prácticas del tema 1

ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL 2 (2010/2011)
PRÁCTICAS DEL TEMA 1
El comportamiento económico de la empresa: producción, costes y maximización del beneficio
Las prácticas se entregan siempre escritas a mano por el estudiante, si bien los gráficos pueden realizarse
con apoyo informático y pegarse en el desarrollo de las respuestas. Se entregarán de manera preferente en
clase, o, en caso de inasistencia (justificada al profesor), podrán enviarse en archivo adjunto (escaneada la
resolución escrita a mano) a un correo electrónico a la dirección del profesor. La entrega se realizará en la
fecha especificada al efecto. Se recomienda que el estudiante conserve fotocopia de las prácticas entregadas
al profesor.
El estudiante puede elegir entre dos listas de ejercicios para entregar las prácticas del Tema 1
Opción A:
10 ejercicios seleccionados del libro de referencia (Nicholson, W., Teoría Microeconómica. Principios Básicos y
Ampliaciones, Ed. Thomson, 2004, 8ª edición:
Capítulo 11. Nº 1, 3 y 5
Capítulo 12. Nº 4, 6 y 9
Capítulo 13. Nº 5, 7. 8 y 9
Opción B:
Los siguientes 9 ejercicios, cuyo contenido queda sintetizado a continuación, para facilitar el repaso según tipos de
ejercicios de cara a la preparación específica del examen.
Ejercicio nº 1. FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN. Introducción general
 Representación gráfica (3D) de la función de producción (largo plazo)
 Representación gráfica (2D) del mapa de isocuantas correspondiente
 Representación gráfica (2D) de las funciones de PMeL y PMgL (corto plazo)
 Demostración matemática sobre relaciones entre PMeL y PMgL
 Conclusiones y explicaciones
Ejercicio nº 2. FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN COBB-DOUGLAS. Caso general
 Elasticidad de la producción respecto de los factores productivos
 PMeL y PMgL >0 y decreciente; fLK >0
 RMST
 Homogeneidad de la función de producción y rendimientos de escala
 Elasticidad de sustitución
Ejercicio nº 3. FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN COBB-DOUGLAS con cambio técnico
 Elasticidad de la producción respecto de los factores productivos
 Relación entre crecimiento de la producción, elasticidades de la producción respecto de los factores
productivos, cambio técnico y crecimiento de los factores productivos
 Relación entre crecimiento de la producción y cambio técnico. Un caso particular.
1
Ejercicio nº 4. FUNCIÓN DE COSTES A PARTIR DE UNA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
 Obtención de la función de costes (a corto y a largo plazo) a partir de una función de producción de
proporciones fijas
 CMg y CMe
Ejercicio nº 5. FUNCIÓN DE COSTES A PARTIR DE UNA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
 Obtención de la función de costes (a corto y a largo plazo) a partir de una función de producción CobbDouglas
 CMg y CMe: Cálculo y representación gráfica
 Demostración matemática sobre relaciones entre CMg y CMe
Ejercicio nº 6. DEMANDAS DE FACTORES PRODUCTIVOS A PARTIR DE FUNCIONES DE COSTES (LEMA DE
SHEPHARD)
Ejercicio nº 7. FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN A PARTIR DE UNA FUNCIÓN DE COSTES
Ejercicio nº 8. MAXIMIZACIÓN DEL BENEFICIO. Oferta individual a corto plazo en competencia perfecta
 Función de oferta del empresario individual a corto plazo en competencia perfecta a partir de una función de
producción a corto plazo (un único factor variable)
 Homogeneidad de la función de oferta en P y w
 Función de beneficios: homogeneidad en P y w
Ejercicio nº 9. MAXIMIZACIÓN DEL BENEFICIO. Oferta individual a corto plazo en competencia perfecta.
Excedente del productor
 Función de oferta del empresario individual a corto plazo en competencia perfecta a partir de una función de
costes
 Decisión de producción
 Excedente del productor
 Relación entre el excedente del productor y sus beneficios
Enunciados de los ejercicios de la opción B
Ejercicio nº 1.
Sea la función de producción q = f(K, L) = 1000 K2L2 – 2 K3L3
a) Enfoque de largo plazo. Verifiquemos que esta expresión matemática cumple con los requisitos que
corresponden a una función de producción:
a.1. ¿Para qué valores de KL se cumple que PMgL >0 y PMgK >0?
a.2. ¿Para qué valores de KL se cumple que PMgL es decreciente (fLL<0) y que PMgL es decreciente (fKK<0)?
a.3. ¿Para qué valores de KL se cumple que fKL >0 (convexidad de las isocuantas y cuasi-concavidad de la
función de producción?
a.4. Conclusión: ¿Qué valores de KL de la función matemática del enunciado nos interesan como valores de
la función de producción?
a.5. Represente gráficamente esta función de producción. Utilice, si lo desea, los medios informáticos
comentados en clase. En particular, elija valores de K y de L que cubran el espectro KL seleccionado en
la pregunta a.4 (por ejemplo, para valores de L y K comprendidos entre 5 y 20, la representación gráfica
resulta suficiente).
