2008/2009 482 FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE INGENIERÍA

Fecha de impresión:25/02/2009 09:52
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482
FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE INGENIERÍA - II
Tipo: TRO Curso: 1
Semestre: A
CREDITOS Totales
6
TA
TS AT
AP PA PI PL PC
1
2
0
0
2
1
0
0
OBJETIVOS
•
•
•
•
•
Agilidad en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Interpretación matricial.
Repasar el concepto de determinante.
Adquisición de las nociones básicas en espacios vectoriales, euclídeos y diagonalización de matrices.
Conocimiento del concepto de aplicación lineal así como su aplicación posterior.
Introducción a la definición de formas cuadráticas y ejemplos.
PROGRAMA RESUMIDO
Num
1
2
3
4
5
6
Nombre del Tema
Sistemas de ecuaciones lineales
Matrices
Determinantes
Espacios vectoriales
Aplicaciones lineales
Espacio euclídeo
Horas
8
8
8
10
6
10
PROGRAMA DETALLADO
Tema 1. Sistemas de ecuaciones lineales
Introducción y motivación. Definición. Sistemas equivalentes.
Matrices escalonadas. Algoritmo de Gauss. Sistemas homogéneos.
Aplicación: redes de flujo.
Tema 2. Matrices
Introducción y motivación. Definiciones. Operaciones con matrices.
Matrices elementales. Matrices inversas. Descomposición LU de una matriz.
Aplicación: modelos de entrada-salida.
Tema 3. Determinantes
Introducción y motivación. Definiciones e invertibilidad. Propiedades.
Cálculo de determinantes. Aplicación: interpolación polinómica.
Tema 4. Espacios vectoriales
Introducción y motivación. Definiciones y propiedades. Subespacios vectoriales.
Combinaciones lineales. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión.
Rango de una matriz. Cambio de base. Aplicaciones.
Tema 5. Aplicaciones Lineales.
Introducción y motivación. Definición y propiedades. Imagen y núcleo de una aplicación lineal. Clasificación de una
aplicación lineal. Matriz y rango de una aplicación lineal. Operaciones con aplicaciones lineales. Isomorfismos.
Endomorfismos. Aplicaciones: ecuaciones diferenciales.
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Tema 6. Espacio euclídeo
Introducción y motivación. Producto escalar. Norma de un vector.
Ortogonalidad. Algoritmo de Gram-Schmidt y factorización QR.
Proyecciones ortogonales. Matrices ortogonales. Aplicación: mínimos cuadrados.
PRACTICAS DE LABORATORIO
Las practicas se realizan con el programa Mathematica.
Título de la práctica
Práctica 1. Introducción al programa Matemática. Sistemas de ecuaciones lineales.
Práctica 2. Matrices.
Práctica 3. Determinantes. Espacios vectoriales.
Práctica 4. Espacio euclídeo. Diagonalización de matrices.
Práctica 5. Ejercicio de evaluación.
Horas
2h
2h
2h
2h
2h
EVALUACIÓN
La asignatura tiene dos convocatorias oficiales, la ordinaria en enero y la convocatoria extraordinaria en junio.
En cada convocatoria, el examen constará de tres partes y se puntuará de la siguiente forma:
1.Un punto y medio dedicado a preguntas teóricas (cuestiones, demostraciones, etc.). El alumno deberá obtener un
mínimo de 0.5 p.
2. Seis puntos y medio dedicados a problemas, cuya dificultad será similar a los realizados en clase. El alumno deberá
obtener un mínimo de 2 p.
3. Dos puntos dedicados a prácticas de laboratorio, de contenido similar a lo realizado durante el curso.
Para aprobar el examen se debe obtener, al menos, 0.5 puntos en este apartado.
Metodología docente:
Sesiones de trabajo en el aula de carácter teórico-práctico con realización de ejemplos y ejercicios. El alumno participa
tanto con sus preguntas como con la realización de los ejercicios. El alumno se esfuerza por entender el planteamiento y
resolución de los ejercicios muestra realizados por el profesor después de haber estudiado y asimilado la teoría
necesaria.
Seminarios de apoyo:explicación de la base teórica necesaria para la realización de ejercicios prácticos; el alumno
resuelve dichos ejercicios.
Trabajo en grupo: desarrollo de sencillos trabajos propuestos por el profesor. Interacción disciplinar.
Sesiones de trabajo experimental: el profesor explica las directrices a seguir en la práctica a desarrollar y los alumnos,
formando grupos de dos, los alumnos van desarrollando la práctica y aclarando las dudas que le vayan surgiendo
mediante preguntas al profesor.
Las prácticas se desarrollan mediante guiones disponibles en el apartado de recursos de la asignatura. En cada
guión se revisan los conceptos principales explicados en cada tema y se ilustran con ejemplos. Se distingue claramente
la escritura del comando que se utiliza en cada ejemplo y el resultado que tiene que obtenerse mediante su ejecución
con el programa. Al final hay que resolver unos ejercicios relacionados con los contenidos de la práctica, que también
pueden incluir la utilización de conceptos trabajados en prácticas anteriores.
En el ejercicio de evaluación se podrá disponer de una hoja con un resumen de los comandos utilizados en todas las
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prácticas con su sintaxis y una breve explicación de cada uno. Esta hoja también estará disponible en el apartado de
recursos de la asignatura.
Tutoría de apoyo. Resolución de dudas individuales.
BIBLIOGRAFIA
BÁSICA:
1. J. de Burgos.Algebra Lineal.McGraw--Hill, M‚xico, 1993.
2. D.R. Hill y D.E. Zitarelli. Linear Algebra LABS with MATLAB.Editorial Prentice Hall, 1994. 3. La edición de estudiante de
MATLAB, versión 4.The MathWorks, Inc. Editorial Prentice Hall, 1996.
COMPLEMENTARIA:
PC--MATLAB, for MS--DOS Personal Computers.The MathWorks, Inc., Natick, MA, 1990.H. Anton.Introducción al Álgebra
Lineal.Limusa--Noriega Editores, México, Tercera Ed., 1990.
Biran y M. Breiner.
MATLAB for Engineers.
Addison--Wesley, Cambridge, 1995.
F. Granero.
Algebra y Geometría Analítica.
McGraw--Hill, México, 1985.
M. de Guzm n.
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.Teoría de Estabilidad y Control.
Alhambra, Madrid, 1987.
D. Hanselman y B. Littlefield.
Mastering MATLAB.
Prentice Hall International, Englewood Cliffs, NJ, 1996.
E. Hernández.
Algebra y Geometría.
Addison--Wesley/Universidad Autónoma de Madrid, Madrid, 1994.
I.N. Herstein y D.J. Winter.
Algebra Lineal y Teoría de Matrices.
Grupo Editorial Iberoamérica, México, 1989.
D.R. Hill.
Experiments in Computational Matrix Algebra.
Random House, New York, 1988.
J.L. Hueso, A. Roca, y J.R. Torregrosa.
Matemática Aplicada. Prácticas con Ordenador.
Servicio de Publicaciones de la Universidad Politécnica de
Valencia, Valencia, 1992.
B. Jacob.
Linear Algebra.
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W.H. Freeman and Company, New York, 1990.
P. Lancaster y M. Tismenetsky.
The Theory of Matrices.
Academic Press, Orlando, FL, Segunda Ed., 1985.
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Introducción al Algebra Lineal.
Addison--Wesley Iberoamericana, Wilmington, Delaware, 1990.
S.J. Leon.
Linear Algebra with Applications.
Macmillan Publishing Company, New York, Tercera Ed., 1990.
S. Lipschutz.
Algebra Lineal.
McGraw--Hill, Madrid, Segunda Ed., 1992.
F. Marcell n, L. Casas£s, y A. Zarzo.
Ecuaciones Diferenciales. Problemas Lineales y
Aplicaciones.
McGraw--Hill, Madrid, 1990.
R.K. Nagle y E.B. Saff.
Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales.
Addison--Wesley Iberoamericana, Wilmington, Delaware, 2nd Ed., 1992.
W.K. Nicholson.
Elementary Linear Algebra with Applications.
PWS--KENT Publishing Company, Boston, 1990.
B. Noble y J.W. Daniel.
Algebra Lineal Aplicada.
Prentice--Hall Hispanoamericana, M‚xico, Tercera Ed., 1989.
S. Novo, R. Obaya, y J. Rojo.
Ecuaciones y Sistemas Diferenciales.
McGraw--Hill, Madrid, 1995.
C. Paulogorr n y C. Pérez.
Cálculo Matemático con DERIVE para PC.
Rama, Madrid, 1994.
C. Pita.
Algebra Lineal.
McGraw--Hill, México, 1991.
F. Puerta.
Algebra Lineal.
Universidad Politécnica de Barcelona--Marcombo, Barcelona, 1981.
D.J.S. Robinson.
A Course in Linear Algebra with Applications.
World Scientific, Singapore, 1991.
D.J.S. Robinson.
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A Course in Linear Algebra with Applications. Solutions to the
Exercises.
World Scientific, Singapore, 1992.
S.L. Ross.
Ecuaciones Diferenciales.
Revert‚, Barcelona, 1992.
D. Smart.
Elementary Linear Algebra and Geometry.
Cambridge University Press, Cambridge, 1988.
G.F. Simmons.
Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas
históricas.
McGraw--Hill, Madrid, Segunda Ed., 1993.
G. Strang.
Algebra Lineal y sus Aplicaciones.
Addison--Wesley Iberoamericana, México, 1986.
G. Strang.
Introduction to Linear Algebra.
Wellesley--Cambridge Press, Wellesley, MA, 1993.
D.G. Zill.
Ecuaciones Diferenciales.
Grupo Editorial Iberoamérica, México, 1988.
PUBLICACIONES DOCENTES:
Libros básicos de teoría:
1. R. Bru, J.J. Climent, J. Mas y A. Urbano. Álgebra Lineal. Servicio de publicaciones de la U.P.V. número 98.722.
2. J. Izquierdo y J.R. Torregrosa. Álgebra y Ecuaciones Diferenciales. Servicio de publicaciones de la U.P.V. número
97.669.
Libros básicos de problemas:1. R. Cantó y C. Corral. Problemas de Álgebra Lineal.Servicio de publicaciones de la U.P.V.
número 95.1548.
2. R. Bru, J.J. Climent, J. Mas y A. Urbano. Problemas de Álgebra Lineal.Servicio de publicaciones de la U.P.V. número
98.910.
Libros básicos de prácticas de laboratorio:1. M. Boix y R. Cantó. Prácticas de laboratorio.Servicio de publicaciones de la
U.P.V. número 98.1525.
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