Catión r Li 0.76 Å Na 1.02 Å K 1.38 Å Rb 1.49 Å Cs 1.70 Å Anión r F

Tabla 1. Relación de radios y estructuras cristalinas relacionadas.
Relación de radios
Número de
Coordinación
2
Geometría de
Coordinación
Lineal
Estructura
Cristalina
3
Trigonal Plana
4
Tetrádrica
Blenda de Zinc,
Wurtzita
6
Octaédrica
NaCl
8
Cúbica
CsCl
0.15
0.22
0.41
0.73
1
Tabla 2. Algunos radios iónicos
Catión
Li+
Na+
K+
Rb+
Cs+
r+
0.76 Å
1.02 Å
1.38 Å
1.49 Å
1.70 Å
Anión
F-
Cl-
Br-
I-
r-
1.33 Å
1.81 Å
1.96 Å
2.20 Å
Algunas Estructuras tipo
Aspectos Energéticos
Sistema formado por 2 cargas
4
Sistema formado por una hilera de cargas alternas +, -
2 2 2
4
4
2 4
3
2
1 1 1
1 2 3 4
4
2
2
4
4
A = cte que depende de la estructura:
Cte de Madelung
Para un mol de iones (N = NA = 6.023 1023 mol-1)
| | 4
Z+ = carga del catión
Z- = carga del anión
r0 = suma de radios iónicos = r++rBorn-Landé
Considera repulsiones electrón-electrón y núcleonúcleo
| | 1
1 4
n = exponente de Born, depende de la configuración
electrónica y está tabulado
átomo
Configuración e-
n
He
1s2
5
Ne
[He]2s2p6
7
Ar
[Ne]3s2p6
9
Kr
[Ar]4s2p6
10
Xe
[Kr]5s2p6
12
ε0= permitividad del vacío = 8.854 10-12 jC2m-1
e = carga del electrón = 1.602 10-19 C
para no cometer errores introducir todas las
constantes y parámetros en el Sistema Internacional
(SI), así el resultado sale directamente en julios/mol.
La única dificultad está en poner adecuadamente la
distancia de equilibrio r0, que normalmente se da en
Angstroms y hay que pasarla a metros (1 Å = 100 pm=
10-10 m).
Entonces una distancia de equilibrio de 3.14 Å
debemos introducirla como 3.14 10-10 m, y todo debe
salir bien.
El exponente de Born para iones con diferente
configuración electrónica que están en la misma sal se
promedia, de tal manera que podemos tener para
sales del tipo 1/1
nsal = 0.5* (ncatión+nanión)
Ciclo de Born-Haber
El ciclo de Born-Haber nos permite determinar de una forma indirecta las energías
reticulares de los compuestos iónicos (incluso de aquellos que no existen).
Básicamente consiste en plantear la ley de Hess para la formación de un
compuesto iónico.
Al plantear el ciclo partimos de los elementos en su estado estándar y terminamos
con el compuesto iónico formado. Podemos establecer dos caminos para estudiar
la formación del compuesto; uno iría directamente a la formación y nos daría
∆ !"#$%ó& , pero podemos establecer otra ruta que considere la sublimación o
atomización del metal (∆#
), la disociación del halógeno '∆(
), La ionización del
metal al estado de oxidación correspondiente (∆)
), la afinidad electrónica del
halógeno (AE) y finalmente la formación del compuesto iónico a partir de los iones
en estado gaseoso que nos daría la energía reticular, U.
Según la ley de Hess el cambio de entalpía total es independiente del camino
seguido, por lo que podemos igualar los dos procesos
∆H formación
=
∆H sublimación + ½ ∆H disociación + ∆H ionización + AE + U
Y despejando U, nos queda
U = ∆H formación – ∆H sublimación – ½ ∆H disociación – ∆H ionización – AE
De todas las magnitudes que en el ciclo aparecen, U es la única que no se puede
determinar de forma directa. Mediante este ciclo, se puede calcular.
Una vez obtenida U de forma indirecta a partir de medidas experimentales, se
puede comparar con U obtenida de forma teórica a partir de ecuaciones del tipo
Born-Landé.
Ejemplo de problema
Determina la energía reticular [U] para el CsI a partir de los siguientes datos experimentales.
Entalpía de formación del CsI: ∆Hf= -346.6 Kj/mol.
Energía de atomización/vaporización/sublimación del Cs: ∆Ha= 76.1 Kj/mol.
Energía de Ionización del Cs: EI = 375.8 Kj/mol.
Entalpía de disociación del I2: ∆HD= 213.6 Kj/mol.
Afinidad electrónica del yodo: AE = -295.2 Kj/mol.
U = -346.6 - 76.1 - 375.8 - 0.5 *( 213.6) + 295.2 = -610.1 Kj/mol