Unidad_I_Magnitudes_y_Mediciones
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GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” UNIDAD I MAGNITUDES Y MEDICIONES MAGNITUD Medir qué es?, Medir para qué sirve? , Medir cómo? Medir cuándo? Medir qué? Medir con qué beneficio? Para qué necesita el hombre medir? Definición Física Unidad 1 Medidas. La medida de una magnitud se expresa por el producto de la unidad por un número llamado numérico de magnitud Medir: Es determinar la magnitud de un cuerpo, o de un fenómeno físico. Para medir es necesario comparar la magnitud con otra de la misma especie, que se toma por unidad, para saber cuántas veces la contiene. Medir implica realizar un experimento de cuantificación, normalmente con un instrumento especial (reloj, balanza, termómetro). Cuantificables universalmente: gustos, sabores, colores, ruidos, texturas, aunque puede existir alguna propiedad física relacionada, como la potencia sonora con el ruido, la longitud de onda de la luz con el color, etc. Medir es relacionar una magnitud con otra u otras (de la misma especie o no) que se consideran patrones universalmente, aceptados, estableciendo una comparación de igualdad, de orden y de número. Es decir, el resultado de una medida lleva, asociado una magnitud (dimensiones), una unidad (suele indicar también las dimensiones) y una precisión (normalmente entendida como una incertidumbre del 50% en la post - última cifra significativa). Ejemplo: medir, dentro de cierto margen, si dos cuerpos tienen la misma masa o la misma temperatura, medir cual de los dos cuerpos tiene más masa o más temperatura, medir cuánta más masa o más temperatura tiene uno respecto al otro. Décimo 1 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” Preguntas Sentencias breves "Primeros pasos en la medición" Resuelve las siguientes situaciones: 1. Inventa unidades patrón de longitud, masa y tiempo y determina las ventajas o desventajas que éstas poseerían frente a las convencionales 2. Enumera varios fenómenos periódicos que ocurren en la naturaleza e indica cómo podrían servir de patrón para la medida del tiempo. 3. Nombra varios fenómenos de la naturaleza, susceptibles de ser medidos e indica la forma como lo harías. 4. Sugiere una manera de medir la distancia medía del Sol a la Tierra. Tal vez la primera necesidad fue medir el tiempo, para planificar citas tribales, labores agrícolas, etc. y con ese fin se estableció un calendario y se adoptó como unidad básica de tiempo el día. Para darse cuenta de la dificultad de los acuerdos universales, baste considerar que todavía hoy, tras varios milenios, hay regiones que siguen calendarios distintos (ver "Medida del tiempo"). Después surgiría la necesidad de medir al desarrollarse el comercio, pues había que cuantificar el intercambio de bienes y, salvo en el caso de las cabezas de ganado, debió de presentar grandes dificultades el ponerse de acuerdo sobre la unidad para medir grano (que obviamente no puede ser tan pequeña como el grano mismo) o para medir líquidos (vino, aceites, miel), minerales, alhajas, etc. Parece razonable suponer que al principio se confundirían las medidas de masa con las de volumen, debido a la escasa gama de densidades de los líquidos y los sólidos. (Incluso hoy día se confunden las de masa y peso debido a las pequeñísimas variaciones de la gravedad local.) Casi al mismo tiempo debió de surgir la necesidad de medir longitudes para la utilización de troncos y tallado de piedras en la construcción, para la agrimensura (p.ej. el Nilo borraba las lindes en su desbordamiento anual), para la compraventa de telas, manufactura de vestimenta, etc. Aun así las distancias largas se medían en unidades de tiempo: en días de viaje a pie o a caballo. Otras medidas que hoy pueden parecer ancestrales, como la de temperatura o la de energía, sólo se han cuantificado en nuestros días (es decir, hace apenas dos o tres siglos), y todavía siguen sin universalizarse. Física Unidad 1 Es algo cuantificable, es decir, medible. Las magnitudes pueden ser directamente apreciables por nuestros sentidos, como los tamaños y pesos de las cosas, o más indirectas (aceleraciones, energías). Medir implica realizar un experimento de cuantificación, normalmente con un instrumento especial (reloj, balanza, termómetro). Cuando se consigue que la cuantificación sea objetiva (no dependa del observador y todos coincidan en la medida) se llama magnitud física (tiempos, longitudes, masas, temperaturas, aceleraciones, energías). Hay otras magnitudes que no resultan cuantificables universalmente: gustos, sabores, colores, ruidos, texturas, aunque puede existir alguna propiedad física relacionada, como la potencia sonora con el ruido, la longitud de onda de la luz con el color, magnitud, etc. Décimo 2 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” Está definido como las unidades básicas (el tiempos, longitudes, masas, temperaturas, aceleraciones, energías). 