Guiones de prácticas Técnicas Experimentales II Curso 2005-2006

Guiones de prácticas
Técnicas Experimentales II
Curso 2005-2006
Dpto. de Electromagnetismo y Fı́sica de la Materia -Universidad de Granada
(25 de febrero de 2006)
ii
Índice general
0.1.
0.2.
0.3.
0.4.
0.5.
Bibliografı́a . . . . . . . . . . . .
Normas . . . . . . . . . . . . . .
Lista de prácticas . . . . . . . . .
Reparto de prácticas a cada gupo
Advertencias . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
2
2
3
1. Práctica 1: Ley de Ohm y teorema de Thevenin
1.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Material empleado . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Realización práctica . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1. Ley de Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2. Teorema de Thevenin . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
5
5
6
6
7
.
.
.
.
.
.
9
9
9
9
10
10
11
2. Práctica 2: Medidas con el osciloscopio
2.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Material empleado . . . . . . . . . . . .
2.3. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Realización práctica . . . . . . . . . . .
2.4.1. Circuito RC . . . . . . . . . . .
2.4.2. Circuito RLC . . . . . . . . . . .
3. Práctica 3: Circuito serie RLC
3.1. Objetivo . . . . . . . . . . . .
3.2. Material empleado . . . . . .
3.2.1. Fundamento . . . . . .
3.2.2. Realización práctica .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4. Práctica 4: Carga y descarga de un
4.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Material empleado . . . . . . . . .
4.3. Fundamento . . . . . . . . . . . . .
4.4. Realización práctica . . . . . . . .
4.4.1. Carga . . . . . . . . . . . .
4.4.2. Descarga . . . . . . . . . .
iii
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
13
13
13
13
14
condensador
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
17
17
17
17
18
18
19
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
iv
5. Práctica 5: Corrientes estacionarias
5.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Material empleado . . . . . . . . .
5.3. Fundamento . . . . . . . . . . . . .
5.4. Realización práctica . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
21
21
21
21
22
6. Práctica 6: Ley de Coulomb
6.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2. Material empleado . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3. Montaje experimental . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1. Carga de las esferas y medida de su magnitud
6.3.2. Medida de la fuerza . . . . . . . . . . . . . .
6.4. Realización práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.1. Fuerza frente a distancia. . . . . . . . . . . .
6.4.2. Fuerza frente a carga. . . . . . . . . . . . . .
6.4.3. Cálculo de la constante de Coulomb. . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
25
25
25
25
26
27
28
28
28
29
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7. Práctica 7: Carretes de Helmholtz
7.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2. Material empleado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3. Fundamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4. Realización práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.1. Medida del campo magnético en el punto central. . . . . . . . . .
7.4.2. Medida del campo magnético en el eje para distintas distancias
entre carretes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.3. Medida del campo magnético en el eje para corrientes en oposición.
31
31
31
31
33
33
8. Práctica 8. Campo magnético terrestre
8.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2. Material empleado . . . . . . . . . . . .
8.3. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4. Primer método . . . . . . . . . . . . . .
8.4.1. Fundamento . . . . . . . . . . . .
8.4.2. Realización práctica . . . . . . .
8.5. Segundo método . . . . . . . . . . . . .
8.5.1. Fundamento . . . . . . . . . . . .
8.5.2. Realización práctica . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
35
35
35
35
36
36
36
37
37
38
9. Práctica 9: Ciclo de histéresis
9.1. Objetivo. . . . . . . . . . . .
9.2. Material empleado. . . . . . .
9.3. Fundamento teórico. . . . . .
9.4. Montaje experimental . . . .
9.5. Realización práctica. . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
39
39
39
39
40
40
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
33
34
10.Práctica 10: Fuerza sobre corrientes
10.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2. Material empleado . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.4. Realización práctica . . . . . . . . . . . . . . .
10.4.1. Fuerza frente intensidad . . . . . . . . .
10.4.2. Calibrado del electroimán. Fuerza frente
.
.
.
.
.
.
43
43
43
44
45
45
45
.
.
.
.
47
47
47
49
52
.
.
.
.
.
.
.
.
53
53
53
53
56
56
58
58
59
.
.
.
.
.
.
.
.
61
62
62
64
65
65
66
66
69
B. Errores
B.1. Polı́metro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.2. Medidor RLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
71
73
11.Práctica 11: Disco de Faraday
11.1. Objetivo de la práctica . . . .
11.2. Fundamento . . . . . . . . . .
11.3. Montaje experimental. . . . .
11.4. Realización práctica. . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
campo
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
12.Práctica 12: Radiación de microondas
12.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.2. Material empleado . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.3. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.4. Realización práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.4.1. Polarización . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.4.2. Dependencia de la amplitud con la distancia
12.4.3. Reflexión e interferencias . . . . . . . . . . .
12.4.4. Directividad de las antenas de bocina . . . .
A. El osciloscopio digital
A.1. Descripción del frontal . . . . . . . . . . . . .
A.1.1. Controles verticales (2) . . . . . . . .
A.1.2. Controles de disparo (3) . . . . . . . .
A.1.3. Pantalla (4) . . . . . . . . . . . . . . .
A.1.4. Botones de menú (5) . . . . . . . . . .
A.1.5. Controles horizontales, de medida y de
A.2. Menús . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.3. Calibración de la sonda . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
magnético
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
onda (6)
. . . . . .
. . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Introducción
0.1.
Bibliografı́a
Este documento contine una descripción básica de las tareas a realizar en cada una
de las sesiones de prácticas. Su contenido debe ser estudiado con anterioridad a la
realización de las mismas y para su comprensión es necesario acudir a la bibliografı́a
siguiente:
I. F. Sánchez Garcı́a, J. F. Fornieles Callejón, A. Salinas Extremera. Técnicas Experimentales: Electromagnetismo. Teorı́a y práctica.. Departamento de Electromagnetismo
y Fı́sica de la Materia. Universidad de Granada. 2001. En adelante se hará referencia a
este texto como TEE.
La bibliografı́a suministrada en la asignatura de Electromagnetismo.
0.2.
Normas
1 - Es obligatoria la asistencia a las sesiones teóricas y prácticas. Sólo se admitirá una
falta justificada en teorı́a y otra en problemas.
2 - Ningún material ni instrumento de la práctica podrá moverse del puesto sin
autorización.
2 - Al finalizar la práctica se presentarán las tablas de las medidas realizadas para
que sean selladas.
3 - El informe de cada práctica deberá ser entregado al comienzo de la siguiente
sesión. Para el último se dan dos semanas de plazo.
4 - Cada miembro de la pareja debe hacer un informe propio de la práctica, uno
acompañado del original de las medidas selladas y el otro de una copia.
El informe debe describir la experiencia de forma concisa pero completa, especificando la marca y modelo de los instrumentos empleados, representando el esquema de la
experiencia, con sus componentes y variables debidamente identificados, respondiendo
a cada uno de los apartados enumerados en los guiones y haciendo uso de la notación
empleada en éstos. Las medidas realizadas deben presentarse en una tabla y las magnitudes que de ellas se deriven, con sus cifras significativas y cotas de error, en otra.
En las gráficas, los valores experimentales deben representarse por puntos sin unir y los
1
2
teóricos mediante lı́neas continuas sin puntos. Los ejes de éstas deben ser rotulados en
las unidades adecuadas a cada caso y sus lı́mites ajustados al rango de las variables.
Los resultados deben ser analizados y comentados. Los ajustes lineales deben realizarse
con programas que proporcionen la estimación del error de los coeficientes.
5 - Los posibles cambios de grupo o pareja deben realizarse antes del comienzo de
la primera sesión de prácticas.
6 - En el caso de inasistencia justificada, se procurará recuperar la práctica perdida asistiendo a otra sesión de cualquiera de los otros grupos de prácticas. Dicha
recuperación sólo será factible si se encuentra un hueco en un puesto de trabajo correspondiente a la práctica perdida.
0.3.
Lista de prácticas
1 - Ley de Ohm y teorema de Thevenin.
2 - Medidas con el osciloscopio.
3 - Circuito serie RLC.
4 - Carga y descarga de un condensador.
5 - Corrientes estacionarias.
6 - Ley de Coulomb.
7 - Carretes de Helmholtz.
8 - Campo magnético terrestre.
9 - Ciclo de histéresis.
10 - Fuerza sobre corrientes.
11 - Disco de Faraday.
12 - Radiación de microondas.
0.4.
Reparto de prácticas a cada gupo
En la tabla 1 se indican las prácticas que deben prepararse para cada semana.
3
Semana
Pareja
1
2
3
4
5
6
7
1
1
2
3
5
10
6
12
2
2
1
4
6
11
5
3
3
1
2
5
12
9
11
8
4
2
1
6
11
5
4
9
5
1
2
7
10
12
3
11
6
2
1
8
9
6
12
7
7
1
2
9
8
4
7
10
8
2
1
10
7
3
8
4
Figura 1: Reparto de las prácticas
0.5.
Advertencias
Lea con cuidado el apartado Normas.
En las prácticas que se describen en los siguientes capı́tulos, en la sección Realización práctica, cada uno de los puntos enumerados indica las distitas tareas a
realizar en el laboratorio y, en letra itálica, como deben reflejarse dichas tareas en
la memoria de la práctica.
En cuaquier caso, en dicha memoria deberán presentarse todas las medidas realizadas en el laboratorio (lecturas, escalas, sensibilidades y estimaciones de error,
en su caso) en tablas independientes de las correspondientes a las magnitudes que
se deducen de estas.
El material puesto a su disposición es frágil: trátelo con cariño.
Ante cualquier duda, consulte con el profesor.
4
Capı́tulo 1
Práctica 1: Ley de Ohm y
teorema de Thevenin
1.1.
Objetivo
Aprendizaje del uso del polı́metro y comprobación experimental de la ley de Ohm
y del teorema de Thevenin en corriente continua.
1.2.
Material empleado
Fuente de alimentación, polı́metros, resistencias, regleta de montaje.
1.3.
Fundamento
Ley de Ohm
En el caso de medios conductores ideales, la ley de Ohm define como resistencias a
los elementos pasivos de dos terminales que cumplen la relación entre intensidad y caı́da
de potencial
V =RI
5
6
Teorema de Thevenin
En el caso de que la corriente que circula por un circuito sea continua, el teorema
de Thevenin se puede expresar como sigue: Si A y B son dos nudos cualesquiera de un
circuito lineal entre los que se conecta una resistencia de carga RL , la caı́da de tensión
entre los mismos es función lineal de la intensidad que circula por RL .
a
I A
R1
I
V0
R3
A
R Th
B I
VTh
VAB
R2
VAB
R4
RL
B
b
(a)
(b)
Figura 1.1: Teorema de Thevenin
VAB = VT h − I RT h
(1.1)
La figura 1.1b representa al equivalente Thevenin de 1.1a desde los nudos A y B.
