiguos pero que usaba refrigerante 134A. El manual indicaba que el
“rendimiento de ciclo” de refrigeración era mayor a 2.3 y definía el rendimiento del ciclo como “calor
absorbido por el refrigerante en el proceso de evaporación dividido por el trabajo del compresor en
la etapa de compresión”. El proceso “ecológico” es: i) al evaporador entra liquido saturado a 1 atm.
y sale vapor saturado seco a la misma presión; ii) el refrigerante es comprimido en el compresor
100% eficiente hasta 10 atm.; iii) el refrigerante es enfriado y luego condensado a presión
constante hasta liquido subenfriado; iv) de ahí pasa por una válvula donde sale como liquido
saturado puro a 1 atm. para evaporarse de nuevo e iniciar un nuevo ciclo. Sobre el proceso
“ecológico” se puede decir:
a) el manual tiene un error porque el rendimiento del ciclo no
puede ser mayor a 1.
b) el proceso indicado en el manual viola la segunda ley de la
termodinámica
c) en realidad el rendimiento del ciclo puede ser mayor a 1
d) ambas respuestas la (a) y la (b) son
aplicables a este caso
e) no se puede saber nada de lo anterior
porque falta información
f) ninguna de las anteriores
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
77
Capítulo 7: Ecuaciones de Estado y Cálculo de Propiedades
En Termodinámica, una ecuación de estado es una relación matemática entre las variables
temperatura, presión y volumen (más la concentración “x” en el caso de mezclas). Las ecuaciones
de estado constituyen una herramienta usual en Termodinámica para el cálculo de propiedades
físicas y termodinámicas de fluidos. Si se conoce la relación f(T,P,V)=0 para fluidos puros o bien
f(T,P;V,x)=0 para mezclas, entonces es posible determinar el valor de propiedades tales como
densidad, entalpía, entropía o energía interna.
Ya se vio la ecuación del Gas Ideal, PV=nRT (o PV*=RT, con V*=V/n), pero se indicó que este
modelo es solo aplicable a gases reales a baja presión...hasta unas 10  20 atm. dependiendo de
la temperatura (o densidad) y del tipo de gas.
Para otras situaciones existen muchas ecuaciones de estado. Debe haber unas 600 de estas
ecuaciones y la razón para que haya tantas es que la relación entre las variables P,T,V depende
de varios otros factores muy difíciles de cuantificar. Muchas ecuaciones son de origen teórico pero
la mayoría son de tipo semi-empírico. De las muchas ecuaciones en este curso se verá solo dos
(además del gas ideal): la ecuación virial y la ecuación de van der Waals.
Ecuación Virial
Esta es una corrección simple, aunque de sólida base teórica, al modelo de gas ideal.
Corresponde a una expansión en serie en función de la densidad:
Z = PV*/RT = 1 + B + C2 + D3 + ….
o lo que es lo mismo (y como aparece en muchos textos):
Z = PV*/RT = 1 + B/V* + C/V*2 + D/V*3 + …
La ecuación virial es sólo válida para gases hasta presiones moderadas. Usualmente se usan
“cortadas” al coeficiente B ya que si se considera los términos después de B las ecuaciones son
de orden superior en V y existen otras ecuaciones mejores y con menor grado de complejidad. O
sea que para presiones hasta unas 40-50 atmósferas usamos:
Z = 1 + B/V*
V * = (RT/2P)[ 1+ 4BP/RT)]
Tabla 7.1: Coeficientes viriales para algunas sustancias B = a + b/T + c/T2
con B en cc/mol T en Kelvin.
Sustancia
Aire
Metano
Butano
Oxigeno
Nitrógeno
Agua (vapor)
CO2
a
40.79
43.62
-102.69
44.41
39.86
-964.25
22.79
b
-2262.52
-16504.55
136798.10
-18285.28
-9245.86
1088691
-3789.76
c
2.04*103
-2.76*106
-9.72*107
4.64*104
-1.19*106
-3.40*108
-1.19*107
Rango
250-500
275-600
280-560
250-400
250-700
300-700
280-310
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78
Ecuación de van der Waals
La ecuación de van der Waals es una de las primeras ecuaciones que permitieron representar en
forma cuantitativamente aceptable las fases líquida y gas. La ecuación de van der Waals corrige
dos de las aproximaciones mas drásticas del modelo de Gas Ideal (ver en el Cap.2)
1.- El volumen de las moléculas no es despreciable con respecto al
volumen del sistema y por lo tanto el volumen libre para que una
molécula se mueva es (V-b)
2.- Las moléculas se atraen y producen una presión de atracción, que
van der Waals modeló como a/v2
Van der Waals propuso en su Tesis Doctoral el año 1873 la siguiente
ecuación:
(P + a/V * )(V * - b) = R(1+ αt)
Esta ecuación se transformó más tarde en lo se conoce hoy en día
como “ecuación de van der Waals”:
P=
RT
a
- *2
*
V -b V
En esta ecuación P es la presión, T es la temperatura absoluta, V* es el volumen molar, “a” y “b”
son parámetros que pueden ser determinados a partir de las propiedades críticas de la sustancia.
A pesar de que la ecuación de VDW no es exacta en muchas situaciones, la ecuación tiene un fin
pedagógico e histórico por lo que es importante estudiarla. La ecuación de van der Waals puede
ser escrita en forma polinomial:
PV*3–(Pb+RT)V*2 + aV* – ab = 0
V3– (nb + nRT/P) V2 + (n2a/P) V – n3ab/P = 0
La constantes “a” y “b” en la ecuación de van der Waals están tabuladas o se calculan a partir de
las propiedades críticas. Estas relaciones con las propiedades críticas se derivan de la
observación experimental de que la isoterma critica en un plano PV presenta un punto de inflexión
en el punto critico y por lo tanto en ese punto: (P/V)T=0 y (2P/V2)T=0
a
27 R 2TC2 ;
*
64
PC
b
1 RTC
;
*
8 PC
ZC = 0.375
Tabla 7.2 : Parámetros a y b en la ecuación de van der Waals
“a” en [atm (cc/mol)2 ] y “b” en (cc/mol).
Compuesto
Aire
Amoniaco
CO2
Hidrógeno
Metano
Nitrógeno
Oxígeno
Agua
ax10- 6
1.33
4.19
3.60
0.25
2.25
1.35
1.36
5.48
b
36.6
37.3
42.8
26.6
42.8
38.6
31.9
30.6
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79
Otras ecuaciones derivadas de la ecuación de van der Waals son las de Redlich-Kwong, la de
Soave, la de Peng-Robinson, la de Patel-Teja, entre otras (en todas estas ecns... V = V*).
Redlich - Kwong (Chem. Rev. 44 (2) 233-244, 1949)
P
a α(T)
RT
 *c*
*
V  b  V (V  b)
ac = a R2Tc 2.5 /Pc
(T) = a/T0.5
a = 0.4278
b = b RTc/Pc
b = 0.0867
Soave (Chem. Eng. Sci., 27, 1197-1203, 1972)
P
a α(T ,ω)
RT
 c* * r
*
V  b  V (V  b)
ac = 0.42747 RTc 2.5/Pc
b = 0.08664 RTc/Pc
(TR,) = [1 + m(1 - TR0.5)]2
m = 0.480 + 1.574 - 0.1762
Peng-Robinson (Ind. Eng. Chem. Fundam., 15(1), 59-64, 1976)
P
a α(T ,ω)
RT
c r

V*  b  V* (V*  b)  b(V*  b 
ac = 0.45724 RTc2.5/Pc
b = 0.07780RTc/ Pc
(TR,) = [1 + m(1 - TR0.5)]2
m = 0.37464 - 1.54226 - 0.269922
Patel y Teja (Chem. Eng. Sci., 37 (3), 463-473, 1982)
P
RT
a
 * *
*
V  b  V (V  b)  b(V*  b 
Patel-Teja-Valderrama (J. Chem. Eng. Japan, 23 (1), 87-91,1990)
P
a α(T )
RT
c r

V*  b  V* (V*  b)  b(V*  b 
 

R T P 
 (Tr )  1  F 1  Tr
a c  a
2
2
c
b   b RTc Pc 
c   c RTc Pc 
c
2
a = 0.6612 - 0.7616 Zc
b = 0.0221 + 0.2087 Zc
c = 0.5777 - 1.8718 Zc
m=0.4628+3.5823(Zc) + 8.1942 (Zc)2
Estas ecuaciones están incorporadas en el programa PROP-PURO que esta en la página Web del
curso: http://www.citrevistas.cl/termo/programas.htm
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
80
En las ecuaciones cúbicas (como la de VDW) se obtienen 3 raíces o soluciones para el volumen.
La raíz mayor se considera como el volumen del vapor, la raíz menor se considera como el
volumen del líquido y la raíz “del medio” no tiene significado físico. Obviamente debemos saber el
estado del fluido para identificar la raíz correcta. Solo en la saturación se tiene dos volúmenes,
uno para cada fase. Hay otros casos en los que se obtiene sólo una raíz real y corresponde al
volumen del vapor o del liquido e incluso puede haber casos de tres raíces reales pero dos
iguales.
¿Cuándo usar una u otra ecuación de estado?
Gas ideal: solo gases reales hasta unas 10  20 atm.
Virial: solo gases hasta presiones "moderadas" (50  60 atm)
VDW: para gases y líquidos (gases hasta 150  200 atm y líquidos P > 5 atm)
SRK, PR y Otros EDE cúbicas: gases hasta 300  400 atm y líquidos a P > 5 atm
Ejemplo 7.1
Determinar la densidad del Dióxido de Carbono a 15 atm. y 10 ºC, usando la ecuación de VDW.
Solución