1. El uso exclusivo de la unidad básica es lo mejor en el lenguaje científico en general Magnitud Longitud Masa Tiempo Carga Eléctrica S.I m; Metro kg; kilogramo s; Segundo C; Coulomb cgs. cm; Centímetro g; Gramo s; Segundo stat-C; stat-Coulomb Inglés p; pie slug; slug * s; Segundo ------ Unidades suplementarias radian Unidades derivadas Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades básicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI básicas y/o suplementarias con un factor numérico igual a 1. Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas y suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular. Superficie Volumen Velocidad metro cuadrado metro cúbico metro por segundo m2 m3 m/s SISTEMA DE UNIDADES Sistema Internacional de Medidas Actualmente rige en casi todo el mundo (sólo quedan dos o tres países en vías de adopción: USA, Liberia) el Sistema Internacional (S.I.) de unidades, pero pese a las recomendaciones internacionales muchas publicaciones científicas no exigen su cumplimiento, y pese a las adopciones y exclusiones legales de carácter formativo o industrial vigentes en cada país (en España la Ley de Pesas y Medidas de 8 de Julio de 1892, la ley 88/1967 de 8 de Noviembre, y la ley 3/1985 de 18 de Marzo, Norma UNE 5-10087), rara vez se penalizan las infracciones administrativas en este sentido, por lo que sigue siendo frecuente p.ej. ver aparatos destinados a medir presión graduados en "kg/cm2" y características de refrigeradores medidas en "frigorías". El Sistema Internacional (S.I.) de unidades se adoptó en 1960 (CGPM-11) por convenio entre 36 naciones (entre ellas España). El S.I. proviene del antiguo Sistema Métrico Decimal adoptado en la 1ª Conferencia General de Pesos y Medidas (CGPM, Conférence Générale des Poids et Mesures, con Física Unidad 1 Historia Décimo 3 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” estatus de organismo internacional con sede en Sèvres-París (F)) ratificado en 1875 por 15 naciones (entre ellas España y Estados Unidos), y que se basaba en el sistema de medidas adoptado por Francia en 1799 y que ya entonces se trató de que fuera internacional, organizando la Conferencia del Metro, a la que asistieron representantes de 8 países, y en la que se nombró un Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) dirigido por el español Ibáñez de Ibero. ERROR DE MEDICIÓN ¿Qué es error de medición? ¿Se comete un error al medir porque? ¿Qué tipos de errores hay? Errores de medición Al realizar una medida de una magnitud se cometen simple un error e=V-O e = error absoluto V = valor verdadero O= valor observado Supongamos que usted, al realizar la medida del lado C del triángulo lo hizo dos veces; la regla que empleé tiene como división mínima 1 mm, en la primera el dato que obtuvo fue de 9,3 cm y en la segunda de 9,4 cm. Ahora nos preguntamos: ¿Qué cifra deberíamos colocar después del 3? A pesar de que la mínima división de la regla es de 1 mm, usted estará de acuerdo que es razonable que se haga una división mental del intervalo 9,3 cm y 9,4 cm y que se estime la cifra, buscada por ejemplo 5,así el resultado seria 9,35 cm. Observe que aún teniendo certeza acerca de las cifras 9 y 3, porque están marcadas en la regla o sea que son cifras correctas, la cifra 5 fue estimada porque usted piensa que es 5, pero no lo puede asegurar con certeza; esta cifra se llama también cifra dudosa o cifra incierta. Los físicos, los químicos y en general personas que se dediquen a las mediciones, están de acuerdo con que al presentar un resultado de una medición se debe hacer escribiendo sólo las cifras correctas y la primera cifra estimada, estas cifras se denominan "Cifras significativas" Según esto, no tiene sentido escribir, siguiendo nuestro ejemplo, 9,357 cm, ya que, en este caso, el número 7 no es cifra significativa. En Física, no tiene ningún sentido adicionar a una medida, cifras de las que no tenemos seguridad. 30,28 litros 12,576 litros 16,31 litros +17,7 litros Total 76,866 Litros Analicemos este resultado: Física Unidad 1 Es necesario saber manejar cantidades que contienen diferente numero de cifras significativas. Supongamos que hemos medido distintos recipientes que contienen leche y queremos saber él número total de litros: Décimo 4 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” 1. En la última medición se desconocen centésimas y milésimas. 2. Estos no son ceros. 