VT h es la fuerza electromotrı́z thevenin y RT h la resistencia Thevenin del circuito.
1.4.
1.4.1.
Realización práctica
Ley de Ohm
I
R
V
A
Figura 1.2: Ley de Ohm
1. Elija una resistencia de un valor 1 KΩ < R < 10 KΩ. Mida el valor de la misma
con el polı́metro digital y estime el error instrumental.
7
Compare los resultados con la información proporcionada por el código de
colores.
2. A continuación monte la configuración de la figura 1.2, haciendo uso de dos
polı́metros, uno como amperı́metro y otro como voltı́metro, y rellene una tabla
V ↔ I con 10 valores 0 V < V < 20 V . Haga uso de la escala adecuada en cada
caso para que el error cometido en las medidas sea óptimo.
Represente los valores V ↔ I en una gráfica conjunta con la recta de ajuste
correspondientre. Estime el error resultante de la medida de R mediante el
ajuste.
1.4.2.
Teorema de Thevenin
Se calcularán los parámetros Thevenin del circuito 1.1a de forma teórica y práctica.
1. Elija las resistencias del circuito de forma que 1 KΩ < R < 10 KΩ,
R1
>3y
R2
R4
> 3 (mida los valores y anote los errores). Alimente al circuito con una tensión
R3
V0 de unos 10 V y mı́dala.
Presente los resultados.
2. Mida VT h teniendo en cuenta que VT h = (VAB )I=0 , es decir, mida VAB cuando
RL = ∞ (cuando los terminales A y B están en circuito abierto). Mida RT h
VAB
, es decir, la resistencia del circuito
teniendo en cuenta que RT h = −
I
VT h =0
cuando las fem del mismo se anulan (V0 = 0). Para esto último, desconecte al
circuito de la fuente, cortocircuite los terminales a y b y mida con el multı́metro
la resistencia entre los terminales A y B.
Halle las expresiones analı́ticas de VT h y RT h para el circuito empleado, calcule los errores haciendo uso de los resultados del punto anterior y compare
con las medidas.
3. Elija para RL dos resistencias distintas, de valores de aproximadamente 0,5 RT h
y 2 RT h , y mida los valores de VAB e I en cada caso. Deduzca los valores de los
parámetros thevenin a partir de estas medidas.
Compare los distintos resultados obtenidos en esta sección.
8
Capı́tulo 2
Práctica 2: Medidas con el
osciloscopio
2.1.
Objetivo
Iniciación al uso del osciloscopio.
2.2.
Material empleado
Generador de tensión alterna, osciloscopio, resistencias, condensadores, autoinducciones, polı́metro, medidor RLC, regleta de montaje.
2.3.
Fundamento
La figura 2.1a representa a un circuito serie, constituido por un condensador y una
resistencia, que está alimentado por una fuente de tensión alterna v(t) = V0 cos(ωt). La
función de transferencia con salida en la resistencia , en forma fasorial, es
VR
ju
TR =
=
=
V
1+j u
donde u =
s
.π
u2
,
− artg u
1 + u2
2
1
ω
es la frecuencia normalizada y ωc =
la de corte.
ωc
RC
9
(2.1)
10
2
1
1
2
C
V
R
I
S
S
C
V
R
3
V
L
I
R
V
R
3
(a)
(b)
Figura 2.1: Asociaciónes serie RC y RLC.
A partir de ésta se deduce la evolución temporal de la caı́da de tensión en la resistencia
vR (t) = VR0 cos (ωt + ϕ)
(2.2)
siendo VR0 = |TR |V0 la amplitud de la tensión en la resistencia y ϕ = Arg (TR ) el
desfase entre la tensión en la resistencia y la tensión de entrada. El desfase temporal
T
entre ambas señales es ∆t = ϕ .
2π
La figura 2.1b muestra un circuito serie RLC. Si los elementos del circuito son
ideales, la función de transferencia es
π
2δ u
2δ u
2δ ju
,
=p
− artg
TR (u) =
(2.3)
2
2
2
2
1 − u + 2δ ju
2
1 − u2
(1 − u ) + (2δ u)
ω
1
, la frecuencia angular normalizada, ω0 ≡ √LC
donde se han definido u ≡
, la de
ω
0
q
resonancia y δ ≡ R2 C
L el factor de amortiguamiento .
A la frecuencia de resonancia, la función de transferencia es máxima en módulo con
|TR |(ω0 ) = 1 y su fase es ϕ = Arg{TR }(ω0 ) = 0 (tensión en la resistencia igual a la
tensión de entrada) 1 .
2.4.
2.4.1.
Realización práctica
Circuito RC
1. Compruebe el calibrado de la sonda.
2. Tome un condensador, en torno a 20 nF de capacidad, y escoja la resistencia para
que la frecuencia de corte fc esté entre 5 y 10 KHz. Utilice el polı́metro para
medir R y el medidor LCR para medir C (a 1 KHz). Monte el circuito de la
figura 2.1a y coloque la punta de la sonda del canal CH1 del osciloscopio en el
1
Como se verá en la práctica no 3, si la autoinducción no es ideal, si su resistencia no es despreciable,
|TR |(ω0 ) < 1
11
punto 1 y la del CH2 en el 2. Con ello la primera sonda medirá la caı́da de tensión
vR (t) en la resistencia con repecto a tierra y la segunda la caı́da de tensión v(t)
proporcionada por el generador 2 . Calcule la frecuencia de corte.
3. Lleve a cabo de forma práctica lo explicado en el apéndice A y tome medidas de
las tensiones y el retraso para, al menos, las frecuencias 0.1 fc , fc y 10 fc .
Presente los resultados de las tareas anteriores. Haga una gráfica conjunta
de Bode de las medidas realizadas y las curvas teóricas
4. En vez de una señal senoidal, introduzca una señal cuadrada. Anote lo que se
observa en el osciloscopio a frecuencias muy por debajo de la de corte, en el corte
y muy por encima de corte. Haga un dibujo indicativo de las formas de onda y
dé una explicación de las mismas. Obtenga la transformada de Fourier del pulso
cuadrado y de otra de las señales.
Haga un dibujo indicativo de las funciones que aparecen en la pantalla y
dé una explicación de las mismas.
2.4.2.
Circuito RLC
1. Tome una autoinducción de 100 mH, un condensador en torno a 20 nF y una
resistencia en torno a los 100 Ω. Utilice el medidor LCR para medir C y L a
1 KHz. Monte el circuito de la figura 2.1b. Localice la frecuencia de resonancia
como aquella para la cual la fase de la función de transferencia es nula (haga uso
de la modo X − Y del osciloscopio). Con el osciloscopio en el modo Y − T mida las
amplitudes de las señales de entrada y de salida y el desfase entre ambas señales
para dicha frecuencia.
Presente los resultados y compárelos con los teóricos.
2
De esta forma el osciloscopio digital medirá el retraso de vR (t) frente a v. en caso contrario, el signo
de la medida serı́a el contrario del de la función de transferencia
12
Capı́tulo 3
Práctica 3: Circuito serie RLC
3.1.
Objetivo
Estudio del comportamiento de circuitos serie RLC en función de la frecuencia.
3.2.
Material empleado
Generador de tensión alterna, osciloscopio, resistencias, condensadores, autoinducciones, polı́metro, medidor RLC, regleta de montaje.
Fundamento
2
1
C
S
3.2.1.
V
L
I
R
3
Figura 3.1: Asociación serie RLC
13
V
R
14
Consideremos una asociación serie RLC, como la mostrada en la figura 3.1). Si los
elementos del circuito son ideales, la función de transferencia es
π
2δ u
2δ u
2δ ju
,
(3.1)
=p
− artg
TR (u) =
2
1 − u + 2δ ju
2
1 − u2
(1 − u2 )2 + (2δ u)2
ω
, la frecuencia angular normalizada, ω0 ≡
donde se han definido u ≡
ω
0
q
resonancia y δ ≡ R2 C
L el factor de amortiguamiento .
El módulo de la función de transferencia en decibelios y su fase son
|TR |dB (ω) = 20 log(2δ u) − 20 log
Arg{TR } =
q
(1 − u2 )2 + (2δ u)2
π
2δ u
− arctan
2
1 − u2
√1 ,
LC
la de
(3.2)
(3.3)
A la frecuencia de resonancia, la función de transferencia es máxima en módulo con
|TR |dB (ω0 ) = 0 y su fase es ϕ = Arg{TR }(ω0 ) = 0 (tensión en la resistencia igual a la
tensión de entrada).
La función |TR |dB (log u) decrece asintóticamente a −∞ para log u → −∞ y para
log u → ∞, con una pendiente de ±20 dB/década, y tiene un máximo en la frecuencia
de resonancia (la variación de la función es tanto más brusca en torno a u = 1 cuanto
menor sea δ).
3.2.2.
Realización práctica
1. Tome una autoinducción de 100 mH y un condensador en torno a 20 nF de
capacidad. Utilice el medidor LCR para medir C y L (a 1 KHz) y un polı́metro
para medir la resistencia interna de la autoinducción RL . Escoja la R para que el
factor de amortiguamiento esté en torno al valor δ = 0.1 teniendo en cuenta
que la resistencia interna de la autoinducción no es nula. Mida R.
Monte el circuito de la figura 3.1 y conecte la sonda del canal CH1 al punto 1
para medir vR (t) y la del CH2 al 2 para medir v.
Si no lo hizo en la práctica anterior, localice experimentalmente la frecuencia de
resonancia operando en el método X − Y .
2. Haciendo uso del modo Y − T , realice medidas de amplitud y desfase para, al
menos, 21 frecuencias, incluyendo la prevista para la resonancia y cubriendo una
década por debajo y otra por arriba de la misma. Muestrée con más detalle la
zona alrededor de la resonancia
Corrija las expresiones 3.1 y 3.2 para tener en cuenta la resistencia de la
autoinducción. Dibuje en una gráfica de Bode conjunta las curvas teóricas,
corespondientes a la función de transferencia corregida, y los resultados experimentales.
15
Represente en escala lineal |TR | ↔ u y ϕ ↔ u, y determine sobre las mismas
la anchura de banda del circuito 1 .
