Rol de las maclas en los efectos de memoria observados en

Rol de las maclas en los efectos de memoria
observados en monocristales de Y Ba2Cu3O7−δ
Diego A. Luna
22 de marzo de 2007
TEMA: Fı́sica de materia condensada
ALUMNO: Diego A. Luna
LU N : 406/00
LUGAR DE TRABAJO: Laboratorio de Bajas Temperaturas
Departamento de Fı́sica “Juan José Giambiagi”
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Universidad de Buenos Aires
DIRECTORA DEL TRABAJO: Dra. Gabriela Pasquini
FECHA DE INICIACION: Febrero 2006
FECHA DE FINALIZACION: Febrero 2007
FECHA DE EXAMEN: Marzo 2007
INFORME FINAL APROBADO POR:
Autor
Directora
Profesora de Tesis de Licenciatura
Índice general
1. Introducción
1.1. Superconductividad. Principales caracterı́sticas . . . . . . .
1.2. Superconductores tipo I y II . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Defectos en los materiales y la red de vórtices. . . . . . . .
1.4. Superconductores de alta temperatura crı́tica . . . . . . . .
1.4.1. Y Ba2 Cu3 O7−δ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Fases de la red de vórtices . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1. Lı́quido de vórtices . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2. Vidrio de Bragg y Vidrio de Vórtices . . . . . . . .
1.6. Susceptibilidad ac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7. Efecto de campos magnéticos alternos . . . . . . . . . . . .
1.7.1. Régimen de Campbell . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8. Fenómenos observados en la respuesta alterna de la Red de
1.8.1. Efectos de Memoria y agitación de la RV . . . . . .
1.8.2. Efecto pico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1
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3
7
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8
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20
22
23
2. Arreglo experimental y software desarrollado
2.1. Equipamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
24
26
3. Resultados y discusion
3.1. Protocolos de medición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Dependencia angular de la respuesta alterna . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Efectos de Memoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1. Respuesta frente a distintas historias termomagnéticas ac . . .
3.3.2. Efecto de la simetria temporal del campo magnético oscilatorio
28
28
31
34
34
34
4. Conclusiones
39
Agradecimientos
44
i
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Vórtices
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Capı́tulo 1
Introducción
As a result I can state that the so called “mystery” of high−Tc superconductivity does not exist.
Alexei A. Abrikosov
1.1.
Superconductividad. Principales caracterı́sticas
Se denomina superconductividad a dos propiedades que presentan algunos materiales cuando son enfriados por debajo de una cierta temperatura crı́tica (Tc ):
Resitencia eléctrica nula
Expulsión del campo magnético en la transición normal-superconductor
Esta última caracterı́stica no puede describirse a través de las ecuaciones de
Maxwell añadiendo la condición de que la resistencia se torne nula debajo de la Tc .
Este efecto, que representa una propiedad independiente de la resistividad nula,
es conocido como ”Efecto Meissner”. Por esta caracterı́stica, el estado magnético
1
de un superconductor puede describirse como un diamagneto ideal, donde corrientes
persistentes mantienen una magnetización M=-Hext en el interior del material.
El apantallamiento del campo externo requiere una cierta cantidad de energia
para inducir las supercorrientes necesarias para mantener el interior de la muestra
sin campo magnético. Si la intensidad del campo externo Hext es elevada, existe un
campo crı́tico Hc a partir del cual es energéticamente mas favorable para el material
volver a su fase normal, en donde el campo penetra la muestra. Esto es ası́ en los superconductores denominados de tipo I, mas adelante nos referiremos a los de segundo
tipo.
Este campo externo Hc , que no debe excederse para mantener al material en
estado superconductor, es dependiente de la temperatura. En la figura 1.1 se muestra
un diagrama de fases cualitativo como función de la temperatura y del campo externo
aplicado.
La primera descripción fenomenológica de la superconductividad, con la inclusión
de los efectos mencionados, fue hecha por London. Esta teoria no es una explicación
atomı́stica de la superconductividad, es simplemente una generalización del modelo de
Drude para la conducción en metales, donde ahora se desprecia el término disipativo.
A partir de aquı́ se deduce que el campo magnético externo penetra en el material
superconductor y se atenua exponencialmente con una longitud de penetración λ.
Este valor depende de la densidad de electrones superconductores del material, por
ejemplo, en el Sn es de 260 Angstrom.
2
Figura 1.1: Diagramas de fase para superconductores de tipo I
Otra visión, propuesta por Guinzburg y Landau (15), provee un escenario de
partida para la descripción de la superconductividad, permitiendo entender la mayoria
de sus caracterı́sticas. Esta teorı́a se enfoca exclusivamente en la función de onda
cuántica coherente de los portadores, ψ, sus variaciones espaciales y temporales, y
su interacción con campos eléctricos y magnéticos. En general, tanto la fase como la
amplitud de la función de onda pueden variar, pero es la correlación espacial de la fase
φ la que determina las caracterı́sticas mas sobresalientes de la superconductividad.
1.2.
Superconductores tipo I y II
Hasta ahora vimos que los superconductores expulsan campos magnéticos hasta
un Hc(T) (Efecto Meissner). Para valores mayores, el campo externo penetrará a
3
expensas de destruir la superconductividad. Todo esto sucede en los superconductores
de tipo I.
En los superconductores de tipo II, el efecto Meissner es observado solo para
campos menores a Hc1 y la superconductividad es destruida para campos mayores a
un campo crı́tico superior Hc2 . Para campos magnéticos intermedios entre estos dos
campos crı́ticos, el material no es perfectamente diamagnético. El campo penetra en
forma no uniforme en el volumen del superconductor en asociación con vórtices de
corrientes formando el ”estado mixto” o fase de Shubinikov, como puede apreciarse
en el esquema de un diagrama de fases para un superconductor tipo II de la figura
1.2
Figura 1.2: Diagramas de fase para superconductores de tipo II
Cada una de estas entidades es denominada linea de flujo o simplemente vórtice y
lleva un cuanto de flujo φ0 =
h
2e
= 2 · 10−7 Gauss − cm2 que es fijado por la carga total
4
de los portadores, 2e, y por la constante de Planck, h. El diámetro de cada lı́nea de
flujo está determinado por la distancia caracterı́stica, λ, la longitud de penetración
magnética previamente comentada. Cerca del centro de cada lı́nea de flujo la amplitud
del parámetro de orden es cero. La región donde |ψ| es suprimida fuertemente recibe
el nombre del núcleo del vórtice y tiene un radio del orden de la longitud de coherencia
ξ, que es la longitud fundamental que caracteriza a un superconductor.