3. ¿Qué pasa al hacer la suma? Que agregamos a cantidades conocidas otras desconocidas ya que los dos últimos dígitos son desconocidos. Para hacer correctamente la suma debemos primero aproximar las mediciones a la décima más cercana y sumar; 30,3 litros 12,6 litros 16,3 litros E +17,7 litros Total 75,9 litros Este mismo procedimiento debe seguirse para la resta y con mayor razón para la multiplicación y división. "Siempre se debe operar en Física teniendo en cuenta que todas las cantidades que intervienen en la operación deben tener igual número de cifras significativas''. Error Absoluto y Error Relativo Ya vimos que cuando se realiza cualquier medición, siempre se comete un error, que puede ser por falta de experiencia de la persona que esta realizando la medición, por imprecisión del aparato empleado, o por una serie de factores que influyen en la operación Incluso, si repetimos la medición varias veces, encontramos resultados diferentes para cada una, aunque empleemos el mismo método y el mismo aparato. Veamos este ejemplo: Una persona al medir repetidamente el frente del lote de su casa obtuvo estos resultados: 22,89 m; 22,85 m; 22,90 m; 22,85 m y 22,86 m ¿Cómo debe presentar el resultado de su experiencia? El método más adecuado para este caso es emplear la media aritmética con la cual puede encontrar el valor más probable de la medida, así: 22,89 +22,85 + 22,90+22,85 + 22,86 =22,87 m Entonces, el valor más probable del frente del lote es 22,87 m Para medir esta desviación, se define la DESVIACIÓN ABSOLUTA O ERROR ABSOLUTO de una medición: ERROR ABSOLUTO = MEDICIÓN MEDIA - VALOR ENCONTRADO Física Unidad 1 De esta manera los valores encontrados en cada medición se distribuyen en torno a la media, quedando unas medidas más próximas que otras. Décimo 5 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” Así en nuestro ejemplo será: 1. 2. 3. 4. 5. 22,89 m - 22,87 m = 0.02 m. 22,85 m - 22,87 m = -0,02 m 22,90 m - 22,87 m = 0,03 m 22,85 m - 22,87 m = -0,02 m. 22,86 m - 22,87 m = -0,01 m. El valor de la desviación absoluta nos da la idea de la desviación de la medición en relación con la media; entonces una desviación negativa indica que el valor de la medición fue menor que el valor de la media. Recordemos que el valor más probable no representa el valor exacto de la magnitud; de manera que existe también un error que afecta la media encontrada. Obtenemos este valor si sumamos los valores absolutos, o sea que no tenemos en cuenta el signo de las desviaciones y dividimos por el número de ellas. 0,02+0,02+0,03+0,02 + 001 = 0,02 El valor encontrado se denomina error o desviación media. En nuestro ejemplo, el error absoluto del valor más probable es de 0.02 cm y escribimos el resultado final de la experiencia así: (22,87 + 0,02)cm En ningún caso el error absoluto es indicador de la precisión de una medición. El error relativo es un indicador de la exactitud de la medición: "Cuanto menor sea el error relativo, tanto más precisa será la medición." El error relativo = error absoluto /Medición Física Unidad 1 El error relativo, es un número adimensional, es decir, no posee unidades. Décimo 6 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS Preguntas Según el sistema Mks y cgs haga una tabla de múltiplos y submúltiplos para: Física Unidad 1 El uso de una unidad y de sus múltiplos y submúltiplos es lo mejor en el lenguaje hablado y en los textos descriptivos (micrómetros, milímetros, kilómetros). Décimo 7 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” Longitud Volumen Masa Tiempo CALIBRADOR ¿Cuál es la función de los instrumentos de precisión? ¿Qué es precisión y exactitud? ¿Cuál es la precisión del nonio? ¿ Para que sirve el micrómetro? ¿Qué tipos de micrómetros hay? Definición EL PALMER EL pálmer o micrómetro de exteriores, permite medir espesores con aproximación de una centésima o de dos centésimas de milímetros Se compone de un cuerpo en arco de circulo, en forma de U con su pitón o palpador fijo y una parte cilíndrica moleteada, con su manguito exterior graduada y su tornillo milimétrico que termina en el dedo móvil La parte externa cilíndrica del manguito exterior esta dividida en 100 o 50 partes iguales; el tornillo tiene un paso de 1 mm o de 0.5 mm; de esta manera, cada centésima de vuelta aproxima los palpadores 1/100 mm. También existen calibres de profundidades y de interiores. Algunos modelos perfeccionados tienen un regulador de presión formado por una especie de embrague de forma que a partir de un cierto punto mantiene constante la presión de los palpadores, Entonces la medida es siempre invariable cualquiera que sea la fuerza de apriete. Naturalmente este instrumento de precisión requiere un entretenimiento minucioso. El aceitado regular y ser guardado en un estuche para protegerlo de los agentes nocivos. Física Unidad 1 Para tomar una medida con el pálmer se efectúan dos lecturas distintas: Una lectura A en que se lee el número de milímetros enteros hasta el borde biselado del tambor o manguito exterior, Una lectura B de la graduación del manguito exterior que cae precisamente enfrente de la línea axial de referencia del manguito interior. Décimo 8 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” CALIBRADOR, NONIO, VERNIER, PIE DE REY Son instrumentos de precisión que sirve para medir pequeñas longitudes, medidas de diámetros externos e interno y profundidades Consiste