catedra de física i guia de trabajos practicos

Facultad de Ingeniería
FÍSICA I
AÑO: 2015
Universidad Nacional de Jujuy – U.N.Ju
UNIVERSIDAD NACIONAL DE JUJUY
FACULTAD DE INGENIERIA
CATEDRA DE FÍSICA I
GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS
2da PARTE
2015
Facultad de Ingeniería
FÍSICA I
AÑO: 2015
Universidad Nacional de Jujuy – U.N.Ju
TRABAJO PRÁCTICO Nº 12: Cuerpo Rígido.
1- Sobre una varilla delgada de masa despreciable de 1 m de largo se fijan 5 cuerpos a lo largo de ella cada uno con una masa
de 1,00 kg y situados a una distancia de 0 cm, 25 cm, 50 cm, 75 cm y 100 cm con respecto a uno de sus extremos. Calcular el
momento de inercia y el radio de giro del sistema con respecto a un eje perpendicular que pasa por: a) Un extremo. b) la
segunda masa. c) el centro de la varilla.043
2- Las cuatro partículas de la figura están conectadas por medio de barras de masa
despreciable. El origen está en el centro del rectángulo. Si el sistema gira en el plano xy en
torno al eje z con una velocidad angular de 6,00 rad/s. a) Calcule el momento de inercia del
sistema en torno al eje z. b) La energía rotacional del sistema.-SERWAY (475) 143 kgm2
3- Una esfera de radio “R”y una caja de arista “2R” ambos cuerpos de igual masa ”M”, parten del reposo en simultaneo desde la
misma altura por un plano inclinado (de pendiente θ). ¿Cuál de los dos cuerpos llega primero a la base del plano inclinado?
(Considerar que la esfera rueda sin deslizar y la caja desliza sin fricción).
SERla caja
4- Un disco de masa M y radio R se apoya sobre un plano horizontal áspero de manera, que puede rodar sin resbalar. Si se tira
del centro del disco con una fuerza horizontal constante; determine: a) La aceleración del centro de masa. b) La aceleración
angular del disco c) La fuerza de roce.
5- Una cuerda está enrollada sobre un disco uniforme de radio 0,2 m y masa 3 kg. El disco se libera desde el reposo con la
cuerda vertical y se sujeta en el extremo superior en un soporte fijo. A medida que el cilindro desciende,
calcule: a) la tensión en la cuerda b) la aceleración del centro de masa. c) la velocidad del centro de masa
cuando el cilindro descendió 1 m.
6- Un volante de forma de disco uniforme de 16 kg de masa y 50 cm de radio , que está girando a 30 r.p.m, se lo detiene
mediante fricción, usando material mixto tenaz resistente al desgate(ferodo) que presiona la circunferencia.
a) ¿Qué fuerza constante de fricción debe aplicarse para que la rueda se detenga en 30 s?
b) ¿Qué ángulo habrá girado la rueda antes de detenerse?
c) Si el coeficiente de fricción entre la rueda y la balata es 0,6 ¿cuál debe ser la fuerza normal aplicada al freno para
detener el volante en 30 s?
7- Un disco de radio R, de masa M y momento de inercia I, está montando sobre un eje horizontal sin fricción
como se muestra en la figura. Un cordón ligero esta enrollado alrededor del disco soportando un cuerpo de
masa m. Calcúlese: a) La aceleración lineal del cuerpo suspendido. b)La aceleración angular del disco. c)
La tensión en el cordón.-
8- Dos masas de 5 y 8 kg se conectan con un hilo delgado (de masa despreciable) que pasa por la polea de 0,30 m de radio y
tiene un momento de inercia de 2 kg.m2. Determinar la tensión en el hilo de cada lado de la polea y la aceleración de cada masa,
sin considerar la fricción en los soportes de la polea y suponiendo que el hilo no resbala sobre ella.(Máquina de Atwood)
9- Un bloque de 2,72 kgf se pone en un plano inclinado de 30º con la
horizontal y está sostenido por una cuerda paralela al mismo, que pasa por
una polea en el extremo superior y de la cual cuelga un bloque que pesa
8,17 kgf. La polea pesa 0,91 kgf y tiene un radio de 10 cm. El coeficiente de
fricción cinética entre el bloque y el plano inclinado es de 0,10. Encontrar la
aceleración del bloque suspendido y la tensión de la cuerda a cada lado de
la polea. Suponga que la polea es un disco uniforme.
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10- Una mujer de 60,0 kg está parada en el borde de una placa giratoria horizontal que tiene un momento de inercia de 500 kg.m2
y un radio de 2,00 m. La placa giratoria se encuentra inicialmente en reposo y puede girar libremente, sin fricción alrededor de un
eje vertical que pasa por su centro. La mujer comienza a caminar por el borde en sentido de las manecillas del reloj (visto desde
arriba) con una rapidez constante de 1,50 m/s respecto a la Tierra.
a) ¿En qué sentido y con qué rapidez angular gira la placa respecto de la mujer?
b) ¿Cuánto trabajo se ha realizado sobre el sistema para ponerse en movimiento?6 rad/s e
.J
11- Se dispara una partícula de masa 0,3 kg con una velocidad de 10 m/s a un ángulo de 30º con la horizontal. Encuentre el
momento angular de la partícula respecto al origen cuando la partícula está: a) en el origen b) el punto más alta de la trayectoria
c) justo antes de chocar con el suelo.
