Factorial: Para todo n entero natural, se llama factorial de n al

Factorial:
Para todo n entero natural, se llama factorial de n al producto
de todos los enteros entre 1 y n:
n! = 1x2x3x4x…..x(n-1)xn
Se impone que o!=1 , para que la relación n!=nx(n-1) sea
también valida para n=1. Esta relación permite definir los factoriales
por recursividad. La notación n! fue popularizada por el matemático
francés Christian Kramp.
Los primeros factoriales son:
1!=1
2!=2
3!=6
4!=24
5!=120
6!=720
7!=5040
8!=40320
Los factoriales se usan mucho en la rama de las matemática
llamada combinatoria , a través del binomio de Newton , que da los
coeficientes de la forma desarrollada de
Con :
Por medio de la combinatoria, los, factoriales intervienen en el
calculo de las probabilidades. Intervienen también en el ámbito del
análisis, en particular a través del desarrollo polinomial de las
funciones (formula de Taylor). Se generalizan a los reales con la
función gamma, de gran importancia en el campo de la aritmética.
Existe un equivalente cuando n tiende a infinito, el factorial de
n dado por la formula de Stirling:
La ventaja de esta formula es que no precisa inducción , y por
lo tanto permite evaluar n! más rápidamente (aunque en forma
aproximada) cuando mayor sea n.
FÓRMULA DE STIRLING
En matemática la formula de Stirling es una aproximación para
factoriales grandes. Lleva el nombre en honor de James Stirling.
La aproximación se expresa como:
Ln n! = nln n – n
Para n suficientemente grandes , donde ln es el logaritmo natural.
DEFINICION FORMAL:
La formula de Stirling esta dada por:
Que se reescribe frecuentemente como: