m{P) = Ii k{P)p(P) dP I` J1(P)[l

(2.75)
La ecuacion (2.75) es la forma de la ecuacion de difusividad para fluido ligeramente compresible en
fluJo radial, la cual como se ve es mas sencilla que cuando se da en variables dimensionales
2.7-. ECUACION DE DIFUSIVIDAD EN YACIMIENTOS SENSITIVOS A ESFUERZOS
A partir de la ecuacion (2.26) fue posible Ilegar a formas mas simples para la ecuacion de
difusividad porque se supuso tanto en el caso de propiedades fisicas independientes como
dependientes de la presion que el termino
(557P:
2
era igual a cero Esto aunque no linealizaba
completamente la ecuacion permitia lIevarla a una forma donde era mas aceptable suponer que la
ecuacion era lineal. Existen yacimientos donde el gradiente de presion ya no es despreciable,
especialmente en zonas cercanas a la pared del pozo, y la permeabilidad es alta mente dependiente
del estado de esfuerzos presentes en el yacimiento y el pozo; este es el caso de los yacimientos
conocidos como apretados y de los yacimientos naturalmente fracturados, los cuales se conocen
en general como yacimientos sensitivos a esfuerzos. La ecuacion de difusividCld para este tipo de
yacimiento es altamente no lineal y por tanto sus soluciones no seran similares a las obtenidas
cuando la ecuacion se considera lineal aunque se apliquen las mismas condiciones iniciales y de
limite.
Se han planteado varias formas de linealizar la ecuacion de difusividad para el caso de yacimientos
sensitivos a esfuerzos entre las cuales se podrian mencionar
• Introducir una funcion seudopresion similar a la utilizada en el caso de gases reales pero
incluyendo la presion y/o la porosidad y la cual ha sido definida de varias formas.
Segun Raghavan :
m{P) =
Ii
I'
"
Segun
k{P)p(P) dP
J1(P)[l - ¢(p)]
(2.76)
Vairogs(9 L
(2.77)
Segun Ostensen(8):
131
I'
m{P)=
Jh
k{P)P
(278)
k (
dP
I:, ' JL Z)
Cuando se usa esta opcion, con cualquiera de las tres ecuaciones anteriores, se obtiene una
ecuacion de difusividad que presenta una forma similar a la ecuacion (2 .30) 0 (2 .31) solo que en
lugar de P se tiene m(P) ; estas ecuaciones son no lineales pero para tratarlas como lineales se
calcula el coeficiente del termino derecho de la ecuacion a la presion inicial del yacimiento Ademas
para evaluar m(P) se debe recurrir a la integracion numerica y para ello es necesario tener una
relacion para k(P) en funcion de la presion 0 del esfuerzo Los tres autores anteriores presentan
cada uno formas diferentes de obtener k(P) .
•
Incluir un concepto conocido como modulo de permeabilidad el cual esta definido por
1 dk
(2 .79)
Y=k dP
el cual permite expresar la permeabilidad como
k = koe - y {t;-I')
(2.80)
Este es el metodo propuesto por Pedrosa(7) y con las ecuaciones (2 .79) y (2 .80) es posible tener
una ecuacion de difusividad para yacimientos sensitivos a esfuerzos de la siguiente manera :
Retomando la ecuacion (2 .26)
1 0
k oP
- ( rp-
r or
JLOr r
J=-0
ot
(p¢)
(2 .26)
expandiendola y teniendo en cuenta las ecuaciones (2 .2) y (2 .8) se tiene
~"~ + ~OP +~Ok (O P J2 +c t (O P J" =¢JL(C t +C , )t5P
6 r-
ror
k o P Or
or
k
·
I
of
Aplicando la ecuacion (2 .79) y suponiendo que y es mucho mayor que Cf y que Cp se tiene :
0 2 ~ + ~ oP +y( o PJ
o r-
r or
or
2
=¢, JL{C, )e y{t:-" )O.p
k,
Of
Definiendo ahora las siguientes variables adimensionales
2Jrk ,h{p, - p)
PI! = - -'------'- '---'­
qJL 132
(2 .81 )
r
r Ii = ­
r lf
la ecuaci6n (2.80) en variables adimensionales queda
(282)
133 Referencias Bibliogri:lficas.
1-. Dake , L.P . "Fundamentals of Reservoir Engineering", Elsevier Scientific Publishing Company, Amsterdam , The Netherlands, 1978 2-. Dake , L.P ., "The Practice of the Reservoir Engineering", Elsevier Scientific Publishing Company, Amsterdam , The Netherlands, 1994 3-. Lee , J.W . "Well Testing ", SPE Textbook Series , 1981 4- . Sabet, MA "Well Test Analysis", Gulf Publishing Company, Houston , TX., USA, 1991 . 5- Lopez, V.H y Alvarez , J.C. 6--. Mathews, CS and Russell , D.G . ,"Pressure Build Up and Flow Tests in Oil Wells", SPE Reprint Series of The SPE , Reprint NO. 1. 7-. Pedrosa Jr., O. A. "Pressure Transient Response in Stress Sensitive Formations", Paper SPE 15115, 1986. 8-. Ostensen , R. W . "The Effect of Stress-Dependent Permeability on Gas Production and Well Testing ", Paper SPE 11220, 1986. 9- . Vairogs , J , Hearn , C. L. , Dareing , D. W . And Rhoades, V. W . "Effect of Rock Stress on Gas Production From Low-Permeability Reservoirs", JPT 09/71 , Pag . 1161 . 10-. Evers , J.F. and Soeiinah E. "Transient Tests and Long-Range Performance Predictions in Stress-Sensitive Gas Reservoirs", JPT 08/77 , Pag . 1025 131 3 SOLUCIONES DE LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD
3.1 Ecuaciones de Flujo:
Las soluciones de la ecuaci6n de difusividad para el periodo seudoestable y a un tiempo dado se
conocen como ecuaciones de flujo 0 afluencia y se pueden obtener a partir de alguna de las formas de
la ecuaci6n de difusividad para flujo radial planteadas en el capitulo 2 teniendo en cuenta que el
periodo seudoestable esta caracterizado por
oP
01
=
° oP
0
Of
=consfanle, dependiendo si el flujo es
continuo 0 ~eudoestable respectivamente . Se usara la ecuaci6n (2 .29) en la cual se tomara el termino
(C p + Cr ) como C.
c
~ ~ [roPl= ¢J1( j.+C,,) o P
r
or
or J
.
k
(229)
01
3.1.1 Ecuaciones para Flujo Seudoestable
La expresi6n para definir el flujo seudoestable es:
oP
- ­ = Cons tan fe
(3 .1)
Of
y las condiciones iniciales y de limite son
Iniciales
P(r,O) = P" Vr
(3 .2)
De Limite:
Cuando se tiene flujo seudoestable la condici6n en el limite exterior es que sea cera y en el pozo,
limite interior, puede ser que la tasa de flujo sea constante 0 que la presi6n sea constante, se tomara
la tasa de flujo constante y entonces
Exterior
(3 .3)
Interior
qJ1
2,J[ kh
= Cons tan Ie
~
(3.4 )
Cuando se tiene flujo seudoestable, graficamente el comportamiento de la presi6n es:
135
q = ete
PLI~+~
I
I Pc r P
Pwf
1
rc .
rw
re
h
SP
y como - - = constante el valor de esta con stante se puede obtener de la siguiente manera :
(jl
Cuando ha transcurrido un tiempo t de produccion constante, del yacimiento ha salido una cantidad de
fluido dV que de acuerdo con la ecuacion de compresi~ilidad se puede aproximar a
dV=-C VdP=-C;r r}h¢ dP
y dividiendo a ambos lados por dt se tiene
dV
dl
=_ C;r r} ¢ h dP = q
dl
de donde se puede tener finalmente
oP = _ _
(j
t
q
(3 .5)
Cnr} h¢
donde C se puede tomar como C, +C p , y cuando se sustituye la ecuacion (3.5) en la ecuaci6n (2 .28) se
tiene :
o[
OP ] =- ¢JLC*
--­
J - r-
r or
or
k
q
Cm-}h¢ y haciendo la integracion se tiene
oP] __ ¢ JL C *
q
* ro r
k
C;rr}h¢
o [ r-a: -
ro P =_JL r-? *2q +C
1
or
k 2;r r" h
(3 .6)
136
oP= 0
y como en ellimite exterior - -
or
r
C'
*(OP)
a-
(condicion de limite exterior), entonces C, se puede obtener de
rc '
qIL
C = 2" kh
1
y IIevando esta expresion para C, a la ecuacion (3.6) se tiene :
y luego de integrar nuevamente
P
,2
I'...
- ~ lnr - - '­
2" kh [
2 2
re
L,{-
]r
r
l1
\
~ es un valor muy pequeno y se puede despreciar.
A.Fc2
donde se ha supuesto que r; ,
Cuando r
= re
_~ , - P"l =~[Jn
~
- ~2lJ
2" kh
r IC'
(3.8)
que es la ecuacion general para flujo al pozo en estado semiestable (seudoestable) y es similar a la
ecuacion para flujo en estado estable (ecuacion de Darcy para Flujo Radial)
Todos los terminos de la ecuacion (3.8) se pueden obtener facilmente con excepcion de Pe, por esta
razon en lugar de Pe se acostumbra usar P que es un valor que se puede obtener facilmente de
pruebas de presion y representa la presion promedia del yacimiento. Para expresar la ecuacion de
flujo en tern'linos d~ P se puede obtener una presion promedia volumetrica en el area de drenaje
usando la siguiente expresion
137
'1
f Pdv P =" f
Ycomo dv
\
dv
1
= 2rrh<l>rdr entonces
./
- f .,
J"
_ f 2Pn h¢'rdr '
-;- ?7Th<p (f
P = n" h"'r
l 2 oJ ,
Y' c -rw
P =
Ir 2 -2 r 2 I* J',"" Pr dr
('
I,
?/
HI
o
?
0
r 2
] :::; r
-~)
(
[
Y Puesto que r e- - 1'\\'- :::; r e- I
=~*
p
J. )
J.
r
rc
(",,"
(
2
~
~J(
f Prdr
"
"
y la presion P se puede reemplazar por la ecuaci6n (37) , que es general, y se tiene
2
qll
J' r [ In -r
= - , *- - '
r(..'~ 2n kh '"
p-p
>oj
2 '\j*dr
- -r -
r
2r 2
' U'
('
1
2
r
=- *-q11- J"' r In - r *dr - J;' -----c-dr
p- P
2n kh "
r2
1('/
('
r
'" 2rto2
\I '
Las dos integrales de la expresi6n anterior se pueden resolver de la siguiente manera
J, r In -dr =-20 * In-' ] 1' - I'' ~2 * drr
,
r
"
r
r-
r'
I
\1 '
l
_ r- I r
r"
- - 0 n ,--] ':' - - 0
[
2
r,
4
\I
'(' r
L
1
r"
r
4]':'
rll'
IV
, ' 7.
\I"
_ r ,. I re
r- - 2 n --- 0
2
rw 4
] ';'
r".
2
r"
_ (c •
_
{
- - dr= ­
2r}
8r} ,
8
'"
o sea que finalmente se tiene
138
L
• (w
- .:.-( ..,­
4
l1
= ~[In
~~l4
2Tr kh
r
/
.f
c. 111·.
