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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Lógico Matemática
EJERCICIOS DE CLASE Nº 2
1.
César, Damián, Enzo y Fidel tienen cada uno, solamente una de las siguientes
aficiones deportivas: fútbol, natación, atletismo y karate, pero no necesariamente
en ese orden. De ellos se conoce que:
Quien practica natación y César no se conocen.
El karateca y Enzo son amigos desde niños.
Damián es familiar del atleta, quien a su vez es amigo de Fidel.
El futbolista es amigo de Fidel y del que practica karate.
¿Cuál es el nombre del atleta y cuál es la afición de Damián, respectivamente?
A) Enzo y fútbol
D) César y karate
B) Damián y atleta
E) Enzo y karate
C) Fidel y fútbol
Solución:
Fútbol
X
V
X
X
César
Damián
Enzo
Fidel
Natación
X
X
X
V
Atletismo
X
X
V
X
Karate
V
X
X
X
Como Fidel practica natación, entonces no conoce a César
Damián o Enzo.
el futbolista es
Además, el atleta es amigo de Fidel el atleta tiene que ser Enzo y Damián es
futbolista.
Rpta: A
2.
En el país Pies Raros, el pie izquierdo de cada hombre es dos números más grande
que su pie derecho, y el pie izquierdo de una mujer es un número más grande que
su pie derecho. Sin embargo los zapatos se venden por pares del mismo número.
Un día un grupo de amigos compro una colección de zapatos unisex para ahorrar y
les sobro 1 par de zapatos uno de talla 37 y el otro de talla 46. ¿Cuál es el mínimo
número de personas que puede haber en ese grupo?
A) 7
B) 5
C) 6
D) 8
E) 4
Solución:
1) Del enunciado:
a
Cuadernillo Nº 2
a+ 2
b b+1
Pág. 1
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Ciclo 2013-II
2) Si sobraron dos zapatos por ser uno de ellos impar, debe haber al menos una
mujer, veamos 46: 37 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1
3) Por tanto debe haber 5 personas en ese grupo como mínimo, los zapatos
pudieron agruparse como (37,38), (38,40), (40,42), (42,44), (44, 46)
4) Por tanto hay cinco personas como mínimo.
Clave: B
3.
En un examen de Habilidad Lógico Matemática, cuyos ejercicios tienen cinco
alternativas, se tiene que las respuestas a los cuatro primeros ejercicios es: e, d, c,
b. Para los ocho siguientes es: aa ee dd cc. Para los 12 siguientes es bbb aaa e ee
ddd. ¿Cuál es la respuesta para el ejercicio 220?
A) b
B) c
C) a
D) e
E) d
Solución:
Nº ejercicios
e, d, c, b
………………………. 4
aa e e d d c c ……………………… 8
bbb a aa e ee d d d ………………… 4n
Total
220
Resolviendo n = 10
4n = 40
Si tomamos un solo elemento de cada grupo tenemos la siguiente secuencia:
40 elementos
Luego la respuesta del último ejercicio, el 220, es “a”
Rpta: C
4.
Tres amigos (Armando, Braulio, Carlos) salen a pasear con sus novias (Paola, Karla,
Rita) en sus autos (VW, MB, Hyundai). Además sus profesiones son: Ingeniero,
Literato y Matemático. Halle la profesión y marca de automóvil del novio de Rita si se
tiene la siguiente información:
–
–
–
–
–
El ingeniero tiene un Mercedes Benz (MB)
Karla no está con Armando y su novio tiene un Hyundai
El matemático no tiene un Hyundai
Braulio no está con Paola y no tiene un Mercedes Benz
Carlos no sabe matemáticas y no está con Rita
Nota: los datos no necesariamente se corresponden en el mismo orden
A) Literato y VW
D) Ingeniero y Hyundai
Cuadernillo Nº 2
B) Matemático y VW
E) Matemático y Hyundai
C) Ingeniero y MB
Pág. 2
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Ciclo 2013-II
Solución:
Armando
Braulio
Carlos
Paola
Si
Rita
Karla
Mat.
Si
Ing.
Si
Lit.
Si
Si
VW
MB
Si
Hyundai
Si
Si
Si
Rpta: B
5.
En una sala de conferencias están reunidos un ingeniero, un contador, un abogado y
un médico; los nombres aunque no necesariamente en ese orden son: Pedro,
Daniel, Junior y Fabián. Si se sabe que Pedro y el contador no se llevan bien. Junior
es amigo del médico, Daniel es primo del abogado y éste amigo de Fabián; el
ingeniero es muy amigo de Fabián y del médico, entonces es falso que:
I. El ingeniero es Pedro.
III. Junior es abogado.
A) I y II
B) Solo I
II. Daniel es médico.
C) Solo II
D) Solo III
E) II y III
Solución:
1) Faltan datos para determinar quién es el ingeniero y el médico.
2) Junior es el abogado y Fabián el contador.
Por lo tanto, I y II son falsas.
Rpta: A
6.
Una empresa, para implementar cierto proyecto, necesita estadísticos o
matemáticos. Anastasia, Berenice y Celestina postulan a dichos puestos. Anastasia
y Berenice tienen la misma profesión. Anastasia y Celestina tienen profesiones
diferentes. Si Celestina es estadística, Berenice también lo es. ¿Cuál es el oficio de
Anastasia, Berenice y Celestina, respectivamente?
A)
B)
C)
D)
E)
matemática, estadística, estadística.
matemática, matemática, estadística.
estadística, matemática, estadística.
estadística, estadística, matemática.
matemática, estadística, matemática.
Solución:
1) Si Celestina es estadístico entonces Berenice también lo es. Por tanto Anastasia
es estadístico, lo cual es una contradicción.
2) Si Celestina es matemática, entonces Anastasia y Berenice son estadísticos.
Por tanto, Celestina es matemática y Anastasia como Berenice son estadísticos.
Rpta: D
Cuadernillo Nº 2
Pág. 3
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7.
Ciclo 2013-II
Reyna, Cecilia, Patty y Emma de 21, 22, 23, y 24 años respectivamente,
tienen diferentes ocupaciones, si se sabe que:
Reyna y la oculista visitarán a Emma.
La pediatra atiende a los hijos de Patty y de la pianista.
Cecilia es amiga de la pianista.
Reyna es cantante.
La cantante es familiar de Emma.
La suma de las edades de la pediatra y la oculista es:
A) 45 años
B) 43 años
C) 47 años
D) 44 años
E) 46 años
Solución:
Oculista
x
x
v
X
Reyna (21)
Cecilia (22)
Patty (23)
Emma (24)
Pediatra
x
v
X
x
Pianista
x
x
X
v
Cantante
v
x
x
x
Por lo tanto: 22 + 23 = 45 años
Rpta: A
8.
Iván, Pepe, Carlos y Manuel tienen edades consecutivas no necesariamente en el
mismo orden; y practican deportes diferentes: ajedrez, tenis de mesa, voleibol y
waterpolo aunque no necesariamente en ese orden.
Pepe tiene 15 años y solo practica un deporte de mesa.
Manuel tiene 13 años y no sabe nadar.
Carlos es el menor, pero tiene más de 11 años y no practica voleibol.
El segundo en edad, contando de mayor a menor, es el que practica waterpolo.
Carlos no practica tenis de mesa.
Con respecto a las edades, se deduce que es imposible que:
I. Iván sea el mayor.
II. Pepe sea el menor.
III. Manuel sea el segundo en edad, contando de mayor a menor.
A) Todas
D) Sólo II
B) Solo I o III
E) Ninguna
C) Solo II o III
Solución:
Iván
Pepe
Carlos
Manuel
Ajedrez
x
x
v
x
Tenis de Mesa
x
v
x
x
Voleibol
x
x
x
v
Waterpolo
v
x
x
x
Pepe tiene 15
Ivan tiene 14
Manuel tiene 13
Carlos tiene 12
Rpta: A
Cuadernillo Nº 2
Pág. 4
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9.
Ciclo 2013-II
Si se tienen la siguiente igualdad:
PREUSM
USMPRE
4
24
Calcule el valor de: P + R + E + U + S + M.
A) 27
B) 21
C) 24
D) 12
E) 28
Solución:
PREUSM
USMPRE
1
6
6 PREUSM USMPRE
Descomponiendo:
6 PRE000 USM USM000 PRE
6000PRE 6 USM 1000USM PRE
5999PRE 994USM
857PRE 142USM
Identificando:
PRE 142 y USM 857
P + R + E + U + S + M = 1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27
Rpta: A
10. Se tiene un número de cuatro cifras significativas que sumadas dan 32; calcule la
suma de cifras de su complemento aritmético.
A) 10
B) 12
C) 9
D) 5
E) 6
Solución:
Del dato:
abcd
a b c d 32
CA abcd (9 a) (9 b) (9 c ) (10 d)
Sumando cifras:
(9 a) (9 b) (9 c ) (10 d) 37 (a b c d)
(9 a) (9 b) (9 c ) (10 d) 37 32 5
Rpta: D
Cuadernillo Nº 2
Pág. 5
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Ciclo 2013-II
11. María tenía cierta cantidad de dinero entre monedas de sol y monedas de céntimos
de sol. Al comprar en la panadería cerca de su casa gasta exactamente la mitad de
las monedas de sol y la mitad de monedas de céntimos de sol que tenía, y observa
que le quedan tantos céntimos como soles tenía y tantos soles como la cuarta parte
de los céntimos que tenía. Si el dinero que tenía inicialmente fue la menor cantidad
posible, ¿con que cantidad de dinero contaba María al inicio?
A) 20 soles 4 céntimos
C) 4 soles 40 céntimos
E) 4 soles 16 céntimos
B) 4 soles 20 céntimos
D) 2 soles 4 céntimos
Solución:
Al inicio tenia:
Nro. de soles: x
Nro. de céntimos: 4y
Dinero en céntimos: 100x + 4y
Nro. de céntimos: x
Dinero en céntimos: 100y + x
Queda al final:
Nro. de soles: y
Entonces: 100x 4y 100 y x
1
(100x 4y )
2
99x 96y 50x 2y 49x 98y x 2y
Dinero al inicio: 2 soles 4 céntimos
Rpta: D
12.
Victoria compra cierto número de manzanas y naranjas, y se da cuenta que si
hubiese comprado la mitad del quíntuple del número de naranjas que compro tendría
tantas como el triple del número de manzanas que compro, más uno; Si la mitad del
triple del número de naranjas que compró más el triple del número de manzanas
que compro solo es 15, ¿qué fruta compró en mayor cantidad y cuantas de esas
frutas compró?;
A) Naranjas, 3
D) Naranjas, 5
B) Manzanas, 4
E) Naranjas, 4
C) Manzanas, 6
Solución:
# Naranjas: N
# Manzanas: M
Resolviendo
Rpta: E
Cuadernillo Nº 2
Pág. 6
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Ciclo 2013-II
13. La figura muestra todas las calles de una residencial compuesta por 6 bloques de
viviendas, en forma de hexágonos regulares, y en el bloque central un parque. Luis
es un deportista que le gusta recorrer por las mañanas todas las calles de la
residencial. Si Luis empieza y termina su rutina en la puerta de su casa, ubicada en
el vértice A y cada calle tiene una longitud de 80 m, ¿cuál será la menor distancia
recorrida por Luis?
A) 3 240 m
B) 2 880 m
C) 2 700 m
D) 3 060 m
E) 2 550 m
Solución:
NVI = 12 NTR =
12 2
1 6
2
Longitud mínima = 30(80) + 6(80) = 2880 m
Rpta: B
14. La siguiente figura está formada por 6 pentágonos congruentes de 4 cm de lado y 5
triángulos isósceles congruentes cuyas bases miden 2 5 1 cm . Si se recorre con
un lápiz sin levantarlo del papel, toda la siguiente figura empezando en el punto Q,
halle la mínima distancia recorrida por el lápiz.
B) 10 4
C) 20 4
D) 10 4
E) 20 5
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
A) 20 4 5 cm
I
Solución:
I
I
I
1). Vertices Impares: VI=10
I
I
10 2
2).Trazos a repetir: TR=
1 5
2
3). Lmin Longitud Total + Longitud de Trazos Repetidos
= 25(4)+5(2 5 2) +
(5(2
1 44 25 4 2))
43
REPETIDOS
Q
I
I
I
I
=20 4+ 5 cm
Rpta: A
Cuadernillo Nº 2
Pág. 7
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Ciclo 2013-II
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 2
1.
Germán asigno a las vocales a, e, i, o, u los números 1, 2, 3, 4, 5 uno a cada uno, no
necesariamente en ese orden. Si se sabe que:
–
–
A la vocal “a” le asignó un número mayor que el asignado a la vocal “i”.
A la vocal “o” un número, que es el cuádruple del valor asignado a “e”, pero
menor que el de “u”.
¿Cuánto suman los valores asignados a las vocales “i” y “a”?
A) 8
B) 2
C) 5
D) 4
E) 7
Solución:
1
a
e
i
o
u
2
3
ok
4
5
ok
ok
ok
ok
Por lo tanto la suma: 3 + 2 = 5
Rpta: C
2.
Aldo, Bartolo, Carla, Daniel, Emma y Fidel, estudian Idiomas, Odontología, teatro,
pintura, Lingüística y Química, pero no necesariamente en ese orden. A Carla no le
gusta química y Aldo no estudia teatro; Fidel conoce muy bien el chino, italiano y el
francés; Bartolo no tiene cualidades para las artes; Daniel, Aldo y Bartolo no tienen
afición por las letras, además, quien estudia química es una mujer.
¿Quién estudia pintura y quién lingüística, respectivamente?
A) Aldo y Carla
D) Daniel y Carla
B) Fidel y Emma
E) Aldo y Bartolo
C) Bartolo y Aldo
Solución:
Aldo
Bartolo
Carla
Daniel
Emma
Fidel
Odont
X
Si
X
X
X
x
Teatro
X
X
X
Si
X
X
Pintura
Si
x
X
X
X
X
Linguistica
X
X
Si
X
X
X
Quimica
x
X
X
X
Si
X
Idiomas
X
X
X
X
X
Si
Pintura estudia Aldo y Lingüística estudia Carla.
Rpta: A
Cuadernillo Nº 2
Pág. 8
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3.
Ciclo 2013-II
Cuatro integrantes de un equipo profesional de futbol: Andrés, Boris, César y Daniel
se apellidan cada uno: Alarcón, Buendía, Cortez y Duarte no necesariamente en ese
orden. Además cada uno juega en una posición diferente: arquero, defensa,
mediocampista y delantero. Se sabe que:
–
–
–
–
Para solo un jugador, las letras iniciales de su nombre y apellido coinciden.
Cortez y el mediocampista se conocen desde pequeños.
Para el próximo partido, el entrenador cambiará de posición a Daniel
colocándolo como defensa, lo mismo hará con Buendía ubicándolo como
delantero, porque César como delantero falló muchos goles el partido anterior.
Boris siempre usa ropa de diferente color que la de Alarcón y César en todos los
partidos.
¿Cuál es el nombre del defensa y cuál es el apellido del mediocampista
respectivamente?
A) Andrés – Alarcón.
D) Boris – Buendía.
B) Andrés – Cortez.
E) César – Alarcón.
C) César – Duarte.
Apellido
Alarcón
Buendía
Cortez
Duarte
Posición
Arquero
Defensa
Medio
Delantero
Solución:
Nombre
Andrés
Boris
César
Daniel
Rpta: A
4.
Tres hermanas Ana, Anabel y Ada escogieron un distrito diferente de la ciudad de
Lima para vivir: Lince, Surco y Ate, y se movilizan usando un medio de transporte
distinto: bicicleta, moto y microbús. No necesariamente en el orden mencionado.
Se sabe que:
–
–
–
Cuando Anabel tenga dinero se comprara una moto y se mudara a Ate al lado de
una de sus hermanas.
Desde que Ada vive en Surco ya no tiene bicicleta.
La que vive en Lince toma dos micros.
¿En qué distrito vive Anabel y en qué se moviliza?
A) Lince – Microbús
D) Ate – Microbús
B) Lince – Moto
E) Ate – Moto
C) Ate – Bicicleta
Solución:
Ana
Anabel
Ada
Lince
no
si
no
Surco
no
no
si
Ate
si
no
no
Bici
si
no
no
Moto
no
no
si
Micro
no
si
no
Rpta: A
Cuadernillo Nº 2
Pág. 9
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5.
Ciclo 2013-II
Si AEMA EMA 9 y letras diferentes representan dígitos diferentes, halle la
suma de las cifras del resultado de ( AME EA ) .
A) 13
B) 17
C) 16
D) 15
E) 14
Solución:
AEMA EMA 9 AEMA 9 EMA
1000A EMA 9 EMA
125A EMA
A 5
E6
M2
( AME EA ) = 591 Suma de cifras = 15
Rpta: D
6.
Si ab cn 40
A) 18
y
cn db 50 , halle la suma de las cifras de abdb dbab .
B) 16
C) 15
D) 17
E) 20
Solución:
ab cn 40
ab db 90 10a 2b 10d 90
cn
db
50
abdb dbab = 1000a 100b 10d b 1000d 100b 10a b
= 1010a 202b 1010d
= 101 10a 2b 10d
= 101 90
= 9090
cifras de 9090 = 18
Rpta: A
7.
Un estudiante gasta S/.7 por día en pasajes, cuando va a la universidad. Si en “q”
días ha gastado “p” nuevos soles, en pasajes, ¿cuántos días no asistió a la
universidad durante los “q” días?
A) q
p
2
Cuadernillo Nº 2
B) q
p
7
C) q
p
q
D) p
q
7
E) p
q
7p
Pág. 10
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Ciclo 2013-II
Solución:
Sea x = días que no fue a la universidad
p
(q x ) 7 p x q
7
q – x = días que si fue
Rpta: B
8.
Un vendedor de golosinas compra caramelos, y por cada decena le regalan 2
caramelos, y cuando los vende, por cada quincena regala 1. Si el comerciante vende
315 caramelos, quedándose sin caramelos, ¿cuántos caramelos le regalaron?
A) 56
B) 21
C) 28
D) 42
E) 48
Solución:
# Decenas: N
# Quincenas: M
Compro
Me regalan
Total (Comprado)
10N
vendo
2N
Regalo
12N
Total (vendido)
15M
1M
16M
12 N = 16 M
15 M = 315
3N=4M
M = 21
N = 28
Rpta: A
9.
Se tiene un alambrado formado por un prisma recto triangular regular y un tetraedro
regular. Si una hormiga se desplaza a una velocidad de 2 cm/s, ¿cuál será el tiempo
mínimo que empleara la hormiga en recorrer por todo el alambrado si debe de
comenzar en el punto M?
A) 240 s
B) 300 s
M
C) 260 s
40 cm
D) 280 s
40 cm
E) 250 s
Cuadernillo Nº 2
Pág. 11
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
Solución:
De los datos, todas las aristas tienen longitud 4 cm y en la figura se muestra los
segmentos repetidos
par
par
M
par
impar
40 cm
impar
par
par
40 cm
L(min) = (longitud total) + (longitud segmentos repetidos)
L(min) = (3(40) + 3(40) + 3(40) + 3(40)) + (40 + 40) = 560 cm
Tiempo mínimo: 280 s
Rpta: D
10. En la figura se muestra una estructura de alambre conformada por dos
paralelepípedos. Si una hormiga se encuentra en el punto M, ¿cuál es la mínima
longitud que debe de recorrer, para pasar por todo el alambrado?
A) 68 cm
m
3c
B) 70 cm
C) 72 cm
4cm
M
4cm
2cm
D) 76 cm
E) 62 cm
Solución:
En la figura se muestra los segmentos repetidos:
m
3c
2cm
2cm
4cm
M
4cm
2cm
2cm
L(min) = (longitud total) + (longitud segmentos repetidos)
L(min) = (8(4) + 6(3) + 6(2)) + (2 + 2 +2 + 2) = 70 cm
Rpta: B
Cuadernillo Nº 2
Pág. 12
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
Habilidad Verbal
SEMANA 2 A
LA EVALUACIÓN DE LA HABILIDAD VERBAL: COMPRENSIÓN DE LECTURA,
ELIMINACIÓN DE ORACIONES, SERIES VERBALES
COMPRENSIÓN DE LECTURA
Dado que la lectura es una herramienta esencial del aprendizaje significativo, es
fundamental garantizar el avance en la comprensión lectora. En virtud de esta
consideración, la didáctica de la lectura debe anclarse en las formas idóneas que logren
una adecuada evaluación de la comprensión de textos. Los principales tipos de ítems en
comprensión lectora son los siguientes:
A.
Pregunta por el tema central o la idea principal. Mientras que el tema central es la
frase o la palabra clave del texto, la idea principal es el enunciado que tiene más
jerarquía cognitiva en el texto. Si el tema central es «Los obstáculos de la ciencia»,
la idea principal se enuncia así: «Los obstáculos de la ciencia son de índole
económica e ideológica».
TEXTO 1
Se considera que la alternativa más lógica ante el déficit de cereales es utilizar las
maravillosas posibilidades que tiene el medio tropical con su provisión media constante de
energía radiante por cultivos de ciclo largo que, como la yuca, los ñames, el taro, el
ocumo y la caña de azúcar o las musáceas (plátanos y bananos), son las plantas de más
elevado rendimiento energético por hectárea y por año a nivel mundial. Estas plantas, por
la tradición de su cultivo, por la dependencia relativamente baja de insumos importados,
por su adaptabilidad al ecosistema tropical, por la facilidad de su manejo –especialmente
reflejado en el amplio periodo de cosecha– y por poder utilizar en su procesamiento
técnicas desde muy sencillas hasta muy complicadas, aparecen como una de las mejores
soluciones para suplir aquel déficit.
1.
¿Cuál es el tema central del texto?
A) La escasa tecnología que se requiere para los cultivos tropicales
B) El fértil medio tropical caracterizado por tener cultivos de ciclo largo
C) El problema de alimentación generado por el déficit de cereales
D) Los cultivos tropicales como sucedáneos eficientes de los cereales*
E) El alto rendimiento energético por hectárea de los cultivos tropicales
SOL. El texto señala un problema y la solución para el mismo. El tema central incide en la
solución formulada.
TEXTO 2
El feminismo político es un movimiento político muy respetable que comenzó a
principios del siglo XX y terminó ganando el voto y mejores condiciones de trabajo para la
mujer. Y otra cosa es el feminismo académico, que consiste, por ejemplo, en atacar a
todos los escritores que usan un pronombre o un artículo determinado que no gusta. Las
filósofas feministas ignoran que la razón no tiene sexo, y solo logran segregarse,
reuniéndose en sociedades y congresos especiales. Además, no estudian el grave
problema social y político del puesto de la mujer en la sociedad, sino nimiedades. Una
filósofa feminista atacaba a Aristóteles porque había dicho algún disparate sobre la
Cuadernillo Nº 2
Pág. 13
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
menstruación de los puercoespines. Pregunta de examen: ¿Qué dice Aristóteles sobre la
menstruación de los puercoespines? ¿A quién puede importarle?
1.
La idea principal del texto afirma que
A) las filósofas feministas tratan temas apremiantes.
B) la mujer se encuentra en condiciones desventajosas.
C) el feminismo político ganó derechos para las mujeres.
D) Aristóteles abordó temas considerados irrelevantes.
E) el feminismo académico es una postura inconducente.*
SOL. En el texto se afirma que el feminismo académico es improductivo por tratar temas
irrelevantes.
B.
Pregunta por el resumen o la síntesis del texto. El resumen o la síntesis del texto es la
formulación de la idea principal más un compendio breve del contenido global del texto.
Las dos propiedades fundamentales del resumen son la esencialidad y la brevedad.
TEXTO 3
Un estudio muestra que los oyentes imaginan el tamaño del cuerpo de una persona, e
incluso la connotación de lo hablado, basándose en la frecuencia, la calidad de voz y la
distancia entre formantes, es decir, los picos de intensidad en el espectro de un sonido. Los
autores, liderados por Yi Xu, investigador de la Universidad College de Londres (Reino Unido),
sostienen que los gruñidos animales a frecuencias bajas suelen indicar mayor tamaño corporal,
dominio o agresividad; mientras que frecuencias altas y tonos puros sugieren menor tamaño,
sumisión, e incluso miedo.
Por ese motivo, decidieron analizar si se puede aplicar a los humanos un principio similar,
y pidieron a voluntarios varones que escucharan una voz femenina que había sido modificada
en los tres parámetros –frecuencia, calidad y distancia entre picos– para simular que procedía
de un cuerpo menudo. Por su parte, las mujeres escucharon una voz masculina alterada como
si su dueño fuese corpulento. Los hombres preferían voces femeninas con un tono
relativamente agudo pero no tanto como el de los niños, más susurrantes y con una distancia
mayor entre los picos de intensidad, lo que se correlaciona con un menor tamaño corporal.
Asimismo, a las oyentes femeninas les gustaron más las voces masculinas con tono grave y
una menor distancia entre formantes, cualidades que corresponden a un gran tamaño corporal.
1.
Señale la alternativa que contenga la mejor síntesis del texto.
A) Existe una relación directamente proporcional entre la gravedad de la voz emitida
por individuos humanos masculinos y la preferencia de los individuos del sexo
opuesto que escuchan dicha voz.
B) La semejanza entre los sonidos producidos por algunos animales y los sonidos
producidos por la especie humana es tal que muchas veces podemos confundir la
fuente de emisión de los mismos.
C) El atractivo vocal humano para el sexo opuesto emplea el mismo mecanismo,
basado en el principio de la proyección del tamaño corporal, que se utiliza en la
comunicación vocal entre animales.*
D) El tamaño del cuerpo de un ser vivo puede ser deducido a partir de los sonidos
que este emita, siempre y cuando se analice exhaustivamente la frecuencia, la
calidad y la distancia entre picos.
E) Los seres humanos de sexo masculino con una voz aguda están imposibilitados
para reproducirse debido a la indiferencia de las mujeres, pues estas consideran
que ello es un indicio de debilidad.
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SOL. El resumen debe incidir en que las conclusiones de un interesante estudio en
conducta reproductiva realizado con animales fueron el punto de partida para una
investigación en seres humanos.
C.
Pregunta por el sentido contextual. El sentido contextual se produce cuando se
fija el significado de una palabra importante en la lectura sobre la base de una
definición o un término que pueda reemplazarla adecuadamente. Una variante
interesante del ejercicio es cuando se pide establecer la antonimia contextual.
TEXTO 4
Casi todos los filósofos han estado al servicio de algún príncipe y, sobre todo a partir
de la Edad Moderna, los filósofos universitarios han sido empleados del Estado y, cuando
se han propasado, su soberano se lo ha hecho saber. Por ejemplo, hay una carta muy
famosa que Federico Guillermo II le manda a Kant, en la que le dice que no se atreva a
repetir unas ideas que corrompen a la juventud alemana porque de lo contrario se
expondrá a consecuencias muy desagradables. Kant replica con una carta servil
prometiendo no hablar más de religión. No se dice a menudo, pero Kant fue el primer
filósofo alemán ateo. En la Crítica de la razón pura dice que Dios es una mera idea. No
dice una idea pura. Una mera idea. Era ateo. En ningún momento acude a Dios para
explicar nada. En todo caso, Kant fue antidemocrático, y su primer principio ético fue
obedecer. Lo mismo que Confucio, la ética de Kant es de obediencia ciega al orden
establecido. En el caso de Confucio porque su principal objetivo era la armonía y terminar
con las interminables guerras civiles en China, así que en su caso se puede justificar.
1.
El sinónimo contextual de la palabra CIEGA es
A) insensible.
D) absoluta.*
B) limitada.
E) intransigente.
C) ofuscada.
SOL. Se presenta a Kant y a Confucio como personas con una obediencia irrestricta al
orden establecido.
D.
Pregunta por incompatibilidad. Si una idea compatible se define porque guarda
consistencia con el texto, una idea incompatible constituye una negación de alguna
idea expresa del texto o de una idea que se infiera válidamente de él. El grado fuerte
de incompatibilidad es la negación de la idea principal.
TEXTO 5
Al terminar la exposición de Francisco Romero, pidió la palabra un profesor de
geografía que había sido jefe de celadores en el Colegio Nacional de Buenos Aires. (Los
muchachos lo llamábamos «Patoruzú» por su gran estatura y por la enormidad de sus
zapatos.) En su tono fúnebre acostumbrado, declaró que la definición de «ciencia» que
acababa de dar Romero no se ajustaba a la ciencia que él y el propio Romero conocían, a
saber, la geografía. Cuando terminó Patoruzú, todos dirigimos nuestras miradas hacia
Romero, esperando su respuesta. Pero él se quedó mudo y empezó a enrojecer hasta
ponerse de color púrpura. Algunos temimos que le diera una apoplejía. Al cabo de un par
de minutos tan embarazosos como silenciosos, la presidenta de la reunión declaró que el
profesor Romero apreciaba la amistad por sobre todo, y que la reunión era una sociedad
de amigos, en la que no cabía la disensión.
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1.
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Con respecto a Francisco Romero, es incompatible afirmar que
A) recibió el apoyo de la organizadora del evento.
B) empleó un discurso epistemológico en la reunión.
C) disertó sobre la naturaleza del concepto de ciencia.
D) se caracterizaba por ser un destacado polemista.*
E) conocía al menos los rudimentos de la geografía.
SOL. Francisco Romero evitó responder ante la intervención del profesor de geografía.
E.
Pregunta por inferencia. Consiste en hacer explícito lo implícito mediante un
razonamiento que va de premisas a conclusión. La inferencia es un proceso clave en
la lectura, pero debe atenerse al texto. Se formula de muchas maneras: Se infiere
del texto que…, se colige del texto que…., se desprende del texto que…, se deduce
del texto que…
TEXTO 6
Hace unos años, los psicólogos Peter J. Rentfrow y Samuel D. Gosling, de la
Universidad de Texas idearon el "Test Corto de las Preferencias Musicales" (STOMP, por
sus siglas inglesas) y sometieron a varios centenares de jóvenes a sus preguntas. Los
resultados, publicados en la revista Journal of Personality and Social Psychology,
muestran que si usted es amante del blues o del jazz probablemente será una persona
lista, imaginativa, tolerante y liberal, además de abierta a nuevas experiencias. Los
consumidores de heavy metal coinciden en ser especialmente curiosos y habituales
«cabecillas» sociales. Extroversión, locuacidad, energía y una elevada autoestima son los
rasgos que predominan entre los fans del hip-hop y el funky. Y quienes escuchan las
canciones de la popular Madonna, o la banda sonora de Bailando con Lobos, suelen ser
sujetos conservadores, felices, agradables y, con frecuencia, emocionalmente inestables.
1.
Se infiere que las preferencias musicales
A) de nuestro tiempo son más refinadas que antaño.
B) pueden dar una pista de los rasgos de personalidad.*
C) están fuertemente influidas por el nivel educativo.
D) terminan fanatizando a la mayoría de las personas.
E) permiten determinar el sexo de los individuos.
SOL. Según el tipo de música que se escuche podemos ser tolerantes, curiosos, locuaces
o inestables.
F.
Pregunta por extrapolación. Consiste en una lectura metatextual en la medida en
que presenta una condición que va más allá del texto. Se sitúa el texto en una nueva
situación y se predice la consecuencia de tal operación. Se formula generalmente
mediante implicaciones subjuntivas: Si Platón hubiese desdeñado el valor de las
matemáticas, no habría colocado en el frontispicio de su Academia: «No entre
aquí el que no sepa geometría».
TEXTO 7
La hipersexualidad es un trastorno caracterizado por un deseo sexual
desenfrenado que se estimula con mucha facilidad, generalmente a través de la vista. Es
más común referirse a él como «adicción al sexo», aunque esta terminología no es
correcta, ya que la comunidad científica atribuye este mal a un comportamiento
compulsivo y no a una dependencia física y psicológica. Un nuevo estudio viene a
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desechar del todo esta expresión popular. Investigadores de la Universidad de CaliforniaLos Ángeles (UCLA) han determinado que el cerebro de quienes padecen hipersexualidad
no actúa de la misma manera que el de los adictos a las drogas. Para obtener esta
conclusión, los científicos mostraron imágenes estándar e imágenes de sexo explícito a
una muestra de hombres y mujeres hipersexuales y analizaron sus respuestas cerebrales,
en especial la respuesta P300. Esta se desencadena 300 milisegundos después de ver
una imagen y se incrementa cuando observamos algo que nos provoca un desmedido
interés. Así, los drogodependientes experimentan una respuesta P300 más alta al ver una
sustancia. Pero en el caso de la hipersexualidad, la respuesta cerebral no aumentó en
general ante las imágenes sexuales sino que dependió exclusivamente del deseo sexual
de cada participante.
1.
Si la respuesta P300 de los individuos expuestos a imágenes sexuales hubiera
aumentado indiscriminadamente,
A) la hipersexualidad todavía sería considerada una conducta compulsiva.
B) la drogodependencia por fin dejaría de ser un problema tan acuciante.
C) los investigadores ya no emplearían el análisis de la respuesta P300.
D) la hipersexualidad sería catalogada correctamente como una adicción.*
E) la respuesta cerebral P300 tomaría más tiempo para desencadenarse.
SOL. La respuesta fisiológica sería igual a la que experimentaron los drogodependientes.
Consecuentemente, la hipersexualidad funcionaría como una adicción.
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
Los ítems de eliminación de oraciones miden la capacidad para establecer la
cohesión temática. Asimismo, permiten evaluar si el estudiante es capaz de condensar
información, al dejar de lado los datos redundantes.
A.
CRITERIO DE INATINGENCIA
Se elimina la oración que no hace referencia al tema clave o que habla de él
tangencialmente.
1.
I) La lengua tiene diecisiete músculos para coordinar sus movimientos con suma
agilidad cuando respiramos, tragamos saliva y hablamos simultáneamente. II)
Gracias a que la lengua es flexible y no está fija en la garganta, somos capaces de
emitir más sonidos que ningún otro animal. III) La lengua de los seres humanos tiene
entre 96 y 400 papilas por centímetro cuadrado. IV) En un solo día, la lengua
humana se contrae, se expande, se aplana y se mueve en todas las direcciones
dentro de la boca varios miles de veces. V) Aproximadamente el 60% de la
población mundial es capaz de enrollar la lengua en forma de U gracias a un gen
que comparten.
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V*
SOL. Se elimina V por inatingencia. El tema alude a las características generales de la
lengua. V recoge una característica específica del 60% de la población.
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B.
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CRITERIO DE REDUNDANCIA
Se elimina la oración superflua en el conjunto: lo que dice ya está dicho en otra
oración o está implicado en más de una oración.
1.
I) Mantener relaciones sexuales todos los días, durante una semana, mejora la
calidad del esperma e incrementa las posibilidades de embarazo. II) Un estudio
llevado a cabo en el centro de fertilización in vitro de Sydney evaluó a 614 varones
con problemas de fertilidad. III) Según el estudio, ocho de cada diez hombres
evaluados mostraron una reducción del 12% en el daño al ADN de su esperma tras
una semana de actividad sexual. IV) Los espermatozoides también se volvieron más
activos transcurridos los siete días de actividad sexual, experimentando un pequeño
aumento en la motilidad. V) El estudio sugiere que cuanto más tiempo pasa el
esperma almacenado en los testículos, hay más probabilidades de que acumule
daño en el ADN, atacado por radicales libres.
A) I*
B) II
C) III
D) IV
E) V
SOL. Se elimina I por redundancia. El enunciado I está implicado en los demás.
EJERCICIOS DE ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1.
I) Un experimento demuestra que la música alta en los bares incita a beber más
alcohol en menos tiempo. II) Nicolas Guéguen y su equipo pidieron permiso a los
dueños de una serie de locales para manipular el volumen de la música. III) La
manipulación de la música se hacía al tiempo que se registraba el consumo de
alcohol de 40 individuos de entre 18 y 25 años que ignoraban que estaban siendo
observados. IV) Los investigadores descubrieron que la música alta hace que la
gente esté más espabilada. V) Durante el experimento se observó que a partir de
cierto volumen se dificulta la interacción social, lo que hace que los clientes hablen
menos y beban más.
A) I*
B) II
C) III
D) IV
E) V
SOL. I redunda con V.
2.
I) Las personas con formación musical tienen un mejor vocabulario y capacidad de
lectura. II) Los músicos son capaces de escuchar mejor una conversación cuando
hay ruido de fondo que el común de los mortales. III) Escuchar música mientras
desarrollamos una tarea cognitiva -como estudiar o redactar un informe- reduce el
rendimiento. IV) Escuchar cierto tipo de música, fundamentalmente de los géneros
rock y pop, aumenta nuestra resistencia al ejercicio físico. V) Escuchar música
beneficia al sistema cardiovascular tanto como hacer ejercicio o tomar ciertos
medicamentos.
A) I
B) II
C) III*
D) IV
E) V
SOL. III es inatingente pues señala un efecto negativo de escuchar música. Los demás
enunciados se refieren a los beneficios de hacerlo.
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3.
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I) La oveja Dolly fue el primer y el más célebre de los mamíferos clonados de la
historia. II) La oveja Dolly, de raza Finn Dorset, nació el 5 de julio de 1996 en el
Instituto Roslin de Edimburgo (Escocia). III) La existencia de la oveja Dolly se
mantuvo en reserva y solo se divulgó el 23 de febrero de 1997. IV) Canon sacó un
anuncio con dos ovejas idénticas: «¡Vaya acontecimiento! Nosotros llevamos años
haciendo copias perfectas». V) Para llegar a Dolly se necesitaron 277 intentos, con
277 óvulos, de los que nació una sola oveja.
A) I
B) II
C) III
D) IV*
E) V
SOL. IV resulta inatingente.
4.
I) Steve Jobs nació en 1955 y, como sus padres eran estudiantes y no estaban
casados, fue dado en adopción una semana después de nacer. II) El primer trabajo
de Steve Jobs fue en Atari, una de las primeras compañías de videojuegos. III) En
1975 fundó, junto a Steve Wozniak, Apple Computer Inc., que nació en la habitación
de Jobs. IV) Steve Jobs dejó Apple en 1985 pero pronto se convirtió en director
ejecutivo de otra gran compañía, Pixar. V) En 2007, ya de vuelta en Apple,
revolucionó el mercado con su teléfono iPhone, y en 2010 dejó al mundo
boquiabierto con la tableta iPad.
A) I*
B) II
C) III
D) IV
E) V
SOL. I resulta inatingente.
5.
I) En octubre de 1944, los norteamericanos que luchaban contra los japoneses
descubrieron que sus enemigos empleaban un arma nueva. II) Las aeronaves
niponas se desentendían de bombardear los buques americanos y se limitaban a
dirigirse contra ellos repletos de explosivos. III) Los pilotos japoneses se estrellaban
voluntariamente y eso no había sido previsto por los estrategas estadounidenses. IV)
El fanatismo que conduce a un acto considerado glorioso era un modo de combatir
que no entraba en los cálculos militares americanos. V) Los kamikazes consiguieron
hundir el doble de buques que los que se habían perdido hasta entonces.
A) I
B) II
C) III*
D) IV
E) V
SOL. III redunda con II y IV.
SERIES VERBALES
Los ítems de series verbales miden la capacidad semántica del estudiante. Esta
aptitud se concreta en el establecimiento de asociaciones léxicas gobernadas por ciertas
leyes de pensamiento. Dado el desarrollo lexical del hablante, estará en condiciones de
determinar diferentes y creativos engarces semánticos entre palabras. Por ejemplo, la
palabra ‘guerra’ se asocia naturalmente con ‘acorazado’, y no con ‘yate’ o ‘crucero’.
1.
Reflexionar, cavilar, pensar,
A) aterir
D) cogitar*
B) incidir
E) recular
C) dirimir
SOL. Serie verbal sinonímica.
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2.
Ciclo 2013-II
Terminar, finiquitar, ultimar,
A) zaherir
D) elidir
B) implicar
E) rematar*
C) resarcir
B) escrutar*
E) impeler
C) redimir
SOL. Serie verbal sinonímica.
3.
Averiguar, indagar, inquirir,
A) imputar
D) execrar
SOL. Serie verbal sinonímica.
4.
¿Cuál de los siguientes términos no forma parte de la serie verbal?
A) lívido
D) carmesí
B) violáceo
E) estentóreo*
C) bermejo
SOL. Serie verbal asociada al campo semántico del color.
5.
¿Cuál de los siguientes términos no forma parte de la serie verbal?
A) acerbo
D) pírrico*
B) melifluo
E) salado
C) ácido
SOL. Serie verbal asociada al campo semántico del sabor.
SEMANA 2 B
EJERCICIO DE LECTURA
TEXTO 1
¿Qué hace que una canción sea más pegadiza que otra? ¿Qué provoca que
cantemos repetidamente ciertas estrofas de una canción? Psicólogos y expertos en
música de varias universidades británicas y estadounidenses han descifrado el enigma y
dado con las claves de las canciones más pegadizas de la historia.
Según concluye el estudio, dirigido por el musicólogo Alisun Pawley y el psicólogo
Daniel Mullensiefen, la canción más pegadiza y, por lo tanto, la más susceptible de ser
cantada por la gente a la vez que suena es We Are The Champions de Queen, un clásico
de 1977 que ha desbancado a otro «himno»: Y.M.C.A., de los Village People. En la lista
de las diez canciones más pegadizas se sitúa en tercera posición Fat Lip de Sum 41,
seguida de The Final Countdown de Europe, Monster de The Automatic, Ruby de The
Kaiser Chiefs, I'm Always Here de Jimi Jamison, Brown Eyed Girl de Van Morrison,
Teenage Dirtbag de Wheatus; y, finalmente, Livin' on a Prayer de Bon Jovi.
El análisis de los expertos revela que hay cuatro elementos clave que hacen de
una canción la más pegadiza y la más «tarareable». En primer lugar, el aire que tome el
intérprete para cantar los versos de la canción, de tal manera que cuanto más largo es el
tiempo que sostiene las palabras, más fácil es que nosotros cantemos con él. En segundo
lugar, cuanto mayor es el número de sonidos y matices que se introducen en el coro, más
pegadiza será la canción. En tercer lugar, las canciones con voces agudas y grandes
esfuerzos vocales indicarían mayores dosis de energía. Por último, el sexo del vocalista
también influye. Acompañar la canción puede ser, según los investigadores, una especie
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de grito de guerra subconsciente, por lo que podría despertar una parte tribal de nuestro
ser humano primitivo que se dirige hacia una batalla.
1.
¿Cuál es el tema central del texto?
A) El arrollador éxito de We Are The Champions de Queen
B) La enorme importancia de cantar una canción pegadiza
C) La dilucidación del carácter pegadizo de una canción*
D) El espíritu tribal de los hombres vertido en una canción
E) La lista de las diez canciones más pegadizas de la historia
SOL. El texto señala cuatro razones por las que una canción se torna pegadiza y
tarareable.
2.
El sentido contextual de la palabra ACOMPAÑAR es
A) gritar
B) proferir
C) cantar*
D) articular
E) gesticular
SOL. En el último párrafo del texto, acompañar una canción pegadiza debe interpretarse
como cantarla.
3.
Con respecto a las canciones más pegadizas de la historia es incompatible señalar
que
A) la canción de Queen desplazó a Y.M.C.A.
B) permanecen como un asunto inescrutable.*
C) todas ellas tienen como referente el inglés.
D) tienen un coro diverso en sonidos y matices.
E) pueden ser concebidas como gritos bélicos.
SOL. El texto logra elaborar una explicación múltiple acerca de las causas por las que
estas canciones son tan pegadizas.
4.
Se puede inferir que una canción será más pegadiza
A) en caso de que el cantante utilice un lenguaje procaz.
B) si es interpretada por una mujer que tiene la voz grave.
C) mientras más tiempo dure la interpretación de la misma.
D) si es que es cantada por un individuo de sexo masculino.*
E) en el caso de representar una amplia variedad de ideales.
SOL. Las canciones cantadas por varones son más pegadizas ya que la guerra y su
liturgia están asociadas fundamentalmente a los varones.
5.
Si no se pudiera despertar la parte tribal, asociada con la guerra, de nuestro ser
humano primitivo,
A) todas las canciones pegadizas tratarían sobre decepciones amorosas.
B) las voces graves serían preferibles a las voces agudas en una canción.
C) los seres humanos viviríamos en un contexto de beligerancia perpetua.
D) la variedad de sonidos de una canción pegadiza se reduciría notablemente.
E) el sexo del cantante sería irrelevante para que una canción sea pegadiza.*
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SOL. Es esa parte tribal, vinculada con la guerra y con lo masculino, lo que hace que las
canciones cantadas por varones sean tan pegadizas.
TEXTO 2
Los Chinos poseían una ciudad completamente inexpugnable que los mongoles no
podían vencer. Entonces el Gran Khan les dijo a los chinos: «Denme todos los pájaros de
su ciudad y yo los dejaré en paz». Los chinos hicieron esto felices, y entregaron las aves
en grandes jaulas. Cuando el Khan los tuvo en su poder, les prendió fuego, y estos
volaron hacia los nidos y tejados de la ciudad, incendiándola, y los desesperados
habitantes corrieron fuera de ella, cayendo en medio de las espadas mongolas.
En una batalla crucial, contra sus enemigos Targutai y Yamuga, Temujin viendo que
sus fuerzas eran muy inferiores hizo que cada soldado hiciera un muñeco del porte de
una persona y lo pusiera en su caballo de reserva (cuando un caballo se cansaba, se
usaba otro que se llevaba al lado, siendo este ejército uno de los más rápidos de la
historia). El ejército del Khan se vio dos veces más numeroso, atemorizando a sus
adversarios, lo que fue crucial para el desenlace de la batalla.
Genghis Khan dividió su ejército en decenas (arban), centenas (yaghun), millares
(mingghan) y miríadas (tumen). Estos eran dirigidos por sus respectivos jefes, pero los
cinco generales más importantes del ejército mongol fueron los denominados Lobos de
Temujin: Bogorchu, su anda (hermano jurado), Yebe, conocido como la Flecha, Kubilai,
Yelme y Subotei. Eran guerreros tan espectaculares, que los enemigos decían que «se
alimentaban de rocío y carne humana y que eran tan feroces que el Khan tenía que
atarlos; pero cuando se los liberaba para marchar a la guerra, cabalgaban al viento
delante de los arqueros, con la boca abierta, babeantes de alegría» lo cual, claro está, era
algo exagerado.
Cuando sus conquistas los llevaron a Hungría, al no poder comparar la caballería
ligera mongola con la caballería pesada húngara, simulaban una retirada, y cuando los
caballos húngaros se agotaban bajo el peso de la armadura, el ejército de Genghis Khan
contraatacaba, lanzándose detrás de ellos, disparándoles flechas y matándolos por la
espalda.
El Gran Khan implantó un código de leyes muy severas inspirados en las creencias y
costumbres turcomongolas. Solo sus generales tenían alguna inmunidad contra estas
leyes, porque se les permitía cometer cierto número de errores, mientras que para el resto
del pueblo no había escapatoria.
1.
El término ESPECTACULARES es sinónimo de
A) recelosos.
D) ufanos.
B) suntuosos.
E) exultantes.
C) temibles.*
CLAVE C. Los Lobos de Temujin generaban temor. Esto se advierte en las historias
exageradas que se formaban en torno a ellos.
2.
El tema central del texto es
A) las conquistas militares del Gran Khan.
B) la perspicacia militar de Genghis Khan.*
C) las batallas cruciales para el Gran Khan.
D) el grandioso ejército del Imperio mongol.
E) la cruenta expansión del Imperio Mongol.
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CLAVE B. El texto se orienta a ejemplificar el genio militar de Genghis Khan.
3.
Es incompatible aseverar que Genghis Khan
A) no tuvo reparos en masacrar a miles de personas.
B) construyó su imperio solo a base de fuerza bruta.*
C) llegó a implantar leyes rigurosas y tradicionales.
D) era un experto en el uso de la guerra psicológica.
E) usó el sistema decimal para organizar a sus tropas.
CLAVE B. Las conquistas del Khan fueron exitosas, fundamentalmente, por ser
estrategias ingeniosas.
4.
Se infiere del texto que Bogorchu
A) estaba vinculado consanguíneamente con Genghis Khan.
B) era el guerrero más intrépido del poderoso Genghis Khan.
C) logró convertirse en anda de Temujin mediante un ritual.*
D) ostentaba un poco más de poder que el mismísimo Khan.
E) estaba libre de cualquier sanción estipulada por las leyes.
CLAVE C. Bogorchi era hermano jurado de Genghis Khan.
5.
Si los chinos no le hubieran dado las aves a Genghis Khan, probablemente
B) los mongoles habrían quemado toda la ciudad.
A) los Lobos de Temujin los habrían perseguido.
C) este los habría ejecutado de modo inexorable.
D) la ciudad china habría permanecido imbatible.*
E) los habría asediado con la caballería pesada.
CLAVE D. Los Chinos poseían una ciudad completamente inexpugnable que los
mongoles no podían vencer.
TEXTO 3
En 2002 el fiscal echó por tierra la coartada de Stuart Campbell en el asesinato de
su sobrina Danielle Jones, en Essex (Inglaterra). Los peritos demostraron que él fue el
asesino y no la víctima, como había hecho creer. La clave del crimen estaba en unos
mensajes que el tío envió desde el teléfono móvil de Danielle. Los análisis del texto
revelaron sin lugar a dudas que el estilo era propio del sospechoso, quién jamás imaginó
que un centenar de caracteres pudieran meterle entre rejas.
Probablemente Campbell también ignoraba que la estructura y el contenido de las
frases que usamos de forma cotidiana en las conversaciones son casi únicos. O que la
puntuación y la gramática de un mensaje anónimo pueden ser suficientes para averiguar
la edad, el sexo y la ubicación geográfica de su autor. Pero lo cierto es que los lingüistas
forenses manejan a diario estas diferencias en el uso de las palabras, que a lo largo de la
última década han permitido identificar inequívocamente a terroristas y criminales de todo
tipo.
Es un hecho que existe un modo distintivo en el que cada individuo codifica y
descodifica el lenguaje y se expresa con sus propias «marcas» lingüísticas. Y que no hay
dos personas que utilicen el lenguaje exactamente del mismo modo. Expertos como
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James Fitzgerald, investigador del FBI, lo han comprobado tras varios años trabajando en
el análisis e identificación de documentos anónimos.
«Los seres humanos son prisioneros de su propio lenguaje», asegura el lingüista
Don Foster, que ha colaborado con Fitzgerald en varios casos. Y añade: «por eso, el
análisis científico de un texto puede revelar datos tan claros como las huellas dactilares o
el ADN». Fue precisamente esta técnica la que permitió a Fitzgerald y Foster resolver un
caso clave en la historia de Estados Unidos: el del terrorista FC, más conocido como
Unabomber, que emprendió una cruzada contra el progreso tecnológico enviando cartasbomba a diferentes puntos del país durante 18 años.
Tras mucho tiempo sembrando el pánico, Unabomber escribió un manuscrito de
más de 100 páginas amenazando con volar un avión si no se publicaba en la prensa. Las
autoridades respondieron a su petición, con la esperanza de que el texto les llevara hasta
algún sospechoso. En 1996 apresaron a Ted Kaczynski, alertados por su hermano tras
leer el manuscrito. El FBI registró su casa en busca de todo tipo de textos y cartas. La
comparación de estos documentos con el dossier amenazador confirmó que eran obra de
la misma persona, una prueba tan sólida que permitió condenarlo. Lo que es más curioso,
Foster llegó a sacar conclusiones tan insólitas como que las revistas favoritas de
Kaczynski eran Scientific American y The Saturday Review, que estaba influenciado por
los escritos del polaco Joseph Conrad o que se identificaba a sí mismo con un objeto, la
madera.
1.
La idea principal sostiene que
A) el análisis científico de un texto tiene mayor contundencia que el ADN.
B) la lingüística forense ha permitido extraer las conclusiones más insólitas.
C) el caso clave Unabomber reveló la importancia de la lingüística forense.
D) el manejo del lenguaje es una herramienta para la identificación criminal.*
E) los lingüistas forenses gozan de reconocimiento por su labor denodada.
CLAVE D. El lingüista Don Foster, que ha colaborado con Fitzgerald en varios casos,
asegura que los seres humanos son prisioneros de su propio lenguaje.
2.
La expresión ECHAR POR TIERRA significa
A) apartar de modo violento.
C) refutar con contundencia.*
E) argumentar enfáticamente.
B) ocultar con gran diligencia.
D) cuestionar una ideología.
CLAVE C. El fiscal impugnó la coartada de Stuart Campbell en el asesinato de su sobrina
Danielle Jones.
3.
Es incompatible aseverar que los lingüistas forenses
A) podrían reconocer una carta falsa de suicidio.
B) son capaces de elaborar un perfil lingüístico.
C) no suelen menospreciar ningún detalle del texto.
D) hacen uso de algunas técnicas grafológicas.*
E) podrían determinar si un texto fue adulterado.
CLAVE D. La grafología es una pseudociencia. La lingüística forense tiene rigurosidad
científica y posee valor legal.
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4.
Ciclo 2013-II
Se infiere del texto que Stuart Campbell
A) fue escrupuloso al imitar la forma de escribir de Jones.
B) torturó a su sobrina Danielle Jones antes de asesinarla.
C) utilizó el celular de su sobrina para despistar a la policía.*
D) asesinó a Jones al verse cercado por los investigadores.
E) se deshizo del teléfono móvil para que no lo incriminen.
CLAVE C. Los peritos demostraron que él fue el asesino y no la víctima, como había
hecho creer. La clave del crimen estaba en unos mensajes que el tío envió desde el
teléfono móvil de Danielle.
5.
Si el manuscrito que envió Unabomber, junto a la amenaza de volar un avión,
hubiera sido conciso,
A) el desarrollo de la lingüística forense no habría despegado.
B) nunca se habría podido resolver aquel emblemático caso.
C) el análisis científico de ese texto no habría tenido validez.
D) Foster no habría podido realizar inferencias tan precisas.*
E) no habrían advertido su posición respecto de la tecnología.
CLAVE D. El manuscrito de más de 100 páginas le permitió a Foster sacar conclusiones
tan insólitas.
SEMANA 2 C
SERIES VERBALES
1.
Aciago, fausto; prosaico, adocenado; exótico, nativo;
A) remolón, diligente
D) neutral, parcial
B) adusto, afable
E) lacónico, locuaz
C) proteico, voluble*
CLAVE C. La serie verbal presenta el siguiente orden: antónimos, sinónimos, antónimos;
por consiguiente, se debe completar con un par de sinónimos.
2.
Intrépido, atrevido, osado,
A) medroso
D) exultante
B) arriscado*
E) tenaz
C) efusivo
CLAVE B. Se trata de una serie verbal sinonímica.
3.
Elija el término que debe excluirse por alejarse del campo semántico.
A) Ceñudo
D) Hosco
B) Huraño
E) Enajenado*
C) Intratable
CLAVE E. El campo semántico hace referencia a un trato áspero.
Cuadernillo Nº 2
Pág. 25
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
4.
Ciclo 2013-II
Reacio, renuente; cicatero, desprendido; temoso, porfiado;
A) poltrón, holgazán.
D) díscolo, sumiso.*
B) apático, abúlico.
E) próvido, diligente.
C) prolijo, cuidadoso.
CLAVE D. La serie verbal presenta el siguiente orden: sinónimos, antónimos, sinónimos;
por lo tanto, se debe completar con un par de antónimos.
5.
Perverso, siniestro, protervo,
A) grotesco
D) anómalo
B) avezado
E) cáustico
C) avieso*
CLAVE C. Se trata de una serie verbal sinonímica.
EJERCICIOS DE COMPRENSIÓN DE LECTURA
TEXTO 1
Para la opinión pública, la medicina pasa por modelo de ciencia. Por este motivo,
los gobernantes incultos suelen encargar la gestión de la investigación científica de sus
países a médicos. Ignoran que la enorme mayoría de los médicos, aunque aprenden
algunos resultados de la investigación científica, no aprenden a hacer ciencia: no se
forman como investigadores sino como profesionales de la salud. Si un médico corriente
emprende un trabajo de investigación, es raro que lo haga bien. Por ejemplo, el gobierno
del presidente Lyndon Johnson invirtió una millonada en investigación del cáncer. Pero,
en lugar de distribuir los fondos entre biólogos celulares y moleculares, los asignó a
médicos, en particular cirujanos. El enorme gasto se hizo en vano, porque los cirujanos
solo ven el estado final del proceso de proliferación celular: saben cortar pero no prevenir.
Años después, unos biólogos moleculares descubrieron oncogenes que gatillan el
proceso de proliferación cancerosa. Y actualmente se investiga la posibilidad de utilizar
los genes que causan la apoptosis, o muerte celular, para detener la división de células
cancerosas. El investigador biomédico investiga los mecanismos que dan como resultado
los procesos que trata el médico.
Un tercer ejemplo reciente es un estudio masivo sobre la eficacia de la extirpación
de nódulos cancerosos en mama. En 1994, al cabo de muchos años de practicarse esta
traumática operación, se descubrió que algunos de los médicos que habían participado en
dicho estudio no habían utilizado grupos de control, a la par que otros habían falseado los
datos. Hoy día la mastectomía se practica con muchísima menor frecuencia.
Otro tanto ocurre con el cáncer de próstata (que, dicho sea de paso, aqueja a tanta
gente como el de mama). En efecto, recientemente se reveló que en este caso la cirugía
rara vez da resultados favorables y que, por añadidura, tiene graves efectos secundarios,
tales como la incontinencia urinaria y la impotencia. Por este motivo se la práctica cada
vez menos. Es preferible tratarlo con drogas o incluso con quimioterapia, a extirparlo
quirúrgicamente.
Un ejemplo igualmente reciente es la investigación sobre la relación entre úlcera
gástrica y estrés. Durante décadas se creyó que el estrés era la principal causa de úlcera
gástrica. Es así que, hace décadas, le previne a un decano ambicioso que, si seguía
poniendo tanto afán en su gestión, terminaría con una úlcera duodenal. El hombre me
respondió sonriente: «Yo soy de los que dan úlcera, no de quienes la reciben.»
Pues bien, hace unos años un investigador encontró que dichas úlceras no son de
origen psicosomático, sino que son causadas por ciertas bacterias que se esconden en
Cuadernillo Nº 2
Pág. 26
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
los repliegues de la pared del estómago y del duodeno. Sin embargo, todavía hoy se
vende bien un libro de Robert Sapolsky titulado Por qué las gacelas no tienen úlceras
pese a ser acosadas por leones.
Se habría ahorrado mucho dolor y dinero si los médicos hubieran estudiado el ABC
del método científico (para emplear grupos de control por ejemplo) que vienen practicando
con éxito los investigadores biomédicos desde los tiempos de Claude Bernard a mediados
del siglo XIX.
Para investigar bien, el médico debe empezar por llenar múltiples lagunas en sus
conocimientos de biología general, y debe aprender el oficio de investigador al lado de un
maestro. Por este motivo muchas universidades otorgan diplomas distintos a quienes
estudian medicina que a los que hacen investigación biomédica, así como distinguen la
licenciatura del doctorado en matemática, ingeniería, o jurisprudencia.
La medicina no es una ciencia básica como la biología. Tampoco es un arte, como
la poesía o la pintura. Más bien, es una técnica a la par de la ingeniería y de la
administración de empresas. No se propone encontrar leyes básicas, sino utilizar el
conocimiento de las mismas para tratar casos patológicos. Ya no es una técnica artesanal
equivalente a la del zapatero remendón, sino una técnica científica, o sea, fundada sobre
resultados de la investigación biológica. En cambio, el ejercicio de la medicina es un
servicio equiparable al que prestan los abogados. El servicio médico será competente tan
solo si quien lo presta tiene buenos conocimientos de biología humana y de terapia.
1.
El texto gira en torno a
A) la importancia de promover la investigación biomédica.
B) los mecanismos para realizar investigación científica.
C) los errores frecuentes en los trabajos de investigación.
D) la concepción de la medicina como técnica científica.*
E) la evidente asimetría entre técnica y ciencia básica.
CLAVE D. El autor concluye que la medicina es una técnica científica.
2.
Elija el mejor resumen del texto.
A) En contra de lo que se asume habitualmente, la medicina no es un modelo de
ciencia; sino que constituye una técnica científica que se deriva de los resultados
de la investigación biológica.*
B) Para la mayor parte de personas, la medicina es concebida como modelo de
ciencia. Esta idea, lamentablemente, genera graves errores en los diversos
trabajos de investigación.
C) La investigación biomédica es sumamente importante, debido a que revela los
mecanismos que dan como resultado los procesos que, posteriormente, serán
tratados por los médicos.
D) Los errores cometidos en los estudios sobre el cáncer ocurrieron debido a que
los médicos a cargo ignoraban la importancia de usar grupos de control junto
con grupos experimentales.
E) La eficacia de la mastectomía y el origen psicosomático de las úlceras son
ejemplos de investigaciones, que al no utilizar adecuadamente el método
científico, incurrieron en graves errores.
CLAVE A. El resumen contiene la real naturaleza de la medicina contrastada con la
concepción errónea.
Cuadernillo Nº 2
Pág. 27
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3.
Ciclo 2013-II
El vocablo LAGUNA connota fundamentalmente
A) evasión.
D) disensión.
B) estupor.
E) carencia.*
C) profundidad.
CLAVE E. El autor recomienda a los médicos llenar los vacíos en los conocimientos de
biología general.
4.
El término GATILLAR es sinónimo de
A) proliferar.
D) incrementar.
B) obturar.
E) allanar.
C) desencadenar.*
CLAVE C. Los oncogenes provocan el proceso de proliferación cancerosa.
5.
Se infiere del texto que la venta masiva del libro de Sapolsky revela que
A) el autor es considerado como toda una autoridad en cuanto al uso del método
científico.
B) la creencia en el origen psicosomático de las úlceras gástricas continúa
erróneamente arraigada.*
C) su autor realizó un estudio en el que usó grupos de control junto con grupos
experimentales.
D) el gran público tiene una postura sumamente crítica respecto de lo que se
publica periódicamente.
E) los libros catalogados como best sellers se caracterizan por ajustarse a la
metodología científica.
CLAVE B. No obstante que un investigador descartó el origen psicosomático de las
úlceras gástricas, la gente continúa comprando Por qué las gacelas no tienen úlceras
pese a ser acosadas por leones.
6.
Se infiere que Lyndon Johnson
A) distribuyó los fondos de investigación de la mejor manera.
B) es un ejemplo de gobernante inculto en cuanto a ciencia.*
C) buscaba brindarle el mayor presupuesto al sector salud.
D) asumía que la medicina era solo una técnica científica.
E) destacaba la importancia de la investigación biomédica.
CLAVE B. Los gobernantes incultos suelen encargar la investigación de sus países a
médicos.
7.
Se infiere que los grupos de control
A) son más empleados en el ámbito de la biología.
B) carecen de relevancia para la investigación científica.
C) obstruyen el desarrollo de la investigación en medicina.
D) son cruciales cuando se trata de evaluar una terapia.*
E) requieren una inversión millonaria para su empleo.
CLAVE D. Los grupos de control permiten confrontar los resultados de la puesta en
práctica de una determinada hipótesis.
Cuadernillo Nº 2
Pág. 28
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
8.
Ciclo 2013-II
Es incompatible aseverar que la prostatectomía
A) puede causar incontinencia urinaria.
