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UNIVERSIDAD DE LA HABANA
Facultad de Matemática y Computación
Estrategia didáctica para contribuir al desarrollo de
estudiantes potencialmente talentosos en
informática desde el proceso de enseñanzaaprendizaje de la Matemática I en la Universidad de
las Ciencias Informáticas
Tesis presentada en opción al título académico de Máster en Ciencias
Matemáticas
Mención: Enseñanza de la Matemática
Autor: Ing. Luis Eduardo Benítez Oliva
Tutores: MSc. Valentina Badía Albanés
MSc. Manuel Villanueva Betancourt
La Habana, 2016
DEDICATORIA
DEDICATORIA
A mi madre, quien ha estado siempre presente y ha sido una excelente
guía en cada momento de mi vida.
A mi padre, por todos los momentos que hemos compartido juntos y
que me han enseñado mucho en la vida.
A mi hermano, quien me apoyó siempre, me dio fuerzas cuando más
las necesitaba, me enseñó a seguir adelante a pesar de las dificultades,
siempre ha estado a mi lado y es un ejemplo para mí.
A mi sobrinita Haila por traer tanta felicidad a mi vida.
A la memoria de mi abuelo Lino, quien fue como un padre para mí y
que vivirá por siempre conmigo.
AGRADECIMIENTOS
AGRADECIMIENTOS
A todos mis compañeros y amigos, quienes me han apoyado
incondicionalmente, a Marisol, Ariel, Roberto, Yuliet, Carlos José,
José Daniel, Yailyn, Leosvanis, Zobeida, Marieta, Yidian…
A mis compañeros de trabajo, en especial a la profesora Carmen Luisa
y Olga Catalina por sus consejos y apoyo a mi superación.
Al claustro de profesores de la maestría, por sus enseñanzas,
recomendaciones y apoyo a nuestro desarrollo profesional.
A mis compañeros de la maestría, con los que he aprendido mucho.
A mi familia por estar a mi lado y preocuparse siempre por mí, en
especial a María, por todos sus cuidados y atenciones.
A mi tutor Manuel Villanueva, por guiarme en el desarrollo de este
trabajo, por sus consejos y recomendaciones.
A mi queridísima tutora Valia, por todo el trabajo que ha pasado
conmigo, por su certera conducción y toda su preocupación para que
sea un mejor profesional, para ti todo mi agradecimiento y mi cariño.
SÍNTESIS
SÍNTESIS
A partir de un diagnóstico de la situación actual del proceso de enseñanzaaprendizaje de la Matemática I, se revela la necesidad de diseñar y aplicar una
estrategia de atención educativa a estudiantes potencialmente talentosos en
informática, desde el proceso de enseñanza-aprendizaje de dicha asignatura, en
la Universidad de las Ciencias Informáticas (UCI).
La estrategia didáctica elaborada se sustenta en numerosas investigaciones
nacionales e internacionales sobre el talento, que son revisadas y sistematizadas
en el presente documento. Los postulados del Enfoque Histórico Cultural de
Vigotsky, especialmente el concepto de zona de desarrollo próximo, constituyen el
marco teórico referencial más importante.
La estrategia propuesta está constituida por tres etapas: etapa de preparación y
diagnóstico, etapa de planificación y diseño, y etapa de ejecución y control. Se
explica la estructura y aplicación de la estrategia, y se presenta su validación,
usando el criterio de expertos.
ÍNDICE
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN
1
CAPÍTULO 1: FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LA ATENCIÓN EDUCATIVA AL
TALENTO INFORMÁTICO DESDE EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE
LA MATEMATICA
9
1.1 Referentes conceptuales del talento desde un enfoque psicopedagógico
9
1.2 Atención al talento y estrategias para su desarrollo
17
1.3 Desarrollo del talento desde el PEA de la Matemática
27
1.4 PEA de la Matemática en el primer año de carreras afines a la informática
31
CAPÍTULO 2: ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA ATENCIÓN EDUCATIVA A LOS
ESTUDIANTES POTENCIALMENTE TALENTOSOS EN INFORMÁTICA DESDE EL
PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA I EN LA UCI.
36
2.1 Situación actual de la atención educativa al talento desde la Matemática I en la UCI
36
2.2 Estrategia didáctica para la atención educativa al talento desde el PEA de la
Matemática I en la UCI
41
2.3 Aplicación de la estrategia didáctica
51
2.4 Valoración de los resultados obtenidos
59
CONCLUSIONES
63
RECOMENDACIONES
64
BIBLIOGRAFÍA
65
ANEXOS
71
INTRODUCCIÓN
INTRODUCCIÓN
Los avances de las tecnologías y de la informática, representan un decisivo
elemento a tener en cuenta en el desarrollo científico, económico y social de
cualquier país. El desarrollo de dichas tecnologías se sustenta en la
informatización de procesos y la producción de software, que hacen lo más
eficiente posible la utilización de las mismas en los procesos productivos. La
situación descrita impone a las universidades constantes retos en la formación de
profesionales competentes para las empresas.
Diferentes investigadores tales como (Londoño, 2005), (Ortiz & Hoyos, 2005),
(Patricia Parroquín, 2008), (André, Baldoquín, & Soler, 2009), (Soto, Blanco, &
Galindo, 2013) y (Pico & Villalobos, 2014) plantean la necesidad de la formación
del capital humano para las empresas, especialmente en aquellas que se dedican
a la producción de software. Para el buen desempeño de dichas empresas, se
otorga gran importancia a la formación del talento, lo que establece el vínculo
universidad-empresa.
“Aunque el capital y la tecnología son factores necesarios, no son suficientes para
sobrevivir en el entorno competitivo actual, porque no diferencian a las empresas.
Sin embargo, el talento que posea una empresa, la capacidad de innovar y de
adelantarse al mercado no sólo le permitirá perdurar en el tiempo, sino también
cambiar las reglas de juego. Los sujetos talentosos son los que le otorgan este
valor a las organizaciones”. (Lorenzo, 2013)
Este planteamiento evidencia la necesidad de la formación de personas talentosas
para las empresas. Raquel Lorenzo es una de las investigadoras más prolíferas en
esta temática, y atribuye gran importancia a las universidades en la formación del
profesional necesario para las empresas.
En el caso cubano, entre muchos otros esfuerzos para lograr informatizar el país,
se crea la Universidad de las Ciencias Informáticas (UCI): centro de estudios
superiores que vincula la formación, la producción y la investigación y que tiene
entre sus principales misiones la formación de profesionales altamente calificados
y comprometidos con la sociedad. La UCI dispone de cuantiosos recursos para el
cumplimiento de dichas misiones, organizados en centros productivos y docentes,
que establecen relaciones entre sí.
Una de las ideas esenciales del Comandante en Jefe en la creación de la UCI fue
considerarla como “…una escuela para desarrollar talentos; no solo para
recogerlos, sino para desarrollarlos, para prepararlos.” (Castro, 2003)
1
INTRODUCCIÓN
Desde sus inicios la máxima dirección de la UCI y su claustro de profesores han
realizado esfuerzos para el cumplimiento de esta idea de Fidel. Se han organizado
y efectuado numerosos eventos y competencias en los diferentes niveles (año,
facultad y universidad) tales como copas de programación, copas de ingeniería de
software, olimpiadas de matemática y jornadas científicas. Se les ha brindado una
preparación especial a los estudiantes que participan en estos eventos a través de
tutorías o entrenamientos. Sin embargo, no se dispone de una estrategia que guíe
la atención de estudiantes potencialmente talentosos desde el proceso de
enseñanza-aprendizaje (PEA) de las asignaturas correspondientes al plan de
estudios de la carrera.
Un acercamiento a este planteamiento lo constituye la “Estrategia de atención
masiva y sistemática al talento en la Universidad de las Ciencias Informáticas”
propuesta por (Díaz & Vázquez, 2010). Entre los elementos que integran dicha
estrategia se encuentran:

las competiciones académicas,

la incorporación a los proyectos productivos,

la acreditación de competencias desde la producción,

la introducción de bonificaciones al promedio,

la certificación de roles propios de la profesión y

el movimiento de alumnos ayudantes.
Como se puede apreciar la estrategia propuesta por estos autores está dirigida
más bien al logro de resultados y no a las actividades que realizan profesores y
estudiantes día a día en las asignaturas. La preparación de los estudiantes para
los eventos es por lo general, independiente de las asignaturas y en muchas
ocasiones, deficiente. No se han sistematizado las actividades de atención a
estudiantes potencialmente talentosos; sólo existen algunos trabajos investigativos
aislados, pero sin lograr una atención especializada en este tipo de estudiante.
Es por ello que en el 2011 se aprueba en la UCI un proyecto de innovación
pedagógica denominado “Modelo de intervención pedagógica para la atención
educativa a los estudiantes potencialmente talentosos en informática”, cuyo
acrónimo es TALENMATICO.
Como su nombre lo indica, este proyecto tiene como propósito elaborar un modelo
para la atención educativa a los estudiantes potencialmente talentosos en
2
INTRODUCCIÓN
informática. Dicho modelo debe incluir indicadores para la identificación de los
estudiantes potencialmente talentosos en informática y estrategias de estimulación
y orientación.
Entre los principales resultados alcanzados en el marco de este proyecto se
encuentran:

La definición de talento y talento informático (Menéndez, Villanueva, &
Companioni, 2012)

Sistema de tareas docentes para la estimulación del talento desde el
proceso de enseñanza-aprendizaje de la Física en la UCI. (Arza, 2012)

Indicadores para la identificación de estudiantes potencialmente talentosos
en informática. (Menéndez, 2014)

Preparación de profesores a través de cursos de postgrado, para la
atención al talento.
Resulta importante mencionar además la inauguración en el 2013 del Centro de
Matemática–Computación, que con poco tiempo de creado, manifiesta la
necesidad de incorporar como colaboradores a estudiantes potencialmente
talentosos. Según (Ferrer, 2013) entre los propósitos de este centro se
encuentran:

Potenciar el desarrollo de la computación de elevado rendimiento y de la
matemática computacional.

Investigar métodos computacionales y numéricos en la ingeniería.

Fomentar proyectos de investigación que contribuyan a solucionar
problemas reales que requieran de una alta capacidad de cómputo.
Por otra parte, en la Conferencia Inaugural de la I Jornada Científico Metodológica
de la UCI celebrada en el 2015, la rectora cuestionaba: “¿Qué hacemos con los
alumnos que hoy ingresan a la universidad con demostrado talento?” (Nicado,
2015)
Esto evidencia la impostergable necesidad en la Universidad de dar atención a
estos estudiantes. Sin embargo, a partir de una búsqueda exhaustiva realizada, se
puede apreciar la carencia en la UCI de trabajos investigativos en torno al
desarrollo de estudiantes potencialmente talentosos, y mucho menos, desde el
PEA de las asignaturas de la disciplina de Matemática.
3
INTRODUCCIÓN
Para (Londoño, 2005) la función principal de las universidades de ingeniería de
software o sistemas, en su ciclo de formación básica, es formar talentos con
excelencia en las ciencias básicas y en especial, en la Matemática.
La Matemática permite a los estudiantes de la carrera Ingeniería en Ciencias
Informáticas (ICI) apropiarse de un sistema de conocimientos y habilidades
necesarios, para luego ejercer exitosamente su profesión en la sociedad y tener
un alto desempeño en su labor.
El Plan de Estudios D de la carrera ICI, aprobado en el 2014, incluye en su
currículo base la disciplina Matemática. Dentro de esta disciplina se encuentra la
asignatura Matemática I (MI), que se imparte en el primer semestre e incluye los
temas relacionados con el cálculo diferencial e integral de funciones de una
variable real.
Estos temas tienen disímiles aplicaciones a la ingeniería y especialmente a la
informática; entre los de mayor aplicación se encuentran: cálculos aproximados,
problemas de razón de cambio y optimización, comparación de complejidad de
algoritmos, cálculo de área, volumen, trabajo y longitud de curva, redes de
Markov, teorema de Bayes, análisis de sistemas y señales, eliminación de ruido,
circuitos eléctricos, robótica y simulación de procesos industriales. Mediante estos
conocimientos se puede además fomentar un grupo de habilidades en los
estudiantes de Ingeniería en Ciencias Informáticas que contribuyan al desarrollo
de sus potencialidades.
No obstante, mediante la observación, la experiencia personal del autor de la
presente investigación y la búsqueda de trabajos relacionados con el tema, de
manera general y particularmente desde la asignatura Matemática I, se pudo
constatar:

La falta de una concepción pedagógica de atención a la diversidad,
sistematizada y fundamentada científicamente.

La carencia de preparación didáctica de los docentes, que les permita la
atención a estudiantes potencialmente talentosos.

La ausencia de un enfoque orientado al desarrollo del talento mediante el
PEA de la Matemática I.

La deficiente atención a estudiantes potencialmente talentosos.
A partir de esta situación se inicia una investigación para diagnosticar el estado
actual de la atención educativa a estudiantes potencialmente talentosos desde el
4
INTRODUCCIÓN
PEA de la Matemática I en la UCI. Se pudo constatar que no existe un trabajo
organizado, cohesionado y dirigido a la identificación y desarrollo de estos
estudiantes.
El análisis de esta situación revela la siguiente contradicción: a pesar de la
necesidad de egresar Ingenieros en Ciencias Informáticas con demostrado talento,
la atención a los estudiantes con potencialidades, es deficiente.
Por lo que emerge el siguiente problema científico: ¿Cómo contribuir, desde el
proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática I, al desarrollo de
estudiantes potencialmente talentosos en informática en la UCI?
De manera que el objeto de estudio de la presente investigación lo constituye: el
proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática I en la UCI. Para darle
solución al problema planteado se formula como objetivo general: Diseñar una
estrategia didáctica para contribuir, desde el proceso de enseñanza-aprendizaje
de la Matemática I, al desarrollo de estudiantes potencialmente talentosos en
informática, en la UCI. El campo de acción es: el desarrollo de estudiantes
potencialmente talentosos en informática, desde el proceso de enseñanzaaprendizaje de la Matemática I en la UCI.
Para darle solución al problema científico y cumplimiento al objetivo general se
responderán las siguientes preguntas científicas:
1. ¿Cuáles son los referentes teóricos y metodológicos que sustentan el
proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática I, como vía para
contribuir al desarrollo de estudiantes potencialmente talentosos en
informática?
2. ¿Cuál es el estado actual del proceso de enseñanza-aprendizaje de la
Matemática I en el desarrollo de estudiantes potencialmente talentosos en
informática en la UCI?
3. ¿Qué elementos debe contemplar la elaboración de una estrategia
didáctica que contribuya al desarrollo de estudiantes potencialmente
talentosos en informática desde el proceso de enseñanza-aprendizaje de la
Matemática I en la UCI?
4. ¿Qué resultados tiene la aplicación de la estrategia didáctica en el proceso
de enseñanza-aprendizaje de la Matemática I para el desarrollo de
estudiantes potencialmente talentosos en informática?
5
INTRODUCCIÓN
Para dar respuesta a estas preguntas, se desarrollarán las siguientes tareas de
investigación:
1. Revisión bibliográfica para el establecimiento de los referentes teóricos
relativos al desarrollo del talento desde el proceso de enseñanzaaprendizaje de la Matemática.
2. Elaboración del marco teórico de la investigación sobre el desarrollo del
talento de los estudiantes de Ingeniería en Ciencias Informáticas desde el
proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática I en la UCI.
3. Caracterización del estado actual del proceso de enseñanza-aprendizaje de
la Matemática I en el desarrollo de estudiantes potencialmente talentosos
en informática en la UCI.
4. Diseño y estructuración de la estrategia didáctica para el desarrollo del
talento de los estudiantes de Ingeniería en Ciencias Informáticas desde el
proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática I en la UCI.
5. Aplicación de la estrategia didáctica.
6. Evaluación de la calidad y efectividad de la estrategia didáctica.
Durante el desarrollo de la presente investigación se emplearán diferentes
métodos y técnicas:
En el nivel teórico:
El método análisis histórico-lógico para efectuar un estudio de la evolución de
las concepciones del talento y su relación con el PEA de la Matemática.
El método de análisis y síntesis para identificar las principales concepciones
sobre el talento y su estimulación, sus rasgos distintivos así como la interrelación
existente con el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje de la
Matemática.
En el nivel empírico:
El análisis documental para diagnosticar la situación actual de la atención
educativa al talento desde el PEA de la Matemática I en la UCI, a través del
análisis de los informes semestrales, informes de controles a clases, temarios de
evaluaciones, actas de reuniones metodológicas y el programa analítico de la
asignatura.
La observación científica para diagnosticar la situación actual de la atención
educativa al talento desde el PEA de la Matemática I en la UCI, durante las
6
INTRODUCCIÓN
preparaciones metodológicas de la asignatura y las visitas a clases. También se
empleará este método para contribuir a la identificación de estudiantes
potencialmente talentosos.
La encuesta para obtener información acerca del desarrollo del talento en la UCI
desde el PEA de la Matemática I, por parte de los profesores.
La entrevista para obtener consideraciones de los profesores de mayor
experiencia sobre la atención a estos estudiantes y posibles actividades para el
desarrollo del talento en la UCI desde el PEA de la Matemática I.
La estadística descriptiva para evidenciar las regularidades presentes en los
resultados del diagnóstico del estado actual del proceso de enseñanzaaprendizaje de la Matemática I, en el desarrollo de estudiantes potencialmente
talentosos en informática en la UCI.
La consulta a expertos: para obtener el criterio de expertos acerca de la
estrategia didáctica para su validación.
Se considera como población de la presente investigación a los estudiantes del
bloque 4 de la Facultad Introductoria de Ciencias Informáticas (FICI) y como
muestra el grupo FI24, que con 25 estudiantes, representa el 15.9 % de la
matrícula de estudiantes.
El investigador debe introducirse en los hechos, explorar, interpretar los
resultados, en ocasiones regresar a etapas anteriores. Se utilizan elementos tanto,
de tipo cuantitativo, como relacionados con valoraciones cualitativas, es por ello
que se considera que el paradigma utilizado es mixto. Prevalece el tipo de
investigación descriptiva, aunque también se podrán observar algunos elementos
de la investigación exploratoria y explicativa.
La novedad de la investigación consiste en la estrategia didáctica
contextualizada al desarrollo del talento en estudiantes de Ingeniería en Ciencias
Informáticas desde la Matemática I en la UCI.
El aporte teórico lo constituye la concepción pedagógica de atención a la
diversidad, sistematizada y fundamentada científicamente.
El aporte metodológico es la estrategia didáctica para contribuir al desarrollo del
talento en los estudiantes de Ingeniería en Ciencias Informáticas en la UCI desde
el PEA de la Matemática I.
El aporte práctico consiste en que los profesores podrán disponer de una
estrategia didáctica que al aplicar en su contexto, contribuya al desarrollo del
7
INTRODUCCIÓN
talento en los estudiantes de Ingeniería en Ciencias Informáticas en la UCI, desde
el PEA de la Matemática I.
La actualidad radica en que la atención a las diferencias individuales del
alumnado, específicamente a estudiantes potencialmente talentosos, contribuye a
la formación integral de los estudiantes de Ingeniería en Ciencias Informáticas de
la UCI, en correspondencia con las exigencias del actual contexto de formar
profesionales altamente calificados y comprometidos socialmente.
La tesis está estructurada en introducción, dos capítulos, conclusiones,
recomendaciones, bibliografía y anexos.
En el primer capítulo se exponen los referentes teóricos del concepto de talento y
la atención educativa a estudiantes potencialmente talentosos, así como su
relación con el PEA de la Matemática. También se describen algunas
características referentes al PEA de la Matemática I en la UCI y en carreras afines
a la informática en el mundo.
En el segundo capítulo se realiza un diagnóstico de la situación actual de la
atención educativa a estudiantes potencialmente talentosos en informática desde
el PEA de la Matemática I en la UCI. Se presenta además una propuesta de
estrategia didáctica para la atención a este tipo de estudiantes y la validación de la
aplicación de dicha estrategia.
8
CAPÍTULO 1
CAPÍTULO 1: FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LA ATENCIÓN EDUCATIVA AL
TALENTO
INFORMÁTICO DESDE EL PROCESO DE ENSEÑANZAAPRENDIZAJE DE LA MATEMATICA
El presente capítulo tiene como objetivo determinar los fundamentos teóricos del
proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática I para el desarrollo del
talento informático. Se realiza un primer acercamiento al objetivo de la
investigación mediante el análisis de la evolución del concepto de talento y sus
principales características, así como la situación actual del proceso de enseñanzaaprendizaje de la Matemática I en la UCI. Además, se estudian los aspectos
fundamentales a tener en cuenta en una estrategia para contribuir al desarrollo de
estudiantes potencialmente talentosos en informática desde el PEA de la
Matemática I en la UCI.
1.1 Referentes conceptuales del talento desde un enfoque psicopedagógico
Para dar cumplimiento al objetivo de este capítulo resulta necesario realizar un
estudio sobre las conceptualizaciones realizadas por diferentes investigadores
acerca del talento y sus principales características.
Existen numerosas definiciones sobre el término talento que a su vez generan
varias interpretaciones por parte de investigadores y profesionales de la
educación. Algunos investigadores tales como (Lima, Martínez, & Ball, 2004),
(Mönks & Mason, 2000) y (del Valle, 2011) para su estudio, las han agrupado en
diferentes modelos según sus características:

Modelos basados en capacidades o psicométricos.

Modelos cognitivos.

Modelos basados en el rendimiento.

Modelos socioculturales.
Estos modelos no son mutuamente excluyentes, sino que pueden enriquecerse
mediante características de otros modelos. En ocasiones resulta difícil ubicar una
definición en uno u otro modelo.
El primer acercamiento al análisis científico del talento, según (Pérez, González,
& Díaz, 2005), fue realizado por el inglés Francis Galton, centrando su atención en
el concepto de genialidad. Galton trabajó un concepto que se utiliza poco
actualmente, pero condicionó posteriores trabajos sobre el tema. En sus estudios,
es importante la idea de tomar como referencia una forma de producción diferente
a la normal, pero socialmente valorada.
9
CAPÍTULO 1
Estos autores también abordan el trabajo realizado por el estadounidense Lewis
Madison Terman, quien inició un proceso de identificación de escolares que
mostraban un elevado coeficiente intelectual. Terman arriba a conclusiones
relacionadas con: la herencia y el ambiente superior; la superioridad física; la
puntuación superior a la de los compañeros de clase en todos los test de
rendimiento durante dos o tres cursos; el mayor número de lecturas efectuadas y
el nivel de intereses más elevado en estos estudiantes.
Se puede apreciar que los primeros acercamientos a la concepción de talento
estaban altamente matizados por su carácter biológico. Estos pertenecen a los
modelos basados en capacidades o psicométricos.
Se sustentan
principalmente en lo innato, haciendo hincapié en pruebas de medidas sobre el
coeficiente intelectual. Se observa la carencia de elementos de orden afectivomotivacional y volitivo.
La evolución del término talento a lo largo del tiempo ha tomado otras
características. Poco a poco han florecido nuevas definiciones que, sin descartar
las aptitudes biológicas, hacen énfasis en las actitudes del individuo.
Otros modelos sobre el talento se refieren al mismo según el procesamiento de la
información, son los denominados modelos cognitivos. Según (del Valle, 2011)
su principal representante es el psicólogo estadounidense Robert Sternberg. Se
destaca su modelo tríadico de la inteligencia, el cual incluye tres subteorías:

La subteoría contextual. Describe qué tipos de conductas o situaciones
pueden considerarse inteligentes en relación a las diferentes culturas e
implica destrezas de solución de problemas y aptitudes sociales prácticas.

La subteoría experiencial. Indica que la inteligencia es relativa a la
experiencia de cada sujeto. Adquiere especial relevancia el proceso de
insight o intuición.

La subteoría componencial. Aborda cuáles son los mecanismos de
procesamiento de la información que se utilizan al realizar conductas
inteligentes.
Para (Sternberg, 2002, 2010) existe una relación directa entre el talento y lo que
denomina inteligencia exitosa. Esta última se trata de la capacidad para tener éxito
en la vida, teniendo en cuenta las metas propias. Este investigador reconoce tres
tipos de talentos:

Analíticos, que se caracterizan por la gran capacidad de planificación y que
obtienen altas puntuaciones en las pruebas y buenas calificaciones
académicas.
10
CAPÍTULO 1

Creativos, alta capacidad para generar nuevas ideas y sintetizar de forma
integrada la información.

Prácticos, que destacan por su gran habilidad para poner en práctica sus
conocimientos.
Según Sternberg la esencia del talento está en los procesos cognitivos, por lo que
para contribuir al desarrollo del mismo resulta necesario proporcionar a los
estudiantes los medios para gobernar sus propias acciones y pensamientos, de
forma organizada, coherente y adecuada, tanto a sus necesidades internas, como
a las del medio ambiente.
Al respecto, la investigadora (Lorenzo, 2006) expresa que: “estos modelos brindan
información acerca de los mecanismos del funcionamiento intelectual que
distingue a las personas talentosas de las que no lo son, pero tienen la limitación
de que los estudios aún se desarrollan a nivel de laboratorio y en tareas
experimentales, o sea que en el aporte hay limitaciones al aislar los procesos
cognoscitivos de la realidad donde se producen”. Por lo que se continúa en el
estudio de otros modelos que enriquezcan la concepción de talento, entre los que
se encuentran los denominados modelos de rendimiento.
Entre los modelos de rendimiento, uno de los más aceptados es el de tres aros de
Joseph Renzulli. Para (Renzulli, 1978) el talento consiste en una interacción entre
tres grupos de rasgos: habilidades por encima de la media, altos niveles de
compromiso con las tareas y altos niveles de creatividad. Según este investigador
los niños que manifiestan una interacción entre estos tres grupos de rasgos
requieren una gran variedad de oportunidades y servicios educativos, que
habitualmente no proporcionan los programas regulares de instrucción. Para
(Renzulli & Reis, 1997) se deben realizar con los estudiantes, actividades de
exploración general, de entrenamiento grupal y de investigación de problemas
reales en forma individual o en pequeños grupos.
Renzulli no sólo brinda algunos elementos a tener en cuenta en la identificación
del talento, sino que además precisa la necesidad de la atención educativa a este
tipo de estudiantes. Sin embargo, no considera en su definición las condicionantes
sociales en el desarrollo del talento. Es por ello que del enfoque de Renzulli han
derivado otros modelos que tratan de superar sus elementos negativos. Dentro de
ellos se destaca la propuesta de F. Mönks.
Para (Mönks, 2000) el talento “…es resultado de una interacción favorable entre
tres características de la personalidad: la creatividad, la motivación y la alta
11
CAPÍTULO 1
capacidad intelectual, y de los contextos sociales: la familia, la escuela y las
personas de referencia”.
Mönks retoma la definición de Renzulli, modificándola y enriqueciéndola desde
una concepción interactiva de la naturaleza del desarrollo humano y la interacción
dinámica de los procesos de desarrollo. Por lo que considera para el talento tres
factores de la personalidad, que son: capacidades excepcionales, motivación y
creatividad, y también tres factores ambientales: la familia, la escuela y los amigos
o compañeros de clases.
Otro investigador que también se basa en modelos de rendimiento es Francoys
Gagné, quien considera el talento como “el dominio destacado de capacidades
sistemáticamente desarrolladas, llamadas competencias (conocimientos y
destrezas), en al menos un campo de la actividad humana, en un grado que sitúa
al individuo dentro del 10% superior de sus pares de edad que están o han estado
activos en ese campo”. (Gagné, 2009)
Para (Gagné, 2004) las capacidades o aptitudes actúan como base del talento,
pero a su vez estas deben desarrollarse para lograr que un estudiante llegue a ser
talentoso en un área específica. Similar a Mönks, no sólo considera indicadores
del talento tales como las capacidades y la motivación, sino que se refiere a
catalizadores ambientales como la escuela y la familia.
Los modelos basados en rendimiento son muy utilizados en el desarrollo de
talento, ya que disponen de indicadores que contribuyen a establecer medidas; sin
embargo, en sus definiciones no consideran el talento como producto de la
sociedad y de la cultura, por lo que surgen así los modelos socioculturales
acerca del talento.
Entre los modelos socioculturales del talento se puede encontrar el de Howard
Gardner con su teoría de inteligencias múltiples. Considera la inteligencia como
“…la habilidad necesaria para resolver problemas o para elaborar productos que
son de importancia en un contexto cultural o en una comunidad determinada.”
(Gardner, 1993)
Gardner rompe con la idea de inteligencia general y propone 8 tipos de
inteligencia: musical, cinético - corporal, lógico - matemática, lingüística, espacial,
intrapersonal, interpersonal y naturalista. Es importante mencionar que este
investigador también les denominaba talentos a cada una de estas categorías y
expresa que el talento en una de ellas no necesariamente implica talento en las
demás.
12
CAPÍTULO 1
Algunos investigadores como (Ortiz, Mariño & González, 2013) hacen referencia a
la existencia de varios mitos acerca del talento, que son necesarios desterrar por
parte de profesores e investigadores, entre los cuales se encuentran: que los
talentosos son siempre los que mejores evaluaciones obtienen, que no necesitan
ayuda alguna, que constituyen un grupo homogéneo, que el talento es una forma
de ser permanente e independiente de sus experiencias, que para ellos existe un
único currículum, que los profesores no necesitan asesoramiento profesional para
atenderlos en las aulas, que no enfrentan problemas y retos en el proceso de
enseñanza-aprendizaje, así como que a todos se les debe enseñar de la misma
forma.
Se debe puntualizar que varios profesionales cubanos han incursionado en la
identificación y desarrollo del talento desde la educación, entre ellos se puede
destacar los trabajos de (Pérez, González, & Díaz, 2005),(Lorenzo, 2006), (Vera,
2008), (Castellanos D., 2009), (Lorenzo & Martínez, 2009), (Torres, 2009) y (Ortiz,
Mariño, & González, 2013).
Según (Lorenzo, 2006) “el talento está compuesto por elementos cognitivos y
afectivos que se desarrollan sobre la base de determinadas condiciones biológicas
y sociales. No es un rasgo estable para toda la vida, puede manifestarse en las
primeras edades y dejar de expresarse después o viceversa. Puede mantenerse
siempre o no expresarse nunca. Ello depende de los recursos cognitivos, de las
características de la personalidad o de las condiciones ambientales que rodean al
sujeto”.
La Dra. Doris Castellanos y la MSc. Irene Grueiro, en su artículo titulado: Una
reflexión sobre la inteligencia y su desarrollo, consideran el talento, como
“formación psicológica cualitativamente superior, resultado de la integración
funcional de la inteligencia y las capacidades especiales del ser humano, con el
desarrollo de fuertes intereses en áreas donde se halla profundamente
comprometido en lo emocional”. (Castellanos & Gruerio, 2009)
Los modelos del talento anteriormente mencionados, ofrecen una visión parcial, ya
que algunos se centran en los alumnos y otros en los ambientes, sin embargo,
estas autoras asumen una visión holística. Conciben este proceso como
“altamente interactivo y cooperativo estimulado por la rica dialéctica entre las
necesidades personales y las demandas relevantes del contexto social cultural
donde intervienen múltiples mediadores”. (Castellanos & Gruerio, 2009)
Para (Torres, 2009) las características más comunes de los talentosos son las
siguientes: son excepcionales; poseen una alta capacidad intelectual y/o
desempeños notables en áreas específicas; ellos saben y lo saben; tienen un
13
CAPÍTULO 1
estilo de pensamiento propio; intereses focalizados estables y una personalidad
peculiar y poseen niveles favorables de inteligencia y creatividad.
La Dra. Caridad Vera Salazar considera el talento como: “configuración
psicológica de la personalidad que integra de manera dinámica las capacidades
generales y especiales, una motivación intensa y estable, el esfuerzo volitivo y la
creatividad que puede condicionar el éxito en un contexto de la actividad humana
personal y socialmente valiosa”. (Vera, 2008)
Los elementos aportados conducen a tener en cuenta como dimensiones o
indicadores del talento, a los componentes cognitivos y no cognitivos y a la
interacción entre estos. También es importante considerar los ambientes
favorables o desarrolladores y el fruto del talento como parte de la sociedad, así
como la interacción entre todos estos componentes.
En la presente investigación se asume una posición filosófica dialécticomaterialista, ya que aunque el talento es un término en cierta forma subjetivo, en
el cual intervienen la psiquis y la personalidad de cada estudiante, éste se
manifiesta a partir de la comunicación y la actividad, mediante indicadores
concretos que muestran las potencialidades, estas últimas son estimuladas, lo que
conlleva al desarrollo del estudiante potencialmente talentoso.
Se reconoce la independencia relativa entre las condiciones internas y las
condiciones externas del sujeto, pero a la vez, su interrelación mutua,
condicionada por el contexto social en el que se desenvuelve y desarrolla.
Por condiciones internas del sujeto, se hace referencia a las características
biológicas y a las características psíquicas internas de los estudiantes, como los
sentimientos, intereses y formas de pensar. En cuanto a las condiciones externas,
se refiere a las condiciones sociales. Los aspectos biológicos son parte de lo
interno, representan premisas del desarrollo del talento. Lo externo actúa como
fuente de desarrollo.
El estudiante talentoso es un ser social que recibe las influencias del entorno,
enriqueciéndose y también aportando al desarrollo de sus colegas. Los
planteamientos anteriores constituyen el basamento sociológico de la
investigación.
El autor de la presente investigación defiende la posición de que el talento se
forma y se desarrolla. Esto quiere decir que las características del talento no
vienen dados de una vez y para siempre cuando nace el individuo, sino que se
desarrollan en el proceso de interacción con el medio y con los demás. En el plano
educativo esto infiere que se heredan aptitudes, pero se desarrolla el talento a
14
CAPÍTULO 1
partir de la actividad de los estudiantes en la práctica, en la interacción con sus
compañeros, profesores y otros, caracterizado por un esfuerzo desmedido y
condicionado por sus intereses y motivación.
Teniendo en cuenta esto, se puede concluir que el talento no se hereda, sino que
se adquiere en interacción con el medio social; en una interacción dialéctica entre
lo interno y lo externo. Tampoco es constante, puede perderse. Está determinado
porque los resultados sean considerados relevantes por la sociedad en la que se
desenvuelve el individuo. Esto significa que lo que representa un desempeño
talentoso en un país, puede no serlo para otro, e incluso diferir dentro del mismo
país, según el contexto histórico-social.
Se debe enfatizar en el carácter activo del sujeto en interacción con el mundo, el
reconocimiento de la diversidad y el carácter único de cada ser humano, así como
en la necesidad de que la educación tome en cuenta la singularidad de la persona
y sus necesidades especiales, para estructurar ambientes estimulantes y
desarrolladores. Sobresale en la promoción de los talentos, la influencia del
ambiente y el contexto socio-histórico.
Para una fundamentación psicopedagógica de la investigación, el autor considera
adecuados los postulados del Enfoque Histórico Cultural de Vigotsky,
especialmente su concepto de zona de desarrollo próximo (ZDP). (Vigotsky, 1979)
denomina zona de desarrollo próximo a la distancia entre lo que el sujeto puede
hacer solo y lo que puede lograr mediante la colaboración de sus compañeros,
profesor y otros, en la solución de cierto problema.
Plantea (Castellanos D., 2009) que “…siguiendo a Vigotsky, los límites del
desarrollo actual del sujeto se extienden según se construyen nuevas zonas de
desarrollo potencial, y viceversa; la emergencia de cada nuevo nivel constituye el
punto de partida donde resurge, otra vez, lo potencial”. Esto imprime gran
importancia a la educación, en el proceso de crecimiento y desarrollo intelectual y
personal del talento.
De modo que los preceptos de la pedagogía cubana relativos al desarrollo del
talento, en especial los del colectivo de autores (Castellanos D. & col, 2009) de
Talento: concepciones y estrategias para su desarrollo en el contexto escolar,
constituyen un sustento valioso para esta investigación. Entre ellos se puede
mencionar:

Construcción activa y personal del conocimiento.

Énfasis en el aprendizaje en grupos.
15
CAPÍTULO 1

Respeto a la individualidad, a los intereses, particularidades y necesidades
del educando.

Creación de ambientes de aprendizaje que propicien la comunicación, la
libertad de expresión y de expansión personal.

Aprendizaje a través de actividades y situaciones desafiantes que
desarrollen la motivación intrínseca.

Participación y problemas reales.

Aprendizaje significativo.

Unidad entre afecto y cognición.

Énfasis en lo creador y en el proceso de aprender a aprender.

Educación de la auto-directividad y auto-aprendizaje como meta.
Teniendo en cuenta estos preceptos, se asume para esta investigación la
definición de talento aportada por el proyecto TALENMATICO, que lo concibe
como: “formación psicológica compleja en la cual las aptitudes y las actitudes
interactúan dialécticamente entre sí y con el medio social, en el logro de
resultados relevantes socialmente válidos.”(Menéndez, Villanueva & Companioni,
2012)
Para (Lima, Martínez & Ball, 2004) y (Lorenzo, 2013) existe el talento actual o
talento cristalizado, que considera al ya desarrollado y evidenciado por un sujeto
talentoso, y el talento potencial, que es el que no se ha desarrollado o
evidenciado. A los efectos de la presente investigación se tiene en cuenta el
talento como potencialidad a desarrollar en los estudiantes.
El desarrollo del talento toma características peculiares en correspondencia con el
campo de la ciencia en el que se manifiesta, por lo que una persona
potencialmente talentosa en la música, puede no serlo para la informática. En
consecuencia, resulta necesario para la presente investigación, considerar la
definición de talento informático.
Se asume la definición de talento informático, también emergida del trabajo del
proyecto mencionado anteriormente, como: “Formación psicológica compleja
sustentada en una elevada motivación profesional, que le permite al estudiante
potencialmente talentoso, desarrollar altos niveles de creatividad a partir del
compromiso e interacción con el ambiente social-tecnológico en que se
desenvuelve, obteniendo resultados relevantes socialmente válidos en una, o
varias áreas de la informática” (Menéndez, Villanueva & Companioni, 2012)
16
CAPÍTULO 1
1.2 Atención al talento y estrategias para su desarrollo
Proponen (Vera, 2008), (Castellanos D., 2009) y (Ortiz, Aguilera, & González,
2010) que para el estudio del talento y su atención, se debe partir de una
concepción desarrolladora y con un enfoque contextualizado y personológico;
asumiendo las concepciones de Vigotsky, en particular el concepto de zona de
desarrollo próximo.
(Ortiz, Aguilera, & González, 2010) abordan la necesidad de atención al talento,
atendiendo a la utilización de la zona de desarrollo próximo, referida como “la
esfera de los pasajes del sujeto de lo que puede hacer solo a lo que es capaz de
realizar con otro (con responsabilidad diferencial en cuanto a sus dominios
simbólicos)”. Lo central para estos investigadores es estudiar la posibilidad del
desarrollo del alumno mediante la actividad conjunta, pasando de lo que sabe
hacer, a aquello que aún no puede hacer sólo. Por lo que plantean que no es
suficiente con el establecimiento del nivel de desarrollo actual del estudiante
talentoso, sino que hay que considerar además el umbral superior, conformado
por aquellas funciones en proceso de maduración que indican, por un lado, el
potencial del alumno y por otro, sus necesidades educativas.
Según (Ortiz, Aguilera, & González, 2010) resulta necesario identificar las
potencialidades de los alumnos talentosos para poder anticipar y planificar mejor
el trabajo y ajustar la preparación, de manera que puedan conseguir el desarrollo
más completo de sus potencialidades. Dentro de las estrategias tienen en cuenta:

La identificación basada en medidas informales: se trata de encontrar, en
una primera fase, ciertos indicios sobre el perfil excepcional del sujeto, a
través de la información que pueden brindar los profesores y otros
estudiantes. En una segunda fase del procedimiento, determinar la medida
o evaluación de las capacidades y destrezas del sujeto excepcional.

Identificación basada en medidas formales: consiste en aplicar medidas
formales o evaluación de las capacidades y destrezas en toda la población,
prescindiendo de las opiniones de profesores y compañeros.

Análisis individualizados: análisis de las características específicas de los
sujetos, abarcando los datos conjuntos de los dos apartados anteriores y,
además, la obtención de informaciones de tipo biográfico.
Plantean (Castellanos & Gruerio, 2009) la necesidad de contribuir al desarrollo de
los estudiantes en dos direcciones fundamentales: 1) el desarrollo cognoscitivo,
que supone aumentar el potencial de los recursos cognitivos, reguladores y autoreguladores y 2) la oportunidad de intercambio con el medio, que exige la
17
CAPÍTULO 1
constante selección, estructuración y puesta en acción de los recursos personales
a través de la resolución de problemas. Para esto se requiere:

Contribuir al enriquecimiento de los conocimientos adquiridos.

Dotarlos de estrategias y métodos para adquirir conocimientos.

Desarrollar habilidades para descubrir problemas reales.

Extraer información relevante (vinculándola productiva y eficientemente con
la experiencia previa).

Descubrir diferentes alternativas de solución de problemas y evaluarlas.
Según estas autoras, no basta con disponer de muchos conocimientos, resulta
necesario valorar métodos, modos y actitud para abordar problemas. La
problematización del conocimiento es necesaria para la contextualización de los
conocimientos y, al mismo tiempo, trazarse metas que requieran sostenidos
esfuerzos. Esto ayuda a formar sujetos seguros de sí y provee de motivación
hacia la superación personal. Se debe partir, por tanto, de un diagnóstico sobre las
principales potencialidades y necesidades del alumno, para fomentar una
participación activa y productiva del mismo en su propio aprendizaje.
Existen varias posiciones acerca de las atención educativa al talento, entre las
cuales se encuentran, cuál es la vía adecuada: intracurricular o extracurricular, y
qué forma utilizar.
En cuanto a cuál es la vía adecuada: intra o extracurricular, se precisa que la
atención por vía intracurricular consiste en dar atención diferenciada a los
estudiantes dentro de las actividades del currículo de una o varias asignaturas. La
crítica a la variante intracurricular radica en que es muy difícil para el maestro,
ofrecer un tratamiento diferenciado dentro de la clase. Por su parte, la vía
extracurricular abarca diferentes tipos de actividades que se pueden implementar
tanto dentro como fuera del horario escolar. El autor coincide con (Lorenzo &
Martínez, 2009) en que aplicarlas de forma combinada, sería lo más acertado.
Según (Vera, 2008) y (Lorenzo & otros, 2015) existen a nivel nacional e
internacional diferentes modalidades de la estimulación educativa del talento:

La aceleración: Esta modalidad pretende ubicar al niño talentoso en un
curso más avanzado, en un programa o asignatura, con el propósito de que
pueda vencer estos en menos tiempo que el designado para el resto de los
alumnos.
18
CAPÍTULO 1

El agrupamiento: Con el propósito de brindarles a los talentosos una
enseñanza especializada, se segregan de los estudiantes de su edad. Se
forman grupos homogéneos teniendo en cuenta sus capacidades, esos
grupos se forman de manera fija o temporal, con un currículo enriquecido y
diferenciado. El agrupamiento puede manifestarse de diversas formas,
desde aulas especiales hasta escuelas especiales.

El enriquecimiento: Es la modalidad más utilizada y aceptada para brindar
atención educativa a los talentosos. Consiste en proporcionarles
oportunidades de aprendizaje en su grupo escolar, fuera y dentro del
horario docente. Se desarrollan actividades en el período escolar, en horas
no lectivas dentro de la escuela o fuera de ella, los fines de semana, en
vacaciones, entre otras.
Se considera para la presente investigación, que la forma más pertinente es el
enriquecimiento, ya que ofrece más posibilidades y alternativas para la atención
de la diversidad. Es la más adecuada desde el punto de vista de una Universidad
inclusiva, que debe dar respuesta a las necesidades, capacidades e intereses de
los estudiantes. Además, se considera que los estudiantes potencialmente
talentosos no deben separarse del grupo, ya que pueden influir positivamente en
el desempeño del resto de sus compañeros. Esta consideración está dada
además por las características de la formación del Ingeniero en Ciencias
Informáticas el cual presenta, en este centro, un alto enfoque productivo ajustado
a la conformación de roles en la producción y el desempeño en equipos
multidisciplinarios.
Resulta importante precisar, que aunque para la atención a estudiantes
potencialmente talentosos, la forma seleccionada fue el enriquecimiento, también
pueden evidenciarse algunas características correspondientes a la aceleración o a
la segregación, ya que estas formas no son totalmente excluyentes.
(Torres, 2009) propone diversas formas a través de las cuales se puede brindar
atención a los estudiantes talentosos dentro del contexto escolar, como son: las
modificaciones curriculares, los talleres de reflexión y los centros de interés
especializados. Las modificaciones curriculares conllevan a su vez modificaciones
en el contenido, el proceso, el producto y el ambiente de aprendizaje.
Dentro de las modificaciones del contenido propone tener en cuenta:

Grado de abstracción: El tratamiento del contenido con los talentosos,
debe tener como elementos principales los conceptos abstractos y las
19
CAPÍTULO 1
generalizaciones – ideas con amplio rango de aplicación o transferencia,
tanto intra como inter-materias y otras aplicaciones.

Nivel de complejidad: Con los talentosos, se requiere usar ideas lo más
complejas posibles.

Variedad: Ofrecer contenidos que no se abordan en el currículo regular.

Organización y economía: organizar los contenidos de manera tal, que se
facilite la transferencia del aprendizaje, la comprensión de conceptos y las
generalizaciones en la búsqueda y la solución de problemas nuevos y más
complejos.

Trascendencia social: procurar que los talentosos valoren la participación
y/o la trascendencia social que puedan tener los contenidos.

Conocimiento y empleo de métodos: Los estudiantes talentosos deben
conocer y emplear los métodos y técnicas propios de las ciencias, para
utilizarlos en la apropiación del contenido, y la aplicación o la divulgación de
los mismos.
En el caso de las modificaciones en el proceso precisa:

Niveles superiores del pensamiento: Se debe enfatizar más en el uso,
que en la adquisición de la información.

Curiosidad permanente: Significa que no hay respuestas correctas
predeterminadas, y que las actividades e interrogantes estimulan la
reflexión y la investigación adicionales sobre el tema.

Descubrimiento: Las actividades de los talentosos, deben programarse de
manera tal, que un elevado número de ellas requieran del uso de los
procesos de razonamiento inductivo, para que los mismos descubran
patrones, ideas y principios básicos.

Justificación del razonamiento: Es muy importante exigirle al estudiante
que no sólo se limite a decir las conclusiones a las que arribó, sino también,
las razones que lo llevaron a ellas.

Libertad para escoger: El estudiante talentoso alcanza mayor desarrollo
cuando actúa de manera independiente. Siempre que las circunstancias lo
permitan, se les debe posibilitar que escojan su investigación y la vía de
cómo estudiar, esto aumentará, sin lugar a dudas, su interés y entusiasmo
por el conocimiento.
20
CAPÍTULO 1

Actividades de integración social y estimulación: Como parte de la
educación diferenciada que se le ofrece a los talentosos, se deben incluir
actividades, diseñadas especialmente para desarrollar sus habilidades
sociales y de liderazgo.

Ritmo y variedad: El ritmo se refiere a la rapidez con que se presentará el
material nuevo, lo que es muy importante para mantener su interés y
retarlos.
Las modificaciones en el producto se refieren al resultado del proceso. Según este
autor, dichos productos deberán parecerse a los que obtienen los profesionales de
la disciplina que estudian, teniendo en cuenta:

Problemas reales. Estos deberán encaminarse a problemas que sean
significativos para ellos, por lo que hay que permitirles escoger el contenido
de acuerdo con sus intereses, con el propósito de que diseñen su
investigación en esa área.

Público real. Siempre que sea posible, se deben crear espacios y darles la
oportunidad de exponer sus trabajos, ante personas que realmente estén
interesadas en escucharlos.

Transferencia. Se debe tratar de que los productos se encaminen a la
transformación de la información o datos ya existentes. Es decir, que
demuestren la implicación de niveles superiores del pensamiento y no se
acostumbren a ser consumidores de conocimientos, sino, productores de
éstos.

Evaluación. Hay que tratar que el auditorio asistente a la presentación del
trabajo participe en la evaluación. También se pueden crear jurados o
tribunales que dictaminen sobre el mismo.
Respecto a las modificaciones en el ambiente de aprendizaje, se refiere a que las
condiciones contribuyan a que éste sea favorable y por tanto, desarrollador:

Centrados en el estudiante, no en el profesor. Un ambiente es favorable
para los talentosos cuando se centra en las ideas y los intereses de los
mismos.

Independencia, no dependencia. Se refiere el grado de tolerancia y la
adopción de estrategias para estimular la iniciativa creadora de los
talentosos.

Apertura, no restricción. Las inquietudes cognoscitivas de estos alumnos,
de forma casi generalizada, van más allá de las materias escolares. Por
21
CAPÍTULO 1
estas razones, se hace necesario crear las condiciones mínimas
indispensables para ponerlos en contacto con nuevos horizontes.

Aceptar, no juzgar. Antes de evaluar las ideas expuestas, hay que
comprenderlas, y reconocer que ellos tienen sus puntos de vista, los que
deben ser entendidos, aunque no sean compartidos siempre.

Complejidad, no simplicidad. Poner a su disposición gran cantidad de
materiales, de libros y de otras referencias, dotados con diversidad de
contenidos, de elementos y detalles fáciles y difíciles. Propiciar un
ambiente psicológico complejo, con tareas que los reten, con ideas
complejas, y con métodos complicados.
Este investigador propone realizar talleres de reflexión en los que los estudiantes
talentosos desempeñen un rol protagónico no sólo para tributar con sus
conocimientos a los otros, sino también para su propio desarrollo personal.
Según (Lorenzo & Martínez, 2009) el diseño de una estrategia de desarrollo del
talento en la escuela, debe comenzar por definir los indicadores que contribuyan a
su identificación. La identificación educativa es un proceso de obtención de datos,
informaciones y conocimientos mediante una serie de técnicas, realizado por el
docente, como parte de su quehacer profesional. Se trata por tanto, de obtener la
mayor cantidad de información posible que permita identificar las potencialidades
de los estudiantes. En este aspecto las autoras refieren que el docente es un
identificador por excelencia, porque su profesión le brinda muchos recursos con
los que no cuenta ningún otro profesional.
Entre las técnicas que proponen dichas autoras se encuentran la observación, la
encuesta a los estudiantes, el cuestionario de intereses y el estudio de
documentos.
En cuanto a la estimulación educativa del talento, proponen brindar atención a
todos los alumnos por vía intracurricular y luego mediante la extracurricular,
intensificar este tratamiento. Las autoras optan por el enriquecimiento como vía
para estimular el talento ya que ofrece la posibilidad de que el estudiante talentoso
se eduque con sus coetáneos, a la vez que recibe una atención acorde con sus
posibilidades. Plantean cuatro componentes para la estimulación educativa del
talento:

Estimulación intracurricular: interacción y apoyo del estudiante talentoso
con sus pariguales. Creación de ejercicios y formulación de preguntas por
parte de los alumnos, lo que apunta hacia un trabajo implícito por el
22
CAPÍTULO 1
desarrollo de la creatividad. Actitud más activa y transformadora ante el
aprendizaje en todos los estudiantes.

Compactación del currículum: realizar ajustes curriculares según las
necesidades de los alumnos talentosos, con vistas a que estos estudiantes
tengan más tiempo a su favor, para realizar las actividades
extracurriculares.

Estimulación extracurricular: actividades adicionales encaminadas a
estimular el desarrollo del talento y su desenvolvimiento, como expresión
del desarrollo personal integral de los estudiantes.

Tratamiento didáctico compensatorio: se trata de actividades para dar
tratamiento a las dificultades que tengan en otras materias.
(Vera & Vera, 2009) dividen las estrategias de estimulación de talentos en varias
etapas, entre las cuales se encuentran: la identificación pedagógica y la atención
educativa.
En el caso de la identificación pedagógica refieren que “es un proceso complejo
dirigido por el maestro, con la finalidad de conocer las peculiaridades psicológicas
individuales de cada escolar, incluyendo sus potencialidades, para transformarlas
en una realidad psicológica actual”. (Vera & Vera, 2009)
En esta etapa, el docente debe identificar en los estudiantes, la capacidad
potencial o demostrada, que no está estimulada por los programas del currículum
regular; debe seleccionar o construir determinados procedimientos de
identificación; debe tener en cuenta a todos los escolares, debe utilizar
información muy diversa a partir de las diferentes fuentes, procesar e integrar toda
la información, para tomar decisiones y diseñar las estrategias de atención
educativa, en correspondencia con la diversidad de los escolares talentosos
identificados.
En el proceso de identificación pedagógica dichas autoras proponen 5 fases:

Determinación de la finalidad: consiste en determinar los objetivos e
indicadores para la identificación de las potencialidades de los estudiantes.

Estructuración metodológica: consiste en seleccionar las fuentes de
información que se emplearán en la identificación de las potencialidades de
los estudiantes, así como los métodos y técnicas para procesar esta
información.

Aplicación de las técnicas diagnósticas: consiste en recopilar la información
empleando los métodos y técnicas seleccionados.
23
CAPÍTULO 1

Interpretación y conclusión diagnóstica: consiste en procesar toda la
información que se ha obtenido de las diferentes fuentes.

Elaboración de las estrategias de atención educativa: consiste en elaborar
la estrategia de atención educativa para satisfacer las necesidades
educativas especiales.
Para la etapa de atención educativa al talento, las autoras consideran que las
necesidades educativas que los alumnos manifiestan, pueden ser muy diferentes.
Es por ello que se debe partir de un trabajo diferenciado, aplicando los postulados
de Vigotsky acerca de la zona de desarrollo próximo. También consideran otros
elementos, como son:

Diseñar evaluaciones que permitan valorar el progreso de cada estudiante.

Planificar actividades encaminadas a enriquecer la experiencia de los
escolares y brindarle oportunidades de inclinarse por algún tema.

Fomentar el interés por la investigación y la realización de producciones
creativas, que se puedan mostrar en jornadas científicas.
Para la identificación de alumnos con talento (Ortiz, Mariño & González, 2013)
proponen los siguientes indicadores:

Motivación: selectividad en las tareas, grado de concentración y
permanencia en la actividad que realiza, complejidad de la tarea que
selecciona e independencia en el desempeño de la tarea.

Creatividad: originalidad, ingeniosidad y singularidad en la búsqueda y
solución de problemas. Predominio del planteamiento de nuevos
problemas, por encima de la tendencia a solucionar problemas, y
flexibilidad en el manejo de situaciones concretas.

Avance intelectual: integración y aplicación de los conocimientos adquiridos
en una materia a otra distinta, tendencia al perfeccionismo y sensación de
insatisfacción con los resultados obtenidos. Cuestionamientos y dudas,
planteamiento y replanteamiento constante de nuevas metas y evidencias
de agudeza, perspicacia y emisión de juicios de alto valor teórico-práctico.
Para estos autores el proceso de identificación de los alumnos talentosos debe
ocurrir en la clase, a partir del conocimiento paulatino que se va obteniendo en el
contacto cotidiano y reiterado con ellos en el aula. Sugieren tener en cuenta:

El análisis del recorrido académico de los estudiantes.

Las observaciones a clases.
24
CAPÍTULO 1

El análisis de los productos de la actividad (trabajos investigativos,
evaluaciones parciales y finales).

La valoración en el colectivo de profesores que imparten docencia en ese
año.

La aplicación de ejercicios para evaluar el desarrollo de habilidades
intelectuales (analizar, interpretar, resumir, ejemplificar, comparar, valorar).
Además, proponen la atención diferenciada al talento a través de tareas que
cumplan con las siguientes características:

Que se deriven y respondan a los problemas profesionales que el
estudiante debe detectar y resolver en la práctica social.

Que tengan una concepción problematizadora e integradora con respecto al
contenido, vinculando la teoría con la práctica.

Que enfrenten a los estudiantes en la búsqueda de alternativas, despierten
intereses y motivaciones, y al propio tiempo, potencien el desarrollo
investigativo del futuro profesional.

Que interrelacionen necesariamente al componente académico, laboral e
investigativo, de forma tal que contribuyan a la reafirmación profesional de
los estudiantes.

Que se inserten en la relación objetivo-contenido-método y permitan en el
ámbito del aula, la dinámica de lo individual y lo grupal en el proceso
educativo.

Que propicien la autoevaluación de los estudiantes, a partir de indicadores
concretos que le confieran un carácter metacognitivo al proceso educativo.

Que exijan del estudiante el uso de métodos científicos, propiciando la
estimulación de la independencia y la creatividad.

Que no se limiten por su contenido a un tema, sino que retomen del anterior
y preparen para el próximo, para garantizar también la relación
intramaterias.

Deben modelarse de forma que requieran de soluciones a mediano y corto
plazos.

Deben poseer una concepción personológica para su confección, aplicación
y evaluación.
25
CAPÍTULO 1
En cuanto a la atención al talento en la Universidad de las Ciencias Informáticas
existen muy pocos referentes. El primer intento documentado se puede apreciar
en la ya mencionada “Estrategia de atención masiva y sistemática al talento en la
Universidad de las Ciencias Informáticas”. En la misma se puntualiza que el
diseño curricular del plan de estudio de la UCI, debe garantizar que desde etapas
tempranas en el proceso docente se encause la atención a estudiantes con
talento, lo que en cierta medida se cumple pues:

Se desarrollan de forma masiva competiciones académicas en las que
participan estudiantes de primer año y en las que pueden demostrar las
habilidades desarrolladas en diferentes aspectos de asignaturas básicas,
que abarcan de forma integradora varias asignaturas del Plan de estudios.
Ejemplos de estos eventos son la “Copa Pascal” y “Mi Web por Cuba”.

La incorporación a los proyectos productivos es un reconocimiento a las
habilidades desarrolladas y una oportunidad de continuar desarrollando
desde etapas tempranas competencias profesionales. Aunque es un
proceso no formalizado completamente y con deficiencias, no caben dudas
que representa uno de los aspectos que promueven con mayor fuerza la
atención al talento desde su desarrollo profesional.

La acreditación de competencias desde la producción, posibilita que
estudiantes con un apreciable desempeño en algún área del conocimiento,
pueda acreditar las asignaturas relacionadas con el mismo, sin tener que
cursarlas, haciendo énfasis en la formación desde proyectos, como un
modelo válido en nuestro currículo.

Introducción de bonificaciones al promedio por diferentes conceptos que
permiten un desarrollo integral del estudiante, a partir de la concepción para
estas bonificaciones, tanto desde actividades productivas, como
investigativas.

Certificación en varias áreas y roles propios de la profesión, como la de
Administración de Redes y los roles más importantes que puede
desempeñar en el Proceso de Desarrollo de Software.

Desarrollo de un movimiento de alumnos ayudantes amplio, que permita su
utilización en toda la gama de potencialidades, que van desde la atención a
estudiantes con dificultades, hasta la docencia directa y la producción.

Además, se mantienen los esquemas de atención diferenciada que se
estipulan en los reglamentos de la Educación Superior Cubana, tales como
los exámenes de suficiencia, exámenes de premio y la bonificación
26
CAPÍTULO 1
tradicional introducida por conceptos de premios en eventos.
Vázquez, 2010)
(Díaz &
Se debe precisar que según (MES, 2014) a partir de la RESOLUCIÓN No.
129/2014, no se ejecutarán bonificaciones al promedio por concepto de exámenes
de premio y eventos científicos. Estos elementos se tendrán en cuenta para
otorgar el Premio al Mérito Científico, como incentivo a aquellos recién graduados
que en el trayecto de los estudios de su carrera, se hayan destacado por sus
resultados en la investigación científica y en la realización de los exámenes de
premio.
Las acciones abordadas en la estrategia anterior son muy generales, centradas
mayormente en actividades extracurriculares y hacia el logro de resultados. No
tiene en cuenta a la atención diferenciada de los alumnos desde el trabajo en las
aulas y desde las diferentes asignaturas del currículo.
A partir del año 2011, con la aprobación del proyecto de innovación pedagógica
TALENMATICO, se incrementan en la UCI los estudios para la atención educativa
a los estudiantes potencialmente talentosos en informática. En el marco de este
proyecto, además de las definiciones de talento y talento informático anteriormente
abordadas, se han precisado indicadores para la identificación del talento
informático, que aparecen en el Anexo 1.
Como se puede apreciar, el número de indicadores es muy amplio, ya que
consideran el desarrollo de los estudiantes durante toda la carrera, tanto en el
ciclo básico, como en el ciclo profesional. Esto obliga al autor de la presente
investigación a seleccionar determinados indicadores, en correspondencia con el
objeto de estudio.
1.3 Desarrollo del talento desde el PEA de la Matemática
A partir del estudio de las diferentes concepciones acerca del desarrollo del
talento, se ha podido constatar que investigadores tales como (Vera, 2008),
(Castellanos D., 2009), (Lorenzo & Martínez, 2009), (Torres, 2009) y (Ortiz,
Aguilera, & González, 2010) consideran que las actividades para la atención
educativa a estos estudiantes se deben caracterizar por:

Nivel de abstracción

Aplicación de conocimientos

Integración de conocimientos

Incremento de conocimientos
27
CAPÍTULO 1

Complejidad de ejercicios

Resolución de problemas

Diferentes soluciones de problemas

Soluciones novedosas a un problema

Selección de la solución adecuada a parir de varias propuestas
El autor de la presente investigación considera pertinente puntualizar la presencia
de cada uno de estos elementos en el PEA de la Matemática, o sea, que la
Matemática es una asignatura idónea para fomentar el talento de los alumnos, y
en especial, el talento informático. Según (Llivina, 1999), la Matemática, por sus
características y posibilidades educativas, puede contribuir a satisfacer las
demandas de preparación del hombre para su inserción en el mundo
contemporáneo.
La abstracción no sólo es un elemento a tener en cuenta en el desarrollo del
talento, sino que además, es fundamental para el talento informático. Se coincide
con (Serna, 2011) y (Zapata, 2015) en que la Matemática es un excelente vehículo
para formar el pensamiento abstracto.
La Matemática permite modelar procesos que conllevan un alto nivel de
abstracción, aislando aspectos de la realidad, innecesarios en la solución de
problemas. Las habilidades que se adquieren en este proceso representan una
fuente de enriquecimiento para el desarrollo de estudiantes potencialmente
talentosos en informática.
Los modelos matemáticos, en especial aquellos que simulan la realidad, revisten
gran importancia para el desarrollo del pensamiento abstracto en estudiantes
potencialmente talentosos en informática. Como plantea (Serna, 2011), no sólo es
fundamental que los estudiantes sean capaces de manipular formalismos
simbólicos y numéricos, también es necesario que tengan habilidades para pasar
del mundo real, informal y complicado, a un modelo abstracto simplificado.
Según (Díaz M. , 2009) “…la Matemática ha ido desarrollándose cada vez más
como ciencia, en su aplicación en la técnica y en la vida cotidiana. El desarrollo de
la computación ha contribuido a este avance, ya que ha permitido aplicarla a la
economía, sistemas de dirección, la industria, telecomunicaciones y otros campos,
donde los modelos matemáticos permiten resolver innumerables problemas”.
Los conocimientos matemáticos se aplican e integran con otras ciencias para
explicar procesos de la realidad. “En el pensamiento computacional se
complementa y se combina el pensamiento matemático con la ingeniería. Ya que,
28
CAPÍTULO 1
al igual que todas las ciencias, la computación tiene sus fundamentos formales en
las matemáticas. La ingeniería nos proporciona la filosofía base de que
construimos sistemas que interactúan con el mundo real.” (Serna, 2011)
La integración entre los conocimientos matemáticos, así como sus fuertes
relaciones con otras ciencias, proporcionan durante el PEA de la Matemática la
posibilidad de que el aprendizaje sea significativo. Los estudiantes potencialmente
talentosos se caracterizan por establecer relaciones entre lo conocido y el nuevo
conocimiento.
A lo largo de la historia, el hombre ha recurrido a la Matemática en la solución de
disímiles problemas, desde los más simples, hasta los más complejos. Esto ha
permitido la construcción de una base de conocimientos matemáticos, que permite
enfrentar estudiantes talentosos a problemas de diferentes niveles según sus
potencialidades. Imponerles retos a los estudiantes potencialmente talentosos
mediante problemas complejos que requieran de conocimientos matemáticos, es
un elemento motivador a tener en cuenta en un estrategia para el desarrollo del
talento.
Para (Campistrous & Rizo, 2013) algunas de las razones para considerar los
problemas dentro del PEA de la Matemática son: desarrollar el pensamiento,
aplicar conocimientos matemáticos a diferentes situaciones de la vida o de la
técnica, motivar el estudio de un tema, introducir nuevos contenidos y asentar
algunos procedimientos matemáticos. Por otra parte, según (Masachs, Camprubí,
& Naudi, 2005) la resolución de problemas pone en juego el despliegue de
contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales.
(Díaz M. , 2009) expone la importancia de enfrentar estudiantes talentosos a la
resolución de problemas matemáticos, ya que mediante estos, los alumnos logran
apropiarse de determinados métodos de trabajo y desarrollan habilidades y
capacidades para aplicarlas de modo independiente.
Según este autor, algunas de las actividades que más motivan a los estudiantes
talentosos, son los concursos y olimpiadas de matemáticas, que constituyen una
vía para incentivar el estudio, profundizar en las disciplinas de su interés y
contribuir a su formación integral.
Para (Villanueva, 2002) no se trata solo de resolver problemas para aprehender
los conocimientos adquiridos, sino para enseñar a pensar, para crear estrategias
propias de resolución de problemas que sean útiles en diferentes ciencias.
Según (Schoenfeld, 1982, 2000) resulta importante el uso del razonamiento
cuidadoso, empleando una amplia variedad de métodos apropiados para la tarea
29
CAPÍTULO 1
correspondiente, así como enseñar explícitamente a los estudiantes estrategias
sobre resolución de problemas.
Resulta importante destacar, que un gran número de problemas informáticos
requieren de la modelación matemática. Por lo que el desarrollo del talento
informático, está íntimamente relacionado con los conocimientos y habilidades que
el estudiante desarrolla durante el PEA de la Matemática.
La Matemática permite abordar un problema mediante diferentes vías de solución.
Este proceso de exploración de diferentes soluciones, estimula la creatividad del
estudiante e incluso pudiera ofrecer soluciones novedosas a un problema, al
menos para él. En el análisis de cuál es la solución más adecuada, los estudiantes
deben aplicar conocimientos y habilidades que tributan a su desarrollo. La
búsqueda de soluciones a los problemas, puede contribuir a la apropiación de
métodos y técnicas así como al desarrollo de habilidades investigativas en
estudiantes potencialmente talentosos.
Otros dos elementos a tener en cuenta particularmente en el desarrollo del talento
informático son: la habilidad de algoritmizar y la interacción con las tecnologías.
Según (Vargas, Pérez, & Blanco, 2014) una de las habilidades imprescindibles
para los estudiantes de informática, es la habilidad algoritmizar, por estar
íntimamente relacionada con la elaboración de programas de computación; y la
enseñanza de la Matemática puede contribuir a desarrollarla.
La Matemática provee de un conjunto amplio de procedimientos, métodos y
técnicas que contribuyen al desarrollo de la habilidad algoritmizar, definida como:
“plantear una sucesión estricta de operaciones matemáticas que describan un
procedimiento conducente a la solución de un problema”. (Delgado, 2000)
Por otra parte, el desarrollo de las tecnologías está cambiando la forma tradicional
de enseñar Matemática. Actualmente existen diferentes programas, denominados
asistentes matemáticos, que permiten realizar cálculos complejos y numerosos
procedimientos. La interacción de los estudiantes con este tipo de programas
permite reducir la cantidad de tiempo que se dedica a los procedimientos de
cálculo.
La introducción de asistentes matemáticos desde el PEA de la Matemática
contribuye al desarrollo de estudiantes potencialmente talentosos en informática
en dos aristas:

La interacción de los estudiantes con las tecnologías
habilidades para su manejo.
proporciona
30
CAPÍTULO 1

El desarrollo del pensamiento lógico-matemático, ya que al ahorrar tiempo
de cálculo, pueden destinarlo a los procedimientos analíticos, al análisis de
soluciones, a investigar el efecto de la variación de parámetros y
condiciones.
En el desarrollo de la personalidad del estudiante, el PEA de la Matemática
también ocupa un lugar privilegiado, ya que mediante la resolución de problemas
no sólo se adquieren técnicas y métodos, sino que además se apropian de una
posición activa en la búsqueda y discusión de la solución de dichos problemas.
1.4 PEA de la Matemática en el primer año de carreras afines a la informática
Se consideró muy interesante indagar en los planes de estudio de carreras afines
a la Informática en el mundo, prestando especial interés a los objetivos y a los
contenidos de las asignaturas de la disciplina Matemática, para tener una idea de
las similitudes y las diferencias que tienen con respecto al diseño curricular de la
UCI. Fueron analizados documentos de las siguientes carreras y universidades:

Carrera Ingeniería Informática, Universidad Carlos III de Madrid (España)

Universidad de Oviedo (España)- Ingeniería Informática

Instituto Tecnológico de Morelia, ITM (México)- Ingeniería Informática

Universidad Ricardo Palma (Perú)- Ingeniería Informática

Universidad de las Américas, UDLA (Ecuador)- Ingeniería en Sistemas de
Computación e Informática

Universidad de Palermo (Argentina)- Ingeniería en Informática

Instituto Tecnológico de Massachusetts, por sus siglas en inglés MIT
(Estados Unidos)- Licenciatura en Ciencias de la Computación
Todas las universidades antes mencionadas incluyen en sus asignaturas de
Matemática los temas de funciones, límite y continuidad, derivada e integrales, por
lo que se aprecia una gran coincidencia en la selección de los contenidos.
La Matemática, según (Oviedo, 2012), “enseña a los alumnos de cualquier rama
de ingeniería el manejo de herramientas básicas del cálculo diferencial e integral.
Dichas herramientas son imprescindibles para la resolución de problemas
matemáticos que se plantean en la ingeniería y también se precisan para otras
asignaturas de la titulación. En el caso de las ingenierías informáticas y de las
ramas de Industriales, los conocimientos de Cálculo son necesarios para cursar
las asignaturas de Métodos Numéricos y Estadística”.
31
CAPÍTULO 1
Es decir, estas universidades consideran que la Matemática proporciona una
excelente base para estudios de informática y que el cálculo es fundamental para
muchas disciplinas científicas, incluyendo la física, la ingeniería y la economía.
En los programas de las asignaturas, entre las principales competencias que se
plantean desarrollar en los estudiantes, se encuentran:








Capacidad para la resolución de problemas.
Aptitud para aplicar los conocimientos.
Capacidad de abstracción, análisis y síntesis.
Representación e interpretación de conceptos en diferentes formas.
Modelación matemática de fenómenos y situaciones.
Pensamiento lógico-algorítmico.
Habilidades para el uso de tecnologías.
Análisis y optimización de las soluciones.
En los sitios de algunas de estas universidades se encuentran un grupo de
materiales de clases, que incluyen ejercicios y problemas matemáticos, así como
prácticas de laboratorio, en el que se hace uso de asistentes matemáticos.
En resumen, se reconoce la importancia de la Matemática para carreras de
informática o ciencias de la computación.
Las características del PEA del cálculo diferencial e integral en universidades que
disponen de carreras afines a la informática, resulta importante para el estudio del
PEA de la Matemática I en la UCI.
El Plan de Estudios D de la carrera de Ingeniería en Ciencias Informáticas incluye,
dentro del currículo base, la disciplina Matemática. En él se afirma que la disciplina
Matemática, es aquella en que “se desarrollan los fundamentos de la formación de
un ingeniero, dado que este profesional considera representaciones técnicas y
científicas en términos matemáticos con los cuales reflejan los rasgos cuantitativos
de los fenómenos que estudia. De tal modo, el objetivo de esta disciplina es lograr
que el ingeniero en ciencias informáticas domine el aparato matemático que lo
haga capaz de modelar y analizar los procesos técnicos, económicos, productivos
y científicos, utilizando en ello, tanto métodos analíticos como aproximados y
haciendo uso eficiente de las técnicas de cómputo”. (MES, 2014)
En (MES, 2014) el propósito de la enseñanza de la disciplina Matemática consiste
en adiestrar a los estudiantes en la utilización de los distintos métodos analíticos y
aproximados, en el uso de asistentes matemáticos y en la implementación de
esquemas de cálculo en máquinas computadoras, desarrollando así su
pensamiento lógico, heurístico y algorítmico.
32
CAPÍTULO 1
La disciplina Matemática, en el primer año de la carrera está integrada por cinco
asignaturas: Matemática I, Algebra Lineal, Matemática Discreta I, Matemática II y
Matemática Discreta II. Las tres primeras se estudian en el primer semestre.
Dentro de los objetivos del primer año de la carrera de Ingeniería en Ciencias
Informáticas relacionados con la disciplina de Matemática se encuentran:
Solucionar problemas computacionales y de modelación de información, de
pequeña complejidad, utilizando adecuadamente los contenidos del cálculo
diferencial e integral, el álgebra lineal y la lógica matemática, aplicando
correctamente los procesos lógicos del pensamiento abstracto, con énfasis en el
razonamiento inductivo y deductivo y la algoritmización. (MES, 2014)
Resulta importante destacar, los principales objetivos de la asignatura Matemática
I, según el programa analítico vigente:
1. Aplicar la concepción científica del mundo para comprender las relaciones
entre los modelos matemáticos, los conceptos y resultados que se estudian
en la asignatura con realidad objetiva.
2. Proceder reflexivamente y evaluar los resultados de su trabajo, así como
utilizar la literatura científica para buscar nueva información.
3. Aplicar capacidades cognoscitivas para asimilar la teoría y los métodos de
trabajo del Cálculo Diferencial e Integral.
4. Aplicar capacidad de razonamiento y formas del pensamiento lógico para
asimilar algunos elementos de la lógica matemática, comprender la
demostración de proposiciones y demostrar resultados teóricos sencillos.
5. Desarrollar el pensamiento matemático a partir del trabajo con los
conceptos fundamentales del Cálculo Diferencial e Integral, entre los que se
encuentran las relaciones, en particular las funciones, la noción de infinito
matemático, las propiedades topológicas de conjuntos, así como los
procesos de variación y de aproximación.
6. Aplicar la concepción científica del mundo para comprender:

Los principales conceptos del Cálculo Diferencial e Integral como
modelos de magnitudes con significación objetiva.

Las condiciones y necesidad histórica del surgimiento y desarrollo
del Cálculo Diferencial e Integral.

El tratamiento dialéctico de los conceptos de límite, derivada e
integral.
33
CAPÍTULO 1
7. Utilizar asistentes matemáticos y técnicas de computación.
Como se puede apreciar, el propósito de esta asignatura es contribuir a que el
estudiante profundice en la concepción científica del mundo, el desarrollo del
pensamiento matemático y la lógica matemática, las demostraciones, la consulta a
la literatura científica y el empleo de asistentes matemáticos y técnicas de
computación.
El cumplimiento de los objetivos de la asignatura puede manifestarse de forma
parcial o total. En el caso de los estudiantes potencialmente talentosos las
actividades a realizar deben estar encaminadas al nivel superior en el
cumplimiento de estos objetivos.
Para el cumplimiento de los objetivos de la asignatura, los temas que se imparten
en la asignatura Matemática I son los siguientes:
1. Funciones reales de una variable real.
2. Límite y continuidad de funciones de una variable real.
3. Cálculo diferencial de funciones de una variable real.
4. Cálculo integral de funciones de una variable real.
Estos temas no difieren mucho de los que se imparten en carreras de informática,
en otras universidades del mundo. Los contenidos relacionados con
demostraciones formales, predicados y su valor de verdad e inducción
matemática, que se estudian en la Universidad de Palermo, se imparten en las
asignaturas de Matemática Discreta de la UCI. Temáticas correspondientes a
sucesiones y series que se enseñan en la Universidad de Oviedo, pueden
encontrarse en la asignatura Matemática III en la UCI.
Profesores y estudiantes disponen de diferentes medios durante el PEA de esta
asignatura, entre estos se encuentran: libros de texto, computadoras en las aulas
y laboratorios docentes, asistentes matemáticos, televisores en las aulas, pizarra,
correo electrónico, mensajería instantánea, acceso a materiales de internet con
cuota restringida y un entorno virtual de enseñanza-aprendizaje (EVEA) accesible
a todos los usuarios de la UCI con materiales elaborados por los profesores.
De las diferentes formas organizativas que se describen en el Reglamento
Docente Metodológico del MES (MES, 2007), se evidencian en esta asignatura la
clase, la consulta y la auto-preparación de los estudiantes.
Los diferentes tipos de clase planificadas en el plan calendario de la asignatura
son: conferencias, clases prácticas y seminario. Predominan los tipos de clases
conferencia y clase práctica, ya que hay sólo dos seminarios planificados.
34
CAPÍTULO 1
Prevalece la atención a los estudiantes en clases, en detrimento de las consultas y
la auto-preparación de los estudiantes.
Durante todo el semestre se realizan evaluaciones frecuentes, dos pruebas
parciales y un examen final. La primera prueba parcial incluye objetivos de los
primeros dos temas de la asignatura y parte del tercer tema. La segunda prueba
evalúa principalmente los objetivos correspondientes al tercero y cuarto tema.
Es importante destacar que se aplica la misma prueba para un gran número de
estudiantes, sin considerar las diferencias de los alumnos. El instrumento no
incluye el empleo de los asistentes matemáticos, y los ejercicios tienen un carácter
marcadamente reproductivo. Esto menoscaba la estimulación de estudiantes
potencialmente talentosos y evidencia falta de preparación de los profesores en
este sentido.
Resulta necesario realizar un estudio más profundo sobre la situación actual de la
atención educativa al talento desde el PEA de la MI en la UCI, y elaborar una
estrategia que contribuya al desarrollo de las potencialidades de dichos
estudiantes.
35
CAPÍTULO 2
CAPÍTULO 2: ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA ATENCIÓN EDUCATIVA A
LOS ESTUDIANTES POTENCIALMENTE TALENTOSOS EN INFORMÁTICA
DESDE EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA I
EN LA UCI.
En el presente capítulo se revelará la necesidad de diseñar y aplicar la estrategia
de atención educativa a estudiantes potencialmente talentosos en informática, a
partir de un diagnóstico, con respecto a esta problemática, de la situación actual
del PEA de la Matemática I en la UCI. Serán explicados los componentes
estructurales de la estrategia didáctica, así como su aplicación. Por último, se
valorará la aplicación de la misma a través de una consulta a expertos.
2.1 Situación actual de la atención educativa al talento desde la Matemática I
en la UCI
Con el objetivo de diagnosticar la situación actual de la atención educativa al
talento desde la enseñanza de la MI en la UCI, se confeccionó una encuesta para
profesores, que puede verse en el Anexo 2, diseñada a partir de la modificación de
una encuesta elaborada en el marco del proyecto TALENMÁTICO.
La encuesta está compuesta por once preguntas, de las cuales siete son cerradas
y cuatro son abiertas. Fue aplicada a 21 de los 27 (77.8 %) profesores de la
asignatura MI del curso 2015-2016. La composición del claustro de profesores
encuestados se muestra en la tabla 1:
Categoría
científica
Categoría docente
Sin
Instructor Asistente Auxiliar
categ.
5
4
8
4
Experiencia docente
(en años)
Titular
MSc
Dr.
<5
5-10
10-15
>15
0
7
0
8
4
2
7
Tabla 1: Composición del claustro encuestado
Análisis de los resultados de la encuesta a profesores:
Las primeras tres preguntas tienen como objetivo conocer el criterio de los
profesores sobre el estudio del talento y la presencia de estudiantes
potencialmente talentosos en las aulas. Todos los profesores encuestados
consideran necesario que se investigue sobre el talento, específicamente el
talento informático. El 61.9% de los profesores plantean tener en sus grupos de
clases, estudiantes potencialmente talentosos en informática. Dos profesores
desconocen sobre la existencia de estudiantes potencialmente talentosos en sus
grupos, lo cual evidencia falta de preparación de los docentes en este tema.
36
CAPÍTULO 2
Mediante las preguntas desde la cuatro a la siete, se pretende conocer acerca de
la atención que brindan los profesores a sus estudiantes potencialmente
talentosos, primero identificándolos, y luego indagando sobre las actividades que
se realizan con ellos. Al respecto, once profesores plantean emplear indicadores
para identificar a los estudiantes potencialmente talentosos; sin embargo, al
pedirles los indicadores que utilizaban, mencionaron dos a lo sumo. Lo anterior
revela deficiencias en la identificación de este tipo de estudiantes.
Los indicadores que mencionaron los profesores son los siguientes:

Capacidad para algoritmizar.

Capacidad de razonamiento lógico.

Resultados docentes.

Dominio de la Matemática.

Respuestas a preguntas de alto nivel de comprensión.

Resultados en eventos científicos.

Interés en las asignaturas técnicas de la carrera.

Dominio de la informática.

Integración de conocimientos de varias ciencias.

Dominio de programación.

Modelación de problemas.
Se destaca que cada indicador fue identificado por profesores diferentes, a
excepción de la capacidad para algoritmizar y la capacidad de razonamiento
lógico, que ambos fueron enunciados en cuatro ocasiones. Los indicadores son
mayormente de desarrollo cognitivo. Sólo un indicador se refiere al nivel de interés
de los estudiantes, específicamente, en las asignaturas técnicas de la carrera.
Por otra parte, el 85.7 % de los profesores encuestados afirma que los estudiantes
potencialmente talentosos requieren un tratamiento diferenciado. Sin embargo,
sólo el 42.9% declara realizar actividades específicamente con ellos. Además, son
pocas las actividades que mencionan:

Ejercicios diferenciados con alto grado de complejidad.

Dirección de equipos de estudio.

Resolución de problemas de mayor complejidad.
37
CAPÍTULO 2

Motivación por eventos y concursos.

Tareas de programación vinculadas con la Matemática.
Entre los profesores encuestados prevalece la opción de atender a los estudiantes
potencialmente talentosos en su grupo de clases, con actividades diferenciadas de
estudio independiente.
Las preguntas ocho y nueve están dirigidas a conocer sobre la preparación de los
profesores en cuanto a la atención a estudiantes potencialmente talentosos. Sólo
cinco profesores plantean estar preparados, mientras otros dieciséis consideran
que tienen una preparación parcial o nula en este sentido.
Al final de la encuesta, se tiene una pregunta abierta solicitando otras
consideraciones que pudieran aportar sobre el tema, algunas de las más
interesantes fueron:

Los estudiantes talentosos requieren una atención diferenciada, de lo
contrario, se limita su desarrollo.

Se debe aprovechar desde muy temprano el talento informático, tratar de
guiarlos, en dependencia de sus potencialidades.

El tema es interesante; generalmente no se tiene en cuenta y se trabaja con
todos los estudiantes de igual forma.

No se trabaja por falta de tiempo, preparación, motivación y carencia de
estudiantes con esta cualidad.

Resulta interesante el tema y el profesor debe incluir métodos novedosos
para contribuir al talento de los estudiantes.

Se les debería dar un tratamiento mejor a estos estudiantes.

Hay que educarlos con mucho cuidado con respecto a la modestia y el
trabajo colaborativo.
A partir de la encuesta aplicada, se pueden evidenciar deficiencias en la
identificación y atención a estudiantes potencialmente talentosos en informática,
desde el PEA de la MI en la UCI. Los criterios aportados por los profesores sobre
los indicadores para la identificación de estudiantes potencialmente talentosos, así
como las actividades para su atención, constituyen una fuente de enriquecimiento
para la presente investigación.
Se realizó además un análisis de diferentes documentos:
38
CAPÍTULO 2



Instrumentos de evaluación (pruebas parciales y finales) del curso 20142015.
Informe semestral de la asignatura MI del curso 2014-2015.
Programa analítico vigente de la asignatura MI.
Análisis de los instrumentos de evaluación (pruebas parciales y finales) del
curso 2014-2015
A partir del análisis de los instrumentos de evaluación (pruebas parciales y finales)
de la asignatura Matemática I en el curso 2014-2015, se pudo constatar que los
ejercicios son, en su mayoría, reproductivos y procedimentales, en detrimento de
las habilidades de análisis y razonamiento. En dichas evaluaciones, la presencia
de problemas de aplicación de los contenidos estudiados, fue deficiente.
Es importante destacar que el instrumento es único, por lo que todos los
estudiantes se evalúan de igual forma. Esto provoca que en la elaboración del
examen no se tenga en cuenta a los estudiantes potencialmente talentosos, de
modo que el examen no constituye un reto para ellos, imprimiéndole un carácter
desmotivador.
Establecer el mismo examen para todos los estudiantes, con un bajo nivel de
complejidad, que en la mayoría de las ocasiones no tienen en cuenta a los
estudiantes potencialmente talentosos, conlleva a la necesidad de realizar
acciones evaluativas de complementación con este tipo de estudiantes.
Análisis del informe semestral de la asignatura MI del curso 2014-2015
En el informe semestral no se hace explícita la atención a estudiantes
potencialmente talentosos desde la asignatura MI. En cuanto a la atención
diferenciada, se plantea que:
 Se impartieron consultas generales e individuales, planificándose por parte
del colectivo de profesores de la asignatura, previas a cada actividad
evaluativa.
 Se indicaron actividades de autoevaluación en el entorno virtual de
enseñanza-aprendizaje.
 El trabajo personalizado con cada estudiante fue deficiente, debido en gran
medida, a la ausencia de espacios comunes disponibles, fuera del horario
docente, para estudiantes y profesores.
Se evidencia que la atención diferenciada está dirigida principalmente a
estudiantes de bajo aprovechamiento docente, y con vistas a su preparación para
las evaluaciones parciales y finales. Teniendo en cuenta el análisis anterior de que
39
CAPÍTULO 2
dichas evaluaciones son, en su mayoría, reproductivas, la atención a estudiantes
potencialmente talentosos no se tiene en cuenta.
En el propio informe se expresa como problema, la prevalencia en los estudiantes
de trabajo procedimental, con poco análisis y razonamiento. Esto también puede
ser un reflejo del PEA de la MI en las aulas. Si los profesores, quienes dirigen el
proceso, sólo enseñan técnicas y procedimientos, los estudiantes continuarán
manifestando dificultades en los procedimientos analíticos. Los estudiantes
potencialmente talentosos pueden llegar a desmotivarse e incluso, detestar la
asignatura. Por lo que se deben realizar acciones con los estudiantes que
promuevan la reflexión, la lógica y el análisis.
Por otra parte, se plantea que no se han empleado los asistentes matemáticos,
pues los laboratorios no son suficientes. Esto evidencia deficiencias en la atención
a estudiantes potencialmente talentosos, que pueden ser orientados para que
durante su auto-preparación, hagan uso de estos medios, en horario extradocente, dadas las dificultades de acceso a las computadoras durante el horario
docente.
Resultados del análisis del Programa Analítico de MI
En el Programa Analítico vigente de MI se contempla, entre los objetivos de esta
asignatura, aplicar la concepción científica del mundo, proceder reflexivamente y
evaluar resultados, aplicar capacidad de razonamiento y formas del pensamiento
lógico, desarrollar el pensamiento matemático a partir del trabajo con los
conceptos y utilizar asistentes matemáticos y técnicas de computación. Estos
objetivos son desglosados en los cuatro temas de la asignatura, referentes a
funciones de una variable real, límite y continuidad, cálculo diferencial y cálculo
integral.
El tema de funciones reales de una variable real se centra en el análisis de las
funciones a partir de sus propiedades y representación gráfica; sin embargo, no
se explicita como objetivo de este tema la comprensión científica del mundo a
partir de las relaciones entre fenómenos y procesos de la vida real. La modelación
de problemas que conduzcan a establecer relaciones del mundo real representa
una fuente para la identificación y el desarrollo de estudiantes potencialmente
talentosos.
El tema de límite y continuidad se orienta hacia la interpretación del concepto de
límite, el cálculo de límites y análisis de continuidad de funciones de una variable
real. Se observa nuevamente la ausencia de objetivos referentes a interpretar
modelos de la realidad donde puedan aplicarse estos conocimientos.
40
CAPÍTULO 2
Los temas de cálculo diferencial e integral sí incluyen entre sus objetivos la
modelación de problemas; no obstante, el tiempo que se dedica a la modelación
es breve, ya que según el plan calendario de MI se debe impartir gran cantidad de
contenidos en poco tiempo.
A partir de esta situación, se realizó una entrevista (Anexo 3) a 6 profesores de
experiencia en la impartición de la asignatura Matemática I, para analizar sus
valoraciones acerca de la atención educativa a estudiantes potencialmente
talentosos en informática, desde el proceso de enseñanza-aprendizaje de la
Matemática I en la UCI. Dichos profesores corroboraron la necesidad de realizar
atención diferenciada a estos estudiantes mediante:

Resolución de problemas reales aplicados a la informática.

Posibilidad de seleccionar los ejercicios y problemas.

Utilización de los asistentes matemáticos, permitiéndoles que ellos mismos
decidan cual utilizar.

Relación con la programación y con otras asignaturas de la carrera.

Apoyo a sus compañeros.
Los aspectos antes mencionados confirman la importancia de la presente
investigación y de la necesidad de ejercer influencias en el PEA de la asignatura
Matemática I, para desarrollar el talento; lo que se hará mediante el diseño e
implementación de una estrategia didáctica.
2.2 Estrategia didáctica para la atención educativa al talento desde el PEA
de la Matemática I en la UCI
Las estrategias didácticas cada vez más inundan las investigaciones pedagógicas.
En este sentido los profesores planifican sistemas de acciones que transformen el
PEA de una asignatura, según determinados objetivos.
Existen numerosas definiciones sobre estrategias didácticas:

(Ron, 2007) plantea que una estrategia didáctica es “toda estrategia que
contiene un conjunto de acciones que se planifican con la misión de
transformar el estado real del PEA de una asignatura, con relación a una
problemática, en otro, que es el deseado. El conjunto de acciones está
dirigido tanto a la actuación del profesor en la enseñanza, como a la del
estudiante en el aprendizaje.”

Para (Rodríguez & Rodríguez, 2008) una estrategia didáctica es “la
proyección de un sistema de acciones a corto, mediano y largo plazo que
41
CAPÍTULO 2
permite la transformación del proceso de enseñanza-aprendizaje en una
asignatura, nivel o institución, tomando como base los componentes del
mismo y que permite el logro de los objetivos propuestos en un tiempo
concreto”.

Según (Sirvent, 2010) una estrategia didáctica consiste en la planificación
del proceso de enseñanza-aprendizaje para la cual el docente elige las
técnicas y actividades que puede utilizar a fin de alcanzar los objetivos de
su curso.

Según (Font, 2015) las estrategias didácticas constituyen un sistema
secuenciado de acciones de motivación, orientación, ejecución, control y
valoración que ejecutan coordinadamente docentes y estudiantes, a partir
del diagnóstico del contexto educativo, donde se involucran todos los
componentes del proceso de enseñanza- aprendizaje, en función de una
meta a lograr.
El estudio de estas y otras definiciones evidencia las siguientes características de
las estrategias didácticas:

Están orientadas hacia el logro de objetivos.

Están compuestas por actividades, tareas y/o acciones.

Los roles principales lo desempeñan el estudiante y el profesor.

Involucran los diferentes componentes del PEA.

Tienen un carácter proyectivo o temporal.
La estrategia didáctica que se propone en la presente investigación, para
contribuir al desarrollo de estudiantes potencialmente talentosos en informática,
desde el PEA de la Matemática I, cumple con dichas características, y está
estructurada según los siguientes componentes: objetivo, etapas, sistema de
habilidades, métodos, medios y evaluación.
Objetivo de la estrategia: Elaborar un conjunto de acciones desde el PEA de la
MI en la UCI que contribuya al desarrollo de estudiantes potencialmente talentosos
en informática.
Etapas: La estrategia propuesta se estructura en 3 etapas: etapa de preparación y
diagnóstico, etapa de planificación y diseño, y etapa de ejecución y control. Dichas
etapas no son únicas en el tiempo, pueden solaparse, ya que durante la etapa de
preparación y diagnóstico se pueden planificar y diseñar determinadas
42
CAPÍTULO 2
actividades, y al mismo tiempo, durante la etapa de ejecución y control, se
diagnostica el estado actual de cada estudiante.

Primera etapa: Preparación y diagnóstico
Esta etapa tiene como propósito la determinación de los indicadores, selección de
instrumentos e identificación de los estudiantes potencialmente talentosos. Se
desea conocer la situación de cada estudiante en cuanto a sus conocimientos y
habilidades matemáticas e informáticas, así como sus motivaciones e intereses
por la carrera al iniciar los estudios.
Para determinar las características cognitivas, afectivas y volitivas de cada
estudiante se recomienda hacer uso de varias fuentes de información: los
resultados de la prueba diagnóstico y de la encuesta motivacional que se realiza al
inicio de curso a todos los estudiantes del año, el criterio de los profesores del
colectivo pedagógico, el criterio de los compañeros de aula y la observación
durante la clase.
A partir de los indicadores de TALENMÁTICO se seleccionaron los que a juicio del
autor están relacionados con la Matemática y el ciclo de formación en que se
encuentran los estudiantes, con el propósito de identificar los estudiantes
potencialmente talentosos; de esta forma se establecieron los siguientes
indicadores:
1.
2.
3.
4.
Conocimientos matemáticos.
Asimilación (interpretación) de nuevos conceptos.
Vinculación de nuevos conceptos con otros ya estudiados.
Resolución de problemas.
o Planteamiento de modelos matemáticos para la resolución de
problemas.
o Análisis de modelos matemáticos de resolución de problemas.
o Interpretación de los resultados.
5. Formulación de problemas a partir de una situación dada.
6. Comunicación de los resultados y conocimientos adquiridos.
7. Independencia cognoscitiva.
8. Empleo de los asistentes matemáticos.
9. Resultados académico-investigativos-productivos.
10. Implicación en la realización de las tareas.
11. Valoración de las tareas asignadas en función de sus posibilidades.
12. Motivación hacia la carrera.
Cada indicador será evaluado de bajo, medio y alto según el nivel en el que se
encuentren los estudiantes. A partir del nivel de los estudiantes en cada uno de
43
CAPÍTULO 2
estos indicadores, se identifican los potencialmente talentosos. Para ello se han
dividido dichos indicadores en dos grupos:
Indicadores básicos:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Conocimientos matemáticos.
Asimilación (interpretación) de nuevos conceptos.
Vinculación de nuevos conceptos con otros ya estudiados.
Resolución de problemas.
Formulación de problemas a partir de una situación dada.
Independencia cognoscitiva.
Indicadores complementarios:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Implicación en la realización de las tareas.
Resultados académico-investigativos-productivos.
Valoración de las tareas asignadas en función de sus posibilidades.
Comunicación de los resultados y conocimientos adquiridos.
Empleo de los asistentes matemáticos.
Motivación hacia la carrera.
Para la identificación de los estudiantes potencialmente talentosos, los indicadores
básicos deben ser evaluados de nivel medio o alto, prevaleciendo aquellos de alto.
El profesor puede auxiliarse de los indicadores complementarios para aportar más
información acerca de los estudiantes. Durante este proceso se debe obtener la
opinión de los profesores de las asignaturas Matemática Discreta I, Algebra Lineal
e Introducción a la Programación, así como la observación del que conduce el
proceso de identificación del talento, no obstante, es importante tener en cuenta
que en esta evaluación existen factores subjetivos.
Durante la identificación de los estudiantes potencialmente talentosos, se
analizarán además sus principales dificultades, para luego contribuir a su
mitigación.
La identificación de estudiantes potencialmente talentosos debe realizarse
continuamente, durante todo el PEA de la asignatura. No obstante, se recomienda
realizar una primera identificación en el transcurso de las primeras semanas de
clases, con el objetivo de poder planificar las acciones a ejecutar con dichos
estudiantes. Para ello se propone contar con los resultados del cuestionario
integrador motivacional, elaborado por el Centro de Innovación y Calidad de la
Educación (CICE). El CICE es un centro constituido en la UCI en el 2003, y que
tiene como misión: “Contribuir a elevar la calidad de los procesos principales de la
institución, con fundamento en los principios y la concepción de la nueva
44
CAPÍTULO 2
universidad que se aspira en la sociedad cubana actual, mediante la formación
permanente de la comunidad universitaria en el pre y el postgrado, así como el
desarrollo sistemático de investigaciones en las Ciencias Pedagógicas y de la
Educación, con un énfasis en el estudio del vínculo universidad–industria del
software y de la Tecnología Educativa.” (Ciudad, 2015)
En la tabla que se ofrece a continuación se resumen las acciones a realizar en
esta etapa, por cada uno de los actores principales del PEA.
Acciones del profesor
Acciones del estudiante
Establecer los indicadores
para la identificación de
estudiantes potencialmente
talentosos.
Aplicar prueba diagnóstico Realizar diagnóstico inicial
inicial de Matemática
de Matemática
Participar en la aplicación Responder
cuestionario
del cuestionario del CICE
del CICE
Procesar los resultados del
cuestionario del CICE
Realizar preguntas
en Responder preguntas
clases
que
conlleven
análisis
Orientar
tareas
con Realizar las tareas
diferentes
niveles
de
complejidad en clases para
el trabajo independiente.
(solicitar
diferentes
soluciones)
Comprobar
el Responder preguntas
conocimiento
sobre
asistentes
matemáticos
mediante preguntas en
clases
Obtener
opiniones
de
profesores de Matemática
Discreta I, Algebra Lineal e
Introducción
a
la
Programación acerca de
los estudiantes
Identificar
estudiantes
potencialmente talentosos
Tabla 2: Acciones de la etapa Preparación y diagnóstico
Otros actores
Centro de Innovación
y Calidad de la
Educación (CICE)
Profesores
de
Matemática Discreta
I, Algebra Lineal e
Introducción a la
Programación de la
brigada
45
CAPÍTULO 2

Segunda etapa: Planificación y diseño
Esta etapa tiene como propósito planificar las acciones, que a partir del análisis de
los indicadores de los estudiantes potencialmente talentosos, estimulen el
desarrollo de sus potencialidades y faciliten el tratamiento a las principales
dificultades.
Para planificar las acciones, primeramente se deben definir los objetivos que se
desean alcanzar con cada estudiante, según el nivel establecido para cada uno de
los indicadores.
La planificación de las acciones debe tener en cuenta las diferentes formas
organizativas del PEA de la Matemática I: la clase, la auto-preparación del
estudiante y la consulta. También se propone realizar algunos talleres de
discusión que, aunque no se encuentren en la planificación de la asignatura,
faciliten la comunicación de los conocimientos adquiridos.
El nivel de participación del estudiante será en correspondencia con el tipo de
clase, a saber, conferencia, clase práctica o seminario:



Durante la conferencia se planificarán acciones con el objetivo de que los
estudiantes, mediante una participación activa, asimilen los conocimientos
de forma significativa, estableciendo relaciones con los conocimientos y
experiencias precedentes.
Para las clases prácticas se planificarán ejercicios, problemas o situaciones
donde los estudiantes deberán aplicar los conceptos, según el nivel que
posean, realicen conjeturas, propongan diferentes vías de solución y
establezcan comparaciones entre dichas soluciones.
En el seminario, los estudiantes deberán profundizar en los conocimientos
adquiridos y exponer problemas de aplicación, con el objetivo de contribuir
a sus habilidades de investigación y comunicación de los resultados.
Para cada clase se planificarán ejercicios y problemas con cierto grado de
dificultad, así como tareas que requieran de la auto-preparación de los
estudiantes. Estos serán de tipos:


Reproductivos, con el objetivo de que el estudiante consolide los
procedimientos adquiridos en clase, generalmente presentes al inicio de
una clase o tema.
Y productivos, que requieran del estudiante la puesta en acción de sus
habilidades y conocimientos.
El estudiante potencialmente talentoso se caracteriza por un rápido dominio y
aplicación de los procedimientos, puede llegar a desmotivarse por ejercicios que
46
CAPÍTULO 2
no les impongan retos, por lo que deben prevalecer los problemas con carácter
productivo.
Se deben planificar actividades de consulta con frecuencia semanal, con el
objetivo de orientar a los estudiantes potencialmente talentosos en las tareas, así
como controlar el desarrollo de las mismas.
Además de las formas organizativas enunciadas anteriormente, se deben
planificar actividades adicionales para el empleo de asistentes matemáticos y
talleres en los que los estudiantes potencialmente talentosos expongan sus
resultados en las tareas asignadas. Las acciones a desarrollar durante la etapa de
planificación y diseño se muestran en la tabla 3.
Acciones del profesor
Acciones del estudiante
Definir los objetivos que se desean
alcanzar con cada estudiante
Concertar los objetivos que se desean Concertar los objetivos que se desean
alcanzar con cada estudiante
alcanzar con cada estudiante
Elaborar ejercicios y problemas por
tema, con diferentes niveles de
complejidad
Determinar
la
disponibilidad
y
aseguramiento de los medios a utilizar
Planificar
docentes
las
actividades
extra-
Planificar las acciones en clases a
partir de los conocimientos por temas
Elaborar materiales de ayuda para el Estudiar materiales
uso de los asistentes
asistentes
de
uso
de
Tabla 3: Acciones de la etapa Planificación y diseño

Tercera etapa: Ejecución y Control
Esta etapa tiene como objetivo desarrollar las acciones planificadas. Durante las
sesiones de clases se debe hacer énfasis en aquellas acciones que promuevan la
participación activa de los estudiantes y estimulen el razonamiento lógico,
permitiendo relacionar el nuevo conocimiento con lo conocido.
Deben predominar las actividades que conlleven a una adecuada interpretación de
los conceptos matemáticos, la resolución de problemas y el trabajo con los
asistentes matemáticos. Durante la interpretación de algunos teoremas y
47
CAPÍTULO 2
conceptos matemáticos se establecerán vínculos con otras asignaturas,
principalmente con Introducción a la Programación.
Se les exigirá a los estudiantes ofrecer diferentes vías de solución a los problemas
y seleccionar aquellas que consideren más eficientes.
Los estudiantes potencialmente talentosos tendrán bajo su tutela a estudiantes
con dificultades en la asignatura, a los cuales le comprobarán los conocimientos
adquiridos y les formularán preguntas, así como le brindarán apoyo mediante
explicaciones en caso necesario. En términos del estudiante potencialmente
talentoso, esto tiene como propósito fortalecer los conocimientos adquiridos,
estimular su compromiso social y adquirir habilidades de trabajo en equipo y
liderazgo.
Durante la ejecución de las actividades, se debe constatar continuamente el
desarrollo de los estudiantes, a partir de los indicadores declarados inicialmente.
El control se realizará en las clases y encuentros de consulta con carácter
semanal. Se comprobará el avance de los estudiantes potencialmente talentosos
mediante las acciones y/o tareas planificadas, y a partir de esto, se les orientará el
desarrollo de otras tareas. Además, se emitirá una evaluación al estudiante sobre
su progreso en dichas tareas. La tabla 4 resume las acciones a realizar en esta
etapa, por los actores principales del PEA de la Matemática I.
Acciones del profesor
Orientar
ejercicios
interpretación
de
conceptos
Acciones del estudiante
Otros actores
de Realizar los ejercicios
los
Solicitar a los estudiantes Analizar aplicación
que
analicen
alguna concepto
aplicación del concepto
del
Orientar
ejercicios
y Realizar los ejercicios y
problemas de aplicación problemas
de los conceptos
Orientar a los estudiantes Atender a estudiantes con Estudiantes tutorados
talentosos la atención a dificultades
en
la deben evaluar la
estudiantes
con asignatura
atención recibida
dificultades
Convocar a los estudiantes Presentar las soluciones a
talentosos a presentar las los ejercicios y problemas
soluciones a los ejercicios
y problemas
48
CAPÍTULO 2
Solicitar a los estudiantes Seleccionar y resolver
que seleccionen ejercicios ejercicios y problemas
según sus potencialidades
Ofrecer ayuda a los Solicitar ayuda
estudiantes
potencialmente talentosos
Realizar control semanal Mostrar los resultados de
de las actividades
sus actividades
Evaluar el nivel de avance Auto-evaluar el nivel de
con
respecto
al avance con respecto al
diagnóstico inicial
diagnóstico inicial
Orientar
nuevas Realizar
actividades a partir de los actividades
resultados del control
nuevas
Organizar actividad final Realizar exposición de los
de exposición de los resultados obtenidos
resultados obtenidos
Tabla 4: Acciones de la etapa Ejecución y Control
Sistema de habilidades
Los contenidos en la asignatura MI se desglosan en habilidades, conocimientos y
valores, los cuales se definirán en correspondencia con los objetivos propuestos
para cada estudiante identificado como potencialmente talentoso. Se hará énfasis
en las siguientes habilidades:



Interpretación de los principales conceptos de la asignatura y su relación
con otras materias.
Resolución de problemas.
Empleo de los asistentes matemáticos.
Métodos
En el grupo de clases, se perciben las diferencias individuales entre los
estudiantes; y el profesor no puede centrarse en aquellos identificados como
potencialmente talentosos. Por lo que se deben planificar diferentes métodos.
Durante la atención a estudiantes potencialmente talentosos, en el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la Matemática I, deben prevalecer los métodos
productivos, por encima de los reproductivos. Los métodos de trabajo
independiente y elaboración conjunta, por encima de los métodos expositivos.
49
CAPÍTULO 2
En las conferencias, aunque puede prevalecer el método expositivo, es importante
que se introduzcan elementos de la conversación heurística, de forma tal que se
estimule el razonamiento y pensamiento lógico de los estudiantes. Certeramente
(Torres P. , 1993) propone el empleo de los denominados métodos problémicos,
que estimulan la creatividad de los estudiantes. Durante las demás formas
organizativas del PEA de la Matemática I debe prevalecer el trabajo
independiente.
Medios
Durante el PEA de la MI se emplean diferentes medios tales como la pizarra, los
libros, gráficos, la presentación de diapositivas, las video-conferencias, entre otros.
Sin embargo, para la atención a estudiantes potencialmente talentosos en
informática, se recomienda el empleo de asistentes matemáticos. La interacción
de los estudiantes con la tecnología a través de dichos asistentes, juega un papel
fundamental en su desarrollo.
También se hace uso de otros programas, como las hojas de cálculo y los
Ambientes Integrados de Desarrollo, con el objetivo de profundizar en la
interpretación de los principales conceptos de Matemática I y establecer relaciones
con la asignatura Introducción a la Programación.
Resulta apremiante destacar que aunque los asistentes matemáticos son
importantes, pueden ocultar el dominio de procedimientos básicos del cálculo. Es
por ello que el empleo de estos asistentes se recomienda en dos momentos:


Comprobación de resultados. Los estudiantes efectúan las operaciones sin
el empleo de los asistentes y al final comprueban los resultados obtenidos
con su utilización.
Obtención de resultados. Los estudiantes interactúan activamente con los
asistentes, mediante los cuales evaden procedimientos rutinarios que ya
dominan.
Evaluación
La evaluación se realizará para comprobar el cumplimiento de los objetivos
propuestos para cada estudiante identificado como potencialmente talentoso, a
partir del desempeño en las tareas indicadas.
Para la evaluación del estudiante se deben considerar las valoraciones del
profesor, la auto-valoración del propio estudiante y el criterio de sus compañeros
de aula.
Las valoraciones del profesor y la auto-valoración del estudiante deben considerar:
50
CAPÍTULO 2



El estado de cumplimiento de las tareas.
Nivel de conocimientos y habilidades alcanzadas durante el cumplimiento
de las tareas.
Correspondencia de las tareas con el nivel alcanzado por el estudiante.
Las valoraciones de sus compañeros será en función de:


Nivel de conocimientos y habilidades alcanzadas durante el cumplimiento
de las tareas.
Compromiso social con sus compañeros de aula.
2.3 Aplicación de la estrategia didáctica
La aplicación de la estrategia didáctica se realizó con estudiantes de la brigada
FI24 de la Facultad Introductoria de Ciencias Informáticas, en el curso 2015-2016.
A continuación se expondrán algunas de las acciones realizadas durante cada una
de las etapas:
Etapa de preparación y diagnóstico
Al iniciar el curso 2015-2016 se realizaron reuniones de presentación de
estudiantes que ingresaron por primera vez a la Universidad con sus respectivos
profesores. En el marco de esta reunión se aprovechó para motivar a los
estudiantes hacia el estudio de la carrera y conocer su interés por la misma. Luego
se procedió a la aplicación del cuestionario integrador motivacional elaborado por
el CICE.
El cuestionario integrador motivacional dispone de56 preguntas, todas cerradas.
Para la presente investigación se tuvieron en cuenta las preguntas 27 a la 30, 33 a
la 37, 39, 41, 46, y 47 a la 50. Dichas preguntas se refieren a la enseñanza
precedente en cuanto a:







Participación en concursos, eventos científicos y movimientos de
computación.
Monitores de asignaturas.
Asignaturas en las que más destacó.
Opción de solicitud de la carrera.
Motivo de selección de la carrera.
Roles informáticos que les gustaría desempeñar.
Experiencia en programación.
Se pudo constatar que 6 estudiantes habían participado en concursos de
Matemática y Computación, destacando precisamente en estas asignaturas. Diez
estudiantes habían participado en eventos científicos estudiantiles y tres en
51
CAPÍTULO 2
movimientos en torno a la computación. Trece estudiantes se habían
desempeñado como monitores de Matemática y cuatro de ellos también en
Computación.
Al analizar las coincidencias de los aspectos anteriores, 7 estudiantes parecían
destacar por encima de los demás. Dichos estudiantes plantearon que siempre les
gustó la Informática y que la consideraban como un reto personal, manifestando
su interés por la misma. Todos solicitaron la carrera de Informática entre las dos
primeras opciones. También declararon tener cierta experiencia en el uso de
programas de software y sistemas operativos. No obstante, manifestaron tener
poca experiencia en lenguajes y herramientas de programación. Al preguntarles
por los roles del profesional informático que les gustaría desempeñar,
predominaron las respuestas de programador y diseñador gráfico.
Los resultados del cuestionario integrador motivacional eran alentadores, y
mostraban la posibilidad de identificar varios estudiantes potencialmente
talentosos en informática. A partir de este momento se prestó especial interés a
los 7 estudiantes que sobresalían por encima de la media del grupo. Estos
elementos se tuvieron en cuenta posteriormente, al realizar la prueba de
diagnóstico de Matemática.
La prueba de diagnóstico de Matemática se centraba más en comprobar
conocimientos, que habilidades, aunque también incluía la resolución de
problemas. Coincidiendo con los resultados del cuestionario anterior, los 7
estudiantes destacados, obtuvieron resultados por encima de la media del grupo.
Se comenzó a hacer énfasis en la identificación de estos estudiantes, sin
descartar a los demás estudiantes de la brigada, ya que debe considerarse que
varios de ellos no se habían enfrentado a problemas y/o ejercicios por un período
mayor a un año. Durante las siguientes 4 semanas, en que se trataron los temas
Funciones reales de una variable real y Límite y continuidad de funciones de una
variable real, se profundizó en la identificación de los estudiantes potencialmente
talentosos, a partir de:

Interpretación gráfica y analítica de conceptos.

Respuestas a las preguntas formuladas por el profesor o por otros
estudiantes de la brigada.

Evaluación de las respuestas dadas por otros estudiantes de la brigada.

Preguntas que muestren preparación y alto nivel de razonamiento.

Realización de las actividades de trabajo independiente indicadas.
52
CAPÍTULO 2

Resolución de ejercicios y problemas.
En el marco de una reunión del colectivo pedagógico de la brigada, los profesores
de las asignaturas Algebra Lineal, Matemática Discreta I e Introducción a la
Programación, coincidieron en nombrar a 3 estudiantes con aptitudes y actitudes
para ser considerados potencialmente talentosos en informática; aunque también
señalaron a otros 2 estudiantes que sobresalían por su actitud ante las tareas.
A partir del análisis de los resultados del cuestionario integrador motivacional, la
prueba de diagnóstico de Matemática, la valoración del desempeño de los
estudiantes durante las 4 primeras semanas de clases, en la asignatura
Matemática I y las consideraciones realizadas por los profesores de Algebra
Lineal, Matemática Discreta I e Introducción a la Programación, se realizó una
valoración de cada uno de los indicadores para los 7 estudiantes que habían
destacado, la cual se muestra en la tabla 5. La valoración de cada indicador se
realizó teniendo en cuenta una escala de tres categorías: B: bajo, M: medio y A:
alto.
Indicadores
complementarios
Indicadores
básicos
Estudiante/Indicador
Conocimientos matemáticos
Asimilación de nuevos conceptos
Vinculación de nuevos conceptos con
otros ya estudiados
Resolución de problemas
Formulación de problemas a partir de una
situación dada
Independencia cognoscitiva
Implicación en la realización de las tareas
Resultados académico-investigativosproductivos
Valoración de las tareas asignadas en
función de sus posibilidades
Comunicación de los resultados y
conocimientos adquiridos
Empleo de los asistentes matemáticos
Motivación hacia la carrera
Tabla 5: Resultado de los indicadores
A
A
A
B C
A A
A M
D
A
A
E
M
A
F
M
M
G
M
M
A
A M
A
A
M
M
A
M M
A
M
M
M
M
M M
M
M
B
B
M
M
M M
M A
M
A
M
A
M
B
M
B
M
M M
M
M
M
B
A
M M
A
M
M
B
M
M M
M
M
B
B
B
M
B
A
B
M
B
A
B
M
B
M
B
A
A partir de los resultados en cada uno de los indicadores y de acuerdo al criterio
explicado en el epígrafe 2.2, quedaron seleccionados 5 estudiantes como
potencialmente talentosos. Se estaba en condiciones de diseñar y planificar las
acciones a realizar con los estudiantes potencialmente talentosos; por lo que se
pasó a una segunda etapa: etapa de planificación y diseño.
53
CAPÍTULO 2
Etapa de planificación y diseño.
La primera acción consistía en definir y concertar, con los estudiantes
potencialmente talentosos, los objetivos a alcanzar. Para ello se realizó una
discusión individual con cada estudiante, a partir de los resultados obtenidos en la
tabla 5, de las principales potencialidades y dificultades precisadas durante el
proceso. También se tuvieron en cuenta las motivaciones identificadas mediante el
cuestionario integrador motivacional y las conversaciones sostenidas profesorestudiante.
De manera general, los objetivos consistían en:

Profundizar en los conocimientos matemáticos adquiridos.

Aplicar los conceptos estudiados a diferentes situaciones.

Adquirir habilidades en el uso de los asistentes matemáticos.

Resolver problemas relacionados con la informática.

Incrementar la independencia cognoscitiva.

Adquirir habilidades en la comunicación de los resultados y los
conocimientos.
A partir de los objetivos analizados con los estudiantes se establecieron las
siguientes acciones:
Profesor











Realizar un encuentro de familiarización sobre los asistentes matemáticos.
Circular materiales de ayuda sobre los asistentes matemáticos.
Elaborar guías de ejercicios y problemas a realizar por los estudiantes.
Orientar situaciones informáticas que conducen a la resolución de
problemas.
Orientar actividades de investigación y profundización de los contenidos.
Coordinar encuentros semanales.
Realizar preguntas en clases que conlleven al razonamiento y
descubrimiento, según las experiencias del estudiante.
Asignar tiempo a los estudiantes durante las clases, para que realicen sus
razonamientos.
Aceptar todas las ideas planteadas por los estudiantes hasta que sean
analizadas.
Estimular a los estudiantes a que expliquen sus razonamientos.
Indicar el estudio de materiales y partes del libro de texto.
54
CAPÍTULO 2


Estimular a los estudiantes a elaborar resúmenes, especificando la
información relevante y relacionando con los conocimientos previos.
Solicitar otras aplicaciones que pudiera tener el conocimiento adquirido, a
partir de su experiencia previa.
Estudiante








Participar en el encuentro de familiarización con los asistentes
matemáticos.
Estudiar materiales de ayuda sobre los asistentes matemáticos.
Resolver ejercicios y problemas, incrementando el grado de complejidad.
Emplear los asistentes matemáticos durante la resolución de ejercicios y
problemas.
Realizar actividades de investigación y profundización de los contenidos.
Tutorar alumnos con dificultades.
Mantener una posición activa durante las clases y evaluar las respuestas de
los demás estudiantes a las preguntas que se realizan.
Proponer diferentes vías de solución a los ejercicios y/o problemas.
Etapa de ejecución y control
Mientras se impartía el tema Cálculo diferencial de funciones de una variable real,
fueron aprovechadas las diferentes formas organizativas del proceso de
enseñanza-aprendizaje, para la realización de acciones en esta etapa, que
consistieron en tareas, ejercicios y/o problemas propuestos, algunos de los cuales
se exponen a continuación:
1. Asimilación del concepto de derivada,
geométrica.
mediante su interpretación
Durante la clase conferencia se partió de los conocimientos previos sobre la
determinación de la pendiente de una recta. Se presentó un gráfico que mostraba
una función, su recta tangente en un punto y una recta secante que pasaba por
ese mismo punto. El profesor durante una conversación heurística realizó las
siguientes preguntas al grupo:

¿Cuál es la pendiente de la recta secante?

¿Cuál es la pendiente de la recta tangente?

¿Es posible determinarla?

¿La gráfica sugiere alguna forma para determinar la pendiente de la recta
tangente? Exponga sus ideas.
55
CAPÍTULO 2
Luego de realizar las discusiones acerca de los razonamientos dados por los
estudiantes y llegar a conclusiones sobre la determinación de la pendiente de la
recta tangente, se asignan a los estudiantes potencialmente talentosos, las
siguientes tareas:
Tarea 1.Utilizar algún asistente matemático u otro programa de software para
simular mediante una animación, el proceso gráfico que se describió en el aula.
Esta tarea presentó especial interés para aquellos estudiantes que seleccionaron
la carrera, por el perfil de diseñadores gráficos. Es por ello que la caracterización
del estudiante, a partir del cuestionario integrador motivacional aplicado por el
CICE, así como la comunicación alumno-profesor, es importante.
Tarea 2.Mediante una hoja de cálculo u otro programa de software, elabore una
tabla de valores de las pendientes de las rectas secantes del proceso anterior y
estime el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto.
En el caso de esta tarea, la tabla de valores se puede obtener mediante un
algoritmo de programación, por lo que se reta a los estudiantes que tienen interés
por la programación, a elaborarla tabla, mediante algún ambiente integrado de
desarrollo.
El avance en ambas tareas fue presentado por los estudiantes en una consulta
planificada para la semana siguiente a su orientación. Durante la misma se valora
la auto-preparación, el desempeño y la creatividad de los estudiantes, y se le
ofrecen ayudas en el caso de que las necesite, pero sin revelar explícitamente la
solución.
Es importante estimular a los estudiantes a que comuniquen sus ideas, sin
inhibiciones, mediante preguntas como ¿Qué harías en tal caso? ¿Se te ocurre
alguna solución? ¿Existe analogía con alguna de tus experiencias previas? ¿Tiene
relación con algún conocimiento precedente? ¿Necesitas algo para desarrollar tu
idea?
Durante las clases prácticas correspondientes a esta temática los estudiantes
potencialmente talentosos se enfrentan a ejercicios y problemas que involucran la
interpretación geométrica del concepto y las propiedades de la derivada, al igual
que los demás estudiantes de la brigada, aunque siempre exigiéndoles a los
primeros, la solución de los ejercicios de mayor grado de complejidad y la
evaluación de las soluciones aportadas por sus compañeros.
Tarea 3.Se indica el estudio de la interpretación de la derivada como razón de
cambio instantánea, partiendo del problema de la determinación de la velocidad
instantánea. En el caso de los estudiantes potencialmente talentosos se les
56
CAPÍTULO 2
estimula a buscar otras razones de cambio, es decir, otras aplicaciones del
concepto de derivada en otras esferas de la ciencia y la tecnología.
2. Aplicación del concepto de derivada.
Varios de los estudiantes potencialmente talentosos han mostrado un alto interés
hacia los video-juegos, es por ello que en uno de los encuentros que se realiza
con dichos estudiantes, fuera del horario de clases, se les propone el siguiente
problema:
Tarea 1.Se desea programar un video-juego para niños, en el cual un avioncito se
mueve a través de una trayectoria curva, disparando bolitas en la dirección en la
que se encuentra e intentando acertar determinados objetivos. Realice una
simulación gráfica del video-juego.
Este problema tiene como propósito enriquecer al bagaje cognoscitivo del
estudiante sobre algunas aplicaciones a la Informática, de los contenidos
estudiados. Se deben evitar las explicaciones sobre el problema para que los
estudiantes sean los que generen las ideas. No exigir las soluciones para ese
momento, sino que se crea un espacio en el que cada estudiante pueda exponer
su propia solución; se les solicita que la exposición de su solución venga
acompañada de gráficos generados con asistentes matemáticos u otros
programas.
Tarea 2.Se dispone de un sistema de posicionamiento global (GPS) que permite
determinar la posición de un ómnibus en determinados momentos y se desea
elaborar un software, que a partir de varios datos obtenidos, estime con la mayor
precisión posible, el tiempo que se demorará el ómnibus en llegar de un punto a
otro.
Similar al problema anterior, los estudiantes podrán aplicar los conocimientos
adquiridos a una situación de corte informático. Esto contribuye a la motivación de
los mismos y asumir una posición activa en la solución del problema, en las que se
les reta a generar ideas para su solución.
3. Problemas de optimización
Otros problemas de aplicación en la informática, son los denominados problemas
de optimización:
Tarea 1.La recta y = mx + b cruza la parábola y = x 2 en los puntos A y B.
Encuentre el punto P entre A y B sobre el arco AB de la parábola que maximice el
área del triángulo PAB.
57
CAPÍTULO 2
Tarea 2.Encuentre la mínima distancia que existe entre el punto (3;-2) y la función
f(x)=-x-1.
Observar que estos problemas tienen diferentes vías de solución, por lo que es
importante que se estimule al estudiante a encontrar todas las vías posibles.
También se les solicita que utilicen los asistentes matemáticos para construir los
gráficos asociados a estos. Otros problemas de optimización con aplicaciones
informáticas fueron:
Tarea 3.Usted es el informático de una fábrica que produce barquillos de helados
y se desea informatizar dicho proceso para reducir los costos de producción, a
partir de una lámina de masa que se utiliza en la elaboración de los mismos.
Implemente un subprograma que contribuya a la solución del problema planteado.
Tarea 4.Usted tiene la tarea de informatizar el proceso de producción de latas para
la fábrica de Ceballos, una de las más importantes del país. Ceballos tiene una
producción de miles de toneladas de salsas, puré y otros productos derivados del
tomate. Se desea construir un software para reducir costos en la producción de las
latas. Implemente un subprograma que contribuya a la solución del problema
planteado.
Al finalizar el tema, se realiza un taller con los estudiantes potencialmente
talentosos en el cual cada uno expone los conocimientos adquiridos, así como la
solución de los problemas presentados. A dicho taller se invita a todos los
estudiantes de la brigada.
El taller se enfocó en una adecuada interpretación de los conceptos y sus
aplicaciones, así como en las ideas generadas por los estudiantes potencialmente
talentosos. Cada uno de los 5 estudiantes seleccionados como potencialmente
talentoso expuso sus resultados. Fue muy interesante, se utilizaron los asistentes
matemáticos Derive y Geogebra, así como el ambiente integrado de desarrollo
NetBeans. Los estudiantes evidenciaron una alta preparación, independencia
cognoscitiva, habilidades en el empleo de los asistentes matemáticos, motivación
y buena comunicación. Otros estudiantes del grupo asistieron al taller y expusieron
sus ideas. Al finalizar las exposiciones, se les solicitó a los demás estudiantes que
evaluaran a sus compañeros; también se les pidió a los ponentes que realizaran
una auto-evaluación de su trabajo y de su propio avance con respecto al inicio del
curso. Al final se emitió una valoración, por parte del profesor, teniendo en cuenta
los objetivos propuestos para cada estudiante al inicio de la estrategia.
Al concluir la actividad fue importante que los estudiantes asimilaran, que al
resolver un problema informático, deben formularse las siguientes preguntas:
58
CAPÍTULO 2
¿Qué objetos matemáticos pueden representar la situación del problema? ¿Qué
propiedades de los objetos matemáticos son relevantes para este problema?
¿Cuál es el espacio de búsqueda o dominio del problema? ¿Existe alguna función
de relación en el problema? ¿Existe algún modelo matemático para la solución?
¿Existen soluciones? ¿Cuántas? ¿Es la solución seleccionada la más eficiente o
más económica?
2.4 Valoración de los resultados obtenidos
La evaluación de la calidad y factibilidad de la estrategia didáctica para contribuir
al desarrollo de estudiantes potencialmente talentosos en informática, se realizó
mediante el método de expertos, en su variante Delphi. Fueron seleccionados15
profesores que, a juicio del autor y teniendo en cuenta los años de experiencia
impartiendo Matemática, así como sus investigaciones, podían ser considerados
expertos en la temática presentada.
Para la aplicación del método de expertos se tuvo en cuenta la característica
básica de anonimato, explicada por (Cabero & Infante, 2014), mediante la
cualningún experto debe conocer las respuestas particulares que corresponden a
cada uno de los demás. Esto evita la posibilidad de que un experto del grupo sea
influenciado por otro; permite que pueda cambiar sus opiniones y defender sus
argumentos con tranquilidad, sin que esto suponga una pérdida de imagen.
La selección de los expertos se realizó a partir de la aplicación de un cuestionario
(Anexo 4) a los 15 profesores, en base al cual se determina el nivel de
competencia que poseen sobre la temática presentada; para ello se calculó el
coeficiente de competencia (𝐾) de cada uno de los profesores:
𝐾 = (𝐾𝑐 + 𝐾𝑎 ) ∗ 0.5
𝐾𝑐 simboliza el coeficiente de conocimiento que tiene el profesor acerca de la
temática y se determina a partir de su auto-valoración en una escala del 1 al 10,
donde 1significa el mínimo conocimiento y 10 el máximo conocimiento; dicho
valor, al ser multiplicado por 0.1, arroja el resultado de 𝐾𝑐 .
𝐾𝑎 representa el coeficiente de argumentación; se calcula mediante la suma de los
puntos que obtiene cada experto en las fuentes de argumentación, a partir de una
tabla predefinida que se muestra a continuación.
Fuentes de argumentación
Investigaciones teóricas o experimentales
sobre temas afines
Experiencia obtenida en su actividad
profesional
Criterio de selección
Alto
Medio
Bajo
0.3
0.2
0.1
0.5
0.4
0.2
59
CAPÍTULO 2
Análisis de trabajos de autores nacionales
0.05
Análisis
de
trabajos
de
autores
0.05
internacionales
Conocimiento del estado del problema a nivel
0.05
internacional
Intuición propia
0.05
Tabla 6: Valor de selección de las fuentes de argumentación.
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
Los valores de 𝐾𝑐, 𝐾𝑎 𝑦 𝐾 correspondientes a cada profesor se encuentran
registrados en la Tabla 8 del Anexo 5. A partir del valor del coeficiente de
competencia, se definieron los niveles de competencia de cada profesor, según la
siguiente tabla:
Nivel de competencia
Bajo
Medio
Alto
𝐾 < 0.5
0.5 ≤ 𝐾 < 0.8
0.8 ≤ 𝐾 ≤ 1.0
Tabla 7:Intervalos para definir el nivel de competencia.
De los 15 profesores encuestados, 12 obtuvieron un nivel alto de competencia y el
resto obtuvo el nivel medio. Se seleccionaron como expertos, los profesores que
obtuvieron el nivel alto de competencia.
Valoración de los expertos acerca de la estrategia didáctica.
Para la valoración de los expertos, primeramente se determinaron las
características esenciales que debía tener la estrategia didáctica propuesta, que
posteriormente constituirían los indicadores a ser evaluados por los expertos.
Mediante la aplicación del modelo de instrumento (Anexo 4) a los expertos, se
solicitó una valoración acerca de cada uno de los indicadores de la estrategia
didáctica. A partir de su selección, se obtuvo un valor en una escala del 1 al 5 para
cada indicador, según las siguientes categorías: No Adecuado (1), Poco Adecuado
(2), Adecuado (3), Bastante Adecuado (4) y Muy Adecuado (5). Los valores
emitidos por los expertos para cada uno de los indicadores se muestran en la
Tabla 9 del Anexo 5.
Para determinar la concordancia de las valoraciones emitidas por los expertos
acerca de los indicadores propuestos para validar la estrategia didáctica, se utilizó
el procedimiento descrito por (Chirino, 2015), mediante el cual se calcula el
Coeficiente de Concordancia de Kendall y el valor de Chi cuadrado (𝑥 2 𝑟𝑒𝑎𝑙)
correspondiente a dicho coeficiente, luego se compara con el valor de Chi
cuadrado (𝑥 2 (𝛼, 𝑛 − 1)) de las tablas estadísticas, disponibles en (Freund, Miller, &
60
CAPÍTULO 2
Johnson, 2006). A partir de los cálculos correspondientes, se obtuvo 𝑥 2 𝑟𝑒𝑎𝑙 =
0.112y 𝑥 2 (0.99, 11) = 3.053; como 𝑥 2 𝑟𝑒𝑎𝑙 < 𝑥 2 (0.99, 11), se pudo constatar la
coherencia de criterio en los expertos, con un nivel de confianza del 99 %.
Los expertos valoraron cada uno de los indicadores de Adecuado, Bastante
Adecuado y Muy Adecuado; ningún indicador fue seleccionado como No
Adecuado o Poco Adecuado. No se realizaron señalamientos negativos, por lo que
no hubo necesidad de pasar a una segunda ronda de valoraciones.
Con el objetivo de determinar el nivel de adecuación de cada uno de los
indicadores, se realizó el procesamiento estadístico de los criterios emitidos por
los expertos para cada indicador. Los resultados correspondientes a este proceso
se pueden consultar en el Anexo 6, concluyendo cada uno de los indicadores con
la valoración de muy adecuado.
Las valoraciones realizadas por los expertos permitieron corroborar la calidad y
factibilidad de la estrategia didáctica, aportando además los siguientes criterios:

Resulta pertinente la identificación de los estudiantes potencialmente
talentosos mediante el aprovechamiento de diferentes instrumentos que se
aplican a inicio de curso a los estudiantes. En muchas ocasiones, sus
resultados no se utilizan.