en una escala base graduada en milímetros y un dispositivo llamado nonio que sirve para aumentar la precisión. Proceso de medición El objeto a medir se coloca dé tal forma que su extremo coincida con el cero del nonio La longitud del objeto es igual a KY más una pequeña longitud ^ L, que por ser menor que la división de la escala base no se puede determinar con exactitud, sin el uso del nonio. Si L es la longitud del cuerpo se tiene que: L = ky +^L El comparador Es un instrumento práctico que pone de manifiesto por observación visual las más pequeñas discrepancias de medida. Se utiliza principalmente como instrumento de control, incorporado en ciertas máquinas. Física Unidad 1 El comparador o indicador de cuadrante sirve para comparar dimensiones exteriores o interiores de las piezas; permite comprobar la concentricidad de ejes de giro o árboles y piezas análogas. Así corno las diferencias de espesor en piezas ajustadas. Mide el desgaste con respecto a una cota de referencia. Décimo 9 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” La precisión de comparador es de 1/100 mm o de l micra Antes de ser empleado para la medida el comparador debe ser previamente ajustado a una dimensión determinada. La rotación o el desplazamiento de la pieza a controlar permite determinar las discrepancias con respecto a esta dimensión de referencia. El principio de funcionamiento del comparador está basado en la transmisión de los movimientos del dedo de contacto con una desmultiplicación por engranajes o palancas y una aguja. Esta aguja cubre 100 divisiones del cuadrante en una rotación completa. Según sé traté de un comparador de 1/100 o de una micra, la menor diferencia observables entonces de l/100 mm o de 1/1.000 mm. Todos los mecanismos de transmisión del movimiento están ensamblados sin el menor juego y sin carrera muerta. La presión de medida suele ser 250 gramos y debe permanecer constante en todas las posiciones. La principal aplicación de los comparadores en el automóvil es La medida del desgaste de los cilindros. En efecto, sabemos que a causa del movimiento oscilante del pistón se produce un cierto desgaste, en el sentido de la longitud. En la pared opuesta al sentido de rotación. Cuando la discrepancia con respecto a la forma teórica es excesiva el cilindro necesita una rectificación. El problema consiste en determinar la importancia de dicha desviación. El comparador utilizado a este efecto está equipado con dos cabezas de centrado, cada una de ellas provista con tres dedos o puntas palpadoras de centrado equidistantes que se apoyan sobre una zona no desgastada. Así se puede medir por medio de un dedo de contacto de desgaste en cualquier punto del cilindro situado entre dos cabezas de centrado. El movimiento del dedo de contacto se transmite al cuadrante que indica la discrepancia con respecto a la dimensión teórica. Un comparador de interiores permite efectuar todas las dimensiones a partir de un calibre de 50 mm. Los calibres planos son de chapa o de material plástico transparente y sirven de referencia para la medida de los ángulos, espesores. roscas, etc. 1. Los calibres de ángulos sirven para comprobar los ángulos constantes de ciertas herramientas o piezas (machos de terraja americanos, herramientas de torno. de cepilladora, etc.). También puede ser empleados para verificar el afilado de los flancos de la herramienta así como para su regulación en la maquina herramienta 2. Los calibres o calas patrón son pequeños bloques de acero rectangulares templados y rectificados Se les utiliza para determinar la precisión en la fabricación mecánica y no hay que confundirlos con los calibres de tolerancia que son calibres el que él limite; los peines para roscas permiten determinar el paso de un filete, si se trata de un S.l., o el numero de filetes por pulgada (SAE). Física Unidad 1 Los Juegos de sondas para espesores están constituidos por una serie de pequeñas láminas calibradas y diferentes, que permiten medir pequeños juegos o espesores (entre el empujador o taqué y la Válvulas por ejemplo). Décimo 10 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” NOTACIÓN CIENTÍFICA ¿Por qué se expresa los números como potencia de 10? ¿Qué significa notación científica? Definición Es el sistema numérico de posición de base 10 (decimal) cualquier número se pude expresar como el producto de un número comprendido entre 1 y 10 y una potencia la notación científica sirve para expresar en forma cómoda aquellas unidades que son demasiadas grandes o pequeñas, si un número es menor que la unidad, el exponente de 10 es negativo. Factor 10^18 10^15 10^12 10^9 10^6 10^3 10^2 10^1 Prefijo exa peta tera giga mega kilo hecto deca Símbolo E P T G M k h da Factor 10^-1 10^-2 10^-3 10^-6 10^-9 10^-12 10^-15 10^-18 Prefijo deci centi mili micro nano pico femto atto Símbolo d c m u n p f a Ejemplos: Física Unidad 1 1. El radio de la tierra es de 6 400 000 m 