Estimada familia: Hoy mi clase comenzó el Capítulo 1: Usa el uador de posición para representar números enteros. Aprenderé a leer y a escribir números enteros hasta los millones, a comparar y a ordenar números enteros y a usar el plan de cuatro pasos para resolver problemas y también a redondear números enteros a la decena, centena, unidad de millar y decena de millar más cercana. A continuación, están mis palabras de vocabulario y una actividad que podemos hacer juntos. Cariños, ________________ Vocabulario clave Actividad ne los siguie d o n u a d o un Escriban ca n una ficha e s o r e m , ú tes n apel: 2,000 p e d o ñ e trozo pequ 0, 300, 60, 0 9 , 0 0 5 , 0 ) 6,000, 1,00 a su hijo(a le n a íd P . en30, 4, 8 y 9 ara repres p s a h c fi s s en que use la tes número n ie u ig s 0, s tar lo 2,969, 1,53 : a d a ll o r r a forma des en signos u q lo o C . 4 6,068 y 56 para e las fichas tr n e s ada. á m de a desarroll m r fo la r representa valor de posición El valor dado a un dígito según su posición en un número forma estándar Manera habitual de escribir un número que sólo muestra sus dígitos, sin palabras forma desarrollada Representación de un número como una suma que muestra el valor de cada dígito. 536 se escribe como 500 + 30 + 6 es mayor que (>)Relación de desigualdad que muestra que el número a la izquierda del símbolo es mayor que el número a la derecha. 5 > 3, cinco es mayor que 3 es menor que (<)El número a la izquierda del símbolo es más pequeño que el número a la derecha. 4 < 7, 4 es menor que 7 Libros recomendados: Reeses’ Pieces Count By Fives de Jeffrey Pallotta The Warlord’s Beads de Virginia Walton Pilegard A Grain of Rice de Helena Clare Pittman Grade 4 5 Chapter 1 Date Chapter Resources 2 Name Estimada familia: Hoy mi clase comenzó el Capítulo 2 , Resolver la adición y la sustracción problemas. Aprenderé a sumar y a restar números enteros y también a estimar sumas y diferencias. A continuación, están mis palabras de vocabulario y una actividad que podemos hacer juntos. Cariños, ______________________ Vocabulario clave Actividad s: s pequeño to je b o n la a n Reú 3 rojos en y s e d r e v re 5 azules, 2 bjetos sob o s lo n e e r casa. Alin s para crea lo n e s ú y . una mesa a y de resta m u s e d s s problema o 2 objeto m u s i S : n jetos Pregunte cuántos ob ¿ , s jo o r 3 jetos azules y dos los ob to o m u s i tengo? S les juntos, u z a y s e d r rojos, ve Si quito los ? o g n te s jetos ¿cuánto cuántos ob ¿ , s e d r e v objetos s quedan? le u z a y s jo ro Copyright © Macmillan/McGraw-Hill, a division of The McGraw-Hill Companies, Inc. propiedad asociativa de la suma Esta propiedad establece que la agrupación de los números no altera la suma. (5 + 8) + 2 = 5 + (8 + 2) propiedad conmutativa de la suma Esta propiedad establece que el orden en el cual se suman los números no altera la suma. 6 + 1 = 1+6 diferencia Resultado de un problema de resta. El resultado de la resta de 8 - 2 es 6. estimación Respuesta cercana a un valor exacto. Una estimación para 17 + 9 es 30. propiedad de identidad de la suma Esta propiedad establece que la suma de cualquier número y cero es el número. 8 + 0 = 8 suma Resultado que se obtiene al sumar números. La suma de 4 + 5 es 9. Grade 4 Libros recomendados The Hershey’s Kisses Addition Book de Jerry Pallotta 12 Ways To Get 11 de Eve Merriam Subtraction Action de Loreen Leedy 5 Chapter 2 Estimada familia: 3: Organiza, representa e interpreta datos. Hoy mi clase comenzó el Capítulo 3 Aprenderé a leer y a interpretar gráficas y también a representar los datos en una recta numérica y en gráficas, tablas y diagramas. A continuación, están mis palabras de vocabulario y una actividad que podemos hacer juntos. Cariños, ______________________ Vocabulario clave Actividad gráfica de barras Gráfica que compara datos mediante barras de diferentes longitudes y