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6CFE01-498
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Influencia de los parámetros de los Diagramas de Manejo de la Densidad en la
planificación selvícola
CHAUCHARD L:1 y DORRONSORO MINTEGUI V.2.
1
Área Forestal de la Administración de Parques Nacionales /Universidad y Nacional del Comahue, Argentina
Servicio de Montes y Gestión de Hábitats, Dirección General de Montes y Medio Natural, Diputación Foral de
Guipúscoa, País Vasco, España.
2
Resumen
En los Diagramas de Manejo de la Densidad se establecen los itinerarios selvícolas que
definen sobre el mismo una zona de manejo del rodal. Es usual que estas zonas se definan
vinculando alguno de los dos típicos niveles de referencia selvícolas, el límite de máxima
densidad y/o la línea de inicio de competencia. También es frecuente que cuando se opera de
esta manera estos límites se establecen con parámetros funcionales universales, obtenidos de
estudios generalmente realizados con otras especies.
En el trabajo se intenta mostrar los efectos que tiene sobre los parámetros selvícolas el
emplear en los DMD valores universales para establecer las líneas de referencia y las zonas de
manejo.
Empleando datos de estudios realizados en el País Vasco con Pinus radiata, se cuantificaron
las diferencias en la estimación de los parámetros de manejo (Número de pies, área
basimétrica, etc.), al emplear funciones con coeficientes universales respecto de los valores
particulares de la especie. En la comparación se pueden encontrar diferencias mayores al 20%
en los valores de densidad del rodal.
Se concluye que los límites biológicos en un DMD deben establecerse en base a la
experimentación propia y con funciones particulares a la especie en cuestión.
Palabras clave:
Manejo forestal, selvicultura, índices de densidad, Pinus radiata.
1. Introducción
La potencia de los índices de densidad relativa (ID) para expresar el grado de
competencia de los árboles de un rodal ha generado que las relaciones tamaño-densidad que
subyacen en los mismos, fueran incorporadas como diagramas para el control de las
densidades en la planificación selvícola (DREW y FLEWELLING, 1977, 1979; NEWTON,
1997; SHAW, 2006). Éstos se han denominado en forma genérica como Diagramas de
Manejo de la Densidad (DMD) que en sus esquemas más simples están integrados por dos
variables (LONG, 1985; CHAUCHARD y OLALDE, 2004), aunque existen otros que
incluyen un mayor número de éstas, mejorando su utilidad en la predicción (LONG &
McCARTER, 1984; CHAUCHARD et al., 2001; LONG & SHAW, 2005; VALBUENA et
al., 2008; DIÉGUEZ-ARANDA et al., 2009; CASTEDO-DORADO et al., 2009).
Otra de las diferencias entre los DMD, además del número de variables involucradas, la
constituye los tipos de variables tamaño-densidad empleadas y ello está vinculado al ID que
se desee emplear para el proceso de planificación selvícola.
La aplicación primaria de los DMD es de aproximación gráfica para diseñar la
selvicultura de un rodal y predecir la producción del mismo (DREW & FLEWELLING, 1979;
NEWTON, 1997; DAY, 1985; DAY y GONDA, 1987; CHAUCHARD y OLALDE, 2004).
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Constituyen un atractivo mecanismo para la planificación selvícola porque le permite al
técnico fijar una meta productiva y entonces seleccionar las combinaciones de espaciamiento
inicial y las densidades determinadas por las claras, que promoverán el logro del objetivo
(LONG, 1985; CAMERON, 1988). A través de la implementación de tales modelos el
silvicultor puede predecir producciones futuras para varias condiciones de densidad y así
determinar si los objetivos productivos pueden ser alcanzados bajo una intensidad de manejo
dada (NEWTON, 1997). El traslado de un objetivo específico de manejo del rodal dentro de
apropiados niveles superior e inferior de manejo de la densidad es un aspecto clave y el paso
más difícil en la definición de un régimen y para tal tarea, los DMD facilitan grandemente la
misma (LONG, 1985).