6400000 = 6.4* 1000000 = 6.4*10^6 M 2. El espesor de un cabello es de 0.002 M 0.0002 = 2/10000 = 2* 10^-3m 3. El tamaño de una molécula orgánica es de 0.000000007 0.000000007 = 7/1 000 000 000 = 7 / 10^9 = 7 *10^-9 4. Expresar en segundos, un tiempo de 38 minutos El factor de conversión entre minuto y segundo lo da la equivalencia 1min = 60 seg; luego 38min = 38 * 60seg = 2280s 5. Expresar en horas 26seg Sabemos que 1h = 60 min y 1min = 60 seg; luego 1h = 60 min *60 seg = 3600seg o también 1seg = 1 / 3600h por lo tanto, 26seg = 26*(1/3600h) = 7.2* 10^-3h Décimo 11 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” Ejercicios: Notación científica. Ejemplo: Analiza cómo se expresan en notación científica Altura del monte Everest: 8640 m = 8640 = 8.64 x 1000 = 8.64 x 10^3m los siguientes datos: 1. Expresa en notación científica los siguientes intervalos de tiempo medidos en segundos: a. Vida media del hombre: 1000000000 b. Tiempo que tarda la Tierra en girar sobre sí misma: 86400 c. Período de un electrón en su órbita: 0.O0000000000000 1 d. Período de vibración de una cuerda de guitarra: 0.00001 e. Intervalo entre dos latidos del corazón: 1 2. Expresa en notación científica las siguientes masas medidas en kilogramos: a. Masa del Sol: 60000000000000000000000000000000 b. Masa de un barco: 10000000000 e. Masa del átomo: 0.00000000000000000000l d. Masa de un toro: 420 e. Masa de la Tierra: 5970000000000000000000000 3 Expresa en metros las siguientes longitudes a) 48km b) 36Hm c) 3.9*10^9cm 4 Expresa en segundos los siguientes intervalos de tiempo a) 34.6min b) 32 h c) 1 año 5 Expresar en m/s las siguientes velocidades a) 20km/h b) 4.3*10^6 km/h c) 144 km/h PATRONES DE MEDIDAS Definiciones de Las Unidades Básicas del S.I. METRO Es la longitud de la trayectoria de un rayo de luz en el vacío en un intervalo de tiempo de 1/299792458 de segundo (CGPM-17-1983). s =10^-12, siendo s la incertidumbre relativa. Era la longitud de 165076373 longitudes de onda en el vacío de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p10 y 5d5 del átomo de kripton-86 (CGPM-11-1960). s =10^-9. Física Unidad 1 Décimo 12 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” Era la longitud entre muescas de la barra de platino iridiado guardada en Sèvres, medida a 0 ºC (CGPM1-1889). s =10^-5. Era la 1 / 10 000 000 del cuadrante del meridiano terrestre que pasa por París. s=10^-4. KILOGRAMO Kilogramo Es la masa del prototipo que se custodia en la oficina internacional de pesos y medidas de Sévres cerca de París (CGPM-3-1901). s =10^-6. Antes se entendía que era el peso (aunque se le llamaba masa en el protocolo) del prototipo que se custodiaba en la oficina internacional de pesos y medidas de Sévres cerca de París (CGPM-1-1889). s =10^-6 En un futuro, la gran precisión en contar unidades atómico-moleculares por difracción de rayos X en sólidos monocristalinos puede aconsejar redefinir la unidad de masa a partir del mol y de la masa de un átomo concreto, desapareciendo así el último vestigio de los patrones artificiales. SEGUNDO Es el tiempo que transcurre entre 9192631770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles energéticos hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio (CGPM-13-1967). s =10^-12. Antes era 1/31 556 926 del año medio solar (año trópico) de 1900 d.C (CGPM-11-1960). Antes era 1/86400 del día solar medio (año trópico) (CGPM-1-1889). Pero los ciclos astronómicos no son exactamente periódicos. Kelvin Es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua (CGPM-13-1967). s =10^-4 AMPERIO Es la corriente eléctrica continua que mantenida en dos conductores paralelos delgados e infinitos separados un metro entre sí en el vacío produce una fuerza entre ellos de 2×10^-7 N/m (CGPM-9-1948). s =10^-5. Antes era la corriente eléctrica continua que hacía depositar 1,12×10^-6 kg de plata en una cuba electrolítica con una disolución acuosa de AgNO3 de entre el 15% y el 20% en peso. CANDELA Las unidades de tiempo a lo largo de la historia han permanecido con escasa variación: el día, el mes lunar, el año solar, la hora, el minuto 'primo' y el 'minuto' segundo, todos se desarrollaron a partir de ciclos naturales casi - periódicos y sus divisiones sexagesimales de la tradición astronómica babilonia (s. V a.C.), ligando dichos periodos a similares graduaciones angulares. El sistema de numeración sexagesimal parece elegido por su facilidad de partición entera, pues resulta el más efectivo respecto al mínimo común múltiplo de los primeros números naturales: m cm (1,2)=2, m cm (1,2,3)=6, m cm(1,2,3,4)=12, m cm (1,2,3,4,5) = 60, cm (1,2,3,4,5,6) = 60, cm (1,2,3,4,5,6,7) = 420). Tanto arraigo tiene las unidades naturales de tiempo que la adopción de un sistema métrico, con relojes que sólo marquen segundos, kilosegundos y megasegundos (que con una modificación adecuada se podría hacer Física Unidad 1 Es la intensidad luminosa en una cierta