alturas. mediana El número central cuando un conjunto de datos se ordena de menor a mayor. Ejemplo: 34, 51, 62, 69, 81 (62 es la mediana) ina. s de la coc a n e c la a s contar Abran la ama para r g ia d n u lla Diseñen a lata, bote d a c e d d a a. ¿De la cantid ctiva marc e p s e r u s ? o caja y or cantidad y a m la n e qué tien cantidad? r o n e m la nen ¿De qué tie moda Numero o números que ocurre(n) con mayor frecuencia en un conjunto de numeros. Un conjunto puede tener más de una moda. Ejemplo: 29, 21, 29, 30, 29 (29 es la moda). resultado Lo que es posible que salga o resulte de un experimento. diagrama de árbol Diagrama de todos los posibles resultados de un evento o serie de eventos o experimentos. Libros recomendados X Marks the Spot (La X marca el lugar) de Lucille Recht Penner The Water Hole (El charco de agua) de Graeme Base How Many Snails? (¿Cuántos caracoles?) de Paul Giganti, Jr. Grade 4 5 Chapter 3 Estimada familia: 4 Aplica operaciones de multipliHoy mi clase comenzó el Capítulo 4: cación y de división. Aprenderé a usar las propiedades de la multiplicación y la división. También aprenderé a identificar factores y múltiplos. A continuación, están mis palabras de vocabulario y una actividad que podemos hacer juntos. Cariños, ______________________ Copyright © Macmillan/McGraw-Hill, a division of The McGraw-Hill Companies, Inc. Vocabulario clave Actividad propiedad conmutativa Propiedad que establece o planificand que el orden en que se multiplican dos números n tá s e e u q Imaginen sy no altera el producto. 7 × 2 = 2 × 7 cumpleaño e d ta s e fi propiedad asociativa Propiedad que establece que una itos. los recuerd o d n la agrupación de los factores no altera el producto. a r a p pre ) comenten a ( o ij h 3 × (6 × 2) = (3 × 6) × 2 u s n, lo Junto con as invitará n o propiedad distributiva Propiedad que establece s r e p s dito, a cuánta que para multiplicar una suma por un número, ada recuer c n e n á r d í se puede multiplicar cada sumando por el mismo que pon tículo, y as r a a d a c e número y sumar los productos. ad cuánto d n la cantid o C . te n e propiedad identidad Si multiplicas un número m sucesiva que por 1, el producto es igual al número dado. da artículo a c e d l e las ta to 8×1=8y1×8=8 una lista d n a g a h , n necesita que hacer. propiedad del producto nulo Propiedad que n ía r d n te ue establece que cualquier número multiplicado por compras q cero es igual a cero. 0 × 5 = 0 familia de operaciones Grupo de operaciones relacionadas que usan los mismos números. 5 × 3 = 15, 3 × 5 = 15, 15 ÷ 5 = 3, 15 ÷ 3 = 5 factor Número que se divide exactamente en un número entero. 24 ÷ 3 = 8 y 24 ÷ 8 = 3. Los factores de 24 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24. múltiplo Un múltiplo de un número es el producto de ese número y cualquier Anno’s Mysterious Multiplying Jar otro número entero. 15 es (El misterioso frasco de multiplicación de Anno) un múltiplo de 5 porque de Mitsumasa Anno 3 × 5 = 15. Libros recomendados The King’s Chessboard (El tablero de ajedrez del rey) de David Birch Spaghetti and Meatballs For All (Tallarines y albóndigas para todos) de Marilyn Burns Grade 4 5 Chapter 4 Estimada familia: algebraicos. Aprenderé Hoy mi clase comenzó el Capítulo 5: Describe patrones algebraicos a resolver ecuaciones de suma y resta. Trabajaré con ecuaciones e identificaré la información que sobra y que falta al resolver problemas. A continuación, están mis palabras de vocabulario y una actividad que podemos hacer juntos. Cariños, ________________ Vocabulario clave Actividad expresión Combinación de números, variables y símbolos de operaciones que representan una cantidad matemática. 3(x) = 27 variable Letra o símbolo que se usa para representar una cantidad desconocida. Ejemplo: 3(x) = 27, x es la variable. paréntesis Indican la operación que debe realizarse primero. 