CORTANTE POR PENETRACIÓN Y TRANSFERENCIA DE

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
E INGENIERÍA DEPARTAMENTO
DE MATERIALES
ÁREA DE ESTRUCTURAS
CORTANTE POR PENETRACIÓN Y TRANSFERENCIA
DE MOMENTOS EN LOSAS POSTENSADAS
ENCASETONADAS
Óscar Manuel González Cuevas
(Responsable)
Eduardo Arellano Méndez
REPORTE ANUAL de la investigación patrocinada
por la
Secretaría de Obras y Servicios del Gobierno del
Distrito Federal
bajo el Convenio CT/14/09
REPORTE
UAM-A/DMAE-2009-03
Abril de 2010
REPORTE ANUAL DEL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN PRESENTADO A
LA SECRETARÍA GENERAL DE OBRAS DEL GOBIERNO DEL DISTRITO
FEDERAL Convenio CT/07/07
Cortante por penetración y transferencia de momentos en
losas postensadas encasetonadas
Institución:
Universidad Autónoma Metropolitana. Unidad Azcapotzalco.
Departamento de Materiales, Área de Estructuras
Óscar Manuel González Cuevas (Responsable)
Eduardo Arellano Méndez
Antecedentes
Las losas postensadas se emplean para cubrir grandes claros en la construcción
de edificios de departamentos, oficinas, estacionamientos, etc. Su uso supone varias
ventajas como la mayor separación entre columnas con el mismo peralte de losa, control
de las deflexiones máximas ante carga vertical, etc. Su empleo se ha popularizado en los
últimos años debido a la tendencia actual de vender los espacios en los edificios sin
acabados ni muros divisorios para que el propietario final sea quien realice la
distribución de acuerdo con sus necesidades, por ello, el empleo de losas postensadas
encasetonadas brinda mayor libertad arquitectónica.
En la Ciudad de México, de 1994 a 2000, se construyeron más de 2.5 millones
de metros cuadrados de entrepisos post-tensados, en las tres zonas sísmicas (Cortina,
2000). En algunos edificios se han empleado sólo en los sótanos destinados a
estacionamientos donde el desplazamiento relativo de entrepiso es prácticamente nulo
como la que se muestra en las figuras 1 y 2.
Figura 1. Losas postensadas en sótanos
Figura 2. Detalle de losa postensada encasetonada
Existen edificios en los que se emplean junto con sistemas sismorresistentes que
limitan los desplazamientos de entrepiso y dichas losas sólo aportan su acción como
diafragma rígido, como se muestra esquemáticamente en la figura 3 (Kang, 2005).
Figura 3. Losas postensadas en edificios con sistema sismorresistente exterior.
Las losas planas postensadas pueden diseñarse y construirse como aligeradas o
como macizas. En México, se emplean más las losas postensadas aligeradas aunque
requieren más mano de obra, debido a que el costo total está compuesto por el 40% en
mano de obra y 60% en materiales (Cortina, 2006), mientras que en países como
Estados Unidos el costo total se divide en 60% debido a mano de obra y 40% a
materiales (Englekirk, 2006).
Analizando uno de los niveles, se tienen dos sistemas, uno sismoresistente
basado en muros de concreto o marcos robustos de concreto, y el otro sistema
gravitacional formado por columnas capaces de bajar las cargas a la cimentación, pero
con poca o nula capacidad sismoresistente (figura 4)
Figura 4: Muros sistema sismoresistente y Columnas sistema gravitacional
En una franja de columnas (figura 5), se puede apreciar el caso en estudio, es
decir una conexión de losa y columna (figura 6). La conexión que se va a probar está
limitada por las líneas de inflexión ante cargas verticales.
Figura 5 : Franja de losa
Figura 6: Espécimen de la conexión losa columna
Justificación:
Uno de los problemas más importantes en el comportamiento de las losas planas
postensadas, se refiere al cortante por penetración en la unión losa columna. Existen
nuevos tipos de refuerzo por cortante para la unión losa-columna que proporcionan gran
capacidad de deformación sin que se presente el punzonamiento por cortante. El
refuerzo de la unión losa columna, se basa en un extenso programa experimental
desarrollado en Canadá y en Estados Unidos en el que se ensayaron placas planas; sin
embargo, en México y en particular en el Distrito Federal, no se construyen placas
planas, por lo que basar el diseño de losas postensadas encasetonadas en las
recomendaciones de diseño desarrolladas para elementos tan distintos, puede conducir a
resultados poco conservadores.
Empleando placas planas y pernos conectores de cortante, es posible lograr un
comportamiento dúctil en la conexión losa columna. Reglamentos como el IBC-06 y el
ACI-318-05, han establecido límites para el desplazamiento relativo de entrepiso de
0.0125 y factores de comportamiento símico de 3.85, similares a los marcos dúctiles
mencionados en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de
Estructuras de Concreto (NTC-C).
En México, hace falta llevar a cabo un programa de investigación experimental
del comportamiento sísmico de las losas postensadas aligeradas o encasetonadas con los
nuevos tipos de refuerzo por cortante, en particular, para determinar la capacidad para
mantener desplazamientos laterales inducidos por sismo, mientras soportan cargas
verticales sin que ocurra la falla de penetración por cortante en la unión losa-columna.
En refuerzo de la unión losa-columna mediante estribos requiere un anclaje
suficiente para que el estribo pueda fluir, en placas planas el peralte de la losa es
insuficiente para garantizar la fluencia del estribo (ACI-ASCE 421, 2004), pero en losas
postensadas encasetonadas con mayor peralte podría ser adecuado, sin embargo, hace
falta experimentación al respecto.
Objetivo general.
Establecer recomendaciones de diseño para que las losas postensadas
encasetonadas sean capaces de mantener su integridad ante desplazamientos laterales
inducidos por sismo, mientras soportan cargas verticales sin que ocurra la falla de
penetración por cortante.
Objetivos específicos
Determinar el momento que puede transferir la conexión losa-columna mediante
la excentricidad de la fuerza cortante.
Determinar los límites para el desplazamiento relativo de entrepiso ante
diferentes relaciones de fuerza cortante actuante entre fuerza cortante resistente.
Descripción del proyecto.
El trabajo propuesto implica realizar actividades experimentales y analíticas; las
actividades analíticas tienen varias etapas, que incluyen el cálculo de la estructura de
pruebas, la relación teórica carga deformación de la estructura y el análisis de los
esfuerzos y el procesamiento de los datos experimentales. La etapa experimental,
consiste en construir y probar especimenes con diferentes combinaciones de refuerzo y
niveles de carga axial para poder describir el comportamiento de la conexión losacolumna y determinar la curva de comportamiento experimental. Para concluir el
trabajo se propondrá un modelo teórico que describa el comportamiento anterior con
niveles de seguridad acordes con las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño
y Construcción de Estructuras de Concreto.
Espécimen de Pruebas
Para no introducir en los ensayes el efecto de escala, se ha diseñado un prototipo
pequeño, una estructura simétrica, con claros de 6 m, con suficientes crujías, para que la
conexión interior no tenga momentos de desequilibrio ante cargas verticales, ver figura
7. El peralte total de la losa es de 0.17 m, con una capa de compresión 0.05 m y
casetones de 0.6x0.6m, 0.6x1.1m y 1.1x1.1m lo que da por resultado nervaduras
principales de 0.3 m, nervaduras adyacentes de 0.2 m y nervaduras centrales de 0.15m.
Las columnas interiores son de 0.3x0.3 m con una altura de piso terminado de 3.0 m,
ver la figura 8. La estructura cuenta con un sistema sismorresistente en el perímetro
capaz de tomar toda la fuerza sísmica.
A
B
C
600
A1
15 15
20
A2
60
15
A3
60
15
A4
110
15
A5
60
15
A6
60
20
B1
60
15 15
60
20
B2
60
15
B3
60
15
B4
110
E
600
15
B5
60
15
B6
60
20
C1
60
15 15
60
20
C2
60
15
C3
60
15
C4
110
F
600
15
C5
60
15
C6
60
20
D1
60
15 15
60
20
D2
60
15
D3
60
15
D4
110
15
D5
60
15
D6
60
20
E1
60
15 15
60
20
E2
60
60
60
20
66
60
15
65
600
60
15
63
110
15
64
60
15
62
60
20
61
60
15 15
6
60
20
56
60
15
55
600
60
15
53
110
15
54
60
15
52
60
20
51
60
15 15
5
60
20
46
60
15
45
600
60
15
43
110
15
44
60
15
42
60
20
41
60
15 15
4
60
20
36
60
15
35
600
60
15
33
110
15
34
60
15
32
60
20
31
60
15 15
3
60
20
26
60
15
25
600
60
15
23
110
15
24
60
15
22
60
20
21
60
15 15
2
20
16
G
600
15 15
7
60
D
600
15
14
600
13
12
11
1
Figura 7: Vista en Planta
15
E3
60
15
600
E4
110
15
E5
60
15
E6
60
20
F1
60
15 15
60
20
F2
60
15
F3
60
15
F4
110
15
F5
60
15
F6
60
20
60
15
N3
330
N2
330
N1
330
600
1
600
2
600
3
600
600
4
5
600
6
7
Figura 8: Alzado del prototipo
Se empleó el método de la carga equivalente, considerando que el perfil del cable es
parabólico
y
Ax 2 + Bx + C = y
q
T
a
T
x
L
Figura: Modelo parabólico del cable para determinar la carga equivalente.
Considerando la ecuación diferencial del cable y resolviendo la ecuación cuadrática con
el origen en la parte más baja de la parábola, se llega a la solución de la ecuación
diferencial que relaciona la tensión con el perfil del cable
wb L2
8a
El método de la carga compensada puede resumirse con la siguiente figura,
considerando que se tiene una viga sometida a una carga distribuida hacia abajo Wpp
(debida al peso propio), se determina la carga a compensar, pero como en la estructura
real se coloca un cable, se añade la carga distribuida y las reacciones del cable.
T=
y
Wpp
x
L
VA
VB
x
0.8 Wpp
L
Figura 9: Modelo de la carga compensada considerando el 80% del peso propio.
Si se modifica la trayectoria del cable, prácticamente se puede compensar cualquier
forma carga sin importar la forma de la carga como se muestra en la figura (Naaman,
2004)
θ5
δ2
δ1
θ6
θ4
A
B
L' 1 /2
L' 2 /2
L' 3
D
C
L '4
w3
Fθ 5
w1
w2
w4
Fθ 6
A
B
C
D
Figura 10: Modelo teórico para compensar las cargas de cables con cualquier trayectoria
θ5
δ4
θ6
θ4
A
B
L'1 /2
L' 2 /2
L'3
D
C
L '4
w3
Fθ 5
w2
w4
w1
Fθ 6
A
B
C
D
Figura 11: Modelo real para compensar las cargas de cables con cualquier trayectoria
TRAYECTORIA DEL CABLE
Para no generar momentos en los extremos de la losa, se coloca el cable en el centroide
de la nervadura. En el centro del claro y en los apoyos continuos, se busca maximizar la
eficiencia del cable, por lo que se le coloca sólo el recubrimiento mínimo.
Una trayectoria representativa del cable de presenta en la siguiente figura. Idealmente se
considera que en la columna el cable pasa horizontal.
DOS CABLES DE PRESFUERZO DE MEDIA PULGADA
P=1.583 ton
P=3.499 ton
w=0.528 ton/m
P=3.833 ton
P=3.833 ton
P=3.833 ton
P=3.499 ton
P=1.583 ton
w=0.528 ton/m
w=0.639 ton/m
DOS CABLES EQUILIBRAN 21.664 TON
UN CABLE DE PRESFUERZO DE MEDIA PULGADA
P=0.791 ton
P=1.75 ton
w=0.264 ton/m
P=1.917 ton
P=1.917 ton
P=1.917 ton
P=1.75 ton
P=0.791 ton
w=0.264 ton/m
w=0.319 ton/m
UN CABLE EQUILIBRA 10.832 TON
Figura12 : Cargas equivalentes aplicadas al modelo estructural para uno y dos torones
Se muestran dos figuras una asociada alas fuerzas equivalentes duendo en una
nervadura se colocan dos cables y la otra cuando se coloca uno.
Se determina en cada caso la carga equivalente hacia arriba en los claros. Si se hace un
análisis de cargas se observa que no se modifica la resultante de las cargas pues se
aplican al mismo tiempo cargas distribuidas hacia arriba y verticales debidas a su
reacción.
El peso total de la losa de entrepiso que estamos diseñando es de 495.6 ton,
considerando que se desea compensar el 80% del peso propio tenemos que la carga por
compensar es de 396.5 ton.
El número de cables se puede establecer determinar como:
# Cables =
Pcompensar
P1cable
=
396.5
= 37cables
10.83
En este caso se usarán 40 cables, distribuidos en dos direcciones. Los cables se
colocarán de la siguiente manera: en las nervaduras principales se colocarán 2 cables y
en las nervaduras adyacentes se colocará un cable.
Tabla Distribución de los cables en dirección Y.
Eje
A
a1
a2
a3
a4
a5
a6
B
b1
b2
b3
b4
b5
b6
C
c1
c2
c3
c4
c5
c6
D
d1
d2
d3
d4
d5
d6
E
e1
e2
e3
e4
e5
e6
F
f1
f2
f3
f4
f5
f6
G
#Cables
0
0
0
0
0
0
1
2
1
0
0
0
0
1
2
1
0
0
0
0
1
2
1
0
0
0
0
1
2
1
0
0
0
0
1
2
1
0
0
0
0
0
0
En la siguiente figura se muestra una perspectiva del modelo analizado.
Figura 13. Vista en 3D del modelo estructural.
REVISIÓN DE DEFLEXIONES
Para el diseño de la estructura se utiliza las Normas Técnicas Complementarias para
el diseño de Estructuras Metálicas del RCDF-2004.
Flechas admisibles
Considerando la sección 4 de las NTC- Criterios respecto al estado límite de servicio
por desplazamientos.
El efecto de las deformaciones a largo plazo, implica un límite de la deformación igual a
el claro L entre 240 más 0.5 cm para el caso que nos atañe ya que el desplazamiento no
afecta a elementos no estructurales.
Las NTC-Criterios indican que se deben considerar lo efectos de largo plazo.
Δ LP = Δ E + FLP Δ E
Si L=600 cm para el claro más largo, entonces
Δ Adm =
Se analizaron 3 casos
L
600
+ 0.5 =
+ 0.5 = 3.0cm
240
240
Caso 1 Estructura Sin postensado.
La deformación elástica en este caso es de ΔE=1.9 cm, despreciando la contribución del
refuerzo en compresión al comportamiento de la estructura tenemos que FLP=2 y que
ΔLP=5.6 cm. La flecha de largo plazo es prácticamente el doble de la flecha admisible.
En caso de construir la losa con una contraflecha máxima al centro de 2.6 cm.
Considerando que la flecha elástica debida al peso propio y la contraflecha debido al
postensado únicamente son prácticamente iguales, en la etapa de descimbrado la
estructura tendrá una contraflecha en el centro del claro de 2.6 cm, que se juzga
inadecuada para el buen funcionamiento de la estructura.
FLP =
2
1 + 50 ρ '
Caso 2 Estructura con la mitad de los cables de postensado en una sóla dirección.
La deformación elástica en este caso es de ΔE=1.6 cm, despreciando la contribución del
refuerzo en compresión al comportamiento de la estructura tenemos que FLP=2 y que
ΔLP=4.7 cm. La flecha de largo plazo es mayor que la flecha admisible. En caso de
construir la losa con una contraflecha máxima al centro de 1.7 cm. Considerando que la
flecha elástica debida al peso propio y la contraflecha debido al postensado únicamente
son prácticamente iguales, en la etapa de descimbrado la estructura tendrá una
contraflecha en el centro del claro de 1.7 cm, que se juzga inadecuada para el buen
funcionamiento de la estructura.
Caso 3 Estructura con postensado en una dos direcciones.
La deformación elástica en este caso es de ΔE=0.8 cm, despreciando la contribución del
refuerzo en compresión al comportamiento de la estructura tenemos que FLP=2 y que
ΔLP=2.5 cm. La flecha de largo plazo es menor que la flecha admisible. No se requiere
construir la losa con una contraflecha. Se considera que la losa tendrá un
comportamiento adecuado. En la siguiente figura. Se muestra una figura de la losa
deformada.
Figura 14. Vista deformada del modelo estructural, Vista 3D
65
2#4
55
179
2#6
179
2#3
2#3
55
36
30
30
2#4
36
55
179
2#5
179
2#3
2#3
55
2#4
65
97
2#6
5
3
3
5
42
10
36
10
11
5
19
15
10
10
19
15
3
97
2#3
4
15
19
112
15
19
10
10
19
15
112
2#3
36
3
5
97
42
5
11
10
30 14
3
15
19
2
10
1
112
112
2#3
97
14 30
2#3
2#3
Figura 15: Armado de las nervaduras Principales.
En la figura 13 se muestra el armado de las nervaduras principales, así como la
parábola que describe el perfil de los cables de preesfuerzo. Debe observarse que en los
extremos de las nervaduras, los cables se encuentran colocados en el centroide para no
inducir momentos donde normalmente son pequeños. En las columnas centrales, el
perfil del cable es horizontal, para que no se transmitan momentos flexionantes.
Figura 16: Armado de la columna y la conexión losa-columna
Descripción de la carga
El primer paso es aplicar la carga axial la cuál no variará significativamente
durante la prueba. La carga axial en las columnas, se transmite como fuerza cortante en
la unión losa columna. La carga se aplicará en intervalos crecientes, desde cero hasta un
valor predeterminado de la relación V/VR, donde V es el valor de la carga por cortante
aplicada como carga axial en una de las columnas, y VR es el valor teórico de la carga
resistente cuando ocurre la falla de punzonamiento. Se aplicarán diferentes valores de
V/VR (0.3, 0.4 y 0.5), la carga se dividirá en 20 incrementos, independientemente del
valor final de carga aplicada.
Posteriormente el experimento se controla por desplazamientos, en las figuras 17
y 18 se muestran las distorsiones que se aplicarán en forma estática incremental. Para
cada distorsión objetivo, se aplicarán dos ciclos de desplazamiento. Las figuras 19 y 20,
muestran las diferencias entre los desplazamientos reales en un evento sísmico, y los
desplazamientos experimentales, en los que de acuerdo con la construcción del
dispositivo de cargas, lo que se desplazan son los nodos de la columna, mientras que la
losa permanece en su lugar. Los desplazamientos en las columnas, se aplican en
direcciones opuestas para simular la acción de un sismo.
Historia de desplazamiento total
30
30
20
20
10
0
-10
0
20
40
60
80
100
-20
Desplazamiento (cm)
Desplazamiento (cm)
Historia de desplazamiento en el nodo de control
10
0
-10
0
20
40
60
80
100
-20
-30
-30
Pasos
Figuras 17: Desplazamientos del nodo de control
Figuras 19: Desplazamientos reales
Paso
Figura 18: Desplazamiento total
Figura 20: Desplazamientos experimentales
Para detener el ensaye, el criterio es; imponer desplazamientos incrementales,
hasta tener una disminución en la fuerza aplicada tal que el momento alcance un valor
igual al 80% del momento máximo registrado. Posteriormente se verifica si la columna
es capaz de sostener las cargas verticales sin que ocurra el punzonamiento por cortante,
retirando las fuerzas laterales aplicadas e incrementando de manera gradual la fuerza
cortante aplicada.
CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO POR FUERZA
CORTANTE.
RESISTENCIA DEL CONCRETO
Si
Vu
V
= u = 0.5
FRVc Vn
Considerando que Vc = vcr Acr
Cuando no se coloca acero de refuerzo:
⎧⎪ F (0.5 + γ ) f *c
R
vcr = min ⎨
⎪⎩ FR f *c
Cuando se coloca acero de refuerzo:
vcr = 0.4 FR
Considerado que γ =
f *c
Lc
Ll
Para nuestro espécimen
Lc=30+15.5
Ll=30+15.5
45.5
γ =
=1
45.5
Entonces la resistencia del concreto cuando no se coloca acero de refuerzo y
considerando FR=1
kg
⎧
*
⎪⎪(0.5 + γ ) f c = (0.5 + 1) 160 = 18.97 cm 2
vcr = min ⎨
⎪ f *c = 160 = 12.65 kg
⎪⎩
cm 2
vcr = 12.65
kg
cm 2
La resistencia del concreto cuando se coloca acero de refuerzo y considerando FR=1
kg
cm 2
PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LA SECCIÓN
vcr = 0.4 FR f *c = 0.4 200 = 5.66
22.75
22.75
15
(-22.75,22.75)
11
15
4
5
6
(-15.00,22.75)
(22.75,22.75)
12
(15.00,22.75)
(-22.75,15.00)
22.75
22.75
15
(22.75,15.00)
15
9
10
15
15
22.75
1
8
(15.00,-22.75)
(-15.00,-22.75)
(-22.75,-22.75)
45.5
(22.75,-15.00)
(-22.75,-15.00)
7
22.75
2
15
3
15
22.75
(22.75,-22.75)
22.75
45.5
Figura 21. Dimensiones para determinar las propiedades geométricas de la sección.
Empleando las fórmulas
A = ∑ d i lij
(
)
(
)
⎡d l
2
2 ⎤
I x = ∑ ⎢ i ij yi + yi y j + y j ⎥
⎣ 3
⎦
⎡d l
2
2 ⎤
I y = ∑ ⎢ i ij xi + xi x j + x j ⎥
⎣ 3
⎦
Ejes x y y en el centroide de la columna
Segmento
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
d
5
15.5
5
5
15.5
5
5
5
15.5
15.5
5
5
xA
-22.75
-15
15
-22.75
-15
15
-22.75
22.75
-22.75
22.75
-22.75
22.75
yA
xjB
yB
-22.75
-15
-22.75
-22.75
15
-22.75
-22.75 22.75 -22.75
22.75
-15
22.75
22.75
15
22.75
22.75 22.75 22.75
-22.75 -22.75
-15
-22.75 22.75
-15
-15
-22.75
15
-15
22.75
15
15
-22.75 22.75
15
22.75 22.75
l
7.750
30.000
7.750
7.750
30.000
7.750
7.750
7.750
30.000
30.000
7.750
7.750
182.000
A
38.750
465.000
38.750
38.750
465.000
38.750
38.750
38.750
465.000
465.000
38.750
38.750
2170.000
xA2
xB2
xAxB
yA2
yB2
yAyB
xAyA
xByB
xAyB
Ixi
Iyi
Ixyi
517.56
225.00
341.25
517.56
517.56
517.56
517.56
341.25
517.56
341.25
20056
13999.2
16639
225.00
225.00
-225.00
517.56
517.56
517.56
341.25
-341.25
341.25
-341.25
240667
34875.0
0
225.00
517.56
341.25
517.56
517.56
517.56
-341.25
-517.56
-341.25
-517.56
20056
13999.2
-16639
517.56
225.00
341.25
517.56
517.56
517.56
-517.56
-341.25
-517.56
-341.25
20056
13999.2
-16639
225.00
225.00
-225.00
517.56
517.56
517.56
-341.25
341.25
-341.25
341.25
240667
34875.0
0
225.00
517.56
341.25
517.56
517.56
517.56
341.25
517.56
341.25
517.56
20056
13999.2
16639
517.56
517.56
517.56
517.56
225.00
341.25
517.56
341.25
341.25
517.56
13999
20055.5
16639
20055.5
-16639
xByA
517.56
517.56
517.56
517.56
225.00
341.25
-517.56
-341.25
-341.25
517.56
517.56
517.56
225.00
225.00
-225.00
341.25
-341.25
-341.25
341.25
34875
240666.6
517.56
517.56
517.56
225.00
225.00
-225.00
-341.25
341.25
341.25
-341.25
-517.56
34875
13999
240666.6
0
517.56
517.56
517.56
225.00
517.56
341.25
-341.25
-517.56
-517.56
-341.25
13999
20055.5
-16639
517.56
517.56
517.56
225.00
517.56
341.25
341.25
517.56
517.56
341.25
13999
20055.5
16639
687302 687302
b0=
A=
Ix=
Iy=
Ixy=
θ=
182.000
2170.00
687302
687302
0
0
Ejes principales
Figura. Cálculo de las propiedades geométricas de la sección
0
0
Acr = 2170cm 2
Ix = Iy = 687302cm 4
c = 22.75cm
CONSIDERACIONES PARA UNA CARA
45.5
b+d
5
t
18.5 15.5
d
d/2
b
7.75
h
d/2
30
7.75
Figura 22: Propiedades geométricas de una superficie de falla
Resistencia del concreto
Acr = 542.5cm 2
kg
cm 2
Vc = vcr Acr = 3070.6kg
vcr = 5.66
Resistencia del acero
Av
Av
Figura 23: Contribución de los estribos a la resistencia por cortante
s=d/2=8cm
Vs =
Av f y d
s
Para la separación de 8 cm tenemos
Vs =
(2 * 0.71)(4200)(15.5) = 11,555kg
8
La resistencia nominal de la sección la podemos determinar como:
Vn = Vc + Vs
Vn = Vc + Vs = 3070.6 + 11555 = 14,625.6kg
RESISTENCIA A CORTANTE DE LA SECCIÓN CUANDO NO HAY MOMENTO
DE DESEQUILIBRIO APLICADO.
Figura 24: Fuerza cortante resistente de la conexión
Vnconexion = 4Vnnervadura
Vnconexion = 4(14625.6) = 58503kg
Para diferentes separaciones y considerando la resistencia al concreto como una
constante:
Tabla: resistencia de la conexión con diferentes separaciones de estribos
s
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Vc
3070,6
3070,6
3070,6
3070,6
3070,6
3070,6
3070,6
3070,6
3070,6
3070,6
3070,6
3070,6
3070,6
3070,6
3070,6
3070,6
d
15,5
15,5
15,5
15,5
15,5
15,5
15,5
15,5
15,5
15,5
15,5
15,5
15,5
15,5
15,5
15,5
As
1,42
1,42
1,42
1,42
1,42
1,42
1,42
1,42
1,42
1,42
1,42
1,42
1,42
1,42
1,42
1,42
fs
4200
4200
4200
4200
4200
4200
4200
4200
4200
4200
4200
4200
4200
4200
4200
4200
Vs
18488
15407
13206
11555
10271
9244
8404
7704
7111
6603
6163
5778
5438
5136
4865
4622
Vnnerv
21559
18478
16277
14626
13342
12315
11474
10774
10182
9674
9233
8848
8508
8206
7936
7693
Vnconex
86236
73910
65106
58503
53368
49259
45898
43096
40726
38694
36934
35393
34033
32825
31744
30771
vn
39,74
34,06
30,00
26,96
24,59
22,70
21,15
19,86
18,77
17,83
17,02
16,31
15,68
15,13
14,63
14,18
MOMENTO QUE SE TRANSFIERE POR CORTANTE A LA CONEXIÓN
Cuando haya un momento de desequilibrio en la sección, una parte del momento se
transfiere a la conexión como fuerza cortante.
Mu=Mdesequilibrio
Figura 25: Diagrama de momento en la columna.
La fracción del momento que se transfiere por fuerza cortante, se determina con la
expresión:
1
α = 1−
1 + 0.67
(c1 + d )
(c2 + d )
Para el caso en estudio tenemos que c1 y c2 son iguales, por lo tanto
α = 1−
1
1
= 1−
= 0.40
(
30 + 15.5)
1 + 0.67 1
1 + 0.67
(30 + 15.5)
ESFUERZO CORTANTE EN LA CARA MÁS ESFORZADA.
Para una columna interior sometida a esfuerzos cortantes debidos a la carga axial y a un
momento de desequilibrio tenemos las siguientes consideraciones de acuerdo con las
NTC-04:
Figura 26: Esfuerzo cortante máximo ante carga axial y un momento de desequilibrio
En nuestro caso, debemos hacer algunas consideraciones adicionales. Debido a que la
sección de la losa no es maciza, las propiedades geométricas de la sección pueden
calcularse con la siguientes expresiones:
A = ∑ d i lij
(
)
(
)
⎡d l
2
2 ⎤
I x = ∑ ⎢ i ij yi + yi y j + y j ⎥
⎣ 3
⎦
⎡d l
2
2 ⎤
I y = ∑ ⎢ i ij xi + xi x j + x j ⎥
⎣ 3
⎦
Las propiedades de la sección calculadas con las expresiones anteriores nos dan por
resultado:
Acr = 2170cm 2
J ≅ Ix = 687302cm 4
c AB = 22.75cm
Para un valor de separación s=8 cm, tenemos que la falla de penetración por cortante
puro ocurrirá cuando se aplique a la conexión una carga Vnconexión=58,503 kg.
A la conexión con momento de desequilibrio, le aplicaremos una carga del 70% de Vu
esto es:
Vu=0.7 Vnconexión=0.4(58,503)=40,959kg
vuAB =
Vu αM u c AB
+
Acr
Jc
El valor que debe compararse con la fuerza resistente se obtiene con la expresión:
Vu = vuAB Acr
Si Vu=Vn=58,503kg y Acr=2170, entonces vuAB a la falla la obtenemos como:
vuAB falla =
Vn 58,503
kg
=
= 26.96 2
2170
Acr
cm
El esfuerzo último actuante en la sección lo determinamos con la ecuacuión:
vuAB =
Vu αM u c AB
+
Acr
Jc
Si sustituimos los valores conocidos, podemos despejar Mu
vuAB =
Vu αM u c AB 0.4Vnconexión αMuc AB
+
=
+
Acr
Jc
Acr
Jc
αM u c AB
Jc
= vuAB −
Vu
Acr
Jc ⎛
V ⎞
⎜⎜ vuAB − u ⎟⎟
αc AB ⎝
Acr ⎠
687302 ⎛
0.7(58,503) ⎞
5
Mu =
⎜ 26.96 −
⎟ = 6.14 x10 kg * cm
0.4(22.75) ⎝
2170 ⎠
Mu =
Si se realizan los cálculos de forma tabular tenemos:
Tabla: Momentos teóricos que causan la falla de penetración por corte
Acr= 2170
Jc= 687302
cAB= 22,75
cm
2
cm
4
cm
α= 0,4
2
kg/cm
v uAB= 26,96
P=Vu
Fracc. de P
Vu
58503
0,3
17550,9
58503
0,4
23401,2
58503
0,5
29251,5
58503
0,6
35101,8
58503
0,7
40952,1
58503
0,8
46802,4
58503
0,9
52652,7
58503
1
58503
Mu (kg*cm)
1425361
1221739
1018117
814495
610873
407251
203629
0
Mu (ton*m)
14,25
12,22
10,18
8,14
6,11
4,07
2,04
0,00
Armado del espécimen
Después de hacer el diseño del prototipo, se llevó a cabo el armado de los 6
especímenes. Las columnas de 30x30 cm tienen 6 varillas del #6 lo que representan un
armado del 1.9%. La nervaduras principales tienen el siguiente armado en el lecho
superior 2#6+2#3+ 2 torones de 0.5 in y en el lecho inferior se tiene el mismo armado
pero sin los torones, en la figura se muestra la armadura de acero. Para poder determinar
las deformaciones unitarias internas en las varillas, se instrumentaron mediante strain
gauges, en la figura se muestra el armado de un espécimen en el momento de
instrumentarlo.
Figura 27: Armado del espécimen
Figura 28: Instrumentación del espécimen
Se construyó una cimbra que permitiera controlar las deformaciones durante el
colado, la cimbra será empleada para el colado de todos los especímenes. La cimbra
debe permitir el colado de todo el espécimen el mismo día sin que se presenten juntas
frías. De esa manera se evita introducir más variables en el modelo debido a que el
tiempo de curado es el mismo. Para tomar en cuenta la variación en la resistencia del
concreto, se toman 8 cilindros al momento del colado, 2 para la columna de la parte
inferior, 4 para la losa y 2 para la parte superior, también se toman 4 vigas para medir el
módulo de ruptura, una viga se toma de la columna inferior, 2 de la losa y restante de la
columna superior.
En las siguientes figuras puede verse la cimbra para la columna de la parte
inferior y la cimbra de la losa.
Figura 29: Cimbra de la columna inferior
Figura 30: Cimbra de la losa
Al espécimen se le colocaron 88 strain Gauges en el acero, 16 en la columna, 32
en las nervaduras principales, 24 en los estribos. También se instrumentó la superficie
del concreto, se colocaron 5 strain gauges una vez que se alcanzó la resistencia de
diseño. La figura muestra el armado del espécimen colocado en la cimbra, puede
apreciarse la ubicación de los 8 torones de presfuerzo, se colocó presfuerzo en las dos
direcciones, 2 torones en las nervaduras principales y 1 en las adyacentes. Las parábolas
en los cables se lograron mediante sujetadores para mantener en su posición a los
torones. La figura muestra el armado completo que incluye la malla de acero y los
casetones de poliestireno.
Figura 31: Cimbra de la columna inferior
Figura 32: Cimbra de la losa
En la figura se muestra el espécimen durante el colado, cuando se terminó de
colar la losa y sólo falta la parte superior del armado. También se muestra el proceso de
montaje del espécimen empleando la grúa de 3 toneladas del laboratorio de estructuras.
Figura 33: Espécimen durante el colado
Figura 34: Movimientos del espécimen
El postensado se llevó a cabo una vez que se montó la losa en su destino final,
en algunos de los anclajes se produjeron grietas debido a la concentración de esfuerzos
originados al colocar el armado de forma exterior como se muestra en la siguiente
figura.
Figura 35: Anclaje colocado en forma externa.
La primer prueba se llevó a cabo el día 28 de Octubre, en la figura se muestra el
espécimen instrumentado. La instrumentación consistió además de los 93 strain gauges,
de 9 celdas de carga, 2 para medir la carga axial, 4 para medir las cargas laterales y una
para medir la variación del postensado. En la figura se muestra el espécimen al inicio de
la prueba y el equipo de adquisición de datos que se empleó para medir las fuerzas,
desplazamientos y deformaciones unitarias.
Figura 36: Espécimen durante el colado
Figura 37: Movimientos del espécimen
La ubicación de las celdas de carga se muestra en la siguiente figura, cada
número está asociado al canal en el que se colocaron las celdas en el equipo de
adquisición de datos. También se muestra la ubicación de los transductores de
desplazamiento que se colocaron para medir deflexiones y rotaciones durante los
ensayos.
133
136
1
8
12
7
11
2
3
4
131
132
135
Figura 38: Celdas de carga
6
10
5
9
134
Figura 39: Transductores de desplazamiento
El punto de aplicación de la carga axial que es la base de la columna inferior,
también sirve para aplicar la carga lateral, en la siguiente figura, se muestra el extremo
bajo la acción de la carga axial y lateral, puede observarse la rotación del elemento
cuando se coloca carga vertical a la columna. Cabe señalar que para que las cargas
pudieran transmitirse se desarrolló un extremo doblemente articulado donde se colocan
las celdas de carga y los cilindros hidráulicos. El peso del dispositivo es de más de 300
kg, para poder disminuir la influencia de esa carga en la columna, se colocó un sistema
de poleas y contrapeso que permite reducir el efecto de las cargas sobre la columna.
Figura 40: Rotación del extremo donde se aplica la carga axial y lateral simultáneamente
PRIMER ESPÉCIMEN
El experimento se llevó a cabo con una carga axial constante y desplazamientos
laterales que se fueron incrementando hasta alcanzar la falla, sin embargo, el primer
agrietamiento se alcanzó cuando se aplicó la carga axial, la siguiente figura muestra el
patrón de grietas que se tuvo cuando la carga axial fue de 30 toneladas y las cargas
laterales cero.
Figura 41: Movimientos del espécimen
La falla en la conexión fue debido a punzonamiento por cortante como se
esperaba, una vez que se alcanzó la carga máxima, en los siguientes ciclos de carga, la
rigidez disminuyó en forma significativa. Las siguientes figuras muestran la trayectoria
de las grietas por cortante, en las nervaduras. Las grietas tienen una inclinación al centro
del peralte de las nervaduras de aproximadamente 45º.
