Cálculo de la velocidad media

Determinación de velocidad media
RESUMEN:
Se suelta un carrito desde el reposo una amplia cantidad de veces. Luego se halla la velocidad media, junto
con su error de medición. Ante las distintas magnitudes se busca comprobar que los datos estadísticos
verifican la curva de Gauss.
INTRODUCCIÓN:
OBJETIVOS
• Obtener la velocidad media del carrito el cual arranca del reposo y su error correspondiente.
• Verificar si se cumple el metodo gaussial.
MATERIALES:
• Cronómetro con sensores ópticos.
• Programa MCAD
• Riel
• Carrito
• Regla Metálica
PROCEDIMIENTO:
Se armo este dispositivo:
Después de armar el dispositivo medimos la distancia entre los sensores y a continuación nos disponemos a
soltar el carrito aproximadamente 200 veces, lo más próximo posible del primer sensor para poder iniciar el
movimiento con vi = 0 m/s. A continuación procedemos a registrar el tiempo que transcurre del primer al
segundo sensor.
1
MARCO TEÓRICO
Error absoluto:
Todas las medidas está afectadas en algún grado por un error experimental debido a las imperfecciones
inevitables del instrumento de medida, o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos que deben de
registrar la información.
Todo resultado experimental o medida hecha en el laboratorio debe de ir acompañada del valor estimado del
error de la medida y a continuación, las unidades empleadas.
La última cifra significativa en el valor de una magnitud física y en su error, expresados en las mismas
unidades, deben de corresponder al mismo orden de magnitud (centenas, decenas, unidades, décimas,
centésimas).
Si al tratar de determinar una magnitud por medida directa realizamos varias medidas con el fin de corregir los
errores aleatorios, los resultados obtenidos son x1, x2, ... xn se adopta como mejor estimación del valor
verdadero, el valor medio <x>, que viene dado por
El valor medio, se aproximará tanto más al valor verdadero de la magnitud cuanto mayor sea el número de
medidas, ya que los errores aleatorios de cada medida se va compensando unos con otros. Sin embargo, en la
práctica, no debe pasarse de un cierto número de medidas. En general, es suficiente con 10, e incluso podría
bastar 4 ó 5.
Error relativo.
El error relativo se define como el cociente entre el error absoluto y el valor medio. Es decir:
donde <x> se toma en valor absoluto, de forma que e es siempre positivo.
El error relativo es un índice de la precisión de la medida. Es normal que la medida directa o indirecta de una
magnitud física con aparatos convencionales tenga un error relativo del orden del uno por ciento o mayor.
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Errores relativos menores son posibles, pero no son normales en un laboratorio escolar.
Velocidad promedio.
La velocidad promedio nos proporciona el comportamiento promedio durante el intervalo de tiempo t. El
comportamiento real entre x1 y x2 no interesa para el calculo de la velocidad promedio. Cualquier detalle del
movimiento particular x1 y x2 se pierde cuando tomamos el promedio.
La velocidad promedio se define:
Donde x es el desplazamiento (esto es, el cambio de posición) que ocurre durante el intervalo de tiempo t.
Curva de Gauss
La distribución normal, también llamada distribución de Gauss o distribución gaussiana, es la distribución de
probabilidad que con más frecuencia aparece en estadística y teoría de probabilidades. Esto se debe a dos
razones fundamentalmente:
• Su función de densidad es simétrica y con forma de campana, lo que favorece su aplicación como
modelo a gran número de variables estadísticas.
• Es, además, límite de otras distribuciones y aparece relacionada con multitud de resultados ligados a
la teoría de las probabilidades gracias a sus propiedades matemáticas.
La función está dada por:
3
donde () es la media y (sigma) es la desviación estándar ( es la varianza).
ANÁLISIS DE RESULTADOS DE MEDIDA
Fig. 1 − Histograma con los valores obtenidos a través del proceso experimental, siendo k la frecuencia con
que se repiten los valores t.
4
Fig. 2 − Curva de Gauss, en teoría. Fue graficada en Mathcad con el único fin de compararla con nuestro
histograma.
desviación estándar
CONCLUSIONES
El valor hallado de la velocidad media fue
Como se ve, las medidas han sido afectadas de errores, y esto se ve reflejado (mayormente) en el histograma
(véase fig. n°1) realizado en Mathcad.
A la hora de analizar los errores, debemos mencionar la incertidumbre del timer, que es de 0,001 s. Este
error lo obtenemos ya que medimos el tiempo en milésimas de segundo y la apreciación del instrumento es
esa. Esta incertidumbre, ha determinado a su vez, tiempos a veces muy distintos. Valores que oscilan entre
2.242 s y 2.837 s.
El error de la regla con la que medimos la distancia entre los sensores, es de 0,001 m, ya que también esa es
la apreciación del instrumento.
Por otra parte, hemos de mencionar la superficie recorrida por el carrito. Teóricamente estamos trabajando
sin rozamiento, con una superficie totalmente pulida, lo que en la práctica es imposible. También el mismo
presentaba fallas en sus ruedas, lo que favoreció al roce entre éste y la superficie.
Evidentemente existió una fuerza opuesta al movimiento relativo del carrito, que por más que sea
despreciable, también influye de una manera u otra en las medidas recogidas.
Sobre los errores, creemos que el único que se pudo haber disminuido fue el del rozamiento de la superficie
con el carrito, que no estaba totalmente pulida.
5
También existieron errores por parte nuestra en cuanto a dónde se dejaba el carrito libre, ya que como bien
sabemos, esto puede hacer variar bastante la velocidad antes de pasar por el primer sensor, y
consecuentemente, lo hace en el segundo.
El error mencionado, junto con el del timer fueron los más significativos y que produjeron mayor variación
en la velocidad media.
A pesar de esto, hemos obtenido un histograma con los valores obtenidos en forma experimental que ha
determinado una forma similar a la Curva de Gauss.
Ante los resultados obtenidos, podemos expresar que, en términos generales, estos han cumplido con las
pautas generales a las que apuntaban los objetivos en esta práctica.
BIBLIOGRAFÍA:
Libros:
• Juan G. Roederer, Mecánica elemental, Editorial Eudeba. Argentina 1986
• David Halliday, Robert Resnick, Física, Parte 1,Compañía Editorial continental S.A., México,
primera edición en español de la tercera edición en inglés: enero de 1980.
• Sears−Zemansky, Addison Wesley Física Universitaria, Volumen I, EE.UU., 1996.
Paginas de Internet:
• Física del IPA (http://www.anep.edu.uy/ipa−fisica/)
• Física Recreativa (www.fisicarecreativa.com)
• Práctica de los estudiantes Nikel, Kronberg y Poncelas
(http://www.fisicarecreativa.com/informes/infor_mecanica/histo.pdf)
• Sociedad Argentina de Cardiología (http://www.sac.org.ar/rac/buscador/2004/v3/car3−18.p)
• Universidad del País Vasco (http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm)
• Wikipedia: (http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal)
APÉNDICE
6
Aclaraciones
• Impresión de pantalla en el Mathcad (sin las gráficas ni tablas correspondientes)
• to:= es la tabla de valores T ordenado de menor a mayor
Tabla T (s)
2.572
2.252
2.585
2.581
2.585
2.424
7
2.560
2.340
2.403
2.518
2.247
2.266
2.242
2.283
2.589
2.606
2.613
2.418
2.567
2.538
2.291
2.494
2.513
2.315
2.285
2.612
2.258
2.643
2.284
2.572
2.289
2.640
8
2.295
2.635
2.614
2.565
2.291
2.294
2.616
2.626
2.817
2.334
2.345
2.365
2.338
2.338
2.386
2.345
2.837
2.716
2.376
2.318
2.340
2.810
2.479
2.608
2.319
2.619
9
2.625
2.624
2.618
2.305
2.648
2.596
2.625
2.286
2.671
2.663
2.316
2.657
2.569
2.586
2.314
2.275
2.674
2.387
2.648
2.684
2.580
2.690
2.656
2.277
2.603
2.300
10
2.616
2.288
2.334
2.509
2.281
2.290
2.571
2.271
2.434
2.584
2.586
2.745
2.295
2.318
2.665
2.644
2.653
2.570
2.684
2.344
2.639
2.310
2.683
2.685
2.618
2.427
11
2.303
2.294
2.624
2.323
2.300
2.650
2.674
2.526
2.675
2.653
2.489
2.636
2.614
2.332
2.301
2.515
2.662
2.466
2.573
2.288
2.292
2.513
2.303
2.375
2.347
2.619
12
2.315
2.635
2.304
2.345
2.604
2.609
2.665
2.669
2.333
2.519
2.328
2.421
2.654
2.570
2.319
2.648
2.550
2.628
2.636
2.310
2.691
2.725
2.653
2.343
2.327
2.589
13
2.640
2.648
2.713
2.396
2.556
2.662
2.629
2.586
2.421
2.464
2.351
2.633
2.630
2.655
2.646
2.450
2.570
2.644
2.593
2.602
2.445
2.649
2.663
2.652
2.665
2.300
14
2.656
2.481
2.658
2.315
2.667
2.646
2.604
2.672
2.501
2.372
2.674
2.640
2.710
2.602
2.550
Práctico 1.Física 1°A 24/05/07
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Práctico 1.Física 1°A 24/05/07
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