12 - (7 + 2) ecuación Expresión matemática que contiene el signo de igualdad, =, lo cual indica que el lado izquierdo del signo de igualdad tiene el mismo valor que el lado derecho. 4 + 5 = 9 patrón Sucesión de números, figuras o símbolos que sigue una regla o un diseño. 2, 4, 6, 8 el o al lado d n u s to la p o si Coloquen 2 a plato com d a c n e n e . otro. Piens a ecuación n u e d o d ¢ en fuera un la neda de 10 o m a n u n nedas Coloque uenle 2 mo g ré g A . to quen cada pla uierdo. Colo q iz to la p l lato de 5¢ a 10¢ en el p e d a d e n en o una m los valores s le a u ig n o de derecho. ¿S a moneda n u n e it u Q s cada plato? uáles son lo C ¿ . to la p a ¿Qué 10¢ de cad on iguales? S ¿ ? s re lo a o nuevos v do izquierd la l a e rl e ? c a deben h ean iguales s s o d la s o sd para que lo Libros recomendados Subtraction Action de Loreen Leedy How Many Feet? How Many Tails? de Marilyn Burns The Hershey’s Kisses Addition Book de Jerry Pallotta Grade 4 5 Chapter 5 Estimada familia: Hoy mi clase comenzó el Capítulo 6: Multiplica por números de un dígito. Aprenderé a multiplicar por múltiplos de 10, 100 y, 1,000 y también a estimar productos por redondeo. A continuación, están mis palabras de vocabulario y una actividad que podemos hacer juntos Cariños, ________________ Vocabulario clave Actividad adición Operación en dos o más sumandos que resulta en una suma. 4 + 4 = 8 de 10¢, 20 s a d e n o m e Reúnan 10 monedas d 0 3 y , ¢ 5 e ro monedas d cada núme n a r a c li ip 1¢. Si mult s de cada ta n á u c ¿ , 0 total por 1 ndrías? moneda te división Operación de dos números en la cuál el primer número está dividido en grupos iguales. Cada grupo tiene un tamaño igual al segundo número. estimación Número cercano a un valor exacto. Una estimación indica aproximadamente cuánto. Una estimación para $4.99 es $5. multiplicación Operación en dos números para calcular su producto. También se puede interpretar como una adición repetida. 5 × 5 = 25 producto Repuesta de un problema de multiplicación. También se refiere a la expresión de un número como el producto de sus factores. 4 × 3 = 12 producto sustracción Operación en dos números que indica la diferencia, cuando algunos o todos son eliminados. 7–3=4 número entero Los números 0, 1, 2, 3, 4 . . . Grade 4 Libros recomendados The Rajah’s Rice de David Barry The King’s Chessboard de David Birch Amanda Bean’s Amazing Dream de Cindy Neuschwander 5 Chapter 6 Vocabulario clave Activity Copyright © Macmillan/McGraw-Hill, a division of The McGraw-Hill Companies, Inc. Propiedad Distributiva de la Multiplicación Propiedad que establece que para multiplicar una suma por un número, se puede multiplicar cada sumando por el número y sumar los productos. s en en artículo d n e v e u q Simulen siguientes s lo n a n ú . Re una tienda omo otúlenlos c r y s to (2) je b o libro, $10; ) 1 ( : e d 5. n o corresp rretratos, $ ta r o p ) 3 ( 5y camisa, $1 rar isiera comp u q o tr s e a s Si un m costarían lo to n á u c ¿ , s ar o 10 libr iera compr is u q n ie u lg n libros? Si a nto costaría á u c ¿ , s a is isiera 3 cam alguien qu i S ? s a is m las ca tos, ¿cuánto a tr e r r ta r o p s? comprar 2 ortarretrato p s lo n ía r costa estimación Número cercano a un valor exacto. Una estimación indica aproximadamente cuánto. producto Repuesta de un problema de multiplicación. También se refiere a la expresión de un número como el producto de sus factores. Ejemplo: 7 × 2 = 14, 14 es el producto. Libros recomendados: Anno’s Mysterious Multiplying Jar de Mitsumasa Anno Amanda Bean’s Amazing Dream de Cindy Neuschwander One Hundred Hungry Ants de Elinor Pinczes Grade 4 5 Chapter 7 Chapter Resources Estimada familia: Hoy mi clase comenzó el Capítulo 7: Multiplica por números de dos dígitos. Aprenderé a multiplicar por múltiplos de 10 y números de dos dígitos y también a usar el redondeo para