“MATEMÁTICO DEL NORTE” Nivel: secundaria

CONCURSO REGIONAL
“MATEMÁTICO DEL NORTE”
Nivel: secundaria
BASES
CAPÍTULO I: DE LA FINALIDAD
Art. 1.
Establecer las normas y procedimientos para la
ejecución del SEPTIMO CONCURSO REGIONAL
“MATEMÁTICO DEL NORTE”, organizado por la
Institución Educativa Privada “ADEU” de Chiclayo;
en su XVIII Aniversario de creación, a realizarse el
día Sábado 28 de NOVIEMBRE del 2015.
CAPÍTULO II: DE LOS OBJETIVOS
Art. 2.
El “SEPTIMO CONCURSO REGIONAL MATEMÁTICO
DEL NORTE busca lograr los siguientes objetivos:
- Resaltar la importancia de la Matemática, para
conocer nuestra realidad e inculcar en el
estudiante hábitos de estudios para esta ciencia
y así poder lograr un desarrollo adecuado a nivel
local y regional.
- Incentivar el espíritu de desarrollo en los
profesores de educación secundaria de la
especialidad de matemática.
- Promover una sana competitividad entre
alumnos e Instituciones Educativas y premiar el
esfuerzo individual de los alumnos e
instituciones educativas que logren destacar en
los primeros puestos.
- Incentivar el desarrollo profesional del docente
que día a día refuerza sus conocimientos en el
área de matemática.
- Fortalecer el intercambio cultural y establecer
vínculos de amistad y confraternidad, así como
generar lazos de cooperación y solidaridad entre
estudiantes, profesores y padres de familia.
CAPÍTULO III: DE LA ORGANIZACIÓN
Art. 3.
El SÉPTIMO CONCURSO REGIONAL “MATEMÁTICO
DEL NORTE”, forma parte del programa anual de
actividades académico – culturales de la Institución
Educativa Privada “ADEU”.
CAPÍTULO IV: DE LOS PARTICIPANTES:
ALUMNOS CONCURSANTES
Art. 4.
Podrán participar alumnos del 1ero al 5to. grado del
Nivel Secundario de las diferentes I.E. Estatales y
Privadas
de la región. Habrá dos categorías:
Categoría “A” (Instituciones nacionales) y Categoría
“B” (instituciones particulares).
Art. 5.
Participan
como
máximo
(5)
alumnos
correspondientes a cada grado o año escolar por
cada Institución Educativa y estarán acompañados
por un asesor debidamente acreditado, por la
dirección de su I.E.
Art. 6.
Los alumnos concursantes rendirán una única prueba
en fecha y hora señalada.
DE LOS ASESORES
Art. 7.
Los asesores que representan a su Institución
Educativa ante la comisión del concurso. La
cantidad de asesores designados por cada Institución
Educativa debe ser 01 Asesor.
Art. 8.
No se admitirá asesores diferentes a los inscritos
inicialmente.
Art. 9.
Los asesores asistentes participarán de una
capacitación de Alta Competencia Matemática, en
la fecha de la prueba programada por la comisión
organizadora.
Art. 10.
Por ningún motivo se permitirá el acceso libre de los
asesores en las aulas de la I.E., mientras dure la
prueba.
Art. 11.
Se deberá mantener comportamiento respetuoso
durante todo el evento, en caso contrario se
procederá a suspender la participación de la I.E.
que representa.
Art. 12.
Los asesores son las únicas personas autorizadas a
plantear algún tipo de reclamo o sugerencia, si lo
hubiera, ante la comisión del concurso.
PADRES DE FAMILIA
Art. 13.
La participación de los padres de familia es
voluntaria, se espera su participación de manera
ordenada y respetuosa.
Art. 14.
Por ningún motivo se permitirá el acceso del padre
de familia en las aulas de la I.E. durante el
concurso.
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CONCURSO REGIONAL
“MATEMÁTICO DEL NORTE”
Nivel: secundaria
CAPÍTULO V: DE LA FECHA DE INSCRIPCIÓN
Art. 15.
-
-
La inscripción se realizará a partir del 27 de
OCTUBRE al 25 de NOVIEMBRE del presente
año, en la Secretaría de la I.E. Privada “ADEU”,
Av. Grau Nº 1633 La Victoria (frente al parque
zonal) Teléfono: 074 – 233361 de Lunes a
Viernes (8.00 a.m. – 2.00 p.m.), adjuntando la
ficha única de inscripción con Oficio dirigida a la
Dirección de la I. E. ADEU,
Por ningún motivo se admitirá cambios de
alumnos a último momento, ni profesores
asesores.
Pasada la fecha de inscripción, no habrá
excedentes.
Los datos de los alumnos serán verificados con
el SIAGIE.
Las inscripciones por alumno tendrá un costo de S/.
3.00 para alumnos de colegios nacionales y de
S/.5.00 para alumnos de colegios privados,
religiosos serán abonados al momento de la
inscripción en la tesorería de la I.E. ADEU
CAPÍTULO VI: DEL LUGAR, FECHA, HORA
Art. 17.
El SEPTIMO CONCURSO REGIONAL “MATEMÁTICO
DEL NORTE”, se llevará a cabo en la I.E.P. “ADEU” –
Chiclayo. El día sábado 28 de NOVIEMBRE del 2015
a horas 8:30 a.m.
‫ـ‬
‫ـ‬
-
Durante la prueba está prohibido el uso de
celulares,
localizadores
personales
y
calculadoras.
CAPÍTULO VIII: DE LA CALIFICACIÓN DE LA
PRUEBA
Art. 20.
La calificación de la prueba será:
‫ ـ‬Respuesta correcta
‫ ـ‬Respuesta incorrecta
‫ ـ‬Pregunta no contestada
10 puntos
–1 punto
0 punto
Art. 21.
‫ـ‬
‫ـ‬
La calificación se desarrollará en la institución
educativa.
Terminada la calificación se elaborará un acta
con los resultados, en caso de empates se
procederá a verificar el tiempo de entrega del
examen, para elaborar el cuadro de méritos y
premiación.
La publicación de los resultados se realizará el
mismo 28 de NOVIEMBRE, en la I.E. ó en la
página web www.adeu.edu.pe.
CAPÍTULO X: DE LA PREMIACIÓN
Art. 22.
Se realizará inmediatamente luego de la publicación
de resultados, en la Institución Educativa ADEU.
CAPÍTULO VII: DE LAS PRUEBAS
Art. 18.
‫ـ‬
Las preguntas serán de acuerdo al temario, caso
contrario serán anuladas.
‫ـ‬
Art. 16.
‫ـ‬
‫ـ‬
Los concursantes sólo podrán ingresar hasta las
8:00 a.m. con su respectivo DNI, único
documento para permitir el ingreso de ninguna
manera se aceptarán ingresos pasada esta hora.
Los alumnos que lleguen posteriormente no serán
admitidos y será responsabilidad exclusiva de su
profesor asesor.
El ingreso de los asesores, es con la credencial
expedida por la comisión.
La hora del inicio de la prueba será a las 8:30
a.m. hora exacta.
Art. 19.
Art. 23.
La premiación para alumnos ganadores por cada
grado o año escolar en cada categoría, será de la
siguiente manera:
Por Grado:
1º PUESTO
Diploma de honor y Una Medalla de Oro
2º PUESTO
Diploma de honor y Una Medalla de Plata
3°PUESTO
Diploma de honor
La prueba tendrá las siguientes características:
N° DE
GRADO
DURACIÓN
PROBLEMAS
1°, 2°, 3°,4° y
5° secundaria
25
90 min
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“MATEMÁTICO DEL NORTE”
Nivel: secundaria
Art. 24.
Además, se premiarán a los alumnos con mayor
puntaje en el nivel secundario, como se detalla a
continuación:
CATEGORIA “A” : INSTITUCIONES NACIONALES
1°PUESTO: TABLET 7´´
2°PUESTO: MP4
CATEGORIA “B”: INSTITUCIONES PARTICULARES
CATEGORIA
“A” : INSTITUCIONES NACIONALES
Asesor
: S/. 100.00
Institución Educativa : Un GALLARDETE
CATEGORIA
“B”: INSTITUCIONES PARTICULARES
Asesor
: S/. 100.00
Institución Educativa : Un GALLARDETE
1°PUESTO: TABLET 7´´
2°PUESTO: MP4
Art. 25.
La premiación para profesores Asesores e
Instituciones Educativas se realizará por CATEGORIA
(Nacionales y Particulares). En cada Nivel se
calculará el promedio de puntajes de los alumnos
participantes y se determinará la Institución
Educativa ganadora (sólo una Institución Educativa,
en caso de empate se definirá mediante un sorteo
ante los respectivos Asesores).
LIC. LUZ GUZMÁN BRAVO
SUB DIRECTORA
COORDINADORA ÁREA DE CIENCIAS
MG. MIRIAM RODRIGUEZ MUÑOZ
DIRECTORA
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CONCURSO REGIONAL
“MATEMÁTICO DEL NORTE”
Nivel: secundaria
TEMARIO – SECUNDARIA
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA
Sistema de numeración
Principios.
Representación literal de los números.
Descomposición polinómica.
Cambios de base.
k
Cambio de base especial (de la base n la base n y de
k
base n a la base n )
Propiedades básicas para numerales.
I.
•
•
•
•
•
•
II.
•
Operaciones con números naturales
Adición, sustracción, multiplicación, división en el
sistema decimal y otros sistemas de numeración.
III. Divisibilidad
•
Utilización de los términos divisible y múltiplo.
•
Propiedades.
•
De las operaciones básicas con números expresados en
función un mismo módulo.
•
Si un número está expresado en función de varios
módulos, este se puede expresar en función de un solo
módulo.
•
Principio de Arquímides.
n n
•
Criterios de divisibilidad (por: 2 ,5 , 3; 7; 9; 11; 13; 33 y
99).
IV.
•
•
•
Clasificación de los números enteros positivos
Propiedades de los números primos y compuestos.
Estudio de los divisores.
Números primos entre sí.
V.
•
•
•
•
•
•
Conjuntos
Relación de pertenencia.
Determinación de un conjunto.
Representación gráfica.
Relaciones entre conjuntos.
Conjuntos especiales.
Operaciones entre conjuntos.
I.
II.
III.
•
•
•
•
•
•
ÁLGEBRA
Valor numérico de expresiones algebraicas
Ecuaciones lineales con una incógnita
Funciones
Par ordenado.
Producto cartesiano.
Plano cartesiano.
Relaciones y funciones.
Gráficas de relaciones y funciones.
Dominio y rango de funciones lineales.
I.
•
•
•
GEOMETRÍA
Polígonos
Equiángulo, equilátero, regular.
Perímetro y área de polígonos.
Nomenclatura de polígonos.
II. Segmentos
•
Medidas y operación con longitudes.
III. Ángulos
•
Medidas, clasificación (agudo, obtuso).
IV.
•
•
•
Sistema rectangular de coordenadas
Par ordenado.
Plano cartesiano.
Coordenada del punto medio de un segmento.
V. Simetría
•
Axial
•
Puntual
VI. Geometría del espacio
•
Cubo (área de superficie).
•
Prisma y cilindro (área de superficie lateral y total).
VI. Números racionales
•
Definición de los números racionales y operaciones
entre ellos.
•
Definición de una fracción y operaciones con ellas.
•
Definición de los números decimales y operaciones con
ellos.
I.
•
•
•
•
•
•
•
VII. Estadística
•
Probabilidad de un evento en un experimento aleatorio.
•
Diagramas de barras e interpretación.
II.
•
•
SEGUNDO GRADO DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA
Números racionales
Fracciones.
Clasificación y comparación.
Operaciones y propiedades.
Números decimales.
Número decimal y su fracción generatriz.
Descomposición polinómica de números decimales.
Operaciones con números decimales.
Potenciación en los enteros
Cuadrados perfectos y cubos perfectos.
Criterios de inclusión y exclusión para cuadrados y
cubos perfectos.
III. Radicación en los enteros
•
Raíz cuadrada y raíz cúbica.
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CONCURSO REGIONAL
“MATEMÁTICO DEL NORTE”
Nivel: secundaria
Propiedades de raíz cuadrada y cúbica exacta e
inexacta.
Algoritmo para extraer la raíz cuadrada de un número.
•
•
IV.
•
•
•
Conjuntos
Operaciones entre conjuntos.
Leyes de álgebra de conjuntos.
Conjunto producto (A × B) (par ordenado y propiedades
del conjunto producto).
V. Estadística
•
Tablas de frecuencias absolutas, relativas, acumuladas
con datos agrupados en intervalos e interpretación.
•
Diagramas (polígonos de frecuencias, ojiva, circulares) e
interpretación.
VI. Razones y proporciones
•
Razones (aritmética y geométrica) e interpretación.
•
Proporciones (aritméticas y geométricas) e
interpretación.
•
Razones geométricas equivalentes y propiedades.
VII. Combinatoria
•
Principios fundamentales (adición y multiplicación).
I.
•
•
•
•
ÁLGEBRA
Expresiones algebraicas
Variables y constantes. Notación algebraica.
Simbolización de enunciados textuales.
Teoría básica de exponentes (potenciación y
radicación).
Reducción de términos semejantes.
II. Polinomios
•
Operaciones con polinomios.
•
División algebraica.
•
Factorización de polinomios sobre Z (factor común /
agrupación / identidades / aspa simple).
III. Funciones
•
Función lineal y función lineal afín.
•
Dominio y rango de una función lineal.
Modelos lineales y gráfica de funciones lineales.
I.
•
•
GEOMETRÍA
Ángulos formados por una recta secante a dos rectas
paralelas
Alternos internos, alternos externos, correspondientes,
conjugados internos y externos.
Propiedades adicionales.
II. Triángulo
•
Suma de medidas angulares interiores.
•
Medida de un ángulo exterior.
III. Perímetros de regiones poligonales y áreas de
regiones poligonales
IV. Circunferencia
•
Líneas asociadas a la circunferencia (diámetro, cuerda,
arco, fecha, recta tangente y recta secante).
V. Geometría del espacio
•
Pirámide y cono (volúmenes).
VI. Sistema rectangular de coordenadas
•
Par ordenado.
Plano cartesiano
I.
•
•
TERCER GRADO DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA
Lógica proposicional
Esquemas moleculares básicos.
Tablas de verdad de proposiciones compuestas básicas.
II.
•
•
•
Regla del tanto por ciento
Operaciones con el porcentaje.
Aumentos y descuentos sucesivos.
Aplicaciones comerciales.
III. Magnitudes proporcionales
•
Relaciones
entre
dos magnitudes
inversamente proporcionales).
•
Propiedades.
•
Regla de sociedad o compañía.
(directa e
IV.
•
•
•
Regla de mezcla
Cálculo del precio medio.
Cálculo del grado medio.
Cálculo de la ley media.
V.
•
•
•
Análisis combinatorio
Principios fundamentales (adición y multiplicación).
Permutación (lineal y circular).
Combinación con elementos diferentes.
VI. Estadística
•
Medidas de tendencia central para datos no agrupados.
VII. Probabilidad
•
Operaciones con eventos (unión, intersección,
diferencia, diferencia simétrica, complemento).
•
Tipos de eventos.
I.
•
•
•
•
ÁLGEBRA
Polinomios
Polinomios de dos o más variables (grados).
Polinomios especiales.
División algebraica y teorema del resto.
Productos y cocientes notables.
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“MATEMÁTICO DEL NORTE”
Nivel: secundaria
•
Factorización de polinomios sobre Z (factor común /
agrupación / identidades / aspa simple / aspa doble
especial / divisores binómicos).
II.
•
•
•
Números reales
Desigualdades
Recta numérica real. Intervalos.
Operaciones con intervalos. Longitud de un intervalo.
Teoremas sobre desigualdades. Inecuaciones lineales y
cuadráticas.
III. Funciones reales
•
Funciones lineales y cuadráticas.
•
Cálculo de dominios, rango y gráficos defunciones
lineales y cuadráticas.
•
Modelos de fenómenos reales con funciones
cuadráticas.
•
Ecuaciones cuadráticas.
•
Análisis de funciones cuadráticas.
•
Funciones, valor absoluto y raíz cuadrada.
•
Cálculo de dominios, rangos y gráficas de funciones,
valor absoluto y raíz cuadrada.
•
Ecuaciones con valor absoluto.
•
Ecuaciones e inecuaciones irracionales
GEOMETRÍA
I.
•
•
Triángulos
Clasificación.
Ángulo entre bisectrices.
II.
•
•
•
III.
Congruencia de triángulos
Criterios: A–L–A, L–A–L, L–L–L
Teorema de la bisectriz.
Teorema de la mediatriz.
Semejanza de triángulos
IV.
•
•
•
Volumen de sólidos
Prisma regular.
Cilindro y cubo.
Pirámide regular.
V. Áreas de regiones triangulares y cuadrangulares
•
Relación de áreas de regiones triangulares y
cuadrangulares.
•
Perímetro de regiones poligonales.
•
•
TRIGONOMETRÍA
Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Ángulos de elevación y depresión
CUARTO GRADO DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA
I. Regla de interés
•
Elementos de la regla de interés.
•
Clases de interés.
•
Interés simple.
•
Interés compuesto.
•
Interés continúo.
II. Lógica proposicional
•
Proposiciones compuestas.
•
Tablas de verdad y esquemas moleculares.
•
Tipos de esquemas moleculares.
•
Cuantificadores: existencial y universal.
III. Estadística
•
Medidas de tendencia central.
•
Promedio aritmético, geométrico, armónico y ponderado.
IV. Análisis combinatorio
•
Permutación con elementos repetidos.
•
Combinatorio con elementos repetidos.
V. Probabilidades
•
Probabilidad para eventos independientes y
mutualmente excluyentes, propiedades.
•
Función de probabilidad de una variable aleatoria.
ÁLGEBRA
Números reales
Axiomas del campo.
Desigualdades e intervalos.
Sistemas de ecuaciones lineales de segundo y tercer
orden.
•
Inecuaciones lineales, cuadráticas e irracionales.
•
Expresiones fraccionarias.
•
Expresiones irracionales.
•
Valor absoluto.
•
Logaritmos.
•
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
II. Sucesiones reales
•
Definición, notación y ejemplos.
•
Término general de una sucesión.
•
Gráfica de una sucesión.
•
Clases de sucesiones.
•
Sucesiones aritméticas.
•
Sucesiones geométricas.
I.
•
•
•
I.
•
•
•
GEOMETRÍA
Teorema de Thales
Corolario de Thales.
Teorema de la bisectriz interior.
Teorema de la bisectriz exterior.
II.
•
Semejanzas de triángulos
Criterio de semejanza caso AAA.
III. Relaciones métricas en el (triángulo rectángulo)
•
Proyección ortogonal.
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“MATEMÁTICO DEL NORTE”
Nivel: secundaria
Teorema de Pitágoras.
•
IV. Áreas de regiones planas
•
Áreas de regiones triangulares.
§
Fórmula básica.
§
Fórmula trigonométrica.
§
Fórmula de Herón.
§
En función del inradio y circunradio.
§
Relación de áreas triangulares.
•
Áreas de regiones cuadrangulares.
§
Áreas de regiones paralelográmicas.
§
Áreas de regiones trapeciales.
§
Relación de áreas cuadrangulares.
•
Áreas de regiones circulares.
§
Área de un círculo.
§
Área de un sector circular.
§
Área de una corona circular.
§
Lúnulas.
V. Polígonos
•
Cálculo del número de diagonales.
•
Suma de las medidas de los ángulos interiores.
•
Suma de las medidas de los ángulos exteriores.
VI. Sólidos geométricos
•
Área de la superficie lateral y total de los prismas,
cilindro, pirámide y cono.
•
Volumen de los prismas (cilindro, pirámide y cono).
•
Área de una superficie esférica.
•
Volumen de una esfera.
VII.
•
•
•
•
•
Geometría analítica
Distancia entre dos puntos.
Pendiente de una recta.
Ecuación de una recta.
Rectas perpendiculares y rectas paralelas.
Ángulo entre rectas
I.
•
•
•
TRIGONOMETRÍA
Sistema de medición angular
Sistema sexagesimal.
Sistema centesimal.
Sistema radial.
II. Razones trigonométricas para un ángulo agudo
•
Definición de las razones trigonométricas.
•
Resolución de triángulos rectángulos.
III. Identidades trigonométricas
•
Identidades trigonométricas fundamentales.
•
Identidades trigonométricas de ángulos compuestos.
QUINTO GRADO DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA
I. Lógica proposicional
•
Proposiciones simples y compuestas.
•
Conectivos lógicos.
•
Tablas de verdad y esquemas moleculares.
•
Tipos de esquemas moleculares.
•
Fórmulas lógicas y proposiciones equivalentes.
•
Leyes lógicas.
•
Cuantificadores existencial y universal, negación de
cuantificadores.
II. Estadística
•
Medidas de dispersión.
•
Varianza: para datos agrupados y no agrupados.
•
Desviación estándar para datos agrupados y no
agrupados.
•
Coeficiente de variación (C.V.).
III. Probabilidades
•
Probabilidad condicional
•
Esperanza matemática.
ÁLGEBRA
I. Números reales
•
Método gráfico y método de Gauss para resolver
sistemas de ecuaciones lineales.
•
Inecuaciones lineales con dos incógnitas.
•
Programación lineal bidimensional.
II. Funciones
•
Funciones especiales (inyectiva, suryectiva y biyectiva).
•
Función inversa.
•
Función exponencial.
•
Función logarítmica.
•
Modelos exponenciales y logarítmicas.
III. Sucesiones
•
Sucesiones definidas por ecuaciones de recursividad.
•
Diferencias finitas.
•
Ecuaciones en diferencias finitas.
I.
•
•
GEOMETRÍA
Posiciones relativas entre rectas, planos, rectas y
planos
Posiciones relativas de dos figuras geométricas
(paralelismo, secantes y contenidos).
Condiciones de paralelismo y perpendicularidad.
II. Ángulo entre rectas alabeadas
•
Ángulo entre rectas alabeadas, método del cálculo de la
medida del ángulo entre rectas alabeadas.
III. Recta perpendicular a un plano y teorema de las tres
rectas y perpendiculares
•
Definición de una recta perpendicular a un plano.
•
Condiciones en el teorema de las 3 rectas
perpendiculares.
IV. Ángulo diedro
•
Definición de ángulo diedro.
•
Planos perpendiculares.
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CONCURSO REGIONAL
“MATEMÁTICO DEL NORTE”
Nivel: secundaria
V. Poliedros regulares (tetraedro, hexaedro y octaedro)
•
Cálculo de áreas y superficies en los poliedros
regulares.
•
Desarrollo de superficies en poliedros regulares.
II.
VI. Sólidos geométricos (prisma, cilindro, pirámide,
cono, esfera) áreas y volúmenes
•
Prisma y cilindro (superficie y volumen).
•
Pirámide y cono (superficie y volumen).
•
Esfera (superficie y volumen).
•
•
VII. Geometría analítica (ecuación de la circunferencia,
recta tangente a la circunferencia, ecuación de la
parábola, ecuación de la elipse)
•
Plano cartesiano.
•
Distancia entre dos puntos y división de un segmento en
una razón dada.
•
Ángulo de inclinación y pendiente de una recta.
•
Ecuación de la recta.
•
Distancia de un punto a una recta.
•
Distancia entre dos rectas paralelas
I.
•
•
TRIGONOMETRÍA
Razones trigonométricas para un ángulo agudo
Razones trigonométricas de ángulos notables.
Razones trigonométricas de ángulos complementarios.
•
•
Razones trigonométricas para un ángulo en posición
normal
Definición de un ángulo en posición normal.
Calculo de las razones trigonométricas de un ángulo en
posición normal.
Signos de las razones trigonométricas.
Razones trigonométricas de ángulos cuadrantales 0°,
90°, 180°, 270°, 360°.
III.
•
•
•
Reducción al primer cuadrante.
Para ángulos positivos menores que una vuelta.
Para ángulos positivos mayores que una vuelta.
Razones trigonométricas de ángulos negativos.
IV.
•
•
•
•
Identidades trigonométricas.
Identidades trigonométricas fundamentales.
Identidades trigonométricas de ángulos compuestos.
Identidades trigonométricas de ángulos doble y triple.
Identidades trigonométricas de transformación.
V. Circunferencia trigonométrica
VI. Ecuaciones trigonométricas
•
Resolución de una ecuación trigonométrica elemental.
VII.
•
•
•
Resolución de triángulos oblicuángulos
Teorema de senos.
Teorema de cosenos.
Teorema de tangentes.
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Nivel: secundaria
FICHA DE INSCRIPCIÓN
SECUNDARIA
I.E.
: ____________________________________ PRIVADA
NACIONAL
TELEFONO I.E. :________________________ ASESOR: _____________________________________________ ___
DNI: ____________________ email: _____________________________________________________
GRADO
APELLIDOS Y NOMBRES
Nº DNI
1º
2º
3º
4º
5º
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