Estos diagramas permiten vincular dinámicamente alguno de los dos típicos niveles o
líneas de referencia selvícolas para establecer el esquema de manejo de la densidad más
adecuado para los objetivos productivos del rodal. Así el técnico puede definir el régimen a
través de relacionar las densidades de manejo con la línea o límite de máxima densidad
(LMD) o con la línea de inicio de competencia (LIC); de esta manera, se establece una zona
del gráfico o diagrama dentro de la que se pretende manejar el rodal, dicha zona se denomina
zona de manejo.
En España se registran varios DMD que vinculan el manejo de las masas con el Índice
de Densidad del Rodal (IDR) de REINEKE (1933). Este esquema se fue aplicado para masas
de Pinus radiata en el País Vasco (CHAUCHARD y OLALDE, 2004) y posteriormente para
desarrollar los DMD para Pinus halepensis y Pinus pinaster (VALBUENA et al., 2008). Por
otro lado, también se han desarrollado DMD a partir del Factor de Espaciamiento Relativo
(FER) para varias especies naturales y plantadas de España (DIÉGUEZ–ARANDA et al.,
2009; CASTEDO–DORADO et al, 2009).
Cuanto mayor número de variables posee el DMD más completa es la información que
entrega sobre los regímenes de manejo que se establezcan en él, pero por otro lado más
complejo se hace su lectura y contabilidad gráfica (Véase para España, BARRIO–ANTA y
ÁLVAREZ-GONZÁLEZ, 2005; VALBUENA et al., 2008; CASTEDO–DORADO et al.,
2009).
Son frecuentes los trabajos en los que se definen óptimos selvícolas en función de los
DMD empleando niveles de referencia en función del máximo biológico (DREW &
FLEWELLING, 1977, 1979, LONG, 1985; LONG & SHAW, 2005; VALBUENA et al.,
2008). Estos niveles de referencia se establecen en base a relaciones funcionales cuyos
parámetros suelen ser considerados como universales, es decir comunes a la mayoría de las
especies. Sin embargo, hay varios trabajos que han indagado previamente sobre el
comportamiento de estas relaciones y sus parámetros para así establecer un DMD particular a
la especie en una región (RECHENE y GONDA, 1992, CHAUCHARD et al. 1995;
CARRASCO, 1997; CHAUCHARD et al., 1999; CHAUCHARD et al., 2001;
CHAUCHARD, 2001; MARTÍNEZ PASTUR et al., 2002; CHAUCHARD y OLALDE,
2004).
La cuestión es ¿qué impacto tendría en la definición de un régimen de manejo si los
parámetros de los ID para la especie considerada no son los definidos como universales?
El presente trabajo consiste en evaluar dicho impacto sobre la cuantificación de los
regímenes selvícolas al adoptar parámetros universales en la construcción de los DMD. No se
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pretende entrar en aspectos como la construcción o utilización de los DMD, los cuales están
ampliamente desarrollados en la bibliografía citada.
En los últimos años se han realizado numerosos trabajos de planificación selvícola con
el empleo de DMD. En especial a masas de Pinus radiata en España, se ha registrado un
DMD simple asociado a una serie de funciones de salidas, para simular la gestión de las
masas con base al IDR (CHAUCHARD y OLALDE, 2004). Por otro lado, CASTEDO–
DORADO et al. (2009) desarrollan para la misma especie en repoblaciones de Galicia un
DMD, con base al FER, aplicado para definir sobre el mismo las zonas de
estabilidad/inestabilidad del rodal.
2. Materiales y métodos
Para el análisis se emplearon dos Índices de Densidad, el denominado Índice de
Densidad del Rodal – IDR (Reineke, 1933) y el Factor de Espaciamiento Relativo – FER
(WILSON, 1946; BECKING, 1954; HUMMEL, 1954; BEEKHUIS, 1966).
IDR = N
Dg
b
25
(1)
La función (1) es obtenida por resolución matemática de una ecuación logarítmica entre
las variables tamaño-densidad (func. 2).
Log N = a - b Log Dg
(2)
Donde:
N:
Dg:
a:
b:
Número de pies/ha
Diámetro Promedio Cuadrático.
Constante que expresa la ordenada al origen.
Constante que expresa la pendiente de la relación.
FER =
e
100 =
Ho
S/N
10000
100 =
Ho
H o N 0,5
(3)
Donde:
FER
e
Ho
S
N
: Factor de Espaciamiento Relativo.
: Espaciamiento medio del rodal (metros).
: Altura dominante (metros).