El cociente κ = λ/ξ es un parámetro adimensional muy importante. En la teorı́a
√
de Guinzburg y Landau, el valor κ = 1/ 2 marca el lı́mite entre los materiales tipo
√
√
I (κ < 1/ 2) y tipo II(κ > 1/ 2). La mayoria de los superconductores que son
elementos puros son del tipo I, mientras que la mayoria de los que son aleaciones
pertenecen a a la familia tipo II.
Para los materiales superconductores tipo I, κ 1. Si κ 1, en una interfaz
entre un dominio normal y otro superconductor, habrá una región intermedia en la
que B ha sido completamente apantallado pero ψ(~r) no ha alcanzado el valor ψ∞ ,
por lo que en el balance esta región insume una dada energı́a. Por tanto para formar
una interfaz normal-superconductor se requiere un aporte de energı́a, por lo que se
dice que se presenta una energı́a de superficie positiva.
Si κ 1, en una interfaz entre un dominio normal y otro superconductor,
habrá una región intermedia en la que ψ(~r) ha alcanzado el valor ψ∞ , aunque no
se ha expulsado completamente a H. Es decir que se ha completado la “condensación” del estado superconductor con su consiguiente beneficio en energı́a mas no
5
se ha “gastado” su equivalente para la expulsión del H. Por tanto la formación de
tal interfaz da un aporte de energı́a negativa al sistema, por lo que se dice que se
presenta una energı́a de superficie negativa. De igual forma que en lo discutido anteriormente habrá un Ha externo tal que se alcance Hc en alguna región del material.
Habrá en tal caso coexistencia, mas como la energı́a de superficie es negativa es mas
favorable energéticamente el maximizar la superficie de las interfaces. Esto se logra
minimizando el volumen de los dominios superconductores, por lo que los dominios
continuarı́an subdividiéndose hasta terminar limitados por la longitud microscópica
ξ(T ), tamaño por debajo del cual un término gradiente de la funcional de energı́a se
harı́a excesivo.
Cuando se rodea completamente un vórtice por afuera de su núcleo, la fase φ
cambia en 2π. Este cambio de fase refleja a las corrientes eléctricas que lo rodean,
que apantallan el campo magnético y lo confinan a una distancia del orden de λ del
núcleo del vórtice. Al contrario de los vórtices en los fluido clásicos, la vorticidad en
vórtices superconductores está cuantificada. Debido a esta cuantificación, los vórtices
en un superconductor son topológicamente estables.
Abrikosov fue quien sugirió la existencia de los vórtices (12) y predijo que cuando
éstos penetran en el material deberı́an formar una red ordenada
1
. Esta predicción
fue confirmada una década después (21) en experimentos de decoración magnética que
muestran un ordenamiento triangular de vórtices. El campo magnético que efectiva1
Dos datos: Abrikosov predijo una red cuadrada cuya energı́a es en realidad levemente superior
a la triangular. Este error fue corregido posteriomente.
En el artı́culo original (en ruso) Abrikosov llamó a estos supeconductores ”del segundo grupo”
6
mente penetra el material B, para un dado H aplicado se equidistribuye entre vórtices
de flujo Φ0 ubicados según un arreglo triangular. A partir de esta consideración se
obtiene el parámetro de red.
4
a∆ = ( )1/4
3
r
Φ0
.
B
(1.1)
Por tanto mediante la variación del campo magnético aplicado H puede controlarse
con precisión la densidad de vórtices y por tanto la intensidad de la interacción
repulsiva entre ellos.
Si el campo magnético es incrementado, los vórtices se aproximan y sus núcleos
empiezan a superponerse. En el campo crı́tico superior, la red de vórtices (RV) desaparece y el material se vuelve normal.
1.3.
Defectos en los materiales y la red de vórtices.
La reseña hecha hasta aquı́ de la fase de Shubnikov fue hecha bajo la consideración de que los vórtices pueden desplazarse libremente dentro de la muestra. En la
realidad, esto es ası́ sólo en un caso lı́mite. Defectos en la red cristalina del material
como dislocaciones, vacancias, bordes de granos etc, afectan la movilidad de la RV.
Como resultado de todas estas posibles interacciones con defectos, existen sitios preferenciales que anclan los vórtices. Es por esto que, en general, la RV no es una red
triangular perfecta. Este anclaje de los vórtices por defectos cristalográficos puede
ofrecer ventajas técnicas. Si un superconductor tipo II conduce corriente en el estado
mixto, se genera una fuerza de Lorentz que actúa sobre los vórtices en dirección per7
pendicular a la corriente y al campo magnético. La migración de los cuantos de flujo
debido a estas fuerzas generan pérdidas, i.e., transformación de energı́a eléctrica en
calor. Si se quiere minimizar la disipación, se deberá impedir el desplazamiento de los
vórtices. Esto puede ser logrado, por ejemplo, introduciendo defectos en el material.
Los defectos pueden agruparse en dos categorı́as: correlacionados y no-correlacionados.
Dentro de la primera se hallan los defectos columnares producidos por irradiación, los
planos de maclas, etc. Estos últimos se generan debido a que en ciertos materiales,
dos ejes cristalográficos resultan fácilmente intercambiables. En las fronteras de estos
dominios es donde se producen las maclas.
En la categorı́a de los no-correlacionados se hallan las vacancias de oxigeno, los
defectos en la red cristalina, etc.
1.4.
Superconductores de alta temperatura crı́tica
Un gran quiebre en el estudio de la superconductividad ocurrió en 1986, cuando
Bednorz y Müller (13) , descubrieron que compuestos tipo Ba-LaCu-O presentaban
transiciones en los 30K. Con este trabajo (Premio Nobel 1987), Bednordz y Müller
prepararon la base para una explosión en la investigación de esta nueva clase de
materiales. Poco tiempo después, Chu y colaboradores (14) alcanzaron una Tc de
90K en cerámicos Ba1−x Lax CuO3−y . Siguiendo los desarrollos en la preparación de
estos materiales, la aleación Y Ba2 Cu3 O7−δ (YBCO), emergió como el material mas
8
interesante para continuar los estudios.2 Los SAT son todos superconductores tipo II,
√
con κ >> 1/ 2.