nRT  2 n2a
n3 ab
V 3 -  nb +
V=0
V +
p 
p
p

Introduciendo los valores de 3.60*10- 6 y 42.8 de la Tabla de constantes de van der Waals, además de
las variables R= 0.082, T= 283 K, P=15 atm. y n=1, obteniéndose el volumen molar (una sola raíz real y
dos complejos conjugadas).
V = 1428 cc/mol
Con la masa molecular, M= 44, resulta V= 32.45 cc/gr y  = 0.0308 gr/cc
De la ec. de Antoine se puede determinar si el CO2 es líquido o vapor en las condiciones dadas.
Ejemplo 7.2
Determinar el volumen molar del amoníaco a 10 atm. y 280 K.
Solución
Se debe determinar si el amoníaco es gas o líquido. Esto se hace observando la presión de vapor a
280K o la temperatura de saturación a 10 atm. En este caso el amoníaco es líquido. Por lo tanto se
puede obtener el volumen usando la ec. de Rackett o la ec, de van der Waals.
Introduciendo los valores de a=4.19x106 y de b=37.3, de la Tabla de constantes de van der Waals,
además de las variables R= 0.082 (atm lt/mol K), T= 280 K, P=10 atm. y n=1, obteniéndose el volumen
molar:
V*1=52.3
V*2=138.3
y
V*3=2144.4 (cc/mol)
La ecuación de van der Waals puede dar errores grandes para las propiedades de los líquidos. Calcule
el volumen usando la ecuación de Rackett y obtenga también un valor del diagrama PH del amoniaco.
Compare con el valor obtenido de la ec. de VDW.
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81
Principio de Estados Correspondientes
Este es un concepto antiguo en la termodinámica (de los años 1950) pero que es de utilidad
práctica cuando se trabaja con gases. Aunque hay varias formas de explicar este concepto, la
ecuación de van der Waals se presta bien para este fin.
P=
RT
a
- *2
*
V -b V
con a=(27/64)R2TC2/PC;
b= RTC/8PC ;
PCVC/RTC = 3/8;
RTC/PCVC = 8/3
Reemplazando y arreglando se llega a:
P=
27R 2 TC2 / 64PC
RT
V - RTC / 8PC
V *2
*

P=
RT / VC
27R2 TC2 / 64PC VC2
V / VC -RTC / 8PC VC
(V * / VC )2
*
P (T / TC )(RTC / PC VC ) (27 / 64)(RTC / PC VC )2
=
PC
(V * / VC ) - 1/ 3
(V * / VC )2
8 / 3(T / TC ) (27 / 64)(64 / 9)
P
=
PC (V * / VC ) - 1/ 3
(V* / VC )2

8(T / TC )
P
3
=
PC 3(V* / VC ) - 1 (V* / VC )2
Y finalmente: PR = 8TR - 3
2
3VR -1 VR
Note entonces en esta ecuación que cualquier sustancia a un PR y TR dado (independiente de la
sustancia!) tiene el mismo valor de VR. Este concepto es el que en termodinámica se conoce como
“Principio de Estados Correspondientes” (PEC). La Fig. 7.1 muestra como se comporta este
principio para algunos gases reales, en una representación del factor de compresibilidad en
función de PR y TR. El PEC ha sido ampliamente estudiado y mejorado y se ha propuesto un
diagrama generalizado para gases comunes y que es útil para cálculos estimativos primarios, y es
simple de usar.
Fig. 7.1: Diagrama que muestra como funciona el PEC para gases reales
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
82
Ejemplo 7.3
Determinar la densidad del oxígeno y del metano usando el concepto de principios de estados
correspondiente de la figura 7.1. Los gases están en condiciones diferentes de P y T:
O2: 64.6 atm y 200.7K
CH4: 68.7 atm y 247.9K
Solución
Se determina PR y TR para ambos gases:
O2: Tc= 154.4K y Pc=49.7 atm
 TR=1.3 y PR=1.5
CH4: Tc=190.7K y Pc= 45.8 atm  TR=1.3 y PR=1.5
Por lo tanto VR resulta el mismo para ambos gases: de la figura 7.1 con TR=1.3 y PR=1.5
resulta: Z0.78
Despejando: V=ZRT/P, lo que da para cada gas:
V(O2) = 0.78*82.06*200.7/64.6 = 198.8 cc/mol
V(CH4) = 0.78*82.06*247.9/68.7 = 230.9 cc/mol
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS USANDO ECUACIONES DE ESTADO
Supongamos un proceso cualquiera en el que el sistema pasa de (P1, T1) a (P2, T2), sin cambio de
fase. Entonces podemos establecer los siguientes caminos (entre tantos otros):
Estamos interesados en H= H2-H1. Como H es una función de estado... H= HA + HB
~
Recordemos que: dH  V~  T   V 



 dP  C p dT
  T  p , n 

~


y dS     V  dP  (C p / T ) dT
 P 

 p,n
Para la ecuación VdW
T1 ,P2
T2
 2a
b 
ΔH = RT1 
+ *  +  C p dT
*
T
1
 RT1V V - b T1 P1
T1 , P2
 S   R ln(V *  b ) 

T1 , P1

T2
T1
( C p / T ) dT
Nota: ¡En estas ecuaciones se ha despreciado el afecto de P sobre Cp!
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83
Ecuaciones de Estado para Mezclas
Las ecuaciones de estado propuestas para sustancias puras pueden ser extendidas a mezclas,
pero se debe considerar el efecto de la concentración de los componentes en las propiedades de
las mezclas. Una forma simple aplicable a gases es el llamado método de las propiedades
pseudocríticas. En este concepto se postula una expresión para las “propiedades críticas de la
mezcla”, en términos de las propiedades críticas de los componentes puros y de la concentración
yi. La más simple de estas propuestas es la Regla de Kay :
Tcm =  yi Tci
Pcm =  yi Pci
Z cm   yi Z ci
Vcm  Z cm RTcn / PCm
Para el aire, por ejemplo, formado por 21% de O2 y 79% de N2 quedaría para Tcm:
Tcm = 0 0.21*Tc(O2) + 0.79*Tc(N2) y Pcm = 0 0.21*Pc(O2) + 0.79*Pc(N2)
Tarea 7.1
P1) Aplicando las condiciones matemáticas de inflexión de la isoterma crítica en el punto crítico, a la
ecuación de VDW
  2 P   P 
 ~ 2    ~   0
en el punto crítico
 V   V 
2 2
RT
 27  R Tc
b c
muestre que: a  

