tp3-simplex

CAPITULO 3
Método Simplex
Ejercicios:
1)
En que consiste el Método Simplex. Enuncie los pasos a seguir para arribar, con este método, a la solución de un
problema de Programación Lineal.
2)
Responder por SI o por NO. Justifique su respuesta.
a)
Dos soluciones básicas factibles son adyacentes si todas sus variables no básicas son las mismas.
b)
Una solución básica (S. B.) es aquella en la que las m variables básicas son no negativas.
c)
Una solución básica es degenerada si todas las variables básicas son iguales a cero
d)
Para identificar una (S. B.) (vértice convexo) se deben hacer n − m Variables de Decisión = 0
3)
Que entiende por Prueba de Optimalidad?.
4)
En el Método Simplex, cuál es el criterio para:
a)
Identificar la variable básica entrante?.
b)
Identificar la variable básica saliente?.
c)
Identificar el elemento Pivote?
d)
Identificar una nueva Solución Básica Factible?.
e)
Identificar que hemos llegado a la solución optima?
5)
En la tabla Simplex, que representan los elementos del renglón Cj?
6)
En la tabla Simplex, que representan los elementos del renglón Zj?
7)
En la tabla Simplex, que representan los elementos del renglón Zj -Cj
8)
Que entiende por tasas de sustitución?
9)
Que entiende por beneficio marginal?
10)
Que entiende por beneficio marginal, variable de holgura, de exceso, línea de isocostos ?
11)
Que entiende por Precio Sombra?
12)
Que entiende por restricción activa, restricción inactiva, restricción obligatoria, restricción redundante?
13)
Verdadero - Falso:
a)
V F Si un punto no satisface una restricción, el valor de la holgura asociado a ella es negativo.
b)
V F Una solución optima degenerada no proporciona información sobre óptimos alternativos
c)
V F Las restricciones con precio sombra igual a cero deben ser inactivas.
14)
1
Cual es el nº máximo de puntos extremos que puede tener una región factible proveniente de un programa lineal
con 50 variables de decisión y 30 restricciones?
15)
Resuelva por Método Simplex los Ejercicios 15, 19, 21 y 24 del Trabajo Practico Nº 1.
16)
Resuelva por el Método Simplex el siguiente problema de P. L.
OPTIMIZAR:
Z = 24 X1 + 8 X2 → Maximizar
Sujeta a:
-2 X1 + 14 X2 ≤ 8
-5 X1 + 7 X2 ≤ 12
3 X1 + 5 X2 ≤ 5
y:
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
17)
Resuelva por el Método Simplex el siguiente problema de P. L..
→ Minimizar
OPTIMIZAR:
Z = 2 X1 - X2 + 4 X3
Sujeta a:
5 X1 + 2 X2 - 3 X3 ≥ -7
2 X1 - 2 X2 + X3 ≤ 8
y:
18)
2
X1 , X2 No negativas.
Resuelva por el Método Simplex el siguiente problema de P. L..
OPTIMIZAR:
Z = 13 X1 + 15 X2 + 14 X3→ Minimizar
Sujeta a:
-4 X1 + 2 X2 + 2 X3 ≤ 3
2 X1 + 3 X2 + 4 X3 ≤ 2
- X1 + 4 X2 ≤ 5
INVESTIGACION OPERATIVA
1
CAPITULO 3
y:
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0, X3≥ 0
19)
3
20)
Resuelva por el Método Simplex el siguiente problema de P. L.
OPTIMIZAR:
Z = 3 X1 + 5 X2 → Maximizar
Sujeta a:
- 5 X1 +3 X2 ≥ 10
X1 + 2 X2 ≥ 4
3 X1 + X2 ≥ 11
y:
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
21)
4
22)
5
23)
6
24)
7
25)
8
26)
Dado el siguiente programa, resolver aplicando el método Simplex.
OPTIMIZAR:
Z = 7 X1 + 2 X2 +3X3 + X4
Sujeta a:
Resuelva por el Método Simplex el siguiente problema de P. L..
OPTIMIZAR:
Z = X1 + 3 X2
→ Maximizar
Sujeta a:
X1 + X2 ≤ 8
X1 + 3 X2 ≤ 12
- X1 + 2 X2 ≤ 4
y:
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
Resuelva por el Método Simplex el siguiente problema de P. L.
OPTIMIZAR:
Z = 3 X1 + 2 X2 → Maximizar
Sujeta a:
X1 - 2 X2 ≤ 2
3 X1 - 2 X2 ≤ 6
X1 + X2 ≤ 7
y:
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
Resuelva por el Método Simplex el siguiente problema de P. L.
OPTIMIZAR:
Z = - 3 X1 + 5 X2 → Minimizar
Sujeta a:
X1
≤ 4
X2 ≤ 6
3 X1 + 2 X2 ≥ 18
y:
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
Resuelva por el Método Simplex el siguiente problema de P. L.. (Método de dos fases)
OPTIMIZAR:
Z = - 3 X1 + 5 X2 → Minimizar
Sujeta a:
X1
≤ 4
X2 ≤ 6
3 X1 + 2 X2 ≥ 18
y:
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
Resuelva por el Método Simplex el siguiente problema de P. L.. (Método de penalización - Solución Única)
OPTIMIZAR:
Z = - 2 X1 + X2 → Minimizar
Sujeta a:
3 X1 + X2 ≥ 10
X1 + X2 = 8
y:
todas las variables no negativas.
Dado el siguiente programa, resolver aplicando el método Simplex. (Penalización - No acotado - Solución Única)
OPTIMIZAR:
Z = 50 X1 + 100 X2
→ Minimizar
Sujeta a:
7 X1 + 2 X2 ≥ 28
2 X1 + 12 X2 ≥ 24
y:
todas las variables no negativas.
INVESTIGACION OPERATIVA
→ Maximizar
2
CAPITULO 3
27)
2 X1 + 7X2
= 7
5 X1 + 8 X2
+ 2X4 = 10
X1 +
X3
= 11
y:
todas las variables no negativas.
Dado el siguiente programa, resolver aplicando el método Simplex. (Incompatibilidad)
OPTIMIZAR:
Z = 10X1 + 2X2 - X3
→ Minimizar
Sujeta a:
X1 + X2 ≤ 50
X1 + X2 ≥ 10
X2 + X3 ≤ 30
X2 + X3 ≥ 7
X1 + X2 + X3 = 60
y:
todas las variables no negativas.
INVESTIGACION OPERATIVA
3
CAPITULO 3
1
LA PROGRAMACIÓN LINEAL, PAG. 79.
BRONSON RICHARD , PAG. 22 PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS.
3
LACALLE, PROBLEMA Nº 4: SOLUCIONES MULTIPLES, PAG. 33.
4
LACALLE, PROBLEMA Nº 3: DEGENERACION, PAG. 23.
5
LA PROGRAMACIÓN LINEAL, PROBLEMAS DE MINIMIZACION, PAG. 111.
6
LA PROGRAMACIÓN LINEAL, PROBLEMAS DE MINIMIZACIÓN, PAG. 111.
7
APUNTES IO, CURSO 4K1-1996, PROBLEMA Nº 2: SOLUCION UNICA, PAG. 71
8
WINSTON, EJEMPLO 2: NO ACOTADO, PAG. 70
2
INVESTIGACION OPERATIVA
4