Métodos de Investigación en Educación Educación

Métodos de
Investigación en
Educación
• 1º Psicopedagogía
• Grupo Mañana
• Curso 20092009-2010
MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN
Tema 9
• La regresión lineal
Tema 9: La regresión lineal
Objetivos
MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN
• Conocer los conceptos básicos y fundamentos
de la regresión
• Comprender los conceptos básicos de la
regresión lineal simple y del cálculo de la
ecuación de regresión
• Conocer las pautas de interpretación de los
coeficientes de la ec
ecuación
ación de regresión
• Introducir al alumnado en el estudio de los
sistemas de regresión múltiple
Tema 9: La regresión lineal
Contenidos
MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN
• Conceptos básicos
• Descripción de la relación lineal entre dos
variables: la regresión lineal simple
• Cálculo de los coeficientes a y b
• Cálculo de la pendiente (“b”)
• Cálculo
Cál l de
d la
l ordenada
d
d en ell origen
i
(“a”)
(“ ”)
MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN
Tema 9: La regresión lineal
1. Conceptos básicos
Regresión lineal
Regresión lineal simple
Regresión múltiple
Estimación del efecto de unas variables sobre otras
Estimación del efecto de una sola variable sobre otra
Estimación del efecto de varias variables sobre otra
2. Regresión lineal simple
Dos variables
Diagrama de dispersión
Variable dependiente o criterio (Y): Consiste en una gráfica donde se
objeto de estudio; cuantitativa
relacionan las puntuaciones de una
Variable independiente o predictora muestra en dos variables
(X): se introduce para provocar
efectos
sobre
la
dependiente;
cuantitativa y, en algún caso, variables
dicotómicas ((en este caso debemos
dicotomizar los valores de la variable
dependiente)
MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN
Tema 9: La regresión lineal
160
160
140
140
140
120
120
120
100
100
100
80
60
60
40
20
20
20
4
6
8
10
Diagrama de dispersión
Cada punto del diagrama
representa un caso y un
resultado de la intersección
de las puntuaciones en
ambas variables
Correlación positiva: altas
puntuaciones en X y altas
puntuaciones en Y
Correlación negativa: altas
puntuaciones en X y bajas
puntuaciones
en
Y
y
viceversa
Ausencia de correlación
a
0
0
2
Edad (X)
-
60
80
40
0
-
80
40
0
-
Altura (Y)
160
Altura (Y)
Altura (Y)
2. Regresión lineal simple
0
2
4
6
8
10
Edad (X)
0
2
4
6
8
10
Edad (X)
Recta de regresión
Recta de regresión
El diagrama de dispersión
puede ser reducido a una
línea (producto de las
medias de las
puntuaciones). Conociendo
la línea y la tendencia
podemos predecir los
valores de una variable
conociendo los valores de la
otra variable
Y’=a+bX
a: ordenada en el origen
b: pendiente
Y: valor de la variable
dependiente
X: valor de la variable
independiente
correspondiente
di
all valor
l
de Y
Tema 9: La regresión lineal
MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN
3. Coeficientes “a” y “b”
El valor de “a” (ordenada en el origen) es constante y representa el valor que se
asigna a la variable dependiente en el caso de que la variable independiente
fuera igual a 0. Indica la influencia de otras variables que no hemos tenido en
cuenta al analizar la variable.
El valor de “b” (pendiente) representa el incremento de la variable dependiente
cuando la variable independiente aumenta en una unidad.
∑
Υ
Χ2
ΧΥ
Υ
ΧTema
9: La regresión lineal
X
4
6
8
4
3
5
9
7
ΣX=46
Y
110
130
135
95
90
110
145
133
MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN
XY
440
780
1080
380
270
550
1305
931
X2
16
36
64
16
9
25
81
49
3. Coeficientes “a” y “b”
3.1. Cálculo de la pendiente “b”
ΣY= 948 ΣXY= 5736 ΣX2= 296
Suma del producto
de las puntuaciones
de la variable
dependiente y la
variable
independiente
Suma de las
puntuaciones de la
variable dependiente
Suma de las
puntuaciones de la
variable independiente
∑ΧΥ−[(∑Χ)(∑Υ) / Ν]
b=
2
∑Χ2 − (∑Χ) / Ν
Suma del cuadrado de
las puntuaciones de la
variable independiente
[
]
Número
de sujetos
b=9.05
∑
Υ
Χ2
ΧΥ
Υ
ΧTema
9: La regresión lineal
MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN
3. Coeficientes “a” y “b”
3.2. Cálculo de la ordenada en el
origen “a”
Media de las
puntuaciones en la
variable dependiente
Media de las
puntuaciones en la
variable independiente
a = Υ−bΧ
Pendiente
de la recta
a=66.46
E
Ecuación
ió d
de lla recta
t d
de regresión:
ió Y’
Y’=66.46+9.05X
66 46 9 05X
∑
Υ
Χ2
ΧΥ
Υ
ΧTema
9: La regresión lineal
MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN
EJERCICIO 12
Deseamos predecir los valores que obtendría un grupo de
estudiantes universitarios en una prueba de comprensión lectora
((Y),
), a p
partir de los datos obtenidos tras la aplicación
p
de una
prueba de rapidez lectora (X). El coeficiente de correlación de
Pearson entre las puntuaciones de ambas pruebas ha obtenido un
valor de 0.429.