estimar productos. A continuación, están mis palabras de vocabulario y una actividad que podemos hacer juntos. Cariños, ________________ Estimada familia: Hoy mi clase comenzó el Capítulo 8: Divide entre un número dígito Aprenderé a dividir un número de dos o tres dígitos de un dígito. entre un número de un dígito y también a estimar cocientes. A continuación, están mis palabras de vocabulario y una actividad que podemos hacer juntos. Cariños, ________________ Vocabulario clave residuo Número que queda después de dividir un número entero entre otro número entero Actividad dividendo El número que se divide. Ejemplo: 3 19 , 19 es el dividendo divisor El número entre el cual se divide el dividendo. Ejemplo: 3 19 , 3 es el divisor cociente Respuesta de un problema de división. Ejemplo: 24 ÷ 3 = 8, 8 es el cociente dón tas de algo o m 0 3 n e Coloqu anlas en 3 íd iv D . a s e m y en sobre una Cuántas ha ¿ . s le a u ig grupos s en 2 grula n a íd iv D ? cada grupo uántas hay en cada s. ¿C upos pos iguale las en 5 gr n a íd iv D ? da grupo s hay en ca ta n á u C ¿ . s iguale grupo? números compatibles Números en un problema o números relacionados con los cuales es fácil trabajar mentalmente. Ejemplo: 720 y 90 son números compatibles en la división porque 72 ÷ 9 = 8 Libros recomendados: Bunches and Bunches of Bunnies de Louise Mathews A Grain of Rice de Helena Clare Pittman 100 th Day Worries de Margery Cuyler Grade 4 5 Chapter 8 Estimada familia: Hoy mi clase comenzó el Capítulo 9, Identifica y describe figuras geométricas. Aprenderé a identificar, a describir y a clasificar figuras de dos y tres dimensiones. A continuación, están mis palabras de vocabulario y una actividad que podemos hacer juntos. Cariños, ________________ Vocabulario clave tridimensional Figura que tiene largo, ancho y alto. Actividad e úsqueda d b a n u n e ntren Organic sa y encue a c la r o p tesoros e las n formas d isma objetos co s: cubo, pr a r u g fi s te siguien o, esfera y n o c , r la u g ara rectan un cartel p n a g a H . o ual cilindr ltados, el c u s e r s lo r ura anota de cada fig s to n á u c a incluy n. encontraro red Patrón llano que se puede doblar para formar una figura tridimensional. bidimensional Figura que tiene largo y ancho. polígono Figura plana cerrada formada por segmentos de recta que sólo se unen en sus extremos. ángulo Figura formada por dos rayos con el mismo extremo. triángulo Polígono con tres lados y tres ángulos. Libros recomendados Sea Shapes de Suse Macdonald Twizzlers Shapes by Jerry Pallotta Eight Hands Round de Ann Whitford Paul Grade 4 5 Chapter 9 Date Chapter Resources Name Estimada familia: Hoy mi clase comenzó el Capítulo 10: Entiende y desarrolla el razonamiento espacial. Aprenderé a ubicar puntos en rectas numéricas y en planos de coordenadas. También aprenderé a identificar y describir rectas, segmentos y rayos. A continuación, están mis palabras de vocabulario y una actividad que podemos hacer juntos. Cariños, ______________________ Actividad Vocabulario clave recta numérica Recta que representa números como puntos. punto Ubicación exacta en el espacio que se representa con una marca puntual. plano de coordenadas Un plano de coordenadas se forma cuando dos rectas numéricas se intersecan en sus puntos cero. érica para m u n ta c e r Hagan una tura al aire a r e p m te graficar la en la ora, marqu h a d a C en . e libr . Determin a r tu a r e p e nueva tem peratura d m te n e ia c la diferen ndo o resa m u s a r o hora en h numérica. ta c e r a n u tando en transformación Movimiento de una figura que no cambia el tamaño ni la forma de la figura. Libros recomendados Biggest, Strongest, Fastest (Más grande, más fuerte, más rápido) de Steve Jenkins X Marks the Spot (La X marca el lugar) de Lucille Recht Penner Tiger Math, Learning to Graph from a Baby Tiger (Matemáticas de tigre, aprende a graficar