guia semanal de aprendizaje para el grado octavo

INSTITUCION EDUCATIVA COLEGIO NUESTRA
SEÑORA DEL ROSARIO
Resolución 004852 Nov. 30
de 2009
CODIGO DANE: 154128000019
NIT: 807’005.884-4
GUIA SEMANAL DE APRENDIZAJE PARA EL GRADO OCTAVO
IDENTIFICACIÓN
AREA: Matemáticas.
ASIGNATURA: Matemáticas. DOCENTE. Juan Gabriel Chacón c.
GRADO. Octavo. PERIODO: Segundo UNIDAD: Polinomios
TEMA: Expresiones algebraicas
ESTANDARES:




Simplificar expresiones algebraicas
Identificar polinomios para situaciones problema
Relacionar polinomios con propiedades de figuras planas y espaciales
Construir expresiones algebraicas equivalentes a otra expresión algebraica dada.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
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


Formula y resuelve situaciones de la vida real que involucran polinomios.
Asocia situaciones de la vida real con polinomios
Interpreta claramente operaciones con polinomios
Justifica con variable y constante las características físicas en problemas geométricos
Propone situaciones geométricas para representaciones de polinomios
Explica el procedimiento de la división sintética
Usa operaciones entre polinomios para resolver problemas.
CONTENIDO