El descubrimiento de estos superconductores de alta temperatura crı́tica (SAT)
ha estimulado un notable crecimiento de la fı́sica de vórtices. Desde un punto de vista
aplicado,vimos que su estudio es esencial para la comercialización de la tecnologı́a de
estos materiales. El comportamiento de los vórtices domina muchas de las propiedades
fı́sicas de los SAT.
1.4.1.
Y Ba2 Cu3 O7−δ
Los superconductores de alta Tc conocidos también como cupratos, tienen una
estructura cristalina que presenta planos de Cu − O [Fig. 1.3].
La propia estructura del material determina diferentes grados de anisotropı́a según
el compuesto que afecta drásticamente las propiedades tanto en el estado normal como
en el estado superconductor. Dentro de los cupratos, el compuesto BaLaCuO es el
mas anistrópico, mientras que el YBaCuO, es el de mayor isotropı́a.
Respecto de los defectos estructurales mas tı́picos de este compuesto, es de destacar
de que existen tanto defectos puntuales como extendidos (o correlacionados). Los
primeros suelen ser vacancias de O y los segundos son los planos de maclas que se
originan por un intercambio entre los ejes â y b̂ durante el crecimiento del cristal.
Tı́picamente estos defectos están espaciados en distancias del orden de los 100 nm,
2
De forma precavida, Chu habia reservado anteriormente una patente sobre esta serie de compuestos cuyas caracterı́sticas de superconductividad todavia no conocia
9
Figura 1.3: Estructura cristalina del YBCO. A derecha se indican los ejes cristalográficos.
pueden ser observados con luz polarizada, aunque las distancias tı́picas no se observan
con un microscopio óptico. Estos defectos actúan de centros de anclaje extendidos que
fuerzan a los vórtices a confinarse en las maclas.
1.5.
Fases de la red de vórtices
La red de vórtices puede organizarse en distintas fases, las cuales están determinadas por la competencia entre agitación térmica, el anclaje y la interacción mutua
de los vórtices
1.5.1.
Lı́quido de vórtices
El aporte de la energı́a térmica, especialmente relevante en los superconductores de
alta temperatura crı́tica (SAT) en la proximidad de Hc2 , hace “oscilar” a los vórtices
con un desplazamiento cuadrático medio que crece con la temperatura < u2 >∝
10
T con la proporcionalidad dada por las constantes elásticas de la red de vórtices.
Desarrollos teóricos despreciando la influencia del potencial de anclaje mostraron que
si las fluctuaciones en la posición de los vórtices superan el 30 % de a∆ , se produce una
transición de primer orden conduciendo a la fusión del sólido de vórtices dando lugar
al estado denominado lı́quido de vórtices (17). En la práctica desde el punto de vista
de analizar los parámetros elásticos de la RV, al producirse la supresión del módulo
de cizalladura c66 por las fluctuaciones térmicas la RV es un lı́quido de vórtices. Las
lı́neas de flujo por ser flexibles pueden entonces enredarse, cortarse y reconectarse,
resultando en un apreciable desorden en esta fase. El hecho de la pérdida del anclaje y
la consiguiente facilidad para los desplazamientos redunda en una fuerte resistividad
eléctrica.
Una hipotética lı́nea Hf (T ) que demarcarı́a la fusión de la RV en el diagrama
de fases podrı́a presentar la forma de la figura 1.4. Sin embargo, es esperable una
“reentrada” de la fase lı́quida ubicada debajo del sólido de vórtices y sobre Hc1 , pues
al reducir el campo se apartan los vórtices a distancias mayores que λ se desvanece
la interacción entre estos.
Las caracterı́sticas de la transición de fase no son uniformes a lo largo de Hf (T ),
pues depende de las caracterı́sticas del sólido de vórtices adyacente.
1.5.2.
Vidrio de Bragg y Vidrio de Vórtices
Por debajo de la lı́nea de fundición Hf (T ) se ubica el sólido de vórtices cuyas
caracterı́sticas están fundamentalmente determinadas por la deformación de la RV
11
Figura 1.4: Diagrama esquemático de la ubicación de la fase lı́quida de la RV. La forma de
la lı́nea de fusión Hf (T ) varı́a significativamente para diferentes materiales siendo posible
una “reentrada” por debajo de la fase sólida que no se indica en la figura.
causada por el potencial de anclaje al cual los vórtices tienden a “ajustarse”. Si
el potencial de anclaje en los defectos es débil, la ganancia en energı́a al ajustarse
los vórtices es mucho menor que el incremento en la energı́a elástica de la RV que
acarrea tal ajuste, por lo que la red permanecerá mayormente ordenada. En tal caso
se conserva en la RV un orden tanto traslacional como orientacional cuasi perfectos
de largo alcance [Fig. 1.5].
Esta fase a pesar de ser casi tan ordenada como un sólido perfecto presenta dos
comportamientos que le dan carácter de vidrio: relajación en tiempos largos y el que a
muy grandes distancias su función de correlación posicional tiende a anularse. Estos
comportamientos son debidos a que hay presentes múltiples estados metaestables
12
Figura 1.5: Triangulación de Delauney de la fase de vidrio de Bragg. Se observa que la
red tiene un orden traslacional cuasi perfecto con la orientación indicada por la flecha. En
el inserto se observa la transformada de Fourier de esta triangulación en la que se observan
claramente los seis picos agudos en posiciones de la red reciproca evidenciando alto orden
orientacional.
confinados por barreras causadas por el desorden espacial de defectos del sustrato
(18). Por tal razón esta fase del sólido de vórtices recibe el nombre de vidrio de Bragg
que está asociada usualmente al anclaje denso y aleatorio (19) y se presenta a bajos
H y T.