: Unidad de superficie (hectárea) expresada en metros cuadrados.
: Número de pies por hectárea.
El FER, de forma similar al IDR, puede vincularse con una línea de referencia superior o
de máxima densidad. Así, trasladadas a un gráfico con ejes logarítmicos las variables número
de pies/ha y altura dominante, para un FER constante se tendrá una relación lineal similar a
(2) y cuya pendiente adopta el valor de -2,0 (DAY, 1985; DAY y GONDA, 1987) (Func. 4).
Log N = a - b Log Ho
(4)
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Se ha considerado la especie Pinus radiata para el análisis que ha sido extensamente
estudiada en el Norte de España y para cuyas masas del País Vasco se han ajustado ambos ID.
Estos índices se han analizados y utilizados con una base de datos de parcelas experimentales
instaladas en el País Vasco y apoyadas en trabajos publicados sobre los DMD. Se emplearon
para el análisis los datos provenientes de 21 parcelas instaladas en el País Vasco en masas de
la especie sin intervenciones de claras para la construcción de un simulador de crecimiento
(CHAUCHARD, 2001).
La construcción y el funcionamiento de los DMD con ambos índices son similares,
cambian las variables tamaño-densidad y por supuesto la utilidad al momento de establecer el
régimen. Una de las ventajas del emplear en un DMD la altura dominante como variable
representativa del tamaño del rodal, es que si se dispone de un modelo de crecimiento en
altura dominante, es posible incorporar directamente la edad en el régimen silvícola diseñado
y cuantificar los regímenes para diferentes calidades de estación.
Con los datos disponible se ajustaron las líneas de máxima densidad para ambos ID, con
lo cual se obtuvieron los parámetros particulares, principalmente las pendientes de las
relaciones (Func. 2 y 4).
A partir de esta información se diseñaron los diagramas bidimensionales de los pares de
variables N–Dg y N–Ho.
Posteriormente se compararon los parámetros de salida como resultado de aplicar DMD
construidos con los coeficientes de las pendientes considerados universales y los particulares
obtenidos para la especie. Los parámetros de manejo del rodal se definieron estableciendo la
zona de manejo de los rodales entre el 35 y 60 % de la LMD establecida con ambas
pendientes y para ambos ID. Estos límites se establecieron siguiendo las instrucciones
sugeridas por varios autores para definir las zonas de manejo más recomendables (DREW &
FLEWELLING, 1977, 1979; LONG, 1985; LONG & SHAW, 2005; VALBUENA et al.,
2008).
3. Discusión de los resultados
3.1 La parametrización de los Diagramas de Manejo de la Densidad
Del ajuste de las funciones (2) y (4) a los datos disponibles se obtuvieron las pendientes
de – 1,863 y – 2,7, respectivamente (Tabla 1). La investigación ha mostrado que el
comportamiento de masas en máxima densidad, dentro de los rangos de manejo, se puede
expresar tanto con el empleo del IDR (CHAUCHARD y OLALDE, 2004), como con el FER,
con parámetros propios de pendientes (Fig. 1).
Tabla 1: Coeficientes de las pendientes universales y particulares correspondientes a las funciones (2) y (4).
Relación
IDR – Función (2)
FER – Función (4)
*Fuente: DAY (1985)
Pendiente universal*
-1,564
-2,0
Pendiente particular
-1,863
-2,7
Para comenzar se ejemplifica el análisis con el empleo del FER. A partir de la función
(3) se construyeron sendos DMD con isolíneas del FER y cuyas LMD se establecieron con las
pendientes referidas en la Tabla 1. El primer significado importante de estos resultados es que
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la máxima densidad esperada para las masas de esta especie con una pendiente diferente del
valor universal ya no tendrá un valor de FER único para expresar la frontera biológica.
Efectivamente, en estas condiciones tendremos valores del FER máximo que irán variando
con el tamaño del rodal. Además esta consideración se hace extensiva para la definición de las
zonas de manejo, la cual si se desea establecer en base a los valores máximos del FER, deberá
tenerse presente lo expresado, que ya no habrá un valor máximo único.