dirección de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540×10^12 Hz y que tiene una intensidad de radiación en esa dirección de 1/683 W/sr (CGPM16-1979). s =10^-2. Décimo 13 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” coincidir con el día solar medio), no han prosperado nunca, ni aun en la fiebre de la metrificación en Francia en que estuvo legalmente en vigor durante 12 años esta hora métrica. El problema no sólo era el de desechar todos los mecanismos de relojería existentes (el calendario con semanas de 10 días y meses poéticos no implicaba más que cambios de papel), sino el del cambio de mentalidad y de tradiciones. Las unidades de longitud a lo largo de la historia son tal vez las que presentan mayor variedad. Los valores que se dan a continuación son orientativos, pues variaban de una región a otra y de una época a otra. Empezaron siendo antropomórficas, y ya en el mundo greco - romano se usaban el dígito=2 cm, la palma=7,5 cm, el pie=30 cm, el codo o cúbito=0,5 m, el paso(doble)=1,5 m, el estadio=185 m, y la milla o mille-passus=1500 m. Medievales son: la vara o yarda=1/2 braza, la braza=1,8 m y la legua=5 km. Modernamente se adoptaron unidades astronómicas como en la medida del tiempo: el metro (diezmillonésima parte del cuadrante de meridiano terrestre), la unidad astronómica=0,15×10^12, el parsec=31×10^15 m). Las unidades de masa a lo largo de la historia también presentan gran variedad. Lo primero es señalar que hasta época reciente como 1901, no se distinguía claramente entre las magnitudes de masa y de peso. Las unidades más pequeñas provenían de la Botánica: un grano=65 mg, un quilate(semilla de árbol)=0,2 g. La más usada en la antigüedad desde los tiempos de los romanos fue la libra, que en España ha perdurado hasta mediados del s. XX. Aunque en España era una libra=360 g, en Latinoamérica por influencia sajona era una libra=pound=454 g). También es de los tiempos de los romanos la onza (onza=uncia=1/12) y que venía a ser una onza=30 g. Las unidades de temperatura (el nombre oficial en el S.I. es de "temperatura termodinámica"; ¿existe otra?) También han sido muy dispares desde que Galileo introdujo el primer termómetro rudimentario (en realidad un termo-baroscopio). Aunque resulte sorprendente, ya a finales del s. XVII el meteorólogo francés G. Amontons (1663-1705), dedujo que para un gas a V=cte se verificaba p=aT+b, sugiriendo que se adoptara una escala termométrica T'=(aT+b)c tal que p=cT' (y hasta llegó a dar valores numéricos: Thielo=51 'amontones' y Teb=73 'amontones', es decir 1 'amonton'@ 5 kélvines). En 1714 Fahrenheit construyó el primer termómetro de precisión, de mercurio con capilar sellado, tomando como puntos de referencia el de máximo frío de una disolución salina y el del calor del cuerpo humano, con 96 divisiones (fruto de sus múltiples subdivisiones de la vieja escala florentina de 12 grados). En 1726 Réaumur construyó un termómetro de menor precisión, con una mezcla de agua y etanol, pero fue el primero en elegir como puntos de referencia el del hielo y el vapor, dividiendo en 80 grados para que cada grado correspondiese a un 1% de dilatación del fluido termométrico. En la CGPM-9-1948 a la escala 'centígrada' se le puso el nombre de Celsius (nótese que ºC puede pensarse que se refiere a centígrado, Celsius e incluso Christin, pero debe pronunciarse como grados Celsius, o simplemente grados en el lenguaje coloquial). Física Unidad 1 En 1741 Celsius construyó un termómetro con 100 divisiones entre el punto de hielo y el de vapor, pero con la escala invertida; muchos seguidores del 'termómetro sueco' le dieron la vuelta a la escala (el primero parece que fue el francés Christin en 1743). Décimo 14 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” En la CGPM-13-1967 se sustituyó la "escala kelvin" (definida a partir de la Celsius "centígrada") por la unidad de temperatura llamada kelvin (ya no más grado kelvin), de símbolo K (ya no más "ºK"). Las unidades angulares apenas han cambiado desde hace milenios, usándose los grados, minutos y segundos sexagesimales babilónicos. Se introdujo el radián. Con la decimalización imperante en la Revolución Francesa se introdujo el grado centesimal, llamando un "grad" a la centésima parte de un ángulo recto (con ello se hicieron los cálculos geodésicos del metro y se siguió usando en Francia). El astrónomo inglés Fred Hoyle sugirió en su libro "Astronomy"-1962 usar como medida de ángulos la vuelta=360º=2*(pi)rad, la milivuelta y la microvuelta. Las unidades de energía y de potencia han sufrido una evolución caótica durante los 2 o 3 siglos en que se viene utilizando. La primera unidad fue el caballo de fuerza (horse-power) introducida por J. Watt a finales del s. XVIII para promocionar su máquina de vapor (él calculó que los caballos de las minas tiraban con una fuerza equivalente al peso de unos 80 kg y a 1 m/s; 80× 9.8× 1@ 745.7 W). Fue Siemens