B) a menudo brinda resultados favorables.*
C) es hoy practicada con menor frecuencia.
D) acarrea graves efectos secundarios.
E) constituye una operación traumática.
CLAVE B. Otro tanto ocurre con el cáncer de próstata. En efecto, recientemente se reveló
que en este caso la cirugía rara vez da resultados favorables.
9.
Con respecto a la formulación de la hipótesis bacteriana para explicar la formación
de úlceras, es compatible afirmar que
A) elude, desde todo punto de vista, el contacto con la experiencia.
B) corrobora la relación causal entre el estrés y la úlcera duodenal.
C) pone en evidencia la perfectibilidad del conocimiento científico.*
D) es muchísimo menos plausible que la hipótesis psicosomática.
E) dio origen a la hipótesis psicosomática de la úlcera duodenal.
CLAVE C. La perfectibilidad del conocimiento científico consiste en el surgimiento de
hipótesis nuevas que se acercan más a la verdad.
10. Si en el estudio masivo sobre la eficacia de extirpación de nódulos cancerosos en
mama no se hubieran detectado irregularidades cometidas por los médicos,
A) el cáncer de próstata tendría una incidencia mucho menor.
B) la mastectomía seguiría siendo practicada con regularidad.*
C) la quimioterapia no habría podido emerger como tratamiento.
D) la extirpación quirúrgica ya no sería considerada traumática.
E) la quimioterapia sería considerada como la medida más eficaz.
CLAVE B. Se descubrió que algunos de los médicos que habían participado en dicho
estudio no habían utilizado grupos de control, a la par que otros habían falseado los
datos. Hoy en día, la mastectomía se practica con menor frecuencia.
Aritmética
EJERCICIOS DE CLASE N° 2
1.
Dado el conjunto T = 2; 5;5; 3;4;7; , indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones, en el orden indicado.
i) 5 T
ii) T
A) VVFVF
B) FVFFF
iii) 4,3 T
iv) 2;5;7 P(T)
v) P(T)
C) VVFFV
E) VVVVV
D) VFVFV
Solución
i) 5 T es V, pues aparece como elemento de T
ii) T es V, pues T
iii) 4;3 T es V, pues 4;3=3;4 aparece como elemento de T
iv) 2;5;7 P(T) es V, pues 2;5;7 T
v) P(T) es V, pues T
CLAVE: E
Cuadernillo Nº 2
Pág. 29
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2.
Ciclo 2013-II
Sea el conjunto M a ;b ;c ;d; ; , indique el valor de verdad de las
proposiciones, en el orden indicado.
i)
ii)
iii)
iv)
M b; a; b M
P(M) c; d M
M c;d M
M ; c; d M
A) VVVV
B) VFVF
C) VVVF
D) VVFF
E) VVFV
Solución
i) M b; a; b M
V
V
V
ii) P(M) c; d M
V
V
F pues cM, dM
iii) M c;d M
V
V
V
iv) M ; c; d M
V F
F pues cM, dM
CLAVE: C
3.
Dados los conjuntos F = 2; 4; 6; 8, G = 1; 3; 5; 7; 9 y H = 0; 3; 4; 5,
¿cuántos conjuntos X H, tal que X F y X G, existen?
A) 10
B) 11
C) 9
D) 8
E) 7
Solución
sub conjuntos (H) = 24 = 16
valores de X = 16 – 5 = 11
X , 4, 3, 5, 3,5
CLAVE: B
4.
Se
tiene
los
conjuntos
A, B, C
y
D
tal
que
B X / X A, X y n(P(B)) = 128 . Hallar el valor de
A) 512
B) 125
C) 343
D) 64
n(P(D)) +n(P(C)) = 24 ,
n(D) +n(C) n(A)
.
E) 216
Solución
n(P(D)) +n(P(C)) = 24
2n(D) + 2n(C) = 23 + 24
n(D) + n(C) = 3 + 4 = 7
n(P(B)) = 128 2n(B) = 27
n(A)
3
Luego n(D) +n(C)
= 7 = 343
n(B) = 7
2n(A) – 1 = 7
2n(A) = 8
n(A) = 3
CLAVE: C
Cuadernillo Nº 2
Pág. 30
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5.
Ciclo 2013-II
o
24
Z y B y Z / 18 y , hallar n(A) – n(B).
Si A x / x Z
x
A) 14
B) 10
C) 2
D) 4
E) 6
Solución
A = 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 n(A) = 16
18 = 2 x 3 x 3 B = 1; 2; 3; 6; 9; 18 n(B) = 6
n(A) – n(B) =16 – 6 = 10
CLAVE: B
6.
Si T = (a + 1)2 – 1; b2 – 2b y M = a + 5b – 2; b – 4a son conjuntos unitarios,
donde a, b Z, hallar el número de subconjuntos no vacíos de
b + 2a – 2; a + 2b + 2.
A) 1
B) 0
C) 2
D) 3
Solución
(a + 1)2 – 1 = b2 – 2b (a + 1)2 = (b – 1)2 entonces
E) 4
a+1=b–1
a + 1 = 1 – b ……(*)
a + 5b – 2 = b – 4a 5a + 4a = 2…….(**)
De (*) y (**): b = – 2 ; a = 2
b + 2a – 2, a + 2b + 2 = 0 Sub no nulos = 21 – 1 = 1
CLAVE: A
7.
Si M = 2n2 + 5n – 6 / n Z, T = 3n2 / (n Z+ n 17 y
S = x/x T x M, hallar el número de subconjuntos binarios de S.
A) 105
B) 55
C) 91
D) 66
E) 45
Solución
Veamos los elementos en común:
3n2 = 2n2 + 5n – 6 n2 – n + 6 = 0 (n = 2 n = 3)
T = 3n2 / (n Z+ n 17) = 3n2 / n Z+ n < 17 T = 16
13x14
91
S = 16 – 2 = 14 Sub binarios de S :
2
CLAVE: C
8.
Si M = { – 4; 9x + 2y} y N = {x2; y + 5} son iguales, determine el mayor valor de
(x + y).
A) – 6
B) – 3
C) – 4
D) 14
E) 8
Solución
y + 5 = – 4 y = – 9 x2 = 9x + 2(– 9) x2 – 9x + 18 = 0 x = 3 x = 6
3 + (–9) = –6 No
x+y=
6 + (–9) = –3 Mayor valor
CLAVE: B
Cuadernillo Nº 2
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9.
Ciclo 2013-II
2x 1
M
Z / 2 x 13 , N = 2x Z / ~(x –1 x 3) y
3
T = 3x/x M x N, hallar el número de subconjuntos unitarios de T.
Dados
A) 4
B) 3
C) 9
D) 5
E) 7
Solución
2x 1
M
Z / 2 x 13
3
–2 x < 13 –4 2x < 26 –3 2x + 1 < 27 1
M = –1, 0, 1, …, 8
2x 1
9
3
N = 2x Z / x –1 x < 3 –1 x < 3 –2 2x < 6
N = –2, –1, 0, …, 5
T = 3x/x
M
x
N 18, 21, 24
x 6,7,8
Subconjuntos unitarios de T: 3
CLAVE: B
10. Sean T = x Z / x 8 x 1 y M { ( x , y ) T T / x 5 y } . ¿Cuántos
subconjuntos propios y no nulos tiene M?
A) 62
B) 30
C) 6
D) 14
E) 2
Solución
T = 1, 2, …,8 M { ( x , y ) T T / x 5 y }
M = (1,6), (1,7), (1,8), (2,7), (2,8), (3,8)
M = 6
Sub propios y no nulos de M : 26 – 2 = 62
CLAVE: A
11. Dados los conjuntos A = {a2 + b2 – 5; – 4a; 8} y B = {b – 2c – 3; a2 + 4}, tal que
a, b y c son números enteros . Si A y B son conjuntos unitarios e iguales,
calcular el menor valor de a + b + c.
A) –15
B) – 3
C) –12
D) 12
E) 8
Solución
En el conjunto A: a2 + b2 – 5 = – 4a = 8 a = – 2 , b = 3
En el conjunto B:
b – 2c – 3 = 8
a + b + c = –3 –12
b = 3 c = –4
b = –3 c = –7
CLAVE: C
Cuadernillo Nº 2
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Ciclo 2013-II
12. Si P = (2x + 1) Z+ / ~(x = 1) (x > 2), determine el número de subconjuntos
propios de P que tengan por lo menos dos elementos.
A) 10
B) 8
C) 11
D) 12
E) 5
Solución
P = (2x + 1) Z+ / x 1 x 2 = 1, 2, 4, 5
Subconjuntos por lo menos 2 elementos : 24 – 4 – 1 – 1 = 10
CLAVE: A
EJERCICIOS DE EVALUACION N°2
1.
Dado el conjunto F = 1; 2; 3; 4; 5, determine de los siguientes enunciados
cuáles son verdaderos.
i) X P(F) / 4; 5; 0X
ii) x F, si x > 4 x = 5
iii) X P(F) / card(X) = 0
A) solo ii y iii
D) solo ii
B) solo i y ii
E) solo iii
C) solo i
Solución
i) X P(F) / 4; 5; 0X F, pues 0X
ii) x F, si x > 4 x = 5 V
iii) X P(F) / card(X) = 0
V pues X=
CLAVE: A
2.
2x 1
Z / 3 x 7 x Z y L = x/x M x , halle n(L).
Si M
3
A) 15
B) 7
C) 31
D) 3
E) 63
Solución
M = –1, 1, 3, 5 L = P(M) – L = 24 –1 = 15
CLAVE: A
3.
Si M = { , { } } y N = P(M), hallar el número de elementos de N que están
incluidos en M.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 1
E) 0
Solución
M = , N = P(M) = , , , M
Elementos de N que están incluidos en M: , ,M
CLAVE: B
4.
Los cardinales de los conjuntos A, B y C son números consecutivos, además
nP(A) + nP(B) + nP(C) = 448
entonces, determine el menor valor de n(A) + n(B) – n(C) .
A) 2
Cuadernillo Nº 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
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Ciclo 2013-II
Solución
2n + 2n+1 + 2n+2 = 448 2n.7 = 448 n = 6
min n(A) + n(B) – n(C) = 6 +7 – 8 = 5
CLAVE: D
5.
Dado el conjunto M = { a; {a}}, indique cuántas de las siguientes afirmaciones
son verdaderas.
i) P(M)
iv) {{a}} P(M)
A) 1
ii) { a } M
v) n[P(M)] = 2
B) 2
C) 3
iii) {a} M
vi) n[P({a; b; a})] = 4
D) 4
E) 5
Solución
i) P(M) es V, pues M
ii) { a } M es V , pues a M
iii) {a} M es V
iv) {{a}} P(M) es V, pues {a} M
v) n[P(M)] = 2 es F
vi) n[P({a; b; a})] = 4 es V, pues {a; b; a} = {a; b}
CLAVE: E
6.
3x 2
x
8 , M x Z / 1 4
Sean los conjuntos L x Z / 2
y
2
3
T = (x + y) M / (x, y) L x M, hallar el número de subconjuntos unitarios de
T.
A) 8
B) 10
C) 5
D) 14
E) 7
Solución
3x 2
3x 2
L x Z / 2
8 2
8 4 3x 2 16
2
2
6 3x 18 2 x 6
L = 3, 4, 5, 6
x
M x Z / 1 4 M = 4, 5, 6, … , 11
3
T = 7, 8, 9, 10, 11 Sub. Unitarios = 5
CLAVE: C
7.
Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones, en el orden
indicado.
i)
ii)
iii)
iv)
Si P(A) P(B) entonces A B.
Si A B entonces A x B B x A.
Si A = x R / x 1 x < 0 entonces (– 1,1) AxA.
Si a;5 = b; c; 2 entonces el máximo valor de (a + b + c) es 12.
A) VFVF
Cuadernillo Nº 2
B) VFFV
C) FVFV
D) FVVF
E) FVVV
Pág. 34
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Ciclo 2013-II
Solución
i) es V
ii) es F, no cumple cuando uno de los conjuntos es el vacío.
iii) es F, 1 no pertenece al conjunto A
iv) es V
CLAVE: B
8.
Dados
los
conjuntos
iguales
de
elementos
enteros
M = a +3; a + 4 ,
N = b +2; c +1 , P = 7 - a; 8 - a y Q=b+3;5.Calcular el valor de (a + b + c).
A) 2
B) 5
C) 7
D) 10
E) 9
Solución
N = Q b + 2 = 5 b = 3 Q = 5,6 = M a + 3 = 5 a = 2 c = 5
a + b + c = 2 + 3 +5 = 10
CLAVE: D
9.
Dado el conjunto universal U = 1; 2; 3; 4; 7 y los siguientes conjuntos
F = 1;3; 7, G = x U / x2 – 9x + 14 = 0 y H = x U / x G x F.
Determine el número de subconjuntos propios de HxH.
A) 511
B) 31
C) 7
D) 63
E) 127
Solución
F = 1, 3, 7 G = 2, 7 H = 1, 2, 3 H x H = 9
Subconjuntos propios H x H : 29 – 1 = 511
CLAVE: A
10.
2x 1
2x 1
/ x Z x 5 , N
Z / 1 x 5
Dados los conjuntos M
3
3
2x 1
Z / x Z 1 x 2 25 , determinar la alternativa correcta.
y L
3
A) M = N
B) M = L
C) N = L
D) M ≠ N ≠ L
E) M = N = L
Solución:
5 7
7
5
1
5 7
1
11
M , 1, , , 3 , N 1, 2, 3 y L , 3, , , 1, , 1, , , 3
3 3
3
3
3
3 3
3
3
CLAVE: D
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Álgebra
EJERCICIOS DE CLASE
1.
Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I)
Si 3 x 2
1
1
1
10 x 2 1 5
II) Si x 2 5 x 14 4 x 2 49
III ) Si 3
2
6
2 0 x 2 5 16
x
A) VVV
B) VFV
C) VFF
D) VVF
E) FFV
Solución:
I)
3 x 2 9 x 2 4 10 x 2 1 5
1
1
1
10 x 2 1 5
V
2
25
25
5
81
II) x 2 5 x 14 x 2 5 x
14
x
4
4
2
4
9
5 9
x 7 x 2 0 x 2 49
4
2 2
6
III ) 3 2 2 x 3 4 x 2 9 1 x 2 5 4
x
0 x2 5
2 16
F
V
Clave: B
2.
2x
1
Si 2x 3 , 2 , halle un intervalo al cual pertenece
.
x2
3
1 1
A) ,
9 11
1
5
B) ,
8
7
1 1
D)
,
10 8
1
5
E) ,
4
7
Cuadernillo Nº 2
1
5
C) ,
9
7
Pág. 36
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
Solución:
i)
2x
4
1
x2
x2
ii)
1
5
5
2x 3 2 x
3
3
2
11
9
8
4
12
x2
3
2
9 x 2 11
8
4
12
1 2x
1
1
1
1
9
x2
11
9 x 2 11
Clave: A
3.
x2
Dados los conjuntos M x R / x 1 x 0 y P x Z /
M ,
16
determine el número de elementos enteros del conjunto P.
A) 3
B) 2
C) 5
D) 4
E) 6
Solución:
i) M x R / x 1 x 0 x 0 x 1
M x R / x 1 x 0 x 0 x 1
M 0 ,1
x2
x2
ii)
0,1 0
1 0 x 2 16
16
16
P 3, 2, 1 , 1 , 2 , 3 ; n P 6
Clave: E
4.
Si P 4 , 9 y S x R / x 5 x 8 , halle el promedio aritmético de los
elementos enteros del conjunto F 2x Z / x P S .
A) 12
B) 13,6
C) 8
D) 13
E) 12,5
Solución:
i) x S , x 5 x 8
S ,5 8 ,
ii) P 4 , 9 P S 4 , 5 8 , 9
x 4 , 5 8 , 9 2x 8 , 10 16 , 18
iii ) F 8 , 9 , 17 , 18
P.A.
8 9 17 18
13
4
Clave: D
Cuadernillo Nº 2
Pág. 37
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
5.
14 8 7
Si
A) 6
n
Ciclo 2013-II
73 n 7 , halle el valor de n .
B) 3
C) 4
D) 5
E) 2
Solución:
14 8
7
7 2 78
4 7
4 7
2 78
7 1
4
4 7 72 1
4
73 4 7
n
73 n 7
n 4
Clave: C
6.
Al resolver la ecuación x 5
8
48
57 2 12 14
6 2
, halle la
suma de las cifras de x 2 .
A) 13
B) 16
C) 3
D) 4
E) 9
Solución:
x5
8 2 12
x5
6
x5
6 2
2
62 6
6
6
2 2 49 14
2 2
2
27
2
6
6
2
2 7 49
x5 6 2 6 2 7
x 12
x 2 144
cifras de x 2 1 4 4 9
Clave: E
7.
Si la solución de la ecuación x 2 x 2 4x 3
a
fracción irreductible , halle el valor de a b .
b
A) 10
Cuadernillo Nº 2
B) 23
C) 11
D) 17
4 15
5 3 es la
E) 9
Pág. 38
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
Solución:
2
x 2
2x 4 2
x 2 4x 3 2
4
x 3 x 1
8 2 15
x3
x 1
x3
x 1 2
5
3
5
15
3
5 3
elevando al cuadrado 2x 4 2 x 3
5 3
x 1 4
x 2 4 x 3 4 x x 2 4 x 3 16 8x x 2
13 a
4 b
a b 17
x
Clave:D
4
8.
x x2 1
Simplificar la expresión M
A)
4
B)
2
4
4
x 3 8x 8
C) 2
2
x x2 1
D)
1
2
, con x 1.
E) 1
Solución:
i) k
4
x
k2
x
x2 1
x2 1
2x 2
2 k2
x1
4
iii ) M
x x2 1 2
2x 2
x 1 x 1 2
2
x 1 x 1 x 1 2 2
x 1 2
x1 2
x3
L
x2 1
x 1 2 k2 2
k4 2
ii) L
x
x 1 x 1
2 k2
k2 2
4
x1
8x 8
x 3 2
2 x 1
2
K
M4 2
L
Clave: B
Cuadernillo Nº 2
Pág. 39
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
EVALUACIÓN DE CLASE
1.
Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I)
Si
x2 1
1 2
,
x 2 2 3
2
, entonces x 2 , 5 .
1
II) El conjunto T x
/ x 1, 2 2 , es equivalent e al
x 1
int ervalo
3, .
III ) Si x 2 3x 10 , entonces 4 x 2 25 .
A) FFF
B) FVV
C) VVV
D) FVF
E) VVF
Solución:
I)
1 x2 1 2
1
3
2
1
1
1
1
2 x2 2 3
2
9 x2 2 6
x2 2 3
4 x2 7 7 x 2 2 x 7
F
II) Si x 1 x 2 x 1 0 x 1 1
Por propiedad
x 1
1
1
1
2x
3 , x
T
x 1
x 1
x1
T 3 ,
V
III ) x 2 3x 10 2x 3 2 49 7 2x 3 7 5 x 2
F
0 x 2 25
Clave: D
a 4b
10b 3a 17 con a, b R y a x 4 b ; halle la suma de los
2
valores enteros de x.
2
2.
2
Si
A) 14
B) 25
C) 20
Solución:
D) 27
E) 21
i) a 2 4b 2 20b 6a 34 a 2 6a 9 4b 2 20 b 25 0
a 3 2 2b 5 2
0 a 3 b
ii) a x 4 b 3 x 4
5
2
5
2
13
2
x Z 2 3 4 5 6 20
1 x
Clave: C
Cuadernillo Nº 2
Pág. 40
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
3.
Ciclo 2013-II
Si x 1 , 9 , además M y m son el mayor y menor valor respectivamente, tal
4x
que se cumple m
M ; halle m + M.
x7
A)
1
6
B)
1
4
C)
1
16
D)
11
16
E)
1
8
Solución:
i)
4x
11
1
x7
x7
1
1
1
16 x 7 8
11
11
11
11
11
11
1
1
1
16 x 7
8
16
x7
8
5
4x 3
4x
5 3
, m , M
16 x 7 8
x7
16 8
5 3
1
m M
16 8 16
ii) 1 x 9 8 x 7 16
Clave: C
4.
Si F x R / 2x 5 2 81
y G x R / x 2 2 25 , halle la suma de
los elementos enteros del conjunto F' G .
A) 22
B) 14
C) 20
D) 15
E) 18
Solución:
i)
2 x 5 2
81 2x 5 9 2x 5 9
x 7 x 2
F , 2 7 , F' 2 , 7
ii)
x 2 2 25 5 x 2 5 7 x 3
G 7 ,3
iii ) F' G 3 , 7
Suma de elementos enteros de F' G 4 5 6 7 22
Clave: A
5.
Dados los conjuntos
P x 2 2x / 2 x 2
A) 6 , 9
Cuadernillo Nº 2
B) 1 , 5
y V 51xx1 / 2 x 0 , halle P V.
C) 1 , 8
D)
E) 16 , 12
Pág. 41
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
Solución:
i) En el conjunto P : x 2 2x x 1 2 1
2 x 2 1 x 1 3 0 x 1 2 9
1 x 2 2x 8
P 1 , 8
ii) En el conjunto V :
5x 1
4
5
1 x
1 x
1
1
1
3 1 x
4
4
4
4
11 5 x 1
4
5 45
1
3 1 x
3 5 1 x
3
1 x
11
V
, 1
3
P V 1 ,8
2 x 0 2 x 0 3 1 x 1
Clave: C
6.
Si x 0 es una solución de
4
2x 2 1 2 x 4 x 2 2
4
x 2 1 , halle el valor de
x20 2 x04 1 .
A) 1
B) 3
C) 2
D) 4
E) 5
Solución:
i)
2x 2 1 2
x2 2
x 2 2 x 2 1
x2 1
x2 1
x2 1
x2 2 0 x2 2 0
x 2 x0 2
ii)
x 2 2x 04 1
2 2 4 1 9 3
Clave: B
7.
Dada la inecuación x 2 4x 2 12x 2 24x x 8 , x 1 , halle la suma
de la mayor y menor solución entera.
A) 5
Cuadernillo Nº 2
B) 6
C) 3
D) 9
E) 7
Pág. 42
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
Solución:
12x 2 24x
4x 2
i)
x2
ii)
3x
3x
4x 2 2
3x
x2
3x x 2
x2
x8 , x1
x 8 3x x 8 x 4
Pero , x 1 x 4 1 x 4 x 1 , 4
x 2 menor solución entera y x 3
mayor
solución entera
3 2 5
Clave: A
8.
Halle el denominador que resulta de racionalizar y simplificar la expresión
1
.
F
1
2
4
3
3
3
9
9
9
A) – 2
B) 1
C) 2
D) 3
E) 6
Solución:
F
3
1
2
1 32
3 3
3
3
3
3
3
1
2 1 2
3 3
3 3
3
3 3 3
3
1
1
2 3 4
3
3
9
9
9
x
3
1 32 31 32
3
3
3
3
1 2
1
3 3
Clave: B
Geometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 2
1.
En la figura, los triángulos PAB y CDB son congruentes. Halle x.
B
A) 110°
B) 70°
C) 75°
A
55°
x
D
C
D) 80°
E) 90°
P
Cuadernillo Nº 2
Pág. 43
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
Solución:
B
Dato: PAB CDB
AB = BD y mBDC = x + 55°
55° 55°
x
A
x +55°
C
D
En D, por par lineal:
55° + 55° + x = 180°
x = 70°
P
Clave: B
2.
En la figura, PB = QC. Halle .
A) 16°
B
2
B) 15°
C) 18°
Q
D) 20°
E) 24°
2
A
P
C
Solución:
ABC: Isósceles
B
AB = BC
2
ABP BCQ (LAL)
= 2 . . . (1)
Q
2
Por par lineal:
+ 4 = 180° . . . (2)
A
P
C
De (1) (2):
= 20°
Clave: D
Cuadernillo Nº 2
Pág. 44
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
3.
Ciclo 2013-II
En un triángulo ABC, P es un punto de BC , tal que mBAP = mPAC y AC = AB + BP.
Si mAPB = 70°, halle mBCA.
A) 40°
B) 20°
C) 35°
D) 50°
E) 42°
Solución:
BAP QAP (LAL)
PQ = BP y mAPQ = 70°
B
b
PQC: Isósceles
mQPC = x
70°
a
P
70° x
En P, por par lineal:
A
x
a
x + 140° = 180°
Q
b
C
x = 40°
Clave: A
4.
En un triángulo ABC, P y Q son puntos de las prolongaciones de BC y AC
respectivamente. Si AB = AP, BP = PQ, mBPQ = 2mAQP y mBAQ = 37°, halle
mQAP.
A) 53°
B) 37°
C) 36°
37
2
D)
E) 61°
Solución:
B
PLQ PLB (LAL)
BL = LQ = PL
A
ABL APL (LLL)
37°
x
L
C
Q
x = 37°
P
Clave: B
5.
En un triángulo ABC, D es un punto de AC . Si AD = BC, BD = CD, mBCA = 20°
y mBDA = 40°, halle mBAC.
A) 20°
Cuadernillo Nº 2
B) 25°
C) 30°
D) 36°
E) 40°
Pág. 45
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
Solución:
DBA BDQ CQD (LAL)
B
mBQD = mCQD = x
40°
x
A
BQC: Equilátero
20
°
40°
D
20°
40°
C
x + x = 60°
x x
x = 30°
Q
Clave: E
6.
En la figura, AB = BC, PC = 3 m y CQ = 6 m. Halle el número de valores enteros
de PQ.
A) 1
B
B) 2
R
C) 3
P
D) 4
E) 5
A
Q
C
Solución:
PCQ: 3 < x < 9 . . . (1)
ABC: T. del ) externo
B
R
>
PCQ: T. del ) externo
>
P
3
x > 6 . . . (2)
A
C
x
6
Q
De (1) (2):
x=78
Clave: B
7.
En un triángulo ABC, AB = (2a – 1)m, BC = (6 – a)m y AC = (3a – 1)m. Halle el
valor entero de a.
A) 1
Cuadernillo Nº 2
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Pág. 46
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
Solución:
ABC:
B
3a – (2a – 1) < 6 – a < 3a – 1 + 2a – 1
a < 6 – a < 5a – 2
2a 1
a < 6 – a a < 3 . . . (1)
6 – a < 5a – 2
De (1) (2):
6 a
8
< a . . . (2)
3
A
C
3a 1
a=2
Clave: B
8.
En la figura, L1 // L2 y AB = BC. Halle x.
A) 140°
x
B) 150°
A
C) 120°
L
C
1
L2
30°
D) 90°
B
E) 160°
Solución:
L1 // L2 mQCB =
L1 // L2 mPCA = – 30°
Por par lineal:
P
x
30°
A
C
Q
L
1
30°
B
L2
– 30° + + = 180° = 70°
x = 140°
Clave: A
9.
En un triángulo ABC, Q es un punto de BC y P del exterior del triángulo relativo a
AC , AB = CQ, PQ = AB + BQ y AB // PQ . Si 5mQPC = 2mPAC y mAPQ = 48°,
halle mQPC.
A) 16°
Cuadernillo Nº 2
B) 28°
C) 32°
D) 36°
E) 42°
Pág. 47
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
Solución:
AB // PQ
B
mPQC = mABC =
Q
b
ABC CQP (LAL)
AC = PC
a
a+
b
A
ACP: Isósceles
a
C
5
48° 2
5 = 48° + 2
P
= 16°
mQPC = 32°
Clave: C
10. En la figura, L1 // L2 y el ángulo ABC es obtuso. Halle el mínimo valor entero de x.
A) 40°
B) 46°
1
L
2
130°
B
C) 41°
D) 51°
E) 61°
Solución:
L
A L1 L // L1
mPAQ = 50°
C
x
A
L1
P
130°
B
L // L2 50° + x = > 90°
L2
C
x > 40°
50°
x = 41°
Q
x
L
A
Clave: C
11. En la figura, los triángulos ABC y PBQ son congruentes. Halle .
B
A) 30°
Q
B) 42°
C) 36°
D) 18°
E) 28°
Solución:
Cuadernillo Nº 2
2
A
P
B
C
Pág.Q48
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
Dato: ABC PBQ
AB = PB mBPQ = 2
ABP: Isósceles
mBPA = 2
Por par lineal:
2 + 2 + = 180°
= 36°
Clave: C
12. En la figura, AD = BC. Halle .
B
A) 20°
4
B) 18°
5
C) 16°
E) 24°
C
A
B
Solución:
AQD CDB (ALA)
Q
mAQD = 5 DB = QD
D
D) 15°
4
4
5
En Q:
5
D
4 + 5 = 180°
C
A
= 20°
Clave: A
13. Los lados de un triángulo están en progresión aritmética de razón 6 m. Halle el
menor valor entero del perímetro.
A) 31 m
B) 36 m
C) 42 m
D) 37 m
E) 46 m
Solución:
2p = a – 6 + a + a + 6 = 3a
ABC: a + 6 – (a – 6) < a
B
a 6
a
12 < a 36 < 3a
36 < 2p
2p = 37 m
A
14. En la figura, L1 // L2 . Halle x.
3x
Cuadernillo Nº 2
C
a+6
x
Clave: D
L1
Pág. 49
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
A) 36°
B) 32°
C) 40°
D) 45°
Ciclo 2013-II
E) 50°
Solución:
L1 // L2 :
+ + x = 180° . . . (1)
1
L
2
3x
L1 // L2 :
L
180° 3x x
2 + 2 + 180° – 3x = 360°
2 + 2 – 3x = 180° . . . (2)
De (1) (2):
x = 36°
Clave: A
EVALUACIÓN Nº 2
1.
En la figura, los triángulos ABC y APD son congruentes. Si BC = CD, halle .
A) 30°
B
C
B) 36°
P
C) 42°
D) 24°
E) 28°
D
A
Solución:
Dato: ABC APD
B
AB = AP BC = PD
2
mPAD =
P 2
BC // AD mCPD = 2
PDC: Isósceles
mPCD = 2
C
A
D
BC // AD 3 + 2 = 180°
= 36°
Clave: B
2.
En la figura, PB = 6 m y BC = 4 m. Halle AB.
Cuadernillo Nº 2
Pág. 50
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
P
A) 6 m
B
Q
B) 10 m
60°
60°
C) 8 m
C
D) 9 m
E) 12 m
A
Solución:
6
P
Por par lineal:
B
3 = 180° = 60°
4
60°
4
Q
60°
BQC: Equilátero
60°
x
C
BQ = QC = 4
QPC BAC (ALA)
A
x = 10 m
Clave: B
3.
En la figura, los triángulos PBC y AQC son equiláteros. Halle .
B
A) 20°
B) 40°
A
2
C
C) 15°
P
D) 30°
E) 25°
Q
Solución:
B
BCA PCQ (LAL)
mPQC = 2
A
2
AQC: Equilátero
+ 2 = 60°
= 20°
mPQC = 40°
Cuadernillo Nº 2
C
P
2
Q
Clave: B
Pág. 51
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
4.
Ciclo 2013-II
En un triángulo ABC, D es un punto de AC , tal que AB = AD y Q un punto de la
prolongación de AB . Si mQBC = 3 y mDBC = 2, halle el menor valor entero de .
A) 16°
B) 18°
C) 19°
D) 21°
E) 31°
Solución:
Por par lineal:
B
+ 5 = 180° . . . (1)
2
ABD: T. del ) externo
5 > . . . (2)
3
A
C
D
De (1) (2):
10 > 180°
> 18° > 19°
Clave: C
5.
En un triángulo escaleno ABC, AC = 4 m y su perímetro es 12 m. Halle el número
de valores enteros de AB.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 1
Solución:
x < 8 – x + 4 x < 6 . . . (1)
8 – x < x + 4 2 < x . . . (2)
B
x
De (1) (2):
8x
x=3;4;5
A
4
ABC: Escaleno
C
x=3 o 5
Clave: A
6.
En la figura, L1 // L2 y L3 // L4 . Halle x.
A) 36°
L1
B) 45°
C) 20°
D) 60°
E) 55°
Cuadernillo Nº 2
L
3
L
L2
x
4
Pág. 52
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
Solución:
L1 // L2 :
L1
2 + 2 + 90° = 360°
+ = 135° . . . (1)
Por par lineal:
x + + = 180° . . . (2)
L
De (1) (2):
x = 45°
L
3
L2
x
4
Clave: B
Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 2
1.
En la figura, AOB, BOC y DOE son sectores circulares. Hallar el área del sector
circular AOB.
9 2
u
4
4 2
C)
u
9
A)
E)
9 2
u
8
8 2
D)
u
9
B)
2 2
u
9
Solución:
Sea
Notemos:
* r.
3x
r 3x
*
5
(r 2)
3x
3
3x 2 5x
2 2x
x 1
Luego r = 3
Finalmente S AOB
S AOB
1
. .9
2 4
9 2
u
8
Clave: B
Cuadernillo Nº 2
Pág. 53
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
2.
Ciclo 2013-II
En la figura, AOB y COD son sectores circulares, con áreas S1 y S 2 ,
respectivamente, tal que
A) 3
C)
1
4
E)
3
2
B)
S1
4
S2
9
. Hallar
L2
.
L1
2
3
D) 2
Solución:
Par a S
1
r2
y
L r se tiene
2
S1
L2
2
S2
y
L22
2
, entonces
L
1 L21 1 L22
9 L22
3
2
4 2 9 2
4 L21
L1
2
Clave: E
3.
Si S1 es el área del sector circular AOB y S 2 es el área limitada por el cuadrado
MNPO, evaluar
S1
.
S2
A)
B)
3
4
C)
6
D)
2
3
E)
Cuadernillo Nº 2
Pág. 54
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
Solución:
4
. 2x x 4
2
Área
AOB S1
1
2
.
2
Área
(MNPO ) 4 2 16
S1
16
S2
. 8 2 16
16
Clave: E
4.
El área del trapecio circular ABCD, de la figura, es de 16 cm2 . Calcular el área del
sector DOC.
A) 3 cm 2
B) 4 cm 2
C) 2 cm 2
D) 5 cm 2
E) 2, 5 cm2
Solución:
Si es el ángulo central del sector circular AOB, entonces
1 rad
DC = x cm
x 3x
Área del trapecio circular =
. 2x 16
2
2
4x 16 x 2
Área del sector circular DOC
1
. 1 . 22 2 cm2
2
Clave: C
5.
En la figura, AOB y DOC son sectores circulares. Hallar el valor de x donde x > 3.
A) 4
B) 3
C) 2
D) 3,5
E) 4,5
Cuadernillo Nº 2
Pág. 55
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
Solución:
( x 2) x
( x 3 ) 10
x 2 x
x 3 10
10 ( x 2) x ( x 3 )
2
0 x 13x 20
x 4
x
5
2
Clave: A
6.
Si se cumple que 4 S 2 S1 . Calcular
A)
2 5
5
B)
5
2
C)
1
5
D)
5
E)
2
5
OA
.
OD
Solución:
OA r
OD R
2
S1
r
2
2
S2
2
(R r )
2
... ( 1)
Se sabe que 4 S 2 S1 ... ( 2 )
Cuadernillo Nº 2
Pág. 56
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
Reemplazando (1) en (2) se tiene
(R 2 r 2 ) r 2
2
2
4R2 4r 2 r 2
4R2 5r 2
r2
4
5
R2
r
2
R
5
r 2 5
R
5
OA
OD
2 5
5
Clave: A
7.
De un disco de aluminio de radio 6 cm se corta un sector circular y con el resto se
forma un cono circular recto. Si el área de la base del cono es un sexto del área del
sector, calcular el área del sector.
A) 36 cm
2
B) 24 cm
2
2
E) 30 cm
2
D) 12 cm
C) 18 cm
2
Solución:
l
APB
12 6 2 a ... ( 1)
a2
1 1
36 3 ... ( 2 )
6 2
De ( 1) y ( 2 )
2
12 2 a 2 a
2
6a a
De (2)
4 30
área
1
2
2
a a6 0
( a 3 ) ( a 2) 0
a2
4
3
4
2
2
36 cm 24 cm
3
Clave: B
Cuadernillo Nº 2
Pág. 57
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
8.
Ciclo 2013-II
En la figura AOB, COD y EOF son sectores circulares; si OE = DA, hallar M.
A) 4
B) 2
C) 6
D) 5
E) 3
Solución:
a) L r
( r M)
3
3 M r M r 2M
M
b ) 10 ( 2 r M )
3
10 ( 2 ( 2 M ) M )
30 50 M
3
M 6
Clave: C
9.
En
la
figura,
L 2 L1 6 cm y
AOB,
L3
8
COD
L1
3
y
EOF
son
sectores
circulares.
Si
, calcular L 3 .
A) 15 cm
B) 24 cm
C) 16 cm
D) 18 cm
E) 21 cm
Cuadernillo Nº 2
Pág. 58
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
Solución:
Del dato:
( r 2 ) r 6 3
L 3 3 ( r 5 ) ; L1 3 r
Luego :
3 (r 5 ) 3 r
r 3
8
3
entonces : L 3 3 (8 ) 24 cm
Clave: B
10. El ángulo central de un sector circular es igual a 16° y su radio 27 cm. Si se
disminuye su ángulo en 7°. ¿en cuánto debe aumentar su radio para que su área no
varíe?
A) 9 cm
B) 7 cm
C) 6 cm
D) 5 cm
E) 10 cm
Solución:
x: cantidad para aumentar
A AOB A COD
1 2
1
2
r 16
(r x ) 9
2
180 2
180
4 r ( r x) 3
r 3x
x 9 cm
Clave: A
EVALUACIÓN Nº 2
1.
Al girar la rueda de 6 cm de radio, P’ es la nueva posición del punto P. Calcule PQ.
A) (5 3) cm
D) (2 4) cm
Cuadernillo Nº 2
B) (5 3) cm
E) (3 6) cm
C) (2 4) cm
Pág. 59
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Solución:
150
lC r
Ciclo 2013-II
5
rad
6
5
. 6 5
6
PQ l C 3 (5 3 ) u
Clave: A
2.
En la figura, O es el centro de la semicircunferencia, y el área de la región
2
sombreada es
u . Calcular el área del sector circular EOC.
20
A)
16 2
u
21
B)
5 2
u
18
C)
17 2
u
60
D)
12 2
u
61
E)
13 2
u
39
Solución:
Obs.:
DHO
S
EFO
AOE
2
u
20
Obs.:
S
AOE
18
S
EOC
102
S
18 18 .
BOC
60
rad
180 10
17
S
1
2
.
. r2
u r 1 S
AOE
2 10
20
51
EOC
102 2
.
u
18 20
6
S
EOC
10
17 2
u
60
Clave: C
Cuadernillo Nº 2
Pág. 60
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
3.
Ciclo 2013-II
En la figura, AOB y COD son sectores circulares. Calcular 3 16 2 .
A) 9
B) 11
C) 15
D) 13
E) 12
Solución:
Tenemos 3 a 4 b , ( 3 a 6 b) 12a , entonces
a 2b
3a
3 a2 a b 2 b2 0
a
b
3a 4b a b
pero
( 3 a 6 b ) 12 a
3a
4b
( a b ) ( 3 a 2b ) 0
3a 4a
ab
4
3
4
9
3 16 2 3 16 4 9 13
3
16
Clave: D
4.
En la figura AOB y COD son sectores circulares. Si el área del sector circular COD
b
es 9 t u 2 y el área del trapecio circular ABDC es 5 t u2 , hallar .
a
2
3
1
D)
2
1
3
1
E)
5
A)
B)
C)
2
5
Solución:
S COD 9 t u
2
S AOB 9 t 5 t 4 t u
1
2
a
4t
2
9t
1
2
(a b )
2
2
2
4 (a b ) 9 a
2
2 (a b ) 3 a
2a 2b 3 a
2b a
b 1
a 2
Cuadernillo Nº 2
Clave: D
Pág. 61
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
5.
Ciclo 2013-II
5
En el sistema adjunto la rueda de menor radio gira
de vuelta. ¿Cuál será la
4
distancia entre los puntos A y B si ellos estaban inicialmente diametralmente
opuestos?
A) 4 u
B) 6 u
C) 2 15 u
D) 2 11 u
E) 2 13 u
Solución:
Se sabe
n1 r1 n 2 r2
1, 25 5 . n 2
n 2 0 , 25
d
Por teorema de Pitágoras en
42 62
d 2 13
Clave: E
Lenguaje
EVALUACIÓN DE CLASE Nº 2
1.
Marque el enunciado correcto.
A) Todas las lenguas amerindias solo son orales.
B) Todos los bilingües del Perú son analfabetos.
C) La lengua quechua se emplea en siete países.
D) Solo en el Perú hay varias lenguas amerindias.
E) Las lenguas amerindias carecen de gramática.
Clave: C. La lengua quechua se emplea actualmente en siete países del continente
sudamericano.
Cuadernillo Nº 2
Pág. 62
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
2.
Ciclo 2013-II
¿Cuál de las afirmaciones se corresponde con la realidad lingüística del Perú?
A) Las lenguas amerindias no presentan dialectos.
B) En Puno y en Tacna hay dialectos del cauqui.
C) El asháninka, el bora y el shipibo son dialectos.
D) El castellano goza de mayor prestigio social.
E) Las lenguas amerindias tienen más hablantes.
Clave: D. El castellano es socialmente más prestigiada que las otras lenguas
habladas en el Perú.
3.
El castellano y el francés están en relación de
A) lengua frente a dialecto.
C) dialecto frente a idioma.
E) idioma frente a dialecto.
B) dialecto frente a lengua.
D) idioma frente a idioma.
Clave: D. El castellano y el francés son dos idiomas.
4.
Marque la alternativa correcta con respecto al castellano.
A) Es la lengua que tiene más hablantes en el mundo.
B) El dialecto hablado en Arequipa es el mejor de todos.
C) Carece de dialectos en Estados Unidos de América.
D) Se originó a partir del latín clásico o literario.
E) Junto al italiano y al francés, es una lengua romance.
Clave: E. El italiano, el francés, el castellano, el portugués, etc. forman la familia de
lenguas romance.
5.
Marque la alternativa que presenta solo nombres de lenguas prerromanas.
A) Germano, vasco y rumano
C) Griego, celta y sardo
E) Vasco, fenicio y celta
B) Celta, romanche e íbero
D) Provenzal, vasco e íbero
Clave: E. El vasco, el fenicio y el celta son lenguas habladas en la Península Ibérica
antes de la llegada de los romanos.
6.
Seleccione la opción que contiene únicamente nombres de lenguas neolatinas.
A) Rumano, resígaro, provenzal
C) Francés, rumano, portugués
E) Italiano, vasco, catalán
B) Italiano, castellano, griego
D) Sardo, catalán, chamicuro
Clave: C. El italiano, el rumano, el portugués junto al castellano, por ejemplo,
conforman la familia de lenguas romances.
7.
Elija la alternativa
respectivamente.
A) Celta, vasco
D) Italiano, íbero
Cuadernillo Nº 2
que
presenta
lenguas
B) Catalán, gallego
E) Romanche, celta
prerromana
y
neolatina
C) Fenicio, provenzal
Pág. 63
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
Clave: C. El fenicio se habló en la Península antes de la llegada de los romanos y el
provenzal es pariente del castellano.
8.
Seleccione la alternativa que menciona nombres de lenguas prerromana,
neolatina y amerindia respectivamente.
A) Vasco, yánesha, yine
C) Francés, sardo, cauqui
E) Íbero, rumano, shipibo
B) Gallego, cauqui, bora
D) Fenicio, celta, secoya
Clave: E. Las lenguas íbero, rumano y shipibo son lenguas prerromana, neolatina y
amerindia respectivamente.
9.
Las lenguas cauqui y aimara pertenecen a la familia lingüística
A) Arawak.
B) Jíbaro.
C) Aru.
D) Quechua.
E) Harakmbut.
Clave: C: El cauqui y el aimara son dos lenguas de la familia Aru.
10. Las lenguas amerindias yine, awajún y asháninka son sistemas lingüísticos
naturales que
A) carecen de un sistema gramatical.
B) están en contacto con el castellano.
C) tienen solo hablantes monolingües.
D) no presentan dialectos regionales.
E) son parientes lingüísticos del quechua.
Clave: B. Estas lenguas se hablan en espacios geográficos a los cuales ha llegado
el castellano.
11. Los hablantes del castellano del Perú y Colombia se pueden comunicar debido
a que
A) habitan en la región andina.
C) emplean la misma lengua.
E) usan dos códigos lingüísticos.
B) manejan dialectos distintos.
D) comparten rasgos culturales.
Clave: C. Los hispanohablantes del Perú y de Colombia se comunican dado que
emplean el mismo sistema lingüístico.
12. Marque la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F)
A) El bilingüismo no enriquece culturalmente.
B) Las lenguas amerindias carecen de dialectos.
C) En el Perú se hablan actualmente muchas lenguas.
D) En los países europeos hay más monolingüismo.
E) En el Perú se emplea únicamente el castellano.
(
(
(
(
(
A) VVVVF
E) VVFVV
B) FFVVV
C) FFVFF
D) VFVFV
)
)
)
)
)
Clave: C. FFVFF
Cuadernillo Nº 2
Pág. 64
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
13. El castellano hablado en Iquitos constituye
A) un dialecto del bora.
B) una variedad del castellano.
C) una variedad desprestigiada.
D) una lengua amazónica.
E) un idioma en extinción.
Clave: B. El castellano hablado en Iquitos es un dialecto de la lengua castellana.
14. Respecto del origen de la lengua castellana señale la afirmación correcta.
A) Se originó a partir del italiano antiguo.
B) Surgió en América en el siglo XII.
C) Se configuró en Castilla, siglo X d.C.
D) Junto al vasco surge del latín escrito.
E) Se produjo en la Roma imperial.
Clave C: El castellano aparece en documentos escritos en el año 950 d.C.
15. Marque el enunciado que presenta mayor número de arabismos.
A) Hoy en la alcaldía, se publicó la nueva tarifa.
B) En la canoa, había gran cantidad de algodón.
C) Dejó una arroba de aceituna en el almacén.
D) Adolfo, esas acémilas caminan por la pampa.
E) El alcalde saludó a la bandera con orgullo.
Clave: C. Las palabras “arroba”, “aceituna” y “almacén” son de origen árabe.
16. Señale la opción que presenta americanismos.
A) El alcalde y el alférez llegaron al alojamiento.
B) Ayer el alférez dejó los chocolates en la sala.
C) Sacaré el choclo y la papa de la pachamanca.
D) Olvidamos el jarabe y el alcohol en la aldea.
E) Los niños llegaron al pueblo con una llamita.
Clave: C. Las palabras “choclo”, “papa” y “pachamanca” son de origen quechua, por
lo tanto, se conocen como americanismos.
17. Marque la alternativa
respectivamente.
que
presenta
americanismo
y
germanismo
A) Estos bebés tomaron bastante leche de vaca.
B) Fernanda, esta lluvia mojará toda la ropa.
C) Anoche olvidé la llave en la puerta, Aurora.
D) En Arequipa aún se consume maíz blanco.
E) Limpiaremos la tierra que hay en el techo.
Clave: D. Las palabras “maíz” y “blanco” son americanismo y germanismo
respectivamente.
Cuadernillo Nº 2
Pág. 65
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
18. Elija la alternativa que presenta arabismo y americanismo respectivamente.
A) En Arequipa la población tiene mucha fe.
B) El alguacil comió carne de alpaca ayer.
C) Aquel almirante añoraba su amada tierra.
D) Los niños huérfanos están en el albergue.
E) Los alféreces llevaban banderas blancas.
Clave: B. Las palabras “alguacil” y “alpaca” constituyen arabismo y americanismo
respectivamente.
19. Seleccione el enunciado que contiene palabras de origen latino.
A) El niño está en el albergue.
C) Muestran la bandera blanca.
E) El alcalde llegó a la aldea.
B) Mis hijas tomarán la leche.
D) El cóndor está en la pampa.
Clave: B. Las palabras “hijas” y “leche” proceden del latín filia y lactem
respectivamente.
20. Marque el enunciado que no corresponde al dialecto estándar.
A) Esa persona no es digna de confianza.
B) El quien habla es un abogado probo.
C) Las lenguas no conocen fronteras.
D) No hubo muchos asistentes al concierto.
E) Los truenos presagiaron la tormenta.
Clave: B. La forma correspondiente al dialecto estándar es “el que habla es un
abogado probo” o “quien habla es un abogado probo”.
21. Marque la opción que no corresponde al dialecto estándar.
A) Nosotros confiamos que se quedará en el Perú.
B) La vida siempre brinda nuevas posibilidades.
C) Vivió una experiencia inolvidable en Cancún.
D) Las salas de teatro de Lima te esperan hoy.
E) Se conforma con que le obsequiemos un libro.
Clave: A. La forma correspondiente al dialecto estándar es “nosotros confiamos en
que se quedará en el Perú”.
22. Elija la opción que está expresada en dialecto estándar.
A) Es lamentable de que no hayas obtenido la beca.
B) Supongo de que hay más lenguas en la Amazonía.
C) Me acordé que Ribeyro escribió El profesor suplente.
D) Me persuadieron de que no dejara mis estudios.
E) No cabe duda que en Lima están todas las sangres.
Clave: D. Este enunciado está expresado en dialecto estándar, pues se construye
siguiendo las reglas sintácticas de la lengua española consideradas como correctas
por la gramática normativa. El verbo “persuadir” requiere de un complemento
preposicional introducido por la preposición ‘de’, por lo tanto, se debe decir ‘me
persuadieron de eso’ y no decir “me persuadieron eso”
Cuadernillo Nº 2
Pág. 66
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Ciclo 2013-II
23. Seleccione el enunciado que está expresado en dialecto estándar.
A) Se hospedó cerca al nuevo estadio.
B) Aquella secretaria es media risueña.
C) Está sentado atrás del nuevo director.
D) Enfrente suyo está el supermercado.
E) Debió resolver bastantes problemas.
Clave: E. Este enunciado presenta uso adecuado del dialecto estándar. Las demás
alternativas deben aparecer como sigue: A) Se hospedó cerca del nuevo estadio; B)
Aquella secretaria es medio risueña; C) Está sentado detrás del nuevo director; D)
Enfrente de usted está el supermercado.
24. ¿Cuál es la opción que contiene una palabra que no corresponde al dialecto
estándar?
A) Muchas familias crían quirquinchos en sus casas. (armadillo)
B) Entre todos los cereales la cañihua y la quinua son muy nutritivas.
C) Ayer comimos pescado con inguiri machacado. (v. de plátano)
D) A muchos turistas les agrada comer cecina en el desayuno.
E) Algunos pobladores del sur emplean la totora como alimento.
Clave C: La palabra “inguiri” se emplea en el dialecto del castellano amazónico, pero
no se encuentra registrada en el DRAE; todas las demás sí se encuentran
registradas.
25. Elija la opción que contiene una palabra que no corresponde al dialecto
estándar.
A) Su entretenimiento era la equitación.
B) El precio del dólar se ha incrementado.
C) Me obsequió dos ricas natillas piuranas.
D) Tengo gran aficción por la numismática.
E) A excepción de Iris, todos fueron al cine.
Clave: D. De acuerdo al dialecto estándar, el enunciado debe ser “tengo gran afición
por la numismática”.
26. Teniendo en cuenta las palabras de origen latino, proponga palabras del
español en la columna derecha.
Palabras latinas
1. Lactem
2. Porta
3. Umbilicu
4. Facto
5. Noctem
6. Aurum
7. Terra
8. Oculum
Palabras del español
A. Lácteo
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
Clave: 2. Puerta 3. Ombligo 4. Hecho 5. Noche 6. Oro 7. Tierra 8. Ocular
Cuadernillo Nº 2
Pág. 67
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Ciclo 2013-II
Literatura
EJERCICIOS DE CLASE
1.
Con respeto al origen de la tragedia griega, marque la alternativa que contiene la
afirmación correcta.
A) El coreuta, especie de solista, solía disfrazarse de sátiro.
B) Los integrantes del coro eran conocidos como corifeos.
C) El corega asumía los gastos de la representación dramática.
D) Cada integrante del coro era un actor, que respondía cantando.
E) Las grandes dionisiacas se llevaban a cabo en el ámbito rural.
Solución:
El corega, ciudadano rico, era quien corría con los costos de la escenificación de
manera honorífica.
Clave: C
2.
En relación a la puesta en escena del teatro trágico griego, marque la alternativa
correcta.
A) Al final de la escenificación se sacrificara un macho cabrío.
B) Los personajes femeninos fueron representados por hombres.
C) Se mostró ante el público las diversas escenas de violencia.
D) Los protagonistas representaban a las clases sociales griegas.
E) Era un espectáculo mensual que se hacía para divertir al pueblo.
Solución:
Las mujeres estaban impedidas de realizar la representación dramática, por ellos los
personajes femeninos eran interpretados por hombres.
Clave: B
3.
Respecto a la tragedia griega, marque la alternativa que contiene la afirmación
correcta.
A) La mímesis era la purificación de las pasiones humanas.
B) La tragedia tenía partes recitadas y cantadas por el corega.
C) El ditirambo era una celebración religiosa en torno a Zeus.
D) Se utilizaba disfraz y máscara en las representaciones.
E) El coreuta era el actor o solista que contestaba al coro.
Solución:
En la tragedia griega tuvo importancia el uso del disfraz y la máscara, porque
indicaba la identidad de los personajes a quienes se representaba.
Clave: D
4.
Seleccione la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado sobre
la tragedia griega: “El héroe trágico debe estar a la altura del conflicto dramático y en
su lucha
A) demostrará dignidad y grandeza”.
C) sufrirá siempre catarsis y mímesis”.
E) escapará de su terrible destino”.
Cuadernillo Nº 2
B) podrá ganar poder y riqueza”.
D) rechazará la inmortalidad y la fuerza”.
Pág. 68
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Ciclo 2013-II
Solución:
En la tragedia griega, la idea de destino supone que el héroe debe estar a la altura
del conflicto que se plantea, por tal razón su carácter adquiere singular importancia
y lo impulsa a luchar y adquirir dignidad y grandeza.
Clave: A
5.
Con respecto a a la verdad (V) o falsedad (F) de los enunciados sobre las tragedias
que componen la trilogía Orestíada, marque la alternativa que contiene la secuencia
correcta.
I. Electra y Orestes planean la muerte de su madre en Agamenón.
II. Agamenón es asesinado por su esposa Clitemnestra, en Las coéforas.
III. El tema de la venganza aparece en Agamenón y en Las coéforas.
IV. Orestes regresa a Argos y venga la muerte de su padre en Las coéforas.
V. En Las euménides, el juicio de Orestes se realiza en Argos y es absuelto.
A) VVFVF
B) VFVFV
C) FFFVF
D) VVFFF
E) FFVVF
Solución:
I. Orestes y su hermana Electra planean la muerte de su madre Clitemnestra en Las
coéforas. (F) II. Agamenón es asesinado por su esposa Clitemnestra en Agamenón.
(F) III. El tema de la venganza está presente en las tragedias Agamenón y Las
coéforas. (V) IV. Orestes regresa a Micenas (Argos) y venga la muerte de su padre
Agamenón en Las coéforas. (V) V. El juicio de Orestes se realiza en Atenas y
finalmente es absuelto. (F)
Clave: E
6.
Con respecto a Las Euménides, última sección de la Orestíada, marque la
alternativa que contiene el enunciado correcto.
A) La muerte de Orestes y la venganza de Clitemnestra.
B) El asesinato de Clitemnestra y la huida de Orestes.
C) La sentencia de Orestes y la adopción de la ley de Talión.
D) El juicio de Orestes y la transformación de las Furias.
E) La muerte de Agamenón y la venganza de Clitemnestra.
Solución:
Las situaciones que realmente ocurren en Las Euménides son el juicio a Orestes y la
transformación de las Furias en Euménides.
Clave: D
7.
En la Orestíada, de Esquilo, el tema de la venganza, presente en las dos primeras
partes de la obra, se complementa con el de la
A) justicia equilibrada.
C) inexorable muerte.
E) sórdida infidelidad.
B) destrucción continua.
D) reconciliación inminente.
Solución:
En la Orestíada, de Esquilo, el tema de la venganza, presente en las dos primeras
partes de la obra, se complementa con el de la justicia equilibrada.
Clave: A
Cuadernillo Nº 2
Pág. 69
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8.
Ciclo 2013-II
En relación a los aportes de Esquilo y Sófocles a la tragedia griega, destaca que
ambos trágicos
A) incrementaron el número de actores a cuatro.
B) optaron por trilogías en lugar del drama aislado.
C) exploraron en la personalidad de los personajes.
D) redujeron notablemente las partes dialogadas.
E) aumentaron el campo de la acción dramática.
Solución:
Respecto a los aportes de Esquilo y Sófocles a la tragedia griega, destaca que
ambos trágicos aumentaron el campo de la acción dramática pues reducen el coro y
agregan actores.
Clave: E
9.
Con respecto al argumento de Edipo rey, marque la alternativa que contiene la
afirmación correcta.
A) Yocasta se suicida después de revelar a Edipo su origen.
B) La obra se inicia cuando el oráculo relata la muerte del rey Layo.
C) Edipo desea aplacar la ira de los dioses viajando a Tebas.
D) La peste de Tebas se debe a la presencia de un gran culpable.
E) El rey Edipo afronta el destierro acompañado de sus sirvientes.
Solución:
La peste que se desata en la ciudad de Tebas se debe a la presencia de un gran
culpable: el asesino del rey Layo.
Clave: D
10. En Edipo rey la limitación humana que tiene el hombre para controlar el destino se
pone en evidencia cuando Edipo
A) se arranca los ojos y decide marcharse de la ciudad.
B) inicia una investigación para saber su verdadero origen.
C) intenta huir de su destino pero se acerca más a él.
D) pese a lo dicho por los oráculos asesina a su madre.
E) conoce la verdad y ahorca a Yocasta con sus trenzas.
Solución:
Edipo, después de lo vaticinado por los oráculos, decide huir de su destino pero no
hace más que acercarse a él porque llega a Tebas, asesina a su padre y se casa
con su madre. Ello demuestra que el hombre no puede hacer nada para controlar su
propio destino.
Clave: C
Psicología
1.
El control de las reacciones de estornudo y bostezo se localizan en el sistema
nervioso
A) simpático.
D) periférico.
Cuadernillo Nº 2
B) central.
E) endocrino.
C) autonómico.
Pág. 70
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Ciclo 2013-II
Solución: El sistema nervioso autonómico es el que controla las reacciones
fisiológicas involuntarias o inconscientes como estornudar y bostezar.
Clave: C
2.
Vía que permite la comunicación y el equilibrio entre las funciones de los hemisferios
cerebrales.
A) Hipocampo.
D) Cingulum.
B) Cuerpo calloso.
E) Hipotálamo
C) Mesencéfalo.
Solución: El cuerpo calloso es una gran vía comisural, cuya función es integrar las
funciones de ambos hemisferios cerebrales.
Clave: B
3.
Tomar la decisión de elegir algo realmente conveniente para la persona, a pesar de
recibir influencias y orientaciones para elegir algo diferente, implica la activación de
la zona cortical denominada
A) hipocampo.
D) prefrontal.
B) límbica.
E) parietal.
C) temporal.
Solución: El área prefrontal es la responsable de las actividades cognitivas como
decidir, atender, memorizar, pensar, razonar, planear, fijarse metas, establecer
propósitos, solucionar problemas, controlar reacciones emocionales, etc.
Clave: D
4.
Una bailarina de ballet profesional sufre una progresiva dificultad para ejecutar
movimientos ya automátizados y comienza a perder el equilibrio. Neurológicamente
es posible que tenga un problema a nivel del
A) cerebelo.
D) área de Wernicke.
B) área somatosensorial.
E) área de Broca.
C) cuerpo calloso.
Solución: El cerebelo controla el tono muscular, coordina la ejecución de
movimientos con facilidad y precisión y el equilibrio gracias a las conexiones con el
sistema vestibular.
Clave: A
5.
Una adolescente que organiza y programa una serie de actividades a mediano y
largo plazo, utiliza preferentemente el área neurológica denominada
A) motora.
D) somatosensorial.
B) de Wernicke.
E) de Broca.
C) prefrontal.
Solución: El área prefrontal es la responsable de las actividades cognitivas más
elaboradas del ser humano; la persona que necesita realizar actividades de
planificación y organización, requiere usar principalmente dicha área.
Clave: C
Cuadernillo Nº 2
Pág. 71
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6.
Ciclo 2013-II
El caso de una joven que gusta de las películas de terror por las fuertes emociones
que vivencia, la base neurológica comprometida es
A) la amígdala.
D) el hipotálamo.
B) el tálamo.
E) la formación reticular.
C) el mesencéfalo.
Solución: La amígdala es la estructura del sistema límbico responsable de
experimentación subjetiva de los estados emocionales como la cólera y el miedo.
Clave: A
7.
Una persona adulta que comienza a tener dificultades para entender las noticias
emitidas por la radio, principalemnete tendría un problema a nivel del área
A) interhemisférica.
D) de Wernicke.
8.
B) motora.
E) de Broca.
C) somatosensorial.
Solución: El área de Wernicke está encargada de la comprensión del lenguaje
hablado y escrito.
Clave: D
En una persona caracterizada por su elocuencia y locuacidad, neurológicamente se
activa principalmente el área
A) parietal.
D) de Wernicke.
B) de Broca.
E) occipital.
C) somatosensorial.
Solución: El área cortical de Broca procesa información relacionada con el lenguaje
articulado o expresivo.
Clave: B
9.
Organizamos nuestra experiencia emocional y conducta motivada principalmente en
la zona neurológica denominada.
A) sistema límbico.
D) área somatosensorial.
B) sistema piramidal.
E) cuerpo calloso.
C) área de Broca.
Solución: El sistema límbico es el centro de las emociones y centraliza en la
amígdala cerebral el aprendizaje y el recuerdo emocional.
Clave: A
10. Para lograr su vocación, un postulante a la carrera de medicina debe superar su
miedo a ver cadáveres. Esta emoción se relaciona directamente con la zona
neurológica denominada
A) formación reticular.
D) área de Broca.
B) cerebelo.
E) hipotálamo.
C) amígdala.
Solución: La Amígdala cerebral es la estructura que nos permite aprender a través
de nuestras emociones.
Clave: C
Cuadernillo Nº 2
Pág. 72
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Ciclo 2013-II
Historia
EVALUACIÓN DE CLASE Nº2
1.
En el sitio lítico de Chivateros (Lima) la característica más importante fue
A) la cantera y taller lítico.
C) los entierros con ofrendas.
E) el desarrollo de la horticultura.
B) el arte rupestre y mobiliar.
D) los rituales funerarios.
Rpta: A
En el sitio arqueológico de Chivateros ubicado en Lima se han encontrado las
canteras y el taller lítico.
2.
Una característica del Arcaico Superior fue
A) la selección de especies de animales y plantas.
B) el desarrollo de una economía productora.
C) la formación del Estado teocrático-militarista.
D) la producción en serie de la cerámica y textilería.
E) el exterminio de la megafauna pleistocénica.
Rpta: B
Una característica que se puede encontrar en la etapa del Arcaico superior fue el
desarrollo de la economía productora: agricultura y ganadería.
3.
Señale uno de los fundamentos físicos de la teoría asiática sobre el poblamiento
americano.
A) La cabellera rizada.
C) Los pómulos salientes.
E) La estatura muy alta.
B) La abundante pilosidad.
D) Los rasgos negroides.
Rpta: C
Los fundamentos físicos plantados por Alex Hrdlicka son los pómulos saliente,
escasa pilosidad, la mancha mongólica, ojos rasgados, etc,
4.
El fundamento cultural que planteó Paul Rivet con respecto que el hombre proviene
de la Polinesia fue
A) el cargar niños en la espalda.
B) la choza en forma de colmena.
C) la utilización del búmeran en la caza.
D) el empleo de zumbadores de arcilla.
E) la similitud lingüística con el quechua.
Rpta: E
Paul Rivet planteo la teoría oceánica donde se puede observar la posibilidad de que
el hombre americano pudo provenir de la Melanesia y Polinesia. Su fundamento
cultural en la ruta polinésica fue la similitud lingüística con el quechua.
Cuadernillo Nº 2
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5.
Ciclo 2013-II
Una característica de Huaca Prieta es
A) los mates pirograbado con piedra.
B) los primeros entierros en la costa.
C) la fabricación de armas con mango.
D) los tejidos teñidos de algodón trenzado.
E) la elaboración de pinturas rupestres.
Rpta: D
El resto de Huaca prieta descubierto por Junius Bird tiene como característica los
tejidos teñidos de algodón trenzado.
Geografía
EJERCICIOS Nº 2
1.
Documento cartográfico que permite tener una idea real de los principales rasgos
físicos y culturales del terreno.
A) Plano urbano
D) Croquis a mano alzada
B) Mapa temático
E) Carta topográfica
C) Globo terráqueo
Solución:
Las cartas topográficas tienen como característica ser tridimensional (latitud, longitud
y altitud) es por ello que su aplicación permite tener una idea real del terreno.
Clave: E
2.
La Carta Nacional del Perú tiene una escala de ________ que según la Asociación
Cartográfica internacional se trata de una de _________________.
A) 1/1 000 000 – pequeña escala
C) 1/1 000 000 – gran escala
E) 1/100 000 – pequeña escala
B) 1/100 000 – mediana escala
D) 1/1 000 000 – mediana escala
Solución:
La escala de la Carta Nacional del Perú es generalmente de 1/100 000. La
Asociación Cartográfica internacional establece que una mediana escala se
encuentra entre 1/25 000 a 1/200 000.
Clave: B
3.
Acerca de los mapas elaborados bajo una proyección acimutal polar, responde con
verdadero (V) o falso (F) las siguientes proposiciones.
I.
II.
III.
IV.
V.
A mayor latitud existe menor deformación.
Los meridianos forman líneas paralelas.
Asumen tres posiciones: oblicua, ecuatorial y polar.
Los paralelos son círculos concéntricos.
Se usa preferentemente para latitudes bajas.
A) V-V-V-F-V
Cuadernillo Nº 2
B) V-F-V-F-V
C) F-F-V-V-F
D) V-F-V-V-F
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
E) F-F-V-F-V
Pág. 74
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
Solución:
I. A mayor latitud existe menor deformación.
II. Los meridianos forman líneas paralelas.
III. Asumen tres posiciones: oblicua, ecuatorial y polar.
IV. Los paralelos son círculos concéntricos.
V. Se usa preferentemente para latitudes bajas.
(V)
(F)
(V)
(V)
(F)
Clave: D
4.
Una proyección cilíndrica es recomendable para representar cartográficamente una
región localizada entre los paralelos
A) 58º LS y 74º LS.
D) 65º LN y 80º LN.
B) 40º LN y 60º LN.
E) 06º LS y 22º LS.
C) 35º LS y 45º LS.
Solución:
La proyección cilíndrica representa adecuadamente áreas de baja latitud que se
localizan entre 0° a 30° de latitud norte o sur.
Clave: E
5.
Las representaciones cartográficas que se elaboran a escala muy grande permiten
observar áreas
A) reducidas con información detallada.
C) pequeñas con información general.
E) continentales con abundante información.
B) medianas con datos sintéticos.
D) muy extensas con curvas de nivel.
Solución:
Las representaciones cartográficas que se elaboren a escala muy grande tienen
como característica que las áreas representas contiene información detallada de
urbanizaciones, avenidas, etc.
Clave: A
6.
Si en el Mapa Oficial del Perú, dos ciudades se encuentran a 6 cm de distancia. ¿A
qué distancia se encuentran en la realidad?
A) 6 km
B) 60 m
C) 600 km
D) 60 km
E) 6000 m
Solución:
1/X = LM/LT
1/1 000 000 = 6/LT
LT = 6 000 000 cm
LT = 60 km o 60 000 m
Clave: D
7.
Según la barra, un centímetro en el mapa representa ______________ en el terreno
y la escala numérica es _________________.
1cm
255 Km.
A) 5,1 km – 1: 510 000
D) 5100 cm – 1: 5 100 000
Cuadernillo Nº 2
B) 51 km – 1: 510 000
E) 51 km – 1: 5 100 000
C) 510 m – 1: 51 000
Pág. 75
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Ciclo 2013-II
Solución:
El cuerpo de la escala gráfica se divide en 5 partes o centímetros, cuya totalidad
representa 255 km del terreno. Esto significa que cada centímetro mide la quinta
parte de 255 km es decir 51 km. Al convertir los 51 kilómetros en centímetros resulta
una escala numérica de 1: 5 100 000.
Clave: E
8.
Las dorsales, relieves del fondo marino, se representan mediante curvas denominadas
A) cotas.
D) hipsométricas.
B) batimétricas.
E) zonas.
C) isotermas.
Solución:
Las curvas de nivel unen puntos del terreno con igual altitud. Cuando representan
superficies del relieve submarino se les llama líneas batimétricas. Las dorsales son
relieves submarinos.
Clave: B
9.
La representación cartográfica que se muestra a continuación es del tipo
A) agrostológico.
B) biológico.
C) crenológico.
D) económico.
E) hidrográfico.
Solución:
En la imagen observamos un mapa temático. Una de las características del mapa
consiste en poder ubicar un punto sobre la superficie haciendo uso de su latitud y de
su longitud. Esto se debe a que son bidimensionales.
Clave: E
10. Por la forma como se
presentan las curvas de nivel
en la imagen podemos afirmar
que se trata de un
A) terreno de suave ascenso.
B) tablazo afilado.
C) cerro de fuerte pendiente.
D) valle aluvial.
E) volcán profundo.
Solución:
En la imagen podemos observar como las curvas de nivel se aproximan unas a
otras. Esta característica nos permite inferir la presencia de colinas con fuerte
pendiente.
Clave: C
Cuadernillo Nº 2
Pág. 76
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Ciclo 2013-II
Economía
EVALUACIÓN Nº 02
1.
La escuela económica que se basa en el fomento del comercio exterior para la
obtención de divisas de oro y metales preciosos, se denomina
A) Clásica.
D) Neoclásica.
B) Fisiócrata.
E) Mercantilista.
C) Marxista.
Solución:
Los mercantilistas consideraban que también con un saldo de comercio exterior
favorable, o sea que se exportara más de lo que importara, podíamos obtener oro.
Rpta: E
2.
¿Cuál de las siguientes escuelas económicas plantea la intervención del
Estado para suplir la falta de inversión privada durante períodos de crisis?
A) Clásica
D) Fisiócrata
B) Marxista
E) Neoclásica
C) Keynesiana
Solución:
La escuela keynesiana, consideraba que el estado debería intervenir, porque el
sector privado no invertía lo suficiente para incrementar producción y crear empleo
para toda la población.
Rpta:C
3.
Que las necesidades lleguen a lograr la misma satisfacción consumiendo
diferentes bienes o servicios, las hace ser
A) fijables.
D) concurrentes.
B) sustituibles.
E) ilimitadas.
C) saciables.
Solución:
Muchas necesidades pueden ser satisfechas con diferentes bienes o servicios, por
eso se dicen que son sustituibles.
Rpta: B
4.
La Ciencia Económica se preocupa de solucionar la problemática de
A) minimizar los recursos productivos.
B) aumentar los niveles de capacitación.
C) determinar los precios en el mercado mundial.
D) la mejor utilización de los recursos escasos.
E) estudiar el comportamiento de las familias.
Solución:
La ciencia económica se define como que estudia la mejor manera de administrar
los recursos escasos.
Rpta: C
5.
Un concierto en un teatro es considerada un tipo de servicio
A) privado.
Cuadernillo Nº 2
B) general.
C) superflua.
D) colectivo.
E) público.
Pág. 77
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Ciclo 2013-II
Solución:
Una función teatral satisface una necesidad a un grupo de personas, por eso se
considera que es colectivo.
Rpta: D
6.
Una perforadora que se utiliza en una mina, por su destino, es un bien
A) intermedio. B) final.
C) de capital.
D) duradero.
E) tangible.
Solución:
Una perforadora en una mina es un bien de capital por que contribuye a extraer los
minerales.
Rpta: C
7.
Se denominan bienes ___________ a aquellos que no tienen la capacidad de
ser trasladados.
A) de capital
D) libres
B) inmuebles
E) intermedios
C) complementarios
Solución:
Los inmuebles son los bienes que no se pueden trasladar de un lugar a otro, como
son las tierras de cultivo, los edificios, etc.
Rpta: B
8.
El deseo de un estudiante de postular a la UNMSM, corresponde a satisfacer
una necesidad __________.
A) secundaria B) terciaria
C) vital
D) superflua
E) emotiva
Solución:
El estudiar es satisfacer una necesidad secundaria, porque es mejorar la calidad y
nivel de vida, por cuanto se ha superado las necesidades primarias
Rpta: A
9.
La escuela monetarista tiene entre sus preocupaciones
A) procurar la intervención estatal.
C) luchar contra la inflación.
E) el análisis de la plusvalía.
B) garantiza el control del mercado.
D) desarrollar el proteccionismo.
Solución:
Los monetaristas tienen como principal argumentación garantizar el libre mercado.
Rpta: B
10. Pertenecen a la clase de bienes fungibles.
A) Las carnes
D) Los trenes
B) Los tractores
E) Las máquinas de coser
C) Telares mecánicos
Solución:
Son aquellos bienes que solo se usan una sola vez, como son las carnes.
Rpta: A
Cuadernillo Nº 2
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Física
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 02
Nota: Los ejercicios en (*) corresponden a las áreas B, C y F.
Los ejercicios 2, 7, 10 y 11 son tareas para la casa.
1.
(*) En el sistema de fuerzas mostrado en la figura, determine la magnitud de la
fuerza resultante.
A) 20 2 N
B) 10 2 N
C) 30 2 N
D) 25 2 N
E) 15 2 N
Solución:
Sean F1 , F2 , F3 los vectores fuerza tales que F1 20 N , F2 10 N y F3 10 N
Componentes de F1 :
4
F1x 20 cos 37 (20) 16 N
5
3
F1y 20sen37 (20) 12 N
5
Componentes de F2 :
3
F2 x 10 cos 53 ( 10) 6 N
5
4
F2 y 10 cos 53 (10) 8 N
5
Componentes de F3 :
F3 x 0
,
F3 y 10N
Componentes del vector resultante:
R x 16 6 0 10 N
R y 12 8 10 10 N
Magnitud de R :
R
102 102 10 2 N
Rpta: B
Cuadernillo Nº 2
Pág. 79
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
2.
Ciclo 2013-II
(*) La figura muestra tres fuerzas que actúan sobre un cuerpo situado en el origen de
coordenadas. Calcule el valor del ángulo si la fuerza resultante es nula.
A) 30°
B) 37°
C) 45°
D) 53°
E) 60°
Solución:
R x 60 F2 cos 0
tg
;
R y 80 F2 sen 0
4
3
Entonces: = 53°
Rpta: D
3.
(*) Un cuerpo se desplaza rectilíneamente en la dirección del eje x de acuerdo a la
ecuación x = 10 – 10 t, (t ≥ 0) donde x se mide en metros y t en segundos.
¿Al cabo de qué tiempo se encontrará en la posición x = –40 m?
A) 5 s
B) 4 s
C) 3 s
D) 2 s
E) 10 s
Solución:
x 10 10 t 40
t 5s
Rpta: A
4.
(*) Una persona dispone de 4 horas para dar un paseo. ¿Qué distancia podrá
desplazarse en su automóvil si va a 12 km/h, sabiendo que al regresar a pie, lo hace
a 6 km/h?
A) 32 km
B) 24 km
C) 48 km
D) 30 km
E) 16 km
Solución:
t1 t 2
L
12
L
4
L 16 km
6
Rpta: E
5.
(*) La figura muestra la gráfica de la posición (x) en función del tiempo (t) de un
objeto que se mueve rectilíneamente en la dirección del eje x. Si en t = 5 s la
velocidad del objeto es –5 m/s, ¿cuál es la posición inicial x 0 ?
A) +15 m
B) +20 m
C) +25 m
D) +30 m
E) +10 m
Cuadernillo Nº 2
Pág. 80
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Ciclo 2013-II
Solución:
De la gráfica:
v
x x0
t t0
0 x0
50
5 m/ s
x 0 25 m
Rpta: C
6.
(*) En la figura se muestra la gráfica de la posición (x) en función del tiempo (t) de
una partícula que se mueve en la dirección del eje x. Determine su velocidad.
A) 0
B) –5 m/s
C) +5 m/s
D) +10 m/s
E) –10 m/s
Solución:
v
20 ( 20)
80
5 m/s
Rpta: C
7.
(*) Una partícula se mueve en la dirección del eje x de acuerdo a la ecuación
posición – tiempo x = –10 + 2t, (t 0) donde x se mide en metros y t en
segundos. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I) La posición inicial de la partícula en t = 0 es +10 m.
II) Al cabo de 5 s la partícula pasa por el origen.
III) Para t = 7 s la partícula se encuentra a 10 m de la posición inicial.
A) VVV
B) FVF
C) FVV
II) V
III) F
D) FFV
E) VFV
Solución:
I) F
Rpta: B
8.
(*) En la figura, se representan dos fuerzas aplicadas en un punto “O”. ¿Cuáles
deben ser los componentes de una tercera fuerza que deberá aplicarse al mismo
punto, para que la fuerza resultante sea nula?
A) (1, –18) N
B) (1 , –9) N
B) (9 , –18) N
B) (1 , 18) N
B) (1 , –10) N
Cuadernillo Nº 2
Pág. 81
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Ciclo 2013-II
Solución:
De la figura:
F1 (8 , 6) N
;
F2 (9 , 12) N
Sea F3 la fuerza adicional tal que:
F1 F2 F3 0
( 8 , 6) (9 , 12) F3 0
F3 ( 1 , 18 ) N
Rpta: A
9.
En el sistema de fuerzas mostrado en la figura, determine la magnitud del vector
fuerza resultante.
A) 20 N
B) 15 N
C) 25 N
D) 10 N
E) 30 N
Solución:
Componentes en los ejes x e y:
Fx 16 6 10 0
Fy 12 8 10 10 N
Magnitud de la fuerza resultante:
F
Fx2 Fy2 10 N
Rpta: D
10. Un automóvil realiza los desplazamientos que se indican en la figura. Determine la
magnitud y dirección respecto al eje x, del desplazamiento total del automóvil.
A) 25 km; 53º
B) 25 2 km; 45º
C) 10 km; 45º
D) 10 km; 30º
E) 16 2 km; 45º
Cuadernillo Nº 2
Pág. 82
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Ciclo 2013-II
Solución:
d1 (10, 0 ) km ;
d2 (15, 20) km
d d1 d2 d3 (25, 25) km
;
d1 (0, 5) km
d1 (0, 5) km
;
d 25 2 km ; 45 respecto al eje x.
Rpta: B
11. Una fuerza F se suma a otra fuerza cuyas componentes x e y son 3 N y –N
respectivamente. Si la resultante de las dos fuerzas tiene la dirección del eje –x, y
su magnitud es 4 N, ¿cuáles son las componentes de F ?
A) (–7, 5) N
D) (–7, –5) N
C) (7, –5) N
B) (–5, 7) N
E) (7, 5) N
Solución:
F ( 3, 5 ) ( 4, 0 ) F ( 7 , 5 ) N
Rpta: A
12. Con respecto al MRU de una partícula, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las
siguientes proposiciones:
I) La distancia recorrida es igual a la magnitud de su desplazamiento.
II) La posición de la partícula varía linealmente con el tiempo.
III) La dirección del movimiento puede cambiar.
A) FVV
B) VVF
C) FFF
D) FFV
E) VVV
Solución:
I) V
II) V
III) F
Rpta: B
13. Un auto se mueve en línea recta en la dirección del eje x con velocidad constante.
Si el auto pasa por la posición x = +3 m en t = 1 s y por la posición x = +11 m
en t = 3 s, determine el instante de tiempo en que pasa por la posición x = +23 m.
A) 6 s
B) 9 s
C) 8 s
D) 10 s
E) 12 s
Solución:
t 1s : x x 0 v(1) 3
;
t 3 s : x x 0 v(3) 11
v 4 m / s ; x0 1 m
x 1 4 t 23
t 6s
Rpta: A
Cuadernillo Nº 2
Pág. 83
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
14. Dos cuerpos A y B se desplazan rectilíneamente en la dirección del eje x según las
ecuaciones: x A 7 3t y xB 9 t , t 0, donde x se mide en metros y t en
segundos. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I) Los cuerpos viajan en direcciones contrarias.
II) En t = 4 s, los cuerpos se encuentran en misma posición.
III) La posición de encuentro es x = +5 m.
A) FVV
B) FVV
C) FVV
D) FVV
E) VVV
Solución:
I)
VA 3 m / s ; VB 3 m / s
(V)
II) Cuando se encuentran se cumple:
7 3t 9 t
t 4s
( V)
III) Posición de encuentro en t = 4 s:
x 7 3(4) 9 4 5 m
( V)
Rpta: E
15. La figura muestra las gráficas posición (x) – tiempo (t) de dos autos A y B que se
desplazan rectilíneamente en la dirección del eje x. ¿Qué distancia separa a los
autos al cabo de 20 s?
A) 110 m
B) 115 m
C) 120 m
D) 125 m
E) 130 m
Solución:
De las gráficas:
x oA 5 m
(posición inicial de “A” en t = 0)
x oB 30 m
(posición inicial de “B” en t = 0)
Velocidad del auto “A”:
vA
x A x oA
45 5
t to
10 0
Velocidad del auto “B”:
vB
Cuadernillo Nº 2
xB x oB
t to
0 30
10 0
4 m/s
3 m/s
Pág. 84
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Ciclo 2013-II
Ecuación posición – tiempo de “A”:
x A xoA v A t 5 4t
( t ≥ 0)
Ecuación posición – tiempo de “B”:
xB xoB vBt 30 3t
( t ≥ 0)
En t = 20 s:
xB 30 3(20) 30 m
x A 5 4(20) 85 m
Distancia:
d x A xB 115 m
Rpta: B
16. La gráfica representa la posición de un cuerpo que se desplaza en el eje x en
función del tiempo. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones:
I)
En t = 1 s el cuerpo se mueve en la dirección
del eje +x y en t = 5 s el cuerpo se mueve
en la dirección del eje –x.
II) El desplazamiento del cuerpo entre t = 0 y
t = 6 s es +48 m.
III) Entre t = 1 s y t = 5 s la velocidad media
del cuerpo es +6 m/s.
A) VVV
B) VFF
C) FFV
D) FFF
E) VFV
Solución:
I) V
II) F
III) F
Rpta: B
17. Un móvil A se desplaza rectilíneamente en la dirección del eje x de acuerdo a la
ecuación x = 10 – 2 t, donde x se mide en metros y t en segundos. Otro móvil B
se desplaza rectilíneamente en la dirección del eje y de acuerdo a la ecuación
y = 20 – 4 t, donde y se mide en metros y t en segundos. ¿Al cabo de qué tiempo
la distancia que los separa será 10 5 m?
A) 5 s
B) 20 s
C) 15 s
D) 10 s
E) 25 s
Solución:
x2 y2 (10 5)2
(10 2t)2 (20 4t)2 500
t 10 s
Rpta: D
Cuadernillo Nº 2
Pág. 85
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Ciclo 2013-II
Química
SEMANA N° 2: MATERIA – CLASIFICACIÓN Y PROPIEDADES – ENERGÍA
*1. “Materia es todo aquello que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio, y de la
interacción con la energía se producen sus cambios”. Al respecto indique la
alternativa INCORRECTA.
A) Sus propiedades extensivas dependen de su masa.
B) El peso y la inercia son propiedades que dependen de la masa.
C) Sus cambios pueden ser físicos, químicos o nucleares.
D) Sus transformaciones pueden ser por procesos exotérmicos o endotérmicos.
E) La ductilidad, la masa y la densidad son propiedades generales.
Solución:
A) CORRECTO: Las propiedades de la materia que dependen de su masa son las
extensivas y las que si dependen de su masa se llaman extensivas.
B) CORRECTO: El peso y la inercia son propiedades que dependen de la masa. El
peso no sólo depende de la masa de la materia sino también de la gravedad a la
que se encuentra sometida, mientras que la inercia es la resistencia que ofrece la
materia al cambio de su estado de movimiento o de reposo en función a su masa.
C) CORRECTO: Sus propiedades pueden ser físicas, químicas o nucleares para el
caso de sustancias radiactivas, igualmente sus cambios pueden ser físicos,
químicos o nucleares.
D) CORRECTO: Los cambios físicos y químicos que experimenta la materia pueden
ser procesos exotérmicos o endotérmicos, mientras que los cambios nucleares
son exclusivamente por procesos exotérmicos.
E) INCORRECTO: La ductilidad o ductibilidad y la densidad son propiedades particulares
de la materia, en tanto que la masa es una propiedad general de toda materia.
Rpta. E
*2.
¿Qué tipo de propiedad corresponde respectivamente a cada columna indicada por
los números romanos?
PROPIEDAD
I
divisibilidad
masa
extensión
II
color
brillo
maleabilidad
PROPIEDAD
III
conductividad eléctrica
temperatura
dureza
IV
capacidad calorífica
volumen
fuerza
A) general, extensiva, particular, intensiva.
B) particular, general, intensiva, extensiva.
C) general, particular, extensiva, intensiva.
D) particular, intensiva, general, extensiva.
E) general, particular, intensiva, extensiva.
Solución:
PROPIEDAD
general
particular
divisibilidad
color
masa
brillo
extensión
maleabilidad
Cuadernillo Nº 2
PROPIEDAD
intensiva
extensiva
conductividad eléctrica
Capacidad calorífica
temperatura
volumen
dureza
fuerza
Rpta. E
Pág. 86
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*3.
Ciclo 2013-II
Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) con respecto a la
composición química de la materia:
I.
II.
III.
IV.
Si la materia es químicamente pura se clasifica en elementos y compuestos.
Los compuestos se pueden descomponer por métodos químicos.
Las moléculas están presentes en todo tipo de sustancia.
La unión física de 2 ó más sustancias se denomina mezcla.
A) VVVF
B) FVFV
C) FFVV
D) VVFV
E) VFVF
Solución:
I.
VERDADERO. Si la materia es químicamente pura se clasifica en sustancias, las
que sí están constituidas de un tipo de átomos, se denominan elementos y si
están constituidas de átomos de diferentes elementos se denominan compuestos.
II.
VERDADERO. Los compuestos sólo se descomponen por métodos químicos
como la electrólisis, la reducción, oxidación, entre otros formando a partir de ellos
sustancias más elementales.
III. FALSO. Las moléculas sólo están presentes en sustancias moleculares como el
agua (H2O) y el ozono (O3), no están presentes en sustancias iónicas o metálicas.
IV. VERDADERO. La unión física de dos o más sustancias constituyen las mezclas,
sin embargo si estás se encuentran en una sola fase se denominan mezclas
homogéneas, pero si se encuentran en dos o más fases se denominan mezclas
heterogéneas, en conclusión no toda unión física de dos o más sustancias es una
mezcla heterogénea.
Rpta. D
4.
Un químico coge una espátula de acero y con ella extrae cuidadosamente de un
frasco de vidrio oscuro un fragmento de potasio sumergido en kerosene, lo introduce
en agua y genera una reacción exotérmica que produce hidrógeno gaseoso e
hidróxido de potasio (KOH). Al respecto indique, respectivamente, el número de
sustancias y el número de mezclas presentes en el experimento.
A) 4 y 3
B) 2 y 4
C) 5 y 2
D) 4 y 2
E) 3 y 4
Solución:
SUSTANCIAS
ELEMENTO
COMPUESTO
Potasio (K)
H2O
Hidrógeno (H2)
KOH
MEZCLA HOMOGÉNEA
acero
kerosene
Vidrio oscuro
Rpta. A
5.
Indique, en forma secuencial las propiedades físicas (F), químicas (Q) y nucleares
(N) para los datos correspondientes al Uranio (U).
I.
II.
III.
IV.
Es un elemento de color gris plateado.
En la naturaleza puede formar depósitos de uraninita (UO2).
Es aproximadamente 70% más denso que el plomo.
El uranio se puede convertir en torio.
A) FQFQ
Cuadernillo Nº 2
B) FFQN
C) FQFN
D) FFQN
E) FQQN
Pág. 87
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Ciclo 2013-II
Solución:
I.
FISICO (F) : Es un elemento de color gris plateado.
II.
QUÍMICO (Q) : Tiene la capacidad de combinarse con el oxígeno (UO2).
III. FÍSICO (F): Es aproximadamente 70% más denso que el plomo.
IV. NUCLEAR (N): El Uranio tiene la capacidad de convertirse en un nuevo
elemento.
El 238U se puede convertir en 234Th aproximadamente en 4 470 millones de años.
PROPIEDAD: característica y/o capacidad que tiene la materia para adquirir un
cambio y ser diferenciada de otra materia.
Rpta. C
6.
Indique la secuencia mezcla – tipo de separación.
a)
b)
c)
d)
agua – aceite
vapor de agua – aire
harina – arroz
etanol – agua
A) cdba
B) cbda
Solución:
a) agua – aceite
b) vapor de agua – aire
c)
harina – arroz
d) etanol – agua
(
(
(
(
)
)
)
)
tamizado
destilación simple
condensación
decantación
C) abcd
(c)
(d)
(b)
(a)
D) cabd
E) bacd
tamizado
destilación simple
condensación
decantación
Rpta. A
7.
Marque la secuencia de verdadero (V) o falso (F) para los siguientes enunciados.
I. Los sólidos presentan mayor intensidad de fuerzas de atracción que los gases.
II. En un líquido las fuerzas de atracción y repulsión están equilibradas.
III. Los gases presentan forma y volumen definido.
A) VFF
B) VFV
C) FVV
D) FFV
E) VVF
Solución:
I. VERDADERO. A las mismas condiciones de presión y temperatura, las
sustancias gaseosas son aquellas cuyas fuerzas de atracción son débiles, en
cambio si las fuerzas de atracción son mayores a la de repulsión la materia se
encuentra en un estado más condensado, el estado sólido.
II. VERDADERO. Las fuerzas de atracción en los líquidos están compensadas con
las fuerzas de repulsión.
III. FALSO. Los gases tienen forma y volumen variable, los cuales dependen del
recipiente que los contiene.
Rpta. E
*8.
Elija la alternativa que contiene sólo cambios físicos:
I.
II.
III.
IV.
V.
Disolución de gelatina en agua caliente.
Sublimación del hielo seco.
Combustión de la gasolina.
Fusión de una barra de hierro.
Corrosión de un evaporador de acero.
A) I, IV y V
Cuadernillo Nº 2
B) I, II y III
C) I, II y IV
D) I, III y V
E) III y V
Pág. 88
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Ciclo 2013-II
Solución
I. Cambio físico: Disolución de gelatina en agua caliente.
II. Cambio físico: Sublimación del hielo seco.
III. Cambio químico: Combustión de la gasolina.
IV. Cambio físico: Fusión de una barra de hierro.
V. Cambio químico: Corrosión de un evaporador de acero.
Cambio Físico: La materia sólo cambia de aspecto, manteniendo la misma
composición química. Ejemplos: procesos de disolución, todos los cambios de
estado, disminución de tamaño, encendido de un foco.
Rpta. C
*9.
Complete los espacios en blanco.
I. Se requiere _______ calorías para calentar 2 L de agua de 20°C a 50°C.
II. Se liberan _______J en la desintegración de 0,002 kg de una sustancia
radiactiva.
Datos: ce H20 = 1 cal/g°C ρH2O = 1g/mL
c = 3 x 108 m/s
A) 6,0 104 – 1,8 1014
C) 6,0 104 – 1,6 1014
E) 4,0 104 – 1,8 1013
B) 5,0 104 – 1,8 1011
D) 4,0 104 – 3,6 1014
Solución:
Q = m.ce. ΔT = 2000 g
I.
II.
1cal
4
30C 60 000cal = 6,0 x 10
gC
calorías
E = m.c2 = 2,0 x 10-3kg (3 x 108 m.s-1)2 = 2,0x9x1013 J = 1,8 x 1014J
Rpta. A
10. Una planta de experimentos nucleares cuenta con 5 g de una sustancia radiactiva y
para probar la eficiencia de la energía liberada cuenta con 5,0x10 9L de etanol. Al
respecto, marque la alternativa INCORRECTA.
Datos: ceetanol = 0,6 cal/g°C
ρetanol = 0,8 g/mL
c = 3 x 108 m/s
A) La masa de la sustancia radiactiva y el volumen del etanol son propiedades
extensivas.
B) La capacidad calorífica del etanol es 2,4 x 109 kcal/°C.
C) Para variar la temperatura del alcohol de 20°C a 40°C se requiere 2,0x 1014J.
D) Para variar en 20°C la temperatura del alcohol se requiere emplear la
desintegración de 44,4% de la sustancia radiactiva.
E) En la desintegración de la sustancia radiactiva se cumple la Ley de conservación
de la masa.
Solución:
A) CORRECTO: La masa y el volumen son propiedades extensivas.
Cuadernillo Nº 2
Pág. 89
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
B) CORRECTO: C = m.ce → 5,0x1012mL 0,8g (0,6
= 2,4x109
mL
kca l
C
C) CORRECTO: Q = m.ce. ΔT= C. ΔT = 2,4 x 1012
= 2,0x 1014J
D) CORRECTO: E = mc2
→
m=
E
c2
=
cal
)
gC
2,4x1012
cal
C
4,184 J
cal
x 20°C x
1cal
C
2,0x1014 kg.m2 s - 2
2,22x10 3 Kg
16 2 2
9,0x10 m s
masa desintegrada = 2,22g equivale al 44,4%.
E) INCORRECTO: En la desintegración nuclear las masas no se conservan ya que
2,22 g de sustancia radiactiva se ha convertido en 2,0x 1014J
Rpta. E
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO
1.
Indique la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F), respecto a las siguientes
proposiciones.
I. La masa y el peso son cantidades de materia constante.
II. La relación de 2 propiedades extensivas siempre generan nuevas propiedades
extensivas.
III. La extensión y la discontinuidad son propiedades generales de la materia.
IV. La ley de Conservación de la materia y la ley de la conservación de la energía se
cumplen en los cambios químicos y físicos.
A) VVVV
B) VFFV
C) VVFF
D) FFVV
E) VVVF
Solución:
I.
FALSO: La masa es una cantidad constante de materia pero el peso es una
cantidad variable.
II.
FALSO: La relación de 2 propiedades extensivas no siempre generan nuevas
propiedades extensivas como es el caso de la densidad que es una propiedad
intensiva a pesar de ser la medición de la relación de dos propiedades
M
extensivas como la masa y el volumen D
V
VERDADERO: La extensión y la discontinuidad son propiedades generales de
la materia.
III.
IV.
VERDADERO: La ley de Conservación de la materia y la ley de la
conservación de la energía se cumplen en los cambios químicos y en los
cambios físicos. Ambos cambios van precedidos de procesos endotérmicos o
exotérmicos.
Rpta. E
Cuadernillo Nº 2
Pág. 90
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
2.
Ciclo 2013-II
Indique la relación CORRECTA.
A)
B)
C)
D)
E)
amoníaco
sacarosa
agua oxigenada
aire
acetileno
:
:
:
:
:
elemento
mezcla homogénea
compuesto
mezcla heterogénea
compuesto
Solución:
A) amoníaco (NH3) : compuesto
B) sacarosa(C12H22O11) : compuesto
C) agua oxigenada (peróxido de hidrógeno con agua): mezcla homogénea.
D) aire(nitrógeno, oxígeno, gases nobles) : mezcla homogénea
E) acetileno (C2H2) : compuesto
Rpta. E
3.
Clasifique secuencialmente los siguientes procesos, como cambio químico (Q),
cambio físico (F) o cambio nuclear (N).
I.
CO2 (g) → CO2 ( s )
II.
2
H
1
3
4
1
1H 2H 0n energía
III. I2 (s) → I2 ( g )
C.E.
IV. NaCl (l) →
Na(s) + Cl2(g)
V. C2H2 + O2 → CO2 + H2O
A) QFFNQ
B) QQFFN
C) FNQQF
D) FNQQQ
E) FNFQQ
Solución:
I. Sublimación inversa: Cambio físico: CO2 (g) → CO2 ( s )
II. Fusión nuclear: Cambio Nuclear:
2
H
1
3
4
1
1H 2H 0n energía
III. Sublimación : Cambio físico: I2 (s) → I2 ( g )
IV. Descomposición de la sal: Cambio químico: NaCl (l) C.E.
→ Na(s) + Cl2(g)
V. Combustión del acetileno: Cambio químico: C2H2 + O2 → CO2 + H2O + E
Rpta.E
4.
Un recipiente hermético contiene 100 g de agua a 80ºC y se adiciona 100 g de
alcohol a 40°C, ¿cuál será la temperatura en ºC que alcanza la mezcla,
considerando que no hay perdida de calor en el sistema?
Datos: ceetanol = 0,6 cal/g°C
A) 75,0
Cuadernillo Nº 2
B) 65,5
C) 60,6
D) 73,0
ceagua= 1,cal/g°C
E) 65,0
Pág. 91
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Ciclo 2013-II
Solución:
– QPERDIDO agua = +Q GANADO alcohol
– [m.ce.(Tf – Ti) ] = m.ce.( Tf-Ti)
– [100gx 1
2
cal
(Tf
x ( Tf – 80 ºC)] = 100g x 0,6
gC 1
40C)
Tf = 65,0ºC
Rpta. E
5.
Indique la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F), respecto a las siguientes
proposiciones
Para calentar una barra de 10 cm3 de plomo de de 20°C a 55°C se necesita
5,13 10–4 MJ de energía. Dato: ρ Pb = 11,3g/mL c.e.Pb =0,031 cal/g°C
II. La variación de temperatura en la liberación de 2000 calorias de una muestra de
1 L de agua es 2°C
III. La capacidad calorífica de 10L de gasolina es 1,4x104 J/°C.
Dato: 1cal = 4,184J c.e.(gasolina) = 0,5 cal/g°C ρ gasolina = 0,67 g/mL
IV. Si se liberan 9,0 x 1020 ergios a partir de 10 g de una muestra radiactiva, queda
un excedente de 9g de muestra radiactiva dentro del reactor nuclear.
I.
A) VFVV
B) FFVV
C) VVFV
D) FVVV
E) VVVV
Solución:
I.
II.
VERDADERO. 10ml 11,3g 35C 0,031cal 122.6cal
1ml
gxC
4,184J MJ 5,13 x 10-4MJ
122,6cal
6
1cal 10 J
VERDADERO. Q = m.ce. ΔT → ΔT = Q 2000cal 2C
cal
m.ce
1000gx1
gC
III.
VERDADERO.
IV.
VERDADERO
J
Q = m.ce= 10x103mL 0,67 g 0,5 cal 4,184J 1,4 x104
C
mL
gC 1cal
1 ergio = 1g.cm2.s-2
20
2
-2
E = mc2 → m = E 9x10 g.cm .s
c 2 9x1020 cm2 .s -2
1g
Queda en el reactor = 10 g – 1g = 9g
Rpta. E
EJERCICIOS PARA SER DESARROLLADOS EN CLASE
GRUPO
ADE (2 HORAS)
BCF (1 HORA)
Cuadernillo Nº 2
EJERCICIOS DE CLASE Nº
1 al 10
1,2,3,8,9
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO Nº
------------Pág. 92
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
Biología
EJERCICIOS DE CLASE Nº 02
1.
La siguiente definición “complejos supramoleculares infecciosos cuya principal
propiedad es ser parásitos intracelulares obligados” corresponde a
A) un virus.
D) una mitocondria.
B) un hongo.
E) un cloroplasto.
C) un plásmido.
Solución:
Los virus son complejos supramoleculares infecciosos cuya principal característica
es ser parásitos intracelulares obligados para poder perpetuarse.
Clave: A
2.
¿Qué proceso desarrollan los virus en el estado intracelular?
A) Cristalización
C) Ciclo de encapsulación
E) Ciclo de replicación viral
B) Adherencia o fijación celular
D) Fijación o adsorción
Solución:
Cuando los virus infectan una célula la parasitan realizando el denominado ciclo de
replicación viral que permite que dentro de ella se produzcan nuevas partículas
virales.
Clave: E
3.
Proteína que impide la síntesis de RNA viral o el contacto entre el RNA viral y los
ribosomas.
A) Anticuerpo
D) Citoquina
B) Complemento
E) Interleuquina
C) Interferon
Solución:
La célula usa proteínas de bajo peso molecular llamadas interferones, para inhibir la
síntesis de proteínas virales.
Clave: C
4.
¿Qué virus humano utiliza su RNA como molde para sintetizar una molécula de DNA
viral?
A) VIH
D) Adenovirus
B) Sarampión
E) Rabia
C) Hepatitis B
Solución:
El virus VIH posee una enzima característica llamada transcriptasa inversa la cual
utiliza el RNA del virus como molde para sintetizar una molécula de DNA viral; este
grupo de virus con las mismas características se conocen como retrovirus.
Clave: A
Cuadernillo Nº 2
Pág. 93
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
5.
Ciclo 2013-II
¿Qué sostiene la teoría celular?
A) La célula es el escenario donde se generan los procesos vitales
B) Las células se generan por división celular
C) La célula es la estructura más pequeña de todo ser viviente
D) Que los virus necesitan una célula para realizar el ciclo viral
E) Que existen dos tipos de arquitectura celular
Solución:
La teoría celular sostiene que la célula es la unidad fundamental, tanto de estructura
como de función de toda material viva; es decir, es el mínimo escenario donde se
generan todos los procesos que caracterizan a los seres vivos.
Clave: A
6.
De la siguiente relación, señale el organismo procarionte.
A) Saccharomyces cerevisiae
C) Escherichia coli
E) Entamoeba coli
B) Rotavirus
D) Paramecium aurelia
Solución:
Los únicos organismos que presentan células procarióticas (sin envoltura nuclear)
son los monera, es decir las bacterias. Es el caso de Escherichia coli que se trata de
una enterobacteria que se encuentra generalmente en los intestinos animales.
Clave: C
7.
El agente causal de la sífilis, es una bacteria que pertenece al grupo de los
A) vibriones.
D) bacilos.
B) espirilos.
E) diplococos.
C) cocos.
Solución:
El agente causal de la sífilis es Treponema pallidum, que es una bacteria en forma
festoneada o espiralada por lo que pertenece al grupo de los espirilos.
Clave: B
8.
La estructura de la célula bacteriana que permite diferenciar bacterias grampositivas
y bacterias gramnegativas es
A) la pared celular.
C) la membrana celular.
E) la fimbria.
B) la cápsula.
D) el flagelo.
Solución:
La pared celular en las bacterias grampositivas presenta una capa de
peptidoglucano muy grueso al que se le asocian proteínas mientras que en las
gramnegativas la capa de peptidoglucano es delgada y sobre él existe otra capa de
lípidos asociados a polisacáridos y proteínas.
Clave: A
Cuadernillo Nº 2
Pág. 94
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
9.
Ciclo 2013-II
Estructura bacteriana que sirve como medio de locomoción.
A) pili
D) flagelo
B) mesosoma
E) capsula
C) nucleoide
Solución:
El flagelo es una estructura variable ya que solo se presenta en algunas bacterias.
Permite la locomoción.
Clave: D
10. ¿Qué tipo de nutrición presenta una bacteria que obtiene el carbono de fuentes
inorgánicas?
A) Autótrofa
D) Quimiótrofa
B) Heterótrofa
E) Holozoica
C) Fotótrofa
Solución:
Las bacterias que obtienen el carbono de fuentes inorgánicas como el CO 2 se
denominan autotrofas.
Clave: A
11. El proceso bacteriano que permite la recombinación genética se denomina
A) bipartición.
D) conjugación.
B) replicación.
E) gemación.
C) esporulación.
Solución:
Los genes bacterianos pueden ser transferidos por conjugación, y esto permite a las
bacterias la recombinación genética.
Clave: C
12. ¿Qué Reino se subdivide en Arqueas y Eubacterias?
A) Monera
D) Plantae
B) Protista
E) Animalia
C) Fungi
Solución:
Los procariotas pertenecen al reino Monera, éste se subdivide en Arqueas y
Eubacterias.
Clave: A
13. Señale el grupo bacteriano que pertenece a las Arqueas.
A) Halófilas
D) Rickettsias
B) Grampositivas
E) Cianobacterias
C) Espiroquetas
Solución:
Las Arqueas comprende tres grupos: las metanógenas, la halofilas y las
termoacidófilas.
Clave: A
Cuadernillo Nº 2
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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2013-II
14. Son bacterias que realizan una fotosíntesis similar a la de las plantas.
A) verdes
D) micoplasmas
B) purpúreas
E) cianobacterias
C) clamidias
Solución:
Las cianobacterias son bacterias fotosintéticas que realizan una fotosíntesis
oxigénica, es decir que liberan oxígeno tal como lo hacen las plantas superiores.
Clave: E
15. Bacterias patógenas que afectan las vías digestivas.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Bartonella baciliformis
Vibrio cholerae
Entamoeba histolytica
Bordetella pertusis
Salmonella typhi
A) (1) y (5)
B) (2) y (3)
C) (2) y (5)
D) (1) y (4)
E) (3) y (5)
Solución:
Vibrio cholerae y Salmonella typhi son bacterias que producen enfermedades en las
vías digestivas de los seres humanos, por lo que son bacterias patógenas.
Clave: C
Cuadernillo Nº 2
Pág. 96
