Capítulo 4 - U

CI52R: ESTRUCTURAS DE
ACERO
Prof.: Ricardo Herrera M.
Aux.: Phillipo Correa M.
Programa CI52R
NÚMERO
4
NOMBRE DE LA UNIDAD
Diseño para compresión
DURACIÓN
2 semanas
CONTENIDOS
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
Elementos en compresión.
Pandeo elástico.
Longitud de pandeo.
Elementos armados.
Elementos con alas o almas esbeltas.
OBJETIVOS
Identificar modos de falla de elementos en
compresión.
Diseñar elementos en compresión
BIBLIOGRAFÍA
[Salmon&Johnson, Cáp. 6]
[McCormac, Cáps. 5, 6 y 7]
[AISC Cáps. C y E]
1
Capítulo 4:
Diseño para Compresión
4.1. Elementos en compresión
Elementos en compresión
Elemento en compresión: pieza recta en la
que actúa una fuerza axial que produce
compresión pura.
• Carga es concéntrica con
el centro de gravedad de la
sección
• Elemento es
perfectamente recto
• Línea de acción de la
carga coincide con el
centroide del elemento
2
Elementos en compresión
n
Enrejados (puentes, de techo, torres de
transmisión, etc.)
Torre
Elementos en compresión
n
Cerchas de techo
P/2
2
1
P
P
P
4
6
8
3
5
7
P/2
10
9
3
Elementos en compresión
n
Arriostramientos (laterales, de techo, etc.)
Edificio industrial tipo
(2)
1. Marco rígido
2. Arriostramiento horizontal en cubierta
3. Arriostramiento vertical
4. Columnas de fachada
(4)
(5)
(1)
(4)
5. Arriostramiento de columnas de
fachada
(1)
(4)
(1)
(3)
Elementos en compresión
Arriostramientos de techo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Arriostramientos horizontales
en el plano de la cubierta
(armadura horizonal)
A
15000
n
B
9 x 6000 = 54000
4
Elementos en compresión
n
Arriostramientos laterales
H1
w1
+
w2
H2
+
-
+: compresión
- : Tensión.
w3
H3
-
+
Elementos en compresión
n
Arcos
Idealmente, hay compresión axial en todas
las secciones transversales del miembro
Arco
5
Elementos en compresión
n
Entibaciones apuntaladas
Empuje de tierra o de agua
Puntal
Secciones típicas de elementos
en compresión
6
Capítulo 4:
Diseño para Compresión
4.2. Capacidad de una columna
aislada
Columna aislada
n
Modos de falla
P
Rigidez a la flexión EI
Rigidez axial EA
L
∆
§ Fluencia en compresión
§ Pandeo global
§ Pandeo local
Forma de la
columna pandeada
7
Fluencia en compresión
n
σ
Resistencia nominal
Pn = Fy · Ag
Fy = tensión de fluencia
Ag = área bruta de la sección
σ
Criterios de estabilidad
n
n
n
n
Criterio de energía
Criterio estático
Criterio de trabajo
Criterio cinemático
8
Pandeo global
Leonhard Euler (1744)
n
P
Hipótesis:
§ Igual módulo de elasticidad del material a tensión y a compresión
EI, EA
∆
L
§ Material isótropo y homogéneo
§ Elemento perfectamente recto inicialmente. Carga concéntrica con
el eje.
§ Extremos del elemento articulaciones perfectas, sin fricción y no
está restringido el acortamiento.
§ No hay torsión ni pandeo local.
§ No hay tensiones residuales.
§ Pequeñas deformaciones
Pandeo global
z
Considerar elemento ligeramente flectado
flectado..
x e y son los ejes principales de la sección del elemento.
El momento en cualquier sección del elemento esta
dado por
EI, EA
Mx = P · v
Sabemos que (pequeñas deformaciones)
P
d 2v
M
=− x
2
dz
EI
v
L
entonces
y
d 2v P
+ v =0
dz2 EI
9
Pandeo global
z
Solución a la ecuación diferencial homogénea previa es
P
v = A sin (kz ) + B cos (kz ) donde k =
EI, EA
v
L
P
EI
Condiciones de borde:
v(0) = 0 => B = 0
v(L
(L)) = 0 => Asin(
sin(kk L) = 0
Pcr = EI
y
π2
L2
Pandeo global
z
P
Pcr = EI
π2
L2
EI, EA
n
v
n
L
n
Pcr α I
(Pandeo controlado por I min)
2
Pcr α 1/L (Si una columna es más larga, se vuelve
propensa al pandeo)
Pcr es independiente de Fy (conforme a las hipotesis
indicadas)
y
10
Pandeo global
z
n
P
Podemos reescribir la carga critica en función de una
tensión promedio. Usando que I = Ag · r2
Fcr =
EI, EA
v
n
L
π 2E
2
L
r
( )
Entonces la resistencia nominal por pandeo elástico
la podemos escribir como
Pn = Fcr · Ag
Fcr = tensión cr
críítica de pandeo elástico (de Euler
Euler))
Ag = área bruta de la sección
y
Pandeo global
z
n
La curva tensión vs. relación de esbeltez
P
FE
EI, EA
v
L
y
F
y
π ²E
(L/r)²
L/r
Nota: Pandeo elástico está controlado por el eje con el menor L/r
11
Pandeo global
z
n
Resultados experimentales
P
(
EI, EA
v
L
y
Factores que afectan la teoría
n
n
n
n
n
Imperfección inicial del elemento
Excentricidad de la carga
Tensiones residuales
Restricciones en los extremos
Pandeo local
12
Imperfección Inicial
P
Forma inicial (curvatura) de la
columna antes de aplicar la carga P
∆o
∆
L
Forma de la columna pandeada
Columna aislada con curvatura inicial
Imperfección Inicial
P
P =
E
o=0
²EI
L²
Teoría elástica
=0
Columna real
o
o
D
Columna aislada con curvatura inicial:
Comportamiento carga-deformación
13
Imperfección inicial
Efectos de ∆o:
n La columna se flecta desde el inicio de
aplicación de la carga.
n El pandeo no es un evento instantáneo.
n Existe un esfuerzo adicional en la columna
desde el momento en que se aplica la
carga.
n Disminución de la carga de “pandeo”
Imperfección Inicial
Magnitud promedio de imperfección (out-ofstraightness) para columnas de acero:
∆0 ≈
L
(alrededor de 3 mm en 6 m)
1500
14
Imperfección inicial
Efecto de la imperfección inicial
Excentricidad de la carga
P
L
e
∆
Columna aislada con carga excéntrica
15
Excentricidad de la carga
P =
E
π²EI
P
e=0
L²
Teoría elástica
e=0
Columna real
∆
Carga excéntrica: Comportamiento cargadeformación
Excentricidad de la carga
Efectos son los mismos de imperfección inicial:
n La columna se flecta desde el inicio de aplicación
de la carga.
n El pandeo no es un evento instantáneo.
n Existe un esfuerzo adicional en la columna desde
el momento en que se aplica la carga.
n Disminución de la carga de “pandeo”
16
Tensiones residuales
Tensiones residuales a lo largo de la longitud
completa del elemento:
n Enfriamiento desigual de perfiles estructurales
laminados en caliente
n Enfriamiento desigual de perfiles hechos con
tres o cuatro placas soldadas
n Enderezado en frío o contraflecha (camber)
camber) de
miembros (vigas o armaduras)
Tensiones residuales
Tensiones residuales localizadas:
n Operaciones de taller: punzonado o corte
con soplete oxiacetilénico.
n Soldadura en conexiones extremas de
elementos estructurales (calentamiento y
enfriamiento irregular del metal base y de
aportación)
17
Tensiones residuales
res
+
-
Alma
+
Patín
res
+
-
-
A
res
(-)
res =700
máx
a 1000 kgf/cm2
(10 a 15 ksi)
dA = 0
Perfil estructural W laminado
Tensiones residuales
Tension
Compression
1 ksi = 6.89 MPa = 70 kgf/cm 2
Perfiles estructurales soldados
18
Tensiones residuales: Efectos
+
-
P
-
res
(-)
res
máx
-
+
-
∆
Perfil
W
Area = A
Lo
Esfuerzos residuales
Fy
E
y
Curva tensión-deformación
Ensaye de una columna corta
Tensiones residuales: Efectos
P
Sección transversal sin
esfuerzos residuales
4
AFy
3
2
A Fy -
(-)
res
máx
1
2
3
4
Sección transversal con
esfuerzos residuales
1
y Lo
∆
Curva carga- deformación
19
Tensiones residuales: Efectos
n
La rigidez del elemento (pendiente de la
curva cargacarga- deflexión) se reduce debido a
la presencia de los esfuerzos residuales.
