Diseño de vigas para fuerzas concentradas Cuaderno del

Diseño de vigas para fuerzas concentradas
Cuaderno del Ingeniero No. 10
El creciente desarrollo de las telecomunicaciones obliga muchas veces a instalar las torres que
soportan las diferentes antenas sobre las azoteas de las edificaciones existentes. El análisis de
las reacciones en las bases de las torres implica las debidas consideraciones de la acción del
viento, y en el caso del sismo, muchas veces usar el concepto del espectro de piso [Gutiérrez,
2007; 2011; Ponte y Ferreira, 2014].
Figura 1. a) Vista general del apoyo de una
torre de telecomunicaciones instalada en una
azotea de una edificación
Figura 1. b) Detalle del apoyo diseñado y detallado
según lo dispuesto en el Artículo J10 de la
Especificación AISC 360-10
Para facilitar el diseño que se muestra en la Figura 1b, es conveniente organizar las
disposiciones del Artículo J10 de la Especificación AISC 360-10, en tablas [Gutiérrez, 1997;
2011]. Para entender el ámbito de aplicación de cada una de las fórmulas, nada más apropiado
que usar las figuras 2a y 2b, del Prof. J.C. Smith, de la North Caroline State University [Smith,
1991].
Figura 2. Interpretación de las disposiciones del Artículo J10, AISC 360-10
a) Sección transversal de la viga y sus apoyos [Smith, 1991]
Figura 2. Interpretación de las disposiciones del Artículo J10, AISC 360-10
b) Sección longitudinal de la viga y sus apoyos [Smith, 1991]
Según lo dispuesto en el Articulo J10 de AISC 360-10, las fuerzas a considerar en el diseño de
las reacciones de los apoyos de las vigas serán función de la longitud de contacto de la carga
aplicada, N, la geometría de la sección transversal del perfil utilizado, y la calidad del acero, Fy,
todo lo cual se puede organizar como se indica a continuación con el fin de incorporarlos en
tablas de ayuda para el proyecto.
R2 = Fyw tw ;  = 1.0
R1 = 2.5 k R2 ;  = 1.0
𝐸 𝐹𝑦𝑤 𝑡𝑓
R3 = 0.40 tw2 √
1.5
3
𝑡𝑤
R =R
4
3( )( )
𝑑
 = 0.75
;
𝑡𝑤
;
𝑡𝑓
 = 0.75
1.5
𝑡
R5 = 0.40 tw2 (1 − 0.2 ( 𝑤)
𝑡
𝑓
4
1.5
𝑡
R6 = R3 (𝑑) ( 𝑡𝑤)
;
𝑓
)√
𝐸 𝐹𝑦𝑤 𝑡𝑓
𝑡𝑤
;
 = 0.75
 = 0.75
Cedencia local del alma en los apoyos de la viga
Cuando la fuerza de compresión a ser resistida se aplica a una distancia del apoyo extremo
menor que la altura de la viga, d
Rt = R1 + N (R2 )
(Fórm. J10-2)
Cuando la fuerza de compresión a ser resistida se aplica a una distancia del apoyo extremo
igual o mayor que la altura de la viga, d
Rt = 2 (R1) + N (R2 )
(Fórm. J10-3)
Aplastamiento local del alma ( web crippling) en los apoyos de la viga
Cuando la fuerza de compresión a ser resistida se aplica a una distancia del apoyo extremo
igual o mayor que la mitad de la altura de la viga, es decir  d/2
Rt = 2 (R3) + N (R4 )
(Fórm. J10-4)
Cuando la fuerza de compresión a ser resistida se aplica a una distancia del apoyo extremo
menor que la mitad de la altura de la viga, es decir
< d/2
a) Cuando N/d  0.2
Rt = R3+ N (R4 )
(Fórm. J10-5a)
b) Cuando N/d > 0.2
Rt = R5+ N (R6 )
(Fórm. J10-5b)
En todas las formulas precedentes N  k ; y cuando no hay plancha base, sino que un perfil se
apoya directamente sobre el otro, se usará N = 2k
Para completar la información de la tabla, se incluye la resistencia por fuerza cortante
vVt = v (0.6 Fy Aw Cv)
𝐸
Para h/tw  2.24 √
𝐹
𝑦
(Fórm. G2-1)
se adoptará Cv = 1.0 y v = 1.0
También resulta interesante el manejo de las siguientes expresiones para una verificación
rápida:
La dimensión mínima de la plancha, N , por consideraciones de cedencia local del alma es
Nmín =
𝑅𝑢− 𝑅1
𝑅2
Por consideraciones de pandeo inelástico local
En los apoyos, cuando N/d  0.2
Rt es el menor valor entre R1+ N (R2) y R3+ N (R4
También se puede despejar Nmín , por ejemplo
Nmín =
𝑅𝑢− 𝑅3
𝑅4
En el tramo, cuando N/d > 0.2
Rt es el menor valor entre R1+ N (R2) y R5+ N (R6)
También se puede despejar Nmín , por ejemplo
Nmín =
𝑅𝑢− 𝑅5
𝑅6
Ejemplo de aplicación
Se muestra el cálculo de los valores que se entregan en la siguiente tabla.
Tabla. Constantes para fuerzas concentradas aplicadas en vigas
Fy = 3515 kgf/cm2
Perfil
R1
R2
R3
(1)
R4
R5
R6
(2)
kgf
kgf/cm
W8x15 8527 2186
kgf
kgf/cm
11310 1127
kgf
kgf/cm
9758 1503
N= 10 cm
d/2
x>d

vVt
x 
d
kgf
kgf
22579 24786 33888 27071
x
<d/2
Notas:
(1)
(2)
Para fuerzas aplicadas a una distancia mayor que d, úsese la fórmula ( J10-3) con 2 ( R1)
Para fuerzas aplicadas a una distancia mayor que d/2 , úsese la fórmula ( J10-4) con 2 ( R3)
Cálculo de los valores tabulados:
Datos
Acero
E = 2.1 x 106 kgf/cm2 ;
Fy = 3515 kgf/cm2
Perfil W 8 x 15
d = 206.375 mm
tw = 6.22 mm; Aw = d *tw = 12.836 cm2
tf = 8.00 mm
kdiseño = 15.6 mm
Valores auxiliares
√
2.1𝑥106 ∗3515∗0.8
=
0.622
𝐸 𝐹𝑦𝑤 𝑡𝑓
=√
𝑡𝑤
1.5
𝑡
( 𝑡𝑤)
𝑓
=
6.22 1.5 =
)
8
(
0.68557
97436.598 kgf/cm2
Constantes R
R2 =  Fyw tw = 1.0 * 3515* 0.622 = 2186.33 2186 kgf/cm
R1 =  2.5 k R2 = 1.0 * 2.5 *1.56* 2186.33 = 8526.687 8527 kgf
𝐸 𝐹𝑦𝑤 𝑡𝑓
R3 =  0.40 tw2 √
𝑡𝑤
= 0.75(0.4 *0.6222*97436.598 = 11308.998
11310 kgf
3
1.5
𝑡
R4 = R3 (𝑑) ( 𝑡𝑤)
= 11308.998 (3/20.6375) 0.68557 = 1127.042
𝑓
1127 kgf/cm
1.5
𝑡
R5 =  0.40 tw2 (1 − 0.2 ( 𝑤)
𝑡
𝑓
𝐸 𝐹𝑦𝑤 𝑡𝑓
)√
𝑡𝑤
= 0.75[ 0.40 * 0.6222(1- 0.2 * 0.68557) 97436.598 = 9758.376
9758 kgf
4
𝑑
𝑡
𝑡𝑓
1.5
R6 = R3 ( ) ( 𝑤)
= 11308.998 ( 4/ 20.6375) 0.69557 = 1502.723
1503 kgf /cm
Para N = 10 cm
x < d/2 = 10.3118 cm
Rt = R3+ N (R4) = 11308.998 + 10 *1127.042 = 22579.418 kgf
 22579 kgf
10.312 cm  x  20.6375cm
Rt = R5+ N (R6 ) = 97583.76+10 * 1502.723 = 24785.606 kgf
 24786 kgf
x > 20.6375 cm
Rt = 2 (R3) + N (R4 ) = 2*11308.998 + 10*1127.042 = 33888.38 kgf
 338886 kgf
Resistencia al corte
𝐸
h / tw = ( d – 2k ) / tw = ( 206.375- 2 x 15.6) / 6.22 = 28.163 > 2.24 √𝐹 = 54.751
𝑦
vVt = v (0.6 Fy Aw Cv) = 1.0 (0.6 * 3515*12.836*1.0) = 27071.124 kgf
Para el cálculo del espesor de la plancha base de la viga, véase el ejemplo II.D.2 , p. IID.9 a
IID-14, de Design Examples, versión 14.1, Febrero 2013, que puede descargarse
gratuitamente de www.aisc.org. En ese ejemplo se utilizan las constantes R correspondientes
al perfil W18x50. Véase también un ejemplo en el Manual de Estructuras de acero. Perfiles I,
Cuaderno No. 1 publicado por SIDETUR en el 2002.
BIBLIOGRAFÍA
Gutiérrez, Arnaldo (2011). Metodología para el proyecto de conexiones en estructuras de
acero. Versión revisada de 2010 mayo 2011. II Seminario Técnico Sidetur “Diseño y detallado
de conexiones en estructuras de acero”. Puerto La Cruz, junio, 55 p.
Gutiérrez, Arnaldo et al (2007). CANTV. Normas y Especificaciones para Torres y Soportes de
Acero para Antenas de Transmisión, NT-001 a NT-003, 2006-2007.
Gutiérrez, Arnaldo (1997). Manual de Estructuras de Acero. Tomo I. Properca. Productora de
perfiles. Caracas, 364 p.
Ponte Abou Samra, L., y Ferreira Gómez, S. (2014) Proyecto estructural de los soportes de
torres de telecomunicaciones en azoteas de edificio. Trabajo Especial de Grado- Tutor Prof.
Ing. Arnaldo Gutiérrez. Universidad Católica “Andrés Bello” Caracas, noviembre ; 100 p. + CD
con Anexos.
Smith, J.C. (1991). Structural Steel Design. LRFD Approach. John Wiley & Sons, USA, 570 p.