Polinomios
Expresión algebraica
Clasificación
Grado de una expresión algebraica
 ACTIVIDADES
Como introducción al tema se realizan preguntas a los estudiantes acerca de las expresiones algebraicas ¿Las
conocen? ¿Han visto el algebra? ¿Cuál es la diferencia entre las expresiones algebraicas y lo que hasta ahora se
han aprendido? ¿Como podrimos definir una expresión algebraica?
 BASE TEÓRICA
Muchas de las expresiones que usamos a diario pueden ser traducidas a simbología de la matemática por ejemplo:
a. Jorge tiene cierta cantidad de dinero en el bolsillo y María la mitad de lo que tiene el
b. La tercera parte de los estudiantes de octavo son niñas
c. El ancho del rectángulo es el doble de su largo.
Si traducimos las expresiones cotidianas anteriores podemos llegar a lo siguiente.
a. Sea x la cantidad de dinero que tiene José en el bolsillo por tal motivo la cantidad de dinero que tiene
María es x/2.
b. Sea y el numero de estudiantes de octavo, entonces la cantidad de niñas que hay es y/3.
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c.
Sea z el largo del rectángulo, por lo tanto el ancho será 2z.
Ejemplo: traduzcamos a lenguaje cotidiano las siguientes expresiones.
a. 3x+2
b. $ 0.45y
c. 3/5x =36
Solución: al introducir un contexto cotidiano dentro de la expresión obtenemos
a.
b.
c.
Si x es un número, otro número podría ser el triple de él más dos.
Si y es cierta cantidad de dinero , la expresión dad representa el 45% de el
Si x es la edad de Carlos 3/5 de su edad son 36 años.
Una expresión algebraica es cualquier expresión en la cual pueden aparecer constantes, variables y combinaciones
de ellas por medio de las operaciones algebraicas de la adición, sustracción, multiplicación, división y las potencias
con exponentes racionales.
Ejercicios: Determinar cuales de las siguientes expresiones son algebraicas.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
2
2
5 - 3y
x–y
a + bc –x/y
3
xy +5z
1/3
2
√x + y + 3
П
(x +y )
MONOMIOS: Un monomio es una expresión algebraica que solamente contiene productos de potencias de una o
n m
varias variables, cuyos exponentes son números enteros no negativos. Es decir , es una expresión de forma x y ,
donde x,y,z…. son variables y las potencias n,m,…k son enteros no negativos.
n m
Una expresión algebraica a x y en donde a es una constante, se denomina termino. La constante a es el
coeficiente del termino.
Ejemplo: Determinar cuales de las siguientes expresiones son monomios e identificar sus coeficientes.
4 5
2 2 3
3
4 6
-3x y ; 9ª b c ; 2xy-5x ; 5/8x z
4
Dos o más términos son semejantes cuando tiene los mismos monomios.
2
2
2
Por ejemplo en la expresión ¼ x +x +9x se puede reducir a una sola expresión aplicando la propiedad distributiva
así:
2
2
2
2
2
¼ x +x +9x = x (¼ + 1 +9) = 41/4 x aplicamos la suma de fraccionarios para llegar a esta conclusión.
Para adicionar o sustraer términos semejantes se sustraen o adicionan algebraicamente sus coeficientes y el
resultado se multiplica por le monomio. A este proceso se le denomina reducción de términos semejantes.
Ejercicios propuestos: realicemos la reducción de términos semejantes en cada caso
a.
b.
c.
d.
e.
f.
3
3
3
X +8x -10x
2
2
2
2
5x y +4xy – ½ x y – ¾ xy
2
2
0.8 a +9a- 1.3a -4a
3
2
3
2
25p -2p -4p +8p - 9 + p
3
5
3
¼ z -5z +4 z -2
8.5abc -24bc -9.3 cba +8ac
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La suma algebraica de varios términos se denomina polinomio
3
2
La expresión 2x +3xy -5 xy -3 es un polinomio con cuatro términos, los coeficientes de los términos son 2, 3,-5,-3 y
3
2
2
4
3
los monomios de estos términos son x ,xy , xy , 1 respectivamente. La expresión 5x +4x -8x + x -2 es un
polinomio en donde l variables la x que tiene cinco términos.
GRADO DE UNA EXPRESION ALGEBRAICA: El grado de una expresión algebraica se puede determinar dos formas.
Grado con relación a una letra: es el mayor grado de la letra correspondiente. Ejem: 2 x4 y la expresión anterior es
de cuarto grado con relación a X y de primer grado con relación a Y.
Grado absoluto: De un término es la suma de los exponentes de la parte literal del término. El grado absoluto de
un polinomio es el grado del término de mayor grado en el polinomio.
 APROPIACIÓN DEL CONOCIMIENTO
I. Escribe la expresión algebraica que corresponde a cada situación.
a.
b.
c.
d.
e.
el doble de la edad de marta.
El perímetro de un rectángulo cuyo largo es tres menos que el ancho.
El costo de una camisa si hay que pagar el 30% más.
El área de un triangulote base la mitad de la altura
El volumen de una caja cuyo alto es uno más que el largo y cuyo largo es el doble del ancho.
II. Para cada término determina el grado e identifica el coeficiente.
2 3
a. -5x y
2 3
b. 1 ab c
2
c. 4
2 3 5
d. √2 m n p
III. Reduce en cada caso, los términos semejantes del polinomio.
a.
b.
c.
2
2
0.8 a +9 a – 1.3 a – 4a
3
2
3
25p - 2p + 5p - 2
2 3
2 3
3 2
17 – 6 m n +8 n m +6- m n
IV. Determinar el grado de cada polinomio.
2
3
a. a b+ 2c – b – 1
3
b. ab+ 2ª – b
3
c. ab +2c – x -1
2
3
d. x ab + 2x - b
2
3
e. 8 a b – 9 a b
V. Evalúa cada polinomio en el valor establecido.
2
1. 3x + x+ 1
x= -1
3
2. 5y +8y – 2
y= 0
3
2
3. s +3s +3s + 1 s= 3
3
4. ab+2a-b
a=1 b= -1
3
2
5. x +y +3
x=2 y=3
VI. Expresa le perímetro de cada figura y el área coloreada, mediante polinomios en las variable correspondientes.
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R
x-5
x-1
r
x
2. Escribe el polinomio que representa el volumen de una caja de base cuadrada y su altura es le doble de la
longitud de la base.
x
3. La caja se desea forrar con papel de colores .Escribe la expresión algebraica que represente cada situación.
X-3
X
X+5
a.
b.
c.
d.
el área de cada cara de la caja.
El área total de la caras de la caja
Si x= 0.5 m y y=1.2m cuantos metros cuadrados de papel se necesitan para forrar la caja.
Si un metro de papel de colores cuesta $ 500 cuanto cuesta forrar la caja.
4. La superficie de la sal y la cocina de un apartamento se muestra en la figura
SALA
COCINA
a.
b.
si requiere instalar una alfombra en la sala. Cuántos metros cuadrados se necesitan
si el metro cuadrado de alfombra cuesta $ 15000 cuanto cuesta la alfombra
TIEMPO: La guía anterior se desarrolla en un tiempo aproximado de 8 horas
RECURSOS
Libro Zona activa octavo grado; Editorial Voluntad.
Espiral octavo; editorial norma.
Algebra.
Guías de trabajo para desarrollar por parte del estudiante.
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EVALUACIÓN: la evaluación será constante durante el proceso de acuerdo al desarrollo individual del estudiante
tanto en clase como en el trabajo en casa. Se cierra el proceso con una evaluación escrita sobre el tema.