8Pc
 64  Pc
y
ZC = 3/8 = 0.375
P2) Determine la densidad del refrigerante 134A como liq. y vapor saturados, usando la ecuación de
Van der Waals.
T(ªC)
-50
 L ( Kg / m )
 v ( Kg / m3 )
3
-20
0
30
1443 1371 1293 1187
1.65 6.78 14.44 37.54
P3) Deduzca una expresión para H* para un gas que sigue la ecuación virial.
P4) Encuentre el segundo coeficiente virial B para la ecuación VdW (expandir en serie en función de
1/V*)
P5) Usando los datos de volumen del agua hasta presiones de 40 atm. determine B a 200ºC.
P6) Para el metano encuentre la densidad a P=200 atm y T=225K. Compare los valores dados por el
modelo de gas ideal, el diagrama generalizado y la ecuación de VDW.
P7) De los diagramas para R134a y del NH3 obtenga unos 5 o 6 puntos Psat-vs-T y grafíquelas en un
diagrama lnP-vs-1/T. Luego en un diagrama ln(P/PC)-vs-1/(T/TC). Sorpréndase y comente los
resultados con el profesor.
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
84
Software para Cálculos en Termodinámica
Existe en el ambiente académico una serie de programas computacionales para el cálculo de
propiedades usando Ecuaciones de Estado. Internet ha permitido también una más amplia
difusión de estos programas. La página http://www.citrevistas.cl/termo/termo.htm incluye una serie
de temas y enlaces a programas disponibles en Internet.
El Programa Test
Este es un programa mayor Java desarrollados en la Universidad Estatal de San Diego-USA
(http://thermo.sdsu.edu). El curso, denominado TEST (The Expert System for Thermodynamics)
está basado en la definición de los conceptos básicos y la utilización de pequeños programas
para resolver los correspondientes problemas. Se incluyen temas acerca de las propiedades
termodinámicas de la materia, la primera ley de la Termodinámica, máquinas y ciclos, mezclas de
gases, psicrometría, aire acondicionado y combustión.
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
85
En la página actual de TEST (http://energy.sdsu.edu/) la versión en castellano no funciona ya que
los autores de TEST prefieren usar las ultimas versiones en Inglés para los cálculos. La
descripción del programa en castellano esta aún incluida y puede verse en
http://thermo.sdsu.edu/TEST-Espanol/testhome/index.html/
Programa Ciclos - Universidad de La Serena (Chile)
Este es un programa simple en DOS, diseñado en la Universidad de La Serena-Chile y que ha
sido usado por varios años en la enseñanza de la Termodinámica Aplicada para estudiantes de
Ingeniería Mecánica. A pesar de su simplicidad el programa ha sido usado en la simulación de
ciclos complejos de vapor y potencia: http://www.citrevistas.cl/termo/programas.htm
Programa PropPuro - Univ. De La Serena (Chile)
Este es un programa simple en DOS, diseñado en la Universidad de La Serena-Chile y que
sido usado por varios años en la enseñanza de la Termodinámica Básica para estudiantes
todas las ramas de la Ingeniería. http://www.citrevistas.cl/termo/programas.htm. A pesar de
simplicidad el programa ha sido usado con éxito en el cálculo de propiedades termodinámicas
cursos de termodinámica general
ha
de
su
en
Programa CyclePad - Universidad de Northwestern (USA)
Este es uno de los pocos buenos programas disponibles en forma gratuita a través de Internet
(http://www.qrg.ils.northwestern.edu/software/cyclepad/), por lo menos programas de esta
envergadura. CyclePad es un simulador para ciclos termodinámicos creado principalmente con
fines educacionales en la Universidad de Northwestern University (Illinois-USA).
Tarea 7.2
P1) Determine la densidad del refrigerante 134A como liq. y vapor saturados, usando el programa
PropPuro que esta en la pagina Web http://www.citrevistas.cl/termo/programas.htm, en la sección
programas. Compare con los valores experimentales.
T(ªC)
-50
-20
0
30
 L ( Kg / m ) 1443 1371 1293 1187
3
 v ( Kg / m3 )
1.65 6.78 14.44 37.54
P2) Se calienta desde T1 hasta T2, 1 mol de aire contenido en un cilindro con un pistón pesado que
genera sobre el gas una presión de 10 atm.. Determine el trabajo generado por el pistón, usando para
los cálculos de propiedades el programa PropPuro que está en la página Web de Termo.
P3) Un estanque rígido de 100 lts. contiene 25 lts. de agua a P1=1.0 atm. y T1=27°C. Usando el
programa PropPuro de la página de Termo determine la presión P2 que alcanzará el estanque cuando
justo se evapore la última gota de líquido.
P4) Un cilindro con pistón suelto a la atmósfera contiene un gas a 300 K. Determine el calor requerido
para calentar el gas hasta 500K usando el programa PropPuro
P5) Si se expande aire en una válvula desde 1000 atm y 300K, la temperatura de salida es también
300K. Con el programa PropPuro determine la presión P2 a la salida de la válvula.
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86
Capítulo 8: Humedad, Saturación y Sicrometría
En este capítulo se estudian las propiedades y aplicaciones en ingeniería del aire ambiental que
por conterner agua cosntituye un caso especial de estudio. El tema cae dentro del area de la
llamada sicrometría (del griego psychros=frio y metron, medida). Este sistema gaseoso constituye
una mezcla en la que uno de los componentes puede condensar (el agua desde el aire) o puede
entrar al sistema en forma de gas (por evaporación de agua líquida). Un caso clásico y común en
ingeniería es el proceso de secado de materiales (donde el aire se humedece y un material de
interés se seca). Otros son aire acondicionado, ventilación, y humidificación, procesos en los que
se requiere cambiar las condiciones de temperatura y contenido de agua del aire (su humedad).
Para comprender este particular sistema y aplicarlo a cálculos en ingeniería, necesitamos algunos
conceptos introductorios y la definición de algunas propiedades adicionales a las estudiadas hasta
ahora.
CONCEPTOS BÁSICOS DE SICROMETRÍA
El siguiente esquema, explicado en clases aclarar algunos conceptos generales sobre sistemas
como el aire ambiental, formado por un gas permanente (aire) y una sustancia condensante
(agua)
Para continuar con aplicaciones de estos conceptos necesitamos seguir estudiando
Humedad Relativa
Humedad (Absoluta)
Humedad Molar (Absoluta)
set
%hR  100  ( Pagua / Pagua
)
hw = (masa agua/masa aire seco)
hm = (moles agua/moles aire seco)
Todas las ecuaciones anteriores son igualmente válidas para otros gases (no sólo aire) y otros
vapores (no sólo agua).
Las operaciones de secado aire acondicionado, ventilación, y humidificación, llevan consigo
siempre un proceso de vaporización o condensación de un líquido (el vapor) en una corriente de
gas (usualmente aire). Todos los procesos de vaporización requieren de la introducción de energía
en forma de calor. En todos estos procesos nos interesa conocer las cantidades de aire requerido,
la cantidad de agua evaporada o requerida y el calor intercambiado.
Los balances de materia y energía ayudan en la solución de estos problemas de aplicación.
Además hay un concepto adicional llamado “temperatura de bulbo húmedo” o simplemente
“temperatura húmeda”, de especial importancia en sicrometrìa, como se ve en lo que sigue.
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
87
Temperatura de Bulbo Húmedo
Para explicar este concepto se debe definir el llamado sicrómetro, formado por dos termómetros,
como se muestra en la figura de más abajo. El termómetro cubierto conocido como termómetro de
bulbo húmedo marcará una temperatura menor que el termómetro “normal" o “seca”, por las
razones que se explican en lo que sigue.
La película de agua que cubre el bulbo se evapora a "expensas"
del calor de vaporización. Mientras el bulbo se encuentre
cubierto y con agua disponible, la temperatura húmeda se
mantendrá constante, si la temperatura ambiente es constante
(o sea, la temperatura "seca")
Una observación importante es que si el aire esta inicialmente
saturado con agua entonces en el termómetro húmedo no
ocurrirá vaporización de líquido y la temperatura húmeda será
igual a la seca. O sea que la disminución en la temperatura
húmeda con respecto a la seca es una medida del "grado de
insaturación del gas"…esto es válido suponiendo que no hay
calor adicional involucrado. O sea el proceso es "adiabático". Se
puede decir entonces que la humedad del aire es proporcional a
la diferencia de temperatura.
Diagrama Sicrométrico
Cuando el aire esta saturado (hsat) se tiene que T=Tw, y se puede escribir
(hsat - h) =  (Tw-T)
Esto significa que en un gráfico hm-vs-T se tienen líneas rectas a Tw constante con pendiente
negativa.
Se puede escribir también (la deducción queda de tarea): h=f (hR, T)  h=hRPsat/(P-hRPsat)
Esto significa que en un gráfico hm-vs-T con hR constante se tienen curvas con pendiente positiva.
Y obviamente como Tw y % hR están también relacionados se puede construir un gráfico que
contenga todas las variables. Esta figura constituye el llamado “diagrama sicrométrico”. En las
página siguiente se presenta un diagrama para el sistema aire+agua válido a 760 mmHg.
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
88
Fig. 8.1: Diagrama Sicrométrico para P=760 mmHg=101.3Kpa)
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
89
Fig. 8.2: Diagrama Sicrométrico para P=80 Kpa)
Fig. 8.3: Diagrama Sicrométrico para P= 60Kpa)
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
90
(1) Calentamiento
(h permanece
constante)
(2) Enfriamiento
sin condensación
(h permanece
constante)
1
4
(3) Enfriamiento
con condensación
(h permanece
constante hasta
el punto de rocío
y luego el aire se
enfría
permaneciendo
saturado
2
3
(4) punto de rocío
Fig. 8.4: Procesos de calentamiento y enfriamiento de aire
(1) Humidificación
adiabática (a Tw
constante)
(2)Humidificación
adiabática hasta
la saturación
1
2
Fig. 8.5: Proceso de humidificación de aire
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
91
Ejemplo 8.1
Hoy en el informe del tiempo se ha señalado que en la ciudad de La Serena habrá una
temperatura de 32.5 [°C] y una hR = 80%. También se informó que durante la noche la
temperatura bajará hasta 20.3 [°C] y la presión barométrica es y será de 760 [mm Hg]. i) ¿Se
producirá rocío?, y si es así, ii) ¿Qué porcentaje del agua de la atmósfera se depositará cómo
rocío?
Solución
i) Se determina la temperatura de rocío con los datos dados : TR = 28.5 ºC, y como
T2 < TR < T1 = 20.3 < TR < 32.5  se produce rocío.
ii) h = h2 – h1 = 0.025 – 0.015 = 0.01 [Kg agua / Kg aire seco] (es el rocío formado)
% agua como rocío = (h / h1) * 100 = (0.01 / 0.025) * 100 = 40%
Ejemplo 8.2
Al hacer pasar aire por una ducha, el aire también se puede secar. Esto ocurre sí la temperatura
del agua está por debajo del punto de rocío del aire. Si el aire que entra tiene su punto de rocío en
21.1 ºC y hR = 40% ¿cuánto vapor de agua es removido si el aire que sale está a 133 ºC con un
punto de rocío en 122 ºC?
Solución
i)
TR1 = 21.1 [°C]
T2 = 13.3 [°C]
TR2 = 12.2 [°C]
ii)
h1 = 0.016 [Kg agua / Kg aire seco]
iii)
Agua removida = h1 – h2=0.016-0.009 [Kg agua/Kg aire seco]
h2 = 0.009 [Kg agua / Kg aire seco]
Ejemplo 8.3
Se requiere secar un mineral que contiene 25% de humedad con aire ambiental (25 °C y 30% hR).
Se tiene 1 ton de mineral y se desea bajar su humedad al 4%. ¿Cuánto aire se necesita?
Solución
1 ton mineral, 25% humedad → 250 kg agua + 750 kg mineral húmedo.
Mineral 4% humedad →
X _ kg _ agua
0,04  750
 0,04  X 
 31,26kg
X _ kg _ agua  750 _ kg _ min eral
(1  0,04)
Agua a remover = (250-31,26) kg =218,75 kg
De la figura 9.1, “Diagrama Sicrométrico”
hW1 = h (25°C, 30% hr) = 0,006 kg_agua / kg_aire
hW2 = h (TW2 = TW1, 100% hr) = 0,011 kg_agua / kg_aire
Capacidad de secado==hW2 - hW2 = (0.0105-0.006) kgagua / kgaire=0.00405 kgagua / kgaire
Aire necesario=218.75 kg agua / 0,00405 kg agua / kg aire =54012 kg aire = 54 ton aire
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92
CAPACIDAD DE SECADO
Se define la capacidad de secado () como la cantidad máxima de agua que puede admitir un aire
en un proceso adiabático (a temperatura húmeda constante).
=hsat - h
Se puede observar que la capacidad de secado puede ser aumentada aumentando la temperatura
a humedad constante)
Tarea 8.1
P1) Muestre que hw y hR están relacionadas por :
hw 
hR P sat (T )
P  hR P sat (T )
y
hR 
hw P
(1  hw ) P sat
P2) Muestre que la fracción molar en “peso” () y la fracción molar (x) del agua en un aire húmedo de
humedad h w (gr agua/gr aire seco) es :
 = h w / (1+h w)
x = 29 h w / [ 18 (1+h w)]
P3) Se tiene aire ambiental a 20ºC y HR=90% y se desea bajar su humedad absoluta a la mitad.. ¿a
qué temperatura se debe enfriar el aire?
P4) En Termolandia, un pueblo a nivel del mar, se define la humedad del aire hV en unidades de (cm3
agua / Lt de aire seco). Encuentre una relación entre esa humedad hV y nuestra humedad molar hn
(moles de agua / mol de de aire seco)
P5) Una mezcla de vapor de agua y aire a 1 atm. y 200% contiene 30% molar de agua. .. si esta
mezcla se enfría a presión constante hasta 20ºC, determine: a) la cantidad de agua condensada por
cada 100 moles de mezcla inicial; b) la cantidad de calor que se debe retirar.
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93
BALANCE DE ENERGÍA EN PROCESOS CON AIRE
El balance de energía en procesos en que se usa aire atmosférico es similar a las
aplicaciones de la 1ª Ley vistos antes. Sin embargo se debe considerar que en proceso con
aire puede haber condensación o vaporización de agua. Pero si la humedad es baja entonces
una tonelada de aire seco es prácticamente igual a una tonelada de aire húmedo. Si la
humedad es h (gr. agua/gr. aire seco) la humedad en base húmeda es
h*=h/(1+h)
y si h es pequeño, claramente h*h.
Estrictamente, las propiedades de la mezcla aire + agua se determinan en función de las
fracciones molares de cada sustancia (Xa y Xw) (a = aire y w = agua)
Cp = XaCpa + XwCpw



