Guía de ejercicios: Polinomios

Colegio San Patricio
Matemática
2º Año
Profesora Celia Raquel Sánchez
Trabajo práctico Nº 7: Polinomios(ejs.adicionales)
1) Dados los siguientes polinomios:
a) Determinar el grado
b) Expresarlos en forma ordenada (decreciente) y completa.
A x  = -3+ 2x 5 -
3 2
x
2
B x  =
5 2 3
x + x -7x 3 - 4
3
2
C x  =
2
x - 6x 3 - 2x 2 +14
5
D x  =
5 3
x - 3x 4 - 5 - x 2
4
2) Determinar grado y coeficiente principal de los siguientes polinomios, ordenarlos según las potencias
x  4 4  x  x3
2
d) 

2 x  3x³  x²
3
2
3
7

3) Realizar las siguientes operaciones con monomios: a)  3xy 3    x3 y 2   b)  9    7 x3    1 x    2 x 4  
5

3  2  5 
decrecientes: a) 4x³ - 1 + 3x ²
b)
1 5
x  x6
2
c)  5ab2 y 3    -3a 3 x 3 y 2    1 a 2b3 xy  =
6
3
3 3
x  
4 
f) 
c)
d)  9 x    2 x 2    3   5 x3   e)  2 x 4  3x 2  4 x  7 x3 
5
3
2  3 

2
7 4 
x  = h)
5 
g) 
i)
0,0025x6 =
4) Sumar los siguientes polinomios:
3
1 x
x²  
2
3 4
1
5

b) R(x) = 3 x ² - 4 x³ + 2 - 6x + x5
T(x) = 7 x5  x 4 
U(x) =   6 x  8 x 4  4 x ³  2 x ²  
3
3

3
1 x
c) V(x) = 0,1 x - 0,05 x ² + 0,7
M(x) = 0,3x + 1 - x ²
D(x) = x² - 2
3 4
a) P(x) = 0,1x - 0,05x ² + 0,7
Q(x) = 0,3x + 1 - x ²
S(x) =
5) Restar los siguientes polinomios: P(x) = x4 - x³ - x² + 2x + 2
Q(x) = 2x ² + 3x³ + 4x4 - 5x + 5
6) Calcular el valor numérico de P(x) para los siguientes valores: a) x = 1; b) x = -1; c) x =
2
; d) x = -3
3
4
x
5
2
3 2x
+
P(x) = - 3x+4x - 5x 2
3 4
7) Dados los polinomios: P(x) = 4 x ² - x + 2;
Q(x) = x³ + x – 1; R(x) = 2 x - 1
Hallar: a) P(x) + Q(x)
b) P(x) + R(x)
c) Q(x) · R(x) d) P(x) · Q(x) e) P(x) : R(x)
g) El resto de la división de P(x) por x – 1 h) P(-1)
i) P(-2) + [Q(-2)] ²
8) Dividir por Regla de Ruffini los siguientes polinomios: a) P(x) = 3.x³ + 2.x ² - x - ½
b) P(x) = x7 + x5 - x³ - x
Q(x) = x – 1 c) P(x) = 64x6 + 64
Q(x) = x + 2
f) Q(x) : R(x)
Q(x) = x + 2
9) Verificar los resultados de los ejercicios anteriores por el Teorema del Resto.
10) Decir si: P(x) = 2.x ² - x - 1 es divisible por Q(x) = x – 2
a) P(z) = 2z ² - z - 1 es divisible por Q(z) = z – 1
11) Dados: A x   7  8 x 3  3 x  5 x 4
2
2
G x   3 x 2  5 x C x  
5 2
x  5  2x4  6 x
3
3
2 2
3 B
x  3x 
x  4 x 
5
2
Hallar: a) A(x) + B(x) = b) A(x) - C(x) = c) B(x) : F(x) = d)B(x) · E(x)=
g) [F(x)]3 =
h) G(x) · E(x)=
E x   3 x 3  5 x
D x  
Para practicas ejercicios adicionales
F x   x  3
3x  5
e) 3 A(x) +5 B(x) – 2 E(x) = f) [E(x)]2 =