La estrategia didáctica propuesta es muy interesante y original; permite la
puesta en práctica de numerosos estudios teóricos acerca del talento, que
no han sido aplicados concretamente en una asignatura.

Las acciones propuestas muestran una adecuada comunicación estudianteprofesor, evidencia el conocimiento que tiene el profesor acerca de sus
estudiantes y la atención individualizada que debe realizar con los mismos.

Se proponen problemas, que pueden ser muy motivadores para los
estudiantes potencialmente talentosos en informática.

La propuesta es muy útil para la atención a estudiantes potencialmente
talentosos, que en la mayoría de las ocasiones no reciben una atención
acorde a sus potencialidades, por lo que no se desaprovecha su talento.

La estructura de la estrategia es coherente y aplicable a otras asignaturas
de la carrera.

La aplicación de la estrategia reviste gran importancia para aprovechar
desde muy temprano el talento informático de los estudiantes.
61
CAPÍTULO 2

Es significativa la atención, que realizan los estudiantes potencialmente
talentosos, a otros estudiantes con dificultades en el grupo docente, lo que
contribuye a perfeccionar el proceso de enseñanza-aprendizaje.
62
CONCLUSIONES
CONCLUSIONES
El desarrollo de la presente investigación ha permitido arribar a las siguientes
conclusiones:

El objetivo de diseñar una estrategia didáctica para contribuir, desde el
proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática I, al desarrollo de
estudiantes potencialmente talentosos en informática, en la UCI, fue
cumplido.

Los fundamentos teóricos que se ofrecen en la investigación, permitieron
sustentar las potencialidades de la Matemática para el desarrollo de
estudiantes potencialmente talentosos en informática.

El diagnóstico de la situación actual del proceso de enseñanza-aprendizaje
de la Matemática I, en cuanto al desarrollo de estudiantes potencialmente
talentosos en informática, evidenció la necesidad de una estrategia para la
atención educativa a dichos estudiantes.

Los resultados obtenidos en la consulta a expertos, posibilitaron demostrar
la calidad y efectividad de la estrategia didáctica aplicada, para contribuir al
desarrollo de estudiantes potencialmente talentosos en informática.
RECOMENDACIONES
RECOMENDACIONES
Al término de la presente investigación y a partir de las experiencias adquiridas por
el autor durante la aplicación de la estrategia didáctica, se realizan las siguientes
recomendaciones:

Profundizar en la caracterización de los estudiantes, en cuanto a los estilos
y estrategias de aprendizaje.

Realizar actividades con estudiantes potencialmente talentosos, que
conlleven al fortalecimiento de su compromiso con sus compañeros, su
Universidad y con toda la sociedad.

Preparar a los profesores en la identificación y atención a estudiantes
potencialmente talentosos en informática.

Extender la aplicación de la estrategia a la asignatura Matemática II y a
todo el primer año de la carrera.
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ANEXOS
ANEXOS
Anexo 1:Indicadores de medición cuali-cuantitativos
potencialmente talentoso, según proyecto TALENMATICO
Capacidad para
independiente.
identificar,
formular
y
resolver
del
problemas
estudiante
de
manera
Capacidad para evaluar correctamente las soluciones y comunicar los resultados
de forma clara y sencilla de manera independiente.
Capacidad para valorar las tareas asignadas en función de sus posibilidades y
potencialidades.
Capacidad para el procesamiento efectivo de la información y para extrapolar el
conocimiento a otras áreas.
Resultados académico-investigativos-productivos destacados en una o varias
áreas.
Capacidad de reestructurar y reconstruir nuevos resultados (modelos, algoritmos,
conceptos, tecnologías, técnicas), utilizando criterios propios y diferentes
alternativas.
Capacidad de concebir, promover, emprender, prever, ideas y acciones, con
criterios propios.
Generación y expresión significativa de ideas, conceptos, algoritmos, modelos o
códigos novedosos para la solución de problemas.
Capacidad de brindar respuestas variadas, modificar ideas, superar la rigidez,
reestructurar la información que posee.
Capacidad para enfrentarse a subestimaciones, incomprensiones, humillaciones,
burlas y reponerse de las frustraciones, perseverar y no perder la orientación.
Elevado afán de búsqueda de competencias que le permitan destacarse por la
eficiencia en su área de desempeño.
Elevado nivel de concentración y disfrute con las tareas hasta concluirlas
exitosamente.
Se implica en tareas relacionadas con su esfera motivacional, aunque no
constituya una obligación formal.
Se implica afectivamente en las tareas convirtiendo su ejecución en una
preocupación y ocupación personal.
Naturaleza y calidad de sus selecciones de ocupación del tiempo libre.
ANEXOS
Manifiesta propósitos definidos en la vida asociados a su desarrollo profesional.
Responsable en su área de desempeño profesional y evidencia empeño de
superación permanente.
Manifiesta la necesidad del reconocimiento moral y material.
Sus decisiones (personales e interpersonales) tienen un alcance social que
cumple con los principios éticos de su entorno.
Recibe apoyo y exigencia del entorno familiar y de la comunidad residencial.
Contexto abierto y desafiante (estimulador, crítico-constructivo, que reconoce los
logros oportuna y equilibradamente) y que posibilita espacios para exponer
resultados.
Se siente parte del contexto socio cultural en el que se desarrolla, porque satisface
sus necesidades espirituales.
Estado de salud general satisfactorio con sistema nervioso que permite la
transformación de sus potencialidades en resultados relevantes socialmente
válidos.
Procesos de obtención de resultados que además de complejos, efectivos y
exitosos, se corresponden con las exigencias sociales.
Es pertinente y de elevado significado social y, por tanto, reconocido de forma
relevante por la sociedad.
ANEXOS
Anexo 2:Encuesta a los profesores de Matemática I de la UCI
Estimado(a) profesor(a):
Con el objetivo de valorar el estado de la atención educativa a los estudiantes
potencialmente talentosos en informática desde el proceso de enseñanzaaprendizaje de la Matemática I en la UCI, contamos con su profesional
contribución, por lo que le agradecemos llene esta encuesta.
Datos Generales:
Graduado de: ______________________________________ Año: ___________
Categoría docente: _______________ Categoría científica: _________________
Años de experiencia como docente: ____________________________________
Años de experiencia en la asignatura:__________________________________
1.
¿Considera necesario que se investigue sobre el talento en sentido
general? Si ___ No ___
2.
¿Considera que se puede hablar de talento informático y que necesite ser
investigado? Si ___ No ___
3.
A partir de su experiencia docente y/o productiva, estima que hay
estudiantes en sus grupos de clase que se pueden considerar potencialmente
talentosos en informática: Si ___ No ___
4.
¿Emplea algunos indicadores para identificarlos?
Si___
¿Cuáles?__________________________________________________________
____________________________________________________________
No ___ ¿Cuáles tendría en cuenta?________________________________
__________________________________________________________________
____________________________________________________________
5.
¿Considera que esos estudiantes potencialmente talentosos requieren un
tratamiento diferenciado?: Si ___ No ___
6.
¿Realiza actividades diferenciadas con los estudiantes potencialmente
talentosos?
Si___ ¿Cuáles?____________________________________________________
__________________________________________________________________
____________________________________________________________
No___ porque: no hay tiempo____, me falta preparación___, no tengo una
guía___,
otras.
¿Cuáles?__________________________________________________________
________________________________________________
ANEXOS
¿Qué actividades realizarías con los estudiantes potencialmente talentosos?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_________________________________________________________
7.
Para usted, ese tratamiento debe ser:
En su mismo grupo de estudios: ____, En grupos aparte: ____ Otra ______
¿Cuál? _________________________________________________________
8.
¿Se siente preparado para darle atención a los estudiantes potencialmente
talentosos? Si ___ No ____ Parcialmente __ Otras _______
9.
Ha recibido superación alguna vez sobre la atención educativa a este tipo
de estudiantes: Si ___ (en pregrado ___ o en postgrado ___ ) No ___
10.
¿Cuál considera que es el mejor espacio para que se exteriorice el talento
de los estudiantes?
En el aula ___ en el laboratorio ___ en la producción ___ Otras ___ ¿Cuáles?
_______________________________________________________________
11.
Otras consideraciones que desee aportar sobre este tema:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
ANEXOS
Anexo 3:Guía de entrevistas a profesores
Objetivo: valorar las opiniones de los profesores de más experiencia en la
impartición de la asignatura Matemática I, acerca de la atención educativa a los
estudiantes potencialmente talentosos en informática desde el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la Matemática I en la UCI.
Datos Generales:
Graduado de: ______________________________________ Año: _________
Categoría docente: _______________ Categoría científica: _______________
Años de experiencia como docente: __________________________________
Años de experiencia en la asignatura: __________________________________
1. ¿Considera necesario que se investigue sobre el talento en sentido general?
¿Y sobre el talento informático en específico?
2. ¿Considera que actualmente matriculan al primer año de la carrera,
estudiantes potencialmente talentosos en informática?
3. De asumir que existen, ¿cuáles características lo distinguen? ¿cómo
identificarlos?
4. ¿Estima que esos estudiantes potencialmente talentosos requieren una
atención diferenciada?
5. ¿Qué elementos considera necesarios incluir en el PEA de la Matemática I en
la UCI para contribuir al desarrollo de un estudiante que se identifique como
potencialmente talentoso en informática?
6. ¿Cuál considera que es el mejor espacio en el PEA de la Matemática I para
que se exteriorice el talento de los estudiantes?
7. ¿Qué actividades realizaría, desde el PEA de la Matemática I, con estudiantes
potencialmente talentosos?
8. Otras consideraciones que desee aportar sobre este tema:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Sus criterios son muy importantes para nuestro trabajo. Le agradecemos mucho
su tiempo y colaboración.
ANEXOS
Anexo 4: Encuesta a expertos
Estimado(a) profesor(a):
Con el objetivo de validar la Estrategia didáctica para contribuir al desarrollo de
estudiantes potencialmente talentosos en informática desde el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la Matemática I en la Universidad de las Ciencias
Informáticas, es necesaria su profesional contribución, por lo que le agradecemos
llene esta encuesta.
Datos generales:
Graduado de: ______________________________________ Año: _________
Categoría docente: _______________ Categoría científica: _______________
Años de experiencia como docente: __________________________________
Años de experiencia en la enseñanza de la Matemática:___________________
Primera parte:
1. Seleccione en la siguiente tabla, el valor que se corresponde con el grado de
conocimiento que usted posee sobre el tema de investigación; donde 1 significa el
mínimo conocimiento y 10 el máximo conocimiento.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2. Valore el grado de influencia que ha tenido, en su conocimiento y criterios sobre
el tema de investigación, cada una de las fuentes que se presentan en la siguiente
tabla. Marque con una equis (X) según su criterio:
Fuentes de argumentación
Investigaciones
teóricas
o
experimentales sobre temas afines
Experiencia obtenida en su actividad
profesional
Análisis de trabajos de autores
nacionales
Análisis de trabajos de autores
internacionales
Conocimiento del estado del problema a
nivel internacional
Intuición propia
Grado de influencia de cada una
de las fuentes según sus criterios
Alto
Medio
Bajo
ANEXOS
Segunda parte:
1. Se le solicita que emita un valor para cada indicador sobre el grado de
factibilidad de la estrategia didáctica propuesta. Marque con una equis (X) según
su criterio, de acuerdo con la siguiente escala:
MA: Muy Adecuado BA: Bastante Adecuado A: Adecuado PA: Poco Adecuado
NA: No Adecuado
No
Indicadores
MA BA A PA NA
1
La originalidad de la propuesta de estrategia
didáctica, la valoro de:
2
La
identificación
de
los
estudiantes
potencialmente talentosos en informática desde
el PEA de la MI en la UCI, la valoro de:
3
La atención diferenciada a estudiantes
potencialmente talentosos en informática desde
el PEA de la MI en la UCI, la valoro de:
4
Los
indicadores
propuestos
para
la
identificación de estudiantes potencialmente
talentosos en informática desde el PEA de la MI
en la UCI, los valoro de:
5
Las acciones propuestas para contribuir al
desarrollo de estudiantes potencialmente
talentosos, las valoro de:
6
Las etapas definidas en la estrategia didáctica,
las valoro de:
7
Los ejercicios y problemas propuestos en la
estrategia didáctica en cuanto a su contribución
al desarrollo de estudiantes potencialmente
talentosos en informática, los valoro de:
8
La utilidad de la estrategia didáctica para
contribuir
al
desarrollo
de
estudiantes
potencialmente talentosos en informática desde
PEA de la MI en la UCI, la valoro de:
9
La contribución de la estrategia didáctica a la
mejora del PEA de la MI en la UCI, la valoro de:
10 Las posibilidades de aplicación y generalización
de la estrategia didáctica, las valoro de:
Otras
consideraciones
que
desee
aportar
sobre
este
tema:_____________________________________________________________
__________________________________________________________________
____
Muchas gracias por el tiempo y dedicación ofrecida.
ANEXOS
Anexo 5:Resultados de la encuesta a los expertos
Experto
Kc
Ka
K
1
0,7
0,5
0,6
2
0,9
0,7
0,8
3
1
0,8
0,9
4
1
0,7
0,85
5
0,6
0,5
0,55
6
1
0,9
0,95
7
0,8
0,8
0,8
8
0,9
0,7
0,8
9
0,9
0,8
0,85
10
0,9
0,7
0,8
11
1
0,9
0,95
12
0,8
0,6
0,7
13
1
0,9
0,95
14
0,8
0,8
0,8
15
0,9
0,8
0,85
Tabla 8: Resultado de los valores de Kc, Ka y K para cada experto
Indicador
Experto
I1
I2
I3
I4
I5
I6
I7
E1
5
4
5
4
5
5
5
E2
5
5
5
4
5
5
5
E3
4
5
5
5
4
5
4
E4
5
5
5
4
5
5
5
E5
5
4
5
5
4
4
4
E6
5
5
5
5
5
5
4
E7
4
5
5
5
5
5
4
E8
5
4
5
5
5
5
5
E9
5
4
4
4
3
5
5
E10
4
5
4
5
4
5
5
E11
5
4
4
5
5
4
5
E12
4
5
5
4
5
4
4
Tabla 9: Evaluación de los indicadores según los expertos
I8
5
5
4
5
5
5
4
4
5
4
5
5
I9
5
5
5
4
5
5
5
4
5
4
5
5
I10
4
5
4
5
4
5
5
5
4
3
5
5
ANEXOS
Anexo 6:Procesamiento estadístico de los criterios emitidos por los expertos
Indicador MA
BA
A
PA
NA
TOTAL
0
0
I1
8
4
0
12
0
0
0
I2
7
5
12
0
0
0
I3
9
3
12
0
0
0
I4
7
5
12
0
0
I5
8
3
1
12
0
0
0
I6
9
3
12
0
0
0
I7
7
5
12
0
0
0
I8
8
4
12
0
0
0
I9
9
3
12
0
0
I10
7
4
1
12
Tabla 10: Frecuencia absoluta de las evaluaciones por indicador
Indicador
MA
BA
A
PA
NA
I1
8
12
0
0
0
I2
7
12
0
0
0
I3
9
12
0
0
0
I4
7
12
0
0
0
I5
8
11
12
0
0
I6
9
12
0
0
0
I7
7
12
0
0
0
I8
8
12
0
0
0
I9
9
12
0
0
0
I10
7
11
12
0
0
Tabla 11: Frecuencia acumulada de las evaluaciones por indicador
Indicador
MA
BA
A
PA
NA
I1
8
12
0
0
0
I2
7
12
0
0
0
I3
9
12
0
0
0
I4
7
12
0
0
0
I5
8
11
12
0
0
I6
9
12
0
0
0
I7
7
12
0
0
0
I8
8
12
0
0
0
I9
9
12
0
0
0
I10
7
11
12
0
0
Tabla 12: Frecuencia relativa de las evaluaciones por indicador
ANEXOS
Indicador
I1
I2
I3
I4
I5
I6
I7
I8
I9
I10
MA
BA
A
SUMA PROMEDIO
N-P
Evaluación
MA
0,4307 3,4900 0
3,9207
1,3069
-0,4704
MA
0,2104 3,4900 0
3,7004
1,2335
-0,3970
MA
0,6745 3,4900 0
4,1644
1,3881
-0,5517
MA
0,2104 3,4900 0
3,7004
1,2335
-0,3970
MA
0,4307 1,3830 3,4900 5,3037
1,7679
-0,9314
MA
0,6745 3,4900 0
4,1644
1,3881
-0,5517
MA
0,2104 3,4900 0
3,7004
1,2335
-0,3970
MA
0,4307 3,4900 0
3,9207
1,3069
-0,4704
MA
0,6745 3,4900 0
4,1644
1,0411
-0,2047
MA
0,2104 1,3830 3,4900 5,0834
1,2708
-0,4344
Puntos de corte
S
N
Cálculos
0,4157 3,0686 0,6980 41,8229
0,8365
Tabla 13: Cálculo de los puntos de corte y evaluación de los indicadores