De presentarse una elevada tasa de defectos por parámetro de red a∆ en el sólido de vórtices, en tal escala, el potencial de anclaje aparecerá inhomogeneo. De ser
suficientemente fuertes los potenciales individuales de anclaje de estos defectos es energéticamente favorable el producir desplazamientos del orden de a∆ entre vórtices
vecinos para aprovechar nuevos sitios de anclaje. De esta forma proliferan las dislo13
caciones, se inducen importantes deformaciones en la red y se destruye el orden de
largo alcance haciendo de la RV un conjunto de lı́neas enredadas (20). En tal caso la
RV presenta un orden traslacional y orientacional de corto alcance [Fig. 1.6] caracterı́sticas tan disimiles de la del vidrio de Bragg que ameritan el que se considere que
la RV conforma una nueva fase llamada vidrio de vórtices (18).
Figura 1.6: Triangulación de Delauney de fase de vidrio de vórtices. Se observa que la red
presenta un relativo desorden traslacional con multitud de defectos en la red (se indican las
celdas defectuosas en gris). En el inserto se observa la transformada de Fourier que contrasta
con la de la fase vidrio de Bragg por la superposición de picos de la red reciproca formando
un circulo evidenciando poco orden orientacional.
Por lo tanto, de acuerdo a la intensidad del potencial de anclaje que se presente
en el rango de variables termodinámicas en que se presenta el sólido de vórtices,
puede la RV presentar las caracterı́sticas de fase ordenada, el vidrio de Bragg u otra
desordenada, el vidrio de vórtices.
14
1.6.
Susceptibilidad ac
Desde el descubrimiento de los SAT, las mediciones de susceptibilidad ac constituyen unas de las herramientas mas útiles a la hora de estudiar el comportamiento
de la RV: a partir de ella se obtiene información sobre las distintas fases dinámicas
presentes en la red de vórtices. La principal ventaja, es que se trata de una técnica
inductiva que no utiliza contactos y abarca todo el volumen de la muestra. En esta
sección se comentará cómo interpretar las mediciones de susceptibilidad ac.
La susceptibilidad dc se define como
∂M
.
∂H
Donde M es la magnitización de la
muestra y H el campo magnético aplicado. En el caso de aplicarse un campo alterno
sobre una muestra, la magnetización ac se define análogamente.
Al excitar una muestra con un campo magnético alterno H = Hac cos(ωt) , tanto la
magnetización M como el campo de inducción magnético B serán funciónes periódicas
en el tiempo, con el mismo perı́odo T = 2π/ω y por lo tanto, se pueden desarrollar
en serie de Fourier:
M (t) = Hac
∞
X
[χ0n cos(nωt) + χ00n sen(nωt)]
(1.2)
n=0
B(t) = µ0 Hac
∞
X
[µ0n cos(nωt) + µ00n sen(nωt)]
(1.3)
n=0
donde Hac es la intensidad del campo alterno aplicado, ω es la frecuencia angular
del mismo, µ0 es la permeabiidad magnetica del vacio y los coeficientes de Fourier se
15
calculan mediante las siguientes expresiones:
χ0n
χ00n
T
ω
=
πHac
Z
ω
=
πHac
Z
M (t) cos(nωt)dt
(1.4)
M (t) sin(nωt)dt
(1.5)
0
T
0
La pérdida por histéresis WD , por unidad de volumen de la muestra, puede calcularse en cada ciclo alterno.
Z
W D = µ0
T
Hac (t)
0
∂Mz (t)
dt
∂t
(1.6)
Reemplazando (1.2) en (1.6) se evidencia la relación de χ00 con las pérdidas por
histéresis WD . Al efectuar la integración en 2.4, sobrevive la primer armónica de χ00 ,
es decir χ001 ,
I
W D = µ0
dM = µ0 πH02 χ001 .
(1.7)
Correspondientemente la energı́a magnética contenida en el volumen de la muestra
tiene relación con χ01 .
WM
1
=
T
Z
0
T
1
Hac (t)B(t)dt = µ0 H02 (χ01 + 1).
2
(1.8)
Considerando que en el estado normal el material es permeable al campo magnético,
16
W M = µ0
H02
2
por lo que puede considerarse que χ0 ' 0. Por el contrario si el material
se encuentra en estado Meissner, WM = 0 y χ0 = −1. Por tanto χ01 se utiliza como
indicación de la capacidad de la muestra de apantallar el campo magnético. De igual
manera χ001 da indicación de las pérdidas “resistivas” en el seno del material
En este Seminario, se trabajó con las primeras componentes, es decir con los
armónicos correspondientes a n = 1, por lo tanto, de ahora en mas se referirá a χ01 y
a χ001 como χ0 y χ00 respectivamente, omitiendo los subı́ndices.
1.7.
Efecto de campos magnéticos alternos
La aplicación de un Hac (t) = H0 cos ωt en la superficie de la muestra da lugar a
~ r, t) que ejercen fuerzas de Lorentz
la aparición de corrientes de apantallamiento J(~
sobre los vórtices. El resultante campo de desplazamiento de vórtices ~u(~r) modifica a
su vez la distribución de B y J en el interior de la muestra. Si J~~r,t ∝ Hac , la respuesta
en la susceptibilidad se dice lineal si χ = χ1 (no hay componente disipativa) y es
independiente de la amplitud de Hac . Para materiales con potencial de anclaje no nulo
y aplicando un Hac con amplitud sobre un dado umbral, se presenta una dependencia
no lineal. Ambos comportamientos son casos limite de las mismas consideraciones
macroscopicas electrodinamicas (24).
17
1.7.1.
Régimen de Campbell
La respuesta de la red de vórtices a una excitación magnética alterna ha sido
descripta en el marco de la electrodinámica, teniendo en cuenta las ecuaciones de
Maxwell y la interacción entre flujo magnético (vórtices) y corrientes inducidas (24).
La aplicación de un campo Hac ∝ e−ıωt genera un gradiente de campo eléctrico que a
su vez induce corrientes en el interior de la muestra. Estas corrientes ejercen fuerzas
~ y de densidad
de Lorentz sobre los vórtices, modificando la distribución de campo B
~ Asumiendo la aproximación para la resistividad aparente ρ(ω, J,
~ T)
de corriente J.
~ resulta una ecuación de difusión para el campo B
~
de suponerla independiente de J,
de la forma:
~
~ = ıρ(ω, T ) ∇2 B,
B
µ0 ω
(1.9)
que define la longitud caracterı́stica de penetración alterna,
s
λac =
ıρ(ω, T )
µ0 ω
(1.10)
Si Hac es de pequeña amplitud, la penetración ac es débil, y las corrientes penetran
muy superficialmente sin interactuar con los vórtices, de modo que la longitud de
penetración del campo alterno λac es la longitud de penetración de London λL . Si se
incrementa levemente Hac , de manera que las corrientes interactúen con los vórtices,
el campo de desplazamiento de éstos, ~u, estará dado por la siguiente ecuación:
18
−η
∂~u
− αL~u + J~ × φ~0 + F~T (t) = 0
∂t
(1.11)
donde η es el coeficiente viscoso de la red de vórtices, αL la constante elástica de la
fuerza restauradora asociada al potencial de anclaje, el tercer sumando es la fuerza
de Lorentz por unidad de longitud y FT representa una fuerza térmica al azar. Para
pequeñas excursiones alrededor de los mı́nimos locales, el potencial es armónico, y
se puede demostrar que la respuesta es lineal (las corrientes inducidas son proporcionales al campo alterno aplicado e independientes de frecuencia) y además no hay
pérdidas. Este es el régimen de Campbell, y una medición de la susceptibilidad ac
dará información acerca de αL pudiéndose detectar la curvatura de los potenciales de
anclaje. Otro régimen de respuesta lineal se da para el caso en que sea despreciable el
anclaje frente a la disipación y el sistema de vórtices estará en el régimen denominado
de “flux flow”, con una resistividad efectiva dependiente de la frecuencia de la misma
manera que un conductor óhmico.Si las condiciones son tales que entran en juego
todas las fuerzas, la respuesta del sistema deja de ser lineal, y la susceptibilidad ac
tiene todas las componentes de Fourier (ver sección 1.8). En particular a continuación
se describirá el régimen conocido como estado crı́tico, que describe la respuesta del
sólido de vórtices.
19
1.8.
Fenómenos observados en la respuesta alterna de la Red
de Vórtices
1.8.1.
Efectos de Memoria y agitación de la RV
La historia termomagnética en los SAT cumple un rol determinante en la respuesta
oscilatoria de la RV. Es por este motivo que la RV puede se atrapada en distintos
estados metaestables. Por ejemplo, si la muestra es enfriada desde el estado normal
sin campo magnético alterno aplicado, la RV accede a un estado más desordenado
respecto del que se obtiene con campo alterno durante el enfriamiento.
Dado que las caracterı́sticas de amplitud y frecuencia de una excitación magnética
alterna externa Hac determinan diferentes interacciones con la RV, pueden variarse
tales caracterı́sticas y la forma funcional de la Hac con el explı́cito propósito de estudiar el efecto conjunto de la interrelación de las caracterı́sticas elásticas de la RV, el
anclaje, la energı́a térmica, etc...
En el caso de monocristales de YBCO que presentan maclas, se encontró experimentalmente que luego de aplicar una señal magnética simétrica temporal (ej.
senoidal, triangular, cuadrada) en la fase sólida de la red de vórtices, ésta se estabiliza en una red mas ordenada que la inicial y que es mas fácilmente “movible” por
una densidad de corriente J (1). En tal experimento, llevado a cabo en el Laboratorio de Bajas Temperaturas de la F.C.E. y N., U.B.A., se comparó la susceptibilidad
alterna en dos curvas de calentamiento (W : warming), habiendo enfriado en un caso
sin aplicar un campo alterno Hac (ZFac C), y en el otro caso habiendo enfriado con la
20
aplicación del Hac (Fac C). El primer caso mostraba un mayor apantallamiento (|χ0 |
mayor) y menor disipación (|χ00 | menor) que en el segundo, es decir una mayor corriente crı́tica Jc . La reducción de Jc en el segundo fue producto de un “ordenamiento
dinámico” causado por la presión oscilante ejercida por la corriente inducida por el
Hac en la zona de penetración definida por el modelo crı́tico.
Posterior experimentación, mostró que aplicar una señal simétrica triangular a
T < Tc a un estado Fac C, ordenaba aun mas la RV pues |χ0 | se reducı́a y aumentaba
|χ00 | (2).
Mas llamativo fue el resultado de aplicar una señal de igual amplitud y frecuencia
con asimetrı́a temporal como la señal diente de sierra que presenta diferentes tiempos
para sus ciclos crecientes y decrecientes. Ante tal excitación aplicada durante el mismo
intervalo de tiempo al mismo estado Fac C a 85,2 K, el sistema de vórtices reaccionó en
forma opuesta, es decir que tanto la magnitud de |χ00 | se reducı́a al tiempo que |χ0 |
aumentaba. Esto indicaba que se habı́a alcanzado un estado de menor movilidad,
con una mayor relevancia del anclado y supuestamente mas “desordenado” . Este
sobresaliente comportamiento indica que tales efectos no pueden ser adscriptos a un
proceso de estabilización de la RV, sino que tendrı́a su origen en el carácter oscilatorio
de la dinámica de vórtices en el YBCO.
Simulaciones numéricas para el YBCO (25) muestran que los vórtices que participan en defectos topológicos (número de vecinos 6= 6), son llevados a “explorar” la
interacción con sus vecinos en cada ciclo de la excitación simétrica, lo que tendrı́a
21
el efecto de favorecer su “reacomodación” tendiente a restaurar una red sin defectos
topológicos. La simulación muestra que una excitación asimétrica del tipo diente de
sierra favorecerá desplazamientos relativos entre vecinos, es decir movimientos plásticos, que generarán nuevos defectos topológicos en la red. Tales simulaciones indican
que el aumento (disminución) en la densidad de defectos se correlaciona con la disminución (aumento) en la movilidad del sistema de vórtices.
1.8.2.
Efecto pico
El efecto pico en la densidad de corriente crı́tica Jc en superconductores tanto
de alta como de baja temperatura ha sido objeto de un intenso trabajo teórico y
experimental en las ultimas décadas. El fenómeno se presenta como una dependencia
no monótona en Jc tanto en temperatura como en campo magnético. Un anómalo
incremento es observado al aumentar T a un campo a partir de donde es apreciable
el efecto llamado de comienzo Hon (o una temperatura de comienzo Ton ). El efecto se
acrecienta hasta que Jc alcanza un máximo en Hp (o Tp ), para luego tener un rápido
decrecimiento desvaneciéndose el pico en la lı́nea Hc2 (T ) (22). En experimentos de
susceptibilidad alterna, el efecto pico se manifiesta como un anómalo incremento en
la capacidad de apantallamiento de la muestra χ0 y un decremento anómalo en las
pérdidas χ00 interpretadas en terminos de una depresión de la movilidad de la RV. El
efecto pico es usualmente considerado precursor con la transición lı́quido - sólido de
vórtices.
22
1.9.
Objetivos
En esta esta Tesis estudiaremos el rol de las maclas en la respuesta dinámica en
sistemas de vórtices: el efecto de la aplicación de fuerzas oscilatorias asimétricas, los
efectos de memoria y la dependencia angular de la respuesta alterna.
Con este fin, se comenzará por caracterizar y poner en funcionamiento un equipo
criogénico para efectuar mediciones de susceptibilidad alterna. Luego se estudiarán y
compararán los resultados en muestras con distintas configuraciones de maclas.
La motivación de este trabajo surge por la observación de nuevos fenómenos que
incluyen la dependencia en la historia de la muestra y efectos de memoria en la
respuesta de los superconductores de tipo II con maclas. En el presente trabajo se
estudiárá el rol de estas últimas en la aparición de estos nuevos fenómenos.
23
Capı́tulo 2
Arreglo experimental y software desarrollado
En el fondo, los cientı́ficos somos gente con suerte: podemos jugar a
lo que queramos durante toda la vida.
Lee Smolin
2.1.
Equipamiento
Durante el presente trabajo se utilizó un crióstato comercial Sulfrain adaptado
para efectuar mediciones de susceptibilidad ac. El montaje del equipamiento y la
caracterización fue realizada previamente por otros estudiantes (9) en el marco de las
materias Laboratorio 6 y 7.
En las mediciones se usaron dos bobinados dispuestos como se muestra en la figura 2.1. El campo alterno es generado por el bobinado primario. Dentro de éste se
encuentra el bobinado secundario, compuesto por dos tramos arrollados en sentido
inverso, ambos de igual diámetro y con la misma cantidad de vueltas. Dispuestos los
bobinados de esta forma, la f.e.m. inducida en el bobinado secundario es nula (idealmente). La idea de esta técnica medición de la susceptibilidad ac es colocar la muestra
en el centro de uno de los arrollados del secundario. De esta forma, se generará un
24
desbalance entre las inducciones medidas en cada tramo. Es este desbalance lo que
proporciona información acerca de la magnetización de la muestra.
Figura 2.1: Bobinados primario y secundario, rubı́ y muestra.
El tamaño de la bobina principal fue de 10mm de largo y 4mm de diámetro
debanada con alambre de cobre de 120 µm y la bobina secundaria de 0.5mm de ancho
a una distancia de 2mm entre si con un alambre de 60µm. El primario fue alimentado
con una fuente Agilent 33120A. La respuesta en el secundario fue adquirido con un
Lock-In Stanford SR830, sincronizado con la fuente.
Como portamuestras se usó un rubı́, dada su alta conductividad térmica, baja
conductividad eléctrica y, porque se trata de un material diamagnético a las temperaturas de las mediciones efectuadas.
Para el control térmico de la muestra, se utilizó una resistencia por la cual se hizo
circular corriente para generar calor. La fuente de corriente utilizada fue una Keithley
25
224. La temperatura se midió con un Platino 100 a 4 puntas con un multı́metro
Agilent 34420A. El motaje de los componentes se muestra en la figura 2.2.
Figura 2.2: Bobinados primario y secundario, rubı́ y muestra.
El campo continuo fue generado por un imán GMW modelo 3472-70. Este imán
permite ser rotado 360o en un plano y genera campos de hasta 1,2 Tesla con la
separación de las piezas polares usadas en esta Tesis. El montado del sistema de
refrigeración y la calibración del imán formaron parte del presente trabajo.
2.2.
Software
Los programas para el control del experimento y la toma de datos fueron realizados
dentro de la presente Tesis. Dado que al momento de comenzar este trabajo se estaba
terminando de poner a punto el equipo de medición, se optó por reescribir los antiguos
26
códigos existentes en el Laboratorio para la toma de datos. El software anterior se
hallaba escrito en BASIC. Para este nuevo equipo se optó por traducir los programas
al lenguaje Labview. Este lenguaje está diseñado especialmente para el control de
experimentos y la toma de datos. Una de las ventajas que posee es su interfaz gráfica,
que facilita la modificación de los parámetros experimentales durante la medición.
Figura 2.3: Panel de control del experimento.
En la figura 2.3 se observa una imagen del panel de control del experimento.Se
muestran ambas componentes de la susceptibilidad en función de la temperatura,
temperatura vs. tiempo y parámetros de la rampa en temperatura.
27
Capı́tulo 3
Resultados y discusion
Nuestros hechos deben ser correctos. Nuestras teorias no necesitan
serlo, si nos permiten descubrir nuevos hechos importantes.
Selye.
3.1.
Protocolos de medición
En el presente capı́tulo se detallarán los resultados obtenidos en 3 muestras de
YBCO con diferentes configuraciones de maclas. En la primera muestra (M1), el
material posee planos de maclas en diferentes direcciones, formando entre ellos ángulos
de 90o . Se estudió luego una muestra sin maclas (DT) y, finalmente, una muestra con
planos de maclas paralelos (TO). En la figura 3.1 se muestran las distintas formas en
qué fue orientado el campo magnético dc respecto del eje ĉ y de los planos de maclas.
Todas las muestras poseen una Tc entre 91 y 92K, en concordancia con cristales
levemente desoxigenados(26). Todas las mediciones fueron hechas con la misma frecuencia, f = 30 kHz. Las curvas fueron normalizadas a un salto ∆χ0 = 1 entre el
estado normal y superconductor con Hdc = 0.
28
Figura 3.1: Alineaciones de los campos continuo y alterno respecto de los ejes cristalográficos
Para estudiar los EM se aplicaron diferentes protocolos o historias dinámicas.