Tensiones residuales: Efectos
La curva P-∆ obtenida de un ensaye de
columna corta también puede trazarse en
términos de una tensión aplicada promedio
contra deformación:
σ =
P
= Esfuerzo promedio
A
∆
Lo
= deformación aplicada
20
Tensiones residuales: Efectos
prom
Fy
ET
(-)
Fy - res
máx
E
ET = módulo tangente
Curva tensión promedio versus deformación.
Tensiones residuales: Efectos
La pendiente de la curva tensión-deformación
se representa como
dσ prom
= ET =
dε
módulo tangente
ET es una medida de la rigidez promedio de la
sección transversal, considerando que algunas
partes han alcanzado la fluencia, mientras que
otras permanecen todavía en el rango
elástico.
21
Pandeo Inelástico
Teoría del módulo tangente:
La carga de pandeo puede determinarse usando
la ecuación de Euler, pero sustituyendo E por ET.
La carga de pandeo resultante es referida como
la carga de pandeo correspondiente al modulo
tangente. Es decir:
Pcr =
π 2 ET I
(L)
2
= carga de pandeo correspondiente
al módulo tangente
Pandeo Inelástico
n
Teoría del Mó
Módulo Tangente (Engesser
(Engesser 1889)
Pcr =
π 2 ET I
(L)
2
22
Pandeo Inelástico
n
Teoría del Mó
Módulo Doble (Engesser
(Engesser 1895,
influenciado por Considè
Considère y Jasinski)
Jasinski)
Pcr =
π2
L2
 E ⋅ d1 y 2 dA + E ⋅ d 2 y 2 dA 
∫0 2 2 
 t ∫0 1 1
Pandeo Inelástico
n
Modelo de Shanley (1946)
PcrEt ≤ Pcr ≤ PcrEr
23
Clasificación de columnas
De acuerdo con la esbeltez de la columna
(L/r), se pueden definir los siguientes
tipos:
n Columnas Cortas
n Columnas Intermedias
n Columnas Largas
Columnas Cortas
a) Resisten la fuerza que ocasiona su
plastificación completa.
b) Capacidad de carga no es afectada por
ninguna forma de inestabilidad
c) Resistencia máxima depende solamente
del área total, de sus secciones
transversales y del esfuerzo de fluencia
del acero.
24
Columnas Intermedias
a) Más comunes en estructuras.
b) Falla es por inestabilidad (pandeo)
inelástica: rigidez es suficiente para
posponer la iniciación del fenómeno hasta
que parte del material está plastificado.
Columnas Largas
1) Inestabilidad se inicia en el intervalo
elástico, las tensiones no llegan al límite
de proporcionalidad, cuando empieza el
pandeo.
2) Resistencia máxima depende de la rigidez
en flexión y en torsión.
3) No depende de la tensión de fluencia Fy.
25
Comportamiento de columnas
Curvas de resistencia
26
Capítulo 4:
Diseño para Compresión
4.4. Longitud efectiva
Longitud efectiva
n
n
El concepto de longitud efectiva es un método
para tomar en cuenta los efectos de interacción
del marco como conjunto sobre un elemento en
compresión en particular.
Este concepto utiliza factores K para igualar la
resistencia de un elemento en compresión del
marco de longitud L, con un miembro
equivalente articulado en sus extremos, de
longitud KL, sometido a carga axial solamente.
27
Longitud efectiva
n
La carga de pandeo elástico de una columna puede
entonces expresarse como
Pcr = EI
n
π2
( KL)2
Y la tensión critica de compresión
π 2E
2
KL
r
donde K es el factor de longitud efectiva
Fcr =
( )
Longitud efectiva
n
El efecto de la restricción en los apoyos es el desplazamiento de
d e los
puntos de inflexión desde los extremos
PCR =
²EI
L²
PCR =
²EI
(0.7L)²
PCR =
²EI
(0.5L)²
0.7L
L
L
K=1
K=0.7
0.5L
L
K=0.5
De este modo se puede estimar el valor de la longitud efectiva a partir
de la deformada del elemento
28
Longitud efectiva
n
Valores del coeficiente K para columnas aisladas
con diversas condiciones de apoyo
Longitud efectiva
n
Columnas en marcos
0,5 < K < 1
a) Arriostrados
1<K
b) No arriostrados
29
Longitud efectiva
n
El valor de K para columnas de marcos arriostrados y no
arriostrados depende de la restricción en los nudos, expresada, para
cada uno de los nudos, por el parámetro:
G=
Σ(I c / Lc )
Σ(I b / Lb )
Donde Ic y Lc = momento de inercia y longitud libre de cada una de
las columnas que concurren al nudo
Ib y Lb = momento de inercia y longitud libre de cada viga o
elemento que concurre al nudo.
Longitud efectiva
30
Longitud efectiva
n
n
Ic, Lc, Ib,y Lb, deben calcularse en el plano en
que se considere el pandeo de la columna.
Conocidos los valores de G en cada extremo de
la columna, se puede determinar el valor de K
mediante los nomogramas de Jackson y
Morland.
Morland.
Longitud efectiva
31
Longitud efectiva
n
Los nomogramas anteriores se basan en
hipótesis que rara vez se presentan en
estructuras reales:
1.
2.
3.
4.
El comportamiento es puramente elástico.
Todos los miembros tienen sección transversal
constante.
Todos los nudos son rígidos.
Para marcos arriostrados, la rotación en los
extremos opuestos de las vigas son de igual
magnitud y producen flexión con curvatura simple.
Longitud efectiva
5.
6.
7.
8.
Para marcos no arriostrados, la rotaciones en los
extremos opuestos de las vigas son de igual
magnitud y producen flexión con curvatura doble.
Los parámetros de rigidez de todas las columnas
son iguales
La restricción en el nudo se distribuye a las
columnas, de arriba y de abajo en proporción I/L de
cada una de ellas
Todas las columnas se pandean simultáneamente
32
Longitud efectiva
La relación de esbeltez KL/r de los miembros
comprimidos axialmente se debe determinar con la
longitud efectiva KL y el radio de giro r
correspondiente.
Debe tenerse cuidado, en todos los casos, de utilizar la
relación de esbeltez máxima del miembro, ya que K, L,
o r pueden tener varios valores diferentes en un
mismo elemento, dependiendo
n
n
n
n
n
del eje de las secciones transversales alrededor del que se
presente el pandeo,
de las condiciones en sus extremos y
de la manera en que esté soportado lateralmente.
Longitud efectiva
Enrejado de cuerdas paralelas
d
h
Columna
Columna
L
33
Longitud efectiva
Enrejado de cuerdas paralelas
arriostramiento longitudinal
Diagonales de
arriostramiento
Puntal
h/2
Columnas
h/2
Longitud efectiva
Enrejado
Y
X
Orientación de
las columnas
Diagonal de
arriostramiento
X
Columna
Pandeo alrededor del eje
Pandeo alrededor del eje
de mayor resistencia (Eje X-X)
de menor resistencia (Eje Y-Y)
34
Capítulo 4:
Diseño para Compresión
4.5. Disposiciones de la AISC para
elementos con partes no esbeltas
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
Límites de esbeltez
K · L / r = 200 (recomendado)
Para K · L / r > 200, Fcr = 43,5 MPa
Basado en juicio profesional y consideraciones de
economía, facilidad de manejo y cuidado para
minimizar daños durante fabricación, transporte
y construcción. No se recomienda exceder este
límite a menos que se tomen precauciones
especiales durante fabricación y construcción.
n
35
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
n
Límites de esbeltez de la sección (evitar pandeo
local), Tabla B4.1
n
Elementos no atiesados (perfiles laminados)
b
t
b
E
≤ 0,56
t
Fy
donde
E = mó
módulo de elasticidad del acero
Fy = tensión de fluencia del acero
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
n
Límites de esbeltez de la sección (evitar pandeo
local), Tabla B4.1
n
Elementos no atiesados (perfiles armados)
b
t
t
h
tw
b
b
E
≤ 0,64 kc
t
Fy
donde
E = mó
módulo de elasticidad del acero
Fy = tensión de fluencia del acero
0,35≤ kc =
4
≤ 0,76
h tw
36
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
n
Límites de esbeltez de la sección (evitar pandeo
local), Tabla B4.1
n
Elementos atiesados (perfiles laminados y armados)
h
E
≤ 1,49
tw
Fy
h
tw
donde
E = mó
módulo de elasticidad del acero
Fy = tensión de fluencia del acero
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
n
Resistencia nominal
n
Pn = Fcr · Ag
φ c = 0.9 (LRFD)
Ω c = 1.67 (ASD)
Pandeo por flexión (elementos con doble
simetría)
Fy


KL
E
Si
≤ 4,71
: Fcr = 0,658 Fe  Fy
r
Fy


Si
KL
E
> 4,71
: Fcr = 0,877Fe
r
Fy
Fe =
π2E
 KL
 
 r 
2
37
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
FCR
EULER:
Fy
F CR
Fy
=
FE
Fy
=
1
2
c
1.00
Ec (E3-2)
0.50
0.39
Ec (E3-3)
0.5
1.0
2.0
1.5
Pandeo inelástico
2.5
c
Pandeo elástico
Curva Fcr /Fy contra λc
λc =
Fy
Fe
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
38
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
P
P
a) Pandeo por flexión y b) Pandeo por flexo-torsión
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
n
Pandeo torsional o flexoflexo-torsional
n
Ángulos dobles y elementos con forma de T
4F F H 
 F + F 
Fcr =  cry crz 1 − 1 − cry crz 2 
(Fcry + Fcrz ) 
 2H 
donde
Fcry es la tensión critica de pandeo por flexión con
respecto al eje y, y
Fcrz =
GJ
2
Agr0
39
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
n
Pandeo torsional o flexoflexo-torsional
n
Otras secciones: usar ecuaciones de pandeo por
flexión con Fe modificado
n
Secciones con doble simetría:
 1
π 2 ECw
Fe = 
+ GJ 
2
 Ix + I y
 ( Kz L )
n
Secciones con un eje de simetría (eje y):
4F F H 
 F + F 
Fe =  ey ez 1 − 1 − ey ez 2 
(Fey + Fez ) 
 2H 
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
n
Pandeo torsional o flexoflexo-torsional
n
Otras secciones: usar ecuaciones de pandeo por
flexión con Fe modificado
n
Secciones asimétricas: raíz de la ecuación


2
2
y 
− Fe2 (Fe − Fex ) 0  = 0
 r0 
 r0 
(Fe − Fex )(Fe − Fez )(Fe − Fez ) − Fe2 (Fe − Fey ) x0 
40
Ejemplo
D = 245 kN, L = 980 kN
IN 35x109
IN 35x109
IN 35x109
IN 35x109
6.500
Columna A
12.000
12.000
12.000
12.000
Acero A42-27ES
Ejemplo
n
HN 30x83,0 (acero A42A42-27ES)
e
H
t
B
H = 300 mm
W = 83,0 kgf/m
B = 300 mm
e = 14 mm
t = 8 mm
A = 106 cm2
Ix = 18.500 cm4
ix = 13,2 cm
Iy = 6.300 cm4
iy = 7,72 cm
smin = 6 mm
41
Ejemplo
Capítulo 4:
Diseño para Compresión
4.6. Pandeo local
42
Pandeo Local
n
Consiste en el arrugamiento en forma de
ondulaciones, que afecta las alas o almas de
columnas de sección transversal I comprimidas
axialmente.
bf
Y
tf
bf
tf
X
X
tw
hw
tf
Y
El momento es restringido por
la rigidez a la flexión (EI) del
patín
Tendencia al pandeo paralelo
al eje Y-Y
Pandeo Local
n
Es un fenómeno de inestabilidad que se
presenta en secciones que tienen relaciones
elevadas anchoancho-espesor del alma o del ala.
P
bf
b
tf
t
tw
hw
r
t
P
43
Pandeo Local
Pandeo Local
n
Se ha considerado hasta ahora que la falla
de una columna ocurre por pandeo del
elemento completo o pandeo general
P
CR
A
A
A-A
44
Pandeo Local
n
Sin embargo, también es posible que la
columna falle por pandeo local de los
elementos planos que componen la
sección transversal del elemento
PCR
A
PCR
A
A-A
A-A
Tensión Crí
Crítica de Pandeo Local
n
Podemos definir una tensión crí
crítica de
pandeo local como
pandeo local
cr
F
Pcrpandeo local
=
Ag
45
Tensión Crí
Crítica de Pandeo Local
n
En general, la tensión crítica, Fcr, de
pandeo local depende de la relación
anchoancho- espesor (b/t) de los elementos
planos que forman la sección y de la
tensión de fluencia del acero Fy.
Fcr = f (b/t, Fy)
Tensión Crí
Crítica de Pandeo Local
Curva Fcr vs. b/t
En la figura se muestra la relación general entre la
resistencia al pandeo local y la relación ancho-espesor.
FCR,
Pandeo
local
Fy
Mayoría de los perfiles laminados W
b/t
46
Tensión Crí
Crítica de Pandeo Local
La norma AISC establece los lílímites de
esbeltez tal que si
b/t = λr,
Fcr > Fy
Es decir, el pandeo global controla el diseño
n
Tensión Crí
Crítica de Pandeo Local
n
El pandeo local puede gobernar para:
n
n
n
Esfuerzos de fluencia elevados, Fy > 450 Mpa
Secciones soldadas
Otros perfiles diferentes de las secciones
estructurales laminadas W, por ejemplo:
ángulos, perfiles T, secciones de pared
delgada, etc.
47
Tensión Crí
Crítica de Pandeo Local
n
Los lílímites de esbeltez dependen de las
condiciones de borde de los elementos
considerados
No atiesados
Atiesados
Elementos no atiesados
n
Son los que están soportados a lo largo de
uno solo de los bordes paralelos a la
dirección de la fuerza de compresión.
48
Elementos no atiesados
n
Su ancho se toma igual a:
n
En placas, la distancia del borde libre a la
primera línea de soldaduras, remaches o
tornillos;
Elementos no atiesados
n
Su ancho se toma igual a:
n
En alas de ángulos, alas de canales y zetas, la
dimensión nominal total;
49
Elementos no atiesados
n
Su ancho se toma igual a:
n
En almas de perfiles T, el peralte nominal
total;
Elementos no atiesados
n
Su ancho se toma igual a:
n
En alas de I, H y T la mitad de la dimensión
nominal total
50
Elementos no atiesados
n
Su ancho se toma igual a:
n
En perfiles plegados, la distancia del borde
libre a la iniciación de la curva que une el
elemento considerado con el resto del perfil.
Elementos atiesados
n
Son los que están soportados a lo largo de
los dos bordes paralelos a la dirección de
la fuerza de compresión.
51
Elementos atiesados
n
Su ancho se toma igual a:
n
En almas de secciones laminadas, la distancia
libre entre alas menos los radios de las curvas
de unión con las alas;
Elementos atiesados
n
Su ancho se toma igual a:
n
En paredes de secciones cajón hechas con
cuatro placas, la distancia entre líneas
adyacentes de soldaduras, remaches o
tornillos
52
Elementos atiesados
n
Su ancho se toma igual a:
n
En paredes de secciones cajón laminadas, la
distancia libre entre almas, menos los radios
de las dos curvas de unión.
Elementos atiesados y no atiesados
n
Su espesor se toma igual a:
n
En elementos de espesor uniforme, se toma
igual al valor nominal;
53
Elementos atiesados y no atiesados
n
Su espesor se toma igual a:
n
En alas de espesor variable se toma el
espesor nominal medido a la mitad de la
distancia entre el borde y la cara del alma;
Elementos atiesados y no atiesados
n
Secciones circulares huecas:
n
la relación ancho/espesor se sustituye por el
cuociente entre el diámetro exterior y el
espesor de la pared.
54
Tensión Crí
Crítica de Pandeo Local
n
σ
Tensión elástica de pandeo:
F cr
π 2E
= k
2
12 1 − µ 2 (w t )
(
)
t
w
σ
donde
k: constante que depende de tipo de tensión
y condiciones de apoyo.
µ: módulo de Poisson.
Tensión Crí
Crítica de Pandeo Local
k=4
k = 23.9
k = 6.97
k = 7.81
k = 0.425~0.675
k = 0.57
k = 1.247
k = 5.35~9.35
Apoyo simple
Empotramiento
55
Tensión Crí
Crítica de Pandeo Local
n
Comportamiento real:
Resistencia postpost-pandeo
n
Ancho efectivo (Von
(Von Karman,
Karman, 1932):
n
n
n
Compresión uniforme
Placa atiesada
Sin imperfecciones
bef /2
Placa falla cuando π 2 E
Fy = k
Entonces
(
12 1 − ν
2
σ
)(b
bef /2
t)
2
ef
t
σ
w
b ef
w
=
F cr
Fy
56
Disposiciones AISC para secciones
con elementos esbeltos
n
Resistencia nominal:
Pn = Fcr Ag
Si
QFy


KL
E
≤ 4,71
: Fcr = Q 0,658 Fe  Fy
r
QFy


Si
KL
E
: Fcr = 0,877Fe
> 4,71
r
QFy
 1 secciones sin elementos esbeltos
Q=
Q s ⋅ Q a secciones con elementos esbeltos
Disposiciones AISC para secciones
con elementos esbeltos
n
Resistencia nominal:
n
Elementos no atiesados esbeltos, Qs
n
Alas de elementos laminados
Si 0,56
Si
E b
E
b F
< < 1,03
: Qs = 1,415 − 0,74  y
Fy t
Fy
t E
b
E
0,69E
≥ 1,03
: Qs =
2
t
Fy
b
Fy  
t
(k = 0,76)
57
Disposiciones AISC para secciones
con elementos esbeltos
n
Resistencia nominal:
n
Elementos no atiesados esbeltos, Qs
n
Alas de elementos armados
Si 0,64
kc E b
kE
 b  Fy
< < 1,17 c : Qs = 1,415 − 0,65 
Fy
t
Fy
 t  kc E
0,90kc E
b
kE
≥ 1,17 c : Qs =
2
t
Fy
b
Fy  
t
Si
Disposiciones AISC para secciones
con elementos esbeltos
n
Resistencia nominal:
n
Elementos no atiesados esbeltos, Qs
n
Angulos
Si 0,45
Si
E b
E
b F
< < 0,91
: Qs = 1,34 − 0,76  y
Fy t
Fy
t E
b
E
0,53E
≥ 0,91
: Qs =
2
t
Fy
b
Fy  
t
(k = 0,59)
58
Disposiciones AISC para secciones
con elementos esbeltos
n
Resistencia nominal:
n
Elementos no atiesados esbeltos, Qs
n
Alma de secciones T
Si 0,75
Si
E d
E
d  F
< < 1,03
: Qs = 1,908 −1,22  y
Fy t
Fy
t  E
d
E
0,69E
≥ 1,03
: Qs =
2
t
Fy
b
Fy  
t
(k = 0,76)
Disposiciones AISC para secciones
con elementos esbeltos
n
Resistencia nominal:
n
Elementos atiesados esbeltos, Qa = Aeff/Ag
n
Ancho efectivo b e (excepto secciones cajón)
Si
b
E
E  0,34 E 
≥ 1,49
: be = 1,92
1 −
≤b
t
f
f  (b t ) f 
donde f = Fcr, calculado considerando Q = 1
59
Disposiciones AISC para secciones
con elementos esbeltos
n
Resistencia nominal:
n
Elementos atiesados esbeltos, Qa = Aeff/Ag
n
Ancho efectivo b e (secciones cajón)
Si
b
E
E  0,38 E 
≥ 1,40
: be = 1,92
≤b
1 −
t
f  (b t ) f 
f
donde f = Pn/Aeff
Disposiciones AISC para secciones
con elementos esbeltos
n
Resistencia nominal:
n
Elementos atiesados esbeltos, Qa = Aeff/Ag
n
Secciones circulares
Si 0,11
E D
E
0,038E 2
< < 0,45 : Q = Qa =
+
Fy t
Fy
Fy (D t ) 3
60
Capítulo 4:
Diseño para Compresión
4.7. Elementos reticulados
Elementos reticulados
61
Elementos reticulados
n
Columnas con celosía
Elementos reticulados
n
Columnas con placas de unión
Terremoto de Bam,
Irán, 26/12/2003
62
Elementos reticulados
n
Columnas con placas perforadas
Disposiciones AISC
n
Usar ecuaciones para elementos laminados o
soldados con esbeltez modificada
n
Conectores intermedios con pernos apretados
 KL 
 KL   a 
  =   +  
 r m
 r 0  ri 
2
n
2
Conectores intermedios soldados o con pernos
pretensados
α2  a 
 KL 
 KL 
 
  =   + 0,82
1 + α 2  rib 
 r m
 r 0
2
2
63
Disposiciones AISC
n
Restricciones dimensionales
n
Esbeltez de componentes entre elementos conectores
 Ka  3  KL 
  ≤ 

 ri  4  r m
n
Esbeltez de elementos conectores
L
 ≤
r
140 reticulado simple

 200 reticulado doble
Ejemplo
9000
500
64