 H  X a Δ Ha  X w Δ H w (sin cambio de fase)
En la mayoría de los procesos de interés en Ingeniería la humedad es relativamente baja y por lo
tanto el calor específico del aire húmedo es prácticamente igual al del aire seco…
Cp (aire húmedo)  Cp (aire seco)
El Cp del aire seco se obtiene de las Tablas que vimos en capítulos anteriores.
Ejemplo 8.4
Un aire ambiental a 25 °C y 30% hR se debe calentar hasta 45ºC para un proceso de secado.
Determine la cantidad de calor en Kcal/min si el flujo de aire usado es 5 Kg/min.
Solución
De la Primera Ley para sistemas abiertos:
Q = ΔHcorr = m ΔH*
(ΔH* se calcula de la Termo)
Recordemos que si no hay cambio de fase se puede calcular ΔH* en forma directa con
dH*=[V*-(∂V*/∂T)]dP + CPdT
Que en este caso queda
Q = m ČP(T2-T1)
Y como Cp (aire húmedo)  Cp (aire seco) = 7 (cal/mol K)
Q = 5 (kg/min)* 7 (kcal/kmol K)*(20K)/29(kg/kmol)=
Q = 24.1 Kcal/min
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94
ACONDICIONAMIENTO DE AIRE
Para diversas aplicaciones el aire ambiental necesita ser calentado, enfriado, secado o
humedecido. Cambiar las condiciones de un aire se conoce en ingeniería como "acondicionar el
aire". Si bien hay varias formas teóricas de acondicionar un aire, los procesos de calentamiento,
enfriamiento, humidificación y secado de un aire se hace en formas establecidas, factibles de
realizar sin altos costos. Esto se explica mejor con algunos ejemplos.
Ejemplo 8.5
Se requiere acondicionar aire saturado a 14 °C hasta que temperatura de bulbo seco sea 25°C y su
humedad relativa sea igual a 60%. Calcule: a) La cantidad de agua que debe suministrarse por unidad
de masa de aire seco; b) El calor suministrado por unidad de masa se aire seco.
hW1=h (14°C,100%hr)=0.010kgagua / kg_aire
hW2 = h (25°C, 60% hr)=0.012 kgagua / kgaire
Capacidad de secado
 = hW2 - hW2 = (0,012 – 0,010) =
 = 0,002 kg_agua / kg_aire
 

H  m  Cp  T  Q  7
 

H  m  Cp  T  Q  7
Calentador 1)  ( Ĥ ) corr  Q
Calentador 2)  ( Ĥ ) corr  Q
cal
cal
1mol
(21,5  14) K 
 1,81
gr
mol  K
29 gr
cal
1mol
cal
( 25  17 )K 
 1,93
mol  K
29gr
gr
Respuestas:
a) La cantidad de agua que debe suministrarse es de 0,002 gr_agua/gr_aire
b) El calor suministrado es 1.81 + 1.93 cal/gr.= 3.74 cal/gr
Ejemplo 8.6
Aire húmedo a 30°C y 90% de humedad relativa ingresa a un deshumificador a razón de 200 m3/min.
El agua condensa y el aire saturado sale a 10°C a separadas a una presión de 1 atm. Determine el flujo
másico de agua condensada.
Solución
El aire, en las concisiones de presión y temperatura del problema, puede ser considerado como un gas
ideal, para el que se cumple PV = nRT
PV = nRT = mRT/M

m = PVM / (RT)
Reemplazando valores: m=233.3 kg/min
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
95
Del diagrama sicrométrico se obtiene:
hW1 = h (30°C, 90% hr) = 0,024 kg_agua / kg_aire
hW2 = h (10°C, 100% hr) = 0,0075 kg_agua / kg_aire
h = hW2 - hW1 = (0,0075 - 0,024) kg_agua/kg_aire = 0,0165 kg_agua / kg_aire
m _ agua  m _ aire  h  233.27
kg _ aire
kg _ agua
kg _ agua
 0.0165
 3.85
min
kg _ aire
min
El flujo másico de agua condensada es de 3.85 kg/min
Tarea 8.3
P1) Se desea modificar un sistema de ventilación instalado en una labor minera a 4000 metros sobre el
nivel del mar, para lo cual es necesario conocer ciertos parámetros sicrométricos. Si la presión
barométrica de 462 mmHg la temperatura medida en el lugar alcanza los 10 [ºC] (Temperatura seca) y
5 [ºC] de Temperatura húmeda. Determinar la humedad absoluta, humedad relativa y la temperatura de
rocío del aire en la mina.
P2) Se requiere secar un mineral que contiene 25% de humedad con aire ambiental (25ºC, 30%hR). Se
tiene 1 ton. de mineral y se desea bajar su humedad al 4%. ¿Cuánto aire se necesita?
P3) Un salón de volumen 410 m3 tiene aire húmedo a 17 °C, 760 mmHg y hR = 50%. Si se quiere secar
completamente el aire del salón, el agua que se debe sacar es aproximadamente.
P4) Aire a 25ºC, 760 mm Hg. y 55% de humedad relativa se comprime a 10 atm.
¿A qué temperatura debe enfriarse la mezcla gas-vapor si ha de condensarse el 90 % del agua?
(Resp. 16 ºC).
P5) Aire ambiental (20ºC, 70% hR) se usa para secar madera. a) Determine la capacidad de secado
del aire; b) Haga un gráfico "Capacidad de Secado” v/s Temperatura (de 20 a 45ºC, unos 5 ptos.)
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
96
Capítulo 9: Combustión y Combustibles
En este capítulo se estudia una especial aplicación de interés en todas las ramas de la ingeniería
ya que está directamente relacionada con el uso de los combustibles. Primero se analizan los
conceptos de termodinámica en sistemas en los que ocurren reacciones químicas y luego algunos
aspectos sobre combustibles naturales y comerciales.
TERMODINÁMICA DE REACCIONES
En cursos de química aprendimos que los elementos químicos y compuestos químicos se pueden
"combinar químicamente" para dar nuevos compuestos. Este proceso de combinación lo
llamamos “reacción química”. Los elementos o compuestos se combinan en una reacción química
siguiendo ciertas "leyes" de combinación que denominamos “estequiometría” (stoicheion = frío +
metrein = medida, del griego)
El proceso de combinación llamado Reacción Química ocurre de acuerdo a proporciones
estequiométricas que indican cuantas moléculas (o moles) de una sustancia se combinan con
cuántas de otra para dar una cantidad determinada de productos de reacción.
C4H10 + O2

