lf 03220035101806X Datos de Identificación del Alumno Mi Colegio / Liceo se llama:_____________________________________ Nombres : _______________________________ Apellidos:__________________________________ Grado:______________ Sección :___________________ Turno:___________________ Dirección de mi escuela:__________________________________________________________ Nombre de mi Profesor:______________________________________ 1 Prologo El cuaderno de Ejercicios de Matemática que utilizarán los alumnos del 2º Año de Media General, refleja en forma sencilla y práctico los objetivos básicos del programa actual. Este trabajo refleja las inquietudes del autor, por presentarles a los estudiantes un instrumento que, mediante lo práctico de sus ejercicios facilite el proceso de aprendizaje dentro y fuera del aula. Los Teques, Enero del 2005 2 Contenido .- Producto cartesiano de dos conjuntos......................................................................................................................................................4 .- Gráfico de una relación, Dominio y rango de una relación....................................................................................................................5 .- Ley de composición interna......................................................................................................................................................................6 .- Clasificación de funciones........................................................................................................................................................................7 .- Números enteros......................................................................................................................................................................8,9,10,11,12 .- Números racionales............................................................................................................................................................................13,14 .- Puntos en el plano cartesiano.................................................................................................................................................................15 .- Función afín............................................................................................................................................................................................16 .- Vectores....................................................................................................................................................................................17,18,19,20 .- Traslaciones............................................................................................................................................................................................21 .- Simetrías..................................................................................................................................................................................................22 .-Proyecciones............................................................................................................................................................................................23 .- Construir triángulos...............................................................................................................................................................................24 .- Polinomios.........................................................................................................................................................................................25,26 .- Productos notables.................................................................................................................................................................................27 .- Factorización.........................................................................................................................................................................................28 .- Probabilidad estadística..............................................................................................................................................................29,30,31 .- Informática.......................................................................................................................................................................................32,33 3 Producto Cartesiano 1) Dados los conjuntos A= 1,2,3 y B= a,b,c . Hallar A x B. 4) Dados los conjuntos B= x,y D= *,+ B= 3) Dados los conjuntos X = a,1,c B= Y= x, y, z Hallar A x B. 5) Dados los conjuntos 1,2,3 Hallar A x B. 7) Dados los conjuntos A= 2) Dados los conjuntos A = a, b ,c A= a ,x, 5 B= Hallar A x B. A= %,& B= . Hallar A x B. 6) Dados los conjuntos 1,2,3,4 Hallar A x B. 8) Dados los conjuntos 1,2,3 1,2,3 A= 1,2,3 B = 1,2,5,d, Hallar A x B. 9) Dados los conjuntos 1,a,r 4 allar A x B. A= 1,a,2,b B = x,&,% Hallar A x B. Grafico de una Relación 1) Dados los conjuntos A = a,b,c y b = a,b,s y la relación R; “no es igual” definida de A en B, hallar: a.- Imágenes; b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular. 2) Dados los conjuntos A = 1,2,3 y b = 1,2,3 y la relación R; “ es igual” definida de A en B, hallar: a.- Imágenes; b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular. 3) Dados los conjuntos A = 1,2,3 y b = 2,3,4 y la relación R; “ le sigue inmediatamente a” definida de A en B, hallar: a.- Imágenes; b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular. 5 Ley de Composición Interna 1.- Dado A = a, b, c . Hacer la tabla 2.- Dado A = 1,2, ▲ de composición. (a * b)= b 4.- Dado A = 1,a,3,x de composición. (a * b)= b . Hacer la tabla 5.- Dado A = a, x, b, y, ▲, e de composición. (a * b)= a 7.- Dado A = 1,2,3,▲ Hacer la tabla de composición. (a * b)= b Hacer 6.- Dado A = a,b,5 Hacer la tabla de composición. (a * b)= b 6 Hacer la tabla de composición. (a * b)= a la tabla de composición. (a * b)= a . Hacer la tabla 8.- Dado A = 1,2,&,% 3.- Dado A = a,b,x,g Hacer la tabla de composición. (a * b)= a 9.- Dado A = π,8, ▲ Hacer la tabla de composición. (a * b)= a Clasificación de Funciones 1) Representa en gráfico sagital y 2) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función: determina el tipo de función: f: (1,a),(2,b),(3,c) 4) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función: f: (a,1),(b,2),(c,3),(d,3) 7) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función: f: (x. ♥),(y, ♥),(z, ♫),(r, ☻) f: (x,1),(y,2),(z,1) f: (3,5),(4,6),(5,6) 5) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función: f: (x.*),(y,+),(z,&),(r,&) 8) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función: f: 3) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función: (♥,◄),(◄,+),(z, ☻),(r, ☻) 7 6) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función: f: (◄,1),(2,■)(3,♣) 9) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función: f: (■,*),(■,+),(◄,,&) Suma de Números Enteros. Propiedades 1) Conmutativa (9) + (1) = 2) Conmutativa (3) + (-4) = 3) Conmutativa (-5) + (-4) = 4) Asociativa (2) + (-6) + (7) = 5) Asociativa (-4) + (-5) + (-8) = 6) Asociativa (10) + (-6) + (-3) = 7) Elemento Neutro (7) + 0 = 7) Elemento Simétrico (5) + (-5) = 7) Elemento Simétrico (-9)+ (9) = 8 Sustracción de Números Enteros 1) Restar (9) – (5) = 2) Restar (-6) – (4) = 3) Restar (-12) – (-5) = 4) Restar (11) – (-6) = 5) Restar (4) – (-7) = 6) Restar (-9) – (7) = 7) Restar (19) – (4) – (6) = 8) Restar (-2) – (-5) – (-7) = 9) Restar (12) – (-6) - (4) = 9 Producto de Números Enteros. Propiedades 1) Conmutativa (9) . (1) = 2) Conmutativa (13) . (-2) = 3) Conmutativa (-5) . (-3) = 4) Asociativa (2) . (-6) . (3) = 5) Asociativa (-4) . (-5) . (-1) = 6) Asociativa (2) . (4) .(-3) = 7) Elemento Neutro (7) . 0 = 7) Factor Cero (5) . 0 = 7) Factor Cero (-9) . 0 = 10 División de N° Enteros: 1) (12) : (6) = 2) (5 + 3 ) : (2) = 3) (-2 + 4) : (2) = 4) (7 – 1) : (5 + 1) = 5) (8-3+4 ) : (2+1) = 6) (5-3) . (2-1) : (2) = 7) (3+6-2) : (2+5) = 8) (-3+9-2 ) + (-5+7-1) : (15-10) = 9) (2+8-4) . (-1+3-6): (9-1)= 11 Potenciación en Z 1) Resuelve 54 = 2) Resuelve 2 . 2 .2 .2 = 3) Resuelve (-3)3 = 4) Resuelve 62 . 64 = 5) Resuelve 53 . 42 . 5 2 = 6) Resuelve 30 . 42 . 33 = 7) Resuelve (22 . 32)3 = 2 . 32 8) Resuelve (32 . 42)2 . 34 = 43 . 32 9) Resuelve (22 . 52)2 .(5 2 . 23) = (23 . 5 2)2 12 Números Racionales 1) Sumar 5/6 + 3/6 = 2) Sumar 5/3 + 6/2 = 3) Resuelve 3/5 + 5/6 = 4) Graficar 2/6 5) Graficar 6) Restar 2/5 – 1/4 = 7) Restar 6/2 – 3/5 = 8) Resuelve 3/5 . 7/8 = 3/8 13 9) Conmutativa 7/4 . 3/6 = Números Racionales 10) Asociativa 5/2 + 7/5 + 1/4 = 11) Asociativa 4/3 + 2/4 + 5/7 = 12) Elemento Simétrico 5/2 – 5/2 = 13) Elemento Neutro 6/2 . 0 = 14) Dividir 2/4 : 5/6 = 15) Dividir (5/4 . 3/3) : 1/4 = 16) Potencia (2/5)2 = 17) Potencia (1/3)2 . (1/3)3 = 18) Potencia [ (2/4)5 . (2/4)3] 2 = 14 Representar Puntos en el Plano 1) Representar a(2,3) b(-2,4) c (-1,-2) d(4,2) 2.- Representar a(2,-3) b(-4,0) c(-2,3) d(-2,-3) y y x x 3.- Representar a(5,4) b(-2,3) c(-4,0) d(0,-2) 4.- Representar a(-7,4) b(-1,4) c(-3,1) d(4,-2) y y x x 15 Función Afin 2) Resuelve la siguiente función afin: 1) Resuelve la siguiente función afin: Representar y = 3x – 1 3) Resuelve la siguiente función afin: Representar y = 2x + 3 Representar y = x + 5 x = -2,-1,0,1,2 x = -2,-1,0,1,2 1) Resuelve la siguiente función afin: x = -2,-1,0,1,2 Representar y = 2x – 1 16 x = -2,-1,0,1,2 Vectores 1) Hallar el componente de los siguientes vectores: 2) Hallar el componente de los siguientes vectores: a = (3,7) b = (2,-4) 3) Hallar el componente de los siguientes vectores: a = (1,-2) b = (3,-3) 4) Hallar el componente de los siguientes vectores: a = (4,-8) b = (1,-2) a = (3,7) b = (2,-4) 17 Vectores 5) Resuelve la siguiente suma de vectores: 6) Resuelve la siguiente suma de vectores: a = (5,7) b = (-6,-4) a = (2,4) b = (-3,-7) 7) Aplica la propiedad conmutativa en los vectores: 8) Aplica la propiedad asociativa en los vectores: a = (3,-9) b = (4,7) a = (-4,8) 18 b = (3,6) c = (-1,5) Vectores 9) Aplica el elemento neutro en el vector: 10) Hallar el vector opuesto en el vector: a = (3,6) a = (5,7) 11) Hallar la sustracción de los vectores: a = (7,9) 12) Hallar la sustracción de los vectores: b = (-5,-8) a = (2,-4) 19 b = (-1,5) Vectores 13) Hallar el producto en el vector: 14) Hallar el producto en el vector: a = (-4,7) . Hallar: 2 . a 15) Hallar el producto en el vector: b = (-4,-6) . Hallar : -5 . b 16) Hallar el producto en el vector: c = (2/3,-4) . Hallar : 3 . c d = (-5,0) . Hallar : -6 . d 20 Traslaciones 1) Trasladar la siguiente figura: 2) Trasladar la siguiente figura: 3) Trasladar la siguiente figura: 4) Trasladar la siguiente figura: 21 Simetrías 1) Efectúa la siguiente simetría central: a b 2) Efectúa la siguiente simetría central: a b c d c 3) Efectúa la siguiente simetría central: 4) d Efectúa la siguiente simetría central: e a b f g c h 22 d Proyecciones 1) Efectúa la siguiente proyección: 2) Efectúa la siguiente proyección: a a b b x b c c p d d 3) Efectúa la siguiente proyección: 4) Efectúa la siguiente proyección: a a b c d y b e f 23 c Construcción de Triángulos 1) Construir triángulos ABC 2) Construir triángulos ABC ab = 3cm ab = 4cm ac = 5 cm ac = 2 cm bc = 5 cm bc = 3 cm 3) Construir triángulos ABC 4) Construir triángulos ABC ab = 60° ab = 3cm ac = 4 cm ac = 5 cm bc = 6 cm bc = 6 cm 24 Polinomios 1) Hallar el valor numérico del polinomio p(x) = 2x –4 dónde x = 3 4) Hallar la suma de los polinomios: 2x3+ 6x2 – 5x + 8 p(x) = 4 3 2) Hallar el valor numérico del polinomio q(x) = 4x + x² dónde x = 2 5) Hallar la suma de los polinomios: t(x) = 5x3 + 6x2 – 2x + 1 2 q(x) = 2x – 2x + 4x – 2x - 3 r(x) = 2x2 – 3x + 6 7) Conmutativa: p(x) + q(x) = q(x) + p(x) 8) Asociativa: p(x) = 2x2 – 3x + 8 q(x) = 5x2 + 6x – 5 p(x) = 2x2 + 3x – 6 