de un tigre bebé) de Nagda and Bickel Grade 4 5 Chapter 10 Estimada familia: 11: Mide la longitud, el área Hoy mi clase comenzó el Capítulo 11: y la temperatura. Aprenderé a medir la longitud y la temperatura tanto en unidades inglesas como métricas. También aprenderé a calcular el perímetro y el área. A continuación, están mis palabras de vocabulario y una actividad que podemos hacer juntos. Cariños, ______________________ Vocabulario clave sistema métrico Sistema de medidas que incluye unidades como el metro, el gramo, el litro y los grados Celsius. unidad cuadrada Unidad para medir el área. perímetro Distancia alrededor de una figura o región. área Número de unidades cuadradas necesarias para cubrir el interior de una región o figura plana. Actividad pel. En ritas de pa Recorten ti na medida u n a ib r c s una cada tira, e s. Saquen a s le g in s e ida en unidad tan la med r ie v n o c , z tira a la ve idad a a una un ll e n e a it r esc r ejemplo, o P . te n e r e inglesa dif adas en 3 lg u p 6 3 n convertiría , la actividad n a it p e R . s pie ad a una unid o d n e ti ir v n co ada vez. diferente c temperatura Medida que indica el grado de calor o frío de algún cuerpo; se puede medir en grados Fahrenheit o grados Celsius. sistema inglés Sistema de medidas que incluye unidades como el pie, la libra, el cuarto de galón y los grados Fahrenheit. También se conoce como sistema estándar de medidas. Libros recomendados The Patchwork Quilt (La colcha de retazos) de Valerie Flournoy A Cloak for a Dreamer (Una capa para un soñador) de Aileen Freidman The Librarian Who Measured the Earth (El bibliotecario que midió la Tierra) de Kathryn Lasky Grade 4 5 Chapter 11 Cariños, ________________ Actividad Vocabulario clave za artículos: ta s te n ie u ig s íos, Reúnan los s vasos vac o d , s o id u q (a) de medir lí con su hijo to n Ju . ía c a una jarra v . Viertan el a u g a e d a z una midan 1 ta go, midan e u L . o s a v en agua en un y viértanla a u g a e d a (a) onza líquid a a su hijo id P . o s a v as el segundo nzas líquid o s ta n á u c e que adivin una taza. equivalen a Copyright © Macmillan/McGraw-Hill, a division of The McGraw-Hill Companies, Inc. capacidad Cantidad de líquido que puede contener un recipiente. Ejemplo: La capacidad de una vasija de beber pequeña es aproximadamente una taza. peso Medida de la pesadez de un cuerpo. Ejemplo: Mi perro pesa 50 libras. masa Cantidad de materia en un cuerpo. Ejemplo: La masa de una moneda de 5¢ es 5 gramos. volumen Cantidad de espacio que contiene un cuerpo tridimensional. Ejemplo: El volumen de mi piscina es de 1,000 pies cúbicos. tiempo transcurrido Cantidad de tiempo entre el comienzo y el final de una actividad. Ejemplo: Comenzamos a cenar a las 5:15 y terminamos a las 6:00. El tiempo transcurrido fue de 45 minutos. Grade 4 Libros recomendados El baño del Sr. Arquímedes de Pamela Allen Cerditos envueltos de Amy Axelrod Contando con Frank de Rod Clement 5 Chapter 12 Chapter Resources Estimada familia: peso, y el tiempo. 12 : Mide la capacidad, el peso, Hoy mi clase comenzó el Capítulo 12 Aprenderé a estimar, a medir y a convertir unidades inglesas de capacidad y peso y unidades métricas de capacidad y masa. También aprenderé a medir y a estimar el volumen en unidades cúbicas. A continuación, están mis palabras de vocabulario y una actividad que podemos hacer juntos. Estimada familia: Hoy mi clase comenzó el Capítulo 13 : Describe y compara fracciones. Aprenderé a identificar, a leer y a escribir fracciones y también a comparar y ordenar fracciones. A continuación, están mis palabras de vocabulario y una actividad que podemos hacer juntos. Cariños, ________________ Vocabulario clave denominador El número inferior en una fracción. En _56 , 6 es el denominador. Éste indica cuántas partes hay en total. Actividad os. chas o cub fi 0 1 n a n n ú Re o que tiene r e m ú n l e a Cuenten criban cad s E . r lo o c . de cada de fracción a m r fo n e rojas cantidad n 3 fichas e n e ti i S : l Ejemplo fichas, ¿cuá 0 1 e d l ta de ese de un to e fracción d a m r fo sería la ? enunciado fracciones equivalentes Fracciones que representan el mismo número. _34 y _68 fracción Número que representa parte de un todo o parte de un conjunto. Ejemplo: _12 , _34 , _56 fracción impropia Fracción cuyo numerador es mayor que o igual al denominador. número mixto Número compuesto por una parte entera y una parte fraccionaria. 2_34 numerador El número que está encima de la barra de fracción. En _56 , 5 es el numerador. Libros recomendados Fraction Fun (Diversión con fracciones) de David Adler The Fraction Family Moves West (La familia Fracción se muda al oeste) de Marti Dryk The Doorbell Rang (Sonó el timbre de la puerta) de Pat Hutchins Grade 4 5 Chapter 13 Estimada familia: Hoy mi clase comenzó el Capítulo 14: Usa el valor de posición para representar decimales. Aprenderé a identificar, a leer, a escribir y a representar decimales. También aprenderé a relacionar decimales, fracciones y números mixtos, a comparar y ordenar decimales y a resolver problemas haciendo un modelo. A continuación, están mis palabras de vocabulario y una actividad que podemos hacer juntos. Cariños, ________________ Vocabulario clave Actividad decimal Número con uno o más dígitos a la derecha del punto decimal, como $2.05. l Cuenten e . s a d e n o m Reúnan 10 en de cada n e ti e u q o tidad númer n cada can a ib r c s E . a : Si moned al. Ejemplo im c e d a m e un en for as de 10¢ d d e n o m 3 l sería tienen edas, ¿cuá n o m 0 1 e total d ese ecimal de la forma d ? enunciado punto decimal Punto que separa las unidades y las décimas en un número. Ejemplo: $2.95 1 décima Una de diez partes iguales ó __ 10 centésima Un valor de posición. Una parte de cien partes iguales. número mixto Número compuesto por una parte entera y una parte fraccionaria. Ejemplo: 2_1 2 decimal equivalente Fracción cuyo denominador es un factor de 10 ó 100 que se puede escribir como decimal. Libros recomendados Piece=Part=Portion (Trozo=Parte=Porción) de Scott Gifford 100th Day Worries (Las preocupaciones de centésimo día) de Margery Cuyler Odds and Evens (Impares y pares) de Heidi Goennel Grade 4 5 Chapter 14 Estimada familia: Hoy mi clase comenzó el Capítulo 15: Suma y resta decimales. Aprenderé a sumar y a restar decimales simples y también a redondear decimales y a estimar sumas y diferencias de decimales. A continuación, están mis palabras de vocabulario y una actividad que podemos hacer juntos. Cariños, ______________________ Vocabulario clave Actividad da ficticia. n e ti a n u n de Comience alrededor s to je b o n de Encuentre les rótulos n e u q ló o c s la casa y e que esto s n e r ú g e s al. precios. A rma decim fo n e n té s an rótulos e uando hay C ) 4 .2 1 $ : ser (Ejemplo a, simulen d n e ti la o abastecid s que elijan cosa y te n e li precio c el . Sumen el r a r p m o c quieran an. total. Repit decimal Número con uno o más dígitos a la derecha del punto decimal. $2.05 punto decimal Punto que separa las unidades de las décimas en un número. 0.8 sumando Cualquier cantidad de números que se suman entre sí. En 2 + 4 = 6, 2 y 4 son sumandos. suma Resultado de un problema de suma. En 2 + 8 = 10, 10 es la suma. diferencia Resultado de un problema de resta. En 8 ‒ 3 = 5, 5 es la diferencia. redondear Cambiar el valor de un número a uno con el cual es más fácil trabajar. 21 se puede redondear a 20. Libros recomendados Trozo = parte = porción de Scott Gifford estimación Número cercano a un valor exacto; una estimación indica aproximadamente cuánto. 47 + 22 (estimación 50 + 20) es aproximadamente 70. Grade 4 Alicia en el país de los tallarines de Alexandra Wright Sonó el timbre de la puerta de Pat Hutchins 5 Chapter 15