C4H10 + 13/2 O2 
CO2 + H2O
No está estequiometricamente balanceada!
4CO2 + 5H2O
Si están estequiometricamente balanceada!
2C4H10 + 13O2 
8CO2 + 10H2O
Algunos conceptos importantes en el estudio de Reacciones Químicos son: Reactivo Limitante,
Reactivos en Exceso, Conversión, Calor de Reacción, Calor Normal de Reacción y Calor de
Formación, entre otros. Veamos estos conceptos:
Reactivo Limitante (RL): es el reactivo que está presente en la menor proporción estequiometría
(no necesariamente el que está en menor cantidad en moles o gramos).
Reactivos en Exceso: es el reactivo que está presente en mayor proporción (o cantidad) a la
requerida por el reactivo limitante.
fracción en exceso = [moles en exceso] / [ moles requeridos para reacción con el RL]
Conversión (f): es la fracción de un reactivo (usualmente el RL) que es convertido a producto en
una reacción química.
Conversión de i : moles de reactivo ” i ” consumido / [moles de reactivo “i “ iniciales
Calor de Reacción ( HR): es el calor absorbido o liberado durante el proceso de reacción
química. Si se libera calor la reacción es exotérmica y HR < 0 ; si se absorbe calor la reacción es
endotérmica y el HR > 0 ; si no absorbe ni se libera calor la reacción atérmica HR = 0.
Calor Normal de Reacción (HRº): Se define como la variación de entalpía que resulta de una
reacción química a 1.0 atm. iniciándose y terminando con todas las sustancias a 25ºC. Existen
extensas tablas de HRº.
H2O + SO3  H2SO4
(HRº):
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
97
En el caso particular de una reacción de combustión la energía involucrada se conoce como “calor
de combustión”. Si la combustión se realiza con los reactivos (combustible y comburente) en
proporción estequiométrica, a 1.0 atm., con conversión 100%, iniciándose y terminando con todas
las sustancias a 25ºC, la energía involucrada es el Calor Normal de Combustión (HCº)
CH4 + 2O2  CO2 + 2H2O
(HCº):
Tabla 9.1 : Calor de combustión de sustancias varias
Sustancia
Metano (g)
Propano (g)
Butano (g)
Azufre (s)
Dióxido de Azufre (g)
Carbono (s)
Monóxido de Carbono
Carbono (s)
Octano (l)
Decano
Parafina
Aserrín seco
Aserrín húmedo
Carbón vegetal
Leña seca
Leña húmeda
Madera de pino
Gasolina
Gas licuado
Formula
CH4
C3H8
C4H10
S
SO2
C
CO
C
C8H18
C10H22
----------------------------
KJ / mol
800
2220
2879
270
98.2
394 (a CO2)
282
101 a ( a CO)
5456
6765
----------------------------
Kcal / mol
192
530
688
64.5
23
94
67
24
1303
1617
----------------------------
Kcal / kg
11537
12050
11855
2015
336
7842
2405
2010
11430
11387
10300
3800
1900
7170
4300
2200
5000
11000
12000
Ejemplo 9.1
Metano (CH4) reacciona con oxígeno (O2) del aire (21% O2 y 79% N2). Escriba la reacción
estequiométricamente balanceada.
Solución
Se escribe la reacción (reactivos y productos):
CH4 + O2  CO2 + H2O
Se balancea el carbono ( un átomo a cada lado)
Se balancea el hidrógeno ( 4 H a la izquierda y 2 H a la derecha). Se ajusta a 4 a la derecha.
CH4 + O2  CO2 + 2H2O
Se termina de balancear el oxígeno (hay 4 oxígenos a la derecha y 2 a la izquierda). Se ajusta a 4 a la
izquierda.
CH4 + 2O2  CO2 + 2H2O
Quedando así la reacción estequiometricamente balanceada:
CH4 + 2O2  CO2 + 2H2O
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98
BALANCE DE MATERIA EN REACCIONES DE COMBUSTIÓN
El balance de materia en procesos involucran reacciones químicas debe considerar los cambios
físicos y químicos que experimentan las sustancias involucradas. Para cuantificar los cambios
químicos, lo primero que se debe hacer es escribir la o las reacciones químicas estequiometricamente balanceadas. Luego la relación entre la cantidad de sustancia que entra, se forma,
se consume y sale del proceso se hace a través del balance de materia que se vio antes:





ma = me - ms + mg - mc
Una forma simple y directa de ir cuantificando la cantidad de sustancia inicial, las que reaccionan
y las que se producen es a través de una “tabla del balance de materia”. Esto se explica mejor
con unos ejemplos.
Ejemplo 9.2
Metano reacciona con O2 puro (todos los gases a 25ºC y 1 atm.), para dar CO2 y H2O según la
reacción:
CH4 + 2O2  CO2 + 2H2O
Si se usa 100% de O2 en exceso, determine la concentración de los gases quemados si el metano
se convierte totalmente.
Solución
Tabla de balance de materia
Gas
CH4
O2
CO2
H2O
Inicial
1
2+2
-------
O2 (teórico) = 2
Reaccionan
1
2
-------

Se forman
------1
2
Total
O2 (total) = 4
Salen
0
2
1
2
5
%moles
0
40
20
40
O2 (exceso) = 2
CH4= 1 mol es una base de cálculo arbitraria
En procesos de combustión se usa el concepto de "concentración en base seca"… y esta se
determina calculando la concentración final sin considerar el contenido de agua.
En el cálculo anterior se tendría: O2 (sale)=2; Total=3; CO2 (sale)=1  %O2=66.6; %CO2=33.3
Ejemplo 9.3
En forma similar al ejemplo anterior pero la combustión es ahora con oxigeno del aire (aire que
tiene 21% de O2 y 79% de N2). Metano se combustiona con aire (todos los gases a 25ºC y 1
atm.), para dar CO2 y H2O según la reacción:
CH4 + 2O2  CO2 + 2H2O
Si se usa 100% de aire en exceso y la conversión es 100%, determine la concentración de los
gases de combustión.
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
99
Solución
Reacción estequiometricamente balanceada: CH4 + 2O2  CO2 + 2H2O
La tabla del balance de materia queda entonces:
Gas
CH4
O2
N2
CO2
H2O
Inicial
1
2+2
15.05
-------
Reaccionan
1
2
----------
Se forman
--------1
2
Total =
Salen
0
2
15.05
1
2
20.05
%moles
0
9.98
75.05
4.99
9.98
100.0
Los moles de N2 se calculan de la relación de concentraciones N2/O2, que es 79/21
O2(total) = 4 y n(N2)=(78/21)*4=15.05.
Note que el N2 no participa en la reacción química, pero si afecta el balance de materia
Ejemplo 9.4
Se quema carbón con 150% de aire en exceso. Determine la concentración de los gases de
combustión (gases quemados).
Solución
Reacción estequiometricamente balanceada: C + O2  CO2
Sustancia
C
O2
N2
CO2
Total
Entra
1
1+1.5
9.4
-
Reacciona
1
1
-
Forma
1
Total
Sale
0
1.5
9.4
1
12.9
%
0
12.6
79
8.4
100
Los moles de nitrógeno fueron calculados como: n(N2 )= (79/21) · n(O2) = (79/21) · 2.5 = 9.4 mol N2
Ejemplo 9.5
Se quema propano C3H8 con 100% de exceso de aire. La combustión es completa y la conversión es
de 100%. El aire y el propano ingresan a 25 °C y 1 atm, y los gases quemados son enfriados con un
enfriador. ¿Cuál es la temperatura más baja a la que se pueden enfriar los gases para que no se
condense agua?
Solución
Se debe hacer el balance de materia para determinar la concentración de los gases quemados, donde
hay agua formada durante la combustión del propano. Parte de esta agua condensará si los gases se
enfrían hasta temperaturas inferiores a la temperatura de rocío. La temperatura de rocío se alcanza
cuando los gases se saturan. Esto es cuando hr=100% o sea cuando la presión parcial del agua en los
gases iguala a la presión de saturación del agua. La presión parcial se calcula a partir de la
concentración del agua en los gases usando la Ley de Dalton: Pi = xi P
Reacción estequiometricamente balanceada: C3H8 + 5O2  3CO2+ 4 H2O
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100
Sustancia
C3H8
O2
N2
CO2
H2O
Total
Entra
1
10
(79/21) x10
-
Reacciona
1
5
-
Forma
3
4
Sale
5
(79/21) x10
3
4
49,62
%
10,08
75,81
6,05
8,06
100
Ley de Dalton: Pi = xi P
Pagua = 8,06% x 1 atm = 0,081 atm
Psat = 0,081 atm ≈ 0,008 MPa  de las Tablas de vapor…. Tsat = 314,66 °K = 41,51 °C
Los gases se pueden enfriar hasta un poco más de 42 °C. A los 42ºC se satura y aparece la primera
gota de (agua líquida (rocío).
Ejemplo 9.6
Se quema carbón puro y se produce solo CO2. Determine el porcentaje de aire en exceso para que la
concentración de CO2 en los gases quemados sea menor a 5%.
Solución
Reacción estequiometricamente balanceada: C + O2  CO2
Se debe hacer el balance de material arrastrando como incógnita el aire en exceso expresado de
alguna forma conveniente. En este caso, por ejemplo, se puede designar como X a los moles de
oxígeno en exceso.
Sustancia
C
O2
N2
CO2
Total
Entra
1
(1+X)
(79/21)(1+X)
-
Reacciona
1
1
-
Forma
1
Sale
X
(79/21)(1+X)
1
(100/21) (1+X)
%
?
?
5
Del enunciado del problema, se establece la siguiente relación para la fracción molar de CO2:
1/[ (100/21)(1+x) ]<0.05  x>3.2
X = 3.2 corresponde a los moles de oxigeno en exceso
% en exceso = moles de O2 en exceso/moles teórico de O2
% en exceso = (3.2)/1 = 3.2