12- Una partícula de masa m = 100 g sujeta a una cuerda de longitud l = 1m, gira como péndulo cónico formando la cuerda un
ángulo  = 30º. ¿Cuál es el momento cinético de la partícula respecto al eje de rotación que
pasa por el punto O?
PROBLEMAS ADICIONALES
1- Una calesita consta de un disco sólido esencialmente uniforme de 200 kg que gira alrededor de un eje vertical. El radio del
disco es 6 m y un hombre de 100 kg está parado en su borde exterior cuando gira a una. velocidad de 0,20 rev/s. ¿Con qué
velocidad girará el disco si el hombre camina 3 m hacia el centro del disco a lo largo de un radio? ¿Qué sucederá si el hombre
camina por el borde?
2- Una rueda está girando como muestra la figura con una velocidad angular de 80 rad/s. La masa de la rueda es de 1 kg, y su
momento de inercia, respecto del eje de rotación es 0,1 kg.m2. Si el centro de gravedad está a 0,3 m del pivote, calcule:
a) la reacción del pivote,
b) la velocidad angular de precesión.
c) Haga un diagrama explicativo del fenómeno
3- Un cilindro de radio 10 cm y masa 12 kg parte desde el reposo y rueda sin
resbalar una distancia de 6 cm al bajar por el techo de una casa inclinado a
30º.
a) ¿Cuál es la velocidad angular del cilindro alrededor de su centro de
masa cuando sale del techo de la casa?
b) El borde del techo está a 5 m de altura. Horizontalmente ¿a qué
distancia del borde el techo llega el cilindro al nivel del suelo?.
c) ¿cuál es el momento angular del cilindro cuando sale del techo respecto al nivel del suelo donde hace impacto?
4- Una plataforma horizontal con la forma de un disco circular gira en un plano horizontal respecto de un eje vertical sin fricción.
La plataforma tiene una masa de 100 Kg y un radio de 2 m. Un estudiante cuya masa es de 60 Kg camina lentamente desde el
extremo de la plataforma hacia el centro de la misma. Si la velocidad angular del sistema es de 2 rad/s cuando el estudiante está
en el extremo. Determínese la velocidad angular del estudiante cuando llega a un punto de 0,5 m del centro.
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TRABAJO PRÁCTICO Nº 13: Elasticidad
1- Después de una caída un andinista de m = 90 kg queda oscilando en el extremo de una cuerda de 14 m de longitud y 9, 4
mm de diámetro. La cuerda se estira 2,6 cm. Hallar el modulo de Young de la misma.
2- Un alambre de 3 m de largo con una sección transversal de 0,06 cm2 se alarga 0,12 cm., cuando se suspende de él un peso
de 450 N. Encontrar el esfuerzo que actúa sobre el alambre, la deformación resultante y el valor del módulo de Young para el
alambre.
3- Un alambre de acero se estira 0,02% cuando se suspende de él una masa de 20 kg. Determine el diámetro del acero Y acero =
20. 1010 N/m2.
4- Un cable que puede sostener una determinada carga y elongarse una determinada magnitud, se recorta a la mitad de su
longitud original y sostiene la misma carga. Determinar: a) ¿cómo varía su elongación? b) ¿cómo varía el valor de la carga
máxima que puede soportar sin exceder su límite de elasticidad?.
5- Un ascensor de 200 kg está sostenido por un cable cuya sección transversal es de 1,20 cm2. Cuando el ascensor se detiene
en el segundo piso, la longitud del cable es de 40 m. a) ¿cuál sería la longitud del cable si no estuviera sometido a tensión?. b)
que longitud tiene el cable si está acelerando hacia arriba a 4 m/s2?.
6- Una barra de cobre de longitud igual a 90cm y sección recta 3,2 cm 2 se halla unida, por un extremo a una barra de acero de
longitud L y sección recta de 6,4 cm2. La barra compuesta está sometida en sus extremos a fuerzas iguales y opuestas de 3000
kg.
Hállese la longitud L de la barra de acero si son iguales los alargamientos en ambas barras.
¿Cuál es la fatiga en cada barra?
¿y la deformación?.
Yacero = 2,1.104 kg / mm2
Ycobre = 1,1.104 kg / mm2
7- Dos alambres, uno de cobre y otro de aluminio sostienen una barra de 65 cm de longitud y sección uniforme cuyo peso es de
10 kgf. Si sobre la misma se coloca un cuerpo de 25 kgf de peso. Determinar a que distancia deberá colocarse la carga para
que el alargamiento sea el mismo para ambos alambres. Ycobre = 11.103 kgf/mm2 Yaluminio = 7.104 kgf/mm2
8- Calcular la contracción de volumen que experimenta un cubo de cobre macizo de 10 cm de lado al someterlo a una presión
hidrostática de 40 kgf/cm2. El módulo de compresibilidad del cobre es 462 tn/cm2.
9- Un tirante cilíndrico de acero dulce de 3 m de longitud y de 25 mm de diámetro está sometido a un esfuerzo de 6,5 tn.
Determinar la tensión longitudinal, el alargamiento total producido y la contracción transversal. Sabiendo que el módulo de
Poisson μ es 0,3. Yacero = 2,1.104 kgf / mm2
10- Una prensa hidráulica contiene 0,25 m3 (250 l) de aceite. Calcule la disminución de volumen del aceite cuando se somete a
un aumento de presión Δp = 1,6.107 Pa (unas 160 atm o 2300 psi). El módulo de volumen del aceite es B = 5,0.109 Pa (B =
5,0.104 atm) y su compresibilidad es k= 1/B = 20.10-6 atm-1.
