Ejercicio: Identifica en la circunferencia los siguientes elementos:

COLEGIO ANTIL MAWIDA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
NIVEL: NM2
PROFESORAS: ELIZABETH GALAZ GÓMEZ
NATHALIE SEPÚLVEDA DELGADO
Nombre:
GUÍA DE TRABAJO DE MATEMÁTICA NM2
Contenido: Circunferencia
Curso:
Fecha:
Objetivo: Conocer, comprender y relacionar elementos de una circunferencia.
Consideremos:
Ángulo: unión de dos semirrectas llamadas lados, con el extremo común llamado
vértice.
Circunferencia: lugar geométrico de los puntos del plano que están a igual distancia o
equidistan de un punto fijo llamado centro.
Elementos de una circunferencia:
 Radio: es cualquiera de los segmentos que unen el centro con un punto de la
circunferencia.
 Cuerda: segmento que une dos puntos de la circunferencia.
 Diámetro: cuerda que contiene al centro de la circunferencia.
 Recta secante: recta que corta la circunferencia en dos puntos.
 Recta tangente: recta que corta a la circunferencia en un punto.
 Arco: parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella y se lee
en sentido contrario de los punteros del reloj.
Ejercicio: Identifica en la circunferencia los siguientes elementos:
a) Diámetro:
b) Recta secante:
c) Arco:
d) Recta tangente:
e) Radio:
f) Cuerda:
 Ángulo del centro: ángulo formado por dos radios y que tiene su vértice en el
centro de la circunferencia.
Sea
un ángulo del centro. Los lados del
intersecan a la circunferencia en los puntos A y B. Por
lo tanto, se dice que el
subtiende el arco
. Así,
el arco de la circunferencia mide lo mismo que el ángulo
del centro que lo subtiende. Es decir
.
 Ángulo del centro: ángulo formado por dos cuerdas y que tiene su vértice sobre
la circunferencia.
Relación entre ángulo del centro y ángulo inscrito
Si un ángulo del centro
y un ángulo inscrito
subtienden el mismo arco
de
circunferencia, se tiene que:
La medida del ángulo inscrito
es la mitad de la medida del ángulo del centro
también la medida del ángulo del centro
inscrito
.
o
es el doble de la medida del ángulo del
Es decir:
Observación: Independiente de la posición del ángulo, si un ángulo está inscrito en una
semicircunferencia, necesariamente es un ángulo recto, ya que mide la mitad del
ángulo del centro correspondiente, que en este caso mide 180º.
Ejercicios:
1) Si α = 50° y β = 60°, ¿cuánto mide el ángulo x?
2) En la figura,
es un arco de circunferencia de centro P, donde
Determina qué tipo de triángulo es el ΔAPB.
.
3) Calcula el valor del ángulo pedido en cada caso.
4) En la circunferencia de centro O, los arcos BC, CD, DE, EF, FG, GH y HI son
congruentes. Si el ángulo
, determina la medida del ángulo
5) En la figura, ABCDEF es un hexágono regular. Determina la medida de α.
.