320% en exceso.
Ejemplo 9.7
Se quema carbón húmedo (20% agua) con aire húmedo estequiométrico (30°C saturado de agua).
Determinar la concentración de los gases quemados.
Solución
Reacción estequiometricamente balanceada: C + O2  CO2
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
101
Antes de hacer la tabla del balance de materia es conveniente determinar las cantidades de agua que
lleva el aire y el carbón (cantidades que deben ir en la tabla). Y como siempre tomemos como base de
cálculo en el balance, 1 mol de C
Água en el aire:
Aire húmedo saturado a 30 °C  hw = 0.027 (gr H2O / gr aire)
hw = 0.027 (gr. agua/gr. aire seco)*31.16(gr. aire/mol aire) / 18 (gr. agua/mol agua)
hw = 0.046 mol H2O / mol aire
Por cada mol de carbón se requiere 1 mol de O2
Y junto con el mol de O2 viene (79/21) moles de N2
Por lo tanto:
moles aire = 1 + (79/21) x 1 = 4.76 mol aire
moles H2O (en el aire)= 0.046 (mol H2O / mol aire) x 4.76 mol aire = 0.22 mol H2O
Água en el carbón:
Carbón húmedo 20% de agua y para una masa m de 100 gr. de carbón húmedo;
magua = 20 gr = 1.11 mol y mC = 80 gr = 6.66 mol
Por lo tanto el agua que entra con el carbón por cada mol de C (puro) es
moles H2O (en el C)= 1.11/6.66 = 0.167 mol H2O / mol C
Ahora completamos la tabla del balance de materia:
Sustancia
C
O2
N2
H2O
CO2
Total
Entra
1
1
(79/21) x 1
0.22 + 0.167
-
Reacciona
1
1
-
Forma
1
Sale
(79/21) x 1
0.387
1
5.15
%
----73.05
7.51
19.44
100
BALANCE DE ENERGÍA EN PROCESOS DE COMBUSTIÓN
Se aplica la 1ª Ley para sistemas abiertos: Hcorr= Q
Un caso de especial interés en combustión es el caso del proceso adiabático (Q = 0), en ese caso
la primera ley queda Hcorr= 0
La expresión del H en función de la temperatura y propiedades de las sustancias se hace como
antes (en los problemas puramente físicos) pero hay que agregar el cambio químico que ocurre
en la reacción, donde hay sustancias que se consumen (desaparecen) y otras que se forma por
reacción (aparecen). Esto se explica mejor con unos ejemplos.
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
102
Ejemplo 9.8
Metano reacciona con O2 puro (todos los gases a 25ºC y 1 atm.), para dar CO2 y H2O según la
reacción:
CH4 + 2O2  CO2 + 2H2O
Si se usa 100% de O2 en exceso, determine la temperatura de los gases quemados si el metano se
convierte totalmente.
Solución
Tabla de balance de materia (ya realizada antes en el Ejemplo 9.2)
Gas
CH4
O2
CO2
H2O
Inicial Reaccionan
1
1
2+2
2
-------------
Se forman
------1
2
Total
Salen
0
2
1
2
5
%moles
0
40
20
40
Resumiendo el balance de materia queda así:
1 mol
4 moles

Metano

Oxigeno
Cámara de combustión
CH4 + 2O2
CO2 + 2H2O

2 moles de oxigeno
1 mol de CO2
2 moles de agua
Separemos "convenientemente" el problema…
1 mol CO2 (25 ºC)  
1 mol CH4 (25ºC)
(2) 

1 mol CO2 (T)
(1)
2 mol O2 (25ºC)
2 mol O2 (25ºC)
2 mol H2O (25ºC)




 (4) 
H1= Hcomb(25ºC) = -192000 (cal/mol) y
 


(3)  

 
2 mol H2O (T)
2 mol O2 (T)
ΔHi = niČpiΔTi para las etapas (2) a la (4)
Queda entonces:
1*Hcomb(298) + 1*Čp(CO2)(T-298) +2*Čp(H2O)*(T-298) + 2*Čp(O2)*(T-298) = Q
Despejando T, queda:
T= 298 + [Hcomb(298)-Q] / [Čp(CO2)(T-298) +2*Čp(H2O)*(T-298) + 2*Čp(O2)*(T-298)]
Como no se conoce T para estimar un Cp medio (Čp), se debe suponer una temperatura (solo para
efectos de obtener un Cp aproximado. Esta tabla ayuda hacer estas estimaciones. Obviamente los
intervalos son aproximados ya que es distinta para distintos combustibles.
Tabla 9.2: temperaturas teóricas aproximadas para procesos de combustión
Cantidad
Teórico
100% en exceso
200% en exceso
Con O2
3000-4000K
2500-3500K
1500-2500K
Con aire
2000-2500K
1200-2000K
800-1200K
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
103
Con Cp de tablas, suponiendo T = 3700 (o sea Tmedio=2000K y con Q = 0
Cp(CO2)=14.5; Cp(H2O)=12;
Cp(O2)=9 resulta… T = 3683 K (¡la suposición T = 3700 fue buena!)
Esta temperatura, por tratarse de un proceso adiabático, se conoce como “temperatura de reacción
adiabática” ó “temperatura teórica de llama”.
Note que si se pierde energía por las paredes de la cámara de combustión (Q < 0) la temperatura de
los gases quemados será menor a la “temperatura teórica de llama”.
Ejemplo 9.9
Se quema gas licuado (propano) con 100% de exceso de aire en una cámara de combustión.
a. Determinar la concentración en base seca de los gases quemados
b. Determinar la temperatura de salida.
c. ¿Cuánto aire en exceso debo agregar para que la concentración de CO2 sea < 4%?
Solución
C3H8 + O2  CO2 + H2O
a) Hay que balancear estequiometricamente la reacción:
Queda: C3H8 + 5O2  3CO2 + 4H2O
Sustancia
C3H8
O2
N2
H2O
CO2
Total
Entra
1
5+5
(79/21) x 10
-
Reacciona
1
5
-
Forma
4
3
Sale
5
(79/21) x 10
4
3
49,62
%
10,08
75,81
8,06
6,05
100
% base seca
-10,96
82,46
--6,58
100
b) Balance de energía
3 mol CO2 25 ºC) 
1 mol C3H8 (25 ºC)
(2) 
3 mol CO2 (T)
(1) 
4 mol H2O (25 °C)  (3)  4 mol H2O (T)
5 mol O2 (25 ºC)
------------------------------------------------ -----37,61 mol N2 (25 ºC)    4)   
1 mol N2 (T)
5 mol O2 (25 ºC) 



 (5)



5 mol O2 (T)
Hcorr= Q
H1= Hcomb(25ºC) = - 530000 (cal/mol)
ΔHi = niCpiΔTi para las etapas (2) a la (5)
Queda entonces:
1*Hcomb(298) +  niCpiΔTi
Supondremos que T ≈ 1700 K → Tmedia ≈ 1000 K, de la tabla “capacidad calorífica Cp de gases a baja
presión”, en cal/(mol K)” se obtiene los valores de Cp, y reemplazando valores, queda:
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104
ΔH1 = nCpΔT = 3 mol x 13 (cal /mol K)*(T-298)K = 39T - 11622
ΔH2 = nCpΔT = 4 mol x 9.86 (cal /mol K)*(T-298)K = 39.44T – 11753.12
ΔH3 = nCpΔT = 37.61 mol x 7.82 (cal /mol K)*(T-298)K = 294.11T – 87644.84
ΔH4 = nCpΔT = 5 mol x 8.34 (cal /mol K)*(T-298)K = 41.7T – 12426.6
ΔH = - 530000 + 39T-11622 + 39.44T-11753.12 + 294.11T-87644.84 +41.7T-12426.6 =0
ΔH = - 653656.56 + 414.25T = 0 → T = 1578 K
La primera estimación de la temperatura (1700K) para el cálculo de la temperatura resulta
razonablemente buena.
c) Para determinar el exceso de aire que necesito para que la concentración de CO2 sea < 4%, es
conveniente que esta variable (el exceso) aparezca en el balance de materia desde el principio. Sea
"x" los moles de oxígeno en exceso. Entonces:
Sustancia
C3H8
O2
N2
H2O
CO2
Total
Entra
1
5+X
(79/21) x (5+X)
-
Reacciona
1
5
-
Forma
4
3
Sale
X
(79/21) x (5+X)
4
3
4,76X + 25,80
%
-
4
100
X + (5+X)x(79/21) + 4 + 3 = 4,76X + 25.8
0.04 = 3/(4.76X+25.8)  X=10.33
X = 10.33 corresponde a los moles de oxigeno en exceso
% en exceso = moles de O2 en exceso/moles teórico de O2 →
% en exceso = (10.33)/5 = 2.07