en 1882 quien propuso como unidad el vatio. En resumen, el origen del S.I. puede situarse en 1791, durante la Revolución Francesa (iniciada en 1789 y finalizada con el golpe de estado de Napoleón en 1799), año en que la Asamblea Nacional encargó a la Academia de Ciencias que pusiera orden en los pesos y medidas. Participaron Lagrange, Monje, Laplace, Talleyrand,., presididos por el astrónomo-cartógrafo-marino Borda y siendo Lavoisier el secretario. En 1791 la Asamblea Constituyente aceptó la propuesta del sistema "métrico". Desde 1791 hasta 1799 trabajó la expedición geodésica (Borda, Delambre y Méchain) para medir los 10º de arco del meridiano de París desde Dunquerque a Barcelona (ambas a nivel del mar). En 1799 se convocó una reunión internacional, la Conferencia del Metro a la que sólo acudieron representantes de 8 países (estado revolucionario), y ese mismo año se aprobó la ley en Francia. Luego Napoleón no le hizo mucho caso (aunque sus conquistas ayudaron a extender el sistema métrico por toda Europa), pero a partir de 1837 se llegó a penalizar el uso de las unidades antiguas. Filosofía de la racionalización metrológica enciclopedista. El encargo de la Asamblea Nacional francesa a la Academia de Ciencias en 1791 fue que pusiera orden en los pesos y medidas. Lo primero que se fijó fue la base de numeración, eligiendo la decimal o base 10 (parece que Lagrange defendía la base 11 y algunos otros la 12). Lo segundo fue acordar que la unidad de longitud, que se llamaría "metro" (medida griega antigua), serviría también para las áreas y los volúmenes. Después se acordó que sólo habría una unidad básica para todos los tamaños, formándose las unidades de tamaños distintos como múltiplos y submúltiplos, anteponiendo prefijos latinos o griegos a la unidad básica. Después se acordó que la unidad de peso (no se distinguía de la masa) sería la de 1 millonésima de la unidad de volumen (es decir 1 cm3) lleno de agua a 4 ºC (primero se pensó en agua a 0 ºC), y se llamaría un gramo (primero se llamó un 'grave'). Finalmente, por razones prácticas se construyó un kilogramo patrón (el primero tenía 1000,03 g, pero posteriormente se ha corregido). Física Unidad 1 Después se acordó que los múltiplos y submúltiplos del metro se aplicarían también a las demás unidades. En realidad se estableció la unidad de superficie igual a 100 m2, que se llamó un área, y la de volumen igual a (0,1 m)3, que se llamó un litro. Décimo 15 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” Después se acordó elegir 1 m=1/10 000 del cuadrante del meridiano terrestre (hoy día esto es 0,9998 m) y no la longitud del péndulo que bate segundos que defendía Talleyrand (que es 0,994 m), ambos métodos ya propuestos por el cura Mouton y el astrónomo Picard, independientemente, en 1670. En 1799 se fabricó el metro patrón con dos muescas en una barra en X de platino iridiado (para estabilidad mecánica, química y térmica). También se decimalizó el tiempo, usando como unidad el día, sus múltiplos y submúltiplos. Duró 12 años este calendario (12 meses de 3 décadas cada uno más 5 o 6 días de fiesta). En realidad, el calendario (papel) se cambió fácilmente, pero los relojes (acero) nunca se consiguió. Además, las unidades de longitud y masa eran caóticas, pero sobre las de tiempo ha habido casi consenso universal siempre. Antes era la intensidad luminosa en una cierta dirección de una fuente de platino fundente (2043 K) de 1/60 cm2 de apertura, radiando como cuerpo negro (en el fondo de un crisol de pequeña apertura), en dirección normal a ésta (CGPM-9-1948). En un futuro, la radiación luminosa podría pasar a medirse como las demás radiaciones electromagnéticas (en W/sr en lugar de candelas, W/m2 en lugar de luxes, etc.) MOL Es la cantidad de sustancia que contiene tantas entidades elementales (hay que especificarlas) cómo átomos hay en 0,012 kg de 12C (CGPM-14-1971). s =10^-6. Antes no existía la unidad de cantidad de sustancia, sino que 1 mol era una unidad de masa "gramomol, gmol, kmol, kgmol", que según los físicos era la masa de un sistema que tuviera tantas unidades atomicomoleculares como los que haya en 16 g del isótopo 16O, mientras que los químicos elegían la mezcla natural de isótopos de oxígeno. Taller Ejemplos Resuelva las siguientes ecuaciones b). Expresar en segundos. Un tiempo de 38 minutos. El factor de conversión entre minutos y segundos lo da la equivalencia 1 min = 60 s; luego 38 min = 38 x (60 s) = 2280s. e). Expresar en horas, 26 seg Sabemos que 1 h = 60 min y 1 min = 60 s: luego 1 h = 60 mm = 60 x (60s) = 360Os o también 1s = 1/3600h por lo tanto 26s = 26(1/3600h) = 13/1800 h Física Unidad 1 1 Observa la solución de los siguientes ejercicios. a). Expresar en metros la distancia entre dos ciudades A y B, separadas 340 km., De la tabla de prefijos obtenemos que 1km =103m. Luego, 340km=340x(103m).Al expresar 340 en notación científica obtenemos 3.4 x102x103m. Por