El protocolo Field Cooled Warming (FCW) se llevó a cabo de la siguiente forma:
Desde el estado normal, con campo ac y dc aplicados, se enfria hasta cierto valor de
temperatura y se mide durante una rampa ascendente en temperatura.
En el protocolo Zero Field Cooled Warming (ZFCW) se enfria desde el estado
normal con campo dc y sin ac hasta una dada temperatura y luego se efectúan las
mediciones durante una rampa ascendente en temperatura.
Finalmente, en el protocolo Field Cooled Cooling (FCC) se desciende desde el
estado normal al mismo tiempo que se mide.
K
La velocidad de enfriado y calentado para todas las mediciones fue de 0, 1 min
.
29
Para estudiar los efectos de la simetrı́a temporal del campo alterno se usaron dos
protocolos: El primero, que llamaremos Asy , consistió en la aplicación de un campo
alterno asimétrico (diente de sierra) de 4, 5 Oe, luego de que la muestra fuera enfriada
con campo ac y dc. Por otro lado, el protocolo Sym consistió en la aplicación de un
campo alterno simétrico (senoidal o triangular) de 4, 5 Oe luego de que la muestra
fuera enfriada con campo ac y dc.
Las orientaciones de los planos de maclas fueron verificadas observando las muestras con luz polarizada en el microscopio de la sala de preparación de muestras 00 Palo
Alto00 del Departamento de Fı́sica de la Universidad de Buenos Aires.
30
3.2.
Dependencia angular de la respuesta alterna
En la figura 3.2 se presentan las curvas FCC de χ0 (T ) y χ00 (T ) de la muestra M1
para distintos ángulos θ entre el eje ĉ de la muestra y el campo dc.
Figura 3.2: Componentes inductiva y disipativa de la susceptibilidad medida con diferentes
orientaciones de Hac en muestra con maclas. El ángulo corresponde al formado por el
campo continuo y el eje c de la muestra. La respuesta ac se divide en 4 zonas angulares de
comportamineto cualitativamente distinto. Hdc=2kOe. hac=1,6Oe
Se encontraron 4 regiones angulares (R1, R2, R3 y R4) con respuesta ac cualitativamente diferente. Estas regiones se encuentran el concordancia con las reportadas
31
en la referencia (8), identificadas a traves de experimentos de decoración. En R2 se
aprecia un marcado EP (100 . θ . 500 ), donde se espera que la influencia de los defectos correlacionados disminuya. Mas cerca de los planos de maclas, en R1, la forma
de las curvas cambia y el EP disminuye. En θ 600 (R3) se genera un ablandamiento de
la red y el EP desaparece. Finalmente, en R4, cuando θ se aproxima a 900 el pinning
aumenta debido a los planos de Cu-O y la movilidad disminuye drásticamente.
Figura 3.3: Componentes inductiva y disipativa de la susceptibilidad medida con diferentes
orientaciones de Hac en muestra sin maclas. El ángulo corresponde al formado por el campo
continuo y el eje c de la muestra. Hdc=5kOe. hac=1,6Oe
A continuación, en la figura 3.3 se muestra la dependencia angular de la muestra
DT. En esta muestra, se usó un campo continuo de 0.5 T, dado que en campos
32
menores no se notaron EM.
Existe aquı́ una clara diferencia respecto de la muestra anterior. En este caso ha
desaparecido dos de las zonas angulares, solo sobreviven dos de ellas. Vemos como
hasta los ≈ 45o las curvas se hallan prácticamente colapsadas sobre una misma gráfica,
la cual no llega a evidenciar EP, sólo posee una pequeña estructura en ≈ 88, 5K.
Figura 3.4: Componente real de la susceptibilidad en régimen de Campbell, medida con
diferentes orientaciones de Hac. El ángulo corresponde al formado por el campo continuo y
el eje c de la muestra. Hdc=5kOe. hac=0,15Oe
33
En la figura 3.4 vemos la dependencia angular de la componente inductiva de
la susceptibilidad en régimen de Campbell. En la muestra M1 la dependencia no es
monótona, la curva de θ = 00 se sitúa por debajo de la de θ = 520 y por sobre la
de θ = 900 y θ = 320 . Por el contrario, en la muestra DT, la inducción aumenta
monótonamente desde θ = 00 hasta θ = 900 .
34
3.3.
3.3.1.
Efectos de Memoria
Respuesta frente a distintas historias termomagnéticas ac
Describiremos ahora los efectos que distintas historias termomagnéticas generan
en la respuesta alterna. Las mediciones de esta sección fueron realizadas para distintos
ángulos θ, variando la temperatura, con Hdc y hac fijos. Las flechas indican el sentido
de variación de temperatura. Las flechas ascendentes corresponden a los procesos
ZFCW y las descendentes los FCC. Para la muestra M1 (figura 3.5) se muestran los
procesos FCC y ZFCW en 10 , 400 y 89, 50 .
Puede verse que en R2 existen EM, mientras que cerca de los planos de maclas
(R1), éstos dejan de ser apreciables en χ0 y son muy pequeños en χ00 . En R4 (dentro
de los planos Cu-O), los EM desaparecen completamente.
En la figura 3.6 se muestran experimentos análogos a los anteriores, pero en la
muestra DT. Fuera de los planos Cu-O, el proceso FCC es el que presenta mayor
disipación. Siguiendo el mismo razonamiento que en el estudio de EM anterior, esto
indica nuevamente que campo ac genera una RV mas ordenada. En este caso vemos
nuevamente que la respuesta a θ = 0o es similar a la de R2.
3.3.2.
Efecto de la simetria temporal del campo magnético oscilatorio
En la secciones anteriores mostramos que una RV más ordenada y fácil de mover
se puede obtener sacudiendo a los vórtices con un campo alterno temporalmente
simétrico (en los casos de arriba el campo era sinusoidal). Se ha sugerido que este
35
Figura 3.5: Componentes inductiva y disipativa de la respuesta ac registrada con protocolos
ZFCW y FCC (ver texto) en distintas regiones angulares de M1. El desorden correlacionado
debido a los planos de maclas y los planos de CuO inhiben los EM.
reordenamiento puede ser el resultado de una transición de equilibración asistida por
la corriente desde una fase sobreenfriada a la fase de equilibrio estable (11) (30).