207% en exceso.
Respuestas
a) La concentraciones en base seca se resumen en la tabla (10.96% O2; 82.56% N2; 6.58%CO2).
b) La temperatura de salida de los gases es de aproximadamente 1577 K
c) Para que la conc. de CO2 sea menor al 4 % se requiere más de un 207% de exceso de aire.
Ejemplo 9.10
Un grupo de estudiantes que se autodenomina “Amigos de la Termodinámica” hacen su asado anual
en las playas de La Serena. El amigo encargado del carbón dice que lo único que logró conseguir fue
carbón húmedo (20% en peso de agua) que es quemado con 100% de aire en exceso que también
está húmedo (20 °C y 80% de humedad relativa). La combustión es obviamente mala y la mitad del
carbón pasa a CO y la otra mitad a CO2.
a) Determine los Kgs. de oxígeno total consumido en la combustión del carbón por cada 28 kg de CO
producido
b) Determine los Kgs. de CO2 producidos por cada 28 kg de CO producido
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105
Solución
Se escriben las reacciones estequiometricamente balanceadas:
(R1)
C + O2  CO2
(R2)
C + (1/2)O2  CO
28 kg de CO es un kmol de CO (masa molecular del CO es 28)
Luego se completa la tabla de balance de materia en las partes necesarias, siguiendo la
estequiometria de las reacciones.
Sustancia
C
O2
CO
CO2
Entra
1+1
1+0.5
Consumen
R1
R2
Forman
R1
R2
1
1
a) El oxígeno consumido es 1.5 kmoles = 48 kg.
b) el CO2 formado es 1 kmol = 44 kg.
Tarea 9.1
P1) Metano (CH4) reacciona con Oxígeno (O2) del aire (21% O2 y 79% N2). Suponga que 20% del
carbón inicial pasa CO… ¿cuál es la concentración de los gases ahora?.
P2) Se quema propano C3H8 con 100% de exceso de aire. La conversión es de 100% y 20% del
carbón inicial pasa a CO. El aire y el propano ingresan a 25 °C y 1 atm, y los gases quemados son
enfriados con un enfriador. ¿Cuál es la temperatura más baja a la que se pueden enfriar los gases
para que no se condense agua?.
P3) Se quema "gasolina" (C8H18) con 150% aire con exceso. Determine la "temperatura teórica de
llama".
P4) Una mezcla de 80% butano (C4H10) y 20% propano (C3H8) se quema con aire. Determine la
temperatura teórica de llama en los siguientes casos (y analice los resultados), en los siguientes casos:
a) aire 100% en exceso (25ºC, HR=80%); b) aire teórico (25ºC); c) oxígeno teórico (25ºC); y d) oxígeno
100% en exceso (25%)
P5) Se quema un carbón húmedo (20% de agua) con aire húmedo (30ºC saturado de agua)…a)
determine la concentración de los gases quemados y b) determine la temperatura teórica de llama.
P6) En una pieza cerrada de dimensiones largo = 4mts; ancho = 4mts, y alto = 2.5 mts. se quema
carbón en un brasero. El recinto contiene inicialmente aire a P = 1 atm., T = 5ºC y HR = 5%. Suponga
que se quema todo el carbón y que la pieza está bien aislada y cerrada. Los gases de la pieza
contienen 2% (molar) de monóxido (CO), cuando se ha quemado completamente 3Kg. de carbón.
P7) Determine la concentración global (molar) de los gases en la pieza cuando se ha quemado todo el
carbón. ¿Cuál será la temperatura de los gases en la pieza cuando se queman los 3Kg. de carbón?
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
106
COMBUSTIBLES NATURALES Y COMERCIALES
Existen dos tipos de combustibles ampliamente usados en la industria, el carbón y los derivados
del petróleo. Antes de estudiar cada uno de estos , necesitamos algunas definiciones como
“potencia calorífica” o “poder calorífico”.
Potencia Calorífica total: calor desprendido en la combustión de un combustible a presión
constante (usualmente 1 atm) y a la temperatura de 25ºC, considerando que el agua presente en
el combustible está en estado liquido y aparece agua líquida en los productos de combustión.
Esta se denomina también Potencia Calorífica Superior (PCS).
Potencia Calorífica Neta: similar a la anterior pero el agua en los productos esta a 25ºC como
vapor. Esta se denomina también Potencia Calorífica Inferior (PCI). La potencia calorífica neta es
la que se usa en cálculos de combustión.
La potencia calorífica se puede conocer usualmente a partir de un análisis químico de un
combustible. Hay diversos tipos de análisis dependiendo del combustible de interés.
Carbones
El carbón o carbón mineral es una roca sedimentaria de color negro, muy rica en carbono,
utilizada como combustible fósil. Se cree que la mayor parte del carbón se formó durante el
período Carbonífero (hace 190 a 345 millones de años). El carbón se origina por la
descomposición de vegetales terrestres, hojas, maderas, cortezas, y esporas, que se acumulan
en zonas pantanosas, lagunares o marinas, de poca profundidad.
Existen diferentes tipos de carbones minerales en función del grado de carbonificación que haya
experimentado la materia vegetal que originó el carbón. Estos van desde la turba, que es el
menos evolucionado y en que la materia vegetal muestra poca alteración, hasta la antracita que
es el carbón mineral con una mayor evolución. El rango de un carbón mineral se determina en
función de criterios tales como su contenido en materia volátil, contenido en carbono fijo,
humedad, poder calorífico, etc. Así, a mayor rango, mayor es el contenido en carbono fijo y mayor
el poder calorífico, mientras que disminuyen su humedad natural y la cantidad de materia volátil.
Existen varias clasificaciones de los carbones según su rango. Una de las más utilizadas divide a
los carbones de mayor a menor rango en: Antracita, Hulla, Bituminoso bajo en volátiles,
Bituminoso medio en volátiles, Bituminoso alto en volátiles, Sub-bituminoso, Lignito y Turba
Tabla 9.3: Poder Calorífico del Carbón y otros Combustibles Sólidos
Combustible
Pot. Cal. (kJ/kg)
Turba
21300
Lignito
28400
Hulla
30600
Antracita
34300
Aglomerados de carbón
31300
Carbón de madera
31400
Coque
29300
Coque de petróleo
34100
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
107
Petróleo
Al igual que el carbón, el petróleo es un producto de origen fósil, formado por una mezcla
compleja de hidrocarburos. Es de consistencia muy viscosa, más ligero que el agua (densidad
alrededor de 0,8 a 0,95 kg/dm3), de color negro o pardo muy oscuro y olor penetrante. Su
formación es debida a la acumulación de detritos de organismos vivos, animales y vegetales, que
vivían en mares y lagunas, y fueron cubiertos por sedimentos, produciendo una degradación que
en principio fue por bacterias anaerobias y luego aerobias.
A medida que los sedimentos se van acumulando, se produce un fuerte aumento de la presión
(170 -180 kg/cm2) y temperatura (hasta 150 ºC) y el petróleo va fluyendo por las capas
permeables hasta encontrar otras impermeables (margas y arcillas), alojándose en trampas
geológicas, a profundidades que oscilan entre los 7.000 y los 15.000 metros.
Debido a la gran cantidad de sustancias presentes en un petróleo NO es posible determinar su
calidad como combustible a partir de análisis químicos. Una forma antigua pero que aun se usa
es el uso de factores de caracterización, que corresponden a propiedades físicas y fisicoquímicas
y de transporte de los combustibles y de las que depende es el poder calorífico. Entre estos se ha
usado la densidad, la viscosidad y la temperatura de ebullición media.
Tabla 9.4: Poder Calorífico de combustibles líquidos de petróleo
Combustible
Petróleo Crudo
Aeronaftas
Naftas
Kerosene
Gas Oil
Diesel Oil
Fuel Oil
 (gr/cc)
0,885
0,709
0,735
0,808
0,845
0,880
0,945
Poder Cal. /kcal/lt)
8.850
7.374
7.607
8.322
8.619
8.800
9.261
Poder Cal. /kcal/kg)
10.000
10.400
10.350
10.300
10.200
10.000
9.800
Tabla 9.5: Poder Calorífico de combustibles gaseosos
Combustible
kJ/kg
Gas natural
Gas de hulla
Hidrógeno
39900
46900
120011
Combustible
kJ/kg
Gas ciudad
Propano
Butano
26000
46350
45790
Otros Combustibles
Tabla 9.6: Poder Calorífico de combustibles líquidos varios
Combustible
kJ/kg
Etanol puro
26790
Metanol
19250
Alcohol comercial
23860
Alquitrán de madera
36420
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108
Tabla 9.7: Poder calorífico de maderas y residuos agrícolas
Combustible
Poder C. Medio Kj/Kg
Combustible
P. C. Medio Kj/Kg
Bagazo húmedo
10500
Cáscara de almendras
36800
Bagazo seco
19200
Cáscara de nueces
32000
Celulosa
16500
Cáscara de arroz
15300
Madera seca
19000
Cáscara de trigo
15800
Madera verde (*)
14400
Corteza de pino
20400
Paja seca de trigo
12500
Corcho
20930
Paja seca de cebada
13400
Orujillo de aceituna
17900
Serrín húmedo
8400
Orujo de uva
19126
Viruta seca
13400
Papel
17500
Tarea 9.4
P1) Se quema carbón con oxígeno puro, 100% en exceso. Determine la concentración de gases
quemados… suponga que sólo se forma CO2.
P2) Se quema carbón con aire (80% N2 y 20% O2). Determine la concentración de gases quemados.
El aire está 100% en exceso y suponga que sólo se forma CO2.
P3) Determine la "temperatura teórica de llama" en el problema 1 y en el problema 2. Discuta y
compare (combustible y aire están a 25ºC).
P4) ¿Qué combustible proporciona mayor energía 100 Kg carbón hulla o 15 litros de una gasolina
gasoil
P5) Un combustible de petróleo es una mezcla de 50% en masa de aeronafta y 50% de fuel-oil. La
aeronafta cuesta $200 el litro y el fuel-oil cuesta $ 160 el litro. ¿ Cuánta energía se puede obtener con
$10000?
P6) En un motor en que se quema gasolina (C8H18) se produce CO2 y CO. Dependiendo de la razón
aire/combustible se formará mayor o menor cantidad de CO (que es un producto no deseado), pero la
gasolina se combustiona en forma total. Determine la razón (moles aire/moles combustible) para que
después de la combustión la razón (moles CO2/moles CO) sea 9.0 y la concentración de CO sea del
1%.
P7) 1680 gr. de un aceite comestible (similar a C12H24) ha caído accidentalmente sobre un brasero
conteniendo 6 Kg. de carbón. Todo este carbón impregnado con el aceite comestible es quemado con
aire. Los gases quemados, negros y de mal olor, contienen CO2 y CO (pero no se sabe cuanto de cada
uno). Determine la cantidad de O2 teórico requerido por el carbón impregnado.
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
109
Capítulo 10: Termodinámica en un Proceso Industrial