Número de pies/ha
10000
1000
100
1
10
Altura dominante [m]
100
Figura 1: Datos tamaño-densidad en parcelas instaladas en masas sin gestión y en altas densidades con la línea de
regresión (línea de puntos) y una pendientes de -2,7 y la misma desplazada hacia el máximo biológico (línea contínua) y la
línea con pendiente universal de 2,0 (línea de trazo).
Así entonces las zonas de manejo que se definen manteniendo un FER constante no
tendrán la proporcionalidad con el LMD biológico de la especie. En otras palabras, el
selvicultor no podrá definir con un solo valor del FER el límite del 60, 40 ó 35 % del LMD
biológico, puesto que en dicho máximo el índice irá variando con el tamaño medio del rodal,
en este caso representado por Ho (Fig. 2). En las proporciones expresadas, debe tenerse
presente que a la inversa del IDR, el valor de FER disminuye con el aumento de la densidad
del rodal.
LONG (1985) y LONG & SHAW (2005) recomiendan la zona de manejo para masas de
Pinus ponderosa y considera que densidades relativas por encima del 60% de la máxima
establecida, el rodal entra en zona de mortalidad natural inminente. En España, VALBUENA
et al. (2008) proponen para dos especies mediterráneas no exceder el 60% del máximo IDR
para evitar la zona de mortalidad natural y completan la zona de manejo recomendada con un
límite inferior del 35% del máximo IDR. Es evidente, que estas definiciones de las zonas de
manejo de las masas como porcentajes fijos del máximo, solo será posible con una frontera
biológica establecida con la pendiente universal de -2,0.
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10000
FER: 12
FER: 16
Número de pies/ha
FER: 20
1000
100
1
10
100
Altura dominante [m]
Figura 2: Diagrama de Manejo de la Densidad (DMD) con los niveles de densidad relativa en función mantener un valor
de FER constante, para valores de 12, 16 y 20. Dado que la pendiente del LMD no es -2,0, cada línea de FER constante
tendrá un valor de referencia o proporción del máximo diferente a medida que varía la altura dominante.
Para visualizar el error que se podría inducir, considérese una masa con una altura
dominante de 15 m y una densidad de 1000 pies/ha (Punto A en Fig. 3). En un DMD con un
LMD definido con un valor del FER de 11, la masa en cuestión, con un FER de 21, se
encontraría en un nivel de referencia localizado en el 191 % del valor máximo establecido, el
cual representa un 27,2 % del máximo número de pies/ha esperado. Por otro lado si se emplea
para el análisis su frontera biológica particular (pendiente de –2,7) los niveles de densidades
serán del 234 % y 16,4 %, respectivamente. Y como se puede observar en la figura 3 esta
diferencia entre los niveles relativos de densidades será variable según el tamaño del rodal
(altura dominante), desapareciendo la misma en el cruce de los máximos.
Estas diferencias entre las densidades que originan las distintas pendientes quedan más
claras si se quiere establecer un límite superior para la zona de manejo de un rodal, por
ejemplo no dejándolo crecer por encima del 35 % del LMD, dicho límite aparecerá
significativamente diferente según el tamaño del rodal (Tabla 2). La tabla 2 señala claramente
el concepto y muestra que para tamaños del rodal en los cuales debiera ser aplicado el
programa de claras las diferencias en las densidades puede superar el 20 %, llegando a valores
del 80 % para alturas dominantes de 12 metros.
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Número de pies/ha
10000
A
1000
B
100
1
10
100
Altura dominante [m]
Figura 3: Los dos límites de referencia superior, uno manteniendo un FER constante (línea roja) y un valor de la pendiente
de 2,0 y el otro con un FER variable (línea azul) según un valor de la pendiente variable en relación a los parámetros de
máxima densidad obtenidos de las masas sin manejo (valor pendiente de -2,7). Para una altura dominante de 27,7 m (punto
B) las líneas se cruzan.
Tabla 2: Parámetros de las variables Ho y N, que definen los límites de máxima densidad (LMD) y los límites de
manejo prefijados del 60 y 35 % del LMD según de las las funciones (2) y (4) ajustadas con las pendientes
universal (-2,0) y particular de Pinus radiata (-2,7).
Ho
[m]
12
15
18
21
25
28
31
LMD
[pies/ha]
11121
6088
3731
2454
1533
1160
858
Pendiente: -2,7
Límite 60% Límite 35%
[pies/ha]
[pies/ha]
6673
3892
3653
2131
2233
1302
1473
859
920
536
1160
696
515
300
LMD
[pies/ha]
6189
3961
2751
2021
1406
406
927
Pendiente: -2,0
Límite 60% Límite 35%
[pies/ha]
[pies/ha]
3714
2166
2377
1386
1650
963
1213
707
856
499
696
406
556
325
Diferencia
[%]
80
54
35
21
7
0
-8
Si el análisis se aplica a un DMD basado en el IDR, de forma similar habrá sensibles
diferencias entre las densidades estimadas en un momento dado según cómo sea establecido
el LMD. Estas diferencias irán en aumento cuanto mayor discrepancia exista entre los valores
de las pendientes y también con el valor del diámetro medio, en este caso expresión del
tamaño del rodal.
Por ejemplo si se pretende establecer el límite usualmente adoptado del 60 % del
LMD, para definir el inicio de la zona de mortalidad inminente de las masas por competición
intraespecífica, se podrá observar que existe un punto de cruce de las dos líneas de referencias
obtenidas con sendas pendientes (Reineke: -1,564 y particular: -1,863) (Fig. 4). Dicho cruce
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se produce en el valor de referencia del diámetro medio empleado para la construcción del
IDR (25 cm) y a medida que los diámetros se alejan de este valor, las diferencias entre las
densidades relativas y absolutas aumentan (Fig. 4).
Número de pies/ha
10000
1000
100
1
10
100
Diámetro medio cuadrático [cm]
Figura 4: Diferencias entre los niveles de referencias según la pendiente que se adopte para construir los DMD. Se ha
identificado el nivel del 60 %, identificado como el inicio de los procesos de mortalidad por competencia en el rodal. En
líneas azules lo niveles que se corresponden con la pendiente particular de -1,863 para Pinus radiata en el País Vasco y en
rojo los niveles según una pendiente universal (-1,564). Para un diámetro de 25 cm se cruzan los límites.
Como contrapartida, el citado problema se evita si el ID se utiliza independientemente del
límite de referencia superior, expresando en ese caso los valores recomendados del ID para
establecer la zona de manejo del rodal. Pero ello debe ser producto ineludiblemente de la
experimentación del manejo de las masas bajo diferentes densidades y para diferentes
objetivos.
4. Recomendaciones
Existen numerosos autores que han indagado en los últimos 20 años el comportamiento
de la línea de máxima densidad expresada a través de las variables que componen los índices
de densidad, como un primer paso para la construcción de esquemas selvícolas a través de los
DMD (RECHENE y GONDA, 1992, CHAUCHARD et al. 1995; CHAUCHARD et al.,
1999; CHAUCHARD et al., 2001; CHAUCHARD, 2001; MARTÍNEZ PASTUR et al., 2002;
CHAUCHARD y OLALDE, 2004; GEZÁN et al., 2007). Inclusive la ley madre que contiene
las funciones (2) y (4), denominada ley de autoclareo (YODA et al., 1963), también ha sido
observada en su valor de pendiente universal por diversos autores (ZEIDE, 1985; VON
GADOW, 1986; BI et al., 2000), expresada la frontera biológica, en unidades de volumen.
En función del impacto demostrado que podrían tener el hecho de no definir
adecuadamente la frontera biológica de una especie, se considera que es un paso previo
ineludible al armado de una DMD, el comprobar el comportamiento de la relaciones
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funcionales tamaño-densidad escogidas para la especie en estudio. Ello es particularmente
más importante si en la utilización de los DMD los itinerarios óptimos o recomendados van a
tener de referencia algunos de los límites de referencia. Se demuestra que si el máximo tiene
un comportamiento diferente al supuesto, se pierde el control de la densidad, un aspecto
central de los DMD.
Por otro lado, debe promoverse la experimentación del manejo de las masas bajo el
control de la densidad según distintos objetivos productivos, para así, de esta manera
establecer los porcentajes particulares de ID más recomendables, que se podrían utilizar como
referencia para alcanzar dichos objetivos.
Si bien estos DMD se construyen con funciones lineales simples, los parámetros
surgidos del diagrama demuestran ser muy sensibles a los coeficientes que se le asignen a
dichas funciones, resultando en diferencias importantes en los parámetros de manejo según lo
demostrado. Esta situación se hace más notoria cuanto más complejo es el DMD desarrollado.
Por ello, se facilitará la tarea de planificación, ejecución y control del gestor el emplear una
combinación entre un DMD simple de dos variables y una tabla adicional que con adecuadas
funciones de salida, permita incorporar otras variables.
5. Agradecimientos
Un profundo agradecimiento por el apoyo por más de 10 años que han permitido estos
estudios de los Directores Generales de Montes y Medio Natural, Asier Arrese y Julián
Unanue, del Jefe del Servicio de Montes y Gestión de Hábitats Ismael Mondragón y de los
Guardas Forestales de la Diputación Foral de Gipuzkoa; a Daniel Saez y Alejandro Cantero
de HAZI, a Renato Sbrancia y Alberto Rabino de la Universidad Nacional del Comahue y a
Marcelo González Peñalba del Departamento Forestal de la Administración de Parques
Nacionales de Argentina.
6. Bibliografía referenciada
BARRIO-ANTA M. & ÁLVAREZ-GONZÁLEZ, J., 2005. Development of a stand density
management diagram for even-aged pedunculate oak stand and its use in designing thinning
schedules. Forestry 78(3): 209-216.
BECKING J., 1954. Einige gesichtspunkte für die durchf¨hrung von vergleichenden
durchfostungs versuchen in gleichaltrigen beständen. Acta IUFRO Proc. Roma.
BEEKHUIS J., 1966. Prediction of yield and increment in Pinus radiate stands in New
Zealand. NZ For. Res. Inst. Tech. Paper 49.
BI H., WAN G. & TURVEY N., 2000. Estimating the self-thinning boundary line as a
density-dependent stochastic biomass frontier. Ecology 81: 1477-1483.
CAMERON I. 1988. An evaluation of the density management diagram for coastal Douglasfir. For. Res.Develop.Agreement. B.C.Ministry of Forests and Lands-Canada. 17pp.
CARRASCO I., 1997. Modelo de crecimiento, basado en la regla de Reineke. Reunión
IUFRO Modelling growth of fast-grown tree species. Ed. A. Ortega y S. Gezán. 296-302.
11/12
CASTEDO-DORADO F., CRECENTE-CAMPO F., ÁLVAREZ-ÁLVAREZ P. & BARRIOANTA M., 2009. Development of a stand density management diagram for radiata pine
stands including asssessment of stand stability. Forestry 82(1): 1-15.
CHAUCHARD L., GONZÁLEZ PEÑALBA M., SBRANCIA R., RABINO A., MARESCA
L., 1995. Dinámica y manejo del bosque de Nothofagus: Aplicación de leyes fundamentales
de la densidad de rodales. Actas IV Jor. Ftales Patagónicas, San Martín de los Andes,
Argentina. Tomo I.
CHAUCHARD L., GONZÁLEZ PEÑALBA M., SBRANCIA R., RABINO A. y MARESCA
L. 1999. Aplicación de leyes fundamentales de la densidad a bosques de Nothofagus: I. Regla
de los -3/2 o ley del autorraleo. Bosque 20(2): 79-94.
CHAUCHARD L., SBRANCIA R., GONZÁLEZ PEÑALBA M., MARESCA L., RABINO
A., MAZZUCHELLI M. 2001. Aplicación de leyes fundamentales de la densidad a bosques
de Nothofagus: II. Línea de inicio de la competencia y diagramas de manejo de la densidad.
Bosque 22(1): 3-10.
CHAUCHARD L., 2001. Crecimiento y produccion de repoblaciones de Pinus radiata D.
Don en el Territorio Histórico de Gipuzkoa – País Vasco. Tésis Doctoral, Gobierno Vasco,
Pub Nº 40. Vitoria, España.
CHAUCHARD L., OLALDE M., 2004. Diagrama de manejo de la densidad de masas de pino
radiata en el País Vasco. Cuad. Soc. Esp. Cien. For.- Acta Reunión Modelización For. 18:
161-166.
DAY R., 1985. Crop plans in silvicultura. Lakehead Univ. Sch. For. Report WSI 2975 (F-4)
ODC 624. Canadá. 58 pp
DAY R. y GONDA H., 1987. Un Método de planificación para el manejo del pino eliottii en
Misiones tendiente a mejorar la producción. Simposio Silvicultura y Mej. Gen. de especies
ftales. Buenos Aires. 34 pp.
DIÉGUEZ-A. U., ROJO-A. A., CASTEDO-D. F., ÁLVAREZ-G. J., BARRIO-A. M.,
CRECENTE-C. F., GONZÁLEZ-G. J., PÉREZ-C. C., RODRÍGUEZ-S. R., LÓPEZ-S. C.,
BALBOA-M. M., GORGOSO-V. J. y SÁNCHEZ-R. F., 2009. Herramientas selvícolas para
la gestión forestal sostenible en Galicia. Ed. Dir. Weral Mon., Cons. Med. Rur., Xunta
Galicia. 259 pp.
DREW J., FLEWELLING J., 1977. Some recent japanese theories of yield-density
relationships and their application to Monterrey pine plantations. For. Sci. 23: 517-534.
DREW J., FLEWELLING J., 1979. Stand density management an alternative approach and
its application to Douglas-fir plantations. For. Sci. 25: 518-532.
ERNST R., KNAPP W., 1985. Densidad y población del rodal: conceptos, términos y el uso
de las guías de población. For. Serv. Rep. Téc., Gral WO-44, Estados Unidos. 13 pp.
GEZAN S., ORTEGA A. y ANDENMATTEN E., 2007. Diagramas de manejo de densidad
para renovales de roble, raulí y coigüe en Chile. Bosque (28(2):97-105.
12/12
HUMMEL F., 1947. Definition of thinning treatments. Proc. IUFRO Cong.. Roma 1953.
LEWIS N., FERGUSON I., SUTTON W., DONALD D. y LISBOA H., 1993. Management
of Radiata Pine. Inkata Press. Australia. 404 pp.
LONG J., McCARTER J., 1984. Density management diagram: A practical approach. En:
Reg. Tech. Conf. Estados Unidos, Growth and yield mensurational tricks: 25-29.
LONG J., 1985. A practical approach to density management. Forestry Chronicle 61: 23-27.
LONG J. & SHAW J., 2005. A Density Management Diagram for Even-aged Ponderosa Pine
Stands. Western Jour. of Applied Ecology 20(4): 205-215.
MARTÍNEZ PASTUR G., LENCINAS M., CELLINI J., DÍAZ B., PERI P. y VUKASOVIC
R., 2002. Herramientas disponibles para la construcción de un modelo de producción para la
lenga (Nothofagus pumilio) bajo manejo
en un gradiente de calidades de sitio. Bosque 23(2): 69-80.
NEWTON P., 1997. Stand density management diagrams: Review of their develpment and
utility in stand-level management planting. Forest Ecology and Management 98: 251-256.
RECHENE D. y GONDA H., 1992. Propuesta metodológica y plan de manejo preliminar
para lenga en sitios de calidad media de Chubut. Actas Sem. Man. Ftal Lenga y Aspectos
Ecol. Relacionados. Esquel, CIEFAP. Pub. Téc. 8: 126-159.
REINEKE L, 1933. Perfecting a stand density index for even-aged forests. Jour. Agric. Res.
46: 627-638.
SHAW J., 2006. Reineke’s Stand Density Index: Quere are we and where do we go from
here? Proc.; Society of American Foresters 2005 National Conv. October 19-23, 2005.
http://www.fs.fed.us/rm/pubs_other/rmrs_2006_shaw_j006.pdf 12 pp.
VALBUENA P., DEL PESO C. & BRAVO F., 2008. Stand density management diagrams
for two Mediterranean pine species in Eastern Spain. Inv. Agr. Sist y Rec. Ftales 17(2): 97104.
VON GADOW K., 1986. Observation on self-thinning in pine plantations. South African
Jour. of Sc. 82: 364-368.
WILSON F., 1946. Numerical expression of stocking in terms of height. Jour. For. 44: 758761.
YODA K., KIRA T., OGAWA H. & HOZUMI K., 1963. Self-thinning in overcrowded pure
stands under cultivated and natural conditions (Intraspecific competition among higher plants
XI). J. Biology, Osaka City University 14: 107-129.
ZEIDE B., 1985. Tolerance and self-tolerance of trees. Forest Ecology and Management 13:
149-166.