q(x) = 3x2 + 4x – 8 h(x) = 2x –6 p(x) + q(x) + h(x) = p(x) + q(x) + h(x) 3) Hallar el valor numérico del polinomio t(x) = x³ -2 dónde x = 4 6) Suma los polinomios P(x) = 2/2x² - 3/5x + 4/3 Q(x) = 3/2x + 5/4 9) Elemento Neutro: p(x) + 0 = 0 + p(x) p(x) = 5x2 + 3x – 6 25 Polinomios 11) Producto de polinomios 10) Elemento Simétrico: p(x) + -p(x) p(x) = 3x2 + 5x –5 q(x) = 4x – 8 12) Producto de polinomios p(x) = 4x2 + 6x + 6 q(x) = 2x + 2 p(x) = 5x2 – 3x + 8 13) Producto de polinomios 14) Conmutativa: p(x) . q(x) = q(x) . p(x) 15) Asociativa: p(x) = 2/3x2 + 4/6x –3/2 q(x) = 2/5x +4/ p(x) = 2x + 4 q(x) = 3x – 2 p(x) . q(x) . h(x) = p(x) . q(x) p(x) = 3x –5 q(x) = 4x – 8 h(x) = 5x + 3 16) División de polinomios 17) División de polinomios 18) División de polinomios (6x2 + 7x + 2) : (2x + 3) (20x2 + 10x – 5) : (5x + 5) 5/2x2+ 2/2x – 1/3) : (1/2x+3/5) 26 . h(x) Productos Notables 1.- Cuadrado de una Suma: (5x2 y + 2a2 x)2 = 4) Cuadrado de una Diferencia: (2x2 y – y2 x2) = 7) Producto de la Forma: ( x + 4) . (x + 6)= 2.- Cuadrado de una Suma: (3x2 + 5y3 )2 = 3) Cuadrado de una Diferencia: (a – 2b)2 = 5) Suma por Diferencia: (4x2 y + 3) . (4x2 y – 3)= 8) Cubo de la Suma de dos Términos: (3a + 5b)3 6) Producto de la Forma: (m + 4) . (m-2)= 9) Cubo de la Diferencia de dos Términos: (3a – 9x5 )3 27 Factorización de Polinomios 1) Factor Común: 3x4 + 7x3 – 7x2 + 8x 2) ) Factor Común: 3) Factorización en forma de Diferencia de Cuadrados: 6x3 y3 + x2 y – 9xy 1 – 36x2 y6 4) Factorización en forma de Diferencia de 5) Factorización de Trinomios Cuadrados 6) Factorización de Trinomios Cuadrados Cuadrados: Perfectos: 25x2 – 64b2 x6 Perfectos: 12x2 + x4 + 36 x2 - 6x + 9 7) Factorización Trinomio de la Forma 8) Factorización Trinomio de la Forma Factorización Trinomio de la Forma x2 + ax +b x2 + ax +b x2 + ax +b x2 + 10x – 24 x2 + 11x – 12 a2 – 5a - 24 28 Probabilidad 1) Hallar la probabilidad de que: 2) Hallar la probabilidad de que al 3) Hallar la probabilidad de que al meter Al lanzar dos dados salga el N° 4 y 6. lanzar dos monedas salga cara y sello. la mano en un envase que contiene una ficha azul, dos rojas y una verde, salga una azul y una roja 4) Hallar la probabilidad de que al lanzar 5) Hallar la probabilidad de que al 6) Hallar la probabilidad de que al una moneda y un dado salga sello y 3. lanzar dos dados y dos monedas, salga: lanzar 3 monedas, salga: cara, cara y 2,5,cara y sello sello 7) Hallar la probabilidad de extraer un 4 del tablero: 4 3 4 6 3 7 4 4 8 9 6 5 1 4 4 8) Hallar la probabilidad de extraer una “a” del tablero: a e i o u e a a u i o u i a e o u i a a 29 9) Hallar la probabilidad de que al lanzar dos monedas y un dado, salga: cara, sello y N° par. Estadística 1) Con la siguiente tabla de distribución, hacer el gráfico de barras: Intervalos frecuencia clase frecuencia acumulada 01 - 05 6 6 06 - 10 8 14 11 - 15 4 18 16 - 20 5 23 2) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular Clases frecuencias punto medio frecuencia acumulada 01-05 5 3 5 06-10 6 8 11 11-15 4 13 15 16-20 7 18 22 30 Estadística 3) Con los siguientes datos, hacer un gráfico de barras Intervalos frecuencias 001-002 6 003-004 8 005-006 7 007-008 4 Punto medio P.mx f 4) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular Intervalos frecuencias 01-02 5 03-04 3 05-06 7 07-08 2 Punto medio P.mx f 31 Programación 1) Representar el algoritmo para montar un caucho del carro. 2) Representar el algoritmo para bañarse. 32 3) Problema N° 1: Multiplicar dos números enteros positivos 1) 2) 3) 4) 5) 6) 4) Problema N° 2 : Dividir dos números enteros positivos. 1) Leer los N° enteros positivos A y B. 2) Asignar a las variable COC el valor 0. 1) Efectuar A – B y asignarlo a A. 2) Aumentar a COC en 1. 3) Asignar a RES el valor A. 4) Imprimir: COC y RES Leer los N° enteros positivos A y B Asignar a las variables PROD y N el valor 0 Sumar a PROD el valor en A Aumentar a N en 1. Si N < B pasar a instrucción 3. Imprimir: PROD 33