1
1
La anchura de banda es la diferencia entre las frecuencias para las cuales |TR |(f ) = √ |TR |max .
2
16
Capı́tulo 4
Práctica 4: Carga y descarga de
un condensador
4.1.
Objetivo
Estudio de la carga y descarga de un condensador.
4.2.
Material empleado
Fuente de alimentación, cronómetro, condensador electrolı́tico, resistencias y regleta
de montaje.
4.3.
Fundamento
La ley de carga es
t
VC (t) = V0 (1 − e τ )
−
La constante de tiempo τ puede medirse teniendo en cuenta que
17
(4.1)
18
1
VC (τ ) = V0 (1 − ) = 0,632 V0
(4.2)
e
y, por consiguiente, esta constante será el tiempo empleado por el condensador en cargarse al valor VC (τ ).
La ley de descarga es
VC (t) = VC0
4.4.
t
e τ
−
(4.3)
Realización práctica
Carga
R
a
V0
b
+
c Descarga
C -
VC
Figura 4.1:
Monte en la regleta el circuito de la figura 4.1 teniendo en cuenta que el condensador
es electrolı́tico y que, por lo tanto, debe conectarse de forma que VC > 0 . Elija un
conjunto de R y C tal que τ = RC ≃ 3 min. Mida los valores de R y C con ayuda del
medidor RLC.
No encienda la fuente de alimentación hasta que esté seguro de que las
polaridades de la misma y del condensador son las correctas.
4.4.1.
Carga
1. Asegúrese de que el condensador está completamente descargado. En caso contrario, una sus terminales con una resistencia pequeña hasta lograr la descarga.
Dé a V0 un valor próximo a 10 V . Empiece a contar el tiempo con el cronómetro
en el instante de conectar los terminales a y b y haga unas 20 medidas de VC (t) a
lo largo de un intervalo de tiempo > 3 τ . Planifique el ritmo de la toma de datos
de acuerdo con la ley exponencial de la carga (variaciones por unidad de tiempo
de VC que decrecen rápidamente). Rellene la tabla de medidas VC (t) ↔ t.
Haga un ajuste de mı́nimos cuadrados de los datos para deducir el valor de
la constante de tiempo τ y estime su error.
Represente en una gráfica los valores de VC (t) e IC (t) frente a t (IC se deduce
de los datos de VC ).
19
2. Mida τ de acuerdo con la expresión 4.2.
Compare este resultado con el anterior.
Determine teóricamente el número de constantes de tiempo que se tarda en
alcanzar valores de VC (t) tales que V0 − VC (t) ≃ 10−1 V0 , 10−2 V0 , 10−3 V0 .
4.4.2.
Descarga
Para dar los pasos que se indican a continuación téngase en cuenta las recomendaciones dadas en la sección 4.4.1.
1. Una vez finalizado el proceso de carga, ponga a cero el contador, conecte los
terminales b y c y empiece a tomar datos del proceso de descarga.
Ajuste los datos para obtener τ y realice las gráficas de tensión e intensidad
correspondientes. Compare el nuevo valor de τ con los anteriores.
20
Capı́tulo 5
Práctica 5: Corrientes
estacionarias
30
25
20
15
10
5
5
5.1.
10
15
20
25
30
Objetivo
Estudio de problemas de potencial por su analogı́a con los de corrientes estacionarias
5.2.
Material empleado
Generador de tensión continua, voltı́metro, papel de baja conductividad con electrodos impresos en tinta muy conductora.
5.3.
Fundamento
Supongamos dos objetos perfectamente conductores situados en el vacı́o y sometidos
a una diferencia de potencial constante en el tiempo mediante un generador de tensión
continua. El campo eléctrico, que es perpendicular a la superficie de los conductores,
~ = 0) e irrotacional (∇ × E
~ = 0).
en la región externa a los mismos es solenoidal (∇E
~ = −∇V ) que es solución única de la ecuación de
Por ello deriva de un potencial V (E
2
Laplace ∇ V = 0 supuesto conocido el potencial sobre los conductores.
Si en vez de tener vacı́o entre los dos objetos, tenemos un medio conductor con
conductividad finita σ, en su interior se establecerá una corriente estacionaria (∇~ = 0)
21
22
~ El campo seguirá siendo solenoidal e irrotaproporcional al campo eléctrico ~j = σ E.
cional en el exterior de los conductores y perpendicular a los mismos. Por tanto, la
corriente podrá ponerse como ~ = −σ∇V , donde V será también solución única de
∇2 V = 0 para las condiciones de potencial prefijadas.
Ambos fenómenos cumplen, por tanto, la misma ecuación diferencial para el potencial y las mismas condiciones de contorno, por lo que si podemos resolver el segundo
problema, tendremos, por analogı́a, la solución del primero.
En esta práctica se dispone de hojas de papel reticuladas y de baja conductividad
en las que se pueden construir regiones equipotenciales pintando sobre ellas con pintura
de muy alta conductividad (a efectos prácticos conductora perfecta).
Al tratarse de hojas planas, las corrientes quedan confinadas en su superficie y
por tanto el problema es bidimensional (tridimensional con simetrı́a traslacional en la
dirección perpendicular al plano). Además la finitud de las hojas confina a las corrientes
sobre el papel haciendolas en los bordes paralelas a estos.
5.4.
Realización práctica
Haremos uso del esquema de la figura 5.1 en el que se muestra a una fuente de tensión
conectada a un divisor con once resistencias, aproximadamente iguales, y diez tomas de
tensión. Con las sondas del voltı́metro se toca a una de estas últimas y a los puntos
del papel conductor. Los extremos de la fuente se conectan a los electrodos indicados
en la figura. Para el trazado de las lı́neas equipotenciales se hará uso del voltı́metro
como aparato de cero (como detector de potencial nulo). De esta forma se detectaran
aquellos puntos del papel que están al mismo potencial que la toma correspondiente.
Estos puntos deberán situarse en la copia de dicho papel.
10
V0
9
V
1
Figura 5.1:
Advertencia : No presione excesivamente al papel con objeto de evitar su deterioro.
Conecte una a una las cinco geometrı́as de la figura 5.2 a los bornes V+ y V− de una
fuente de tensión continua fijada a unos 20 V. Utilice las pinzas de cocodrilo. Mida las
tensiones de cada una de las tomas y trace las equipotenciales.
Verifique antes de empezar con cada configuración que las zonas dibujadas con tinta
conductora son realmente equipotenciales (no debe haber variaciones de más del 10 %
en la caı́da de tensión entre cualquier punto de ellas y el otro electrodo)
Para cada una de las configuraciones de la figura 5.2:
23
V+
V+
V−
V−
(1)
(2)
V+
V+ V−
V−
(3)
V+
(4)
V+
V−
(5)
Figura 5.2:
En todos los casos, dibuje las lı́neas de campo a partir de las equipotenciales y
analice hasta que punto se cumplen las condiciones de contorno en el borde del
papel y en la frontera con los conductores ideales.
1) Dos placas conductoras paralelas a distinto potencial: Resuelva el problema de
potencial analı́ticamente suponiendo que las placas son infinitas. Tome muestras
del potencial en función de la distancia a la placa negativa, en el interior de las
placas, a lo largo de lı́neas perpendiculares a estas que pasan por su centro y por
sus bordes. Haga una gráfica conjunta de cada uno de estos resultados y el teórico
y coméntelas
2) Un cilindro y una lı́nea, conductores coaxiales, a distinto potencial: Encuentre
la solución analı́tica para el potencial en función del radio. Tome los valores de
las distancias de los distintos potenciales a la lı́nea a lo largo de cuatro radios
perpendiculares, promedie los valores obtenidos y represente los resultados junto
con el teórico.
3) Dos lı́neas conductoras paralelas sometidas a distinto potencial: Dibuje las
lı́neas equipotenciales teóricas suponiendo el papel indefinido y compárelas con
las experimentales. Comente las diferencias.
4) Dos lı́neas conductoras paralelas a igual potencial rodeadas de un cilindro
de paredes rectas a distinto potencial: Dibuje las lı́neas equipotenciales teóricas
24
suponiendo que las paredes del cilindro están a distancia infinita y compare con
los resultados experimentales. Comente las diferencias.
5) Dos placas conductoras, paralelas y a distinto potencial, con un cilindro
conductor aislado entre ambas: Determine el potencial experimental del cilı́ndro y
compare dicho valor con el que deberı́a tener ¿Cómo deben ser las lı́neas equipotenciales en la cercanı́a del cilindro y en la de las placas?
Capı́tulo 6
Práctica 6: Ley de Coulomb
6.1.
Objetivo
El objetivo de esta práctica es la comprobación experimental de la ley de fuerzas
electrostáticas de Coulomb y la determinación experimental de la constante de Coulomb.
6.2.
Material empleado
Fuente de alta tensión, esferas conductoras idénticas, electrómetro, balanza de torsión, regla graduada con soporte móvil, jaula de Faraday.
6.3.
Montaje experimental
De acuerdo con el objetivo marcado más arriba, en esta práctica debemos comprobar
la Ley de Culomb determinando la dependencia de la fuerza de interacción entre dos
cargas en función de la distancia y de la magnitud de dichas cargas. Para ello deberemos
medir fuerzas y cargas.
25
26
6.3.1.
Carga de las esferas y medida de su magnitud
Como soporte de las cargas utilizaremos pequeñas esferas conductoras, pelotas de
ping-pong, cargadas a distintos potenciales mediante la fuente de alta tensión de la
figura 6.1.
Figura 6.1:
Para cargar la esfera se enciende la fuente de alimentación, se regula la tensión de
salida al valor deseado y se pone a dicha carga en contacto con la sonda activa. Para
descargarla se pondrá en contacto con el cable conectado a tierra. Es importante
desconectar la fuente despues de cargar las esferas.
La determinación de la carga de las esferas se puede realizar de dos formas:
Figura 6.2:
A partir de la expresión teórica de la capacidad de una esfera conductora
Ca = 4π ε0 a
1
(6.1)
De esta forma, la carga almacenada en la esfera es q = 4πε0 a · Vesf era , donde a es
el radio de la esfera (use como valor experimental 2a = 37,75 ± 0,05 mm).
Con ayuda del electrómetro y la jaula de Faraday, véase la figura 6.2. Esta última
es un condensador cilı́ndrico cuya capacidad Cjaula es muy superior a la de la esfera
Ca . Ası́, se cargará una esfera conductora idéntica a las usadas en la balanza de
torsión y se introducirá en la jaula de Faraday. Al introducir la esfera cargada, sin
tocar la jaula, las placas de la jaula se cargan por inducción hasta una magnitud
1
Esto supone ignorar la interacción de la esfera con el entorno cercano.
27
aproximada a la de la esfera. Dada la diferencia de capacidades, se puede tocar la
jaula con la esfera sin modificar apreciablemente la carga final de la primera.
La capacidad de la jaula en paralelo con la de entrada del electrómetro, medida experimentalmente, es Cjaula+elc = 124 ± 4 pF . El valor de la tensión proporcionado
por el electrómetro 2 nos dará la carga de la esfera como:
q = Cjaula+elec · Velectrómetro
6.3.2.
Medida de la fuerza
Para medir la fuerza haremos uso de la balanza de Coulomb. Esta es una balanza
de torsión, figura 6.3, análoga a la utilizada por Coulomb para medir la fuerza electrostática.
Figura 6.3:
Está formada por una esfera sujeta al extremo de un contrapeso metálico que, a
su vez, está sujeto transversalmente a un hilo tenso (los pequeños muelles metálicos
sirven para equilibrar la estructura). La existencia de una fuerza de atracción/repulsión
en la esfera se traducirá en una torsión del hilo cuyo valor angular se mide con ayuda
de la escala circular situada en la parte superior de la balanza. El par de torsión del
hilo es proporcional al ángulo girado y, en consecuencia, la fuerza F = kθ, donde k es
la constante de torsión del hilo y θ es el ángulo de torsión. El valor obtenido para k
experimentalmente en el proceso de calibración es k = (1.48 ± 0,07) · 10−6 N/◦.
Para medir la fuerza se utiliza el montaje de la figura 6.3. en el que se muestra a
una de las esferas colocada en el soporte movil de la regla graduada y a la otra en el
brazo de la balanza.
Como paso previo para medir la fuerza, se colocan las esferas descargadas a la
máxima distancia posible, se pone a cero la escala angular y se enrasa la marca central
del contrapeso con la situada en la columna de la balanza. Para esto se girará el perno
que fija la parte inferior del hilo.
Una vez cargadas las esferas y situadas a la distancia de medida, se vuelve a enrasar
las marcas, para situar a la carga de la balanza en la posición de equilibrio, y se mide θ.
Suponiendo que la fuerza medida es central y que sigue una ley del tipo F ∼ rn ,
dado que también es proporcional a θ, se obtiene la siguiente relación logarı́tmica lineal
2
Leanse las intrucciones del electrómetro para realizar las medidas.
28
log θ = n log r + Cte
(6.2)
que nos permite obtener una medida de la potencia n mediante una regresión lineal.
6.4.
6.4.1.
Realización práctica
Fuerza frente a distancia.
1. Anote, con ayuda de la regla graduada, situando ambas esferas conductoras en
contacto, el valor de la escala correspondiente a la distancia mı́nima entre sus
centros (2a).
2. Cargue ambas esferas a un potencial de 6 kV. Realice una tabla r ↔ θ para
diferentes distancias (para cada distancia de medida, cargue y descargue las esferas
conductoras nuevamente, de forma que la carga almacenada en dichas esferas no
disminuya a lo largo del tiempo).
Con los valores obtenidos, represente gráficamente el ángulo de torsión frente
a la distancia entre los centros de las esferas.
Realice, con estos mismos valores de fuerza frente a distancia, una nueva
tabla donde se presente la distancia entre esferas y el valor de un ángulo de
torsión corregido teniendo en cuenta que, para distancias pequeñas, la carga
en la esfera no se distribuye uniformemente. Dicho efecto se tiene en cuenta
mediante la expresión:
1
θcorregido = θ
3
1 − 4 ar3
donde a es el radio de la esfera y r la distancia entre esferas. Represente
gráficamente el ángulo de torsión corregido frente a la distancia entre esferas.
Comente las diferencias que aparecen respecto del apartado anterior.
Realice una regresión logarı́tmica de los resultados obtenidos en los dos
apartados anteriores. Obtenga la potencia de la distancia que es proporcional
a la fuerza. Comente los distintos resultados y compare con los predichos por
la ley de Coulomb.
6.4.2.
Fuerza frente a carga.
1. Con objeto de comprobar que la fuerza es directamente proporcional al cuadrado
de la carga, mantenga una separación fija entre esferas, a unos 10 cm, cargue las
esferas a distintos potenciales y realice una tabla de θ ↔ V .
Obtenga la relación existente entre fuerza y carga mediante un annálisis por
regresión θ ↔ V 2 . Represente gráficamente la recta de regresión junto con
los valores de la tabla F ↔ V 2 .
29
6.4.3.
Cálculo de la constante de Coulomb.
Dado que
2
Q2
2 V
=
K
C
a 2
r2
r
donde K es la constante de Coulomb, escribiremos
F =K
F = Ax = B y
(6.3)
(6.4)
donde x = r12 e y = V 2 y disponemos de las medidas a potencial constante y a
distancia constante, podemos obtener el valor de la constante de de Coulomb a partir
de los datos obtenidos en la sección 6.4.1 o en la 6.4.2 si conocemos el valor de Ca .
Este último valor podemos calcularlo teóricamente, de acuerdo con la expresión 6.1,
o de forma experimental. Haremos uso de ambas opciones, para lo cual empezaremos
realizando la medida experimental.
1. Cargue la esfera conductora unida al hilo a distintos potenciales y mida las cargas
correspondientes mediante la jaula de Faraday y el electrómetro.
Para medir con el electrómetro es necesario, en primer lugar, ponerlo a punto: a)
Antes de encender, ajuste el cero mecánico. b) Encienda y compruebe las baterı́as
B1 y B2. Si la aguja queda dentro de la zona marcada REPLACE cuando el conmutador FUNCTION se pone en la posición B1 o B2, la baterı́a correspondiente
debe substituirse. c) Ajuste el cero eléctrico: Ponga el conmutador FUNCTION en
3, el conmutador de cero en ZERO LOCK y ajuste el cero con el dial ZERO ADJUST. d) Gire el conmutador de cero a la posición PUSH TO ZERO. e) Conecte
la sonda a INPUT y el conector GND a la tierra general.
Para realizar cada una de las medidas: a) Seleccione la escala adecuada con FUNCTION. b) Pulse PUSH TO ZERO para cotocircuitar la entrada y descargarla (no
es suficiente con cortocircuitar los terminales). d) Introduzca la bola cargada en
el condensador y mida el potencial marcado por la aguja.
Obtenga la capacidad experimental haciendo un análisis de regresión de la
tabla Q ↔ V . Compare este resultado con el teórico.
1
• Deduzca K a partir de una regresión F ↔ 2 para potencial fijo. Tome
r
el valor teórico de la capacidad, por una parte, y la el experimental, por
otra.
• Haga lo mismo mediante una regresión F ↔ V 2 para distancia fija. La
carga se calculará de las dos formas ya descritas. Compare los diferente
valores obtenidos.
Para la medida de la tensión inducida en la jaula de Faraday, ¿podrı́amos
usar un voltı́metro en vez de un electrómetro? Razone la respuesta, comparando las similitudes y diferencias entre ambos instrumentos.
30
Capı́tulo 7
Práctica 7: Carretes de Helmholtz
7.1.
Objetivo
El objetivo de esta práctica es el estudio del campo magnético creado en el eje por
unos carretes de Helmholtz.
7.2.
Material empleado
Fuente de tensión. Carretes de Helmholtz situados sobre un soporte móvil. Amperı́metro. Gaussı́metro con sonda hall longitudinal. Regla graduada. Flúxmetro. Cables
de conexión.
7.3.
Fundamentos
Los carretes de Helmholtz, figura 7.1, generan un campo magnético cuyo valor en
su eje es:


2
~ = Bz ẑ = N µ0 a 
B

2
d
2
I1
3/2 + 2
+ z + a2
31
d
2
I2

3/2  ẑ
2
− z + a2
(7.1)
32
d
Sonda axial
a
Figura 7.1:
donde N es el número de espiras de cada uno de los carretes, a su radio, d la distancia
entre ellos y z la distancia sobre el eje z tomando como origen el punto central en el eje
de los dos carretes, tal y como se especifica en la figura 7.2.
a
z=0
Eje Z
z=-d/2
z=d/2
Figura 7.2:
La expresión anterior posee las siguientes propiedades:
Si z = 0 e I1 = −I2 (sentido de las corrientes antiparalelo), Bz = 0. Aprovecharemos este hecho para la toma de puntos de referencia en la medida de longitudes.
Si z = 0 e I1 = I2 = I (sentido de las corrientes paralelo) Bz =
N µ0 a2
I.
((d/2)2 +a2 )3/2
En
particular, si d = a,
Bz =
N µ0 I1 8
a 53/2
(7.2)
33
z
Si I1 = I2 se verifica que, en z = 0, ∂B
∂z = 0, existiendo un extremo en dicha posi2
ción. Si además d = a, entonces ∂∂zB2z = 0, lo que indica un cambio de convexidad
a concavidad en el punto central, esto es, para d < a existe un máximo en el punto
central y para d > a existe un mı́nimo en dicho punto.
7.4.
Realización práctica
El montaje experimental de la práctica es como se aprecia en la figura 7.1. Las dos
bobinas se conectarán en serie, y la inversión del sentido de la corriente en una de ellas se
hace simplemente intercambiando el par de terminales de entrada, siempre conectados
sin hacer uso de la resistencia auxiliar de los carretes.
Los pasos previos a las medidas son:
1. Puesta a cero del teslámetro con la sonda longitudinal.
2. Control del limitador de la fuente de alimentación, de forma que no pase de los 2
amperios.
3. Elección de un punto de referencia para la toma de distancias en la regla. Para ello,
y una vez dispuesta la distancia entre carretes adecuada, se dispondrá la corriente
que circula por ellos en sentido antiparalelo, de forma que el punto donde la sonda
Hall nos dé un valor nulo corresponde a la distancia z = 0.
7.4.1.
Medida del campo magnético en el punto central.
En este apartado se pretende comprobar que el campo magnético en el punto z = 0,
para una distancia entre carretes de d = a, sigue la ecuación lineal 7.2. Para ello,
obtenemos el punto z = 0 como referencia mediante el uso de corrientes en sentido
antiparalelo y volvemos a situar las corrientes en sentido paralelo.
1. Tome medidas del campo magnético incrementando el valor de la corriente que
circula por los carretes de Helmholtz desde 0 a 2 amperios.
Calcule la recta de regresión lineal, y compare la pendiente con la recta teórica teniendo en cuenta que los carretes tienen un radio de 10.5 cm y están
compuestos de arrollamientos de 200 espiras.
z
Demuestre analı́ticamente la nulidad, en z = 0, de ∂B
∂z = 0 para I1 = I2 .
Demuestre asimisimo que para el cumplimiento adicional de la condición
2
d = a, debe ocurrir que ∂∂zB2z = 0.
7.4.2.
Medida del campo magnético en el eje para distintas distancias
entre carretes.
1. Para una distancia entre carretes d = a, mida el campo magnético a lo largo del eje
z para una corriente de alimentación de 1.5 amps. Calcule previamente la posición
de referencia central.
34
Represente la gráfica z ↔ B, para los sentidos de corriente paralelos, conjuntamente con los valores teóricos.
2. Repita el proceso anterior y las representaciones gráficas para d = 0.8a y d = 1.2a.
A la vista de las diferencias entre las gráficas teóricas y experimentales anteriores, justifique los resultados obtenidos.
7.4.3.
Medida del campo magnético en el eje para corrientes en oposición.
1. Para una distancia entre carretes d = a, y sentido de las corrientes en oposición,
mida el campo magnético a lo largo del eje z, con una corriente de alimentación de
1.5 amps. Calcule previamente la posición de referencia central tomada en oposición y obtenga la tabla de distancias a lo largo del eje frente al campo magnético.
Represente la gráfica z ↔ B y compárela con los valores teóricos.
Capı́tulo 8
Práctica 8. Campo magnético
terrestre
8.1.
Objetivo
Medida de la componente horizontal del campo magnético terrestre.
8.2.
Material empleado
Fuente de alimentación, aguja imantada, carretes de Helmholtz, reostato,
multı́metro.
8.3.
Introducción
El campo magnético terrestre corresponde aproximadamente al de un dipolo
magnético situado en las cercanı́as del centro de la Tierra
b
b + sen θ θ)
~ = µ0 MT (2 cos θ R
B
4π RT3
35
(8.1)
36
donde θ es el ángulo polar, MT = 8 × 1022 A · m2 y RT = 6.37 × 106 m.
Se medirá la componente horizontal del campo magnético terrestre, Bh = Bθ , y para
ello se hará uso de dos métodos de medida. En ambos se utiliza una aguja imantada,
véase la figura 8.1, cuya masa es ma = 2.47 ± 0.02 gr y cuyas diagonales miden a =
(84 ± 0.1) mm y b = (10 ± 0.1) mm, y unos carretes de Helmholtz 1 con un número de
vueltas N = 154 y un diámetro medio D = (400 ± 1) mm. Busque en el mapa la latitud
del laboratorio y de ella deduzca el ángulo polar correspondiente.
Figura 8.1:
8.4.
8.4.1.
Primer método
Fundamento
~ h con otro
El primer método se basa en la suma del campo magnético horizontal B
~
campo horizontal, campo aplicado Ba , perpendicualar al primero. Como se muestra en
la figura 8.2
α = arctg
8.4.2.
Bh
Ba
(8.2)
Realización práctica
1. Sitúe a la aguja magnética en el centro de los carretes y oriente a éstos de forma
que su eje sea perpendicular a la posición de reposo de la aguja. Conecte los
carretes, en serie con la resistencia R = 100 Ω 2 , a la fuente de alimentación
(apagada). Conecte un voltı́metro a los extremos del reostato con objeto de medir
V
la intensidad que circula por los carretes I = . Regule la intensidad para que
R
α = 45o con el eje de los carretes. En este caso, el campo aplicado iguala a la
1
2
Véase el capı́tulo 7
Mida este valor con el polı́metro digital y anotelo junto con su error.
37
Ba
α
B
Bh
Figura 8.2:
componente horizontal del campo magnético terrestre. Repita las operaciónes 10
veces, para α = 45o , y anote la tabla de valores V ↔ α.
Deduzca de la tabla anterior el valor de Bh 3 y su cota de error 4 . Compare
el resultado con el que se deduce de la ecuación 8.1.
8.5.
8.5.1.
Segundo método
Fundamento
Este método se basa en la medida de la frecuencia de oscilación de la aguja magnética
en presencia de un campo magnético.
~ a se aplica en la misma dirección y sentido de B
~h
Si el campo B
~ = (Ba + Bh ) zb
B
con lo que se produce un par sobre la aguja
~ a ∧B
~ = Ma B sen θ τb
~τ = M
~ a es el momento magnético de la aguja, τb el vector unitario en la dirección del
donde M
par y θ el ángulo que la aguja forma con el campo. En cualquier caso, dicho par tiende
a alinear a la aguja con el campo.
Si la aguja tiene un momento de inercia I y el ángulo de oscilación θ es pequeño, su
ecuación del movimiento es
I
d2 θ
= −Ma B sen θ ≃ −Ma B θ ⇒
d t2
d2 θ
= −ωc2 θ
d t2
lo que corresponde a un movimiento armónico de frecuencia
3
Véa en el capı́tulo 7 como calcular el campo magnético en el centro de los carretes de Helmholtz .
Estos errores no incluyen a los sistemáticos producidos por las estructuras ferromagnéticas cercanas
a la experiencia que perturban considerablemente el valor ideal de dicho campo.
4
38
Ma
(Ba + Bh )
I
Ecuación que puede escribirse de la forma
ωc2 =
y = Ax + C
donde
y = ωc2 , x = Ba , A =
8.5.2.
Ma
, C = A Bh
I
Realización práctica
1. A partir del mismo montaje de la primera parte, gire los carretes para alinear su
eje con el del campo terrestre. Para asegurarse de que el sentido de ambos campos
es el mismo, observe cualitativamente como varı́a la frecuencia de oscilación para
intensidades pequeñas: si aumenta con la intensidad, ambos campos tienen el
mismo sentido. En caso contrario, los sentidos son distintos y existe una intensidad
para la cual el par es nulo (la orientación de la aguja es indiferente). Esta intensidad
no puede determinarse con mucha precisión pero, no obstante, anote su valor y
calcule la componente horizontal del campo magnético terrestre a partir de la
misma.
2. Una vez alineados los campos, busque una zona en la que la aguja oscile al desviarla
de su posición de equilibrio un número suficiente de periodos. Dentro de esa zona
∆t
realice 10 medidas del periodo como T =
, donde ∆t es el tiempo invertido en
n
realizar n oscilaciones.
A partir de las dimensiones de la aguja y de su masa, calcule el momento de
inercia de la misma.
Dibuje la gráfica y ↔ x y realice un ajuste lineal para determinar A y C
ası́ como sus errores. A partir de estos resultados, calcule Bh y Ma y estime
sus errores.
Capı́tulo 9
Práctica 9: Ciclo de histéresis
9.1.
Objetivo.
El objetivo de esta práctica es el estudio de las propiedades magnéticas del hierro
sólido y el hierro laminado. Para ello se caracterizará su comportamiento mediante el
estudio de su ciclo de histéresis.
9.2.
Material empleado.
Fuente de tensión continua. Dos bobinas de N = 600 vueltas, resistencia R = 6 Ω
y corriente máxima Imax = 1.3 A. Dos núcleos de hierro, uno sólido y otro laminado.
Amperı́metro. Conmutador de polaridad, cuya utilidad es la de cambiar el sentido de
la intensidad. Teslámetro con sonda Hall tangencial.
9.3.
Fundamento teórico.
Todas las substancias de la naturaleza poseen propiedades magnéticas e interaccionan con cualquier campo electromagnético externo que se les aplique. En función de la
respuesta que presenten, se clasifican en distintos tipos de materiales: diamagnéticos,
paramagnéticos, ferromagnéticos, antiferromagnéticos y ferrimagnéticos. Existen numerosas aplicaciones prácticas que emplean materiales ferromagnéticos. Dichos materiales, que poseen una alta susceptibilidad y que son de comportamiento no lineal, tanto
con la temperatura como con el campo externo aplicado, se estudian a través de la
39
40
teorı́a de dominios elementales1 dentro de la cual encuentran una explicación satisfactoria, entre otros efectos, las diferentes etapas de las curva de magnetización y su ciclo de
histéresis, caracterizado por unos parámetros básicos como son la inducción remanente,
el campo magnético coercitivo y las pérdidas por histéresis.
9.4.
Montaje experimental
Figura 9.1:
El montaje experimental de la práctica se representa en la figura 9.2. En la 9.1 se
observa el núcleo macizo con los carretes y, a la derecha, el núcleo laminado. El campo
B se obtiene, por medio del teslámetro, con la sonda Hall transversal. Observese que
la sonda está colocada entre la herradura y la pieza de guarda (es importante que
la sonda sea introducida de forma que no sufra tensiones). H se deduce de la
intensidad, aplicando la ley de Ampére
N I
(9.1)
l
donde N es el número de espiras de las bobinas y l la longitud media del núcleo
magnético (308 mm).
H=
9.5.
Realización práctica.
1. Sitúe el hierro laminado como núcleo del transformador. Compruebe que dicho material se encuentra desmagnetizado. En caso contrario, desmagnetı́celo. Para ello,
realice,con ayuda del conmutador de polaridad, un número de ciclos de histéresis
de amplitud decreciente hasta la total desmagnetización del material 2 .
Con objeto de obtener la curva inicial de magnetización, varı́e los valores de tensión
de la fuente, de forma monótona creciente a partir de cero, y anote en un tabla los
valores de la intensidad y el campo magnético. Regule la intensidad suministrada
por la fuente hasta un máximo de Imax = 1.3 A, sin sobrepasarlo. Invierta
1
Para más detalles consultar los textos de Reitz-Milford y Velayos.
La desmagnetización se puede considerar alcanzada cuando la magnitud de B se reduce a unos
pocos mT .
2
41
Teslametro
sonda
V
A
Interruptor de
inversion de
polaridad
Carretes de
600 vueltas,
6Ω
y 1,3 Amax
Figura 9.2:
la polaridad del interruptor y disminuya los valores de la intensidad. Repita este
proceso hasta completar el ciclo de histéresis del material.
2. Repita el apartado anterior con el núcleo de hierro sólido.
Represente las curvas de primera imanación de ambos materiales.
Represente las curvas de histéresis de ambos materiales. Calcule las correspondientes pérdidas por histéresis en cada ciclo 3 y los valores de los campos
remanentes y coercitivos. Comente los resultados obtenidos.
3
Véase TEE
42
Capı́tulo 10
Práctica 10: Fuerza sobre
corrientes
10.1.
Objetivo
Comprobar la ley de fuerza de Ampère: estudiar la fuerza experimentada por una
corriente que circula por un conductor en el seno de un campo magnético.
10.2.
Material empleado
Dos generadores de tensión continua, dos amperı́metros, electroimán, balanza, lazos
conductores impresos de diversas longitudes, sonda Hall.
43
44
10.3.
Fundamento
~ ejerce sobre un segmento de espira por el que
La fuerza que un campo magnético B
circula una intensidad I es
Z
~
~
F =I
d~l × B
(10.1)
L
siendo d~l el elemento de longitud tangente a la curva L (en la misma dirección y sentido
que el vector densidad lineal de corriente).
En esta práctica (figura 10.1) se dispone de un electroimán que, al ser alimentado
por la intensidad generada por una fuente de tensión continua, crea en su entrehierro un
campo constante y aproximadamente uniforme (lo asumiremos en la dirección ŷ). Por
otra parte, se dispone de un conjunto de placas sobre las que se han impreso bandas
conductoras, en forma de lazo y de distintas longitudes, por las que se puede hacer pasar
una corriente conectándolas a otro generador de tensión continua (a efectos analı́ticos
consideraremos la banda como un hilo). Las placas se pueden colgar de una balanza y
situarlas en el plano xz de tal modo que el lado inferior del lazo quede aproximadamente
centrado en el entrehierro.
VV+
I
B
I´
V´
+ V´
Figura 10.1:
Al hacer pasar una intensidad por el lazo, su lado inferior experimentará una fuerza
que se sumará/restará del peso de la placa (los lados lateralas del lazo experimentan
fuerzas transversales que se contrarrestan entre sı́). Restando el peso de la placa en
ausencia de campo magnético (con el electroimán desconectado) y en presencia del
mismo (electroimán conectado) se obtiene la fuerza de Lorentz
F~ = ±ILB ẑ
(10.2)
45
Mediante una sonda Hall es posible medir directamente el campo magnético en el
entrehierro del electroimán. Para ello, ponga a cero el gausı́metro, introduzca la sonda en
el entrehierro del electroimán desconectado (mediante el interruptor) y, posteriormente,
conéctelo. Rotando la sonda hasta encontrar un máximo en la lectura (en esa posición
la sonda estará colocada perpendicularmente al campo que se quiere medir) se obtiene
el valor del campo.
10.4.
Realización práctica
10.4.1.
Fuerza frente intensidad
1. Sitúe el lazo de 12.5 mm. en el entrehierro del electroimán desconectado y anote su
peso (haga la pesada con el lazo conectado a sus cables de alimentación para evitar
errores). Alimente el electroimán y el lazo a 12 V CC, cada uno con una fuente de
tensión. Mediante el regulador de intensidad de la fuente, incremente la corriente
que pasa por el lazo en saltos de 0.5 A hasta 5 A (intercale un amperı́metro, en
la escala de 10 A, para medir tal intensidad) manteniendo fija la intensidad
que atraviesa el electroimán a 1 A (hay intercalado otro amperı́metro). Anote las
pesadas de la placa para cada intensidad.
2. Al terminar, retire la placa y mida con la sonda Hall el campo magnético en el
electroimán.
Haga un ajuste lineal de la fuerza obtenida frente a la intensidad. Supuesta
correcta la medida de la longitud del lazo, deduzca de la pendiente del ajuste
el valor del campo magnético y compárelo con el medido con la sonda Hall.
Si por el contrario asumimos como correcto el valor del campo magnético
dado por la sonda Hall, obtenga de la pendiente del ajuste la longitud del lazo
y compárela con la especificada.
3. Repita las medidas para cada placa: la de 25 mm, la de 50 mm, la de 2 vueltas de
50 mm cada una (100 mm en total). Tome las longitudes medidas con un error de
±1 mm.
Discuta las diferencias entre la longitud especificada y la obtenida del ajuste
de la tarea anterior para cada uno de los lazos.
10.4.2.
Calibrado del electroimán. Fuerza frente campo magnético
1. Alimente el electroimán a 12 V de continua sin placa alguna dentro. Mediante
el limitador de intensidad de la fuente, incremente la corriente que pasa por el
electroimán en saltos de 0.1 A hasta 1 A, y mida con la sonda Hall el campo
magnético.
Haga un ajuste de campo magnético medido frente a la intensidad que lo
alimenta y razone sobre la linealidad del electroimán.
46
2. Sitúe el lazo de 100 mm en el entrehierro del electroimán desconectado y anote
su peso. Alimente el electroimán y el lazo a 12 V de continua, cada uno con su
fuente de tensión. Mediante el limitador de intensidad de la fuente, al igual que
en la tarea anterior, incremente la corriente que pasa por el electroimán en saltos
de 0.1 A hasta 1 A, manteniendo fija la intensidad que atraviesa el lazo a 2 A.
Anote las pesadas de la placa para cada intensidad.
Haga un ajuste lineal de la fuerza frente al campo magnético (ya se midió en
el punto 1 para las mismas intensidades aquı́ tomadas), y compare con el
resultado teórico.
Capı́tulo 11
Práctica 11: Disco de Faraday
11.1.
Objetivo de la práctica
En esta práctica se estudiará el funcionamiento de un generador simple, denominado
generador de Faraday, constituido por un disco conductor en rotación y sometido a un
campo magnético. Dicho estudio se lleva a cabo mediante la medición de la fuerza
electromotriz originada entre dos puntos, situados en el diámetro del disco, y cuyo valor
depende del campo magnético aplicado y de la velocidad de rotación del disco.
11.2.
Fundamento
El electroimán, situado de forma paralela al eje de rotación del disco, genera una
~ cuyo efecto, para una velocidad de rotación tangente
intensidad de campo magnético B
al disco y perpendicular al radio, es la aparición de una fuerza magnética en la dirección
radial, cuyo sentido será dependiente del de el campo magnético aplicado. De esta forma,
los electrones del disco en rotación se ven sometidos a una fuerza de Lorentz:
47
48
v
Eq
x B
e
Figura 11.1: Fuerza sobre las cargas
ω
+
+
+
+
+
+
+
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
I
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
B
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
A
B
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
rA
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
rB
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111
+
+
+
+
+
+
+
v
E
B
+
Figura 11.2: Disco de Faraday
~
F~ = q ~v × B
(11.1)
que representa, en el disco en movimiento, el efecto de un campo eléctrico de valor
(figura 11.2):
~
~ q = F = ~v × B
~ = (~
~ = wBrr̂
E
ω × ~r) × B
q
cuya integración entre dos puntos cualesquiera, A y B, cuyas distancias al centro del
disco son rA y rB , nos permite hallar la fuerza electromotriz inducida entre dichos puntos
como:
Z rB
2
2
~ · d~r = ωB rB
E
ε=
(11.2)
− rA
2
rA
En el caso que nos ocupa, el campo magnético aplicado sólo actúa sobre una banda
alrededor del radio, por lo que se origina un circuito donde los electrones son impulsados
hacia el exterior en la región donde se aplica el campo magnético y retornan a su posición
original a través de la zona del disco donde no actúa dicho campo.
49
R
ε
Ri
B
A
Figura 11.3: Equivalente eléctrico del disco de Faraday.
La figura 11.3 representa el equivalente eléctrico del disco de Faraday. La zona
sometida al campo magnético es, pués, un generador de fuerza electromotriz ε y resistencia interna Ri . La diferencia de potencial V entre los dos puntos de medida A y
B se calcula, en dicha zona del disco, a través de la expresión:
V = ε − IRi
(11.3)
El resto del disco tiene una resistencia R 1 a través de la cual se cierra el circuito (figura
11.3). En dicho camino de vuelta se cumple la ley de Ohm:
V = IR
(11.4)
De 11.3 y 11.4 se obtiene:
V =ε
R
= kε
R + Ri
R
. Subsdonde k es una constante, que determinaremos experimentalmente, de valor R+R
i
tituyendo en 11.4 el valor de la fuerza electromotriz dado en 11.2, tenemos que
V =k
ωB 2
πB 2
2
2
=k
rB − r A
rB − r A
2
T
En esta práctica se verificará experimentalmente la dependencia de la tensión con
el campo aplicado y con el perı́odo de rotación del disco.
11.3.
Montaje experimental.
La figura 11.4 muestra un esquema del montaje experimental. Las partes que lo
componen pueden describirse como:
Un electroimán conectado a un generador de tensión. Entre ellos se conectará un
amperı́metro que mide la corriente que circula por el electroimán.
Un teslámetro con sonda Hall, encargado de medir el campo magnético en el
interior del electroimán.
1
Comprobaremos experimentalmente que R ≃ Ri .
50
Figura 11.4: Montaje experimental
Un disco de Faraday conectado a un motor (es importante que el disco sólo
roce con los contactos deslizantes para la medida del potencial). Dicho
motor dispone, véase la figura 11.5, de tres botónes y un dial. Sólo utilizaremos el
botón central que, al oprimirlo, pondrá en movimiento al motor, en el sentido de
las agujas del reloj, y el dial, con el que se varı́a la velocidad de rotación.
Figura 11.5:
Una célula fotoeléctrica conectada al cronómetro mostrado en la figura 11.6. La
conexión entre ambos habrá de realizarse uniendo los terminales positivo y tierra
de la célula con sus correspondientes en la primera entrada del cronómetro digital.
El modo de funcionamiento del cronómetro se dispone en activación y parada por
flancos de subida. Para medir el periodo de rotación, conecte los cables de la célula
y posicione el dial y los conmutadores tal como se muestra en la figura 11.6 (dial
marcando el comienzo de la medida con el primer flanco y el final con el segundo y
el conmutador indicando flanco de subida) y pulse el botón RESET. Para medir
el perı́odo de rotación del disco, es necesario alinear el orificio de este (en la parte
superior derecha del disco, figura 11.2) y la célula fotoeléctrica (situada en el
bloque negro de la derecha en la misma figura).
Un voltı́metro encargado de medir la caı́da de tensión entre los puntos A y B. Dada
la pequeña magnitud de dicha tensión, el voltı́metro se conecta a un amplificador
51
Figura 11.6:
de medida, figura 11.7. Este se configura en el modo Low Drift (impedancia de
entrada de 104 Ω), constante de tiempo de 3 s y amplificación de 103 . Antes de
proceder a obtener las medidas experimentales, habrá que ajustar el cero de dicho
amplificador.
Figura 11.7:
52
11.4.
Realización práctica.
1. Verifique la correcta conexión del montaje experimental. Compruebe el funcionamiento, por separado, de cada una de las partes que lo componen, esto es,
generador de campo magnético (electroimán), sonda Hall (previamente puesta a
cero), motor de rotación del disco de faraday, cronómetro digital de medida del
perı́odo de rotación, medidor de tensión conectado al disco de Faraday. No proceda
a la toma de medidas experimentales hasta que no se esté seguro de la comprensión
de la correcta conexión, funcionamiento y utilidad de cada una de estas partes.
Mida los valores de las distancias rB y rA . (PRECAUCIÓN: Antes de encender
el motor compruebe que la sonda Hall no hace contacto con el disco de
rotación).
2. Mida el campo magnético creado en el electroimán en función de la intensidad de
corriente. Para ello, haga uso de la sonda Hall.
Obtenga, mediante una regresión lineal, la dependencia B = a + bI y
represéntela conjuntamente con las medidas.
3. Mida la tensión generada en los contactos del disco en función del campo magnético
aplicado manteniendo fija la velocidad de rotación: Fije el perı́odo de rotación del
disco en torno a los 0.5 s. Anote el valor y realice una tabla de medidas de B ↔ V
mediante la variación de la corriente de alimentación del electroimán.
Compruebe la proporcionalidad entre ambas mediante un ajuste por mı́nimos
cuadrados y, a partir de los valores de los coeficientes del ajuste, determine
el valor de k.
4. Mida la tensión frente al perı́odo de rotación del disco manteniendo fijo el campo
magnético. Fije al campo magnético aplicado en torno a los 25 mT , y realice una
tabla de medidas de T ↔ V .
Compruebe la proporcionalidad inversa entre ambas variables mediante un
ajuste por mı́nimos cuadrados de V frente a T −1 . A partir de los valores del
ajuste, determine el valor de k y compárelo con el obtenido en el apartado
anterior.
A la vista de los resultados obtenidos ¿qué conclusión saca acerca de la
relación entre R y Ri ?
5. Repita el apartado anterior, para campos magnéticos de valor 50 mT y 75 mT .
Capı́tulo 12
Práctica 12: Radiación de
microondas
12.1.
Objetivo
Medida del campo de radiación electromagnética en el dominio de las microondas.
12.2.
Material empleado
Klystron, fuente de alimentación, voltı́metro de alta frecuencia, antena emisora,
antena receptora dipolo, antena receptora de bocina, semicı́rculos graduados, reglas
graduadas, cables.
12.3.
Fundamento
En la figura 12.1 se muestra uno de los montajes de esta práctica. Sobre una regleta
graduada se sitúan dos antenas de bocina, la de la derecha excitada por un Klystron
que está alimentado por la fuente del fondo y la segunda provista de un diodo detector
cuya tensión de salida es medida por el polı́metro del primer plano.
53
54
Figura 12.1:
Las oscilaciones generadas en el Klystron 1 se acoplan a una guı́a rectangular y a
la antena de bocina. En estas últimas se excita el modo T E10, en el cual el campo
eléctrico está polarizado en el sentido vertical. La onda propagada en el espacio exterior
por la antena es transversal, con la citada polarización, y su intensidad es máxima
en la dirección axial de la antena (la antena es direccional). La radiación emitida es
de baja intensidad pero, por precaución, no mire frontalmente a la antena en
funcionamiento.
1
Los campos de radiación tienen una dependencia , por lo que
r
cte
~ = E0 (r) cos(2π( t − z )) x
b , E0 (r) =
(12.1)
E
T
λ
r
Las antenas receptoras utilizadas son de dos tipos: dipolo, véase la figura 12.2, y
bocina. La primera es omnidireccional en el plano ecuatorial, tiene la misma capacidad
de recepción para cualquier dirección de incidencia en el plano perpendicular a la antena,
y no es sensible a las ondas recibidas en el dirección axial, la de su eje. La antena
de bocina, como todas las antenas, posee las mismas propiedades directivas para la
recepción que para la emisión. La señal recibida, en cualquiera de los casos, es medida
mediante el uso de un diodo de caracterı́stica cuadrática
Id = K Vd2
(12.2)
donde Id es la intensidad que circula por el diodo, K una constante y Vd la caı́da de
tensión en el mismo.
A continuación se da una explicación parcial y simplificada del proceso de medida:
En la figura 12.3 se muestra, de forma esquemática, el circuito de recepción y medida
de la amplitud del campo eléctrico.
La intensidad Irad de la onda incidente, es decir, la potencia transportada por la
misma a través de la unidad de superficie, es proporcional al cuadrado de la amplitud
E0 del campo.
1
Véase TEE.
55
Figura 12.2:
Id
I d0
R
V0
Filtro
Antena
Figura 12.3:
G
Voltimetro de
alta impedancia
56
Irad = Iradk + Irad⊥ →

2
 Iradk ∼ E0k

2
Irad⊥ ∼ E0⊥
donde E0k (E0⊥ ) denota a la amplitud de la componente del campo que es paralela
(perpendicular) al eje de la antena.
2 y una parte de la
La antena absorbe una potencia que es función de Iradk ∼ E0k
misma es disipada por el diodo: Pd ∼ E02 cos2 θ.
Como consecuencia del carácter cuadrático de la caracterı́stica del diodo, la relación
entre la amplitud de la intensidad y la del campo resulta ser
E0 cos θ ∼
Id
p
Id0
(12.3)
Id
I d0
Anodo
Id
Vd
C á todo
Vd
t
Vd
t
Figura 12.4:
La intensidad rectificada, véase la figura 12.4, se filtra, transformandola en corriente continua, y se mide por medio de un microamperı́metro o haciendola pasar por la
resistencia de un voltı́metro de alta impedancia 2 . La tensión medida es V = Id0 R y
V ∼ E02 cos2 θ
(12.4)
Si bien este método no proporciona la medida directa de la amplitud de la onda,
permite comparar valores distintos de la misma.
12.4.
Realización práctica
12.4.1.
Polarización
En esta parte de la práctica se trata de verificar experimentalmente que la onda es
transversal y que está polarizada en la dirección vertical. Al mismo tiempo, comprobaremos la relación 12.4.
2
En esta práctica se utiliza un multı́metro digital con R = 10 M Ω
57
x^
E
φ
Antenas
θ
^z
^y
Figura 12.5:
1. Monte sobre la regla el Klystron con la bocina y, a unos 40 cm, tal como se indica
en la figura 12.6, la antena dipolo (previamente regule la altura de la antena dipolo
de forma que esté centrada en la boca de la de bocina). El primero se conecta a
la fuente y la segunda al voltı́metro 3 . Encienda la fuente y regule la tensión del
reflector Vr para que la potencia radiada sea máxima.
Fuente
Voltimetro
Vr
Escala
circular
Antena emisora
Antena receptora
Figura 12.6:
2. Gire la antena alrededor del eje del soporte variando el ángulo θ, figura 12.5, en
incrementos de 10o , desde −90o hasta 90o . Anote los ángulos girados y las lecturas
del voltı́metro y determine los máximos y mı́nimos de estas últimas. Sı́rvase de la
escala circular para medir los ángulos.
3. Gire el eje del soporte de la antena dipolo y móntela en una regla paralela, tal
como se indica en la figura 12.7. A continuación, gire la antena para realizar las
mismas medidas del apartado anterior en función de φ.
Compruebe la relación 12.4 haciendo una regresión lineal entre V y cos2 θ
(cos2 φ). Divida los datos en dos mitades marcadas por los puntos de máxima
lectura y aplique la regresión a cada una de ellas.
3
Técnicas Experimentales: Electromagnetismo.
58
Figura 12.7:
12.4.2.
Dependencia de la amplitud con la distancia
1. Manteniendo la configuración de la figura 12.6, haga 10 medidas con el voltı́metro
para distancias 10 cm < D < 80 cm. Substituya la antena dipolo por la receptora
de bocina y repita las medidas.
1
1
Mediante ajustes lineales de r ∼ √ compruebe que E ∼ .
r
V
12.4.3.
Reflexión e interferencias
Si se coloca una placa de metal o vidrio a una distancia D de la antena emisora, como
se muestra en la figura 12.8, la antena receptora detecta una onda total o parcialmente
estacionaria. Se tomará como origen la superficie de la placa y se aproximará a la onda
como plana 4 .
z
t
z
t
− )) + E1 cos(2π( + ) + ϕ)
(12.5)
T
λ
T
λ
donde E0 es la amplitud de la onda incidente, E1 la de la reflejada y ϕ la fase de
reflexión.
E = E0 cos(2π(
z=0
Figura 12.8:
En el caso de la placa de metal, el campo eléctrico tangencial a su superficie, es
decir, en z = 0, debe ser nulo. Esto se cumple si ϕ = 0 y E1 = −E0 . La reflexión es
total, no hay onda transmitida y la onda resultante es totalmente estacionaria (la placa
4
Esto es aproximadamente cierto para medidas en un intervalo ∆z << D en una zona próxima a D.
59
de vidrio sólo refleja parte de la onda, el resto es transmitido, por lo que la onda medida
es parcialmente estacionaria).
t
z
) sen(2π )
(12.6)
T
λ
Puesto que al medir la amplitud de la onda el diodo rectifica la señal, el campo
eléctrico medido es
E = 2E0 sen(2π
E = 2E0 |sen(2π
z
)|
λ
(12.7)
1. Coloque la placa metálica a unos 80 cm del emisor y sitúe a la antena receptora
lo más cerca posible de la placa. Tome 20 medidas con el voltı́metro cada 2 mm.
Represente en la misma gráfica E ↔ z el valor teórico de la ecuación 12.7 y
los experimentales. Para el cálculo teórico dé a la longitud de onda el valor
λ = 3.18 cm correspondiente a la frecuencia de oscilación f = 9.456 GHz
del Klystron.
2. Anote las posiciones sucesivas de 10 máximos de tensión.
Deduzca la longitud de onda experimental. Compárela con la teórica.
12.4.4.
Directividad de las antenas de bocina
Como se ha afirmado anteriormente, la antenas son direcionales, es decir, emiten
con distinta intensidad para distintas direcciones de propagación. En particular, la antena de bocina, a diferencia de la dipolo, es direccional en el plano horizontal y emite
preferentemente en la dirección axial.
1. Monte la configuración de la figura 12.9 en la cual se ha incorporado una escala
circular para medir el ángulo α que forma el eje de la antena emisora con la
direción de la regla. Mida la intensidad Irad (α) ∼ V en incrementos de 10o , desde
−90o hasta 90o .
Dibuje él diagrama de radiación Irad ↔ α (diagrama polar
V (α)
↔ α).
V (0)
α
Antena emisora
Antena receptora
Figura 12.9:
60
Apéndice A
El osciloscopio digital
4
5
1
6
2
3
(a)
(b)
Figura A.1:
Este apéndice contiene una breve introducción al uso del osciloscopio digital. Es un
61
62
complemento de la segunda y tercera prácticas. Para más detalle, véase el manual 3000
Series Oscilloscopes.
Nota importante: La sonda y los mandos han de manejarse con cuidado
y de forma premeditada. En caso de duda pregunte al profesor.
A.1.
Descripción del frontal
La figura A.1 muestra el frontal del osciloscopio y una sonda. En el primero se han
marcado diferentes zonas:
1. Interruptor de encendido.
2. Controles verticales.
3. Controles de disparo.
4. Pantalla.
5. Botones de menú.
6. Controles horizontales, de medida y de onda.
A.1.1.
Controles verticales (2)
En esta zona, figura A.2, se ubican, para cada uno de los dos canales, CH1 y CH2, los
conectores, los mandos de sensibilidad, los botones luminosos y los mandos de posición.
Entre los mandos especı́ficos para cada canal se encuentran dos mandos más. Sólo nos
interesaremos por el Math.
Las sondas se conectan introduciéndolas en el conector, en la posición adecuada,
y girando suavemente a la derecha.
Los mandos de sensibilidad (arriba) permiten establecer los voltios por división
con que se representa cada señal. Pulsándolos, la variación es más gradual que en
caso contrario.
Pulsando repetidamente los los botones luminosos puede activarse uno de los
canales, o los dos, y determinar si aparece el menú de uno u otro canal (véase la
figura A.5a). Están activos los iluminados e inactivos los apagados.
Los mandos de posición (NH) permiten situar el nivel de tierra en el sitio más
conveniente. Este nivel está marcado en la parte izquierda de la pantalla (véase la
figura A.4).
Pulsando el botón Math se despliega en la pantalla un menú que permite sumar,
restar y multiplicar las señales de los dos canales y realizar la transformada numérica de Fourier de las mismas (véase la figura A.9).
63
6
2
3
Figura A.2:
64
A.1.2.
Controles de disparo (3)
En esta zona, figura A.2, se encuentran controles que gobiernan la forma en que
se generan y sincronizan los barridos de las señales de entrada por medio de la base
de tiempos. Consideraremos solamente aquellos que son necesarios para el desarrollo de
estas prácticas: barrido repetitivo/parada (Run/Stop), barrido simple (Single), el mando
de dirección (Entry Knob), situado debajo del anterior, el de auto-escalado (Autoscale),
el de 5 0 % y el de nivel de disparo, a la derecha del anterior.
Pulsando el botón luminoso Run/Stop se activa/desactiva el barrido repetitivo
de la base de tiempo.
Pulsando el botón luminoso Single se activa/desactiva el barrido simple de la
base de tiempo. Se hace un único barrido de las señales y su resultado se mantiene
en la pantalla.
Girando el Entry Knob, cuando se indica como opción por algún menú (véase la
figura A.9), pueden regularse algunos parámetros de la presentación en pantalla.
Pulsando el botón Autoscale, las señales se presentan en pantalla de forma estandar, véase la figura A.3. Es conveniente hacer uso de este mando al variar
las señales de entrada. Posteriormente podremos modificar la presentación según
nuestras necesidades.
El mando 50 % permite establecer manualmente el nivel de disparo.
punto de diparo por CH1
Tierra CH1
Tierra CH2
Figura A.3:
65
A.1.3.
Pantalla (4)
En la figura A.4 se presentan las señales de entrada, la CH1 en este caso, un menú opcional y dos barras de estado que contienen distinta información.
El despliegue del menú puede determinarse, entre otras posibilidades, haciendo
uso del botón Menu ON/OFF.
En la parte izquierda de la barra de estado superior se informa que la función de
barrido está anulada, botón Run/Stop, es decir se ha dejado de barrer la señal y
se muestra el resultado almacenado previamente en la memoria.
En la barra inferior se dan los valores, en vóltios y segundos, correspondientes a
las divisiones verticales y horizontales, respectivamente, ası́ como el número de
muestras que se ha tomado en cada segundo.
.
posición en la memoria
de la ventana de la onda
posición
en la memoria
estado de adquisición
posición del disparo
en la ventana
menu
onda
tierra, canal 1
estado del canal 1
estado de la
base de tiempo
velocidad de muestreo
Figura A.4:
A.1.4.
Botones de menú (5)
El botón superior, Menu ON/OFF, regula la aparición en pantalla de los menús.
La pulsación del resto de los botones de esta sección permite elegir entre las
distintas opciones ofrecidas por los menús.
66
A.1.5.
Controles horizontales, de medida y de onda (6)
Comentaremos, figura A.2, los controles de sensibilidad de la base de tiempo, de
desplazamiento horizontal, el de medida (Measure) y el de adquisición (Acquisition).
Girando el mando superior izquierdo se regulan los segundos que corresponden a
una división horizontal de la pantalla. Como en los correspondientes de amplitud,
la regulación es más gradual cuando se pulsa dicho mando.
Con el de desplazamiento (◭◮) se regula la posición del punto de disparo en la
pantalla.
Entre los dos mandos anteriores, se encuentra el Main/Delayed que, entre otras
opciones, permite cambiar al modo X-Y (véase la figura A.5b).
Pulsando el botón Measure se despliega el menú de medida.
Pulsando el botón Acquire se despliega el menú que da opción a las distintas
modalidades de adquisición de las señales.
A.2.
Menús
El osciloscopio ofrece una variedad de menús y opciones. Ilustraremos su uso a través
de algunos ejemplos.
La figura A.3 muestra las dos señales de entrada una vez pulsado el botón Autoscale.
(b)
(a)
Figura A.5:
El menú, que ocupa parte de la pantalla, puede introducirse pulsando el botón
luminoso de CH2. La pantalla puede despejarse pulsando el botón Menú ON/OFF.
Dicho menú nos indica, entre otras cosas, que:
67
Coupling=AC: La señal (2) está acoplada en alterna; se ha filtrado su nivel de
continua u offset.
BW Limit=ON: También introducido un filtro de paso baja que reduce el ancho de banda efectivo a 20 M Hz. Esto es conveniente en nuestro caso puesto que
trabajaremos con frecuencias relativamente bajas y esta operación reduce considerablemente el ruido de la señal. Si, después de pulsar el botón Autoscale, quiere
seguir usándose esta opción, es necesario restaurarla.
Probe=10X: La sonda se utiliza con una atenuación de 1 : 10.
En la figura A.5a el menú CH1 ofrece las opciones iniciales DC (acoplamiento
en continua), OF F (sin limitación de banda) y 1X (sonda no atenuada). Pulsando los
botones de la zona (5) que están a la altura de cada una de las opciones puede accederse
a otras distintas, como las mostradas a la derecha del menú.
El menú Main/Delayed, figura A.5b, se activa la pulsar la tecla del mismo nombre
y permite pasar del modo Y-T al X-Y.
Pulsando la tecla Acquire se accede al menú correspondiente. Oprimiendo la tecla
que se encuentra a la altura de Normal aparece el menú de la opción Average y
pulsando repetidamente la que está a la altura de 64 puede elegirse un número potencia
de 2 y menor o igual a 256. Este último menú indica que, en la memoria, se almacenará el
resultado de promediar 64 barridos de la señal.
Figura A.6:
Otro menú importante es el Measure, figura A.7, el cual permite realizar automaticamente medidas relacionadas con las dos señales de entrada. Las medidas pueden
realizarse con el botón Run/Stop en la posición Stop (iluminación roja de dicho botón),
con lo que las medidas se llevan a cabo sobre el último barrido o el último promedio
proporcionado por la opción Average.
Pulsando el botón de Voltage accedemos, entre otras, a la opción de medida de la
tensión pico a pico, incluida en el submenú (1/3). Accionando Time y pasando por el
submenú (2/3) podemos llegar al (3/3) en el que se ofrecen las opciones de medir el
retraso entre la primera y la segunda señal.
En la parte inferior de la pantalla mostrada en la figura A.8, encima de la barra de
estado, aparecen las medidas de la tensión de pico a pico, en voltios, y la de los retrasos
68
Figura A.7:
entre puntos con pendiente positiva y entre puntos con pendiente negativa. Aunque
teóricamente estas medidas deberı́an ser iguales, en la práctica no lo son. Dado que se
dispone de ellas para cada uno de los canales, se tomará como la medida del retraso al
promedio de estas cuatro.
MEDIDAS
tensión pico a pico
retraso 1−2
retraso 1−2
pendiente positiva pendiente negativa
Figura A.8:
Por último, en la figura A.9, se incluyen los menús Math y Trigger.
Math permite realizar las operaciones A(+, −, ×)B, donde A y B pueden, indistintamente, representar a uno u otro canal, o bien obtener la transformada numérica de
Fourier de cualquiera de las señales. Estas opciones se eligen en el primer menú. Pul1/2
sando sobre H se accede al segundo sub-menú, en el que se puede cambiar la amplitud
y la posición en pantalla del resultado.
Trigger ofrece distintas opciones de disparo como, por ejemplo, la de elegir la pendiente positiva o negativa y el canal de referencia para dicho disparo.
69
(a)
(b)
Figura A.9:
A.3.
Calibración de la sonda
En la figura A.10 se muestra la sonda y las formas de señal que pueden aparecer en
la pantalla cuando la entrada es un tren de pulsos cuadrados a la frecuencia de 1 KHz.
La calibracion para baja frecuencia se lleva a cabo de la siguiente forma:
tornillo de calibración
compensada
sobre−compensada
sub−compensada
Compensación de baja frecuencia
Figura A.10:
Dé a la atenuación el valor 10X (véase la sección A.1.4).
Conecte los terminales de la sonda, la punta activa (gancho retráctil) y la tierra
(pinza negra), a los conectores de compensación que se muestran en la parte inferior derecha de la figura A.2, los cuales proporcionan el tren de pulsos cuadrados
de calibración.
Presione el botón Autoscale del panel frontal.
Si, según la figura, la sonda no está compensada, llame al profesor.
70
Apéndice B
Errores
B.1.
Polı́metro
Figura B.1:
71
72
Figura B.2:
Figura B.3:
Figura B.4:
73
Figura B.5:
B.2.
Medidor RLC
Figura B.6:
74
Figura B.7:
75
Figura B.8: