Problemas para pensar
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SEND + MORE = MONEY Sol: 9567 + 1085 = 10652 Juego de los AltiBajo Se juega con dos dados. El jugador, uno por lance, apuesta contra la banca. El lanzador puede apostar a “Alto”, que corresponde a puntuaciones totales de 8 a 12, a “bajo”, que corresponde a los totales 2 a 6. Si la puntuación del jugador se corresponde con su apuesta, gana un 25 por ciento más de lo apostado. (si sale 7 gana banca) ¿Qué relaciones, hay en este caso, entre apuestas y ganancias? Los dados se suponen imparciales, sin trampa ni sesgo. Solución: Hay que darse cuenta que todas las soluciones son: Total (Resultados posibles) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Probabilidad de obtener ese total 1 de 36 2 de 36 3 de 36 4 de 36 5 de 36 6 de 36 5 de 36 4 de 36 3 de 36 2 de 36 1 de 36 De este modo el casino ganará en 21 de cada 36 juegos. El lanzador ganará en 15 de cada 36 lances. Si cada apuesta fuera de 100 euros, al cabo de 36 lances, el jugador puede esperar unas ganancias de 1875 euros, pero el casino ganará 2100 euros. Eso significa que en cada lanzamiento, el jugador perderá un promedio de (2100-1875) / 36 euros, o sea, unos 6,25 por lanzamiento, suponiendo que cada apuesta sea de 100 euros. Shasha, D. (2008).La carta cifrada y otros enigmas.RBA. Biblioteca desafíos matemáticos. Barcelona Els presoners En una habitació hi ha tres presoners. Els tres tanquen els ulls; a cadascun se li posa un barret vermell o blau. El guarda tira una moneda per a decidir quin barret posar-li a cada presoner. Una vegada que els presoners tenen els barrets posats, se'ls permet obrir els ulls. Cadascun pot veure els barrets dels seus col·legues, però no el barret propi. A partir d'aquest moment no es permet cap tipus de comunicació entre els presoners. El guarda condueix a cada presoner a una cel·la individual. Li pregunta en privat: “De quin color és el teu barret?” Si els tres fugen de contestar, se'ls mata a tots. Si algun dels tres contesta incorrectament, se'ls mata a tots. Si almenys un contesta correctament (i ningú contesta incorrectament), se'ls deixa a tots en llibertat. Les cel·les estan suficientment separades perquè cap dels presoners pugui assabentar-se de què van contestar els altres o si van refusar contestar. Està clar que existeix una estratègia que els permetria als presoners sobreviure amb una probabilitat del 50%. Podrien escollir a “un capità” per endavant, i acordar que només el capità contestarà a la pregunta del guarda. Atès que el capità no coneix el color del seu barret, contesta a l'atzar. I atès que va utilitzar una moneda per a escollir el color del seu barret, la probabilitat que encerti serà del 50%. A pesar que ningú sap el color del seu barret quan el guarda fa la pregunta, existeix una estratègia (acordada per endavant entre els presoners) que els dóna una probabilitat de supervivència de més del 50% Quin és l'estratègia? Royo, Agustín (2009). Juegos matematicos en Investigación i Ciencia. Núm. 395. Agosto de 2009 Solució Cada presoner haurà de respondre a la pregunta del guarda només si veu que els seus col·legues tenen barrets del mateix color. En aquest cas la seva resposta haurà de ser “vermell” si veu barrets blaus, i “blau” si veu dos barrets vermells. La taula dels possibles resultats és: Barret d’A Vermell Vermell Vermell Vermell Blau Blau Blau Blau Barret de B Vermell Vermell Blau Blau Vermell Vermell Blau Blau P= 6/8 = ¾ = 0,75; 75% Barret de C Vermell Blau Vermell Blau Vermell Blau Vermell Blau Resultat Tots contestes incorrectament C contesta correctament B contesta correctament A contesta correctament A contesta correctament B contesta correctament C contesta correctament Tots contestes incorrectament No esta mal escrito míralo bien y lo entenderás ¡3XC3L3N73 3J3RC1C10! A poner las neuronas en funcionamiento!!! IMPRESIONANTE Debo decir que este mensaje no es únicamente un juego, está comprobado que una persona que le cueste descifrar este mensaje, tiene mayor posibilidad que otras de sufrir Alzheimer..... Sí Alzheimer. Espero que puedas descifrarlo!!! SI CONSIGUES LEER LAS PRIMERAS PALABRAS, EL CEREBRO DESCIFRARA LAS OTRAS. C13R70 D14 D3 V3R4N0 3574B4 3N L4 PL4Y4 0853RV4ND0 A D05 CH1C45 8R1NC4ND0 3N 14 4R3N4, 357484N 7R484J484ND0 MUCH0 C0N57RUY3ND0 UN C4571LL0 D3 4R3N4 C0N 70RR35, P454D1Z05 0CUL705 Y PU3N735. CU4ND0 357484N 4C484ND0 V1N0 UN4 0L4 D357RUY3ND0 70D0 R3DUC13ND0 3L C4571LL0 4 UN M0N70N D3 4R3N4 Y 35PUM4. P3N53 9U3 D35PU35 DE 74N70 35FU3RZ0 L45 CH1C45 C0M3NZ4R14N 4 L10R4R, P3R0 3N V3Z D3 350, C0RR13R0N P0R L4 P14Y4 R13ND0 Y JU64ND0 Y C0M3NZ4R0N 4 C0N57RU1R 07R0 C4571LL0; C0MPR3ND1 9U3 H4814 4PR3ND1D0 UN4 6R4N L3CC10N; 64574M05 MUCH0 713MP0 D3 NU357R4 V1D4 C0N57RUY3ND0 4L6UN4 C054 P3R0 CU4ND0 M45 74RD3 UN4 0L4 LL1364 4 D357RU1R 70D0, S010 P3RM4N3C3 L4 4M1574D, 3L 4M0R Y 3L C4R1Ñ0, Y L45 M4N05 D3 49U3LL05 9U3 50N C4P4C35 D3 H4C3RN05 50NRR31R. BONITO MENSAJE. SI NO LO DESCIFRAS, NO LO MANDES!!! - ¿Cómo te fue en la televisión? –preguntó Agustina. -¿Cómo si no hubiera participado! – fue la extraña respuesta de Lidia. Con el fin de aclarar estas palabras, cabe decir que la semana anterior Lidia había participado en un popular programa televisivo de preguntas y respuestas. Respondió 26 preguntas. Por cada respuesta correcta ganaba 800 dólares, y por cada respuesta incorrecta se le restaban 500. El resultado final, para Lidia, fue de 0 dólares. - ¿Pero cuántas contestaste bien y cuántas mal? – insistió Agustina Quina es la resposta? Poniachik, Jaime (2007). Situaciones problematicas. Barcelona: RBA Solución 8X – 5Y= 0 X + Y = 26 19 correctas i 16 incorrectes Un pozo petrolífero en el mar La revista Petróleo y Gas publico un breve artículo acerca del papel de Ecco en la operación de rebastecimiento siberiano, a pesar de que Ecco no había cooperado en lo más mínimo con el periodista. - Antes de que me dé cuenta, los especuladores petrolíferos internacionales me pedirán que prediga la evolución del mercado de crudos ligeros – murmuró al ojear el articulo. Aunque fueron muchos los clientes que Ecco rechazó a lo largo de las semanas siguientes, el caso de la torre marina de perforación provista de tubería bidireccional le resulto demasiado seductor. Laura Austin se presentó a sí misma como ingeniero de una compañía de suministros petroleros con base en Luisana. - Doctor Ecco – le dijo- , estamos diseñando una torre para perforación en el mar, capaz de bombear crudo a razón de 1 barril por minuto. La maquina de perforadora consume agua dulce a razón de 0,1 barriles por minuto. La torre tiene un depósito para crudo con capacidad de 100 barriles y otro para agua dulce para 10 barriles. “Lo que quisiéramos es construir una única tubería que fuese desde la orilla hasta la torre de perforación, que condujese el agua desde tierra a la torre de perforación y trajese el petróleo desde ésta. Disponemos de filtros capaces de separar el crudo del agua e impedir que su destino sea el erróneo, pero, claro, no podemos bombear a ambos sentidos al mismo tiempo. Para hacer el cambió el cambio de petróleo a agua hace falta seis minutos contados desde el momento en que el último petróleo sale de la torre hasta el momento en que sale de la orilla la primera agua. También se tarda seis minutos en cambiar de agua a petróleo. “La cuestión es: ¿Cuántos barriles por minuto ha de poder transportar la cañería para evitar que los tanques de almacenamiento se desborden y poder mantener suficiente reserva de agua en la torre? Asimismo, ¿con cuánta frecuencia deberíamos cambiar de agua a crudo y a la inversa? ¿Cuál ha de ser la capacidad necesaria debe transporte de la cañería? ¿Con qué frecuencia debe la compañía alternar agua y crudo? Solución: La tasa de bombeo requerida es de 1,25 barriles por minuto. En cada periodo de 100 minutos ocurrirá la siguiente: se envían 100 barriles de petróleo desde la torre de perforación a la costa (80 minutos); se envían 10 barriles de agua (8 minutos), i se cambia otra vez de agua a petróleo (6 minutos).