(3 .9)
w
3.1.2 Soluci6n para Flujo Estable
La expresi6n para flujo estable es
o p =0
(3 .10)
Of
La condici6n inicial es la misma ecuaci6n (3 .2)
(3 .2)
Y las condiciones de limite, puesto que la tasa de flujo es constante en todo el yacimiento son
I
Limite exterior
r
::t ~(~ ~J
(3 .11)
Limite Interior
(
r
o~ )
a
=
I"
(3 .12)
2Trkh
Recordando las ecuacion (2 .29) y (3 .10) se tiene:
~r ~
[r rP]=o
or or
o sea que
139
~ [r 0P]=o
or
or
y por tanto
SP ] =c
( r --Sr
(3 .13)
el valor de C se puede obtener de la condici6n de limite exterior
r . o P]
,.
0r
rc
=c~C= ~
27r kh
(3 .14)
o sea que la ecuaci6n (3 .13) se transforma en
oP
qjJ (r 0 r ) = 27r kh que al integrarla queda
o p= ~ *dr
27r kh
r
r dP =~ f dr "1
27r kh " r
- Inr
P, - P"i = - qjJ
27r kh
I'
1"
r
~ Inr",
(3 .15)
P, - Pili = 27r kh
y cuando se evalua en r = re se tiene
rc
_q__IIr ln_
Pc - P"'I = 27r kh
r ",
(3 .16)
que es la ecuaci6n para flujo estable idemtica a la ecuacion de Darcy para flujo radial.
AI igual que en la ecuacion (3 .8), en la ecuaci6n (3 .16) el unico termino dificil de conocer es Pe Y por
tanto es mas conveniente hablar de P, la cual se puede obtener de pruebas de presion y es la presion
promedia de todo el yacimiento . Siguiendo un procedimiento analogo al presentado para dar la
140
~.
ecuacion de flujo seudoestable en terminos de la presion pramedia del yacimiento (ecuacion (3 .9) ) se
tiene para el caso de flujo estable
= ~ [In ~_~l
P-P"f
2;rr kh
r",
y
2
p~ j
t"'I et (3.17)
Cuando se tiene unidades practicas del sistema ingles:
( q, BN/D ; P, Lpc;
~,
cp ; h , pies) el termino
~
para cualquiera de las ecuaciones anteriores se
2;rr kh
QJ1Bo
.
transforma en 141.2 - - aSI :
kh
p_p )
(
wi
lalm
14. 7Lpc
[> -
= q( BN / D) * B(By / EN) * 5.6 15 pies' / Ef * 1D / 86400s * (30.4 8)\:.c.l l p ie' * J1.(cp) [ IO~]
2;rr k (mD )* ID / l000mD * h( pies ) *(3 0.48)cm / lpie
qJ1.B
p,,/ = 141.2-[ In ­ re]
kh
r"
(3 .18)
r" 3.1.3 Factor de Dano (8)
Las ecuaciones (3 .8) , (3.9) , (3.16) Y (3.17) son ecuaciones de flujo ideales y suponen que el medio
poroso es homogeneo en toda su extension desde el lim ite exterior hasta la pared del pozo. En la
practica existe una zona adyacente a la pared del pozo que presenta , por diferentes razones , uhas
caracteristicas fisicas diferentes al resto del medio poraso; esta zona se conoce como zona danada y
el comportamiento de la ca ida de presion en ella es diferente al dado por la ecuacion de difusividad .
Las perdidas de presion calculadas par las ecuaciones (3.8) , (3 .9) , (3 .16) y (3 .17), se conocen como
perdidas de presion ideales y para calcular las perdidas de presion reales se debe tener en cuenta las
perdidas adicionales que se tend ran en la zona danada y la caida de presion total sera la suma de las
perdidas de presion ideal y las que ocurren en la zona de dano.
Esta caida de presion total se puede expresar como
donde ~ ~"t"(}1 Y ~ P,. son la caida de presion ideal dada , par ejemplo, por la ecuacion
P- P
H ·{
=
QJ1B
14 1.2 kh
[In ~ -2l= ~P
rw
4
I
I
/(w
141 (3.9)
y una caida de presion adicional dada por
I1P
.\
= 14J .2 QJiB [s]
(319)
kh
donde S se conoce como factor de dano 0 efecto pelicular (Skin Effect) y su valor depende da las
caracteristicas fisicas , especial mente de permeabilidad de la zona danada . EI termino "Efecto
Pelicular" proviene de la opinion inicial de que el dana se presentaba en la zona contigua a la pared del
pozo.
En lugar de aplicar entonces la ecuacion (3 .9) que daria perdidas de presion ideales se debe sumar a
la ecuacion (3 .9) la ecuacion (3 .19) quedando
r.. --+S
3
= 141.2-QJiB [ In --
P - Pw/
kh
rw 4
I
] 11
~!
•
)
\)
(3 .20)
como la ecuacion real de flujo .
De igual manera para que las ecuaciones (3 .8), (3 .16) Y (3.17) representen las perdidas de presion
reales se les debe sumar la ecuacion (3 .19) quedando entonces
I"r - -2I +cS] 'rl
.~\ .II)
q flli
P -P . =141. 2- [ n('
kh
"I
P - P1
<""
r I
j'" U
t'-..J
.
(3.21)
w
~ I41.2 qkhI'll [In"+ S]
r ..
I ]
-P - P , = 141.2-qJLB [ In -" --+ S
"I
kh
r.. 2
,
:
I .....
~
1Iv. J
CJ)
\I)-t; h~ u
(3.22)
~'., "',",,4 . 0'
.
(3 .23)
Finalmente, para que las ecuaciones (3 .20)-(3.23) sigan conservando la forma de las ecuaciones (3 .8) ,
(3 .9) , (316) Y (3 .17) se introduce el concepto de radio de pozo equivalente , rwa dado por
r
\' "0
= r e -s
(3.24 )
\1"
y de acuerdo con esto la ecuacion (3 .20), por eJemplo quedaria
142
qJ1B [1n -re- - -3:
p-pw/ = 141.2kh
rW(J
(3.25)
4
que es similar a la ecuacion (3.5).
EI factor S puede ser positiv~ 0 negativ~, cuando es positiv~ se dice que el pozo esta danado y la
caida de presion es mayor que la ideal (0 sea la calculada por la ecuacion de Darcy sin tener en
cuenta el factor de dana S), y cuando S es negativo se dice que el pozo esta estimulado porque la
caida de presion es menor que la ideal; obviamente si el factor de dano S es igual a cera la caida de
presion sera la ideal y el pozo no ha sido danado ni estimulado.
En general el dana se puede definir como cualquier restriccion al flujo en un medio poroso diferentes a
las restricciones inherentes del mismo.
EI dana se puede clasificar de la siguiente manera:
• Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad absoluta /
• Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad relativa
• Dano ocasionado por incrementos en la viscosidad de los fluidos del yacimiento
¥ , A EI dana ocasionado por reducciones en la permeabilidad absoluta se debe a los siguientes aspectos:
• J:iinchamiento de a cillaS,...,por contacto con fluidos extranos, generalmente filtrado de lodo, que
entrc"in a lalorm'acion durante la perforacion.
• l3educcion de camati.o_de poras por efectos de particulas finas qu~ se d ~p'ositaR-.eJl_ eJ.iQ.s. Estas
particu as finas pueden provenir de diferentes fuentes pera se pueden mencionar como las mas
importantes las siguientes: 1)son lIevados por los fluidos que entran a la formacion tales como
filtrado de lodo, aguas de inyeccion, fluidos de estimulacion y completamiento, 2) estan presentes
en las paredes de los poras y son movilizados por fuerzas hidradinamicas 0 coloidales y lIevados
por los fluidos que fluyen a traves del medio poraso hasta que son nuevamente depositados 0
atrapados en algun pora 0 canal del medio poroso, 3) son generados por desintegracion de granos
de arcilla del medio poroso que son incompatibles con fluidos extra nos que entran a la formacion,
y 4) se generan por procesos de formacion de parafinas ,escamas y repraduccion de bacterias.
Los fin~s de las casos 1 y 4 se conocen como finos inducidos y los de los casos 2 y 3 como finos
inherentes. EI dano que ocasionan los fin~s de los casos 1, 3 Y 4 generalmente se presenta en la
zona cercana a la pared del pozo y el ocasionado por los finos del caso 2 se puede presentar en
cualquier sitio de la formacion pero tambien tiene mas probabilidad de presentarse en la zona
cercana a la pared del pozo,
• Dano ocasion do_po J rabajoL Qe completamiento deJiciente. En este caso influyen diferentes
variables de un trabajo de terminacion de un pozo tales'como densidad de tiras, angulo de
desfase, metodo de completamiento (sobrebalanceado 0 subbalanceado), estado final de las
perforaciones y penetracion de las mismas, compactacion de la zona que radea las perforaciones
• Dano ocasionado por turbulencia en la zona cercana a la pared del pozo. Este es ocasionado por
altas tasas deflujo 10 que implica velocidades altas y por 10 tanto flujo turbulento, la posibilidad de
que estooCurra-es mayor en la zona cercana al pozo donde el area de flujo es menor; en este
caso se habla de dana por flujo no Darcy y es mas comun que se de en pozos de gas 0 en pozos
de petroleo con tasas altas, Tambien ocasiona turbulencia en la zona cercana al pozo_ el
@_rnp~tamiento 0 la penetracion parcial y el hecho de que los fluidos al lIegar al pozo no puedan
seguir sus lineas de flujo sino que tengan que buscar las perforaciones.
•
Dano_oca~ionado por deformacion ge.o~meca.nica tJel yacimlento. Este caso se da porque el estado
deesfuerzos en un y acimiento puede cambiar a medida que vaya variando la presion de pora del
143 yacimiento y esta reorientacion de esfuerzos puede traer como consecuencia una reduccion en la
permeabilidad del yacimiento especial mente si se trata de yacimientos naturalmente fracturados .
K.1<..
EI dano por reduccion en la permeabilidad relativa se puede presentar en los siguientes casos:
•
Cam bios en mojabilidad , 10 cual se puede presentar cuando a la formacion entran sustancias que
actuan como surfactantes y alteran las tendencias del medio poroso a ser afin a un fluido ; esto se
puede presentar especial mente en trabajos de estimulacion .
•
Cambios de saturacion . Aunque esto es 10 que ocurre en la produccion de un yacimiento, hay
situaciones anormales donde se presentan cambios en la saturacion de fluidos en la zona cercana
a la pared del pozo, entre las que se pueden mencionar las siguientes: 1)conificaciones de agua y
gas, 2) bancos de condensado y 3) bloqueo de gas Los bancos de condensado se forman en
yacimientos de condensado cuando el fluido empieza a presentar su comportamiento retrogrado y
se va presentando fase Ifquida que se va quedando en el yacimiento dando origen a la saturacion
de liquido ; esta zona de saturacion de liquido empieza a aparecer en la pared del pozo ya medida
que va alcanzando la saturacion irreducible se va desplazando hacia adentro en la formacion hasta
que en toda la formacion se tenga saturacion irreducible de liquido y a partir de este punta
empezara a haber produccion de liquido en el pozo. EI bloqueo de gas se presenta cuando el
petroleo producido por un pozo empieza a estar por debajo de la presion de burbujeo; la situacion
es similar a la de bancos de condensado solo que ahora la fase que empieza a aparecer es gas .
EI dana por cam bios en viscosidad de los fluidos se puede presentar de un manera natural porque a
medida que avanza la produccion el petroleo va perdiendo gas y su viscosidad aumenta, pero tambien
se pueden presentar aumentos en la viscosidad de una manera anormal por la formacion c;te
emulsiones ocasionadas por la presencia de agentes emulsificantes que entranala-' formacion con
ffUi"aos-que-'se inyectan a esta, especialmente en trabajos de estimulaci6n .
Generalmente Ei~_que mas i o tereg J~_s el ocasi~n~~9 por actividades de perforacion y
completamiento el cual se conoce como dano mecanlco, sin embargo se ha encontrado que quizas la
principal fuente de dano en un pozo 0 yacimiento es el ocasionado por moviliza_cjon de finos dentro del
yacimiento .
-- . . ' -­
EI dano de formacion S es importante conocerlo para poder tener una idea precisa de la capacidad de
produccion de un pozo y de su indice de productividad; ademas es importante saber cuales son los
factores, de los mencionados antes, que mas contribuyen a eL
EI dana total de formacion se puede obtener por metodos como los siguientes:
• Interpretacion de pruebas de presion . Interpretando la informacion de pruebas de presion como las
de restauracion y flujo es posible Ilegar a tener idea del valor de S
• Medicion directa de la presion en el fondo del pozo. En este caso se esta midiendo en el fondo del
pozo la presion real y por tanto se esta teniendo la caida de presion total
fl.?,
= fl.?, + fl.?, (3 .26)
fl.?, se obtiene aplicando alguna de las ecuaciones (38) , (3 .9), (3.16)
ecuacion (3 .26) y S de la ecuacion (3 .19)
• Una expresion alterna para el dano de formacion (factor dana
de la siguiente manera:
0
0
(3.17) Y 6 Ps se despeja de la
factor pelicular) se puede obtener
Supongamos que la formacion tiene una permeabilidad original Ke y que el factor del dana es
equivalente a tener una zona alrededor del pozo hasta un radio ra con una permeabilidad Ka. Suponga
que para r< ra el flujo se puede considerar estable y para r > ra se puede considerar seudoestable
EI comportamiento de la presion entonces se puede plantear asi
144
pr -pwi
,
o sea que :
I .. "J ....
(,l,
.I·d r
J
y
p -p
,,(/
qPBO[
r" - ­
1] ./
= 141.2 ­ In -.
kh
~..
r
(/
2
y como en ra debe haber continuidad el valor de Pa calculado en ambas ecuaciones es el mismo;
sea que
P
[I
k h
0
1 1 r J* -­
k.. 1
k
P - P . = 141.2 q Bo n -r,. --+ n(r"
Itl
<'
('
r
(1
2
W
(I
--1412.qpB01'
. - - n -rc - -1 + In ­re - In -r,. + ­k,! In -r,, ]
k"h
r",
r,.
--1412qPBO[1
. -­ n-
k,. h
r",
r<l.
ku
rw
r...
ra]
- -l+Inra
- + ­kc 1n -
rw 2
. 141.2 qP Bo [ In ­r"
=
k,. h
2
r",
k"
rw
J
1 ( -k c -1 In ­r"
--+
2
k"
1
Pe - ~wf =
rw
y observando la ecuaci6n para flujo seudoestable en terminos de Pe ecuaci6n (3.8) se concluye que
)
l
-
-
k -k
kll
('
(3.27)
(I
y la ecuaci6n (3.27) es otra forma de calcular el dana de formaci6n (factor de dano), conocida como
ecuaci6n de Hawkins.
EI valor de S obtenido por los metodos anteriores es el factor de dana total y desde el punta de vista
del ingeniero de producci6n es importante conocer el dano ocasionado por operaciones de perforaci6n
y/o completamiento porque este tipo de dano es posible neutralizarlo con operaciones de
reacondicionamiento 0 estimulaci6n
EI dano total se puede representar por la siguiente expresi6n que discretiza el efecto de los diferentes
factores que contribuyen a el :
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