El objetivo de cerrar estos apuntes con un problema “real” es que los alumnos vean una situación
industrial donde los conceptos de termodinámicas vistos en estos apuntes pueden ser aplicados
en forma práctica para determinar variables de proceso con las que deben estar familiarizados
como futuros ingenieros.
PLANTA DE ACIDO SULFURICO A PARTIR DE AZUFRE
Como se explicó al comienzo del curso, el ácido sulfúrico es uno de los compuestos químicos más
importantes ya que es usado en una gran cantidad de industrias (minera, alimento, calzado, textil,
celulosa, entre tantos otros), todas de importancia en Chile.
El Ácido Sulfúrico puro, de fórmula H2SO4, a temperatura ambiente es un líquido incoloro, inodoro,
muy corrosivo y de gran viscosidad. El Ácido Sulfúrico es el ácido mineral de uso más frecuente
en la industria, y su consumo se utiliza como indicador del grado de industrialización de un país.
Es de aceptación universal que la salud económica de una nación puede ser determinada
mediante su capacidad de producción y consumo neto de ácido sulfúrico. El crecimiento explosivo
del consumismo por parte de la nueva China y sus países colindantes ha demandado el consumo
de la producción mundial de ácido sulfúrico. Como consecuencia de la gran demanda sobre los
recursos disponibles de ácido, ha resultado un aumento sin precedentes en los precios. Al inicio
del año 2007, el precio promedio de una tonelada de ácido sulfúrico era de US$ 80 por tonelada
métrica. En Junio de 2008, el índice promedio de ácido había experimentado un aumento histórico
de US$400 en países de Centro y Sud América y $600 la tonelada en Norte América.
Como consecuencia de la dramática alza en el costo del ácido, nuevos proyectos han dado origen
a considerar su producción mediante la extracción de fuentes minerales, reciclaje y mejoras a la
refinería de petróleo crudo con alto contenido de azufre. El alza en el costo del ácido ha sido el
responsable del alza en el costo de todo producto de consumo después del aumento a
consecuencia del alza el precio de energía.
Fig. 10.1: Producción mundial de ácido sulfúrico.
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
110
Una de las formas de producir acido sulfúrico es a partir de azufre mineral y que es el proceso que
se muestra en el esquema de abajo. El azufre es primero fundido (sólido a líquido), luego se
quema con oxígeno proveniente de aire (para formar SO2), luego se vuelve a quemar en un
reactor llamado “convertidor” (para pasar a SO3), y finalmente se absorbe en agua, para producir
ácido sulfúrico. Existen obviamente varios otros equipos auxiliares que se muestran en la figura, y
que son necesarios para los cuatro procesos principales.
Fundidor
Convertidor
S(S)  S ( L)
SO2(g) +O2(g)  SO3(g)
Quemador
Absorbedor
S(L) +O2(g)  SO 2(g)
SO3(g) +H2O( L)  H2SO4(sol)
Fig. 10.2.- Esquema de una planta de manufactura de acido sulfúrico a partir de azufre
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
111
Ejemplo 10.1
Al fundidor de una planta de ácido sulfúrico entran 32 ton de azufre a 20 °C. Si en cada proceso de
combustión se usa aire estequiométrico y la conversión de todas las reacciones es de 100%. la
cantidad de ácido sulfúrico (puro) producido es...
Solución
Una conversión del 100% en todas las reacciones del proceso implica que todo el azufre que es
ingresado al proceso formará ácido sulfúrico.
n(S) =n(H2SO4)
ms = 32 ton = 32.000 kg = 32 x 106 gr
m(S)=m(S)/M(S) = 32*106 gr/32 gr/mol = 997817 mol
Por lo tanto. los moles de H2SO4 son 997817
m(H2SO4)=n(H2SO4)*M(H2SO4)
m(H2SO4)=997817*98.1 gr =97865.9 gr=98.9 ton
Respuesta: La cantidad de ácido sulfúrico producido es de 97.9ton
Ejemplo 10.2
Azufre 20 ºC entra al fundidor de la planta de ácido sulfúrico. En el quemador se usa aire seco con
100% en exceso. la conversión en el quemador es del 100% y la absorción de SO3 en el absorbedor es
total. Por cada 50 ton de ácido sulfúrico (H2SO4) ¿Cuántas toneladas de agua necesito?
Solución
H2O + SO3  H2SO4
De acuerdo a la ecuación de la reacción química (estequiométricamente balanceada). con una
conversión del 100% y absorción total de SO3 . se necesita 1 mol de agua para producir 1 mol de ácido
sulfúrico
50 ton H2SO4 = 50000000/98 = 509788 kmoles
Necesitaremos 509788 kmoles de agua para producir 50 ton de ácido sulfúrico.
509.787.93 kmol de H20 = 509788 kmol*18 kg/kmol
Agua requerida = 9186378 gr agua = 9.2 ton de agua
Se necesitan 9.2 ton de H20
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
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Ejemplo 10.3
Al fundidor de la planta de ácido sulfúrico entran 16 ton/día de azufre a 20 °C. En cada proceso de
combustión de la planta se usa un 100% de aire en exceso, la conversión en el fundidor es de 100%,
en el convertidor 75%, en el absorbedor de 100%. Determine la cantidad de azufre que se pierde por
día (que no es transformado).
Solución
16
ton
gr 1mol
mol_S
_S = 16 ×106
×
= 498908
día
día 32gr
día
1. Fundidor: S(S)  S ( R) (100% eficiencia)
498.908,64 mol_S(S)  498.909 mol_S( R) (No se pierde azufre)
2. Quemador: S(P) +O2(g)  SO 2(g) (100% eficiencia)
498.908,64 mol_S(P)  498.909 mol_SO 2(g) (No se pierde azufre)
3. Convertidor: SO2(g) +O2(g)  SO3(g) (75% eficiencia)
498.908,64 mol_SO 2(g)  374.181 mol_SO3(g) (Se pierden 124.727 mol_SO 2)
4. Absorbedor: SO3(g) +H2O  H2SO4(sol) (100% eficiencia)
374.181 mol_SO3(g)  374.181 mol_H2SO4(sol) (No se pierde SO3)
En todo el proceso se pierden 124.727 mol_SO 2  124.727 mol_S
124.727 mol_S = 124.727 mol_S x 32.07 gr/mol = 4.000.000 gr = 4 ton_S
En el proceso se pierden 4 ton. de azufre
Tarea 10.1
P1) Setenta toneladas de azufre a 20ºC, entran al fundidor, donde es fundido mediante serpentines de
vapor 100 psig., saliendo el azufre líquido hacia el quemador a través del filtro, una temperatura de
137ºC. Al quemador se introduce, también, aire seco a 65ºC y los gases quemados deben salir a
1000ºC. El aire atmosférico a 20ºC y 80% HR es impulsado a la torre de secado y se puede suponer
que queda con trazas solamente de agua. Luego es calentado a 65ºC e impulsado por un compresor
que lo pone a poco más de 1 atm. para ser usado en el proceso.
Los gases que salen del quemador pasan a través de la caldera 1, donde se les baja su temperatura a
420ºC, pasando de allí al convertidor, a través del filtro de gas. Se conocen las temperaturas de
entrada y salida de cada lecho del convertidor y las conversiones con referencia a la entrada al
convertidor:
Lecho
temp. entrada, ºK
temp. salida, ºK
Conversión
1
693.0
873.0
58%
2
718.0
773.0
74%
3
713.0
723.0
82%
4
698.0
703.0
94%
Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
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Entre los pasos 1-2 los gases son enfriados en la caldera 2, y entre los pasos 2-3 y 3-4 por aire seco a
65ºC. Las calderas 1 y 2 producen vapor saturado de 230 psig. (y se las alimenta con de agua liq. a
20ºC). Los gases que salen del convertidor pasan a través del sobre-calentador y economizador, para
entrar a la torre de absorción a 250ºC. El ácido, de 98.3% en peso, entra a la torre a 70ºC y sale a
94ºC, siendo la absorción del 99.9%. El flujo de ácido de la torre es 1120 galones/min.
El ácido que sale de las torres de secado y absorción, va al estanque de recirculación, donde se le
agrega agua de dilución, para alcanzar la concentración óptima de 98.3%, volviendo de allí a las torres
a través de serpentines de enfriamiento. En estos serpentines se usa agua a 15ºC.
El ácido a torre de secado debe ir a una temperatura de 65ºC, saliendo de ella a 80ºC, y con un flujo de
880 galones/min. El aire entra a la torre de secado a 20ºC y 80% de HR y sale "seco" (sólo trazas de
H2O). Los gases que salen del absorbedor son limpiados antes de ser expulsados a la atmósfera.
Determine lo siguiente para el proceso
1
La razón molar aire/azufre
2
El flujo de vapor en el fundidor de azufre (ton/día)
3
El consumo de agua en (ton/día) en el estanque de recirculación
4
La producción de vapor en la caldera 1 en (ton/día)
5
Las (ton/día) de aire fresco que entran entre los pasos 2-3 y 3-4
6
La producción de vapor en la caldera 2 en (ton/día)
7
El agua retirada del aire atmosférico en la torre de secado en (ton agua/ton aire seco).
8
La potencia de la bomba usada (en hp) para impulsar el ácido desde el estanque de
recirculación a la torre de secado y al absorbedor
P2) En la planta de acido la combustión de azufre a SO2 se hace con 150% de exceso de aire y todo el
azufre se convierte. De ahí el SO2 pasa al convertidor donde se forma el SO3 siendo la conversión
global del 75%. Determine la cantidad de ácido producido por cada tonelada de azufre que entra al
quemador de la planta.
P3) En la planta de ácido descrita en el capítulo final de los apuntes, los gases quemados (SO2, O2 y
N2) salen del quemador a 1000ºC y 1 atm. Todos los gases se usan para producir vapor de agua
saturado en una caldera que opera a 6 atm. El agua disponible para la caldera está a 60ºC y los gases
salen de la caldera a 600ºC y 1 atm. Determine la cantidad de vapor de agua producido por cada Kmol
de gas que sale del quemador (y que va a la caldera).
P4) Calcular la cantidad de H2SO4 producido si al fundidor ingresan 16 ton de S sólido. La conversión
en cada una de las secciones son las siguientes: Fundidor 100%, quemador 85%, convertidor 60% y
absorbedor 100%
P5) En el Problema C11.1, con los datos de ese problema determine lo siguiente:
a) La producción de ácido sulfúrico en (ton/día)
b)La concentración de los gases a la salida del quemador en % molar
c) Las pérdidas de azufre en el absorbedor en (ton/día)
d) Si el azufre vale ($/ton usada), el aire  ($/ton usada), el agua ($/ton usada), los costos de
limpieza de los gases del absorbedor son ($/ton gas tratado), y los costos globales de operación y
mantenimiento son de ε($/ton de ácido producido), determine el costo de cada tonelada de ácido
sulfúrico producido
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