Figura 42: grietas de cortante
Figura 43: Punzonamiento por cortante
Las columnas prácticamente permanecieron sin daño, sólo se presentaron
algunas grietas cercanas a la unión con la losa y en su mayoría fueron de flexión y de un
ancho aproximado de un milímetro. Las grietas en la capa de compresión tienen una
inclinación de 45º que fue incrementándose a medida que las cargas laterales crecieron,
se esperaba que se formaran grietas con una inclinación perpendicular a la que
presentan para terminar de formar el cono truncado característico de la penetración por
cortante, sin embargo la presencia del agrietamiento previo a los desplazamientos
laterales influyó en la trayectoria de las grietas y no permitió un patrón típico.
Figura44: Grietas en la superficie de las columnas
En la parte superior de la losa, se observan grietas alrededor de la columna
algunas de ellas pueden ser parte del cono truncado en la losa, sin embargo como se
formaron primero las grietas debido a la carga axial, el patrón fue irregular. Se pretende
limitar este agrietamiento en los siguientes ensayes mediante el empleo de dos mallas
electrosoldadas en la capa de compresión separadas 3 cm que proporcionen una
resistencia a flexión mínima así como una resistencia a cortante superior debido al
incremento en la cuantía de acero dentro de la capa de compresión. En las figuras se
muestra el patrón de agrietamiento y también puede verse en algunos lugares la capa de
triplay que se le colocó a la losa para evitar la concentración de esfuerzos en la zona de
contacto con los marcos de acero que forman parte del dispositivo de cargas.
Figura 45: Grietas en la capa de compresión Figura 46: Grietas en la capa de compresión
Análisis de resultados.
Durante el ensaye del 28 de Octubre de 2008 se detectó un comportamiento
distinto al esperado debido a que al aplicar la carga axial, el marco de respaldo sufrió
algunas deformaciones que separaron la losa del marco frontal. Dicha separación
permitía una rotación de cuerpo libre, que alteró los resultados hasta ese momento. El
problema pudo resolverse parcialmente al ajustar una serie de tornillos en el marco
frontal para obligar a la losa a permanecer en contacto con ambos marcos (ver figuras ).
Sin embargo, cabe destacar que cuando se hizo ésta corrección, el espécimen ya se
había agrietado.
Figura 47. Vista general del dispositivo de carga y el espécimen.
Figura 48. Separación entre la losa y el marco de acero antes de ajustar los tornillos.
Carga Axial.
La carga axial aunque se trató de mantener constante no fue posible hacerlo
debido a que se aplicó mediante bombas hidráulicas manuales, la carga se revisaba
después de cada ciclo y se volvía a aplicar la presión inicial. La carga axial promedio en
la primer etapa de la prueba fue de P=31.825 ton y la carga axial en la segunda etapa de
la prueba después de ajustar los tornillos fue de P= 31.91 ton/m. La siguiente figura
muestra la variación de la carga axial durante la primera etapa de la prueba. El valor
teórico de la carga que produce la penetración por cortante en la losa sin la presencia de
momento de desequilibrio y despreciando la contribución del presfuerzo es de PR=60.7
ton, considerando la carga aplicada de la segunda etapa tenemos que el espécimen nos
reporta valores para una relación Vu/Vo=0.54.
Carga axial aplicada
0
0
100
200
300
400
500
600
-5
-10
P (ton)
-15
-20
-25
-30
-35
Figura 49: variación de la carga axial (Primera etapa).
700
Estribos
De los estribos instrumentados cerca de la columna, se detectó que no todos
fluyeron, de hecho los estribos ubicados en la nervadura principal perpendicular a la
dirección de aplicación de la carga, fueron los que presentaron las menores
deformaciones unitarias. De acuerdo con los datos registrados uno de los estribos de la
nervadura perpendicular si fluyó pero el estribo simétrico no fluyó.
En la nervadura principal en la dirección de las cargas laterales, si se presentó la
fluencia en uno de los estribos, en dicho estribo no se tiene redundancia de información
dado que después del colado y montaje uno de los strain gauges dejó de medir. De
acuerdo con la información registrada, el estribo que fluyó lo hizo cuando se reinició la
prueba, ante la aplicación de la carga axial, después de eso los datos son poco confiables
debido a que indican que el estribo se encuentra en compresión, y puede deberse a que
se superó el intervalo donde el strain gauge es confiable.
Es necesario llevar a cabo más pruebas para determinar si los estribos fluyen, y
si lo hacen, se espera que los estribos más esforzados estén dentro de la nervadura
principal en dirección de la aplicación de las cargas. Se estima que los estribos no
fluyen debido a que el peralte de la losa no es suficiente para lograr la longitud de
desarrollo, y que la curva en de los estribos permite el deslizamiento antes de la
fluencia.
Distorsión de falla.
Durante la primera etapa del experimento antes del ajuste de los tornillos, se
lograron distorsiones muy grandes sin que ocurriera la falla, sin embargo esos
resultados no son confiables y deben ser corregidos para considerar la rotación de
cuerpo rígido de la conexión.
La máxima distorsión alcanzada durante la segunda etapa, considera el máximo
desplazamiento que se logró en el momento de la carga que produjo la falla de la
conexión por punzonamiento, la deformación relativa de los extremos en ese instante
fue de Δ=12.87 mm, considerando la separación entre los puntos de aplicación de la
carga, se tiene una longitud L=2718 mm, por lo que la distorsión en ese instante fue
menor que la distorsión límite que marcan las normas para estructuras con losas
postensadas.
ψ =
Δ 12.87
=
= 0.00474 < 0.006
L 2718
Es importante describir que el criterio de falla supuesto no pudo verificarse en
este experimento debido a la naturaleza frágil del mecanismo de falla, pues el criterio de
falla considera que cuando el momento aplicado a la conexión es el 80% del momento
máximo durante la prueba se considera que la unión ya falló, pero en este caso nunca se
pudo alcanzar una carga que produjera un momento igual al 80% del máximo
desarrollado.
Considerando que la máxima distorsión es pequeña comparada con la que se
espera en el cuerpo de las NTC-Concreto, es necesario llevar a cabo más pruebas que
permitan verificar la información recogida al respecto.
Carga Lateral.
De acuerdo con el nivel de carga axial aplica en la prueba, se estima un
momento de desequilibrio asociado a la falla de Mu=9.77 ton*m, dicho momento puede
calcularse con la siguiente expresión:
Jc ⎛
V ⎞
⎜⎜ vuAB − u ⎟⎟
αc AB ⎝
Acr ⎠
687302 ⎛
0.5426(60,737) ⎞
5
Mu =
⎜ 26.96 −
⎟ = 9.77 x10 kg * cm
0.4(22.75) ⎝
2170
⎠
M u = 9.77ton * m
Mu =
El espécimen no es simétrico respecto a la aplicación de las cargas,
principalmente porque las longitudes de la columna tampoco son simétricas, esto puede
representar que en un edificio, los entrepisos no tienen siempre la misma altura y en
nuestro caso, la longitud de la columna inferior es menor que la columna superior. Para
determinar el momento aplicado a la conexión se definen dos distancias. Se calculará el
momento alrededor de un eje situado a la mitad del peralte total de la losa nervada, en
este caso, la distancia del centroide de aplicación de la carga en la columna inferior al
eje de la losa es Linf=1.277 m, mientras que la distancia del centroide de aplicación de la
carga en la columna superior al eje de la losa es de Lsup=1.441 m. Las cargas máximas
aplicadas son Pinf= 5.98 ton y Psup= 5.02 ton. El momento en la conexión puede
calcularse con la siguiente expresión.
M = Pinf * Linf + Psup * Lsup = (5.98ton )(1.277m ) + (5.02ton )(1.441m ) = 14.87ton * m
Debido a que el momento aplicado en el instante en que ocurre la falla es
superior al momento teórico, puede decirse que la fórmula con la que se determinó el
momento resistente subestima la resistencia cuando se coloca presfuerzo no adherido, la
sobrerresistencia en este caso puede determinarse como:
SR =
14.87
Mreal
=
= 1.52
Mteórico 9.77
Con lo anterior puede concluirse para esta conexión que despreciar la
contribución a la resistencia de la conexión losa-columna del presfuerzo subestima en el
orden del 50% la resistencia.
Acero en las columnas
De acuerdo con los datos, el acero en las columnas no alcanza la fluencia ni en la
primera etapa del ensayo ni en la segunda etapa, lo anterior, puede considerarse válido
si se observa el patrón de agrietamientos de la columna ya que las grietas que se
presentaron aunque fueron de flexión prácticamente se quedaron en el recubrimiento.
Acero en Nervaduras
El acero del lecho inferior de la nervadura principal en dirección de aplicación
de las cargas sólo fluye al final de la primer etapa del experimento, pero el acero del
lecho superior, fluye en varias ocasiones, de hecho las deformaciones unitarias en el
acero cuando se aplica la carga axial casi lleva a la fluencia al acero adherido.
El acero en la nervadura principal perpendicular a la aplicación de las cargas
fluye al final de la primera etapa, pero su variación es pequeña durante la prueba, el
mayor valor de deformación unitaria sucede en la etapa de aplicación de la carga axial.
El acero de la nervadura adyacente no fluye.
SEGUNDO ESPÉCIMEN
El experimento se llevó a cabo con una carga axial constante y desplazamientos
laterales que se fueron incrementando hasta alcanzar la falla. Ante la carga axial de 25
ton el agrietamiento fue muy ligero. Cabe mencionar que se colocó una malla doble en
la capa de compresión, para controlar el agrietamiento que se presentó en el primer
ensaye.
Figura 50: Agrietamiento debido a la carga axial.
La falla en la conexión fue debido a punzonamiento por cortante como se
esperaba. Las siguientes figuras muestran la trayectoria de las grietas por cortante, en
las nervaduras. Las grietas inician en la columna, las grietas en la nervadura principal y
en dirección de las cargas laterales tiene un ángulo aproximado de 30º menor que las
grietas de las nervaduras principales perpendiculares a la dirección de aplicación de las
cargas laterales que tienen un ángulo aproximado de 45º.
En una de las figuras se colocó una lámina de acero rectangular para mostrar la
forma deformada del espécimen al final de la prueba, puede observarse que la forma de
la conexión tiene curvatura en la dirección de los desplazamientos laterales más
pronunciada que en la dirección perpendicular, sin embargo puede apreciase a simple
vista cuando se emplea una escuadra de acero y un flexómetro como en la siguiente
figura.
Figura 51: Grietas por cortante
Figura 52: Grietas por cortante
La siguiente figura muestra el espécimen al final de la prueba, sometido a una
distorsión de 5.5%, cabe señalar que la resistencia de la conexión a esa deformación es
de 5.5 ton, que representa el 66% de la resistencia máxima alcanzada de 8.3 toneladas.
Ante esta deformación se considera que la conexión ya ha fallado.
Figura 53: Deformación del espécimen ante una distorsión de 5.5%.
Las columnas prácticamente permanecieron sin daño, sólo se presentaron
algunas grietas cercanas a la unión con la losa y en su mayoría fueron de flexión y de un
ancho aproximado de un milímetro.
Figura 54: Agrietamiento en la columna inferior
Las grietas en la capa de compresión tiene una distribución aproximadamente
uniforme, sin embargo en algunas zonas hubo desprendimiento del recubrimiento del
concreto que cubría a la malla de acero. La malla de acero estaba muy cerca de la
superficie, aproximadamente a 1 cm. En algunas zonas puede verse una patró de grietas
que sigue el espaciamiento de la malla de acero. Durante la prueba el concreto alrededor
de la columna presentó un abultamiento característico de la falla de penetración por
cortante. Las grietas más grandes alrededor de la columna están a una distancia de ente
20 y 25 cm, es decir más allá de la falla teórica de las losas con distancia d/2=8.5 cm.
Figura 55: Agrietamiento de la capa de compresión y perímetro de falla por punzonamiento
La extensión del agrietamiento en la capa de compresión comparada con el
agrietamiento en el primer espécimen indica un comportamiento más uniforme. Durante
el segundo experimento no se escuchó la falla en la malla de acero electrosoldada como
en el primer experimento. La separación de las mallas de acero en la capa de
compresión fue de aproximadamente 3 cm con el fin de incrementar la resistencia a
momento flexionante.
Análisis de resultados.
El experimento duró aproximadamente 24 horas, por lo que tuvo que hacerse en
2 días, el primer día 1l viernes 16 de abril y el segundo día el lunes 19 de abril de 2010.
Para limitar el efecto de la rotación de los marcos de acero que reaccionan contra la
losa, se aplicó una carga axial de 28 toneladas al momento de ajustar los tornillos que
sostienen al marco de respaldo en su lugar.
Cada vez que se terminaba un nivel de desplazamiento (4 ciclos de
desplazamiento) se rectificaba el valor de la carga axial y se apretaban nuevamente los
tornillos con el fin de limitar el movimiento como cuerpo rígido por parte del
espécimen.
En la figura se muestran los marcos frontal y de respaldo así como una imagen
del apriete de los tornillos del marco de respaldo. Puede decirse que el efecto de la
rotación como cuerpo libre del espécimen en la segunda prueba fue despreciable.
Figura 56. Vista general del dispositivo de carga
Figura 57: Apriete de los tornillos
Carga Axial.
La carga axial aunque se trató de mantener constante no fue posible hacerlo
debido a que se aplicó mediante un sistema de carga hidráulico que pierde presión con
el paso del tiempo. Además, la carga disminuye cuando se incrementa la deformación
lateral y aumenta cuando la deformación lateral disminuye debido a que cuando la
deformación lateral aumenta. La distancia entre los dos puntos de apoyo de los gatos
aumenta, por lo tanto la deformación en el gato disminuye y viceversa cuando la
distancia disminuye la carga aumenta.
La carga axial promedio de la prueba fue de P=25.68 ton , el valor teórico de la
carga que produce la penetración por cortante en la losa sin la presencia de momento de
desequilibrio y despreciando la contribución del presfuerzo es de PR=58.5 ton,
considerando la carga aplicada tenemos que el espécimen nos reporta valores para una
relación Vu/Vo=0.44. La figura muestra la variación de la carga axial durante el ensayo.
Variación de la carga axial
-20
-21
0
500
1000
1500
2000
-22
-23
P(ton)
-24
-25
-26
-27
-28
-29
-30
medición
Pu
Figura 58: variación de la carga axial (Primera etapa).
Carga de postensado
Suele considerarse que la carga en los cables de acero no varía debido a que el
cable no tiene adherencia con el concreto a su alrededor debido a que el cable se
encuentra engrasado y dentro de un ducto generalmente plástico. Sin embargo, durante
la prueba se midió la variación de la fuerza de presfuerzo a través de dos celdas de carga
huecas. La variación en uno de los cables fue de 1.75 ton y en el otro fue de 1.32,
considerando la carga de postensado útil después de pérdidas de 11 toneladas, la
variación en el primer cable fue de 16 y 12% respectivamente. Las variaciones sugieren
que debería considerarse en el diseño de losas postensadas el cambio en la fuerza de
tensión durante un evento sísmico extraordinario, sin embargo, es importante mencionar
que el espécimen es muy corto, por lo que las pequeñas deformaciones en el cable
implican una gran variación debido a que la longitud del cable corta magnifica las
deformaciones porque se debe distribuir en una longitud corta. Se recomienda verificar
la variación de la carga axial en especímenes de tamaño real para definir la necesidad de
considerar la variación en el proceso de diseño.
Estribos
De los estribos instrumentados cerca de la columna, se detectó que no todos
fluyeron, de hecho los estribos ubicados en la nervadura principal perpendicular a la
dirección de aplicación de la carga, fueron los que presentaron las menores
deformaciones unitarias.
Distorsión de falla.
El experimento se controla por desplazamientos, para cada desplazamiento
objetivo, se tienen 4 ciclos de carga. En los primeros desplazamientos el incremento del
desplazamiento se hizo cada 1 mm, después cada 2 mm y al finalizar cada 4 mm.
La carga lateral máxima en el ciclo al que se le denominó jale que consiste en
mover el transductor de desplazamiento 1 hacia abajo y el transductor de
desplazamiento 4 hacia arriba, fue la que presenta mayor degradación de la resistencia.
La carga máxima resistente en el ciclo de jale fue de 4.1 toneladas, dicha carga
se presenta en el primer ciclo de 24 mm de desplazamiento encada dirección el cual se
asocia a una distorsión de 1.8%, que es 1.2 veces la permitida en el apéndice A de las
NTC-Sismo (1.5 % para losas planas sin muros o contravientos).
ψ =
Δ 2(24)
=
= 0.018 > 0.015
L 2740
La pérdida del 20% de resistencia se alcanza en el segundo ciclo de
desplazamientos de 28 mm en cada dirección, es decir ante una distorsión de 2.02%,
que es 1.35 veces la deformación permitida en el apéndice A de las NTC-Sismo para
éstas estructuras formadas por losas planas.
Δ 2(28)
ψ= =
= 0.0202 > 0.015
L 2740
Histéresis de la conexión Losa-Columna
5
20 mm
22 mm
4
24 mm
3
26 mm
28 mm
Carga Lateral
2
30 mm
32 mm
1
34 mm
0
-0.06
-0.04
-0.02
36 mm
0
0.02
0.04
-1
0.06
40 mm
44 mm
-2
48 mm
52 mm
-3
-4
-5
Distorsión
Figura 59: Diagrama de histéresis de la conexión losa-columna
56 mm
72 mm
Puede observarse que los ciclos de desplazamiento presentan una degradación
de rigidez y un adelgazamiento pronunciado del ciclo en la zona de cara cero. Puede
considerarse que los ciclos son estables, pero que necesitan cada vez mayor
deformación para volver a cargar. Por la forma del ciclo histerético, no se disipa mucha
energía.
Considerando que la máxima distorsión es pequeña comparada con la que se
espera en el cuerpo de las NTC-Concreto, es necesario llevar a cabo más pruebas que
permitan verificar la información recogida al respecto.
Acero en las columnas
De acuerdo con los datos, el acero en las columnas no alcanza la fluencia, lo
anterior, puede considerarse válido si se observa el patrón de agrietamientos de la
columna ya que las grietas que se presentaron aunque fueron de flexión prácticamente
se quedaron en el recubrimiento.
Acero en Nervaduras
El acero del lecho inferior de la nervadura principal en dirección de aplicación
de las cargas fluye, pero el acero del lecho superior, fluye en varias ocasiones.
El acero en la nervadura principal perpendicular a la aplicación de las cargas
fluye, aunque el mayor valor de deformación unitaria sucede en la etapa de aplicación
de la carga axial.
El acero de la nervadura adyacente no fluye.
Conclusiones.
El tipo de falla en los dos especímenes es por punzonamiento por cortante como
se esperaba .
La distorsión a la falla para el primer espécimen (Δ=0.0047) es menor que la
supuesta en el capítulo 9 de las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño de
Estructuras de Concreto (Δ=0.006) y mucho menor que la distorsión a la falla que se
considera en el apéndice A de las NTC-Sismo que es de 1.5%.
Para el segundo espécimen la distorsión a la falla es de 2%, que es mayor al
límite de diseño supuesto por las NTC-Concreto y también es superior al límite del
Apéndice A de las NTC-Sismo. Si se toma en cuenta que las recomendaciones de
diseño del reglamento de construcciones son conservadoras, puede decirse que el
espécimen ensayado cumple con un nivel de seguridad adecuado los límites
establecidos por el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal y sus Normas
Técnicas Complementarias.
Limitar el valor de la carga axial puede mejorar de forma importante el
comportamiento de la conexión, comparando la relación de Vu/Vo de ambos
experimentos y relacionándolos con la distorsión alcanzada para una relación de
Vu/Vo=0.54 se tiene Ψ=0.0047, y para Vu/Vo=0.44 se tiene Ψ=0.0202, por lo que
conviene mantener limitado el valor de la carga cortante aplicada.
Sin embargo en el primer ensaye se tuvieron problemas de rotación de cuerpo
rígido en el espécimen por lo que se sugiere continuar con la etapa experimental para
establecer los límites de la relación Vu/Vo. Un espécimen con una carga axial similar a
la del primer ensaye podría tener una distorsión a la falla superior a la que se determinó
en el ensaye si se evita la rotación de cuerpo libre verificando en cada etapa la carga
axial y el apriete de los tornillos del marco de respaldo.
El acero de la columna no fluye debido a que el momento aplicado es bajo, y el
mecanismo de falla está dominado por la losa.
El acero adherido en las nervaduras tiene su mayor deformación en el momento
de aplicar la carga axial cuando la carga lateral se aplica en una sola dirección. El acero
que fluye es el del lecho superior debido a momentos negativos.
Algunos de los estribos de las nervaduras ubicados junto a la columna fluyeron.
Se requiere probar más especímenes para corroborar la información
sobretodo que en los dos ensayes realizados hasta el momento se tienen resultados
muy diferentes.
Referencias
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slab-column connections”, ACI Structural Journal
ACI, (20005) “Building code requirements for structural concrete”, ACI, Farmington
Hills, Mi. USA.
Cortina, P. Documento de difusión (2000), Postensa, México, (pp 1)
Cortina, P. (2006), Comunicación personal, México.
Englekirk, R.(2006), Comunicación personal, 2º Encuentro Latinoamericano de
estructuras Prefabricadas, Octubre de 2006,Veracruz, Mexico.
International Code Council (2006) “International Building Code” ICC, Washington,
DC. USA.
Kang THK. “Shake Table Tests and Analytical Studies of Reinforced Concrete Flat
Plate Frames and Post-Tensioned Flat Plate Frames.” PhD Thesis, Department of Civil
and Environmental Engineering, University of California, Los Angeles, 2004.
Kang, T. “Post-Tensioned Slab-Column Connections: Drift capacity at punching of
connections subjected to lateral loading”, Concrete International, 2007, 58, pp 70-77
Normas técnicas complementarias para el diseño y construcción de estructuras de
concreto, (2004), Gaceta Oficial del Distrito Federal, Décima cuarta época, Tomo I, No.
103-Bis, México, 6 de Octubre de 2004.