2
a.6. Represente gráficamente el mapa de isocuantas correspondiente a esta función de producción. Utilice,
si lo desea, los medios informáticos comentados en clase. En particular, elija los valores de K y de L que
cubran el espectro KL seleccionado en la pregunta a.4
a.7. Calcule la RMST, en función de los valores de L y K
b) Enfoque de de corto plazo. Trabajamos ahora con una cantidad fija de capital K = 10 u.f.
b.1. Exprese q = f(L) cuando K=10 u.f.
b.2. Calcule PMgL y PMeL
b.3. Realice una representación gráfica conjunta de PMgL y PMeL . Utilice, si lo desea, los medios
informáticos comentados en clase.
b.4. Demuestre que en el máximo de PMeL , PMgL = PMeL . ¿Cuál es el valor de q (cantidad producida) en
este punto?
b.5. ¿Qué puede decir del valor de q (cantidad producida) cuando PMgL =0?
b.6. Compare los valores de q hallados en b.4 y b.5. ¿Son estos resultados coherentes con la teoría
económica? Explique su respuesta.
Ejercicio nº 2.
Sea la función de producción q  AL K  ;0    1;0    1;    1
a) Elasticidades de la producción respecto de los factores productivos: Demuestre que eq, L   ; eq, K   .
b) Demuestre que PMgL > 0; PMgK > 0; fLL =
2q
2q

0
 0.
;
f
=
KK
L2
K 2
c) Calcule la RMST
d) ¿Es homogénea la función de producción? ¿De qué grado? Interprete estos resultados en clave de
rendimientos de escala.
e) Calcule la elasticidad de sustitución de esta función de producción.
Ejercicio nº 3.
Sea la función de producción 𝒒 = 𝑨(𝒕) 𝒇(𝑲, 𝑳) = 𝟏𝟎𝟎 𝒆𝟎,𝟎𝟐𝒕 𝑲𝟏⁄𝟐 𝑳𝟏⁄𝟐
a) Halle la elasticidad de la producción respecto de L y respecto de K
b) Halle una relación entre el crecimiento de la producción, el progreso técnico, la elasticidad de la producción
respecto de K, el crecimiento de K, la elasticidad de la producción respecto de L y el crecimiento de L.
c) Si GK = GL = 0, ¿Cuál será el crecimiento de la producción? Explique (interprete) este resultado relacionando
crecimiento de la producción y progreso técnico.
Ejercicio nº 4.
Sea la función de producción de proporciones fijas de una empresa q = min (5K; 10L). El precio del capital y el del
trabajo son v = 1 u.m. y w = 3 u.m.
a) Calcule las curvas del coste total, medio y marginal a largo plazo de la empresa
b) Suponga que K está fijo y es igual a 10 a corto plazo. Calcule las curvas del coste total, medio y marginal a
corto plazo de la empresa. Para ello, diferencie dos casos: (i) L<5 y (ii) L=5. ¿Cuál es el coste marginal de la
décima unidad? ¿Y de la número 100?
3
Ejercicio nº 5.
Sea la función de producción q = 50 √𝑲𝑳
a) A corto plazo, el equipo de capital de la empresa es fijo e igual a 100. El precio de K, v = 1€, y el salario de L,
w = 4€.
a.1. Calcule la curva del coste total de la empresa a corto plazo. Calcule la curva del coste medio a corto
plazo
a.2. ¿Cuál es la función del coste marginal de la empresa a corto plazo?
a.3. Realice la representación gráfica conjunta de las curvas del CTMcp y CMgcp de la empresa. Utilice, si lo
desea, los medios informáticos comentados en clase.
a.4. ¿Dónde corta la curva del CMgcp a la curva del CTMcp? Demuestre matemáticamente que la curva del
CMgcp siempre cortará a la curva del CTMcp en su punto mínimo
b) A largo plazo, tanto L como K son variables. El precio de K, v = 1€, y el salario de L, w = 4€.
b.1. Calcule la función de coste total de la empresa
Ejercicio nº 6.
Sea la función de coste total de una empresa CT = 𝒒𝒘𝟏⁄𝟐 𝒗𝟏⁄𝟐
a) Utilice el Lema de Shephard para calcular la función de demanda con producción constante de cada uno de
los factores, K y L.
Ejercicio nº 7.
Sea la función de coste total de una empresa CT = 𝒒𝒘𝟏⁄𝟐 𝒗𝟏⁄𝟐
a) Utilice los resultados del ejercicio anterior para obtener la función de producción subyacente de q.
Ejercicio nº 8.
Sea la función de producción a corto plazo de un empresario q = 𝟑𝟎 𝑳𝟏⁄𝟐
La empresa es precio aceptante tanto para el producto fabricado (que se vende al precio de mercado P) como para
los trabajadores (que se pueden contratar a un salario de w por hora).
a) ¿Cuál es la función de oferta del producto fabricado por este empresario individual?
b) Verifique que esta función de oferta es homogénea de grado cero en P y w
c) Verifique que la función de beneficios es homogénea de grado uno para estas dos variables.
Ejercicio nº 9.
Sea la función de costes totales de una empresa precio-aceptante 𝑪𝑻 = 𝒒𝟐 + 𝟏𝟎𝟎
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
¿Se trata de una función de costes totales a corto o a largo plazo? Justifique su respuesta.
Calcule la función de oferta de este producto q por parte de la empresa
Si P= 50 u.m., ¿cuál será la cantidad ofrecida por la empresa?
Si P= 50 u.m., ¿a cuánto ascenderán los beneficios de la empresa?
Calcule la cuantía del excedente del productor a corto plazo de esta empresa si P = 50 u.m.
¿Cuál es la relación general existente entre el excedente del productor y sus beneficios?
Desarrolle la expresión general del excedente del productor de esta empresa en función de la cantidad
vendida del producto (EXC = f(q))
4