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PROBLEMAS ADICIONALES
1- Una varilla de 1,05 m de longitud con peso despreciable está sostenida por sus extremos por alambres A y B de igual
longitud. El área transversal de A es de 2,0 mm2, y la de B, 4,0 mm2. El módulo de Young del
alambre A es de 1,80x1011 Pa, el de B, 1,20x1011 Pa. ¿En qué punto de la varilla debe colgarse
un peso w a fin de producir. a) esfuerzos iguales en A y B? b) ¿Deformaciones iguales en A y B?
2- Un alambre de aluminio de 1 m de largo y 0,10 mm de diámetro, se une a otro alambre de acero de dimensiones idénticas por
un extremo, de manera que su longitud sea de 2 m. Si se suspende una carga de 3 kgf. del alambre ¿cuál es la elongación total
del mismo? YAl = 7.1010N/m2 YAcero = 20.1010N/m2. Suponer que el peso de los alambres es despreciable.
3- Un alambre de aluminio y uno de acero de diámetros idénticos se unen en un extremo para formar un alambre largo. ¿Cuál
debe ser la relación de su longitud para que ambos segmentos se alarguen la misma cantidad bajo una carga determinada?.
YAl = 7.1010N/m2 YAcero = 20.1010N/m2. Suponer que el peso de los alambres es despreciable.
4- Una barra de acero cuadrada de 5 cm de lado y 1 m de longitud está sometida a una fuerza de tracción lineal de 32000 kgf.
(Y = 2,1.106 kgf/cm2; μ =0,3). Calcule: a)La deformación transversal de la barra de acero. b)La disminución de la dimensión
lateral debida a esta carga.
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TRABAJO PRÁCTICO Nº 14: Gravitación
1- Dos objetos se atraen el uno a otro con una fuerza de 1.10-8 N cuando se encuentran separados 20 cm. Si la masa total de
ambos es de 5 Kg ¿Cual es la masa de cada uno?
2- Cinco masas M iguales están equidistantes entre sí sobre el arco (semicircunferencia) de radio de curvatura R como se
muestra en la figura. Se sitúa una masa m en el centro de curvatura del arco. Si M = 3
kg, m= 2kg, y R = 10 cm. ¿cuál es la fuerza total sobre m debido a las cinco masas M?
3- Calcúlese la masa del Sol, usando el hecho de que el periodo de la Tierra es 3,156.107s y su distancia al sol es 1,496x1011m.
4- Si Usted fuera un explorador espacial y descubriera oro en un asteroide, no sería buena idea que se pusiera a dar saltos para
expresar su alegría ante tal descubrimiento ¿por qué?
5- Dos satélites artificiales de igual masa A y B se encuentran en órbita circular alrededor de la Tierra. El radio orbital del satélite
B es menor que el radio orbital del satélite A, indicar la opción correcta:
a) El periodo de B es mayor que el periodo de A
b) El periodo de A es igual que el periodo de B
c) El periodo de A es mayor que el periodo de B
6- En el momento de orbitar la Luna, la nave espacial Apollo 11 tenía una masa de 9,979.10 3 kg, su período era de 119 minutos
y su distancia media desde el centro de la Luna era de 1,849.106 m. Suponga que su órbita era circular y considere a la Luna
como una esfera uniforme. Calcule:
a) La masa de la Luna
b) La velocidad orbital de la nave.
c) La energía mínima necesaria para que la nave abandone la órbita y escape del campo gravitacional de la Luna.
7- Un hombre pesa 70 kgf. Suponiendo que el radio de la Tierra se duplicara, cuanto pesaría: a) si la masa de la Tierra
permanecería constante, b) si la densidad promedio de la Tierra permanecería constante.
8- Calcular la masa de un planeta suponiendo que tiene un satélite que gira en torno de el en una órbita de 1000 Km de radio,
con un periodo de 10 días.
9- En su afelio, el planeta Mercurio está a 6,99x1010 m del Sol y en su perihelio a 4,60x1010 m del Sol. Si su rapidez orbital es de
3,88x104 m/s en el afelio. ¿Cuál será su rapidez orbital en el perihelio?
10- Un satélite artificial en una órbita ecuatorial circular, (esto es, una órbita situada completamente en plano ecuatorial
terrestre) tendrá un periodo de un día y teniendo en cuenta que es un satélite sincrónico (o geoestacionario) se mueve en
sincronismo con la Tierra y permanece en una posición fija sobre un punto en el Ecuador. ¿A qué distancia del centro de la
Tierra se ubicará?
11- La relación PL/PT (peso luna / peso tierra) es igual a 1/6. Suponiendo que la Tierra y la Luna tuvieran igual composición
¿cuál deberá ser el radio de la Luna en términos del radio de la Tierra RT ? De hecho, su radio medido es 0.27 RT.
12- Calcular la velocidad de escape desde la superficie de Plutón, cuya masa es 0,002MT y su radio igual a 1700km
13- Tres masas iguales de 10kg cada una se halla en los vértices de un cuadrado de 1m de lado. Calcule el campo gravitatorio
y el potencial gravitatorio en el cuarto vértice (no hay presencia de masa)
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14- Dos satélites de igual masa A y B orbitan circularmente a la Tierra. El satélite A está situado a una altura 3R y el satélite B a
5R siendo R el radio de la Tierra. Encuentre la relación de energía cinética entre A y B.-
PROBLEMAS ADICIONALES
1- Un meteorito se encuentra inicialmente en reposo a una distancia del centro de la Tierra igual a seis veces el radio de ésta.