En esta sección mostraremos el efecto que produce la aplicación de ciclos de campo
magnético con diferentes simetrias temporales. Veremos que es posible ordenar y
desordenar la RV aplicando ráfagas de campo ac con forma de diente de sierra o
senoidales.
La figura 3.7presenta nuevamente mediciones de susceptibilidad ac que correspon-
36
Figura 3.6: Componentes inductiva y disipativa de la respuesta ac registrada con protocolos
ZFCW y FCC (ver texto) en la muestra DT. El desorden correlacionado debido a los planos
de maclas y los planos de CuO inhiben los EM.
den a aplicaciones de campos alternos simétricos y asimétricos. Las flechas indican el
sentido de la variación de la temperatura. En las regiones donde se observan EM, la
simetria del campo ac juega un rol importante. En todos los paneles, se estudiaron la
muestras con y sin maclas para varios angulos θ entre el eje c y Hac con la siguiente
secuencia: La muestra fue enfriada con campo ac hasta una temperatura T. Luego
se aplicaron protocolos Asy y Sy. Ambos protocolos fueron repetidos dos o tres veces
a una temperatura fija, y finalmente, después del protocolo Sy, se sensó la respuesta
ac durante una rampa ascendente de temperatura. Debe notarse que en las regiones
37
Figura 3.7: Perturbaciones de la RV con oscilaciones simétricas y asimétricas en M1. En las
regiones angulares donde los EM son relevantes, la simetria del campo ac afecta la movilidad
de la RV
angulares donde los EM no son relevantes (R1 y R4 en M1), los protocolos Asy y Sy
no producen ningún efecto en la RV. Por el contrario, en las regiones afectadas por la
historia dinámica, la perturabación asimétrica genera una RV menos móvil, mientras
que el campo simétrico produce una RV más móvil.
En la figura 3.8 vemos un experimento análogo al anterior, pero en la muestra
DT. Se aprecia el mismo fenómeno: sólo en las regiones angulares con EM relevantes
puede ordenarse y desordenarse la RV mediante protocolos Asy y Sy.
38
Estas configuraciones son robustas y repetitivas en ambas muestras.
Figura 3.8: Perturbaciones de la RV con oscilaciones simétricas y asimétricas en DT.
Nuevamente, en las regiones angulares donde los EM son relevantes, la simetria del campo
ac afecta la movilidad de la RV
39
Capı́tulo 4
Conclusiones
Como primera parte del trabajo se terminó de poner a punto y caracterizar un
equipo de medición de susceptibilidad ac. El mismo opera con temperaturas desde
78K hasta temperatura ambiente, y provee campos magnéticos contı́nuos hasta 1,2
Tesla. A su vez se desarrollaron códigos en lenguaje Labview para controlar el equipo
y adquirir datos con el mismo.
En la segunado etapa del trabajo, a partir de mediciones angulares de susceptibilidad ac en un cristal de YBCO con maclas, se observaron cuatro regiones angulares.
Según si el desorden correlacionado prevalece (i.e. cuando los vórtices están alineados
cerca de los planos de maclas o de los planos de CU-O), el EP y los EM aparecen o
disminuyen. En un cristal de YBCO sin maclas se reconcieron solo dos zonas angulares. Esto nos lleva a corroborar que el dominio del desorden correlacionado inhibe
la presencia de EM y EP.
En las regiones angulares donde el desorden correlacionado prevalece, los EM
presentan un fenomenologı́a particular, donde las caracterı́sticas mas salientes son las
siguientes: cualquier perturbación simétrica de amplitud moderada, capaz de mover
40
a los vórtices fuera de los centros de anclaje, reorganiza la RV en una configuración
mas ordenada y de mayor movilidad. Por el contrario, una perturbación asimétrica
genera una RV menos móvil. Este fenómeno fue observado en ambas muestras; por
lo tanto, corresponde a una caracterı́stica intrı́nseca de la red de vórtices y no a un
efecto debido a las maclas.
41
Algunos libros hay que hojearlos, otros hay que tragarlos, y unos
pocos deben ser masticados y digeridos.
Sir F. Bacon.
Referencias
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[8] J.A. Herbsommer et al. Phys. Rev. B. 61,17 (2000)
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Fı́sica, FCEN, U.B.A
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[12] A.A. Abrikosov. Sov. Phys. JETO, 5,1174 (1957)
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vórtices”, Tesis de Doctorado, S. C. de Bariloche, Argentina (2003).
[21] Y. Fassano et al., Phys. Rev. B 66, 20512(R) (2002)
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and other spin systems”, recopilación de R. A. Hein, T. L. Francavilla y D. H.
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43
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[28] M. Oussena et al. , Phys. Rev. Lett 76, 2559 (1996)
[29] J.A. Jorge and E. Rodriguez , Phys. Rev. B 61, 103 (2000)
[30] P. Chaddah , Phys. Rev. B 62, 5361 (2000)
44
Agradecimientos
Las mejores tareas son las finalizadas.
Proverbio Árabe.
En primer y mas importante lugar, a mi familia, que me dieron el soporte económico y afectivo a lo largo de la carrera. Porque nunca dudaron que podı́a lograrlo (como
yo sı́ lo hice). Y dentro de mi familia, a mi amor Deby, que supo entenderme siempre.
A todo LBT: Carlos, Victoria, Eduardo, Alejandro, Hernán, Guille y en particular
a Gabriela, que tomó el riesgo de dirigirme y con infinita paciencia me explicó todo
desde cero 00 como si fuera un niño de cuatro años00 .
A los técnicos Diego y Dante, gracias a quienes funcionan todos los engranajes de
LBT, con quienes compartı́ divertidas meriendas en el bar.
A Claudio, otro alfa en el laboratorio.
A Vı́ctor, con quién hicimos los programas de medición y me enseñó de qué se
trata “ el negocio
00
de la superconductividad.
A los grandes amigos que me dio esta carrera, que listo en forma incompleta
y desordenada: Tomás T.,Tomás Z., Mariano, Pablo, Leandro, Diego P., Diego M.,
Gonzalo, Edgardo, Alexis, Patricio, Ana, Benjamı́n, Marcela.
45