lo tanto: 340km = 3.4x105m. Décimo 16 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” d. Expresar la rapidez de 72 km/h en m/s. Se emplea simultáneamente el factor de conversión para km y h. 72 km = 72 x (l000m) /(3600s)=2Om/s Ejercicios Realice los laboratorios de simulación de medición Laboratorio simulación del calibrador Ahora resuelve los siguientes ejercicios: 1. Expresar en metros las siguientes longitudes a. 48km b.36Hm cO.96dm d. 3.9 x l010-9 cm e. 89 x 10-24 Dm 2. Expresa en m/s las siguientes velocidades: ; a. 20 km/h b. 60 km/h c. 4.3 x 106km/h d. 100 km/h e. 144 km/h ; 3. Expresa en kilogramos las siguientes masas: a. 0.496 g b. 9.46 mg d. 3.5 x10-3 mg e. 3 x 10-18g Física Unidad 1 4. Expresa en segundos los siguientes intervalos de tiempo: a. 34.6 min b 1 año c 48.2 h d 32 h Décimo 17 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” VECTORES ¿Que es un vector? ¿Porqué está determinada la magnitud de un vector? Definición Los vectores son expresiones matemáticas que poseen magnitud, dirección y sentido y que se suman de acuerdo a la ley del paralelogramo. Dos vectores que tengan la misma magnitud, dirección y sentido se dice que son iguales, aunque su punto de aplicación no sea el mismo. El vector negativo de un vector P tiene la misma magnitud pero sentido opuesto, y se representa por P.Vector P El vector es un objeto f isico invariable, es decir, absolutamente independiente de los ejes de coordenadas. Estos ejes pueden estar sometidos a traslaciones o rotaciones; la magnitud del vector y sus orientaciones en el espacio permanecerán invariables Cantidades escalares y vectoriales a) un escalar depende solamente de un número (puede ser positivo o negativo); tiempo, temperatura, masa, densidad, carga eléctrica, energía, son ejemplos de cantidades escalares. b) un vector depende de un número (magnitud) y de una dirección, y se representa por una flecha (ver fig.). Ejemplos de vectores son la velocidad, la aceleración, la fuerza. Etc. Formulas La suma de vectores A y B se define aplicando la regla del paralelogramo, la cual consiste en Física Unidad 1 Igualdad de vectores Dos vectores son iguales si tienen igual magnitud y dirección eso demuestra que los dos vectores no necesariamente empiezan en el mismo punto Dos vectores se llaman opuesto, si tienen igual magnitud y dirección opuesta Suma de vectores Décimo 18 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” que: S=A+B En un punto cualquiera O del espacio se dibujan dos vectores iguales a A y B de origen O La regla del equilátero la cual consiste en que a) En el extremo de A se dibuja un vector igual a B, coincidiendo el origen de B, con el extremo de B S = A + B = B + A; así la suma vectorial es conmutativa La suma de varios vectores se efectúa empezando con el tercero y así sucesivamente S=A+B+C Suma de vectores por el teorema de Pitágoras la magnitud S es igual A y B Trigonometría Física Unidad 1 Es útil calcular las componentes de A, en función del ángulo a que forma el vector A con la horizontal y la magnitud de A Para esto, vamos a introducir los conceptos de SENO, COSENO Y TANGENTE se define así: h = hipotenusa a y b = catetos a = ángulo opuesto de a Sen a = a / h cos a = b / h tan a = a / b Décimo 19 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” Por lo tanto, para hallar las componentes del vector en los ejes coordenados, se utilizan las siguientes fórmulas: Ax = A cos a Ay = a sen a Ejemplos Sumar los tres vectores de la fig. calculemos los componentes: Ax = 20 cos37° = 20* 0.8 = 16 Ay = 20 sen 37° = 20 *06 = 12 Bx = - 5 cos 53° = - 5 * 0.6 = -3 By = 5 sen 53° = 5 * 0.8 = 4 Cx = 10 cos 45° = 10 * 0.7 = 7 Cy = - 10 sen 45° = - 10 * 0.7 = -7 y los componentes de la suma Sx = Ax + Bx + Cx = 16 +(-3) + 7 = 20 Sy = Ay + By + Cy = 12 + 4 + ( -7) = 9 La magnitud de la suma es La tangente del ángulo que el vector suma con la horizontal es tan q = sy / sx = 9 / 20 = 0.45 1. El seno del ángulo a es: Física Unidad 1 Ejercicios: Resuelva los siguientes casos de vectores de la pag a continuación. Sea el triángulo rectángulo de la figura: Décimo 20 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” a) 6 / 8; b) 8 / 6; C) 6 / 10 d) 8 / l0; e) 10 / 8. 2. La tangente de a es: a) 6 / 8; b) 8 / 6; c) 6 / 10 d) 8 / 10: e) 10 / 8. 3. Si la gráfica de la figura representa la recta y = ax + b, tan q es: a) a; b) 5; c) a / b; d) b l a; e) ab. 3. Un vector de 10 unidades y otro de 12 unidades pueden sumarse de manera que la magnitud de su resultante es: a) 0; b) 1; c) l0; d) 24;e) 120. Las preguntas 5, 6 y 7 se refieren a la siguiente información: Sean los dos vectores de la figura. Física Unidad 1 5. La magnitud del vector suma es: a) 3; b) 4; (c) 5; d) 6; e) 7. 6. La magnitud del vector resta es: a) 1; b) 3; c) 4; d) 5; e) 7. 7. Si cada vector de la figura dobla de magnitud, ¿cuál es la magnitud de la suma? a) 6; b) 8; c) 10; d) 14; e) 20; Décimo 21