Calcular la velocidad que tendría al chocar con la superficie de la Tierra.
2- Determinar la máxima altura que alcanza un proyectil disparado con una velocidad de 20√3 m/s y con un ángulo de 60º sobre
la horizontal, en un planeta cuya masa es de 80 veces menor que la masa de la Tierra y su radio cuatro veces menor. RT = 6400
km MT = 5,9.1024 kg
3- Demostrar que la velocidad que la velocidad tangencial del cometa Halley es mayor cuando más cerca se encuentra del sol
4- Como podría un satélite artificial orbitando alrededor de la tierra a una determinada velocidad pasar a otra orbita de mayor
radio orbital?
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TRABAJO PRÁCTICO Nº 15: M.A.S
1- De los ejemplos siguientes indicar la/s opción/es correctas de ejemplos de MAS :
a) Los aplausos efectuados por una persona
b) Un balón que esta rebotando
c) La vibración de una cuerda de guitarra
2- Cuando se duplica la amplitud de un oscilador armónico simple, ¿cómo varía a) el período,
velocidad máxima del oscilador?
b) la energía total, c) la
3- En un motor a explosión, un pistón oscila con un movimiento armónico simple, de modo que varía de acuerdo con la
expresión: x = (5,00 cm). cos (2t+/3) donde x viene expresada en centímetros y t en segundos. Para el instante t = 0, averiguar:
a) la posición de la partícula. b) su velocidad. c) su aceleración, d) Averiguar el período y la amplitud del movimiento.
4- Un resorte de constante de fuerza de 19,6 N/m, cuelga verticalmente. Un cuerpo de masa 0,2 kg se fija a su extremo libre y
se suelta. Suponiendo que el resorte estaba sin deformar antes de soltar el cuerpo. Calcule: a) cuánto baja el cuerpo a partir de
su posición inicial b) la frecuencia y la amplitud del M.A.S. resultante.
5- Una barra uniforme de masa M y longitud L se articula en torno a un extremo y oscila en un plano vertical. Encuentre el
periodo de oscilación si la amplitud del movimiento es pequeña
6- Una partícula cuya masa es 0,5 kg se mueve con movimiento armónico simple. Su periodo es 0,15 s y la amplitud de su
movimiento es de 10 cm. Calcular: la aceleración, la fuerza, la energía cinética y la energía potencial cuando está a 5 cm de la
posición de equilibrio.
7- Un cuerpo de 500g cuelga de un muelle, cuando se tira de el 10cm por debajo de su posición de equilibrio y se abandona a si
mismo oscila con un periodo de 2s. a) ¿Cuál es su velocidad al pasar por la posición de equilibrio? b) ¿Cuál es su aceleración
cuando se encuentra 10cm sobre su posición de equilibrio? c) ¿Cuánto se acortara el muelle si se quita el cuerpo
8- Un cuerpo oscila con un M. A. S. Según la ecuación x = 6. cos (3  t +  /3 ) donde x se mide en metros, t en segundos y los
números dentro del paréntesis en radianes. En t = 2 s ¿cuál es el desplazamiento, la velocidad, aceleración, fase, frecuencia y el
periodo del movimiento?
9- Un bloque suspendido de un resorte vibra con M.A.S. En el instante en que la elongación del bloque es igual a la mitad de la
amplitud ¿qué fracción de la energía total del sistema es cinética y cuál es potencial?
10- Un bloque esta sobre una superficie horizontal, que se mueve horizontalmente con M.A.S. de frecuencia 2 Hz. El coeficiente de
fricción estática entre el bloque y el plano es 0,5 ¿Cuál es el valor de la amplitud si el bloque no resbala por la superficie? parcial
11- Una masa de 10 kg cuelga de un resorte que se alarga 2 cm por cada kg que se agregue El resorte y la masa se mueven
hacia arriba en equilibrio relativo con una velocidad de 50 cm/s, cuando el extremo superior del resorte se detiene
repentinamente. Calcule la amplitud de vibración de la masa.
PROBLEMAS ADICIONALES
1- Un péndulo simple de 2 m de longitud tiene una amplitud de 0,4 m y su lenteja posee una masa de 5 kg. Calcular la tensión
que soporta la cuerda del péndulo cuando éste pasa por su posición de equilibrio.
2- Un péndulo físico con forma de cuerpo plano está animado por un movimiento armónico simple con una frecuencia de 0,450
Hz. Si el péndulo tiene una masa de 2,20 kg y el pivote está situado a 0,350 m del centro de masas, determinar el momento de
inercia del péndulo alrededor del punto del pivote.
3- El péndulo de un reloj tiene un periodo de 2 s cuando g = 9,8 m/s2 a) ¿Cuánto se habrá atrasado el reloj, después de 24 horas,
si se lo coloca en lugar donde g = 9,75 m/s sin cambiar la longitud del péndulo? b) ¿Cuál debería ser la longitud del péndulo a
fin de mantener el tiempo correcto en la nueva posición?
4- Una masa “m” colocada en el extremo de un resorte vibra efectuando 36 ciclos en 1minuto. Cuando se adiciona una masa de
700g a la inicial, el sistema efectúa ahora 144ciclos en 5minutos. Calcular cual es el valor de la masa “m”.
5- Un bloque de 35N está suspendido de un resorte (K=520N/m). Se dispara contra el bloque desde abajo, una bala que pesa
0,45N, con una velocidad de 150m/s, la cual queda incrustada en el bloque. a) Encontrar la amplitud del MAS resultante b) ¿Qué
fracción de la energía original de la bala queda almacenada en el oscilador armónico?
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TRABAJO PRÁCTICO Nº 16: Ondas - Acústica
1- Demuestre que la onda transversal armónica unidimensional y(x,t) = A sen (kx - co t), donde k es el número de onda y 
es la frecuencia angular, se puede escribir de las siguientes formas equivalentes:
y (x, t) = A sen k (x - v t)
y (x, t) = A sen [2  (x /  - f t)J
y (x, t) = A sen 03 (x / v -1)
y (x, t) = A sen [2  (x /  - t/T)]
donde v: velocidad de propagación de la onda, : longitud de onda y T: periodo.
2- La densidad lineal de una cuerda es de 1,6.10-4 kg/m Una onda transversal en la cuerda se describe por medio de la
ecuación: y = (0,021m) . sen [(2,0 m-1 .x +(30 s-1) . t) a) ¿Cuál es la velocidad de la onda?
b) ¿la tensión de la cuerda?.
3- Dos pulsos A y B se mueven en direcciones opuestas a lo largo de una cuerda tensa con una rapidez de 2 cm/s. La amplitud
de A es dos veces la amplitud de B. Los pulsos se muestran en la figura en t= 0. Haga un diagrama de la cuerda en t= 1; 1,5; 2;
2,5 y 3 s.
2 cm/s
-2 cm/s
4- El rango de frecuencias audibles de las ondas sonoras es de 20 Hz a 20000 Hz aproximadamente. Por debajo del límite
inferior de frecuencias, se tiene las ondas infrasónicas, y por encima del límite superior, las supersónicas.
a) Si el sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340 m/s, hallar el rango de longitudes de onda
correspondiente a los sonidos audibles.
b) Los murciélagos emiten ondas ultrasónicas, la más corta tiene una longitud de 3,3 mm. ¿Cuál es la frecuencia
más alta que puede emitir un murciélago?.
c) En medicina se usan para diagnóstico (ecografías) ondas ultrasónicos de 4,5 MHz. Si la velocidad de propagación
en el aire es de 340 m/s y en el tejido humano es de 1500 m/s, ¿cuáles son las longitudes de onda correspondientes?.
5- La ecuación de una onda transversal que se propaga por una cuerda viene dada por
y(x, t) = 8 cos  (0,8 x -100 t) en donde x e y se expresan en centímetros y t en segundos. Hallar:
a) La frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación.
b) La máxima velocidad transversal de un punto de la cuerda.
c) La ecuación de la onda estacionaria que resultaría de la interferencia de la onda anterior con otra igual que se
propaga en sentido contrario.
6- Un murciélago puede detectar objetos pequeños en la oscuridad con la emisión de sonido de alta frecuencia, como por
ejemplo, un insecto cuya longitud sea aproximadamente igual a una longitud de onda del sonido que emite el murciélago. Si los
murciélagos emiten un pitido a una frecuencia de 60,0 kHz y la rapidez del sonido en el aire es de 340 m/s ¿cuál es el insecto
más pequeño que puede detectar un murciélago?
7- Si una onda se propaga por una cuerda según la ecuación y (x, t) = 0,2 sen (0,1 x - 200 t), expresada en SI. Calcular:
a) La onda estacionario resultante al interferir con otra onda igual pero de sentido contrario.
b) La distancia entre dos nodos consecutivos.
8- El cable de un telesquí de 80 kg de masa asciende 400 m por la ladera de una montaña. Cuando el cable recibe un golpe
transversal en un extremo, el pulso de retorno en el otro extremo se detecta 12 s después.
a) ¿Cuál es la velocidad de la onda?
b) ¿Cuál es la tensión en el cable?
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9- Una cuerda fija por un extremo está vibrando en su modo fundamental.
La función de onda es y (x, t) = 0,02 sen 2,36 x cos 377 t, estando expresado x e y en metros y t en segundos.
a) ¿Cuál es la longitud de la onda
b) ¿Cuál es la longitud de la cuerda?
c) ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales en la cuerda?
10- Una cuerda de 3m de largo y fija por sus dos extremos está vibrando en su tercer armónico. El desplazamiento
máximo de los puntos de la cuerda es 4 mm. La velocidad de las transversales en ella es 50m/s.
a) ¿Cuáles son la longitud de onda y la frecuencia de esta onda?
b) Escribir la función de onda correspondiente a este caso.
11- Dos ondas tienen por ecuaciones
expresadas en el sistema SI. Hallar:
a) La ecuación de la onda resultante.
b) Amplitud en los nodos.
Distancia entre dos vientres consecutivos.
y1 (x, t) = 6 sen (250x - 1500 t)
y2 (x, t) = 6 sen (250x + 1500 t)
12- Un silbato de frecuencia 500 vibraciones por segundo se mueve en una circunferencia de radio de radio 61 m de radio con
una velocidad angular de 15 rad/s ¿cuál es la mínima frecuencia y la máxima frecuencia que percibe un observador que está a
gran distancia y en reposo con respecto al centro del círculo?
13- Una sirena que emite un sonido de 1000 vib/s, se mueve alejándose de usted dirigiéndose a un acantilado a una velocidad
de 10 m/s. a) ¿cuál es la frecuencia del sonido que percibe proveniente directamente la sirena?. b) ¿cuál es la frecuencia del
sonido que percibe reflejado por el acantilado?.
14- Calcule la velocidad de propagación de una onda transversal en un alambre de hierro que tiene 1 mm de diámetro y está
sometido a una tensión de 40 N. (densidad del hierro = 7,8 g/cm3)
PROBLEMAS ADICIONALES
1- Considere “la ola” que vemos a veces en un partido de fútbol: la gente se levanta y grita en el momento en que la ola llega
hasta su posición y este pulso se mueve alrededor del estadio. ¿esta onda es transversal o longitudinal?
2- La función de onda correspondiente a una onda armónica en una cuerda es y (x, t) = 0,001 sen (62,8 x + 314 t), estando x e
y en metros y t en segundos.
a) ¿En que dirección y sentido se mueve esta onda y cuál es su velocidad?
b) Hallar la longitud de onda, frecuencia y periodo de esta onda.
3- Podría Ud. ir manejando hacia una luz roja con una velocidad suficiente para que la viera verde?, ¿le levantarían
una multa por exceso de velocidad?. longitud  roja = 6,2.10 -5 cm y longitud  verde = 5,4.10 -5 cm
4- Un tren viaja a 30 m/s en el aire tranquilo. La frecuencia de la nota emitida por el silbato de la locomotora es 500
Hz. Calcule: para las ondas sonoras:
a) Por delante de la locomotora
b) Por detrás de la locomotora
Calcule la frecuencia del sonido que escucha un oyente estacionario
c) Por delante de la locomotora
d) Por detrás de la locomotora.
Facultad de Ingeniería
FÍSICA I
AÑO: 2015
Universidad Nacional de Jujuy – U.N.Ju
TRABAJO PRÁCTICO Nº 17: Hidrostática
1- Suponga que alguien que está delante de usted camina hacia atrás y accidentalmente le pisa en el pie con uno de sus
tacones. ¿Le dolería menos si esa misma persona calzara zapatillas o si fuera una mujer más liviana con zapatos de tacón de
aguja?
2- Cuando un objeto está sumergido en la masa de un líquido en reposo por qué la fuerza neta sobre el objeto en la dirección
horizontal es cero?
3- Una mujer de 75 kg se balancea sobre uno de los altos tacones de sus zapatos. Si el tacón es circular con radio de 0,5cm
, qué presión ejerce la mujer sobre el piso?. Exprese el resultado en Pa.
4- Una esfera de 4 litros de volumen y densidad 300 kg/m3 se encuentra atrapada y sumergida en agua
en un recipiente como el mostrado en la figura. Calcular la reacción sobre la esfera en el punto A.
5- ¿Cuál debe ser el área de contacto entre una ventosa de succión (completamente al vacío) y un techo para soportar el peso
de un hombre de 80 kgf?
6- Se dispone de dos vasos comunicantes de 4 y 12 cm 2 de sección. Se introduce mercurio en cantidad suficiente y se
espera el equilibrio, a continuación, por la rama más pequeña se pone 100 cm3 de agua. Calcule lo que se eleva el Hg en la
otra rama sobre el nivel primitivo.
7- Un bloque de hielo que flota en agua y es de 30cm de espesor que soportará exactamente el peso de un hombre
de 90kgf? Densidad del hielo 0,917g/cm3 y está flotando en agua dulce. ¿Cuál es el área del menor bloque de hielo?
8- Un bloque cúbico de 10 cm de arista y 0,5 g/cm3 de densidad flota en una vasija llena de agua. Se vierte sobre el agua, aceite de densidad
0,8 g/cm3 hasta que la parte superior de la capa de aceite quede a 4 cm por debajo de la parte superior del bloque.
a) ¿qué profundidad tiene la capa de aceite?
b) ¿cuál es la presión manométrica en la cara inferior del bloque?
9- Sobre la superficie del agua de un recipiente se echa una capa de benceno, de densidad 0,9 y 2cm de altura.
Calcule lo que emergería un cuerpo de 20cm de altura y densidad 0,8.
10- Se deja caer un cuerpo de densidad relativa 0,8 y 1000cm3 de volumen desde una altura de 78,4m sobre benceno de
densidad 0,9. Calcule el tiempo que tardará en alcanzar la profundidad máxima.
11- Una esfera hueca, de radio interior 9 cm y radio exterior 10 cm flota en un líquido de densidad relativa 0,8 quedando la
mitad fuera del líquido. a) Calcule la densidad del material que forma la esfera. b) ¿Cuál sería la densidad de un líquido en el
cual la esfera hueca pudiera justamente sostenerse cuando está sumergida por completo?
12- Un ancla de hierro pesa 890 N en el aire. ¿Cuál es la fuerza requerida para sujetar el ancla cuando se la sumerge en el océano?. El
peso específico del hierro es de 75280 N/m3 y el del agua salada es de 10030 N/m3.
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FÍSICA I
AÑO: 2015
Universidad Nacional de Jujuy – U.N.Ju
PROBLEMAS ADICIONALES
1- Un tanque de acero tiene 0,4 m3 de volumen y vacío pesa 222 N. ¿flotará en el océano cuando se llena de gasolina?. El peso específico
de la gasolina es 6590 N/m3.
2- Una pieza de aleación de aluminio y oro pesa 5 kgf. Si se suspende de una balanza de resorte y se sumerge en agua, la
balanza indica 4 kgf. ¿Cuál es el peso del oro en la aleación, si la densidad relativa del oro es 19,3 la del aluminio es 2,5 ?
3- Dos esferas iguales de 18 cm3 y peso específico de 3 gf/cm3 se encuentran en equilibrio como muestra la figura. Calcular la
deformación de los resortes que sostienen el bloque de 54 cm3. El peso específico del bloque
8 gf/cm3, k del resorte es 6 gf/cm .
4- Una barra uniforme de 71 N y 183 m de longitud, cuya densidad relativa es 0,5 puede girar alrededor de un eje horizontal
que pasa por uno de sus extremos situado debajo del agua. a)¿Qué peso debe colocarse
Aire
en el otro extremo de la barra para que queden sumergidos 152 m de ésta? b) Halle la
magnitud y sentido de la reacción ejercida por el eje sobre la barra.
Agua
90
cm
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FÍSICA I
AÑO: 2015
Universidad Nacional de Jujuy – U.N.Ju
TRABAJO PRÁCTICO Nº 18: Hidrodinámica
1- Una manguera de jardín tiene un diámetro interior de 1,24 cm y le agua fluye a través de ella a 2,4 m/s. a) ¿Cual es el
diámetro de la manguera para que el agua emerja a 9 m/s?. b) ¿a qué caudal abandona el agua la boquilla?.
2- Un bote se estrella contra una roca que está debajo del agua, la cual abre un hueco de 5 cm de diámetro en su casco de
1,5 m por debajo de la superficie del agua. ¿cuál es la rapidez en litros/minutos (caudal) que entra el agua por el casco?
3- Un tubo horizontal tiene una sección transversal de 10 cm 2 en una región y de 5 cm2 en otra. La velocidad del agua en la
primera es de 5 m/s y la presión en la segunda es de 2.10 5 Pa. Encuentre: a) la velocidad del agua en la segunda región y la
presión del agua en la primera. b) la cantidad de agua que cruza cualquier sección por minuto. c) la energía total por
kilogramo de agua.
4- El diámetro en el tubo de la figura cambia gradualmente de 0,20 m en A, a 0,40 m en B;
A está 4,5 m abajo de B. Si la presión en A es 0,6 kgf/cm 2, y en B de 0,7 kgf/cm 2,
determínese el caudal en l/s despreciando el rozamiento.

 = 0,40 m
B
4,5 m

 = 0,20 m
5- En un tubo de 6 cm de diámetro fluye agua. El tubo tiene un estrangulamiento local de 5 cm de diámetro. Si la diferencia
de las presiones entre las dos partes del tubo es de 150 Pa. ¿Cuál es el caudal del agua que circula?. b) ¿en qué tiempo se
llenará un balde de 50 litros?.
6- Un recipiente cilíndrico de 3 m de alto y diámetro grande, está lleno de agua, a 90 cm de la base se le practica un orificio
de 2 cm2 de sección, determinar:
a) ¿Cuál será la velocidad de salida?. ¿Cuál será el alcance del chorro?.
7- Supóngase que dos tanques, cada uno con una gran abertura en su parte superior, contienen diferentes líquidos. Se hace
un pequeño agujero en la pared lateral de cada tanque a la misma profundidad h debajo de la superficie del líquido pero un
agujero tiene un área el doble que la del otro
a) ¿Cuál es la relación de las densidades de los fluidos si se observa que el flujo de masa es el mismo para ambos agujeros?
b) ¿Cómo es la rapidez de flujo (gasto) de un agujero comparado con el otro?
c) ¿Podrían hacerse iguales los dos gastos? ¿cómo?
8- Para medir la velocidad de un avión respecto del aire, se monta en un ala un tubo de Pitot. Este contiene mercurio y marca
una diferencia de nivel de 4 cm. Las densidades relativas del aire y del mercurio respecto de la del agua son aire=1,3.10-3 y
mercurio=13,6 g/cm3. Determinar la velocidad del avión en km/h.
9- El gasto en una tubería por la que circula agua es 208 l/s. En la tubería hay instalado un medidor de Venturi con mercurio
como líquido manométrico. Si las secciones de las tuberías son A1=800cm2 y A2= 400 cm2,
a) Calcular el desnivel h que se produce en el mercurio. Dato: densidad del mercurio 13.6 gr/cm 3
Estrangulamiento
1
A1
A
21
A2
A1
h
10- Un depósito cilíndrico abierto en su parte superior tiene 20 cm de altura y 10 cm de diámetro. En el centro del fondo del
depósito se practica un orificio circular cuya área es 1 cm 2. El agua entra en el depósito por un tubo colocado en la parte
superior a razón de 140 cm 3/s ¿qué altura alcanzará el agua en el depósito?
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FÍSICA I
AÑO: 2015
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11- Una esferita de bronce de 0,24 cm de diámetro se deja caer en una probeta llena de glicerina. Cuando la velocidad de
caída se hace uniforme, se observa que la esferita desciende 35 cm en 16 s. Las densidades son: bronce = 8,8 g/cm 3 ,
glicerina = 1,26 g/cm3
a) ¿Cuál es la viscosidad de la glicerina?
b) Usando el resultado del problema anterior, calcular la velocidad límite de una bola de acero de un rodamiento que tiene 2
mm de radio y cae dentro de un depósito de glicerina sabiendo que las densidades son: acero=8g/cm3 , glicerina=1,3g/cm3 ,
(glicerina resultado del problema anterior).
PROBLEMAS ADICIONALES
1- Una tubería de 300 mm de diámetro que transporta agua a una velocidad promedio de 4,5 m/s, se divide en 2 ramales de
150 mm y 200 mm de diámetro respectivamente. Si la velocidad promedio en la tubería de 150 mm es 5/8 de la velocid ad en
la tubería principal, determinar la velocidad media en la tubería de 200 mm y el flujo total en el sistema en l/s (litros/seg undo).
2- Calcular el caudal que desagua la tubería de la figura y las presiones en los puntos 1, 2, 3 y 4. Desprecie el rozamiento.
3- En el sifón de agua de la figura en que se desprecian las pérdidas, su diámetro es constante e igual a 150 mm, H = 3m y Z =
4,5m. La presión barométrica es de 770 Torr. Calcular a) la velocidad y el caudal del desagüe; b) la presión absoluta y la relativa
en el punto más alto del sifón
4- En un depósito cerrado de gran sección, la altura de agua salada que contiene alcanza 1,22 m (peso específico del agua
salada es de 1025 kg/m3). El depósito contiene aire comprimido a una
presión manométrica de 6895 Pa). El tubo horizontal de salida tiene una
p
sección de 18,6 cm 2 y 9,3 cm2 en las partes gruesas y delgadas
respectivamente.
a) ¿Cuál es el caudal de salida por el tubo?
h
1,22 m
b) ¿Qué altura h alcanzará el agua en el extremo abierto del tubo?
c) Si se abre un pequeño orificio en la parte superior del depósito,
reduciéndose a cero la presión manométrica ¿cuál será ahora la altura h?
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FÍSICA I
AÑO: 2015
Universidad Nacional de Jujuy – U.N.Ju
TRABAJO PRÁCTICO Nº 19: Temperatura – Dilatación - Calorimetría
1- i) Los puntos de fusión y ebullición a la presión atmosférica del alcohol etílico es de -117 ºC y 78,5 ºC respectivamente.
Expresar estas temperaturas en la escala Fahrenheit.
ii) Cierta la temperatura alcanza los 50 ºC ¿cuál es la temperatura en grados Celsius y en kelvin?
2- i) Una barra de cobre mide 8 m a 15ºC. Hallar la variación que experimenta su longitud al calentarla hasta 35ºC. El
coeficiente de dilatación lineal del cobre es de 17.10-6 ºC-1
ii) En un termómetro arruinado cuya escala está en ºF el agua hierve a 178 ºF ¿cuál será la temperatura de solidificación
del agua medida con dicho termómetro?
3- a) Una varilla metálica de 50 cm de longitud se ha formado con dos trozos de metales cuyos coeficientes de dilatación
lineal son 1,5.10-5 ºC-1 y 9.10-6 ºC-1. Si la varilla se calienta en 100 ºC, se mide que se dilata 0,063 m. ¿Cuál es la longitud de
cada trozo?
b) Una varilla de 3 m de longitud se alarga 3 mm al elevar su temperatura en 100 ºC. Halle el coeficiente de dilatación lineal
correspondiente.
4- Una cinta métrica de aluminio se utiliza para medir una varilla de bronce a 20 ºC obteniéndose un valor de 80 cm. ¿cuál
sería la lectura de la medida obtenida a 40ºC, si la cinta es exacta a 20ºC? aluminio = 2,3.10-5 ºC-1  bronce = 1,8.10-5 ºC-1
5- Una ventana de vidrio tiene 200 cm por 300 cm a 10ºC ¿en cuánto ha aumentado su área cuando su temperatura es de
40ºC?. Suponga que el vidrio puede dilatarse libremente. vidrio = 9.10-6 ºC-1
6- Cuando la temperatura de un centavo de cobre se eleva en 100 ºC su diámetro aumenta 0,18%. Haciendo operaciones
con dos cifras significativas, calcular el porcentaje de aumento en a) el área de una cara. b) espesor. c) el volumen. d) mas a
de la moneda. e) ¿cuál es el coeficiente de dilatación lineal?
7- Un péndulo de reloj realizado de INVAR tiene un período de 0,500 s a 20ºC Si el reloj se usa en un clima en donde la
temperatura media es de 30ºC ¿qué corrección aproximada será necesaria hacer al cabo de 30 días a la hora que da el
reloj?.
8- ¿Cuantos kilogramos de oxigeno(O2)están contenidos en un deposito cuyo volumen es de 54 litros cuando la presión
manométrica es de 145 kg/cm2 y la temperatura de 27°C. Suponga que se cumple las leyes de los gases perfectos.
9- En cierto proceso se suministra en un sistema 50000 cal y simultáneamente el sistema se expande venciendo una presión
exterior constante de 7,2 kg/cm2. La energía interna del sistema es la misma al comienzo que al final del proceso. Calcule el
incremento de volumen del sistema.
10- A un cuerpo que estaba a 10ºC, se le incrementó la temperatura en 18ºF, luego se disminuyó en 5ºK y finalmente se le
incrementó en 36 ºRankin. ¿Cuál será la temperatura en ºC?
11- Con una cinta métrica de acero se mide una varilla de cobre y resulta el valor de 90,00 cm a 10 ºC. Deducir la lectura que
se obtendría a 30 ºC. Los coeficientes de dilatación lineal del cobre y del acero, son respectivamente α cobre =17.10-6 ºC-1 y
αacero =11.10-6 ºC-1:Se supone que la cinta métrica de acero mide correctamente a 10 ºC.
10- En un motor térmico 0,1 mol de gas perfecto efectúa el siguiente proceso 1-2 se realiza a volumen constante, el 2-3 es
adiabático y el 3-1 tiene lugar a presión constante para este gas (γ=5/3).
a) Hallar la presión y volumen en los puntos 1, 2 y 3.
P(atm)
2 T2=600°K
b) Calcular el trabajo neto realizado por el gas durante un ciclo.
P2
P1
1
T1=300°K
V1
T3=455°K
3
V2